渗透模型思想,建构数学模型
小学数学教学中渗透模型思想的思考
小学数学教学中渗透模型思想的思考【摘要】小学数学教学中渗透模型思想是当前数学教育的热点之一。
本文从背景介绍和研究目的入手，探讨了模型思想在小学数学教学中的应用，并提出了如何引入模型思想、模型思想对学生的影响等方面的思考。
文章还探讨了教师在实践中遇到的困难以及解决方案，强调了小学数学教学中渗透模型思想的重要性。
结论部分总结了文章内容，并对未来发展方向进行了展望。
通过本文的探讨，可以更好地促进小学数学教学质量的提升，培养学生的综合素养和创新能力，为数学教育注入更多活力与活力。
【关键词】小学数学、模型思想、教学、应用、影响、困难、解决、重要性、未来发展、总结。
1. 引言1.1 背景介绍数统计等等。
谢谢！传统的数学教学模式往往以传授知识为主，学生只是机械记忆和死记硬背，缺乏对知识的深入理解和灵活运用。
为了提高小学生的数学学习兴趣和能力，引入模型思想成为一种新的教学方式。
模型思想能够让学生通过实际问题建立数学模型，从而将抽象的数学知识与日常生活联系起来，激发学生的学习兴趣和开发他们的创造力。
在这样的背景下，探讨小学数学教学中渗透模型思想的思考变得尤为重要。
通过对模型思想在小学数学教学中的应用以及对学生和教师的影响进行深入分析，可以为教育改革提供新的思路和方法。
也有助于教师们更好地应对在实践中遇到的困难，促进教学质量的提升。
1.2 研究目的本文旨在探讨小学数学教学中渗透模型思想的重要性以及对学生学习的影响。
通过分析模型思想在数学教学中的应用，并探讨如何有效地将模型思想引入小学数学教学中，旨在帮助教师更好地运用模型思想来激发学生的学习兴趣，促进他们对数学的理解和掌握。
本文将探讨教师在实践中可能遇到的困难，并提出相应的解决方法，以帮助教师更好地应对挑战，提高教学效果。
最终，通过总结小学数学教学中渗透模型思想的重要性，展望未来的发展方向，以期为小学数学教学提供有益的启示和借鉴。
2. 正文2.1 模型思想在小学数学教学中的应用模型思想在小学数学教学中的应用是十分重要的。
渗透模型思想 培养数学思维论文
渗透模型思想培养数学思维摘要：数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。
关键词：模型思想；小学数学；教学中图分类号：g622 文献标识码：a 文章编号：1002-7661（2012）22-148-01《数学课程标准》指出：“数学模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
”数学建模是利用数学语言、符号、式子或图象模拟现实的模型，是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。
数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。
一、创设情境，感知建模思想数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。
情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会文化等与数学问题有关的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。
这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。
如教平均数一课，新课伊始出示两个小组一分钟做题道数：第一组9 8 9 6第二组7 10 9 8教师提问：哪组获胜，为什么？这时出示，第一组请假的一位同学后来加入比赛。
第一组9 8 9 6 8第二组7 10 9 8师：根据比赛成绩我们判定一组获胜。
此时有学生提出异议：虽然第一组做对的总道数比第二组多，但是两个队的人数不同，这样比较不公平。
师：那怎么办呢？生：可以用平均数进行比较。
教学中渗透模型构建,发展学生的数学能力
教学中渗透模型建构，发展学生数学能力我国《数学新课标》强调课程目标从“两基”走向“四基”,突出了数学基本思想这一课程目标的重要性。
数学思想是《数学新课标》着力强调的一种基本素质。
模型思想是数学的基本思想之一,它从根本上反映了数学的工具性和应用性等学科价值。
小学阶段是以形象思维为主并逐渐向逻辑思维过渡的时期。
小学数学教学中渗透建模思想,有助于学生经历知识的发生过程,有助于学生体验数学的应用价值,有助于发展学生的创新意识。
针对数学知识的抽象性和小学生的认知特点,小学数学无论是在课程内容的常规教学中还是在拓展性练习中,都渗透了建构模型、求解模型的思想方法。
体现小学数学模型思想的案例有多方面的来源。
从教材内容中,我们可以发现很多设计巧妙的模型教学实例。
综合与实践也是小学数学的课程内容之一,它能体现学生应用数学知识解决数学问题的能力,因而综合与实践领域里的教学活动也能反映数学中的模型思想。
每一册数学教材中都有“数学广角”部分,它是学生问题解决能力的最好展现,因而是我们分析模型思想的重要来源。
小学数学教学中也有意识地渗透了一些典型的数学模型,如鸡兔同笼问题、植树问题、烙饼问题等。
这些案例都对我们研究小学数学模型思想具有重要意义。
案例一:解简易方程方程是代数学屮的重要内容,它建立在学生理解用字母表示数的基础上。
方程的意义含有未知数的等式,那么如何用直观的方式让学生建构起这样的等式呢?小学五年级上册在学习方程时借助了天平这一工具。
它用于测量、方程、不等式、最优策略模型(如“找次品”问题等知识领域)例:在一个天平的左边放一个空杯了?,天平的右边放一个lOOg的砝码，天平平衡。
杯子装满水，右边加一个lOOg的砝码和一50g的法码,天平也平衡,问:一杯水有多重?假定水的重量是x cg,那么可以列出一个含有未知数的等式:100+x=250。
就能求出水的重量是150g 了。
分析:天平从本质上说是表示等量关系的“直观模型”,如果教师能为学生提供这些工具,学生就能亲身演示这样的操作,这对于学生理解方程的思想是很有帮助的。
试析小学基本数学模型及模型思想渗透教学
Educational Practice and Research数学思想是一种“隐性知识”，对数学思想的获得需要在长期、系统的数学学习中逐步感悟、完善、深化，其感悟程度，也在很大程度上影响着学生的思维方式和行为方式，是学生数学素养的集中体现。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学基本思想作为“四基”之一纳入课程总目标中，并将三种数学基本思想之一的“模型思想”纳入十项数学基本素养中。
小学阶段渗透模型思想的教学，有助于学生体会数学与现实世界的联系，发展学生用数学语言描述现实世界的意识和能力，提升学生的思维品质和数学素养。
一、模型思想及教学目标定位数学模型是指针对或参照某种事物系统的主要特征、主要关系，用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。
模型思想就是通过对现实问题进行抽象，建立数学模型，并用数学模型解决类似问题的方法与策略、意识与观念。
广义的数学模型包括任意的数、式、性质、定律等，以这种定义，小学数学教材中广泛存在着各种数学模型；狭义的数学模型是指一些反映特定问题或系统的数学结构，如方程模型、函数模型等，以这种定义，小学数学教材中数学模型较少，且分散在特定教学内容中。
从思维过程看数学模型，人们先通过抽象，从现实世界进入数学内部，再通过推理实现数学自身发展，再将创建的方法和结论形成数学模型，广泛应用以解决现实世界中的问题。
建立数学模型的过程较为复杂，一般步骤为“模型准备———模型假设———模型建立———模型求解———模型分析———模型检验———模型应用”。
可见，建构数学模型首先需要具有一定的抽象思维能力和推理能力。
而中国心理学家朱智贤赵斌（南京市高淳区淳溪中心小学，江苏南京211300）摘要：模型思想是数学核心素养之一。
小学数学内容中基本的、核心的、贯穿于整个数学学习的数学模型有量化模型、等价模型、数轴模型等，模型思想渗透教学目标定位为长期运用感悟和初步经历建构，通过整体研读教材、系统渗透教学，建构结构性材料、触摸模型本质，开放活动空间、经历建模过程，介绍数学故事、了解模型历史等策略，让学生感受模型价值、了解模型结构、体验建模方法，逐步形成模型直观和模型意识，促进对模型思想的感悟，提升数学素养。
模型思想在小学数学教学中的巧妙渗透
模型思想在小学数学教学中的巧妙渗透摘要：数学模型是用数学语言概括或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。
模型思想作为一种数学思想，是沟通数学知识与数学应用之间的桥梁，教师要善于挖掘模型素材并引导学生领悟数学模型思想。
关键词：小学数学;模型思想;课堂模型思维的建构，指的是学生通过将遇到的数学问题与已有的数学模型相对应，发现问题中设计的知识点，从而快速理解问题，利用学过的方法解决问题的学习过程。
这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程,并在建模过程中培养学生的数学应用意识,引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。
明确要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。
本文探讨了小学数学教学中如何有效建构数学模型。
1.自主探究，培养模型意识费赖登塔尔曾说过：学习数学唯一正确的方法是学生再创造，即让学生通过数学活动去探究、寻找正确的方法。
以“分数除以整数”一课为例，教材借助解决问题展开探究：“把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？”学生列出算式后，学生有各种猜测：分子和分母都除以整数;分子除以整数，分母不变;把分数化成小数，再用小数除以整数;有学生认为用分数乘这个整数的倒数……究竟哪种猜测正确呢？教师应组织学生亲自验证，使学生在操作中发现这道题可以分母不变，分子除以2。
也可以求4/5的1/2，所有用4/5×1/2。
也有的学生把4/5化成0.8，0.8÷2=0.4，0.4=2/5。
在探究后，学生发表了自己的见解，教师不急于评价，而是引导学生：如果是这张纸的4/5平均分成3份，每份是这张纸的几分之几呢？……这些探究环节，是学生主动思维和个性化思维的展现，为感悟算理、抽象算法、构建数学模型积累了数学学习的经验，培养了学生数学模型的意识。
模型思想在小学数学教学中的渗透
模型思想在小学数学教学中的渗透在小学数学教学中，模型思想已经逐渐渗透到了各个领域，包括数学基础知识的学习、实际问题的解决及其应用等方面。
随着社会的快速发展和科技的不断进步，模型思想已经成为小学数学教学中必不可少的一部分，为学生的数学学习和实际生活带来了极大的帮助和便利。
模型思想是指把实际生活中的问题通过建立数学模型的方式进行分析和解决的思想方法。
在小学数学教学中，运用模型思想，可以更加直观地帮助学生理解数学知识的应用，提高他们的实际问题解决能力。
具体来说，模型思想在小学数学教学中的渗透主要表现在以下几个方面：一、基础知识的学习在小学数学基础知识的学习中，教师可以通过构建具有代表性的数学模型，帮助学生更加生动形象地理解和掌握知识点。
比如在学习分数运算时，可以通过类比成份、时间、长度等实际生活中的问题，建立分数的比较和运算模型，使学生能够更加直观地理解分数大小的概念和分数的加减乘除等运算规律。
二、实际问题的解决在小学数学教学中，教师应该充分挖掘生活中的实际问题来激发学生的学习兴趣，同时通过建立数学模型来解决这些问题。
例如，在学习面积和周长时，可以通过建立立体图形的数学模型，通过计算边长、高度等参数来求出立体图形的面积和周长。
这样，学生不仅在实际问题中得到了锻炼，而且对关于面积和周长的知识点也更加深入地理解和掌握。
三、应用领域的开拓模型思想在小学数学教学中还可以帮助学生开拓数学应用的领域，从而更加深入地了解和掌握数学知识。
比如，在学习几何形状时，通过构建数学模型，可以将几何形状与飞机、汽车、电器等实际物体联系起来，让学生在运用几何工具去解决实际问题时，更加生动形象地掌握有关几何形状的知识点。
小学数学中模型思想的渗透
小学数学中模型思想的渗透
模型思想是指将数学知识和方法应用到实际生活中，通过建立数学模型来解决实际问题。
在小学数学中，模型思想的渗透主要体现在帮助学生更好地理解和应用数学知识，培养学生的实际应用能力和创造力，激发学习数学的兴趣和动力。
模型思想的渗透促进了数学知识的更好理解和应用。
传统的数学教学往往是以公式和定理为主，让学生死记硬背，甚至有些学生会觉得数学是一种无法理解的东西。
而通过模型思想的渗透，数学知识变得更加生动、形象和具体，在解决实际问题时学生能够更好地理解和应用数学知识。
在学习面积和周长的计算时，可以通过画出图形模型来帮助学生理解和计算，不仅提高了学生对数学知识的理解，还加深了对数学概念的记忆和应用。
模型思想的渗透培养了学生的实际应用能力和创造力。
模型思想要求学生将数学知识应用到实际生活中，通过建立数学模型来解决实际问题，这就要求学生要具备一定的实际应用能力和创造力。
在小学数学教学中，老师可以设计一些生活化的问题，要求学生运用所学的数学知识，通过建立数学模型来解决问题。
在学习加减法时，可以设计一些真实生活中的问题，让学生通过建立数学模型来解决问题，从而培养学生的实际应用能力和创造力。
模型思想的渗透激发了学生学习数学的兴趣和动力。
模型思想要求学生将数学知识应用到实际生活中，通过建立数学模型来解决实际问题，这样的学习方式更加生动、形象和具体，能够让学生更加感受到数学的魅力。
在小学数学教学中，教师可以通过丰富多彩的教学方法和生动有趣的教学案例，激发学生学习数学的兴趣和动力。
在学习几何图形的时候，可以设计一些寓教于乐的游戏和实践活动，让学生在游戏中学习，激发学习数学的兴趣和动力。
在建立数学模型过程中渗透数学思想
子分 到 多少 个苹 果 ？ ２ ． 有２ ０ ｏ个 苹果 ，平 均 分 给 ２ Ｏ只小 猴 子 。每 只小 猴子 分 到多 少个 苹 果 ？ ３ ． 有２ ０ ０个 苹果 ，平 均 分 给 ４ ０只 小 猴 子 ，每 只小 猴子 分 到多 少个 苹 果 ？ 学 生依 次列 式 并算 出结 果后 ．屏 幕 出 示思 考 题 ： 请 观察 、分 析 后在 小 组交 流 ：
教 学 中 ，要 在 现 实情 境 中让 学 生 经 历数 学 建模 的过 程 。 帮助 学 生初 步 建 立模 型 思想 。然 而 ，要 建 立数 学 模 型 。
…
就必 须要 经 历 归纳 、抽 象 、推 理 等 过 程 ，所 以 ，在建
立数 学 模 型过 程 中要 同时渗 透 抽 象 、推 理 等数 学 思 想 ， 这些 数 学思 想 的渗透 ．有利 于 学 生 积 累基 本 活动 经 验 ．
文章 编 号 ：１ ６ ７ 卜０ ５ ６ ８ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６ — ０ １ ３ ６ — ０ ２
为 了使描 述 的一 个 实 际 现象 更 具科 学 性 、逻辑 性 、 客 观 性 和可 重 复 性 ，人 们 常 常 采 用 一 种 普 遍 认 为 比较 严 格 的 语 言 来 描述 各种 现 象 ，这 种 语 言 就 是 数 学 。数 学 思 想 ．是 指现 实 世 界 的空 间形 式 和 数 量 关 系 反 映 到 人 们 的意 识 之 中 ，经 过思 维 活 动 而产 生 的结 果 。数 学 思 想 是对 数 学事 实 与理 论 经 过概 括 后 产生 的本 质认 识 ， 掌 握 数 学 思 想 ，就 是 掌 握 数 学 的 精髓 。对 数 学 思 想 的
形 成 数学 的思 维 方 式 和 思 维 能 力 。有 利 于 创新 型 人 才
模型思想在小学数学教学中渗透
《数学课程标准》中关于课程内容中阐述“在教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。
”在基本理念的第二条中阐述“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。
”在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。
在小学，进行数学建模教学具有鲜明的阶段性、初始性特征，即要从学生熟悉的生活和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而对数学和数学学习获得更加深刻的理解。
数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。
在小学教学活动中，教师应采取有效措施，加强教学模型思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力，将模型思想渗透到教学中。
关键词：模型；数学建模；建模教学；小学数学教学《数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。
”一、在创设情境时，感知数学建模思想。
情景的创设要与社会生活实际，时代热点问题，自然，社会文化等与数学有关系的各种因素相结合。
激发学生的兴趣，使学生用积累的生活经验来感受其中隐含的数学问题，从而促进学生将生活问题抽象成数学问题，感知数感知数学模型的存在。
学习数学的起点是培养学生以数学眼光发现数学问题，提出数学问题。
在教学中教师就应根据学生的年龄及心理特征，为儿童提供有趣的、可探索的、与学生生活实际密切联系的现实情境，引导他们饶有兴趣地走进情境中，去发现数学问题，并提出数学问题。
二、在探究知识的过程中，体验模型思想。
善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、主动归纳。
力求建构出人人都能理解的数学模型。
例如：在推导圆柱体积公式一节课中，教师要有目的让学生回顾平行四边形，三角形、梯形、圆几种平面图形面积的推导过程是怎样的？学生会想起通过割、补、平移、旋转等方法拼成学过的图形，那么今天我们要探究的是圆柱的体积，你们怎样来推导它的公式？这样学生很自然的想到一个新知识都是用旧知识来分解，从中找到新知识的内在模型。
小学数学教学中渗透模型思想
统计教学的“源”与“流”——浅谈统计教学的数学建模专家在讲座时，多次提到要关注数学的源与流，实际上就是要关注数学从哪儿来，最终要到哪儿去的问题。
数学建模思想可以帮助学生沟通生活经验与数学知识之间的联系，让学生感受到数学来源于生活，并服务于生活，增强学生的应用与创新意识。
鉴于此，在教学小学一年级统计时，我尝试建立了如下的教学模式：关于统计，一年级的孩子们有一定的生活经验，但往往只是停留在数一数的方法上，为了将学生的思维引导到简捷的记录方式上，强化简捷记录的必要性，我想到了农场里各种小动物这样一个场景，并设计了如下三个环节：１、课件一：三种不同的小动物无规律地走过，消失在屏幕的尽头，当所有的小动物走过之后，教师提出问题：你知道走过了多少只狗？多少只鹅？多少只鸡？（孩子一片茫然，因为只顾着看小动物，没有统计的意识，自然就没注意有多少只动物了。
于是孩子们都一致要求：老师，再放一遍吧？这次我们肯定能记住）２、课件二：三种小动物又无规律地走过，孩子们开始一只一只地数。
（问题又出现了，刚开始孩子们还记得清，当动物们杂乱无章地走过，三种数据同时记在脑子里，孩子们又慌了。
当老师们再次提出问题的时候，孩子们还是无言以对，同时孩子们开始思考：如何能够记得清？记得准呢？大家讨论决定，用简捷的方法在本子上记录。
于是大家又一次要求教师放一遍刚才的视频，并保证：这次一定把它数清。
）３、课件三：教师应大家的要求再次播放视频，教室里一片安静，孩子们都一手拿笔，眼睛紧盯屏幕，同时一边用简捷的方式在本子上做记录。
（当屏幕尽头最后一只小动物消失的时候，教室里一片欢呼：老师，我们的肯定准确）在这一活动中，孩子们数一数的方法过渡到用简捷方式进行记录，这种模型的建立是通过具体的活动，让孩子在亲身感受中体会到了，也只有这样的建模才是最有效的。
利用建模的思想再看我讲过的《正比例》创设情境，感知数学模型一、游戏导入; 激发兴趣师:同学们，在今天上课前啊，我们来做一个游戏，愿意吗？嘘，别急，先听张老师说游戏规则，这个游戏叫：石头、剪刀、布（课件出示游戏图）。
例谈模型思想在小学数学中的渗透
例谈模型思想在小学数学中的渗透模型思想指的是将现实问题抽象为数学模型，利用这种模型来研究和解决实际问题的思维方式。
在小学数学中，模型思想可以渗透到各个知识点和教学环节中，起到激发学生数学兴趣、培养学生数学思维和解决问题能力的作用。
下面以小学数学的几个典型知识点为例，来具体探讨模型思想在小学数学中的渗透。
我们可以从小学数学的几何知识点入手，比如平面图形的认识和属性的研究。
学生在学习平面图形的时候，可以通过实物模型、纸质模型、几何软件等多种模型的使用，将抽象的平面图形转化为具体的模型进行观察和研究。
比如学生可以通过纸板剪裁和折叠构造出各种形状的纸模型，以直观的方式感受到图形的面积、周长等属性，进而通过实际操作进行比较和推理，培养学生的几何直观和推理能力。
在数与代数的学习中，模型思想也发挥着重要的作用。
学生在学习数与代数的时候，可以通过建立数学公式和方程的模型来解决实际问题。
在运算符和运算法则的学习中，教师可以设计一些具体的实际问题，让学生通过搭建数字积木或使用实物模型等方式进行操作和比较，从中发现运算的规律和特性。
在代数的学习中，学生可以通过建立简单的代数方程模型来解决问题，培养学生的抽象思维和解决问题的能力。
在统计与概率的学习中，模型思想也有很大的应用空间。
学生在学习统计与概率的时候，可以通过建立一些实际问题的统计模型来解决问题。
在探究一个班级同学的身高分布情况时，学生可以通过利用纸牌、色子等随机器具体操作起来，从而得到更加具体和直观的结果。
通过实际操作和统计模型的建立，学生能够更好地理解统计和概率的概念和方法，培养学生的数据分析和推理能力。
在数学思想与方法的学习中，模型思想的渗透也是不可或缺的。
比如在解决实际问题时，学生可以通过建立逻辑思维的模型来解决问题。
比如在解决“小青买了几本书？”这样的问题时，学生可以将这个问题建模为“x本书+2=16”。
通过建立这个简单的方程模型，学生可以很快得到答案是14。
小学数学模型思想及其渗透
小学数学模型思想及其渗透作者：王井才来源：《科学大众·智慧教育》2024年第02期数学是研究数量关系与空间形式的科学，与生活密切相关，具有极强的实用价值。
在小学数学教学中渗透模型思想，有助于学生建立数学知识与现实生活之间的关系，帮助学生在数学学习中总结规律，发现现象背后的本质，促进学生数学问题解决能力的提升。
基于此，本文以小学数学教学为例，首先分析了模型思想的内涵，并重点阐述了模型思想在小学数学教学中的渗透途径。
一、模型思想的内涵在20世纪三十年代，英国著名的数学家怀特海提出了“数学是关于模式的科学”观点，认为数学领域的研究实际上就是对数学变化模式的建构过程探索，这钟理论的提出是模型思想的起源。
我国著名学者徐利治在《数学模式论》一书中论证了模式论的数学观，并在其中强调数学建模活动的内容与方法，倡导围绕数学模型思想开展教学活动，能够让学生在特定情境中抽象出数学问题，在问题思考与探索中提出假设，依据猜测与假设尝试求解，并建立基本模型，对所建立的模型进行验证，使用模型解决数学问题，这与新课标中对数学模型建立的描述不谋而合。
那么究竟什么是模型思想呢？《辞海》中对“模型”一词的解释为“是一种与实际物体接近或者相似的物体”。
模型的建立是以实际物体为依据，参照物体做出设想，并按照一定的比例关系制作而成的符合参照物特征的物体，例如我们生活中常见的飞机模型等属于实物模型，还有一些非实物模型，如某些符号或公式等，但是无论是实物模型，还是非实物模型，都是人们对原型的本质作出的反应。
模型思想是数学思想中的主要组成部分，是学习者对数学学科知识的高度凝练，数学模型思想主要包括各种手册概念，如算式、关系式，新课标中指出数学建模思想包含了方程、代数式、关系式、函数、各种图表等，能够利用数学结构反映事物或特定的数学问题。
学生建立数学模型思想需要经过抽象、推理和建模的过程，明确研究对象，并在推理中找到数学与外部世界的关系，掌握其中蕴含的规律，利用数学符号建立等式或方程等模型，最后表示出数学问题中的数量关系，并运用所建立的模型轻松地解答问题。
小学数学中如何渗透模型思想
小学数学教课中如何浸透模型思想数学模型是用数学语言归纳或近似地描绘现实世界事物的特点、数目关系和空间形式的一种数学构造 . 数学模型不单为数学表达和沟通供给有效门路，也为解决现实问题供给重要工具，能够帮助学生正确、清楚地认识、理解数学的意义 . 在小学数学教课中，教师应采纳有效举措，经过数学建模真实领会数学的应用价值，培育学生用数学意识以及剖析和解决实质问题的能力 .一、在“削足适履”前能“对号入坐”――在详细情境中感知数学建模思想数学与生活密切联系，根源于生活，又服务于生活，所以，数学讲堂教课中要将平时生活中发生的、与数学相关的素材合时引入进来；或将数学教材上的知识点经过生活中学生熟习的案例，用生动、风趣的情境展现给学生，描绘数学知识的根源背景 . 这样才能简单激发学生的兴趣，并在小学生的脑筋中激活已有的生活、学习等经验；也简单使小学生用累积的经验去感觉此中隐含的数学识题，促进学生将生活问题抽象形成数学识题，感知数学模型的存在.如建立“均匀数”模型时，能够这样创建情境：男同学8 人，女同学10 人，男女两组同学进行投篮竞赛，每人投10个，哪个组的投篮水平高一些？一般学生都会比较每组的总分、比较每组中的最好成绩等，但经过实践这类“削足适履”的方式都不行取，初步建模失败 . 这样的“削足适履”之痛，有益于学生少出错，在这以前学会用一种新的想法：究竟如何才能更正确地进行比较呢？于是建立“均匀数”的模型成为学生的需求，同时也揭露了模型存在的背景与合用的条件，这样“对号入坐”才能解决新的数学识题（“号”即条件，“坐”就是背景） .二、在“鸡兔同笼”后而“贯通融会”――在实践研究中主动建构数学模型学生学习数学的方式有：着手实践、合作沟通、自主探索. 数学的学习活动应当是一个主动的、开朗的、生动且富裕个性的过程 . 所以，在数学讲堂教课时我们要擅长指引学生自主研究、合作沟通，对学习的过程、资料、发现主动去归纳、提高，力争建构出人人都能理解的数学模型.比如教课新人教版六年级上册“数学广角” 中的内容“鸡兔同笼”问题时，不可以简单地就题讲题、就课本授课本，最终的目标其实不不过是会解答一道“鸡兔同笼” . 在教课中，我们要指引学生在学习教材中所编排的内容的同时，注意把握题目的构造、种类及类比运用等，要指引学生用系统的眼光来对待它的价值，帮助学生建立数学模型.教师要指引学生由鸡兔同笼问题进一步思虑，有哪些类似的问题能够用鸡兔同笼的模型来解决 . 其实学生不难发现：“鸡兔同笼”不不过代表着鸡、兔同笼的问题，有好多近似的问题都能够当作是“鸡兔同笼”问题，如汽车和自行车的轮子问题、乒乓球单打和双打问题、 5 元和 2 元的钞票放在一同的问题等，都能够当作是“鸡兔同笼”问题 . 在教课中，应当指引学生比较和猜想，并让学生的认识再次提高，哪一种量相当于“鸡” ，哪一种量相当于“兔” . 最后，教师要趁势给予加强：从一个详细的数学识题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行宽泛的运用，数学就是这样发展起来的 . 相同，假如我们在学习各样数学识题时能有“模型”的意识，贯通融会，能贯通融会，那么势必会走向数学学习的自由王国 .三、在“山重水复”中求“峰回路转”――在解决问题中拓展应用数学模型在现实生活和工作中利用数学解决各样问题，基本上都是依据对现真相境的剖析，利用已有的数学知识建立模型，从而解决各样问题 . 生活实质中的问题用成立的数学模型来解答，能够让学生能领会到数学模型思想的实质应用价值，体验到所学知识的用途，进一步培育学生应用数学的意识及解决实质问题的能力，让学生体验实质应用带来的快乐 . 要让学生学会把复杂问题归入已有模式之中，使原有模型成为建立和解决新问题的工具 .案例：林小芳的家距离学校800 米，她每日上学从家步行 10 分钟到学校 . 今日清晨出门 2 分钟后发现忘掉带学具了，立刻回家去取 . 他假如想按本来的时间赶到学校，他从回家再到学校，步行的速度应是多少？（取东西的时间忽视不计）这道题是生活中常有的行程问题，要求林小芳步行的速度，也就是要解决时间、速度和行程之间的问题，只需掌握了“速度×时间 = 行程”这一思想后，都能够运用行程问题的数学模型进行解答 . 问题的情境是简单理解的，模型系统也是简单确立的，是“行程问题”模型 . 但这道题关于小学生来说就是很难正确解答，比起教材中的题目来说也有必定的难度，由于这里的行程和时间没有直接给出，拐了个弯. 其实这里要指引学生充足利用“行程问题”模型思想，需要明确所求的速度相对应的行程和时间是什么，行程是从家出来 2 分钟后开始算，再回家的行程加上从家到学校的路程的和，也就是 800 + （800 ÷ 10）× 2 = 960（米）；由于取东西等时间忽视不计，所以时间就是节余的时间， 10 分钟减去2 分钟， 10 - 2 = 8（分钟） . 依据基本的“行程问题”模型思想，能够列式为 960 ÷ 8 = 120 （米） . 看来掌握了数学模型，学生解答起数学识题来也就驾轻就熟，学生在“山重水复”中娴熟掌握数学模型，学习远景就会“峰回路转又一村”了 .小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其余各样能力共同发展的过程. 在数学教课过程中进行数学建模思想的浸透，不单能够使学生领会到数学并非不过一门抽象的学科，并且能够使学生感觉到利用数学建模的思想联合数学方法解决实质问题的妙处，从而对数学产生更大的兴趣 . 所以在数学讲堂教课中，教师应逐渐培育学生数学建模的思想、方法，形成学生优秀的思想习惯和用数学的能力 .。
在建立数学模型过程中渗透数学思想
在建立数学模型过程中渗透数学思想中图分类号：g623.5 文献标识码：a 文章编号：1671-0568（2013）06-0136-02为了使描述的一个实际现象更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，人们常常采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。
数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。
对数学思想的体会和感悟必须融入到数学知识、技能的学习之中，必须持之以恒地进行渗透。
数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象、概括地表征所研究的现实问题的主要特征、关系所形成的一种数学结构。
在义务教育阶段教学中，为表征特定的现实问题，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式及各种图表、图形等使用数学语言描述的事物就称为数学模型。
义务教育数学课标（2011年版）指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
”在小学数学教学中，要在现实情境中让学生经历数学建模的过程，帮助学生初步建立模型思想。
然而，要建立数学模型，就必须要经历归纳、抽象、推理等过程，所以，在建立数学模型过程中要同时渗透抽象、推理等数学思想，这些数学思想的渗透，有利于学生积累基本活动经验，形成数学的思维方式和思维能力，有利于创新型人才的培养。
下面以人教版四年级上册《商的变化规律》中探究“被除数不变，除数与商的变化规律”为例，谈谈在教学中的做法。
一、创设情境，渗透函数思想屏幕依次出示情境：1.有200个苹果，平均分给2只小猴子，每只小猴子分到多少个苹果？2.有200个苹果，平均分给20只小猴子，每只小猴子分到多少个苹果？3.有200个苹果，平均分给40只小猴子，每只小猴子分到多少个苹果？学生依次列式并算出结果后，屏幕出示思考题：请观察、分析后在小组交流：1.三道题中，什么量没变？什么量变了？2.变了的量中，小猴子的只数怎么变？每只小猴子分到的苹果数又怎么变？生反馈：苹果总个数没变，小猴子的只数越来越多，每只小猴子分到的苹果数越来越少。
建构数学模型 促进学生发展——以“乘法分配律”教学为例
F ocus on Subjects学"专辑/ “数学建模能力培养”研究专辑47建"数$%型 促进生发展——以“乘法分配律”教学为例◎黄天配法分配律是小学数学中非常重要的运算律，有的学生在课堂上懂得观察、比较、发现规律，但在 实际应用中却常出错。
本文以北师大版四上“乘法分 配律”为例，谈谈如何在教学中引入几何模型支撑,渗透模型思想，使抽象的数学知识变得“可见”，促进 学生的数学理解。
一、借助几何直观，丰富数学模型的表象建构小学生的思维以直观形象思维为主，在教学中借 助图像或几何图形，通过引导学生对直观的“形”的 观察、思考、分析、比较，可让他们在感知数学模型 的同时，为后续模型的的素材。
例如，许多教师从乘法分配律的外形特征出发, 借助情境的创设，展示多个有其特征的等式，再引导 学生观察，发现其相似之处，再利用不完全归纳方法抽象出乘法分配律。
这样的教学重外形记忆， 轻本质理解，学生往往只知其然，而不知其所以然。
笔者在教学“乘法分配律”时，创造性使用教材，以三个递进的情境切入(1) 现实原型：学校为学生购买运动服，上衣需45元，裤子35元，5套运动服需要多少元？(2) 几何模型：计算两个场地总面积。
(3) 点子图形：计算排队的总人数+在第一个情境中，笔者先让学生独立思考、交流得出：①(45+35)x 5, 45+35表示先求一套运动服的 钱，再乘5表示5套运动服的钱。
②45x 5+35x 5,先求5 件上衣和5条裤子各多少钱，再相加，也能得出5套运 动服的总彳。
在第二个情境中，学生观察交流后，表达出各自 不同的想法：12x 6+8x 6和(12+8)x 6。
笔者接着让他们 结合示意图说一说两道算式有。
学生在交流中得出：12x 6是左边长方形的面积，8x 6是 右边长方形的面积，再把两个长方形的面积相加，就是大长方形的面积。
(12+8 )x 6是把大长方形看成一个 整体，12+8表示大 形的，再乘宽就得到了大长 方形的面积，也就是说方法不同，但结果相同。
小学数学中模型思想的渗透
小学数学中模型思想的渗透随着数学教育的不断推进和发展，模型思想已经逐渐渗透到小学数学教学中。
模型思想是指将一个实际存在的问题或者事物通过数学建模的方式，将其简化为数学模型，从而更好地理解和解决该问题或者事物的一种思想方式。
小学数学中的模型思想应用十分广泛，可以应用于解决各种实际问题，提高学生的数学应用能力和数学解决问题的能力。
在小学数学教育中，模型思想主要体现在以下几个方面。
一、日常生活中的模型建立在小学数学教学中，老师可以通过生活中的实际问题，引导学生根据实际情况建立数学模型并加以解决。
例如，在解决小学生学校门口路上拥堵的问题时，老师可以组织学生分组观察周围环境、分析交通流量，再根据观察所得建立简单的数学模型，并算出解决方案，如增加交通警力、改善道路状况等。
二、数学课本中的模型应用在小学数学教学中，模型思想还可以运用到数学课本中。
例如，在小学数学课本中，有许多涉及到数学模型的例题，这些例题帮助学生学会如何运用数学模型来解决实际问题，并培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
如在小学二年级算术中，有一道题目：“根据交通指示牌的形状和颜色，整理出四种车辆通行规则的表格。
”这道题目既能帮助学生理解交通指示牌的意义，又锻炼了学生得到结果的规律性思维。
小学数学竞赛在中国校园中得到越来越多的关注，竞赛中的模型应用是其中的一大亮点。
在竞赛中，学生需要运用自己所学的知识和技能，结合实际情况，建立数学模型，解决问题。
例如，在数学小学生竞赛中，有一道题目：在金币中混杂着假币，每10枚中有1枚假币，假币重量与真币一样，用天平称重，最多几次就可以将假币找出来？这道题目不仅考察了学生的基本运算能力，还要求学生建立数学模型，寻找最优策略，锻炼学生思维的巧妙性。
随着教育体制的改革和发展，小学数学教育已不再局限于课堂内，越来越多的课外机构也开始注重小学数学的培养。
在这些课外机构中，模型思想也得到广泛的应用。
比如，在第一课堂等机构中，可以学习到一些实际问题的解决方法，并且将这些方法加以运用，建立数学模型，从而得出结果。
走进“方程”教学——浅谈如何在教学中渗透模型思想
教学争鸣新课程NEW CURRICULUM踏上工作岗位至今，已整整十三年了。
这十几年间，随着课程改革的不断推进，教学方式也在悄悄地发生着变化，从开始的用教材教，到现在的“先学后教，以学定教”，许多理念都让我耳目一新，经过不断的学习与实践，我在课改的路上渐行渐远，理论修养和业务水平都获得了极大的发展。
在享受课改带给我成功体验的同时，我对课改的感受也在逐步清晰、深入。
2012年，我有幸在山东省远程研修课例开发项目中，执教了“方程”一课，说起这节课，感触良多。
还清晰地记得，第一次在北京师范大学青岛附属小学执教了《方程》一课后，吴正宪老师在课后评课活动中，提出的第一个问题就是：“你说什么是方程？”看似简单的问题，含有未知数的等式不就是方程吗?其实不然，对于当时的我而言，认为方程的关键就是如何利用天平帮助学生理解等量关系，方程的“魂”是等量关系。
但随着对方程的不断深入研究，我对方程有了重新的认识和更深层次的解读。
正像吴老师在济南会议上说的：“在方程教学中，我们需要思考：能顺利辨认方程的样子就是认识方程了吗？能流利地说出方程的定义就是理解方程思想了？方程是个建模的过程，怎样让学生理解数学模型？怎样深刻理解方程的意义？”的确，诚如吴老师所说，方程是个建模的过程，如何在方程教学中帮助学生更好地从算术思维过渡到代数思维，建立数学模型呢？下面我就简单地谈谈在“方程”这节课中是如何渗透模型思想的。
一、选择合适的素材，基于课标的教材开发接到课例研究的任务后，我对“方程”进行了认真的学习研究。
《义务教育数学课程标准》是指导课堂教学的依据，指出“用等式的性质解简单的方程”。
等式的性质反映了方程的本质，将未知数和已知数同等看待。
由课标到课例，在专家和团队老师的帮助下，我认为应充分利用天平模型，帮助学生理解等式性质，引导学生将抽象的方程与生活情境建立联系，引发学生思考，进行多元表征，建立方程概念，从而使学生实现从算术思维向代数思维的过渡。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
渗透模型思想，建构数学模型
作者：周清
来源：《内蒙古教育·基教版》2013年第11期
“鸡兔同笼”问题是我国古代算书《孙子算经》中的名题，也是我国民间广为流传的数学趣题，如今人教版（六年级上册第七单元“数学广角”）和苏教版都作为教学内容编入教材（苏教版六年级上册第七单元例2）。
一、小学高年级学生的思维发展从具体运算阶段向形式运算阶段过渡，能够运用假设——演绎推理的方式解决“鸡兔同笼”问题
1.根据该学段学生心理特点与已有知识经验培养他们的数学推理素质。
儿童心理学说：形式运算阶段的儿童能在考察问题细节的基础上，假设这种或那种理论或解释是正确的，再从假设中演绎出从逻辑上讲这样或那样的经验现象实际上应该或不应该出现，然后检验他的理论，看这些预见的现象是否确实出现。
苏教版六年级数学上册编排这节具有挑战性内容，目的是培养学生分析、综合和简单的推理能力，感受“替换”策略的价值，形成数学思想，有助于培养学生对数学的积极情感体验，是数学本身的魅力所在。
2.教师潜心钻研教材，从教材的编写意图出发，深度挖掘教材内涵，突破教材的“局限性”，弥补教材的“缺憾”。
教师的教学如果不能激发学生自主探索的欲望，便无助于学生思维的发展。
教材给学生留有思维的空间，给教师再创造的余地。
苏教版六年级数学上册91页在例题2呈现后，提出思考：你准备怎样解决这个问题？这个问题的抛出，对学生很有难度。
教材的呈现形式是静态的，它不能完整地表达设计意图，暴露出内容的复杂性与学生思维的局限性之间的矛盾，显得问题有些突兀。
教师教学中，要给学生设计合理的思维梯度，将问题分解，为了解决矛盾，摆脱书本给学生带来思维的禁锢（数据大），故重设准备题：有若干只鸡和兔子，它们共有8个头，22只脚，鸡和兔各有多少只？
二、具体运算阶段的学生，从感性到理性是最重要的认知途径，考虑到他们的认知差异，为他们提供首次感知需要的充分的感性材料
准备题的条件简单，问题简单，但是学生对这类题思维方式凌乱，“鸡兔”换成“鹤龟”就会出现问题。
为了促进学生理解题意，教师必须提供有关的感性材料（鸡和兔的实物图片），这些材料能给他们带来无尽的直觉源泉，能力稍差的学生可以根据实物图圈圈画画数数得出答案，思维能力稍好的学生借助列表得出答案。
直观感性的材料是学生解决问题时的思维起点，也是问题的直接呈现形式，易于激发学生的求知欲与兴趣。
三、引导学生摈弃感性，概括归纳，达到认知上能接受的抽象程度——“替换”策略模型
直观感性的材料有其局限性，它难以突出数学问题的本质，所以要适时脱离与摆脱它。
感性材料只是解决问题的辅助手段，是寻找答案的切口。
学生沿着这个切口，通过对问题的深入探究，使信息达到“多向化”交汇。
荷兰数学家弗赖登塔尔指出：数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。
学生的思维发展的“拐杖” 是教师支持性的语言，他们的列表（逐一列表、折中列表、跳跃列表）已经很成熟，需进一步优化，形成解决问题的策略：假设8只都是兔，就会有32条腿，显然比实际多了10条，每次替换一只兔为一只鸡，就会少2条腿。
结论是共需替换5次，把32条调整成22条。
四、优化列表，发现数学规律，建构“替换”的策略模型，回归数学本质，逐步形成运用策略的意识，初步领略数学的抽象性
运用策略的过程，进行有条理的思考，清晰地表述思路后，把“鸡兔”这两种载体剥离，概括为算式：
上式概括为：8个数，是2或8，它们的总和是22。
问其中有几个2几个4？如果8个数都是2，和是16。
如果把2换成4，和便增加2。
如此替换了3次，和便是22。
列式为：（22-8×2）÷（4-2）=3
假设8个数都是4，和是32。
如果把4换成2，和便减少2。
如此替换5次，和便是22。
列式为：（8×4-22）÷（4-2）=5
也就是8个数中有3个4和5个2，它们的总和22。
形如：a +a+a……+ a+b+b…… +b=c或a+a……+ a-b-b…… -b=c
已知 m个a和n个b的和（或差）是c，求m和n。
（a、b、c均已知。
）
生活中存在这样的“鸡兔”“大船小船”等都是支撑a、b、c的载体，数量关系的实际问题很多，学生可以根据已经习得的策略，举一反三，起到触类旁通的正迁移作用。
五、类化思路，套用模型，形成思想，创造性地应用策略模型解决问题
1.套用模型，形成思想。
“替换”策略是解决“鸡兔同笼”问题的一种特殊策略，蕴涵着有趣的数学规律，它培养了学生的逻辑思维能力、推理能力，同时对学生的思维灵活性大有裨益。
学生对解决问题的策略的认识是从模糊到清晰的过程，例题或准备题的学习，从画图或列表中，总结出规律，整合思路，感知策略。
为了加深学生刚刚建构起的策略，要进行反复多次的应用，使之印象深刻，达到应用自如的境界。
2.深化思想，练就“火眼金睛”，创造性地运用模型解决问题。
“替换”策略模型可以使原本复杂的问题简单化，学生在学习过程中，不断套用模型，甚至创造性地运用模型，先用转化的策略，达到运用“替换”思想的目的（如题2），使“替换”思想得到提升与延续。
题2 蓝天木器加工厂有56个工人，每个工人平均每天能做10张桌或15张凳子。
为了供应市场必须1张桌与2张凳配成一套发货，怎样安排加工桌子和凳子的人数，才不会造成浪费，又能满足供应？
此题数量关系：每天做出桌子的总张数×2=每天做出凳子数
可转化为：每天做出桌子的总张数×2 - 每天做出凳子数=0
2（10+10+10……+10+10+10）-15-15……-15=0
可转化为：20+20+20+20……+20+20-15-15……-15-15=0
假设56个都是20
建构数学模型，甚至创造性地运用模型（上述桌凳间的“鸡兔”问题不明显），解决问题，形成数学思想与方法，培养学生数学学习的能力，也是数学学习的精髓。
作为数学教师更应揭示数学问题的本质属性，培养学生数学思维，帮助学生建构数学模型。