初中数学八年级下册第2章一元二次方程2.1一元二次方程教案新版浙教版
八年级数学下册2.1一元二次方程教案(新版)浙教版
第2章一元二次方程2.1 一元二次方程【教学目标】知识与技能1、经历一元二次方程概念的发生过程。
2、理解一元二次方程的概念。
3、了解一元二次方程的一般形式，会将一个一元二次方程化成一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
4、会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。
过程与方法经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.情感、态度与价值观进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.【教学重难点】重点：一元二次方程的概念；一元二次方程的一般式的理解难点：一元二次方程的一般式及根的概念的运用。
【导学过程】【情景导入】根据题意列方程（1）、有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？设x年后树高为5m，可列出方程。
（2）、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。
设正方形的边长为x，可列出方程。
（3）、某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的1/2.这种放射性元素平均每天减少率为多少？可列出方程。
（4）问:这两个有什么相同的特点?【新知探究】探究一、方程②x2+5x=150和.③x2+3x=4的两边都是整式，并且只含有一个未知数，并且未知数最高次数为2次我们把这样的方程叫做一元二次方程即共同点:(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数最高次数为2次具有以上三个特点的方程称为一元二次方程（5）判断下列方程是否为一元二次方程：① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( )③2x2-3x-1=0 ( ) ( )⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x2=5-4x ( )⑦4x2=5x ( ) ⑧3y2+4=5y ( )探究二、概念教学一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数. 注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。
八年级数学下册2.1一元二次方程第二课时教案浙教版【教案】
课题§2.1 一元二次方程（二）1. 掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤课时 2. 会用因式分解法解一元二次方程.教学目标【授课重点】用因式分解法解一元二次方程 .教学【授课难点】例 3 方程中含有无理系数，需将常数项 2 看作2设想2 ，才能分解因式，是本节授课的难点 .教学程序与策略一. 复习引入1、将以下各式分解因式：(1)y23y (2)4 x29 (3)(3 x 4) 2(4 x 3) 2(4) x2 2 2x 2教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.2、你能利用因式分解解以下方程吗？(1)y 23y 0(2)4 x29请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视 . 此后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
（板书课题）二. 新课学习1、归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：教师第一指出：当方程的一边为 0，另一边简单分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便 . 此后归纳步骤：（板书）①若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；②将方程的左边分解因式；③依照若M·N=0，则M=0或N=0，将解一元二次方程转变成解两个一元一次方程。
2、讲解例 2.（1）解以下一元二次方程：(1)(x 5)(3 x 2) 10(2) x 2 x( x 2) (3) (3x 4) 2(4 x3)2教师在讲解中不仅需突出整体的思想：把x-2 及 3x-4 和 4x-3 看作整体，还要突出化归的思想：经过因式分解把一元二次方程转变成一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，重申两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能够用“且。
（2）想一想：将第（ 1），（2），（ 3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？教学程序与策略（3）归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本种类：①先变形成一般形式，再因式分解：②移项后直接因式分解 .在选择方法时平时可先考虑移项后能否直接分解因式，此后再考虑化简后能否分解因式。
浙教版数学八年级下册《2.1 一元二次方程》教学设计1
浙教版数学八年级下册《2.1 一元二次方程》教学设计1一. 教材分析《2.1 一元二次方程》是浙教版数学八年级下册的重点内容。
本节课主要让学生掌握一元二次方程的定义、解法以及应用。
教材通过引入实际问题，引导学生认识一元二次方程，并运用数学知识解决实际问题。
教材内容安排合理，由浅入深，有利于学生掌握一元二次方程的相关知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、方程、函数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但部分学生对二次方程的理解和应用能力仍有所欠缺，需要教师在教学过程中给予关注和指导。
三. 教学目标1.理解一元二次方程的定义及其一般形式；2.学会解一元二次方程的常用方法（如因式分解、配方法、求根公式等）；3.能够运用一元二次方程解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的定义及其一般形式；2.一元二次方程的解法及应用；3.实际问题中的一元二次方程求解。
五. 教学方法1.情境导入：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生认识一元二次方程；2.自主探究：让学生在课堂上独立思考，自主学习一元二次方程的定义、解法等知识；3.合作交流：鼓励学生之间相互讨论、分享学习心得，提高学生的合作能力；4.实践应用：通过解决实际问题，培养学生的应用能力；5.总结提升：引导学生对所学知识进行总结，提高学生的归纳能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示一元二次方程的相关知识；2.实际问题：准备一些与生活相关的实际问题，引导学生运用一元二次方程解决；3.练习题：挑选一些具有代表性的练习题，巩固学生对一元二次方程的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示实际问题，引导学生认识一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的定义、一般形式及解法，让学生初步了解一元二次方程的基本知识。
3.操练（10分钟）让学生独立解决实际问题，运用一元二次方程进行求解，巩固所学知识。
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教学设计2
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教学设计2一. 教材分析《一元二次方程》是浙教版数学八年级下册第二章的第一节内容。
本节内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元一次方程的基础上，引入一元二次方程的概念、性质以及解法。
通过本节课的学习，使学生能够掌握一元二次方程的一般形式、判别式的意义，了解一元二次方程的解法，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的解法，对于方程的概念有一定的理解。
但是，对于一元二次方程的概念、判别式的意义以及解法还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从一元一次方程过渡到一元二次方程，逐步理解并掌握一元二次方程的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的一般形式、判别式的意义，了解一元二次方程的解法。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，使学生能够自主探究一元二次方程的性质和解法。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的学习精神。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的一般形式、判别式的意义，一元二次方程的解法。
2.难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和求根公式的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生自主探究一元二次方程的性质和解法。
2.启发式教学法：通过提问、讨论等方式，激发学生的思维，引导学生主动参与学习。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示一元二次方程的一般形式、判别式的意义以及解法。
2.练习题：准备一些一元二次方程的题目，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题。
通过分析，引入一元二次方程的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的一般形式、判别式的意义，以及一元二次方程的解法。
引导学生观察、分析，总结出一元二次方程的性质。
初中八年级数学教案-浙江教育出版社初中数学八年级下册 一元二次方程-优秀
设正方形的边长为y分米，可列出方程:以小组为单位，完成以下问题：
１．回顾一元一次方程的概念．
２．仔细观察所列的方程有什么特征，与一元一次方程有什么共同点和不同点．
３．类比一元一次方程的定义，尝试归纳一元二次方程的定义．
４．观察、思考
你能写出一元二次方程的一般形式吗？想一想：
设长方形邀请函X张,可列出方程:
问题2:若要做一张面积为700平方厘米的长方形邀请函，并且长比宽的2倍少10厘米，则邀请函的的长和宽各为多少厘米？
设邀请函的宽为X厘米，可列出方程：
问题3:若把面积为4平方分米的一张纸分割成如图所示ห้องสมุดไป่ตู้正方形和长方形两个部分做邀请函，求正方形的边长．
y
yy
3
学生积极思考并口答
过程与方法
1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活．
2.通过观察、思考、交流获得一元二次方程的概念及其一般形式．
3.经历观察、归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念．
情感、态度与价值观
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
学情分
析
学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生已学过二元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的概念性 学生已理解了＂元”和＂次的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能．
为什么要限制a≠0？b、c可以为零吗?
让学生归纳总结一元二次方程的一般形式
组织学生进自主行探索，合作学习，广泛交流，培养合作的精神．
三运用新知体验成功
1８
分钟
例1：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教案1
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教案1一. 教材分析《一元二次方程》是中学数学的重要内容，也是初中数学的难点之一。
浙教版八年级下册第2.1节的内容，主要包括一元二次方程的定义、解法、判别式等知识点。
通过本节课的学习，使学生掌握一元二次方程的基本概念，学会解一元二次方程，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式、函数等基础知识，具备一定的逻辑思维和运算能力。
但一元二次方程相对复杂，学生对其概念、解法、判别式等知识点的理解还需加强。
此外，学生解决实际问题的能力有待提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的基本概念，学会解一元二次方程，理解一元二次方程的判别式。
2.过程与方法：培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的定义、解法、判别式。
2.难点：一元二次方程的实际应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作学习，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学素材：教材、PPT、黑板、粉笔。
2.教学工具：投影仪、计算机。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一组实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题。
进而引出一元二次方程的概念。
2.呈现（15分钟）讲解一元二次方程的定义、解法、判别式等基本知识。
通过PPT展示，让学生清晰地了解一元二次方程的各个部分。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解一些简单的一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取一些典型的一元二次方程，让学生独立解答。
教师及时反馈，指出解题过程中的错误，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生运用一元二次方程解决实际问题。
教师提供一些案例，引导学生思考、讨论。
6.小结（5分钟）对本节课的主要知识点进行总结，强调一元二次方程在实际生活中的应用。
数学浙教版八年级下册第2章一元二次方程2.1一元二次方程教案
2.1 一元二次方程教学内容一元二次方程的概念及一元二次方程的一般式及有关概念．教学目标了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念；应用一元二次方程的概念解决一些简单题目．1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．3．解决一些概念性的题目.4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重难点重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程一、情景导入学生活动：列方程．问题(1)古算趣题：“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭.有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足.借问竿长多少数，谁人算出我佩服.如果假设门的高为x尺，那么这个门的宽为_______尺，长为_______尺.根据题意，得________．整理、化简，得__________．二、探索新知学生活动：请口答下面问题．(1)上面方程整理后含有几个未知数？(2)按照整式中的多项式的规定，它的最高次数是几次？(3)有等号吗？还是与多项式一样只有式子？老师点评：(1)只含一个未知数x；(2)它的最高次数是2；(3)有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a ≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx +c =0(a ≠0)后，其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)9x 2=5-4x ； (2)(2-x )(3x +4)=3.例2 已知一元二次方程220x bx c ++=的两个根分别为x 1=52和x 2=3-，求这个方程. 三、巩固练习判断下列方程是否为一元二次方程？(1)3x +2=5y -3； (2) x 2=4； (3)3x 2-5x =0； (4) x 2-4=(x +2)2 ； (5)ax 2+bx +c =0. 四、应用拓展求证：关于x 的方程(m 2-8m +17)x 2+2mx +1=0，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程． 分析：要证明不论m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m 2-8m +17≠0即可． 证明：m 2-8m +17=(m -4)2+1.∵(m -4)2≥0,∴(m -4)2+1>0，即(m -4)2+1≠0,∴不论m 取何值，该方程都是一元二次方程．练习:1.方程(2a —4)x 2—2bx +a =0， 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？2.当m 为何值时，方程(m +1)x |4m |-4+27mx +5=0是关于x 的一元二次方程.五、归纳小结(学生总结，教师点评)本节课要掌握：(1)一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式ax 2+bx +c =0(a ≠0)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其运用．。
八年级数学下册 第2章 一元二次方程教案 (新版)浙教版
一元二次方程整节课以“一堂课讲述着一个故事，一堂课蕴含着一种思想(助人为乐的思想)，一堂课透视着一个社会热点问题(三农问题)，一堂课解决了一元二次方程的解法及应用，应用中的3类重点问题(面积问题、利润问题、增长率问题)”的思路进行设计．一、教学目标1、知识与技能目标以实际问题为背景线索，能独立回顾一元二次方程的相关知识（主要是一元二次方程的解法与列一元二次方程解应用题），并能进行初步的知识组织，通过相互交流建立一元二次方程的相关知识结构．2、过程与方法目标会根据实际问题建立一元二次方程模型并通过解方程解决问题，让学生感受数学源于生活，数学就在我们身边，体会方程模型是描述实际问题中数量关系的重要模型．3、情感态度与价值观目标让学生体会关心他人、帮助他人的乐趣，培养学生助人为乐的思想品质．二、教学重点和难点1、教学重点一元二次方程的解法及通过一元二次方程的实际应用活动加深对方程建模的体验2、教学难点列一元二次方程解应用题(面积问题、经济问题、增长率问题)的解决三、教学过程1．引言——故事的开端师：3月5日是学雷锋日，3月份是学雷锋月，老师给大家介绍一个人．他叫勤老伯，他勤劳，但缺少文化，想致富，却碰上了一堆的问题……他非常希望同学们能像雷锋一样帮助他，让他走上致富的道路，同学们，你们愿意吗?【设计意图：通过故事情境，引入新课，来吸引学生，激发学生学习数学的兴趣，提高学生自主学习的积极性．拉近师生间的距离，创建和谐课堂．】2．问题——故事的发展问题1 如图1，勤老伯有一块长方形土地，长比宽多12米，面积为640平分米，求这块长方形土地的边长．(1)你所设的未知数是_________．列出的方程为____________ ___ ．(2)试用尽可能多的方法解出你所列的方程．小结1：由上述问题的解决过程能想到一元二次方程的哪些知识和方法? 预设：学生说出解一元二次方程的解法配方法、公式法等及列方程的步骤等． 问题2 为了便于灌溉，他在土地上修筑了两条一样宽的水渠(如图2所示)，为了使余下部分面积还剩540平方米，水渠的宽度应为多少?师：本题为面积问题，阅读题目后，你能找到哪些相关的量图1和等量关系？说说你的思路和方法．预设1：学生可以根据面积的特点，应用大长方形的面积减去两个小长方形的面积方法来解决．注意：两个小长方形公共部分减了2次，会出现失误．师：很好，说说你的分析过程让大家听听，好吗?生：大长方形的面积是3220⨯，设水渠的宽为x 米．两个小长方形的面积分别是32x 与20x ，因为两个小长方形公共部分2x 减了2次，所以要加上2x ，列出方程232203220540x x x ⨯--+=．师：很好，思考很全面细致．预设2：学生可以根据面积的特点，应用平移的思想方法来解决．如图2变化到图3． 师：很好，说说你的分析过程让大家听听，好吗?生：我们可以将水平方向的水渠向上移，竖直方向的水渠向左移，设水渠的宽为x 米．则余下部分土地为长(32)x -米、宽(20)x -米的长方形(如图3所示)．列出方程(32)(20)540x x --=．师：这种方法很有新意，使题目中的等量关系更加直观易得．(教师板书解题过程)解：设水渠的宽为x 米．根据题意，得(32)(20)540x x --=解得12x =，250x =（不合题意，舍去）．答：水渠的宽为2米．【设计意图：通过当地农业生产中的一个实际问题情境，引入教材中常规的面积问题，通过对此题的分析和建模来复习解决应用问题的思路和策略．培养了学生学数学、用数学的意识．】变式1 若设计了如图4所示的水渠，则水渠的宽度又为多少？(只列方程，不求解)预设：学生类比问题2，可用平移的思想方法来解决，设水渠宽为米，则可得图2 图3图4方(322)(20)540x x --=．变式2 若把水渠由直线改为斜线(如图5所示)，那么水渠的宽度又为多少?(直接说出答案．)（学生合作交流，探讨问题解决的思路和方法)预设：学生由等底、等高的平行四边形面积相等，得图5平行四边形面积和图2竖直方向的矩形面积相等，故变式2的答案与问题2相同．师：有了水渠以后，勤老伯的蔬菜长得很好，一年下来，勤老伯收获了大量蔬菜，看着这些蔬菜，勤老伯是又喜又愁，怎么卖才能获得最大利润呢?怎样才能尽快销售出去呢?【设计意图：通过问题2的变式，来培养学生思维的灵活性和深刻性，同时也揭示了解决这类面积问题的思路和方法．以变式训练的形式对问题进行深入研究，使问题具有层次性和内在的联系，并揭示了解决同类问题的通解和通法，使问题更具一般性，这样的设计能使 学生较自然地参与到问题解决的过程中．】问题3 勤老伯在该土地上种植蔬菜，喜获丰收，经计算蔬菜成本2元／千克，若以3元／千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，勤老伯决定降价销售．经调查发现，蔬菜每降价0.1元／千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本需要24元．勤老伯要想每天盈利200元，应将每千克蔬菜的售价降低多少钱?师：本题为利润问题，解题关键是找到表示等量关系的语句，本题表示等量关系的语句是什么呢?预设：学生找到每天盈利200元．每天盈利=每千克蔬菜的利润×每天售出的蔬菜数量一固定成本．(教师板书解题过程)解：设应将每千克蔬菜的售价降低x 元．根据题意，得40(32)(200)242000.1x x --+-= 解，得 10.2x =，20.3x =．答：应将每千克蔬菜的售价降低0.2元或0.3元．师：为使蔬菜尽快销售出去，勤老伯应降价多少元?预设：通过生活实际情况，蔬菜不能放久，需要学生理解，售价降低越多，日销量越大，故为使蔬菜尽快销售出去，应降价0.3元．师：买卖蔬菜让勤老伯赚了不少钱，有了钱以后，勤老伯更加信心百倍，他想进一步改进技术，进一步扩大再生产．使蔬菜的利润越来越大，让自己越来越富有……【设计意图：通过故事情境，引入问题3，使学生学会分析市场经济问题的思路和解决问题的方法．以故事的形式，较自然地引入新问题，使前后问题密切联系，学生很自然地沿着故事深入，较自觉地对新问题展开思考，并解决问题．】问题4 勤老伯算了算2010年种植蔬菜共获利21600元，他记得自己2008年种植蔬菜时只获利15000元，若从2008年到2010年，每年获利的年增长率相同．(1)求每年获利的年增长率为多少?(2)若获利的年增长率继续保持不变，预计2011年勤老伯将获利多少?师：本题为增长率问题，请同学们自己解答．(投影学生作业，生生分析)解：(1)设每年获利的年增长率为x ．根据题意，得 215000(1)21600x +=．解，得 10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去）．所以每年获利的年增长率为20％，2011年获利21600(10.2)25920+=元．师：在同学们的帮助下，勤老伯的口袋一年比一年鼓了，那么在帮助勤老伯的同时，同学们的知识是否也充实了不少呢?下面我们就来检验一下．【设计意图：通过故事情境这一主线，继续引入新问题，通过对问题4的分析和解决，引导学生学会增长率问题的思考方法和思路．在学生的帮助下，勤老伯的收益大增，具有较强的教育意义和感染力．】师：下面是勤老伯生活致富的一些情境，老师选择几个片段，让我们一起去勤老伯家参观，感受一下．出示勤老伯家的房子的图片，从外面到房间里面的引入，…3．参观——故事的高潮练习1 客厅——方程思想如图6，有一张长方形桌子的桌面长100cm ，宽60 cm ．有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同．求台布的长和宽（精确到1 cm ）． 解：设各边垂下的长度为x cm ．根据题意，得(1002)(602)210060x x ++=⨯⨯，化简，得28015000x x +-=，解得14015.7x =-+，140x =--．所以台布的长约为1002131x +=（cm ），宽约为60291x +=（cm ）．练习2 旅游——分类讨论大众旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元．勤老伯的所在的社区组织去该风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元．请问这次与勤老伯一起去共有多少人去旅游？【设计意图：通过参观勤老伯的家的形式完成练习题，碰到的一些数学问题都是在参观中出现的，也使学生意识到数学无处不在，激发学习的内动力．通过针对性练习，巩固和提高学生的应用能力，掌握学生在应用问题解决中所存在的实际问题，通过对练习题的讲评，达到查漏补缺的目的．】4．小结——做事的结局师：通过本节课的学习，你有哪些收获?预设：生：这节课复习了解一元二次方程的解法．生：这节课还复习了3类问题：面积问题、利润问题、增长率问题．……师：同学们回答的非常好，看来这节课不仅勤老伯丰收了，同学们也“丰收”了，在帮如图6助别人的同时，也帮助了我们自己．【设计意图：通过对故事的小结，让学生回顾和归纳本节课所学的数学知识和数学方法．通过学生自己归纳和教师点拨的课堂小结，深化了学生的已学知识，提升了学生的思维品质．】5．布置作业，巩固提高板书设计四、本节课具有以下特点：(1)以勤老伯致富的故事为主线体现了课堂的故事性；(2)以解决3类问题为重点实现了课堂教学的有效性；(3)以参观勤老伯的家的形式激发了学生解决问题的积极性；(4)以社会热点问题(三农问题)为背景体现了教学题材的时代性；(5)以助人为乐为德育目标体现了数学教学的人文性．。
浙教版数学八年级下册《2.1 一元二次方程》教学设计2
浙教版数学八年级下册《2.1 一元二次方程》教学设计2一. 教材分析《2.1 一元二次方程》是浙教版数学八年级下册的教学内容。
本节课的主要内容是一元二次方程的定义、性质和解法。
一元二次方程是初中数学中的重要内容，也是进一步学习高中数学的基础。
通过本节课的学习，学生能够掌握一元二次方程的基本概念和解题方法，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数的基本知识，包括有理数的运算、方程的解法等。
他们对代数知识有一定的掌握，但对于一元二次方程这一概念和性质可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程，并通过例题和练习让学生掌握一元二次方程的解法。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的定义和性质，能够正确判断一个方程是否为一元二次方程。
2.掌握一元二次方程的解法，能够解一般的一元二次方程。
3.能够运用一元二次方程解决实际问题。
四. 教学重难点1.一元二次方程的定义和性质。
2.一元二次方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析和练习，让学生掌握一元二次方程的解法；通过小组合作学习，培养学生的团队合作能力和交流表达能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个实际问题，引导学生思考和探索一元二次方程的定义和性质。
例如，假设一个长方形的面积为4平方米，长为2米，求宽是多少米？学生可以通过列方程来解决这个问题，从而引出一元二次方程的概念。
2.呈现（15分钟）通过课件和教学素材，呈现一元二次方程的定义和性质。
解释一元二次方程的形式，以及判别式的意义。
同时，给出一些例子，让学生理解和掌握一元二次方程的解法。
3.操练（15分钟）让学生通过练习题来巩固一元二次方程的解法。
可以选择一些基础题和进阶题，让学生在不同难度上进行练习。
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教案
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教案一. 教材分析《一元二次方程》是初中数学的重要内容，也是八年级下册的重点和难点。
本节课通过引入一元二次方程，让学生了解一元二次方程的定义、解法及其应用，培养学生解决实际问题的能力。
教材从生活实例出发，引导学生认识一元二次方程，并通过探究、合作、交流的方式，让学生掌握一元二次方程的解法，为后续学习函数、不等式等知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了方程和不等式的基本知识，对解方程有一定的了解。
但一元二次方程相对复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和抽象概括能力。
此外，学生对于数学问题的探究和合作能力也有待提高。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的定义、解法及其应用。
2.掌握一元二次方程的解法，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作、探究、交流能力，提高学生的逻辑思维和抽象概括能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元二次方程的定义、解法及其应用。
2.重点：一元二次方程的解法。
3.难点：一元二次方程的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究一元二次方程的定义和解法。
2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
3.利用案例分析法，让学生从实际问题中认识一元二次方程的应用。
4.采用板书演示法，直观展示一元二次方程的解法过程。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例，用于导入和巩固环节。
2.准备一元二次方程的习题，用于操练和家庭作业环节。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例引入一元二次方程，让学生感受一元二次方程在实际生活中的应用。
例如，讲解一个关于面积和高度的问题，引导学生发现方程x^2 - 6x + 9 = 0。
2.呈现（15分钟）讲解一元二次方程的定义，明确方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0。
解释方程中的a、b、c分别代表什么含义，并引导学生理解一元二次方程的解法。
八年级数学下册 第2章 一元二次方程 2.3 一元二次方程的应用(1)教案 (新版)浙教版-(新版)
2.3 一元二次方程的应用（1）一、教材分析1、教材地位和作用本节课是浙教版八年级数学下册第2章《一元二次方程》的内容，这是一个理论联系实际的好教材，充分体现了数学的应用价值.之前，学生已学习了一元二次方程的概念、解法，已初步具有了应用波利亚解题表列一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等解应用题的能力，本节课将进一步学习问题解决的方法与步骤，它是前一部分知识的应用与巩固，也为今后学习二次函数等知识奠定基础.学好本节知识，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力、信息迁移能力以及数学方法的应用能力等.2、教学目标数学教学应以学生的发展为本，培养能力为重，综上分析及教学大纲要求，本课时教学目标制定如下：知识目标：会分析实际应用问题中的数量关系，找出等量关系，并列一元二次方程解应用题；能力目标：联系实际，经历“问题情境-----建立模型------求解-------解释与应用”的过程，培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力;情感目标：结合实践与探索，培养学生合作互助的精神，体验探索成果的喜悦.3、教学重点和难点由于本节内容涉及的实际应用问题都是通过列一元二次方程解决的，所以确定教学重点是列一元二次方程解应用题.要列出一元二次方程的关键是找出等量关系，从实际问题中挖掘出相等关系需要较强的联系实际能力、分析能力，因此本节的教学难点是寻找等量关系列方程，例2涉及的是现实生活中的增长率问题，数量关系复杂，学生不容易理解，它是教学的又一难点.二、教学方法与手段：本节课利用多媒体辅助教学，扩大课堂容量，提高课堂效率.根据教材内容和学生的认知特点，采用边分析、边讨论，层层设疑、讲练结合的启发式教学方法，例题选择由浅入深，从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，建立方程模型，引导学生自主探索、发现、归纳，充分调动学生的积极性和主动性.三、学法指导：“素质教育”要求学生由“学会”转为“会学”，正确的学法指导是实现这一转化的重要手段，根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导新课程的自主探究、合作交流的学习方法.通过创设丰富的实际背景，使数学回到生活，鼓励学生积极思考，勇于钻研，敢于创新，产生强烈的求知欲.四、教学程序：1、创设情境，提出问题创设学生感兴趣的问题情境，使学生能够置身于问题情境中，在生动活泼的环境下积极思考，解决问题：古时候，一个农夫拿者一根竹竿进城，可是竖着拿，竹竿比城门高3尺，横着拿，竹竿比城门宽6尺，进不去，结果沿着城门的两个对角斜着拿，刚好进去，聪明的同学，你知道竹竿有多长吗？为了让学生能更清楚地理解题意，创设了以下几个阶梯性小问题：设竹竿为x尺，则（1）城门高________尺；（2）城门宽________尺；（3）城门的高、宽、两个对角之间的长度满足什么关系？通过引例，引导学生回顾总结列方程解应用题的基本步骤，在新旧知识之间构建桥梁，让学生明确应用方程、不等式或函数解决实际应用问题时关键是以下三个步骤：①设元；②用字母表示相关的量；③列关系式2、例练应用，解决问题列一元二次方程解应用题在现实生活中有着广泛的应用，学生普遍认为列方程解应用题难，其原因之一是题目阅读量大，数量多，关系比较复杂且隐蔽，所以在教学时首先应让学生消除畏难情绪，说明题目的一部分是背景材料，最后的一部分往往和设元有关，核心部分就是数量之间的关系.接着出示例1：某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?为了让学生能比较清楚地理解题目中的数量关系，设置以下问题：（1）若每盆增加1株，此时每盆花苗有（3+____）株，平均单株盈利为（3－0.5×____）元（2）若每盆增加2株，此时每盆花苗有（3+____）株，平均单株盈利为（3－0.5×____）元（3）若每盆增加x株，此时每盆花苗有（3+____）株，平均单株盈利为（3－0.5×____）元（4）每盆盈利=____________×________________然后引导学生完成例1为了开阔学生的思路，遇到问题能举一反三、触类旁通，又将例1进行适当改编，组织学生以学习小组为单位，分组合作、交流讨论：某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加2株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到11元,每盆应该植多少株?设置以下问题：（1）若每盆增加2株，此时每盆花苗有（3+___）株，平均单株盈利为（3－0.5×___）元（2）若每盆增加4株，此时每盆花苗有（3+___）株，平均单株盈利为（3－0.5×___）元（3）若每盆增加x株，此时每盆花苗有（3+___）株，平均单株盈利为（3－0.5×___）元为了及时巩固知识，促使学生对知识的理解，在例1的基础上改变问题的实际背景，出示如下练习：春节期间，某某某旅行社为吸引市民组团去风景区旅游，推出如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工去某某湾风景区旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？通过例1、练习几个不同背景却同一模型的问题学习，使学生掌握了怎样列一元二次方程解决生活中这一类问题，知识结构的形成不是依赖于教师的概括、抽象、灌输，不是“回忆”教师的解题套路，而是依靠学生感性认识的积累，让学生自己去分析，从而变“学会”为“会学”，使学生真正成为学习的主人，而不是知识的奴隶.通过对比，学生对于列方程解应用题的一般步骤中的“检验”也有了更深刻的理解，同时让学生感受到知识源于实践又作用于实践，体验到了数学的价值，同时也突出了课题的重点.沿着数学知识结构的逐步攀升，引导学生搜索现实生活中与增长率有关的问题，并设置了下列问题，引起学生的积极思维：(1)春节过后，许多服装都降价处理，一件皮衣原售价2000元，第一次下降10%，下降后售价__________________元，由于天气逐渐转暖，为了减少库存，第二次又下降了20%，此时售价_________________________ 元.（只需写出算式）(2)近几年，某某的社会经济发展迅速，据抽样调查统计显示，2000年城镇居民可支配收入为a元，以后逐年上升，每年增长的百分率约为8%，那么2001年城镇居民可支配收入为 _________________元；2002年城镇居民可支配收入为__________________元；2003年城镇居民可支配收入为__________________元；……2010年城镇居民可支配收入为__________________元；经过n年后城镇居民可支配收入为__________________元；（给出原始量、增长率（降低率）、变化次数、后来量之间的关系，让学生自己归纳并给出公式，只有他们自己发现的才是最有用的，也让学生体验成功的喜悦，进一步激发学习兴趣）(3)某药品原售价10元/盒，经两次降价后为5元/盒，已知两次降低的百分率一样都为x，则可列方程得___________（学生的错误可能会是：10（1－2x）=5 ）上述三个问题分别从数、式、方程三个不同的方面对增长率（降低率）进行了理解，也使学生明确了要解决增长率（降低率）问题，必须弄清楚基准，第二个问题中得出的一般式为高中的后继学习作好准备.有了上述三个问题作铺垫，接着讲解引例，截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台.（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.（2）上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？确定引例是本节的一个教学难点，是因为（1）对题意理解的困难.需将实际问题数学化，这是数学建模思想的体现；（2）信息转化的困难.要将统计图的信息转化为数量，这是数形结合的思想；（3）关系式确定的困难.要正确理解年平均增长率的含义.（4）解方程的困难.本例的方程用直接开平方法解才是最简便易行的.基于上述原因，本例采用低起点、小步子的办法分散难点，问题设计由易到难，循序渐进，学生就比较容易理解，引例（1）设置以下问题：(1)若设年平均增长率为x,你能用含x的代数式表示2001年的台数吗?2002年呢？(2)已知2002年的台数是多少?(3)据此,你能列出方程吗?引例（2）让学生思考：(1)已知哪段时间的年平均增长率?(2)需要求哪个时间段的年平均增长率?根据引例的讲解，师生共同完成例2，进一步突出课题重点，深层次激发学生的学习积极性.五、设计说明：列方程解应用题是初中数学的一大难点，关键是通过问题情境建立模型，然后在问题的广度、深度上下工夫.本节课我首先创设学生感兴趣的问题情境，激发学生学习积极性，引出用方程解决问题的基本思想和方法.例1是典型的市场营销问题，我通过三个不同背景却同一模型的例子（即多题一解）让学生学会如何分析、解决这一类问题；对于引例的处理，我首先设置相对简单的、学生能解决的问题，然后由浅入深，逐步深入，从数、式、方程三个不同层面让学生理解了增长率（降低率）问题，达到教学目的.。
浙教版数学八年级下册《2.1 一元二次方程》教案2
浙教版数学八年级下册《2.1 一元二次方程》教案2一. 教材分析《2.1 一元二次方程》是浙教版数学八年级下册的教学内容。
本节内容主要让学生掌握一元二次方程的定义、解法以及应用。
通过本节的学习，为学生后续学习函数、不等式等知识打下基础。
教材从实际问题出发，引导学生认识一元二次方程，并通过探究、合作的方式，让学生掌握一元二次方程的解法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已掌握了实数、代数式、方程等基础知识。
但一元二次方程较为抽象，对学生思维能力要求较高。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，引导学生通过自主学习、合作交流，克服学习困难，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的一般形式。
2.学会解一元二次方程，提高解决问题的能力。
3.培养学生的合作交流、自主学习能力，提高学生的思维能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的定义及其一般形式。
2.一元二次方程的解法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现一元二次方程。
2.运用合作交流法，让学生在探讨中掌握一元二次方程的解法。
3.采用自主学习法，培养学生的独立思考能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生认识一元二次方程。
2.准备一元二次方程的例题和练习题。
3.准备多媒体教学设备，用于展示和解说一元二次方程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如物体运动、面积计算等问题，引导学生发现这些问题都可以归结为一种特殊的方程——一元二次方程。
2.呈现（10分钟）介绍一元二次方程的定义及其一般形式，让学生理解一元二次方程的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索一元二次方程的解法。
教师引导学生运用合作交流法，共同解决问题。
4.巩固（10分钟）让学生自主解决一些一元二次方程的实际问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：一元二次方程有哪些应用？让学生发挥想象力，联系实际生活中的问题，提高解决问题的能力。
八年级数学下册 2.1 一元二次方程教学案(新版)浙教版
一元二次方程 课 题一元二次方程 课前检查 作业完成情况： 优 □ 良 □ 中 □ 差 □ 建议 家长与班主任催促学生认真完成作业知 识 梳 理一元二次方程02=++c bx ax 〔0≠a 〕根的判别式：ac b 42-=∆当0>∆时，方程有两个不相等的实数根；当0=∆时，方程有两个相等的实数根；当0<∆时，方程没有实数根；归 类 探 究 考点呈现类型一 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况：例1〔1〕不解方程，判断以下方程根的情况．①0322=+x ； ②0122=-++k kx x ．〔2〕a 、b 、c 分别是三角形的三边长，那么方程()()022=++++b a cx x b a 的根的情况是〔 〕．A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不等的实数根【变式题组】1.对于一元二次方程02=++c bx ax 〔0≠a 〕，以下说法：①当0<a ，且c a b +>时，方程一定有实根；②假设0<ac ，那么方程有两个不相等实根；③假设0=+-c b a ，那么方程一定有一个根为-1；④假设方程有两个不等的实根，那么方程02=++c ax bx 一定有两个不相等的实数根，其中正确的选项是〔 〕．A ．①②③B ．①②④C ．②③D ．①②③④2.如果关于x 的方程()05222=+++-m x m mx 没有实数根，那么关于x 的方程 ()()02462=++--m x m x m 的实数根的个数是〔 〕．A ．1B ．2C ．0D ．非以上答案类型二 利用根的判别式确定一元二次方程中字母系数的值例 2 〔1〕关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个相等的实数根，那么m 的值是 ．〔2〕当a 、b 为何值时，方程()024*******=++++++b ab a x a x 有实根．【变式题组】3.关于x 的一元二次方程012=++bx ax 〔0≠a 〕有两个相等的实数根，求()42222-+-b a ab 的值．4.多项式12+-kx x 是一个完全平方式，那么函数xk y 1-=的解析式为 ． 类型三 利用根的判别式确定一元二次方程中字母的取值范围例 3 如果关于x 的一元二次方程01122=++-x k kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是〔 〕．A ．21<kB ．21<k 且0≠kC ．2121<≤-kD ．2121<≤-k 且0≠k【变式题组】5.如果关于x 的一元二次方程062=+-c x x 〔c 是常数〕没有实数根，那么c 的取值范围是 ．6.关于x 的一元二次方程()01212=+--x x a 有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是〔 〕．A ．2<aB ．2>aC ．2<a 且1≠aD ．2-<a7.关于x 的方程()01452=---x x a 有实数根，那么a 满足〔 〕． A ．1≥a B ．1>a 且5≠a C ．1≥a 且5≠a D ．5≠a思维创新例4 满足()3222=+-y x 的所有实数对〔x ，y 〕，xy 的最大值是多少？例5 假设实数a 、b 满足02212=++-b ab a ，那么a 的取值范围是〔 〕． A ．2-≤a B ．4≥a C ．2-≤a 或4≥a D ．42≤≤-a【变式题组】8.求分式12156322++++x x x x 的最小值．9.ac b 42-是一元二次方程02=++c bx ax 〔0≠a 〕的一个实数根，那么ab 的取值范围是〔 〕．A ．81≥abB ．81≤abC ．41≥abD ．41≤ab 课后跟踪训练1.关于x 的一元二次方程()0122=++-+m x m x 有两个相等的实数根，那么m 的值是〔 〕．A ．0B ．8C ．224+D ．0或82.关于x 的一元二次方程()09862=+--x x a 有实根． 〔1〕求a 的最大整数根；〔2〕当a 取最大整数根时，①求出该方程的根；②求118732222+---x x x x 的值．3.关于x 的一元二次方程()01222=+++-k k x k x ． 〔1〕求证：方程有两个不相等的实数根；〔2〕假设△ABC 的两边AB 、AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值．4.关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根．〔1〕求k 的取值范围；〔2〕假设k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．课堂检测听课及知识掌握情况反应教学需：加快□保持□放慢□增加内容□课后稳固作业题稳固复习本节课所学内容预习布置无老师课后赏识评价本节课教学方案完成情况：照常完成□提前完成□延后完成□学生的接受程度：完全能接受□局部能接受□不能接受□学生的课堂表现：很积极□比拟积极□一般□不积极□备注。
浙教版八年级下21一元二次方程教案
浙教版八年级下2.1一元二次方程教案教学目标1、理解一元二次方程的概念，会判断一个方程是否为一元二次方程2、理解一元二次方程的解的概念，会判断未知数的值是否为一元二次方程的解3、了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.重点：一元二次方程的概念，包括它的一般形式.难点：例1第（4）题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算容易产生差错，是本节教学的难点.教学过程一、课前热身判断下列式子是否是一元一次方程：回忆一元一次方程的概念：1、只有一个未知数2、未知数的指数是一次3、方程的两边都是整式二、情境引入1、列出下列问题中关于未知数x的方程：（1）把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。
设正方形的边长为x,可列出方程______________;2、某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的1/2, 这种放射性元素平均每天减少率为多少？设平均每天减少率为x，可列出方程:________________.学生自主探索，并互相交流，自己列出方程。
观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处.学生各抒己见，发表自己的发现：共同点：①它的左右两边都是整式，②只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2。
二、得出新知，运用强化1、得出一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为2的方程。
板书课题及一元二次方程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。
2、练习判断下列方程是否是一元二次方程：(1)10x2=9(2) 2(x-1)=3x; (3) 2x2-1=0通过练习让学生掌握一元二次方程的特征。
3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根。
通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念及解的个数。
4、一元二次方程概念的延伸提问：你能自己写一个一元二次方程吗? 引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)1）提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠0就成了一元一次方程了)。
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教案2
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教案2一. 教材分析《一元二次方程》是初中数学的重要内容，也是八年级下册的教学重点。
通过学习一元二次方程，学生可以掌握方程的解法，提高解决实际问题的能力。
浙教版教材通过丰富的例题和习题，引导学生逐步掌握一元二次方程的解法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减、乘除运算，以及方程的基本概念。
但他们对一元二次方程的认识还较为模糊，解法也较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导和启发，让学生逐步理解和掌握一元二次方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元二次方程的定义、解法及其应用。
2.过程与方法：培养学生解决实际问题的能力，提高逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的定义、解法及应用。
2.难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和求根公式的运用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索一元二次方程的解法。
2.案例教学：结合典型例题，分析一元二次方程的解法，提高学生的解题能力。
3.小组讨论：引导学生分组讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含重点知识、例题、练习的教学PPT。
2.教案：提前准备教案，明确教学目标、重难点、教学方法等。
3.习题：准备适量的一元二次方程习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习相关知识，如：什么是方程？什么是二次方程？引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一元二次方程的定义、解法及应用，让学生初步了解一元二次方程的基本概念。
3.操练（10分钟）教师给出典型例题，引导学生运用一元二次方程的解法进行解答。
在解答过程中，教师注意引导学生思考、讨论，以便发现解题规律。
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教学设计
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析《一元二次方程》是浙教版数学八年级下册第二章第一节的内容。
本节内容主要介绍一元二次方程的定义、解法及应用。
通过本节的学习，学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、代数式、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但部分学生对代数式的运算和方程的解法还不够熟练，需要在本节内容中进一步加强训练。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现一元二次方程的解法，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学学科的自信心，培养学生合作学习、积极探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。
2.难点：一元二次方程的解法，运用一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现一元二次方程的解法。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对一元二次方程的理解。
4.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的定义、解法及应用。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为学生练习的素材。
3.黑板：准备黑板，用于板书一元二次方程的解法步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解一个关于面积和体积的问题，引导学生发现一元二次方程的应用。
2.呈现（10分钟）展示一元二次方程的定义和性质，让学生明确一元二次方程的概念。
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2.1 一元二次方程
教学内容
一元二次方程的概念及一元二次方程的一般式及有关概念．
教学目标
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念；应用一元二次方程的概念解决一些简单题目．
1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．
3．解决一些概念性的题目.
4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
重难点
重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
教学过程
一、情景导入
学生活动：列方程．
问题(1)古算趣题：“执竿进屋”
笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭.
有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足.
借问竿长多少数，谁人算出我佩服.
如果假设门的高为x尺，那么这个门的宽为_______尺，长为_______尺.
根据题意，得________．
整理、化简，得__________．
二、探索新知
学生活动：请口答下面问题．
(1)上面方程整理后含有几个未知数？
(2)按照整式中的多项式的规定，它的最高次数是几次？
(3)有等号吗？还是与多项式一样只有式子？
老师点评：(1)只含一个未知数x；(2)它的最高次数是2；(3)有等号，是方程．
因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0
(a ≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx +c =0(a ≠0)后，其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．
例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)9x 2=5-4x ； (2)(2-x )(3x +4)=3.
例2 已知一元二次方程220x bx c ++=的两个根分别为x 1=
52和x 2=3-，求这个方程. 三、巩固练习
判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)3x +2=5y -3； (2) x 2=4； (3)3x 2-
5x =0； (4) x 2-4=(x +2)2 ； (5)ax 2+bx +c =0. 四、应用拓展
求证：关于x 的方程(m 2-8m +17)x 2+2mx +1=0，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程． 分析：要证明不论m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m 2-8m +17≠0即可． 证明：m 2-8m +17=(m -4)2+1.
∵(m -4)2≥0,
∴(m -4)2+1>0，即(m -4)2+1≠0,
∴不论m 取何值，该方程都是一元二次方程．
练习:1.方程(2a —4)x 2—2bx +a =0， 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
2.当m 为何值时，方程(m +1)x |4m |-4+27mx +5=0是关于x 的一元二次方程.
五、归纳小结(学生总结，教师点评)
本节课要掌握：
(1)一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式ax 2+bx +c =0(a ≠0)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其运用．。