七年级数学三角形4.1认识三角形4.1.2认识三角形教案新版北师大版
北师大版七下数学4.1认识三角形(第2课时)教案
北师大版七下数学4.1认识三角形（第2课时）教案一. 教材分析《北师大版七下数学》4.1认识三角形（第2课时）的内容主要包括三角形的概念、性质和分类。
这部分内容是学生对三角形初步认识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
本节课的内容与现实生活紧密相连，有助于学生感受数学与生活的密切关系。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面图形的初步知识，对图形的性质和分类有一定的了解。
但他们对三角形的认识仅限于表面的观察，对于三角形的内在性质和特点尚不清晰。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导学生观察、思考、探究，逐步深化对三角形性质的认识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解三角形的概念、性质和分类，能够正确识别各种类型的三角形；2.过程与方法：培养学生观察、思考、探究的能力，提高空间想象能力；3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的密切关系，激发学习兴趣，培养良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：三角形的概念、性质和分类；2.难点：三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境引导学生认识三角形，感受数学与生活的联系；2.问题驱动法：提出问题，激发学生思考，引导学生主动探究；3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力；4.归纳总结法：引导学生自主总结三角形的性质，提高学生的归纳能力。
六. 教学准备1.准备一些三角形实物，如三角板、三角尺等，以便在课堂上进行观察和演示；2.制作多媒体课件，展示三角形的各种情境和性质；3.准备相关练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的三角形，如自行车的三角架、三角形的建筑等，引导学生关注三角形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示三角形的相关定义和性质，如三角形的定义、三角形的三个内角和为180度等。
七年级数学下册《4.1 认识三角形(二)》教学设计 (新版)北师大版
2、按边的关系对三角形进行分类：
①三边各不相等
②有两边相等 ：等腰三角形
③三边都相等：等边三角形（ 正三角形）
五、小结与作业
1 、三角形三边具有怎样的关系？
2、作业：习题4.2
教学反思：
4.1认识三角形
三维目标：
1.知识与技能目标：掌握“三角形任意两边之和大于第三边”和“三角形任意两边之差小于第三边”；会按边的关系对三角形进行分类。
2.数学思考目标：鼓励学生通过测量、计算、比较来得到结论以发展合情推理能力，同时关注学生用“两点之间线段最短”来说明结论以发展演绎推理能力。
3.问题解决目标：经历探索说理 和解决问题的过程，增强应用意识，提高实践能力。
4、合 作完成并交流：
测量出手中三张三角形纸片各边的长度， 计算每个三角形任意两边 之差，并与第三边比较，能得出什么结论？
5、明晰结论：三角形任意两边之差小于第三边。
6、解决问题：第三根木棒的长度还应大于8-5=3（cm）
即3cm<第三根木棒长度< 13cm
三、应用新知解决问题
随堂练习
四、按三角形边的关系进行分类
【预计学生会脱口而出的答案是：小于13cm】
2、做一做：请学生分别用
①12cm，5cm，8cm；② 7cm，5cm，8cm；
③15cm，5cm，8cm；④1cm，5cm，8cm
来摆拼 三角形，发现了什么？
3、第④组中第三根木棒1cm，小于13cm，为什么不能摆成三角形？
【由此激发学生思考第三根木棒不能太短，应该有个限制。】
4.情感态度目标：体验解决数学问题的过程，养成合作交流习惯，注重严谨的科学态度。
北师大版数学七年级下册4.1认识三角形教学设计
3.教师对学生的练习进行点评，针对共性问题进行讲解，提高学生的实际应用能力。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结三角形的性质、分类和应用。
2.教师进行补充和归纳，强调三角形知识在实际生活中的重要性。
3.鼓励学生继续探索三角形的奥秘，激发他们对数学学习的兴趣和热情。
2.培养学生勇于探索、善于思考的品质，让他们在学习过程中体验到成功的喜悦。
3.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，培养他们用数学的眼光观察世界、解决问题的能力。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学素养，将知识、技能、情感态度与价值观有机地结合在一起，为学生的全面发展奠定基础。
（3）利用三角板、直尺等工具，画出不同类型的三角形，并标注其内角度数。
3.结合本节课所学2）三角形的三边关系在实际生活中的应用实例有哪些？
（3）如何利用三角形的性质解决实际问题？
4.阅读拓展资料，了解三角形在建筑、工程等领域的应用，结合所学知识，撰写一篇关于三角形应用的小短文。
4.教学拓展：
（1）结合实际生活，让学生寻找身边的三角形，并运用所学的三角形知识进行解释。
（2）开展课外活动，如三角形知识竞赛、手抄报等，丰富学生的学习形式，提高他们的学习兴趣。
（3）引导学生在网上查阅三角形的相关资料，拓展他们的知识视野。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的三角形物体，如自行车三角架、衣架等，引导学生观察并说出它们的共同特征。
北师大版数学七年级下册4.1认识三角形教学设计
七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形4.1.4认识三角形教案新版北师大版
七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形4.1.4认识三角形教案新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第四章三角形4.1节主要是让学生认识三角形，了解三角形的性质。
通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的定义，理解三角形的三条边的特性，以及三角形的三个角的特性。
本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象力具有重要的作用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面图形的知识，对图形的性质有一定的了解。
但他们对三角形的认识还停留在直观的层面，对于三角形的性质和特点还需要进一步的引导和培养。
此外，学生对于抽象的几何图形的理解还需要借助具体的操作和实践。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形的定义，掌握三角形的三条边的特性和三个角的特性。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们的观察能力、空间想象力，培养他们的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：三角形的定义，三角形的三条边的特性和三个角的特性。
2.难点：三角形性质的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实践操作法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，从而达到对三角形性质的理解和掌握。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。
2.学具：每人一套几何图形模型。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“你们在生活中见过哪些三角形？”让学生联系生活实际，激发他们对三角形的好奇心。
然后简要介绍三角形的历史，引导学生进入学习状态。
呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示各种三角形图形，让学生观察、思考，引导他们发现三角形的特点。
然后给出三角形的定义，并解释三角形的三条边的特性和三个角的特性。
操练（10分钟）教师提出练习题，让学生用直尺和圆规画出符合特定条件的三角形。
学生在实践中加深对三角形性质的理解。
北师大版七下数学第四章4.1认识三角形教学设计
2.难点：三角形内角和定理的应用及三角形分类的深化理解。
在实际问题中，学生需要能够灵活运用内角和定理进行计算和解决问题。此外，对于三角形分类的深化理解，特别是等腰三角形和等边三角形的性质，学生在理解上可能存在一定的难度。
（二）教学设想
1.利用多媒体和实物教学资源，增强学生对三角形概念的理解。
通过展示实物模型、动态图解等，帮助学生形象地理解三角形的定义和性质。同时，设计互动环节，让学生动手操作，如用牙签和软泥构建三角形，加深对三角形构成要素的认识。
4.小组合作：
以小组为单位，共同解决教材第88页的探究题4。小组成员需要互相讨论、协作，共同完成解答。这个作业旨在培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
5.拓展阅读：
阅读教材第89页的“你知道吗？”部分，了解三角形在其他学科领域的应用，拓宽知识视野。
6.总结反思：
完成本节课学习后，请学生撰写学习心得，内容包括对本节课知识点的理解、学习过程中的困惑与收获、对作业的意见和建议等。通过反思，帮助学生更好地总结学习经验，提高自我学习能力。
3.通过几何画板等教学软件，让学生直观感受三角形的性质，提高学习兴趣。
结合现代教育技术，使用几何画板等教学软件，让学生直观地感受三角形的性质，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的热爱，激发学生学习数学的兴趣。
通过本章节的学习，让学生感受几何图形的美丽和趣味性，培养学生对几何图形的热爱，进而激发学生学习数学的兴趣。
2.三角形的分类及性质。
七年级数学下册 4.1.1 认识三角形教案2 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级下册数学教
课题：认识三角形教学目标：1.通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素，会将三角形按角分类.2.掌握“三角形内角和等于180°”能应用三角形内角和来解决一些简单的求三角形内角的度数问题，能发现“直角三角形的两个锐角互余”并会利用.3.通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力．教学重点与难点：重点：探究发现和验证“三角形的内角和180°”这一规律的过程，并归纳总结出规律. 难点：发展推理能力和有条理地表达能力.课前准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，引入新课活动内容：让学生课前搜集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并引导学生观察播放的图片.处理方式：教师问学生以下几个问题：同学们认识三角形吗?在生活中见过应用三角形的例子吗? 哪位同学能举一些例子?等学生举完例子后，教师借助多媒体再给学生展示生活中应用三角形的例子．设计意图：通过欣赏生活中的三角形图片，创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程．使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,从而更大地激发学生学习数学的兴趣，为本节课后面的学习做下铺垫.斜梁横梁斜梁二、探究学习，获取新知活动内容1：认识三角形及其基本要素出示教材p81提供的屋顶框架图,教师提出以下问题:(1)你能从中找出4个不同的三角形吗？ (2)这些三角形有什么共同的特点？处理方式1：学生自己观察图形，然后与同伴交流，教师再找一名学生上台演示．对于问题（2）中学生给出的答案，教师要积极肯定．处理方式2：布置自学任务，让学生结合自学提纲自学教材81页“做一做”上面的内容，最后结合图形，引导学生充分认识三角形．在共同学习后，教师板书三角形的有关概念以及表示方法，最后出示习题训练.（出示投影片）自学提纲(1)由不在同一条直线上的_______线段_______相接所组成的图形叫三角形．（2）三角形可用符号_______表示，右图三角形可记作为_______．（3）右图三角形的三条边分别为___、___、___，也可以记作为___、___、___；三个顶点是___、___、___；三个内角分别是___、___、___．活动目的:通过学生的自主学习及回答问题，引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点）等基础知识，体会用符号表示三角形的必要性，培养了学生自学、观察、分析能力及归纳总结的能力．知识反馈一（出示投影片）根据右图形填空：（1）图中共有个三角形，它们分别是；（2）以AB 为边的三角形有；（3）∠C 分别是△AEC ，△ADC ，△ABC 中，， 边的对角．（4）∠ADE 是，的内角．活动目的:通过知识反馈进一步认识了三角形及其基本要素,巩固了三角形的表示法．活动内容2：探索三角形的内角和处理方式：先引导学生回忆小学时验证三角形的的内角和等于180°的方法，然后依据教材提出下列问题，让学生分小组通过操作完成，同时利用好教具做好引导和启发．（1）图5中∠1的另一条边b 与∠3的边a 平行吗？为什么？a bcAB CA C E D B（2）图6中将∠3与∠2的公共边延长，它与b 所夹的角为∠4，∠3与∠4有什么大小关系？为什么？注意和现在的方法进行对比让学生明白：小学是依据平角的意义，而现在是依据平行线的判定与性质．活动目的:学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是不要急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑．在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础．知识反馈二（出示投影片）1.已知∠A ，∠B ，∠C 是△ABC 的三个内角，∠A ＝60°，∠C ＝45°，∠B ＝_______．2.在△ABC 中，∠A =36°，∠B =∠C ，则∠C =_______．3.如图1，∠A ，∠B ，∠C ，∠D ，∠E ，∠F 的和等于多少度？活动目的:通过知识反馈进一步掌握并且熟练应用三角形的内角和等于180°． 活动内容3：三角形的分类及直角三角形的性质1.（教材p82“议一议”）：依据教材分析下列问题并与同伴交流（1）下面的图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由． （2）将图（3）的结果与图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？DABFEC图1图4图5图62.进一步学习得出的直角三角形的相关知识——直角三角形的符号、斜边、直角边，并提出问题：直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？处理方式：教师可以把本活动当成游戏，利用教具演示，要注重学生在活动中的思考过程，鼓励学生有条理的表达自己的思考过程．最后教师板书结论： （1）三角形的分类（按角） 三角形（2）直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．活动目的:通过第1个活动，使学生从游戏中归纳出根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类．然后让学生任意说出三角形的两个内角的度数，请其他同学说出是什么三角形．通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想．当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础．第2个活动是学生在理解三角形内角和为180°之后的延伸——直角三角形的符号、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力．知识反馈三（出示投影片）1.观察下面的三角形，并把它们的序号填入相应椭圆内（学生口答）：⑦⑥⑤④③②①锐角三角形 直角三角形 钝角三角形图2 图3锐角三角形 钝角三角形 直角三角形°，另一个锐角为_______度．△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，此三角形按角分类应为_______．处理方式：让学生结合题目的已知条件进行分析，然后做出正确的选择和计算，教师总结方法．设计意图：关于练习的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识．三、课堂小结，归纳提升活动内容：通过本节课的学习你们有什么收获？ 处理方式：学生进行自我反思． 设计意图:让学生在反思中成长． 五、达标检测，反馈矫正 （出示投影片）1．在△ABC 中，∠A=54° ，∠B=30° ，则 △ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定2．如图1所示，ΔABC 中，点D ，E 分别在AB ，BC 边上，DE ∥AC ，∠B ＝50°， ∠C ＝70°，那么∠1的度数是 ( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°3. 如图2所示，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ， 则∠1＋∠2等于（ ）A ．315°B ．270°C ．180°D ．135°4．如图3，是用一副三角板拼成的图案，AC 、BD 交于点E ，则AED ∠=________．EBACD图1图2图3设计意图:及时复习本节课的内容，检测题的设计是按照由易到难，螺旋式上升，正符合学生认知特点，便于学生循序渐进地掌握知识．六、布置作业，课后促学必做题：教材84页习题4．1第2、3题选做题：《助学》90--91页第5、8、10题设计意图：作业体现出课堂学习的延续性，并且应该与本节课的知识点相呼应，作业分层要求，使不同的学生得到不同的发展．板书设计：。
北师大版七年级下册数学教学设计：4.1.2《认识三角形》
北师大版七年级下册数学教学设计：4.1.2《认识三角形》一. 教材分析《认识三角形》是北师大版七年级下册数学的第二节内容。
本节课的主要内容是让学生了解三角形的定义、性质和分类。
通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的基本概念，理解三角形的性质，能够对三角形进行分类，并为后续学习三角形的相关知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于三角形的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
此外，学生可能对三角形的分类有一定的困惑，需要通过具体的例子和引导来明确。
三. 教学目标1.了解三角形的定义、性质和分类。
2.能够运用三角形的性质和分类解决一些简单的问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.三角形的定义和性质。
2.三角形的分类。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考来认识三角形的性质和分类。
2.使用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解三角形的概念和性质。
3.通过小组合作和讨论，培养学生的合作精神和交流能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示各种三角形的图片，让学生观察和思考，引导学生发现三角形的共同特点，从而引出三角形的定义。
3.操练（10分钟）让学生通过观察和操作实物模型，了解三角形的性质，如三角形的内角和为180度，两边之和大于第三边等。
4.巩固（10分钟）让学生通过解决一些实际问题，运用三角形的性质和分类，达到巩固知识的目的。
5.拓展（10分钟）引导学生思考三角形的分类，让学生通过小组合作和讨论，明确三角形的分类标准，从而提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，帮助学生形成知识体系。
北师大版七下数学第四章4.1认识三角形优秀教学案例
1. 布置具有层次性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
2. 鼓励学生积极探索，发现生活中的三角形，将所学知识与实际生活相结合。
3. 教师对学生的作业进行及时批改和反馈，关注学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备。
在整个教学过程中，我将以学生为主体，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和帮助，使他们在课堂上都能得到有效的学习。同时，注重课堂氛围的营造，让学生在轻松愉快的环境中探究知识，提高学生的综合素质。
五、案例亮点
1. 情境创设贴近生活：本节课通过生活实际情境的创设，如风筝、自行车三角架等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学应用意识。
2. 问题导向引导学生自主学习：本节课以问题为导向，教师提出具有启发性的问题，引导学生思考，鼓励学生提出问题，培养学生的提问意识和解决问题的能力。
2. 利用实物模型、几何画板等教学工具，直观地展示三角形的特点，让学生在实践中掌握三角形的性质。
3. 设计具有层次性的数学题目，引导学生逐步提高解题能力，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学学科的兴趣，使学生感受到数学的趣味性和实用性，从而提高学生的数学学习积极性。
2. 引导学生认识到数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
3. 注重培养学生的团队协作精神，让学生在合作学习中体会到合作的重要性，提高沟通与协作能力。
4. 通过对三角形的学习，培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，以及面对困难时不放弃、勇于克服的良好品质。
在教学过程中，我将以学生为主体，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和帮助，使他们在课堂上都能得到有效的学习。同时，注重课堂氛围的营造，让学生在轻松愉快的环境中探究知识，提高学生的综合素质。
北师大版七下数学4.1认识三角形(第1课时)说课稿
北师大版七下数学4.1认识三角形（第1课时）说课稿一. 教材分析北师大版七下数学4.1认识三角形是初中学段数学课程的一部分，本节课的主要内容是让学生掌握三角形的概念、特性以及分类。
通过本节课的学习，使学生能够认识三角形，了解三角形的性质，能够运用三角形的知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段、射线的基本知识，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于三角形的特性以及分类，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从简单到复杂，逐步引导学生掌握三角形的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解三角形的概念，掌握三角形的特性，了解三角形的分类。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活实际的联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的概念、特性以及分类。
2.教学难点：三角形的高的概念以及计算方法的掌握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的三角形实例，引导学生回顾已学的线段、射线知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究新知：（1）介绍三角形的概念：让学生观察课件中的三角形实例，引导学生发现三角形的特征，从而总结出三角形的定义。
（2）探讨三角形的高：通过几何画板演示，让学生直观地理解三角形的高的概念，并引导学生掌握计算三角形高的方法。
（3）介绍三角形的分类：让学生观察不同类型的三角形，引导学生根据三角形的特性进行分类。
3.巩固练习：设计一些有关三角形的问题，让学生运用所学知识解决问题，巩固新学的知识。
4.课堂小结：对本节课的内容进行总结，使学生对三角形有更清晰的认识。
七年级数学下册 4.1《认识三角形》教案 (新版)北师大版
《认识三角形》教学目标一、知识与技能1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；2．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；3．掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；二、过程与方法1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力；2．经历探索三角形的中线、角平分线和高线，并能够对其进行简单的应用；三、情感态度和价值观1．激发学生学习数学的兴趣，认识三角形的中线、角平分线和高线；2．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系；教学重点探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题；教学难点理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题；教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体学生准备练习本；课时安排3课时教学过程一、导入在生活中，三角形是非常普通的图形之一. 你能在下面的图中找出三角形吗？二、新课观察下面的屋顶框架图：（1）你能从图 4-1 中找出 4 个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有三条边、三个内角和三个顶点.“三角形”可以用符号“△”表示，如图 4-2 中顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC” ．2下面哪一幅图是三角形？△ABC的三边，有时也用a，b，c 来表示．如图 3-3 中，顶点A 所对的边BC用a表示，边AC、边AB 分别用b，c来表示．做一做我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°．小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：（1）如图 4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠ 1，∠ 2 和∠3.（2）将∠ 1 撕下，按图 4-5 所示进行摆放，其中∠1 的顶点与∠2 的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合．此时∠1 的另一条边b与∠3 的一条边a 平行吗？为什么？3（3）如图 4-6 所示，将∠3 与∠2 的公共边延长，它与b所夹的角为∠4．∠3 与∠4 的大小有什么关系？为什么？现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？归纳：三角形三个内角的和等于180° ．在教学中，教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论议一议.（1）图4-7中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由4通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC” ．把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边．（图4-9）那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？直角三角形的两个锐角互余.观察图4-11中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？有两边相等的三角形叫做等腰三角形，如图 4-12..三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长5呢？说明你的理由．（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？三角形任意两边之和大于第三边做一做分别量出（图4-14）三个三角形的三边长度，并填入空格内．（1）a = ，（2）a = ，（3）a = ，b = ，b = ，b = ，c = ； c = ；c = .计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？三角形任意两边之差小于第三边．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力.例有两根长度分别为 5 cm和 8 cm的木棒，用长度为 2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13 cm的木棒呢？解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5 =7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形．取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形．在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）．如图4-16，AE 是△ABC的BC边上的中线．6议一议（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．三角形的三条中线交于一点. 这点称为三角形的重心.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图 4-17，AD是△ABC 的一条角平分线．做一做每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗？（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．三角形的三条角平分线交于同一点.如图4-18所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？7从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高（height）．如图 4-19，线段AF是△ABC的BC 边上的高．做一做每人准备一个锐角三角形纸片．（1）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．锐角三角形的三条高交于同一点.议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形．（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流．8归纳：三角形的三条高所在的直线交于一点．三、习题1．下图中，△ABC的BC边上的高画得对吗？若不对，请改正.四、拓展1.一块三角形的煎饼,要把它分成大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.知道三角形的定义、三角形的内角和，会对三角形进行分类；2.三角形的中线、角平分线、高线的定义和性质.9。
北师大版七下数学4.1认识三角形(第1课时)教学设计
北师大版七下数学4.1认识三角形（第1课时）教学设计一. 教材分析《北师大版七下数学4.1认识三角形（第1课时）》的教学内容主要包括三角形的概念、三角形的分类和三角形的特性。
本节课的内容是学生对几何图形学习的继续和深入，对于学生理解和掌握三角形的性质，培养学生的空间观念和几何思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知和推理能力有一定的基础。
但是，对于三角形这一几何图形，学生可能只停留在日常生活中的直观认识，对其性质和特点缺乏系统的了解。
因此，在教学过程中，需要引导学生从直观的认识逐步过渡到理性的分析，从而深入理解三角形的性质。
三. 教学目标1.理解三角形的概念，掌握三角形的分类。
2.能够运用三角形的性质解决一些简单的问题。
3.培养学生的空间观念和几何思维能力。
四. 教学重难点1.三角形的概念和分类。
2.三角形的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，深入理解三角形的性质。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。
2.准备教学PPT。
3.准备三角形的模型或挂图。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的三角形图形，如自行车的三角架、三角形的屋脊等，引导学生回顾对三角形的直观认识，激发学生对三角形性质的好奇心。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示三角形的定义和分类，引导学生理解三角形的概念，并掌握三角形的分类。
在此过程中，教师可以举例说明各种类型的三角形，并引导学生进行观察和思考。
3.操练（10分钟）学生分组，每组发放一些三角形模型或挂图，让学生通过观察和操作，理解三角形的性质。
教师在此过程中进行巡视指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师提出一些有关三角形性质的问题，让学生进行解答。
通过解答问题，学生可以加深对三角形性质的理解和记忆。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，尝试运用三角形的性质解决一些实际问题。
七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形4.1.4认识三角形教案新版北师大版
七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形4.1.4认识三角形教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是认识三角形。
在此之前，学生已经学习了线段、射线和直线，对几何图形有了初步的认识。
本节课通过对三角形的认识，让学生了解三角形的定义、性质和分类，为后续学习三角形的相关知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，但对于几何图形的认识还不够深入。
学生在学习本节课时，需要通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握三角形的定义和性质，提高空间想象能力。
三. 教学目标1.知识与技能：了解三角形的定义、性质和分类，能运用三角形解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类。
2.难点：三角形的高的概念和性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三角形的性质。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示三角形的相关概念和性质。
3.采用合作交流的学习方式，让学生在讨论中巩固知识，提高能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.三角形模型或图片。
3.教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形图片，如自行车的三角架、三角尺等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？你想知道关于三角形的哪些知识？从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍三角形的定义和性质，如三角形的三个角和三边的关系。
同时，通过多媒体展示三角形的高的概念和性质，让学生初步认识三角形的高。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个三角形，测量其高，并总结三角形高的性质。
讨论结束后，各组汇报成果，教师点评并总结。
4.巩固（10分钟）教师提出一些关于三角形的问题，如：等边三角形的高有什么特点？钝角三角形的高有什么特点？让学生回答，并在回答过程中巩固三角形的相关知识。
北师大版数学七年级下册：4.1认识三角形(教案)
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
2.教学难点
-理解并证明三角形的性质，如两边之和大于第三边、两边之差小于第三边等。
-正确区分各种类型的三角形，尤其是等腰三角形和等边三角形。
-掌握三角形周长和面积的计算方法，并能够灵活应用于实际问题。
-将三角形知识应用于实际问题，分析解决实际问题的方法。
举例解释：
-对于性质的理解，教师可以通过动态演示或让学生动手操作，直观地展示性质，帮助学生克服理解难点。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观能力，通过观察和分析三角形，理解三角形的定义、分类和性质，提高空间观念。
2.培养学生的逻辑推理能力，运用三角形的性质解决实际问题，学会用严谨的数学语言表达解题过程。
3.培养学生的数据分析能力，通过计算三角形的周长和面积，掌握数据处理方法，增强数学运算能力。
4.培养学生的创新意识和应用意识，将三角形知识应用于实际生活，激发学生对数学学科的兴趣。
举例解释：
-通过实际操作，让学生用三根线段组成三角形，加深对三角形定义的理解。
-通过对比不同类型的三角形，让学生掌握分类方法，并学会识别和命名。
-通过具体实例，让学生感受三角形性质的适用场景，如通过画图验证两边之和大于第三边等性质。
-通过计算具体三角形的周长和面积，让学生熟练掌握计算方法，并应用于实际问题。
七年级数学下册 第四章 三角形 4.1 认识三角形 4.1.2 认识三角形教案 (新版)北师大版
让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系
难点
运用三边关系解决生活中的实际问题
教学用具
教学环节
本节课设计了七个环节:现实情境引入、认识等腰 三角形及按边对三角形分类、探索三角形三边关系、基础巩固、课堂小结、布置作业、自我检测
二次备课
复习
新课导入
第一环节现实情 境引入
活动内容：
活动一
（1） 观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内：
锐角三角形直角三角形钝角三角形
（2）在上面的三角形中各自的边长有什么关系？有等腰三角形吗？
课 程讲授
第二环节认识等腰三角形及三角形按边分类
活动内容：
1.等腰三角形和等边三角形的定义
有两边相等的三角形叫等腰三角形；
有三边相等的三角形叫等边三角形；
问题一：从定义上你能看出等腰三 角形与等边三角形的关系吗？（学生讨论给出）
2． 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。
（1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm；
(3 ) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm
3.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成个不同的三角形。
2.三角形按边分类：
按边分：
第三环节探索三角形三边关系
不是任意三条线段都能够组成三角形？三条线段满足什么条件才能组成一个三角形?
准备5根木棒长分别为3cm ，4cm，5cm，6cm，9cm，任意取出3根首尾相接搭三角形
第四环节 基础巩固
活动内容：
1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成 三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？动手摆一摆。学生回答完上面问题后想一想能取一根木棒与原来的两根木棒摆成三角形吗？
4.1认识三角形教案北师大版七年级数学下册
认识三角形教学目标1.理解三角形的概念及基本要素，能初步应用三角形三边关系解决问题，培养观察、推理能力。
2.在探究问题的过程中，培养学生合作交流的意识，在交流中体会团结合作的必要性。
教学重点理解三角形的概念及基本要素，能初步应用三角形三边关系解决问题，培养观察、推理能力。
教学难点在探究问题的过程中，培养学生合作交流的意识，在交流中体会团结合作的必要性。
教学过程一、教学新课1、三角形的三条中线交于____，三条角平分线交于____。
它们都是____(线段，射线，直线)2、经过直线外一点_______一条直线_______与已知直线垂直。
3、经过直线外一点作已知直线的垂线的步骤是什么?二、探索练习：1.任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线.2.你能通过折纸的方法得到它吗?学生可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线.也可以用折纸的方法得到角平分线.在学生得到这条角平分线后，教师应该引导学生观察这三条线之间的位置关系，并且在交流的基础上得到结论：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线.简称三角形的角平分线.学法设计及时间分配个案补充请你画出△abc(锐角三角形)的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律?对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律吗?一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点.例题：△abc中，∠b=80∠c=40，bo、co平分∠b、∠c，则∠boc=______. 活动二：1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系?小组交流.三、动手制作，探索新知1．动手制作三角形，概括三角形定义。
（1）学生利用老师提供的材料动手*作，选择自己喜欢的方式做一个三角形。
（制作材料：小棒、钉子板、直尺、三角板。
）（2）学生展示交流制作的三角形，并说说自己是怎么做的。
2020七年级数学下册 第四章 三角形 4.1 认识三角形 4.1.2 认识三角形教案 (新版)北师大版
（1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm；
(3 ) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm
3.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成个不同的三角形。
认识三角形ຫໍສະໝຸດ 课题4.1.2认识三角形课型
教学目标
(1)知识与技能：让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握 三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题.结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系.
(2)过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力.
小结
本节内容
作业布置
课本习题4.2
板书设计
4.1.2认识三角形
1.等腰三角形和等边三角形的定义
有两边相等的三角形叫等腰三角形。
2.三角形按边分类
课后反思
4.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为。若第三边为偶数，那么三角形的周长 。
5.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为。
6.若等腰△ABC周长为26，AB=6 ,求它的腰长.
7.有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形AB CD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？
重点
让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系
难点
运用三边关系解决生活中的实际问题
教学用具
教学环节
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年级 七年级 学科 数学 主题 三角形 主备教师
Hale Waihona Puke 课型新授课课时
1
时间
1．会按边将三角形进行分类。 教学目标 2．能说出三角形三边的数量关系，并能运用三角形的三边关系解决生活中的实 际问题。 教学 重、难点 导学方法 导学步骤 重点：三角形三边的关系。 难点：三角形三边关系的应用。 启发式教学、小组合作学习 导学行为（师生活动） 情境：出示教材议一议图片。 提问：黄色彩灯电线与红色彩灯电线哪根长？根据是什么？ 2、激活思维：三角形任意两边之和大于第三边。 回 顾 旧 知， 知识入手， 引入 引出新课 课题 3、进一步思考：你能说明这个结论的理由吗？ 从学生已有的 设计意图
引出研究本节 课要学习知识 的必要性， 清楚 新知识的引出 是由于实际生 活的需要
1
③ 15cm，5cm，8cm；
④ 1cm，5cm，8cm 学生积极参与 学习活动， 为学 生动脑思考提 供机会， 发挥学 生的想象力和 创造性
来摆拼三角形，发现了什么？ 3、第④组中第三根木棒 1cm，小于 13cm，为什么不能摆成三 角形？ 【由此激发学生思考第三根木棒不能太短，应该有个限制。 】 4、合作完成并交流： 测量出手中三张三角形纸片各边的长度， 计算每个三角形任意 两边之差，并与第三边比较，能得出什么结论？ 5、明晰结论：三角形任意两边之差小于第三边。 6、解决问题：第三根木棒的长度还应大于 8-5=3（cm） 即 3cm<第三根木棒长度<13cm 例题 精讲 二、应用新知解决问题 随堂练习 三、按三角形边的关系进行分类 1、测量教材图出示的各三角形的各边， 比较每个三角形中三边的长度， 你能根据 比较结果将三角形分类吗？ 2、按边的关系对三角形进行分类： ① 三边各不相等 ② 有两边相等：等腰三角形 ③ 三边都相等：等边三角形（正三角形）
三角形三边具有怎样的关系？
4.1.2 认识三角形 （一）知识回顾 板书设计 （二）探索新知 （四）课堂练习 本课作业 本课教育 评注（实 际教学效 果及改进 设想） 例 1、例 2 练习设计 教材 P86 随堂练习 1、2 （三）例题解析 （五）课堂小结
3
【引导学生用“两点间线段最短”来演绎推理】
一、再次设疑，拓展思维 1、提出问题：例题：有两根长度为 5cm 和 8cm 的木棒，若要 再找一根木棒与它们能摆成三角形，这根木棒应该多长？ 【预计学生会脱口而出的答案是：小于 13cm】 2、做一做：请学生分别用 新知探索 ① 12cm，5cm，8cm； ②7cm，5cm，8cm；
体现教师的主 导作用
顶角
腰
底角 底边
腰
1、已知等腰三角形中，有两边长为 3 和 7，求此等腰三角形的 底边和腰长
检验学生学习 效果， 学生独立 完成相应的练
课堂检测
2、若设 a, b, c 是△ABC 的三边，则 a b c a b c = 3、已知 a, b, c 是△ABC 的三边， a 2, b 5 ，且三角形的周 长是偶数， （1）求 c 的值； （2）判断△ABC 的形状。
习， 教师批阅部 分学生， 让优秀 生帮助批阅并
2
为学困生讲解.
4、如图所示，在小河的同侧有 A,B,C 三个村庄，图中的线段 表示道路，某邮递员从 A 村送信到 B 村，总是走经过 C 村的道 路，不走经过 D 村的道路，这是为什么呢？ 请利用你所学的数学知识加以证明。
D E C A B
总结提升