幂函数学案
3.3 幂函数 导学案(1)
3.3 幂函数1.理解幂函数的概念，会画幂函数21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象; 2.结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质； 3.能应用幂函数性质解决简单问题。
1.教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质；2.教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。
一、幂函数的是概念：一般地，函数 叫做幂函数(power function) ，其中 为自变量， 为常数。
二、幂函数的性质一、探索新知 探究一 幂函数概念 （一）实例观察，引入新课(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克,那么她需要支付P = W 元 ， P 是W 的函数 （y=x ）(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S=a 2 ， S 是a 的函数（y=x 2）。
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V =a 3， S 是a 的函数（y=x 3）。
(4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长a= 12S 。
a 是S 的函数 。
（y=12x ） (5)如果某人 t s 内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=t -1，V 是t 的函数 。
（y=x -1）问题1：以上问题中的函数具有什么共同特征?（二）类比联想，探究新知1.幂函数的定义：一般地，函数y=x ɑ叫做幂函数(power function) ，其中x 为自变量，ɑ 为常数。
注意:幂函数的解析式必须是y = x a 的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”． 【设计意图】加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解. 思考1：你能指几个学过的幂函数的例子吗？ 思考2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？思考3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量x 是指数（指数函数）还是底数（幂函数）。
练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）4y x =；（2）22y x =；（3）2y x =-；（4）2x y =；（5）2y x -=；（6） 3+2y x =。
幂函数教学设计
幂函数教学设计作为一名教学工作者，总归要编写教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
怎样写教学设计才更能起到其作用呢？以下是店铺整理的幂函数教学设计，希望能够帮助到大家。
幂函数教学设计篇1教学目标：1.结合实例，了解幂函数的概念2.结合具体的幂函数的图象，了解它们的变化情况及性质3.在探讨幂函数性质的过程中，体会由特殊到一般及数形结合的数学思想方法教学重点：幂函数的图象和性质教学难点：画幂函数的图象并由图象概括其性质教学过程：教学内容问题、任务师生活动设计意图一、幂函数的定义二、几个具体幂函数的图象三、几个具体幂函数的性质四、小结提升五、作业1.某种蔬菜每千克1元,若购买千克,需要支付元是函数吗？2.正方形的边长为,那么它的面积是的函数吗？3.立方体的边长为,那么它的体积是的函数吗？4.正方形的面积为,那么它的边长是的函数吗？5.某人内骑车内行进了1,那么他骑车的平均速度是函数吗？6.这五个函数有什么共同特征？7.给出幂函数的定义8.下列函数是幂函数吗？9.幂函数的定义和指数函数的定义有什么区别？10. 已知幂函数的图象过点（4，），求这个函数的解析式?11. 观察幂函数的图象12.作函数的图象。
13. 作函数的图象。
14.作函数的图象。
15.根据所作函数的图象，分别讨论这些函数的性质。
16.你能证明幂函数在[0，+ 上是增函数吗？17.从整体上把握幂函数的图象。
作业P79习题1、2、3师：投影展示问题，引导学生根据函数的定义进行分析。
生：根据函数定义思考并回答。
师：板书这5个函数表达式。
师生：从形式上分析：是指数幂的形式，其中底数是自变量，指数是常数。
师：板书定义。
生：根据幂函数的形式进行辨别。
生：对比指数函数的定义，指出区别。
师生：用待定系数法共同完成。
师：几何画板展示幂函数图象，随着指数的改变，幂函数图象的形态和位置都发生改变。
生：观察指数的变化和图象的变化师：幂函数的图象因指数不同而形态各异，远比指数函数的图象复杂。
幂函数 优秀教案
幂函数优秀教案幂函数教学目标】1.知识与技能：1) 理解幂函数的概念，能够画出幂函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像。
2) 根据常见的幂函数图像，理解幂函数图像的变化情况和性质，并能进行简单的应用。
2.过程与方法：1) 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的识图能力和概括能力。
2) 使学生进一步体会数形结合的思想方法。
3.情感态度与价值观：1) 通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的研究兴趣。
2) 利用计算机，了解幂函数图像的变化规律使学生认识到现代技术在数学认识过程中的作用，从而激发学生的研究欲望。
教学重点】从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。
教学难点】画五个具体幂函数的图像并由图像概括其性质，体会图像的变化规律。
教法】启发、引导教学过程】一、创设情景，引入新课通过观察几个例子的函数模型，引入新课。
二、互动探究，讲解新课1.幂函数的定义：一般地，函数y=x^α叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。
练：判断下列函数是否为幂函数？1) y=x^4 (2) y=2x^2 (3) y=-x^3 (4) y=2.常见幂函数的图像与性质：自主探究]分别作出函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像并观察函数图像，将你发现的结论写在下表内：定义域。
|。
值域。
|。
奇偶性。
|。
单调性。
|。
定点。
|R。
|。
R+。
|。
奇函数。
|。
增函数。
|。
(1,1)。
|R。
|。
R+。
|。
偶函数。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|R。
|。
R。
|。
奇函数。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|R*。
|。
R*。
|。
奇函数。
|。
减函数。
|。
(1,1)。
|R+。
|。
R+。
|。
无奇偶性。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|合作探究]根据上表的内容并结合图像，试总结函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的共同性质。
归纳：1) 函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1和y=x^2的图像都通过点(1,1)。
幂函数学案
§6.1 幂函数学习目标1、理解幂函数的概念，会画幂函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 的图象； 2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质； 3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力．知识点一一般地，函数 叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数． 知识点二五个幂函数的图象与性质1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y ＝x ；(2)y ＝12x ；(3)y ＝x 2；(4)y ＝x －1；(5)y ＝x 3的图象如图．2．五个幂函数的性质21知识点三 一般幂函数的图象特征1． 所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点 ．2． 当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象 ；当0<α<1时，幂函数的图象 ． 3． 当 时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数． 4．幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y ＝x 对称．5．在第一象限，作直线x ＝a (a >1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按 从 到 的顺序排列．1．下列函数中不是幂函数的是________． ①y ＝x 0； ②y ＝x 3； ③y ＝2x ； ④y ＝x －1.2．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,211,1α，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为________．3．当x ∈(0,1) 时，x 2________x －1.(填“>”“＝”或“<”)4．已知幂函数f (x )＝x α图象过点⎝⎛⎭⎫2，22，则f (4)＝________.例1 (1)下列函数：①y ＝x 3；②xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21；③y ＝4x 2；④y ＝x 5＋1；⑤y ＝(x －1)2；⑥y ＝x ；⑦y ＝a x (a >1)．其中幂函数的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4(2)已知222()2223m y m m x n －＝＋－＋－是幂函数，求m ，n 的值．A.12 B ．1 C.32 D ．2例2 (1)已知幂函数f (x )＝x α的图象过点P ⎝⎛⎭⎫2，14，试画出f (x )的图象并指出该函数的定义域与单调区间．(2)如图所示，C 1，C 2，C 3为幂函数y ＝x α在第一象限内的图象，则解析式中的指数α依次可以取( )A.43，－2，34 B ．－2，34，43 C ．－2，43，34 D.34，43，－2例3 比较下列各组数的大小． (1)5.052⎪⎭⎫ ⎝⎛与5.031⎪⎭⎫ ⎝⎛； (2)132-⎪⎭⎫ ⎝⎛-与153-⎪⎭⎫⎝⎛-； (3)1332⎛⎫ ⎪⎝⎭与1413⎛⎫ ⎪⎝⎭.1．以下结论正确的是( )A ．当α＝0时，函数y ＝x α的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点C ．若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则y ＝x α在定义域内y 随x 的增大而增大D ．幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限 2．下列不等式成立的是( ) A.12121312--⎛⎫> ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭B.23233423⎛⎫<⎛⎫⎝⎪⎪⎭⎝⎭ C.232⎪⎭⎫ ⎝⎛> 223⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ．7878819-⎛⎫< ⎪⎝⎭3．函数y ＝x－3在区间[－4，－2]上的最小值是________．4．若幂函数()22231()m m f x m m x －－＝－－在(0，＋∞)上是减函数，则实数m ＝________. 5．先分析函数23y x =的性质，再画出其图象．1．知识清单： (1)幂函数的定义． (2)几个常见幂函数的图象． (3)幂函数的性质． 2．方法归纳：(1)运用待定系数法求幂函数的解析式．(2)根据幂函数的图象研究幂函数的性质即数形结合思想．1．下列函数中是幂函数的是( )A ．y ＝x 4＋x 2B ．y ＝10xC ．y ＝1x3 D ．y ＝x ＋12．下列幂函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．y ＝x －2B ．y ＝x－1C ．y ＝x 2D ．y ＝13x3．已知f (x )＝12x ，若0<a <b <1，则下列各式中正确的是( )A ．f (a )<f (b )<f (a －1) <f (b －1) B ．f (a －1) <f (b －1) <f (b )<f (a ) C ．f (a )<f (b )<f (b －1) <f (a －1) D ．f (a －1)<f (a )<f (b －1)<f (b ) 4．已知y ＝(m 2＋m －5)x m 是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则m 的值为( ) A ．－3 B ．2 C ．－3或2 D ．35.如图所示曲线是幂函数y ＝x α在第一象限内的图象，已知α取±2，±12四个值，则对应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的指数α依次为( )A ．－2，－12，12，2B ．2，12，－12，－2C ．－12，－2,2，12D ．2，12，－2，－126．已知幂函数f (x )＝x m －3(m ∈N *)为奇函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，则m 等于( ) A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．37．函数y ＝12x －1的图象关于x 轴对称的图象大致是( )8．已知2.4α>2.5α，则α的取值范围是________．9．已知幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)23n nx －(n ∈Z )的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n 的值为________．10．若12(1)a ＋<12(32)a －，则a 的取值范围是________．11．已知幂函数()x f 的图象过点(9,3)，则⎪⎭⎫ ⎝⎛21f ＝________，函数⎪⎭⎫⎝⎛-11x f 的定义域为________．。
人教版高中必修一《幂函数》教案
人教版高中必修一《幂函数》教案一、教学目标1.了解幂函数的定义和特点；2.学习叠加思想，并掌握简单的幂函数叠加方法；3.能够解决一些实际问题。
二、教学重难点1.幂函数的定义及其特点；2.幂函数的叠加思想；3.幂函数的绘图方法；三、教学过程1.引入幂函数的定义：$y=x^p(p\\in \\mathbb{R})$让学生发现x的取值范围对函数图象的影响，并对函数图象进行描述。
2. 概念讲解1.首先讲解幂函数的定义，指出它是一种基本函数；2.介绍幂函数的性质，让学生知道幂函数的图像不可能横切x轴；3.引入幂函数的叠加思想，让学生知道可以将不同的函数图像叠加在一起。
3. 具体例子讲解1.书写公式，说明函数图象的性质；2.给出幂函数的图象，描出函数的图象；3.确定函数图象的性质，让学生明白函数图象的变化。
4. 例题解析1.给出实际问题，提供数据；2.根据实际问题列出函数式，确定函数图象；3.通过实际问题，解释函数图象的意义。
5. 分组讨论1.将学生分成若干小组，每组做一道练习题；2.每组向其他组展示自己的想法、方法及结果；3.学生之间相互交流，共同探讨出最佳答案。
四、教学方法1.板书法：结合具体例子进行讲解；2.案例法：让学生通过实际问题练习解题思路；3.分组讨论法：提高学生探究问题、思考问题和解决问题的能力。
五、教学帮助1.帮助学生理解定义和性质；2.尤其帮助学生掌握幂函数的叠加思想，找出函数图象的变化规律。
六、课堂反馈1.倾听学生提出的疑问和问题；2.鼓励并指导学生提出自己的解决方案；3.搜集学生反馈，及时调整教学进度和方法。
七、课堂作业1.完成教师布置的作业；2.阅读教材给出的例题；3.自己找出一些幂函数的例子进行探究。
幂函数教案(第1课时)
幂函数教案（第1课时）教学目标：㈠知识和技能1．了解幂函数的概念，会画幂函数，，的图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。
2．了解几个常见的幂函数的性质。
㈡过程与方法1．通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。
2．使学生进一步体会数形结合的思想。
㈢情感、态度与价值观1．通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。
2．利用计算机等工具，了解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。
教学重点常见幂函数的概念和性质教学难点幂函数的单调性与幂指数的关系教学过程一、创设情景，引入新课问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？（总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数）问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里S是a的函数。
问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积,这里V是a的函数。
问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长,这里a是S的函数问题5：如果某人s内骑车行进了km，那么他骑车的速度，这里v是t的函数。
以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边指数式，且底数都是变量)这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式）（适当引导：从自变量所处的位置这个角度）（引入新课，书写课题）二、新课讲解（一）幂函数的概念如果设变量为,函数值为，你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式？这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表，你能根据此给出幂函数的一般式吗？这就是幂函数的一般式，你能根据指数函数、对数函数的定义，给出幂函数的定义吗？幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（power function），其中是自变量，是常数。
高中数学幂函数的优秀教案
高中数学幂函数的优秀教案教学目标：1. 了解幂函数的定义和性质；2. 掌握幂函数的图像特点和变化规律；3. 能够应用幂函数解决实际问题。
教学重点：1. 幂函数的定义和性质；2. 幂函数图像的特点；3. 幂函数的变化规律。
教学难点：1. 幂函数图像的绘制；2. 幂函数的应用解题。
教学准备：1. 教学PPT；2. 幂函数的相关教学素材；3. 面板书和彩色粉笔；4. 计算器。
教学过程：一、导入新知识（5分钟）教师通过举例引导学生回顾幂函数的定义和性质，激发学生对幂函数的兴趣。
二、讲解幂函数的定义和性质（15分钟）1. 介绍幂函数的定义，并解释指数、底数的含义；2. 讲解幂函数的性质，包括奇偶性、增减性和对称性等；3. 通过实例让学生理解幂函数的基本特点。
三、分组讨论与展示（15分钟）1. 将学生分成小组，让他们结合所学内容，讨论幂函数的图像特点和变化规律；2. 每组选派一名代表进行展示，分享小组讨论的结论。
四、幂函数图像的绘制（15分钟）1. 通过教学PPT，展示幂函数图像的绘制方法；2. 让学生自行绘制不同幂函数的图像，并与同学分享。
五、应用解题（15分钟）1. 以实际问题为例，让学生应用幂函数解题；2. 指导学生合理建立数学模型，解决问题。
六、课堂小结（5分钟）教师总结本节课的重点知识，强调幂函数的重要性和应用场景，激励学生继续深入学习。
七、作业布置让学生完成相关习题，巩固所学知识。
教学反思：1. 教学重点突出，学生参与度高；2. 演示环节设计合理，能够引导学生深入思考；3. 学生绘制图像能力需要进一步培养，需要增加训练。
这份教案是一份比较完整的高中数学幂函数的教学设计，建议教师在教学中根据学生的实陵情况做出适当的调整，以达到更好的教学效果。
幂函数的概念学案
2.3.1 幂函数的概念【学习目标】知识与技能 通过具体实例明白幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．【学习重点】幂函数的概念与性质.【难点提示】幂函数的指数对幂函数性质的影响，体会图象的变化规律.【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材7783P -结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；2.在学习过程中用好“十二字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.【学习过程】 一、学习准备在初中，我们已经学习了函数：xy x y x y 1,,2===等函数的图像；并在前面的学习中我们研究了这些函数共同的性质，如：单调性、奇偶性等，请同学们完成下列问题：1.用描点法在同一坐标系下画出上面函数的图像，并指出它们有什么共同特点？2.回顾函数性质主要有哪些内容？指对函数的概念及其性质是怎样的？ 二、探究新知 1.幂函数的定义●阅读思考 请读阅下面5个例子（教材77P （1）～（5））：(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克，那么她需要支付p ＝w 元，这里p 是w 的函数；(2)如果一个正方形的边长为a ，那么正方形的面积S ＝a 2，这里S 是a 的函数；(3)如果一个立方体的边长为a ，那么立方体的体积V ＝a 3，这里V 是a 的函数； (4)如果一个正方形的面积为S ，那么这个正方形的边长12a s =，这里a 是S 的函数； (5)如果某人t 秒内骑车行进了1 km ，那么他骑车的平均速度v ＝t -1km/s ，这里v 是t 的函数. 请思考以下问题，问题1：每个例子的自变量是什么？问题2：每个例子中的函数关系哪些是我们已经研究过的？ 问题3：这5个实例中的函数关系有哪些共同特征？ ●归纳概括 由教材中5个例子，观察其表达式的结构特征，你能从这几个函数抽象出一个更一般的函数式，并给它取个名字吗？幂函数的概念：●快乐体验 判断下列函数是否是幂函数？（1）x y 2=； （2） xy 2=；（3）3)1(--=x y ； （4）212x y =； （5）10x y =． 解：●挖掘拓展（1）幂函数有何数量特征？（链接1）3(6)2y x =+（2）你能列举一些幂函数吗？（3）幂函数与指数函数的解析式有何区别与联系？ 2.幂函数的性质 ●观察思考 在同一坐标系内做出幂函数xy x y x y x y x y 1,,,,2132=====的图象（链接2），请观察其图象的变化情况（特别是在第一象限的变化情况），它们有那些相同的特征？●归纳概括●快乐体验 1.求下列函数的定义域和值域：(1)2x y =； (2)3y x -=； (3)23y x-=．解：2.比较下列各组数的大小：（1）0.10.11.1,1.02； 0.30.30.2(4)0.2,0.3,0.3; （5）(2＋a 2)－1，2－1；解：●挖掘拓展 1.在第一象限内幂指数的变化与图像的分布、图象的变化、函数性质等有何关系？2.归纳利用指数函数、幂函数的增减性比较两个数的大小的规律与联系（链接4）. 三、典例解析例1函数322)1()(-+--=m m x m m x f 是幂函数，且当()+∞∈,0x 时，)(x f 是增函数，求)(x f 的解析式．思路启迪 求)(x f 的解析式就是求m 的值．关键在于①322)1()(-+--=m m xm m x f 是幂函数具有怎样的条件；②当x ＞0时，结合前面幂函数的性质那些函数是增函数，作为入手点，试试能否解决．解：●解后反思 解答该题的依据是什么？入手点、关键点、易错点在哪里？ ●变式练习 幂函数y ＝(m 2－m －1)12m x，当x ∈(0，＋∞)时为增函数，则实数m的值为( )．A ． 2 ；B ． －1 ；C ．－1或2；D ．1±52． 例 2.如右图，图中曲线是幂函数ax y =在第一象限的大致图2253(3) 4.1 5.8和5522(2) 3 3.1--和象．已知a 取2,21,21,2--四个值，则相应于曲线4321,,,c c c c 的a 值依次为（ ） A ．－2，－12，12，2 ；B ．2，12，－12，－2 ；C ．－12，－2，2，12 ；D ．2，12，－2，－12．●解后反思 怎样根据幂函数的图象来确定幂指数的，还有无其它方法？●变式练习 比较下列各组数的大小：（1）0.52()3与0.53()5；（2）121.2、121.4、21.4；（3）125()3-、32()3-、33()2解：例3.已知幂函数223()mm y f x x --+==（其中22,m m Z -<<∈）满足：（1）是区间(0,)+∞上的增函数；（2）对任意的x R ∈，都有()()0f x f x -+=； 求同时满足（1）、（2）的幂函数()f x 的解析式，并求[0,3]x ∈时()f x 的值域.解：●解后反思 本题的题型怎样？解决该题的入手点、关键点、易错点在哪里？判定幂函数的单调性、奇偶性的依据与方法是什么？●变式练习 已知函数)(x f ＝xx 1-，求证：(1) )(x f 在其定义域上为增函数． (2)满足等式)(x f ＝1的实数x 的值至多只有一个． 解： 四、学习反思1.本节课我们学习了哪些数学知识、数学思想方法，实现了我们的学习目标吗？如：幂函数的概念、常见的幂函数图像形状与性质有哪些?指数函数x y a =(a >0且a ≠1)与幂函数y x α=的区别与联系，你能描述一般的幂函数)(R a x y a ∈=的图像和性质吗？（链接5）2.通过本节课的学习与课前的预习比较有哪些收获？有哪些要改进和加强的呢？3.对本节课你还有独特的见解吗？本节课的数学知识与生活有怎样的联系？感受到本节课数学知识与方法的美在哪里？【学习评价】 1.下列函数在(－∞，0)上为减函数的是( )．A ． 31x y =； B ． y ＝x 2 ； C ． y ＝x 3 ； D ． y ＝x －2．2.幂函数)(x f 的图象过点(4，12)，那么)8(f 的值为( )．A ． 26；B ． 64；C ；24； D ． 164． 3.下列命题中，不正确的是( )． A ． 幂函数y ＝x－1是奇函数； B ．幂函数y ＝x 2是偶函数；C ．幂函数y ＝x 既是奇函数，又是偶函数；D ．y ＝12x 既不是奇函数又不是偶函数． 4.幂函数y ＝x n的图象一定经过(0，0)，(1，1)，(－1，1)，(－1，－1)中的( )．A ．一点；B ． 两点；C ．三点 ；D ．四点．5.当x ∈(1，＋∞)时，幂函数y ＝x α的图象在直线y ＝x 下方，则a 的取值范围是( )．A ．(0，1)；B ． (－∞，0)；C ．(－∞，1)；D ．不确定．6. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=)0()0(3)21()(21x x x x f x，且)(a f ＞1，求实数a 的取值范围．解：7.已知x 2＜21x ，则x 的取值范围是________．8.教材79页习题2.3的第3题.◆承前启后 到现在为止，我们学习了哪些基本函数及其性质？这些函数在实际生活中还有哪些应用呢？【学习链接】链接 1.幂函数的数量特征有三点：一是均是底数为自变量的指数幂的运算的函数，二是幂指数是常数（可以是任意实数），三是幂的系数为1．链接2.几个特殊的幂函数的图象（如右图）链接4.. (1) 若能化为同指数，则用幂函数的单调性比较两个数的大小； (2) 若能化为同底数，则用指数函数的单调性比较两个数的大小；(3)当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数，间接比较上述两个数的大小.链接5. (1) 所有的幂函数在(0,＋∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1)； (2) 如果a ＞0，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,＋∞)上是增函数；(3) 如果a＜0，则幂函数图象在区间(0,＋∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右侧无限地逼近y轴，当x趋向于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴；(4) 当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数．。
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幂函数
一、 课前准备
问题1：写出下列y 关于x 的函数解析式
①正方形边长为x ，则面积y = ； ②正方体棱长为x ，则体积y = ； ③正方形面积为x ，则边长y = ；
④某人骑车秒x 内匀速前进了1m,则骑车速度为y = ；
⑤某人购买了每千克1元的蔬菜x 千克,那么她需要支付的钱数y = ； 问题2：画出下列函数的图像：x y =).1( 2).2(x y = 1).3(-=x y
`
问题3：上述函数解析式具有什么共同的特征？它们是指数函数吗？
二、 课堂学习
1.幂函数的定义：
2..幂函数的性质：
x y =
2
x y =
3
x y =
2
1x y =
1-=x y
定义域 值域 奇偶性 单调性
公共点
y
x 12
34
-1
-2-3
-41234
-1-2-3-4o
补充：对于幂函数αx y =，在第一象限内：
三、课堂拓展
.幂函数性质的应用
例题1.已知幂函数的图像经过点()
2,2，
（1）试求出这个函数的解析式，并求出它的定义域。
（2）证明该函数在定义域上的单调性。
例题2.比较下列两个数的大小
变式练习：（1）3
22)2(-+a 3
2
2
-
（2）5
.04.1 9
.04
.1
（3）3
5
.05
.07.0,7.0,1.1 （4）1.2log ,1.2,3.03.03
13
1
总结：
四、课后作业
必做：幂函数的图像过点⎪⎭
⎫ ⎝⎛41,2，（1）求幂函数的解析式；（2）判断函数的奇偶性；（3）证明函数的单调性。
选做：新课堂P110页探索与创新T1,T2
3
1
31)31.0(____)3.0().1(3
.13.1)1.1____()9.0().2(--2.02.0)9.1____()8.1().3(3
.03.0)9.1____()1.2().4(--。