国赛培训：MatLab基础及在数学建模中的应用

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(2024年)数学建模培训Matlabppt课件

2024/3/26
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图形编辑与美化
Matlab的图形编辑功能强大，可以对图形进行各种编辑操作，如添加标题、轴标签、图例等，同时还可以对图形的颜色、线型、
字体等进行美化。
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数值计算与优化功能
线性方程组求解
利用Matlab的数值计算功能，可以高效地求解线性方程组，为数学建模中的数据处理提供了便利。
符号微分与积分
Matlab提供了强大的符号微分与积分功能，可以对符号表达式进行求导、积分等操作，为数学建模提供了有力的工具。
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图形可视化功能
二维图形绘制
利用Matlab的绘图函数，可以轻松地绘制出各种二维图形，如折线图、散点图、柱状图等，满足
数学建模中的图形展示需求。
三维图形绘制
Matlab支持三维图形的绘制，可以创建三维曲面、散点图等，为复杂数据的可视化提供了可能。
12
非线性规划模型
1 2
非线性规划基本概念
目标函数、约束条件、可行域、局部最优解、全局最优解等。
Matlab实现非线性规划
使用`fmincon`函数求解非线性规划问题，包括输入参数设置、输出结果解读等。
3
非线性规划应用案例
经济模型、金融投资、最优控制问题等。
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整数规划模型
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数学建模竞赛简介
数学建模竞赛是一种基于数学方法解决实际问题的竞赛形式，旨在培养参赛者的数学素养、创新能力和团
队协作精神。
常见的数学建模竞赛包括全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）等，吸引了

第二讲 MATLAB软件及其在数学建模竞赛中的应用(上)

说明：空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素. 分号分隔的元素指定了不同行的元素
2. 数组元素的访问
访问一个元素： x(i)表示访问数组x的第i个元素. （1）访问一个元素访问一个元素（2）访问一块元素访问一块元素： x(a ：b ：c)表示访问数组x的第a 访问一块元素个元素开始，以步长b到第c个元素(但不超过c),b可以为负数，b缺省时为1. （3）直接使用元素编址序号 x([a b c d]) 表示直接使用元素编址序号. 直接使用元素编址序号提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组、、、
（2）数组数组运算）数组-数组运算当两个数组有相同维数时，当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行，元素对元素方式进行幂运算可按元素对元素方式进行，不同大小或维数的数组是不能进行运算的. 的数组是不能进行运算的
设：a=[a1,a2,…,an], b=[b1,b2,…,bn] 则：a+b= [a1+b1,a2+b2,…,an+bn] a.*b= [a1*b1,a2*b2,…,an*bn] a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn] a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an] a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]
各种输出格式
格式 format format short format long format short e format long e format short g format long g format compact format loose 解释短格式（缺省显示格式），同short 短格式（缺省显示格式），只显示5位长格式，双精度数15位，单精度数7位短格式e方式（科学计数格式） e 长格式e方式短格式g方式长格式g方式压缩格式自由格式例 3.1416 3.1416 3.14159265358979 3.1416e+000 3.141592653589793e+000 3.1416 3.14159265358979

MATLAB在数学建模中的应用

>> a=[1 -1 4 -2;1 -1 -1 2;3 1 7 -2;1 -3 -12 6];
>> rref(a) 将矩阵A化为最简阶梯形
1 0 0 0 RREF Reduced row
ans = 0 1 0 0 0010
echelon form R（A）=4=n；
0 0 0 1 所以方程组只有零解。
X = 0.0010 -1.5708 0.0008 FVAL =-2.5000
MATLAB在《微积分》中的应用 5、求积分
例9 求不定积分 cos2xcos3xdx
>> int(cos(2*x)*cos(3*x))
Integrate：积分
ans =1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x)
MATLAB的功能
➢ MATLAB产品组是从支持概念设计、算法开发、建模仿真，
到实时实现的集成环境，可用来进行：
➢ 数据分析 ➢ 数值与符号计算 ➢ 工程与科学绘图 ➢ 控制系统设计 ➢ 数字图像信号处理 ➢ 建模、仿真、原型开发 ➢ 财务工程、应用开发、图形用户界面设计
MATLAB语言特点
➢ 编程效率高，允许用数学的语言来编写程序 ➢ 用户使用方便，把程序的编辑、编译、连接和执行融为一体 ➢ 高效方便的矩阵和数组运算 ➢ 语句简单，内涵丰富 ➢ 扩充能力强，交互性，开放性 ➢ 方便的绘图功能 ➢ 该软件由c语言编写，移植性好
0
>> int(exp(-x^2/2),0,1)
erf (x) 2 xet2dt
0
ans =
1/2*erf(1/2*2^(1/2))*2^(1/2)*pi^(1/2)
ans 2 2 2et2dt

MatLab图形功能及其在数学建模中的应用

2 2
x2 + y2
王远干主讲
2 三维图形
用以下程序实现： x=-7.5:0.5:7.5;y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps; Z=sin(R)./R; mesh(X,Y,Z)
王远干主讲
2 三维图形
王远干主讲
2 三维图形
将mesh改为surf
时刻 (h) 水位 (cm) 时刻 (h) 水位 (cm) 时刻 (h) 水位 (cm) 0 968 9.98 // 0.92 948 1.84 931 2.95 913 3.87 898 4.98 881 5.90 869 7.01 852 7.93 839 8.97 822
10.92 10.95 12.03 12.95 13.88 14.98 15.90 16.83 17.93 // 1082 1050 1021 994 965 941 918 892
王远干主讲
1. 二维图形
1.5其它还有一些画2维图形的命令，如 fplot(‘fun’,[xmin xmax ymin ymax]) 在[xmin xmax]内画出以字符串fun表示的函数图形，[ymin ymax]给出了y的限制 fplot('sin(x)./x',[-20 20 -0.4 1.2]),gtext('sinx/x')
王远干主讲
3. 建模中的应用示例
例：船在该海域会搁浅吗？在某海域测得一些点(x, y)处的水深z（单位：英尺）由下表给出，水深数据是在低潮时测得的。船的吃水深度为5 英尺，问在矩形(75,200)×(−50,150)里的哪些地方船要避免进入。
王远干主讲

国赛培训：MatLab基础及在数学建模中的应用

[例 2.1]做一个将角度转为孤度的函数
function Radians = deg2rad(Degrees) % DEG2RAD convert degrees to radians % % USAGE: Radians = deg2rad(Degrees) % Degrees = [degrees, minutes, seconds] % % zhou lvwen. 2011/7/25 Radians = pi * Degrees * [1/180; 1/180/60; 1/180/60/60];
y
xlabel('x');
ylabel('y');
0
zero
-0.5
-1 -4
-3
-2
-1
0 x
1
2
3
4
作图函数
fplot fplot('sin(x)',[-pi,pi]) polar t = 0:.01:2*pi; polar(t,sin(2*t).*cos(2*t),'-r') bar bar(1:4,[35,23, 9, 20]) pie contour [x,y,z] = peaks;contour(x,y,z) quiver quiver(x,y,px,py) image [x,y] = meshgrid(1:5, 1:5) plot3 meshgrid mesh
z-axis 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 3 2 1 0 -1 -2 y-axis
MESH of PEAKS
-3
-3
-2
-1
0
1
2
3
x-axis
6

MATLAB在数学建模中的应用

MATLAB在数学建模中的应用随着科学技术的不断进步，数学建模在许多领域得到了广泛的应用。

其中，MATLAB作为一种功能强大的计算软件，具有很多优势，使其成为数学建模中的重要工具之一。

本文将介绍MATLAB在数学建模中的应用。

一、MATLAB的基本特点MATLAB是一种用于数学计算、数据分析、可视化和编程的高级技术计算软件。

它提供了许多方便且易于使用的功能，包括数值分析、矩阵计算、信号处理、图像处理、统计分析和数据可视化等等。

MATLAB的高度集成性、易于编程、优雅的编程语言和强大的可视化功能，使其广泛应用于工程领域、科学研究、数学建模等领域。

二、MATLAB在数学建模中的应用1.求解数学模型MATLAB提供了一组广泛的数学函数和工具箱，用于求解各种数学模型。

例如微分方程、线性代数、函数逼近和数值积分等等。

通过这些工具箱可方便地进行数学建模，完成各种数学问题的求解。

同时，MATLAB的计算速度非常快，可以大大缩短计算时间，提高求解精度。

2.绘制图像MATLAB可以生成各种类型的图形和图表，从二维和三维函数图到统计图和数据可视化。

因为MATLAB支持向量和矩阵计算，因此绘制图像非常方便，可以准确地显示数学模型的参数变化。

这对于数学建模的理解和分析，以及对结果的解释和演示非常有帮助。

3.设计算法MATLAB是一种基于高级编程语言的环境。

因此，它为数学建模者提供了编写自己的算法的机会。

MATLAB不仅提供了许多内置的算法，而且还可以自定义算法，以满足特定的需求。

这给数学建模者带来了更多的灵活性和自主性。

4.交互式研究MATLAB提供了交互式控制台，将数值计算和可视化相结合。

数学建模者可以通过这个控制台和模型进行交互式研究，并在过程中进行参数设置和模型调整。

这种交互方式可以及时观察模型的性能和结果，以便及时调整模型参数。

同时它也可以帮助数学建模者更加深入地理解模型本身。

三、MATLAB在数学建模中的优势MATLAB具有许多出色的特点，使得它成为数学建模中的首选工具。

数模竞赛matlab -回复

数模竞赛matlab -回复题目：数学建模竞赛中使用Matlab的方法和应用引言：数学建模竞赛是培养学生综合运用数学、计算机和解决实际问题的能力的一种有效方式。

Matlab作为一种广泛应用于科学与工程领域的高级计算机语言和环境，被广泛应用于数学建模竞赛的解题过程中。

本文将介绍在数学建模竞赛中使用Matlab的方法和应用。

一、Matlab简介Matlab是一种功能强大的数学软件，其能够进行各种复杂的数值计算、数据分析和可视化处理。

其语法简洁易学，功能丰富，可以满足各类科学与工程计算的需求。

二、数据处理与分析在数学建模竞赛中，数据处理是必不可少的一环。

Matlab提供了丰富的数据处理函数和工具，可以轻松处理和分析各类数据。

可以使用Matlab 读取和导入数据，进行数据预处理、数据清洗、数据挖掘等操作。

此外，还可以进行统计分析、频谱分析、时序分析等等。

Matlab的图形绘制功能能够直观地展示数据的特征和规律。

三、模型建立与求解数学建模竞赛的核心是建立数学模型，并通过合适的数值方法求解模型。

Matlab提供了各种优化、微积分、常微分方程等求解工具箱，可以方便地建立和求解数学模型。

通过Matlab，可以进行优化求解、数值积分、微分方程的求解等操作。

此外，Matlab的符号计算工具箱还可以进行符号计算和代数运算，对于一些复杂模型的求解尤为方便。

四、算法设计与实现在数学建模竞赛中，有些问题需要自行设计合适的算法来解决。

Matlab提供了一系列的算法设计和实现工具，可以方便地自定义函数和算法。

可以通过Matlab编写高效、可读性强的算法代码。

此外，Matlab还支持C、Java等其他编程语言的嵌入，可以与其他语言进行交互，进一步扩展其功能。

五、可视化与报告在数学建模竞赛中，可视化是很重要的一环。

Matlab具有强大的数据可视化和图像处理功能，可以生成各类图表、曲线、图像等。

可以使用Matlab 制作直观的数据图表，使得模型和结果更加易于理解和解释。

MATLAB在数学建模方面的应用

MATLAB在数学建模方面的应用计算机仿真技术与ＣＡＤ——基于MATLAB的控制系统（第二版）课程结业论文课题：matlab在数学建模方面的应用专业班级： 08自动化学生：学号：设计时间： 2010/12/20论文目录一、MATLAB简介二、Matlab在现在科技及生产上的应用三、利用matlab实现数学建模的一般步骤四、Matlab在数学建模方面的应用示例五、论文结束语一、 MATLAB的简介：MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。

它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。

它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。

MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连matlab开发工作界面接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

二、软件应用Matlab以其丰富的数据类型和结构、友善的面向对象、快速的图形可视、广博的应用开发工具在控制界得到了广泛地应用，目前已成为控制系统计算机辅助设计领域中最流行和最受欢迎的软件环境。

但是，用Matlab进行控制系统分析，需要学会Matlab的M编程语言和熟悉它的子程序。

因此，如何利用Matlab强大的图形对象属性设置技术及图形用户界面制作技术为自动控制教学服务成为主要课题。

为此，设计了具有良好的人机交互界面并能完成线性控制系统的计算机辅助分析的教学软件。

数学模型是控制系统分析研究的基础，也是综合设计系统的依据。

MATLAB在数学建模中的应用

MATL AB还可以与仿真软件、控制系统等其他工程软件集成，提高工程应用的效率和精度。
M AT L A B 在教育和研究领域的应用前景
促进数学建模教育：MATL AB提供了丰富的工具和资源，帮助学生和教师更容易地学习和教授数学建模。
支持科研工作：科学家和研究人员使用MATL AB 进行数据分析和可视化，算法开发，以及模拟和建模。
案例：使用MATL AB求解非线性最小二乘问题，通过迭代算法找到最优解。
优势：MATL AB提供了高效的优化工具箱，可以进行大规模的优化计算。
应用领域：非线性优化问题在许多领域都有应用，如机器学习、图像处理、控制系统等。
微分方程的求解
描述了使用MATL AB求解微分方程的基本步骤提供了使用MATL AB求解微分方程的示例代码介绍了使用MATL AB求解微分方程的优势和局限性总结了MATL AB在数学建模中求解微分方程的应用场景和效果
如何使用MATLAB 进行数学建模
M AT L A B 的基本语法和操作
变量定义：使用变量名和赋值符号（=）定义变量矩阵运算：使用方括号[]进行矩阵的创建和运算函数定义：使用function关键字定义函数，输入输出参数用逗号分隔控制流语句：使用if、else、for、while等控制流语句进行程序流程控制
M AT L A B 的起源：由 C l e v e M o l e r 于1980年代初开发，旨在为线性代数课程提供一种更有效的方法。
M AT L A B 的发展：经过多年的不断发展和完善， M AT L A B 已经成为一个功能强大的数学计算软件，广泛应用于科学、工程和数学领域。

六讲MATLAB在数学建模中的应用

根据有关生物学研究结果，对于足够大的时间值 k,有
X(k1) 1 X(k)
其中是莱斯利矩阵L的唯一的正特值
请检验这一结果是否正确，如果正确给出适当的k 值
如果每五年平均向市场供应动物数 c=[s s s]T，在20年后农场动物不至于灭绝的前提下，c为多少为好？
问题分析：由题设，在初始时刻0~5岁、6~10 岁、11~15岁的三个年龄段动物数量分别为 x1(0)=1000，x2(0)=1000，x3(0)=1000
以五年为一个年龄段，则某一时刻三个年龄段的动物数量可以用一个向量X(k)=[x1(k) x2(K) x3(k)]T为第 k个时间段动物数分布向量。
当k=0,1,2,3时， X(k)表示现在、五年后、十年后、十五年后的动物数分布向量。根据第二年龄段和第三年龄段的繁殖能力，在第k个时间段，第二年龄组动物在其年龄段平均繁殖4个后代，第三年龄组动物在其年龄段平均繁殖3个后代。由此得第一个年龄组在第k+1个时间段的数量如下： x1(k+1)=4x2(k)+3x3(k)
b1
aam211xx11aam222xx22 aa2mnnxxnn
b2 bm
x j 0, j 1,2,3n
min z CX
AX b
X 0
线性规划的标准形式要求目标函数最小化，约束条件取等式，变量非负，不符合这几个条件的线性规划要首先转化为标准形式。
线性规划的求解方法主要是单纯形法（simple Method),此法由Dantzig于1947年提出，以后经过多次改进，
ans = 1.5000 -1.3090 -0.1910
2、线性规划的MATLAB求解：linprog函数
数学模型：

MATLAB及在数学建模中的应用

1讲MATLAB及在数学建模中的应用•MatLab简介及基本运算•常用计算方法•应用实例MatLab简介及基本运算1.1 MatLab简介1.2 MatLab界面1.3 MatLab基本数学运算1.4 MatLab绘图简介•MATLAB名字由MATrix和LABoratory 两词组成。

20世纪七十年代后期, 美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler教授为减轻学生编程负担，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB。

经几年的校际流传，在Little的推动下，由Little、Moler、Steve Bangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市场。

从这时起，MATLAB的内核采用C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能。

1997年春，MATLAB5.0版问世，紧接着是5.1、5.2、5.3、6.0、6.1、6.5、7.0版。

现今的MATLAB拥有更丰富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的应用开发工具。

•20世纪九十年代的时候，MATLAB已经成为国际控制界公认的标准计算软件。

MATLAB具有用法简易、可灵活运用、程式结构强又兼具延展性。

以下为其几个特色：①可靠的数值运算和符号计算。

在MATLAB环境中，有超过500种数学、统计、科学及工程方面的函数可使用。

②强大的绘图功能。

MATLAB可以绘制各种图形，包括二维和三维图形。

③简单易学的语言体系。

④为数众多的应用工具箱。

MatLab界面基本数学运算•MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)还有一种特殊的运算，点运算：.*、./、.\和.^。

•输入方式：在MATLAB命令窗中输入>> (12+2*(7-4))/3^2>> z=2*exp(2)+sin(pi/6)>> B=[1+5i,2+6i;3+8*i,4+9*i]在M文件中输入例1.1 求方程3x4+7x3+9x2-23=0的全部根p=[3,7,9,0,-23]; %建立多项式系数向量x=roots(p) %求根1.2 求一元二次方程ax2+bx+c=0的根。

matlab在数学建模中的应用

Matlab在数学建模中的应用数学建模是通过对实际问题的抽象和简化，引入一些数学符号、变量和参数，用数学语言和方法建立变量参数间的内在关系，得出一个可以近似刻画实际问题的数学模型，进而对其进行求解、模拟、分析检验的过程。

它大致分为模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验及应用等步骤。

这一过程往往需要对大量的数据进行分析、处理、加工，建立和求解复杂的数学模型，这些都是手工计算难以完成的，往往在计算机上实现。

在目前用于数学建模的软件中，matlab 强大的数值计算、绘图以及多样化的工具箱功能，能够快捷、高效地解决数学建模所涉及的众多领域的问题，倍受数学建模者的青睐。

1 Matlab在数学建模中的应用下面将联系数学建模的几个环节，结合部分实例，介绍matlab 在数学建模中的应用。

1.1 模型准备阶段模型准备阶段往往需要对问题中的给出的大量数据或图表等进行分析，此时matlab的数据处理功能以及绘图功能都能得到很好的应用。

1.1.1 确定变量间关系例1 已知某地连续20年的实际投资额、国民生产总值、物价指数的统计数据（见表），由这些数据建立一个投资额模型，根据对未来国民生产总值及物价指数的估计，预测未来的投资额。

表1 实际投资额、国民生产总值、物价指数的统计表记该地区第t年的投资为z(t)，国民生产总值为x(t)，物价指数为y(t)。

赋值：z=[90.9 97.4 113.5 125.7 122.8 133.3 149.3 144.2 166.4 195 229.8 228.7 206.1 257.9 324.1 386.6 423 401.9 474.9 424.5]' x=[596.7 637.7 691.1 756 799 873.4 944 992.7 1077.6 1185.9 1326.4 1434.2 1549.2 1718 1918.3 2163.9 2417.8 2631.6 2954.7 3073]'y=[0.7167 0.7277 0.7436 0.7676 0.7906 0.8254 0.8679 0.91450.9601 1 1.0575 1.1508 1.2579 1.3234 1.4005 1.5042 1.63421.7842 1.95142.0688]'先观察x与z之间，y与z之间的散点图plot(x,z,'*')plot(y,z,'*')由散点图可以看出，投资额和国民生产总值与物价指数都近似呈线性关系，因此可以建立多元线性回归模型012z x y βββε=+++直接利用统计工具箱直接计算[b,bint,r,rint,stats]=regress(z,X,alpha)输入z ：n 维数据向量X:[ones(20,1) x y]，这里的1是个向量，元素全为常数1，即为ones(n,1)Alpha:置信水平,一般为0.05输出b ：β的估计值bint:b 的置信区间r :残差向量z-Xbrint: r 的置信区间Stats:检验统计量2R ,F , p代入上述公式[b,bint,r,rint,stats]=regress(z,X,0.05)有b =322.80.4168-859.2322.75630.61850.859.479=+-z x y由stats =0.2672 920.7 0知z的99.085%可由模型确定，F远超过F检验的临界值，p远小于α=0.05 .bint =224. 421.70.0184 0.8151-1121. -597.5b的置信区间不包含零点，x,y对z影响都是显著的。

国赛数模冲刺必看聚类分析及MATLAB应用

聚类分析人类认识世界往往首先将被认识的对象进行分类，聚类分析是研究分类问题的多元数据分析方法，是数值分类学中的一支。

多元数据形成数据矩阵，见下表 1。

在数据矩阵中，共有 n 个样品 x ，x ，…，x （列向），p 个指标（行向）。

聚类分析有两种类 1 2 n 型：按样品聚类或按变量（指标）聚类。

表 1 数据矩阵样品指标x , x , ... , x , ... , x12jnx 1 x 11 x 21 ... x x 12 x 22 (x)x 1px2 p... x ... x np... x n 1... x n 2 j 1 x 2x pj 2 jp 聚类分析的基本思想是在样品之间定义距离，在变量之间定义相似系数，距离或相似系数代表样品或变量之间的相似程度。

按相似程度的大小，将样品（或变量）逐一归类，关系密切的类聚到一个小的分类单位，然后逐步扩大，使得关系疏远的聚合到一个大的分类单位，直到所有的样品（或变量）都聚集完毕，形成一个表示亲疏关系的谱系图，依次按照某些要求对样品（或变量）进行分类。

一、分类统计量----距离与相似系数1．样品间的相似性度量----距离用样品点之间的距离来衡量各样品之间的相似性程度（或靠近程度）。

设d (x , x ) 是样品 x , x 之间的距离，一般要求它满足下列条件：i j i j 1) d (x , x ) 0 , 且 d (x , x ) 0 x x ; i j i j i j2) d (x , x ) d (x , x ) ;i j j i 3) d (x , x ) d (x , x ) d (x , x ) .i j i k k j 在聚类分析中，有些距离不满足 3），我们在广义的角度上仍称它为距离。

1.1 欧氏距离12pd (x , x ) (x x ) 2 i j ik jkk 1 1.2 绝对距离pd (x , x )| xx |i j ikjk k 11.3 Minkowski 距离1pmd (x , x ) (x x ) m i j ik jkk 1 1.4 Chebyshev 距离d (x , x ) max | x x | i j ik jk1k p1.5 方差加权距离122p(x ik x ) jk d (x , x ) i j s 2k 1 k1 n 1 n 1 n 其中 x x , s ik2 k (x x ) . 2n ik k i 1 i 1 1.6 马氏距离1 2d (x , x ) (x i x ) T1(x i x ) Sjijj其中 S 是由样品 x , x , ... , x , ... , x 算得的协方差矩阵：1 2 j n1 n 1 n 1 nx x , S i(xx )(x x )Tn ii i 1 i 1样品聚类通常称为 Q 型聚类，其出发点是距离矩阵。

Matlab在数学建模中的应用(模型求解)

qk,t与 Q(k,t)间的绝对误差
e Qt qt
e=Q-q(1:length(Q));
相对误差
E
e
Qt
E=e./Q;
整理一下
停车场问题 (MCM 87B题)
在新英格兰地区一个镇上,位于街角处的一个停车场的场主要设计停车场的安排,即设计”在地上的线应怎样划法”。这个停车场是长方形的，长 200英尺，宽100 英尺。
怎样用matlab求解这个模型呢？？
分析：对如上面的线形规划问题，可用linprog()函数求解。
模型
Max S 5x 6y s.t. 2x 3y 1400
x 6y 2400 4x 2y 2000 x 0, y 0, x, y z
对应matlab语句
f=[-5,-6]; A=[2 3 b=[1400
n
for d=2:length(Q);
Q1n Qi
Q1=cumQs(udm)=(QQ)(d-1)+Q(d);
i 1
得到
end
1 2
Q12
Q11 ,1
1 2
Q13
Q12 ,1
B ...............................
...............................
甲、乙产品各多少件），使获得利润最大，并求出最大利
润。
品原材料能源消耗劳动力利润
种（千克）（百元）（人）（千元）
甲2
1
4
5
乙3
6
2
6
解：设安排生产甲产品x 件，乙产品y 件，相应的利润为S。则此问题的数学模型为：
Max S 5x 6 y s.t. 2x 3y 1400

MATLAB基础及其在数学建模中的应用

MATLAB的主要应用领域（1）数值分析；（2）数值和符号计算；（3）工程与科学绘图；（4）控制系统的设计与仿真；（5）数字图像处理；（6）数字信号处理；（7）通讯系统设计与仿真；（8）财务与金融工程。
1、MATLAB简介
MATLAB优势
➢强大易用的科学计算语言； ➢全面的图形功能； ➢独立开放的平台； ➢实用的程序接口。
➢ 如果你了解含某个关键词的函数，你可以用‘lookfor’命令得到相关的函数：
➢ >>lookfor keyword
❖ help ❖help help
显示help 主题一览表显示help 的帮助信息
❖ 虽然help可以随时提供帮助，但必须知道准确的函数名称。当不能确定函数名称时，help就无能为力了。
z =-0.3488 + 0.3286i
函数 sin(x) cos(x) tan(x) abs(x) min(x) sqrt(x) log(x) sign(x)
4、数学函数
名称正弦函数余弦函数正切函数绝对值最小值开平方自然对数符号函数
函数名称
asin(x)
反正弦函数
acos(x)
反余弦函数
atan(x)
反正切函数
max(x)
最大值
sum(x)
元素的总和
exp(x) 以 e 为底的指数
log10 (x) 以 10 为底的对数
fix(x)
取整
获得帮助
➢ 如果你知道一个函数名，想了解它的用法，你可以用 “help”命令得到它的帮助文档：
➢ >>help functionname
设：a=[a1,a2,…,an], b=[b1,b2,…,bn] 则：a+b= [a1+b1,a2+b2,…,an+bn]

MATLAB软件及其在数学建模竞赛中的应用

数组和矩阵
输入冒号编址（注意：下标不能用0）编址（注意：下标不能用0） size, length 矩阵运算数组运算关系与逻辑运算数学函数
矩阵运算符
转置加与减数乘矩阵矩阵乘矩阵乘方数与矩阵加减矩阵除法 A’ A＋B 与 A－B ＋－ k*A 或 A*k A*B A^k k＋A 与 k－A ＋－左除 A\B, 右除 B/A
例子
1 ∑ n2 n =1
m
M脚本文件脚本文件
写在编辑器窗口保存于MATLAB路径中保存于路径中注意：文件名用字母开头，不要含减号、注意：文件名用字母开头，不要含减号、空格每次修改后需存盘运行(1)用菜单用菜单Run; 运行用菜单 (2)在命令窗口执行文件主名在命令窗口执行文件主名在命令窗口执行
数学建模计算
37
98A: 投资的收益与风险
• jm98a1
数学建模计算
38
95A: 飞行管理
• jm95a
数学建模计算
39
97b节水洗衣机
• jm97a
数学建模计算
40
离散优化（自编）离散优化（自编）
• • • • • • • lpint - 线性整数规划分支定界法 L01p_e - 0-1整数规划枚举法 L01p_ie - 0-1整数规划隐枚举法 0-1 bnb18 - 非线性整数规划 mintreek - 最小生成树kruskal算法 minroute - 最短路dijkstra算法 dynprog - 动态规划
数学建模计算
43
程序设计
控制流 M脚本文件脚本文件 M函数文件函数文件 @函数和函数和inline函数函数和函数提高速度

MATLAB中的数学建模方法及应用

MATLAB中的数学建模方法及应用引言数学建模作为一门重要的学科，已经成为了现代科学研究和工程实践中不可或缺的一部分。

而在数学建模过程中，数值计算和数据分析是关键步骤之一。

MATLAB作为一种强大的数学计算软件，在数学建模领域得到了广泛应用。

本文将介绍MATLAB中常用的数学建模方法，并探讨一些实际应用案例。

一、线性模型线性模型是数学建模中最基础的一种模型，它假设系统的响应是线性的。

在MATLAB中，我们可以通过矩阵运算和线性代数的知识来构建和求解线性模型。

例如，我们可以使用MATLAB中的线性回归函数来拟合一条直线到一组数据点上，从而得到一个线性模型。

二、非线性模型与线性模型相对应的是非线性模型。

非线性模型具有更强的表达能力，可以描述更为复杂的系统。

在MATLAB中，我们可以利用优化工具箱来拟合非线性模型。

例如，我们可以使用MATLAB中的非线性最小二乘函数来优化模型参数，使得模型与实际数据拟合程度最好。

三、微分方程模型微分方程模型在科学研究和工程实践中广泛应用。

在MATLAB中，我们可以使用ODE工具箱来求解常微分方程（ODE）。

通过定义初始条件和微分方程的表达式，MATLAB可以使用多种数值方法来求解微分方程模型。

例如，我们可以利用MATLAB中的欧拉法或者龙格-库塔法来求解微分方程。

四、偏微分方程模型偏微分方程（PDE）模型是描述空间上的变化的数学模型。

在MATLAB中，我们可以使用PDE工具箱来求解常见的偏微分方程模型。

通过定义边界条件和初始条件，MATLAB可以通过有限差分或有限元等方法来求解偏微分方程模型。

例如，我们可以利用MATLAB中的热传导方程求解器来模拟物体的温度分布。

五、曲线拟合与数据插值曲线拟合和数据插值是数学建模过程中常见的任务。

在MATLAB中，我们可以使用拟合和插值工具箱来实现这些任务。

通过输入一系列数据点，MATLAB可以通过多项式拟合或者样条插值等方法来生成一个模型函数。

Matlab软件在数学建模中的应用

Matlab软件在数学建模中的应用摘要随着社会和计算机技术的发展,数学科学与计算机技术相结合,在社会各领域发挥着越来越重要的作用,能够方便、高效的解决各种实际问题。

从实例出发,论述数学软件Matlab在数学建模中的应用,以提高对Matlab软件的认识和数学建模的效率,提高解决实际问题的能力。

关键词Matlab软件;数学建模;最优化数学在其发展的早期主要是作为一种实用技术工具,用于处理人类生活及社会活动中的各种实际问题。

近年来,随着社会的发展以及计算机技术的迅速发展,人们对数学的重要作用有了新的认识。

数学在社会各领域中的应用越来越广泛,不但运用于自然科学的各个领域,而且渗透到经济、军事、管理以至于社会科学和社会活动的各领域,在许多方面发挥着越来越重要的作用。

数学建模就是对我们在科学研究、技术改革、经济管理等现实生活中所遇到的实际问题加以分析、抽象、简化,用数学语言进行描述、用数学方法寻求解决方案、办法,并通过解释、验证,最终应用于实际的过程。

计算机作为一种高科技的工具,大大推进了数学建模的进程,是数学建模中的不可缺少的重要工具。

数学科学与计算机技术相结合,使各领域复杂的实际问题得以快速的解决。

在数学建模中Matlab软件发挥了重要的作用,借助于Matlab的强大数据处理、图形处理能力可以方便、快捷、高效的解决数学建模中各种问题。

本文主要通过具体的实例介绍计算机软件Matlab在数学建模中的应用,以提高数学建模的质量和效率,增强解决实际问题的能力。

1Matlab的功能和特点Matlab的数值计算功能在数学类软件中首屈一指。

它可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等,主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

Matlab具有如下特点:1.1友好的工作平台Matlab由一系列工具组成。

这些工具方便用户使用Matlab的函数和文件,其中许多工具采用的是图形用户界面。

Matlab在数学建模中的应用解析

第七章Matlab在数学建模中的应用这一部分介绍数学建模中经常使用的软件：Matlab软件。

Matlab是Matrix Laboratory 的缩写，目前它已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具之一。

现在Matlab语言的功能越来越强大，集数值计算、符号计算和图形可视化于一体。

尤其体现在运用简单而直接的符号代数方法来表示关系式，并执行运算，从而使用户可以将大部分精力集中在运算逻辑的推理上，而不必在繁杂的运算上耗费太多的精力。

同时，Matlab提供了大量的函数解决数学模型问题。

§7.1 Matlab的基础操作7.1.1 Matlab 的进入与界面一、安装与启动：双击Matlab 的安装包，同其它应用软件类似，按照安装向导或提示进行安装即可。

成功安装后，在Windows 桌面上就会出现Matlab图标，双击图标，就进入Matlab界面。

二、界面（四个窗口）（1）命令窗口（Command Window）：在命令窗口中可以直接输入命令行，以实现计算或绘图功能。

（2）工作空间（Workspace）：显示当前Matlab的内存中使用的变量的信息，包括变量名、变量数组大小、变量字节大小和变量类型。

（3）命令历史（Command History）：显示所有执行过的命令。

利用该窗口，一方面可以查看曾执行过的命令；另一方面，可以重复利用原来输入的命令行，这只需在命令历史窗口中直接双击某个命令行，就可执行该命令行。

（4）当前目录(Current Folder)：该窗口显示当前工作目录下所有文件的文件名和文件类型，可以在窗口上方的小窗口中修改工作目录。

图1 Matlab界面三、运行方式（两种）（1）命令行方式：通过直接在命令窗口输入命令行来实现计算或作图功能。

不足：在处理比较复杂的问题和大量数据时相当困难。

（2）M文件方式：先在一个以 m为扩展名的M文件中输入一系列数据和命令，然后让Matlab执行这些命令。

数学建模竞赛培训之编程MATLAB实用教程

数学建模竞赛培训之编程MATLAB实用教程在当今的学术和工程领域，数学建模竞赛越来越受到重视，而MATLAB 作为一款强大的数学计算和编程软件，在其中发挥着至关重要的作用。

如果你正在为数学建模竞赛做准备，那么掌握 MATLAB 的编程技巧将为你在竞赛中取得优异成绩提供有力的支持。

接下来，让我们一起开启 MATLAB 编程的实用教程之旅。

一、MATLAB 基础首先，我们来了解一下 MATLAB 的基本操作界面。

当你打开MATLAB 时，会看到一个命令窗口，这是我们输入命令和查看结果的地方。

变量是编程中的重要概念，在 MATLAB 中，变量无需事先声明类型，直接赋值即可使用。

例如，我们可以输入｀x ＝ 5` ，此时｀x` 就被赋值为 5 。

MATLAB 支持多种数据类型，如数值型（包括整数和浮点数）、字符型、逻辑型等。

二、矩阵操作矩阵在数学建模中经常用到，MATLAB 对矩阵的操作非常方便。

可以通过直接输入元素来创建矩阵，比如｀A ＝ 1 2 3; 4 5 6` 就创建了一个 2 行 3 列的矩阵｀A` 。

矩阵的运算也十分简单，加法、减法、乘法等都有相应的运算符。

例如，两个矩阵相加可以直接使用｀A ＋ B` 。

三、函数的使用MATLAB 拥有丰富的内置函数，大大提高了编程效率。

比如求矩阵的行列式可以使用｀det(）｀函数，求矩阵的逆可以使用｀inv(）｀函数。

我们还可以自己定义函数，语法如下：｀｀｀matlabfunction output_args ＝ function_name(input_args)％函数体end｀｀｀四、绘图功能在分析数据和展示结果时，绘图是必不可少的。

MATLAB 能够绘制各种类型的图形，如折线图、柱状图、饼图等。

以绘制简单的折线图为例，使用｀plot(）｀函数，如｀plot(x,y)｀，其中｀x` 和｀y` 是数据向量。

五、数值计算在数学建模中，常常需要进行数值计算，如求解方程、求积分等。