物理力学专题—传送带

六、传送带问题
求解传送带问题应注意以下几点
(1)对研究对象进行受力分析，注意摩擦力的方向；
（2）v 物与v 传相同的时刻，摩擦力突变，是运动分段的关键点，也是解题的突破口。

考虑传送带长度，v 物与v 传相同是物体位移x 与传送带长度l 关系 若x>l,则物体与传送带共速之前滑出
若x<l,则物体与传送带共速没滑出，判断以后是否一定与传送带保持相对静止 (3)在倾斜传送带上需根据mg sin θ与F f 的大小和方向，来确定物体的运动情况
1.现在传送带传送货物已被广泛地应用，如图所示为一水平传送带装置示意图。

紧绷的传送带AB 始终保持恒定的速率v ＝1 m/s 运行，一质量为m ＝4 kg 的物体被无初速度地放在A 处，传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动，随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。

设物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A 、B 间的距离L ＝2 m ，g 取10 m/s 2。

(1)求物体刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小； (2)求物体做匀加速直线运动的时间；
(3)如果提高传送带的运行速率，物体就能被较快地传送到B 处，求物体从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

解析：(1)滑动摩擦力F f ＝μmg ＝0.1×4×10 N＝4 N ， 加速度a ＝μg ＝0.1×10 m/s 2
＝1 m/s 2。

(2)物体达到与传送带相同速率后不再加速，则
v ＝at 1，t 1＝v a ＝1
1
s ＝1 s 。

(3)物体始终匀加速运行时间最短，加速度仍为a ＝1 m/s 2
，当物体到达右端时，有
v 2min ＝2aL ，v min ＝2aL ＝
2×1×2 m/s ＝2 m/s ， 所以传送带的最小运行速率为2 m/s 。

物体最短运行时间由v min ＝at min ， 得t min ＝
v min a ＝2
1
s ＝2 s 。

答案：(1)4 N 1 m/s 2
(2)1 s (3)2 s 2 m/s
2.一水平的浅色长传送带电动机带动下在以恒定的速度v 0匀速运动,将一质量为m 的煤块（可视为质点）轻放在传送带一端，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹。

已知煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。

求
（1）此黑色痕迹的长度； （2）传送带对煤块所做的功； （3）传送带和煤块总共生成的热量； （4）因为传送煤块，电动机多做的功。

3.如图所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°。

现把质量为10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端P 处，由传送带传送至顶端Q 处。

已知P 、Q 之间的距离为4 m ，工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝
32
，取g ＝10 m/s 2。

(1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动； (2)求工件从P 点运动到Q 点所用的时间； (3)传送带对工件所做的功；
[解析] (1)工件受重力、摩擦力、支持力共同作用，摩擦力为动力 由牛顿第二定律得：μmg cos θ－mg sin θ＝ma 代入数值得：a ＝2.5 m/s 2
则其速度达到传送带速度时发生的位移为
x 1＝v 22a ＝22
2×2.5
m ＝0.8 m<4m
可见工件先匀加速运动0.8 m ，然后匀速运动3.2 m (2)匀加速时，由x 1＝v
2
t 1得t 1＝0.8 s
匀速上升时t 2＝x 2v ＝3.2
2
s ＝1.6 s
所以工件从P 点运动到Q 点所用的时间为
t ＝t 1＋t 2＝2.4 s 。

[答案] (1)先匀加速运动0.8 m ，然后匀速运动3.2 m (2)2.4 s
4.如图所示，传送带与地面倾角θ＝37o
，从Ａ到Ｂ长度为10.25L m ，传送带以0V ＝10m/s 的速率逆
时针转动.在传送带上端A 无初速地放一个质量为ｍ＝0.5kg 的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为
μ＝0.5.煤块在传送带上经过会留下黑色划痕 已知sin37o ＝0.6，
g=102
/m s ，（1）求煤块从A 到B 的时间。

（2）煤块从A 到B 的过程中传送带上形成划痕的长度。

【答案】（1）1.5s (2)5m 【解析】
5.如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率1v 运行。

初速度大小为2v 的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带。

若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v -t 图像（以地面为参考系）如图乙所示。

已知2v ＞1v ，则
A. 2t 时刻，小物块离A 处的距离达到最大
B. 2t 时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C. 0～2t 时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D. 0～3t 时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析:由运动图像得小物块的运动情况；结合传送带判断相对运动情况，根据相对运动情况分析物块的对地位移与相对位移及摩擦力的情况。

【精讲精析】选B 。

由图乙可知t 1时刻小物块向左运动最远， t 1～t 2这段时间物块向右加速，但相对传送带还是向左滑动，因此t 2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，A 错，B 对；0～t 2这段时间小物块受到的摩擦力方向始终向右，t 2～t 3小物块与传送带一起运动，摩擦力为零，C 、D 错。

故选B 。

6.如图所示，传送带水平部分x ab ＝2 m ，斜面部分x bc ＝4 m ，bc 与水平方向夹角α＝37°，一个小物体A 与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，传送带沿图示方向以速率v ＝2 m/s 运动，若把物体A 轻放到a 处，它将被传送带送到c 点，且物体A 不脱离传送带，求物体A 从a 点被传送到c 点所用的时间。

(g ＝10 m/s 2
，sin 37°＝0.6)
[解析] 物体A 轻放在a 处后在摩擦力作用下向右做匀加速直线运动直到与传送带速度相等，在这一过程中有
a 1＝μmg m
＝ 2.5 m/s 2
发生位移x 1＝v 22a 1＝4
2×2.5
m ＝0.8 m
经历时间t 1＝v a 1
＝0.8 s
此后物体随传送带匀速运动到b 点时间为
t 2＝x ab －x 1
v
＝0.6 s
当物体A 到达bc 斜面时，因mg sin 37°＝0.6 mg >μmg cos 37°＝0.2 mg ，所以物体A 将再沿传送带做匀加速直线运动
其加速度大小为a 2＝g sin 37°－μg cos 37°＝4 m/s 2
物体A 在传送带bc 上所用时间满足
x bc ＝vt 3＋1
2
a 2t 23
代入数值得t 3＝1 s
即物体A 从a 点被传送到c 点所用的时间为
t ＝t 1＋t 2＋t 3＝2.4 s 。

[答案] 2.4 s
7.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是( )
【解析】小木块被释放后做匀加速直线运动，所受摩擦力沿传送带向下，加速度为a1.当小木块的速度与传送带的速度相同后，因μ＜tan θ，所以小木块开始以a2的加速度做匀加速直线运动，此时小木块所受摩擦力沿传送带向上，所以a1＞a2，在v－t图象中，图线的斜率表示加速度，故选项D对．
【答案】D[来源:学*科*网Z*X*X*K]
8.如图所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是( )
A.L
v
＋
v
2μg
B.
L
v
C. 2L
μg
D.
2L
v。