北师大版部编初中八年级数学(上册)第六章第4节数据而离散程度(第2课时)导学案WORD

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北师大版八年级数学上册教学课件 6.4数据的离散程度(2

本节课你学习了什么知识？
１．极差、方差、标准差都能刻画一组数据的离散程度；
２．一般情况下，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定
作业
习题6.6 １、２题
人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
3、甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同
条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：
分）
甲成绩（分）
７６８４９０８６８１８７８６８２８５８３
Hale Waihona Puke 甲成绩（分）８２８４８５８９７９８０９１８９７４７９
回答下列问题：
（1）甲学生成绩的极差是
（分），
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是少？
某校要从甲乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛。在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
１．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁，年龄最小的
为21岁．那么学校教师年龄的极差是
．
２．若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准差
为
．
３．已知一个样本1、3、2、3、1，则这个样本的标准差
是__________．
书本第１50页第5题
（１）不计算，说说A、B两地这一天气温的特点。
（2）分别计算这一A,B两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？
乙学生成绩的极差是
（分）；
（2）若甲学生成绩的平均数是x，乙学生成绩的平均数是y，则

八年级数学上册第六章数据的分析6.4数据的离散程度第2课时教学课件新版北师大版

二、新课讲解
解：（1）甲的平均成绩为601.6；乙的平均成绩为599.3. （2）甲的方差为65.77；乙的方差为284.26. （3）甲的平均成绩高，方差小，比较稳定；乙的平均成绩低，方差大，不稳定；（4）若只想夺冠应选乙参加比赛；若只想打破记录应选甲参加比赛.
三、归纳小结
本节课你学习了什么知识？
第六章数据的分析
6.4数据的离散程度（第2课时）
一、新课引入
• 某日，A，B两地的气温如图所示：
（1）不进行计算，说说A、B两地这一天气温的特点. （2）分别计算这一天A、B两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？

二、新课讲解
某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛. 在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（A）甲、乙的波动大小一样（B）甲的波动比乙的波动大（C）乙的波动比甲的波动大（D）无法比较
四、强化训练
2、甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）
甲成绩（分）甲成绩（分）
７６８４９０８６８１８７８６８２８５８３８２８４８５８９７９８０９１８９７４７９
回答下列问题：
（1）甲学生成绩的极差是
（分），
乙学生成绩的极差是
（分）；
（2）若甲学生成绩的平均数是x，乙学生成绩的平均数是y，则
x与y的大小关系是
；
（3）经(用计简算明知的：文s甲2字=语13言.2表，述s)乙2 =26.36，这表明

八年级数学北师大版上册第6章《数据的离散程度》02教学设计教案

教学设计数据的离散程度教学目标1.了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出一组数据的标准差.2.经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义.3.经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念.教学重难点重点：经历用方差刻画数据离散程度的过程，了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差.难点：抽象出刻画数据离散程度的统计量——方差.教学过程导入新课多媒体展示章首折线统计图，如图.图中反映的甲、乙、丙三个选手的射击成绩，这三人谁的成绩较好?你是怎么判断的?让学生独立思考，教师巡视，了解学生的解答情况，然后找学生代表回答.生:从图中可以看出甲、乙两人的射击成绩整体水平比丙的好,所以只需要计算出甲、乙两位选手射击成绩的平均数.师:下面我们具体来算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数.生:通过计算,可知甲、乙两位选手射击成绩的平均数都是7.9环.师:甲、乙的平均成绩相同,你认为哪个选手更稳定?你是怎么看出来的?生:由图可知甲的最好成绩是10环,最差成绩是4环,而乙的最好成绩是9环,最差成绩是7环,所以甲的成绩差较大,故乙选手更稳定.师:由此可知刻画一组数据的稳定性,用数据的集中趋势来解决是不适合的，我们这节课就来探究解决这个问题的方法.设计意图：从学生熟悉的现实生活出发,容易激发学生的学习兴趣,同时也让学生体会到数学来源于生活,服务于生活的道理.探究新知一、预习新知请同学们自主预习课本149~151页，解决本节开头的问题.展示问题为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:甲厂:757474767376757777747475757673 7673787772乙厂:757872777475737972758071767773 7871767375把这些数据表示成下图:师:你能否根据所给的数据做出应该购买哪个厂的鸡腿的决定?生:甲、乙两厂抽取的鸡腿规格为75g的产品比例都是20%,所以不能做出决定.师:你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?生:(思考)估计鸡腿的平均质量为75g.师:那么,你能求出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?看看你的估计是否准确,并在图中画出纵坐标等于平均质量的直线.生:根据给出的数据,计算得x甲＝75g,x乙＝75g.师:同学们完成得很好.从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克?生:甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78g,最小值是72g,它们相差78-72＝6(g)；而从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80g,最小值是71g,它们相差80-71＝9(g).师:如果现在考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿?生:因为甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小,所以我认为应购买甲厂的鸡腿.学生总结，教师指导：实际生活中,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.因此,我们引入一个新的统计量——极差,它是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.师:从这个问题中我们发现:极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.设计意图：通过实际问题创设教学情境,让学生感受仅由平均水平是很难对所有事物进行分析的,从而顺利地引入极差.这样,既吸引了学生的注意力,又激发了学生的求知欲,也能让学生感受到数学知识就在生活之中.巩固练习在某次数学测验中，某一小组五位同学成绩分别为60，70，80，90，100，那么这一小组同学成绩的极差为_____.答案：40二、合作探究随着市场的激烈竞争,丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,数据如下图所示.对于甲、丙两厂,又该如何选择呢?教师先引导学生通过计算对比两厂抽取鸡腿质量的平均数和极差.丙厂这20只鸡腿质量的平均数为x 丙,计算得x 丙＝75.1 g,极差为79-72＝7(g).师：从得到的数据来看应该选哪个厂的鸡腿？生：甲厂.师：甲厂的数据是不是明显优于丙厂呢？生：不是，两厂的平均数差不多，极差也相差不大.再引导学生如何刻画甲、丙两厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距? 这时应提出探讨74 g 和76 g 的鸡腿的偏离程度是否一样,由此提出用鸡腿质量和平均数的差的绝对值来刻画.最后教师提出问题在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么?师:我们探讨了用极差和平均数来表示数据的离散程度,数据的离散程度还可以用方差或者标准差来刻画.请同学们阅读教材,并思考计算一组数据的方差的步骤.阅读两分钟，学生独立完成阅读后总结计算方差的步骤，教师强调：方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即s 2＝1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2],其中x 是1x ，2x ，…，n x 的平均数，s 2是方差，而标准差s 就是方差的算术平方根.让学生独立计算两厂的方差并比较，等待学生完成后教师强调：(1)极差和标准差的单位和原单位一致；(2)方差的单位应该为原单位的平方，但是不具有什么实际意义，一般都省略不写.(3)计算器不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差.教师强调：一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.典型例题例求数据7，6，8，8，5，9，7，7，6，7的方差和标准差.【问题探索】怎样求一组数据的方差和标准差？【解法一】因为这组数据的平均数为110(7×4+6×2+8×2+5+9)＝7，所以s2＝110[(7-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(9-7)2+(7-7)2+(7-7)2+ (6-7)2+(7-7)2]＝1.2，[来源:学+科+网Z+X+X+K]所以标准差s＝30 5.【解法二】将各数据减7，得新数据：0，-1，1，1，-2，2，0，0，-1，0.由题易知，新数据的平均数为0，所以s2＝110[02+(-1)2+12+12+(-2)2+22+02+02+(-1)2+02-10×02]＝1.2，所以标准差s＝30 5.【总结】计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差(或标准差)的计算公式计算.课堂练习1.人数相同的八年级（1）（2）两班学生在同一次数学单元测试成绩中班级平均分和方差如下：x甲＝x乙＝80，2甲s＝200，2乙s＝65，成绩较为稳定的班级是（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定2.已知一组数据:15,13,15,16,17,16,14,15,则这组数据的极差与众数分别是()A.4，15B.3，15C.4，16D.3，163.将一组数据中的每个数据都减去同一个数,那么下列结论成立的是( )A.方差改变，平均数不变B.方差和平均数都不变C.方差改变，平均数改变D.方差不变，平均数改变4.(1)已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为________.(2)已知一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是2s ，则新的一组数据a 1x +1，a 2x +1，…，a n x +1(a 为常数，a ≠0)的方差为________.(用含a ，s 的代数式表示)参考答案1.B2.A3.D4.（1）2 （2）22s a课堂小结(学生总结，老师点评)1.极差：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.2.方差：即s 2＝1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]，其中x 是1x ，2x ，…，n x 的平均数，s 2是方差，而标准差s 就是方差的算术平方根.布置作业习题6.5第1，2题板书设计第六章数据的分析4 数据的离散程度第1课时极差、方差和标准差[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2].方差的计算公式：s2＝1n一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.。

新版北师大八年级上第六章4.数据的离散程度(二)导学案

学科数学课题4.数据的离散程度（二）主备者
参备者执教者班级八、二学生姓名
学习目标：1.进一步了解极差、方差、标准差的求法；
2.会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。
重、难点：极差、方差、标准差的求法
学
前
准
备
计算下列两组数据的方差与标准差：
①1，2，3，4，5；②103，102，98，101，99。
（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？
（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？
达
标
检
测
1、甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示：
请回答：三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？
2、某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
选手甲的成绩（秒）
12.1
12.4
12.2
选手乙的成绩（秒）
12
11.9
12.8
13
13.2
12.8
11.8
12.5
根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
评
议
互
动
课
堂
探索合作：
1、试一试：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：
（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？
（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？

北师大版八年级数学上册：6-4数据的离散程度(教案)

二、核心素养目标
1.培养学生数据分析观念，使其能够理解并运用离散程度指标对数据进行有效分析，提高解决实际问题的能力。
2.培养学生的数学抽象思维，通过离散程度的学习，掌握从具体数据中抽象出数学模型的方法。
3.培养学生的数学运算能力，熟练计算极差、四分位差、标准差、方差等，并应用于实际问题。
4.培养学生的数学建模素养，让学生学会运用离散程度对现实生活中的数据进行合理建模，提高数据处理和问题解决能力。
北师大版八年级数学上册：6-4数据的离散程度（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学上册：6-4数据的离散程度
1差的概念与计算方法
3.数据离散程度的应用：分析数据波动大小，比较数据集的稳定性和集中趋势
4.实际问题中的离散程度分析：例题解析与练习
本节课将带领学生深入探讨数据的离散程度，通过具体例题和练习，使学生掌握极差、四分位差、标准差、方差等衡量数据波动性的指标，并学会运用这些指标分析实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数据的离散程度》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数据波动大小不同的情况？”（例如：考试成绩的波动）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数据的离散程度的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“数据的离散程度在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

2020秋北师大版数学八上6.4《数据的离散程度》(第2课时)ppt课件

根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
小结
在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？
新认识：方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论。
作业
1.阅读课本P151“读一读”，并利用计算机上 Excel软件求平均数、中位数和众数。 2.课本习题6.6的第1，2，3，4题。
方差的计算公式为：
s 2 1 n x 1 x 2 x 2 x 2 . .x .n x 2 一组数据的方差、标准差越小，这组数据就越稳定。
温故知新
计算下列两组数据的方差与标准差： (1) 1，2，3，4，5； (2)103，102，98，101，99。解:(1)S2 = 2；
练一练
1.甲、乙、丙三人的射击成绩如下图：
环数 10
8 6 4 2 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲乙丙
次数
三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？
练一练
2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛 (100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军)。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：
下课了!
议一议
某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：
(1)他们的平均成绩分别是多少？ (2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ (3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
议一议
(4)历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ (5)如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？

2023八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度第2课时方差的应用教案(新版)北师大版

（2）接着，我会通过板书和PPT展示方差的计算步骤，强调每个步骤的重要性，并用上一学期末考试数学成绩的例子来说明。
（3）然后，我会讲解方差的含义，让学生明白方差越大，数据的波动性越大；方差越小，数据越稳定。
###三、互动讨论
（1）接下来，我会提出一些问题，比如：“为什么方差能够反映数据的波动情况？”并组织同学们进行小组讨论。
2023八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度第2课时方差的应用教案（新版）北师大版
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
2023八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度第2课时方差的应用教案（新版）北师大版
教材分析
《2023八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度第2课时方差的应用教案（新版）北师大版》中，方差作为衡量数据离散程度的重要指标，是本章教学的重点。本节课通过实例引导学生理解方差在实际问题中的应用，加深对方差概念的理解，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。与课本内容紧密结合，通过具体数据的计算与分析，使学生掌握方差计算方法，并能够应用于生活实际，达到学以致用的教学目标。
-方差= (0.7144+2.5000+2.5000+0.7144+0.7144+6.6306+0.7144) / 7
-方差= 13.4286 / 7
-方差≈ 1.9319°C^2
-影响：方差反映了温度的波动程度，居民可以根据方差的值来决定穿着和活动安排。
4.探究题：
-课题：比较同年级两个班学生的语文和数学成绩的波动程度。
在课堂互动环节，我尝试让学生们通过小组讨论和案例分析来加深对方差应用的理解。从学生的反馈来看，这种教学方式取得了较好的效果，他们能够主动参与到课堂讨论中，积极思考问题。但同时，我也注意到部分学生在讨论中显得有些迷茫，可能在小组分工和讨论方向上还需要进一步引导。

北师大版八年级上册第六章 4.2 数据的离散程度教案-教育文档

4.2数据的离散程度(教案）教学目标知识与技能：能够用极差、方差统计、分析生活中的简单问题.过程与方法：通过实际问题的解释,培养学生解决问题的能力.情感态度与价值观：培养学生严谨认真、实事求是的科学态度.教学重难点【重点】用方差等概念解释统计过程中反映出的问题.【难点】在具体情况下,具体分析方差对问题的影响.教学准备：【教师准备】教材图6-7的投影片.【学生准备】复习极差、方差、标准差的定义.教学过程一、导入新课导入一:[过渡语]上一节课我们学习了什么是极差、方差和标准差,哪位同学能说说.生1:一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差.生2:方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.生3:标准差是方差的算术平方根.师:方差的计算公式是什么?生:s2=(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2.师:一组数据的极差、方差或标准差与这组数据的波动有怎样的关系?生:一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.师:已知一个样本1,3,2,3,1,则这个样本的方差和标准差分别是多少?生:(学生利用公式计算后)方差是0.8,标准差约等于0.89.总结:通过前面的学习,我们知道在实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们还往往关注数据的离散程度.本节课让我们共同继续学习极差、方差和标准差在生活中的运用.(板书课题) [设计意图]回顾极差、方差和标准差的相关知识以及计算,唤醒旧知识,为学生新课的学习做好铺垫,引发进一步学习新知识的欲望.导入二:1.已知一组数据5,8,10,x,9的众数是8,那么这组数据的方差是.2.人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班级平均分和方差如下:平均分都为110,甲、乙两班的方差分别为340,280,则成绩较为稳定的班级为()A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定3.已知一组数据:15,13,15,16,17,16,14,15,则这组数据的极差与众数分别是()A.4,15B.3,15C.4,16D.3,164.一组数据13,14,15,16,17的标准差是()A. B.10 C.0 D.2[处理方式]学生独立完成,然后回答和反馈信息,针对出现的问题,学生讨论交流,教师做适当的点评.[设计意图]复习极差、方差、标准差等概念及计算,巩固学生对刻画数据离散程度的三个统计量的认识.二、新知构建[过渡语]研究数据的离散程度,可以帮助我们解决、分析生活中一些带有决策性的问题.（1）、根据统计图感受数据的稳定性思路一利用数据的离散程度来分析问题:如图所示的是某一天A,B两地的气温变化图,请回答下列问题:(1)这一天A,B两地的平均气温分别是多少?(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少?B地呢?(3)A,B两地的气候各有什么特点?[处理方式]由于读取的数据多且复杂,引导学生利用计算器来高效完成,提高运算的速度和效果.引导学生从图形中比较两组数据的稳定性和数据得出的结论有何关联.学生讨论交流,小组合作共同解决问题.[设计意图]通过两地气温的变化的例子,培养学生从图表中读取信息、分析数据的能力,更准确地理解方差及其在现实生活中的应用.思路二多媒体出示:某日,A,B两地的气温如下图所示:(1)这一天A,B两地的平均气温分别是多少?(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少?B地呢?(3)A,B两地气候各有什么特点?[处理方式]此环节放手让学生小组交流发现的问题,并进行解决,教师可关注有问题的小组的讨论过程,并适时予以指导和点拨.展示学习成果:(1)小组代表1:从A,B两地的气温变化图可读取数据如下表:所以A地平均气温为:×(18+17.5+17+16+16.5+18+19+20.5+22+23+23.5+24+25+25.5+24.5+2 3+22+20.5+20+19.5+19.5+19+18.5+18)=×490≈20.4(℃).同样可得B地的平均气温为≈21.4 ℃.(2)小组代表2:A地这一天的最高气温是25.5 ℃,最低气温是16 ℃,极差是25.5-16=9.5(℃).B地这一天的最高气温是24 ℃,最低气温是18 ℃,极差是24 ℃-18 ℃=6(℃).方差分别为≈7.763889,≈2.780816,所以.(3)小组代表3:通过计算,我们发现A,B两地的平均气温比较接近,A地:早晨和深夜较凉,而中午比较热;日温差较大.B地:一天气温相差不大,而且比较平缓,日温差较小.[设计意图]通过两地气温的变化的例子,培养学生从图表中读取数据的能力,更准确地理解方差及其在现实生活中的应用.（2）、利用数据的稳定性做出决策[过渡语]我们知道,一组数据的方差越小,这组数据就越稳定,那么是不是方差越小就表示这组数据越好呢?某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下:甲:585596610598612597604600613601乙:613618580574618593585590598624(1)甲、乙的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明,成绩达到5.96 m就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?(5)如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.10 m就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛?[处理方式]分小组进行讨论,小组之间交流,教师巡视、指导学生,等学生完成后,请各小组学生分别独立作答,师生共同补充完善.展示小组学习成果:(1)小组代表1:甲、乙两人的平均成绩为:甲×(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601.6(cm);乙×(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3(cm).(2)小组代表2:利用计算器可得:甲=65.84,乙=284.21,所以甲乙.(3)小组代表3:由上面的计算结果可知:甲的成绩比较稳定,因为其方差比较小;乙比较有潜力,因为乙的最好成绩比甲好些.(4)小组代表4:由历届比赛成绩表明,成绩达到5.96 m很可能夺冠.从平均成绩分析可知,甲、乙两名运动员都有夺冠的可能.但由方差分析可知,甲成绩比较平稳,夺冠的可能性比乙大.在10次比赛中,甲有9次成绩都达到596 cm,而乙仅有5次.因此要想夺冠应选甲运动员参加这项比赛.(5)小组代表5:由历届比赛成绩表明,成绩达到6.10 m就能打破纪录,因此,要打破纪录,成绩就要比较突出,在10次比赛中,乙有4次成绩都达到610 cm,而甲仅有3次,因此要想打破纪录应选乙运动员参加这项比赛.注:学生对两名运动员特点的回答呈多样性,如甲较稳定,乙有潜力等,对于第(4)题的回答则有不同的意见,经仔细分析后,最终统一了认识,不再认为方差越小就表示这组数据越好,而是认为方差越小表示这组数据越稳定,至于数据的好坏,则要根据具体的情况进行具体分析.[设计意图]针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识,设计一个现实生活中的例子,旨在消除学生的这种不正确的认识,体会数据的波动是极其广泛的.三、感受生活中的稳定性1.两人一组在安静的环境中估计1 min的时间,一人估计,另一人记下实际时间,将结果记录下来.2.在吵闹的环境中,再做一次这样的实验.3.将全班收集的数据结果汇总起来,分别计算安静环境和吵闹环境下估计结果的平均值和方差.4.两种情况下的结果是否一致?说说你的理由.[活动方式]教师在黑板上列出表格,将两种情况下的结果按顺序记入表格中,组织学生用计算器算出平均值和方差,根据结果回答第4个问题.[设计意图]力图让学生再次经历数据的收集和分析的过程,同时培养学生的估计能力,并体会环境对个人心理状态的影响.三、课堂总结1.极差的应用多在统计图中考查,要能够准确分析统计图中的量,根据问题进行解答,折线统计图一般能判断数据的稳定性.2.利用方差的大小判断数据稳定性的步骤:①先计算数据的平均数;②计算方差;③根据方差大小作出判断.四、课堂练习1.方差是指各个数据与平均数差的平方的.答案:平均数2.数据1,6,3,9,8的方差是.答案:9.043.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水,从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了30瓶,测算它们实际质量的方差是:甲=4.8,乙=3.6,那么罐装的矿泉水质量比较稳定.(填“甲”或“乙”)答案:乙4.小明准备参加学校运动会的跳远比赛,下面是他近期六次跳远的成绩(单位:米):3.6,3.8,4.2,4.0,3.8,4.0,那么这组数据的()A.众数是3.9米B.中位数是3.8米C.极差是0.6米D.平均数是4.0米答案:C5.小明和小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这两位同学谁的数学成绩更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的()A.平均数B.方差C.众数D.中位数答案:B五、板书设计第2课时1.根据统计图感受数据的稳定性2.利用数据的稳定性做出决策3.感受生活中的稳定性六、布置作业（1）、教材作业【必做题】教材习题6.6第1,2题.【选做题】教材习题6.6第4题.（2）、课后作业【基础巩固】1.用计算器进行统计计算时,在输入数据过程中如发现刚输入的数据有误,应按键清除.2.在一次科技知识竞赛中,两组学生成绩统计如下:用计算器计算:(1)哪组平均成绩较高;(2)哪组成绩波动较小.【能力提升】3.我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.(1)根据图示填写下表:(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;(3)计算两队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.【拓展探究】4.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛,在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表:根据上表解答下列问题:(1)完成下表:(2)在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁?若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀,则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少?(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖,那么你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由.【答案与解析】1.DEL2.解:(1)甲=80分,乙=80分.两组平均成绩相等.(2)甲=172,乙=256,∵甲乙,∴甲组成绩波动较小.3.解:(1)从左到右、从上到下依次填85,85,80. (2)初中代表队的成绩较好.因为两个队成绩的平均数相同,初中代表队成绩的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的初中代表队的成绩较好.(3)初中代表队决赛成绩的方差为[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,高中代表队决赛成绩的方差为[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,因为70<160,因此初中代表队选手成绩较为稳定.4.解:(1)2080808040(2)在这五次测试中,成绩比较稳定的是小李,小王的优秀率为40%,小李的优秀率为80%. (3)(答案不唯一)方案一:我选小李去参加比赛,因为小李的优秀率高,有4次80分以上(含80分),成绩比较稳定,获奖机会大;方案二:我选小王去参加比赛,因为小王的成绩获得一等奖的概率较高,有2次90分以上(含90分),因此有可能获得一等奖.。

北师大版八年级数学上册第六章第四节《数据的离散程度》第二课时执行案

金塔县第三中学八年级数学学教练案执行案班级持案人：课题：6.4数据的波动第二课时章总第 6课时主备：李春文课型：新授课学习目标：1.进一步了解极差、方差、标准差的求法.2.用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.教学重点：1.进一步了解极差、方差、标准差的意义，会根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差.2.从极差、方差、标准差的计算结果对实际作出解释和决策学习难点：能用刻画一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差对实际问题作出决策.【导学过程】一.认知学习目标（2分钟）1、由复习引入课题并板书。

2、指1名C级学生，结合新旧知识说说“今天我们应该学习什么内容”。

B级学生补充。

）二.预习成果展示（5分钟）1集体订对1、2题，C级学生口答结果，B级学生补充。

2展示预习部分第2题。

4教师巡视，再次了解预习效果。

三.课堂研讨助学（15分钟）活动一：独立思考，解决问题1独学：要求学生认真、独立思考解决提出的问题。

（教师提出独学要求，限时3分钟。

）（教师关注C1、C2学生的自学情况，了解存在的问题，提醒学生把不会做的问题标记下来待后解决，但教师不予以指导。

）2对学：要求学生围绕刚才提出的问题，三人小组进行交流，B级和C级学生分别要向A级学生汇报自己的结果。

（提示学生先有C级学生汇报，再有B级学生汇报，然后A级学生帮助解决共性问题，不明白的地方把它记下来，待后解决。

）（2分钟）教师巡视，着重督促和指导小组合作，关注C级学生是否积极参与，不做过多的知识指导。

3群学：六人小组合作解决问题，就小组学生中存在的分歧问题合作解决，并结合活动中的问题进行归纳总结。

（3分钟）4展示反馈：各组派出C2或C1学生展示本小组的成果，如果展示中出现问题可以由小组中B级的学生给予指点帮助，但不可包办代替。

（目的是要让C学生多练习）（2分钟）教师要对展示的情况做全面的了解，发现表现好的小组。

5小结评价：首先要组织学生整体观察，找出展示好的小组，再让学生代表讲解自己的想法。

八年级数学上册6.4数据的离散程度教案新版北师大版

八年级数学上册6.4数据的离散程度教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第六章第四节主要介绍了数据的离散程度。

这一节的内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理、描述和分析的基础上进行的，是进一步研究数据的重要内容。

通过本节课的学习，学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法，并能运用离散程度分析实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数据的收集、整理和分析有一定的了解。

但是，对于数据的离散程度这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。

同时，学生可能对于如何运用离散程度分析实际问题还不够清楚，需要在教学中进行引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法，并能运用离散程度分析实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养数据分析的能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够认识到数据分析在生活中的重要性，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法。

2.难点：学生能够运用离散程度分析实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握离散程度的含义和计算方法。

2.互动教学法：引导学生进行观察、思考、交流，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

3.案例教学法：通过分析实际问题，让学生学会运用离散程度进行问题分析和解决。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2.学具准备：学生自带的学习用品，如笔记本、笔等。

3.教学资源：教学课件、案例资料、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出离散程度的概念，如“为什么运动员的身高数据更接近于正态分布，而体重数据更接近于偏态分布？”让学生思考和讨论，引出离散程度的概念。

2.呈现（10分钟）利用多媒体教学设备，展示离散程度的定义和计算方法，让学生理解和掌握。

新北师大版八年级数学上册导学案：6.4数据的离散程度 .doc

（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。
活动2：如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如右图：
四．课堂小结：
通过本节课的活动你有什么收Fra bibliotek？你还有什么疑惑
1. 学习目标:了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
2．学习重点：会用“三差”解决实际问题
3．学习难点：选择恰当的统计量解决问题
一自主学习
（1）对于一组数据，仅仅了解数据的( )是不够的，还需要了解这些数据的( )
（2）数据的离散程度可以用（）和（）来表示。
二：合作探究（学生小组讨论，交流自己的看法）
活动1：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
注：是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。
例:计算分别从甲厂，丙厂抽取的20只鸡腿质量的方差，根据计算结果，你认为哪个厂的产品更符合规格？
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了2 0只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75

北师版初中八年级上册数学教案第六章数据的分析 4 数据的离散程度第2课时方差的应用

第2课时方差的应用1.通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小.2.了解数据离散程度的意义.3.经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法，积累统计经验，培养学生用统计的知识描述.分析数据，解决实际问题的能力.4.培养学生统计意识,形成尊重事实,用数据说话的态度.认识数据处理的实际意义.【教学重点】理解极差和方差的概念,掌握其求法.【教学难点】应用方差对数据波动情况的比较、判断.一、创设情境，导入新课教材第150页例题【教学说明】应用实例掌握方差的概念及计算方法.二、思考探究，获取新知方差的计算和应用.问题1：教材第150页“做一做”【教学说明】让学生学会用计算器求方差，加深对公式的理解，体会现实生活中常常用方差考虑数据波动大小作出正确的选择和判断.问题2：教材第152页下方的问题.【教学说明】利用图象证明数据的离散程度，再通过计算加以验证，让学生进一步体会方差是衡量一组数据稳定性的重要标志.教师引导学生完成“议一议”和“做一做”.三、运用新知，深化理解1.甲、乙两个样本，甲的样本方差是2.15，乙的样本方差是2.21，那么样本甲和样本乙的波动大小是（）A.甲、乙的波动大小一样B.甲的波动比乙的波动大C.乙的波动比甲的波动大D.无法比较2.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为x 甲,x 乙，身高的方差依次为s 2甲，s 2乙，则下列关系中完全正确的是（）A.乙甲＝x x ，s 2甲＞s 2乙B.乙甲＝x x ，s 2甲＜s 2乙C 乙甲＞.x x ，s 2甲＜s 2乙 D.乙甲＜x x ，s 2甲＜s 2乙3.新星公司到某大学招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示.（1）写出4位应聘者的总得分；（2）就表上专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差；（3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？【教学说明】学生独立完成，加深对概念和计算公式的理解，同时对方差的实际应用也是个考查，教师根据情况适时指导和.【答案】1.C 2. B;3.解：（1）应聘者A 总分为86分；应聘者B 总分为82分；应聘者C 总分为81分；应聘者D 总分为82分.（2）4位应聘者的专业知识测试的平均分数1x =85,方差为:s21=1［（85-85）2+（85-85）2+（80-85）2+（90-85）2］=12.5;44位应聘者的英语水平测试的平均分数x=87.5,2×2.52×4=6.25;方差为s22=144位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为x=70,3［（90-70）2+（70-70）2+（70-70）2+（50-70）2］=200.方差为s23=14（3）应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业.学生不仅要注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的参与，从而促进学生综合素质的提升.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾极差，方差的概念和计算公式等知识点.2.通过本节课的学习，你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑问？与同学们交流.【教学说明】通过回顾与思考巩固本节课所学知识，让学生体会进步与成功的喜悦，有信心更好的学下去.完成练习册中本课时相应练习.本节课主要是利用极差、方差反映数据的离散程度，特别是方差计算对于数据较大较多时可以借助计算器进行计算，公式要理解性记忆.在教学中让学生体会方差在日常生活中的实际运用特别广泛，增强他们学习的热情.。

北师大版八年级上册第六章数据的分析导学案

第六章数据的分析导学案6．1 平均数（1）学习目标：1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念。

2．会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

学习过程: 阅读教材P136-138 页活动1：认识平均数生活中常常会对某些数据进行比较，如章前图中甲、乙、丙三个队员哪个的射击成绩更好，哪个更稳定？类似地，甲、乙两个球队中哪个队的球员更高。

在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？1.问题：（1）北京金隅对队员的平均身高为；平均年龄为。

（2）广东东莞银行对队员的平均身高为；平均年龄为。

（3）哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。

交流?反思大家有哪些不同的做法，各有什么特点？知识点：在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的。

一般地，对于n 个数x1，x2，x n，我们把叫做这n 个数的算术平均数，简称，记为，读作“ x 拔”。

活动2：认识加权平均数例题?示范2．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。

他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？解：（1）A 的平均成绩为： B 的平均成绩为:C 的平均成绩为: 因此候选人________________________________________________________ 将被录用。

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？解：根据题意，三人的测试成绩如下：A的测试成绩为: 72 4 50 3 88 165.75 （分）；B 的测试成绩为：_________________________________________________________________ ;431C的测试成绩为：_________________________________________ 。

北师版八年级数学上册第六章数据的分析4 数据的离散程度

知3－练
例5 用计算器求数据7，7，7，8，5，9，7，7，6，7的
标准差、方差.
解题秘方：按照计算器求标准差的步骤先求出标
准差，再求方差.
解：依次按键
，然后依次输入数据，计
算可得标准差为1，则s2＝1.
知3－练
特别提醒使用计算器进行计算时，应先清除以前的
数据，再操作.
定义公式
数据的离散程度
平均数 ͞x
͞x+a k ͞x k ͞x+a
知2－讲
方差 s2 s2 k2s2 k2s2
知2－练
例2 [中考·自贡]一组数据6，4，a，3，2的平均数是5，
这组数据的方差为( A )
A. 8
B. 5
C. 2 2
D. 3
解题秘方：先由平均数是 5 计算 a 的值，再根据方差的计算公式，直接计算即可 .
概念解表示的是最大数据与最小数据之间的“距离”，
读
这个“距离”越大表明这组数据离散程度越大，
“距离”越小表明这组数据离散程度越小
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1.极差与原数据的单位一致 . 2.极差易受极端值的影响，不能准确地反映一组
数据的离散程度.
感悟新知
知1－练
例1 如图 6-4-1，曲线表示一只蝴蝶某次飞行高度 h(m)与飞行时间 t( s)的关系图，那么本次飞行高度的极差为
感悟新知
知1－练
1-1.已知一组数据：3，－ 2，4，－ 3，0，－ 4，2，
这组数据的平均数和极差分别是( A )
A.0，8
B. － 1，7
C.0，7
D. － 1，8
感悟新知
知1－练
1-2.一组数据 x1， x2，x3，…， xn 的极差为 5，则另一组数据 2 x1 － 1，2 x3 － 1，2 x3 － 1， …，2 xn － 1的极差为( C )

(教学设计)八年级上第六章第4节第2课时

初中数学北师大版八年级上第六章数据的分析第4节数据的离散程度(第2课时)教学设计一、学情分析学生通过第4节第1课时的学习，已经理解了极差、方差和标准差的概念，并已经进行了一些计算和应用。

但学生对于这些概念的理解尚显单一，可能有学生会认为现实生活中方差或标准差越小越好，其实不然，应具体情况具体分析。

二、学习任务分析在本课时中，学生将通过丰富的例子，在实际问题的解决过程中，更为全面地理解方差及其在现实生活中的应用，进一步认识数据离散程度的意义和影响。

三、教学目标知识技能：通过具体的实例让学生全面理解方差及其在现实生活中的应用，发展学生初步的统计意识和处理数据的能力。

过程方法：通过方差的大小，对实际问题作出解释，培养学生解决问题的能力。

情感态度：鼓励学生独立思考，培养实事求是的科学态度，培养学生热爱数学的热情，初步认识数学与人类生活的密切联系。

四、教学过程设计一、创设情境，导入新课某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛。

在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624.（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛呢？设计意图：从实际情境出发，在上节课的基础上提出问题，引发学生猜想。

二、解决问题，探索新知1、思考分析学生思考分析，分别计算（1）（2）问。

教师引导学生思考：平均成绩的高低说明什么？方差的大小有什么实际意义？学生思考第（3）问，并在小组内讨论。

教师抽问，学生回答他们对这两名运动员的运动成绩的看法。

北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度(第二课时)优秀教学案例

3.思考引导：教师引导学生思考气温波动与离散程度的关系，激发学生的探究欲望。
（二）讲授新知
1.离散程度的定义：教师讲解离散程度的定义，让学生理解离散程度是衡量数据波动程度的一个统计量。
2.方差和标准差：教师介绍方差和标准差的概念，讲解它们的计算方法及其在描述数据波动程度方面的作用。
3.计算器的使用：教师演示如何使用计算器求解数据的离散程度，让学生掌握计算器的操作方法。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握离散程度的定义，了解方差、标准差等统计量，并理解它们在描述数据波动程度方面的作用。
2.培养学生运用离散程度分析实际问题的能力，能够从生活中发现并提取相关数据，通过计算和分析，对数据的波动程度做出合理的判断。
3.让学生熟练运用计算器求解数据的离散程度，提高他们的数据处理能力。
（五）作业小结
1.作业布置：教师布置相关的作业，让学生巩固所学知识，提高实际应用能力。
2.课堂小结：教师引导学生对本节课的学习内容进行小结，帮助学生梳理知识体系。
3.课后反思：教师鼓励学生在课后反思自己的学习过程，找出不足之处，为下一节课的学习做好准备。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过展示某地区近年来的气温变化图表，让学生直观地感受气温的波动情况，激发了学生的探究欲望，增强了学生对知识的兴趣。
5.作业小结：教师引导学生对本节课的学习内容进行小结，帮助学生梳理知识体系，巩固所学知识，提高实际应用能力。
本节课以生活实例为导入，通过问题导向、小组合作、反思与评价等教学策略，充分发挥了学生的主动性，培养了学生的思考能力、团队合作精神以及反思能力，使学生在实践中掌握离散程度的概念和计算方法，提高了学生的数学应用能力。
-数据波动程度有哪些衡量方法？