重庆八中13—14学年下学期半期考试数学(附答案)

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重庆市八中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(解析版)

重庆市八中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（解析版）一、选择题1．在等比数列{}n a 中，418a a =，则公比q 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）8 【答案】A 【解析】试题分析：341882a a q q =∴=∴=,故选A. 考点：等比数列的性质.2．在ABC ∆中，60A =，45C =，10a =，则边c 的长为（A ）（B ）（C （D ）【答案】C 【解析】试题分析：10sin sin sin60sin 453a c c c A C =∴=∴=︒︒，故选C. 考点：正弦定理.3．下列不等式正确的是（A ）若a b >，则a c b c ⋅>⋅ （B ）若22a c b c ⋅>⋅，则a b > （C ）若a b >，则11a b< （D ）若a b >，则22a c b c ⋅>⋅ 【答案】B 【解析】试题分析：A.若c<0，则不等号改变，若c=0，两式相等，故A 错误；B. 若22a c b c ⋅>⋅，则20c >，故a b >，故B 正确；C.若b=0，则表达是不成立故C 错误；D.c=0时错误. 考点：不等式的性质.4．在等差数列{}n a 中，若3712a a +=，n S 是{}n a 的前n 项和，则9S 的值为（A ）48 （B ）54 （C ）60 （D ）66 【答案】B 【解析】试题分析：由于19379()9()95422a a a a S +⨯+⨯===，故选B. 考点：等差数列的前n 项和公式.5．在R 上定义运算：2a b ab a b =++，则满足(2)0x x -<的实数x 的取值范围为（A ）(0,2) （B ）(2,1)- （C ）(,2)(1,)-∞-+∞ （D ）(1,2)-【答案】B 【解析】试题分析：∵x ⊙（x+2）=x （x+2）-2x-（x+2）＜0，∴化简得x 2-x-2＜0即（x+1）（x-2）＜0，得到-1＜x ＜2．故选D ．考点：1.新定义；2. 一元二次不等式的解法．6．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是【答案】D 【解析】试题分析：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A ；若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B ；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C ；若俯视图为D ，则正视图中应有实线，故该几何体的俯视图不可能是D ；故选D. 考点：简单空间图形的三视图．7．已知a 、b 、c 分别为ABC ∆的三边，且sin :sin :sin 3:5:7A B C =，那么这个三角形的最大角等于（A ）150 （B ）135 （C ）120 （D ）90【答案】C 【解析】sin :sin :sin 3:5:7A B C =得：a ：b ：c=3：5：7，设a=3k ，b=5k ，c=7k ，根据余弦定理得角形的最大角为120°．故选C.考点：余弦定理．8．已知数列{}n a 满足12n n a a n +-=()n N +∈，13a =，则na n的最小值为（A ）0 （B ）1 （C ）52（D ）3 【答案】C 【解析】试题分析：由a n+1-a n =2n 可得a 2-a 1=2，a 3-a 2=4 a n -a n-1=2n-2，以上n-1个式子相加可得，361111n a n n n=+-≥=，当且仅当n=6时取等号.考点：1.数列递推式；2.数列的函数特性．9．如图，从高为h 的气球()A 上测量铁桥()BC 的长，如果测得桥头B 的俯角是α，桥头C 的俯角是β，则该桥的长可表示为（A ）sin()sin sin h αβαβ-⋅ （B ）sin()cos sin h αβαβ-⋅（C ）sin()cos cos h αβαβ-⋅ （D ）cos()cos cos h αβαβ-⋅ 【答案】A 【解析】考点：解三角形的实际应用．10．等比数列{}n a 中，11536a =，公比12q =-，用n ∏表示它的前n 项之积，则n ∏中最大的是（A ）9∏ （B ）11∏ （C ）12∏ （D ）13∏ 【答案】C 【解析】试题分析：注意到40n ∏>，410n +∏>，420n +∏<，430n +∏<，所以排除B ．因为121536||||a a =>>111213||1||||a a a >>>>>，所以要使n ∏最大，n 只可能为9,12或13中的一个．因为131312a ∏=∏121a q =1211536()12=⨯-<，所以1312∏<∏；又2102121011121119()a a a a a q ∏===∏1021[1536()]2=⨯-1>，所以912∏<∏．故选C ．考点：等比数列的性质．二、填空题11．公差非0的等差数列{}n a 满足36a =且124,,a a a 成等比数列，则{}n a 的公差d = ．【答案】2 【解析】试题分析：由于12,,a a a 等比数列，所以2222143333()(2)()30a a a a d a d a d d a d =⨯⇒-=-+⇒-=，由于36a =，所以2d =.考点：1.等差数列的通项公式；2.等比中项.12．如图，在长方体1AC 各棱所在直线中，与棱AD 所在直线互为异面直线的有条．【答案】4 【解析】试题分析：与棱AD 所在直线互为异面直线的有111111,,,A B DC BB CC ，故答案为4. 考点：异面直线的概念. 13．已知正数,a b 满足141a b+=，则3a b +的最小值为．【答案】7+【解析】试题分析：14123(3)()777b a a b a b a b a b+=++=++≥+=+ 考点：基本不等式.14．数列{}n a 的前n 项和21n n S n =--()n N +∈，则{}n a 的通项为n a = ．【答案】121n -- 【解析】试题分析：当n=1时，1112110a S ==--=；当2n ≥时，11121(211)21n n n n n n a S S n n ---=-=----+-=-，当n=1时，121n n a -=-亦满足.考点：数列的递推公式. 15．若不等式1(1)(1)2n n a n--->-对任意n N +∈恒成立，则实数a 的取值范围是．【答案】3[2,)2- 【解析】试题分析：①当n 为奇数时，设21n k =-()k N +∈，原问题转化为1221a k >---对k N +∈恒成立，所以2a ≥-；②当n 为偶数时，设2n k =()k N +∈，原问题转化为122a k->-，即122a k <-对k N +∈恒成立，所以32a <．考点：不等式成立问题.三、解答题16．设等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足321S =，525S =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S ．【答案】(1) 112n a n =-;(2)210n S n n =-. 【解析】试题分析：（1）由321S =，525S =，建立方程组11332151025a d a d +=⎧⎨+=⎩，可解得19a =，2d =-，即可求出通项公式；（2）根据（1）和等差数列的前n 项和的公式即可求出结果.（1）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则11332151025a d a d +=⎧⎨+=⎩11725a d a d +=⎧⇒⎨+=⎩ 解得19a =，2d =-． .6分故112n a n =-． .8分（2）21(1)102n n n S na d n n -=+=-． .13分. 考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前n 项和.17．在锐角ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且222a b c ab +-=. （1）求角C 的大小；（2）若c 且ABC ∆的面积为233,求a b +的值．【答案】(1) 60C =;(2) 5a b +=.【解析】试题分析：（1）利用角C 的余弦定理推论，即可求出1cos 2C =，进而求出角60C =；（2）由于ABC ∆的面积为233和（1）中60C =，根据面积1sin 2ABC S ab C ∆===可求得6ab =，再利用边C 的余弦定理，可得222a b c ab +-=，对式中22a b +用2()2a b ab +-替换化简，将c =5a b +=.（1）2221cos 22a b c C ab +-==，60C =． .5分（2）由1sin 2ABC S ab C ∆=，得6ab =． .8分又由222a b c ab +-=，且c 2213a b +=． .11分所以222()225a b a b ab +=++=，从而5a b +=． .13分.考点：1.解三角形；2.余弦定理及其推论；3.三角形面积公式.18．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/时）与汽车的平均速度v （千米/时）之间的函数关系为292031600vy v v =++（0v >）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？【答案】(1) 40v =时max 92083y =（千辆/时）;(2) 大于25千米/时，小于64千米/时. 【解析】试题分析：（1）对292031600v y v v =++分子分母同时除以v ，得92016003v v++，再利用基本不等式即可求解；（2）根据题意可知29201031600vv v >++，化简得(25)(64)0v v ⇒--<即可解出结果.（1）2920920316003v y v v v v==++++，因为160080v v +≥=，当且仅当40v =时，等号成立．从而max 92083y =（千辆/时）． .6分（2）令10y >，即29201031600vv v >++，因为2316000v v ++>恒成立，所以上面的不等式可化为29231600v v v >++28916000v v ⇒-+<(25)(64)0v v ⇒--<2564v ⇒<<故汽车平均速度应大于25千米/时，小于64千米/时． .13分.考点：1.函数模型；2.基本不等式的用法；3.一元二次不等式的解法. 19．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1．（1）求四面体11D AB C -的左视图的面积；（2）求四面体11D AB C -的体积．【答案】(1) 1;(2)13.【解析】试题分析：（1）根据直观图可知左视图是一个正方形，其边长为1，故面积为1；（2）由于11D AB C V -和111114ABCD A B C D B ABC V V ----相等，故利用正方体体积减去14B ABC V -即可求出结果.（1）左视图是一个正方形，面积为1． .5分（2）11111113111414111323D AB C ABCD A B C D B ABC V V V ----=-=-⨯⨯⨯⨯⨯=． .12分. 考点：1.几何体的三视图；2.三棱锥的体积.20．已知数列{}n a 的首项12a =，且121n n a a -=- (,2)n N n +∈≥．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n n a n ⋅-的前n 项和n S ．【答案】(1) 121n n a -=+;(2) (1)21n n S n =-+. 【解析】试题分析：（1）由121n n a a -=-，得112(1)n n a a --=-，故{1}n a -构成首项为111a -=，公比2q =的等比数列，可求出112n n a --=，即可求出{}n a 的通项公式；（2）求出数列{}n n a n ⋅-的通项公式为12n n -⋅，再利用错位相减即可求出结果.（1）由121n n a a -=-，得112(1)n n a a --=-，故{1}n a -构成首项为111a -=，公比2q =的等比数列． .3分所以112n n a --=，即121n n a -=+． .5分（2）注意到1122n n n na n n n n n ---=⋅+-=⋅． .7分所以，01211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅ ①，12312122232(1)22n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ②，②-①，得：012122222n nn S n -=-----+⋅12212nn n -=-+⋅-212n n n =⋅+- (1)21n n =-+． .12分.考点：1.数列的递推公式；2.等比数列的通项公式3.错位相减法求和.21．已知数列{}n a 的首项11a =，n S 是{}n a 的前n 项和，且3(2)n n S n a =+()n N +∈．（1）若记(1)nn a b n n =+，求数列{}n b 的通项公式；（2）记11n n n n na ac a a ++=+，证明：12223n n c c c n <+++<+，1,2,n =．【答案】(1) 12n b =;(2)详见解析. 【解析】试题分析：（1）由3(2)n n S n a =+，得：113(1)n n S n a --=+(2)n ≥，两式相加，得：13(2)(1)n n n a n a n a -=+-+，1(1)(1)n n n a n a -+=-111n n a an n -⇒=-+，即1n n b b -=，所以{}n b 是常数列．又111122a b ==⨯，即可求出结果；（2）由（1）得12n n a n a n +=+，进而可求22n n nc n n +=++，又222k k k c k k +=+>+，所以122n c c c n +++>；又由于2222k c k k =+-+，利于裂项相消法可求得12n c c c +++=2231n n +-+22n -+，显然可证右边成立.（1）由3(2)n n S n a =+，得：113(1)n n S n a --=+(2)n ≥，两式相加，得：13(2)(1)n n n a n a n a -=+-+，1(1)(1)n n n a n a -+=-111n n a an n -⇒=-+ 1(1)(1)n na a n n n n-⇒=-+，即1n n b b -=，所以{}n b 是常数列．又111122a b ==⨯，所以12n b =． .5分（2）由（1）得1(1)2n a n n =+，从而(1)2n n n a +=，1(2)(1)2n n n a +++=，12n n a n a n +=+，故22n n nc n n +=++． .7分由222k k k c k k +=+>+，所以122n c c c n +++>． 9分又22222112222k k k c k k k k k k +=+=++-=+-+++，所以121111111122()1324352n c c c n n n +++=+-+-+-++-+2231n n =+-+22n -+23n <+． .12分（注：121111111122()1324352n c c c n n n +++=+-+-+-++-+2231n n =+-+ 22n -+，因为231n -+202n ->+，所以122n c c c n +++>）．考点：1.数列的递推公式；2.数列的前n 项和；3.不等式证明.。

初2015级2013-2014学年八年级下册期中数学试卷——重庆巴蜀中学录入

重庆巴蜀中学2013—2014学年度第二学期半期考试初2015级（二下）数学试题卷一、选择题（41248⨯=）1．下列图形是中心对称图形的是（）.2．下面的多项式中，能因式分解的是（）A ．2m n +B ．21m m -+C ．2m n -D ．221m m ++3．要使分式51x -有意义，则x 的取值范围是（）A ．1x ≠B ．1x >C ．1x <D ．1x ≠-4．化简32a b cab-的结果是（）A ．2a b -B ．2a c -C ．2a bc -D ．bc - 5．如图，在方格纸中，ABC △经过变换得到DEF △，正确的变换是（）A ．把ABC △绕点C 逆时针方向旋转90︒，再向下平移2格；B ．把ABC △绕点C 顺时针方向旋转90︒，再向下平移5格； C ．把ABC △向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180︒；D ．把ABC △向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180︒.6．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是（）DACBOA ．AB CD = B ．AD BC = C ．AB BC =D ．AC BD =7．如图，将周长为10的ABC △沿BC 方向平移1个单位，得到DEF △，则四边形ABFD 的周长是（）E ABC DA ．12B ．14C ．15D ．16 8．若一个多边形内角和等于1260︒，则该多边形边数是（）A ．8B ．9C ．10D ．119．如图，在ABC △中，65CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得CC AB '∥，则BAB '∠的度数为（）B'C'ACA ．25︒B ．30︒C ．50︒D ．55︒10．如图，平行四边形ABCD 中，AE DF 、分别是BAD ADC ∠∠、的角平分线，相交于点G ，交BC 边于E F 、点，已知82AD EF ==, ，则平行四边形AB 长为（）GADECBA ．3B ．4C ．5D ．611．如图，菱形纸片ABCD 中，60A ∠=︒，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE . 则DEC ∠的大小为（）C'PCAEDBA ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒12．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠, 交BC 于点E ，且AB AE =，延长AB 与DE 的延长线交于点F . 下列结论中正确的有（）①ABC EAD △≌△；②ABE △是等边三角形；③AD BF =；④BEF ACD S S =△△；⑤CEF ABE S S =△△A D BECFA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（4832⨯=）13．当3a =时，代数式2221a a --的值为14．因式分解：32a ab -=15．若21m n -=-，则2244m mn n -+的值是 16．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，点E F 、分别是线段AO BO 、的中点. 已知12AC BD +=厘米，OAB △的周长是10厘米，则EF = 厘米.ODABE CF17．若关于x 的方程122x mm x x +=+--有增根，则m 的值为 18．如图，四边形ABCD 菱形，对角线8cm 6cm AC BD DH AB ==⊥, , 于点H ，则DH 长为 cm .HACDGO19．把一副三角板如图甲放置，其中，904530ACB DEC A D ∠=∠=︒∠=︒∠=︒, , 斜边12AB =, 16CD =, 把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15︒得到11D CE ∆（如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为20．如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，1204B OA ∠=︒=, ，将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转105︒至OA B C '''的位置，则点B '的坐标为.三、解答题21．计算（6318⨯=）⑴ 2933x x x+-- ⑵ 22819169269a a a a a a --÷⨯++++ ⑶ 22112x yx y x y x y ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭22．解分式方程25211x x x x x++=--（6分） 23．作图题（8分）在平面直角坐标系中，每个网格单位长度为1，ABC △的位置如图所示，解答下列问题： ⑴ 将ABC △先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到111A B C △，画出平移后的111A B C △；⑵ 将111A B C △绕点1C 逆时针旋转180︒，得到221A B C △，画出旋转后的221A B C △， ⑶ 计算221A B C △的面积.24．先化简，再求值：221241442x x x x x x x -+⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭，其中x 是不等式2533x x --≤的最小整数解. （8分）. 25．如图，点A F C D 、、、在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB DE =，A D ∠=∠，AF DC =. (8分)⑴ 求证：四边形BCEF 是平行四边形；⑵ 若526BC BF AF CF ====, , ，求四边形AEDB 的面积.DCBAF26．列分式方程解应用题（10分）巴蜀中学小卖部经营某款畅销饮料，3月份的销售额为20000元，为扩大销量，4月份小卖部对这种饮料打9折销售，结果销售量增加了1000瓶，销售额增加了1600元. ⑴ 求3月份每瓶饮料的销售单价是多少元？⑵ 若3月份销售这种饮料获利8000元，5月份小卖部打算在3月售价的基础上促销打8折销售，若该饮料的进价不变，则销量至少为多少瓶，才能保证5月的利润比3月的利润增长25%以上？27．把两个含有45︒角的直角三角板如图1放置，E C A 、、三点在一条直线上，108AC EC ==, ，点D 在BC 上，连结BE AD AD , , 的延长线交BE 于点F . （12分）⑴ 观察图1，AF 和BE 有什么样的位置关系？试证明.⑵ 观察图2，先将DEC △绕着点C 顺时针旋转45︒，记为D E C '''△，再沿着CA 边向右平移. 设平移的距离为x ，求在整个平移过程中D E C '''△与ABC △重叠部分的面积S 与平移的距离x 之间的关系式，并直接写出x 的取值范围.⑶ 观察图3，若D E C '''△平移到CA 边上某一点处停止平移，然后将D E C '''△绕着点C '顺时针旋转，设旋转角为()0180αα︒<︒≤. 在旋转过程中，C D ''所在的直线与BA 所在的直线相交于点P . 当α为多少度时，PC A '△为等腰三角形？直接写出α的度数.C BA D'E'CB APE'C'D'图1 图2 图3。

重庆市重庆八中2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题

重庆市重庆八中2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题第I 卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若26n nC C =，则n 的值为（A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）8（2）设i 是虚数单位，则复数21ii +等于（A ）1i +（B ）1i -（C ）1i -+ （D ）1i --（3）双曲线22145x y -=的离心率为（A ）23（B ）43（C ）32（D ）2（4）已知函数()sin 2f x x =，则)(x f 的导函数=)('x f（A ）cos 2x （B ）cos 2x -（C ）2cos 2x（D ）2cos 2x -（5）高二年级计划从3名男生和4名女生中选3人参加某项会议，则选出的3人中既有男生又有女生的选法种数为（A ）24（B ）30（C ）60（D ）90（6）函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，则（A ）12x =为()f x 的极大值点（B ）2x =-为()f x 的极大值点（C ）2x =为()f x 的极大值点（D ）0x =为()f x 的极小值点（7）从1,3,5中选2个不同数字，从2,4,6,8中选3个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为（A ）5040（B ）1440（C ）864（D ）720（8）函数3()x f x x e ax =+-在区间[0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（A ）[0,1)（B ）(0,1]（C ）[1,)+∞（D ）(,1]-∞（9）定义在(0,)+∞上的可导函数()f x 满足：()()0xf x f x '+<且(1)1f =，则不等式()1xf x >的解集为（A ）(,1)-∞（B ）(0,1)（C ）(1,)+∞（D ）(0,1]（10）如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（A ）50种（B ）51种（C ）140种（D ）141种第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．（11）2213x dx ⎰= （用数字作答）．（12）若6名学生排成一列，则学生甲、乙、丙三人互不相邻的排位方法种数为．（13）曲线()321f x x x =++在点()()1,1f 处的切线方程为．（14）将5名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种.（15）把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设(),ij a i j N +∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如428a =．若2014ij a =，则i j += ．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）某研究性学习小组有6名同学．（Ⅰ）这6名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种？（Ⅱ）从6名同学中选4人参加班级4100⨯接力比赛，则同学丙不跑第一棒．．．．．的安排方法有多少种？（17）（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）124357681012911131517141618202224已知函数1()ln 1f x a x x=+-在1x =处取极值．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求()f x 在21[,]e e上的最大值和最小值．（18）（本题共13分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问9分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(0,1)（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若斜率为1的直线l 交C 于,A B 两点，且85AB =，求直线l 的方程．（19）（本题共12分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问8分）如图，四棱锥S ABCD -中，AD AB ⊥，CD AB //，33CD AB ==，平面SAD ⊥平面ABCD ，E 是线段AD 上一点，AE ED ==AD SE ⊥．（Ⅰ）证明：BE ⊥平面SEC ；（Ⅱ）若1SE =，求直线CE 与平面SBC 所成角的正弦值．（20）（本题共12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）已知函数()2axf x x e =⋅（a 为小于0的常数）．（Ⅰ）当1a =-时，求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）存在[1,2]x ∈使不等式44()f x e≥成立，求实数a 的取值范围．（21）（本题共12分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问8分）已知数列{}n a 满足112a =，1121n n n a a a ++=⋅+．（Ⅰ）求234,,a a a 的值，由此猜测{}n a 的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：13521n a a a a -⋅⋅⋅⋅<<．重庆八中2013---2014学年度（下）半期考试高二年级数学试题（理科）答案一、选择题：DACCB 、ACDBD10.解：设*(1n 7,)n a n N ≤≤∈，则776655443a (a-a )+(a-=⇒0766554433221(a -a )+(a -a )+(a -a )+(a -a )+(a -a )+(a -a )=令*1(11,N )n n n n n a a x x x +-=-≤≤∈∴1234560x x x x x x +++++=所以共有的方法数为32211664651141C C C C C +++=(按0个0,2个0,4个0,6个0分类的)二、填空题11.7 12. 144 13. 52y x =- 14. 150 15. 79 三、解答题：16.解：（Ⅰ）5252240A A ⋅=；（Ⅱ）1355300C A =.17．解：（Ⅰ）()21ax f x x -'=，由题(1)0f '=，则1a =；（Ⅱ）由（Ⅰ）知()21x f x x-'=，则()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递增，在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减⇒()()()min10f x f ==；又12f e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2211f ee =+⇒()()22max 1()1f x f e e==+． 18．解 (Ⅰ)由题知1b =，c a =，解得24a = 则椭圆C 的方程为2214x y +=. (Ⅱ)设1122(,),(,)A x y B x y ，直线:l y x m =+ 由2244y x m x y =+⎧⎨+=⎩可得：2258440x mx m ++-= 则1285m x x +=-，212445m x x -=则85AB ===，解得m =y x =C 有两个交点. 故直线l的方程为y x =±19. （Ⅰ）证明：由已知条件可得：30,60AEB DEC ∠=︒∠=︒,90BEC BE EC ⇒∠=︒⇒⊥又因平面S A D ⊥平面A B C D ，AD SE ⊥⇒SE ⊥面BEC BE SE ⇒⊥ 所以BE ⊥平面SEC ；（Ⅱ）如图分别以EB 、EC 、ES 所在的直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则C ,(0,0,1)S ,(2,0,0)B ,设平面SBC 的法向量(,,)n x y z =，则有：(3,1,20n SB n n SC ⎧⋅=⎪⇒=⎨⋅=⎪⎩，设直线直线CE 与平面SBC 所成角为θ，有 1sin 4CE nCE n θ⋅==⋅20. 解：2()(2)axf x e ax x '=+(Ⅰ) 当1a =-时，2()(2)(2)x xf x e x x e x x --'=-+=-⋅-，令()0f x '=，得0x =或2x =所以()f x 的单调递增区间为(0,2)，递减区间为(,0)-∞和(2,)+∞. (Ⅱ) 2()(2)ax f x e ax x '=+，令()0f x '=，得0x =或2x a=- （1）当22a-≥时，即10a -≤<时，()f x 在[1,2]上单调递增，则2max 44()(2)4af x f e e==≥，解得2a ≥-，所以10a -≤<满足题意.（2）当212a <-<时，即21a -<<-时，()f x 在2[1,]a -上单调递增，2[,2]a-上单调递减，故2max 24244()()f x f e a a e -=-=⋅≥，解得e a e -≤≤，所以当21a -<<-时满足题意.（3）当21a-≤时，即2a ≤-时，()f x 在[1,2]上单调递减，故max 44()(1)af x f e e==≥，解得ln 44a ≥-，所以ln 442a -≤≤-时满足题意综上所述，[ln 44,)a ∈-+∞.21. 解：（Ⅰ）令1,2,3n =可知223a =，334a =，445a =猜想1n na n =+，下用数学归纳法证明.（1）1n =时，显然成立；（2）假设n k =时，命题成立.即1k ka k =+.当1n k =+时，由题可知11112221k k k a k a k k ++===-+-+. 故1n k =+时，命题也成立.由（1）（2）可知，1n na n =+.（Ⅱ）证明：∵=方法一：放缩法：212nn -<==135211321242n n a a a a n --⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⋅⋅⋅⨯<=∴13521n a a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅<方法二：数学归纳法（略）由于=，可令函数x x x f sin 2)(-=，则()1cos f x x '=，令()0f x '=，得22cos =x ，给定区间)4,0(π，则有()0f x '<，则函数)(x f 在)4,0(π上单调递减，∴0)0()(=<f x f ，即x x s i n 2<在)4,0(π恒成立，又4311210π<≤+<n ，则有121sin2121+<+n n<.。

重庆八中2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题理

重庆八中2013—2014学年度(下) 期末考试高二年级数学试题（理科）第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设i 是虚数单位，则复数(1)z i i =⋅+的模等于（A ）1（B ）2（C）（D（2）整数是自然数，由于3-是整数，所以3-是自然数，则有（A ）大前提错误（B ）小前提错误（C ）推理正确（D ）推理形式错误（3）设随机变量X ～(1,4)N ，且()(2)P X a P X ≤=>，则实数a 的值为（A ）3（B ）2（C ）1（D ）0（4）设函数()x f y =的导函数为()x f '，若()x f y =的图象在点()()0,0P f 处的切线方程为220x y -+=，则()()00f f '+的值为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（5）在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为=4sin ρθ，则圆C 的半径为（A ）1 （B ）2（C）（D ）4（6）在区间[]0,1上随机取一个数x ，使31y x =-的值介于1与2之间的概率为（A ）23 （B ）12（C ）13（D ）14（7）二项式291()x x -的展开式中的常数项为（A ）36（B ）36- （C ）84（D ）84-（8）将甲、乙、丙、丁、戊5名大学生分配到3个乡镇去当村官，设事件A 为“每个乡镇至少有一名大学生村官”，事件B 为“甲、乙、丙三人在同一个乡镇当村官”，则概率()P B A 等于（A ）125 （B ）225 （C ）190（D ）281（9）函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（A ）)2()2()3()3(0f f f f '<-<'< （B ）)2()3()3()2(0f f f f -<'<'< （C ）0(3)(2)(3)(2)f f f f ''<<<-（D ）()())3()2(230f f f f '<'<-<（10）若从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意取出3个数，则这三个数互不相邻的取法种数有（A ）20种（B ）56种（C ）60种（D ）120种第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上（11）如果复数(1)z m m i =++是纯虚数，则实数m 的值为．（12）如右图所示，AB 是半径等于3的⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，,B A D C 的延长线交于点P ，若45PA PC ==，，则DC = ．（13）在极坐标系中，直线1l 的极坐标方程为(2cos sin )2ρθθ+=，直线2l 的参数方程为122x ty kt =-⎧⎨=+⎩（t 为参数），若直线1l 与直线2l 平行，则k 的值为．（14）x 的不等式11x x a a -+-≤-的解集为空集∅，则实数a 的取值范围是．（15）2342015()12342015x x x x f x x =+-+-++ ，2342015()12342015x x x x g x x =-+-+--，设函数()(3)(4)h x f x g x =+⋅-，若函数()h x 的零点均在区间[,](,,)a b a b a b Z <∈ 内，则b a -的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，已知样本容量为40，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图. （Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）若规定净重在[60,65)（克）的产品为一等品，依此抽样数据，从净重在[60,70)克的产品中任意抽取2个，求抽出的2个产品中恰有1个一等品的概率.（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）如图，等腰直角三角形PAB 所在平面与直角梯形ABCD所在平面垂直，PA PB ==//,,2,4,AB CD DA AB AD CD E ⊥==是线段PC 的中点．（Ⅰ）求证：直线//BE 平面PAD ；（Ⅱ）求二面角P BD A --的余弦值.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：若以甲、乙两名队员得分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中的得分互不影响．（Ⅰ）预测下一场比赛中，甲乙两名队员至少有一名得分超过15分的概率；（Ⅱ）求本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分的次数X 的分布列和期望．甲乙79 13 3 6 3 8 1 2 7 80 4 7 9 31C（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知函数()()2ln 12x f x a x a =->.（Ⅰ）当2a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）讨论()f x 在区间()1,e 上的极值点.（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的短轴长为2，椭圆C 上任意一点到右焦点F 距离的最大值为2 （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点(0,2)D -作直线l 与曲线C 交于,A B 两点，点N满足ON OA OB =+（O 为坐标原点），求四边形OANB 面积的最大值，并求此时的直线l 的方程.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问4分（Ⅲ）小问5分）已知函数11()12()2a f x ax a a x -=++-≥.（Ⅰ）当2a =时，求函数()y f x =在点()()1,1f 处的切线；（Ⅱ）证明：()ln f x x ≥在[1,)+∞上恒成立；ODA B（Ⅲ）证明：1111ln(1)232(1)n n n n ++++>+++ （*n N ∈）.重庆八中2013—2014学年度(下) 期末考试高二年级数学试题（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有9. 法一：观察图象及导数的几何意义得：(3)(2)0(3)(2)32f f f f -''<<<-法二：拉格朗日中值定理。

重庆市八中2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷(带解析)

重庆市八中2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）1．若26n nC C =，则n 的值为（） A ．11 B ．10 C ．9D ．8 【答案】D 【解析】试题分析：根据组合数的计算公式可得!!(2)(3)(4)(5)65432!(2)!6!(6)!n n n n n n n n =⇒----=⨯⨯⨯--，从中可得268n n -=⇒=，故选D.考点：组合数的计算.2．双曲线22145x y -=的离心率为（） A ．23 B ．43 C ．32D ．2 【答案】C 【解析】试题分析：依题意可得2,a b ===3c ===，所以该双曲线的离心率32c e a ==，故选C. 考点：双曲线的标准方程及其几何性质.3．已知函数()sin 2f x x =，则)(x f 的导函数=)('x f （）A ．cos 2xB ．cos 2x -C ．2cos 2xD ．2cos 2x - 【答案】C 【解析】试题分析：根据正弦函数的导数公式及复合函数的求导法则可得：令sin ,2y u u x ==，则()(cos )22cos2u x f x y u ux '''=⋅=⨯=，故选C. 考点：导数的计算.4．设i 是虚数单位，则复数21ii+等于（） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --【答案】A 【解析】试题分析：222(1)2()11(1)(1)2i i i i i i i i i --===+++-，故选A.考点：复数的运算.5．高二年级计划从3名男生和4名女生中选3人参加某项会议，则选出的3人中既有男生又有女生的选法种数为（）A ．24B ．30C ．60D ．90 【答案】B 【解析】试题分析：选出的3人中既有男生又有女生的选法有两类：第一类是1男2女，这类共有123418C C =种；第二类是2男1女，这类共有213412C C =种，所以选出的3人中既有男生又有女生的选法种数有121830+=种，故选B. 考点：1.组合问题；2.两个计数原理.6．函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，则（）A ．12x =为()f x 的极大值点 B ．2x =-为()f x 的极大值点 C ．2x =为()f x 的极大值点 D ．0x =为()f x 的极小值点【答案】A 【解析】试题分析：依图可知1()022f x x '>⇒-<<或2x >，所以()f x 在1(2,)2-、(2,)+∞单调递增；()02f x x '<⇒<-或122x <<，所以()f x 在(,2)-∞-、1(,2)2单调递减；综上可得2x =-、2x =都是左减右增，所以这两个都是函数()f x 的极小值点，12x =是左增右减，从而该点是()f x 的极大值点，故选A. 考点：1.函数的导数与极值；2.函数的导数与单调性.7．从1,3,5中选2个不同数字，从2,4,6,8中选3个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为（）A ．5040B ．1440C ．864D ．720 【答案】C【解析】试题分析：第一步，先从3个奇数中选两个，第二步，从4个偶数中选择3个；第三步，从选出的偶数中选出一个放在个数；其余的数进行全排列即可，所以这些五位数中偶数的个数为2314343434324864C C C A =⨯⨯⨯=,故选C.考点：1.组合问题；2.排列问题；3.两个计数原理.8．函数3()xf x x e ax =+-在区间[0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．[0,1) B ．(0,1] C ．[1,)+∞ D ．(,1]-∞ 【答案】D【解析】试题分析：因为2()3x f x x e a '=+-，要使函数3()x f x x e ax =+-在区间[0,)+∞上单调递增，则须()0f x '≥即230x x e a +-≥也就是23xa x e ≤+在[0,)+∞恒成立，所以2max [3]x a x e ≤+，设23(0)x y x e x =+≥，则60x y x e '=+>在[0,)+∞恒成立，所以23x y x e =+在[0,)+∞单调递增，从而220min [3]301x a x e e ≤+=⨯+=，故选D.考点：函数的单调性与导数.9．定义在(0,)+∞上的可导函数()f x 满足：()()0xf x f x '+<且(1)1f =，则不等式()1xf x >的解集为（）A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(0,1] 【答案】B 【解析】试题分析：设()()(0)g x xf x x =>，则()()()0g x f x x f x ''=+<，所以()g x 在(0,)+∞上单调递减，又因为(1)1(1)1g f =⨯=，所以不等式()1()(1)xf x g x g >⇔>，根据()g x 在(0,)+∞上单调递减，可知01x <<，故选B.考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的单调性在求解不等式中的应用.10．如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（） A ．50种 B ．51种 C ．140种 D ．141种【答案】D 【解析】试题分析：设*(1n 7,)n a n N ≤≤∈，则77665544332211a (a -a )+(a -a )+(a -a )+(a -a )+(a -a )+(a -a )+a =⇒0766554433221(a -a )+(a -a )+(a -a )+(a -a )+(a -a )+(a -a )=令*1(11,N )n n n n n a a x x x +-=-≤≤∈∴1234560x x x x x x +++++=所以共有的方法数为32211664651141C C C C C +++=(按0个0,2个0,4个0,6个0分类的)，故选D.考点：1.数列的递推关系；2.两个计数原理；3.组合问题.11．2213x dx ⎰= （用数字作答）．【答案】7 【解析】试题分析：因为32()3x x '=，所以223331232171x dx x ⎰==-=.考点：定积分的计算.12．若6名学生排成一列，则学生甲、乙、丙三人互不相邻的排位方法种数为．【答案】144 【解析】试题分析：先排除甲、乙、丙外的三人有336A =种排法，后将甲、乙、丙三人插入有3424A =种，故学生甲、乙、丙三人互不相邻的排位方法种数有3334624144A A ⨯=⨯=种.考点：1.排列问题；2.两个计数原理.13．曲线()321f x x x =++在点()()1,1f 处的切线方程为．【答案】52y x =- 【解析】试题分析：因为2()32f x x x '=+，所以所求切线的斜率(1)325k f '==+=，而(1)1113f =++=，故所求的切线方程为35(1)y x -=-即52y x =-.考点：导数的几何意义.14．将5名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种.【答案】150 【解析】试题分析：先将5名大学生分成三组：有两组各1人，另一组有3人有3510C =种分法；有两组各2人，另一组1人有22532215C C A =分法，然后将这三组大学生分别分配到3个乡镇去当村官有336A =种；综上可知不同的分配方案有2233535322()(1015)6150C C C A A +⨯=+⨯=种.考点：排列组合的综合问题.15．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．124357681012911131517141618202224设(),ij a i j N +∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如428a =．若2014ij a =，则i j += ．【答案】79 【解析】试题分析：从所给的部分数表可看出，所有奇数都在奇数行，所有偶数都在偶数行.2014ij a =是偶数，所以它位于偶数行，将奇数除外，前n 行偶数共有(22)2462(1)2n nn n n +++++==+个，由22014n =得1007n =，所以2014ij a =是第1007个偶数，因为3132992100732331056⨯=<<⨯=，所以2014ij a =位于第32偶数行，即第23264⨯=行，64i =，前31行偶数共有3132992⨯=个偶数，所以第31偶数行的最后一个数为29921984⨯=，第32偶数行的第一个数为1986，2013是第201419861152-+=，15j =.所以641579i j +=+=.考点：1.合情推理—归纳推理；2.数列的计算.16．某研究性学习小组有6名同学．（1）这6名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种？（2）从6名同学中选4人参加班级4100⨯接力比赛，则同学丙不跑第一棒．．．．．的安排方法有多少种？【答案】（1）5252240A A ⋅=；（2）1355300C A =.【解析】试题分析：（1）对于相邻问题采用捆绑后，将甲乙捆绑后当成一个人与其他四人一起排列，最后根据分步计数原理即可得到甲乙相邻有5252240A A ⋅=种排法；（2）方法一，先按丙同学有没有参加接力进行分类，进而求出这两种情况下的方法数，最后将这两类的方法数相加即可；法二，分两步走，第一步先确定第一棒是由除丙以外的哪个同学跑，第二步确定第二、三、四棒是由哪几位同学去跑，进而根据分步计数原理即可得到满足要求的方法数1355300C A =.（1）分两步走：第一步先将甲乙捆绑有222A =种方法；第二步，甲乙两人捆绑后与其他四人一起排列有55120A =种方法，所以这6名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有5252240A A ⋅=种；（2）法一：分成两类：第一类，同学丙没有参加接力比赛的安排方法有455432120A =⨯⨯⨯=种；第二类，同学两参加接力比赛但不跑第一棒的安排方法有133********C A =⨯⨯⨯=；综上可知从6名同学中选4人参加班级4100⨯接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有120180300+=种；法二：跑第一棒的选法有155C =种方法；第二、三、四棒的选法有3554360A =⨯⨯=种方法，所以从6名同学中选4人参加班级4100⨯接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有1355300C A =种.考点：1.两个计数原理；2.排列问题. 17．已知函数1()ln 1f x a x x=+-在1x =处取极值．（1）求a 的值；（2）求()f x 在21[,]e e上的最大值和最小值．【答案】（1）1a =；（2）()()()min10f x f ==；()()22max 1()1f x f e e==+. 【解析】试题分析：（1）先求出导函数()21ax f x x -'=，进而根据函数1()ln 1f x a x x=+-在1x =处取极值得到(1)0f '=即10a -=，从中即可确定a 的值；（2）根据（1）中确定的a 的值，确定()21x f x x -'=，进而可确定函数()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递增，在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，从而可确定()()()min10f x f ==，然后比较1()f e、2()f e ，最大的值就是函数()f x '在21[,]e e上的最大值. （1）因为1()ln 1f x a x x =+-，所以()21(0)ax f x x x-'=>又因为函数1()ln 1f x a x x=+-在1x =处取极值所以(1)0f '=即21101a a -=-=，所以1a = （2）由（1）知()21x f x x-'=所以当1x >时，()0f x '>，当01x <<时，()0f x '<所以当21[,]x e e∈时，有()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递增，在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减所以()()()min10f x f ==又12f e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2211f e e=+ 所以()()22max1()1f x f e e==+．考点：1.导数的几何意义；2.函数的单调性与导数；3.函数的最值与导数.18．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(0,1)．（1）求椭圆C 的方程；（2）若斜率为1的直线l 交C 于,A B 两点，且85AB =，求直线l 的方程．【答案】（1）2214x y +=；（2）直线l的方程为y x = 【解析】试题分析：（1）先根据椭圆过点(0,1)确定1b =，进而根据离心率及椭圆中,,a b c 的关系式得到2222c a a b c ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，进而求解出,a c 即可确定椭圆C 的方程；（2）设1122(,),(,)A x y B x y 及直线:l y x m=+，进而联立直线与椭圆的方程得到2244y x mx y =+⎧⎨+=⎩，消y 得到2258440x mx m ++-=，进而根据二次方程根与系数的关系可得1285mx x +=-，212445m x x -=，进而代入弦长公式85AB =，从中即可求解出m 的值，进而可确定直线l 的方程.(1)由题知1b =，又因为22221c a a b c c ⎧=⎪⎨⎪=+=+⎩，从中求解得到2a c =⎧⎪⎨=⎪⎩ 则椭圆C 的方程为2214x y += (2)设1122(,),(,)A x y B x y ，直线:l y x m =+ 由2244y x m x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得到2258440x mx m ++-= 则1285mx x +=-，212445m x x -=则85AB ===解得m =y x =C 有两个交点故直线l的方程为y x =考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.二次方程根与系数的关系.19．如图，四棱锥S ABCD -中，AD AB ⊥，CD AB //，33CD AB ==，平面SAD ⊥平面ABCD ，E 是线段AD上一点，AE ED ==AD SE ⊥．（1）证明：BE ⊥平面SEC ；（2）若1SE =，求直线CE 与平面SBC 所成角的正弦值．【答案】（1）证明详见解析；（2）直线CE 与平面SBC 所成角的正弦值为14. 【解析】试题分析：（1）要证BE ⊥平面SEC ，只须证明BE 与平面SEC 内的两条相交直线,SE EC 垂直即可，对于BE SE ⊥的证明，只需要根据题中面面垂直的性质及线面垂直的性质即可得出，对于BE CE ⊥的证明，这需要在平面的直角梯形ABCD 中根据33CD AB ==及AE ED ==30,60AEB DEC ∠=︒∠=︒，进而可得出BE CE ⊥，问题得以证明；（2）分别以EB 、EC 、ES 所在的直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，进而写出有效点的坐标，设平面SBC 的法向量(,,)n x y z =，由0n SB n SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩确定该法向量的一个坐标，进而根据线面角的向量计算公式sin EC n EC nθ⋅=⋅即可得出直线CE 与平面SBC 所成角的正弦值.（1）证明：由已知条件可知：在Rt EAB ∆中，tan AB AEB AE ∠==所以30AEB ∠=︒在Rt EDC ∆中，tan DCDEC ED∠==60DEC ∠=︒ 所以18090BEC AEB DEC BE EC ∠=︒-∠-∠=︒⇒⊥……①又因平面SAD ⊥平面ABCD ，AD SE ⊥⇒SE ⊥面BEC BE SE ⇒⊥……② 由①②及EC SE E ⋂=可得BE ⊥平面SEC（2）如图分别以EB 、EC 、ES 所在的直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系则(0,0,0)E ，C ,(0,0,1)S ,(2,0,0)B 所以EC =，(2,0,1),1)SB SC =-=- 设平面SBC 的法向量(,,)n x y z =，则有：00n SB n SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即12020x z x z z y z ⎧=⎪-=⎧⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⎩⎪=⎪⎩，取z=(3,1n = 设直线直线CE 与平面SBC 所成角为θ，有1sin 423EC n EC nθ⋅===⋅ 所以直线CE 与平面SBC 所成角的正弦值为14.考点：1.空间中的垂直关系；2.空间向量在解决空间角中的应用. 20．已知函数()2axf x x e =⋅（a 为小于0的常数）．（1）当1a =-时，求函数()x f 的单调区间；（2）存在[1,2]x ∈使不等式44()f x e ≥成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()f x 的单调递增区间为(0,2)，递减区间为(,0)-∞和(2,)+∞；（2）[ln 44,)a ∈-+∞.【解析】试题分析：先求出导函数2()(2)ax f x e ax x '=+，（1）将1a =-代入得到2()(2)(2)x x f x e x x e x x --'=-+=-⋅-，进而由()0f x '>及()0f x '<可求出函数()f x 的单调增区间与减区间；（2）先将存在[1,2]x ∈使不等式44()f x e≥成立等价转化成max 44[()]f x e ≥；然后由()0f x '=，得0x =或2x a =-，进而对a 分22a -≥、212a<-<、21a-≤三种情况，分别求出函数()f x 在[1,2]上的最大值，进而求解不等式max 44[()]f x e≥得出a 的取值范围结合各自a 的条件求得各种情况下a 的取值范围，最后这三种情况的a 的取值范围的并集即可.2()(2)ax f x e ax x '=+(1) 当1a =-时，2()(2)(2)xxf x e x x ex x --'=-+=-⋅-所以由()002f x x '>⇒<<，由()02f x x '<⇒>或0x < 所以()f x 的单调递增区间为(0,2)，递减区间为(,0)-∞和(2,)+∞(2) 2()(2)ax f x e ax x '=+，令()0f x '=，得0x =或2x a=-①当22a-≥时，即10a -≤<时，()f x 在[1,2]上单调递增则2max 44()(2)4af x f e e==≥，解得2a ≥-，所以10a -≤<满足题意②当212a <-<时，即21a -<<-时()f x 在2[1,]a -上单调递增，2[,2]a-上单调递减故2max 24244()()f x f e a a e-=-=⋅≥，解得e a e -≤≤，所以当21a -<<-时满足题意 ③当21a-≤时，即2a ≤-时，()f x 在[1,2]上单调递减故max 44()(1)af x f e e==≥，解得ln 44a ≥-，所以ln 442a -≤≤-时满足题意综上所述[ln 44,)a ∈-+∞.考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的最值与导数；3.不等式存在成立问题；4.分类讨论的思想.21．已知数列{}n a 满足112a =，1121n n n a a a ++=⋅+．（1）求234,,a a a 的值，由此猜测{}n a 的通项公式，并证明你的结论；（2）证明：13521n a a a a -⋅⋅⋅⋅<<．【答案】（1）猜想1n na n =+，证明详见解析；（2）证明详见解析. 【解析】试题分析：（1）根据递推关系，依次附值1,2,3n =即可得到234,,a a a 的取值，进而作出猜想1n n a n =+，然后再用数学归纳法证明即可；（2）==，进而采用放缩法得到21121n n -<==，进而将n 取1，2，3，……，n时的不等式相乘即可证明不等式13521n a a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅<=，然后构造函数x x x f s i n 2)(-=，确定该函数在区间)4,0(π上的单调性，进而得到x x sin 2<在)4,0(π恒成立，从而可得121sin 2121+<+n n即<. （1）令1,2,3n =可知223a =，334a =，445a =猜想1n na n =+，下用数学归纳法证明. （1）1n =时，显然成立；（2）假设n k =时，命题成立.即1k ka k =+.当1n k =+时，由题可知11112221k k k a a k k ++===-+-+. 故1n k =+时，命题也成立.由（1）（2）可知，1n na n =+.（2）证明：∵=212nn -<==135********2n n a a a a n --⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⋅⋅⋅⨯<=∴13521n a a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅<由于=，可令函数x x x f sin 2)(-=，则()1cos f x x '=，令()0f x '=，得22cos =x ，给定区间)4,0(π，则有()0f x '<，则函数)(x f 在)4,0(π上单调递减，∴0)0()(=<f x f ，即x x s i n 2<在)4,0(π恒成立，又4311210π<≤+<n，则有121sin 2121+<+n n< 所以13521n a a a a -⋅⋅⋅⋅<. 考点：1.数学归纳法；2.数列不等式的证明——放缩法、构造函数法、数学归纳法等.。

重庆市八中初2014级初中毕业考试数学试题汇总

重庆市八中初2014级初中毕业考试数学试题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．－3的相反数是( ) A ．－3B ．3C ．13 D ．13- 2．下列计算正确的是( ) A ．235()x x =B ． 623x x x ÷= C ．235a b ab +=D ．339m n mn =3．如图，直线//,100,70AB CD B F ∠=∠=，则E ∠等于（）度。

A ．30B ．40C ． 50D ．604．分式方程212x x -=的解为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 5．下列调查中，适合采用全面调查的事件是( ) A ．环境保护部门调查4月长江某水域的水质情况B ．了解中央电视台直播节目“舌尖上的中国”在全国的收视率C ．调查2014年全国中学生的心理健康情况D ．对你所在班级的所有同学的身高的调查6 如图，由小立方体组成的几何体的主视图是（）。

A ．B ．C ．D ．7．如图，A 、B 、C 为O 上三点，且∠OAB=55°，则∠ACB 的度数为( )度。

A ．30 B ．35 C ．40D ．45第7题图第8题图第9题图8．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，DE ∥BC ，EC ＝5，EA ＝2，△ADEFC B E的面积为8，则△ABC 的面积为（）。

A ．50B ．20C ．18D ．109．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝10，AB ＝6，E 为BC 上一点，DE 平分∠AEC ，则CE 的长为（）。

A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成，其中第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有14个边长为1的小正方形……则第10个图形中边长为1的小正方形的个数为( )……A ．72B ．64C ．54D ．5011．2014年3月6日上午9点，重庆南山樱花节开幕。

重庆市八中2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷(带解析)

重庆市八中2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）1．椭圆13422=+y x 的焦点坐标为（） A ．)0,1(± B ．)0,2(± C ．)0,2(± D ．)1,0(± 【答案】A【解析】试题分析：根据所给的椭圆方程可知焦点在x 轴上，且2,a b ==，所以1c ==，从而该椭圆的焦点坐标为(,0)c ±即(1,0)±，故选A.考点：椭圆的标准方程及其几何性质.2．命题“0,sin 0x x ∃>=”的否定为（） A ．0,sin 0x x ∃>≠ B ．0,sin 0x x ∀≤≠ C ．0,sin 0x x ∃≤≠ D ．0,sin 0x x ∀>≠ 【答案】D 【解析】试题分析：根据特称命题的否定是全称命题可知命题“0,sin 0x x ∃>=”的否定为“0,sin 0x x ∀>≠”，故选D. 考点：全称命题与特称命题.3．若函数x x f ln )(=，则)1('f 等于（） A ．2 B ．e C ．1 D ．0 【答案】C 【解析】试题分析：因为1()f x x '=，所以1(1)11f '==，故选C. 考点：导数的计算.4．函数3x y =在)1,1(处的切线与y 轴交点的纵坐标为（） A ．0 B ．32C ．2-D ．2 【答案】C【解析】试题分析：因为23y x '=，根据导数的几何意义可知函数3x y =在)1,1(处的切线的斜率为1|3x k y ='==，所以该切线方程为13(1)y x -=-即32y x =-，所以该切线与y 轴交点的纵坐标为该直线的纵截距2-，故选C. 考点：导数的几何意义.5．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率45=e ，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．430x y ±=B ．340x y ±=C ．530x y ±=D ．350x y ±= 【答案】B【解析】试题分析：依题意知该双曲线的焦点在x 轴上，且54c e a ==，所以222516c a =即2222516a b a +=，从中可得34b a =，所以该双曲线的渐近线方程为34b y x x a =±=±即340x y ±=，故选B.考点：双曲线的标准方程及其几何性质.6．设直线y =与圆()22:24C x y -+=交于,A B 两点，则弦长AB =（）A．．1 D ．2 【答案】D 【解析】试题分析：因为圆()22:24C x y -+=的圆心(2,0)到直线y =即0y =的距离为d ==故所求的弦长||2AB ===，故选D.考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离公式.7．已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥-4020x y x y x ，则y x z +=2的最大值为（）A ．14B ．12C ．6D ．3 【答案】B 【解析】试题分析：先根据不等式组作出如下图的可行域（阴影部分），目标函数2z x y =+看成一条直线2y x z =-+，要使z 最大，则需要直线2y x z =-+的纵截距最大，如图，当直线2y x z =-+经过点(4,4)A 时直线的纵截距最大，此时224412z x y =+=⨯+=，故选B.考点：线性规划.8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是A ．73B ．79C ．103D ．108 【答案】D 【解析】试题分析：根据三视图可知该几何体如下图，是一个卧立的直棱柱1111ABCD A BC D -，底面ABCD 是一个上底为2，下底为5，高为4的直角梯形，保侧面均为直角梯形，侧棱长15AA =，因为 (25)422282S +⨯=⨯=梯形A B C D，11525ADD A S ==矩形，115525ABB A S =⨯=矩形，115210DCC D S =⨯=矩形，115420BCC B S =⨯=矩形，所以该几何体的表面积为2825251020108++++=，故选D.俯视图侧（左）视图正（主）视图32554考点：1.三视图；2.空间几何体的表面积.9．已知13)(23+-+=mx x x x f 在]2,2[-为单调增函数，则实数m 的取值范围为（） A ．3-≤m B ．0≤m C ．24-≥m D ．1-≥m 【答案】A 【解析】试题分析：依题意有063)('2≥-+=m x x x f 在]2,2[-恒成立，即x x m 632+≤恒成立，即min 2)63(x x m +≤，当1-=x 时，3)63(min 2-=+x x ，故m 的取值范围是3-≤m ，故选A.考点：1.函数的单调性与导数；2.二次函数的图像与性质.10．已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（） A ．2 B ．4 C ．2 D ．6 【答案】A【解析】试题分析：如图所示，一方面：2F 关于渐近线对称的点N 在圆1F 上，依题意有：OM NF ⊥2且M 是线段2NF 的中点，于是MO NF //1，即有12NF NF ⊥；另一方面：焦点2F 到渐近线的距离b M F =2，故b NF 22=，再加上c F F c NF 2,211==，于是在21F NF Rt ∆中由勾股定理可得222)2()2(c c b =+，即2223)(4c a c =-，整理得224c a =，42=e ，2=e ，故选A.考点：双曲线的标准方程及其几何性质.11．命题“若p 则q ”的逆命题是 . 【答案】若q 则p 【解析】试题分析：根据逆命题的定义可知，将条件、结论相互调换位置就是原命题的逆命题，所以命题“若p 则q ”的逆命题是“若q 则p ”. 考点：四种命题.12．设)0,1(),0,1(B A -是平面两定点，点P 满足6||||=+PB PA ，则P 点的轨迹方程是 .【答案】18922=+y x 【解析】试题分析：因为,A B 为定点且||6||||AB PB PA >=+,所以根据椭圆的定义可知动点P 是以,A B 为焦点，6为长轴长的椭圆，所以3,1a c ==，进而2228b a c =-=，所以动点P的轨迹方程为18922=+y x . 考点：椭圆的定义及其标准方程.13．函数x e x f x -=)(在]1,1[-上的最小值是 . 【答案】1【解析】试题分析：因为()1x f x e '=-，()00,()00f x x f x x ''>⇒><⇒<，所以()f x 在[1,0]-单调递减，在[0,1]单调递增，从而函数x e x f x -=)(在]1,1[-上的最小值是0(0)01f e =-=.考点：函数的最值与导数.14．过抛物线x y 42=的焦点作一条直线交抛物线于B A ,两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为2，则||AB 等于 . 【答案】6 【解析】试题分析：设1122(,),(,)A x y B x y ，又抛物线的准线方程为1x =-，焦点(1,0)F ，则根据抛物线的定义可知12||1,||1AF x BF x =+=+,所以12||11222226m AB x x x =+++=+=⨯+=.考点：1.抛物线的定义；2.直线与抛物线的位置关系.15．若函数)0(23)(23>+-=a x a x x f 有三个零点，则正数a 的范围是 .【答案】1>a 【解析】试题分析：a x a x a x x f =-=⇒=-=2122,033)('，于是函数)(x f 在),(a --∞单调递增，在),(a a -单调递减，在),(+∞a 单调递增，函数)(x f y =有三个零点，等价于函数)(x f y =与x 轴有三个交点，于是⎪⎩⎪⎨⎧>⇒<+-⇒<->⇒>+⇒>-10220)(10220)(33a a a f a a a f ，又0>a ，综上：正数a 的取值范围是：1>a .考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的零点. 16．已知抛物线)0(2:2>=p px y C 过点)2,1(-P ．（1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（2）过焦点F 且斜率为2的直线l 与抛物线交于B A ,两点，求OAB ∆的面积．【答案】（1）抛物线的方程为x y 42=，准线方程为1-=x ；（2）FAB S ∆. 【解析】试题分析：（1）先由抛物线)0(2:2>=p px y C 过点)2,1(-P 得到p 24=，进而解出p 的值，这样即可确定该抛物线的方程，进而再根据抛物线的几何性质得到准线方程12px =-=-；（2）由（1）中抛物线的方程先确定(1,0)F ，进而根据点斜式可写出直线l 的方程22-=x y ，设点()()1122,,,A x y B x y ，联立直线与抛物线的方程，消去y 得到0132=+-x x ，进而根据二次方程根与系数的关系得到1,32121==+x x x x ，进而可根据弦长计算公式12|||AB x x =-=||AB ，然后由点到直线的距离公式算出原点)0,0(O 到直线l 的距离552=d ，进而可求出OAB ∆的面积. （1）根据抛物线)0(2:2>=p px y C 过点)2,1(-P 可得p 24=，解得2=p 从而抛物线的方程为x y 42=，准线方程为1-=x 5分（2）抛物线焦点坐标为)0,1(F ，所以直线:l 22-=x y 6分设点()()1122,,,A x y B x y 联立⎩⎨⎧=-=xy x y 4222得：041242=+-x x ，即0132=+-x x 8分则由韦达定理有：1,32121==+x x x x 9分则弦长54954)(5||5||2122121=-⋅=-+⋅=-=x x x x x x AB 11分而原点)0,0(O 到直线l 的距离552=d 12分故5||21=⨯⨯=∆d AB S FAB 13分. 考点：1.抛物线的标准方程及其几何性质；2.直线与抛物线的位置关系；3.点到直线的距离公式.17．已知函数)(193)(23R x x x x x f ∈+--=．（1）求函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程；（2）求函数)(x f 的单调区间．【答案】（1）019=-+y x ；（2）函数)(x f 的单调增区间为),3(),1,(+∞--∞，单调减区间为)3,1(-. 【解析】试题分析：（1）先求出导函数2'()369f x x x =--，进而根据导数的几何意义得到所求切线的斜率'(0)9k f ==-，再确定切点的坐标，从而可根据点斜式写出直线的方程并将此方程化成一般方程即可；（2）分别求解不等式0963)('2>--=x x x f 、0963)('2<--=x x x f 即可确定函数()f x 的单调增减区间.（1）由题意1)0(,9)0(',963)('2=-==--=f f k x x x f所以函数在点))0(,0(f 处的切线方程为x y 91-=-，即019=-+y x 6分（2）令0963)('2>--=x x x f ，解得31>-<x x 或令0963)('2<--=x x x f ，解得31<<-x故函数)(x f 的单调增区间为),3(),1,(+∞--∞，单调减区间为)3,1(- 13分. 考点：1.导数的几何意义；2.函数的单调性与导数.18．如图所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱⊥PA 底面ABCD ，且2=PA ，Q 是PA 的中点．（1）证明：//PC 平面BDQ ；（2）求三棱锥BAD Q -的体积．【答案】（1）证明详见解析；（2）23. 【解析】试题分析：（1）要证//PC 平面BDQ ，由于PC ⊄平面BDQ ，故只须在平面BDQ 内找到一条直线与PC 平行即可，而这一条直线就是平面PAC 与平面的BDQ 交线，故连接AC ，设其交BD 于点O ，进而根据平面几何的知识即可证明//OQ PC ，从而就证明了//PC 平面BDQ ；（2）根据已知条件及棱锥的体积计算公式可得13Q BAD BAD V S QA -∆=⨯⨯，进而代入数值进行运算即可.（1）证明：连结AC ,交BD 于O因为底面ABCD 为正方形, 所以O 为AC 的中点.又因为Q 是PA 的中点, 所以PC OQ //因为⊂OQ 平面BDQ ,⊄PC 平面BDQ , 所以//PC 平面BDQ 6分（2）因为侧棱⊥PA 底面ABCD ，所以三棱锥Q BAD -的高为112122QA PA ==⨯=，而底面积为12222BADS ∆=⨯⨯=，所以32123131=⨯⨯=⨯⨯=∆-QA S V BAD BAD Q 13分.考点：1.空间中的平行关系；2.空间几何体的体积.19．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交3元的管理费，预计当每件产品的售价为x 元(117≤≤x )时，一年的销售量为2)12(x -万件．（1）求该分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润L 最大？并求出L 的最大值．【答案】（1）3230288864L x x x =-+-，]11,7[∈x ；（2）当每件产品的售价8=x 时，该分公司一年的利润最大，且最大利润32max =L 万元.【解析】试题分析：（1）解实际应用题，关键是正确理解题意，正确列出等量关系或函数关系式.本题中利润=每件产品的利润⨯销售量，进而根据已知即可得出该分公司一年的利润L 与每件产品的售价x 的函数关系式；（2）根据（1）中确定的函数关系式，由函数的最值与函数的导数的关系，求出该函数的最大值即可.（1）分公司一年的利润L (万元)与售价x 的函数关系式为2)12)(33(x x L ---=86428830)24144)(6(232-+-=-+-=x x x x x x ，]11,7[∈x 6分（2）)8)(12(3)9620(3288603'22--=+-=+-=x x x x x x L 令0'=L ，得8=x 或12=x (不合题意，舍去) 8分当]8,7[∈x 时，0'>L ，L 单调递增；当]11,8[∈x 时，0'<L ，L 单调递减 10分于是：当每件产品的售价8=x 时，该分公司一年的利润最大，且最大利润32max =L 万元 12分考点：导数的实际应用. 20．已知函数)(ln 212)(R a x a xa x x f ∈---=．（1）若函数)(x f 在2=x 时取得极值，求实数a 的值；（2）若0)(≥x f 对任意),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）23=a ；（2）1≤a . 【解析】试题分析：（1）先求导函数xax a x f 2121)('2--+=，进而根据题中条件得出0)2('=f ，从可即可求解出a 的值，注意，根据函数在某点取得极值去求参数的值时，往往必须进行检验，也就是将所求得的a 的值代回原函数，看看是否真的在该点处取得极值，如果不是必须舍去，如果是则保留；（2）先将0)(≥x f 对任意),1[+∞∈x 恒成立等价转化为0)(min ≥x f 在),1[+∞∈x 恒成立，进而求出导函数并进行因式分解得到2((21))(1)'()x a x f x x ---=，进而分112≤-a 、112>-a 两类分别确定()f x 的单调性，随之确定min ()f x ，然后分别求解不等式0)(min ≥x f ，解出a 的取值范围，最后取这两种情况下的a 的取值范围的并集即可.（1）x a x a x f 2121)('2--+=，依题意有：0)2('=f ，即04121=--+a a 解得：23=a 检验：当23=a 时， 2222)2)(1(23321)('xx x x x x x x x f --=+-=-+= 此时：函数)(x f 在)2,1(上单调递减，在),2(+∞上单调递增，满足在2=x 时取得极值综上：23=a 5分（2）依题意：0)(≥x f 对任意),1[+∞∈x 恒成立等价转化为0)(min ≥x f 在),1[+∞∈x 恒成立 6分因为2222)1))(12(()12(22121)('x x a x x a ax x x a x a x f ---=-+-=--+= 令0)('=x f 得：1,1221=-=x a x 8分当112≤-a 即1≤a 时，函数0)('≥x f 在),1[+∞恒成立，则)(x f 在),1[+∞单调递增，于是022)1()(min ≥-==a f x f ，解得：1≤a ，此时：1≤a 10分②当112>-a 即1>a 时，函数)(x f 在]12,1[-a 单调递减，在),12[+∞-a 单调递增，于是022)1()12()(min <-=<-=a f a f x f ，不合题意，此时：Φ∈a 综上所述：实数a 的取值范围是1≤a 12分.说明：本题采用参数分离法或者先用必要条件0)1(≥f 缩小参数范围也可以. 考点：1.函数的极值与导数；2.函数的最值与导数；3.分类讨论的思想.21．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）已知,A B 为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上两动点，12,F F 分别为其左右焦点，直线AB 过点()2,0F c ，且不垂直于x 轴，1ABF ∆的周长为8，且椭圆的短轴长为32．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点P 为椭圆C 的左端点，连接PA 并延长交直线4:=x l 于点M ．求证：直线BM 过定点．【答案】（1）22143x y +=；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：（1）结合图形及椭圆的定义先得到1ABF ∆的周长为4a ，进而根据条件列出方程组482a b =⎧⎪⎨=⎪⎩,a b 的值，进而可写出椭圆的方程；（2）由（1）确定()()22,0,1,0P F -，进而设点()()1122,,,A x y B x y ，设直线1:2PA x m y =-，联立直线与椭圆的方程，解出点21122116812,3434m m A m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，设直线2:2PB x m y =-，可得22222226812,3434m m B m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，进而根据2,,A F B 三点共线得出121211y y x x =--，将点,A B 的坐标代入并化简得到1240m m +=，进而求出M 点的坐标，234,2M m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后写出直线BM 的方程并化简得到()2324y m x =--，从该直线方程不难得到该直线恒通过定点(2,0)，问题得证. （1）依题意有：1ABF ∆的周长为1122111212||||||||||||||(||||)(||||)4AB AF BF AF BF AF BF AF AF BF BF a ++=+++=+++= 所以⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==3232284b a b a ，则椭圆C 的方程为22143x y += 4分（2）由椭圆方程可知()()22,0,1,0P F -，点()()1122,,,A x y B x y设直线1:2PA x m y =-，由1222143x m y x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()221134120m y m y +-=，从而11211234m y m =+，211112168234m x m y m -=-=+，即点21122116812,3434m m A m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭同理设直线2:2PB x m y =-，可得22222226812,3434m m B m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭7分由2,,A F B 三点共线可得22AF BF k k =，即121211y y x x =--，代入,A B 两点坐标化简可得()()12121222124044m m m m m m m m =⇒-+=--1240m m ⇒+= 9分直线:4l x =，可得点164,M m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即234,2M m ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 从而直线BM 的方程为()22222222212334234682434m m m y x m m m ++=----+ 化简得()2233442y m x m =---，即()2324y m x =--，从而直线BM 过定点()2,0 12分. 考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.。

重庆市第八中学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题 (解析版)

重庆八中2023-2024学年度（下）半期考试初一年级数学试题A 卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号除黑．1.的倒数是（）A. B. C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了倒数，根据倒数得定义求解即可．【详解】解：的倒数是2，故选：C ．2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，根据以上运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．3. 已知球的表面积与它的半径之间的关系式是，其中随的变化而变化，则在这个公式中变量是（）A. ， B. ， C. D. ，，【答案】B【解析】121212-2-12325a b ab-⋅=428a a a ⋅=224326b b b ⋅=222222a b ab a b ⋅=326a b ab -⋅=426a a a ⋅=224326b b b ⋅=322322a b ab a b ⋅=()2cm S ()cm R 24S Rπ=S R πR S R S S πR【分析】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握定义．根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，可直接得到答案．【详解】解：中，常量是4，，变量是、，故选：B ．4. 已知一个三角形的两边长分别为4cm ，7cm ，则它的第三边的长可能是（）A. 3cmB. 8cmC. 11cmD. 12cm【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边，结合选项求解即可．【详解】解：设三角形的第三条边为，，三角形的第三条边长可能是，故选：B ．5. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D ，E 分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M 在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（）A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形判定的“”定理即可证得．【详解】解：∵，点D ，E 分别是，的中点，∴，在和中，24S R π=πS R cm x 311x << ∴8cm AB AC =AB AC DM EM =DM EM ADM AEM △△≌ASA AAS SSS SASSSS ADM AEM △△≌AB AC =AB AC AD AE =ADM △AEM △，∴，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6. 如图是将一个小长方体铁块固定一个大长方体容器的底部的截面图，现均匀地向这个容器中注水，最后把容器注满，在注水的过程中大长方体水面的高度随时间变化的函数图像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的图像，解题的关键数形结合，容器下面一段横截面积小，水位上升快，上面一段横截面积大，水位上升慢，即图像为两段线段，先陡后平．【详解】解：在注水过程中，容器下面一段横截面积小，水位上升快，上面一段横截面积大，水位上升慢，即图像为两段线段，先陡后平，故选：B ．7. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（）A. B. C. D. 或【答案】D AD AE AM AM DM EM =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ADM AEM ≌ h t x ()2216x k x +-+k 6-66±106-【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．根据和都是一个完全平方式解答即可．【详解】解：和它们都是完全平方式，或，解得：或，故选：D ．8. 某校社团课28名学生制作长方体礼品盒，每人每小时可做60个侧面或90个底面，一个礼品盒要一个侧面和两个底面组成，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做侧面，多少名学生做底面设分配x 名学生做侧面，则可列方程为（）A. B. C.D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设分配x 名学生做侧面，根据配套问题，一个礼品盒要一个侧面和两个底面组成，列出方程，即可求解．【详解】解：设分配x 名学生做侧面，则可列方程为故选：D ．9. 如果关于x 的多项式的结果不含项，则m 的值为（）A. 0B. 4C.D. 1【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含项，即含项的系数为0进行求解即可．【详解】解：2816x x ++2816x x -+ ()224816x x x +=++()226481x x x =-+-∴k -=2828k -=-10k =6k=-()6029028x x =⨯-()609028x x =-()906028x x =-()2609028x x ⨯=-()2609028x x ⨯=-()()2144x x mx +-+2x 14()()2144x x mx +-+2x 2x ()()2144x x mx +-+3224444x mx x x mx =-++-+，∵关于x 的多项式的结果不含项，∴，∴，故选：C ．10. 如图，在和中，再添两个条件不能使和全等的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【详解】解：A 、∵，∴，又∵，∴，故A 选项不符合题意；B 、 ∵，，，不能根据判定两三角形全等，故B 选项符合题意；C 、∵，，又，∴，故C 选项不符合题意；D 、 ∵，∴，又∵，，∴，故D 选项不符合题意；故选：B ．()()3241444x m x m x =--+-+()()2144x x mx +-+2x ()410m --=14m =ABC BDE ABC BDE AB BD =AE DC=AB BD =DE AC =BE BC =E C∠=∠EAF CDF ∠=∠DE AC=AB BD =AE DC=BE BC =B B ∠=∠ABC DBE ≌△△()SAS AB BD =DE AC =B B ∠=∠SSA BE BC =E C ∠=∠B B ∠=∠ABC DBE ≌△△()ASA EAF CDF ∠=∠BAC BDE ∠=∠DE AC =B B ∠=∠()AAS ABC DBE ≌二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11. 国家统计局最新数据显示，2024年一季度我国国内生产总值（GDP ）为亿元．数用科学记数法可以表示为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时是负整数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．12. 已知，，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查同底数幂除法，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．根据同底数幂的除法法则求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．13. 如图所示的网格是正方形网格，点，，，均落在格点上，则的度数为______．【答案】【解析】的28499728499752.8499710⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 10n 1n =⨯52.824994997810752.8499710⨯56m =53n =5m n -=256m =53n =5632m n -=÷=2A B C D DCB ACB ∠+∠90︒【分析】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定，本题构建全等三角形是关键．证明，得，根据同角的余角相等可得结论．【详解】解：，，，，，，故答案为：．14. 已知一个长方形的周长为，长与宽的平方和为，则该长方形的面积为______．【答案】####【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．设长方形的长、宽分别为、，则，，根据完全平方公式即可求解．【详解】解：设长方形的长、宽分别为、，则，，，，即，解得；，该长方形的面积为，故答案为：．三、解答题（15题共16分每小题4分，16题8分，17题10分，18题10分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．15. 计算：()SAS DCE ACB ≌DCE ACB ∠=∠ 3AB DE ==5BC EC ==90E ABC ∠=∠=︒∴()SAS DCE ACB ≌∴DCE ACB ∠=∠∴90DCB ACB DCB DCE BCE ∠+∠=∠+∠=∠=︒90︒12251121525.5a b 2225a b +=()212a b +=a b 2225a b +=()212a b +=∴6a b +=∴()a b a b ab +=++=222226ab +=25236112ab =∴112112（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则．（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据平方差公式简算即可；（3）根据整式的乘法法则计算即可；（4）根据积的乘方，平方差和完全平方公式即可求解．【小问1详解】解：小问2详解】【小问3详解】【()2031220263π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭2202620252027-⨯()2223a b a b-()()22m n m n -+0132362a b a b -42242m m n n -+()2031220263π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭819=+-0=2202620252027-⨯()()220262026120261=--⨯+()22202620261=--1=()2223a b a b -【小问4详解】16. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的化简，代数式求值，绝对值的非负性．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确的运算．先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项，然后计算除法，利用非负数的性质求得a 、b 的值，最后代入数值求解即可．【详解】解：原式∵，且，∴，∴，∴，将，代入上式得222232a b a a b b =⋅-⋅32362a b a b =-()()22m n m n -+()()2m n m n ⎡⎤=-+⎣⎦()222m n =-42242m m n n -=+()()()()223363a b a b a b b ⎡⎤+--+÷-⎣⎦()2120a b +++=533a b +233-()()()()223363a b a b a b b ⎡⎤=+--+÷-⎣⎦()()()2222673623a ab b a ab b b ⎡⎤=+--++÷-⎣⎦()()2593ab b b =--÷-533a b =+()2120a b +++=10a +≥()220b +≥10a +=()220b +=10a +=20b +=1a =-2b =-1a =-2b =-原式．17. 如图，在中，，，过点C 作，连接．（1）基本尺规作图：作，交线段于点F （保留作图痕迹）；（2）求证：．解：∵∴___①___（___②___）∵∴在和中∴∴（___④___）【答案】（1）见解析（2）①；②两直线平行，同帝内角互补；③；④全等三角形的对应边相等【解析】【分析】（1）根据运用作相等角的作图方法画图即可；（2）根据平行线的性质可推出①及②，再根据全等三角形的判定定理和性质可得③④．【小问1详解】()()51323=⨯-+⨯-563=--233=-ABC AB AC =90BAC ∠=︒CE AB ∥AE ABF EAC ∠=∠AC BF AE =CE AB∥90BAC ∠=︒18090ACE BAC BAF∠=︒-∠=︒=∠BAF △ACE △()______BA ACBAF ACE ⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩③()ASA BAF ACE ≌BF AE =180BAC ACE ∠+∠=︒ABF EAC ∠=∠解：如图：即为所求【小问2详解】解：∵∴（两直线平行，同帝内角互补）∵∴在和中∴∴（全等三角形的对应边相等）18. 在中，D 是的中点，；（1）证明：；（2）若，平分，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，角平分线的定义，（1）根据平行线的性质可得，，结合，证明，根据全等三角形的性质，即可得证；BAF ∠CE AB∥180BAC ACE ∠+∠=︒90BAC ∠=︒18090ACE BAC BAF∠=︒-∠=︒=∠BAF △ACE △ABF EACBA ACBAF ACE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BAF ACE ≌BF AE =ABC BC AC BF ∥DE DF ==110BAC ∠︒DB ABF ∠C ∠35︒C FBD ∠=∠F CED ∠=∠CD BD =()AAS CDE BDF ≌（2）根据平行线的性质得出，进而根据平分，即可求解．【小问1详解】证明：∵∴，∵D 是中点∴在和中∴∴【小问2详解】解：∵∴，∵∴∵平分∴B 卷（50分）四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置．19. 定义新运算：，例如：，若，，，则，的大小关系为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则．先根据新定义的运算求出的值，再比较即可．【详解】解：18070ABF BAC ∠=-∠=︒︒DB ABF ∠AC BF∥C FBD ∠=∠F CED∠=∠BC CD BD=CDE BDF V CED F C FBDCD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS CDE BDF ≌DE DF=AC BF∥C FBD ∠=∠180BAC ABF ∠+∠=︒=110BAC ∠︒18070ABF BAC ∠=-∠=︒︒DB ABF ∠1352C FBD ABF ∠=∠=∠=︒()*a b a a b =+()1*21122=⨯+=1n >*A m mn =*B mn m =A B A B>A B <A B ≤A B ≥A B -()22*A m mn m m mn m m n ==+=+，故选：C ．20. （多选）如图，的两条角平分线、相交于点D ，且，过点A 作交的延长线于点M ．则下列结论中正确的有（）A. 若，则B.C.D. 【答案】ACD【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角性质．根据角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角性质即可求解．【详解】解：A.∵∴∵是的平分线，是的平分线，∴∴又∴()222*B mn m mn mn m m n m n==+=+∴()222221A B m m n m n -=-=- 1n >∴210n -< 20m ≥∴()2210A B m n -=-≤∴A B ≤ABC CF AE 90BAC ∠=︒AM AE ⊥CF =60B ∠︒BFD AEC∠=∠AC AF EC =+2180ADC B ∠-∠=︒12M B ∠=∠90,60BAC B ∠=︒∠=︒30ACB ∠=︒CF ACB ∠AE BAC ∠1115,4522BCF ACB BAE BAC ∠=∠=︒∠=∠=︒6045105AEC B BAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒180B BFC BCF ∠+∠+∠=︒1801801560105BFC BCF B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴故选项A 正确；B.无法找出三者关系，故选项B 错误；C.∵是的平分线，是的平分线，∴∴∴∴，故选项C 正确；D.∵∴∵∴，故D 正确；故选：ACD五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．21. 关于的一元一次方程的解为整数，则所有整数的和为______．【答案】【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程去分母，去括号，移项合并，把的系数化为1，表示出方程的解，由方程的解为整数，确定出整数的值即可．【详解】解：BFC AEC ∠=∠AC AF EC 、、CF ACB ∠AE BAC ∠11,22DAC BAC DCA BCA ∠=∠∠=∠()111222DAC DCA BAC BCA BAC BCA ∠+∠=∠+∠=∠+∠()()11801802ADC DAC DCA BAC BCA ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠()11801802B =︒-︒-∠1902B =︒+∠2180ADC B ∠-∠=︒AM AE⊥90ADC M∠=︒+∠1902ADC B ∠=︒+∠12M B ∠=∠x 132kx x -+=k 8x k 132kx x -+=kx x-+=162kx x -=-25()k x -=-25x k =--52解为整数，或或或，则所有整数的和为，故答案为：．22. 若，，则______．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、非负数的性质、乘方等知识点，根据题意推出，求得a 、c 的值成为解题的关键．由可得，再代入可得，根据非负数的性质可得，最后代入即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，∴，即，∴．故答案为3．23. 在中，于E ，于D ，交于F ，平分交延长线于M ，连接，．若，，，则______．∴3k =7k =3k =-1k =k ++-=3713886a b -=22100ab c c +-+=c a =()()22310a c -+-=6a b -=6b a =-22100ab c c +-+=()()22310a c -+-=3,1a c ==c a 6a b -=6b a =-()262100a a c c -+-+=2262100a a c c -+-+=2269210a a c c -++-+=()()22310a c -+-=3010a c -=-=，31a c ==，133c a ==ABC CE AB ⊥AD BC ⊥CE AD EM BEC ∠AD BM CM 180DFC ABM ∠+∠=︒52BE AE =5AEF S =△EMC S =【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意证明，，，得出，．进而根据得出，，根据得出，根据，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵平分∴，又∵∴，∴∵于E ，于D ，∴，，∴又∵∴∵，，∴，．∵，253BEM EFM △≌△AEF CEB ≌BE EF =AE EC =5AEF S =△5AE =103BEM EFM S S ==△△23FFM FMC S EF S FC ==△△352MFC EFM S S ==△△EMC EFM FMC S S S =+△△△180DFC ABM ∠+∠=︒180DFC DFE ∠+∠=︒MFE MBE ∠=∠EM BEC∠BME FME ∠=∠ME ME=BEM EFM △≌△()SAS EB EF=CE AB ⊥AD BC ⊥EAF ABC ECB ABC ∠+∠=∠+∠90AEF CEB ∠=∠=︒EAF ECB∠=∠EB EF=()AAS AEF CEB ≌BEM EFM △≌△AEF CEB ≌BE EF =AE EC =52BE AE =∴．∴．∴．∴，．∴．∵，∴．∵，∴，∴．故答案为：．六、解答题（24题10分，25题10分，26题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．24. 已知甲、乙两地相距10千米，小诚从乙地出发，匀速骑行至甲地，在甲地休息一段时间后，便以原速度的匀速返回乙地．小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，最后两人同时到达乙地．在运动过程中，小诚和小勤距甲地的距离y （千米）与小勤出发的时间x （小时）的关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）小勤出发时，小诚骑行路程为______千米，小勤出发______小时后步行至甲、乙中点，小诚从乙地25BE AE EF ==1125225AEF S AE EF AE AE =⋅=⋅=△5AE =2BE EF ==5AE EC ==523FC EC EF =-=-=52AEM AEF FFM BEM BEM S AE S S S BE S +===△△△△△103BEM EFM S S ==△△23FFM FMC S EF S FC ==△△352MFC EFM S S ==△△1025533EMC EFM FMC S S S =+=+=△△△25345到甲地的骑行速度为______千米/小时，小勤的步行速度为______千米/小时；（2）写出小勤距甲地的距离y （千米）和x （小时）的关系式；（3）小勤出发多少小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距500米．【答案】（1）；1；；（2）（3）或【解析】【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，一元一次方程的应用；（1）根据函数图象小诚骑行路程为千米，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，可得小诚的速度，小勤1小时步行千米，可得小勤的步行速度，即可求解；（2）根据（1）的分析，根据路程等于速度乘以时间，分段写出关系式，即可求解；（3）设小勤出发t 小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米．分量种情况讨论，结合题意列出一元一次方程，即可求解．【小问1详解】解：小勤出发时，小诚骑行路程为千米，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，根据函数图象可得，小勤出发小时后步行至甲、乙中点，小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，千米/小时，小勤1小时步行千米，则千米/小时；∴小诚从乙地到甲地的骑行速度为千米/小时，小勤的步行速度为千米/小时；故答案为：；1；；．【小问2详解】解：小诚从乙地出发，匀速骑行至甲地，在甲地休息一段时间后，便以原速度的匀速返回乙地．由（1）可得返回的速度为千米/小时，2.5155()501116116x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩720252.55500107.5 2.5-= 2.51107.5151060-=5551=1552.515545415125⨯=则所用时间为/小时，∵两人同时到达乙地．∴所用时间为∴当时，；当时，小勤的速度为：千米/小时，∴∴【小问3详解】设小勤出发t 小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米．或解得：或答：小诚出发或小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米．25. 我国南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．第一行第二行各项系数和为第三行各项系数和为第四行各项系数和为……………………此图揭示了（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，请根据上述规律，解决以下问题：（1）多项式展开式共有______项，第二项的系数为______，各项系数和为______；105126=511166+=01x ≤≤5y x =1116x <≤510266÷÷=()56161y x x =+-=-()501116116x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩5002.5150.5510t t +++= 2.5150.5510t t +-+=720t =25t =720255001()01a b +=11()1a b a b +=+112+=121()2222a b a ab b +=++1214++=1331()3322333a b a a b ab b +=+++13318+++=()n a b +()7a b +（2）如图，在“杨辉三角”中，选取部分数1，3，6，……，记，，……请完成下列问题：①计算；②计算；③请直接写出的值．【答案】（1）8，7，128（2）①357；②；③4051【解析】【分析】本题考查数字变化类，多项式的乘法；（1）根据“杨辉三角”中第三行中的数据，将展开后，各项的系数和所呈现的规律进行计算即可．（2）①根据规律得出，进而将代入进行计算即可求解；②将已知式子裂项为，即可求解；③根据进行计算即可求解．【小问1详解】根据“杨辉三角”可知，第2行，展开后，各项系数和为，第3行，展开后，各项的系数和为，第4行，展开后，各项的系数和为，的11a =23a =36a =326a a +1250111a a a ++⋅⋅⋅+20262024a a -10051()n a b +()12n n n a +=3,26n =125011122212235051a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯()()2026202412026202612024202412a a -=⨯+-⨯+⎡⎤⎣⎦1()a b +122()a b +212142++==3()a b +3133182+++==第5行，展开后，各项系数和为，第6行，展开后，各项的系数和为，第7行，展开后，各项的系数依次为、、、、、、，各项的系数和为第8行，展开后，各项的系数依次为、、、、、、、各项的系数和为展开后，各项的系数和为，∴多项式展开式共有项，第二项的系数为，各项系数和为128；故答案为：8，7，128．【小问2详解】①由题意得：、、∴∴②由题意得：、、∴∴的4()a b +414641162++++==5()a b +515101051322+++++==6()a b +161520156161615201561642++++++==()7a b +17213535217171721353521711282+++++++==()n a b +2n ()7a b +8711a =2123a =+=31236a =++=()1122n n n a n +=++⋅⋅⋅+=()()32633126261635135722a a ⨯+⨯++=+=+=11a =2123a =+=31236a =++=()1122n n n a n +=++⋅⋅⋅+=125011122212235051a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯111212235051⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭111111212235051⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭12151⎛⎫=- ⎪⎝⎭③26. 已知，，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，点，分别在，上，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接，求证：；（3）如图3，若，延长和相交于点，过点作于点，若，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据题意证明，根据全等三角形性质即可解答；（2）过点作于点，延长交于点，证明，得到，，再证明得到，即可求解；（3）过点作于点，证明得到，，，推出，再证明，得到，，推出的50251=⨯10051=()()2026202412026202612024202412a a -=⨯+-⨯+⎡⎤⎣⎦()22120262026202420242=+--()120262024222=+⨯+⎡⎤⎣⎦4051=AB AC =AD AE =BAC DAE ∠=∠BD CE =90BAC ∠=︒D E AB AC BE D DH BE ⊥H A AF BC ∥HD F BF BF DF BE +=90BAC ∠=︒BD EC F A AQ BD ⊥Q 2.4FC =7.6BF =BQ 2.6BQ =BAD CAE ≌△△A AM DE ⊥M AM BE N AEN ADF ≌ EN DF =AN AF =BAN BAF ≌ BN BF =A AG EF ⊥G ABD ACE △△≌BD CE =ABD ACE ∠=∠ABD ACE S S = AQ AG =AQB AGC ≌ BQ CG =BAQ CAG ∠=∠，可证明四边形为正方形，得到，设，则，根据列方程，即可求解．【小问1详解】证明：，，，，，，；【小问2详解】如图2，过点作于点，延长交于点，，，，，，，，，，，，，，∵，即，在和中，90QAG ∠=︒AGFQ FG FQ =BQ CG x ==2.4FQ FG CF CG x ==+=+BF BQ FQ =+ BAC DAE ∠=∠∴BAD DAC CAE DAC ∠+∠=∠+∠∴BAD CAE ∠=∠ AB AC =AD AE =∴()SAS BAD CAE ≌∴BD CE =A AM DE ⊥M AM BE N 90BAC ∠=︒AB AC =∴45ABC ACB ∠=∠=︒ 90BAC DAE ∠=∠=︒AD AE =AM DE ⊥∴45DAN EAN ∠=∠=︒ AF BC ∥∴45DAF ABC ∠=∠=︒∴45EAN DAF ∠=∠=︒ 90DHB BAE ∠=∠=︒DBH EBA ∠=∠∴BDH BEA ∠=∠BDH ADF∠=∠∴ADF BEA ∠=∠ADF AEN ∠=∠AEN △ADF △，，，，在和中，，，，，，，，即；【小问3详解】如图3，过点作于点，，，，在和中，，，，，，，EAN DAF AE ADAEN ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA AEN ADF ≌∴EN DF =AN AF =BAN BAF △45AN AF BAN BAF AB AB =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()SAS BAN BAF ≌∴BN BF = BE BN EN =+BN BF =EN DF =∴BE BF DF =+BF DF BE +=A AG EF ⊥G 90BAD DAC ∠+∠=︒90CAE DAC ∠+∠=︒∴BAD EAC ∠=∠ABD △ACE △AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABD ACE ≌∴BD CE =ABD ACE ∠=∠ABD ACE S S = ∴1122BD AQ CE AG =，在和中，，，，，，，即，，，四边形为矩形，，四边形为正方形，，设，则，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正方形的判定与性质，平行线的性质，解题的关键是灵活运用这些知识．∴AQ AG =AQB AGC AQ AG AB AC =⎧⎨=⎩∴()HL AQB AGC ≌∴BQ CG =BAQ CAG ∠=∠ 90BAQ QAC ∠+∠=︒∴90CAG QAC ∠+∠=︒90QAG ∠=︒ AQ BF ⊥AG EF ⊥∴AGFQ AQ AG =∴AGFQ ∴FG FQ =BQ CG x == 2.4FQ FG CF CG x ==+=+ BF BQ FQ =+∴7.6 2.4x x =++∴ 2.6x =∴ 2.6BQ =。

重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题一、单选题1．实数5-的相反数是（）A ．5B ．5-C ．15D ．15- 2．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A ．B ．C ．D ． 3．下列各式中，计算结果等于9a 的是（）A ．36+a aB ．36a a ⋅C ．10a a -D ．182÷a a 4．如图，把一块含有45︒角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果225∠=︒，那么1∠的度数是（）A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒5．如图，是由一些小棒搭成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案所用小棒的数量为（）A ．33B ．36C ．37D ．416．五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮．摩天轮上，小明离地面的高度h （米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t （分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A ．摩天轮旋转一周需要6分钟B ．小明出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同C ．小明离地面的最大高度为42米D ．小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米7．如图，以点O 为位似中心，把ABC V 放大2倍得到A B C '''V ．下列说法错误的是( )A ．ABC ABC '''∽△△B ．:1:2AO AA '=C ．AB A B ''∥D ．直线CC '经过点O8．如图，AB 是O e 的直径，延长AB 至,C CD 切O e 于点D ，过点D 作DE AB ∥交O e 于点E ，连接BE ．若12,15AB ABE =∠=︒，则BC 的长为( )A ．3B ．C ．6D ．69．如图，E 是正方形ABCD 的边CD 上的一点，连接AE ，点F 为AE 的中点，过点F 作AE的垂线分别交AD ，BC 于点M ，N ，连接AN ，若36AB DE ==，则A M N △的面积为（）A ．8B ．10C ．12D ．2010．依次排列的两个整式2a b -+，23a b -将第1个整式乘2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式65a b -+；将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式1011a b -；将第3个整式乘2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式2221a b -+；⋯，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（）个． ①第6个整式为4243a b -+；②第n 个整式中a 系数与b 系数的和为1；③若2024a b ==，则前n 个整式之和为2024n ．④第n 次与第1n +次操作后得到的两个整式中a 与b 所有系数的绝对值之和为32n +；A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为.12．计算1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭． 13．现有三张正面分别标有数字1-，0，2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为a ，放回洗匀后再随机抽取一张，将卡片上的数字记为b ，则满足0⋅=a b 的概率为．14．如图，点M 是反比例函数()0k y x x=<图像上的一点，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，点P 在y 轴上，若MNP △的面积是2，则k =．15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，45A ∠=︒，6AD =，2BC =，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧交CD 于点E ，则图中阴影部分面积为．16．如图所示，在ABC V 中，2AC AB =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，若3AB =，5CD =，则在ABC V 的周长为．17．若关于x 的不等式组153613x x x a ++⎧>⎪⎨⎪+≥+⎩的解集为3x >，关于y 的分式方程12233a y y --=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为．18．一个四位正整数M ，各个数位均不为零，如果千位数字与个位数字之和的两倍等于百位数字与十位数字之和的三倍，且各个数位数字之和为20，则称M 为“第二十数”，那么百位数字和十位数字之和为，并规定()F M 等于M 的千位数字与百位数字之和的两倍与十位数字与个位数字之和的和，且()F M 为完全平方数；对于另一个“第二十数”N ，()G N 等于N 的前两个数字组成的两位数与后两个数字所组成的两位数的和，且()5G N 是一个整数，则N M -的最大值是．三、解答题19．计算：(1)()()232x x y x y -+- (2)22411369a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ 20．如图，在ABCD Y 中，CE BC ⊥分别交AD ，BD 于点E ，F ．(1)用尺规完成以下基本作图：过点A 作BC 的垂线，分别交BD ，BC 于点G ，H ，连接AF ，CG ；（保留作图痕迹，不写作法和结论）(2)根据（1）中所作图形，小南发现四边形AGCF 是平行四边形，并给出了证明，请你补全证明过程．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AB CD =，①，∴ABG CDF ∠=∠．∵AH BC ⊥，CE BC ⊥，∴AHB ECB ∠=∠=②度，∴AG CF ∥，∴BGA EFB ∠=∠．又∵③，∴BGA DFC ∠=∠，在△ABG 和△CDF 中，ABG CDE BGA DFC AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABG CDF AAS ∆∆≌． ∴④，又∵AG CF ∥，∴四边形AGCF 是平行四边形．21．学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为,,,A B C D 四个等级，分别是：:70A x <，7080809090100Bx C x D x ≤<≤<≤≤∶，∶，∶．下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，90，91，92，94，95，96，96；九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，88．两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，解答下列问题(1)填空：a=______，b=______，m=______；(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；(3)若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？22．某工厂加工生产大，小两种型号的齿轮，每名工人每天只能生产一种型号的齿轮．一名熟练工每天生产的小齿轮数量是大齿轮的43，并且生产240个大齿轮所用的时间比生产同样数量的小齿轮要多用10天(1)求一名熟练工每天可以生产多少个大齿轮；(2)该工厂原有15名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产3个大齿轮或5个小齿轮，工厂决定派3名熟练工带领一部分新工人一起生产大齿轮，其余工人全部生产小齿轮．已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配套．若一共招聘了28名新工人，问安排多少名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套？23．如图1，在等腰ABC V 中，10AB AC ==，16BC =，D 为底边BC 的中点，点P 从A 点出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，动点Q 从C 点出发，以每秒2个单位长度的速度；沿着C A B →→的路线运动，设运动时间为t ，连接AD ，DP ，DQ ，记ADP △的面积为1y ，记CDQ V的面积为2y ，请解答下列问题：(1)请直接写出1y ，2y 与t 之间的函数关系式以及对应的t 的取值范围；并在如图2所示的平面直角坐标系中分别画出1y ，2y 的函数图象；(2)观察2y 的函数图象，写出函数2y 的一条性质；(3)根据图象，直接写出当12y y ≥时，t 的取值范围.24．如图是体育公园步道示意图．从A 处和得点B 在北偏东45︒，测得点C 在北偏东75︒，在点C 处测得点B 在北偏西45︒，1800AB =米．(1)求步道AC 的长度（结果保留根号）；(2)游客中心Q 在点A 的正东方向，步道AC 与步道BQ 交于点P ，测得45APQ ∠=︒，小明和爸爸分别从B 处和A 处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．（结果精确到0.1）（参考1.414≈ 1.732≈2.449）25．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()2,0A -，点()3,0B ，交y 轴于点()0,3C ．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，点P 在直线BC 上方抛物线上运动，过点P 作PE BC ⊥，PF x ⊥轴于点F ，求12AF +的最大值，以及此时点P 的坐标． (3)将原抛物线沿x 轴向右平移1个单位长度，新抛物线与y 轴交于点C '，点B 的对应点为B '，点N 是第一象限中新抛物线上一点，且点N 到y 轴的距离等于点A 到y 轴的距离的一半，问在平移后的抛物线上是否存在点M ，使得MNB C B N '''∠=∠，请写出所有符合条件的点M 的横坐标，并写出其中一个的求解过程．26．如图，将ABC V 的边AC 绕点C 逆时针旋转α 0°<α<360°至CD ，直线CD ，AB 交于点E ，连接AD ，直线AD ，BC 交于点F ．(1)如图1，当ACB α<∠时，若45F ∠=︒，5AB AC ==，4CE =，求BC 的长；(2)如图2，当A C B α<∠时，若2BEC F ∠=∠，BAF BCD F ∠+∠=∠，猜想线段AD 与BF 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，当180180ACB α︒<<︒+∠时，若60BEC ∠=︒，6AB AC ==，点P 在线段AD 上且满足32AP CF=，G，H分别为线段CP，AP上两点，连接GH，将ACP△沿GH折叠使得点P的对应点P'落在AC上，连接PP'，与折痕GH交于点O，请直接写出CP最小时，点O到AC的距离．。

重庆八中数学试题及答案

重庆八中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。

A. -1B. 1C. 5D. 7答案：A2. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第5项的值。

A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A3. 计算下列二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根。

A. 2, 3B. 3, 2C. -2, -3D. -3, -2答案：A4. 若三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，该三角形为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B5. 计算下列对数的值：log2(8)。

A. 3B. 2C. 1D. 0答案：B6. 已知函数y = x^3 - 3x^2 + 2，求导数y'。

A. 3x^2 - 6xB. x^3 - 3x^2C. 3x^2 - 6x + 2D. x^3 - 3x^2 + 2答案：A7. 计算下列三角函数的值：sin(30°)。

A. 1/2B. √3/2C. 1D. √2/2答案：A8. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∩B。

A. {1}B. {2, 3}C. {3}D. {1, 2, 3}答案：B9. 计算下列概率：从5个红球和3个蓝球中随机抽取一个球，抽到红球的概率。

A. 5/8B. 3/8C. 5/6D. 3/6答案：A10. 已知复数z = 3 + 4i，求其共轭复数。

A. 3 - 4iB. -3 + 4iC. 3 + 4iD. -3 - 4i答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，求圆心坐标。

答案：(2, 3)12. 计算下列极限：lim(x→0) (sin(x)/x)。

答案：113. 已知向量a = (1, 2)，b = (3, -1)，求向量a与向量b的数量积。

重庆市树人中学校13—14学年下学期高一半期考试数学(附答案)

重庆市树人中学校2013—2014学年度(下)半期考试高一年级数学试题(文科)第一卷共50分一、选择题(每题有且仅有一个正确答案,请将正确答案填涂在答题卷相应位置,每小题5分,共50分)1.数列{}n a 的通项公式为21n a n =+,则5a 的值为( )A.5B.10C.17D.26 2.若实数x 为10和90的等差中项,则x 的值为( )A.30B.40C.50D.60 3. 已知等差数列{}n a 中,38622,7a a a +==,则5a 的值为( )A.5B.15C.20D.25 4.已知等比数列{}n a 中,1235a a a =,45610a a a =,则789a a a 的值为( ) A.15 B.20 C.25 D.30 5.已知实数,a b 满足a b >,则下列说法一定正确的是( )A.a c b c ->-B.22a b > C.11a b< D.22ac bc > 6.已知0,0a b >>,且210a b +=,则2ab 的最大值为( ) A.25 B.252 D.1037.在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,若60,1A b ==,且ABC ∆则边a 的值为( )A. D.3 8.已知各项均为正数的等比数列{}n a 公比1q ≠,则37a a +与52a 的大小关系为( ) A.3752a a a +>B.3752a a a +<C.3752a a a +=D.37a a +与52a 的大小关系不确定9.数列1111,,,,...121231234++++++的前100项和为( ) A.99100 B.100101 C.201100 D.20010110.已知0,0a b >>且22a b +=,若21m a b+>恒成立,则实数m 的取值范围为( )A.(,8)-∞B.(8,)+∞C.(,4)-∞D.(4,)+∞第二卷共100分二､填空题(请将正确答案填在答题卷相应位置,每小题5分,共25分) 11.关于实数x 的不等式22740x x -->的解集为｡12.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若60,3,A a b ===,则=B｡13.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且公差40320,0d S <=,则n S 取得最大值时n = ｡14.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若::1:2:3A B C =,则::a b c = ｡15.已知各项均不为0的数列{}n a 满足12a =,112n n n n a a a a ++=-,n N +∈,则其通项公式n a = ｡三､解答题(请将正确答案做在答题卷相应位置,要有必要的推理或证明过程,共75分) 16.(本题满分13分)已知等差数列{}n a 满足368,17a a ==｡ (1)求{}n a 的通项公式;(2)各项均为正数的等比数列{}n b 满足1133,b a b a ==,求数列{}n b 的通项公式｡17.(本题满分13分)已知集合A 既是分式不等式113x <-的解集,又是一元二次不等式20x ax b ++>的解集｡(1)求集合A ; (2)求实数,a b 的值｡18.(本题满分13分)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,已知角A 为一个锐角,且2sin a B =⋅｡(1)求角A ;(2)若a =1b =,求ABC ∆的面积｡19.(本题满分12分)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ｡ (1)若(2)cos cos 0a c B b C ++=,求角B 的值;(2)若b 为a ,c 的等比中项,求cos B 的最小值｡20.(本题满分12分)已知n S 为数列{}n a 的前n 项和,且对任意n N +∈有22n n S a =-｡ (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若不等式2640n n a k a -⋅+≥对任意n N +∈恒成立,求实数k 的取值范围｡21.(本题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,数列{}n b 满足2log (1)n n b a =+,11a =且对于任意2,n n N +≥∈有121n n a a -=+｡ (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若n n n c a b =⋅,求数列{}n c 的前n 项和nT重庆市树人中学校2013—2014学年度(下)半期考试高一年级数学(文科)参考答案一、选择题(每题有且仅有一个正确答案,请将正确答案填涂在答题卷相应位置,每小题5分,共50分)【1】22515126n a n a =+⇒=+=,选D 【2】x 为10和90的等差中项,则1090502x +==,选C 【3】386552215a a a a a +==+⇒=,选B【4】{}n a 为等比,则123456789,,a a a a a a a a a 也成等比数列,选B 【5】由不等式性质知a b a c b c >⇒->-,选A【6】210105252a b ab +=⇒≥⇒≥⇒≥,当且仅当25a b ==时取得最大值,选A【7】ABC ∆1sin 602bc ⇒=,由1b =知4c =,代入余弦定理得a =选C【8】3752a a a +≥==,而1q ≠所以取不到等号,选A 【9】数列的通项公式为11112()(1)12 (1)2n a n n n n n ===-+++++,易得前100项和为12002(1)101101-=,选D【10】212111422()(2)(22)222b a a b a b a b a b a b +=⇒+=++⨯=+++≥+ 4=,所以21a b+的最小值为4,所以4m >,选C 二､填空题(请将正确答案填在答题卷相应位置,每小题5分,共25分)(4,)+∞【11】22740(21)(4)0(,)(4,)2x x x x x -->⇒+->⇒∈-∞-+∞【12】sin 45sin sin 2a b B B A B =⇒=⇒=或135,又60A =︒,所以45B = 【13】21()22n d dS n a n =+-,0d <,由二次函数的性质,n S 开口向下,40320S =,且过坐标原点,对称轴为2016,所以前2016项和最大【14】::1:2:330,60,90,::sin :sin :sin A B C A B C a b c A B C =⇒====1:2= 【15】12a =,11111122n n n n n n n a a a a a a a +++⎧⎫=-⇒=-⇒⎨⎬⎩⎭为公差为2,首项为12的等差数列,所以114322(1)2243n n n n a a n -=+-=⇒=- 三､解答题(请将正确答案做在答题卷相应位置,要有必要的推理或证明过程,共75分) 16.(本题满分13分,第(1)问6分,第(2)问7分) 【解】(1)设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d , 依题意有:316128517a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩,解得:123a d =⎧⎨=⎩,于是31n a n =-;………………6分(2)依题意设11n n b b q -=,123128b b b q =⎧⎨=⋅=⎩,由于{}n b 为正项等比数列,所以0q >,解得122b q =⎧⎨=⎩即2n n b =｡…………………………………………………………………13分 17.(本题满分13分,第(1)问6分,第(2)问7分) 【解】(1)1141100(4)(3)03333xx x x x x x -<⇒-<⇒<⇒--<⇒<---或4x >,所以集合(,3)(4,)A =-∞+∞;………………………………………………………6分(2)集合A 为一元二次不等式20x ax b ++>的解集,则方程20x ax b ++=的根即为123,4x x ==………………………………………………………………………………9分由韦达定理知1212712x x a a x x bb +=-=-⎧⎧⇒⎨⎨⋅==⎩⎩｡……………………………………………13分 18.(本题满分13分,第(1)问5分,第(2)问8分)【解】(1)2sin 2sin sin sin a B B A B A =⋅⇒=⋅⇒=,由A 为锐角,所以60A =｡…………………………………………………………………………………5分(2)222222cos 312a b c bc A c c c =+-⇒=+-⇒=……………………………10分1sin 2ABC S bc A ∆==………………………………………………………………13分 19.(本题满分12分,第(1)问6分,第(2)问7分)【解】(1)(2)cos cos 0(2sin sin )cos sin cos 0a c B b C A C B B C ++=⇒++=2sin cos cos sin sin cos 02sin cos sin()0A B B C B C A B B C ⇒++=⇒++= 122sin cos sin 0cos 23A B A B B π⇒+=⇒=-⇒=;……………………………6分 (2)若b 为a ,c 的等比中项,则2b ac =……………………………………………8分2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=,当且仅当a c =时取到等号｡………………………………………………………………………………………………12分 20.(本题满分12分,第(1)问5分,第(2)问7分)【解】(1)1122,22n n n n S a S a --=-=-,两式相减得,11222,2n n n n n a a a a a n --=-⇒=≥,所以{}n a 为等比数列,1122a a =-12a ⇒=,所以2n n a =;………………………………………………………………………………5分(2)2226464022640264222nn n n n n n n a k a k k k -⋅+≥⇒-⋅+≥⇒+≥⋅⇒+≥ …………………………………………………………………………………………………8分只需min 64(2)2nn k +≥ ,642162n n +≥=,当且仅当3n =时取等号｡…11分所以16k ≥｡………………………………………………………………………………12分 21.(本题满分12分,第(1)问4分,第(2)问9分)【解】(1)121n n a a -=+,则112(1)n n a a -+=+,所以{}1n a +是以112a +=为首项,2为公比的等比数列｡所以1221n n n n a a +=⇒=-;………………………………4分 (2)2log (1)n n n b a b n =+⇒=(21)2n n n n n c a b n n n =⋅=-=⋅-………………………………………………………5分使用分组求和:231'122232...(1)22n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯2'T = 2341122232...(1)22n n n n +⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ 23111'222...2222(12)2n n n n n T n n -++-=+++++-⨯=---⋅1'2(1)2n T n +=+-⋅………………………………………………………………………10分(1)''123 (2)n nT n +=++++=…………………………………………………………11分 1(1)'''2(1)22n n n T T T n ++=-=+-⋅-｡………………………………………………12分。

重庆八中2024年八年级下学期期中数学试题+答案

重庆市第八中学2023-2024学年八年级下学期数学期中模拟试卷A 卷一、选择题1．（4分）下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（4分）把多项式322ax ax ax −+分解因式，结果正确的是（）A ．()22ax x x −B ．()22ax x −C ．()()11ax x x +−D ．()21ax x − 3．（4分）下列式子的变形正确的是（）A ．22b b a a = B ．22a b a b a b +=++ C ．2422x y x y x x−−= D ．22m n n m −=− 4．（4分）下列说法中，错误的是（）A ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．有一组邻边相等的菱形是正方形5．（4分）如图，正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，70BEC ∠=°，那么DAE ∠=（）A ．10°B ．15°C ．25°D ．30°6．（4分）估计的值应在（） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 7．（4分）2024年中国青少年足球联赛预选赛第一阶段比赛近日在贵州全部结束，重庆一中足球队获得该阶段比赛冠军，以南区第一名的优秀赛绩成为首批晋级全国总决赛的队伍．联赛主办方原计划为参赛队伍准备40箱足球，平均分配给各支队伍作为训练用球，但为了保证比赛期间各支队伍训练不受影响，临时又增加了16箱足球，使得每支队伍比原计划多领取2箱足球，设共有x 支队伍参加本次南区预选赛，根据题意可列方程为（）A ．4040162x x +=+B ．4040162x x+=− C ．4040162x x +=− D ．4040162x x +=+ 8．（4分）如图．在ABC △中，60ACB ∠=°，1AC =，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分ABC △的周长，则DE 的长为（）A ．1BCD ．539．（4分）如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上靠近点B 的三等分点，将线段AB 绕点A 逆时针旋转得到线段AF ，使得BAE FAE ∠=∠，连接EF 和CF ，令BAE α∠=，则FCD ∠为（）A ．1203α°−B ．3902α°− C ．230α+° D ．45α+°10．（4分）如图，把矩形ABCD 纸对折，设折痕为MN ，再把B 点叠在折痕上，得到Rt ABE △，EB 延长线交AD 或AD 的延长线于F ，则EAF △是（）A ．底边与腰不相等的等腰三角形B ．各边均不相等的三角形C ．或是各边不相等的三角形，或是底边与腰不相等的等腰三角形D ．等边三角形二、填空题11．（4分）如图，已知AC 为正六边形ABCDEF 的一条对角线，则ACB ∠=______．12．（4分）若方程2288x m x x =+−−有增根，则m =______．13．（4分）直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式()120k k x b −+>的解集为______．14．（4分）如图，在ABC △中，AC =2BC =，点D 是AB 边的中点，连接CD ，点E 为BC 延长线上一点且2BC CE =，连接DE 交AC 于点F ，连接AE ，且AE BC =，则CEF △的周长为______．三、解答题15．（8分）计算：（1）201(2024π)33− −−−−；（2）2925222a a a a a −− ÷−− −−． 16．（8分）解方程：（1）15121x x =−+；（2）2162142x x x ++=−−． 17．（8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AM BD ⊥于M ．（1）尺规作图：过点C 作BD 的垂线，垂足为N ，连接AN 、CM （保留作图痕迹，不写作法，不写结论）．（2）补全推理过程：在矩形ABCD 中AD BC ∥ ，AD BC =，∴______，AM BD ⊥ ，CN BD ⊥，90AMD ∴∠=°，90CNB ∠=°，即：______，∴______；在ADM △和CBN △中，AMD CNB ADB CBD AD CB ∠=∠ ∠=∠ =ADM CBN ∴≌△△，∴______，∴四边形AMCN 为平行四边形（______）． 18．（10分）如图（1），在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，动点P 以每秒1个单位的速度，从点D出发．按D A B C →→→的顺序在边上运动．与点P 同时出发的动点Q 以每秒12个单位的速度，从点D 出发，在射线DC 上运动．当动点P 运动到点C 时，动点P 、Q 都停止运动．连接PC ，设点P 的运动时间为t 秒，在运动过程中，PDC △的面积记为1S ，三角形ADQ 的面积记为2S ．（1）直接写出1S 、2S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（2）在如图2的平面直角坐标系中，画出为1S 、2S 的函数图象，并根据图象写出函数1S 的一条性质；（3）根据图象直接写出当21S S ≥时t 的取值范围．19．（10分）如图，在直角AEC △中，90AEC ∠=°，B 是边AE 上一点，连接BC ，O 为AC 的中点，过C 作CD AB ∥交BO 延长线于D ，且AC 平分BCD ∠，连接AD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形．（2）连接OE 交BC 于F ，27ACD ∠=°，求CFO ∠的度数．B 卷四、选择填空题20．（4分）若实数a 使关于x 的不等式组3132122x x a x x + +≤ +≤+ 至少有4个整数解，且使关于y 的分式方程32111ay y y −−=−−有整数解，则符合条件的所有整数a 的积为（） A ．5 B ．6 C ．10 D ．2521．（4分）有依次排列的3个整式：x ，6x +，2x −，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，6，6x +，8−，2x −，则称它为整式串1；将整式串12；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x ，6x −，6，x ，6x +，14x −−，8−，6x +，2x −；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和为34046x −；上述四个结论中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．422．（4分）如图，正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，过点E 作EF AB ⊥交对角线BD 于点F ．连接EC 交BD 于点G ，取DF 的中点H ，并连接AH．若AH =47EG =，则四边形AEFH 的面积为______．23．（4分）如图，矩形ABCD 的边BC 、AD 上有两点E 、F ，沿着直线EF 折叠使得点D 、C 分别落在D ′、C ′，D C ′′交线段AD 于点G ，射线D C ′′恰好经过点B ，作BH 平分ABG ∠交AD 于H ，HG GF =，且H 恰好落在线段EC ′的延长线上，若AB =F 到直线D H ′的距离是______．24．（4分）若一个四位自然数M ，满足个位数字与十位数字之和的平方正好等于M 的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“和数”，比如：4952，满足()25249+=；若一个四位自然数N ，满足个位数字与十位数字的平方差正好等于N 的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“差数”，比如：7239，满足229372−=；那么最大的“和数”与最小的“差数”之和是______．如果一个“和数”M 与一个“差数”N 的个位数字均为a 、十位数字均为b ，且18228(,)11M N a F M N ++−=，若(),F M N 为整数时，记(,)ab G M N a b=+，则(),G M N 的最大值是______．五、解答题25．（10分）走洛克之路，赏人间仙境．洛克之路是甘南旅游网红自驾线路，起点为迭部县扎尕那，终点为卓尼县扎古录，全程共105千米．甲、乙两人分别驾车从迭部县扎尕那和卓尼县扎古录出发，沿洛克之路自驾旅游，3小时后两人相遇，相遇后甲、乙继续往目的地行驶并走完全程，乙走完全程所用时间是甲走完全程所用时间的1.5倍．（1）甲、乙两人单独走完全程各需多少小时？（2）风干牦牛肉是甘南特色小吃．甲购买了A 种牦牛肉，乙购买了B 种牦牛肉，甲购买的袋数比乙的2倍少5袋，已知A 种牦牛肉价格为每袋35元，B 种牦牛肉价格为每袋50元，计算发现乙购买牦牛肉花费更多．问乙最多购买了多少袋牦牛肉？26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线2:6l y x =−+与1l 交于点()e,4E ，2l 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，1l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且12OB OC =．（1）求直线1l 的解析式；（2）如图2，在射线EC 上有一动点F ，连接AF 、BF ，M 为x 轴上一动点，连接FM 、BM ，当98ABF AEC S S =△△时，求BM FM −的最大值；（3）如图3，在（2）的条件下，将CFM △沿直线2l 平移得到C F M ′′′△，若在平移过程中BC F ′′△是以BF ′为一腰的等腰三角形，请直接写出点C ′的坐标．27．（10分）已知ABC △是等腰直角三角形，AB AC =，D 为平面内一点．（1）如图1，当D 点在AB 的中点时，连接CD ，将CD 绕点D 逆时针旋转90°，得到ED ，若4AB =，求ADE △的周长；（2）如图2，当D 点在ABC △外部时，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，连接EF 、DE 、DF ，将DE 绕E 点逆时针旋转90°得到EG ，连接CG 、DG 、FG ，若FDG FGE ∠=∠，请探究FD 、FG 、CG 之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D 在ABC △内部时，连接AD ，将AD 绕点D 逆时针旋转90°，得到ED ，若ED 经过BC 中点F ，连接AE 、CE ，G 为CE 的中点，连接GF 并延长交AB 于点H ，当AG 最大时，请直接写出的值．重庆市第八中学2023-2024学年八年级下学期数学期中模拟试卷A 卷1-5 BDCDC6-10 BBBDD11．30°12．4 13．1x <− 1415．（1）11−+；（2）33a a +−． 16．（1）2x =；（2）无解．17．（1）见解答；（2）ADB CBD ∠=∠，AMD CNB ∠=∠，AM CN ∥，AM CN =；一组对边平行且相等的四边形为平行四边形． 18．（1）()()()1203637202710t t S t t t <≤ =<≤ −<< ，2()0.75010S t t =<≤；（2）图见解析；当03t <<时，1S 随t 的增大而增大；当37t <<时1S 不变；当710t <<时，1S 随t 增大而减小（答案不唯一，合理即可）．（3）801011t ≤<． 19．（1）证明见解析；（2）99°．B 卷20．B21．C 22．2729 2324．9355，78． 25．（1）甲走完全程所需时间为5小时，乙走完全程所需时间为7.5小时；（2）乙最多购买了8袋牦牛肉．26．（1）直线1l 的解析式为：132yx =+；（2（3）点C ′的坐标为或或111,22． 27．（1）ADE △的周长为2+；（2）FD CG =+；（3）ACG AHG S S △△．。

重庆八中2022初二下数学半期(含答案)

重庆八中2020—2021学年度（下）半期考试初二年级数学试题A 卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将正确答案的代号填入答题．．卡．中对应的表格内．1.下列各式是分式的是A ．23xB ．21C ．3x y +D ．11x x +-2.下列图形中，是中心对称图形的是A B C D3.下列多项式能因式分解的是A ．y x -2B ．12+x C ．22y y x ++D ．222y xy x +-4.如果把分式yx x232-中的y x ,都扩大2倍，那么分式的值A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．扩大4倍5.下列条件中，能判定四边形是矩形的是A ．两条对角线相等B ．两条对角线互相垂直C ．两条对角线互相垂直平分D ．两条对角线相互平分且相等6.已知2-=ab ，3=+b a ，则22ab b a +的值是A ．6B ．6-C ．1D ．1-7.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ,BD 相交于点O ，6AC =，4AB =，则BD 的长可能是A ．1B ．2C ．4D ．148.如图，正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，70BEC ∠=︒，那么DAE ∠=A.10︒B.15︒C.25︒D.30︒7题图8题图10题图9.某工厂计划生产5000件T 恤衫，由于更新了机器设备，实际每天生产T 恤衫的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产T 恤衫x 件，根据题意，所列方程正确的是A ．5250005000=+-x x B ．5500025000=-x x C ．5250005000=-xx D ．5500025000=-+xx 10.（多选）如图，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，E ，F 分别是边AD ，BC 上不与端点重合的两点，连接EF ，下列条件中使得四边形BFDE 是平行四边形的是A ．AE CF =B ．EF 经过BD 的中点C ．BE DF ∥D ．AD EF ⊥二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答．题．卡．中对应的横线上．11.若分式xx --22的值为0，则x =_____________.12.正多边形的一个内角为135︒，则该多边形的边数为__________.13.若关于x 的二次三项式812++kx x 是完全平方式，则k 的值是__________.14.若0≠-=y x xy ，则分式=-xy 11__________.15.如图，菱形的两条对角线长分别是12cm 和16cm ，则菱形的高DE 为_____________.15题图16题图16.如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，4AB =，BD 为对角线，E 为AD 的中点，F为BD 上的一个动点，则AEF ∆的周长的最小值为_____________.三、解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题10分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题．．卡．中对应的位置上．17．解方程：（1）3221+=x x （2）xx x 4231122-=+--18．先化简，再求值：111132-÷+--x xx x (，其中x 为不等式组⎩⎨⎧+≤+->7131x x x )(的整数解．19．如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，CF AE ,分别平分BAD ∠和BCD ∠，交BD于点F E ,,连接CE AF ,.（1）若 65=∠BCF ，求ABC ∠的度数；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形.19题图20．新疆棉纤维柔长，洁白光泽，弹性良好，各项质量指标均超国家标准.新疆宏兴棉花厂2010年棉花产值为400万元，近年来，全程机械化在该厂得到推广应用，2020年宏兴棉花厂棉花产值为900万元，2020年的棉花产量为2010年产量的2倍，2020年该厂棉花单价比2010年单价多20.万元/吨.（1）求2020年宏兴棉花厂的棉花产量和单价分别为多少？（2）2021年2月宏兴棉花厂的棉花出货量为50吨，棉花出厂价和2020年棉花单价相同，三月以来，HM ，nike 等公司企图肆意抹黑中国形象，对新疆棉进行抵制，这种行为激发了中国人民的爱国热情，3月该厂棉花出货量比2月增加了%10，棉花单价比2月上升了%a ，4月该厂棉花出货量比2月增加了%a 2，棉花单价和2月份相同，这样3月和4月该厂棉花出货量总产值达到216.9万元，求a 的值.B 卷（共50分）四、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．21．分解因式：)()(a b y b a x -+-229=.22．若关于x 的方程0414=----xxx a 有增根，则a 的值为.23.（多选）平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点()010,A ,点()30,C ,点D 是OA的中点，点P 是BC 边上的一个动点，当△POD 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为A ．）（31,B ．）（325,C ．）（34,D ．）（39,23题图24．如图，在边长为24的正方形ABCD 中，点F E ，分别是边BC AB ，的中点，连接DE AF ，，点Q P ，分别是DE AF ，的中点，连接PQ ，则PQ =.24题图25题图25．如图，平行四边形ABCD 中， 45=∠A ,624==BC AB ,,E 为AB 的中点，F 分别为AD 边上的动点，将A ∠沿EF 折叠，点A 落在平面内的点A '处，且点A '在BAD ∠外部，当折叠后重叠部分为等腰三角形时，则线段DF 的长为.五、解答题（本大题共3个小题，每题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题．．卡．中对应的位置上．26．已知一个四位数d c b a abcd m +++==101001000(0)ab ≠，若c b d a +=+，则称这个四位数为“共和数”，将这个“共和数”m 的千位上的数字与百位上的数字对调，十位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的“共和数”'m ，记'()909m m F m -=，例如1526=m ，对调千位上的数字与百位上的数字及十位上的数字与个位上的数字得到5162'=m ，所以15265162()4909F m -==-（1）求(1919)F ，(8462)F 的值.（2）若y x s 87=与45b a t =均为“共和数”，且2()()3F s F t -=，求()()F s F t 的最小值.27．如图1，四边形ABCD 为菱形，对角线BD AC ，相交于点O ，点E 为OC 上的动点.（1）当AE AD =时，51==OD OE ,，求菱形ABCD 的面积；（2）如图2，当OD OE =时，过点A 作CD 的垂线,垂足为F ,交ED 延长线于点G ，求证：AOGE 2=27题图127题图228．如图1，菱形OABC 的顶点O 在原点，顶点C 在x 轴上，︒=∠=604AOC OA ,.（1）求边BC 所在直线的解析式；（2）如图1，F E ,分别是边BC OC ,上的点（包含端点），且 60=∠EAF ，连接EF AF AE ,,,求△AEF 面积的最小值及此时点E 的坐标；（3）如图2，在（2）的结论下，将△OAE 绕点O 顺时针旋转 60，得到△E A O ''，将E A O ''沿着射线OA 平移，得到△E A O ''''',使E ''落在直线OB 上，若N M ,分别是直线OC OA ,上的动点，P 为平面内一点，当以点P N M E ,,,''为顶点的四边形为正方形时，请求出点M 的坐标.28题图128题图220、（10分）解：（1）设2020年宏兴棉花厂棉花单价为x 万元/吨，则2010年宏兴棉花厂棉花单价为).(20-x 万元/吨。

13-14第二学期期末八年级数学答案

2013-2014学年第二学期期末八年级数学答案第1页（共2页）2013—2014学年第二学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准16．＜ 17．m ＜2 18．2 19．乙 20．三、解答题（本大题共6个小题；共60分）21．（本题满分10分）解： ∵AE=3，BE=4,AB=5∴△ABE 是直角三角形 ------------------------------------------------3分 ∴△ABE 的面积是6 ----------------------------------------------------6分∵正方形ABCD 面积是25 ----------------------------------------------------9分 ∴阴影部分的面积是25-6=19 ---------------------------------------------10分 22．（本题满分10分）解：（1）设正比例函数解析式为y=mx ，一次函数解析式为y=nx+4，将（﹣2，2）代入可得2=﹣2m ，2=﹣2n+4，解得：m=﹣1，n=1，∴函数解析式为：y=﹣x ；y=x+4．-----------------------------------------------------------------6分（2）根据过点（﹣2.2）及（0，4）可画出一次函数图象，根据（0，0）及（﹣2，2）可画出正比例函数图象．------------------------------------------------------------10分23．（本题满分10分）证明：（1）∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DCE ， ∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AEF 和△DEC 中，，∴△AEF ≌△DEC （AAS ）， ∴AF=CD ，∵AF=BD ，∴BD=CD ； ----------------------------------------------------------------------6分（2）当△ABC 满足：AB=AC 时，四边形AFBD 是矩形． -------------------------7分理由如下：∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形， ∵AB=AC ，BD=CD ，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AFBD 是矩形．--------------------------------------------------------------10分24、（本小题满分10分）解（1）y=50000+200x ------------------------------------------------------------------5分（2）设软件公司要售出x套软件才能保证不亏本，则有700x≥50000+200x。

重庆八中13—14学年下学期高一期末考试数学(附答案) (2)

重庆八中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）不等式2320x x -+<的解集为（） A ．(1,2)B ．(,1)(2,)-∞+∞ C ．(,1)-∞ D ．(2,)+∞（2）等比数列{}n a 中，1358a a a =，则3a =（） A ．1B ．2C ．3D ．4（3）过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线:210l x y --=垂直，则m 的值为（） A ．10B ．2C ．0D ．8-（4）圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是（）A ．内切B ．相离C ．相交D ．外切（5）某程序的框图如图所示，若输入的p 为16，则输出的n 的值为（） A ．3B ．4C ．5D ．6（6）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且21()n n a S n N +-=∈，则6a =（） A ．16B ．27C ． 32D ．64（7）平面//α平面β的一个充分条件是（）A ．存在一条直线a ，//a α，//a β；B ．存在一条直线a ，a α⊂，//a β；C ．存在两条平行直线,a b ，a α⊂，b β⊂， //a β，//b α；D ．存在两条异面直线,a b ，a α⊂，b β⊂， //a β，//b α.（8）已知实数0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则实数a 的值是（） A ．12B ．14C ．2D ．1（9）已知圆C 的方程为22680x y x y +--=.若等差数列{}n a 中的1211,,,a a a 是该圆过点(3,8)的11条弦的长，则{}n a 的公差的最大值是（）. A ．15B ．25C ．12D ．23（10）已知实数0,0x y >>，02λ<<，且3x y +=，则122(2)x y yλλ++-的最小值为（） A ．32B ．2C ．83D ．3二.填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。

【数学】重庆市重庆八中2013-2014学年高二下学期期中考试(文).docx

（2）命题“x 0,sin x0”的否定为（ A）x0,sin x0（ B）（ C）x0,sin x0（ D）（3）若函数 f (x) ln x ，则 f '(1) 等于x0,sin x 0 x0,sin x 0（ A）2（B）e（ C）1（D）0（4）函数y x3在(1,1)处的切线与y 轴交点的纵坐标为A0B2C2D2（）（）（）（）3（5）设双曲线C :x2y2 1 a0, b0的离心率 e5，则该双曲线的渐近线方程为a2b24（ A）4x 3y 0（ B）3x 4 y 0（ C）5x 3y 0（ D）3x 5 y 0（6）设直线y3x 与圆C : x2y24交于 A, B 两点，则弦长AB 2A3B23C1D2（）（）（）（）x y0（7）已知实数x, y满足x y20 ，则z2x y 的最大值为x4（ A）14（B）12（ C）6（D）3（8）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（ A）73（B）794（ C）103（D）10855正（主）视图侧（左）视图2（ 9）已知f (x)x33x2mx1在 [2,2] 为单3俯视图调增函数，则实数m 的取值范围为（ A）m3（B）m0（ C）m24（D）m1x2y21(a0,b0) 的左右焦点，点F2关于渐近线的对称（10）已知F1, F2是双曲线2b2a点恰落在以 F1为圆心， |OF1 | 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ A）2（B）4（ C）2（D）6二、填空题：本大题共5小题，每小题 5 分，共25 分 . 把答案填写在答题卡相应的位置上.（11）命题“若p 则 q ”的逆命题是.（ 12）设A(1,0), B(1,0) 是平面两定点，点P满足 | PA | | PB | 6 ，则P点的轨迹方程是.（13）函数f ( x)e x x 在 [1,1] 上的最小值是.（14）过抛物线y24x的焦点作一条直线交抛物线于A, B 两点，若线段AB 的中点 M 的横坐标为 2 ，则 | AB |等于.（15）若函数(322(0)f x x a x a有三个零点，则正数a的范围是.)3三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 6 分，（Ⅱ）小问7 分）已知函数()33291() ．f x x x x x R（Ⅰ）求函数 f (x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程；（Ⅱ）求函数 f (x) 的单调区间．（17）（本小题满分13 分，（Ⅰ）小问 6 分，（Ⅱ）小问7 分）如图所示，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧棱 PA底面ABCD ，且PA 2 ， Q 是 PA 的中点．P（Ⅰ）证明： PC // 平面BDQ；Q（Ⅱ）求三棱锥 Q BAD 的体积．A DB C（18）（本小题满分13 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问8 分）已知抛物线C :y22(0)过点 P(1, 2) ．px p（Ⅰ）求抛物线 C 的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）过焦点 F 且斜率为 2 的直线l与抛物线交于A, B 两点，求OAB 的面积．（19）（本小题满分 12 分，（Ⅰ）小问 6 分，（Ⅱ）小问 6 分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3 元，并且每件产品需向总公司交 3 元的管理费，预计当每件产品的售价为x 元( 7 x11)时，一年的销售量为(12 x)2万件．（Ⅰ）求该分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润L 最大？并求出L 的最大值．（20）（本小题满分12 分，（Ⅰ）小问5 分，（Ⅱ）小问7 分）已知函数 f ( x)2a 12ln(a)x a x R ．x（Ⅰ）若函数 f (x)（Ⅱ）若 f (x)0在 x 2 时取得极值，求实数 a 的值；对任意 x [1, ) 恒成立，求实数 a 的取值范围．（21）（本小题满分12 分，（Ⅰ）小问 4 分，（Ⅱ）小问 8 分）已知 A, B 为椭圆C :x2y2221 a b 0 上两动点，F1, F2分别为其左右焦点，直线a bAB 过点 F2 c,0（Ⅰ）求椭圆C，且不垂直于x 轴，ABF1的周长为 8 ，且椭圆的短轴长为 2 3 ．的标准方程；（Ⅱ）已知点P 为椭圆 C 的左端点，连接PA 并延长交直线l : x 4 于点M．求证：直线BM 过定点．三、解答题：本大题共 6 小题，共 75分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分 13分，（Ⅰ）小问 6 分，（Ⅱ）小问 7 分）解：（ I ）由题意f ' ( x)3x26x9, k f ' (0)9, f (0)1所以函数在点 (0, f (0)) 处的切线方程为y1 9x，即 9x y 1 0 6 分（II ）令f'( )3x 26x90，解得 x1或x3x令 f ' (x)3x26x9 0 ，解得 1 x 3故：函数 f (x) 的单调增区间为(,1), (3,) ，单调减区间为( 1,3)13 分（17）（本小题满分 13分，（Ⅰ）小问 6 分，（Ⅱ）小问 7 分）解：（ I ）证明：连结AC ,交BD于 O因为底面 ABCD 为正方形,所以 O 为 AC 的中点.又因为Q是PA的中点,所以 OQ // PC ,因为 OQ平面 BDQ ,PC平面 BDQ ,所以 PC // 平面BDQ 6 分（II ）V Q BAD1S BAD QA1212 ．13 分333（18）（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 8 分）解：（Ⅰ）由题意： 4 2 p ，解得： p 2 ，从而抛物线的方程为y 24x ，准线方程为 x 15 分（Ⅱ）抛物线焦点坐标为 F (1,0) ，依题意可设直线 y2x26 分设点 A x 1, y 1 , B x 2 , y 2联立y 2x 2 得： 4x 212x 40 ，即 x 23x 1 08 分y 2 4x设点A x 1, y 1 ,B x 2 , y 2 ，则由韦达定理有： x 1 x 2 3, x 1x 219 分则弦长 | AB |5 | x 1 x 2 |5( x 1x 2 ) 2 4x 1 x 2594 511 分而原点 O (0,0) 到直线 l 的距离 d2 5 12 分15故 S FAB| AB | d 513 分2（20）（本小题满分 12 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 7 分）解：（Ⅰ） f '(x) 12a 1 2a ，依题意有： f '(2)0 ，即 12a1 a 0 ，x 2 x4解得： a32x2检验：当 a3f ' ( x) 1233x 2 ( x 1)( x 2)时，xx 2x 22x 2此时：函数 f (x) 在 (1,2) 上单调递减，在 (2, ) 上单调递增，满足在 x 2 时取得极值综上： a35 分2（Ⅱ）依题意有：f min ( x) 02a1 2a x2 2ax ( 2a 1)(x ( 2a 1))( x 1)f ' (x) 1x 2 xx 2 x 2令 f '(x) 0 得： x 1 2a 1, x 21①当 2a1 1 即 a 1 时，函数 f ' (x) 0 在 [1, ) 恒成立，则 f (x) 在 [1, 于是 f min ( x) f (1) 22a0 ，解得： a 1 ，此时： a 1②当 2a 1 1 即 a 1 时，函数 f (x) 在 [1,2a1] 单调递减，在 [2a 1,是 f min ( x)f (2a 1) f (1) 2 2a0 ，不合题意，此时： a6 分8 分) 单调递增，10 分 ) 单调递增，于12 分说明：本题采用参数分离法或者先用必要条件f (1) 0 缩小参数范围也可以（21）（本小题满分 12 分，（Ⅰ）小问 4 分，（Ⅱ）小问 8 分）4a 8a 222解：（Ⅰ）依题意有：2b 2 3b，则椭圆 C 的方程为xy 1 4 分343（Ⅱ）由椭圆方程可知P 2,0 , F 2 1,0 ，点 A x 1, y 1 , B x 2 , y 2x m 1 y 212m 1设直线 PA : x m 1 y2 ，由22得24 y212m 1 y 0 ，从而 y 1，xy1 3m 13m 124436m 12 8A6m 12 8 12m 1x 1 m 1 y 1 2，即点 3m 12,43m 12 44 3m 12同理设直线 PB : xm 2 y6m 22 8 12m 27 分2 ，可得 B,3m 2243m 22 4由A, F 2 , B 三点共线可得 k AF 2k BF 2 ，即y 1 y 2，代入 A, B 两点坐标化简可得x 1 1 x 2 1m 1m 2m 1 m 2 m 1m 2 4 0mm 12 4 09 分224m 1 4 m 2直线 l : x4 ，可得点 M 4,6，即 M3m 2 4,m 1212m 24 3m 23 从而直线 BM 的方程为y3m 222x 46m 2282 m 23m 2244化简得 y3m 2 x 43m 2 ，即 y3m 2 x 2 ，42 4从而直线 BM 过定点 2,0 ．12 分。