数模培训1(MATLAB基础)
第1讲：MATLAB入门与数学建模初步(第1次课)
入 门 常见1维数组生成函数：“：：”和“linspace” a=1:3:9; % a=初值 : 步进 : 边界; linspace(1,9,10); % linspace( 初值 , 终值 , 份数 );
p216
数组（矩阵）的下标控制
对于1维数组（行向量或列向量）： A（i）表示它的第i个元素 对于2维数组（矩阵）： A（i）表示A的按列数的第i个元素 A（:）表示A的所有元素逐列构成的列向量 A（i, j）表示A的第i行j列元素 A（:, j）表示A的任意行j列元素构成的数组 A（i, :）表示A的i行任意列元素构成的数组 A（end）表示A的最后一个元素 补充：find函数返回满足条件的元素下标
与第 数一 本讲从界面环境、变量类型、图形绘制和程序 学讲 设计四个方面全面讲解Matlab基本技巧和方法： 建 模 初 步 界面环境：命令窗口、变量空间、联机帮助 MATLAB 入 变量类型：变量生成、类型转换、数学函数 门
图形绘制：图形绘制、显示控制、高级绘图函数
程序设计：流程控制、输入输出、M函数文件
5
最基本的数据对象：数组
6
创建矩阵（2维数组）的途径： 输入矩阵~也就是直接定义（元素取值、赋值） 注意列用“，”或“空格”隔开；行用“；”隔 与第 开
数一 学讲 建 生成矩阵~由函数生成的矩阵（矩阵函数） 模 初 zeros ones eye rand randn randperm magic 步 MATLAB
学习指南：如何学好本课程
学习基于Matlab的数学实验需要做到：
1
1、熟悉Matlab基本操作和指令( 本课件 )； 与 第 2、用好Matlab联机帮助系统( 进阶钥匙 )； 数一 学 讲 3、掌握Matlab语言流程控制( 会点编程 )； 建 4、具备一定的高等数学和线性代数基础； 模
数学建模MATLAB教案
数学建模MATLAB教案第一章：MATLAB简介1.1 MATLAB概述介绍MATLAB的发展历程和特点解释MATLAB的缩写和全称1.2 MATLAB界面介绍MATLAB的工作空间熟悉MATLAB的菜单栏和工具栏1.3 MATLAB基本操作学习MATLAB的变量类型和赋值方式掌握MATLAB的运算符和矩阵运算1.4 MATLAB的帮助系统学习如何使用MATLAB的帮助系统熟悉MATLAB的文档和教程第二章：MATLAB编程2.1 MATLAB脚本编程学习编写MATLAB脚本文件掌握MATLAB脚本的基本结构2.2 MATLAB函数编程学习编写MATLAB函数文件掌握MATLAB函数的输入输出参数2.3 MATLAB编程技巧学习MATLAB的条件语句和循环语句掌握MATLAB的文件操作和数据读取2.4 MATLAB编程实例举例讲解MATLAB编程的实际应用分析并解决实际问题第三章：数学建模基础3.1 数学建模概述介绍数学建模的定义和发展历程解释数学建模的重要性和应用领域3.2 数学建模方法学习数学建模的基本方法和步骤掌握数学建模的常见技巧和策略3.3 数学建模实例举例讲解数学建模的实际应用分析并解决实际问题3.4 MATLAB在数学建模中的应用介绍MATLAB在数学建模中的优势熟悉MATLAB的数学建模工具和函数第四章：MATLAB在微积分中的应用4.1 微积分基本概念复习微积分的极限、导数和积分等基本概念4.2 MATLAB求解微积分问题学习使用MATLAB求解微分和积分问题掌握MATLAB的微积分函数和工具4.3 MATLAB在微积分建模中的应用举例讲解MATLAB在微积分建模中的实际应用分析并解决实际问题4.4 微积分建模实例举例讲解微积分建模的实际应用分析并解决实际问题教案继续：第六章：MATLAB在线性代数中的应用6.1 线性代数基本概念复习线性代数的相关概念，如矩阵、向量、线性方程组等6.2 MATLAB求解线性代数问题学习使用MATLAB求解矩阵运算、线性方程组、特征值等问题掌握MATLAB线性代数相关的函数和工具6.3 MATLAB在线性代数建模中的应用举例讲解MATLAB在线性代数建模中的实际应用分析并解决实际问题6.4 线性代数建模实例举例讲解线性代数建模的实际应用分析并解决实际问题第七章：MATLAB在概率论与数理统计中的应用7.1 概率论与数理统计基本概念复习概率论与数理统计的基本概念，如随机变量、概率分布、统计量等7.2 MATLAB求解概率论与数理统计问题学习使用MATLAB进行概率计算、统计量计算、假设检验等掌握MATLAB概率论与数理统计相关的函数和工具7.3 MATLAB在概率论与数理统计建模中的应用举例讲解MATLAB在概率论与数理统计建模中的实际应用分析并解决实际问题7.4 概率论与数理统计建模实例举例讲解概率论与数理统计建模的实际应用分析并解决实际问题第八章：MATLAB在differential equations中的应用8.1 常微分方程基本概念复习常微分方程的定义、分类和解法8.2 MATLAB求解常微分方程学习使用MATLAB求解常微分方程，包括初值问题和边界值问题掌握MATLAB常微分方程相关的函数和工具8.3 MATLAB在常微分方程建模中的应用举例讲解MATLAB在常微分方程建模中的实际应用分析并解决实际问题8.4 常微分方程建模实例举例讲解常微分方程建模的实际应用分析并解决实际问题第九章：MATLAB在优化问题中的应用9.1 优化问题基本概念复习优化问题的定义、目标和常见方法9.2 MATLAB求解优化问题学习使用MATLAB求解无约束和有约束的优化问题掌握MATLAB优化相关的函数和工具9.3 MATLAB在优化建模中的应用举例讲解MATLAB在优化建模中的实际应用分析并解决实际问题9.4 优化建模实例举例讲解优化建模的实际应用分析并解决实际问题第十章：MATLAB在数据分析和可视化中的应用10.1 数据分析基本概念复习数据分析的定义、目的和常用方法10.2 MATLAB进行数据分析学习使用MATLAB进行数据预处理、统计分析和数据可视化掌握MATLAB数据分析相关的函数和工具10.3 MATLAB在数据分析建模中的应用举例讲解MATLAB在数据分析建模中的实际应用分析并解决实际问题10.4 数据分析建模实例举例讲解数据分析建模的实际应用分析并解决实际问题教案继续：第十一章：MATLAB在信号处理中的应用11.1 信号处理基本概念复习信号处理的基本概念，如信号、系统、傅里叶变换等11.2 MATLAB进行信号处理学习使用MATLAB进行信号的、分析和处理掌握MATLAB信号处理相关的函数和工具11.3 MATLAB在信号处理建模中的应用举例讲解MATLAB在信号处理建模中的实际应用分析并解决实际问题11.4 信号处理建模实例举例讲解信号处理建模的实际应用分析并解决实际问题第十二章：MATLAB在图像处理中的应用12.1 图像处理基本概念复习图像处理的基本概念，如图像、像素、滤波等12.2 MATLAB进行图像处理学习使用MATLAB进行图像的读取、处理和显示掌握MATLAB图像处理相关的函数和工具12.3 MATLAB在图像处理建模中的应用举例讲解MATLAB在图像处理建模中的实际应用分析并解决实际问题12.4 图像处理建模实例举例讲解图像处理建模的实际应用分析并解决实际问题第十三章：MATLAB在控制系统中的应用13.1 控制系统基本概念复习控制系统的基本概念，如系统、稳定性、传递函数等13.2 MATLAB进行控制系统分析学习使用MATLAB进行控制系统的建模、分析和仿真掌握MATLAB控制系统相关的函数和工具13.3 MATLAB在控制系统建模中的应用举例讲解MATLAB在控制系统建模中的实际应用分析并解决实际问题13.4 控制系统建模实例举例讲解控制系统建模的实际应用分析并解决实际问题第十四章：MATLAB在机器学习中的应用14.1 机器学习基本概念复习机器学习的基本概念，如监督学习、非监督学习、神经网络等14.2 MATLAB进行机器学习学习使用MATLAB进行机器学习模型的构建、训练和预测掌握MATLAB机器学习相关的函数和工具14.3 MATLAB在机器学习建模中的应用举例讲解MATLAB在机器学习建模中的实际应用分析并解决实际问题14.4 机器学习建模实例举例讲解机器学习建模的实际应用分析并解决实际问题第十五章：MATLAB在数学建模竞赛中的应用15.1 数学建模竞赛基本概念介绍数学建模竞赛的背景、规则和重要性15.2 MATLAB在数学建模竞赛中的策略学习如何利用MATLAB解决数学建模竞赛中的实际问题掌握MATLAB在数学建模竞赛中的优势和技巧15.3 数学建模竞赛实例分析分析数学建模竞赛中的实际案例讲解如何利用MATLAB提高竞赛成绩15.4 数学建模竞赛训练和指导提供数学建模竞赛的训练方法和指导建议帮助学生提高数学建模竞赛的能力和水平重点和难点解析1. MATLAB的基本操作和编程：理解MATLAB的工作空间，熟悉菜单栏和工具栏，掌握变量类型和赋值方式，以及矩阵运算。
数学建模培训-matlab基础讲义剖析
4 工作空间窗口---workspace
列出在内存中Matlab的所有变量的： NAME,VALUE,SIZE等
帮助编写程序，调试程序；
注意：工作空间中的变量，当关闭MATLAB软件是不 会自动保存，再打开软件变量消失，应及时保存你 下次需要的数据，保存到mat文件中，可以以后调 用.
这里有一点要注意的是，由于不同操作系统设置，可 能会出现一些意外错误，而且越高版本的MATLAB对 计算机系统的要求也越高。
1 双击桌面matlab快捷方式图标 2 开始-程序-matlab
File Edit Debug Desktop Window Help
文件菜单 编辑菜单 调试菜单
到20世纪90年代，MATLAB已成为国际控制界的标 准计算软件。
MATLAB 和 Mathematica、Maple并称为三大数 学软件。它在科技应用软件中数值计算方面首屈 一指。
版本的更新
版本 MATLAB 1.0 MATALB 2 MATLAB 3 MATLAB 3.5 MATLAB 4 MATLAB 4.2c MATLAB 5.0 MATLAB 5.1 MATLAB 5.1.1 MATLAB 5.2 MATLAB 5.2.1 MATLAB 5.3 MATLAB 5.3.1 MATLAB 6.0 MATLAB 6.1 MATLAB 6.5 MATLAB 6.5.1 MATLAB 6.5.2
计算问题。 （如我们 神经网络、模糊逻辑、 小波分析、模拟计算、 微分方程、图像处理等等。
主要由五部分组成：
1 开发环境 2 函数库 3 Matlab语言 4 图形绘制 5 应用程序接口
2 安装：
数学建模 MATLAB入门
• 开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有 MATLAB主箱文件和各种工具箱都是可读可修改的文件,
用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专
用工具箱.
MATLAB的语言特点
1）语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。 2）运算符丰富。由于MATLAB是用C语言编写的，MATLAB提供 了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB的运算符 将使程序变得极为简短。 3）MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循 环，break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。 4）程序限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB 里，用户无需对矩阵预定义就可使用。 5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号 的计算机和操作系统上运行。 6）MATLAB的图形功能强大。在FORTRAN和C语言里，绘图都 很不容易，但在MATLAB里，数据的可视化非常简单。MATLAB 还具有较强的编辑图形界面的能力。 7）MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行 速度较慢。由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成 可执行文件，程序为解释执行，所Matlab介绍
MATLAB概况
•
MATLAB是矩阵实验室〔Matrix Laboratory〕之意.
除具备卓越的数值计算能力外,它还提供了专业水平的符
号计算,文字处理,可视化建模仿真和实时控制等功能.
•
MATLAB的基本数据单位是矩阵,它的指令表达式与
数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算法
MATLAB <shuzu3>
〔2〕数组-数组运算 当两个数组有相同维数时,加、减、乘、除、
幂运算可按元素对元素方式进行的,不同大小或维 数的数组是不能进行运算的.
数学建模暑期培训课件(陈传军)matlab
烟台大学数学建模暑期培训陈传军2010.7.12第一部分MATLAB 入门1.MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、科学计算和数学学科中许多问题. 2.MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化。
3.矩阵是MA TLAB的核心4.MATLAB的进入与运行方式（两种）一、变量与函数1、变量————不需要定义MATLAB中变量的命名规则是：（1）变量名必须是不含空格的单个词；（2）变量名区分大小写；（3）变量名最多不超过19个字符；（4）变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号.特殊变量表2、数学运算符号及标点符号（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果. （2）“%” 后面所有文字为注释.（3）“...”表示续行.点乘：矩阵与矩阵，向量与向量。
3、数学函数二、数组与矩阵1. 数组1、创建简单的数组x=[a b c d e f ]创建包含指定元素的行向量x=first：last创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量x=first：increment：last创建从first开始，加increment计数，last结束的行向量x=linspace(first，last，n）创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量x=logspace(first，last，n）创建从first开始，到last结束，有n个元素的对数分隔行向量.2、数组元素的访问（1）访问一个元素：x(i)表示访问数组x的第i个元素.（2）访问一块元素：x(a ：b ：c)表示访问数组x的从第a个元素开始，以步长为b到第c个元素（但不超过c），b可以为负数，b缺损时为1.（3）直接使用元素编址序号. x([a b c d]) 表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组[x(a) x(b) x(c) x(d)].3、数组的方向前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的. 称之为行向量. 数组也可以是列向量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.产生列向量有两种方法：直接产生例c=[1；2；3；4]转置产生例b=[1 2 3 4]; c=b‟说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.4、数组的运算（1）标量-数组运算数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算.设：a=[a1,a2,…,an], c=标量则：a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c]a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]a./c= [a1/c,a2/c,…,an/c](右除）a.\c= [c/a1,c/a2,…,c/an] (左除）a.^c= [a1^c,a2^c,…,an^c]c.^a= [c^a1,c^a2,…,c^an]当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行的，不同大小或维数的数组是不能进行运算的.设：a=[a1,a2,…,an], b=[b1,b2,…,bn]则：a+b= [a1+b1,a2+b2,…,an+bn]a.*b= [a1*b1,a2*b2,…,an*bn]a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn]a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an]a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]2. 矩阵1、矩阵的建立逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行. 除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始一新行. 输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列.例m=[1 2 3 4 ；5 6 7 8；9 10 11 12]p=[1 1 1 12 2 2 23 3 3 3]特殊矩阵的建立：a=[ ] 产生一个空矩阵，当对一项操作无结果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零.b=zeros(m，n) 产生一个m行、n列的零矩阵c=ones(m，n) 产生一个m行、n列的元素全为1的矩阵d=eye(m，n) 产生一个m行、n列的单位矩阵2、矩阵中元素的操作（1）矩阵A的第r行：A（r，：）（2）矩阵A的第r列：A（：，r）（3）依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：）（4）取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2)（5）以逆序提取矩阵A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：）（6）以逆序提取矩阵A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(:, j2:-1：j1）（7）删除A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)=[ ]（8）删除A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(：，j1:j2)=[ ]（9）将矩阵A和B拼接成新矩阵：[A B]；[A；B]3、矩阵的运算同标量-数组运算。
第一讲-matlab数学建模基础知识
12
13
MATLAB 7的路径搜索
– MATLAB 7有一个专门用于寻找“.m”文件的路 径搜索器。“.m”文件是以目录和文件夹的方式 分布于文件系统中的，一部分“.m”文件的目录 是MATLAB 7的子目录，由于MATLAB 7的一切操 作都是在它的搜索路径(包括当前路径中进行的， 所以如果调用的函数在搜索路径之外，MATLAB 7就会认为此函数并不存在。
• 在MATLAB中有一些特定的变量，它们已经被预定义了某个特 定的值，因此这些变量被称为常量。MATLAB 7中的常量主要有 pi、inf和eps等。
常量 ans
常量的功能 用作结果的默认变量名
常量 nargin
常量的功能 函数的输入参数个数
beep pi eps
使计算机发出“嘟嘟”声 nargout
PDE
Image Process System Identification
Optimization Statistics
……
Matlab 的 Simulink 动态仿真集成环境
提供建立系统模型、选择仿真参数和数值算法、启动仿 真程序对该系统进行仿真、设置不同的输出方式来观察 仿真结果等功能
6
MATLAB的优点
格式
解释
例
format
短格式（缺省显示格式），3.1416 同short
format short
短格式（缺省显示格式），3.1416 只显示5位
format long
长格式，双精度数15位， 3.14159265
单精度数7位
358979
format short e
短格式e方式（科学计数 3.1416e+00
数学建模培训——Matlab ppt课件
2001年，推出MATLAB6.1 (克服6.0不支持P4，Win me,汉字等)。
2002年，推出MATLAB6.5R13(速度更快、性能更优越等)。
2004年，推出MATLAB7版本R14 2006年，推出MATLAB R2006a、 R2006b版本, 每年2个版本 2017年，9月14日正式推出MATLAB R201AB主要操作有：
运行函数和输入变量；控制输入和输出；执行程序， 包括M文件和外部程序。 MATLAB在命令窗口中的语句形式为： >>变量＝表达式;
命令窗口中可直 接运行MATLAB 函数，而这些函 数往往又和 MATLAB命令直 接联系。
ppt课件
运行函数和键入变量
ppt课件
1.1 MATLAB简介-特点
1、运算功能强大 2、人机界面友好，编程效率高 是一个 3、强大而简易的作图功能
4、强劲的工具箱
5、动态仿真功能
强大的 功能演 算性草 稿纸
难点：函数较多，仅基本部分就有700多个。
ppt课件
本科数模培训—matlab1(lp)
magic, vander, pascal, hilb vander,
16
2.1 变量初始化--- input 函数
my_val = input('Enter an input value:') >> in1 = input('enter data:') Enter data:12 %数值 数值12 数值 >> in2 = input('enter data:','s') 字符 、2 %字符 字符1、 %数值 数值12 数值 Enter data:12 %字符 字符12 字符
数据输入
(1) 直接输入： a=[1 2 ; 3, 4] 直接输入：
同一行中各元素之间用“空格” 英文状态下) 同一行中各元素之间用“空格”或“,” (英文状态下 分开； 英文状态下 分开； 回车” 行与行之间用 “;” 或“回车”分开
(2) 冒号 “:” 运算符：初值 : 步长 : 终值 运算符： a=[1:5]， b=[0:pi/4:pi] ， (3) 由向量或小矩阵生成：X=[a ; b] 由向量或小矩阵生成： (4) 由 数据文件生成 (5) 交互式输入： input 交互式输入：
二维子数组：
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2.3 子数组
end 函数
arr3 = [1 2 3 4 5 6 7 8]; arr3(5:end)将会产生数组[5 6 7 8] arr3(end)将会产生值8.
子数组在左边的赋值语句的使用
25
2.3 子数组
用一标量来给子数组赋值
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2.4 显示输出数据
任何MATLAB的语句的执行结果都可以在屏幕 任何MATLAB的语句的执行结果都可以在屏幕 上显示，同时赋值给指定的变量，没有指定变 量时，赋值给一个特殊的变量ans，数据的显 量时，赋值给一个特殊的变量ans，数据的显 示格式由format命令控制。 示格式由format命令控制。 format只是影响结果的显示，不影响其计算与 format只是影响结果的显示，不影响其计算与 存储；MATLAB总是以双字长浮点数（双精度） 存储；MATLAB总是以双字长浮点数（双精度） 来执行所有的运算。如果结果为整数，则显示 没有小数；如果结果不是整数，则输出形式有：
数学建模竞赛培训之编程MATLAB实用教程
向量与常数的相加减为每个元素加减这个常数。
例如：
b=a+2
得到
b= 3 4 5 6 7 8 11 10 9 c=a+b
c= 4 6 8 10 12 14 20 18 16
8
（3）向量的乘除运算
a. 向量的乘法运算
点积运算的运算符为 .*， 其意义为两个向量的对 应元素进行乘法运算，例如
数，此时，多项式系数以降幂形式排列。 p = poly(E) p=
1.0000 -5.0000 -2.0000
16
其他特殊矩阵的生成方法： 1）、eye (m,n)或eye (m) 产生m*n 或 m*m的单位
矩阵。例如： eye (3,4)与eye (3)分别产生如下矩阵：
1000
100
0100
[ cos(l)*sin(f), -r*sin(l)*sin(f), r*cos(l)*cos(f)]
[ sin(l),
r*cos(l),
0
]
28
2.积分：用函数int来求符号表达式的积分。命令格 式为： int (f, r, x0, x1)其中f为所要积分的表达式，r 为积分变量，若为定积分，则x0,x1为积分上下 限。例： sym x; sym k real f=exp(-(k*x)^2) f= exp(-k^2*x^2) int(f,x,-inf,inf) ans = signum(k)/k*pi^(1/2)
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3）、可用函数jacobian来计算Jacobi矩阵。 syms r l f x=r*cos(l)*cos(f); y=r*cos(l)*sin(f); z=r*sin(l); J=jacobian([x;y;z],[r l f])
数学建模Matlab基础
注释标记
()
指定运算过程的先后顺序 ‘ 字符串标示符
[]
矩阵定义的标志等
！ 调用DOS
{}
构成单元数组等
=
赋值运算符
完整版pt
7
（4）MATLAB的搜索路径与扩展 ①搜索路径对话框。菜单中的File/Set Path（见图Figure1-3） ②path命令。例如：path(path,’G:\my matlab examples’) ③ genpath命令。 ④ editpath或pathtool命令。见图Figure1-3 ⑤ addpath命令扩展目录。例如：addpath e:\my files –end(-begin);
局变量常用大写的英文字母表示。
MATLAB预定义的变量如下表所示：
完整版pt
9
ans eps pi inf NaN i或j nargin nargout realmax realmin flops
预设的计算结果的变量名 MATLAB定义的正的极小值=2.2204e-16 内建的π值
∞值，无限大 无法定义一个数目 虚数单位i=j=√-1 函数输入参数个数 函数输出参数个数 最大的正实数 21023 最小的正实数2-1022 浮点运算次数
数学建模—MATLAB基础知识
10 5 0 -5
-10 30
20 10
25
25
20 15 10 5 00
10
5
0
-5
-10 30
20 10
25
20 15 10 5 00
20 2
1 15
0
10
-1
-2
2
5
12Βιβλιοθήκη 0 -11 0 -1
数学建模基础 matlab基础
2.3 矩阵下标引用
1．访问单个元素
2．线性引用元素
3．访问多个元素
本小节将介绍通过矩阵下标来存取元素
值的方法，包括访问单个元素、线性引用 元素和访问多个元素等。
1．访问单个元素
2．线性引用元素
对于矩阵A，线性引用元素的格式为
A(k)。通常这样的引用用于行向量或列
向量，但也可用于二维矩阵。 MATLAB按列优先排列的一个长列向量格 式（线性引用元素）来存储矩阵元素。
2.2 基本矩阵操作
1 矩阵的构造
2 矩阵大小的改变 3 矩阵下标引用 4 矩阵信息的获取 5 矩阵结构的改变
在MATLAB中，所有的数据均以二维、三维或
高维矩阵的形式存储，每个矩阵的单元可以是数
值类型、逻辑类型、字符类型或者其他任何数据 类型。 对于标量，可以用11矩阵来表示； 对于一组n个数据，可以用1n矩阵来表 示； 对于多维数组，可以用多维矩阵来表示。
条件，1表示满足条件。
a= 2+2==4 a=(2+2==4) a=(3<4) a=(4<3) a=(3<=4) a=(4<=3) a=(4>3)
a=(3>4)
等于a = 1 a=1 小于a = 1 a=0 小于等于a = 1 a=0 大于a =1 a =0 大于等于a=1 a=0 不等于a=1 魔方矩阵，每行、每列、对角线的元素之和=(n3+n)/2 A整除3，求余数 余数为0，是真，即整除 找出p矩阵中不为零元素的序号，矩阵元素是按列排序号的。
2.3.4 运算优先级
运算符的优先级决定表达式求值顺序; 具有相同优先级的运算符从左到右依次进 行运算; 不同优先级的运算符采用先进行优先高的 运算。
数学建模-Matlab初步介绍
工程计算
在机械、电子、航空航天等领域有广泛应用。
控制系统设计
用于控制系统建模、分析和设计等领域。
Matlab的应用领域
科学计算
广泛应用于物理、化学、生物等领域的科学 计算。
数据分析
用于数据处理、统计分析等领域。
工程计算
在机械、电子、航空航天等领域有广泛应用。
控制系统设计
用于控制系统建模、分析和设计等领域。
运用数学方法和计算机技术求 解建立的数学模型。
问题分析
分析实际问题的背景、目的和 条件，明确建模的目标和要求。
建立模型
根据问题的特点和数学语言， 选择合适的数学模型表示问题。
验证与评估
将模型的解与实际数据进行比 较，验证模型的准确性和适用 性。
数学建模的步骤和流程
简化问题
将实际问题简化，忽略次要因 素，突出主要矛盾，便于建模。
Matlab在数学建模中的优势和不足
价格昂贵
Matlab是一款商业软件，价格较高，可能不适合一些小型项目或个人用户。
开放性差
Matlab的源代码不公开，使得用户无法对其内部实现进行修改或扩展。
Matlab在数学建模中的优势和不足
价格昂贵
Matlab是一款商业软件，价格较高，可能不适合一些小型项目或个人用户。
Matlab的发展历程
1980年代初
由Cleve Moler教授在MathWorks公司开发，最 初主要用于数值计算。
1990年代
随着Matlab的商业化推广，逐渐成为工程计算领 域的标准软件。
2000年代至今
不断推出新功能和工具箱，广泛应用于科学计算、 数据分析、信号处理等领域。
Matlab的主要功能和特点
数学建模MATLAB基础
3．利用M-文件生成矩阵 例4．现有一M-文件gena.m，其内容包含一行 MATLAB语句： A = [1 2 3；4 5 6] 在命令窗口中输入命令(运行M-文件)： >> gena (回车) A= 1 2 3 4 5 6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4．载入外部数据文件生成矩阵（load, fread） 例5.现有一文本文件fen.dat，其内容包含二行文本 (矩阵元素)： 1 3 5 7 2 4 6 8 在命令窗口中输入命令: >> load fen.dat (回车) fen = 1 3 5 7 2 4 6 8
>> X1=A+B, X2=C*B, X3=A\B X1 = 3 3 3 6 1 4 X2 = 8 1 4 6 3 0 X3 = 0.7143 -0.2857 0.8571 0 0 0 0.4286 0.4286 -0.2857
>> Y1=2+A, Y2=2*A, Y3=2\A Y1 = Y2 = 3 4 5 2 4 6 5 3 4 6 2 4 Y3 = 0.5000 1.0000 1.5000 1.5000 0.5000 1.0000
5
2．几个特殊常量 ans (默认变量名) pi(圆周率) eps (计算机最小数) inf（无穷大） NaN（不定量） i, j（虚数单位） 3．字符串的输入 在MATLAB中，字符串它是按(行)向量形式储存的， 文本块则按矩阵形式储存的。 例3.>> s1='Hello';s2='every';s3='body';s=[s1,',',s2,' ',s3] s = Hello,every body >> h=['河南大学';'数学学院'] h = 河南大学 数学学院
数学建模MATLAB培训1
3、矩阵的特殊运算（数组运算）
相同型矩阵之间的运算！
在MATLAB中，数组运算是对应元素的运算。数组运算的符
号有：.*, ./, .\, .^, .’即在相应的矩阵运算符前加上一点“.”。
数组相乘 对应元素相乘构成新的数组，相乘的数组必须维 数相同.
数组相除 数组相除是按对应元素相除，./, .\ 的结果一样。
2、 选择结构 ⑴ if 语句 在Matlab中,if 语句有如下3种格式:
①单分支 if 语句
if 条件 语句组 end ③ 多 分 支 if 语 句 if 条件1 语句组1 elseif 条件2 语句组2 ………… elseif 条件n 语句组n else 语句组(n+1) end
②双分支if 语句.
4．易于扩充．具有大量功能强大的工具箱（功能性 与学科性）。源程序具有很强的开放性（源文件可读 可写）自编Ｍ文件。
3、MATLAB工作环境(6个窗口)
主 窗 口
当前目录窗口 发行说明书窗口 工作间管理窗口
历 史 窗 口
命 令 窗 口
1、主窗口 不能进行任何计划任务操作，只用来进行一些整
体环境参数的设置；
p=(A(1)+A(2)+A(3))/2;
s=sqrt(p*(p-A(1))*(p-A(2))*(p-A(3))); disp(['三角形的面积是:',num2str(s)]);
else
disp('不能构成一个三角形'); end
⑵ switch 语句 根据表达式的取值不同,分别执行不同的语句, 其语句格式为: switch 表达式 case value1, 语句组1 case value2 语句组2 …… case value n-1 语句组n-1 otherwise 语句组 n end
数学建模竞赛培训之编程MATLAB实用教程
数学建模竞赛培训之编程MATLAB实用教程在当今的学术和工程领域，数学建模竞赛越来越受到重视，而MATLAB 作为一款强大的数学计算和编程软件，在其中发挥着至关重要的作用。
如果你正在为数学建模竞赛做准备，那么掌握 MATLAB 的编程技巧将为你在竞赛中取得优异成绩提供有力的支持。
接下来，让我们一起开启 MATLAB 编程的实用教程之旅。
一、MATLAB 基础首先，我们来了解一下 MATLAB 的基本操作界面。
当你打开MATLAB 时，会看到一个命令窗口，这是我们输入命令和查看结果的地方。
变量是编程中的重要概念，在 MATLAB 中，变量无需事先声明类型，直接赋值即可使用。
例如，我们可以输入｀x ＝ 5` ，此时｀x` 就被赋值为 5 。
MATLAB 支持多种数据类型，如数值型（包括整数和浮点数）、字符型、逻辑型等。
二、矩阵操作矩阵在数学建模中经常用到，MATLAB 对矩阵的操作非常方便。
可以通过直接输入元素来创建矩阵，比如｀A ＝ 1 2 3; 4 5 6` 就创建了一个 2 行 3 列的矩阵｀A` 。
矩阵的运算也十分简单，加法、减法、乘法等都有相应的运算符。
例如，两个矩阵相加可以直接使用｀A ＋ B` 。
三、函数的使用MATLAB 拥有丰富的内置函数，大大提高了编程效率。
比如求矩阵的行列式可以使用｀det(）｀函数，求矩阵的逆可以使用｀inv(）｀函数。
我们还可以自己定义函数，语法如下：｀｀｀matlabfunction output_args ＝ function_name(input_args)％函数体end｀｀｀四、绘图功能在分析数据和展示结果时，绘图是必不可少的。
MATLAB 能够绘制各种类型的图形，如折线图、柱状图、饼图等。
以绘制简单的折线图为例，使用｀plot(）｀函数，如｀plot(x,y)｀，其中｀x` 和｀y` 是数据向量。
五、数值计算在数学建模中，常常需要进行数值计算，如求解方程、求积分等。
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数模培训一、曲线插值与拟合二、数值微分与积分三、微分方程数值解四、优化问题五、回归分析1.一维插值对表格给出的函数，求出没有给出的函数值。
在实际工作中，经常会遇到插值问题。
例1：表1是待加工零件下轮廓线的一组数据，现需要得到x坐标每改变0.1时所对应的y的坐标.下面是关于插值的两条命令(专门用来解决这类问题)：y=interp1(x0,y0,x) 分段线性插值y=spline(x0,y0,x) 三次样条插值其中x0,y0是已知的节点坐标，是同维向量。
y对应于x处的插值。
y与x是同维向量。
解决上述问题,我们可分两步:一用原始数据绘图作为选用插值方法的参考.二确定插值方法进行插值计算对于上述问题,可键入以下的命令:x0=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15]';y0=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6]'plot(x0,y0) %完成第一步工作x=0:0.1:15;y=interp1(x0,y0,x'); %用分段线性插值完成第二步工作plot(x,y)y=spline(x0,y0,x');plot(x,y) %用三次样条插值完成第二步工作练习：对y=1/(1+x2),-5≤x≤5，用n（=11）个节点（等分）作上述两种插值，用m（=21）个插值点（等分）作图，比较结果。
解：键入并运行如下命令n=11;m=21;x=-5:10/(m-1):5;y=1./(1+x.^2);xo=-5:10/(n-1):5;yo=1./(1+xo.^2);y1=interp1(xo,yo,x);y2=spline(xo,yo,x);plot(x,y,'r',x,y1,'b',x,y2,'k')练习：在某处测得海洋不同深度处水温如下：解：输入程序：D=[446,714,950,1422,1634];T=[7.04,4.28,3.40,2.54,2.13];Di=[500,1000,1500];Ti=interp1(D,T,Di)MATLAB的命令interp1(X,Y,Xi,’method’)用于一元插值.其中Method可选’nearest’(最近邻插值),’linear’(线性插值),’spline’(三次样条插值),’cubic’(三次多项式插值)2.二维插值MATLAB中二维插值的命令是：z=interp2（x0,y0,z0,x,y,'meth'）例2：在一个长为5个单位，宽为3个单位的金属薄片上测得15个点的温度值，试求出此薄片的温度分布，并绘出等温线图。
（数据如下表）程序：temps=[82,81,80,82,84;79,63,61,65,87;84,84,82,85,86];mesh(temps) %根据原始数据绘出温度分布图，可看到此图的粗造度。
%下面开始进行二维函数的三阶插值。
width=1:5; depth=1:3; di=1:0.2:3; wi=1:0.2:5;[WI,DI]=meshgrid(wi,di);%增加了节点数目ZI=interp2(width,depth,temps,WI,DI,'cubic');% 对数据（width,depth,temps）进 % 行三阶插值拟合。
surfc(WI,DI,ZI)contour(WI,DI,ZI)3．曲线拟合假设一函数g(x)是以表格形式给出的，现要求一函数f(x)，使f(x)在某一准则下与表格函数（数据）最为接近。
由于与插值的提法不同，所以在数学上理论根据不同，解决问题的方法也不同。
此处，我们总假设f(x)是多项式。
例3：弹簧在力F的作用下伸长x厘米。
F和x在一定的范围内服从虎克定律。
试根据下在MATLAB中，用以下命令拟合多项式。
polyfit（x0,y0,n）一般，也需先观察原始数据的图像，然后再确定拟和成什么曲线。
对于上述问题,可键入以下的命令:x=[1,2,4,7,9,12,13,15,17]';F=[1.5,3.9,6.6,11.7,15.6,18.8,19.6,20.6,21.1]';plot(x,F,'.')从图像上我们发现：前5个数据应与直线拟合，后5个数据应与二次曲线拟合。
于是键入a=polyfit(x(1:5),F(1:5),1); a=polyfit(x(5:9),F(5:9),2)得注意：有时，面对一个实际问题，究竟是用插值还是用拟合不好确定，还需大家在实际中仔细区分。
同时，大家（包括学过计算方法的同学）注意去掌握相应的理论知识。
4．数值积分先看一个例子：例4．现要根据瑞士地图计算其国土面积。
于是对地图作如下的测量：以西东方向为横轴，以南北方向为纵轴。
（选适当的点为原点）将国土最西到最东边界在x轴上的区间划取足够多的分点x i，在每个分点处可测出南北边界点的对应坐标y1，y2。
用这样的方根据地图比例知18mm相当于40km，试由上表计算瑞士国土的近似面积。
（精确值为41288km2）。
解题思路：数据实际上表示了两条曲线，实际上我们要求由两曲线所围成的图形的面积。
解此问题的方法是数值积分的方法。
具体解时我们遇到两个问题：1。
数据如何输入；2。
没有现成的命令可用。
解：对于第一个问题，我们可把数据考备成M文件（或纯文本文件）。
然后，利用数据绘制平面图形。
键入load mianji.txtA=mianji';plot(A(:,1),A(:,2),'r',A(:,1),A(:,3),'g')接下来可以计算面积。
键入：a1=trapz(A(:,1)*40/18,A(:,2)*40/18);a2=trapz(A(:,1)*40/18,A(:,3)*40/18);d=a2-a1d = 4.2414e+004至此，问题可以说得到了解决。
之所以说还有问题，是我们觉得误差较大。
但计算方法的理论给了我们更精确计算方法。
只是MATLAB没有相应的命令。
想得到更理想的结果，我们可以自己设计解决问题的方法。
（可以编写辛普森数值计算公式的程序，或用拟合的方法求出被积函数，再利用MA TLAB的命令quad,quad8）5．数值微分实际的例：已知20世纪美国人口统计数据如下，根据数据计算人口增长率。
（其解题思路：设人口是时间的函数x(t).于是人口的增长率就是x(t)对t 的导数.如果计算出人口的相关变化率xxt r =)(。
那么人口增长满足)()(t x t r x= ，它在初始条件x(0)=x0下的解为⎰=tduu r e x t x 0)(0)(.（用以检查计算结果的正确性）解：此问题的特点是以离散变量给出函数x(t),所以就要用差分来表示函数x(t)的导数.2)()()(' , )()()(' , )()()('hh a f h a f a f h h a f a f a f h a f h a f a f --+≈--≈-+≈常用后一个公式。
（因为，它实际上是用二次插值函数来代替曲线x(t)）即常用三点公式来代替函数在各分点的导数值：h y y y x f hy y y x f hy y x f nn n n kk k 234)('243)('1-n 1,2,k 2)('1221001+-≈-+-≈=-≈--+ MATLAB 用命令diff 按两点公式计算差分;此题自编程序用三点公式计算相关变化率.编程如下: for i=1:length(x) if i==1r(1)=(-3*x(1)+4*x(1+1)-x(1+2))/(20*x(1)); elseif i~=length(x)r(i)=(x(i+1)-x(i-1))/(20*x(i)); elser(length(x))=(x(length(x)-2)-4*x(length(x)-1)+3*x(length(x)))/(20*x(length(x))); end end r=r;保存为diff3.m 文件听候调用.再在命令窗内键入X=[1900,1910,1920,1930,1940,1950,1960,1970,1980,1990];x=[76.0, 92.0, 106.5, 123.2, 131.7, 150.7, 179.3, 204.0, 226.5, 251.4]; diff3;由于r 以离散数据给出,所以要用数值积分计算.键入 x(1,1)*exp(trapz(X(1,1:9),r(1:9)))数值积分命令：trapz(x),trapz(x,y),quad(‘fun ’,a,b)等.6：微分方程数值解（单摆问题）单摆问题的数学模型是θθsin g l -= 在初始角度不大时,问题可以得到很好地解决,但如果初始角较大,此方程无法求出解析解.现问题是当初始角为100和300时,求出其解,画出解的图形进行比较。
解:若θ0较小,则原方程可用0=+θθg l 来近似.其解析解为θ(t)= θ0cos ωt,gl=ω. 若不用线性方程来近似,那么有两个模型:30)0(sin 10)0(sin 00⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧=-=θθθθθθl g l g 取g=9.8,l=25, 100=0.1745, 300=0.5236.用MA TLAB 求这两个模型的数值解,先要作如下的处理:令x1=θ,x2=θ’,则模型变为0)0(,5236.0)0(sin l g - x x x 0)0(,1745.0)0(sin l g - x x x 211221211221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====x x x x x x 再编函数文件function xdot=danbai(t,x) xdot=zeros(2,1);xdot(1)=x(2);xdot(2)=-9.8/25*sin(x(1)); 在命令窗口键入[t,x]=ode45(‘danbai ’,[0:0.1:20],[0.1745,0]); [t,y]=ode45(‘danbai ’,[0:0.1:20],[0.5236,0]); plot(t,x(:,1),’r ’,t,y(:,1),’k ’);参考书:数学实验,高等教育出版社7．解优化问题线性规划有约束极小问题 模型UBx LB , , . .,min 11≤≤=≤=b x A b Ax t s cx z用命令[x, fval]= linprog(f,A,b,A1,b1,lb,ub) 例1：Find x that minimizes f(x )=-5x 1-4x 2-6x 3 subject to x 1-x 2+x 3≦20 3x 1+2x 2+4x 3≦42 3x 1+2x 2≦300≦x 1, 0≦x 2,0≦x 3First, enter the coefficients: f = [-5; -4; -6] A = [1 -1 1 3 2 4 3 2 0]; b = [20; 42; 30]; lb = zeros(3,1);Next, call a linear programming routine:[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb)； Entering x, fval,lambda.ineqlin, and lambda.lower gets x =0.0000 15.0000 3.0000 fval =-78.0000 和其它信息。