江苏省无锡市南长区2013-2104学年七年级下学期期中考试数学试题

2013~2014学年第二学期期中考试七年级数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算(－5a 5)(－2a 3+3a 2－4a )等于……………………………………………………（ ） A ．10a 15－15a 10+20a 5
B ．－7a 8－2a 7－9a 6
C ．10a 8+15a 7－206
D ．10a 8－15a 7+20a 6 2． 若(x +3)(2x －5)=2x 2+bx －15，则b 的值为…………………………………………（ ） A ．－2
B ．2
C ．1
D ．－1
3．下列各式能用平方差公式计算的是…………………………………………………（ ）
A ．(3a +b )(a －b )
B ．(－3a －b )(－3a +b )
C ．(3a +b )(－3a －b )
D ．(－3a +b )(3a －b )
4．下列算式，计算正确的有……………………………………………………………（ ） ①10－
3＝0.0001； ②(0.0001)0＝1； ③3a －
2＝
13a
2； ④(－2)3
÷(－2)5＝－2－2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．下列方程中：①4z －7=0；②3x +y =z ；③x －7=x 2；④4xy =3；⑤x +y 2=x
3
；属于二元一次方
程的有………………………………………………………………………………（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
6．已知x +y =－5，xy =3，则x 2+y 2
的值为……………………………………………（ ） A ．25 B ．－19 C ．19 D ．－25 7
（ ）
A ．②③④
B ． ①②③
C ．①②③④
D ． ①②④
8.人们都知道“五角星☆”的五个角相等，那么每一个角的度数是………………（ ）
A ．60°
B ．45°
C ．36°
D ．30°
9.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD ∥BE ，且∠D =∠B ；④AD ∥BE ；且∠BAD =∠BCD ．其中，能推出AB ∥DC 的条件为………………………………（ ） C ．②③ D ．②③④
10.如图，四边形ABCD 纸片中，已知∠A =160°，∠B =30°，∠C =60°，四边形ABCD 纸片分别沿EF 、GH 、OP 、MN 折叠，使A 与A ’、B 与B ’、C 与C ’、D 与D ’重合，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7－∠8的值是……………………………………（ ）
A ．600°
B ．700°
C ．720°
D ．800° 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）
11．计算：x 2•x 3=________； (－2a 2)3+(－3a 3)2=____________．
12．某细胞直径是0.000 000 095m ，这个数用科学记数法表示为________________m . 13．若(x +p )与(x +2)的乘积中，不含x 的一次项，则p 的值是 ． 14．已知(x +y +4)2+|x －y －2|=0，则x •y = .
B A O
H G F
E
D C
2
1
N
M C ′ P
A ′
D ′
B ′
4 3 5
8
6
7
第10题图
15．已知关于x、y的二元一次方程组
⎩
⎨
⎧3x+2y=7+b
2x+3y=a的解为⎩⎨
⎧x=4
y=5，那么关于m
、n的二元一次方
程组
⎩
⎨
⎧3(m+2)+2(n－1)=7+b
2(m+2)+3(n－1)= a
的解为_________________．
16．若32÷8n－1=2n，则n= ．
17．如图，把长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置上，若∠EFB=70°，
则∠AED′等于．
18．一个正多边形的每个外角都等于40°，则它的内角和是°．
19
20
的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝3，平移距离是4，则图中阴影部分的面积为．
21．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积为38416，需要经过_____次操作．
三、解答题：（本大题共7小题，共66分）
22．（本大题共16分）计算或化简
(1)2(a4)3＋(a3)2·(a2)3—a2·a10(2)(—2009)0＋(
1
2)
—1＋(—2)3；
(3) 4x(x－1)2+x(2x+5)(5－2x) (4) (a+3b－2c)(a－3b－2c)
23．（本大题共8分）解下列二元一次方程组
(1)
⎩
⎨
⎧y=2x—3，
3x+2y=8．
(2)
⎩
⎨
⎧3x—2y=6，
2x+3y=17．
24．（本大题共5分）有一道题：“化简求值：(2a＋1)(2a—1)＋(a—2)2—4(a＋1)(a—2)，其中a=2”．小明在解题时错误地把“a=2”抄成了“a= —2”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？
第17题图
25.（本大题共6分）已知关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋2y =m ＋3
2x —y =2m —1
的解x 与y 的值互为相
反数，试求 m 的值. 26．（本大题共7分）已知，如图，∠1＝∠ACB ，∠2＝∠3，
有什么位置关系，并说明理由．
27．（本大题共10分）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝3cm ，CD ＝4cm ，
动点P 从点A 出发，先以2cm/s 的速度沿A →B →C 运动，然后以1cm/s 的速度沿C →D 运动，动点Q 从点C 出发，以0.5cm/s 的速度沿C →D 运动，P 、Q 两点同时出发，当其中一个点到达终点时，运动结束。

设点P 运动的时间为t 秒， ①当t 为何值时，P 、Q 两点相遇？ ②当t 为何值时，BP =CQ ？
③是否存在这样的t ，使得△BPD 的面积S ＝3cm 2？
28．（本大题共14分）
探究一：如图1，∠FDC 、∠ECD 为△ADC 的两个外角，则∠A 与∠FDC +∠ECD 的数
量关系 .
探究二：如图2，在△ADC 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，则∠P 与∠A 的数
探究四：若将上题中的四边形ABCD 改为六边形ABCDEF 呢？则∠P 与
∠A +∠B +∠E +∠F
探究五：如图，四边形ABCD 中，∠F 为四边形ABCD 的∠ABC 的角平分线及外角∠DCE
的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A =α，∠D =β； (1)如图4，α+β＞180°，则∠F = ；（用α，β表示） (2)如图5，α+β＜180°，请在图中画出∠F ，且∠F = ；（用α，β表示） (3)一定存在∠F 吗？如有，直接写出∠F 的值；如不一定，请直接指出α，β满足什么条件时，∠F 不一定存在. ．
A
D C F
E
图1
A
D
C
P 图2
图3
2013~2014学年第二学期期中考试七年级数学试卷答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.D
2.C
3. B
4.A
5.B
6.C
7.D
8.C
9.D 10.A 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）
11. x 5
a 6
12. 9.5×10-8
13. -2 14. 3 15. m=2n=6⎧⎨⎩
=
16. 2 17. 40° 18. 1260 19. 47 20. 26 21. 4 三、解答题：（本大题共7小题，共66分） 22．（本大题共16分）计算或化简
（1）原式=2a 12+a 6a 6-a 12……2’ （2）原式=1+2-8……2’
=2a 12……4’ = -5……4’
（3）原式=4x(x 2
-2x+1)+x(25-4x 2
)……2’ （4）原式=[(a-2c)+3b][(a-2c)-3b] ……1’
=4x 3
-8x 2
+4x+25x-4x 3
……3’ =(a-2c)2
-9b 2
……3’ =－8x 2
+29x ……4’ =a 2
-4ac+4c 2
-9b 2
……4’
23．（本大题共8分）解下列二元一次方程组 （1）x=2y=1⎧⎨
⎩ ……4’ （2）x=4
y=3
⎧⎨⎩……4’ 24．（本大题共5分）
解：原式=a 2+11 ……4’ ∴不论2=a 还是2-=a ，原式的值不变，恒为15 ……5’
25.（本大题共6分）
解：关于y x ,的二元一次方程组的解为51
7
947m x m y +⎧
=⎪⎪
⎨
-⎪=⎪⎩ ……4’
∵x 与y 的值互为相反数 ∴x+y=0
∴519407
7
m m +-+= ……5’
∴m=-10 ……6’
26．（本大题共7分）
证明：∵∠1＝∠ACB ∴DE ∥BC ∴∠2＝∠DCB ……2’
∠2＝∠3
∴∠3＝∠DCB
∴DC ∥HF …… 4’ ∴∠BDC ＝∠BHF ……5’ FH ⊥
AB ∴∠BDC ＝∠BHF ＝90° ……6’
∴CD AB ⊥ ……7’（如只回答CD AB ⊥给1分）
27．（本大题共10分）
解：①当=6时，P 、Q 两点相遇 ……2’
②当t =1.2或2时，PB =QC ……5’（只对一个得两分） ③当t =0.5、2.25、5时，△BPD 的面积S ＝3cm 2 ……10’。