福建省漳州市平和县2017年中考数学模拟试卷含答案解析

福建省漳州市平和县2017年中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．如图，点A，B，C，D在数轴上，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点B与点D C．点A与点C D．点B与点C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：2与﹣2互为相反数，故选：A．【点评】本题考查了数轴、相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左往右看水平放置的六棱柱，所得的图形进行判断即可．【解答】解：由题可得，六棱柱的左视图是两个相邻的长相等的长方形，如图：故选B．【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：从左往右看几何体所得的图形是左视图．3．a6可以表示为（）A．a3•a2 B．（a2）3C．a12÷a2D．a7﹣a【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：（a2）3=a2×3=a6，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．若﹣a≥b，则a≤﹣2b，其根据是（）A．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变B．不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变C．不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变D．以上答案均不对【分析】根据不等式的基本性质3即可求解．【解答】解：若﹣a≥b，则a≤﹣2b，其根据是不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．若一组数据3，x，4，5，6的众数是5，则这组数据的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：∵一组数据3，x，4，5，6的众数是5，∴x=5，从小到大排列此数据为：3，4，5，5，6．处在第3位的数是5．所以这组数据的中位数是5．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．2016年漳州市生产总值突破3000亿元，数字3000亿用科学记数法表示为（）A．3×1012B．30×1011C．0.3×1011D．3×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3000亿用科学记数法表示为：3×1011．故选D【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，点E，F分别是AB，BC的中点．以下结论错误的是（）A．△ABC是直角三角形B．AF是△ABC的中位线C．EF是△ABC的中位线D．△BEF的周长为6【分析】根据勾股定理等逆定理、三角形的中位线的性质，一一判断即可．【解答】解：A、正确．∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AB2=BC2+AC2，∴△ACB是直角三角形，故正确．B、错误．AF是△ABC的中线，不是中位线．C、正确．∵点E，F分别是AB，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，故正确．D、正确．易知EF=AC=2，EB=AB=，FB=BC=，∴△EFB的周长=6，故正确，故选B．【点评】本题考查三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．9．如图，点O是△ABC外接圆的圆心，若⊙O的半径为5，∠A=45°，则的长是（）A．πB．πC．πD．π【分析】连接OB、OC，如图，先利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=90°，然后利用弧长公式求解．【解答】解：连接OB、OC，如图，∠BOC=2∠A=90°，所以的长==π．故选D．【点评】本题考查了弧长的计算：记住弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．也考查了圆周角定理．10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则m的值是（）A．6 B．8 C．11 D．16【分析】首先结合题意可得当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，则可得当BC=5，CD=6，继而求得答案．【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，∵当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，∴x=5时，y开始不变，说明BC=5，∴△ABC的面积为：y=×AB×5=15．∴AB=6，∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=6，∴M=5+6=11．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．注意解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=x（x﹣2y）2．【分析】先提取公因式x，然后利用完全平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：x3﹣4x2y+4xy2=x（x2﹣2xy+4y2）=x（x﹣2y）2．故答案是：x（x﹣2y）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是8．【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．13．在一个不透明的布袋中装有4个红球和a个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到红球的概率是，则a的值是6．【分析】根据摸到红球的概率为列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：∵袋中装有4个红球和a个白球，∴球的总个数为4+a，∵从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，∴=，解得，a=6．故答案为：6．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E 处．若∠B=25°，则∠BDE=40度．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A的度数，根据翻折变换的性质求出∠CED的度数，根据三角形内角和定理求出∠∠BDE．【解答】解：∵将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处，∴∠CED=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠A=65°，∴∠CED=65°，∴∠BDE=65°﹣25°=40°；故答案为：40．【点评】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180°是解题的关键．15．若实数a满足a2﹣2a﹣1=0，则2a2﹣4a+2015的值是2017．【分析】将（a2﹣2a）看作一个整体并求出其值，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，∴2a2﹣4a+2015=2（a2﹣2a）+2015=2×1+2015=2017．故答案为：2017．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．16．定义：式子1﹣（a≠0）叫做a的影子数．如：3的影子数是1﹣=，已知a1=﹣，a2是a1的影子数，a3是a2的影子数，…，依此类推，则a2017的值是﹣．【分析】根据题意分别得出a2，a3，a4的值，得出变化规律，进而得出a2017的值．【解答】解：∵a1=﹣，a2是a1的影子数，∴a2=1﹣=3，∵a3是a2的影子数，∴a3=1﹣=，∴a4=1﹣=﹣…，依此类推，每3个数据一循环，2017÷3=672…1，则a2017的值是：﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确得出数字之间变化规律是解题关键．三、解答题（共9小题，共86分）17．（8分）计算：|﹣2|+3tan30°+2﹣2．【分析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|+3tan30°+2﹣2=2﹣+3×+=【点评】此题主要考查了实数的运算，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（8分）先化简，再求值：，其中x=2．【分析】先将分式化简，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：原式===．当x=2时，原式=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的格点上．请你在图中找出一点D（仅一个点即可），连结DE，DF，使△DEF 与△ABC全等，并给予证明．【分析】根据题意找到一个格点D，使DE=AB=、DF=AC=或DF=AB=、DE=AC=，即可根据“SSS”判定俩三角形全等．【解答】解：解法一、如图1或图2的点D，连结DE，DF．∵在△DEF中，，EF=2．在△ABC中，，BC=2．∴DE=AB，DF=AC，EF=BC．∴△DEF≌△ABC（SSS）．解法二、如图3或图4的点D，连结DE，DF．证明：∵在△DEF中，，EF=2，在△ABC中，，BC=2．∴DF=AB，DE=AC，EF=BC．∴△DFE≌△ABC（SSS）．【点评】本题主要考查作图﹣应用设计作图及全等三角形的判定，熟练掌握勾股定理及全等三角形的判定是解题的关键．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OB=OD．点E在线段OA上，连结BE，DE．给出下列条件：①OC=OE；②AB=AD；③BC⊥CD；④∠CBD=∠EBD．请你从中选择两个条件，使四边形BCDE是菱形，并给予证明．你选择的条件是：①②或①④或②④（只填写序号）．【分析】可以选①②或①④或②④，根据菱形的判定方法一一判断即可．【解答】解：方法一：选①②．∵OB=OD，OC=OE，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AB=AD，OB=OD，∴AO⊥BD，即EC⊥BD，∴平行四边形BCDE是菱形．，方法二：选①④．∵OB=OD，OC=OE，∴四边形BCDE是平行四边形，∴BC∥DE，∴∠CBD=∠BDE，∵∠CBD=∠EBD，∴∠BDE=∠EBD，∴BE=DE，∴平行四边形BCDE是菱形．方法三：选②④．解法一：∵AB=AD，OB=OD，∴AO⊥BD，即EC⊥BD，∴∠BOC=∠BOE=90°，∵∠CBD=∠EBD，BO=BO，∴△BOC≌△BOE，∴OE=OC，又∵OB=OD，∴四边形BCDE是平行四边形，又∵EC⊥BD，∴平行四边形BCDE是菱形．解法二：∵AB=AD，OB=OD，∴AO⊥BD，即EC⊥BD，∴EC垂直平分BD，∴BE=DE，BC=DC，∵∠BOC=∠BOE=90°，∠CBD=∠EBD，BO=BO，∴△BOC≌△BOE，∴BE=BC，∴BE=DE=BC=DC，∴四边形BCDE是菱形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）为了落实漳州市教育局关于全市中小学生每天阅读1小时的文件精神．某校对七年级（3）班全体学生一周到图书馆的次数做了调查统计，以下是调查过程中绘制的还不完整的两个统计图．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求图表中m ，n 的值；（2）该年级学生共有300人，估计这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有多少人？3【分析】（1）由一次的人数除以占的百分比得出总人数，确定出m 与n 的值即可；（2）求出4次及以上占的百分比，乘以300即可得到结果． 【解答】解：（1）该班学生总数为：10÷20%=50， 则m=50﹣5﹣10﹣8﹣12=15，n=×100=16；（2）∵该班学生一周到图书馆的次数为“4次及以上”的占×100%=24%，∴300×24%=72，∴该年级学生这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有72人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．22．（10分）如图，直线y 1=kx +2与反比例函数y 2=的图象交于点A （m ，3），与坐标轴分别交于B ，C 两点．（1）若y1＞y2＞0，求自变量x的取值范围；（2）动点P（n，0）在x轴上运动，当n为何值时，|PA﹣PC|的值最大？并求最大值．【分析】（1）由点A的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，即可得出当y1＞y2＞0时，自变量x的取值范围；（2）由点A的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的函数解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B、C的坐标，再根据三角形的三边关系即可确定当点P与点B重合时，|PA﹣PC|的值最大，利用两点间的距离公式即可求出此最大值．【解答】解：（1）当y2==3时，x=1，∴点A的坐标为（1，3）．观察函数图象，可知：当x＞1时，直线在双曲线上方，∴若y1＞y2＞0，自变量x的取值范围为x＞1．（2）将A（1，3）代入y1=kx+2中，3=k+2，解得：k=1，∴直线AB的解析式为y1=x+2．当x=0时，y1=x+2=2，∴点C的坐标为（0，2），∴AC==．当y1=x+2=0时，x=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0）．当点P于点B重合时，|PA﹣PC|的值最大，此时n=﹣2，|PA﹣PC|=AC=．∴当n为﹣2时，|PA﹣PC|的值最大，最大值为．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标；（2）利用三角形的三边关系确定点P的位置．23．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，以BC边为直径作⊙O交AB边于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径等于，cosB=，求线段DE的长．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质证明证明OD∥AC即可得出DE是⊙O的切线；（2）根据cosB==可求出BD与CD的长度，可利用等面积求出DE，也可利用△ACD∽△AD求出DE的长度．【解答】解：（1）证明：连结OD．∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线，（2）如图，连结CD．∵⊙O的半径等于，∴BC=3，∠CDB=90°，在Rt△CDB中，cosB==，∴BD=1，，∵AC=BC=3，∠CDB=90°．∴AD=BD=1，解法一：在Rt△ADC中，，解法二：∵∠A=∠A，∠ADC=∠AED=90°，∴△ACD∽△ADE．∴．∴【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定，等腰三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，综合程度较高．24．（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=﹣x+3相交于坐标轴上的A，B两点，顶点为C．（1）填空：b=﹣4，c=3；（2）将直线AB向下平移h个单位长度，得直线EF．当h为何值时，直线EF与抛物线y=x2+bx+c 没有交点？（3）直线x=m与△ABC的边AB，AC分别交于点M，N．当直线x=m把△ABC的面积分为1：2两部分时，求m的值．【分析】（1）由直线y=﹣x+3交坐标轴于A，B两点，求出A（0，3），B（3，0），再把A，B两点的坐标代入y=x2+bx+c，得到关于b、c的二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）根据“上加下减”的平移规律得出直线EF的解析式为y=﹣x+3﹣h，再把y=﹣x+3﹣h代入y=x2﹣4x+3，整理得到x2﹣3x+h=0．根据直线EF与抛物线没有交点，得出△=（﹣3）2﹣4×1×h=9﹣4h＜0，解不等式即可求出h的取值范围；（3）先求出抛物线y=x2﹣4x+3的顶点C的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣2x+3．设直线AC交x轴于点D，则D（，0），BD=．再求出S△ABC=S△ABD+S△BCD=3．由直线x=m把△ABC的面积分为1：2两部分，分两种情况讨论：①=，②=，分别求出m的值即可．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3交坐标轴于A，B两点，∴A（0，3），B（3，0），把A（0，3），B（3，0）代入y=x2+bx+c，得，解得．故答案为﹣4，3；（2）∵将直线AB：y=﹣x+3向下平移h个单位长度，得直线EF，∴可设直线EF的解析式为y=﹣x+3﹣h．把y=﹣x+3﹣h代入y=x2﹣4x+3，得x2﹣4x+3=﹣x+3﹣h．整理得：x2﹣3x+h=0．∵直线EF与抛物线没有交点，∴△=（﹣3）2﹣4×1×h=9﹣4h＜0，解得h＞．∴当h＞时，直线EF与抛物线没有交点；（3）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴顶点C（2，﹣1）．设直线AC的解析式为y=mx+n．则，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣2x+3．如图，设直线AC交x轴于点D，则D（，0），BD=．∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=××3+××1=3．∵直线x=m与线段AB、AC分别交于M、N两点，则0≤m≤2，∴M（m，﹣m+3），N（m，﹣2m+3），∴MN=（﹣m+3）﹣（﹣2m+3）=m．∵直线x=m把△ABC的面积分为1：2两部分，∴分两种情况讨论：①当=时，即=，解得m=±；②当=时，即=，解得m=±2∵0≤m≤2，∴m=或m=2．∴当m=或2时，直线x=m把△ABC的面积分为1：2两部分．【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到抛物线与直线的交点，利用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，三角形的面积等知识，综合性较强，难度适中．利用方程思想、数形结合与分类讨论是解题的关键．25．（14分）操作与探究综合实践课，老师把一个足够大的等腰直角三角尺AMN靠在一个正方形纸片ABCD的一侧，使边AM与AD在同一直线上（如图1），其中∠AMN=90°，AM=MN．（1）猜想发现老师将三角尺AMN绕点A逆时针旋转α．如图2，当0＜α＜45°时，边AM，AN分别与直线BC，CD交于点E，F，连结EF．小明同学探究发现，线段EF，BE，DF满足EF=BE﹣DF；如图3，当45°＜α＜90°时，其它条件不变．①填空：∠DAF+∠BAE=45度；②猜想：线段EF，BE，DF三者之间的数量关系是：EF=BE+DF．（2）证明你的猜想；（3）拓展探究在45°＜α＜90°的情形下，连结BD，分别交AM，AN于点G，H，如图4连结EH，试证明：EH⊥AN．【分析】（1）①由全等三角形的性质即可得出结论；②由全等三角形的性质即可得出答案；（2）延长CB至点K，使BK=DF，连结AK，由SAS证明△ABK≌△ADF，得出AK=AF，∠BAK=∠DAF．由等腰直角三角形的性质得出∠MAN=∠N=45°，即可证出∠DAF+∠BAE=45°．证出∠EAF=∠EAK．由SAS证明△AEF≌△AEK，得出EF=EK．即可得出EF=BE+DF．（3）连结AC．证明△ADH∽△ACE．得出，再证明△ADC∽△AHE．得出∠ADC=∠AHE=90°．即可得出结论．【解答】（1）解：①∠DAF+∠BAE=45°；故答案为：45；②线段EF，BE，DF三者之间的数量关系是EF=BE+DF；故答案为：EF=BE+DF；（2）证明：如图3，延长CB至点K，使BK=DF，连结AK．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠ABK=∠D=90°．在△ABK和△ADF中，，∴△ABK≌△ADF（SAS），∴AK=AF，∠BAK=∠DAF．∵∠AMN=90°，AM=MN，∴∠MAN=∠N=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°．∴∠EAK=∠BAK+∠BAE=45°，∴∠EAF=∠EAK．在△AEF和△AEK中，，∴△AEF≌△AEK（SAS）．∴EF=EK．∴EF=BE+DF．（3）证明：如图4，连结AC．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACE=∠ADH=∠CAD=45°．∵∠EAF=45°，∴∠EAF=∠CAD=45°．∴∠CAE=∠DAH，∴△ADH∽△ACE．∴．∴，又∵∠CAD=∠EAF=45°，∴△ADC∽△AHE．∴∠ADC=∠AHE=90°．∴EH⊥AN．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．。