八年级数学下册16_1二次根式教案新版新人教版

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(完整版)新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案

课题：16.1二次根式1 课型:新授一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是。

（二）合作交流（小组互助） (1)16的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。

如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为。

思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 ,4a 才有意义。

3、根据算术平方根意义计算：(1) 2)4( (2)（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

人教版八年级数学下册16.1二次根式(教案)

人教版八年级数学下册16.1二次根式（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学下册第16.1节，主题为“二次根式”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.二次根式的概念与性质：理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质，如乘除法则、平方差公式等。
2.二次根式的化简与运算：学会化简二次根式，掌握二次根式的加减乘除运算方法，并能解决实际问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的概念。二次根式是形如$\sqrt{a}$的表达式，其中$a$为非负实数。它是解决非整数平方问题的重要工具，广泛应用于数学和实际生活。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算矩形的对角线长度，通过二次根式的应用，我们可以轻松解决这一问题。
（5）实际应用：运用二次根式解决实际问题，如计算面积、体积等。
2.教学难点
（1）理解二次根式的定义：部分学生可能对根号下的数必须为非负实数这一点理解不透彻，需要通过实例进行解释。
（2）掌握二次根式的性质：乘除法则、平方差公式等性质的理解和运用是难点，如$\sqrt{a^2}=|a|$，学生容易忽略绝对值符号。
（4）二次根式的化简方法，如：$\sqrt{18}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{2}=3\sqrt{2}$；
（5）二次根式的加减运算，如：$\sqrt{3}+\sqrt{5}$，$\sqrt{3}-\sqrt{5}$等；
（6）运用二次根式解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力：通过二次根式的学习，使学生能够从具体问题中抽象出数学表达式，理解数学符号的含义，提高数学表达与交流能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如二次根式的化简和运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式2教案(新版)新人教版

八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式2教案（新版）新人教版一、教材分析与处理(一)教材的地位和作用：《二次根式》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册第十六章第一节.二次根式是在学习平方根基础上将具体数字抽象化，并且基于学习二次根式定义的基础上对二次根式的性质进行进一步的探究，本节课为学习二次根式的计算等知识做好了铺垫.(二)教学目标：知识与技能目标：（a ≥0）是一个非负数,）2=a （a ≥0）和a a =2，并利用它们进行计算和化简．过程与方法目标：a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出）2=a （a ≥0）,运用结论解题；通过具体数据的解答，（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．情感与价值目标：通过本节课的学习培养学生准确计算和化简的严谨的学习精神，培养学生观察、分析、发现问题的能力，并且通过探究感受学习的乐趣和获得成果的成就感，进一步增强学生自主参与意识. ．(三)教学重点与难点:1.重点：a ≥0）是一个非负数,掌握()()02≥=a a a 、a a =2,并利用它们进行计算和化简．2.难点：引导学生自主探究推导得出()()02≥=a a a 、a a =2.二、学生情况分析及对策八年级学生已经学习了算数平方根，而且基本能够理解算数平方根的意义，并且能根据算数平方根进一步扩展探究二次根式的定义及二次根式有意义的条件，但是对于二次根式的意义及运算结果探究不深，而且有些同学不能深入理解二次根式的意义，这样学习本节课就产生了一定的困难.根据学生的实际情况和特点，我采取由特殊到一般，有简到难逐一探究、突破难点的教学方法进行本节课的教学.三、教法与学法1.教法：回顾旧知探究新知，教师设计情境，提出问题，引导学生通过观察，由具体到抽象，得到二次根式的性质，培养学生由特殊到一般的思想方法，先大胆猜想，再进一步探究，最终得到结论，并借助多媒体演示教学，增强课堂实例的直观性和启发性.2.学法：通过观察、猜想、分析、自主探究，得出二次根式的性质，增强数学思维能力.3.教学手段：借助电脑多媒体课件及视频辅助教学。

人教初中数学八年级下册16-1二次根式(第1课时)教学设计

人教初中数学八年级下册16-1二次根式（第1课时）教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册第16-1二次根式（第1课时）的教学内容主要是引入二次根式的概念，使学生理解二次根式的含义，掌握二次根式的性质，会进行二次根式的运算。

教材通过具体的例子引导学生探究二次根式的运算规律，培养学生运用数学知识解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但二次根式作为一个新的概念，对于部分学生来说可能较难理解，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会进行二次根式的运算，并能运用二次根式解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算规律。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究二次根式的运算规律。

2.利用具体例子，让学生在实际问题中体验二次根式的运用。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4.运用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材。

2.准备课堂练习题和课后作业。

3.准备教学板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实际问题，如计算家具的体积、计算运动员跳远的成绩等，引导学生发现这些问题都可以归结为二次根式的运算问题。

从而引出本节课的主题——二次根式。

2.呈现（15分钟）讲解二次根式的概念，通过具体例子让学生理解二次根式的含义。

如：√9，√16等。

同时，引导学生总结二次根式的性质。

3.操练（20分钟）让学生进行二次根式的运算练习，如：计算√16+√25，√100-√64等。

教师针对学生的练习情况进行讲解和指导。

4.巩固（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题，如：计算一个长方体的体积，计算一个运动员的跳远成绩等。

八年级数学下册 16.1 二次根式教案1 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级下册数学教案

作业布置
板
书
设
计
教
学
反
思
A． B． C． D．
5、下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
6、若、为实数，且，则的值是（）
A．0 B．1C． D．-2015
质疑探究
7、估计的值在（）
A．6和7之间 B．3和4 之间 C．2和3 之间 D．1和2 之间
8、当，则代数式的值是（）
A. 4 B.5C. -5 D. -4
精讲点拨
9、 =.
10、若，则 =.
11、、计算： =.
随堂练习
12、已知、是两个连续的整数，且，则 ____ ____.
13、若都是同类最简二次根式，则 _____ ___.
14、实数、在数轴上位置如图所示，则的化简结果为_____ _.
15、计算：
16、已知，，求的值.
17、先化简，再求值：，其中
求二次根式的被开方数中的字母的取值X围
教学设想
教法
三主互位导学法
学法
小组合作学习法
教具
幻灯片
课堂设计
目标展示
1、若式子在实数X围内有意义，则x的取值X围是（）
A. B. C. D.
2、的值是( )
A．4B．2C． D．
3．化简的结果是（）
A．2 B． C． D．
预习检测
4、下列二次根式是最简二次根式的是（）
二次根式课题ຫໍສະໝຸດ 二次根式授课时间课型
复习
二次修改意见
课时
3
授课人
科目
数学
主备
教学目标
知识与技能
1、使学生理解二次根式的意义,会讨论式子 ( 是已知数且 )中字的取值X围；

新人教版八年级数学下册《十六章二次根式 16.1 二次根式章前引言及二次根式》教案_27

16.1.1二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：a ≥0）的意义解答具体题目．过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点1．重点：理解二次根式的概念；2．难点：确定二次根式中字母的取值范围教法：讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

2、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT 课件，展台。

学习过程一、展示学习目标：1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性二．设置问题情境，引入新课：1求下列各数的平方根和算术平方根（1）9（2）0.64（3）0总结：a （a ≥0）的平方根是a （a ≥02．解决问题（1）面积为 S 的正方形边长为________。

（2）．面积为 b －5 的正方形边长为________。

（3）．圆桌的面积为 S ，则半径为________（4）．若圆桌的面积为 S ＋3，则半径为________（5）关系式 h = 5t 2 （t > 0）中，用含有 h 的式子表示 t ，则 t = ________。

总结以上式子有何特征二次根式的概念：a像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。

因此，一般地，我们把形如（a≥0三．探究新课1．指出二次根式有意义的条件被开方数大于等于零。

提问：二次根式在什么情况下无意义学生讨论后得出：被开方数小于零2．指出下列哪些是二次根式？学生自主完成小练习：辨别下列式子，哪些是二次根式？三．练习四．小结1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性五．作业课本第5页第一题。

人教版八年级下册数学16.1二次根式(教案)

-二次根式的性质：掌握二次根式的乘除法、加减法运算规则，这是本节课的核心知识。
-二次根式的化简：学会化简二次根式，包括将复杂二次根式化简为最简二次根式，以及合并同类二次根式。
-二次根式的应用：了解二次根式在实际问题中的应用，如求解平面几何中的面积、长度等。
举例：重点强调√a（a≥0）的定义，以及如何将√(ab)和√(a/b)等复杂形式化简为最简二次根式。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对二次根式的概念和性质掌握得还算不错。通过引入日常生活中的例子，他们能够更好地理解二次根式的实际意义。在讲授过程中，我注意到有些学生对于二次根式的化简和混合运算感到有些困惑，这让我意识到这部分内容是教学的难点。
3.二次根式的化简：学会化简二次根式，掌握将复杂二次根式化简为最简二次根式的方法。
4.二次根式的乘除法运算：掌握二次根式的乘除法运算规则，能正确进行相关运算。
5.二次根式的加减法运算：学会二次根式的加减法运算，并能熟练运用运算规则进行混合运算。
6.二次根式的应用：了解二次根式在实际问题中的应用，如求解平面几何中的面积、长度等问题。
4.培养学生的数学建模素养：通过解决实际问题时运用二次根式，培养学生建立数学模型、运用数学知识解决现实问题的能力。
5.培养学生的几何直观素养：在学习二次根式的应用过程中，使学生能运用几何直观发现、理解并解决相关问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的概念：理解二次根式的定义，掌握其一般形式，这是学习后续内容的基础。

八年级数学下册第十六章二次根式16_1二次根式2教案新

16.1.2 二次根式(2)教学内容1．a（a≥0）是一个非负数；2．（a）2=a（a≥0）．教学目标明白得a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过温习二次根式的概念，用逻辑推理的方式推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：a a≥0）是一个非负数；•用探讨的方式导出a）2=a（a≥0）．教学进程一、温习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0a叫什么？当a<0a教师点评（略）．二、探讨新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a a≥0）是一个什么数呢？教师点评：依照学生讨论和上面的练习，咱们能够得出a（a≥0）是一个非负数．做一做：依照算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（0）2=_______．教师点评：4是4的算术平方根，依照算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4．同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（）2=，（）2=，（0）2=0，因此（a ）2=a （a ≥0）例1 计算1．（）2 2．（35）2 3．（）2 4．（）2分析：咱们能够直接利用（a ）2=a （a ≥0）的结论解题．解：（）2 =，（35）2 =32·（5）2=32·5=45，（）2=，（）2=．三、巩固练习计算以下各式的值：（18）2 （）2 （）2 （0）2 （4）222(35)(53)-四、应用拓展例2 计算1．（1x +）2（x ≥0） 2．（2a ）2 3．（221a a ++）24．（24129x x -+）2分析：（1）因为x ≥0，因此x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．因此上面的4题都能够运用（a ）2=a （a ≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x ≥0，因此x+1>01x +2=x+1（2）∵a 2≥0，∴（2a ）2=a 2 （3）∵a 2+2a+1=（a+1）2 又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 ，∴221a a ++=a 2+2a +1（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥0，∴（24129x x -+）2=4x 2-12x+9例3在实数范围内分解以下因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应把握：1．a （a ≥0）是一个非负数；2．（a ）2=a （a ≥0）;反之:a=（a ）2（a ≥0）．六、布置作业1．教材P5 5，6，7，82．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、选择题1．以下各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式的个数是（）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，那么a 的取值范围是（）．A ．a>0B ．a ≥0C ．a<0D ．a=0二、填空题1．（-3）2=________．2．已知1x +成心义，那么是一个_______数．三、综合提高题1．计算（1）（9）2 （2）-（3）2 （3）（6）2 （4）（-3）2(5) (2332)(2332)+-2．把以下非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）（4）x （x ≥0）31x y -+3x -=0，求x y 的值．4．在实数范围内分解以下因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5第二课时作业设计答案:一、1．B 2．C二、1．3 2．非负数三、1．（1）（9）2=9 （2）-（3）2=-3 （3）（6）2=×6=（4）（-3）2=9×=6 (5)-62．（1）5=（5）2（2）3.4=（ 3.4）2（3）=（）2（4）x=（x）2（x≥0）3． x y=34=814.（1）x2-2=（x+2）（x-2）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（33(3)略。

八级数学下册16.1二次根式教案(新版)新人教版

16.1二次根式一、内容和内容分析1．内容二次根式的观点.2．内容分析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的观点，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的观点.它不单是对前方所学知识的综合应用，也为后边学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实质问题，这些问题的结果都能够表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义.再经过例 1 议论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教课要点是：认识二次根式的观点；二、目标和目标分析1.教课目的（1）领会研究二次根式是实质的需要．（2）认识二次根式的观点．2.教课目的分析（1）学生能用二次根式表示实质问题中的数目和数目关系，领会研究二次根式的必需性．（ 2）学生能依据算术平方根的意义认识二次根式的观点，知道被开方数一定是非负数的原因，知道二次根式自己是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．三、教课识题诊疗剖析关于二次根式的定义，应重视让学生理解“的两重非负性，”即被开方数≥ 0 是非负数，的算术平方根≥ 0 也是非负数 . 教课时注意指引学生回想在实数一章所学习的相关平方根的意义和特点，帮助学生理解这一要求，进而让学生得出二次根式建立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式存心义的判断.本节课的教课难点为：理解二次根式的两重非负性.四、教课过程设计1．创建情境，提出问题问题 1 你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为 3 的正方形的边长为 _______，面积为S的正方形的边长为 _______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为 130m?，则它的宽为 ______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s）与开始落下的高度h（单位： m）知足关系h =5t ?，假如用含有h 的式子表示t，则t=_____．.师生活动：学生独立达成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适合指引和评论【设计企图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实质生活的密切联系，领会研究二次根式的必需性．问题 2上边获得的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特点？师生活动：教师指引学生说出各式的意义，归纳它们的共同特点：都表示一个非负数（包含字母或式子表示的非负数）的算术平方根．【设计企图】为归纳二次根式的观点作铺垫．2．抽象归纳，形成观点问题 3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组议论，全班沟通．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（ a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【设计企图】让学生领会由特别到一般的过程，培育学生的归纳能力．追问：在二次根式的观点中，为何要重申“a≥0”？师生活动：教师指引学生议论，知道二次根式被开方数一定是非负数的原因．【设计企图】进一步加深学生对二次根式被开方数一定是非负数的理解．3．辨析观点，应用稳固例 1当时如何的实数时，在实数范围内存心义？师生活动: 指引学生从观点出发进行思虑，稳固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．例 2当是如何的实数时，在实数范围内存心义？呢？师生活动 : 先让学生独立思虑，再追问．【设计企图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．问题4你能比较与 0 的大小吗？师生活动：经过分和这两种状况的议论，比较与 0 的大小，指引学生得出≥0 的结论，加强学生对二次根式自己为非负数的理解.【设计企图】经过这一活动的设计，提升学生对所学知识的迁徙能力和应企图识；培育学生疏类议论和归纳归纳的能力 .4．综合运用，稳固提升练习 1当x是什么实数时，以下各式存心义.（1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）.【设计企图】辨析二次根式的观点，确立二次根式存心义的条件.【设计企图】设计有必定综合性的题目，考察学生的灵巧运用的能力，宽阔学生的视线，训练学生的思想 .5．总结反省教师和学生一同回首本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式存心义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：教师指引，学生小结.【设计企图】：学生共同总结，相互扬长避短，再一次突出本节课的学习要点，掌握解题方法.6．部署作业：教科书习题16.1 第 1， 3，5， 7 题．五、目标检测设计1.以下各式中，必定是二次根式的是（）A. B. C. D.【设计企图】考察对二次根式观点的认识，要特别注意被开方数为非负数．2.当时，二次根式无心义．【设计企图】考察二次根式无心义的条件，即被开方数小于0，要注意审题．3. 当时，二次根式有最小值，其最小值是．【设计企图】此题主要考察二次根式被开方数是非负数的灵巧运用．4. 关于，小红依据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧以为还应试虑分母不为0 的状况．你以为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．【设计企图】考察二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不可以为0，解题时需要综合考虑．。

人教版八年级数学下册第16章二次根式(教案)一

-二次根式的估算：估算二次根式的值需要学生具备一定的数感和近似计算能力，这对于一些学生来说是一个边长为$\sqrt{4}$的正方形和一个边长为$\sqrt{-4}$的虚构图形，通过比较正方形的实际存在来说明二次根式非负性的重要性。
-教学难点2举例：对比$\sqrt{8}$和$\sqrt{6}$，解释为什么$\sqrt{8}$可以化简为$2\sqrt{2}$，因为8是2的平方的倍数，而6则不是任何整数的平方的倍数，因此不能化简。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的概念。二次根式是形如√a（a≥0）的表达式，它是表示非负数平方根的一种数学表达方式，对于解决实际问题和某些数学问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次根式在几何中的应用，例如计算非整数边长的正方形面积。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的概念：强调根号下的数必须是非负数，以及二次根式的书写规范。
-二次根式的性质：掌握二次根式的非负性、乘除法运算法则，如$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$。
-二次根式的化简：学会将二次根式化简至最简形式，如$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$。
3.增强学生数学建模素养，培养学生运用二次根式解决实际问题的能力，如对二次根式的估算，使学生能够将数学知识应用于生活实际。
4.培养学生直观想象能力，通过二次根式的图形表示，使学生能够形象地理解二次根式的概念及其运算规律，提高数学思维品质。
5.培养学生数学抽象素养，使学生能够从具体的二次根式实例中抽象出一般性规律，形成数学的一般概念。

八年级数学下册第十六章二次根式二次根式教案新人教版

16．1.1 二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知很明显3、10、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0，a有意义吗？老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、、x（x>0）、0、42、+（x≥0，y•≥0）．-2、、x y分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．+（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x y33、、42、．x-在实数范围内有意义？例2．当x是多少时，31x-才能有意义．分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•31解：由3x-1≥0，得：x≥当x ≥时，31x -在实数范围内有意义．三、巩固练习教材P5练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x 是多少时，23x ++在实数范围内有意义？分析：要使23x ++在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得由①得：x ≥-由②得：x ≠-1当x ≥-且x ≠-1时，23x ++在实数范围内有意义．例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求的值．(答案:2)(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P5 1，2，3，42．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A ．-7B ．37C ．xD ．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A ．4B ．16C ．8D ．3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A ．5B ．5C ．D ．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a 的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x 是多少时，+x 2在实数范围内有意义？3．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．4.使式子有意义的未知数x 有（）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数5.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B二、1．a （a ≥0） 2．a 3．没有三、1．设底面边长为x ，则0.2x 2=1，解答：x=5．2．依题意得：，∴当x>-且x ≠0时，＋x 2在实数范围内没有意义．3.4．B5．a=5，b=-42019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．关于函数21y x =--，下列结论正确的是（）A ．图像必经过()2,1-B ．若两点()()1122,,,A x y B x y 在该函数图像上，且12x x <，12y y ＞C ．函数的图像向下平移1个单位长度得2y x =的图像D ．当0.5x >时，0y >2．如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB//x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（）A ．5y x =+B ．3y x =C ．23y x =D ．23y x =4．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S （米）与所用的时间t （秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（）秒A ．80B ．105C ．120D ．1505．如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P=（）A ．90°-12αB ．90°+ 12αC ．2αD ．360°-α 6．若a b >，则下列不等式正确的是( )A ．a b 0-<B ．a 8b 8+<-C ．5a 5b -<-D ．a b 44< 7．某市的夏天经常台风，给人们的出行带来很多不便，小明了解到去年8月16日的连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象(如图)，则下列说法正确的是( )A ．20时风力最小B ．8时风力最小C ．在8时至12时，风力最大为7级D ．8时至14时，风力不断增大 8．下列是最简二次根式的为（）A ．3B ．13C ．8D ．33a （a ＞0）9．如图，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，E 为AB 的中点，将△ADE 绕点D 沿逆时针方向旋转后得到△DCF ，连接EF ，则EF 的长为（）A ．3B ．5C ．6D ．1010． “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后．决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，1y 表示乌龟所行的路程，2y 表示兔子所行的路程．下列说法中：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处上了乌龟．正确的有：（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．如图，在菱形ABCD 中，点E 为AB 上一点，DE AD =，连接EC .若36ADE ∠=，则BCE ∠的度数为__________．12．如图，点D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，AC ＝1，CD ＝1．5，那么BC ＝_____．13．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加一个条件判定ABCD 是菱形，所添条件为__________（写出一个即可）．14．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A 点沿纸箱表面爬到B 点，那么它所爬行的最短路线的长是_____．15．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则2m －mn ＋2n = ．16．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点，若CE=8，则DF 的长是________．17．如图，直线y kx b =+经过点()1,2--A 和点()2,0B -，直线2y x =经过点A ，则不等式组20x kx b <+<的解集是______.三、解答题18．如图1，将线段AB 平移至DC ，使点A 与点D 对应，点B 与点C 对应，连接AD 、BC ．（1）填空：AB 与CD 的位置关系为，BC 与AD 的位置关系为．（2）如图2，若G 、E 为射线DC 上的点，AGE GAE ∠=∠，AF 平分DAE ∠交直线CD 于F ，且30FAG ∠=，求B 的度数．19．（6分）（1）解分式方程：23111x x x=---；（2）化简：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭ 20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，且与AD 边交于点E ，∠AEB ＝45°，证明：四边形ABCD 是矩形．21．（6分）如图，在矩形ABCD 中，，．将矩形ABCD 沿过点C 的直线折叠，使点B 落在对角线AC 上的点E 处，折痕交AB 于点F ．（1）求线段AC 的长．（2）求线段EF 的长．（3）点G 在线段CF 上，在边CD 上存在点H ，使以E 、F 、G 、H 为顶点的四边形是平行四边形，请画出，并直接写出线段DH 的长．22．（8分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y 与x 的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由. 23．（8分）如图，ABCD 的对角线AC BD ，相交于点OE F ，，分别为OC OA ，的中点．求证：BE DF =．24．（10分）解分式方程： (1) 416x x=+ (2) 311(1)(2)x x x x -=--+ 25．（10分）已知如图,抛物线26y ax bx =++与x 轴交于点A 和点C （2,0），与y 轴交于点D ，将△DOC绕点O 逆时针旋转90°后，点D 恰好与点A 重合，点C 与点B 重合.（1）直接写出点A 和点B 的坐标；（2）求a 和b 的值；（3）已知点E 是该抛物线的顶点，求证：AB ⊥EB ．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．【详解】根据一次函数的性质，依次分析可得，A 、x=-2时，y=-2×(-2)-1=3，故图象必经过（-2，3），故错误，B 、k ＜0，则y 随x 的增大而减小，12x x <时，12y y ＞,故正确，C 、函数的图像向下平移1个单位长度得22y x =--的图像，故错误；D 、由y=-2x-1得12y x +=-，∵x ＞0.5， ∴10.52y +-＞解得，y ＜0，故选项D 错误.故选B ．【点睛】本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系．2．B【解析】【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【详解】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=1x上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=3x上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3−1=2.故选B.3．B【解析】分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．详解：A、y=x+5，是和的形式，故本选项错误；B、y=3x，符合正比例函数的含义，故本选项正确；C、y=3x2，自变量次数不为1，故本选项错误；D、y2=3x，函数次数不为1，故本选项错误，故选：B．点睛：本题考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．4．C【解析】【分析】如图，分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间．【详解】设直线OA 的解析式为y=kx ，代入A （200，800）得800=200k ，解得k=4，故直线OA 的解析式为y=4x ，设BC 的解析式为y 1=k 1x+b ，由题意，得1136060540150k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：12240k b =⎧⎨=⎩， ∴BC 的解析式为y 1=2x+240，当y=y 1时，4x=2x+240，解得：x=120，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键．5．C【解析】试题分析：∵四边形ABCD 中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D ）=360°﹣α，∵PB 和PC 分别为∠ABC 、∠BCD 的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD ）=12（360°﹣α）=180°﹣12α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB ）=180°﹣（180°﹣12α）=12α．故选C ．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．【分析】根据不等式的基本性质，逐个分析即可.【详解】若a b >，则 a b 0->,a 8b 8+>-,5a 5b -<-,a b 44>. 故选C【点睛】本题考核知识点：不等式的性质.解题关键点：熟记不等式的基本性质.7．A【解析】【分析】根据函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，20时风力最小，故选项A 正确，选项B 错误，在8时至12时，风力最大为4级，故选项C 错误，8时至11时，风力不断增大，11至12时，风力在不断减小，在12至14时，风力不断增大，故选项D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．A【解析】【分析】【详解】是最简二次根式；===本题考查最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.9．D【解析】【分析】先利用勾股定理计算出DE ，再根据旋转的性质得∠EDF=∠ADC=90°，DE=DF ，则可判断△DEF 为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算EF 的长．【详解】∵E 为AB 的中点，AB=4，∴AE=2，∴∵四边形ABCD 为正方形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠ADE +∠EDC=90°．∵△ADE 绕点D 沿逆时针方向旋转后得到△DCF ，∴∠ADE=∠CDF ，DE=DF ，∴∠CDF +∠EDC=90°，∴△DEF为等腰直角三角形，∴．故选D ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 10．C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，故①正确；乌龟先出发，兔子在乌龟出发40分钟时出发，故②错误；乌龟在途中休息了：40-30=10（分钟），故③正确；当40≤x≤60，设y 1=kx+b ，由题意得40600601000k b k b +=⎧⎨+=⎩，k=20，b=-200，∴y 1=20x-200（40≤x≤60）．当40≤x≤50，设y 2=mx+n ，由题意得400501000m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得m=100，n=-4000，∴y 2=100x-4000（40≤x≤50）．当y 1=y 2时，兔子追上乌龟，此时20x-200=100x-4000，解得：x=47.5，y 1=y 2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题11．18【解析】【分析】由菱形的性质可得AD=CD ，∠A=∠BCD ，CD ∥AB ，由等腰三角形的性质可得∠DAE=∠DEA=72°，∠DCE=54°，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形,∴AD=CD ，∠A=∠BCD ，CD ∥AB,∵DE=AD ，∠ADE=36°，∴∠DAE=∠DEA=72°,∵CD ∥AB,∴∠CDE=∠DEA=72°，且DE=DC=DA,∴∠DCE=54°,∵∠DCB=∠DAE=72°,∴∠BCE=∠DCB-∠DCE=18°.故答案为：18.【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．12．2【解析】【分析】首先根据直角三角形斜边中线定理得出AB，然后利用勾股定理即可得出BC.【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AB＝2CD＝17，∴BC＝2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查直角三角形斜边中线定理以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.13．AD=AB【解析】【分析】根据菱形的判定定理即可求解.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，所以可以添加AD=AB，即可判定ABCD是菱形，故填：AD=AB.【点睛】此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知菱形的判定定理.14【解析】【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和点B间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．【详解】解：∵展开后由勾股定理得：AB 2＝12+(1+1)2＝5，∴AB ＝5．故答案为5【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键． 15．1【解析】试题分析：由m 与n 为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=﹣3，将所求式子利用完全平方公式变形后，即2m ﹣mn+2n =()2m n +﹣3mn=16+9=1．故答案为1．考点：根与系数的关系．16．1【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到AB=2CE=16，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】∵∠ACB=90°，E 是AB 的中点，∴AB=2CE=16， ∵D 、F 分别是AC 、BC 的中点，∴DF=12AB=1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17．21x -<<-【解析】【分析】解不等式2x ＜kx+b ＜0的解集，就是指函数图象在A ，B 之间的部分的自变量的取值范围．【详解】解：根据题意得到y=kx+b 与y=2x 交点为A （-1，-2），解不等式2x ＜kx+b ＜0的解集，就是指函数图象在A ，B 之间的部分，又B （-2，0），此时自变量x 的取值范围，是-2＜x ＜-1．即不等式2x ＜kx+b ＜0的解集为：-2＜x ＜-1．故答案为：-2＜x ＜-1．【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．根据函数图象即可得到不等式的解集．三、解答题18．（1）//AB CD ，//AD BC ；（2）120°【解析】【分析】（1）根据平移的性质，即可判定；（2）根据平行和角平分线的性质进行等角转换，即可得解.【详解】（1）由平移的性质，得//AB CD ，AB=CD∴四边形ABCD 为平行四边形∴//AD BC（2）∵//AB CD∴BAG G ∠=∠∵G EAG ∠=∠∴EAG BAG ∠=∠∵AF 平分DAE ∠∴FAE FAD ∠=∠∴2BAD FAG ∠=∠∵30FAG ∠=∴60BAD ∠=∵//BC AD∴180B BAD ∠+∠=∴120B ∠=【点睛】此题主要考查平移的性质、平行四边形的判定与性质以及角平分线的性质，熟练掌握，即可解题.19．（1）14x =-；（2）2a a 1-. 【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解可得x 的值，经检验是分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并进行同分母减法计算，同时利用除法法则变形、约分即可求解.【详解】（1）解：()231x x =---14x =- 经检验：14x =-是原方程的解，所以原方程的解为14x =-. （2）原式()()()212111a a a a a a a +-+=÷-- ()()()21111a a a a a a +-=⋅+- 2a a 1=-. 【点睛】本题考查了解分式方程以及分式方程的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解题的关键.20．见解析【解析】【分析】利用平行线性质得到∠EBC=∠AEB=45°，因为BE 平分∠ABC ，所以∠ABE=∠EBC=45°，所以∠ABC=90°，所以四边形ABCD 是矩形【详解】∵AD∥BC∴∠EBC=∠AEB=45°∵BE 平分∠ABC∴∠ABC=∠ABE +∠EBC =90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形【点睛】本题主要考查角平分线性质、平行四边形性质、矩形的判定定理，本题关键在于能够证明出∠ABC是直角21．（1）；（2）；（3）见解析，.【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算AC的长；（2）设EF=x，在Rt△AEF中，由勾股定理列方程可解答；（3）先正确画图，根据折叠的性质和平行线的性质证明CH=GH可解答．【详解】解：（1）∵四边形ABCD矩形，.在中，；（2）设EF的长为x．由折叠，得，，，，，，在中，，即，解得．．（3）如图，∵四边形EFGH是平行四边形，∴EF∥GH，EF=GH=3，∴∠EFC=∠CGH，∵AB∥CD，由折叠得：∠BFC=∠EFC ，∴∠CGH=∠DCF ，∴CH=GH=3，∴DH=CD-CH=8-3=1．故答案为：（1）；（2）；（3）见解析，. 【点睛】本题是四边形的综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、平行四边形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．22．（1）设y=kx+b,当x=0时，y=2,当x=150时，y=1．∴ 150k+b=1 b="2" 解得∴y=x+2．（2）当x=400时，y=×400+2=5＞3． ∴他们能在汽车报警前回到家．【解析】（1）先设出一次函数关系式，再根据待定系数法即可求得函数关系式；（2）把x=400代入一次函数关系式计算出y 的值即可得到结果．23．见解析【解析】【分析】利用平行四边形得到OA OC OB OD ==，，由E 、F 分别为OC 、OA 的中点得到OE=OF ，由此证明△OBE ≌△ODF ，得到BE=DF.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC OB OD ==，．∵E F ，分别是OC OA ，的中点， ∴1122OE OC OF OA ==，， ∴OE OF =．在OBE △和ODF △中，OB OD BOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴()OBE ODF SAS ≌，∴BE DF =．【点睛】此题考查平行四边形的对角线相等的性质，线段中点的性质，利用SAS 证明三角形全等，将所证明的等量线段放在全等三角形中证明三角形全等的思路很关键，解题中注意积累方法.24．（1）2x =；（2）无解【解析】【分析】（1）最简公分母为x （x+6）．方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果需检验（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）416x x=+ 解：方程两边同乘以(6)x x +得64x x +=解这个方程得，2x =检验：当2x =时，(6)0x x +≠所以原方程的解是2x =（2）311(1)(2)x x x x -=--+ 解：方程两边同乘以(1)(2)x x -+得22223x x x x +--+=解这个方程得，1x =检验：当1x =时，(1)(2)0x x -+=所以1x =是增根，分式方程无解【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于掌握运算法则25．（1）A （-6,0）、B （0,2）；（2）12a =-,2b =-；（3）E(-2，8) . 【解析】试题分析：（1）由题意易得点D 的坐标为（0，6），结合AOB 是由△DOC 绕点O 逆时针旋转90°得到的，即可得到OA=6，OB=OC=2，由此即可得到点A 和点B 的坐标；（2）将点A 和点C 的坐标代入26y ax bx =++列出关于a b 、的二元一次方程组，解方程组即可求得a b 、的值；（3）由（2）中所得a b 、的值可得二次函数的解析式，把解析式配方即可求得点E 的坐标，结合点A 和点B 的坐标即可求得AE 2、AB 2、BE 2的值，这样由勾股定理的逆定理即可得到∠ABE=90°，从而可得AB ⊥BE.试题解析：（1）∵在26y ax bx =++中，当0x =时，6y =，∴点D 的坐标为（0，6），∵△AOB 是由△DOC 绕点O 逆时针旋转90°得到的，∴OA=OD=6，OB=OC=2，∴点A 的坐标为（-6，0），点B 的坐标为（0，2）；（2）∵点A （-6，0）和点C （2，0）在26y ax bx =++的图象上， ∴366604260a b a b -+=⎧⎨++=⎩ ，解得：122a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ；（3）如图，连接AE ，由（2）可知1 22a b =-=-，， ∴221126(2)822y x x x =--+=-++， ∴点E 的坐标为（-2，8），∵点A （-6，0），点B （0，2），∴AE 2=22[2(6)]880---+=，AB 2=22(60)(20)40--+-=，BE 2=22(20)(82)40--+-=， ∴AE 2=AB 2+BE 2，∴∠ABE=90°，∴AB ⊥EB.2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．函数20182019x y x+=-的自变量的取值范围是( ) A ．2018x ≠B ．2018x ≠-C ．2019x ≠D ．2019x ≠- 2．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A ．45B ．60C ．120D ．1353．如图，□ABCD 的周长是28㎝，△ABC 的周长是22㎝，则AC 的长为（） A ．6㎝ B ．12㎝ C ．4㎝ D ．8㎝4．将以此函数y=2x-1的图像向上平移2个单位长度后，得到的直线解析式为( )A ．y=2x+2B ．y=2x+1C ．y=2x+3D ．y=2x-55．下列事件为必然事件的是（）A ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上B ．篮球运动员投篮，投进篮筐；C ．自然状态下水从高处流向低处；D ．打开电视机，正在播放新闻.6．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．7．一个纳米粒子的直径是 1 纳米（1 纳米= 0.000 000 001米），则该纳米粒子的直径 1 纳米用科学记数法可表示为( )A ．0.1⨯10-8米B ．1⨯109米C ．10 ⨯10-10米D ．1⨯10-9米8．下列命题中，不正确．．．的是（）. A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直且平分C ．菱形的对角线互相垂直且平分D ．正方形的对角线相等且互相垂直平分9．如图，正方形ABCD 中，3DC DF =，连接AF 交对角线BD 于点E ，那么:DEF AEB S S ∆∆=（）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:910．如图，在平行四边形ABCO 中，A （1，2），B （5，2），将平行四边形绕O 点逆时针方向旋转90°得平行四边形ABCO ，则点B 的坐标是（）A ．（-2，4）B ．（-2，5）C ．（-1，5）D ．（-1，4）二、填空题 11．某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表： t （小时） 1 1 2 3 y （升） 111 92 84 76由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为1．12．若关于x 的分式方程32ax x--＝32x -+2有正整数解，则符合条件的非负整数a 的值为_____． 13．一个多边形的各内角都相等，且内外角之差的绝对值为60°，则边数为__________．14．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝10，BC ＝16，则EF 的长为___________.15．已知关于x 的一元二次方程（a 2﹣1）x 2+3ax ﹣3＝0的一个解是x ＝1，则a 的值是_____．16．在等腰ABC △中，3AB AC ==，2BC =，则底边上的高等于__________．17．如图，菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，2AB cm ＝．那么菱形ABCD 的对角线BD 的长是_____cm ．三、解答题18．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕EF 分别与AB 、DC 交于点E 和点F ，AD ＝12，DC ＝1．（1）证明：△ADF ≌△AB′E ；（2）求线段AF的长度．（3）求△AEF的面积．19．（6分）先化简，再求值，211111xx x-⎛⎫⨯+⎪-+⎝⎭从-1、1、2中选择一个你喜欢的且使原式有意义的x的值代入求值.20．（6分）小红同学经常要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是（）A．21m B．13m C．10m D．8m21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点C在第一象限，BC与x轴平行．已知BC=2，△ABC的面积为1．（1）求点C的坐标．（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，△ABC旋转到△A1B1C的位置，求经过点B1的反比例函数关系式．22．（8分）如图，已知直线1l与2l交x轴于点A，1l，2l分别交y轴于点B，C，1l，2l的表达式分别为131 2y x=-+，211 46y x=-.（1）求ABC∆的周长；（2）求12y y >时，x 的取值范围.23．（8分）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）上表中的a= ；（2）“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？24．（10分）已知BD 垂直平分AC ，∠BCD=∠ADF ，AF ⊥AC ，（1）证明ABDF 是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC 的长．25．（10分）如图，正比例函数2y x =的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为1-．（1）求k 的值．（2）若点P 是x 轴上一点，且6ABP S ∆=，求点P 的坐标．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【详解】解：由题意，得2019-x≠0，解得x≠2019，故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．2．A【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．故选A．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．3．D【解析】∵ □的周长是28 cm，∴（cm）.∵△的周长是22 cm，∴（cm）.4．B【解析】【分析】直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．【详解】解：直线y=2x-1向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x-1+2,即y=2x+1,故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．5．C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件；B、篮球运动员投篮，投进篮筺是随机事件；C、自然状态下水从高处流向低处是必然事件；D、打开电视机，正在播放新闻是随机事件；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】C．原式＝2，故C不是最简二次根式，故选：C．【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握其概念.7．D【解析】【分析】用科学记数法表示比较小的数时，n的值是第一个不是1的数字前1的个数的相反数，包括整数位上的1．【详解】1.111 111 111= 1 11-9米.故选D.【点睛】本题主要考查了科学记数法表示较小的数，n值的确定是解答本题的难点.8．B【解析】【分析】【详解】A. ∵平行四边形的对角线互相平分，故正确；B. ∵矩形的对角线互相平分且相等，故不正确；C. ∵菱形的对角线互相垂直且平分，故正确；D. ∵正方形的对角线相等且互相垂直平分，故正确；故选B.9．D【解析】【分析】根据正方形的性质易证S△DEF∽S△AEB，再根据相似三角形的面积比为相似比的平方即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠EDF=∠EBA，∠EFD=∠EAB，AB=DC，∴DEF AEB，∵DC＝3DF，∴DF:AB=1:3∴S △DEF：S△AEB＝1：9.故选：D．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．10．B【解析】【分析】直接利用旋转的性质B点对应点到原点距离相同，进而得出坐标．【详解】解：∵将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，B（5，2），∴点B′的坐标是：（-2，5）．故选：B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．二、填空题11．12.2【解析】【分析】由表格可知，开始油箱中的油为111L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．【详解】解：由题意可得：y=111-8t，当y=1时，1=111-8t解得：t=12.2．故答案为：12.2．【点睛】本题考查函数关系式．注意贮满111L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为1时的t的值．12．1【解析】【分析】先解分式方程得x＝42a+，由分式方程有正整数解，得出a+1＝4，或a+1＝1，且a≠0，解出a的值，最后根据a为非负整数即可得出答案．【详解】解：方程两边同时乘以x﹣1，得：3﹣ax＝3+1（x﹣1），解得x＝42a+，。

八年级数学下册 16.1 二次根式教案1 (新版)新人教版

八年级数学下册 16.1 二次根式教案1 （新
版）新人教版
1、使学生理解二次根式的意义,会讨论式子(是已知数且)中字的取值范围；
2、理解和应用二次根式的性质过程与方法探究、归纳、情感态度价值观通过运用知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力、教材分析重难点理解二次根式的意义及其性质求二次根式的被开方数中的字母的取值范围教学设想教法三主互位导学法学法小组合作学习法教具幻灯片课堂设计目标展示
1、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A、
B、
C、
D、
2、的值是( )
A、4
B、2
C、
D、3、化简的结果是（）
A、2
B、
C、
D、预习检测
4、下列二次根式是最简二次根式的是（）A、
B、
C、
D、5、下列计算正确的是（）
A、
B、
C、
D、
6、若、为实数，且，则的值是（）
A、0
B、1
C、
D、-xx质疑探究
7、估计的值在（）
A、6和7之间
B、3和4 之间
C、2和3 之间
D、1和2 之间
8、当，则代数式的值是（）
A、4
B、5
C、4精讲点拨
9、= 、
10、若，则= 、
11、、计算：= 、随堂练习
12、已知、是两个连续的整数，且，则____ ____、
13、若都是同类最简二次根式，则_____ ___、
14、实数、在数轴上位置如图所示，则的化简结果为_____ _、
15、计算：
16、已知，，求的值、
17、先化简，再求值：，其中作业布置板书设计教学反思。

八年级数学下册第十六章二次根式16.1二次根式(1)教案(新版)新人教版

16．1.1二次根式教课内容二次根式的观点及其运用教课目的理解二次根式的观点，并利用 a （a≥0）的意义解答详细题目．提出问题，依据问题给出观点，应用观点解决实质问题．教课重难点要点1．要点：形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的观点；2．难点与要点：利用“ a （a≥0）”解决详细问题．教课过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立达成以下三个课本P2 的三个思虑题：二、探究新知很显然 3 、10 、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．所以，一般地，我们把形如 a （a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1． -1 有算术平方根吗？2． 0 的算术平方根是多少？3．当 a<0，a存心义吗？老师评论 : （略）例 1．以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、、x （x>0）、0 、42、- 2、、x y（≥ ，≥ ）．x0 y?0剖析：二次根式应知足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或 0．解：二次根式有： 2 、x （x>0）、0 、- 2 、x y （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：33、、42、．例 2．当 x 是多少时，3x 1 在实数范围内存心义？剖析：由二次根式的定义可知，被开方数必定要大于或等于0，所以 3x-1≥0，? 3x1才能存心义．解：由 3x-1 ≥ 0，得： x≥当 x≥时，3x 1在实数范围内存心义．三、稳固练习教材 P5 练习 1、 2、 3．四、应用拓展例 3．当 x 是多少时，2x 3 +在实数范围内存心义？剖析：要使2x 3 +在实数范围内存心义，一定同时知足2x3中的≥0和中的 x+1 ≠ 0．解：依题意，得由①得： x≥ -由②得： x≠ -1当 x≥-且x≠ -1时，2x 3 +在实数范围内存心义．例 4(1) 已知 y= 2 x +x 2 +5，求的值．(答案:2)(2) 若 a 1 + b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:)五、概括小结（学生活动，老师评论）本节课要掌握：1．形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内存心义，一定知足被开方数是非负数．六、部署作业1．教材 P5 1 ， 2，3，42．采用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．以下式子中，是二次根式的是（）A．-7 B ．37 C ．x D ． x2．以下式子中，不是二次根式的是（）A．4B．16C．8D．3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A． 5 B． 5 C．D．以上皆不对二、填空题1．形如 ________的式子叫做二次根式．2．面积为 a 的正方形的边长为 ________．3．负数 ________平方根．三、综合提升题1．某工厂要制作一批体积为3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要， ?底面应做1m成正方形，试问底面边长应是多少？2．当 x 是多少时，+x2在实数范围内存心义？3 ．若 3 x + x 3 存心义，则x2 =_______．4. 使式子存心义的未知数x 有（）个．A．0B．1C．2D．无数5. 已知 a、 b 为实数，且 a 5 +2 102a =b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A 2 ．D 3．B二、 1． a （a≥0）2．a 3 ．没有三、 1．设底面边长为x，则 0.2x 2=1，解答： x= 5 ．2．依题意得：，∴当 x>-且x≠0时，＋x2在实数范围内没存心义．3.4． B5． a=5， b=-4。

人教版数学八年级下册16.1《二次根式的概念》(第1课时)教学设计

人教版数学八年级下册16.1《二次根式的概念》（第1课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式的概念》是本册教材中的重要内容，它为学生进一步学习二次根式的运算、性质等知识打下基础。

本节课主要让学生掌握二次根式的定义，理解二次根式与整数、分数、小数之间的关系，以及会进行二次根式的化简。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了实数和分数，对实数和分数的概念有了初步的了解。

但在实际操作中，部分学生对二次根式的理解仍存在困难，特别是对二次根式与整数、分数、小数之间的转换。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、思考、探究，从而深入理解二次根式的概念。

三. 教学目标1.理解二次根式的定义，掌握二次根式的基本性质。

2.学会将整数、分数、小数转换为二次根式，并能进行简单的化简。

3.培养学生的观察能力、思考能力、动手能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的定义及其与整数、分数、小数之间的关系。

2.二次根式的化简方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生观察、思考、探究，从而深入理解二次根式的概念。

六. 教学准备1.教师准备相关案例、图片等教学资源。

2.学生准备笔记本、文具等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如车轮半径、物体高度等，引导学生观察这些实例中是否存在二次根式。

通过观察，让学生感受二次根式在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次根式的定义，引导学生理解二次根式的概念。

同时，通过PPT展示二次根式与整数、分数、小数之间的关系，让学生初步认识二次根式。

3.操练（10分钟）教师给出几个具体的例子，让学生将整数、分数、小数转换为二次根式，并尝试进行化简。

学生在课堂上独立完成，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）学生分组进行合作交流，分享各自在操练环节中的心得体会，互相提问、解答。

人教初中数学八年级下册16-1二次根式教学设计

人教初中数学八年级下册16-1二次根式教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册16-1二次根式是本册教材的重要内容，主要让学生掌握二次根式的概念、性质和运算方法。

通过本节课的学习，学生能够理解二次根式的实际意义，熟练运用二次根式进行计算，并为后续学习二次根式的应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但对于二次根式的概念和性质，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生理解二次根式的本质，突破学习难点。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次根式的概念、性质和运算方法，能够熟练运用二次根式进行计算。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生理解二次根式的实际意义，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在学习过程中体验到数学的乐趣。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的概念、性质和运算方法。

2.难点：二次根式的性质和运算方法的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次根式，让学生理解二次根式的实际意义。

2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳二次根式的性质，培养学生独立思考的能力。

3.小组合作学习：分组讨论、交流，培养学生的团队合作意识。

4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对二次根式的理解。

六. 教学准备1.课件：制作二次根式的概念、性质和运算方法的课件。

2.例题：准备一些具有代表性的二次根式题目。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入二次根式，如：一个正方形的对角线长度为8cm，求正方形的边长。

引导学生思考二次根式的实际意义。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念，如：二次根式是指形如√a的根式，其中a是一个非负实数。

通过PPT展示二次根式的图片，让学生直观地理解二次根式。

最新人教版初中数学八年级下册16.1《二次根式》优质课教案

《16.1二次根式》本课通过现实问题提出二次根式要研究的问题，通过用字母表示算术平方根中的被开方数，中的被开方数，把算术平方根一般化，把算术平方根一般化，把算术平方根一般化，得到二次根式的概念、得到二次根式的概念、得到二次根式的概念、二次根式有意义的二次根式有意义的条件、二次根式的非负性．结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质． 1. 根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的知道被开方数必须是非负数的理由；2. 能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．3. 经历探索性质2a = a （a ≥0）和2)(a = a （a ≥0）的过程，并理解其意义； 4. 会运用性质2a = a （a ≥0）和2)(a = a （a ≥0）进行二次根式的化简； 5. 了解代数式的概念．【教学重点】从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念. . 理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简．【教学难点】二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件. . 理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简．课件第一课时◆ 教材分析◆ 教学目标◆ 教学重难点 ◆ ◆ 课前准备 ◆ ◆ 教学过程一、导入新课：导入一唐僧师徒在万寿山五庄观做客唐僧师徒在万寿山五庄观做客..猪八戒来到后花园猪八戒来到后花园,,看见人参果树上结满了人参果人参果,,嘴馋得直流口水嘴馋得直流口水..正准备伸手摘时正准备伸手摘时,,突然一道金光突然一道金光,,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来一小的两个果子同时掉了下来,,噗的一声同时着地噗的一声同时着地..猪八戒很好奇，通过查阅资料算了人参果下落的时间t 与h 之间的关系式为t=9.4h ,你知道式子9.4h表示的什么?式子t=9.4h 中h 表示什么意义？[设计意图设计意图] ] ] 将数学问题融入到学生喜爱的神话故事中将数学问题融入到学生喜爱的神话故事中将数学问题融入到学生喜爱的神话故事中,,激发学生学习的兴趣激发学生学习的兴趣,,拉近了数学与学生的距离拉近了数学与学生的距离,,为探究本节课奠定了基础为探究本节课奠定了基础. .导入二：1.1.教师出示复习题教师出示复习题教师出示复习题: :(1)4的平方根是 ;0的平方根是 ;-16的平方根是 .(2)5的平方根是 ;5的算术平方根是 .学生口答学生口答:(1)4:(1)4的平方根是±2；的平方根是±2；00的平方根是0；-16没有平方根没有平方根. . (2)5的平方根是±5的算术平方根是的算术平方根是. . 2.2.教师出示教材第教师出示教材第2页“思考”题页“思考”题: :用带有根号的式子填空用带有根号的式子填空,,看看写出的结果有什么特点看看写出的结果有什么特点: :(1)面积为3的正方形的边长为 ,面积为S 的正方形的边长为 .(2)(2)一个长方形的围栏一个长方形的围栏一个长方形的围栏,,长是宽的2倍,面积为130 m 2,则它的宽为 m. (3)(3)一个物体从高处自由落下一个物体从高处自由落下一个物体从高处自由落下,,落到地面所用的时间t(t(单位单位单位:s):s):s)与开始落下时与开始落下时离地面的高度h(h(单位单位单位:m):m):m)满足关系满足关系h=5t 22.如果用含有h 的式子表示t,t,那么那么t为 .学生思考后回答学生思考后回答,,教师补充得出答案教师补充得出答案:(1):(1)S ；3(2)65(3)5h. [设计意图设计意图] ] ] 以回顾练习和思考的形式引导学生回顾前面学习的算术平方根以回顾练习和思考的形式引导学生回顾前面学习的算术平方根和平方根，为下面的学习奠定基础，并引入新课和平方根，为下面的学习奠定基础，并引入新课. .二、二次根式的概念问题1.1.上面问题中，得到的结果分别是：上面问题中，得到的结果分别是：3；S ；65；5h（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？[设计意图设计意图] ] ] 教师引导学生说出各式的意义教师引导学生说出各式的意义教师引导学生说出各式的意义,,概括它们的共同特征概括它们的共同特征::都表示一个非负数非负数((包括字母或式子表示的非负数包括字母或式子表示的非负数))的算术平方根的算术平方根. .问题2.2.学生小组讨论学生小组讨论学生小组讨论,,全班交流全班交流..教师由此给出二次根式的定义教师由此给出二次根式的定义: : 一般地一般地,,我们把形如a (a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号”称为二次根号. .追问追问::在二次根式的概念中在二次根式的概念中,,为什么要强调“a≥0”?教师引导学生举出例子说明教师引导学生举出例子说明,,经过讨论知道a 表示a 的算术平方根，只有正数和零才有算术平方根，故被开方数必须是非负数数和零才有算术平方根，故被开方数必须是非负数. .[设计意图设计意图] ] ] 让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系,,体会研究二次根式的必要性体会研究二次根式的必要性,,再让学生体会由特殊到一般的过程再让学生体会由特殊到一般的过程,,培养学生的概括能力括能力,,最后通过讨论二次根式中被开方数a≥0,进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解开方数必须是非负数的理解. . 练习1 1 指出下列哪些是二次根式？指出下列哪些是二次根式？（1）5；（2）3-；（3）321；（4）12+x ；（5）)2(2³-a a ；（6）)(b a b a ＜-．[设计意图设计意图] ] ] 再次强调二次根式的两要素：根指数为再次强调二次根式的两要素：根指数为2、被开方数非负，两者缺一不可一不可. .三、二次根式有意义的条件：问题3.3.例例1 1 当当x 是怎样的实数时，1-x 在实数范围内有意义？解：要使1-x 在实数范围有意义，必须x+2≥0，∴ x≥x≥-2-2-2．．练习2：a 取何值时，下列根式有意义？（1）1+a ；（2）a 2-11；（3）2)1(-x解：（1）由a+1≥0，得 a≥a≥-1-1-1；；（2）由1-2a 1-2a＞＞0，得a ＜21；（3）由（）由（x-1x-1x-1））2≥0，得x 为任何实数．四、巩固练习：练习3.3.下列式子中，二次根式的个数是（）下列式子中，二次根式的个数是（）（1）31；（2）5-；（3）22+x ；（4）3x ；（5）35A. 1B.2C.3D. 4练习4.4.当当x 是怎样的实数时2x 在实数范围内有意义？3x 呢？练习5.5.当当x 是什么实数时，下列各式有意义．（1）x 4-3；（2）1-x x ；（3）2-x ；（4）x x ---22五、课堂小结：师生共同回顾本节课所学主要内容师生共同回顾本节课所学主要内容: :知识要点关键点注意事项二次根式的概念形如≥0(a≥0)的式子叫做二次根式,其中被开方数是a被开方数也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等二次根式有意义的条件被开方数必须是非负数求解二次根式中字母的取值范围,要注意根号下的式子整体不小于零第二课时一、导入新课：导入语：导入语：在上节课的学习中，在上节课的学习中，在上节课的学习中，我们学习了二次根式的概念，我们学习了二次根式的概念，我们学习了二次根式的概念，以及二次根式有以及二次根式有意义的条件。