2020北京房山初二(下)期末数学含答案

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2020年房山区初二下数学期末试题及答案

∴ MB 1 AB ， ND 1 DC .
2
2
∴ BM ND .
….………..……….4 分
∴△ NDA ≌△ MBC .
∴ AN MC .
….………..……….5 分
24. 解：（1）根据题意，得 =b2 4ac≥0 ，即 (2)2 4(2m 1)≥0 m≤1 ．
（2）当 m 1时，方程为 x2 2x 1 0 ． ∴ x1 x2 1．
坚持希望一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。历经千辛万苦，头发开始斑白。有一天，那瘸子对瞎子说：“天哪！这样下去哪有尽头？我不干了，受不了了。“老兄，我相信不远了，会找到的，只要心中存有希望，会找到的。”瞎子却说。可瘸子执意要留在途中的山寨中，瞎子便一个人上路了。由于瞎子看不见，不知道该走向何处，他碰到人便问，人们也好心地指引他，他身上捉襟见肘，遍体鳞伤，可他心中的希望未曾改变。终于有一天，他到达了那座山，他全力以赴向上爬，快到山顶的时候，他感觉自己浑身充满了力量，像年轻了几十岁，他向身旁摸索，便摸到了果子一样的东西，放在嘴里咬一口，天哪！他复明了，什么都看见了，绿绿的树木，花儿鲜艳，小溪清澈。果子长满了山坡，他朝溪水俯身看去，自己竞变成了一个英俊年轻的小伙子！准备离去的时候，他没有忘记替同行而来的瘸子带上两个仙果，到山寨的时候，他看到瘸子拄着拐棍，变成了一个头发花白的老头，瘸子认不出他了，因为他已是一个年轻的小伙子。可当他们相认后，瘸子吃下那果子，却丝毫未起任何变化，他们终于知道，只有自己的行动，才能换来成功和幸福。所谓成功，我们要心存希望，要勇往直前，要坚持，要有毅力，那么，成功早晚属于你。
19．解方程： (x 1)2 4
解：开平方，得 x 1 2 ．即 x 1 2 ，或 x 1 2 ．所以，方程的解为 x1 3 ， x2 1 ．

2020年北京市房山区初二下期末学业水平测试数学试题含解析

2020年北京市房山区初二下期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列从左到右的变形是分解因式的是（）A ．2925(95)(95)x x x -=+-B ．2249(2)(2)9a b a b a b -+=+-+C ．225105(2)x y xy xy x y -=-D ．(2)()()()a b a b a b a b -+=+-2．我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（） A ． B ． C ． D ．3．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A ．邻角互补B ．对角互补C ．对边相等D ．对角线互相平分4．剪纸艺术是中国传统的民间工艺．下列剪纸的图案中，属于中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．5．把a 3-4a 分解因式正确的是A ．a （a 2-4）B ．a （a-2）2C ．a （a+2）（a-2）D ．a （a+4）（a-4）．6．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（） A ．11.6 B ．2.32 C ．23.2 D ．11.57．下列说法2①是8的立方根；4±②是64的立方根；13-③是127-的立方根；3(4)-④的立方根是4-，其中正确的说法有()个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．如图，四边形ABCD 中，90DAB ∠=︒，AB AD =，BE AC ⊥于E ，CD AC ⊥于C ，若1AE =，ABC ∆的面积为8，则四边形的边长AB 的长为( )A．17B．15C．3D．329．若等腰三角形底边长为8，腰长是方程29200x x-+=的一个根，则这个三角形的周长是（）A．16 B．18 C．16或18 D．2110．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x﹣1）2=1 D．（x+1）2=1二、填空题11．如图，双曲线3(0)y xx=>经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'点落在OA上，则四边形OABC的面积是_____．12．计算：1205-=__________．13．若不等式组+0122x ax x≥⎧⎨->-⎩有且仅有3个整数解，则a的取值范围是___________．14．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=________度．15．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再增加一个条件，就可得出ABCD是菱形，则你添加的条件是___________．16．如图，三个边长均为1的正方形按如图所示的方式摆放，A1，A2分别是正方形对角线的交点，则重叠部分的面积和为______.17．点A（-1，y1），B（2，y2）均在直线y=-2x+b的图象上，则y1___________y2（选填“＞”＜”=”）三、解答题18．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？19．（6分）如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E为BC上一点，且BE=4，动点F从点A出发沿射线AB 方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF，DE, EF. 过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t(不考虑D、E、F在一条直线上的情况).(1) 填空：当t=时，AF=CE，此时BH= ；(2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；(3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S,△DEF的周长为C．① 求S关于t的函数关系式；② 直接写出周长C的最小值.20．（6分）解不等式组：202(1)33xx x+>⎧⎨-+≥⎩①②．21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．如图为点A，B 的“确定正方形”的示意图．（1）如果点M 的坐标为（0，1），点N 的坐标为（3，1），那么点M ，N 的“确定正方形”的面积为___________；（2）已知点O 的坐标为（0，0），点C 为直线y x b =+上一动点，当点O ，C 的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b 的值．（3）已知点E 在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P （m ，0），点F 在直线2y x =--上，若要使所有点E ，F 的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m 的取值范围．22．（8分） (1)如图1，将矩形ABCD 折叠，使AB 落在对角线AC 上，折痕为AE ，点B 落在点1B 处，若66DAC ∠=︒，则BAE ∠= º;(2)小丽手中有一张矩形纸片，9AB =，4=AD .她准备按如下两种方式进行折叠:①如图2，点F 在这张矩形纸片的边CD 上，将纸片折叠，使点D 落在边AB 上的点1D 处，折痕为FG ，若5DF =，求AG 的长;②如图3，点H 在这张矩形纸片的边AB 上，将纸片折叠，使HA 落在射线HC 上，折痕为HK ，点A ，D 分别落在1A ，2D 处，若73DK =，求1A C 的长. 23．（8分）先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩的整数解中选取．24．（10分）2019年的暑假，李刚和他的父母计划去新疆旅游，他们打算坐飞机到乌鲁木齐，第二天租用一辆汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x 天，租用甲公司的车所需费用为1y 元，租用乙公司的车所需费用为2y 元，分别求出1y ，2y 关于x 的函数表达式；（2）请你帮助李刚，选择租用哪个公司的车自驾出游比较合算，并说明理由．25．（10分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一艘外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．如图是渔政船及渔船与港口的距离s （海里）和渔船离开港口的时间t （时）之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离开港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数关系式；（2）已知两船相距不超过30海里时，可以用对讲机通话，在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求两船可以用对讲机通话的时间长？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. 2925(35)(35)x x x -=+-，故错误；B. 2249(2)(2)9a b a b a b -+=+-+，等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；C. 225105(2)x y xy xy x y -=-，符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；D. (2)()()()a b a b a b a b -+≠+-，故错误.故选C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键． 2．C【解析】【分析】根据A 、B 、C 、D 各图形结合勾股定理一一判断可得答案.【详解】解:A 、有三个直角三角形, 其面积分别为12ab,12ab 和21c 2, 还可以理解为一个直角梯形,其面积为1(a+b)(a+b)2，由图形可知: 1(a+b)(a+b)2=12ab+12ab+21c 2，整理得:(a+b)2=2ab+c 2,∴a 2+b 2+2ab=2ab+ c 2, a 2+b 2= c 2∴能证明勾股定理;B 、中间正方形的面积= c 2,中间正方形的面积=(a+b)2-4⨯12⨯ab=a 2+b 2, ∴a 2+b 2= c 2,能证明勾股定理;C 、不能利用图形面积证明勾股定理, 它是对完全平方公式的说明.D 、大正方形的面积= c 2,大正方形的面积=(b-a)2+4⨯12⨯ab = a 2+b 2,, ∴a 2+b 2= c 2,能证明勾股定理;故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.3．B【解析】【分析】根据平行四边形边、角及对角线的性质进行解答即可．【详解】平行四边形的对角相等、邻角互补、对边相等、对角线互相平分．故选B ．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质，属于基础题型．理解平行四边形的性质是解决这个问题的关键所在．4．D【解析】【分析】旋转180︒后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是中心对称图形，不合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．C【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故选C．【点睛】提公因式法与公式法的综合运用．6．A【解析】这20个数的平均数是：81112128814411.62020⨯+⨯+==，故选A.7．C【解析】【分析】根据立方根的概念即可求出答案．【详解】①2是8的立方根，故①正确；②4是64的立方根，故②错误； ③13-是127-的立方根，故③正确； ④由于（﹣4）3＝﹣64，所以﹣64的立方根是﹣4，故④正确．故选C ．【点睛】本题考查了立方根的概念，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．8．A【解析】【分析】先证明△ACD ≌△BEA ，在根据△ABC 的面积为8，求出BE ，然后根据勾股定理即可求出AB.【详解】解：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴∠ACD=∠BEA=90°，∴∠CDB+∠DCA=90°，又∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°在△ACD 和△AEB 中，90ACD BEA CDA EABAB AD ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BEA （AAS ）∴AC=BE∵△ABC 的面积为8， ∴182S ABC AC BE =⋅=，解得BE=4，在Rt △ABE 中，AB ==故选择：A.【点睛】本题主要考查了三角形全等和勾股定理的知识点，熟练三角形全等的判定和勾股定理是解答此题的关键. 9．B【解析】【分析】先把方程29200x x -+=的根解出来，然后分别让两个根作为腰长，再根据三角形三边关系判断是否能组成三角形，即可得出答案.【详解】解：∵腰长是方程29200x x -+=的一个根，解方程29200x x -+=得：124,?5x x == ∴腰长可以为4或者5；当腰长为4时，三角形边长为：4,4,8，∵448+=，根据三角形三边长度关系：两边之和要大于第三边可得：4,4,8三条线段不能构成三角形， ∴舍去；当腰长为5时，三角形边长为：5,5,8，经检验三条线段可以构成三角形；∴三角形的三边长为：5,5,8，周长为：18.故答案为B.【点睛】本题考查一元二次方程的解，以及三角形三边关系的验证，当涉及到等腰三角形的题目要进行分类讨论，讨论后一定不要忘记如果求得三角形的三边长，必须根据三角形三边关系再进行判断，看求得的三边长度是否能构成三角形.10．A【解析】分析：先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全公式表示即可．详解：x 1﹣1x =1，x 1﹣1x +1=1，（x ﹣1）1=1．故选A ．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x +m ）1=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．二、填空题11．1【解析】【分析】如图，延长BA 交y 轴于E ，延长BC 交x 轴于F ，连接OC ．，由题意△ACB ≌△ACB'，△OCF ≌△OCB'，推出BC=CB'=CF ，设BC=CF=a ，OF=BE=2b ，首先证明AE=AB ，再证明S △ABC 12=S △OCF 34=，由此即可解决问题．【详解】如图，延长BA 交y 轴于E ，延长BC 交x 轴于F ，连接OC ．由题意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，∴BC=CB'=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b．∵S△AOE=S△OCF，∴12⨯2a×AE12=⨯2b×a，∴AE=b，∴AE=AB=b，∴S△ABC12=S△OCF34=，S△OCB'=S△OFC=32，∴S四边形OABC=S△OCB'+2S△ABC32=+234⨯=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k、翻折变换等知识，解题的关键是理解反比例函数的比例系数k的几何意义，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．12．95 5【解析】【分析】先把每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可。

2019-2020学年北京市房山区初二下期末调研数学试题含解析

2019-2020学年北京市房山区初二下期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．在平面直角坐标系中，将点()1,2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后得到的点是（）A ．()1,1--B ．()1,5-C ．()3,1-D ．()3,53．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ∥CD ，添加下列条件不能使四边形ABCD 成为平行四边形的是（）A ．AB ＝CDB ．OB ＝ODC ．∠BCD+∠ADC ＝180°D ．AD ＝BC 4．下列方程中有实数根的是（）A ．291x -=-；B ．2x +=x -；C ．2210x y ++=；D ．11x x +-=1+11x -． 5．用三种正多边形铺设地板，其中两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（） A ．12 B ．15 C ．18 D ．206．如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ，设AP x =，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）（提示：过点E 、C 、D 作AB 的垂线）A ．线段PDB ．线段PC C ．线段DED ．线段PE7．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点和A 点重合，则EB 的长是( )A ．3B ．4C ．D ．5 8．分式有意义，x 的取值范围是（）A ．x≠2B ．x≠﹣2C ．x ＝2D ．x ＝﹣29．如图，数轴上的点A 所表示的数是（）A ．51-B ．51-+C ．51+D ．510．多项式 x 2 - 4 因式分解的结果是（）A ．(x + 2)2B ．(x - 2)2C ．(x + 2)(x - 2)D ．(x + 4)(x - 4)二、填空题11．如图，已知正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD 、BC 的中点，把BC 边向上翻折，使点C 恰好落在MN 上的P 点处，BQ 为折痕，则∠PBQ=_____度．12．李老师到超市买了xkg 香蕉，花费m 元钱；ykg 苹果，花费n 元钱．若李老师要买3kg 香蕉和2kg 苹果共需花费_____元．13．古语说：“春眠不觉晓”，每到初春时分，想必有不少人变得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我们可以在饮食方面进行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山药、麦片．春天即将来临时，某商人抓住商机，购进甲、乙、丙三种麦片，已知销售每袋甲种麦片的利润率为10%，每袋乙种麦片的利润率为20%，每袋丙种麦片的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙三种变片的袋数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%：那么当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为2：3；4时，这个商人得到的总利润率为_____（用百分号表最终结果）．14．如图，直线y kx b =+与x 轴交点坐标为()2,0，不等式0kx b +≥的解集是____________.15．某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x ，那么列出的方程是___．16．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，60ABC ∠=，2BC cm =，D 为BC 的中点，若动点E 以1/cm s 的速度从A 点出发，沿着A B A →→的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（08t ≤≤），连接DE ，当BDE ∆是直角三角形时，t 的值为_____．17．12化成最简二次根式后与最简二次根式1a +的被开方数相同，则a 的值为______.三、解答题18．如图，DE 是ABC ∆的中位线，过点C 作CF BD 交DE 的延长线于点F ，求证：DE FE =.19．（6分）如图，在ABCD 中，点E 、F 分别在边CD 、AB 上，且AE=CF ，连接EF ，请只用无刻度的直尺画出线段EF 的中点O ，并说明这样画的理由.20．（6分）某电冰箱厂每个月的产量都比上个月増长的百分数相同.己知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台. （1）求该厂今年产量的月平均増长率为多少？（2）预计7月份的产量为多少万台？21．（6分）先化简，再求值：（11x-2x 2++）（x 2－4），其中5．22．（8分）如图，在ABC 中，C 90∠=．()1用圆规和直尺在AC 上作点P ，使点P 到A 、B 的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法和证明) ()2当满足()1的点P 到AB 、BC 的距离相等时，求A ∠的度数．23．（8分）计算：48÷3+12×12﹣24． 24．（10分）计算（1）()()3262+- （2）2450x x --=；25．（10分）在▱ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE=CF ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若DF=BF ，求证：四边形DEBF 为菱形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可．故答案选B ．考点：中位数.2．A【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减进行解答即可.【详解】解：将点()1,2先向左平移2个单位长度得()1,2-，再向下平移3个单位长度得()1,1--.故选A.【点睛】本题主要考查点坐标的平移规律：左减右加纵不变，上加下减横不变.3．D【解析】【分析】已知AB ∥CD ，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．【详解】∵在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∴可添加的条件是：AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选项A 不符合题意； ∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ，在△AOB 和△COD 中ABO CDO OB OD AOB COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOB ≌△COD （ASA ），∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，故选项B 不符合题意；∵∠BCD+∠ADC ＝180°，∴AD ∥BC ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项C 不符合题意；∵AB ∥CD ，AD ＝BC 无法得出四边形ABCD 是平行四边形，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的定义、平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键．4．B【解析】【分析】根据算术平方根意义或非负数性质以及分式方程的意义，可以判断方程的根的情况.【详解】A.1=-,算术平方根不能是负数，故无实数根；B. x -，两边平方可化为二元一次方程，有实数根，故可以选；C.方程化为 221x y +=-，平方和不能是负数，故不能选；D.由 11x x +-=1+11x -得x=1,使分母为0，故方程无实数根．故选：B【点睛】本题考核知识点：方程的根.解题关键点：根据方程的特殊形式判断方程的根的情况.5．D【解析】【分析】根据正方形和正五边形的内角度数以及拼成一个圆周角，求出正多边的一个内角，从而判断正多边形的边数.【详解】正方形和正五边形的内角分别为90︒和108︒所以可得正多边形的内角为36090108162︒︒︒︒--=所以可得(2)180162n n ︒︒-⨯=⨯可得20n =故选D.【点睛】本题主要考查正多边形的内角和，关键在于他们所围成的圆周角为360︒ .6．D【解析】【分析】先设等边三角形的边长为1个单位长度，再根据等边三角形的性质确定各线段取最小值时x 的取值，再结合函数图像得到结论.【详解】设等边三角形的边长为1，则0≤x ≤1，如图1，分别过点E,C,D 作垂线，垂足分别为F,G,H ，∵点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，根据等边三角形的性质可得，当x=14时，线段PE 有最小值；当x=12时，线段PC有最小值；当x=34时，线段PD有最小值；又DE是△ABC的中位线为定值12，由图2可知，当x=14时,函数有最小值，故这条线段为PE，故选D.【点睛】此题主要考查函数图像，解题的关键是熟知等边三角形、三角形中位线的性质.7．A【解析】设BE=x，则AE=EC=8-x，在RT△ABE中运用勾股定理可解出x的值，继而可得出EB的长度．解：设BE=x，则AE=EC=8-x，在RT△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=1．即EB的长为1．故选A.本题考查了翻折变换的知识，解答本题需要在RT△ABE中利用勾股定理，关键是根据翻折的性质得到AE=EC 这个条件．8．B【解析】【分析】分式中，分母不为零，所以x+2≠0，所以x≠-2【详解】解：因为有意义，所以x+2≠0，所以x≠-2，所以选B【点睛】本题主要考查分式有意义的条件9．A【解析】【分析】由题意，利用勾股定理求出点A到−1的距离，即可确定出点A表示的数．【详解】根据题意得：数轴上的点A2212+−151，故选：A．【点睛】此题考查了实数与数轴，弄清点A表示的数的意义是解本题的关键．10．C【解析】分析：根据公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），进行计算即可．详解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故选C．点睛：本题主要考查对因式分解﹣平方差公式的理解和掌握，能熟练地运用公式分解因式是解答此题的关键．二、填空题11．1【解析】【分析】根据折叠的性质知：可知：BN=12BP，从而可知∠BPN的值，再根据∠PBQ=∠CBQ，可将∠PBQ的角度求出．【详解】根据折叠的性质知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ∴BN=12BC=12BP∵∠BNP=90°∴∠BPN=1°∴∠PBQ=12×60°=1°．故答案是：1．已知折叠问题就是已知图形的全等，根据边之间的关系，可将∠PBQ的度数求出．12．32 m n x y+【解析】【分析】根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．【详解】由题意可得：李老师要买3kg香蕉和2kg苹果共需花费：（32m nx y+）（元）．故答案为32m nx y+．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13．25%．【解析】【分析】设甲、乙、丙三种蜂蜜的进价分别为a、b、c，丙蜂蜜售出瓶数为cx，则当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为ax、3bx；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为3ax、2bx；列出方程，解方程求出23b ac a=⎧⎨=⎩，即可得出结果．【详解】解：设甲、乙、丙三种麦片的进价分别为a、b、c，丙麦片售出袋数为cx，由题意得：10%320%30%22%3310%220%30%20%32ax bx cxax bx cxax bx cxax bx cx+⨯+⎧=⎪⎪++⎨⨯+⨯+⎪=⎪++⎩，解得：23b ac a=⎧⎨=⎩，∴210%320%430%0.2 1.2 3.6525% 234261220ax bx cx a a aax bx cx a b a⨯+⨯+⨯++===++++，故答案为：25%．【点睛】本题考查了方程思想解决实际问题，解题的关键是通过题意列出方程，得出a、b、c的关系，进而求出利润率．【解析】【分析】根据直线y=kx+b与x轴交点坐标为（1，0），得出y的值不小于0的点都符合条件，从而得出x的解集．【详解】解：∵直线y=kx+b与x轴交点坐标为（1，0），∴由图象可知，当x≤1时，y≥0，∴不等式kx+b≥0的解集是x≤1．故答案是x≤1．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．15．144（1﹣x）2＝1．【解析】【分析】设平均每月产值降低的百分率是x，那么2月份的产值为144（1-x）万元，3月份的产值为144（1-x）2万元，然后根据3月份的产值为1万元即可列出方程．【详解】设平均每月产值降低的百分率是x，则2月份的产值为144（1﹣x）万元，3月份的产值为144（1﹣x）2万元，根据题意，得144（1﹣x）2＝1．故答案为144（1﹣x）2＝1．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程-求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到3月份的产值的等量关系是解决本题的关键．16．2或6或3.1或4.1．【解析】【分析】先求出AB的长，再分①∠BDE=90°时，DE是ΔABC的中位线，然后求出AE的长度，再分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可；②∠BED=90°时，利用∠ABC的余弦列式求出BE，然后分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可.【详解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=BC÷cos60︒=2÷12=4，①∠BDE=90°时，如图（1）∵D为BC的中点，∴DE是ΔABC的中位线，∴AE=12AB=12×4=2，点E在AB上时，t=2÷1=2秒，点E在BA上时，点E运动的路程为4×2-2=6，t=6÷1=6；②∠BED=90°时，如图（2）BE=BD cos60︒=12×2×12=12点E在AB上时，t=（4-0.1）÷1=3.1，点E在BA上时，点E运动的路程为4+0.1=4.1，t=4.1÷1=4.1，综上所述，t的值为2或6或3.1或4.1．故答案为：2或6或3.1或4.1．【点睛】掌握三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.17．1.【解析】【分析】化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可．【详解】＝，∴a+1=3，解得：a=1．故答案为1．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．三、解答题18．见解析.【解析】【分析】根据题意可知，本题考查的是三角形中位线定理和三角形全等的性质，根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半和全等三角形对应边相等，进行推理证明.【详解】证明：∵DE 是ABC ∆的中位线，∴AE CE =.∵CF BD ，∴ADE F ∠=∠，A ECF ∠=∠，∴ADE CFE ∆≅∆，∴DE FE =.【点睛】本题解题关键：熟练运用三角形中位线定理与全等三角形的性质.19．详见解析【解析】【分析】连接AC 交EF 与点O ，连接AF ，CE ．根据AE=CF ，AE ∥CF 可知四边形AECF 是平行四边形，据此可得出结论．【详解】解：如图：连接AC 交EF 与点O ，点O 即为所求．理由：连接AF ，CE ，AC ．∵ABCD 为平行四边形，∴AE ∥FC ．又∵AE=CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴OE=OF ，∴点O 是线段EF 的中点．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．20．（1）20%；（2）8.64万台．【解析】试题分析：（1）设每个月的月平均增长率为x ，则5月的产量为5(1+x)台，6月份的产量为5(1+x)2台，由此即可根据6月份比5月份多生产1.2万台可得方程：5（1+x ）2﹣5（1+x ）=1.2，解方程即可得到所求答案；（2）根据（1）中所得结果即可按7月份的产量为5(1+x)3，即可计算出7月份的产量了.试题解析：（1）设该厂今年产量的月平均增长率是x ，根据题意得：5（1+x ）2﹣5（1+x ）=1.2解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．答：该厂今年的产量的月增长率为20%；（2）7月份的产量为：5（1+20%）3=8.64（万台）．答：预计7月份的产量为8.64万台．21．5【解析】【分析】原式利用分式的运算法则进行化简，然后将x 的值带入计算即可.【详解】解：211()(4)22x x x +⋅--+=222(4)(2)(2)x x x x x ++---+ =222(4)4x x x -- =2x当x=5时，原式=25【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.22．（1）图形见解析（2）30°【解析】试题分析：（1）画出线段AB 的垂直平分线，交AC 于点P ，点P 即为所求；（2）由点P 到AB 、BC 的距离相等可得出PC=PD ，结合BP=BP 可证出Rt △BCP ≌Rt △BDP （HL ），根据全等三角形的性质可得出BC=BD ，结合AB=2BD 及∠C=90°，即可求出∠A 的度数．试题解析：（1）依照题意，画出图形，如图所示．（2）∵点P 到AB 、BC 的距离相等，∴PC=PD ．在Rt △BCP 和Rt △BDP 中，PC PD BP BP⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BCP ≌Rt △BDP （HL ），∴BC=BD ．又∵PD 垂直平分AB ，∴AD=2BD=2BC ．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ，∴∠A=30°．【点睛】本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及解含30°角的直角三角形，解题的关键是：（1）熟练掌握尺规作图；（2）通过证全等三角形找出AB=2BC．23．46.【解析】【分析】先进行二次根式化简和乘除运算，然后再进行加减即可.【详解】解：原式14831262=÷⨯466=+＝46．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．24．（126；（2）x1＝5，x2＝−1．【解析】【分析】（1）先算乘法，再合并同类二次根式即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）原式＝26＋6−226；（2）x2−4x−5＝0，（x−5）（x＋1）＝0，x−5＝0，x＋1＝0，x1＝5，x2＝−1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，能正确运用运算法则进行计算是解此题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，{AD BC A C AE CF=∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形．考点：全等三角形的判定；菱形的判定；平行四边形的性质．。

房山区2020—2021学年度第二学期期末检测八年级数学答案

房山区中学2020——2021学年度第二学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 4； 10. 小明； 11. 答案不唯一； 12. 答案不唯一； 13. 9m ＜； 14. 1,2； 15. 1x <； 16. 2或-2；三、解答题（本题共9道小题，17题每小题5分，18题5分,19-24题每题6分， 25题7分，共68分） 17. 解(1) 2160x -=216x = ……………………..1分4x =± ……………………..3分 ∴方程的解为1244x ,x ==- ……………………..5分解(2) 230x x -=()30x x -= ……………………..1分030x x =-=或 ……………………..3分 ∴方程的解为1203x ,x == ……………………..5分解(3) 2450x x --=()2290x --= ……………………..2分()229x -= ……………………..3分23x -=±∴方程的解为1251x x ==-， ……………………..5分解(4) 23520x x +-=352a ,b ,c ===- ……………………..1分24252449b ac ∆=-=+=576x -±=== ……………………..3分∴方程的解为1257215712266366x ,x -+---======- ………..5分 18. 2,4； ……………………..2分BC ； …………………….3分两组对边分别相等的四边形是平行四边形 . ……………………..5分 19.（1）将点(2,1)代入14y k x =-得：152k =……………………..1分将点(2,1)代入2y k x =得：212k = .……………………..2分∴函数的表达式为452y x =-， 12y x = ……………………..4分(2) ∵452y x =-，令y 为0.则85x =452y x =-，12y x =相交于点(2,1) ……………………..5分∴这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积:1841255s ⨯⨯== ……………………..6分20. （1）证明：∵∆24b ac =-………………………………1分2(3)43m m =+-⨯2(3).m =- ………………………………………2分∴无论m 取何值时，2(3)0m -≥, ∴原方程总有两个实数根.………………………………………3分（2）答案不唯一 …………………………………………6分21.（1）将P （-3，2）代入()10y kx k =+≠得：13k =-…………………………………………1分函数表达式：131y x =-+ …………………………………………2分与x 轴交于点A （3,0），与y 轴交于点B （0,1）. ……………………………………3分（2）D (4,1)或D (2,-1)或D (-4, 1) …………………………………………6分22.(1)在△ACD 中，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，∠ABC =90°∴MN =12AD , MB =12AC∵AC =AD∴BM=MN …………………………………………3分（2）∵∠BAD =60°，AC 平分BAD ∠∴∠BAC =∠DAC =30°.∵M ，N 分别为AC ，CD 的中点， ∴MN ∥AD ∴∠NMC =30°在Rt △ABC 中，∠ABC =90° ∴BM=AM . ∴∠BMC =60° ∴∠BMN =90°∵BM=MN=12AC ，AC =2∴BM=MN=1在Rt △BMN 中，由勾股定理得BN =√2 ………………………………………6分23. 解：（1）80，0.275； …………………………………………2分（2）…………………………………………4分（3）1000 …………………………………………6分24. （1）①∠BFE =180°-α …………………………………………1分②EA =EF …………………………………………2分连接CE∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD =CD ,∠ADE=∠CDE , ∴△ADE ≌△CDE ∴AE=CE ∴△ABE ≌△CBE ∴∠BCE =∠BAE =α ∵∠EFC =∠BCE =α ∴EF=EC∴EA =EF …………………………………………4分（2）BC BF -=…………………………………………5分证明：如图，过点E 作EG ⊥EB ，交BC 于点G∵AE ⊥FE∴∠AEB =∠FEG∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABE =∠EBG =45° ∴∠EGB =45° ∴∠ABE=∠EGB EB=EG∴△ABE ≌△FGE ∴FG=AB=BC ∴FB=CG在Rt △BEG 中，BG∴即BC BF -=. …………………………………………6分/时B25.（1）3，3 ………………………………2分（2）如图1，1＜k ＜3 ……………………………4分（3）如图2，∵正方形OMEN ，E 在y 轴上 ∴OM 与x 轴正半轴的夹角为45° ∴直线OM 的表达式为y x =解方程组22y x y x =-=⎧⎨⎩得22y x ==⎧⎨⎩∴M （2，2），N （-2，2）∴MN =4， ∴OE =4， ∴E （0,4） ∴n =4如图3，同理可求E （0, 43-）∴n =43-如图4，点E （0, 2-）∴n =2-综上所述：n =4或n =43-或n ＜2-……………………………7分图3。

2019-2020学年北京市房山区八年级下学期期末数学试卷

2019-2020学年北京市房山区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若一元二次方程2x2−(a+1)x=x(x−1)−1化成一般形式后，二次项系数与一次项系数互为相反数．则a的值为()A. −1B. 1C. −2D. 22.下列结论错误的是()A. 圆是轴对称图形B. 圆是中心对称图形C. 半圆不是弧D. 同圆中，等弧所对的圆心角相等3.x是怎样的实数时，二次根式√3x−2有意义()A. x≠23B. x>23C. x≥23D. x≤234.若点M(2,b−3)关于原点对称点N的坐标是(−3−a,2)，则a，b的值为()A. a=−1，b=1B. a=1，b=−1C. a=1，b=1D. a=−1，b=−15.若有一个n边形，其内角和大于它的外角和，则n的值至少为()A. 3B. 4C. 5D. 66.甲，乙两人在2020年上半年每月电费支出情况的统计图如图所示，则他们在2020年上半年月电费支出的方差S甲2和S乙2的大小关系是()A. S甲2<S乙2B. S甲2=S乙2C. S甲2>S乙2D. 无法确定7.已知三角形的两边长为4和7，第三边长是方程x2−8x+12=0的根，则该三角形的周长为()A. 13B. 17C. 13或17D. 以上的都不对8.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠D=60°，点P、Q分别是AC和BC上的动点，在点P和点Q运动的过程中，PB+PQ的最小值为()A. 4B. 3C. 2√3D. 4√39.2017−2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为()A. 12x(x−1)=380 B. x(x−1)=380C. 12x(x+1)=380 D. x(x+1)=38010.如图所示，在△ABC中，AB=AC，动点D在折线段BAC上沿B→A→C方向以每秒1个单位的速度运动，过D垂直于BC的直线交BC边于点E.如果AB=5，BC=8，点D运动的时间为t秒，△BDE的面积为S，则S关于t的函数图象的大致形状是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.对有序数对(m,n)定义“f运算”：f(m,n)=(12m+a,12n−b)，其中a、b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A(x,y)规定“F变换”：点A(x,y)在F变换下的对应点即为坐标为f(x,y)的点A′(1)当a=0，b=0时，f(−2,4)=______；(2)若点P(4,−4)在F变换下的对应点是它本身，则a=______，b=______．12.在一模考试中，某小组8名同学的数学成绩(单位：分)如下：108，100，108，112，120，95，118，92.这8名同学这次成绩的极差为分．13.把一次函数y=−2x+4的图象向左平移2个长度单位，新图象的函数表达式是．14.如图，点D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，连接DE，DE=5，BC=6，∠C=90°，则四边形ABED的面积为______．15.北京市为了全民健身，举办“健步走”活动，活动场地位于奥林匹克公园(路线：森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方).如果体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为(−1,0)，森林公园的坐标为(−2,3)，则终点水立方的坐标是______．16.已知四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AED的大小为______．17.已知方程(m+1)x|m−1|+2x−3=0.当m______时，为一元二次方程．18.在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是______(填写一个即可)．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.解方程：(1)3x2−2x=4x2−3x−6(2)3x2−6x−2=0．四、解答题（本大题共9小题，共49.0分）20.(1)2(x−1)2=18；(2)1x2−2x−3=0；2(3)(x+1)(2x−5)=x+1：(4)2x2−x−6=0．21.如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线AC为直径作⊙O，分别交AB，AD于点P，Q，若∠B=70°，AC=12cm，求扇形OPQ的面积．22.在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做公正点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是公正点．①判断点M(1,2)，N(−4,4)是否为公正点，并说明理由；②若公正点P(m,3)在直线y=−x+n(n为常数)上，求m，n的值．23.如图，O是正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．(1)求证：①△BCE≌△DCF；②BG⊥DF.(2)OG与BF有什么关系？证明你的结论；(3)若正方形ABCD的面积为1，求CE的长．(结果保留根号)24.已知：关于x的方程x2+(m−2)x−2m=0．(1)求证：方程总有实数根；(2)若方程有一根小于2，求m的取值范围．25.在某中学开展的“好书伴我成长”读书活动中，为了解八年级320名学生读书情况，随机调查了八年级部分学生读书的册数.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次接受调查的学生人数为______ ，图①中m 的值为______ ；(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据统计的样本数据，估计该校读书超过3册的学生人数．26. 如图，等腰△OBD 中，OD =BD ，△OBD 绕点O 逆时针旋转一定角度后得到△OAC ，此时正好B 、D 、C 在同一直线上，且点D 是BC 的中点．(1)求△OBD 旋转的角度；(2)求证：四边形ODAC 是菱形．27. 用函数方法研究动点到定点的距离问题．在研究一个动点P(x,0)到定点A(1,0)的距离S 时，小明发现：S 与x 的函数关系为S =|x −1|={1−x,x <1,0,x =1,x −1,x >1.并画出图象如图：借助小明的研究经验，解决下列问题：(1)写出动点P(x,0)到定点B(−2,0)的距离S 的函数表达式，并求当x 取何值时，S 取最小值？(2)设动点P(x,0)到两个定点M(1,0)、N(5,0)的距离和为y ．①随着x增大，y怎样变化？②当x取何值时，y取最小值，y的最小值是多少？③当x<1时，证明y随着x增大而变化的规律．28. 已知函数y1={x2−2x−3(x≤1)b1+ax(x>1)，探究其图象和性质的过程如下：(1)函数图象探究：①当x=2时y1=−1；当x=3时y1=−12，则a=______，b=______．②在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象；(2)观察函数y1={x2−2x−3(x≤1)b1+ax(x>1)的图象，请描述该函数的一条性质：______．(3)已知函数y2=mx−m的图象与函数y1={x2−2x−3(x≤1)b1+ax(x>1)的图象至少有2个交点，请直接写出此时m的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：解：方程整理得：x2−ax+1=0，由题意得到1−a=0，解得：a=1．故选：B．将方程整理为一般形式，根据二次项系数与一次项系数化为相反数，求出a的值即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.答案：C解析：解：A、圆是轴对称图形，说法正确；B、圆是中心对称图形，说法正确；C、半圆不是弧，说法错误；D、同圆中，等弧所对的圆心角相等，说法正确；故选：C．根据圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧，进行分析．此题主要考查了圆的认识，关键是掌握圆的相关概念．3.答案：C解析：解：二次根式√3x−2有意义，则3x−2≥0，，解得：x≥23故选：C．直接利用二次根式有意义的条件得出被开方数大于等于零进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键．4.答案：A解析：解：∵点M(2,b−3)关于原点对称点N的坐标是(−3−a,2)，∴2=3+a，b−3=−2，解得：a=−1，b=1．故选：A．直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值即可．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．5.答案：C解析：解：∵n边形的内角和=(n−2)⋅180°，又∵多边形的外角和等于360°，∴(n−2)⋅180°>360°，n>4，∵n为正整数，∴n的值至少为5．故选C．多边形的外角和等于360°，内角和为(n−2)⋅180°，从而得出不等式，得出结论．本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记多边形的外角和等于360°，内角和为(n−2)⋅180°是解答此题的关键．6.答案：C解析：解：由折线统计图可以看出甲2020年上半年每月电费支出比乙2020年上半年每月电费支出的数据波动大，故S甲2>S乙2；故选：C．根据方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，即可得到结论．本题考查了方差和折线统计图，熟练掌握方差的意义是解题的关键．7.答案：B解析：解：x2−8x+12=0，(x−2)(x−6)=0，x−2=0，x−6=0，x1=2，x2=6，①三角形的三边是4，7，2，此时4+2<7，不符合三角形三边关系定理，。

北京市房山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

北京市房山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，列入国家级非物质文化遗产名录下列四个剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．一次函数y x b =+的图象经过点()1,3，该一次函数的表达式为（）A ．2y x =+B ．3y x =+C ．21y x =+D ．2y x =- 3．若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是（）A ．3B ．4C ．5D ．64．在平面直角坐标系中，点()1,2A 关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,2-D ．()1,2-- 5．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点M 为AB 的中点，连接OM ，若6AC =，8BD =，则OM 的长为（）A ．4B ．3C ．52D ．326．用配方法解一元二次方程2430x x --=时，此方程可变形为（）A ．()2219x -=B ．()247x -=C ．()224x -=D ．()227x -= 7．在一次数学测验中，某年级人数相同（均为35人）的两个班的成绩统计如下表：小亮同学对此做出如下评估：①这次数学测验成绩两个班的平均水平相同；②致远班学生中成绩优秀（85分及以上）的多；③飞翔班学生的成绩比较整齐，波动较小上述评估，正确的是（）A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③8．关于函数121y x =-和函数()20y x m m =-+>，有以下结论：①当01x <<时，1y 的取值范围是111y -<<；②2y 随x 的增大而增大；③函数1y 的图象与函数2y 的图象的交点一定在第一象限；④若点(),2a -在函数1y 的图象上，点1,2b ⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数2y 的图象上，则a b < 上述结论正确的是（）A ．①④B ．②③C ．③④D ．①②二、填空题9．函数21y x =+中，自变量x 的取值范围是． 10．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC =6，则DE =．11．请写出一个与y 轴交于点（0，1）的一次函数的表达式.12．关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是． 13．如图，在ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠，交AD 于点E ，若7BC =，3DE =，则CD 的长为．14．已知点()12,P y -，()21,Q y 在一次函数()10y kx k =+≠的图象上，且12y y >，则k 的取值范围是．15．随着技术的发展，某工厂生产的零部件原来的成本是每件300元，连续两次降低成本后，现在的成本是每件192元，若设每件成本的平均降低率是x ，则可列方程为：．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 为正方形，点A 的坐标为()5,0．若直线11:l y x b =-+和直线()2212:l y x b b b =-+≠被正方形OABC 的边所截得的线段长度相等，请写出一组满足条件的1b 与2b 的值．三、解答题17．解下列方程：(1)2250x -=；(2)230x x +=；(3)2410x x --=．18．一个一次函数的图象经过()0,2和()4,2-两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)作出该一次函数的图象；(3)结合图象回答：当0y <时，x 的取值范围是________．19．如图，B ，D 是AECF Y 对角线EF 上两点，BE DF =．求证：四边形ABCD 是平行四边形．20．在平面直角坐标系xOy 中，函数22y x =-的图象与y 轴交于点A ，若该函数图象上存在点B 使AOB V 的面积是1，求点B 的坐标．21．关于x 的一元二次方程2240x mx m -+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求m 的取值范围．22．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，交于点O ，BE AC ∥，12BE AC =，连接AE ．(1)求证：四边形AEBO 是矩形；(2)若10BC =，60BCD ∠=︒，求矩形AEBO 的面积．23．汉字是世界上唯一延续至今且仍在使用的自源性文字符号系统，是中华文明的源头所在、根脉所系某校为了解八年级学生汉字书写情况，从中随机抽取50名学生进行书写测试，获得了他们的成绩（满分50分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息（数据分成5组）．根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中a ，b ，c 的值；(2)请你把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于40分为优秀，假设该校八年级240名学生都参加测试，估计该校八年级测试成绩优秀的人数．24．在平面直角坐标系xOy 中，函数()20y kx k =-≠的图象与函数3y x =的图象交于点(),3P m ．(1)求k 和m 的值；(2)已知点(),0A n ，过点A 作x 轴的垂线，交函数()20y kx k =-≠的图象于点B ，交函数3y x =的图象于点C ．①当AC AB =时，求n 的值；②当AC AB <时，直接写出n 的取值范围．25．如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边上（与点B ，C 不重合），连接AE 过点E 作AE 的垂线，交DC 于点M ，延长EM 到点F ，使EF AE =，连接FC ．(1)依题意补全图形；(2)用等式表示线段BE 与CF 的数量关系，并证明．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于图形G 给出如下定义：将图形G 上的任意点(),P a b 变为点(),P a b a b '-+，称P '为点P 的关联点，图形G 上所有的点按上述方法变化后得到的点组成的图形记为图形N ，称图形N 为图形G 的关联图形．(1)点()1,0的关联点的坐标为________；(2)直线1y x =+的关联图形上任意一点的横坐标为________；(3)如图，点()1,0A ，()1,1B ，()0,1C ，若四边形OABC 的关联图形与过点()4,3的直线()0y kx n k =+≠有公共点，直接写出k 的取值范围．。

09房山区初二下数学期末答案2020.7

房山区2019—2020学年度第二学期终结性检测试卷答案八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 四 12. 6 13. 2y x =+ 14. 3015. (12)--， 16. 1 17. 318. ①③④或②③④ 注：17题写出±3，扣1分.三、解答题（本大题共10小题，其中第19-24题每小题5分，第25-28题每小题6分，共54分）19．解方程：2(1)4x -=解：开平方，得 12x -=±．即 12x -=，或12x -=-． .………..……….3分所以，方程的解为13x =，21x =-． .………..……….5分20．解方程： 2310x x +-=解：∵13 1.a b c ===-，， .………..……….1分 ∴224341(1)130b ac ∆=-=-⨯⨯-=>． .………..……….3分∴方程有两个不相等的实数根∴x即1x，2x=．.………..……….5分注：解法不唯一. 21．①画图如下：………..……….3分画图依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ………..……….5分②画图如下：.………..……….3分画图依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形. .………..……….5分（方法不唯一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形也可.）22.（1）解：设这个一次函数的表达式为(0y kx b k=+≠），∵一次函数的图象经过(13)，和(17)-，两点.∴37k bk b=+⎧⎨=-+⎩解得25kb=-⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为25y x=-+..………..……….2分A BCD CBA（2）∵一次函数25y x =-+与x 轴的交点为5(0)2，， ………..……….3分一次函数25y x =-+的图象与y 轴的交点为(05)，. ………..……….4分 ∴一次函数25y x =-+与坐标轴所围成的三角形的面积15255.224S =⨯⨯= ………..……….5分23. 证明：（证法一）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB DC =. ….………..……….2分∵M N ，分别是边AB CD ，的中点，∴12AM AB =，12NC DC =.∴AM ∥NC ，AM NC =. ….………..……….3分∴四边形AMCN 是平行四边形. ….………..……….4分 ∴AN MC =. ….………..……….5分(证法二)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DC =，AD BC =，B D ∠=∠. ….………..……….3分∵M N ，分别是边AB CD ，的中点，∴12MB AB =，12ND DC =. ∴BM ND =. ….………..……….4分∴△NDA ≌△MBC .∴AN MC =. ….………..……….5分24. 解：（1）根据题意，得2=40b ac ∆-≥， ….………..……….1分即2(2)4(21)0m ---≥1m ≤． ….………..……….3分（2）当1m =时，方程为2210x x -+=． ….………..……….4分∴121x x ==． ….………..……….5分N MDCBA注：m值不唯一.25.（1）a＝40，b＝0.100 . ….………..………2分（2）补全频数分布直方图，如图所示：….………..………4分（3）625.….………..………6分26.（1）证明：∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD为平行四边形. ……….…………..1分∴AD EC=，∵2=，BC AD∴2BC EC=.∴E为BC的中点∵90∠=︒，BAC∴2=BC AE∴AE EC=. ….………..………2分∵四边形AECD为平行四边形，∴四边形AECD为菱形. ….………..……….3分（2）解：连接DE，∵2AB AE=，==，AE BE∴2===. ….………..……….4分AB AE BE∴∆ABE是等边三角形.∴60∠=︒.B∵AD BE =，AD ∥BC ， ∴四边形ABED 为平行四边形.∴2DE AB ==， ….………..……….5分 ∵60B ∠=︒，90BAC ∠=︒，2AB =， ∴4BC =.∴22224223AC BC AB =-=-=. ∴=AECD S AC DE ⨯21=32 ….………..……….6分 27．解：（1）0x ≠； ….………..………1分（2）2-，52； ….………..………3分…………….…….5分（3）当1x >时，y 随着x 的增大而增大. …………….…….6分或当0x >时，y 有最小值2；或当0x <时，y 有最大值-2.(答案不唯一)28.解：（1）①(50)F -，，(40)F ，； ….………..……….2分②12； ….………..……….4分（2）12m ≥或m ≤-1 ….………..……….6分。

北京市房山区2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷

2020-2021学年八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥3．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则的值是（）A．﹣5B．5C．﹣D．4．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．105．方程（9x﹣1）2＝1的解是（）A．x1＝x2＝B．x1＝x2＝C．x1＝0，x2＝D．x1＝0，x2＝﹣6．某少年军校准备从甲、乙、两三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，在选拔比赛中，三个人10次射击成绩的统计结果如表，同学最高水平/环平均数/环中位数/环方差甲108.38.5 1.5乙108.38.5 2.8丙108.38.5 3.2经比较，推荐甲参加比赛，理由是甲的（）A．最高水平较高B．平均水平较高C．成绩好的次数较多D．射击技术稳定7．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（）A．5（1+x+1.5x）＝7.8B．5（1+x×1.5x）＝7.8C．7.8（1﹣x）（1﹣1.5x）＝5D．5（1+x）（1+1.5x）＝7.88．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，DE平分∠ADC，AC＝3，AD＝，则BE＝（）A．B．﹣C．2D．﹣2二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，四边形BEFD周长为14，则AB+BC的长为．10．已知一组数据：5，2，5，6，7，则这组数据的方差是．11．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一种情况）．12．写一个图象经过第一、二、四象限的一次函数表达式．13．一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为．14．4x2+1+＝（2x﹣1）2．15．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，2），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为．三．解答题（共9小题，满分68分）17．（20分）解下列方程：（1）（x﹣2）2＝2x﹣4．（2）（x+5）2﹣9＝0．（3）2x2﹣5x+2＝0．18．（5分）先阅读下列材料，再解答问题．尺规作图已知：△ABC，D是边AB上一点，如图1，求作：四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形．小明的做法如下：（1）设计方案先画一个符合题意的草图，如图2，再分析实现目标的具体方法，依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）设计作图步骤，完成作图作法：如图3，①延长BC至点E；②分别作∠ECP＝∠EBA，∠ADQ＝∠ABE；③DQ与CP交于点F．∴四边形DBCF即为所求．（3）推理论证证明：∵∠ECP＝∠EBA，∴CP∥BA．同理，DQ∥BE．∴四边形DBCF是平行四边形．请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法（与小明的方法不同），使得画出的四边形DBCF是平行四边形，并证明．19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y1＝kx+b（k≠0）过点A（3，0），且与直线l2：y2＝x 交于点B（m，1）．（1）求直线l1：y1＝kx+b（k≠0）的函数表达式；（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1、l2分别交于点C、D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．20．（6分）已知：关于x的方程2x2+kx+k﹣3＝0．（1）试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若k＝5，请解此方程．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点D、C；直线AB与x轴、y 轴分别交于点M和点B（0，﹣2），与直线CD交于点A（m，2）；点E是射线CD上一动点，过点E作EF∥y轴，交直线AB于点F，交x轴于点N．（1）直接写出点A的坐标和直线AB的解析式；（2）当BC＝2EF，请求出点F的坐标；（3）若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求△ABC的周长．23．（6分）某校组织全校2000名学生进行了时事知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．24．（6分）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形．（2）如图2，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，以AB，AC，BC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG和正方形BCMN，连接EG．①求证：△ABC与△AEG为偏等积三角形．②若AC＝3，BC＝4，则图中以点A、B、C、D、E、F、G、M、N为顶点构成的三角形与△ABC是偏等积三角形的个数是．（3）在△ABC中，∠A＝30°，AC＝8，点D在线段AC上，连接BD，△ABD和△BCD是偏等积三角形，将△ABD沿BD所在的直线翻折，得到△A′BD，若△A′BD与△BCD重合部分的面积等于△BCD 面积的一半，求△ABC的面积．25．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），我们将|x1﹣x2|+2|y1﹣y2|称为点M与点N的“纵2倍直角距离”，记作d MN．例如：点M（﹣2，7）与N（5，6）的“纵2倍直角距离”d MN＝|﹣2﹣5|+2|7﹣6|＝9．（1）①已知点P1（1，1），P2（﹣4，0），P3（0，），则在这三个点中，与原点O的“纵2倍直角距离”等于3的点是；②已知点P（x，y），其中y≥0．若点P与原点O的“纵2倍直角距离”d PO＝3，请在下图中画出所有满足条件的点P组成的图形．（2）若直线y＝2x+b上恰好有两个点与原点O的“纵2倍直角距离”等于3，求b的取值范围；（3）已知点A（1，1），B（3，1），点T（t，0）是x轴上的一个动点，正方形CDEF的顶点坐标分别为C（t﹣，0），D（t，），E（t+，0），F（t，﹣）．若线段AB上存在点G，正方形CDEF上存在点H，使得d GH＝5，直接写出t的取值范围．。

2019-2020学年北京市房山区八年级第二学期期末调研数学试题含解析

2019-2020学年北京市房山区八年级第二学期期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知四边形ABCD ，对角线AC 与BD 交于点O ，从下列条件中：①//AB CD ；②AD BC =；③ABC ADC ∠=∠；④OA OC =.任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A ．12B ．0.8C ．5D ．43．坐标平面上,有一线性函数过(-3,4)和(-7,4)两点,则此函数的图象会过( )A ．第一、二象限B ．第一、四象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限4．下列函数中，一定是一次函数的是( )A ．8y x =-B ．83y x -=+C ．256y x =+D ．1y kx =-+5．如图，在▱ABCD 中，已知AD=12cm ，AB=8cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于（）A ．8cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm6．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（）A ．7B ．8C ．9D ．107．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为-1，则关于x 的不等式1kx x b ＜-+的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．8．某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是( )A ．总体B ．总体中的一个样本C ．样本容量D ．个体9．下列说法2①是8的立方根；4±②是64的立方根；13-③是127-的立方根；3(4)-④的立方根是4-，其中正确的说法有()个． A ．1B ．2C ．3D ．410．关于一次函数的图象，下列说法正确的是（） A ．图象经过第一、二、三象限B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象经过第一、二、四象限D ．图象经过第二、三、四象限二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y ＝15x+b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形如果点A 1（1，1），那么点A 2019的纵坐标是_____．12．若x 102x -的值是．13．如图，已知函数y ＝3x+b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b ＞ax ﹣3的解集是_____．14．若1x，2x是一元二次方程2310x x-+=的两个根，则1211x x+=______.15．如图，正方形OMNP的定点与正方形ABCD的对角线交点O重合，正方形ABCD和正方形OMNP 的边长都是2cm，则图中重叠部分的面积是__________2cm．16．若m＝+5，则m n＝___．17．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为________ .三、解答题18．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标；（3）作直线BC，若点Q是直线BC下方抛物线上的一动点，三角形QBC面积是否有最大值，若有，请求出此时Q点的坐标；若没有，请说明理由．19．（6分）计算：（1）（﹣15）×3220（﹣1348）（2）155120245（3）))223232（4）（﹣3）2+8﹣（1+22）﹣（8﹣3）020．（6分）阅读材料，回答问题：材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“22+”分法、“31+”分法、“32+”分法及“33+”分法等．如“22+”分法：ax ay bx by +++()()ax ay bx by =+++()()a x y b x y =+++()()x y a b =++请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：分解因式：（1）22x y x y ---；（2）222944m x xy y -+-．21．（6分）如图，从电线杆离地面5m 处向地面拉一条长13m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B （6，0）的直线AB 与直线OA 相交于点A （4，2）.（1）求直线AB 的解析式.（2）求△OAC 的面积.（3）在y 轴的负半轴上是否存在点M ，使△ABM 是以AB 为直角边的直角角形？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，说明理由.23．（8分）已知一次函数y=kx ﹣4，当x=1时，y=﹣1．（1）求此一次函数的解析式；（1）将该函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x 轴的交点的坐标．24．（10分）如图，在ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠，过点A 作AE BD ，交CD 的延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥，交BC 延长线于点F ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若452ABC BC ∠︒＝，＝，求EF 的长．25．（10分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．（1）当x ≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】以①④作为条件能够判定四边形ABCD 是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD ，根据平行四边形的判定推出即可；【详解】以①④作为条件，能够判定四边形ABCD 是平行四边形．理由：∵AB//CD ，∴∠OAB=∠OCD ，在△AOB 和△COD 中，AO COAOB COD ⎧⎪=⎨⎪=⎩∠OAB=∠OCD ∠∠ ∴△AOB ≌△COD(ASA)，∴OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的全等条件，熟练掌握平行四边形的性质的解题关键2．C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】 A. 12B.0.8 C.5 D. 4=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.3．A【解析】【分析】根据该线性函数过点（-3，4）和（-7，4）知，该直线是y=4，据此可以判定该函数所经过的象限．【详解】∵坐标平面上有一次函数过(-3,4)和(-7,4)两点,∴该函数图象是直线y=4,∴该函数图象经过第一、二象限.故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质．解题时需要了解线性函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x 和y ，如果可以写成y=kx+b （k 为一次项系数，b 为常数），那么我们就说y 是x 的一次函数，其中x 是自变量，y 是因变量．一次函数在平面直角坐标系上的图象为一条直线．4．A【解析】【分析】根据一次函数的定义，逐一分析四个选项，此题得解．【详解】解：A 、80-≠，8y x ∴=-是一次函数，A 符合题意；B 、自变量x 的次数为1-，83y x-∴=+不是一次函数，B 不符合题意； C 、自变量x 的次数为2，256y x ∴=+不是一次函数，C 不符合题意；D 、当0k =时，函数1y =为常数函数，不是一次函数，D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的定义，牢记一次函数的定义是解题的关键．5．C【解析】试题分析：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=12cm ，AD ∥BC ，∴∠DAE=∠BEA ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠BEA=∠BAE ，∴BE=AB=8cm ，∴CE=BC ﹣BE=4cm ；故答案为C ．考点：平行四边形的性质.6．B【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题．【详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=22AB BC +=2286+=10，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ，∵∠FCE=∠FCM ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B ．7．A【解析】【分析】观察函数图象得到当x ＞-1时，函数y=x+b 的图象都在y=kx-1的图象上方，所以不等式x+b ＞kx-1的解集为x ＞-1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【详解】当x ＞-1时，x+b ＞kx-1，即不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1．故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．8．B【解析】试题解析：首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．4株葡萄的产量是样本．故选B．9．C【解析】【分析】根据立方根的概念即可求出答案．【详解】①2是8的立方根，故①正确；②4是64的立方根，故②错误；③13-是127-的立方根，故③正确；④由于（﹣4）3＝﹣64，所以﹣64的立方根是﹣4，故④正确．故选C．【点睛】本题考查了立方根的概念，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．10．B【解析】试题分析：∵一次函数的，∴函数图象经过第一、三象限，∵，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限．故选B．考点：一次函数图象与系数的关系．二、填空题11．2018 32⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】设点A2，A3，A4…，A1坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．【详解】∵A1（1，1）在直线y=15x+b，∴b=45，∴y=15x+45，设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A1（x1，y1）则有y2=15x2+45，y3=15x3+45，…y1=15x1+45．又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．∴x2=2y1+y2，x3=2y1+2y2+y3，…x1=2y1+2y2+2y3+…+2y2+y1．将点坐标依次代入直线解析式得到：y2=12y1+1y3=12y1+12y2+1=32y2y4=32y3…y1=3 2 y2又∵y1=1∴y2=32y3=（32）2y4=（32）3…y1=（32）2故答案为（32）2．【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点；等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半；找规律．12．1【详解】<4∴x=3∴故答案为1.13．x＞﹣1．【解析】【分析】根据函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-1，-5），然后根据图象即可得到不等式 3x+b＞ax-3的解集．【详解】解：∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-1，-5），∴不等式 3x+b＞ax-3的解集是x＞-1，故答案为：x＞-1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.14．3【解析】【分析】利用根与系数的关系可得两根之和与两根之积，再整体代入通分后的式子计算即可.【详解】解：∵1x，2x是一元二次方程2310x x-+=的两个根，∴12123,1x x x x+==，∴12121211331x xx x x x++===.故答案为：3.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握基本知识是解题的关键.15．1【解析】【分析】根据题意可得重叠部分的面积和AOD∆面积相等，求出AOD∆面积即可.四边形ABCD 和OMNP 是正方形45,,90,90DAO ODC OA OD AOD POM ︒︒︒∴∠=∠==∠=∠=又,AOE AOD EOD DOF POM EOD ∠=∠-∠∠=∠-∠AOE DOF ∴∠=∠()AOE DOF ASA ∴∆≅∆AOE DOF S S ∴=211=2144DOF DOE AOE DOE AOD ABCD S S S S S S S ∆∆∆∆∆∴+=+===⨯=正方形重叠部分故答案为：1【点睛】本题考查了正方形的性质，将重叠部分的面积进行转化是解题的关键.16．1．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m ，n 的值进而得出答案．【详解】∵m ＝+5，∴n ＝2，则m ＝5，故m n ＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m ，n 的值是解题关键．1741或1【解析】【分析】解：当4和5=；当53==；和1．三、解答题18．（1）y=x2-2x-2；（2）P点的坐标为（0）；（2）点Q（32，-154）．【解析】【分析】（1）把A（﹣1，0），B（2，0）两点代入y=-x2+bx+c即可求出抛物线的解析式；（2）由A（﹣1，0），B（2，0）可得AB=1，由△PAB是以AB为腰的等腰三角形，可分两种情况PA=AB=1时，PB=AB=1时，根据勾股定理分别求出OP的长即可求解；（2）由抛物线得C（0，-2），求出直线BC的解析式，过点Q作QM∥y轴，交BC于点M，设Q（x，x2-2x-2），则M（x，x-2），根据三角形QBC面积S=12QM∙OB得出二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求出Q点坐标及△QBC面积的最大值【详解】解：（1）因为抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，所以可得1-b c093b c0.+=⎧⎨++=⎩，解得b-2c-3.=⎧⎨=⎩，．所以该抛物线的解析式为：y=x2-2x-2；（2）由A（﹣1，0），B（2，0）可得AB=1．因为P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，可得PA=1或PB=1．当PA=1时，因为A（﹣1，0），所以P（0；当PB=1时，因为B（2，0），所以P（0）；所以P点的坐标为（0）；（2）对于y=x2-2x-2，当x=0时，y= -2，所以点C（0，-2）设直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0），B（2，0），C（0，-2）可得3k b0b-3.+=⎧⎨=⎩，解得k1b-3.=⎧⎨=⎩，所以直线BC的解析式为：y=x-2．过点Q 作QM ∥y 轴，交BC 于点M ，设Q （x ，x 2-2x-2），则M （x ，x-2）．所以三角形QBC 的面积为S=12QM∙OB=12[（ x-2）-（x 2-2x-2）]×2 = -32x 2+92x ．因为a=-32<0，函数图象开口方向向下，所以函数有最大值，即三角形QBC 面积有最大值．此时，x= -b 2a =32，此时Q 点的纵坐标为-154，所以点Q （32，-154）．【点睛】本题考查二次函数综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质、三角形的面积、等腰三角形的判定、直线与抛物线的交点，关键是理解坐标与图形性质，会利用分类讨论的思想解决数学问题．19．（1）15（2）5（3）-1；（4）7.【解析】【分析】（1）先根据二次根式进行化简，再进行乘法运算，即可得到答案；（2）先根据二次根式进行化简，再进行加法运算，即可得到答案；（3）将))223232变形为))32323232⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，再根据平方差公式进行计算即可得到答案；（4）根据二次根式、零指数幂进行化简，再进行加减运算即可得到答案.【详解】（1）（﹣15）×3220（﹣1348） =（﹣15）×32×5（﹣13×43 =5315（2）515⨯120245=5+=（3）))2222=))2222⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ =()()11--=-1（4）（﹣3）2﹣（3）0=9+=7【点睛】本题考查二次根式、平方差公式和零指数幂，解题的关键是掌握二次根式、平方差公式和零指数幂. 20．（1）()()1x y x y +--；（2）()()3232m x y m x y +--+【解析】【分析】（1）首先利用平方差公式因式分解因式，进而提取公因式得出即可；（2）将后三项运用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：（1）22x y x y --- ()()22x y x y =--+()()()x y x y x y =+--+()()1x y x y =+--．（2）222944m x xy y -+- ()222944m x xy y =--+()()2232m x y =-- ()()3232m x y m x y =+--+．【点睛】本题考查的是分组分解法因式分解，掌握分组分解法、公式法的一般步骤是解题的关键．21．12m【解析】【分析】根据题意得出在Rt△ABC中，BC=22AC AB-即可求得.【详解】如图所示：由题意可得，AB=5m，AC=13m，在Rt△ABC中，22AC AB-（m），答：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部12m．【点睛】要考查了勾股定理的应用，根据题意得出△ABC是直角三角形是解题关键,再运用勾股定理求得BC的值．22．（1）y=﹣x+6；（2）12；（3）点M的坐标为（0，-2）或（0，-6）.【解析】分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）分两种情形①过点A作AB的垂线AM交y轴与M．②过点B作BM′⊥AB交y轴与M′，求出点M 与M′坐标即可．详解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：42 60 k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：16kb-⎧⎨⎩＝＝，则直线的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=12×6×4=12；（3）如图，①过点A作AB的垂线AM交y轴与M．∵直线AB的解析式为y=-x+6，∴直线AM的解析式为y=x-2，∴M（0，-2）．②过点B作BM′⊥AB交y轴与M′，则直线BM′的解析式为y=x-6，∴M′（0，-6），综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，-2）或（0，-6）．点睛：本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，学会用分类讨论的思想思考问题是解题关键．23．（1）y=x﹣4；（1）（1，0）【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出函数的解析式；（1）利用一次函数的平移的性质：上加下减，左加右减进行变形即可.【详解】（1）把x=1，y=-1代入y=kx-4可得1k-4=-1解得k=1即一次函数的解析式为y=x-4（1）根据一次函数的平移的性质，可得y=x-4+3=x-1即平移后的一次函数的解析式为y=x-1因为与x轴的交点y=0可得x=1所以与x轴的交点坐标为（1，0）.【点睛】此题主要考查了一次函数的图像与性质，关键是利用待定系数法求出函数的解析式.24． (1)见解析；(2)【解析】【分析】（1）证明ADB ABD ∠∠＝，得出AB AD ＝，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出2AB CD BC ＝＝＝，证明四边形ABDE 是平行四边形，45ECF ABC ∠∠︒＝＝，得出24AB DE CE CD DE +＝＝，＝＝，在Rt CEF △中，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出EF 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AD BC AB CD AB CD ∴，＝，，ADB CBD ∴∠∠＝，， ∵BD 平分ABC ∠，ABD CBD ∴∠∠＝，， ADB ABD ∴∠∠＝，， AB AD ∴＝，， ABCD ∴是菱形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，2AB CD BC ∴＝＝＝，AB CD AE BD ，，∴四边形ABDE 是平行四边形，45ECF ABC ∠∠︒＝＝，2AB DE ∴＝＝，4CE CD DE ∴+＝＝，45EF BC ECF ⊥∠︒，＝，CEF ∴是等腰直角三角形，EF CF ∴=== 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握菱形判定与性质是解决问题的关键．25．（1）y=3x ﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．【解析】【分析】（1）由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b ，使用待定系数法求解即可；（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可．【详解】（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，则3060 4090k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得330 kb=⎧⎨=-⎩，所以y=3x﹣30；（2）若小李4月份上网20小时，由图象可知，他应付60元的上网费；（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，∴若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是35小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，准确识图、熟练应用待定系数法是解题的关键．。

房山初二数学期末试卷

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5/7C. 0D. √22. 下列各式中，正确的是（）A. (-3)² = 9B. (-2)³ = -8C. (-3)⁴ = 81D. (-2)⁵ = -323. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -5B. 3C. -2D. 04. 下列各式中，正确的是（）A. 3/4 > 4/5B. 5/6 < 2/3C. 2/5 = 4/10D. 3/8 > 1/45. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 1/2D. -1/36. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²7. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3y = 7B. 3x - 2y = 5C. 4x + 2y = 6D. 5x - 3y = 88. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 下列各式中，正确的是（）A. 3x + 2y = 7B. 2x - 3y = 5C. 4x + 2y = 6D. 5x - 3y = 810. 下列各数中，是质数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题2分，共20分）11. 2/3 + 4/9 = __________12. (a+b)² - (a-b)² = __________13. 3x - 2y = 5，当x=2时，y=___________14. √(25) = __________15. 5/6 ÷ 3/4 = __________16. 2x + 3y = 7，当x=1时，y=___________17. (a+b)(a-b) = __________18. 3/4 × 4/5 = __________19. 2x - 3y = 5，当y=1时，x=___________20. 2x² - 5x + 2 = 0，解得x=___________三、解答题（每题10分，共30分）21. 简化下列各式：（1）(a+b)² - (a-b)²（2）3x - 2y = 5，当x=2时，求y的值。

房山初二数学试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，既是正数又是整数的是（）A. -3B. 0.5C. 3D. -52. 下列各数中，有最小正整数解的方程是（）A. 3x - 5 = 0B. 4x + 2 = 0C. 5x - 1 = 0D. 2x + 4 = 03. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5. 一个长方形的长是6cm，宽是3cm，它的对角线长是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm6. 如果一个数的倒数是它的平方根，那么这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定7. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 2C. 0D. -38. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 2(a + b)B. 2(a + b) = a + 2b + bC. 2(a + b) = a + b + bD. 2(a + b) = a + 2b9. 下列图形中，对应角相等的图形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰梯形10. 下列各数中，有最小整数解的方程是（）A. 2x - 5 = 0B. 3x + 1 = 0C. 4x + 2 = 0D. 5x - 3 = 0二、填空题（每题3分，共30分）11. （1）3的平方根是______，（2）-5的绝对值是______，（3）-8除以-2的结果是______。

12. （1）一个数的倒数是它的平方根，这个数是______，（2）一个数的倒数是它的立方根，这个数是______。

13. （1）一个长方形的面积是12平方厘米，长是4厘米，它的宽是______厘米，（2）一个三角形的面积是15平方厘米，底是5厘米，它的高是______厘米。

北京市房山区2020年八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题含解析

北京市房山区2020年八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CE ⊥AB ，垂足为E ，点D 是边AB 的中点，AB ＝20，S △CAD ＝30，则DE 的长度是（）A ．6B ．8C ．91D ．92．下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，矩形ABCD 的面积为10cm 2，它的两条对角线交于点O 1，以AB 、AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以AB 、AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2，…，依此类推，则平行四边形ABC n O n 的面积为( )A ．210n cm 2B ．1102n cm 2 C ．12ncm 2 D ．102n cm 24．如图，反比例函数y ＝kx（k ≠0，x ＞0）图象经过正方形ABCD 的顶点A ，边BC 在x 轴的正半轴上，连接OA ，若BC ＝2OB ，AD ＝4，则k 的值为（）5．下列说法正确的是（） A ．410x +=是二项方程 B ．22x y y -=是二元二次方程 C ．132x x-=是分式方程 D ．2210x -=是无理方程6．要使二次根式有意义，x 的值可以是（） A ．0B ．1C ．2D ．37．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有—动点P 沿正方形运动一周，A B C D A →→→→则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程S 之间的函数关系用图象表示大致是（）A ．B ．C ．D ．8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 与y 的部分对应值如下表： x … －3 －2 －1 1 1 3 … y…－27－13－335－3…下列结论：①a ＜1；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3的解为x 1＝1， x 2＝2；③当x ＞2时，y ＜1．其中所有正确结论的序号是（） A ．①②③ B ．①C ．②③D ．①②9．已知ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（）A ．100°B ．160°C ．80°D ．60°10．某型号的汽车在路面上的制动距离s ＝2256v ，其中变量是（）二、填空题11．小明参加岗位应聘中，专业知识、工作经验、仪表形象三项的得分分别为：16分、16分、13分．若这三项的重要性之比为5:3:2，则他最终得分是_________分．12．若613-的整数部分为x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是___. 13．化简221a -﹣11a -的结果是_____． 14．如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线ky x=（k ＞0）经过A ，E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为24，则k=____．15．已知平行四边形ABCD 中，∠A ﹣∠B=50°，则∠C=_____． 16．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是_____（用数学概念作答）17．不等式5﹣2x ＞﹣3的解集是_____．三、解答题18．解不等式组：1222132x x x x -≤-⎧⎪-⎨>⎪⎩, 并把解集在数轴上表示出来.19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝3，BC ＝5，连接BD ，∠BAD 的平分线分别交BD 、BC 于点E 、F ，且AE ∥CD （1）求AD 的长；（2）若∠C ＝30°，求CD 的长．20．（6分）如图，在ABC △中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）求证：EF 垂直平分AD ；（2）若四边形AEDF 的周长为24，9AC =，求AB 的长． 21．（6分）先化简，再求值：221241442x x x x x x x -+⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭，其中x 是不等式253x -≤x ﹣3的最小整数解．22．（8分）（1）提出问题：如图1，在正方形ABCD 中，点E ，H 分别在BC ，AB 上，若AE DH ⊥于点O ，求证；AE DH =；（2）类比探究：如图2，在正方形ABCD 中，点B ，E ，G ，F 分别在AB ，BC ，CD ，DA 上，若EF HG ⊥于点O ，探究线段EF 与HG 的数量关系，并说明理由；（3）综合运用：在（2）问条件下，//HF GE ，如图3所示，已知2BE EC ==，2EO FO =，求图中阴影部分的面积。

北京市房山区20xx-20xx学年八年级的下期末数学试卷含答案解析.doc

北京市房山区2019-2020 学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（每小题分，共 30 分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意．1．在平面直角坐标系中，点 P（3，﹣ 5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．六边形4．如图，在 ?ABCD中，∠ D=120°，则∠ A 的度数等于（）A．120°B．60°C．40°D．30°5．如果 4x=5y（ y≠ 0），那么下列比例式成立的是（）A．=B．=C．=D．=6．如图， M 是 Rt△ ABC 的斜边 BC上一点（ M 不与 B、C 重合），过点M 作直线截△ ABC，所得的三角形与△ ABC相似，这样的直线共有（）A．0 条B．2 条C．3 条D．无数条7．甲和乙一起练习射击，第一轮10 枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10 次射击成绩的方差为S 甲2、 S 乙2，下列关系正确的是（）．甲2＜S乙 2 ．甲2＞S乙2 ．甲2=S乙 2．无法确定A SB SC S D8．菱形 ABCD的对角线 AC=6，BD=8，那么边 AB 的长度是（）A．10 B．5 C．D．9．如图是用杠杆撬石头的示意图， C 是支点，当用力压杠杆的 A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端 B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 B 端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂 BC之比为 5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 A 端向下压（）A．100cm B．60cm C．50cm D．10cm10．如图，矩形 ABCD中，对角线 AC，BD 交于点 O，E，F 分别是边 BC，AD 的中点， AB=2，BC=4，一动点 P 从点 B 出发，沿着 B﹣A﹣D﹣C 在矩形的边上运动，运动到点 C 停止，点 M 为图 1 中某一定点，设点 P 运动的路程为 x，△BPM 的面积为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示．则点 M 的位置可能是图 1 中的（）A．点 C B．点 O C．点 E D．点 F二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11．函数的自变量x的取值范围是．12．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，城墙 CD长 9 里，城墙 BC长 7 里，东门所在的点 E，南门所在的点 F 分别是 CD，BC 的中点， EG⊥CD，EG=15里， FH⊥BC，点 C 在 HG 上，问 FH 等于多少里？答案是 FH= 里．13．四边形 ABCD 中，∠ A=∠ B=∠C=90°，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是．14．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋 A 所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋 B 所在点的坐标是（ 0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点 C 的位置就获得胜利，点 C 的坐标是．15．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k 和 b 具体的数值，写出一个符合条件的表达式．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线 l 及其外一点 A．求作： l 的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线 l 上任取两点 B，C；（2）以 A 为圆心，以 BC长为半径作弧；以 C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧相交于点 D；（3）作直线 AD．直线 AD 即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是．三、解答题（本题共72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题7分，第 29题 8分）17．证明：如果，那么．18．如图，△ ABC 中， D、 E 分别是 AB、 AC 上的点，且满足AB?AD=AE?AC，连接 DE求证：∠ ABC=∠ AED．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与 x 轴交点为A（﹣3，0），与 y 轴交点为 B，且与正比例函数的图象的交于点C（ m，4）．（1）求 m 的值及一次函数 y=kx+b 的表达式；（2）若点 P 是 y 轴上一点，且△ BPC的面积为 6，请直接写出点 P 的坐标．20．如图， E，F 是?ABCD 的对角线 AC 上两点，且AE=CF，请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明．21．如图，已知直线AB 的函数表达式为y=2x+10，与 x 轴交点为 A，与 y 轴交点为 B．（1）求 A，B 两点的坐标；（2）若点 P 为线段 AB 上的一个动点，作 PE⊥y 轴于点 E， PF⊥x 轴于点 F，连接 EF．是否存在点P，使 EF 的值最小？若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由．22．如图，延长△ ABC 的边 BC 到 D ，使 CD=BC ．取 AB 的中点 F ，连接 FD 交AC 于点 E ．求 EC ：AC 的值．23．年 4 月 12 日，由国家新闻出版广电总局和人民政府共同主办的“书香暨阅读季 ”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行．房山是城发展的源头，历史源远流长，文化底蕴深厚．启动仪式上，全国书香家庭及社会各界代表，与我区近 2000 名中小学师生一起，在这传统文化与现代文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡导全面阅读．为了对我区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在 0～120 分钟之内）：阅读时间 x 0 ≤ ＜ 30 ≤ ＜ ≤ ＜ 9090 ≤ ≤x 30 x 6060 x x 120 （分钟）频数 450 400 m 50 频率0.45 0.40.1n（ 1）表格中， m=；n=；被调查的市民人数为．（ 2）补全频数分布直方图；（ 3）我区目前的常住人口约有 103 万人，请估计我区每天阅读时间在 60～ 120分钟的市民大约有多少万人？24．某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品共 50 件．已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元．设生产 A 种产品的生产件数为 x，A、B 两种产品所获总利润为y（元）．（1）试写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求出自变量 x 的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？25．在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y=1﹣ x，y=x+1 和 y=3x﹣1（1）求 y=1﹣x 和 y=3x﹣ 1 的交点 A 的坐标；（2）根据图象填空：①当 x时3x﹣1＞x+1；②当 x时1﹣x＞x+1；（ 3）对于三个实数a， b，c，用 max{ a，b，c} 表示这三个数中最大的数，如max{ ﹣ 1， 2， 3} =3， max{ ﹣ 1， 2， a} =，请观察三个函数的图象，直接写出 max{ 1﹣x，x+1，3x﹣1} 的最小值．26．小东根据学习一次函数的经验，对函数y=| 2x﹣1| 的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（ 1）函数 y=| 2x﹣1| 的自变量 x 的取值范围是；（ 2）已知：①当 x= 时， y=| 2x﹣ 1| =0；②当 x＞时，y=| 2x﹣1| =2x﹣1③当 x＜时，y=| 2x﹣1| =1﹣2x；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．（ 3）由（ 2）的分析，取 5 个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第 5 个点的坐标（ m，n），其中 m=；n=；：x﹣ 201my5101n（ 4）在平面直角坐标系xOy 中，作出函数 y=| 2x﹣1| 的图象；（ 5）根据函数的图象，写出函数y=| 2x﹣1| 的一条性质．27．四边形 ABCD中，点 E、 F、 G、 H 分别为 AB、BC、 CD、 DA 边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形．（1）我们知道：无论四边形 ABCD 怎样变化，它的中点四边形 EFGH都是平行四边形．特殊的：①当对角线 AC=BD时，四边形 ABCD的中点四边形为形；②当对角线 AC⊥BD 时，四边形 ABCD的中点四边形是形．（2）如图：四边形 ABCD 中，已知∠ B=∠C=60°，且 BC=AB+CD，请利用（ 1）中的结论，判断四边形 ABCD的中点四边形 EFGH的形状并进行证明．28．在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图 1，在正方形 ABCD中，点 E 为 BC边上任意一点（点 E 不与 B、C 重合），点 F 在线段 AE 上，过点 F 的直线 MN⊥AE，分别交 AB、CD 于点 M 、N．此时，有结论AE=MN，请进行证明；（ 2）如图 2：当点 F 为 AE 中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN 与 BD 交于点 G，连接 BF，此时有结论： BF=FG，请利用图 2 做出证明．（3）如图 3：当点 E 为直线 BC 上的动点时，如果（ 2）中的其他条件不变，直线MN 分别交直线 AB、CD 于点 M 、 N，请你直接写出线段 AE 与 MN 之间的数量关系、线段 BF 与 FG 之间的数量关系．29．如图所示，将菱形ABCD放置于平面直角坐标系中，其中AB 边在 y 轴上，点 C 坐标为（ 4， 0）．直线 m：经过点B，将该直线沿着y 轴以每秒 1 个单位的速度向上平移，设平移时间为t ，经过点 D 时停止平移．（ 1）填空：点 D 的坐标为；（ 2）设平移时间为t，求直线 m 经过点 A、 C、D 的时间 t；（ 3）已知直线m 与 BC 所在直线互相垂直，在平移过程中，直线m 被菱形ABCD截得线段的长度为 l，请写出 l 与平移时间 t 的函数关系表达式（不必写出详细的解答过程，简要说明你的解题思路，写清结果即可）．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题分，共 30 分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意．1．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣ 5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点 P（ 3，﹣ 5）在第四象限．故选 D．2．下列环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解： A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选 A．3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用 n 边形的内角和可以表示成（ n﹣2）?180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣ 2） 180°=720°，解得： n=6，故这个多边形是六边形．故选： B．4．如图，在 ?ABCD中，∠ D=120°，则∠ A 的度数等于（）A．120°B．60°C．40°D．30°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出∠ A 的度数．【解答】解：∵ ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ A=180°﹣∠D=60°．故选 B．5．如果 4x=5y（ y≠ 0），那么下列比例式成立的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质：等式的两边都除以同一个不为零的数，结果不变，可得答案．【解答】解： 4x=5y（ y≠ 0），两边都除以20，得=，故 B 正确；故选： B．6．如图， M 是 Rt△ ABC 的斜边 BC上一点（ M 不与 B、C 重合），过点M 作直线截△ ABC，所得的三角形与△ ABC相似，这样的直线共有（）A．0 条B．2 条C．3 条D．无数条【考点】相似三角形的性质．【分析】根据题意可得过点M 作 AB 的垂线，或作AC 的垂线，或作BC 的垂线，所得三角形满足题意．【解答】解：∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点 M 作 AB 的垂线，或作 AC 的垂线，或作 BC 的垂线，所得三角形满足题意．∴过点 M 作直线 l 共有三条，故选： C．7．甲和乙一起练习射击，第一轮10 枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10 次射击成绩的方差为S 甲2、 S 乙2，下列关系正确的是（）A．S甲2＜S乙2B．S甲2＞S乙2 C．S甲2=S乙2 D．无法确定【考点】方差．【分析】结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大．【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大，故选： A．8．菱形 ABCD的对角线 AC=6，BD=8，那么边 AB 的长度是（）A．10 B．5 C．D．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长．【解答】解：根据题意，设对角线 AC、BD 相交于 O，∵四边形 ABCD是菱形，∴AO= AC=3，BO= BD=4，且 AO⊥BO，∴AB=5，故选： B．9．如图是用杠杆撬石头的示意图， C 是支点，当用力压杠杆的 A 端时，杠杆绕 C 点转动，另一端 B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 B 端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂 BC之比为 5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 A 端向下压（）A．100cm B．60cm C．50cm D．10cm【考点】相似三角形的应用．【分析】利用相似比解题，在实际操作过程中，用力方向是平行的，构成两个相似三角形．【解答】解：假设向下下压x 厘米，则= =5，解得 x=50故选 C．10．如图，矩形 ABCD中，对角线 AC，BD 交于点 O，E，F 分别是边 BC，AD 的中点， AB=2，BC=4，一动点 P 从点 B 出发，沿着 B﹣A﹣D﹣C 在矩形的边上运动，运动到点 C 停止，点M 为图 1 中某一定点，设点P 运动的路程为x，△BPM 的面积为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示．则点 M 的位置可能是图 1 中的（）A．点 C B．点 O C．点 E D．点 F【考点】动点问题的函数图象．【分析】从图 2 中可看出当 x=6 时，此时△ BPM 的面积为 0，说明点 M 一定在BD 上，选项中只有点 O 在 BD 上，所以点 M 的位置可能是图 1 中的点 O．【解答】解：∵ AB=2， BC=4，四边形 ABCD是矩形，∴当 x=6 时，点 P 到达 D 点，此时△ BPM 的面积为 0，说明点 M 一定在 BD 上，∴从选项中可得只有O 点符合，所以点 M 的位置可能是图 1 中的点 O．故选： B．二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11．函数的自变量x的取值范围是x≠ 3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于 0 列不等式求解即可．【解答】解：由题意得， x﹣ 3≠ 0，解得 x≠3．故答案为： x≠ 3．12．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，城墙 CD长 9 里，城墙 BC长 7 里，东门所在的点 E，南门所在的点 F 分别是 CD，BC 的中点， EG⊥CD，EG=15里， FH⊥BC，点 C 在 HG 上，问 FH 等于多少里？答案是 FH= 1.05 里．【考点】三角形综合题；勾股定理的应用．【分析】首先根据题意得到△ GEA∽△ AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．【解答】解： EG⊥AB， FH⊥AD，HG 经过 A 点，∴FA∥EG，EA∥ FH，∴∠ HFA=∠AEG=90°，∠ FHA=∠EAG，∴△ GEA∽△ AFH，∴EG：FA=EA：FH，∵AB=9里， DA=7 里， EG=15里，∴ FA=3.5里， EA=4.5里，∴15：3.5=4.5： FH，解得： FH=1.05里．故答案为： 1.05．13．四边形 ABCD 中，∠ A=∠ B=∠C=90°，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是AB=BC ．【考点】正方形的判定．【分析】先由∠ A=∠B=∠C=90°，得出四边形 ABCD 是矩形，再根据正方形的判定：有一组邻边相等的矩形是正方形可得出结果．【解答】解：∵∠ A=∠B=∠C=90°，∴四边形 ABCD是矩形，又∵有一组邻边相等的矩形是正方形，∴可填： AB=BC．故答案为 AB=BC．14．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋 A 所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋 B 所在点的坐标是（ 0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点 C 的位置就获得胜利，点 C 的坐标是（3，3）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点 C 的坐标．【解答】解：由题意可得，如右图所示的平面直角坐标系，故点 C 的坐标为（ 3， 3），故答案为：（ 3，3）．15．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k 和 b 具体的数值，写出一个符合条件的表达式y=x﹣ 1，答案不唯一．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】经过第一、三象限，说明x 的系数大于0，得k＞ 0，又经过第四象限，说明常数项小于0，即 b＜0，即可确定 k 的取值范围．【解答】解：由题意得， k＞ 0， b＜ 0故符合条件的函数可以为：y=x﹣1故答案为： y=x﹣1，答案不唯一．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线 l 及其外一点 A．求作： l 的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线 l 上任取两点 B，C；（2）以 A 为圆心，以 BC长为半径作弧；以 C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧相交于点 D；（3）作直线 AD．直线 AD 即为所求．“”老师说：小云的作法正确．请回答：小云的作图依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．（此题答案不唯一，能够完整地说明依据且正确即可）．【考点】作图—复杂作图．【分析】利用菱形的性质得出作出以 A，B，C，D 为顶点的四边形，进而得出答案．【解答】解：由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．（本题答案不唯一）．故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．三、解答题（本题共72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题7分，第 29题 8分）17．证明：如果，那么．【考点】比例的性质．【分析】设，得出a=bk，c=dk，代入即可得出答案．【解答】证明：∵，可设，∴a=bk，c=dk，∴==，==，∴=．18．如图，△ ABC 中， D、 E 分别是 AB、 AC 上的点，且满足AB?AD=AE?AC，连接 DE求证：∠ ABC=∠ AED．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由 AD?AC=AE?AB，∠ A 是公共角，即可证得△ ADE∽△ ABC，又由相似三角形的对应角相等，即可求得答案．【解答】证明：∵ AB?AD=AE?AC，∴，又∵∠ A=∠A，∴△ ABC∽△ AED，∴∠ ABC=∠AED．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与 x 轴交点为A（﹣3，0），与 y 轴交点为 B，且与正比例函数的图象的交于点C（ m，4）．（1）求 m 的值及一次函数 y=kx+b 的表达式；（2）若点 P 是 y 轴上一点，且△ BPC的面积为 6，请直接写出点 P 的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先利用待定系数法把C（ m，4）代入正比例函数中，计算出 m 的值，进而得到 C 点坐标，再利用待定系数法把 A、C 两点坐标代入一次函数 y=kx+b 中，计算出 k、b 的值，进而得到一次函数解析式．（ 2）利用△ BPC的面积为 6，即可得出点 P 的坐标．【解答】解：（ 1）∵点 C（m， 4）在正比例函数的图象上，∴?m，m=3 即点 C 坐标为（ 3，4）．∵一次函数y=kx+b 经过 A（﹣ 3， 0）、点 C（3，4）∴解得：∴一次函数的表达式为（2）∵点 P 是 y 轴上一点，且△ BPC的面积为 6，∴点 P 的坐标为（ 0， 6）、（ 0，﹣ 2）20．如图， E，F 是?ABCD 的对角线 AC 上两点，且AE=CF，请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】图中的相似三角形有：△ADE≌△ CBF、△ ABF≌△ CDE、△ ABC≌△CDA【解答】①△ ADE≌△ CBF（或△ ABF≌△ CDE，△ ABC≌△ CDA）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC∴∠ DAE=∠BCF在△ ADE和△ CBF中∴△ ADE≌△ CBF （ SAS）②△ ABF≌△ CDE证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC∴∠ BAF=∠DCE∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE在△ ABF和△ CDE中，∴△ ABF≌△ CDE（SAS）③△ ABC≌△ CDA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴∠ BAC=∠DCA，在△ ABC与△ CDA中，，∴△ ABC≌△ CDA（ASA）注：学生答三种情况之一即可．21．如图，已知直线AB 的函数表达式为y=2x+10，与 x 轴交点为 A，与 y 轴交点为 B．（1）求 A，B 两点的坐标；（2）若点 P 为线段 AB 上的一个动点，作 PE⊥y 轴于点 E， PF⊥x 轴于点 F，连接 EF．是否存在点 P，使 EF 的值最小？若存在，求出 EF 的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）在一次函数 y=2x+10 中，分别令 x=0 和 y=0，解相应方程，可求得 A、B 两点的坐标；（2）由矩形的性质可知 EF=OP，可知当 OP 最小时，则 EF 有最小值，由垂线段最短可知当OP⊥AB 时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得 OP 的长，即可求得 EF的最小值．【解答】解：（1）∵一次函数 y=2x+10，令 x=0，则 y=10，令 y=0，则 x=﹣ 5，∴点 A 坐标为（﹣ 5，0），点 B 坐标为（ 0，10）；（2）存在点 P 使得 EF的值最小，理由如下：∵ PE⊥y 轴于点 E，PF⊥x 轴于点 F，∴四边形 PEOF是矩形，且 EF=OP，∵ O为定点， P 在线段上 AB 运动，∴当 OP⊥AB 时， OP取得最小值，此时 EF最小，∵点 A 坐标为（﹣ 5，0），点 B 坐标为（ 0，10），∴OA=5，O B=10，由勾股定理得： AB=∵∠ AOB=90， OP⊥AB，∴△ AOB∽△ OPB，∴，∴OP=，即存在点 P 使得 EF的值最小，最小值为．22．如图，延长△ ABC 的边 BC 到 D，使 CD=BC．取 AB 的中点 F，连接 FD 交AC于点 E．求 EC：AC 的值．【考点】平行线分线段成比例．【分析】取 BC 中点 G，则 CG= BC，连接 GF，得出 FG∥AC，FG= AC，证出EC= FG，进而得出答案．【解答】解：取 BC中点 G，则 CG= BC，连接 GF，如图所示：又∵ F为 AB 中点，∴FG∥AC，且 FG= AC，∴EC∥FG，∴，∵CG= BC， DC=BC设 CG=k，那么 DC=BC=2k， DG=3k∴即，∵FG= AC∴，∴EC：AC=1：3．23．年 4 月 12 日，由国家新闻出版广电总局和人民政府共同主办的“书香暨阅读季”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行．房山是城发展的源头，历史源远流长，文化底蕴深厚．启动仪式上，全国书香家庭及社会各界代表，与我区近2000 名中小学师生一起，在这传统文化与现代文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡导全面阅读．为了对我区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0～120 分钟之内）：阅读时间 x ≤＜30 ≤ ＜≤＜90 90≤ ≤0 x 30 x 60 60 x x 120（分钟）频数450 400 m 50频率0.45 0.4 0.1 n （ 1）表格中， m= 100 ；n= 0.05 ；被调查的市民人数为1000 ．（2）补全频数分布直方图；（3）我区目前的常住人口约有 103 万人，请估计我区每天阅读时间在 60～ 120分钟的市民大约有多少万人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据 0≤x＜ 30 的频数和频率先求出总人数，用总人数乘以 60≤ x ＜90 的频率求出 m，用 90≤x≤120 的频数除以总人数求出 n；（2）根据（ 1）求出的总人数，补全统计图即可；（3）用常住人口数乘以阅读时间在 60～ 120 分钟的人数的频率即可得出答案．【解答】解：（ 1）根据题意得：被调查的市民人数为=1000（人），m=1000×0.1=100，n==0.05；故答案为： 100，0.05， 1000；（ 2）根据（ 1）补图如下：（3）根据题意得： 103×（ 0.1+0.05）=15.45（万人）估计我区每天阅读时间在 60～ 120 分钟的市民大约有 15.45 万人．24．某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品共 50 件．已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9 千克、乙种原料3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元．设生产 A 种产品的生产件数为 x，A、B 两种产品所获总利润为 y（元）．（1）试写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求出自变量 x 的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）由于用这两种原料生产 A、B 两种产品共 50 件，设生产 A 种产品 x 件，那么生产 B 种产品（ 50﹣x）件．由 A 产品每件获利 700 元， B 产品每件获利1200 元，根据总利润=700×A 种产品数量+1200×B 种产品数量即可得到y 与x 之间的函数关系式；（2）关系式为： A 种产品需要甲种原料数量 +B 种产品需要甲种原料数量≤360； A 种产品需要乙种原料数量+B 种产品需要乙种原料数量≤290，把相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量x 的取值范围；（ 3）根据（ 1）中所求的y 与 x 之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（ 2）得到的取值范围即可求得最大利润．【解答】解：（ 1）设生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品（ 50﹣x）件，由题意得： y=700x+1200（50﹣x） =﹣ 500x+60000，即 y 与 x 之间的函数关系式为 y=﹣500x+60000；（ 2）由题意得，解得 30≤x≤ 32．∵ x 为整数，∴整数 x=30，31 或 32；（3）∵ y=﹣500x+60000，﹣ 500＜0，∴ y 随 x 的增大而减小，∵ x=30，31 或32，∴当 x=30 时， y 有最大值为﹣ 500×30+60000=45000．即生产 A 种产品 30 件， B 种产品 20 件时，总利润最大，最大利润是45000 元．25．在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y=1﹣ x，y=x+1 和 y=3x﹣1（1）求 y=1﹣x 和 y=3x﹣ 1 的交点 A 的坐标；（2）根据图象填空：①当 x＞1时3x﹣1＞x+1；②当 x＜0时1﹣x＞x+1；（ 3）对于三个实数a， b，c，用 max{ a，b，c} 表示这三个数中最大的数，如max{ ﹣ 1， 2， 3} =3， max{ ﹣ 1， 2， a} =，请观察三个函数的图象，直接写出 max{ 1﹣x，x+1，3x﹣1} 的最小值．28/41【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据解方程组可以求得y=1﹣ x 和 y=3x﹣ 1 的交点 A 的坐标；（2）根据一元一次不等式与一次函数的关系进行判断即可；（3）分情况进行讨论，根据图象利用自变量取值范围得出函数值的大小关系，进而求出函数值，通过比较得出最小值．【解答】解：（ 1）∵，∴解得，∴ y=1﹣x 和 y=3x﹣1 的交点 A 的坐标为（，）；（2）①根据直线的位置可得，当 x＞ 1 时， 3x﹣ 1＞x+1；②根据直线的位置可得，当 x＜0 时， 1﹣x＞ 1+x；故答案为：＞ 1，＜ 0；（3）根据三个函数图象，可得当 x≤0 时， max{ 1﹣x，x+1，3x﹣1} =1﹣x≥ 1；当 0＜x≤时， max{ 1﹣x，x+1，3x﹣1} =x+1≥1；当＜x ≤ 1 时， max{ 1﹣x ，x+1，3x ﹣1} =x+1≥ ；当 x ＞1 时， max{ 1﹣x ，x+1，3x ﹣1} =3x ﹣1≥2；综上所述， max{ 1﹣ x ， x+1， 3x ﹣1} 的最小值是 1．26．小东根据学习一次函数的经验，对函数y= 2x ﹣1 | 的图象和性质进行了探|究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（ 1）函数 y= 2x ﹣1 | 的自变量 x 的取值范围是全体实数； | （ 2）已知： ①当 x=时， y= 2x ﹣ 1 =0；| |②当 x ＞时， y=| 2x ﹣1| =2x ﹣ 1③当 x ＜时， y=| 2x ﹣1| =1﹣2x ；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．（ 3）由（ 2）的分析，取 5 个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第 5 个点的坐标（ m ，n ），其中 m=3 ； n= 5 ；：x ﹣ 2 0 1my510 1n（ 4）在平面直角坐标系 xOy 中，作出函数 y=| 2x ﹣1| 的图象；（ 5）根据函数的图象，写出函数y=| 2x﹣1| 的一条性质．【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．【分析】（1）函数 y=| 2x﹣1| 的自变量 x 的取值范围是全体实数；（3）取 m=3，把 x=3 代入 y=| 2x﹣1| 计算即可；（4）根据（ 3）中的表格描点连线即可；（5）根据函数的图象，即可求解．【解答】解：（ 1）函数 y=| 2x﹣1| 的自变量 x 的取值范围是全体实数；故答案为全体实数；（ 3） m、n 的取值不唯一，取m=3，把 x=3 代入 y=| 2x﹣ 1| ，得 y=| 2× 3﹣ 1|=5，即 m=3， n=5．故答案为 3，5；（4）图象如右：（5）当 x= 时，函数 y=| 2x﹣ 1| 有最小值 0．27．四边形 ABCD中，点 E、 F、 G、 H 分别为 AB、BC、 CD、 DA 边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形．（1）我们知道：无论四边形 ABCD 怎样变化，它的中点四边形 EFGH都是平行四边形．特殊的：①当对角线 AC=BD时，四边形 ABCD的中点四边形为菱形形；②当对角线 AC⊥BD 时，四边形 ABCD的中点四边形是矩形形．（2）如图：四边形 ABCD 中，已知∠ B=∠C=60°，且 BC=AB+CD，请利用（ 1）中的结论，判断四边形 ABCD的中点四边形 EFGH的形状并进行证明．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①连接 AC、BD，根据三角形中位线定理证明四边形 EFGH 都是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明；②根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；（ 2）分别延长 BA、CD 相交于点 M，连接 AC、 BD，证明△ ABC≌△ DMB，得到AC=DB，根据（ 1）①证明即可．【解答】解：（ 1）①连接 AC、BD，∵点 E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 边的中点，∴EH∥BD，FG∥BD，。

北京市房山区2020年初二下期末质量跟踪监视数学试题含解析

北京市房山区2020年初二下期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组数是勾股数的是( )A ．2，3，4B ．4，5，6C ．3.6，4.8，6D ．9，40，412．要使分式12x x +-有意义，则x 的取值应满足（） A ．2x ≠B ．1x ≠-C ．2x =D ．1x =- 3．若分式11x x -+有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．1x ≠ B ．1x ≠- C ．1x = D ．1x =-4．如图，A 、B 两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一他点C ，然后测出AC ，BC 的中点M 、N ，并测量出MN 的长为18m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是( )A ．AB ＝36m B ．MN ∥ABC ．MN ＝12CBD ．CM ＝12AC 5．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A ．x ＞1B ．x≥1C ．x ＞3D ．x≥36．下列说法错误的是( )A ．必然事件发生的概率为1B ．不确定事件发生的概率为0.5C ．不可能事件发生的概率为0D ．随机事件发生的概率介于0和1之间7．为了考察甲、乙、丙3种小麦的苗高，分别从中随机各抽取了100株麦苗，测得数据，并计算其方差分别是：S 2甲=1.4，S 2乙=18.8，S 2丙=2.5，则苗高比较整齐的是( )A ．甲种B ．乙种C ．丙种D ．无法确定8．平行四边形ABCD 的一边长为10，则它的两条对角线长可以是( )A ．10和12B ．12和32C ．6和8D ．8和10 932=的解是( ).10．下列关于直线25y x =-的说法正确的是（）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于点()2,0C ．y 随x 的增大而减小D ．与y 轴交于点()0,5- 二、填空题11．关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩的解集为1＜x ＜3，则a 的值为____． 12．如图，ABC ∆中，AB AC =，以AC 为斜边作Rt ADC ∆，使90,ADC ∠=28,CAD CAB ∠=∠=E F 、分别是BC AC 、的中点，则EDF ∠=__________．13．端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km 的某地，如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象，当他们离目的地还有20km 时，汽车一共行驶的时间是_____．14．一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是．15．如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜0时，x 的取值范围是_________________.16．已知511的整数部分为a ，511的小数部分为b ，则a +b 的值为__________17．已知关于x 的一元二次方程2230x ax a -+=的一个根是2，则a =______.三、解答题（1）2242x x -+；（2）3()9()x y x y ---.19．（6分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh ，两车之间的距离为ykm ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 km/h ，快车的速度为 km/h ；（2）解释图中点C 的实际意义并求出点C 的坐标；（3）求当x 为多少时，两车之间的距离为500km ．20．（6分）如图①，在△ABC 中，AB=AC ，过AB 上一点D 作DE∥AC 交BC 于点E ，以E 为顶点，ED 为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF 交AC 于点F ．（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；（2）当点D 为AB 中点时，判断▱ADEF 的形状；（3）延长图①中的DE 到点G ，使EG=DE ，连接AE ，AG ，FG ，得到图②，若AD=AG ，判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．21．（6分）如图，△ABC 的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为单位1．（1）求证：△ABC 为直角三角形；（2）求点B 到AC 的距离．22．（8分）某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．（1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？23．（8分）如图（1），为等腰三角形，，点是底边上的一个动点，，.（1）用表示四边形的周长为；（2）点运动到什么位置时，四边形是菱形，请说明理由；（3）如果不是等腰三角形图（2），其他条件不变，点运动到什么位置时，四边形是菱形（不必说明理由）.24．（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．25．（10分）在四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，求这四个数（按从小到大的顺序排列）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】利用勾股数的定义进行判断．A选项，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股数；B选项，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股数；C选项，3.6，4.8不是正整数，故不是勾股数；D选项，三数均为正整数，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股数．故选D．【解析】【详解】解：∵ 12x x +-在实数范围内有意义， ∴x 20-≠.∴x 2≠故选A.3．B【解析】【分析】分式11x x -+有意义，则10x +≠，求出x 的取值范围即可. 【详解】 ∵分式11x x -+有意义， ∴10x +≠，解得：1x ≠-，故选B.【点睛】本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键.4．C【解析】【分析】通过构造相似三角形即可解答.【详解】解：根据题意可得在△ABC 中△ABC ∽△MNC ，又因为M.N 是AC ，BC 的中点，所以相似比为2:1，MN//AB,B 正确, CM=12AC,D 正确. 即AB=2MN=36，A 正确; MN=12AB ，C 错误. 故本题选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定与运用，熟悉掌握是解题关键.试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．6．B【解析】【分析】【详解】A选项：∵必然事件发生的概率为1，故本选项正确；B选项：∵不确定事件发生的概率介于1和0之间，故本选项错误；C选项：∵不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；D选项：∵随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确；故选B．7．A【解析】【分析】根据方差反映了数据的波动状况，即可确定答案.【详解】解：观察数据可知甲小麦苗的方差小，故甲小麦长势比较整齐．故选A．【点睛】本题解题的关键是灵活应用方差的意义，这需要平常学习时，关注基础知识. 8．A【解析】【分析】根据平行四边形的性质推出OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，求出每个选项中OA和OB的值，再判断OA、OB、AD的值是否能组成三角形即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，A、∵AC=10，BD=12，∴OA=5，OD=6，∵6-5＜10＜6+5，∴此时能组成三角形，故本选项符合题意；C、∵AC=6，BD=8，∴OA=3，OD=4，∵3+4＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OD=5，∵4+5＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和平行四边形的性质，关键是判断OA、OB、AD的值是否符合三角形的三边关系定理．9．A【解析】【分析】观察可得最简公分母是(x+1)(x-1),方程两边乘以最简公分母,可以把分式方程化为整式方程,再求解.【详解】方程两边同乘以(x+1)(x-1),得3(x+1)=2(x-1),解得x=-5.经检验:x= -5是原方程的解.故选A..【点睛】本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.10．D【解析】【分析】直接根据一次函数的性质即可解答【详解】A. 直线y=2x−5经过第一、三、四象限，错误；B. 直线y=2x−5与x轴交于(52,0)，错误；C. 直线y=2x−5，y随x的增大而增大，错误；D. 直线y=2x−5与y轴交于(0,−5)，正确故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握其性质二、填空题【分析】【详解】解:解不等式2x+1＞3可得x＞1，解不等式a-x＞1，可得x＜a-1，然后根据不等式组的解集为1＜x＜3，可知a-1=3，解得a=4.故答案为4.【点睛】此题主要考查了不等式组的解，解题关键是根据不等式组的解集和求出不等式的解集的特点，求解即可. 12．48【解析】【分析】先根据题意判断出△DEF的形状，由平行线的性质得出∠EFC的度数，再由三角形外角的性质求出∠DFC的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵E、F分别是BC、AC的中点，∠CAD=∠CAB=28°，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12AB，∠EFC=∠CAB=26°．∵AB=AC，△ACD是直角三角形，点E是斜边AC的中点，∴DF=AF=CF，∴DF=EF，∠CAD=∠ADF=28°．∵∠DFC是△AFD的外角，∴∠DFC=28°+28°=56°，∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=28°+56°=84°，∴∠EDF=180842︒-︒=48°．故答案为：48°．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．13．2.25h根据待定系数法,可得一次函数解析式,根据函数值,可得相应自变量的值【详解】设AB 段的函数解析式是y=kx+b,y=kx+b 的图象过A(1.5,90),B(2.5,170)1.5902.5170k b k b +=+=⎧⎨⎩解得8030k b ==-⎧⎨⎩ ∴AB 段函数的解析式是y=80x-30离目的地还有20千米时,即y=170-20=150km,当y=150时,80x-30=150解得:x=2.25h,故答案为:2.25h【点睛】此题考查函数的图象，看懂图中数据是解题关键14．3【解析】试题分析：∵一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4∴2+3+5+7+x=20,即x=3∴这组数据的众数是3考点：1.平均数；2.众数15．2x <【解析】【分析】根据函数图象与x 轴的交点坐标，当y ＜0即图象在x 轴下侧，求出即可．【详解】当y<0时，图象在x 轴下方，∵与x 交于(1，0)，∴y<0时，自变量x 的取值范围是x<1，故答案为：x<1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是运用观察法求自变量取值范围通常是从交点观察两16．12【解析】【分析】的取值范围，再求出5与5的取值范围，从而求出a ，b 的值．【详解】解：∵3＜4，∴8＜5＜9，1＜5＜2，∴5的整数部分为a =8，5b =51=4，∴a +b =8+4=12，故答案为12【点睛】的范围．17．1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2−2ax ＋3a ＝0有一个根为2，将x ＝2代入方程即可求得a 的值．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2−2ax ＋3a ＝0有一个根为2，∴22−2a×2＋3a ＝0，解得，a ＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可解决问题．三、解答题18．（1）22(1)x - （2）()(3)(3)x y x y x y --+--【解析】【分析】（1）先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可；解：（1）2242x x -+()2221x x =-+22(1)x =-.（2）3()9()x y x y ---.22()()3x y x y ⎡⎤=---⎣⎦ ()(3)(3)x y x y x y =--+--.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.19．80 120【解析】【分析】（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9-3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h ，快车的速度为bkm/h ，依此列出方程组，求解即可；（2）点C 表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C 的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C 的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距500km 和相遇后相遇500km 两种情况求解即可．【详解】（1）设慢车的速度为ak m/h ，快车的速度为bkm/h ，根据题意，得()3.67205.4 3.6a b a b ＝＝⎧+⎨⎩，解得80120a b =⎧⎨=⎩ ，故答案为80，120；（2）图中点C 的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120=6（h ），∴点C 的横坐标为6，纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）=480，即点C （6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km ．即相遇前：（80+120）x=720﹣500，解得x=1.1，相遇后：∵点C （6，480），∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，∵慢车行驶20km需要的时间是2080=0.25（h），∴x=6+0.25=6.25（h），故x=1.1 h或6.25 h，两车之间的距离为500km．【点睛】考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．20．（1）证明见解析；（2）▱ADEF的形状为菱形，理由见解析；（3）四边形AEGF是矩形，理由见解析. 【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到DE=12AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；(3)根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【详解】(1)证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；(2)解：□ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD=12 AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE=12 AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF为菱形，(3)四边形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE，∴AF ∥DE ，AF=GE ，∴四边形AEGF 是平行四边形，∵AD=AG ，EG=DE ，∴AE ⊥EG ，∴四边形AEGF 是矩形．故答案为：(1)证明见解析；(2)菱形；(3)矩形.【点睛】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．21． (1)见解析;(2)2655. 【解析】【分析】（1）根据勾股定理以及逆定理解答即可；（2）根据三角形的面积公式解答即可．【详解】解：（1）由勾股定理得，13,213,65AB B AC ===AB 2+BC 2＝65＝AC 2△ABC 为直角三角形；（2）作高BD ，由1122AB BC AC BD ⋅=⋅得，111321365BD 22⨯⨯=⨯⨯ 解得，BD ＝265 点B 到AC 的距离为2655．【点睛】考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理以及逆定理解答．22．（1）A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩＝＝，答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台， ()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩，解得，10≤a≤1213， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w=9000a+6000（30-a ）=3000a+180000，∴当a=10时，w 取得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．23．（1）；（2）当为中点时，四边形是菱形，见解析；（3）P 运动到∠A 的平分线上时，四边形ADPE 是菱形,理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠B=∠DPB ，∠C=∠EPC ，进而可得DB=DP ，PE=EC ，从而可得四边形ADPE 的周长=AD+DP+PE+AE=AB+AC ；（2）当P 运动到BC 中点时，四边形ADPE 是菱形；首先证明四边形ADPE 是平行四边形，再证明DP=PE 即可得到四边形ADPE 是菱形；（3）P 运动到∠A 的平分线上时，四边形ADPE 是菱形，首先证明四边形ADPE 是平行四边形，再根据平行线的性质可得∠1=∠3，从而可证出∠2=∠3，进而可得AE=EP ，然后可得四边形ADPE 是菱形．(1)∵PD∥AC,PE∥AB，∴∠DPB=∠C，∠EPC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠DPB，∠C=∠EPC，∴DB=DP，PE=EC，∴四边形ADPE的周长是：AD+DP+PE+AE=AB+AC=2a；(2)当P运动到BC中点时，四边形ADPE是菱形；∵PD∥AC,PE∥AB，∴四边形ADPE是平行四边形，∴PD=AE，PE=AD，∵PD∥AC,PE∥AB，∴∠DPB=∠C，∠EPC=∠B，∵P是BC中点，∴PB=PC，在△DBP和△EPC中，，∴△DBP≌△EPC(ASA)，∴DP=EC，∵EC=PE，∴DP=EP，∴四边形ADPE是菱形；(3)P运动到∠A的平分线上时，四边形ADPE是菱形，∵PD∥AC,PE∥AB,∴四边形ADPE是平行四边形，∵AP平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵AB ∥EP ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AE=EP ，∴四边形ADPE 是菱形.【点睛】此题考查菱形的判定，等腰三角形的性质，解题关键在于证明∠B=∠DPB ，∠C=∠EPC.24．见解析（2）212a 【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．【详解】（1）连接EF ，∵点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点，∴FH ∥BE ，FH=12BE ，FH=BG ， ∴∠CFH=∠CBG ，∵BF=CF ，∴△BGF ≌△FHC ，（2）当四边形EGFH 是正方形时，连接GH ，可得：EF ⊥GH 且EF=GH ，∵在△BEC 中，点G ，H 分别是BE ，CE 的中点，∴111,222GH BC AD a === 且GH ∥BC ， ∴EF ⊥BC ，∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴AB=EF=GH=12a ， ∴矩形ABCD 的面积=211.22AB AD a a a ⋅=⋅= 【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．25．这四个数为,,,1268或,,,1358 或,,,2358.【解析】分析：根据中位数的定义得出第二个数和第三个数的和是8，再根据这四个数是不相等的正整数，得出这两个数是3、5或2、6，再根据这些数都是正整数得出第一个数是2或1，再把这四个数相加即可得出答案．详解：∵中位数是4，最大的数是8，∴第二个数和第三个数的和是8，∵这四个数是不相等的正整数，∴这两个数是3、5或2、6，∴这四个数是1，3，5，8或2，3，5，8或1，2，6，8，故答案为：1, 2, 6, 8或1, 3, 5, 8 或2, 3, 5, 8.点睛：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．。

2019-2020学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷-含详细解析

2019-2020学年北京市房⼭区⼋年级（下）期末数学试卷-含详细解析2019-2020学年北京市房⼭区⼋年级（下）期末数学试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.⼀元⼆次⽅程x2?4x?3=0的⼆次项系数、⼀次项系数和常数项分别是()A. 1，4，3B. 0，?4，?3C. 1，?4，3D. 1，?4，?32.下⾯四个⾼校校徽主体图案是中⼼对称图形的是()A. 北京⼤学B. 中国⼈民⼤学C. 北京体育⼤学D. 北京林业⼤学3.函数y=√x?1的⾃变量x的取值范围是()A. x>1B. x<1C. x≤1D. x≥14.点(?2,5)关于原点对称的点的坐标是()A. (2,5)B. (2,?5)C. (?2,?5)D. (5,?2)5.四边形的外⾓和为()A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°6.某区学⽣在“垃圾分类知识”线上答题活动中，甲、⼄、丙、丁四所学校参加线上选⼿甲⼄丙丁平均数87878787⽅差0.0270.0430.0360.029则这四所学校成绩发挥最稳定的是()A. 甲B. ⼄C. 丙D. 丁7.⽅程x2?3x=0的根是()A. x=0B. x=3C. x1=0x2=?3D. x1=0x2=38.如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=6，EC=4，则AB的长为()A. 1B. 6C. 10D. 129.某家快递公司今年⼀⽉份完成投递的快递总件数为30万件，三⽉份完成投递的快递总件数为36.3万件，若每⽉投递的快递总件数的增长率x相同，则根据题意列出⽅程为()A. 30(2x+1)=36.3B. 30(x+1)2=36.3C. 30(2x?1)=36.3D. 30(x?1)2=36.310.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的⾯积y与点P运动的路程x之间的函数图象⼤致是()A. B. C. D.⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，共16.0分）11.若点M的坐标为(1,?1)，则点M在第______象限．12.贝贝在练习“投掷铅球”项⽬活动中进⾏了5次测试，测试成绩(单位：分)如下：10，7，9，4，10.则贝贝5次成绩的极差是______．13.函数y=x的图象向上平移2个单位得到的函数的表达式为______．14.如图，A，B两地被池塘隔开，⼩明通过下⾯的⽅法测出A，B间的距离：先在AB外选⼀点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=15⽶，由此他知道了A，B间的距离为______⽶．15.如图是天安门⼴场周围的景点分布⽰意图．在图中，分别以正东、正北⽅向为x轴、y轴的正⽅向建⽴平⾯直⾓坐标系．若表⽰故宫的点的坐标为(0,0)，则表⽰⼈民⼤会堂的点的坐标为______．16.正⽅形ABCD的边长为1，点P为对⾓线AC上任意⼀点，PE⊥AD，PF⊥CD，垂⾜分别是E，F.则PE+PF=______．17.若关于x的⼀元⼆次⽅程(a+3)x2+2x+a2?9=0有⼀个根为0，则a的值为______．18.在四边形ABCD中，有以下四个条件：①AB//CD；②AD=BC；③AC=BD；④∠ADC=∠ABC．从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形．则可以选择的条件序号是______．三、计算题（本⼤题共1⼩题，共5.0分）19.解⽅程：x2+3x?1=0．四、解答题（本⼤题共9⼩题，共49.0分）20.解⽅程：(x?1)2=4．21.已知：△ABC，画⼀个平⾏四边形ABCD，使AB，BC为邻边，AC为对⾓线，并说明画图依据是：______．22.已知⼀次函数的图象经过(1,3)和(?1,7)两点．(1)求这个⼀次函数的表达式；(2)求这个⼀次函数与坐标轴所围成的三⾓形的⾯积．23.如图，在?ABCD中，M，N分别是边AB，CD的中点，求证：AN=MC．24.关于x的⼀元⼆次⽅程x2?2x+2m?1=0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)请选择⼀个符合条件的m的值，并求此时⽅程的根．25.为了进⼀步推进“书⾹房⼭”建设，2020年4⽉房⼭区启动2020年“书⾹中国?北京阅读季”全民阅读活动．在⼀个⽉的活动中随机调查了某校⼋年级学⽣的周⼈均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：某校⼋年级学⽣周⼈均阅读时间频数分布表请根据以上信息，解答下列问题：(1)在频数分布表中a=______，b=______；(2)补全频数分布直⽅图；(3)若该校有1000名学⽣，根据调查数据，请你估计该校学⽣周⼈均阅读时间不少于6⼩时的学⽣⼤约有______⼈．26.已知：如图，在四边形ABCD中，AC为对⾓线，AD//BC，BC=2AD，∠BAC=90°，过点A作AE//DC交BC于点E．(1)求证：四边形AECD为菱形；(2)若AB=AE=2，求四边形AECD的⾯积．27.有这样⼀个问题：探究函数y=x+1x的图象与性质．下⾯是⼩艺的探究过程，请补充完整：(1)函数y=x+1x的⾃变量x的取值范围是______；x…?2?1?12?14141212…y…?52______ ?52174174522______ …补全表格中的数据，并画出该函数的图象．(3)请写出该函数的⼀条性质：______．28.在平⾯直⾓坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩积”，给出如下定义：“横底”a：任意两点横坐标差的最⼤值；“纵⾼”h：任意两点纵坐标差的最⼤值；则“矩积”S=a?.例如：三点坐标分别为A(1,?2)，B(2,2)，C(?1,?3)，则“横底”a=3，“纵⾼”?=5，“矩积”S=a?=15．已知点D(?2,3)，E(1,?1)．(1)若点F在x轴上．①当D，E，F三点的“矩积”为24，则点F的坐标为______；②直接写出D，E，F三点的“矩积”的最⼩值为______；(2)若点F在直线y=mx+4上，使得D，E，F三点的“矩积”取到最⼩值，直接写出m的取值范围是______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：⼀元⼆次⽅程x2?4x?3=0的⼆次项系数、⼀次项系数和常数项分别为1，?4，?3．故选：D．根据⼀元⼆次⽅程的⼆次项系数、⼀次项系数和常数项的定义求解．本题考查了⼀元⼆次⽅程的⼀般式：要确定⼆次项系数，⼀次项系数和常数项，必须先把⼀元⼆次⽅程化成⼀般形式．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中⼼对称图形，故此选项不合题意；B、不是中⼼对称图形，故此选项不合题意；C、是中⼼对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中⼼对称图形，故此选项不合题意；故选：C．把⼀个图形绕某⼀点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中⼼对称图形，这个点叫做对称中⼼．此题主要考查了中⼼对称图形定义，关键是找出对称中⼼．3.【答案】D【解析】解：根据题意得x?1≥0，解得x≥1．故选：D．根据⼆次根式的意义，被开⽅数是⾮负数．本题考查了函数⾃变量的取值范围的确定和分式的意义．函数⾃变量的范围⼀般从三个⽅⾯考虑：(1)当函数表达式是整式时，⾃变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是⼆次根式时，被开⽅数⾮负数．4.【答案】B【解析】解：点(?2,5)关于原点对称的点的坐标是(2,?5)．故选：B．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】B【解析】解：∵多边形外⾓和=360°，∴四边形的外⾓和为360°．故选：B．多边形外⾓和都等于360°，则四边形的外⾓和为360度．此题考查了多边形内⾓与外⾓，⽐较简单，只要识记多边形的外⾓和是360°即可．6.【答案】A【解析】解：由表知S甲2∴这四所学校成绩发挥最稳定的是甲，故选：A．⽐较四名选⼿的⽅差，⽅差越⼩成绩发挥越稳定，据此可得答案．本题主要考查⽅差，解题的关键是掌握⽅差的意义：⽅差是反映⼀组数据的波动⼤⼩的⼀个量．⽅差越⼤，则平均值的离散程度越⼤，稳定性也越⼩；反之，则它与其平均值的离散程度越⼩，稳定性越好．7.【答案】D【解析】解：x2?3x=0，x(x?3)=0，x1=0，x2=3，故选：D．先将⽅程左边提公因式x，可解⽅程．本题考查了解⼀元⼆次⽅程?因式分解法，属于基础题，因式分解法简便易⽤，是解⼀元⼆次⽅程最常⽤的⽅法．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴BA//CD，AB=CD，∴∠DEA=∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=6，∴CD=CE+DE=6+4=10，∴AB=CD=10．故选：C．⾸先证明DA=DE，再根据平⾏四边形的性质即可解决问题．本题主要考查平⾏四边形的性质，等腰三⾓形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应⽤这些知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：依题意，得：30(1+x)2=36.3．故选：B．根据该快递公司今年⼀⽉份及三⽉份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的⼀元⼆次⽅程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出⼀元⼆次⽅程，找准等量关系，正确列出⼀元⼆次⽅程是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应⽤，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的⾯积y与点P运动的路程x之间的函数关系．⾸先判断出从点B到点C，△ABP的⾯积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x(0≤x≤1)；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的dx⼀定，⾼都等于BC的长度，所以△ABP的⾯积⼀定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1(1≤x≤3)，进⽽判断出△ABP的⾯积y与点P运动的路程x之间的函数图象⼤致是哪⼀个即可．【解答】解：从点B到点C，△ABP的⾯积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x(0≤x≤1)；因为从点C到点D，△ABP的⾯积⼀定：2×1÷2=1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1(1≤x≤3)，所以△ABP的⾯积y与点P运动的路程x之间的函数图象⼤致是：．故选B．11.【答案】四【解析】解：点M的坐标为(1,?1)，横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点M在第四象限．故答案为：四．点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，直接得出答案即可．此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第⼀象限(+,+)；第⼆象限(?,+)；第三象限(?,?)；第四象限(+,?)．12.【答案】6【解析】解：贝贝5次成绩的极差是10?4=6．故答案为：6．根据极差的定义即可求得．考查了极差，极差反映了⼀组数据变化范围的⼤⼩，求极差的⽅法是⽤⼀组数据中的最⼤值减去最⼩值13.【答案】y=x+2【解析】解：将函数y=x的图象向上平移2个单位，所得直线的表达式是：y=x+2．故答案为：y=x+2．直接利⽤⼀次函数图象平移规律进⽽得出答案．本题考查的是⼀次函数的图象与⼏何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．14.【答案】30【解析】解：∵点D，E是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=30，故答案为：30．根据三⾓形中位线定理计算即可．本题考查的是三⾓形中位线定理，掌握三⾓形的中位线平⾏于第三边，且等于第三边的⼀半是解题的关键．15.【答案】(?1,?2)【解析】解：建⽴如图所⽰的平⾯直⾓坐标系：⼈民⼤会堂(?1,?2)，故答案为：(?1,?2)．直接建⽴平⾯直⾓坐标系进⽽确定原点位置，即可得出点坐标．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．16.【答案】1【解析】解：∵四边形ABCD是正⽅形，∠BCD=45°，∴∠ADC=90°，∠ACD=12∵PE⊥AD，PF⊥CD，∴四边形DEPF是矩形，∴PE=DF，∵∠ACD=45°，∠PFC=90°，∴PF=CF，∴PE+PF=DF+CF=CD=1，故答案为1．证明四边形DEPF是矩形得PE=DF，证明△PFC是等腰直⾓三⾓形得PF=CF便可求得结果．本题主要考查了正⽅形的性质，矩形的性质与判定，等腰直⾓三⾓形的判定，关键是证明PE=DF，PF=CF．17.【答案】3【解析】解：根据题意，将x=0代⼊⽅程可得a2?9=0，解得：a=3或a=?3，∵a+3≠0，即a≠?3，∴a=3．故答案为：3．将x=0代⼊原⽅程，结合⼀元⼆次⽅程的定义即可求得a的值．本题考查的是⼀元⼆次⽅程的根即⽅程的解的定义，是⼀个基础题，解题时候注意⼆次项系数不能为0，难度不⼤．18.【答案】①③④【解析】解：当具备①③④这三个条件，能得到四边形ABCD是矩形．理由如下：∵AB//CD，∴∠BAC=∠DCA，∵∠ABC=∠ADC，AC=CA，∴△ABC≌△CDA(AAS)，∴∠ACB=∠DCA，∴AD//BC，∴四边形ABCD是平⾏四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形；故答案为：①③④．根据全等三⾓形的判定和性质以及矩形的判定定理即可得到结论．本题主要考查的是矩形的判定，全等三⾓形的判定和性质，掌握矩形的判定定理是解题的关键．19.【答案】解：这⾥a =1，b =3，c =?1，∵△=9+4=13，∴x =3±√132，则x 1=?3+√132，x 2=3√132．【解析】找出a ，b ，c 的值，计算出根的判别式的值⼤于0，代⼊求根公式即可求出解．此题考查了解⼀元⼆次⽅程?公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键． 20.【答案】解：两边直接开平⽅得：x ?1=±2，∴x ?1=2或x ?1=?2，解得：x 1=3，x 2=?1．【解析】利⽤直接开平⽅法，⽅程两边直接开平⽅即可．此题主要考查了直接开平⽅法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x 2=a(a ≥0)的形式，利⽤数的开⽅直接求解．(1)⽤直接开⽅法求⼀元⼆次⽅程的解的类型有：x 2=a(a ≥0)；ax 2=b(a,b 同号且a ≠0)；(x +a)2=b(b ≥0)；a(x +b)2=c(a,c 同号且a ≠0).法则：要把⽅程化为“左平⽅，右常数，先把系数化为1，再开平⽅取正负，分开求得⽅程解”． (2)⽤直接开⽅法求⼀元⼆次⽅程的解，要仔细观察⽅程的特点． 21.【答案】两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形【解析】解：画图如下：画图依据：两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形．故答案为：利⽤两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形画图即可．本题考查了作图?复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进⾏作图，⼀般是结合了⼏何图形的性质和基本作图⽅法．解决此类题⽬的关键是熟悉基本⼏何图形的性质，结合⼏何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平⾏四边形的性质．22.【答案】(1)解：设这个⼀次函数的表达式为y =kx +b(k ≠0)，∵⼀次函数的图象经过(1,3)和(?1,7)两点．∴{3=k +b 7=?k +b解得{k =?2b =5∴⼀次函数的表达式为y =?2x +5；(2)∵⼀次函数y =?2x +5与x 轴的交点为(52?,?0)，⼀次函数y=?2x+5的图象与y轴的交点为(0,5)，∴⼀次函数y=?2x+5与坐标轴所围成的三⾓形的⾯积S=12×52×5=254．【解析】(1)根据待定系数法求得即可；(2)根据点的坐标特征求得直线与坐标轴的交点坐标，然后根据三⾓形⾯积公式求得即可．本题考查了待定系数法求⼀次函数解析式，⼀次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握利⽤待定系数法求⼀次函数解析式的⽅法是解题的关键．23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴AB//DC，AB=DC，∵M，N分别是边AB，CD的中点，∴AM=?12AB，NC=?12DC．∴AM//NC，AM=NC，∴四边形AMCN是平⾏四边形，∴AN=MC．【解析】根据平⾏四边形的性质：平⾏四边的对边相等，可得AB//CD，AB=CD；根据⼀组对边平⾏且相等的四边形AMCN是平⾏四边形，可得AN=MC．本题主要考查了平⾏四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定⽅法是解题关键．24.【答案】解：(1)根据题意，得△=b2?4ac≥0，即(?2)2?4(2m?1)≥0，解得m≤1．(2)当m=1时，⽅程为x2?2x+1=0，解得x1=x2=1．注：m值不唯⼀．【解析】(1)根据△≥0，解不等式即可求解；(2)选择⼀个符合条件的m的值，解⽅程即可求解．本题考查了⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2?4ac：当△>0，⽅程有两个不相等的实数根；当△=0，⽅程有两个相等的实数根；当△<0，⽅程没有实数根．25.【答案】40 0.100625【解析】解：(1)a=200?5?30?55?50?20=40(⼈)，b=1.000?0.250?0.275?0.200?0.150?0.025=0.100，故答案=40，0.100；(2)补全频数分布直⽅图，如图所⽰：(3)1000×(0.100+0.250+0.275)=625(⼈)，故答案为：625．(1)根据频数之和为200，频率之和为1.000，可求出a、b的值；(2)根据频数分布表，即可完成频数分布直⽅图；(3)样本估计总体，样本中“阅读时间不少于6⼩时”的学⽣占调查学⽣的0.275+0.250+0.100=0.625，因此估计总体1000⼈的62.5%是阅读时间不少于6⼩时的⼈数．本题考查频数分布表、频数分布直⽅图的意义和制作⽅法，理解统计图表中各个数量之间的关系，是正确计算的前提．26.【答案】解：(1)∵AD//BC，AE//DC，∴四边形AECD为平⾏四边形，∴AD=EC，∵BC=2AD，∴BC=2EC．∴E为BC的中点∵∠BAC=90°，∴BC=2AE∴AE=EC，∵四边形AECD为平⾏四边形，∴四边形AECD为菱形；(2)解：连接DE，∵AB=AE=2，AE=BE，∴AB=AE=BE=2，∴△ABE是等边三⾓形．∴∠B=60°．∵AD=BE，AD//BC，∴四边形ABED为平⾏四边形．∴DE=AB=2，∵∠B=60°，∠BAC=90°，AB=2，∴BC=4．∴AC=√BC2?AB2=√42?22=2√3．∴S AECD=12DE×AC=2√3．【解析】(1)先证明四边形AECD为平⾏四边形，再由直⾓三⾓形的性质求得AE=EC，进⽽由菱形的判定定理得结论；(2)连接DE，证明△ABE是等边三⾓形，进⽽求得AC，再证明四边形ABED是平⾏四边形，便可求得DE，最后根据菱形的⾯积公式得结果．本题主要考查了菱形的性质，等边三⾓形的性质与判定，平⾏四边形的判定与性质，关键是熟悉这些性质和定理．27.【答案】x≠0?252当x>1时，y随着x的增⼤⽽增⼤，或当x>0时，y有最⼩值2；或当x<0时，y有最⼤值?2.(答案不唯⼀)【解析】解：(1)由图表可得x≠0，故答案为：x≠0；(2)当x=?1时，y=?1+?1=?2，当x=2时，y=2+12=52，故答案为：?2，52；函数图象如图所⽰：(3)当x>1时，y随着x的增⼤⽽增⼤，或当x>0时，y有最⼩值2；或当x<0时，y 有最⼤值?2.(答案不唯⼀)；故答案为：当x>1时，y随着x的增⼤⽽增⼤，或当x>0时，y有最⼩值2；或当x<0时，y有最⼤值?2.(答案不唯⼀)．(1)由图表可知x≠0；(2)把x=?1，x=2代⼊解析式即可求得，由图表在直⾓坐标系中描点，由坐标系中的点，⽤平滑的直线连接即可；(3)由图象可得．本题考查了函数的图象，根据图表画出函数的图象是解题的关键．28.【答案】(?5,0)或(4,0)12 m≥12或m≤?1【解析】解：(1)设点F(a,0)，①∵D，E，F三点的“矩积”为24，“纵⾼”=4，∴横底”=6，若a∴a=?5；若?2≤a≤1，则1?(?2)=3≠6，不合题意舍去；若a>1，则a?(2)=6；∴a=4，∴点F(?5,0)或(4,0)，故答案为(?5,0)或(4,0)；②当若a3，∴S=4(1?a)>12，当?2≤a≤1时，S=3×4=12，当a>1时，则a?(?2)>3，∴S=4×[a?(?2)]>12，∴D，E，F三点的“矩积”的最⼩值为12，故答案为12；(2)设点F(a,0)，由(1)可知：当?2≤a≤1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最⼩值，如图，当直线y=mx+4过点D(?2,3)时，∴3=?2m+4，∴m=1，2当直线y=mx+4过点H(1,3)时，∴3=m+4，∴m=?1，∴当m≥1或m≤?1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最⼩值．2(1)分三种情况讨论，由“矩积”定义可求解；(2)分三种情况讨论，由“矩积”定义可求解；(3)先求出特殊位置时，m的值，即可求解．本题考查了⼀次函数图象与系数的关系，⼀次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题⽬中的新定义，利⽤新定义解答问题．。

北京市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析6

北京市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．下列各式中，分式的个数有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式．【解答】解：，，，这4个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：C．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．2．化简的结果是（）A． B． C． D．【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分．【解答】解： ==，故选D．【点评】本题考查因式分解及分式的约分，因式分解是约分的基础．3．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为=172， =256．下列说法：分数50 60 70 80 90 100人数甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】分别利用平均数公式以及方差的意义和众数的定义以及中位数的定义分别分析得出即可．【解答】解：①∵ =（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）=80，=（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）=80，∴两组的平均数相同，（故①选项正确）；②∵=172， =256，∴甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定，（故②选项正确）；③由甲组成绩的众数是90，乙组成绩的众数是70，因此甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数，（故③选项正确）；④由中位数的定义可得：两组成绩的中位数均为80，从中位数来看，甲组与乙组成绩一样好，（故④选项错误）；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好，（故⑤选项正确）．故选：C．【点评】此题主要考查了方差以及平均数的求法和众数以及中位数的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．4．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．5．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．6．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使得点A和点C重合，折痕是EF，连结EC．若AB=2，BC=4，则CE的长为（）A．3B．3.5C．2.5D．2.8【分析】由四边形ABCD是矩形，得到CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，根据折叠的性质得到AE=CE，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，∵将矩形纸片ABCD折叠，使得点A和点C重合，∴AE=CE，∴DE=AD﹣AE=4﹣CE，∵CE2=DE2+CD2，即CE2=（4﹣CE）2+22，∴CE=2.5，故选C．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，矩形的性质，灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．7．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）根据新定义可计算出A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）设C（x3，y3），根据新定义得A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），则x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，于是得到x1=x3，y1=y3，然后根据新定义即可得到A=C；（3）由于A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C；（4）根据新定义可得（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3）．【解答】解：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以（2）正确；（3）A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，而A⊗B=B⊗C，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C，所以（3）不正确；（4）因为（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正确．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，也考查了阅读理解能力．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9．某种禽流感病毒的直径为0.000000012米，将这个数用科学记数法表示为 1.2×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000012=1.2×10﹣8米，故答案为：1.2×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．当x=﹣2时，分式的值为0．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵ =0，∴x=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件，分子等于0，分母不能等于0，题目比较简单．11．写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：y=﹣x+3．．根据已知条件确定k，b应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．【解答】解：设此一次函数关系式是：y=kx+b．把x=0，y=3代入得：b=3，又根据y随x的增大而减小，知：k＜0．故此题只要给定k一个负数，代入解出b值即可．如y=﹣x+3．（答案不唯一）故答案是：y=﹣x+3．【点评】本题考查了一次函数的性质．掌握待定系数法，首先根据已知条件确定k，b应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．12．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是23．【分析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．【点评】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．13．已知双曲线y=经过点（﹣1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1＜b2（选填“＞”、“=”、“＜”）．【分析】根据反比例函数的增减性解答．【解答】解：把点（﹣1，3）代入双曲线y=得k=﹣3＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，∵A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，∴A、B在同一象限，∴b1＜b2．故答案为：＜．【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．14．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件：BE=DF，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线）【分析】添加条件是BE=DF，根据三角形全等的性质和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．【解答】解：添加的条件：BE=DF．证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD，∠ABE=∠CDF又∵BE=DF∴△ABE≌△CDF∴AE=CF，∠AEB=∠CFD∴∠AEF=∠EFC∴AE∥FC∴四边形AECF为平行四边形．故答案为：BE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．15．（3分）（甘南州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x 轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．16．如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．其中结论正确的有①②③．（只填番号）【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，由勾股定理表示出EF、CG，再通过比较可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x．（故④错误）．故答案为：①②③．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．三、解答题：本大题共8个题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（15分）（春宜宾期末）（1）计算：（﹣1）+﹣|﹣2|+（﹣π）0﹣（）﹣1﹣．（2）解方程： +=3（3）先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．请选一个你喜欢的数求解．【分析】（1）先根据有理数乘方的法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可；（3）先算括号里面的，再算除法，最后算减法，选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+3﹣2+1﹣3+4=2；（2）方程两边同时乘以x﹣1得，2﹣（x+2）=3（x﹣1），解得x=，把x=代入x﹣1得，﹣1=﹣≠0，故x=是原分式方程的根；（3）原式=﹣÷=﹣=﹣==，当m=2时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．18．（6分）（济宁）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O 作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，OB=OD，易证得△OED≌△OFB，可得DE=BF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，又由EF⊥BD，即可证得平行四边形BEDF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，∴△OED≌△OFB（AAS），∴DE=BF，又∵ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴▱BEDF是菱形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．19．（9分）（天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15+15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．（6分）（襄阳）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台） 5.3 3.6售价（万元/台） 6 4设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？【分析】（1）y=（A型收割机售价﹣A型收割机进价）x+（B型收割机售价﹣B型收割机进价）×（30﹣x）；（2）购买收割机总台数为30台，用于购买收割机的总资金为130万元，总的销售后利润不少于15万元．可得到两个一元一次不等式．（3）利用y与x的函数关系式y=0.3x+12来求最大利润．【解答】解：（1）y=（6﹣5.3）x+（4﹣3.6）（30﹣x）=0.3x+12（2）依题意，有即∴∵x为整数，∴x=10，11，12，即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购进A型收割机10台，购进B型收割机20台；方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；方案3：购进A型收割机12台，购B型收割机18台．（3）∵0.3＞0，∴一次函数y随x的增大而增大．=0.3×12+12=15.6（万元），即当x=12时，y有最大值，y最大值此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）．答：选择第三种方案获利最大，最大利润为15.6万元，获得的政府补贴为18.72万元【点评】解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．21．（8分）（四川）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【分析】（1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y=15代入y=中，进一步求解可得答案．【解答】解：（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（8分）（春宜宾期末）如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG．（1）求证：AC=FG．（2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？【分析】先根据题意推理出四边形AFCG是矩形，然后根据矩形的性质得到对角线相等；由第一问的结论和AC⊥FG得到四边形AFCG是正方形，然后即可得到△ABC是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD平分∠EAC，且AD∥BC，∴∠ABC=∠EAD=∠CAD=∠ACB，∴AB=AC；AF是BC边上的中线，∴AF⊥BC，∵CG⊥AD，AD∥BC，∴CG⊥BC，∴AF∥CG，∴四边形AFCG是平行四边形，∵∠AFC=90°，∴四边形AFCG是矩形；∴AC=FG．（2）解：当AC⊥FG时，△ABC是等腰直角三角形．理由如下：∵四边形AFCG是矩形，∴四边形AFCG是正方形，∠ACB=45°，∵AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．【点评】该题目考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质，知识点比较多，注意解答的思路要清晰．23．（10分）（春宜宾期末）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）当x﹣1＜x＜0或x＞4时，2x﹣6＞（k＞0）；（3）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC=AB？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，再令直线y=2x﹣6中y=0求出x的值，即可得出点B的坐标；（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，求出另一交点坐标，补充完整函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可得出结论；（3）假设存在，设点C的坐标为（m，0），由两点间的距离公式分别表示出AB、AC的长度，令AC=AB，即可得出关于m的无理方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象过点A（4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函数的解析式为y=．令y=2x﹣6中y=0，则2x﹣6=0，解得：x=3，∴点B的坐标为（3，0）．（2）联立两函数的解析式成方程组，得：，解得：，或．补充完整函数图象，如图所示．观察两函数图象可发现：当﹣1＜x＜0或x＞4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式2x﹣6＞（k＞0）的解集为﹣1＜x＜0或x＞4．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞4．（3）假设存在，设点C的坐标为（m，0），则AB==，AC=，BC=|m﹣3|．∵△ABC为等腰三角形，且AC=AB，∴=，即（4﹣m）2=1，解得：m=5，或m=3（舍去），∴点C的坐标为（5，0）．故在x轴上存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC=AB，点C的坐标为（5，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、两点间的距离公式以及解无理方程，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值；（2）求出两函数另一交点坐标；（3）得出关于m的方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式求出另一交点坐标，根据两函数图象的上下位置关系解出不等式的解集是难点．24．（10分）（春宜宾期末）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形：△ABD，△BCE，△ACF，请解答下列问题：（1）求证：四边形AFED是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是菱形？（4）对于任意△ABC，▱AFED是否总存在？【分析】（1）当一个图中出现2个等边三角形时就可以找出一对全等三角形，可得出一对对边相等，进而往四边形ADEF是平行四边形方面进行证明．（2）四边形ADEF是矩形，那么它的每个内角是90°，那么可利用在点A处组成的周角算出∠BAC的度数．（3）AB=AC，根据菱形的判定推出即可；（4）当∠BAC=60°时四边形不存在．【解答】（1）证明：四边形ADEF是平行四边形．理由：∵△ABD，△BEC都是等边三角形，∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，∴∠DBE=60°﹣∠EBA，∠ABC=60°﹣∠EBA，∴∠DBE=∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE=AC，又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF，∴DE=AF．同理可得：△ABC≌△FEC，即EF=AB=DA．∵DE=AF，DA=EF，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：若四边形ADEF为矩形，则∠DAF=90°，∵∠DAB=∠FAC=60°，∴∠BAC=360°﹣∠DAB﹣∠FAC﹣∠DAF=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°，∴当△ABC满足∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）解：当∠BAC≠60°且AB=AC时，四边形AFED是菱形，∵此时AB=AC=AF=AD，四边形AFED是平行四边形，∴四边形AFED是菱形；（4）解：当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，等边三角形的性质的应用，本题主要应用的知识点为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一个角是直角的平行四边形是矩形。

北京市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析11

北京市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、填空题（每小题3分，共24分）1．（3分）分式有意义的x的取值范围为x≠1 ．考点：分式有意义的条件．3259693分析：分式有意义时，分母不等于零．解答：解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．（3分）已知实数x、y满足3x﹣5y﹦0，则﹦．考点：比例的性质．3259693分析：先由3x﹣5y﹦0，变形为3x=5y，再将乘积式化为比例式即可求出的值．解答：解：∵3x﹣5y﹦0，∴3x=5y，∴=．故答案为．点评：本题考查了比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．乘积式化为比例式是否正确，可以用比例的基本性质进行检验．3．（3分）一组数据2、3、2、4、6的极差是 4 ．考点：极差．3259693分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．解答：解：这组数据的最大数为6，最小数为2，则极差=6﹣2=4；故答案为：4．点评：本题考查了极差的知识，属于基础题，关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．4．（3分）（•郴州）如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件AD=BC （写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）考点：平行四边形的判定．3259693专题：开放型．分析：可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．解答：解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC故答案为AD=BC（答案不唯一）．点评：此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．5．（3分）如图，已知矩形ABOC的一个顶点A在反比例函数y﹦的图象上，OB在x轴上，OC在y轴上，且S矩形ABOC﹦4，则该反比例函数的解析式为y=﹣．考点：反比例函数系数k的几何意义．3259693专题：计算题．分析：直接根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义求解．解答：解：∵OB在x轴上，OC在y轴上，S矩形ABOC﹦4，∴|k|=4，∵k＜0，∴k=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣．故答案为y=﹣．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．6．（3分）如图，等腰直角三角形OBA的直角顶点B在双曲线y﹦上，斜边OA在x轴上，则点A的坐标为（，0）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．3259693分析：首先过B作BE⊥AO，根据等腰直角三角形的性质可得∠BOA﹣45°，AO=2OE，再设B（m，m）进而得到m2=6，解可得m的值，进而得到A点坐标．解答：解：过B作BE⊥AO，∵△AOB是等腰直角三角形，∴∠BOA﹣45°，AO=2OE，∵BE⊥AO，∴∠OBE=45°，∴OE=OB，∴设B（m，m）∵B点在双曲线y﹦上，∴m2=6，m=±，∵B点在第一象限，∴B（，），∴AO=2OE=2，故答案为：（，0）点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及等腰三角形的性质，关键是掌握反比例函数解析式图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；7．（3分）已知等腰梯形的上底为2，下底为4，腰长为2，则该等腰梯形的面积为3．考点：等腰梯形的性质．3259693分析：分别过A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，则四边形ADFE是矩形，根据已知可求得CF的长，再根据勾股定理求得DF的长，从而利用梯形的面积公式求解即可．解答：解：如图，AD=2，BC=4，CD=2，分别过A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，则四边形ADFE是矩形，∴AD=EF，BE=CF=（BC﹣AD）=1．在直角△CDF中，DF==∴S梯形ABCD=（2+4）=3，故答案为：．点评：本题考查梯形面积的求法，难度不大，关键是利用勾股定理求出梯形的高．8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为10 ．考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质．3259693专题：计算题．分析：因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，∴AF=AB﹣BF．解答：解：易证△AFD′≌△CFB ，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故答案为 10．点评：本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x 是解题的关键．二、选择题（每小题3分，共24分）9．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣22﹦4 B．（﹣）﹣2﹦C．（）2=D．﹣（π﹣3）0=1考点：分式的乘除法；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂．3259693专题：计算题．分析：A、原式表示两个2乘积的相反数，计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用分式的乘方法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、﹣22=﹣4，本选项错误；B、（﹣）﹣2=4，本选项错误；C、（）2=，本选项正确；D、﹣（π﹣3）0=﹣1，本选项错误，故选C点评：此题考查了分式的乘除法，有理数的乘方，零指数、负指数幂法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或3 考点：分式的值为零的条件．3259693分析：分式的值为零时：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：根据题意，得|x|﹣2=0，且x+2≠0，解得，x=2．故选A．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11．（3分）在△ABC中，三边长满足BC2+AC2=AB2，且∠A=30°，AB=8，则BC=（）A．4B．C．8D．不确定考点：勾股定理的逆定理；含30度角的直角三角形．3259693分析：先由勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，∠C=90°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BC的长度．解答：解：∵BC2+AC2=AB2，∴∠C=90°，又∵∠A=30°，AB=8，∴BC=AB=4．故选A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．同时考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．12．（3分）函数y=mx﹣m 与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．3259693分析：此题分两种情况进行讨论：m＞0时，m＜0时，先根据反比例函数的性质判断出双曲线所在象限，再根据一次函数的性质一次函数图象所在象限，即可选出答案．解答：解：当m＞0时，双曲线在第一、三象限，一次函数y=mx﹣m图象经过第一、三、四象限；当m＜0时，双曲线在第二、四象限，一次函数y=mx﹣m图象经过第一、二、四象限故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值．13．（3分）下列四种叙述正确的个数有（）①对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形；②一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④一个内角是直角的菱形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：正方形的判定．3259693分析：根据正方形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到答案．解答：解：①对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形，正确；②一组邻边相等的矩形是正方形，正确；③对角线相等的菱形是正方形，正确；④一个内角是直角的菱形是正方形，正确．故选D．点评：本题考查了正方形的判定，判定一个四边形是正方形的一般方法是：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．14．（3分）（•江苏）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：众数．3259693专题：图表型．分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．解答：解：根据题意，知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选B．点评：本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用．15．（3分）如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h的取值范围为（）A．3＜h＜4 B．3≤h≤4 C．2≤h≤4 D．h=4考点：勾股定理的应用．3259693分析：根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长为16﹣12=4cm；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答进而求出露在杯口外的长度最短．解答：解：①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16﹣8=8cm；②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线直径为5cm，高为12cm，由勾股定理可得杯里面管长为=13cm，则露在杯口外的长度最长为16﹣13=3cm；则可得露在杯口外的长度在3cm和4cm范围变化．故选B．点评：本题考查了矩形中勾股定理的运用，解答此题的关键是要找出管最长和最短时在杯中所处的位置，然后计算求解．16．（3分）如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．280 B．140 C．70 D．196考点：二元一次方程组的应用．3259693专题：应用题．分等量关系为：5个小矩形的宽等于2个小矩形的长；6个小矩形的宽加一个小矩形的长等于大长方形析：周长的一半．解答：解：设小长方形的长、宽分别为x、y，依题意得：，解得：，则矩形ABCD的面积为7×2×5=70．故选C．点评：考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．三、解答题17．（10分）（1）化简：•（2）解方程：=．考点：解分式方程；分式的乘除法．3259693专题：计算题．分析：（1）原式分子分母分解因式后，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=•=；（2）去分母得：7x=5x﹣10，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，以及分式的乘除法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（8分）某厂从开始投入技改资金来降低产品成本，设投入技改资金为x万元，产品成本为y万元/件，观察表中规律：…x 2.5 3 4 4.5 …y 3.6 3 2.25 2 …（1）若每年均满足此规律，求y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若投入技改资金5万元，预计生产成本每件比降低多少万元？考点：反比例函数的应用．3259693分析：（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；（2）直接把x=5万元代入函数解析式即可求解．解答：解：（1）由表中规律可发现xy=9，所以y=；（2）当x=5时，y==1.82﹣1.8=0.2万元，∴生产成本每件比降低0.2万元．点评：主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．要注意用排除法确定函数的类型．19．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F均在对角线AC上，且∠DEF=∠BFE，求证：四边形BEDF为平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．3259693专题：证明题．分析：由平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”证得DE∥BF．通过全等三角形△AED≌△CFB （AAS）的对应边相等推知，DE=BF解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC∴∠DAE=∠BCF．又∵∠DEF=∠BFE．∴∠AED=∠CFB，DE∥BF．在△AED与△CFB中，∴△AED≌△CFB（AAS）．∴DE=BF．∴四边形BEDF为平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20．（8分）张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书．如果李强单独清点这批图书需要几小时？考点：分式方程的应用．3259693分析：根据关键描述语是：“张明4小时清点完一批图书的一半”；等量关系为：“两人合作1小时清点完另一半图书”，依此列出方程求解即可．解答：解：设李强单独清点这批图书需要x小时，根据题意，得+=，解得：x=，经检验x=是原方程的根．答：李强单独清点这批图书需要小时．点评：本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．21．（10分）（•河北）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名） 1 3 2 324 1每人月工资（元）2100084002025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有名；（2）所有员工月工资的平均数x 为2500元，中位数为元，众数为元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．考点：中位数；算术平均数；众数．3259693 专题：应用题；压轴题；图表型．分析：此题文字比较多，解题时首先要理解题意，掌握众数、中位数和平均数的意义．首先求出工资数的中位数，众数，进行判断．解答：解：（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也得分）（4）≈1713（元）．能反映该公司员工的月工资实际水平．点评：本题考查众数、平均数等统计知识，考查统计思想在实际生活中应用，属较基础的题目．统计知识与人们的日常生活联系密切，中考以统计量为题眼进行试题设置时，重点是结合学生熟悉的现实生活中实际问题进行定量（计算统计量）和定性（估计、判断和预测）分析，用以考查同学们对统计基本思想的理解和用数学的意识．22．（8分）（•苏州）台球是一项高雅的体育运动．其中包含了许多物理学、几何学知识．图①是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡（1）击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边．经过一次反弹后再撞击F球．他应将E球打到AB边上的哪一点，请在图①中用尺规作出这一点H，并作出E球的运行路线；（不写画法．保留作图痕迹）（2）如图②，现以D为原点，建立直角坐标系，记A（0，4），C（8，0），E（4，3），F（7，1），求E球接刚才方式运行到F球的路线长度．（忽略球的大小）考点：作图-轴对称变换．3259693专题：计算题；作图题．分析：入射角等于反射角，找出E点关于AB的对称点E1，连接E1F交AB于H根据对称图形的特点及对顶角相等得出∠BHF=∠E1HA=∠EHA，求出E1N及NF的长运用勾股定理求出E1F的长，因对应边EH=E1H，E1H即为所求．解答：解：（1）画出正确的图形（可作点E关于直线AB的对称点E1，连接E1F，E1F与AB交于点H，球E的运动路线就是EH→HF）有正确的尺规作图痕迹，过点F作AB的平行线交E1E的延长线于点N，由题意可知，E1N=4，FN=3；（2）在Rt△FNE1中，E1F=，∵点E1是点E关于直线AB的对称点，∴EH=E1H，∴EH+HF=E1F=5，∴E球运行到F球的路线长度为5．点评：本题考查应用数学知识解决生活中问题的能力，学生应该根据题意联系所学，运用相关的数学知识，合理构建数学模型23．（8分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF （1）证明四边形ADEF是平行四边形．（2）当△ABC满足条件∠BAC=150°时，四边形ADEF为矩形．（3）当△ABC满足条件∠BAC=60°时，四边形ADEF不存在．（4）当△ABC满足条件AB=AC且∠BAC≠60°（或AB=AC≠BC）时，四边形ADEF为菱形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．3259693分析：（1）可先证明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形ADEF是平行四边形；（2）如四边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，又有∠BAD=∠FAC=60°，可得∠BAC=150°，故∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）根据∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在；（4）利用菱形的性质与判定得出即可．解答：证明：（1）∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°﹣∠ABE，AB=BD，BC=BE．在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四边形ADEF是平行四边形．（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴当∠DAF=90°时，四边形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°．则当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；故答案为：∠BAC=150°；（3）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在；故答案为：∠BAC=60°；（4）当AB=AC且∠BAC≠60°时，四边形ADEF是菱形，理由是：由（1）知：AD=AB=EF，AC=DE=AF，∵AC=AB，∴AD=AF，∵四边形ADEF是平行四边形，AD=AF，∴平行四边形ADEF是菱形．故答案为：AB=AC且∠BAC≠60°（或AB=AC≠BC）．点评：本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和为180°、平行四边形和矩形的判定等知识，熟练掌握相关的定理是解题关键．24．（12分）如图，已知直线y=x，与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，且A点的横坐标为4．（1）求k的值及B点的坐标；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为2，求△AOC的面积；（3）在x轴上找一点P，使以点O、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，试写出P点的坐标．考点：反比例函数综合题．3259693专题：综合题．分析：（1）由于A点的横坐标为4，所以把x=4代入y=x得y=1，得到A点坐标为（4，1），再把A点坐标代入•反比例函数解析式可求出k的值；然后利用正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，先确定C点坐标为（2，2），根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△OCD=S△OAE=×4=2，再利用S△OCD+S梯形CDEA=S△OAE+S△AOC，得到S△AOC=S梯形CDEA，然后根据梯形的面积公式进行计算；（3）分类讨论：当OC=OP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在P1或P2的位置；当CO=CP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在E点的位置；当PO=PC时，△OCP是等腰三角形，即P点落在D 点的位置，然后根据x轴上点的坐标特征写出满足条件的P点坐标．解答：解：（1）把x=4代入y=x得y=1，∴A点坐标为（4，1），把A（4，1）代入y=得k=4×1=4，∵直线y=x与双曲线y=的交点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣1）；（2）作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，把x=2代入y=得y=2，∴C点坐标为（2，2），∴S△OCD=S△OAE=×4=2，∵S△OCD+S梯形CDEA=S△OAE+S△AOC，∴S△AOC=（1+2）（4﹣2）=3；（3）∵C（2，2）∴OC=2，当OC=OP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在P1或P2的位置，此时P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）；当CO=CP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在E点的位置，此时P点坐标为（4，0）；当PO=PC时，△OCP是等腰三角形，即P点落在D点的位置，此时P点坐标为（2，0），∴满足条件的P点坐标为（，0）、（﹣，0）、（4，O）、（2，0）．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数的几何意义和等腰三角形的判定与性质．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。

2023北京房山区初二(下)期末数学试题及答案

2023北京房山初二（下）期末数学本试卷共8页，共100分。

时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

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一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.在平面直角坐标系中，若点A 的坐标为(12)，，则点A 在（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限2.我国一些银行的行标设计都融入了对称的知识，下面四个行标中是中心对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）3.函数21y x =-的自变量x 的取值范围是（A ）1x ≠- （B ）0x ≠ （C ）1x ≠ （D ）2x ≠4.下列多边形中，内角和最大的是（A ）（B ）（C ）（D ）5.用配方法解方程2410x x +-=，配方后得到的方程是（A ）2(2)5x += （B ）2(2)5x -= （C ）2(4)3x += （D ）2(4)3x -=6.5月14日北京市气象台发布了2023年首次高温蓝色预警，气温连续两天超过35C ︒，其中5月15日至19日的最高气温如下表所示 (单位：C ︒)这5天最高气温的极差是日期5月15日5月16日5月17日5月18日5月19日最高气温3536262829（A ）7（B ）8（C ）9(D) 107.粮食是人类赖以生存的重要物质基础.某农业基地现有杂交水稻种植面积30公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至36.3公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x ，根据题意列出方程正确的是(A) 230(1)36.3x -= (B) 230(1)36.3x += (C) 236.3(1)30x -= (D) 236.3(1)30x +=8.下面的四个问题中都有两个变量：①圆的面积y 与它的半径x ；②汽车从A 地匀速行驶到B 地，油箱内的剩余油量y 与行驶时间x ；③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y 与放水时间x ；④矩形的面积一定，一边长y 与相邻的另一边长x .其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是(A)①③ （B ）①④ (C )②③ (D ) ②④二、填空题（共16分，每题2分）9.一元二次方程23410x x --=的二次项系数是________，一次项系数是________．10.在平面直角坐标系中，点(23)-，关于原点对称的点的坐标是________．11.已知一个n 边形的每一个外角都是30︒，则n =________．12.已知点1(1)A y ，，2(4)B y ，在直线21y x =-上，比较1y 与2y 的大小：1y ________2y ．（填“>”，“=”或“<”）13.关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m =________．14.甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差分别为20.030s =甲，20.022s =乙，20.019s =丙，20.027s =丁，则这四人中发挥最稳定的是________．15.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为BC 的中点，连接OE，若OE =，4OA =，则AB =________，菱形ABCD 的面积是________．16.在平面直角坐标系中，已知(30)A -，， (04)B ，， ()C a a -，，D 是平面内的一点，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形.（1）若1a =，则平行四边形ABCD 中，点D 的坐标为________；EODCBA（2）CD 的最小值为________．三、解答题（共60分，第17-18题，每题4分，第19-26题，每题5分，第27-28题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解方程：250x x -=.18.解方程：22320x x +-=.19.如图，在□ABCD 中，DAB ∠的平分线交DC 于点E ，交BC 的延长线于点F .若120D ∠=︒，求F ∠的度数.20.已知：在△AOD 中，90AOD ∠=︒. 求作：菱形ABCD .作法：① 延长AO ，以点O 为圆心，OA 长为半径作弧，与AO 的延长线交于点C ；② 延长DO ，以点O 为圆心，OD 长为半径作弧，与DO 的延长线交于点B ；③ 连接AB ，BC ，CD ．所以四边形ABCD 即为所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：∵AO =________，DO =________，∴四边形ABCD 是平行四边形.∵90AOD ∠=︒，∴AC BD ⊥.∴平行四边形ABCD 是菱形. ( ) (填推理的依据).FCDEBA21.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别相交于点A ，点B .（1）直接写出A ，B 两点的坐标；（2）若点(1)C b ，在一次函数24y x =-+的图象上，求△AOC 的面积.22.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.同学们在探究学习中发现：任意一个四边形的中点四边形都是平行四边形.下面是证明一个四边形的中点四边形是平行四边形的三种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明.已知：如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA的中点.求证：四边形EFGH 是平行四边形.方法一：证明：如图，连接AC .方法二：证明：如图，连接BD .方法三：证明：如图，连接AC ，BD .23.已知关于x 的一元二次方程260x n x +-=.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是1，求方程的另一个根．24.如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC BC ⊥，点E 是BC 延长线上一点，且CE BC =，连接DE .（1）求证：四边形ACED 为矩形；（2）连接OE ，若3BC =，2DE =，求OE 的长．GHF ECDB A GHF ECDB A GHF EC DB AGHF ECDB ACO A DEB25.2023年4月24日是第8个中国航天日，中央广播电视台联合中国载人航天工程办公室共同推出中国空间站独家直播《天宫之境》.某校为增强学生的爱国主义情怀，普及航天知识，弘扬航天精神，组织学生观看了直播，并开展了“格物致知，叩问苍穹”知识竞赛，现随机抽取了八年级50名学生的竞赛成绩（百分制），整理并绘制了如下的统计图表：某校八年级50名学生成绩频数分布表某校八年级50名学生成绩频数分布直方图根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中m =________，n =________；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校八年级有200名学生，成绩在90分及以上的学生可获得一等奖，估计此次知识竞赛八年级学生获一等奖的约有________人.26.在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y k x b k =+≠的图象经过点(15)-，，(22)，.（1）求该函数的表达式；（2）当x m >时，对于x 的每一个值，函数2y x =+的值大于函数(0)y k x b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围．27.如图，在正方形ABCD 的外侧作射线AP ，(045)BAP αα∠=︒<<︒，作点B 关于射线AP 的对称点E ，连接DE 交AP 于点F ，连接AE .（1）依题意补全图形；（2）若20α=︒，则AFD ∠=________︒；（3）用等式表示线段FE ，FA ，FD 之间的数量关系，并证明.分28在平面直角坐标系xOy 中,不同的两点11()A x y ，，22()B x y ，,给出如下定义：若2121y y x x -=-,则称点A ，B 互为“等距点”.例如，点(32)M ，,(23)N ，互为“等距点”.（1）1(12)P ，,2(11)P ，，31)P -,4(11)P -，四个点中，能与坐标原点互为“等距点”的是________.（2）已知(10)A ，，①若点B 是点A 的等距点，且满足△AOB 的面积为1,求点B 的坐标.②若以点(3)T t ，为中心，边长为2正方形上存在一点P 与点A 互为等距点，请直接写出t 的取值范围.PDCB A参考答案第一部分选择题（共24分，每题3分）在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.题号12345678答案ADCDADBC第二部分非选择题（共76分）二、填空题（共16分，每题2分）9.3；4-10.(23)-，11.1212.<13.114.丙15.1616.（1）(25)--，；（2（注：第9题和第15题一空1分，第16题一问1分）三、解答题（共60分，第17 -18题，每题4分，第19-26题，每题5分，第27-28题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解方程：250x x -=.解：因式分解，得 (5)0x x -= ….….…….………2分 ∴0x =或50x -=．∴方程的解为10x =，25x =． ….….…….………4分18. 解方程：22320x x +-=解：∵23 2.a b c ===-，， ….….…….………1分∴224342(2)250b ac ∆=-=-⨯⨯-=>． ….….…….………2分∴x =154-±==．∴方程的解为 12x =-，212x =． ….….…….………4分注：解法不唯一.19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，DA ∥CB . ….….…….………2分∴180D DAB ∠+∠=︒，F DAF ∠=∠.∵120D ∠=︒，∴60DAB ∠=︒. ….….…….………3分∵AE 平分DAB ∠，∴1302DAF DAB ∠=∠=︒. ….….…….………4分∴30F DAF ∠=∠=︒. ….….…….………5分20.（1）作图如下图：….….…….………2分（2）CO ，BO ； ….….…….………4分对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ….….…….………5分21.（1）点A 的坐标为(20)，，点B 的坐标为(04)，， ….….…….………2分（2）解：∵点(1)C b ，在一次函数24y x =-+的图象上， ∴214b =-⨯+.∴2b =. ….….…….………3分∴12222AOC S =⨯⨯=△. ….….…….………5分CBD O A22.证法一证明：连接AC.∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.∴EF是△ABC的中位线，HG是△ADC的中位线∴EF∥AC，且12EF AC=.HG∥AC，且12HG AC=. ….….…….………2分∴EF∥HG，且EF HG=. ….….…….………4分∴四边形EFGH是平行四边形. ….….…….………5分证法二证明：连接BD.∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线.∴EH BD∥，且12EH BD=.FG∥BD，且12FG BD=. ….….…….………2分∴EH∥FG，且EH FG=. ….….…….………4分∴四边形EFGH是平行四边形. ….….…….………5分证法三证明：连接AC，BD.∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.∴EF是△ABC的中位线，HG是△ADC的中位线.∴EF∥AC，HG∥AC.∴EF∥HG. ….….…….………2分∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线.∴EH∥BD，FG∥BD.∴EH∥FG. ….….…….………4分∵EF∥HG，且EH∥FG.∴四边形EFGH 是平行四边形. ….….…….………5分或者证明：连接AC ，BD .∵E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点.∴EF 是△ABC 的中位线，HG 是△ADC 的中位线.∴12EF AC =，12HG AC =. ∴EF HG =. ….….…….………2分∵E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点.∴EH 是△ABD 的中位线，FG 是△BCD 的中位线.∴12EH BD =，12FG BD =. ∴EH FG =. ….….…….………4分∵EF HG =，且EH FG =.∴四边形EFGH 是平行四边形. ….….…….………5分23.解：（1）∵16a b n c ===-，，.∴24b ac∆=-241(6)n =-⨯⨯-2240n =+>.∴方程总有两个不相等的实数根. ….….…….………2分（2）∵1是一元二次方程260x n x +-=的一个根， ∴160n +-=.∴5n =. ∴2560x x +-=.∴11x =，26x =-．∴方程另一个根为6-． ….….…….………5分24.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，且AD BC =. 又∵点E 是BC 延长线上一点，且CE BC =，∴AD ∥CE ，且AD CE =.∴四边形ACED 是平行四边形.又∵AC BC ⊥，∴90ACE ∠=︒.∴平行四边形ACED 是矩形. ….….…….………3分（2）解：连接OE .∵CE BC =，3BC =，∴26BE BC ==.又∵四边形ACED 是矩形，∴90CED ∠=︒.在Rt △DEB 中，90DEB ∠=︒，6BE =，2DE =.∴BD ===.∵□ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，∴OB OD =.∵90BED ∠=︒∴12OE BD ==. ….….…….………5分25.（1）10m =，0.28n =； ….….…….………2分（2）补全频数分布直方图，如图所示：….….…….………3分（3）40. ….….…….………5分26.解：（1）∵函数(0)y k x b k =+≠的图象经过点(15)-，，(22)，，分C OA DEB∴52 2.k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得14.k b =-⎧⎨=⎩，∴该函数的表达式为4y x =-+. ….….…….………3分（2）1m ≥. ….….…….………5分27.（1）依题意补全图2，如下图： ….….…….………2分（2）45； ….….…….………3分（3）用等式表示线段FE ，FA ，FD之间的数量关系：FD FE =+.……4分证明：过点A 做AG AP ⊥交ED 于点G .由题意可知：AB AD AE ==，EAP PAB α∠=∠=.∴902EAD α∠=︒+.∴1245α∠=∠=︒-.∴3245EAP ∠=∠+∠=︒.∵AG AP ⊥，∴90GAP ∠=︒.∴4345∠=∠=︒.∴AF AG =，AFE AGD ∠=∠.在Rt △GAF 中，∴FG =.在△AFE 和△AGD 中，FEP DCB A 4321GP D C B A EF12AFE AGD AF AG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△AFE ≌△AGD .∴FE GD =.∵FD FG GD =+，∴FD FE =+. ….….…….………6分28.（1）2P ，4P ； ….….…….………2分（2）①解：设点B 的坐标为()x y ，.∵(10)A ，，△AOB 的面积为1，∴1112y ⨯⨯=.∴2y =.∴2y =±.∴点B 的坐标为(2)x ，或(2)x -，.又∵点B 是点A 的等距点，∴12x -=.∴1x =-或3x =.∴点B 的坐标为(12)-，，(12)--，，(32)，，(32)-，. ….4分② 0t -4≤≤或6t 2≤≤. …..……….6分。

2021-2022学年北京市房山区八年级(下)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 当x=0时，点P(x,y)一定在( )A. x轴B. y轴C. 坐标原点D. 第一象限2. 在如图所示的四个函数图象中，y的值随x的增大而增大的是( )A. B. C. D.3. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 笛卡尔心形线B. 阿基米德螺旋线C. 科克曲线D. 赵爽弦图4. 下列几个常见统计量中能够反映一组数据变化范围大小的是( )A. 方差B. 中位数C. 众数D. 极差5. 方程x2−x+1=0的根的情况是( )A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等实数根C. 没有实数根D. 无法判断6. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=2，则▱ABCD的面积为( )A. 4√3B. 4√2C. 3√3D. 87. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是( )A. S甲2<S乙2，x甲−=x乙−B. S甲2=S乙2，x甲−>x乙−C. S甲2>S乙2，x甲−=x乙−D. S甲2=S乙2，x甲−<x乙−8. 如图，匀速地向该容器内注水(单位时间内注水体积相同)，在注满水的过程中，满足容器中水面的高度y与时间x之间函数关系的图象可能是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 函数y=2的自变量x的取值范围是______ ．x+310. 方程x2−2x−3=0的解是______ ．11. 已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是______．12. 关于x的一元二次方程(3−m)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为______．13. 特殊时期，市疾控专家提醒广大市民，乘坐电梯切莫大意，务必做好个人防护措施．如图所示，某商场在厢式电梯地面铺设了醒目的隔离带，提醒顾客乘坐电梯时持足够的空间距离，减少接触．电梯地面部分为一个长为190cm，宽为170cm的矩形地面，已知无隔离带区域(空白部分)的面积为29700cm2，若设隔离带的宽度均为xcm，那么x满足的一元二次方程是______．14. 画一个任意四边形ABCD，顺次连接各边中点E、F、G、H，所得到的新四边形EFGH称为中点四边形．当原四边形ABCD满足______时，中点四边形EFGH为菱形．15. 一次函数的图象经过点(2,−1)，且与两坐标轴围成等腰三角形，则此函数的表达式为______．16. 已知：直线y=−x+1与x轴、y轴分别交于点A、点B，当点P在直线AB上运动时，平面内存在点Q，使得以点O、P、B、Q为顶点的四边形是菱形，请你写出所有满足条件的点Q的坐标______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。