山东省临沂市第一中学(临沂一中)高二上学期期中考试数学试题 扫描版含答案

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山东省临沂市高二数学上学期期中试题(扫描版)(new)

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山东省临沂市2017—2018学年高二数学上学期期中试题(扫描版)
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山东省临沂一中高二(上)期中数学试卷(文科)

山东省临沂一中高二(上)期中数学试卷(文科)

2016-2017学年山东省临沂一中高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若A为△ABC的内角,则下列函数中一定取正值的是()A.sinA B.cosA C.tanA D.2.在等差数列{a n}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于()A.40 B.42 C.43 D.453.在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=b,则角A等于()A.B.C.D.4.若1,a1,a2,4成等差数列;1,b1,b2,b3,4成等比数列,则的值等于()A.﹣B.C.±D.5.下列结论正确的是()A.当x>0且x≠1时,lgx+≥2 B.当x>0时, +≥2C.当x≥2时,x+的最小值为2 D.当0<x≤2时,x﹣无最大值6.若在△ABC中,2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形7.若0<a<1,0<b<1,则a+b,2,a2+b2,2ab中最大一个是()A.a+b B.2C.a2+b2D.2ab8.已知数列{a n},{b n}满足a1=1且a n,a n是函数f(x)=x2﹣b n x+2n的两个零点,则b8=()+1A.24 B.32 C.48 D.649.已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为,b,c,且acosC+c=b,若a=1,c﹣2b=1,则角C为()A.B.C.D.10.设实数x,y满足约束条件,目标函数z=x﹣y的取值范围为()A. B. C. D.11.一个等比数列前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有()A.13项B.12项C.11项D.10项12.若对任意实数x,不等式|x﹣3|+x﹣a>0恒成立,则实数a的取值范围是()A.a<0 B.0<a<3 C.a<3 D.a>﹣3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. 13.在△ABC中,∠A=60°,AC=1,△ABC的面积为,则BC的长为.14.坐标原点和点(1,﹣1)在直线x﹣y+a=0的两侧,则实数a的取值范围是.=1﹣(n≥2),则a16=.15.已知数列{a n}中,a1=,a n+116.已知x,y为正实数,且满足2x2+8y2+xy=2,则x+2y的最大值是.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程17.已知数列{a n}是等比数列,首项a1=2,a4=16(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)若数列{b n}是等差数列,且b3=a3,b5=a5,求数列{b n}的通项公式及前n项的和.18.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c且a=5,sinA=.=,求周长l的最小值;(1)若S△ABC(2)若cosB=,求边c的值.19.制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?=.20.在△ABC中,已知AC=1,∠BAC=60°,S△ABC(1)求sin∠ACB的值;(2)记BC边上的中线为AD,求AD的长.21.已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1=2,S n为其前n项和,若5S1,S3,3S2成等差数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=log2a n,c n=,记数列{c n}的前n项和为T n.若对于任意的n∈N*,T n≤λ(n+4)恒成立,求实数λ的取值范围.22.设0<a≤,若满足不等式|x﹣a|<b的一切实数x,亦满足不等式|x﹣a2|<,求实数b的取值范围.2016-2017学年山东省临沂一中高二(上)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若A为△ABC的内角,则下列函数中一定取正值的是()A.sinA B.cosA C.tanA D.【考点】三角函数值的符号.【分析】三角形内角的范围(0,π),依题意可以推出答案.【解答】解:A为△ABC的内角,则A∈(0,π),显然sinA>0故选A.2.在等差数列{a n}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于()A.40 B.42 C.43 D.45【考点】等差数列的性质.【分析】先根据a1=2,a2+a3=13求得d和a5,进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案.【解答】解:在等差数列{a n}中,已知a1=2,a2+a3=13,得d=3,a5=14,∴a4+a5+a6=3a5=42.故选B3.在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=b,则角A等于()A.B.C.D.【考点】正弦定理.【分析】利用正弦定理可求得sinA,结合题意可求得角A.【解答】解:∵在△ABC中,2asinB=b,∴由正弦定理==2R得:2sinAsinB=sinB,∴sinA=,又△ABC为锐角三角形,∴A=.故选D.4.若1,a1,a2,4成等差数列;1,b1,b2,b3,4成等比数列,则的值等于()A.﹣B.C.±D.【考点】等比数列的性质;等差数列的性质.【分析】利用等差数列的性质求出a1﹣a2的值,利用等比数列的性质求出b2,代入求解即可.【解答】解:∵1,a1,a2,4成等差数列,∴a1﹣a2=﹣1;∵1,b1,b2,b3,4成等比数列,∴b22=1×4=4,又b2=1×q2>0,∴b2=2;∴=﹣.故选:A.5.下列结论正确的是()A.当x>0且x≠1时,lgx+≥2 B.当x>0时, +≥2C.当x≥2时,x+的最小值为2 D.当0<x≤2时,x﹣无最大值【考点】基本不等式.【分析】本题中各选项都是利用基本不等式求最值,注意验证一正、二定、三相等条件是否满足即可.A中不满足“正数”,C中“=”取不到.【解答】解:A中,当0<x<1时,lgx<0,lgx+≥2不成立;由基本不等式B正确;C中“=”取不到;D中x﹣在0<x≤2时单调递增,当x=2时取最大值.故选B6.若在△ABC中,2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【考点】三角形的形状判断.【分析】由题意和和差角公式易得sin(A﹣B)=0,进而可得A=B,可判△ABC为等腰三角形.【解答】解:∵在△ABC中2cosBsinA=sinC,∴2cosBsinA=sinC=sin(A+B),∴2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB,∴sinAcosB﹣cosAsinB=0,∴sin(A﹣B)=0,∴A﹣B=0,即A=B,∴△ABC为等腰三角形,故选:C.7.若0<a<1,0<b<1,则a+b,2,a2+b2,2ab中最大一个是()A.a+b B.2C.a2+b2D.2ab【考点】基本不等式.【分析】取a=0.4,b=0.6,再分别求出a+b,2,a2+b2,2ab的值,由此能够找到四个数中最大的数.【解答】解:取a=0.4,b=0.6,则a2+b2=0.16+0.36=0.52,2ab=2×0.4×0.6=0.48,a+b=1,2≤a2+b2,∴最大一个是a+b.故选A.8.已知数列{a n},{b n}满足a1=1且a n,a n+1是函数f(x)=x2﹣b n x+2n的两个零点,则b8=()A.24 B.32 C.48 D.64【考点】函数零点的判定定理.【分析】由根与系数关系得到a n•a n+1=2n,取n=n+1后再得一式,两式相除,可得数列{a n}中奇数项成等比数列,偶数项也成等比数列,求出a8,a9后,可求b8.【解答】解:由已知得,a n•a n+1=2n,∴a n+1•a n+2=2n+1,两式相除得=2.∴a1,a3,a5,…成等比数列,a2,a4,a6,…成等比数列.而a1=1,a2=2,∴a10=2×23=16,a9=1×24=16,又a n+a n+1=b n,所以b8=a8+a9=32.故选B.9.已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为,b,c,且acosC+c=b,若a=1,c﹣2b=1,则角C为()A.B.C.D.【考点】余弦定理.【分析】已知等式利用正弦定理化简,整理求出cosA的值,求出A的度数,利用余弦定理列出关系式,把a与sinA的值代入得到关于b与c的方程,与已知等式联立求出b与c的值,再利用正弦定理求出sinB的值,即可确定出B的度数,由三角形内角和定理即可求得C的值.【解答】解:已知等式利用正弦定理化简得:sinAcosC+sinC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,由sinC≠0,整理得:cosA=,即A=,由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA,即1=b2+c2﹣bc①,与c﹣2b=1联立,解得:c=,b=1,由正弦定理,得:sinB===,∵b<c,∴B<C,则B=,C=π﹣A﹣B=.故选:D.10.设实数x,y满足约束条件,目标函数z=x﹣y的取值范围为()A. B. C. D.【考点】简单线性规划.【分析】先作出不等式组表示的平面区域,由z=x﹣y可得y=x﹣z,则﹣z为直线z=x﹣y在y轴上的截距的相反数,结合图象及z的几何意义可求z的范围【解答】解:作出不等式组表示的平面区域,如图所示的阴影部分由z=x﹣y可得y=x﹣z,则﹣z为直线z=x﹣y在y轴上的截距的相反数当目标函数z=x﹣y经过点A(4,0),z取得最大值,即z max=4当目标函数z=x﹣y经过点B(),z取得最小值,即z min=故选D11.一个等比数列前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有()A.13项B.12项C.11项D.10项【考点】等比数列的性质.【分析】先设数列的通项公式为a1q n﹣1,则前三项之积:a13q3=2,后三项之积:a13q3n﹣6=4两式相乘得即a12q n﹣1=2,又根据所有项的积为64,进而求出n.【解答】解析:设数列的通项公式为a1q n﹣1则前三项分别为a1,a1q,a1q2,后三项分别为a1q n﹣3,a1q n﹣2,a1q n﹣1.∴前三项之积:a13q3=2,后三项之积:a13q3n﹣6=4两式相乘得:a16q3(n﹣1)=8,即a12q n﹣1=2又a1•a1q•a1q2…a1q n﹣1=64,∴=64,即(a12q n﹣1)n=642,∴2n=642,∴n=12故选B12.若对任意实数x,不等式|x﹣3|+x﹣a>0恒成立,则实数a的取值范围是()A.a<0 B.0<a<3 C.a<3 D.a>﹣3【考点】绝对值不等式的解法.【分析】去掉绝对值,得到关于a的不等式,从而求出a的范围即可.【解答】解:若对任意实数x,不等式|x﹣3|+x﹣a>0恒成立,x≥3时,x﹣3+x﹣a>0,即a<2x﹣3在,,hslx3y3h.故b≤.综上可得0<b≤.2016年11月21日。

山东省临沂第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

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2017-2018学年 数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1.不等式(2)0,||1,x x x +>⎧⎨<⎩的解集为( )A .{}|10x x -<<B .{}|21x x -<<-C .{}|01x x <<D .{}|1x x >2.在等差数列{}n a 中,已知4816a a +=,则该数列前11项和11S =( ) A .58B .88C .143D .1763.设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若cos cos sin b C c B a A +=,则△ABC 的形状为( ) A .直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形D .不确定4.关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为12(,)x x ,且2115x x -=,则a =( ) A .52B .72C .154D .1525.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若23S =,415S =,则6S =( ) A .31B .32C .63D .646.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样的一道题:把120个面包分成5份,使每份的面包数成等差数列,且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍,则最少的那份面包个数为( ) A .4B .3C .2D .17.已知0a >,0b >,2a b +=,则14y a b=+的最小值是( ) A .72B .4C .5D .928.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116a a =,则210log a =( )A .4B .5C .6D .79.若△ABC 的内角A ,B ,C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==,则cos B =( ) AB .34CD .111610.若数列{}n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =--,则1210a a a +++=…( ) A .15B .12C .12-D .15-11.在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,若22()6c a b =-+,3C π=,则△ABC 的面积是( ) A .3BCD.12.实数x ,y 满足约束条件20,220,220,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩若目标函数z y ax =-取得最大值的最优解不唯一,则实数a 的值是( ) A .12或1- B .2或12C .2或1D .2或1-第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若0a >,0b >,2a b ab +=,则3a b +的最小值为 .14.设数列{}n a ,{}n b 都是等差数列,若117a b +=,3321a b +=,则55a b += . 15.若变量x ,y 满足约束条件1,21,1,x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则3z x y =-的最小值为 .16.已知数列{}n a 的通项公式为3n n a =,数列{}n a 的前n 项和为n S ,若*n N ∃∈,使得3()362n S k n +≥-成立,则实数k 的取值范围是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知集合2|12x A x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭,集合{}22|(21)0B x x m x m m =-+++<.(1)求集合A ,B ;(2)若B A ⊆,求m 的取值范围.18.某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元,问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?19.n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知0n a >,2432n n n S a a +=+. (1)求{}n a 的通项公式; (2)设11n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和. 20.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且3cos()16cos cos B C B C --=.(1)求cos A ;(2)若3a =,△ABC的面积为b ,c .21.△ABC 在内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知cos sin a b C c B =+. (1)求B ;(2)若2b =,求△ABC 面积的最大值.22.数列{}n a 满足11a =,1(1)(1)n n na n a n n +=+++,*n N ∈. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设3nn b =,求数列{}n b 的前n 项和n S .临沂一中2016—2017学年度上学期高二年级期中考试数学试题答案一、选择题二、填空题13.7+ 15.7- 16.①②③三、解答题 17.解:(1)212xx <-,解得22x -<<,即{}|22A x x =-<<; 22(21)0x m x m m -+++<,解得1m x m <<+,即{}|1B x m x m =<<+.依题意得[]211100.9(0.10.1)(100.1)y x x x x x x=+++=++1011310x x =++≥+=,当且仅当1010xx =,即10x =时取等号,∴10x =时y 取得最小值3万元. 答:这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小,最小值为3万元. 19.解:(1)当1n =时,2111124343a a S a +=+=+, 因为0n a >,所以13a =,当2n ≥时,221112243434n n n n n n n a a a a S S a ---+--=+--=,即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+,因为0n a >,所以12n n a a --=,所以数列{}n a 是首项为3,公差为2的等差数列,且21n a n =+. (2)由(1)知,1111()(21)(23)22123n b n n n n ==-++++,则数列{}n b 前n 项和为12111111111()()()=235572123646n b b b n n n ⎡⎤+++=-+-++--⎢⎥+++⎣⎦……. 20.解:(1)由3cos()16cos cos B C B C --=, 得3(cos cos sin sin )1B C B C -=-, 即1cos()3B C +=-,从而1cos cos()3A B C =-+=. (2)由于0A π<<,1cos 3A =,所以sin A =,又ABC S ∆=,即1sin 2bc A =6bc =. 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-,得2213b c +=,解方程组226,13,bc b c =⎧⎨+=⎩得2,3,b c =⎧⎨=⎩或3,2.b c =⎧⎨=⎩ 21.解:(1)由已知及正弦定理得sin sin cos sin sin A B C C B =+,所以sin()sin cos sin sin B C B C C B +=+,即cos sin sin sin B C C B =,因为sin 0C ≠,所以tan 1B =, 又(0,)B π∈,解得4B π=.(2)由已知及余弦定理得2222cos4b ac ac π=+-,即224a c =+,由222a c ac +≥,当且仅当a c =时取等号,所以4(2ac ≥-,解得4ac ≤+,所以△ABC 的面积为1sin (4124ac π≤+=+,所以△ABC 1+. 22.解:(1)由已知可得111n n a a n n +=++,即111n n a an n+-=+, 所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =为首项,1为公差的等差数列, 所以1(1)1na n n n=+-⋅=,即2n a n =. (2)由(1)知2n a n =,从而3n n b n =⋅,1231323333n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅…,①2313 1323(1)33n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅…,②①-②得2341233333nn n S n +-=++++-⋅ (11)3(13)(12)333132n n n n n ++--⋅-=-⋅=-, 所以1(21)334n n n S +-⋅+=.。

山东省临沂市高二上学期期中数学试卷

山东省临沂市高二上学期期中数学试卷

山东省临沂市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分) (2017高一下·汽开区期末) 中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器--商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,其几何体体积为13.5(立方寸),则图中x 的为()A . 2.4B . 1.8C . 1.6D . 1.22. (2分)若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形,则原平面图形的面积是()A .B .C . 2+D . 1+3. (2分) (2016高二上·友谊开学考) 直线l1:mx+(1﹣m)y=3;l2:(m﹣1)x+(2m+3)y=2互相垂直,则m的值为()A . ﹣3B . 1C . 0或-D . 1或﹣34. (2分)一个六棱柱的底面是正六边形,侧棱垂直于底面,所有棱的长都为1,顶点都在同一个球面上,则该球的体积为()A .B .C .D .5. (2分) (2018高一下·鹤壁期末) 点到直线的距离为,则的最大值是()A . 3B . 1C .D .6. (2分)直角三角形ABC斜边在平面α上,则△ABC在平面α上的正投影()A . 一定不是钝角三角形B . 一定不是直角三角形C . 一定不是锐角三角形D . 一定是三角形7. (2分)已知点A,B,C在圆上运动,且AB BC,若点P的坐标为(2,0),则的最大值为()A . 6B . 7C . 8D . 98. (2分)已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意,存在,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“集合”. 给出下列4个集合:①②M={(x,y)|y=ex-2} ③M={(x,y)|y=cosx}④M={(x,y)|y=lnx}其中所有“集合”的序号是()A . ②③ .B . ③④ .C . ①②④.D . ①③④.9. (2分) (2016高二上·自贡期中) 直线y=mx+(2m+1)恒过一定点,则此点是()A . (1,2)B . (2,1)C . (﹣2,1)D . (1,﹣2)10. (2分)已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是()A . (﹣∞,]B . (0,)C . (﹣, 0)D . [﹣,+∞)11. (2分)已知平面ABCD⊥平面ADEF,AB⊥AD,CD⊥AD,且AB=1,AD=CD=2,ADEF是正方形,在正方形ADEF 内部有一点M,满足MB、MC与平面ADEF所成的角相等,则点M的轨迹长度为()A .B .C .D . π12. (2分)下列命题中,m、n表示两条不同的直线,α、β、γ表示三个不同的平面.①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ.则正确的命题是()A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2017高二上·莆田月考) 边长为1的等边三角形中,沿边高线折起,使得折后二面角为60°,点到平面的距离为________.14. (1分) (2019高一下·滁州期末) 已知正数a、b满足 a2+b2=6 ,则的最大值为________。

山东省临沂一中2015-2016学年高二上学期期中考试理数试题解析(解析版)

山东省临沂一中2015-2016学年高二上学期期中考试理数试题解析(解析版)

第Ⅰ卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1.设数列{}n a 的前 错误!未找到引用源。

项和2n S n = ,则8a 的值为 ( ) A. 15 B. 16 C. 49 D. 64 【答案】A 【解析】试题分析:887644915a S S =-=-= 考点:数列求通项2.在△ABC 中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若2cos a b C =,则此三角形一定是 ( ) A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】C考点:1.正弦定理解三角形;2.三角函数基本公式3.已知0,0x y >>,228x y xy ++=,则2x y +的最小值是 ( ) A.3 B. 4 C. 92 D. 112【答案】C 【解析】试题分析:()222282822x y x y xy x y x y +⎛⎫++=∴=-+≤ ⎪⎝⎭,解不等式得922x y +≥4.已知等比数列{}n a 中,1310a a +=,4654a a +=错误!未找到引用源。

,则该数列的公比q 为 ( ) A. 2 B. 1 C. 12 D. 14【答案】C 【解析】 试题分析:()3333416346131,2a a q a a q a a a a q q ==∴+=+∴=考点:等比数列性质5.在△ABC 中 ,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若1sin cos sin cos 2a B C c B Ab += ,且a b > ,则B ∠ ( ) A.6πB.3π C. 23π D. 56π【答案】A 【解析】试题分析:11sin cos sin cos sin sin cos sin sin cos sin 22a B C c B Ab A B C C B A B +=∴+= ()111sin cos sin cos sin sin 2226A C C A A CB a b B π∴+=∴+=∴=>∴=考点:1.正弦定理解三角形;2.三角函数基本公式6.已知O 是坐标原点,点(1,1)A -,若点(,)M x y 为平面区域2,1,2x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点,则OA OM ⋅ 的取值范围是 ( )A.[1,0]-B. [0,1]C. [0,2]D. [1,2]- 【答案】C 【解析】试题分析:2,1,2x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩对应的可行域为直线2,1,2y x x y ==+=围成的三角形及其内部,三个顶点为()()()1,1,0,2,1,2,OA OM x y ⋅=-+,当过点()1,1时取得最小值0,过点()0,2时取得最大值2,所以其范围是[0,2]7.△ABC 中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边.如果,,a b c 成等差数列,30B =,△ABC 的面积为32,那么b ( )A.B. 1C.D. 2+ 【答案】B 【解析】试题分析:由,,a b c 成等差数列得2b a c =+,由30B =得222cos302a c b ac +-=,由△ABC 的面积为32得13sin 3022ac =,解方程组得1b =考点:解三角形 8.设1*1357(1)(21)(N )n n S n n -=-+-++--∈,则n S 等于 ( )A. nB. n -C. (1)n n -D. 1(1)n n --【答案】D考点:数列求和9.已知等比数列{}n a 中,21a =错误!未找到引用源。

山东省临沂市第一综合高级中学高二数学理测试题含解析

山东省临沂市第一综合高级中学高二数学理测试题含解析

山东省临沂市第一综合高级中学高二数学理测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 对于二项式,以下判断正确的有()A. 存在,展开式中有常数项;B. 对任意,展开式中没有常数项;C. 对任意,展开式中没有x的一次项;D. 存在,展开式中有x的一次项.参考答案:AD【分析】利用展开式的通项公式依次对选项进行分析,得到答案。

【详解】设二项式展开式通项公式为,则,不妨令,则时,展开式中有常数项,故答案A正确,答案B错误;令,则时,展开式中有的一次项,故C答案错误,D答案正确。

故答案选AD【点睛】本题考查二项式定理,关键在于合理利用通项公式进行综合分析,考查学生分析问题解决问题的能力,属于中档题。

2. 抛物线 x=﹣2y2的准线方程是()A.B.C.D.参考答案:D【考点】抛物线的简单性质.【分析】由于抛物线y2=﹣2px(p>0)的准线方程为x=,则抛物线 x=﹣2y2即y2=﹣x的准线方程即可得到.【解答】解:由于抛物线y2=﹣2px(p>0)的准线方程为x=,则抛物线 x=﹣2y2即y2=﹣x的准线方程为x=,故选:D.3. M是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,F是抛物线C的焦点,O为坐标原点,若|MF|=p,K是抛物线C准线与x轴的交点,则∠MKO=()A.15°B.30°C.45°D.60°参考答案:C【考点】K8:抛物线的简单性质.【分析】由题意,取点M(,p),K(﹣,0),由此,即可得出结论.【解答】解:由题意,取点M(,p),∵K(﹣,0),∴k KM=1,∴∠MKO=45°,故选C.4. 已知复数(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案:D【分析】将复数化简成形式,则在复平面内对应的点的坐标为,从而得到答案。

山东临沂一中高二数学上学业水平测试及答案

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学校 班级 姓名 学号山东省临沂第一中学高二数学上学期学业水平测试高二数学试题(文理合一)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分;第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为填空题和解答题,总分150分;考试时间120分钟.本试卷考查内容:必修⑤+选修2-1,1-1前两章.第Ⅰ卷(共60分)洼意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目,用2B 铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,都必须用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号A 、B 、C 、D 涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净.再选涂其它答案,不能答在试卷上.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设R a ∈,则1a >是11a< 的( )A .充分但不必要条件B .必要但不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件2.已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ,且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项,则动点P 的轨迹方程是( )A .221169y x += B .2211612y x +=C .22143y x +=D .22134y x += 3.不等式022>++bx ax 的解集是 {}11|23x x -<<,则b a +的值为( )A .14B .-14C .10D .-104.已知双曲线222212(,0)y x e y px e -==的离心率为,且抛物线的焦点坐标为,则p 的值为( ) A .-2B .-4C .2D .45.公差不为0的等差数列}{,022,}{11273n n b a a a a 数列中=+-是等比数列,且==8677,b b a b 则( )A .2B .4C .8D .166.数列{a n }前n 项和是n S ,如果32n n S a =+(n ∈N *),则这个数列是( ) A .等比数列 B .等差数列 C .除去第一项是等比数列D .除去最后一项为等差数列7.下列函数中,最小值为2的是( )A.y = B . 21x y x +=C.),(0y x x x =<< D .2y =8.在ABC △中,若2sin sin sin A B C =⋅且()()3b c a b c a bc +++-=,则该三角形的形状是( )A .直角三角形B .钝角三角形C .等腰三角形D .等边三角形9.在0,0a b >>的条件下,四个结论: ①2()2≥a b ab +, ②22≤ab a b a b ++,③2a b +22≤b a a b a b++;其中正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .410.有关命题的说法错误..的是( )A .命题“若2320x x -+=则1=x ”的逆否命题为:“若1≠x , 则0232≠+-x x”B .“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C .对于命题p :0R x ∃∈,20010x x ++<. 则⌝p :R x ∀∈, 210≥x x ++D .若q p ∧为假命题,则p 、q 均为假命题11.(理)若方程2210ax x ++=至少有一个负的实根,则a 的取值范围是( )A .1≤aB .1a <C .01≤a <D .01≤a < 或0a < (文)命题“ax 2-2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a 的取值范围是( ) A .a < 0或3≥a B .0≤a 或3≥a C .a < 0或a >3 D .0<a <312.双曲线22221y x a b -=和椭圆22221(0,0)y x a m b m b+=>>>的离心率互为倒数,那么以,,a b m 为边长的三角形是( )A .锐角三角形B .钝角三角形C .直角三角形D .等腰三角形二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡上.)13.在ABC ∆中,若B b A a cos cos =,则ABC ∆的形状是______________________.14.不等式组2510000x y x y -+>⎧⎪<⎨⎪>⎩表示的平面区域内的整点坐标是 .15.(理)若关于x 的不等式222321≤x x a a -+--在R 上的解集为∅,则a 的取值范围为_____________.(文)若命题2:,40p x R x cx c ∀∈++>对为真命题,则实数c 的取值范围是 .16.椭圆2214y x m +=的离心率e ∈,则m 的取值范围为_____________. 三、解答题(本大题共6小题,满分74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. a ,b ,c 为△ABC 的三边,其面积ABC S △=123,bc =48,b -c =2,求a .18.已知命题p :关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的负根... 命题q :关于x 的方程244(2)10x m x +-+=无实根,若p q ∨为真,p q ∧为假,求m 的取值范围.19.设{}n a 是公比大于1的等比数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知37S =,且123334a a a ++,,构成等差数列.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)令21(1)nnb a n n =++,求数列{}n b 的前n 项和nT .20. 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A 、B ,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排.通过调查,有关数据如下表:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?21.已知抛物线y 2=-x 与直线y=k (x +1)相交于A 、B 两点.(Ⅰ)求证:OA ⊥OB ; (Ⅱ)当△OAB 的面积等于10时,求k 的值.22.双曲线C 的中心在原点,右焦点为0)F ,渐近线方程为x y 3±=. (Ⅰ)求双曲线C 的方程;(Ⅱ)设直线l :1+=kx y 与双曲线C 交于A 、B 两点,问:当k 为何值时,以AB 为直径的圆过原点;水平测试·参考答案7.D 【解析】:A y =1:(2][2,);B x x +∈-∞-+∞2:)2;C x x =≤:2(0).D y x ==故只有选项D正确.11.(理) A 【解析1】当0a =时, 方程210x +=的根为212x =-,符合题意.所以排除C, D; 当1a =时, 方程2210x x ++=的根为121x x ==-,符合题意. 所以排除B.故只有选项A 正确. 【解析2】(1)当0a =时, 方程210x +=的根为212x =-,符合题意.(2) 当a ≠0时, 方程有一负一正根或两负根, 所以有10a <或4402010a aa⎧∆=-⎪⎪-<⎨⎪>⎪⎩≥,解之,得0,0 1.a a <<或≤综上有 1.a ≤故选项A 正确.二、填空题1516[)8,+∞【解析】(,化简,得12≤,m ∴≥化简,得1≤,0m ∴<≤[)8,.+∞三、解答题17.解:由1sin 2ABC S bc A =△, 得123=148sin 2A ⨯,sin A ∴=∴A =60°或A =120°. 由bc =48,b -c =2得,8, 6.b c ==当A =60°时,22218628652,2a =+-⨯⨯⨯= a ∴=当A =120°时,222186286()148,2a =+-⨯⨯⨯-=a ∴=18. 解:由210x mx ++=有两个不相等的负根,则2400m m ⎧->⎨-<⎩,, 解之得 2.m >即命题: 2.p m >由244(2)10x m +-+=无实根, 则216(2)160m --<, 解之得13m <<. 即命题q :13m <<.p q ∧∵为假,p q ∨为真,则p 与q 一真一假.若p 真q 假, 则2,3,1,≥≤m m m >⎧⎨⎩或所以 3.≥m14<][)0,28,+∞若p 假q 真, 则2,13,≤m m ⎧⎨<<⎩所以1 2.≤m <所以m 取值范围为{}123m m m <,或|≤≥.19.解:(1)由已知得1231327(3)(4)3.2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩,解得22a =.设数列{}n a 的公比为q ,由22a =,可得1322a a q q==,.又37S =,可知2227q q++=, 即22520q q -+=,解得12122q q ==,.1 2.q q >∴=, 11a ∴=.故数列{}n a 的通项为12n n a -=.20.解:设搭载产品A x 件,产品B y 件,则预计收益8060z x y =+.则20303001051100,0,x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥作出可行域,如图;作出直线0:430l x y +=并平移.由图象得,当直线经过M 点时, z 能取得最大值,2330222x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得94x y =⎧⎨=⎩, 即(9,4)M . 所以z =80×9+60×4=960(万元).答:应搭载产品A 9件,产品B 4件,可使得利润最多达到960万元.21.解:(Ⅰ)由方程组⎩⎨⎧+=-=),1(,2x k y x y 消去x 后,并整理得ky 2 + y - k =0.因为直线与抛物线交于两点,所以0k≠,且2140k ∆=+>,即0k ≠.设),(),,(2211y x B y x A ,由韦达定理得121y y k+=-, 121-=⋅y y . ∵A ,B 在抛物线y 2=-x 上,∴221122,,y x y x =-=- ∴ 221212y y x x ⋅=, ∴121x x =.∴OA ⊥OB .(Ⅱ)设直线y=k (x +1) 与x 轴交于点N ,令y = 0, 因为0k≠,所以x=-1, 即N (-1, 0),∵1212111||||||||||||222OAB OAN OBN S S S ON y ON y ON y y ∆∆∆=+=⨯+⨯=⨯-,∴112OAB S ∆=⨯= ∵10=∆OABS ,= 16k =±.22.解:(Ⅰ)设双曲线的方程是()222210y x a b a b=>>-0,,则c =b a =又2222,1c a b b =+∴=, 21.3a =所以双曲线的方程是1322=-y x .(Ⅱ)① 由221,31,y kx x y =+⎧⎨-=⎩得22(3)220k x kx ---=, 由03,02≠->∆k且,得,66<<-k 且 3±≠k .设()11,y x A 、()22,y x B ,因为以AB 为直径的圆过原点,所以OB OA ⊥, 所以 12120x x y y +=.又12223k x x k -+=-,12223x x k =-, 所以 212121212(1)(1)()11y y kx kx k x x k x x =++=+++=,所以 22103k +=-,解得1±=k .。

山东省临沂第一中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段性检测数学试题

山东省临沂第一中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段性检测数学试题

山东省临沂第一中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段性检测数学试题一、单选题1.直线3210x y +-=的一个方向向量是( ) A .()2,3-B .()2,3C .()3,2-D .()3,22.若{},,a b c r r r构成空间的一个基底,则空间的另一个基底可能是( )A .{},,b c a c a b ++-r r r r r rB .11,,22a b c a b a c ++++⎧⎫⎨⎬⎩⎭r r r r r r rC .{},,a b c a b a c -+-+r r r r r r rD .{},,b c a b a c -++r r r r r r3.已知空间中三点()1,0,0A ,()0,1,1B ,()112C --,,,则点C 到直线AB 的距离为( )AB C D 4.已知圆C 的圆心(2,3)-,一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程为A .22460x y x y +-+=B .224680x y x y +-++=C .22460x y x y +--=D .224680x y x y +-+-=5.已知直线()12:20,:2120l ax y l x a y +-=+++=,若1l ∥2l ,则a =( ) A .1-或2B .1C .1或2-D .2-6.一条沿直线传播的光线经过点()4,8P -和()3,6Q -,然后被直线3y x =-反射,则反射光线所在的直线方程为( ) A .230x y +-= B .2150x y +-= C .250x y --=D .230x y ++=7.如图,平行六面体1111ABCD A B C D -的所有棱长为2,四边形ABCD 是正方形,11π3A AD A AB ∠=∠=,点O 是1B C 与1BC 的交点,则直线AO 与CD 所成角的余弦值为( )A .1B .56C D .128.已知(2,0)A ,(8,0)B ,若直线y kx =上存在点M 使得0AM BM ⋅=u u u u r u u u u r,则实数k 的取值范围为( ) A .33,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B .44,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C .33,,44⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D .44,,33⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U二、多选题9.下列说法正确的是( )A .若,,,ABCD 是空间任意四点,则有0AB BC CD DA +++=u u u r u u u r u u u r u u u r rB .已知()()0,1,1,0,0,1a b ==-r r ,则a r在b r 上的投影向量为110,,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭C .若233555OG OA OB OC =-++u u u r u u ur u u u r u u u r ,则,,,A B C G 四点共面D .若向量p mx ny kz =++r r r r,则称(),,m n k 为p r 在基底{},,x y z r r r 下的坐标,已知p r 在单位正交基底{},,a b c r r r 下的坐标为()1,2,3,则p r 在基底{},,a b a b c -+r r r r r 下的坐标为13,,322⎛⎫- ⎪⎝⎭10.古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262-前190)发现:平面内到两个定点A ,B 的距离之比为定值()1λλ≠的点的轨迹是圆.后来人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼奥斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy 中,已知()1,0A -,()2,0B ,动点C 满足12CA CB=,直线l :10mx y m -++=,则( ) A .动点C 的轨迹方程为()2224x y ++=B .若点(),1P a 在轨迹圆外,则a 的取值范围为((),22∞∞--⋃-+ C .直线l 恒过定点()1,1-D .动点C 到直线l 111.如图,在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,P 为棱1BB 的中点,Q 为正方形11BB C C 内一动点(含边界),则下列说法中正确的是( )A .若1//D Q 平面1A PD ,则动点Q 的轨迹是一条线段B .存在点Q ,使得1D Q ⊥平面1A PDC .当且仅当点Q 落在1C 处时,三棱锥1Q A PD -的体积最大D .若1D Q =,那么点Q三、填空题12.已知定点()1,2A -,点B 为圆22(1)(4)4x y +++=上的动点,则AB 的中点C 的轨迹方程为.13.两条异面直线,a b 所成的角为60o ,在直线,a b 上分别取点1A ,E 和点A ,F 使1AA a ⊥,且1AA b ⊥(称1AA 为异面直线,a b 的公垂线).已知12,3,5A E AF EF ===,则线段1AA 的长为.14.欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的重心、垂心和外心共线,这条线称之为三角形的欧拉线.已知()0,2A ,()4,2B ,(),1C a -,且ABC V 为圆220x y Ex Fy +++=内接三角形,则ABC V 的欧拉线方程为.四、解答题15.已知直线l 过点()1,2,求满足下列条件的直线l 的方程.(1)在两坐标轴上的截距相等;(2)()1,1A --,()3,1B 到直线l 距离相等.16.用坐标法求证:三角形的三条高线必交于一点.17.如图,在四棱锥P ABCD -中,PC ⊥底面ABCD ,四边形ABCD 是直角梯形,,AD DC AB DC ⊥∥,222PC AB AD CD ====,点E 在棱PB 上.(1)证明:平面EAC ⊥平面PBC ;(2)当2BE EP =u u u r u u u r时,求D 点到平面AEC 的距离.18.已知圆满足:① 截y 轴所得弦长为2;②被x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1;③圆心到直线l :20x y -=19.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形,2AB =,PA PD ==E 为BC 的中点.(1)证明:AD PE ⊥.(2)若二面角P AD B --的平面角为23π,G 是线段PC 上的一个动点,求直线DG 与平面P AB 所成角的最大值.。

2022-2023学年山东省临沂第一中学高二上学期期中线上模拟数学试题(解析版)

2022-2023学年山东省临沂第一中学高二上学期期中线上模拟数学试题(解析版)

2022-2023学年山东省临沂第一中学高二上学期期中线上模拟数学试题一、单选题1.直线:30l x -=的倾斜角α为( ) A .6π B .23π C .3π D .56π 【答案】D【分析】由直线的方程,求得直线的斜率,进而根据tan k α=,即可得倾斜角,得到答案.【详解】由题意,直线:30l x -=,可得直线的斜率k ==即tan α=∵[0,)απ∈,所以56πα=,故选D .【点睛】本题考查直线的倾斜角的求解,其中解答中由直线方程得出斜率,再根据斜率与倾斜角的关键求解是解决的关键,着重考查了运算与求解能力,属于属基础题. 2.若()1,2,3AB =-,()1,1,5BC =--,则AC =( )A B C .5 D .10【答案】A【分析】先求出AC ,再利用向量的模长计算公式即可 【详解】因为(1,2,3)(1,1,5)(0,1,2)AC AB BC =+=-+--=-所以2||0AC =故选:A3.过(),1A m ,()1,B m -两点的直线与直线3y x =垂直,则m =( ) A .12 B .2C .12-D .-2【答案】B【分析】根据题意得1131AB m k m-=-=--,解方程即可得答案.【详解】解:因为过(),1A m ,()1,B m -两点的直线与直线3y x =垂直,所以直线AB 的斜率存在,且1131AB m k m-=-=--,解得2m =故选:B4.已知圆221:430C x y x +-+=与圆222:(1)(4)C x y a ++-=恰有三条公切线,则实数a 的值是( )A .4B .6C .8D .16【答案】D【分析】由题可知,圆1C 与圆2C 外切,则有圆心距12d r r =+.【详解】圆221:430C x y x +-+=化为:22(2)1x y -+=,则圆心为(2,0),半径11r =,圆222:(1)(4)C x y a ++-=,圆心为(1,4)-,半径20)r a >,若圆1C 与圆2C 恰有三条公切线,则两圆外切.两圆心的距离5d ==,则有12d r r =+,即15=,解得16a =. 故选:D5.直线2310x y ++=的一个方向向量是( ) A .(2,3)- B .(2,3)C .(3,2)-D .(3,2)【答案】D【分析】写出直线斜率,则得到一个方向向量21,3d ⎛⎫= ⎪⎝⎭,对照选项即可.【详解】由题意可得:直线2310x y -+=的斜率为23k =,所以直线2310x y -+=的一个方向向量21,3d ⎛⎫= ⎪⎝⎭,或(3,2),故选:D .6.地球轨道是以太阳为一个焦点的椭圆,设太阳半径为R ,轨道近日点、远日点离太阳表面的距离分别为1r ,2r ,则地球轨道的离心率为( ) A .21122r r R r r -++B .21122r r R r r +++C .21122r r R r -+D .21222r r R r -+【答案】A【分析】设椭圆的实半轴长为a ,半焦距为c ,由题知12,a c r R a c r R -=++=+,进而得12212,22r r R r ra c ++-==,再求离心率即可. 【详解】解:设椭圆的实半轴长为a ,半焦距为c , 因为轨道近日点、远日点离太阳表面的距离分别为1r ,2r , 所以12,a c r R a c r R -=++=+, 所以12212,22r r R r ra c ++-==, 所以地球轨道所在椭圆的离心力为21122r r ce a R r r -==++ 故选:A7.长方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别在棱1DD ,1BB 上,且13DE ED =,13BF FB =,设1AA a =,AB b =,AD c =,则EF =( )A .13a b c ++B .12a b c -++C .12a b c +-D .12a b c -+【答案】C【分析】由题知114DE AA =,134BF AA =,进而根据向量运算求解即可. 【详解】解:因为13DE ED =,13BF FB =,所以114DE AA =,134BF AA = 所以11111134422EF ED DA AB BF AD AB AD AB a b c AA AA AA =+++=-+++=+=---故选:C8.1F ,2F 分别为椭圆22143x y +=的左、右焦点,M 为椭圆上的动点,设点11,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则2MA MF +的最小值为( )A .1042-B .1022-C .1042+D .1022+【答案】A【分析】由椭圆方程得()()121,0,1,0F F -,连接1MF ,进而根据椭圆定义将问题转化为214MA MF MA MF +=+-,再根据11MA MF AF -≤得11AF MA MF -≤-,进而得214MA MF AF +≥-,进而得答案.【详解】解:由椭圆方程得()()121,0,1,0F F -, 如图,连接1MF ,由于1224MF MF a +==, 所以214MF MF =-,所以211=44MA MF MA MF MA MF ++-=+-,因为11MA MF AF -≤,当且仅当1,,M A F 三点共线时等号成立, 所以111AF MA MF AF -≤-≤所以211104442MA MF MA MF AF +=+-≥-=- 故选:A二、多选题9.已知向量(1,1,),(2,1,2)a m b m =-=--,则下列结论中正确的是( ) A .若||2a =,则2m =B .若a b ⊥,则1m =- C .不存在实数λ,使得λa b D .若1a b ⋅=-,则(1,2,2)a b +=---【答案】AC【分析】根据向量的模的计算公式,可判定A 选项正确;根据向量垂直的条件,列出方程,可判定B 选项错误;根据共线向量的条件,列出方程组,可判定C 选项正确;根据向量的数量积的运算公式,列出方程,可判定D 选项错误.【详解】对于A 中,由||2a =2=,解得m =A 选项正确; 对于B 中,由a b ⊥,可得2120m m --++=,解得1m =,故B 选项错误;对于C 中,若存在实数λ,使得λa b ,则121(1)2m m λλλ=-⎧⎪-=-⎨⎪=⎩,显然λ无解,即不存在实数λ,使得λa b ,故C 选项正确;对于D 中,若1a b ⋅=-,则2121m m --++=-,解得0m =,于是(1,2,2)a b +=--,故D 选项错误. 故选:AC.【点睛】本题主要考查了空间向量的垂直与共线的表示及应用,以及空间向量的数量积的运算,其中解答中熟记空间向量的垂直与共线的条件,以及数量积的运算公式,逐项判定是解答的关键,着重考查推理与运算能力.10.已知O 为坐标原点,椭圆C 的中心为原点,焦点在坐标轴上,点⎛ ⎝⎭,12⎫⎪⎭均在椭圆C 上,则( )A .椭圆C 的离心率为12B .椭圆C 的短轴长为2C .直线 0:kx y l k +-=与椭圆C 相交D .若点,A B 在椭圆C 上,AB 中点坐标为11,2⎛⎫⎪⎝⎭,则直线AB 的方程为112y x =-+【答案】BCD【分析】根据待定系数法求出椭圆方程,再根据椭圆的几何性质可判断A , B 是否正确;根据直线l ,过定点()1,0,点()1,0在椭圆C 的内部,即可判断C 是否正确;根据点差法即可求出直线AB 的斜率,进而求出直线AB 的方程,即可判断D 是否正确. 【详解】设椭圆C 的方程为:()22221,0,0x y a b a b+=>>,将点⎛ ⎝⎭,12⎫⎪⎭代入椭圆C 的方程,得222213143114a b ab ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩, 所以椭圆C 的方程为:2214x y +=,所以椭圆C=A 错误; 椭圆C 的短轴长为22b =,故B 正确;由于直线0:kx y l k +-=,过定点()1,0,点()1,0在椭圆C 的内部,所以直线 0:kx y l k +-=与椭圆C 相交,故C 正确; 设()()1122,,,A x y B x y ,所以221122221414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,所以222212124x x y y --=-,即121212121212112442+-+=-⋅=-⋅+-+x x y y x x y y x x y y ,又AB 中点坐标为11,2⎛⎫⎪⎝⎭,所以12121111422y y x x -=-⋅=--,即12AB k =-,所以直线AB 的方程为()11122y x =--+,即112y x =-+,故D 正确. 故选:BCD.11.已知点P 在圆22(5)(3)4x y -+-=上,点(4,0)A 、(0,3)B ,则( ) A .点P 到直线AB 的距离小于6 B .点P 到直线AB 的距离大于2 C .当PBA ∠最小时,||PB =D .当PBA ∠最大时,||PB =【答案】AC【分析】求出直线AB 的方程、圆的圆心与半径,利用点到直线的距离公式,即可判断A 、B 是否正确;过B 作圆的切线,可判断PBA ∠最大和最小时的位置,再根据勾股定理即可求出结果,进而判断C 、D 是否正确.【详解】由题意可知,直线AB 的方程为143x y+=,即34120x y +-=,所以圆心()5,3到直线34120x y +-=3=;所以点P 到直线AB 的距离的最大值为325+=,最小值为321-=所以点P 到直线AB 的距离的取值范围为[]1,5,故A 正确,B 错误;过B 作圆22(5)(3)4x y -+-=的切线,切点分别是12,P P ,设圆心为C ,如图所示,当P 点位于1P 时PBA ∠最大,P 位于2P 时PBA ∠最小, 又()()2250335BC =-+-=,连接12,CP CP ∴2212221PB P B BC ==-=,即PBA ∠最大或者最小时||21PB =,故C 正确,D 错误.故选:AC.12.如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,线段11B D 上有两个动点E ,F ,且22EF =,则下列结论中正确的有( )A .当E 点运动时,1A C AE ⊥总成立B .当E 向1D 运动时,二面角A EF B --逐渐变小C .二面角E AB C --的最小值为45︒D .三棱锥A BEF -的体积不为定值 【答案】AC【分析】对A :通过证明1A C ⊥平面11AB D ,即可由线面垂直证明线线垂直,即可判断; 对B :根据几何特点,即可直接判断;对C :建立空间直角坐标系,利用向量法求解二面角夹角的余弦值,根据其范围,即可判断; 对D :利用棱锥体积公式,即可求得三棱锥的体积,即可判断.【详解】对A :因为11111111111,,B D AC B D A A AC A A A ⊥⊥⋂=,111,A C A A ⊂面11A C CA ,所以11B D ⊥面11A C CA ,因为1AC ⊂面11A C CA ,所以111B D AC ⊥,同理可证11AD AC ⊥, 因为1111AD B D D ⋂=,111,AD B D ⊂面11AB D ,所以1A C ⊥平面11AB D , 因为AE ⊂平面11AB D ,所以1A C AE ⊥总成立,故选项A 正确;对B :平面EFB 即平面11BDD B ,而平面EFA 即平面11AB D ,所以当E 向1D 运动时, 二面角A EF B --大小不变,选项B 不正确; 对C :建立如图所示的空间直角坐标系:则1(1,1,0),(0,1,0),(0,0,0),(1,0,0),(1,0,1)A B C D D , 因为E ,F 在11B D 上,且2EF 131(,1,1),,,1,1222E t tF t t t ⎛⎫---≤≤ ⎪⎝⎭ (1,,1)AE t t =--,设平面ABE 的法向量为(,,)m x y z =,又(1,0,0)AB =-,所以()()010x t x t y z -=⎧⎨-+-+=⎩,取1y =,则(0,1,)m t =,平面ABC 的法向量为(0,0,1)n =,所以2cos ,11t m n t 〈〉=⨯+设二面角E AB C --的平面角为θ,则θ为锐角,故cosθ==112t≤≤≤≤cosθ≤≤,当且仅当1t=时cosθ取最大值2,即θ取最小值45︒,故C正确;对D:因为111122BEFS EF BB=⨯⨯==A到平面11BDD B,所以体积为11312=,即体积为定值,故选项D错误.故选:AC.三、填空题13.方程221259x ym m+=-+表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是______.【答案】()8,25【分析】由椭圆的方程列式求解【详解】由题意得9250m m+>->,解得825m<<,故答案为:()8,2514.圆22:4240C x y x y+--+=关于直线=+1y x对称的圆C'的标准方程为______.【答案】()2231x y+-=【分析】由题意,整理圆的一般方程为标准方程,明确圆心与半径,根据点关于直线对称,可得答案.【详解】由224240x y x y+--+=,则()()22211x y-+-=,即()2,1C,半径为1,设C关于直线=+1y x的对称点(),C x y',可得1×1=12+1+2=+122yxy x---⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩,解得=0=3xy⎧⎨⎩,即()0,3C',故圆C'的标准方程为()2231x y+-=.故答案为:()2231x y+-=15.已知l:()()()212430m x m y m m R++-+-=∈过定点A,则点A到直线n:1x y+=的距离是__________.【答案】【分析】把直线的方程变形,得关于x、y的方程组,可得定点A的坐标,再利用点到直线的距离公式即可求解.【详解】由直线方程()()212430m x m y m ++-+-=变形为:()()23240m x y x y --+++=, 令230x y --=,240x y ++=, 求得1x =-,2y =-,可得直线()()212430m x m y m ++-+-=恒经过定点()1,2A --, 故点A 到直线n :1x y +=的距离是121222d ---==,故答案为:22.16.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,E 为线段11B C 中点,F 为线段BC 上动点,点F 到直线DE 距离的最小值为____________.【答案】2【分析】建立空间直角坐标系,利用向量解决空间中距离问题.【详解】以为D 原点,1,,DA DC DD 分别为x 轴,y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,则有()0,0,0D ,()1,2,2E ,设(),2,0F x ,作FO DE ⊥,O 为垂足,则点F 到直线DE 距离为FO , 设DO DE λ=,则有(O λ,2λ,2)λ,(1DE =,2,2),(FO x λ=-,22λ-,2)λ,FO DE ⊥,∴0FO DE ⋅=,2(22)220x λλλ∴-+-+⨯=,94x λ∴=-,因此222222||()(22)(2)(94)(22)(2)FO x λλλλλλλ=-+-+-++-+ 化简得2||2(63)2FO λ=-+630λ-=时,即12λ=时,此时12x =, ||FO 2..四、解答题17.已知ABC 三个顶点坐标分别为(1,1)A ,(2,3)B ,(4,2)C . (1)试判断ABC 的形状;(2)求ABC 中的角B 的角平分线所在直线的一般方程. 【答案】(1)ABC 是以B 为直角的等腰直角三角形 (2)390x y +-=【分析】(1)根据斜率公式与两点间的距离公式求出AB k ,AB ,BC k ,BC ,即可判断; (2)由(1)可得角B 的角平分线即为边AC 上的中线,求出A 、C 的中点D 的坐标,再根据斜率公式求出BD k ,最后由点斜式求出直线方程,再化为一般式即可. 【详解】(1)解:因为(1,1)A ,(2,3)B ,(4,2)C ,所以AB 的斜率31221AB k -==-,ABBC 的斜率321242BC k -==--,BC则12()12AB BC k k ⋅=⨯-=-,所以AB BC ⊥且=AB BC ,所以ABC 是以B 为直角的等腰直角三角形; (2)解:由(1)知ABC 是以B 为直角的等腰直角三角形, 所以角B 的角平分线即为边AC 上的中线,易求AC 中点坐标53,22D ⎛⎫⎪⎝⎭,所以直线BD 的斜率3323522BDk -==--, 故角B 的角平分线为33(2)y x -=--,化为一般式为390x y +-=.18.在平行六面体1111ABCD A B C D -中,4,3,5,90AB AD AA BAD '===∠=︒,60BAA DAA ''∠=∠=︒,点F 为BC '与B C '的交点,点E 在线段AC '上,且2AE EC '=.(1)求AC '的长;(2)设EF x AB y AD z AA →→→→'=++,求,,x y z 的值.【答案】(1)85AC '=(2)11,36x y z ===-.【分析】(1)'AC AB AD AA '=++,利用数量积的运算性质即可得解; (2)1132EF EC C F AC BC ''''=+=-,再利用空间向量基本定理即可得出答案. 【详解】接:(1) 因为'AC AB AD AA '=++,()22222?··85AC AB AD AA AB AD AB AA AD AA ''''=+++++=, 85AC '∴=85AC '=(2)()()11113232EF EC C F AC BC AB AD AA AD AA ''''''=+=-=++-+ 111366AB AD AA '=-- 11,36x y z ∴===-.19.已知椭圆22149x y +=,一组平行直线的斜率是1.(1)这组直线与椭圆有公共点时纵截距的取值范围;(2)当它们与椭圆相交时,求这些直线被椭圆截得的线段的中点所在的直线方程. 【答案】(1)13,13⎡-⎣;(2)940x y +=.【分析】(1)设直线方程为y x b =+,将其代入椭圆方程,计算0∆≥,即得; (2)根据韦达定理,可求得中点坐标,分析坐标即可得到直线方程. 【详解】(1)设平行直线的方程为y x b =+,将y x b =+代入22149x y +=,整理得:221384360x bx b ++-=,因为直线与椭圆有公共点,所以()()222642089144130b b b ∆=--=--≥,解得:1313b -≤≤;(2)令交点坐标分别为()()1122,,,x y x y ,由(1)知:12813b x x +=-, 而121218213b y y x x b +=++=,所以线段中点坐标为49,1313b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 又知当0b =时,中点为坐标原点,故直线的斜率为99134413bk b ==--()0b ≠,∴所在的直线方程:940x y +=.20.如图,在四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 满足AB AD ⊥,AD DC ⊥,SA ⊥底面ABCD 且4SA =,22AD DC AB ===.(1)若E 是SD 的中点,求直线AE 到平面SBC 的距离; (2)求平面SDC 与平面SBC 的夹角的余弦值. 【答案】421105【分析】(1)建立空间直角坐标系,先证明直线AE 平行平面SBC ,再算点到直线的距离 (2)先求平面SDC 与平面SBC 的法向量,再计算法向量夹角的余弦值即可【详解】(1)如图建立空间直角坐标系A xyz -,则(0,0,0),(1,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,4),(0,1,2)A B C D S E (0,1,2),(1,0,0)AE AB == (1,0,4),(2,2,4)SB SC =-=-设平面SBC 的法向量()111,,n x y z =则由00SB n SC n ⎧⋅=⎨⋅=⎩,得111114020x z x y z -=⎧⎨+-=⎩ 取(4,2,1)n =-因为0AE n ⋅=,所以//AE 平面SBC所以直线AE 到平面SBC 的距离即A 点到平面SBC 的距离||4421||21AB n d n ⋅===(2)(0,2,4),(2,2,4)SD SC =-=- 设平面SDC 的法向量()222,,m x y z =则由00SD n SC n ⎧⋅=⎨⋅=⎩,得2222224020y z x y z -=⎧⎨+-=⎩,取(0,2,1)m = 3105cos ,||||215105n m m n n m ⋅-〈〉===⋅⨯所以平面SDC 与平面SBC 21.已知圆22:4230P x y x y +-+-=和圆外一点(4,8)M -.(1)过点M 作圆的割线交圆于,A B 两点,若AB 4=,求直线AB 的方程; (2)过点M 作圆的两条切线,切点分别为,C D ,求切线长及CD 所在直线的方程. 【答案】(1)4528440x y ++=或4x =;(2)27190x y --=.【分析】(1)先将圆的方程化成标准方程,求出圆心和半径,在根据弦长为4,结合垂径定理得到圆心到直线AB 的距离,利用点到直线的距离公式求出直线AB 的斜率,求得直线方程;(2)利用切线的性质可知,切线长、半径、M 到圆心的距离满足勾股定理,则切线长可求;求出以PM 为直径的圆,与已知圆的方程,两式相减即可求得CD 所在的直线方程. 【详解】(1)由题意,圆圆22:4230P x y x y +-+-=,即:P 22(2)(1)8x y -++=,可得圆心(2,1)P -,半径r =若割线斜率存在,设直线AB 的方程为8(4)y k x +=-,即480kx y k ---=,设AB 的中点为N ,则PN =由222||()2AB PN r +=,解得4528k =-,所以直线AB 的方程为4528440x y ++=. 若割线斜率不存在,则直线AB 的方程为4x =,将其代入圆的方程得2230y y +-=,解得121,3y y ==-,符合题意. 综上可知,直线AB 的方程为4528440x y ++=或4x =.(2= 以PM 为直径的圆的方程为22953(3)()24x y -++=,即2269160x y x y +-++=,又由圆22:4230P x y x y +-+-=, 两圆的方程相减,可得27190x y --=, 所以直线CD 的方程为27190x y --=.22.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>2,短轴长为O 为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)过点(0,4)P -的直线l 与椭圆分别交于A ,B 两点,求OAB ∆的面积的最大值.【答案】(1)22162x y +=;(2【分析】(1)由题意列出关于a,b,c 的方程组,解方程组即得椭圆的方程;(2)由题意知直线l 的斜率k 存在,设直线方程为4y kx =-,求出QAB S ∆=再换元利用基本不等式求面积的最大值.【详解】(1)由题意知2a c -=,2b=∴b =联立解得:2c =,a =∴椭圆的方程为22162x y +=.(2)由题意知直线l 的斜率k 存在,设直线方程为4y kx =-,联立:221624x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得()221324420k x kx +-+=, 设点11(,)A x y ,22(,)B x y , ∴0∆>,即2370k ->,1222413k x x k +=+,1224213x x k ⋅=+. ∵O 到AB 的距离d =12||AB x x =-,所以121||22QAB S AB d x x ∆==⋅-===令237t k =-,∴0t >,2318k t +=+.∴OAB S ∆==≤=当且仅当8t =,即k =OAB ∆【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求法,考查直线和椭圆的位置关系和最值的求解,考查基本不等式求最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。

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