七年级数学上册 4.3.3《方位角》课案(教师用) 新人教版【精品教案】
人教版数学七年级上册第四章《4.3.3(2)方位角》教学设计
《4.3.3（2）方位角》教学设计一、教学目标知识与技能：1、在具体的现实情境中，了解方位角的概念；2、结合图形理解和正确辨认出方位角；3、理解并尝试用方位角解决相关问题.过程与方法：通过折纸探究方位角，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，训练学生利用方位角解决有关的问题。
情感态度与价值观：通过折纸，结合图形理解和正确辨认出图形中的方位角，由感性认识上升到理性认识的过程，提升学生的空间想象能力.二、教学重点和难点教学重点：正确辨认方位角。
教学难点：用方位角解决相关问题三、教学过程一)、复习巩固1.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为()A.25°B.85°C.115°D.155°2.如果∠AOB+∠BOC=90°,∠BOC+∠COD=90°,那么∠AOB与∠COD的关系是()A.互余B.互补C.相等D.不能确定选做题3.如图,点O在直线AB上,∠COB=∠DOE=90°,则图中相等的角的对数是()A.3B.4C.5D.7二)、方位角概念引入：动手折纸：按如图所示的方法折纸,然后回答问题:师：下面每人拿出一张A4纸，把矩形左右对齐折痕，再把矩形上下对齐折痕，下面把A4纸打开还原，我们观察发现：折痕是两条互相垂直的直线，地理的方位角规定：上北下，左西右。
生：折痕向上是北，向下是南，向左是西，向右是东。
师：下面每人用笔和直尺在折痕处画直线，再次回顾一下：上北下南，左西右东。
师：下面我们拿出刚才那张A4纸，把矩形左右对齐折痕，再把矩形上下对齐折痕，A、B、C、D四点重合，接着把向东和向北的折痕重合对折矩形，最后把A4纸打开还原，我们观察发现：新出现了两条折痕，它们也是两条互相垂直的直线，左上角的折痕是东北方向，左下角的折痕是东南方向，右上角的折痕是西北方向，右下角的折痕是西南方向。
人教部编版七年级数学上册《四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.3余角和补角(方位角)方位角》精品课教案_15
余角和补角说课稿和教案一、说教材教材的地位和作用补角和余角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，而补角和余角的性质也是今后学习对顶角相等及平行线的判定和性质的重要依据。
另外教材在此已开始对学生提出“说点儿理”的要求，为以后推理证明题作准备。
教学目标知识目标（1）、在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角。
（2）、掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题。
（3）、初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化。
技能目标进一步提高学生的抽象概括能力，认图能力，发展空间观念。
并且学会简单的逻辑推理，以及能对问题的结论进行较合理的猜想。
情感目标体会观察、推理、归纳对数学知识获取的重要作用，感受数学与现实生活的密切关系及其应用价值。
（三）、教学重、难点重点：认识互余、互补关系及其性质。
难点：通过简单推理，归纳出余角补角的性质，并用规范语言描述。
说教法、学法现代教学论认为数学应加强学生的数学活动，如果能让学生在“做数学”的过程中获得知识和技能，掌握基本数学思想和规律，那将是课堂教学中最理想的境界，也是新课程改革的一个重要目标。
根据以上认识，我的教学思路是：老师的“教”体现在创设情境，激发兴趣，组织探索，引导发现。
学生的“学”体现在操作讨论，探索发现，归纳结论。
另外针对发展学生的逻辑推理能力，教学时注重让学生发表自己的见解，引导学生用数学语言表达自己的思考过程。
说教过程（一）、讲解习题，引出新知小黑板展示：如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，求∠COD的度数。
教师用小黑板展示本题，并请两位学生说出解题思路以及解题过程。
学生解答。
教师对学生的解答作补充及点评。
设计意图：本题学生已通过作业的形式进行过练习，有一定的基础，本节课展示的目的，一是让学生对本题的解法有更深层的理解，以便巩固旧知识，继而发现一些学习的小技巧；二是本题中有关于直角和平角的图形，可以为新课提供素材，引导学生去发现它，在发现中体验学习的乐趣。
人教版七年级数学上册4.3.3余角与补角方位角优秀教学案例
1.布置具有针对性和实用性的作业，让学生巩固所学知识。
2.要求学生在作业中运用余角和补角的知识，提高他们的数学应用能力。
3.鼓励学生自主检查作业，培养他们的自我监控和自我反思能力。
在作业小结环节，我布置具有针对性和实用性的作业，让学生巩固所学知识。要求学生在作业中运用余角和补角的知识，提高他们的数学应用能力。同时，我还鼓励学生自主检查作业，培养他们的自我监控和自我反思能力。通过作业小结，学生能够巩固本节课所学知识，提高他们的数学素养。
在课堂互动环节，我鼓励学生积极参与讨论，分享自己在解决问题时的心得体会。同时，我还组织学生进行小组合作学习，让学生在合作中交流思路、互相学习，培养他们的团队协作精神。在教学评价环节，我注重对学生的过程性评价，关注他们在课堂上的表现，及
1.让学生掌握余角和补角的概念，理解它们之间的相互关系。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行反思，巩固他们的知识体系。
2.注重对学生的过程性评价，关注他们在课堂上的表现，及时给予反馈。
3.鼓励学生自我评价，培养他们的自我监控和自我反思能力。
在教学过程中，我注重引导学生对所学知识进行反思，巩固他们的知识体系。同时，我还注重对学生的过程性评价，关注他们在课堂上的表现，及时给予反馈。在课堂的最后，我会鼓励学生进行自我评价，培养他们的自我监控和自我反思能力。通过反思与评价，学生能够更好地发现自己的不足，明确今后的学习方向，提高学习效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情。
2.培养学生勇于探究、积极思考的学习精神，提高他们的自主学习能力。
3.培养学生团队协作、互相帮助的良好品质，增强他们的集体荣誉感。
在教学过程中，我注重关注学生的情感态度与价值观的培养。通过鼓励学生积极参与课堂讨论、分享自己的心得体会，我激发他们对数学学科的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的学习精神。同时，我还组织学生进行小组合作学习，让学生在合作中交流思路、互相学习，培养他们的团队协作精神。在教学评价环节，我注重对学生的过程性评价，关注他们在课堂上的表现，及时给予反馈，激发他们的学习兴趣。
人教部编版七年级数学上册《四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.3余角和补角(方位角)方位角》精品课教案_11
4.3 角（第3课时）教学设计教学目标：1.理解并掌握互为余角、互为补角的性质，并能进行简单的说理.2.理解方位角，会画出方位角所表示方向的射线.3.培养学生学生简单的推理能力，渗透数形结合思想.教学重点：互为余角、互为补角的性质.教学难点：方位角的理解.教法：演示法、尝试指导法.学法：分析法、小组讨论法.一、情境引入问题1：如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图.其中∠EDC=90º，那么各个角与∠1有什么关系？学生活动：小组合作探究教师总结：有的角与∠1的和等于90º，例如（∠ADC ）有的角与∠1的和等于180º，例如（∠ADF ）二互动新授问题2：在一副三角尺中，你发现除了直角外，另外两个角的数量关系吗？学生活动：观察三角尺，小组合作探究师生合作探究：在副三角尺中，每个角的度数是多少？两块三角尺两个锐角的度数和是多少？教师总结：在一块三角尺中，都有一个角是90 º，其他角分别是45 º、45 º，30 º、60 º每块两个锐角度数之和是90 º如果两个角的和等于90 º，这说这两个角互为余角，即其中的一个角是另一个角的余角.4 32 1类似地，如果两个角的和等于180 º，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.问题3：一个角是它余角的2倍，那么这个角是多少度？学生活动：小组合作探究师生合作探究：设这个角是x度，则它的余角是，可列方程：教师总结：设这个角是x度，则它的余角是2x度，列方程，x+2x=90解得，x =30答：这个角是30 º问题4：∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？学生活动：小组合作探究师生合作探究：∠1与∠2互补，可得关系式： .∠1与∠3互补，可得关系式： .可利用∠3、∠2与∠1的关系得到.教师总结：∠2与∠3相等.由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以∠2＝∠3.补角的性质：同角（等角）的补角相等.类似地，同角（等角）的余角相等.三、范例学习例 3 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？学生活动：小组合作探究师生活动探究：互为余角的两个角是什么关系？能从平角与角平角线导出直角吗？教师总结：解：因为A ，O ，B 在同一直线上,所以∠AOC 和∠BOC 互为补角.又因为射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 、∠BOC ，所以∠COD +∠COE ＝21∠AOC+21∠BOC ＝ 21 (∠AOC+ ∠BOC) ＝90°所以， ∠COD 和∠COE 互为余角，同理， ∠AOD +∠BOE ，∠AOD +∠COE ，∠COD +∠BOE 也互为余角.例 4 如图，货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B 、货轮C 和海岛D 方向的射线.画法 以点O 为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB 落在东和北之间.射线OB 的方向就是北偏东40°，即客轮B 所在的方向.四、巩固拓展1.在海上有两艘军舰A 和B,测得A 在B 的北偏西 60°方向上，则由A 测得B 的方向是（B ）A.南偏东30°B.南偏东60°C.北偏西30°D.北偏西60°2. 一个角是70º39′，求它的余角和补角.它的余角是90º－70º39′=19º21′，它的补角是180º－70º39′=109º21′.3. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？由180º－∠α=3 ∠α，解得∠α=45º.五、课堂小结1.互为余角、互为补角的概念2.余角、补角的性质3.方位角的表示六、作业教科书140页习题4.3第9题板书设计4.3.3余角和补角1.互为余角概念 3.补角的性质、余角的性质2.互为补角概念 4.用射线表法方位角。
人教部编版七年级数学上册《四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.3余角和补角(方位角)方位角》精品课教案_23
结束语：
师：用ppt动画功能播放结束语。
束本节的学习，让学生继续树立学习的信心。
预设板书：
4.3.3方位角
画法步骤
白板区
特征
师：展示问题。
生：思考作答。
进一步巩固所学知识。
【活动8】课堂小结
师:归纳梳理知识。
生：在老师的提问下总结本节所学内容。
总结回顾所学知识。加深对本节学习内容的理解。
【活动9】：布置作业
1.习题4.3第8题，第12题。
2.预习《4.4课题学习》，完成课后习题。
师：布置作业
师：交待下节课学习内容。
进一步巩固所学知识。
《4.3.3方位角》教学设计
教学目标
知识与技能
理解方位角的意义；掌握方位角的画法与特征；利用方位角解决生活中的问题。
。
过程与方法
学会运用类比联想的思维方法思考，解决几何问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。
情感态度价值观
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益．帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣。
【活动2】出示目标
师：出示教学目标。
生：了解学习内容。
让学生明白本节课要学什么，做到心中有数。
【活动3】内容导航
师：出示内容导航。
生：了解学习环节。
让学生了解本节课的学习环节，做到心中有数。
【活动4】探究一
1.方位概念
2.趁热打铁
师：引导学生通过观察、思考，最终认识理解方位角的相关概念。
生：认真观察、积极思考，理解并掌握方位角的概念。
人教版数学七年级上册第四章《4.3.3方位角》教学设计
1.教学内容：让学生分组讨论方位角在实际生活中的应用，分享学习心得。
2.教学过程：
-分组讨论：将学生分成若干小组，讨论方位角在实际生活中的应用，如地图导航、建筑设计等。
-分享心得：每组选代表进行分享，让学生从不同角度了解方位角的应用。
-教师点评：针对学生的讨论成果，给予肯定和指导，纠正错误观念，加深对方位角的理解。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生主动探索、积极思考的学习热情。
2.培养学生的自信心和自主学习能力，使他们在面对问题时敢于尝试、勇于克服困难。
3.培养学生的合作精神，使他们懂得与他人分享、交流，共同进步。
4.通过方位角知识在实际生活中的应用，使学生认识到数学与现实生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
二、学情分析
七年级学生经过前期的数学学习，已经具备了一定的几何知识和空间想象力。在本章节学习前，学生已经掌握了平面坐标系、角度等基本概念，这为学习方位角奠定了基础。然而，方位角的概念较为抽象，学生在理解上可能存在一定难度。此外，学生在运用方位角解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与生活实际相结合的能力。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
2.教学策略：
-针对学生空间想象力不足的问题，通过丰富的实例和实际操作，帮助学生逐步形成空间观念。
-注重分层教学，针对不同学生的认知水平，设置不同难度的问题，使每个学生都能得到有效提高。
-加强课堂互动，鼓励学生发表自己的观点，提高学生的课堂参与度。
-定期进行教学评价，了解学生的学习情况，及时调整教学方法和策略。
-学生可以提出自己在本章学习中遇到的问题，以便在课堂上与教师、同学共同探讨。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
初中数学七年级上册《4.3角4.3.3余角和补角(方位角)方位角》教案8
课题：《4.3.3余角和补角》第二课时教材：人教版《数学》七年级下册书《数学》七年级上册第四章第三节的内容，本节属于《余角和补角》的第二课时的内容。
《4.3.3余角和补角》第一课时表现了余角和补角的数目关系，在第二课时持续商讨和学习余角和补角的性质——“等角的余角相等”、“等角的补角相等”，并学习该性质在实质生活中的一个应用——方向角。
教材从察看下手，经过应用余角的观点推行推导，从而得出“等角的余角相等”的结论；再经过知识迁徙，察看、推导出“等角的补角相等”的结论；最后将余角和补角的性质应用于实质生活，解决方向角的问题，让学生将“看”、“读”、“画”联合起来，进一步加深对余角和补角观点、性质的理解，把“数”和“形”密切的联合在一同。
本节课经过这样的层层推进，培育学生的发散思想、看图水平及知识迁徙的水平。
教些最基本的图形学起，为中学几何打下优秀的基础。
怎样指引学生从观点入学手研究出性质，并在实质生活中应用这些性质是这节课的重点。
对经过这节课的学习，学生将认识研究数学的方法：观点——察看——猜想—象分—论证——结论——应用，感觉到知识迁徙对知识横向睁开的作用，逐渐培育起析严实的逻辑思想。
1．稳固余角、补角的观点，会用方程思想解决问题。
知2．经过察看、剖析获得四个结论，并将这四个结论归纳为“等角的余角相等”、识领“等角的补角相等”这两个结论。
域3．掌握方向角知识，使用余角和补角的性质解决与方向角有关的问题。
水在研究余角、补角的性质和学习方向角的过程中，培育学生的察看水平、动平领手水平、语言表达水平、剖析和概括水平，养成优秀的科学研究习惯。
域情在研究性学习中，经过师生的双边活动，培育学生在察看中发现问题、剖析感问题，解决问题的水平；初步培育学生使用知识迁徙的思想解决问题的水平，体领域重点难点教课方法会数学表达的谨慎性，逐渐陪养学生严实的逻辑思想水平。
掌握余角、补角的性质及其在方向角中的应用。
理解“等角”的两个结论就包含了“同角”的状况，掌握方向角的习惯性表达，可以使用余角、补角的性质解决“对看”的问题。
人教版数学七年级上册4.3.3-2《方位角》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.3-2《方位角》教学设计一. 教材分析《方位角》是人教版数学七年级上册4.3.3-2的内容，本节课主要让学生了解方位角的概念，学会用方位角表示物体的位置，并能够进行简单的方位角计算。
教材通过生活实例引入方位角的概念，让学生在实际情境中体会方位角的作用，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了角度的概念，对图形有一定的认识，但方位角是一个较新的概念，需要通过实例让学生建立起方位角与实际情境的联系。
此外，学生对实际问题解决的能力还需加强，因此在教学中要注重培养学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解方位角的概念，学会用方位角表示物体的位置，并进行简单的方位角计算。
2.过程与方法：通过生活实例，培养学生观察、操作、思考的能力，提高空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：方位角的概念及表示方法。
2.难点：方位角的计算和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方位角的概念，让学生在实际情境中体会方位角的作用。
2.动手操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。
3.小组合作法：培养学生合作意识，共同探讨问题。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、方位角模型、卡片等。
2.学具：学生用书、练习本、直尺、量角器等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的一些方位角实例，如地图上的方向、建筑物上的指示牌等，引导学生关注方位角在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍方位角的概念，让学生初步认识方位角。
同时，引导学生思考如何用方位角表示物体的位置。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组用卡片制作一个简单的方位角模型，通过观察和操作，加深对方位角的理解。
人教部编版七年级数学上册《四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.3余角和补角(方位角)方位角》精品课教案
人教部,编版,七年级,数学,上册,《,四章,方位角教学设计课题名称方位角科目数学年级七年级上教学时间1课时（40分钟）教学目标：认知目标：能理解方位角的意义及其在生活中的作用。
能力目标：（1）通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义；（2）在与其他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程；情感目标：（1）通过创设问题情境，让学生主动参与，激发学生学习的热情和兴趣，激活学生思维。
（2）在与他人的合作过程中，增强互相帮助、团结协作的精神。
教学重点、用方位角来表示方向及利用方位角解决相关实际问题教学难点利用量角器、直尺画图表示方向教学准备教学设计、学案、多媒体课件、量角器（两把）、直尺教学过程设计理念环节一：新课引入问题1：南村的七星岗公园大家去过吗？问题1：南村侨联中学在七星岗公园的哪个方向？（学生答：西北）问题2：南村小学在七星岗公园的哪个方向？（学生答：西北）问题3：大家都是西北方向，怎样才能准确地确定他们的方向呢？我们今天学习的内容会帮我们解决这个问题。
联系生活实际，结合数学知识特点，挖掘学生身边的课程资源，组合适合学生特点的学习材料，有效地激发学生的求知欲。
通过学生生活相关的问题，侨联中学和南村小学在七星岗公园的哪个方向来引入，使学生感觉到有趣。
通过此问题情境引出本节课题，激发学生的探究欲望。
环节二：新课讲授回顾旧知：1、认识方位坐标在黑板上画好一个没有标出“东南西北”的方位坐标，让学生回顾旧知“上北下南左西右东”2、猜一猜：如何表示下图中的射线OP的方向？你帮它起一个名字吧～3、认识方位角------画出方位角教师画完上面一个北偏东60°的方位角后，教师再在黑板上画一个南偏西50°的方位角。
然后小结方位角的特征。
练习（1）、写出下列方位角的名字,并观察它们的特征。
方位角是：偏° 方位角是：偏°方位角是：偏°方位角是：偏°方位角是：偏°又称为______方向(由此题引入：“东北、东南、西南、西北四个方位角”)（2）、请画出射线OD表示北偏东50°射线OE表示南偏东45°（事先准备好两把量角器，请两位同学到黑板上画。
人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角方位角教学设计
3.鼓励学生在课后继续探索余角和补角的知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的余角和补角知识，以及方位角的运用，特此布置以下作业：
1.完成课本第98页的练习题第1、2、3题，要求学生在理解题意的基础上，独立完成，注意解题过程的规范性和逻辑性。
3.小组间进行交流，分享各自的学习心得和经验，促进学生之间的相互学习。
（四）课堂练习
1.设计具有层次性的练习题，让学生在课堂上巩固所学知识。
2.对学生的练习情况进行实时反馈，针对错误和困难进行个别辅导。
3.鼓励学生分享解题思路，提高他们的解题能力和表达能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结余角和补角的概念、性质以及应用。
4.强化小组合作交流，培养学生团队协作精神。在教学过程中，教师应引导学生相互讨论、共同探究，发挥集体智慧，解决学习中的问题。
5.注重情感态度的培养，激发学生学习兴趣。在教学过程中，教师应以鼓励为主，关注学生的个体差异，及时给予学生积极的评价，增强他们学习数学的信心。
6.教学方法多样化，提高课堂教学效果。结合讲授法、讨论法、演示法等多种教学方法，提高学生对知识点的理解和记忆。
2.培养学生的团队协作精神，让学生在合作交流中体验到学习的乐趣。
3.通过余角和补角在实际生活中的应用，让学生认识到数学知识的重要性，增强学习的责任感。
一、导入
1.复习上节课的知识点，引入本节课的学习内容。
2.提问：“在生活中，你们有见过余角和补角的现象吗？它们有什么作用？”
二、新课讲解
1.讲解余角和补角的概念，引导学生理解并掌握其性质。
3.持续关注学生的学习进步，为下一节课的教学做好准备。
人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角方位角教案
在今天的课堂中，我发现学生们对余角、补角和方位角的概念掌握程度参差不齐。有的同学能够迅速理解互余互补的关系，并在实际问题中运用，而有的同学则在理解上存在一定的困难。这让我意识到，在接下来的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，针对性地进行辅导。
在讲授新课的过程中，我尝试通过生动的案例和实际操作，让学生更加直观地感受余角、补角和方位角的应用。从学生的反馈来看，这种教学方式还是取得了不错的效果。但我也注意到，部分同学在从理论到实践的转换过程中，仍然感到吃力。这说明我在教学方法上还需要进一步优化，比如可以增加一些互动环节，让学生更多地参与到课堂中来。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余角与补角的互余互补关系以及方位角的确定方法。对于难点部分，我会通过实际例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余角、补角或解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和量角器来实际测量和计算余角与补角。
1.关注学生个体差异，因材施教，提高教学效果。
2.优化教学方法，增加课堂互动，让学生在实践中掌握知识。
3.引导学生独立思考，培养他们的解决问题的能力。
4.加强课后辅导，帮助学生巩固知识点，提高学习效果。
c.应用练习：设计一些与生活密切相关的练习题，如地图上的方向定位、建筑设计中的角度计算等，帮助学生将理论知识与实际情境结合起来，提高解题能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《余角与补角方位角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要确定方向或角度的情况？”比如，在户外活动时，如何使用指南针确定方向。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角度的奥秘。
人教版数学七年级上册4.3.3方位角教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《方位角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要确定方向的情况？”比如，使用地图寻找某个地点时。这个问题与我们将要学习的方位角密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索方位角的奥秘。
-方位角的应用：教师应强调方位角在实际生活中的应用，如地图阅读、导航定位等，让学生理解方位角的实际意义。
-举例：在地图上，方位角可以帮助我们确定某个地点相对于观察点的具体位置。
2.教学难点
-理解方位角的抽象概念：对于七年级学生来说，方位角是一个较为抽象的概念，需要通过直观的教具和实例来帮助学生理解。
-突破方法：设计一些贴近生活的实际问题，如模拟寻宝游戏，让学生在解决问题的过程中运用方位角知识。
-方位角与角度的转换：在具体应用中，学生需要将方位角与角度进行转换，这对于一些学生来说可能是一个难点。
-突破方法：通过图示和实际操作，让学生理解方位角与角度之间的转换关系，如360°对应一个完整的圆周。
四、教学流程
-突破方法：使用罗盘仪或方向板等教具进行演示，让学生在直观操作中感受方位角的变化。
-方位角的计算：学生可能会对方位角的计算方法感到困惑，特别是涉及到不同方向线之间的夹角计算。
-突破方法：通过具体的案例，如给出两个已知方向的方位角，让学生计算它们之间的夹角，并解释计算过程。
-实际应用中的方位角问题：将方位角应用于实际问题中，学生可能会遇到理解上的困难。
-能够在现实生活中识别和应用方位角，如地图导航、建筑设计等。
初中数学七年级上册《 4.3 角 4.3.3余角和补角(方位角) 方位角》教案_1
第四章几何图形初步学习目标：了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.重点：了解方位角的概念和表达方式.难点：使用和方位角的相关知识解题.正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：例如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.针对训练1. 如图，说出下列方位(1) 射线OA 表示的方向为.(2) 射线OB 表示的方向为.(3) 射线OC 表示的方向为. .(4) 射线OD 表示的方向为.2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？二、课堂小结4.∠1与∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°，则∠1= ，∠2= .5. 请认真观察下图，回答下列问题：(1)图中有哪几对互余的角？(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？6 垃圾打捞船A和B都停驻在湖边观测湖面，从A船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物，同时，从B船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向.(1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；(2) 点C在点A的北偏东60°的方向上，那么点A在点C的________方向上.A. 南偏东30°B. 南偏西30°C. 南偏东60°D. 南偏西60°。
人教版七年级数学上册4.3.3余角与补角方位角教学设计
（二）讲授新知
1.讲解余角与补角的概念：余角是指两个角的和等于90度的两个角，而补角是指两个角的和等于180度的两个角。强调余角与补角的对称性和互补性。
2.解释余角与补角的性质：余角与补角的和是固定的，分别为90度和180度。同时，一个角的余角与它的补角互为补角。
3.方位角的引入：介绍方位角的概念，即在平面直角坐标系中，以正北或正东为基准，逆时针旋转到某条线段或点的射线与基准方向的夹角。
4.讲解方位角的识别和运用：通过实际情境，如地图上的方向表示，让学生了解方位角的应用。并引导学生如何在坐标系中表示方位角。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选择一个生活中的实例，讨论其中涉及到的余角与补角问题。
2.案例分享：每组选派一名代表分享讨论成果，其他小组进行评价和补充。
3.教师点评：针对各组的讨论成果，给予肯定和鼓励，并纠正错误或解答疑问。（四 Nhomakorabea课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖余角与补角的计算、方位角的识别等知识点。
2.让学生独立完成练习题，观察学生解题过程中的困惑和问题。
3.针对学生的问题，进行个别辅导，帮助学生巩固所学知识。
人教版七年级数学上册4.3.3余角与补角方位角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解余角与补角的概念，掌握它们之间的关系，能够准确找出给定角度的余角和补角。
2.学会使用方位角描述物体位置，理解方位角与坐标的关系，能够运用坐标系和方位角解决实际问题。
3.能够运用余角与补角的性质简化计算，解决一些与角度相关的实际问题，提高数学思维能力和解决问题的能力。
人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角方位角优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握余角和补角的定义，理解它们之间的关系。
2.培养学生能够运用余角和补角的概念解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.引导学生通过观察、思考、讨论和动手操作等方式，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
在教学过程中，教师应注重让学生在实际问题中发现余角和补角的概念，通过观察和思考，引导学生发现余角和补角之间的关系，进一步理解它们的定义。同时，教师应鼓励学生积极参与课堂讨论，分享自己的观点和思考，从而培养学生的合作精神和交流能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用现实生活中的实例，创设与余角和补角相关的教学情景，激发学生的学习兴趣。
2.通过展示图片、动画等多媒体资源，为学生提供丰富的视觉体验，增强学生对余角和补角概念的理解。
3.设计具有启发性的问题，引导学生主动探究余角和补角的关系，培养学生的自主学习能力。
在情景创设环节，教师可以利用现实生活中的实例，如道路指示牌、房屋设计等，让学生观察并思考其中的余角和补角现象，从而激发学生的学习兴趣。同时，教师还可以运用多媒体资源，如图片、动画等，为学生提供丰富的视觉体验，增强学生对余角和补角概念的理解。此外，教师还可以设计具有启发性的问题，如“如何在图中找到最大的角？”等，引导学生主动探究余角和补角的关系，培养学生的自主学习能力。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组合作学习，让学生在讨论和交流中共同解决问题。
2.设计具有挑战性和实际意义的数学问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的解决问题的能力。
3.关注小组合作过程中的学生个体差异，给予适当的指导和支持，使每个学生都能在小组合作中取得良好的学习效果。
在学生小组讨论环节，教师可以组织学生进行小组合作学习，让学生在讨论和交流中共同解决问题。教师应设计具有挑战性和实际意义的数学问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的解决问题的能力。同时，教师还应关注小组合作过程中的学生个体差异，给予适当的指导和支持，使每个学生都能在小组合作中取得良好的学习效果。
辽宁省大连市67中七年级上数学4.3.3《方位角》(教案)人教版
二、操作与探究
1、生活中如何用射线表示方向
北
东北
西北
西 东
西南 东南
南
2、
三、巩固应用、解决问题
1、如图,请指出公园、医院、法院各在学校的什么方向？
见课件
２、按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线。
①北偏西3０° ②南偏东60° ③北偏东15° ④西南方向
方位角的表示要强调先写南北再写偏东或偏西，画法还需要再练
教 学 过 程
自备
补充
集备
补 充
一、创设情境、引入课题：
问题：一艘货轮在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东6０°的方向上。同时，在它北偏东４０°、南偏西1０°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛Ｄ．，画出表示灯塔A客轮B、货轮C和海岛Ｄ方向的射线。
归纳：题中出现的表示方向的南偏东6０°、北偏东４０°等叫做方位角，如何画表示方向的这些角？
3、例4：一艘货轮在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东6０°的方向上。同时，在它北偏东４０°、南偏西1０°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛Ｄ．，画出表示灯塔A客轮B、货轮C和海岛Ｄ方向的射线
四、知识小结与活动经验
关注学生用量角器画角的方法
计
题目
定义 例题 练习
课后反思
数学教学设计
授课教师：授课时间：年月日 课型:新授课
课题：4.3.3方位角
主备人
教
学
目
标
基础知识：
理解方位角的含义
基本技能：
会用方位角表示方向
基本思想
方法：
建模的思想
人教版 数学七年级上册4.3.3方位角教案
《方位角》的教学设计教学分析教学目标1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用。
2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义。
3、帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣。
教学重难点方位角的判别与应用既是重点也是难点。
教学设计教学准备量角器、三角尺、或直尺。
教学过程：一、课前热身1、请说出一个表示方向的成语2、指出点O的四面八方3、揭示课题二、探究新知活动一：例如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.1、在航行、测绘等工作中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的方位。
2、让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的办法。
3、不断描述可疑违规船的位置，让学生描述巡逻艇的航线，探求解决问题的规律。
4、方位的表示通常用“北偏东多少度”“北偏西多少度”或“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示。
“北偏东45度”“北偏西45度”或“南偏东45度”“南偏西45度”分别称为“东北方向”“西北方向”“东南方向”“西南方向”。
5、说明：用量角器画射线时要注意两点：（1）先从正北或正南方向作角的始边；（2）分清东南西北，理解偏东、偏西的意义。
三、课堂练习1、如图，下列说法中错误的是（）A.OD的方向是北偏东30°B.OC的方向是南偏东60°C.OB的方向是西南方向D.OA的方向是北偏西60°2、如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：（１）南偏东25°;（２）北偏西60°四、应用新知同学们，我把上面的引入问题改为：如图，在美丽的汉丰湖，垃圾打捞船A 和B都停驻在湖边观测湖面，从A船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物，同时，从B船也发现这个白色漂浮物在它的北偏西30°方向。
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课案（教师用）
4.3.3方位角
(新授课)
【理论支持】
叶澜教授“让课堂充满生命活力”的课堂理论，开创了新基础教育的先河，为当前基础教育课程改革奠定了坚实的理论基础和舆论基础．我们必须研究影响课堂教学师生状态的众多因素，研究课堂教学中师生活动的全部丰富性，研究如何开发课堂教学的生命潜力”，改革课堂教学中教师始终“讲”、学生被动“听”的局面，充分相信学生，把学习的主动权交给学生，充分调动学生的学习积极性．只有把课堂教学改革的实践目标定在探索、充满生命活力的教学上，将“学”“导”“练”三者有机结合，才能实现学生自主、合作、探究学习；追求有效预习、高效教学、强效练习、优效辅导的“四效”境界，构建促进师生共同成长的生命课堂．
本节课承接了余角和补角的性质，让学生经历角的和差关系与方位的转变，方位角的概念是本节课的重点，是余角和补角的延伸．
本节课在教学中力求体现“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的模式，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自己探索和交流的过程中获得知识与技能并产生积极的情感体验．本课以数学活动为主线的设计，旨在使学生既要掌握方位角的知识，更要丰富和发展自己的数学活动经历与体验，同时促使学生在学习中主动参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括和抽象等能力．教学利用图片可以活动的特点，通过不断地改变可疑船只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的方位，又可增强数学学习的趣味性．为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间．
【教学目标】
【教学重难点】
方位角的判别与应用既是重点，也是难点．
【课时安排】
一课时
【课前准备】
投影仪、投影片、小黑板、三角板等
【教学设计】
课前延伸
【复习思考】
（1）什么是余角？ （2）什么是补角？
重要提醒：ⅰ (如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠α的余角是（90 °—∠ α ） ∠α的补角是（180 °—∠ α ）
ⅱ 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关．
（3）同一个角的补角与它的余角有什么关系？ （4）余角有什么性质？补角有什么性质?
〖设计意图〗通过复习思考让学生在回忆上节课所学内容的基础上,加深对余角和补角概念的理解．这是一个难点，学生不可能一下子就能理解和熟练运用的，必须有一个过程．
习题：如图，在三角形ABC 中，∠C =90°，∠CDA =∠CDB =90°，试说明∠A =∠BCD , ∠B =∠ACD ．
提问：（1）图中有哪些角互余？
（2）说明理由．
〖设计意图〗这是一个典型的图形，余角和补角的运用是一个难点，通过本题的练习，学生初步能运用，达到加深理解的目的．
B
西北
西南
东南
东北北
西
南东
【预习新课】
（1）认识方位：
正东、正南、正西、正北、东南、
西南、西北、东北．
（2）找角度．
〖设计意图〗通过课前延伸让学生在回忆上节课所学内容的基础上,从感性上初步认识方位角．
课内探究
【情境创设】
问题：在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务，当行驶到某处时，发现有一只可疑船只，这时测得可疑船只在我船的北偏东40°的方向．．
先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图．〖设计意图〗创设问题情境，使学生从中发现数学，建立模型，引发思考．
在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即：如何描述一个物体的方位．让学生思考描述方法，师生共同探讨解决问题的办法，不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航线，探求解决问题的规律．
【探索新知】
让学生阐述各种解决方法的思维过程，旨在使学生在数学活动中获得经验的同时，体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型，并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略．
方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”．
例如：
南
西
北
OA ：南偏东60°方向
【学生活动】
1．如图，货轮O 在航行的过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°方向上，同时，在它的北偏东40°，南偏西10°，西北方向上又分别发现了货轮B ，货轮C ，和货轮D ．画出表示货轮A ，B ，C ，D 的射线．
（1）教师示例，按照上北下南，左西右东的规定画出东南西北的十字线，画出货轮A 的方向；
（2）让学生画出其余货轮的方向． 说明：用量角器画射线要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义．
〖设计意图〗点名课题，通过本例练习，让学生在巩固已学知识的同时，加深对方位角的理解．
2．如图，下列说法中错误的是（ ） A ．OC 的方向是北偏东60° B ．OC 的方向是南偏东60° C ．OB 的方向是西南方向 D ．OA 的方向是北偏西22°
3．A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）
西 北 东 南
O A 60°
·
东A ．南偏东69° B ．南偏西69° C．南偏东21° D ．南偏西21°
〖设计意图〗由浅入深的讲解，帮助学生理解方位角的画法和应用．
4．OA 表示北偏东32°方向线，OB 表示南偏东43°方向线，则∠AOB 等于 ． 〖设计意图〗设置这几个练习，让学生动手、动口、动脑，引导学生运用新知识去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣．既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识方位角．
【教师小结】 （1）．学生小结：方位角的概念；
（2）．教师请学生谈本节课学习体会：
①本节课你学到了什么新知识？
②你认为方位角运用时应注意的地方有哪些? ③你学到了那些数学思想？ 〖设计意图〗让学生归纳总结本节课的主要内容——方位角，启发学生动脑思考，归纳，总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力．
课后提升 【作业】
1．在图上画出表示下列方向的射线： （1）南偏东10° (2) 北偏西70° （3）东偏北50° （4）西南方向
2．费俊龙、聂海胜乘坐”神舟”六号遨游太空时,我国当时派出远望一号~四号船队,跟踪检测,（其中远望一、二号停在太平洋洋面上），某一时刻分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？
3．如图,甲从A 点出发向北偏东70°方向走50m 至点B ，乙从A 出发向南偏西15°方向走80m 至点C ，则∠BAC 的度数是( )
A ．85°
B ．160°
C ．125°
D ．105°
4．如图所示，A 、B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A 艇发现该不明物体在它的东北方向，B 艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置．
南
西
东北
A
B
〖设计意图〗 教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏．。