论-水润滑艉轴承水膜厚度与压力数值计算分析

（ ） ： 一 二 二 ｆ ｐ （ ｓ ） ｌ ｎ （ — ｓ ） ２ ｄ ｓ ＋ Ｃ（ ５ ）
ａ ３ 等 ） ＋ （ 孚 ） ０ ３ ） ＝ ３ 嚣（ ３ ）
求解 时 ， 将艉 轴承 展 开成一 平 面模 型 ， 见图３ 。
图 ４ 分 布 力 作 用 下 的 变 形
动压计算精度 ， 应用有限元法方法求得艉轴承 内衬的弹性变形 ， 结合 雷诺 方程求 得计人 弹性变形后 的艉轴承 水膜厚度与压力分布 ， 并与流体动压润滑进行对 比。结果表 明， 水润 滑艉 轴承 弹流润滑计算 得到 的水膜压力 减小 ， 水膜厚度增大 ； 艉轴是否倾斜对弹流动压润滑计算结果有 明显影 响。在 相同工况下 ， 随着艉轴倾斜率 的 增大， 弹流润滑最大水膜压力上升 ， 最小水膜厚度减小 。 关键词 ： 船舶水润滑艉轴承 ； 有 限元法 ； 数值分析 ； 液膜压力 ； 液膜厚度
艉轴承弹性流体润滑（ 弹性 ） 与流体动压润滑 （ 刚 性） 的两种 计算 方法 对 比 。
中 图分 类号 ： Ｕ ６ ６ ４ ． ２ １ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ １ － ７ ９ ５ ３ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ２ － ０ １ ５ ７ － ０ ５
水 润滑艉轴 承 结构 简单 ， 不产 生 滑油 污染 ， 在 船舶上使用 越来 越 多¨ Ｊ 。但 由于水 润 滑轴 承 内衬 材料多为高分子材料 ， 变形 比较大 ， 如不 考虑弹性变 形会对轴承水 膜压力 与厚度 的计算 精度 产生影 响。
） （ ７ ）
（ ４ ）
、
（ － Ｆ
， ｚ
， …， ｓ
式 中： 各 系 数为
Ａｉ ｊ＝ Ｈ ＋ ｌ ／ ２ｊ ； Ｂｉ
，
，
式中： Ｍ 、 、
，
、 ｙ ． ｚ 方 向位 移 ；
ｊ
Ｈ ｌ， ｊ ；
一
—
—
节 点作 用力 。
１ ５ ８
水润滑艉轴 承水膜厚 度与压力 数值计算 分析—— 姜
涛， 周建辉 ， 吴
炜
将 该单 元 的势 能对 其 节 点 位 移 ｇ 。 求 一 阶 极 值， 那 么可 得到 单元 的 刚度 状 态方程 ：
（ ２ ４ ｘ ２ ４ ）（ ２ × １ ）
首先 给 定轴 承长 度 五 、 内径 ｄ 、 载荷 Ｆ、 轴 颈外 径 Ｄ、 转速 ｎ 、 弹性 模 量 Ｅ、 泊 松 比 ， 以及 轴 承 的
２ ． １ 不计 弹性 变 形 的水膜 压 力与厚 度计 算 假定 轴 承在 流 体 动压 润 滑 状 况 下 ， 求 解 轴 承 水膜 厚 度与 压力 可应 用雷诺 方 程
旦ｆ
ａ ｘｋ ７ １
ｃ ＝ （ ） ２ ； Ｄ ｊ Ｉ ＝ （ ） ２ ；
Ｅｉ ｊ＝ Ａｉ ｊ＋ Ｂ ｊ＋Ｃｉ ｊ＋Ｄｉ ｊ ；
Ｋ
口 ＝ Ｆ
（ ２ ４ ｘ １ ）
（ ８ ）
式中： — — 单元 节点 刚度矩 阵 。 节点 力列 阵 Ｆ 中的 上 表 面 节 点 ｚ向上 的力 与前 一次 计算 得 到 的水 膜 压 力 矩 阵 一一 对 应 ， 节 点力 列 阵 中的其 他 元 素 置 为 零 。同 样 ， 求 出节 点
应 用有 限元 方 法求 解 轴 承 内衬 弹 性 变 形 时 ， 将 连续 体 离散 成 有 限个 微 小单 元 ， 如正 六 面体 微 小单 元 由 ８个 节 点 组成 ， 每 个 节 点有 ３个 位移 自
由度 ， 共有 ２ ４个 ， 见 图５ 。
图３ 网格 划 分 示 意
Ｗ Ｗ ７
的局 限性 。飞龙 、 赛 龙 是 舰 船 水 润 滑艉 轴 承 常 用
１ ． 外衬 （ 钢 套 ） ；２ － 内 衬 （飞 龙 ）
的 高分 子 材 料 ， 自润 滑 性 能 好 ， 弹性 模 量 比橡 胶 大， 但 却 比金 属材 料 低 得 多 。其 变形 量 及 最 小 膜
厚 比值 与橡 胶材 料一 样 ， 不 是一 个高 阶无 穷小 量 。 若忽 略这个 变形 量 ， 水 膜 厚 度 与 压 力 以及 承 载 能 力 的计 算将 产生 较 大 误 差 ， 尤 其 在艉 轴 倾 斜 时更 为严 重 。因此 ， 计 算 时应 考 虑 轴 承 内衬 弹性 变 形 和艉 轴倾斜 ， 这 有助 于提高 承 载能力 的计 算精 度 ， 以满 足轴 承负荷 设计 要求 。
水 润 滑 艉 轴 承 水膜 厚度 与压 力 数 值 计 算 分 析
姜 涛 ， 周 建 辉 ， 吴 炜
（ １ ． 海军驻大连 ４ ２ ６厂 军事代表 室 大连 １ １ ６ ０ ０ ０； ２ ． ｑ － 国舰 船研 究设计 中心 武汉 ４ ３ ０ ０ ６ ４ ） 摘 要： 考虑到进行 艉轴承水 膜厚度与压力计算时须考虑 内衬材料 的弹性变形 ， 以提 高艉轴承 弹性流体
若 差值 超过 规 定 ， 则 重 新 调 整 轴 承 的偏 心率 。每 次偏 心率调 整后 须 重 新 依 次 确 定 ： 水 膜 厚 度 水
膜 压力 一 弹性 变 形 一 水 膜 厚 度 水 膜 压 力 ， 这５
个 步 骤为一 个 循 环 。经 过 多次 循 环 ， 直 至 计 人 弹
Ｄｔ ｉ
—
该 单元 的节点 位 移列 阵 ｇ 和 节 点力 列 阵 Ｆ。
。
＋ Ｃｔ ｄ ｐｔ ｉ “ ＋
分别 为
，
—
Ｅｔ ｉ Ｐｑ ＝ Ｆ Ｊ ， Ｊ
（ ／ ￣ １ １ ） １ ／ ￣ ２ Ｖ ２ …， Ｕ ８ １ ） ８ ｓ ）
＝
（ ６ ）
为铜套 ， 内衬多 为飞龙 等 非 金 属材 料 ， 见图１ 。艉
轴承 与螺旋 桨轴 的装 配见 图 ２ 。
表 ２ 轴承 内衬与轴衬套材料 物理性能 轴衬套
比
２ ０６ ０． ４ ４ ４０
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ４一 Ｏ １—１ ６ 修 回 日期 ： ２ ０ １ ４— ０ ２— ２ ６
性变 形后 得 到 的 水 膜 承 载 力 与轴 承 外 载 荷 Ｆ 相当， 完成 弹 流动压 润 滑求解 。
３ 计 算 结 果 与 分 析
水 润 滑艉 轴承 弹性 流体 动压 润滑 与流 体动压 润滑计 算 时 ， 设 定 轴 承 的正 上 方 为 ０ 。 ， 轴 旋 转 方
向为顺 时针 ， 轴 承 与轴颈 的接 触表 面绝 对光 滑 。
轴 承 内衬 与轴 衬套 的相 关几 何参 数 和材料 物
理性 能参 数见 表 １ 、 表 ２所 列 。
文献 ［ ３ ４］ 讨 论 了橡胶 高 弹性材 料 的弹性 变形 、 初 值选取 对水 润滑 轴 承 弹 流 润滑 计 算 的影 响 ， 但 未 涉及 飞龙 、 赛龙 等其 它轴承 高分 子材 料 ， 也 未考 虑 船舶艉 轴倾 斜 的影 响 ， 在 工 程 实 际应 用 中有 一 定
位移 阵 留 后 ， 提 取其 中的上 表 面节 点 向上 的位 移 对Leabharlann Baidu加 入 到水膜 厚度 矩 阵中 。 ２ ． ３ 弹流 润滑 求解 流程 水润滑艉轴 承弹流动压润 滑求解流程见 图 ６ 。
偏心率 和偏位角 的大致 范围并设定初始值。 根 据假 定 的轴 承润 滑 水 膜 厚 度 ６ ， 求 水 膜 压 力 分 布ｐ 。如果水膜承载力 与轴承外载荷 Ｆ的差值 在规定 的误 差 范 围内 ， 则 初次计 算 结束 ， 否则 重新 调整偏 心率 和偏 位 角 继 续计 算 。 当计 算 完毕 后， 用 有 限元 法 求 解 该水 膜 压 力 Ｐ下轴 承 内衬 各 个节点处的垂 向弹性变形量 ， 并将其加入到初 次计 算得 到 的水 膜 厚 度 上 ， 得 到 新 的 润 滑 水膜 厚 度 分布 ， 重新 计算 水 膜压 力 ｐ和厚 度 ， 并 比较 此 时 的水 膜 承 载 力 与 轴 承 负 荷 Ｆ 间 的 差 值 。
轴承 内衬
比
０． ４５
第一作者简介 ： 姜
涛（ １ ９ ８ ５ 一 ） ， 男， 学士 ， 助理工程师
研究方向 ： 舰 艇 动 力
Ｅ・ ｍａ ｉ ｌ ： １ ７ ４８ ９ ９ ２４ ９＠ ｑ ｑ． ｔ ｏ ｍ
１ ５７
第 ２期
船
海
工
程
第４ ３卷
２ 弹流 润 滑 求 解 流程
１
图 １ 轴 承 结 构 示 意
２
３ ４
１ ． 艉 轴 ：２ ． 轴 套 ：３ ． 轴 承 内衬 ；４ ． 轴 承 外 壳
图 ２ 船 舶 艉 轴 承装 配 示 意
１ 艉 轴 承 结 构及 装 配
船舶水 润滑 艉 轴 承 由外衬 、 内衬 组 成 。外 衬
表 １ 轴 承 的 几何 参 数
２ ． ２ 有 限 元法 求解轴 承弹 性 变形 作 用于 轴 承 的 水 膜 压 力 属 于分 布 力 Ｐ（ Ｓ ） 。
定 的膜 厚 ｈ下 可 求 解 Ｐ Ｉ ＇ ｉ 。在 水 膜 压 力 Ｐ 作 用
式中： — — 水膜 厚度 ； 田 — —水 的粘 度 ；
￡ ， —一 滑动 速度 ；
，
，
，
，
，
Ｆｉ ｉ
，
ｉ ＋Ｈｉｌ ３ ／ ｔ ｑ ￣ （ Ｈｉ ＋ １ ／ ２ ） 。 ／ ２ ． ｊ
—
，
上式 可 产生 （ ｍ 一１ ）×（ ｎ一１ ） 个 方程 ， 在 给
） ＋ ￣ ｙ （ ｈ ３） ＝ ６
（ ） 下， 轴 承 内衬 所产 生 的变形 通 过有 限元 法来 求解 。
力， 见图 ４ 。分 布 力 Ｐ （ ｓ ） 在 Ｍ 处所 产 生 的 弹性 变
形 方 程为 ‘
式 中： ８ — —偏 心率 ； Ｏ — —偏 位角 ； ｃ — — 轴承 半径 间 隙 。 Ｐ ＝Ｐ ／ ｐ 。 ， Ｐ ０＝ ２ ｏ ） ２ ， ＝ｃ ／ ｒ为相 对 间 隙， 即可得 到量 纲 ． 的量形 式
为解决 艉 轴 承 水 槽 导 致 水 膜 不 连 续 这 一 问
题， 假 定轴 承 两水 槽 间的 板 条 压力 分 布 状 况 为 中 间高 两侧低 ， 两 水槽 内的流 体压 力 为 ０ ， 则 可 应用 雷诺 方程求 解 单个 板条 的水 膜厚 度 和压力 。
下面 就艉 轴 的倾 斜 状 况 ， 在 相 同工 况 下 进 行
邻节 点上 的压 力 值 的差 商 表 示 ， 任 一 节 点 上 的 二 阶导 数可 用相 邻半 步 长 的插入 点上 的一 阶导数 的
图 ５ ８节 点 正 六 面体 单 元
差商来表示。可得到正常工况 、 等温 、 不可压膜的
量纲 ． 的量 Ｒ ｅ ｙ ｎ ｏ ｌ ｄ ｓ 方 程
Ａｉ ｊ ｐ ｔ “ ｊ＋ Ｂｔ Ｊ ｐｔ
模 型周 向 （ ‘ ｐ方 向 ） 与轴 向（ 方 向） 分 别 分
成Ｉ Ｔ Ｉ 、 ｎ份 。每个 节 点位 置用 （ ｉ ， ｊ ） 表示 ， ｉ＝ １～ １ Ｔ Ｉ ＋１ ， 步 长为 △ ‘ ｐ ＝（ ‘ ｐ ２ 一‘ ｐ １ ） ／ ｍ； ｊ＝１ ～ｎ＋１ ， 步 长为 △ 入＝２ ／ ｎ ； 节点压力为 Ｐ ． １ ｊ 。 和 可 用 相
第４ ３卷
第 ２期
船 海 工 程
ＳＨＩ Ｐ ＆ ０ＣＥＡＮ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ
Ｖｏ １ ． ４３ Ｎｏ ． ２ Ａｐ ｒ ． ２ ０１ ４
２ ０ １ ４年 ４月
Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ３ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ １ － ７ ９ ５ ３ ． ２ ０ １ ４ ． ０ ２ ． ０ ４ １
ｐ — —压 强 。
在 弹性 力学 中 ， 若 有 分布 力作 用 于半无 限平 面上 ，
那 么在 宽度 为 ｄ ｓ 的微元 上将 产 生 Ｐ （ Ｓ ） ｄ ｓ的集 中
令 ＝ ｘ ／ ｒ ， Ａ ＝ｚ ／ （ １ ／ ２ ） ，
Ｈ＝ｈ ／ ｃ ＝ １＋８ ｃ ｏ ｓ（ 一 ） （ ２ ）