2015河南省数据结构分析加强

1、设从键盘输入一整数的序列：a1, a2, a3，…，an,试编写算法实现：用栈结构存储输入的整数，当ai≠-1时，将ai进栈；当ai=-1时，输出栈顶整数并出栈。

算法应对异常情况（入栈满等）给出相应的信息。

设有一个背包可以放入的物品重量为S，现有n件物品，重量分别为W1，W2，...，Wn。

问能否从这n件物品中选择若干件放入背包，使得放入的重量之和正好是S。

设布尔函数Knap(S，n)表示背包问题的解，Wi(i=1,2,...，n)均为正整数，并已顺序存储地在数组W中。

请在下列算法的下划线处填空，使其正确求解背包问题。

Knap(S，n)若S=0则Knap←true否则若（S<0）或(S>0且n<1)则Knap←false否则若Knap(1) , _=true则print(W[n])；Knap ←true否则 Knap←Knap(2) _ , _设有一个顺序栈S，元素s1, s2, s3, s4, s5, s6依次进栈，如果6个元素的出栈顺序为s2, s3, s4, s6, s5, s1，则顺序栈的容量至少应为多少？画出具体进栈、出栈过程。

假定采用带头结点的单链表保存单词，当两个单词有相同的后缀时，则可共享相同的后缀存储空间。

例如：设str1和str2是分别指向两个单词的头结点，请设计一个尽可能的高效算法，找出两个单词共同后缀的起始位置，分析算法时间复杂度。

将n(n>1)个整数存放到一维数组R中。

设计一个尽可能高效（时间、空间）的算法，将R中保存的序列循环左移p（0<p<n）个位置，即将R中的数据（x0, x1, x2,…, xn-1），变换为(xp， xp＋1, … , xn-1 ,x0 , x1,…, xp-1)。

2、给定n个村庄之间的交通图，若村庄i和j之间有道路，则将顶点i和j用边连接，边上的Wij表示这条道路的长度，现在要从这n个村庄中选择一个村庄建一所医院，问这所医院应建在哪个村庄，才能使离医院最远的村庄到医院的路程最短?试设计一个解答上述问题的算法，并应用该算法解答如图所示的实例。

（20分）3、#define maxsize 栈空间容量void InOutS(int s[maxsize])//s是元素为整数的栈，本算法进行入栈和退栈操作。

{int top=0; //top为栈顶指针，定义top=0时为栈空。

for(i=1; i<=n; i++) //n个整数序列作处理。

{scanf(“%d”,&x); //从键盘读入整数序列。

if(x!=-1) // 读入的整数不等于-1时入栈。

if(top==maxsize-1){printf(“栈满\n”);exit(0);}else s[++top]=x; //x入栈。

else //读入的整数等于-1时退栈。

{if(top==0){printf(“栈空\n”);exit(0);}else printf(“出栈元素是%d\n”,s[top--])；}}}//算法结4、假设K1，…，Kn是n个关键词，试解答：试用二叉查找树的插入算法建立一棵二叉查找树，即当关键词的插入次序为K1，K2，…，Kn 时，用算法建立一棵以LLINK / RLINK 链接表示的二叉查找树。

5、对一般二叉树，仅根据一个先序、中序、后序遍历，不能确定另一个遍历序列。

但对于满二叉树，任一结点的左右子树均含有数量相等的结点，根据此性质，可将任一遍历序列转为另一遍历序列（即任一遍历序列均可确定一棵二叉树）。

void PreToPost(ElemType pre[] ,post[],int l1,h1,l2,h2)//将满二叉树的先序序列转为后序序列，l1,h1,l2,h2是序列初始和最后结点的下标。

{if(h1>=l1){post[h2]=pre[l1]; //根结点half=(h1-l1)/2; //左或右子树的结点数PreToPost(pre,post,l1+1,l1+half,l2,l2+half-1) //将左子树先序序列转为后序序列PreToPost(pre,post,l1+half+1,h1,l2+half,h2-1) //将右子树先序序列转为后序序列} }//PreToPost32. .叶子结点只有在遍历中才能知道，这里使用中序递归遍历。

设置前驱结点指针pre，初始为空。

第一个叶子结点由指针head指向，遍历到叶子结点时，就将它前驱的rchild指针指向它，最后叶子结点的rchild为空。

LinkedList head,pre=null; //全局变量LinkedList InOrder(BiTree bt)//中序遍历二叉树bt，将叶子结点从左到右链成一个单链表，表头指针为head{if(bt){InOrder(bt->lchild); //中序遍历左子树if(bt->lchild==null && bt->rchild==null) //叶子结点if(pre==null) {head=bt; pre=bt;} //处理第一个叶子结点else{pre->rchild=bt; pre=bt; } //将叶子结点链入链表InOrder(bt->rchild); //中序遍历左子树pre->rchild=null; //设置链表尾}return(head); } //InOrder时间复杂度为O(n),辅助变量使用head和pre,栈空间复杂度O(n)6、二路插入排序是将待排关键字序列r[1..n]中关键字分二路分别按序插入到辅助向量d[1..n]前半部和后半部（注:向量d可视为循环表），其原则为，先将r[l]赋给d[1]，再从r[2] 记录开始分二路插入。

编写实现二路插入排序算法。

7、若第n件物品能放入背包，则问题变为能否再从n-1件物品中选出若干件放入背包（这时背包可放入物品的重量变为s-w[n]）。

若第n件物品不能放入背包，则考虑从n-1件物品选若干件放入背包（这时背包可放入物品仍为s）。

若最终s=0,则有一解；否则，若s<0或虽然s>0但物品数n<1,则无解。

（1）s-w[n],n-1 //Knap(s-w[n],n-1)=true（2）s,n-1 // Knap←Knap(s,n-1)8、请设计一个算法，要求该算法把二叉树的叶子结点按从左到右的顺序连成一个单链表，表头指针为head。

二叉树按二叉链表方式存储，链接时用叶子结点的右指针域来存放单链表指针。

分析你的算法的时、空复杂度。

9、设从键盘输入一整数的序列：a1, a2, a3，…，an,试编写算法实现：用栈结构存储输入的整数，当ai≠-1时，将ai进栈；当ai=-1时，输出栈顶整数并出栈。

算法应对异常情况（入栈满等）给出相应的信息。

设有一个背包可以放入的物品重量为S，现有n件物品，重量分别为W1，W2，...，Wn。

问能否从这n件物品中选择若干件放入背包，使得放入的重量之和正好是S。

设布尔函数Knap(S，n)表示背包问题的解，Wi(i=1,2,...，n)均为正整数，并已顺序存储地在数组W中。

请在下列算法的下划线处填空，使其正确求解背包问题。

Knap(S，n)若S=0则Knap←true否则若（S<0）或(S>0且n<1)则Knap←false否则若Knap(1) , _=true则print(W[n])；Knap ←true否则 Knap←Knap(2) _ , _设有一个顺序栈S，元素s1, s2, s3, s4, s5, s6依次进栈，如果6个元素的出栈顺序为s2, s3, s4, s6, s5, s1，则顺序栈的容量至少应为多少？画出具体进栈、出栈过程。

假定采用带头结点的单链表保存单词，当两个单词有相同的后缀时，则可共享相同的后缀存储空间。

例如：设str1和str2是分别指向两个单词的头结点，请设计一个尽可能的高效算法，找出两个单词共同后缀的起始位置，分析算法时间复杂度。

将n(n>1)个整数存放到一维数组R中。

设计一个尽可能高效（时间、空间）的算法，将R中保存的序列循环左移p（0<p<n）个位置，即将R中的数据（x0, x1, x2,…, xn-1），变换为(xp， xp＋1, … , xn-1 ,x0 , x1,…, xp-1)。

10、假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。

栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列，称可以操作的序列为合法序列，否则称为非法序列。

（15分）（1）A和D是合法序列，B和C 是非法序列。

（2）设被判定的操作序列已存入一维数组A中。

int Judge(char A[])//判断字符数组A中的输入输出序列是否是合法序列。

如是，返回true，否则返回false。

{i=0; //i为下标。

j=k=0; //j和k分别为I和字母O的的个数。

while(A[i]!=‘\0’) //当未到字符数组尾就作。

{switch(A[i]){case‘I’: j++; break; //入栈次数增1。

case‘O’: k++; if(k>j){printf(“序列非法\n”)；exit(0);}}i++; //不论A[i]是‘I’或‘O’，指针i均后移。

}if(j!=k) {printf(“序列非法\n”)；return(false);}else {printf(“序列合法\n”)；return(true);}}//算法结束。

11、#define maxsize 栈空间容量void InOutS(int s[maxsize])//s是元素为整数的栈，本算法进行入栈和退栈操作。

{int top=0; //top为栈顶指针，定义top=0时为栈空。

for(i=1; i<=n; i++) //n个整数序列作处理。

{scanf(“%d”,&x); //从键盘读入整数序列。

if(x!=-1) // 读入的整数不等于-1时入栈。

if(top==maxsize-1){printf(“栈满\n”);exit(0);}else s[++top]=x; //x入栈。

else //读入的整数等于-1时退栈。

{if(top==0){printf(“栈空\n”);exit(0);}else printf(“出栈元素是%d\n”,s[top--])；}}}//算法结12、对一般二叉树，仅根据一个先序、中序、后序遍历，不能确定另一个遍历序列。

但对于满二叉树，任一结点的左右子树均含有数量相等的结点，根据此性质，可将任一遍历序列转为另一遍历序列（即任一遍历序列均可确定一棵二叉树）。