第17讲倍数问题(二)
苏教版三年级奥数 第17讲 数字趣谈
第12讲：数字趣谈专题简析：在日常生活中，0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，是我们最常见、最熟悉的数字，由这些数字构成的自然数列中有很多有趣的计数问题。
本周的习题大都是关于自然数列的计数问题，解这类题的方法一般是采用尝试探索法和分类统计法。
【例题1】在10∽40之间有多少个数是3的倍数？【习题一】1、在20∽50之间有多少个数是6的倍数？2、在15∽70之间有多少个数是8的倍数？3、两个整数之积为144，差为10，求这两个整数。
3、【例题2】在10∽1000之间有多少个数是3的倍数？【习题二】1、在1∽1000之间有多少个数是4的倍数？2、在10∽1000之间有多少个数是7的倍数？3、在100∽1000之间有多少个数是3的倍数？【例题3】在所有的两位数中，十位数上的数字比个位上的数字大的两位数有多少个？【习题3】1、在所有的四位数中，各位上的数字之和是35的数共有多少个？2、从1985∽4891的整数中，十位上的数字与个位上的数字相同的数有多少个？3、某本书共131页，在这本书的页码中，数字1共出现了多少次？【例题4】一本连环画共100页，排页码时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共要用多少个铅字？【习题4】1、一本书共200页，排版时一个铅字只能排一位数字，那么排这本书的页码共用了多少个铅字？2、《宇宙历险记》这本书共214页，排版时一个铅字只能排一位数字，排这本书的页码共用多少个铅字？3、排《儿童漫画》的页码共用了51个铅字，一个铅字只能排一位数字，这本书共多少页？【例题5】已知编一本《动物乐园》共用了216个数码，书中每隔3页文字就有1页插图，每页文字下方有相应的页码，而每页插图下没有页码。
这本书一共有多少页？【习题5】1、已知编一本书共用了189个数码，书中每隔3页文字就有1页插图，每页文字下有页码，每页插图下无页码。
这本书一共多少页？2、编《动画大王》共用了183个数码，书中每隔4页插图就有1页文字，每页文字有页码，每页插图无页码。
小学五年级数学因数和倍数说课稿大全(17篇)
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倍数问题
课题: 倍数问题一、授课目的与考点分析：[教学目标]: 1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．[教学重点]：1. 熟练的利用线段法解决倍数问题。
2. 理解数与数之间的倍数关系，如何正确的列出倍数关系式。
[教学难点]：理解以下数量关系式：①和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和—小数=大数）②差÷（倍数—1）=小数小数×倍数=大数（小数＋差=大数）③（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和—小数=大数）④（和+差）÷2=大数大数－差=小数（和—大数=小数）二、教学过程[知识点说明]和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l份数×(倍数－1)=两数差.[例题精讲]【解析】【解析】列式：28÷(3+ 1) = 7（米）【例2】李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【分析】引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是3—2 = 1（倍），鹅有18÷ 2 = 9(只)，鸭有9 ×3 = 27 (只).【例3】小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？【解析】小花现在的钱数：(14+ 10) ÷ (1+2) = 8（元），小花给小敏：10 − 8= 2（元）【例4】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．【详解】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(105 5) − 个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做：105− 5 =100 (个)，徒弟做了：100 ÷(3 +1) = 25 (个),师傅做了：25 × 3+ 5 =80 (个)．【例5】有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个?【解析】本题的数量关系更为隐蔽．首先须理解条件表述语中隐含的数量关系．条件A的数量关系为：第一盘中的苹果数比第二盘多2+2=4(个).从条件B可知，如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘就比第二盘多4+(2+2)=8(个)；此时，第一盘的苹果数是第二盘的2倍．(1)原来第一盘比第二盘多：2+2=4(个)或2×2=4(个)(2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个)(3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷(2-1)=8(个)(4)第一盘原有苹果：8×2-2=14(个)答：第一盘有苹果14个．【例6】一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【解析】先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）【例7】实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗?【解析】已知两校的人数和是2346人，而两校人数的差没有直接告诉我们．只要求出两校人数的差，就能解决问题了．差是多少呢?从图上可以看出，实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等．在实验一小人数没有增加，实验二小人数没有减少之前，两校的人数相差：146＋88＝234(人)，利用(和＋差)÷2＝大数，就可以求出实验二小实际的人数：(2346＋146＋88)÷2＝1290(人)………………实验二小2346－1290＝1056(人)………………………实验一小【例8】甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？【解析】改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟．它是乙现在五天自学的时间，即乙现在每天自学：60÷ (6 −1) =12（分），原来每天自学的时间是：12+ 30= 42（分）．【例9】有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？【解析】引导学生画图，并找出本题中数与份数之间的关系．以学生探索为主，教师指导为铺．用去同样长的一段后，两段长度差为：18 −10= 8（米），且第一根比第二根多：3− 1 = 2（倍），则第二根剩下：8÷2= 4（米），第一根剩下：4×3 =12（米）．【例10】(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．【解析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多180 − 30 =150（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．【例11】一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【解析】妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72÷(1+4+ 4）=8 (岁)，妈妈的年龄是：8×4 = 32 (岁)，爸爸和妈妈同岁为32岁．【例12】（2008第四届“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）四年级复赛）甲、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力，如果丙吃掉3块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有多少块巧克力？【解析】由题意可知，丙比乙多3块，所以如果乙给甲两块巧克力，则丙比乙多5块，此时乙的巧克力数为(73 —5) (1+ 1+ 2)=17（块），丙原有17 +2 +3= 22（块）。
五年级奥数专题讲义(基础卷+提高卷)-第17讲 倍数问题(二) 通用版(含答案)
第 17 讲倍数问题（二）基础卷1．今年，妈妈的年龄是小玲的 8 倍，再过 3 年，妈妈的年龄就是小玲年龄的 5 倍，妈妈今年多少岁？32岁设小铃今年岁数为X妈妈的为8X三年后 8X+3=5（X+3）8X+3=5X+15 3X=12则X=4 小铃今年4岁妈妈是他的8倍所以是32岁3年后妈妈35岁（32+3）小铃7（4+3）岁刚好是5倍2．甲、乙、丙三人去种树，甲比乙多种 6 棵，丙种的棵数是甲的 2 倍，比乙多种 22 棵，他们一共种了多少棵？设乙是x,则甲是x+6,丙是2(x+6)所以有方程：2(x+6)-x=222x+12-x=22x=10即甲是：10+6=16,丙是：2×（10+6）=32一共是：16+10+32=583．甲、乙、丙三人共有钱 306 元，甲的钱比乙的 2 倍多 8 元，乙的钱比丙的 3 倍多 6 元，甲、乙、丙三人各有钱多少元？306-8-6×3＝280,即从总钱数里去掉甲比乙多的8元,这时甲相当于2个乙,即有了三个乙,再从这三个乙里去掉比丙多的三个6元,现在就相当于有了1＋3＋3×2＝10个丙,所以280÷10＝28元为丙,则乙为：28×3＋6＝90元,甲为：90×2＋8＝188元.4．有两条绳子，长的是短的 3 倍，如果从这两条绳子上各剪去20m，那么长的就是短的 4 倍，每条绳子长多少米？短绳：20×（3-1）÷（4-3）+20，=40÷1+20，=40+20，=60（米）；长绳：60×3=180（米）．答：长绳原来长180米．故答案为：180．5．甲的存款是乙的 5 倍，如果甲存入 60 元，乙存入 100 元，那么，甲的存款是乙的 3 倍，甲、乙原有存款各多少元？甲=5乙甲+60=3(乙+100)5乙+60=3乙+3002乙=240乙=120甲=6006．学校购买篮球、排球、足球共 95 个.又知排球个数是篮球个数的 2 倍。
四年级数学 第17讲 商不变规律(学生版)
个性化教学辅导教案1、括号里最小填几？35×（）> 382 43×（）>36779×（）>720 68×（）>4202、括号里最大填几？50×（）<210 70×（）<43528×（）<214 49×（）<3573、每张课桌60元，每把椅子15元，四一班用440元能否购得6套桌椅？4、张爷爷拿200元钱买了三箱牛奶，找回17元.每箱牛奶多少元？5、有一堆桃子，小猴每天吃6个桃子，够吃6天，如果它每天吃4个，这堆桃子够它吃几天？6、小丽从图书室借一本《中华五千年》，共有132页．看了5天后还剩72页，平均每天看多少页？如果只能借阅9天，从第6天起，平均每天看多少页？第1页共10页知识点一、除数是两位数的除法1）除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法.注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用.【例题1】用竖式计算并验算．570÷30= 验算： 700÷20= 验算：2）笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商.3）了解被除数、除数和商之间的关系.被除数÷除数=商......余数;被除数=除数×商+余数，为验算做好准备.【例题2】计算（1）180÷19≈（2）350÷68≈（3）242÷60≈（4）240÷81≈【变式2-1】直接写出得数．320÷39≈ 719÷91≈ 360÷92≈900÷30= 420÷70= 3000÷60=500÷25= 450÷90= 2800÷400=【例3】列竖式计算并验算355÷15= 验算：799÷33= 验算：966÷23= 验算：知识点三、商不变的规律1）商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变.2）根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 2000÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍.补充知识点：1、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍(0除外)，商随着缩小或扩大相同的倍数.2、除数不变，被除数扩大或缩小若干倍(0除外)，商随着扩大或缩小相同的倍数【例8】填空.（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）.（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）.（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）.【变式8-1】根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数.（1）18 ÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18×3）÷（6×3）=（2）480÷10=48（480÷2）÷（10 ÷2）=（480 ÷5）÷（10÷5）=一、选择题1、□40÷5要使商是两位数，□最大填（）A．5 B．9 C．6 D．42、603除以6的商的末尾有（）个0．3、学校买5个排球和8个足球共花了378元，每个足球的价格是排球价格的2倍，每个排球多少元？4、妈妈带了500元钱，买了24个盘子，还剩68元，平均每个盘子多少元？一、笔算除法（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除被除数的前三位.（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面.（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小.（4）被除数=除数×商+余数除数=(被除数-余数)÷商商=(被除数-余数)÷除数二、商的变化规律（1）在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商就要乘（或除以）相同的数。
新三第17讲差倍问题
差倍问题“一篮苹果一篮梨，两篮相差二十一。
四篮苹果换篮梨，数量才是一样的。
聪明朋友请算算，多少苹果多少梨?”像这样已知两个数的差，以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少的数学问题就是差倍问题。
与和倍问题一样，解答差倍问题，通常也是把较小的数作为标准量（或称1倍数），然后找出两数的差及与其对应的倍数差，进而先求出1倍数（小数），再求出几倍数（大数）。
数量关系可以这样表示：两数差÷（倍数– 1）= 小数（1倍数）小数×倍数 = 大数（几倍数）两数差+小数 = 大数（几倍数）【例1】学校买了足球和篮球，足球比篮球多24个，并且足球个数是篮球的3倍。
篮球和足球各有多少个?分析把篮球个数看作1倍数，则足球个数为3倍数，足球比篮球多24个正好对应（3–1）倍数，这样就能先求出篮球的个数（1倍数）。
〖即学即练1〗（1）小明到超市买水果，他买的苹果个数是梨的4倍，苹果比梨多18个。
小明买了几个梨?几个苹果?（2）学校图书馆新买了一些图书，有文艺书、故事书两种，每本文艺书比故事书贵6元，两种书各买了300本，买文艺书的钱是买故事书的4倍。
两种书各花了多少钱?【例2】要求在等号两边的方框里填上相同的两位数。
（1）3×□□ = 1□□（2）6×□□ = 2□□分析将上述两个算式转化成线段图，方法如下：（1）方框内要求填相同的两位数，不妨将这个两位数看作1倍数，所以等式（1）就可以转化为：一个数的3倍比它的1倍多100，求这个数是多少?如图①所示，100对应的是（3–1）倍数。
（2）同样的道理，如图②，200对应的是（6–1）倍数。
〖即学即练2〗要求在等号两边的方框里填上相同的两位数。
（1）6×□□ = 1□□（2）9×□□ = 2□□【例3】三（1）班与三（2）班原有图书数一样多。
后来，三（1）班又买来新书64本，三（2）班从本班原书中拿出86本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍。
第17讲-差倍问题(教)
学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3 学员姓名：辅导科目：奥数 学科教师： 授课主题第17讲-差倍问题 授课类型T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标1. 控制差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系． 授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要决定两个数量的差及相对应的倍数差，普通情况下，在题目中不直接给出，需要经过调节和计算才干得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图决定解题主意.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以协助我们更好的弄清各数量之间的关系． 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
例1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【解析】引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．知识梳理 典例分析与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829⨯=(只).÷=(只)，鸭有9327例2、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了__________次，本来有乒乓球和羽毛球各__________个．【解析】共取了6(53)3⨯=(个)，÷-=(次)，原有乒乓球5315所以原有羽毛球也是15个．取3次，羽毛球15个，乒乓球15个例3、甲、乙两位学生原计划天天自学时光相同．若甲天天增强自学时光半小时，乙天天减少自学时光半小时，则乙自学6天的时光仅相当于甲自学1天的时光．问：甲、乙原定天天自学的时光是多少？【解析】改变后，甲天天比乙多自学1小时，即60分钟．它是乙现在五天自学的时光，即乙现在天天自学：60(61)12÷-=（分），本来天天自学的时光是：123042+=（分）．例4、思量乐小学买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，思量乐小学买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【解析】这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图。
小学奥数教案-第17讲-差倍问题(教)
教师辅导讲义 学员编： 年 级：四年级 课 时 数：3 学员姓名：辅导科目：奥数 教师： 授课主题第17讲-差倍问题 授课类型T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系． 授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
例1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【解析】引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数， 这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），知识梳理典例分析鹅有1829⨯=(只).÷=(只)，鸭有9327例2、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了__________次，原来有乒乓球和羽毛球各__________个．【解析】共取了6(53)3⨯=(个)，÷-=(次)，原有乒乓球5315所以原有羽毛球也是15个．取3次，羽毛球15个，乒乓球15个例3、甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？【解析】改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟．它是乙现在五天自学的时间，即乙现在每天自学：60(61)12÷-=（分），原来每天自学的时间是：123042+=（分）．例4、思考乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，思考乐学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【解析】这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图。
五年级奥数举一反三第17讲 倍数问题(二)含答案
第17讲倍数问题（二）一、知识要点解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。
由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。
和倍问题的数量关系是：和数÷（倍数＋1）=较小数较小数×倍数=较大数差倍问题的数量关系是：差数÷（倍数－1）=较小数较小数×倍数=较大数二、精讲精练【例题1】养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。
原来养鸡场一共养了多少只鸡？练习1：1.今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。
今年小明多少岁？2.原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。
食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？3.饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。
饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？【例题2】有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。
已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。
甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？练习2：1.三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱。
三堆货物各多少箱？2.甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少。
3.把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。
问：上、中、下三层各放书多少本？【例题3】甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。
乙书架原来有书多少本？练习3：1.某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。
苏教版三年级奥数 第17讲 数字趣谈
第12讲：数字趣谈专题简析：在日常生活中，0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，是我们最常见、最熟悉的数字，由这些数字构成的自然数列中有很多有趣的计数问题。
本周的习题大都是关于自然数列的计数问题，解这类题的方法一般是采用尝试探索法和分类统计法。
【例题1】在10∽40之间有多少个数是3的倍数？【习题一】1、在20∽50之间有多少个数是6的倍数？2、在15∽70之间有多少个数是8的倍数？3、两个整数之积为144，差为10，求这两个整数。
3、【例题2】在10∽1000之间有多少个数是3的倍数？【习题二】1、在1∽1000之间有多少个数是4的倍数？2、在10∽1000之间有多少个数是7的倍数？3、在100∽1000之间有多少个数是3的倍数？【例题3】在所有的两位数中，十位数上的数字比个位上的数字大的两位数有多少个？【习题3】1、在所有的四位数中，各位上的数字之和是35的数共有多少个？2、从1985∽4891的整数中，十位上的数字与个位上的数字相同的数有多少个？3、某本书共131页，在这本书的页码中，数字1共出现了多少次？【例题4】一本连环画共100页，排页码时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共要用多少个铅字？【习题4】1、一本书共200页，排版时一个铅字只能排一位数字，那么排这本书的页码共用了多少个铅字？2、《宇宙历险记》这本书共214页，排版时一个铅字只能排一位数字，排这本书的页码共用多少个铅字？3、排《儿童漫画》的页码共用了51个铅字，一个铅字只能排一位数字，这本书共多少页？【例题5】已知编一本《动物乐园》共用了216个数码，书中每隔3页文字就有1页插图，每页文字下方有相应的页码，而每页插图下没有页码。
这本书一共有多少页？【习题5】1、已知编一本书共用了189个数码，书中每隔3页文字就有1页插图，每页文字下有页码，每页插图下无页码。
这本书一共多少页？2、编《动画大王》共用了183个数码，书中每隔4页插图就有1页文字，每页文字有页码，每页插图无页码。
小学五年级奥数第17讲 倍数问题(二)(含答案分析)
第17讲倍数问题（二）一、知识要点解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。
由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。
和倍问题的数量关系是：和数÷（倍数＋1）=较小数较小数×倍数=较大数差倍问题的数量关系是：差数÷（倍数－1）=较小数较小数×倍数=较大数二、精讲精练【例题1】养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。
原来养鸡场一共养了多少只鸡？练习1：1.今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。
今年小明多少岁？2.原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。
食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？3.饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。
饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？【例题2】有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。
已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。
甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？练习2：1.三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱。
三堆货物各多少箱？2.甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少。
3.把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。
问：上、中、下三层各放书多少本？【例题3】甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。
乙书架原来有书多少本？练习3：1.某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。
小学五年级奥数第17讲 倍数问题(二)(含答案分析)
第17讲倍数问题（二）一、知识要点解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。
由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。
和倍问题的数量关系是：和数÷（倍数＋1）=较小数较小数×倍数=较大数差倍问题的数量关系是：差数÷（倍数－1）=较小数较小数×倍数=较大数二、精讲精练【例题1】养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。
原来养鸡场一共养了多少只鸡？练习1：1.今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。
今年小明多少岁？2.原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。
食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？3.饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。
饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？【例题2】有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。
已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。
甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？练习2：1.三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱。
三堆货物各多少箱？2.甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少。
3.把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。
问：上、中、下三层各放书多少本？【例题3】甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。
乙书架原来有书多少本？练习3：1.某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。
倍数问题
第1617周之倍数问题倍数问题（一）一、知识要点倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。
二、精讲精练【例题1】两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少厘米？【思路导航】由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍。
因此，8÷（3－1）=4（厘米）。
就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26=30厘米。
练习1：1.两个数的和是682.其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。
这两个加数各是多少？2.两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米？3.一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。
原来两筐水果一共有多少个？【例题2】甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本？【思路导航】甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18本，则甲组仍是乙组的3倍。
事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18＋6就正好对应着后来乙组的（5－3）倍。
因此，后来乙组有图书（18＋6）÷（5－3）=12本，乙组原来有12＋6=18本，甲组原来有18×3=54本。
练习2：1.原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。
原来二人各有多少张画片？2.一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。
从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。
【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第17讲 差倍问题(教师版)
第17讲差倍问题掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
例1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【解析】引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷=(只)，鸭有9327⨯=(只).例2、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了__________次，原来有乒乓球和羽毛球各__________个．典例分析知识梳理教学目标【解析】共取了6(53)3⨯=(个)，÷-=(次)，原有乒乓球5315所以原有羽毛球也是15个．取3次，羽毛球15个，乒乓球15个例3、甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？【解析】改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟．它是乙现在五天自学的时间，即乙现在每天自学：60(61)12÷-=（分），原来每天自学的时间是：123042+=（分）．例4、思考乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，思考乐学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【解析】这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图。
新三第17讲 差倍问题
差倍问题“一篮苹果一篮梨，两篮相差二十一。
四篮苹果换篮梨，数量才是一样的。
聪明朋友请算算，多少苹果多少梨?”像这样已知两个数的差，以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少的数学问题就是差倍问题。
与和倍问题一样，解答差倍问题，通常也是把较小的数作为标准量（或称1倍数），然后找出两数的差及与其对应的倍数差，进而先求出1倍数（小数），再求出几倍数（大数）。
数量关系可以这样表示：两数差÷（倍数– 1）= 小数（1倍数）小数×倍数 = 大数（几倍数）两数差 + 小数 = 大数（几倍数）【例1】学校买了足球和篮球，足球比篮球多24个，并且足球个数是篮球的3倍。
篮球和足球各有多少个?分析把篮球个数看作1倍数，则足球个数为3倍数，足球比篮球多24个正好对应（3–1）倍数，这样就能先求出篮球的个数（1倍数）。
〖即学即练1〗（1）小明到超市买水果，他买的苹果个数是梨的4倍，苹果比梨多18个。
小明买了几个梨? 几个苹果?（2）学校图书馆新买了一些图书，有文艺书、故事书两种，每本文艺书比故事书贵6元，两种书各买了300本，买文艺书的钱是买故事书的4倍。
两种书各花了多少钱?【例2】要求在等号两边的方框里填上相同的两位数。
（1）3×□□ = 1□□（2）6×□□ = 2□□分析将上述两个算式转化成线段图，方法如下：（1）方框内要求填相同的两位数，不妨将这个两位数看作1倍数，所以等式（1）就可以转化为：一个数的3倍比它的1倍多100，求这个数是多少? 如图①所示，100对应的是（3–1）倍数。
（2）同样的道理，如图②，200对应的是（6–1）倍数。
〖即学即练2〗要求在等号两边的方框里填上相同的两位数。
（1）6×□□ = 1□□（2）9×□□ = 2□□【例3】三（1）班与三（2）班原有图书数一样多。
后来，三（1）班又买来新书64本，三（2）班从本班原书中拿出86本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍。
用倍数的知识解决问题教案
用倍数的知识解决问题教案一、教学目标。
1. 知识与技能。
（1）掌握倍数的概念和性质；（2）能够灵活运用倍数的知识解决实际问题；（3）能够利用倍数的性质进行数学推理和证明。
2. 过程与方法。
（1）培养学生的数学逻辑思维能力；（2）培养学生的数学解决问题的能力；（3）培养学生的合作学习和交流能力。
3. 情感态度价值观。
（1）培养学生对数学的兴趣和热爱；（2）培养学生的数学学习兴趣和自信心；（3）培养学生的团队合作精神和集体荣誉感。
二、教学重点与难点。
1. 教学重点。
（1）倍数的概念和性质；（2）倍数的运用。
2. 教学难点。
（1）灵活运用倍数的知识解决实际问题；（2）数学推理和证明。
三、教学过程。
1. 导入新课。
老师可以通过一个生活中的例子引入本节课的内容，比如让学生思考一下，如果一个人每天走路的步伐是另一个人的2倍，那么走同样的路程，两个人所用的时间是怎样的关系呢？通过这个问题，引出倍数的概念。
2. 概念讲解。
（1）倍数的定义，如果一个数a能被另一个数b整除，那么a就是b的倍数。
（2）倍数的性质，如果a是b的倍数，那么a加上或者减去b的结果还是b的倍数；a乘以或者除以一个数c，结果还是b的倍数。
3. 计算练习。
让学生做一些简单的计算练习，加深对倍数概念的理解，并培养学生的计算能力。
4. 实际问题解决。
通过一些生活中的实际问题，让学生运用倍数的知识进行解决，比如一个商场在打折活动中，商品的价格是原来的3倍，那么打折后的价格是多少？通过这样的问题，培养学生的实际问题解决能力。
5. 拓展应用。
让学生进行一些拓展应用的练习，比如让学生设计一些生活中的问题，让同学们用倍数的知识进行解决，培养学生的创新能力。
6. 总结提高。
通过本节课的学习，让学生总结倍数的概念和性质，加深对倍数知识的理解，提高学生的数学综合运用能力。
四、教学反思。
本节课主要通过生活中的例子引入倍数的概念，然后通过概念讲解、计算练习、实际问题解决、拓展应用等环节，让学生全面掌握倍数的知识，并能够灵活运用到实际问题中去解决。
小学数学5年级培优奥数讲义 第17讲 作图法解题(含解析)
第17讲作图法解题学习目标用作图的方法把应用题的数量关系提示出来借助线段图进行分析，列出算式，可以抓住题中给出的数量关系，知识梳理一、专题引入用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
典例分析考点一：倍数、差关系例1、五(1)班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。
五(1)班原有男、女生各多少人？考点二、差量系顺推例2、同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？例3、期末测试中，明明的语文得了90分。
数学比语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分？例4、甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。
原来四个小组各植树多少棵？【解析】图中实线表示四个小组实际植树的棵数：例5、五(1)班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。
五(1)班有多少人？例6、用绳子测井深，把绳了三折来量，井外余16分米；把绳子四折来量，井外余4分米。
求井深和绳长。
实战演练➢课堂狙击1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的2倍。
这两根电线原来共长多少厘米？2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？3、奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
第17讲--数字趣谈
王牌例题
【例题2】在10和1000之间有多少个数是3的倍数？ 【思路导航】用枚举法显得很麻烦，可考虑分类计数：
(1) 10以内有 3 个数是3的倍数；（∵10÷3=3……1） (2) 1000以内有 333 个数是3的倍数；（∵1000÷3=333……1）
又因为10与1000都不是3的倍数， 所以，在10和1000之间有 333－3=330 数是3的倍数。
答：这三批学生各有2 、3 、4 。
举一反三4
1. 2001年5月的一天，有三批学生去参加助残活动，没有一个 人单独去的，每批人数不相等，三批人数的乘积正好等于这 一天的日期。想一想，这三批学生最多各有多少人？
【思路导航】 5月有31天，本题要求最多人数，故每批人数 应尽可能最大，则这一天的日期也应尽量大。 又因为31是质数要除外，则最大的数就是30。
王牌例题
【例题1】在10和40之间有多少个数是3的倍数？
【解法一】尝试法（枚举法，即一一列举的方法）：
3×4=12
3×7=21 3×10=30 3×13=39
3×5=15
3×8=24 3×11=33
3×6=18
3×9=27 3×12=36
答：在10和40之间有有10个数是3的倍数
王牌例题
【例题1】在10和40之间有多少个数是3的倍数？ 【解法二】分类计数法，即可以这样思考：
王牌例题
【例题3】从1——9九个数中选取，将11写成两个不同 的自然数之和，有多少种不同的写法？
【思路导航】将1——9的九个自然数从小到大排成一列： 1，2， 3， 4，5，6，7，8，9
自左往右先找出第一组2和9，2+9=11 然后由和不变，一个加数增1，则另一个加数减1。 依次做下去，可得3＋8= 11 ， 4＋7 = 11 ， 5＋6 = 11 。 （注：也可从最中间的5+6=11开始，进行逐推）
小学奥数五年级上第17讲《比例应用题》教学课件
• Culture
比的关系
倍数关系
3÷2=1.5
3:2
1.5倍
6:4
1.5倍
6÷4=1.5
由此可见，比的概念与除法的概念密切相关，我们定义：两个数相除又叫做这两个数的比，在两个数 的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以比的后项所得的商 叫做比值.例如：
知识精讲
数学知识点
mathematics
比的前项
比的后项
3:7 37 3
比值
7
比值通常用分数表示， 也可以用小数或整数 表示.
请你想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？与 除法和分数一样，比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变；利用这个性质，我们 • Culture 可以像约分一样，将比化简.比如6:4=3:2，像这种表示两个比相等的式子叫做比例(式)，要判断两个 比是否成比例，就要看它们的比值是否相等，两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能组 成比例，比例有四个项，分别是两个内项和两个外项，在3:4=9:12中，3与12叫做比例的外项，4与9 叫做比例的内项，比例中的四个数均不能为0，在任意一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积， 即：
巩固提升
mathematics
作业5：有429名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的人数比为7:6，后来又有一些女 生报名参赛，这时男生和女生的人数比变成11:10，请问：后来报名的女生有多少人? 答案：12人
下节课见！
心有花种，静候花开！
数学知识点
mathematics
知识精讲 对于数量发生变化的题，题目中比的每一份的含义往往也是不一样的，不能直接来计算，那么对于这 类问题，我们通常要从题中找到不变量，根据它来统一份数，我们来看看下面这道题，题中的量是如 何变化的？你能找到其中的不变量吗?
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第17讲倍数问题（二）
一、知识要点
解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。
由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。
和倍问题的数量关系是：
和数÷（倍数＋1）=较小数较小数×倍数=较大数
差倍问题的数量关系是：差数÷（倍数－1）=较小数
较小数×倍数=较大数
二、精讲精练
【例题1】，养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。
原来养鸡场一共养了多少只鸡？
【思路导航】养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍，如果公鸡增加60只，母鸡增加60×6=360只，那么，后来的母鸡只数还是公鸡的6倍。
可实际母鸡只增加了60只，比360只少300只。
因此，现在母鸡只数只有公鸡的4倍，少了2倍。
所以，现在公鸡的只数是300÷2=150只，原来有公鸡150－60=90只，一共养了90×（1＋6）=630只鸡。
练习1：
1.今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。
今年小明多少岁？
2.原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。
食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？
3.饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。
饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？
【例题2】有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。
已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。
甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？
【思路导航】如果丙车多装200千克，就和乙车装的货物同样多，这样三辆车装的总重量就是1800＋200=2000千克。
再把2000千克平均分成4份，就得到乙车上装的货物是500千克，甲车上装500×2=1000千克，丙车上装有500－200=300千克。
练习2：
1.三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱。
三堆货物各多少箱？
2.甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少。
3.把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。
问：上、中、下三层各放书多少本？
【例题3】甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。
乙书架原来有书多少本？
【思路导航】
甲借出后剩下：600*[1-1/3]=400本那么乙借出后是：[400-150]/2=125本即乙原来是：125/[1-3/4]=500本
列算式为
[（600-600×1／3）－150]÷2×4
=[400－150]÷2×4
=250÷2×4=125×4=500（本）答：乙书架原有500本书
练习3：
1.某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。
这个学校共有学生多少人？
2.食堂存有同样重量的大米和面粉，吃大米的四分之三和60千克面粉后，剩下的面粉的重量地大米的3倍。
原来存有大米和面粉各多少千克？
3.有两堆水泥，甲堆有
4.5吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少吨？
【例题4】 A站有公共汽车26辆，B站有公共汽车30辆。
每小时由A站向B站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，都是经过1小时到达。
几小时后B 站的公共汽车辆数是A站的3倍？
思路：每小时由A站向B站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，实际上就是每隔1小时，A站就减少4辆，而B站就增加4辆。
要使B站的公共汽车辆数是A站的3倍，A站只能有（26＋30）÷（1＋3）＝14（辆）则必须减少12辆。
因为每小时减少4辆，则需3小时。
练习4：
1.甲有邮票42张，乙有邮票48张。
每次甲给乙2张，而乙又给甲4张，这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的2倍？
2.甲仓存有大米650袋，乙仓存有大米400袋。
每天从甲、乙仓各运出50袋，多少天后甲仓的大米袋数是乙仓的6倍？
3.有两杯水，一杯有水104毫升，另一杯有水24毫升，每次往两只杯子中各倒进8毫升水，倒几次后，一只杯中的水是另一杯的2倍？
【例题5】甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2。
求这三个数。
设丙数为X，则乙数为3X-2.甲数为2（3X-2）+4=6X
X+3X-2+6X=78 10X=80
X=8 3X-2=3*8-2=22 6X=6*8=48
所以甲数是48；乙数是22；丙数是8。
练习5：
1.有三个小组，甲组的人数比乙组的2倍多6人，乙组的人数是丙组的2倍。
三个小组一共有90人，每个小组各有多少人？
2.某工厂共有工人560人，其中男工比女工的3倍少40人，男工和女工各有多少人？
3.三种水果共132个，已知苹果的个数比梨的3倍少6个，梨的个数比桔子的3倍多2个。
三种水果各有多少个？。