上海市普陀区2018学年八年级(上)期中数学试题(含答案)

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沪科版八年级上期中试卷含答案

2018学年八年级第一学期数学期中试卷（考试时间90分钟满分100分）一．选择（2′×5=10′）1．下列方程中，是一元二次方程的是（） A ．0x1x 22=-B ．01x 2=+C ．()1x 1x x 2-=+ D ．0y xy 2x 22=+-2．b a -的一个有理化因式是（） A.b a +B.b a +C.b a -D.b a -3．下列语句中，不是命题的是（） A.经过一个点画一条直线 B.两点之间，线段最短 C.同角的余角相等 D.对顶角不相等4．下列二次三项式中，在实数范围内不能因式分解的是（） A.1562-+x xB.3732++y yC.442+-x xD.5422+-x x5．当a ＜3时，化简a a a -++-4962的结果是（） A.-1 B.1C.2a-7D.7-2a二．填空（2′×15=30′）6．当x 时，代数式1x 2-有意义。

7．比较大小：-7 8．计算：()()2120625562+⨯-=9．解关于x 的方程x 9x 42=的根是。

10．解关于x 的方程09x 6x 2=+-的根是。

11．解关于x 的方程()x x x 71=+的根是。

12．某商品连续两次降价10%后的价格为a 元，则该商品的原价应为。

（最后结果化简） 13．当k 时，二次三项式1x 5kx 2+-在实数范围内可以分解因式。

14．当x= 时，4x 210x 3x 2+-+的值为0。

15．已知方程022=+-q px x 的两根分别是2和3，则因式分解q px x -+-22的结果是。

16．在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B 的平分线相交于点O ，则∠AOB= 。

17．最简二次根式x x 42+与18+x 是同类二次根式，则x=18．已知方程022=--a x x 有一根为231-，则a= 。

19．已知关于x 的方程()04322=+-+m x m x 有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是。

普陀区2018学年度第一学期初二数学期末卷

2．下列方程中，没有实数根的方程是………………………………………………（）
（A） x2 2x 1 0 ；
（B） x2 x 1 0 ；
（C） x2 2 0 ；
（D） x2 2 0 ．
3．已知正比例函数 y 2x 的图像上有两点 A (x1, y1) 、B (x2 , y2 ) ，如果 x1 ＜ x2 ，那么 y1
2
三、简答题（本大题共有 4 题，每小题 6 分，满分 24 分）
1
1
19．计算： 6 2
6 ．
2 3 3
20．解方程： 4x2 6x 1 0 ．
21．已知 y y1 y2 ，y1 与 x 1 成正比例，y2 与 x 成反比例．当 x 2 时，y 2 ；当 x 2 时， y 8 ，求 y 关于 x 的函数解析式．
M A
作法： a
1.作线段 BC a .
h
1
2.分别以点 B 、 C 为圆心，大于 BC 长为
图4
2
半径作弧，两弧交于点 M 、 N ，作直线
MN ， MN 与 BC 交于点 D .
B
D
C
N
图5
3.在 MN 上截取 DA ，使 DA h .
4.分别联结 AB 、 AC .
所以，△ ABC 就是所要画的等腰三角形（如图 5）.
A
DB
A
E
C
图2
C
B
图3
18．如图 3，在 Rt△ ABC 中， ACB 90 ， AB 4 ， D 为边 AB 上一点，将△ BCD 沿着直
线 CD 翻折，点 B 恰好落在边 AC 上的点 E 处，联结 DE ．如果 AE DE ，那么 AE 的长为

上海市八年级上学期数学期中考试模拟卷

2023-2024学年度上海八年级上学期数学期中考试模拟卷（原卷版）考试范围：第十六~第十八章；考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（每题3分，共18分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A ．7B ．13C ．9D ．202．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（）A ．2aB ．23aC ．3aD ．4a3．已知关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根，当a 为正整数时，a 的值为（）A ．1B ．2C ．1或2D ．44．已知直线3y kx =+经过点A （-1,2）且与X 轴交于点B ，点B 的坐标是（）A ．（-3,0）B ．（0,3）C ．（3,0）D ．（0，-3）5．下列关于反比例函数8y x=-,结论正确的是（） A ．图象必经过()2,4 B ．图象在二，四象限内C ．在每个象限内，y 随x 的增大而减小D ．当1x >-时，则8y >6．如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数1(0)y x x=>的图象上，则点E 的坐标是（）A ．5151,22⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭B ．5151,22⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭C ．3131,22⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭D ．3131,22⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题）二、填空题（每题2分，共28分） 7．函数y=121x x -+的定义域是． 8．化简：()23π-= ．9．在实数范围内因式分解：2x 2﹣2x ﹣1= ．10．若最简二次根式221x -和343x -是同类二次根式，那么x= ．11．计算：（5﹣2）2018（5+2）2017＝．12．若实数123a =-，则代数式244a a -+的值为 . 13．已知关于x 的一元二次方程210mx x ++=有实数根，则m 的取值范围是．14．已知函数124m y mx y x-==，的图像有两个交点，其中一个交点的横坐标是1，求这两个函数图像的交点坐标为．15．若反比例函数12k y x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围为．16．如图，直线(0)y kx k =<与双曲线2y x=-交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则122138x y y x -的值为 .17．某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如表：t （小时）0 1 2 3 y （升） 120 112 104 96由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为0．18．若函数231m m y mx +-=是反比例函数，则m = ． 19．如右图，点A 在反比例函数y=k x的图象上，AB 垂直于x 轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为20．如右图，正比例函数3y x =的图象与反比例函数k y x=（k ＞0）的图象交于点A ，若k 取1，2，3…20，对应的Rt△AOB 的面积分别为12320,,....,S S S S ，则三、解答题（第21~25题每题5分，第26~27题每题6分，第28题7分，第29题10分，共54分）ABC P Q x yO 26．已知关于x 的一元二次方程()22220ax a x a ++++=()0a ≠．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根都为整数，求整数a 的值．27．已知12y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y x 且当1x =时，5y =，当4x =时，18y =，求：（1）y 与x 的函数解析式；（2）当2x =时，y 的值．28．如图所示，已知墙的长度是20米，利用墙的一边，用篱笆围成一个面积为96平方米的长方形ABCD ，中间用篱笆分隔出两个小长方形，总共用去36米长的篱笆，求AB 的长度？29．已知函数2(0)a y x x =>的图象与13(0)y x x -=<的图象关于y 轴对称．在2(0)a y x x=>的图象上取一点P （P 点的横坐标大于2)，过P 作PQ ⊥x 轴，垂足是Q ，若存在两点B 、C ，且B (0，2)，C (2，0)，使得四边形BCQP 的面积等于2，求P 点的坐标．。

上海市普陀区2017 2018八年级上期中数学试卷有答案

学年上学期期中考试八年2017-2018上海市普陀区级数学试卷分）（考试时间：90分钟，满分100总分四三题号一二得分分）2分，满分12一、选择题：（本大题共6题，每题12）1．下列根式中，与为同类二次根式的是………………………………………..（6532 D）．；）；（B）（；（C）A（．计算题【专题】】【点评的样方数相同．这简二次根式后，被开此题主要考查了义同类二次根式的定，即：化成最式．类二次根二次根式叫做同）2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是…………………………………………（1228yyx?x．；（（B）；（C）D）（A）；2【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．220?3???3?0x3x3x?x），②．3已知一元二次方程：①下列说法正确的是（.）方程①②都有实数根；（A（B）方程①有实数根，方程②没有实数根；）方程①没有实数根，方程②有实数根；（C1. （D）方程①②都没有实数根型．题】常规题【专案．即可求出答析】根据根的判别式【分根；没有实数：①△=9-4×1×3=9-12=-3，故①【解答】解数根故②有实②△=9+12=21，C．故选：．基础题型判别式，本题属于用的判别式，解题的关键是熟练运根的查【点评】本题考根元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件4.某种产品原来每件价格为800）x，依题意可列出关于x的方程………..（售价为578元，设每次降价的百分率为22578?x%)800(1?578x)?800(1?；；（A）（B）22800578(1?x%)?800)?578(1?x）D（C）．；（．入即可把相关数值代率价的百分）=现在的售价，等【分析】量关系为：原价×（1-降2，（1-x）的价格为800×后【解答】解：第一次降价，（1-x）的价格为800第二次降价后2．）=578为方程800（1-x可列2．：B故选关的本题系是解决到现在售价的等量关次点【评】考查由实际问题抽象出一元二方程；得．键）（ 5. 下列命题中，真命题是……………………………………………………………….. （A）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（（C）直角三角形的两个锐角互余；D）三角形的一个外角等于两个内角的和．（【专题】三角形．【分析】A、根据平行线的性质进行判断；B、根据三角形全等的判定进行判断；C、根据三角形的内角和为180°，可知直角三角形的两个锐角互余；D、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以A选项错误，是假命题；B、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以B选项错误，是假命题；C、直角三角形的两个锐角互余，所以C选项正确，是真命题；2，是假命题；D两个内角的和，所以选项错误于D、三角形的一个外角等与它不相邻的故选：C．设由题题都是事情的语句，叫做命题．许多命：判【点评】本题考查了命题与定理断一件题命分为真知事项推出的事项，命题可是和结论两部分组成，题设已知事项，结论是由已．假命题和，那么下列结论中，HD=DCAC于E，AD、BE交于点H，且6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC 于D，BE⊥）正确的是………………………………………………………………..（BDH；（A）△ADC≌△A；（B）HE=EC AH（C）=BD；EH.BHD D）△AHE≌△（BCD 题图）（第6用再利∠HBD，然后证∠ADC=90°，然后再明∠HAE=得】【分析首先根据垂直可∠ADB= ADC 证明△≌△BDH．AAS ∵AD⊥BC于D，【解】答解：ADC=90°，∠ADB=∠∴∠AHE=90°，DAE+∴∠AC，∵BE⊥，∠∴HBD+∠BHD=90°∵∠，AHE=∠BHD ∠HAE=HBD，∴∠，△△ADC和BDH中在【点评此题主考查了等．、HLSAS、、SSS定理：角形的判定三，三角形的判定关键是掌握全等全要】ASA、AAS 36分）3（本大题共12题，每题分，满分二、填空题：?27_______ .化简：7.．算】计题【专题．求化式以质的根二根简和性式次是查题】点【评本考的二根的质化，据次式性可把子简值3 xx___________ . 8. 有意义，那么实如果代数式的取值范围x3≥3x1≥得非是开方数式握二次根中的被根了二次式有意义的条件，关键是掌要【点评】此题主考查．负数?yxy?82 ___________ .9. 计算：计算．式的乘法法则根【分析】根据二次1a?____________ . 10. 写出的一个有理化因式是．；实数题】计算题【专．即可式定义判断【分析】利用有理化因】解答【【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．(3?2)x?1的解集是不等式：_________________ . 11.【专题】常规题型．【分析】系数化为1求得即可．【解答】【点评】主要考查解一元一次不等式，并进行分母有理化；注意：不等式两边同乘以负数，不等号方向改变．2x?x方程12. ．的解为___________________4中式两数相乘积为0，两因化程为一般形式，提取公因式分解因式后，利用【分析】将方．的解到的解即可得原方程化为两个一元一次方程，求出一次至少有一个方为程0转，x=x【解答】解：2，x-x=0移项得：2，）=0解因式得：x（x-1分，或x-1=0可得x=0 ．x=1解得：x=0，21=1 ，x：故答案为x=021右将方程方程时，首先-因式分，解法利用此方法解了【点评】此题考查解一元二次方程化0转至少有一个为两数相乘积为0，两因式中后边化为0，左边化为积的形式，然利用解．一次方程来求为两个一元2?1x?4x?．13. 在实数范围内因式分解：_______________________ 题题．】计算【专2x0?x?x?m的取值范围的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么14.如果关于m_______________．是，数根相等的实，方程x-x+a=0有两个不有【分析】在与一元二次方程关的求值问题中2．即可求得=b须满足△-4ac＞0，方程必2根，的实数个x-x+a=0有两不相等】【解答解：x的一元二次方程2 0，=b-4ac=1-4a＞∴△2判与的情况元二次方程根程根的判别式的应用．总结：一次本【点评】题考查了一元二方：的关系别式△；数根不相等的实）△＞0?方程有两个（1 根；等的实数个△=0?方程有两相）（2 根．有实数方）△＜0?程没（32201?x?x?a??(a1)ax0_____. 的一元二次方程的一个根是15. 如果关于的值为，那么．】方程思想【专题一把0，所以直接是的-x+a程（元于意知关x的一二次方a-1）x-1=0一个根题】分【析由22出可中-1=0-x+a）（方二一代是个根0入元次程a-1x即求a．225根，a-1）x-x+a-1=0的一个【解答】解：∵0是方程（22-1=0，∴a2，∴a=±1 ，项系数为0，舍去但a=1时一元二次方程的二次．∴a=-1 ．故答案为：-1决入方程就可以解把次方程的定义，比较简单，直接x=0代查【点评】此题主要考一元二次项系数．为0的值一点要注意不能使方程二出问题，但求A CE，AC=DF，16. 如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，FB=CEB≌△DEF成立，请添加一个条件，这个条件可以要使△ABC F_________________ . 是D题图）（第16题型．【专题】常规．明△ABC≌△DEF可【分析】根据全等三角形的判定方法以由SSS证．解：添加AB=ED】【解答，∵FB=CE ，∴FB+CF=CE+CF ∴BC=EF．和△DEF中，在△ABCDEF（SSS），∴△ABC≌△案为AB=DE．故答，等形全握SSS证明两个三角的查了全等三角形的判定，解题关键是掌主【点评】本题要考．不大此题难度”的形式：，那么……17. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……_____________________________________________________________________________ . 论．件，那么是结，如果…那么…”的形式如果是条题分【析】任何一个命都可以写成“果如式：那么…”的”改写成“形如果…，的答【解】解：“将命题两个全等三角形面积相等等，的面积相那角形全等，么它们两个三．积面相等，那么它们的等如故答案为：果两个三角形全，形式那么…”的成，命题可写“如果…分结由查】【点评本题考了命题题设和论两部组成中．，难度适是面，是题设那么后的部分结论分的后如其中果面部B'在同一平面内，=70ABC中，∠CAB°. 如图，在△18.CC'B6A题图）18（第CB'，点ABC绕点A旋转，使得点B落在点现将△. °BAB' = ________'，如果CC'//AB，那么∠落在点C【专题】常规题型．【分析】先根据平行线的性质，由CC′∥AB得∠AC′C=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠CAC′=40°，从而得到∠BAB′的度数．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠AC′C=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，在△ACC′中，∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=70°，∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°，∴∠BAB′=40°．故答案为：40．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三、解答题：（本大题共4题，第19~22题，每题6分；第23题8分；第24~25题每题10分，满分52分）1(3?2)(3?2)? . 19. 计算：2?1【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】(3?2)?(2?1)=原式1?2?1=?2. = ……7，本法则运用二次根式的运算查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练【点评】本题考．题题属于基型础203?x?5x?20. 用公式法解方程：.．题】方程与不等式专．法可以解答此方程【分析】根据公式，答】解：∵x-5x+3=0【解?a?1,b??5,23c22133?4?1?b?4ac?(?5)?213?(?5)?135?b?bac?4??x??∴212a2?13?5?135?xx?,原方程的根是：∴2122．方程的方法题的关键是明确公式法解一【点评】本题考查解元二次方程-公式法，解答本120x??2x?3. 21. 用配方法解方程：2．题型常专题】规案．即可求出答次【分析】根据一元二方程的解法解：【解答】12??3xx2?2132??x?x42223331????2?x?x??? ????4442????253???x???164??5533????xx?∴∴，444553?3??x?x,原方程的根是：∴1244，本的解法程运用一元二次方练关法方一本【点评】题考查元二次程的解，解题的键是熟型．基题属于础题并延长的中点，联结，点DE是ABCE于⊥，于⊥已知：如图，22. ACCDCBDCD F . 于点交BD CAE8 .= FE求证：CE．全等线；图形的行线段、角、相交线与平【专题】的点据中A=∠B，根的据平行线性质可得∠平【分析】根据行线的判定可得AC∥BD，根解．质即可求据全等三角形的性根可定义得AE=BE，根据ASA可得△AEC≌△BEF，再CD，CD，BD⊥】证明：∵AC⊥【解答∴AC∥BD，∴∠A=∠B，又∵点E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC与△BEF中，∴△AEC≌△BEF（ASA），∴CE=FE．【点评】考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据ASA证明△AEC ≌△BEF．23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米？A BED CF题型．题【专】常规即解求出方程列面长，然CD=设分析】BC=x米，则（180-2x）米后根据方形的积公式【．可则，CD=（180-2x米．）米设解答【解】：BC=x x得意由题，：（=4000）180-2x，9，：x-90x+2000=0整理，得2去），，x=40或x=50＞40（不符合题意舍解得：意）．∴180-2x=180-2×40=100＜120（符合题．，CD=100米答：BC=40米长后根据键是用x表示CD的长，然，解】【点评本题考查了一元二次方程的应用题的关．出方方形的面程积公式列我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积．24为无理数，那么x、b为有理数，为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a．b=0a=0且运用上述知识，解决下列问题：0??3(a?2)2?b；b= a，其中a、b为有理数，那么= （1）如果，5?1a?(?2)b(2?2)的值．a、b为有理数，求a+2b，其中（2）如果读型．【专题】阅为、b果ax+b=0，其中a是，则a-2，b+3都有理数，根据如有】【分析（1）a，b是理数；．即可确定为无理数，那么a=0且b=0理有数，x 据，根）的形式无理数，x为理数b先）首把已知的化式子成ax+b=0，（其中a、为有（2 ．可求解a=0，b=0即键．解题意是关，考题查了实数的运算正确理评【点】本DCAE=．ADC=∠，点E是BC边上的一点，且，∠中，25．如图，在四边形ABCDAB//CDB；EAD（1）求证：△ABC≌△AD ACB．= 2⊥（2）如果ABAC，求证：∠BAE∠CB E】专【题图等全形的．10结CDA，知△ABC≌△的全等三角形判定定理AAS推1【分析】（）根据平行线的性质和；SAS 证得结论判和全等三角形的定定理该合全等三角形的性质．证得结论，三角形内角和定理质A2）过点作AH⊥BC于H．由等腰三角形的性（，∵AB∥CD答】证明：（1）【解BAC=∠DCA．∴∠ADC，AC=CA，又∠B=∠CDA（AAS）∴△ABC≌△∠CAD．ACB=∴BC=AD，AB=DC，∠，AB=DC，又AE=DC ∴AB=AE．∠AEB．∴∠B= ∠CAD，又∠ACB= ∥BC，∴AD EAD．∴∠AEB=∠EAD．∴∠B=∠中，△ABC与△EAD在⊥BC于H．过（2）点A作AH ，AH⊥BC．∵AB=AE BAE=2∠BAH．∴∠，∠ACB=180°∠△ABC中，∵BAC+∠B+在，⊥AC又AB BAC=90°∠．∴ACB=90°．∴∠B+∠．BAH=90°同理：∠B+∠．∴∠BAH=∠ACB ．∴∠BAE=2∠ACB以三腰角形的性质性三性的等考题查了全三角形判定与质、直角角形的质、等本评【点】键的问解证理行理关握练；角形三及角内和熟掌有定进推论是决题关．112017学年第一学期八年级数学学科期中考试卷参考答案一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）B）； 5.（C）； 6.．（C）；4．（（A）.3（1．B）；2．（D）；二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）1x??3?2a?133x4y?x；11. ；710. ．；；8．；9．31 10x?x?3)?x?2(x?2?3)(?m?1；1512．．，；；13；．14．214DFE?ACB??DEAB?（16．或等）；.°18．40 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等；17．三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分）(3?2)?(2?1)…………………………（2分+2分）解：原式=1?2?1…………………………………（= 1分）?2. ………………………………………（1 分）=20．（本题满分6分）a?1,b??5,c?3解：221331??(?5)?4?b?4ac? 2分）…………………………（2135?(?5)???bb13?4ac?x???…………（2 分）∴2a2?125?135?13,xx??……………（2 ∴分）原方程的根是：2122．分）（本题满分62112?3x2x??解：……………………………………………（1分）2132??x?x……………………………………………（1分）42223331????2??x??x?分）…………………………（1 ????4244????12253????x??164??5?353?x?x??2分）…………………………，∴∴（44453?3?5?,xx?1原方程的根是：分）…………………（∴2144．22（本题满分6分）.AC⊥CD，BD⊥CD证明：∵CA分）………………………（1∴AC//BD 分）……………………（1A=∠B∴∠E（1分）AE=BE………E又点是AB的中点，∴（1分）=∠BEF………………又∠AEC BDF分）………………（1∴△AEC≌△BEF 分）………………（1 ∴CE=FE .【说明：其他解法，酌情给分】BA E分）（本题满分823．x?BC)x?2CD?(180分）米，则（1米解：设……4000)?(180?2xx 3分）……（由题意，得： D C20??x2000?90x整理，得： F40?x?50x?40分）（不符合题意，舍去）……………或解得：（2120?100??180?2?40180?2x （∴1分）（符合题意）…………10040CD?BC? 1分）答：…………………………………………米米，（10分）24．（本题满分3??a?2b分）分……………………（2+2；解：（1），5??2)b?(2?2)a(1（，）由20?5??b?2ba2a?2 1得：分）. ……………………（05)b??)?b2?(2a?(a（1分）. ∴……………………0ba???分）（，由题意，得：……………………2?0???2ab5?135??a??3分）（1解得：.………………………………………?5???b?3?555?(??)??a?2b?2 1分）…………………….（∴333分）25．（本题满分10AD CD，）∵AB//证明：（1 分）……（1DCA∴∠BAC=∠.CA，，∠B=∠ADCAC= 又分）≌△CDA . ……（1∴△ABC CBE 1分），∠，AB=DCACB=∠CAD . ……（∴BC=AD AE又=DC，AB=DC，（1分）. AB=AE……∴.AEB∠B=∠∴EAD . ∠又∠ACB=CAD，∴AD//BC，∴∠AEB=∠∴∠B=∠1分）……（EAD .ABC与△EAD中，在△AE =，AB，∠B=∠EAD.BC=AD（……1分）EAD∴△ABC≌△.【说明：其他解法，酌情给分】. ⊥A作AHBC于H ……（1分））过点（2AD .⊥=ABAE，AHBC∵（=2∴∠BAE∠BAH . ……1分）ABC中，在△┐=180∠+BAC∠B+ACB°，∠∵CB HE. ACAB又⊥，∴=90°∠BAC ACB+∠B∠=90°. ∴.=90∠B同理：∠+BAH°（……. ∠BAH∠∴=ACB 1分）. ACB=2BAE∠∴∠1（……分）【说明：其他解法，酌情给分】14。

上海市普陀区2018—2019学年第二学期八年级期中数学试卷

普陀区2018学年第二学期初二年级数学学科期中考试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列关于x 的函数中，一次函数是（）A ．1y kx =+B ．1y x x =+C ．3y x =-D ．5y x =-2．函数23y x =-+的图像不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形4．如图，点C 、D 在线段AB 上，AC BD =，那么下列结论中，正确的是（）A ．AC 与BD 是相等向量B ．AD 与BD 是平行向量C ．AD 与BD 是相反向量D ．AD 与BC 是相等向量5．如果顺次联结矩形各边中点，那么所围成的四边形一定是（）A ．菱形B ．矩形C ．梯形D ．平行四边形6．下列命题中，真命题是（）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．直线1y x =-的截距是_________．8．如果将直线22y x =-向上平移3个单位，那么所得直线的表达式是___________．9．如果5()62f x x =+，那么(2)f -=_________．10．已知一次函数(2)3y a x =-+的函数值y 随着自变量x 的值增大而减小，那么实数a 的取值范围是___________．11．如果点(1,)A a -，(1,)B b 在直线21y x =-+上，那么a _______b （填“>”、“<”或“=”）．12．一次函数y kx b =+的图像经过点(3,0)与(0,3)，那么关于x 的不等式0kx b +>的解集是________．13．已知梯形的中位线长为9cm ，上底长6cm ，那么下底的长是_________cm ．14．已知菱形的周长为40cm ，两条对角线之比为3∶4，则菱形的面积为________2cm ．15．在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，120A ∠=︒，如果4AD cm =，6BC cm =，那么AB =______cm ．16．已知正方形ABCD 的边长等于4cm ，那么边AB 的中点E 到对角线BD 的距离等于_______cm ．17．如图，ABCD 的周长为30cm ，AB 、CD 相交于点O ，OE AC ⊥交AD 于E ，则DCE △的周长为_________cm ．18．如图，在ABCD 中，70A ∠=︒，将ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到111A BC D ，当11C D 首次经过顶点C 时，旋转角1ABA ∠=_________°．三、简答题（本大题共4题，每题6分，共24分）19．已知：一次函数y kx b =+的图像经过点(1,3)A 且与直线32y x =-+平行．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求在这个一次函数的图像上且位于x 轴上方的所有点的横坐标的取值范围．20．如图，在ABCD 中，60B ∠=︒，AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为点E 、F（1）求EAF ∠的度数；（2）如果6AB =，求线段AE 的长．21．如图，ABC △中，AB AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，AE 平分BAC ∠的外角，且90AEB ∠=︒．求证：四边形ADBE 是矩形．22．2018首届中国国际进口博览会，于2018年11月5日到10日在上海举行，小明一家共7人从家里出发去进博会游览．小明提议：让爸爸开车载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈坐公交车去，最后在进博会门口汇合．图中1l ，2l 分别表示公交车与小轿车在行驶中的路程（千米）与时间（分钟）的关系，试观察图像并回答下列问题：（1）公交车在途中行驶的平均速度为________千米/分钟；公交车行驶的路程是________千米．（2）写出小轿车在行驶过程中s 与t 的函数关系式：____________________，定义域为_________．（3）小明和妈妈乘坐的公交车出发_____________分钟后被爸爸的小轿车追上了．四、解答题（本大题共3题，第23题8分，第24题8分，第25题12分，满分28分）23．如图：在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BAC ∠的平分线AF 交BD 于点E ，交BC 于点F ．求证：（1）BE BF =；（2）12OE CF =．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数24y x =-+的图像与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ．（1）求点A 坐标和点B 坐标；（2）点C 是线段AB 上一点，点O 为坐标原点，点D 在第二象限，且四边形BCOD 为菱形，求点D 坐标；（3）在（2）的条件下，点P 为平面直角坐标系中一点，以B 、D 、A 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的P 点坐标．25．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，AB =．E 是边AB 的中点，联结DE 、CE ，且DE CE ⊥．设AD x =，BC y =．（1）如果60BCD ∠=︒，求CD 的长；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）联结BD ．如果BCD △是以边CD 为腰的等腰三角形，求x 的值．参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．D 2．C 3．B 4．B 5．A 6．C二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．1-8．21y x =+9．110．2a <11．>12．3x <13．1214．9615．21617．1518．40三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19、解：（1）∵直线y kx b =+与直线32y x =-+平行，∴3k =-，∵直线y kx b =+经过点(1,3)A ，∴(3)13b -⨯+=．解得6b =．∴这个一次函数的解析式为36y x =-+．（2）∵所求的点在直线36y x =-+上且位于x 轴下方，∴360x -+>．解得2x <，即所有这样的点的横坐标的取值范围是小于2-的一切实数．20、解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，B D ∠=∠．∵60B ∠=︒，∴60B D ∠=∠=︒，∵AD BC ∥，∴180B BAD ∠+∠=︒．∴120BAD ∠=︒．∵AE BC ⊥，AF CD ⊥，∴90AEB AFD ∠=∠=︒．∴30BAE DAF ∠=∠=︒．∴EAF BAD BAE DAF ∠=∠-∠-∠，得60EAF ∠=︒．另解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥．∴180B C ∠+∠=︒．于是由60B ∠=︒，得120C ∠=︒．∵AE BC ⊥，AF CD ⊥，∴90AEC AFDC ∠=∠=︒．在四边形ACEF 中，360EAF AEC C AFC ∠+∠+∠+∠=︒，∴60EAF ∠=︒．（2）在Rt ABE △中，90AEB ∠=︒，6AB =，由60B ∠=︒，得30BAE ∠=︒，∴132BE AB ==．由勾股定理，得AE ===，即得AE =21、证明：∵AD 是BAC ∠的平分线，∴12∠=∠∵AE 是BAF ∠的平分线，∴34∠=∠∵1234180∠+∠+∠+∠=︒∴2390∠+∠=︒即90DAE ∠=︒∵AB AC =，12∠=∠∴AD BC⊥即90ADB ∠=︒∵90AEB ∠=︒∴四边形ADBE 是矩形22、（1）0.8；36；（2）5s t =-；541t ≤≤（3）25四、解答题（本大题共3题，第23题8分，第24题8分，第25题12分，满分28分）23、（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴AB BC =，90ABC ∠=︒∴45ACB ABO ∠=∠=︒∵AF 平分BAC∠∴BAE FAC∠=∠∵BEF BAE ABO ∠=∠+∠；BFA ACB FAC∠=∠+∠∴BEF BFE∠=∠∴BE BF=（2）证明：取AF 的中点G ，联结OG ，∵OG 分别是ACAF 的中点∴12OG FC =，OG FC ∥∵OG FC∥∴OGE BFE∠=∠∵BEF GEO∠=∠∴OGE GEO∠=∠∴OG OE=∴12OE FC =24、解：（1）当0x =时，得204y =-⨯+，解得：4y =点(0,4)B 当0y =时，得240x -+=，解得：2x =点(2,0)A ，（2）∵四边形BCOD 为菱形，∴BC CO=∵点C 是线段AB 上，∴设点C 坐标为(,24)a a -+=解得1a =．∴点C 坐标为(1,2)．∵点D 、C 关于x 轴对称，∴点D 坐标为(1,2)-．（3）1(1,2)P -；2(3,2)P ；3(3,6)P -25．解：（1）过点D 作DH BC ⊥，垂足为点H ．∵AD BC ∥，AB BC ⊥，DH BC ⊥，∴DH AB ==．在Rt DHC △中，∵60BCD ∠=︒，∴30CDH ∠=︒．∴2CD CH =．设CH x =，则2CD x =．利用勾股定理，得222CH DH CD +=．即得2224x x +=．解得2x =（负值舍去）．∴4CD =．（2）在边CD 上截取一点F ，使DF CF =．∵E 为边AB 的中点，DF CF =，∴11()()22EF AD BC x y =+=+．∵DE CE ⊥，∴90DEC ∠=︒．又∵DF CF =，∴2CD EF x y ==+．由AB BC ⊥，DH BC ⊥，得90B DHC ∠=∠=︒．∴AB DH ∥．又∵AB DH =，∴四边形ABHD 是平行四边形．∴BH AD x ==．即得||CH y x =-．在Rt DHC △中，利用勾股定理，得222CH DH CD +=．即得22()12()y x x y -+=+．解得3y x=．∴所求函数解析式为3y x=．自变量x 的取值范围是0x >，且x ≠．（3）当BCD △是以边CD 为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD BD =或CD BC =．（ⅰ）如果CD BD =，由DH BC ⊥，得BH CH =．即得2y x =．利用3y x =，得32x x =．解得162x =，262x =-．经检验：162x =，262x =-，且262x =-不合题意，舍去．∴2x =．（ⅱ）如果CD BC =，则x y y +=．即得0x =（不合题意，舍去）．∴2x =．。

2022-2023学年上海市普陀区八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)

2022-2023学年上海市普陀区八年级（上）期中数学试卷1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A. √0.5B. √18aC. √a2−4D. √a22.下列关于x的方程中，一元二次方程是( )A. ax2+bx+c=0B. x2=0C. 2x2+1=1 D. 2x(x−1)=2x2+4x3.下列等式中，一定成立的是( )A. (√a)2=aB. √a2=aC. √a2+b2=a+bD. √ab=√a⋅√b4.一元二次方程x2−6x=−9的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5.下列命题中，假命题是( )A. 两直线平行，内错角相等B. 三角形两边之和大于第三边C. 有一个内角等于60∘的等腰三角形是等边三角形D. 相等的角是对顶角6.如图，△ABC中，AB=AC，从以下条件①∠B=∠C；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAE=∠CAD中，选出一个条件证明AD=AE，那么符合要求条件的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个有意义．7.当x ______时，二次根式√1x−28.化简：√72=______ .9.2√a+√b的有理化因式可以是______.(只需填一个)10.不等式√3x−2<2x的解集是______.b+1是同类二次根式，那么a+b=______.11.如果最简根式√a+3和√3a−112.方程(x−1)2=9的解是______.13. 在实数范围内因式分解：3x 2+x −1=______.14. 关于x 的一元二次方程x 2−(m −2)x −2m =0有一个根为2，那么m 的值为______.15. 把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．______.16. 某工厂一月份的产值是100万元，预计三月份的产值要达到121万元，如果每月产值的增长率相同，设这个增长率为x ，那么根据题意可列方程为______.17. 如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，且CD ⊥AB 于点D ，DE//BC 交AC 于点E ，BC =3cm ，AB =2cm.那么△ADE 的周长为______cm.18. 在△ABC 中，∠A =70∘，将△ABC 绕点A 旋转30∘，得到△AB′C′，点B 、C 的对应点分别为点B′、C′，如果点B′恰好落在直线CC′上，那么∠B 的度数为______.19. 计算：x √3x +3√6x ⋅√x 22−√24x 2+√2x.20. 用配方法解方程：2x 2−6x −1=021. 解方程：(x −2)2−4(x −2)=12.22. 已知a =1√2+1，求a 2−2a+1a−1−√a 2+2a+1a 2+a 的值． 23. 如图，有一张长方形纸片，长20厘米，宽12厘米，在它的四角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，如果纸盒的底面面积是128平方厘米，求剪去的小正方形的边长．24. 已知：如图，在四边形ABCD 中，BC =DC ，点E 在边AB 上，∠EBC =∠EDC.(1)求证：EB =ED.(2)当∠A =90∘，求证：∠BED =2∠BDA.25.在△ABC中，分别以AB、AC为边，向外作△ABE和△ACF，满足AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠CAF=90∘，取BC边上的中点D，联结DA并延长，交EF于点G.(1)如图1，当AB=AC时，试猜想，AD与EF的数量关系是______，并证明你的猜想．(2)如图2，当AB≠AC时，(1)中的猜想还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.根据最简二次根式的定义，√0.5不是最简二次根式，那么A不符合题意．B.根据最简二次根式的定义，√18a=3√2a，得√18a不是最简二次根式，那么B不符合题意．C.根据最简二次根式的定义，√a2−4=√(a+2)(a−2)是最简二次根式，那么C符合题意．不是最简二次根式，那么D不符合题意．D.根据最简二次根式的定义，√a2故选：C.根据最简二次根式的定义(二次根式的被开方数中不存在开方开得尽的因数或因式)解决此题．本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、x2=0是一元二次方程，故本选项符合题意；C、该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、该方程2x+4=0，是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：B.根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．3.【答案】A【解析】解：A、(√a)2=a一定成立，故A符合题意；B、当a<0时，√a2=−a，故B不符合题意；C、√(a+b)2=a+b(a+b≥0)，故C不符合题意；D、√ab=√a⋅√b(a≥0,b≥0)，故D不符合题意；故选：A.根据二次根的性质及二次根式的乘法的法则进行分析即可．本题主要考查二次根式的乘法，二次根式的性质，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4.【答案】B【解析】解：方程化为一般式为x2−6x+9=0，∵Δ=(−6)2−4×9=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：B.先把方程化为一般式，再计算出根的判别式的值得到Δ=0，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．5.【答案】D【解析】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意；B、三角形的两边之和大于第三边，正确，是真命题，不符合题意；C、有一个内角等于60∘的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题，不符合题意；D、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，符合题意．故选：D.利用平行线的性质、三角形的三边关系、等边三角形的定义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的性质及定义，难度不大．6.【答案】C【解析】解：由AB=AC，∠B=∠C，无法证明AD=AE，故①不符合题意；由AB=AC，BD=CE，∠B=∠C，利用SAS即可证明△ABD≌△ACE，则AD=AE，故②符合题意；由AB=AC，∠B=∠C，BE=CD，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，则AD=AE，故③符合题意；由AB=AC，∠B=∠C，∠BAE=∠CAD，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，则AD=AE，故④符合题意，故符合条件的个数为3个，故选：C.根据全等三角形的判定与性质逐一判断即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．7.【答案】>2【解析】解：由题意得，x−2>0，解得x>2，故答案为：>2.根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可得出答案．本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．8.【答案】6√2【解析】解：原式=√36×2=√36×√2=6√2故答案为：6√2.将72化为36×2后利用二次根式的化简的方法计算即可．本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是将72分成能够开方的数的积．9.【答案】2√a−√b【解析】解：∵(2√a+√b)(2√a−√b)=(2√a)2−(√b)2=4a−b，∴2√a+√b的有理化因式可以是(2√a−√b)，故答案为：2√a−√b.根据有理化因式的意义以及平方差公式进行计算即可．本题考查分母有理化，掌握有理化因式的特征以及平方差公式的结构特征是正确解答的前提．10.【答案】x>−2√3−4【解析】解：不等式√3x−2<2x，移项得：√3x−2x<2，合并得：(√3−2)x<2，系数化为1得：x>−2√3−4.故答案为：x>−2√3−4.不等式移项，合并同类项，把x系数化为1，即可确定解集．本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．也考查了二次根式的运算．11.【答案】3【解析】解：∵最简根式√a +3和√3a −1b+1是同类二次根式，∴{a +3=3a −1b +1=2，解得{a =2b =1， ∴a +b =2+1=3.故答案为：3.根据同类二次根式的概念以及最简二次根式的概念可求出a 与b 的值，然后代入原式即可求出答案．本题考查同类二次根式以及最简二次根式的概念，解题的关键是正确求出a 与b 的值，本题属于基础题型．12.【答案】x =−2或x =4【解析】解：(x −1)2=9，两边直接开平方得：x −1=±3，则x −1=3，x −1=−3，解得：x 1=4，x 2=−2，故答案为：x =4或−2.两边直接开平方得：x −1=±3，再解一元一次方程即可．此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x 2=a(a ≥0)的形式，利用数的开方直接求解．13.【答案】3(x −−1+√136)(x −−1−√136) 【解析】解：根据ax 2+bx +c =a(x −x 1)(x −x 2)，其中x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两个根，∵3x 2+x −1=0的两个根为x 1=−1+√136，x 2=−1−√136， ∴3x 2+x −1=3(x −−1+√136)(x −−1−√136)，故答案为：3(x −−1+√136)(x −−1−√136). 根据“当x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两个根时，ax 2+bx +c 可以分解为a(x −x 1)(x −x 2)”，求出方程3x 2+x −1=0的两个根即可．本题考查实数范围内因式分解，掌握“当x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两个根时，ax 2+bx +c 可以分解为a(x −x 1)(x −x 2)”是解决问题的前提，求出3x 2+x −1=0的两个根是正确解答的关键．14.【答案】2【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−(m−2)x−2m=0有一个根为2，∴22−2(m−2)−2m=0，整理，得−4m+8=0，解得m=2.故答案是：2.根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程列出关于系数m的新方程，通过解方程即可求得m的值．本题考查了一元二次方程的解，根据方程的解得出关于m的方程是解答本题的关键．15.【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等【解析】解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等，∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等，故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．本题考查了命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．16.【答案】100(1+x)2=121【解析】解：根据题意可得：100(1+x)2=121.故答案为：100(1+x)2=121.本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设这个增长率为x，根据“一月份的产值是100万元，预计三月份的产值要达到121万元”，即可得出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b(当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”).17.【答案】4【解析】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∵CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90∘，∴∠A=∠B，∴AC=BC=3cm，∵CD⊥AB，∴AD=BD=12AB=1cm，∠ADC=90∘，∵DE//BC，∴∠EDC=∠BCD，∠ADE=∠B，∴∠EDC=∠ACD，∠A=∠ADE，∴DE=CE，DE=AE，∴CE=AE=DE，∴DE是△ABC的中位线，∴AE=DE=12BC=32cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=1+32+32=4(cm)，故答案为：4.先由等腰三角形的性质得AD=1cm，再证CE=AE=DE，然后由三角形中位线定理得DE=AE= 32cm，即可解决问题．本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的性质的性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．18.【答案】35∘【解析】解：如图，∵将△ABC绕点A旋转30∘，得到△AB′C′，∴∠CAC′=30∘，AC=AC′，∠B=∠B′，∠B′AC′=∠BAC=70∘，∴∠C′=∠ACC′=75∘，∴∠B′=180∘−70∘−75∘=35∘，∴∠B=35∘，故答案为：35∘.由旋转的性质可得∠CAC′=30∘，AC=AC′，∠B=∠B′，∠B′AC′=∠BAC=70∘，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．19.【答案】解：原式=x ⋅√3x x +3⋅√6x ⋅x 22−2x √6+√2x =√3x +3√3x −2x√6+√2x=4√3x −2x √6+√2x.【解析】直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】解：∵2x 2−6x =1，∴x 2−3x =12，∴x 2−3x +94=12+94，即(x −32)2=114， ∴x −32=±√112，则x 1=√11+32，x 2=3−√112. 经检验，x 1=√11+32，x 2=3−√112是原方程的根. 故原方程的解为x 1=√11+32，x 2=3−√112. 【解析】根据配方法解方程的步骤依次计算可得．本题主要考查用配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握用配方法解一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：(x −2)2−4(x −2)=12，(x −2)2−4(x −2)−12=0，(x −2−6)(x −2+2)=0，x(x −8)=0，x =0或x −8=0，∴x 1=0，x 2=8.【解析】方程利用因式分解法求解即可．本题考查了解一元二次方程，掌握十字相乘法因式分解是解答本题的关键．22.【答案】解：∵a =√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1， ∴a 2−2a +1a −1−√a 2+2a +1a 2+a=(a−1)2a−1−√(a+1)2a(a+1)=a−1−1 a=√2−1−1−(√2+1)=√2−1−1−√2−1=−3.【解析】直接将已知分母有理化，再结合分式的性质化简，进而代入得出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值以及分式的化简求值、分母有理化，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.【答案】解：设剪去的小正方形的边长为x厘米，则纸盒的底面长为(20−2x)厘米，宽为(12−2x)厘米，依题意得：(20−2x)(12−2x)=128，整理得：x2−16x+28=0，解得：x1=2，x2=14(不符合题意，舍去).答：剪去的小正方形的边长为2厘米．【解析】设剪去的小正方形的边长为x厘米，则纸盒的底面长为(20−2x)厘米，宽为(12−2x)厘米，根据纸盒的底面面积是128平方厘米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】证明：(1)∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB，∵∠EBC=∠EDC，∴∠EBC−∠CBD=∠EDC−∠CDB，即∠EBD=∠EDB，∴EB=ED；(2)∵∠A=90∘，∴∠BDA+∠ABD=90∘=∠A，由(1)得：∠EBD=∠EDB，∴∠BDA+∠ABD=∠BDA+∠EDB=∠A，∴∠BED=∠A+∠ADE=∠BDA+∠EDB+∠ADE=∠BDA+∠BDA=2∠BDA.【解析】(1)由BC=DC，得出∠CBD=∠CDB，再由∠EBC=∠EDC，推出∠EBD=∠EDB，即可得出结论；(2)由三角形内角和定理得出∠BDA+∠ABD=90∘=∠A，再由(1)得∠EBD=∠EDB，则∠BDA+∠EDB=∠A，然后由三角形的外角性质即可得出结论．本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】EF=2AD【解析】解：(1)∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴BD=CD，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠CAD+∠ACD=90∘，∵∠BAE=∠CAF=90∘，∴∠BAD+∠EAG=90∘，∠CAD+∠FAG=90∘，∴∠EAG=∠FAG，∠ACD=∠FAG，∵AB=AE，AC=AF，AB=AC，∴AE=AF，∴EG=FG，AG⊥EF，在△ACD和△FAG中，{∠ADC=∠FGA=90∘∠ACD=∠FAGAC=AF，∴△ACD≌△FAG(AAS)，∴AD=FG，∴EF=2FG=2AD，故答案为：EF=2AD；(2)(1)中的猜想成立，理由如下：如图，延长AD至点M，使DM=AD，连接CM，∵D是BC边上的中点，∴BD=CD，在△ABD和△MCD中，{AD=DM∠ADB=∠MDCBD=CD，∴△ABD≌△CDM(SAS)，∴AB=MC，∠ABD=∠DCM，∴AE=AB=CM，AB//CM，∴∠BAC+∠ACM=180∘，∵∠BAE=∠CAF=90∘，∴∠EAF+∠BAC=180∘，∴∠EAF=∠ACM，又∵AF=AC，∴△EAF≌△MCA(SAS)，∴AM=EF，∵AM=2AD，∴EF=2AD.(1)根据等腰三角形的性质得出BD=CD，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，根据平角的定义及直角三角形的性质推出∠EAG=∠FAG，∠ACD=∠FAG，再根据等腰三角形的性质得出EG=FG，AG⊥EF，利用AAS证明△ACD≌△FAG，根据全等三角形的性质及等量代换即可得解；(2)延长AD至点M，使DM=AD，连接CM，证明△ABD≌△CDM(SAS)，由全等三角形的性质得出AB=MC，∠ABD=∠DCM，证明△EAF≌△MCA(SAS)，由全等三角形的性质得出AM=EF，则可得出答案．本题是考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．。

上海市普陀区2024—-2025学年上学期八年级数学期中考试试卷

上海市普陀区2024—-2025学年上学期八年级数学期中考试试卷一、单选题1是同类二次根式的是（）ABC D 2．下列运算正确的是（）A ．(221+=-B ．)214=C0.6=D 34=+3．下列选项是一元二次方程的是（）A ．211x x -=B ．232x x -+C ．2210x +=D ．230ax x +=（a 为常数）4．下列关于x 的方程中，一定有实数根的是（）A ．()2810x -+=B ．260x x -+=C ．20ax b +=D ．()22123x x x -=+5．下列命题中，是真命题的是（）A ．如果一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根，那么240b ac ->B ．如果22a b ==C ．两腰及一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等D ．底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等6．在ABC V 中，D 为BC 中点，下列说法错误的是（）A ．点B 、C 到直线AD 的距离相等B ．如果BD AD =，那么AB AC⊥C ．如果DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，那么DE AC DF AB=D ．如果2C B ∠=∠，那么AD BD =二、填空题7．当x 时，有意义．8=．9的有理化因式可以是．（只需填一个）10．已知一个一元二次方程有一个根为1-，且常数项为0，请写出一个满足要求的方程：．11．不等式31x -<的解集是．12．在实数范围内因式分解：231x x +-=．13．关于x 的一元二次方程()22114x m x m +-=-有两个实数根，那么m 的取值范围是．14．把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：．15．某工厂五月份的产值为100万元，七月份的产值为81万元，如果每个月产值降低的百分率相同，那么这个降低的百分率为．（填百分数）16．如图，在ABC V 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，BD BE =，已知106DEC ∠=︒，那么A ∠=︒．17．如图，已知90A ∠=︒，AD BC ∥，DE EC ⊥，如果45EDC ∠=︒，2AD =，7AB =，那么BC =．18．我们知道二次根式具有以下性质：()20a a =≥，小普同学经过思考，得出()20a a =-<，利用这些结论，准确解出形如80x --=的方程，方法如下：已知()600x y x -=>，参考以上方法，可求得x y =．三、解答题19．20．21．配方法解方程：221090x x ++=．22．线段AB 上的一点P 将AB 分割成PA 、()PB PA PB >两段，如果PA 的长度是AB 与PB 长度的比例中项，即2PA PB AB =⋅，那么称点P 为线段AB 的黄金分割点．如图，已知线段1AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点()PA PB >，求PA 的长度．23．求证：如果一个三角形一边上的中线平分这条边所对的内角，那么这个三角形是等腰三角形．如图所示，小普同学按照题目要求画出了ABC V 以及BC 边上的中线AD ，请你依据此图完成命题的证明．已知：如图，在ABC V 中，_______________．求证：_______________．证明：24．如图，已知一个一面靠墙（图中阴影部分，墙长10米），三面用篱笆围成的正方形仓库ABCD ，该仓库的边长为4米，且仓库的一边AB 紧贴墙的一端，现因业务需要进行扩建，保留AB 边，拆除另外两面篱笆（BC 与CD ），不计损耗，用拆除的旧篱笆加上8米长的新篱笆进行如图所示的扩建．如果要求新的长方形仓库（AEFG ）的面积增加32平方米，求新仓库相邻两边的长．25．已知在OAB △中，90OAB ∠=︒，AO AB =，4OB =，过点O 作直线l OB ⊥，点P 为直线OA 上一点，连接BP ，作PD PB ⊥交直线l 于点D ．(1)如图，当P 在线段OA 上时．①设ABP α∠=，那么PDO ∠=_____．（用含α的代数式表示）．②求证：PD PB =；(2)设点P 到直线OB 的距离为m ，当OPD △的面积为4时，请直接写出m 的值．。

2018-2019沪科版八年级数学上册期中考试试卷及答案

2018-2019沪科版八年级数学上册期中考试试卷及答案2018-201年度第一学期期中考试八年级数学试卷（满分150分）一。

选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1.自变量x的取值范围是：A。

x ≠ 2B。

x ≥ 2C。

x ≤ 2D。

x。

22.下列曲线中不能表示y是x的函数的是：3.将一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为：A。

y=2x-5B。

y=2x+5XXXD。

y=2x-84.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是：A。

a+b < 0B。

a-b。

0C。

ab。

0D。

a+b。

05.已知a,b,c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为：A。

2a+2b-2cB。

2a+2bC。

0D。

2c6.已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是：A。

k。

0B。

k < 2.m < 0C。

k。

2.m。

0D。

k < 0.m < 07.如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点(m,2)，则关于x的不等式-2x>ax+3的解集是：A。

x。

-1B。

x < -1C。

x。

2D。

x < 28.在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=-x+b 的交点不可能在：A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限9.如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。

现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系的图象可能是：10.在平面直角坐标系中，点P(x,y)经过某种变换后得到点P'(−y+1,x+2)，我们把点P'(−y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点。

已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4…Pn，若点P1的坐标为(2,0)，则点P2017的坐标为：A。

上海市普陀区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年上海市普陀区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，淌分12分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列关于x的方程中，一元二次方程是（）A．ax2+bx+c＝0B．x2＝0C．2x2+＝1D．2x（x﹣1）＝2x2+43．下列等式中，一定成立的是（）A．（）2＝a B．＝aC．＝a+b D．＝•4．一元二次方程x2﹣6x＝﹣9的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．下列命题中，假命题是（）A．两直线平行，内错角相等B．三角形两边之和大于第三边C．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形D．相等的角是对顶角6．如图，△ABC中，AB＝AC，从以下条件①∠B＝∠C；②BD＝CE；③BE＝CD；④∠BAE ＝∠CAD中，选出一个条件证明AD＝AE，那么符合要求条件的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．当x时，二次根式有意义．8．化简：＝．9．2+的有理化因式可以是．（只需填一个）10．不等式x﹣2＜2x的解集是．11．如果最简根式和是同类二次根式，那么a+b＝．12．方程（x﹣1）2＝9的解是．13．在实数范围内因式分解：3x2+x﹣1＝．14．关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣2m＝0有一个根为2，那么m的值为．15．把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．．16．某工厂一月份的产值是100万元，预计三月份的产值要达到121万元，如果每月产值的增长率相同，设这个增长率为x，那么根据题意可列方程为．17．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，BC ＝3cm，AB＝2cm．那么△ADE的周长为cm．18．在△ABC中，∠A＝70°，将△ABC绕点A旋转30°，得到△AB'C'，点B、C的对应点分别为点B'、C'，如果点B'恰好落在直线CC'上，那么∠B的度数为．三、解答题（本大题共7题，第19～22题每题6分：第23～24题每题8分：第25题12分，满分52分）19．（6分）计算：x+3•﹣+．20．（6分）用配方法解方程：2x2﹣6x﹣1＝021．（6分）解方程：（x﹣2）2﹣4（x﹣2）＝12．22．（6分）已知a＝，求﹣的值．23．（8分）如图，有一张长方形纸片，长20厘米，宽12厘米，在它的四角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，如果纸盒的底面面积是128平方厘米，求剪去的小正方形的边长．。

2018秋沪科版八年级数学上册期中测试卷(有答案)

期中检测题(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( D )A ．1，2，6B ．2，2，4C ．1，2，3D ．2，3，42．已知一次函数y ＝kx －k ，若y 随着x 的增大而减小，则该函数图象经过( B )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限3．若点P 与点Q 的横坐标不同，纵坐标相同，则直线PQ 与x 轴的位置关系是( D )A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．平行或重合4．下列语句不是命题的是( D )A ．两点之间线段最短B ．不平行的两条直线有一个交点C ．同位角相等D ．如果x 与y 互为相反数，那么x 与y 的和等于0吗5．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y (元)与通话时间t (分钟)之间的函数图象是图中的( D )6．两条直线y ＝k 1x ＋b 1和y ＝k 2x ＋b 2相交于点A (－2，3)，则方程组⎩⎨⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解是( D ) A.⎩⎨⎧x ＝2y ＝3 B.⎩⎨⎧x ＝3y ＝2 C.⎩⎨⎧x ＝3y ＝－2 D.⎩⎨⎧x ＝－2y ＝3 7．一次函数y ＝－x ＋p 和y ＝x ＋q 的图象都经过点A (－2，0)，且与y 轴分别交于B ，C 两点，那么△ABC 的面积是( B )A ．2B ．4C ．6D ．88．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 中点，过点E 作垂线交BC 于点F ，已知BC ＝10，△ABD 的面积为12，则EF 的长为( B )A．1.2 B．2.4 C．3.6 D．4.89．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝60°，则∠DAC的度数是( B)A．15° B．20° C．25° D．30°10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b ＝92；③c＝123.其中正确的是( A)A．①②③ B．仅有①②C．仅有①③ D．仅有②③第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．若函数y＝x＋3x－2有意义，则x的取值范围是__x≥－3且x≠2__.12．★(东莞中考)如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为点G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是__4__.13．在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C 越来越大，若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α，β，γ三者之间的数量关系是__α＝β＋γ__.14．★如图，直线y＝kx＋b经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式组0<kx＋b<13x的解集为__3<x<6__.三、解答题(本大题共9小题，共90分)15．(8分)已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中A(3，3)，B (3，5)，请在表格中确定C 点的位置，使S △ABC ＝1.这样的点C 有多少个，请分别表示出来．解：有12个，分别是(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)．16．(8分)如图，在△ABC 中，∠1＝100°，∠C ＝80°，∠2＝12∠3，BE 平分∠ABC .求∠4的度数．解：∵∠1＝∠C ＋∠3，∠1＝100°，∠C ＝80°.∴∠3＝100°－80°＝20°.又∵∠2＝12∠3＝12×20°，∴∠2＝10°. ∵∠1＝100°，∴∠ABC ＝180°－100°－10°＝70°.又∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝12×70°＝35°. ∴∠4＝∠2＋∠ABE ＝10°＋35°＝45°.17．(8分)一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y ＝－x ＋2平行，且过点A (1，4)，求一次函数表达式．解：∵y ＝kx ＋b 与y ＝－x ＋2平行，∴k ＝－1.∴一次函数表达式为y ＝－x ＋b.∵过点A (1，4)，∴－1＋b ＝4，即b ＝5.∴一次函数表达式为y ＝－x ＋5.18.(8分)(武汉中考)直线y ＝kx ＋3经过点(－1，1)，求不等式kx ＋3<0的解集．解：将(－1，1)代入y ＝kx ＋3，得1＝－k ＋3，∴k ＝2，即y ＝2x ＋3.当y ＝0时，x ＝－32，即直线与x 轴的交点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0， ∴不等式kx ＋3<0的解集是x<－32.19．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为边AC 上的一点，试比较AC 与12(BD ＋CD )的大小．解：∵AB ＋AD>BD ，∴AB ＋AD ＋DC>BD ＋DC ，∴AB ＋AC>BD ＋DC.又 AB ＝AC ，∴2AC>BD ＋DC.∴AC>12(BD ＋DC )．20．(10分)(聊城中考)如图，直线AB 与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B (0，－2)．(1)求直线AB 的表达式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限且S △BOC ＝2，求C 点坐标．解：(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，∵直线AB 过点A (1，0)，B (0，－2)，∴⎩⎨⎧k ＋b ＝0，b ＝－2.解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的表达式为y ＝2x －2.(2)设点C 的坐标为(x ，y )，∵S △BOC ＝2，即S △BOC ＝12·BO·x ＝2，又∵BO ＝2，∴x ＝2.∵点C 在直线AB 上，∴y ＝2×2－2＝2，∴C (2，2)．21.(12分)如图，已知BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，点D ，F 是垂足，∠1＝∠2.求证：∠ADG ＝∠C .(在每步证明过程后注明理由)证明：∵BD⊥AC ，EF ⊥AC (已知)，∴∠3＝∠4＝90°(垂直的定义)，∴BD ∥EF (同位角相等，两直线平行)，∴∠2＝∠CBD (两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠CBD (等量代换)，∴GD ∥BC (内错角相等，两直线平行)，∴∠ADG ＝∠C (两直线平行，同位角相等)．22．(12分)(聊城中考)甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h ，并且甲车途中休息了0.5 h ，如图是甲乙两车行驶的距离y (km)与时间x (h)的函数图象．(1)求出图中m ，a 的值；(2)求出甲车行驶路程y (km)与时间x (h)的函数关系式，并写出相应的x 的取值范围．解：(1)由题意，得m ＝1.5－0.5＝1，120÷(3.5－0.5)＝40，∴a ＝40×1＝40；(2)当0≤x≤1时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x ，由题意，得k 1＝40，∴y ＝40x ；当1<x<1.5时，y ＝40；当x≥1.5时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 2x ＋b ，由题意，得⎩⎨⎧40＝1.5k 2＋b ，120＝3.5k 2＋b.解得⎩⎨⎧k 2＝40，b ＝－20.∴y ＝40x －20，当y ＝260时，x ＝7，故x 的取值范围为1.5<x≤7.综上所述，y ＝⎩⎨⎧40x （0≤x≤1），40（1≤x≤1.5），40x －20（1.5≤x≤7）.23.(14分)(南充中考)学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1 240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1 760元．(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？解：(1)设1辆甲种客车的租金和1辆乙种客车的租金分别是a 元和b 元，根据题意，得⎩⎨⎧a ＋3b ＝1 240，3a ＋2b ＝1 760，解得⎩⎨⎧a ＝400，b ＝280. 答：1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是400元和280元．(2)设租用甲种客车x 辆，乙种客车(8－x )辆，租车总费用为y 元，则y ＝400x ＋280(8－x )＝120x ＋2 240，∵45x ＋30(8－x )≥330，解得x≥6.∴x 的取值范围是6≤x≤8的整数．在函数y ＝120x ＋2 240中，k ＝120＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝6时，y 有最小值120×6＋2 240＝2 960元．答：最节省的租车费用是2 960元．。

上海市普陀区2018学年第一学期八年级数学期中试卷(含答案)

∴DE∥BF．……………………………………………………………………1 分 25．（1）30；………………………………………………………………………………2 分
（2）证明：∵△ABC 和△CDE 是等边三角形， ∴AC=BC，DC=EC．……………………………………………………1 分 ∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACD=∠BCE，………………………………………………………1 分 ∴△ADC≌△BEC．……………………………………………………1 分
学号
姓名
普陀 2018 学年第一学期八年级数学学科期中考试卷 2018.11
时间：90 分钟满分：100 分
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）
1．下列代数式中，是二次根式的是……………………………………………………（）．
（A）3；
（B）3x；
（C） 3 ；
．
12．如果关于 x 的一元二次方程 3x 2 2x a 0 根的判别式的值是 6，那么 a=
．
13．在实数范围内分解因式： x 2 3x 3
．
14．不等式 2x 3x 5 的解集是
．
15．一种型号的智能手机，原来每台售价 7500 元，经过两次降价后，现在每台售价为 4800
x1=-4，x2=2，……………………………………………………………2 分 ∴原方程的根是 x1=-4，x2=2．…………………………………………1 分
21．解：x2-6x+9=100，……………………………………………………………1 分
x 32 100 ，…………………………………………………………1 分