2018秋七年级数学上册第2章几何图形的初步认识2.7角的和与差课件新版冀教版
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冀教版七年级数学上册 2.7 角的和与差 PPT课件
巩固练习
2.如图，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交 于点E，F，∠1＋∠2＝180°. 找出图中与∠2相等的角， 并说明理由.
巩固练习
解：因为∠1＋∠3＝180°， ∠1＋∠2＝180°，所以∠3＝∠2. 因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°， 所以∠4＝∠2. 因为∠2＋∠5＝180°，∠6＋∠5＝180°， 所以∠2＝∠6. 所以图中与∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.
所以∠1+∠2 ＝ 133°25′22" .
探究新知
解： ∠1 － ∠2 ＝ 103°24′28" ＋30°54" . 103°24′ 28" (24′28"＝ 23′88") －30° 54" 73°23′ 34"
所以∠1-∠2 ＝ 73°23′ 34"
探究新知
学生活动六【余角与补角】
计算： （1）若∠1=22°17′ ，∠2=67°43′， 求∠1+ ∠2？ （2）若∠3=124°15′ ， ∠4=55°45′，求∠3+ ∠4？ 解： ∠1+ ∠2=22°17′+∠2=90°
∠3+∠4=124°15′+55°45′=180°
探究新知
如果两个角的和等于90 °，那么就说这两个角互为余角， 简称互余．其中一个角叫做另一个角的余角．
如果两个角的和等于180 °，那么就说这两个角互为补角， 简称互补．其中一个角叫做另一个角的补角．
探究新知
数学语言： ∵∠α+∠β=90° ∴∠α与∠β互为余角 ∵∠α+∠β=180° ∴∠α与∠β互为补角
学生活动二【角的和与差】 如图，在∠AOB的内部做射线OC，思考下列问题：
2018学年七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.7角的和与差教案新版冀教版
2.7 角的和与差
【教学目标】
1.结合具体图形，了解两个角的和与差的意义，会进行角的和差运算.
2.了解角平分线的意义及其简单应用，了解两角互余、两角互补的意义，会正确表示一个角的余角或补角，能熟练的求出一个角的余角或补角.通过探究，了解“同角(等角)的余角相等”“同角(等角)的补角相等”.
【重难点】
重点：1.角的和与差、角平分线及其意义.
2.互余、互补的概念及其性质.
难点：两角互余、两角互补的本质特征，互余、互补的性质.
【教学过程设计】
1.图中都有哪些角？
2.这些角之间有怎样的关系？
观察这个图形，几个角之间除了具有上题的结论之外，你还有什么新的发现？(∠1＝∠
(2)如图2，已知∠
学生活动：学生观察图
提示：如果∠1＋∠
思考2：如图，已知∠
么∠1与∠3有什么关系？为什么？
师生活动：学生独立完成思考1，并指生回答；学生合作完成思考互相交流后让学生回答.
思考4：如图，∠1与∠
∠1与∠3有什么关系？为什么？
师生活动：学生独立完成思考3，并指生回答；学生合作完成思考
(1)图中有哪几对互余的角？
(2)图中哪几对角是相等的角
【教学小结】
【板书设计】 2.7 角的和与差
1.从图形上研究角的和与差
2.角的平分线
3.从数量上研究角的和与差
4.角的互余、互补的概念及其性质。
冀教版七年级上册数学精品教学课件 第二单元 角的和与差 角的和与差
因此，这个角的度数为45°.
课堂小结
角的和与差 角的和与差 角的平分线
角的互补与互余
课后作业
AC
21
解：∠1＋ ∠2＝ 103°24′28″＋ 30°54 ″ O
B
＝133°24′82 ″
＝133°25′22 ″
103°24′28″ ＋ 30° 54 ″
133°24′82 ″ (82 ″=1′22 ″) 所以 ∠1＋ ∠2= 133°25′22 ″
∠1一 ∠2＝ 103°24′28″－ 30°54 ″
例7 一个角的补角比它的余角的2倍多12°，求这个 角的度数.
解：设这个角的度数为x°. 所以它的补角为（180-x)°， 它的余角为（90-x）°， 依题意，得 180-x=2(90-x)+12.
解方程，得 x=12. 答：这个角的度数为12°.
当堂练习
1.如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的 度数是( C )
又因为OC是∠BOD的平分线，
30.17° 60.34°
29.66°
所以
∠COD= 12∠BOD=
1× 2
60.34° = 30.17°.
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
6.已知一个角的余角是这个角的补角的
1 3
，
求这个角的度数
解：设这个角为x°，
则这个角的余角为（90-x）°，
补角为（180-x）°. 根据题意，得 90 - x = 13(180 - x)， 解得 x = 45 .
连一连
图中给出的各角，那些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
66o
43.8o
4
定义： 如果两个角的和等于一个180°，那么说这两个角
课堂小结
角的和与差 角的和与差 角的平分线
角的互补与互余
课后作业
AC
21
解：∠1＋ ∠2＝ 103°24′28″＋ 30°54 ″ O
B
＝133°24′82 ″
＝133°25′22 ″
103°24′28″ ＋ 30° 54 ″
133°24′82 ″ (82 ″=1′22 ″) 所以 ∠1＋ ∠2= 133°25′22 ″
∠1一 ∠2＝ 103°24′28″－ 30°54 ″
例7 一个角的补角比它的余角的2倍多12°，求这个 角的度数.
解：设这个角的度数为x°. 所以它的补角为（180-x)°， 它的余角为（90-x）°， 依题意，得 180-x=2(90-x)+12.
解方程，得 x=12. 答：这个角的度数为12°.
当堂练习
1.如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的 度数是( C )
又因为OC是∠BOD的平分线，
30.17° 60.34°
29.66°
所以
∠COD= 12∠BOD=
1× 2
60.34° = 30.17°.
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
6.已知一个角的余角是这个角的补角的
1 3
，
求这个角的度数
解：设这个角为x°，
则这个角的余角为（90-x）°，
补角为（180-x）°. 根据题意，得 90 - x = 13(180 - x)， 解得 x = 45 .
连一连
图中给出的各角，那些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
66o
43.8o
4
定义： 如果两个角的和等于一个180°，那么说这两个角
七年级数学上第二章几何图形的初步认识2.7角的和与差1角的和与差及角的平分线授课课冀教
A.65°
B.75°
C.85°
D.95°
课堂小结
角的和与差及角的平分线
与角平分线有关的计算： 12．．∠若类A比OOC线C平段＝分中2∠∠点AB定OOBC义，；学则∠习有A：O∠C角A＝平O∠C分＝B线O∠是CB＝角O12C的；A二O∠B等. A分OB线＝，
还有角的三等分线、四等分线、…、n等分线． 方法技巧：角平分线的定义是进行角度计算的重要 依据，因此解这类题要从角平分线找角的数量关系， 利用图形中相等的角的位置关系，结合角的和、差 关系转化求解．
OQ是∠COB的平分线，请指明∠POQ
的度数，并说明理由.
感悟新知
例 3 计算：(1)47°53′43″＋53°47′42″； (2)92°56′3″－46°57′54″.
导引：按60进制的规律计算． 解：(1)47°53′43″＋53°47′42″
＝(47°＋53°)＋(53′＋47′)＋(43″＋42″) ＝100°＋100′＋85″ ＝101°＋41′＋25″＝101°41′25″.
感悟新知
知识点 1 角的和与差
知1－导
如图 ，已知∠α=30°，∠β= 120°，∠γ = 150°.
请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系.
感悟新知
1. 如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这
个角就叫做另两个角的和．
知1－导
2. 如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这
个角就叫做另两个角的差．
谢谢观赏
You made my day!
减时要借1当60.
感悟新知
例 1 如图所示，回答下列问题：
知1－练
(1)∠AOC是哪两个角的和？
(2)∠AOB是哪两个角的差？
七年级上册第二章几何图形的初步认识2-7角的和与差新版冀教版
例4 [母题 教材 P89 习题 T6 ]如图 2.7-4， O 为直线 AB 上 一点，∠ AOC=50°， OD 平分∠ AOC， ∠ EOD=90° . (1) 求∠ BOD 的度数； (2)小明发现 OE 平分 ∠ BOC，请你通过计算说明理由 .
感悟新知
(1) 求∠ BOD 的度数；
知2－练
第二章 几何图形的初步认识
2.7 角的和与差
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
角的和、差 角平分线 余角和补角 余角、补角的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 角的和、差
知1－讲
1. 角的和与差(数) 两个角的度数的和与差叫作这两个角的 和与差 .
感悟新知
特别提醒 1. 两个角的和或差，仍然是一个角，角的和或
感悟新知
(2)求∠ COE 的平分∠AOD，所以∠DOC＝12∠AOD.
因为 OE 平分∠BOD，所以∠DOE＝12∠BOD.
所以∠DOC＋∠DOE＝12∠AOD＋12∠BOD，
即∠COE＝12∠AOB， 因为∠AOB＝130°，所以∠COE＝65°.
感悟新知
知2－练
知3－练
解：这个角是 180° － 138° =42° ， 所以这个角的余角是 90° － 42° =48° ．
答案：C
感悟新知
知3－练
5-1. [期 末·邯 郸]如果一个角与它的余角的度数之比 为1∶ 2，则这个角是 __3_0__度，这个角的补角与 它的余角的差等于 __9_0____度．
感悟新知
感悟新知
特别提醒 1.角平分线的“三要素”： (1) 是从角的顶点引出的射线； (2)在角的内部； (3)将已知角平分. 2. 角的平分线只有一条.
感悟新知
(1) 求∠ BOD 的度数；
知2－练
第二章 几何图形的初步认识
2.7 角的和与差
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
角的和、差 角平分线 余角和补角 余角、补角的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 角的和、差
知1－讲
1. 角的和与差(数) 两个角的度数的和与差叫作这两个角的 和与差 .
感悟新知
特别提醒 1. 两个角的和或差，仍然是一个角，角的和或
感悟新知
(2)求∠ COE 的平分∠AOD，所以∠DOC＝12∠AOD.
因为 OE 平分∠BOD，所以∠DOE＝12∠BOD.
所以∠DOC＋∠DOE＝12∠AOD＋12∠BOD，
即∠COE＝12∠AOB， 因为∠AOB＝130°，所以∠COE＝65°.
感悟新知
知2－练
知3－练
解：这个角是 180° － 138° =42° ， 所以这个角的余角是 90° － 42° =48° ．
答案：C
感悟新知
知3－练
5-1. [期 末·邯 郸]如果一个角与它的余角的度数之比 为1∶ 2，则这个角是 __3_0__度，这个角的补角与 它的余角的差等于 __9_0____度．
感悟新知
感悟新知
特别提醒 1.角平分线的“三要素”： (1) 是从角的顶点引出的射线； (2)在角的内部； (3)将已知角平分. 2. 角的平分线只有一条.
冀教版初中数学七年级上册 2.7 角的和与差 课件 _4精品课件PPT
练一练：
1、如图 ∠1+∠2=90°，
⑴∠1与∠2互为 余角 ；
2
⑵∠1的余角是 ∠2 ；
⑶∠1是∠2 的余角。
2.画出∠COB的余角
A C
O
B
D
A C
∠AOB=90°
∠COD=90°
O
B
在图形变化过程中: D ⑴猜一猜: 你发现的规律是∠AOC = ∠BOD ；
⑵量一量: 用量角器量一下角的度数； ⑶折一折：对折一下再次验证猜想得到的结论；
⑷议一议：把结论归纳一下：同角的余角相等 ；
⑸试一试：你还能用什么方法来说明这个结论？
例1: 如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2 1
4
3
答：因为 ∠1 =∠3 所以 90°─∠1 = 90°─∠3 因为 ∠2 = 90°─∠1，∠4 = 90°─∠3 所以 ∠2 =∠4
2、已知一个角的补角是这个角的余 角的4倍，求这个角的度数．
解：设这个角为x度 根据题意
180— x = 4（90—x） 解得 x=60（度）
答：这个角为60°
再见
每个人都会有自己的特长。一个人做某些事 其他事做的更好。但许多人从未找到最适合 的事情，其根本原因往往是他们没有进行足 思考。如果你对一切都随遇而安，那总是会 天你会后悔莫及的。心，只有一颗，不要装 多。人，只有一生，不要追逐的太累。心灵 悦，来自精神的富有；简单的快乐，来自心 知足。家，很平淡，只要每天都能看见亲人 脸，就是幸福的展现。爱，很简单，只要每 会彼此挂念，就是踏实的温暖。幸福并不缥 在于心的感受。爱并不遥远，在于两心知的
等角的余角相等
两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，简称互补。
冀教版初中数学七年级上册 2.7 角的和与差 课件 最新课件PPT
OQ是∠COB的平
分线，请求出
O
∠POQ的度数。
P C Q B
今天我们学了什么？
1.两个角可以相加(或相减), 它们的和(或差)也是一个角, 它的度数等于这两个角的度数的和(或差)。 2.角平分线的定义及应用。
•努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的 能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过的伤 的勋章。知世故而不世故，是最善良的成熟 早日领教过这世界深深的恶意，然后开启爱 谁的快意人生。第二名就意味着你是头号输 科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在 坡路。如果每个人都理解你，那你得普通成 赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不 现以前的自己是个傻逼的过程，就是成长。 远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“ 的气质里，藏着你走过的路，读过的书，和 人。”素质是家教的问题，和未成年没关系
(24′28 ″=23′88 ″)
73°23′34″
所以 ∠1— ∠2= 73°23′24 ″
比一比 看谁反应快: 1.计算: (1)48°35′+17°45′ =66°20′
(2)48°18′－17°45′ =30°33′
=30°33′
动手探索 在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这
张纸折叠,使角的两边OA与OB重合,然后把纸展
＝133°25′22 ″
103°24′28″ ＋ 30° 54 ″
133°24′82 ″
超过60进位 (82 ″=1′22 ″)
所以 ∠1＋ ∠2= 133°25′22 ″
∠1一 ∠2＝ 103°24′28″－ 30°54 ″ ＝103°23′88 ″－ 30°54 ″ ＝73°23′34 ″
103°24′28″ — 30° 54 ″
A
冀教版初中数学七年级上册 2.7 角的和与差 课件 _4优品课件ppt
② ∠ ABC=2∠CBD
练一练 Ⅱ
E D
1
C
2
B
A
图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和 ∠EAC的大小, 并说明理由.
二．动手实践，感受新知
A
C 如图∠AOD = 90°
12
0
D ∠1+∠2 = 90°
两个角的和等于90°（直角）， 就说这两个角互为余角，简称互余。
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
练一练：
1、如图 ∠1+∠2=90°，
⑴∠1与∠2互为 余角 ；
2
⑵∠1的余角是 ∠2 ；
⑶∠1是∠2 的余角。
2.画出∠COB的余角
A C
O
B
D
A C
∠AOB=90°
∠COD=90°
O
B
在图形变化过程中: D ⑴猜一猜: 你发现的规律是∠AOC = ∠BOD ；
⑵量一量: 用量角器量一下角的度数； ⑶折一折：对折一下再次验证猜想得到的结论；
E
C
D
B
O
A
图2
(2)如图2，点O在直线AB上，OD平分∠ AOC， OE平分∠COB， ①那么OD与OE的位置关系是 垂直 ， ②图中互余角有 4 对，互补角有 5 对。
三、自主评价、反馈信息
1、判断：
①一个角的余角一定是锐角（√ ）
②一个角的补角一定是钝角（ ╳ ） ③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3 互为余角（ ╳ ）
2、已知一个角的补角是这个角的余 角的4倍，求这个角的度数．
解：设这Байду номын сангаас角为x度 根据题意
180— x = 4（90—x） 解得 x=60（度）
冀教版初中数学七年级上 2.7 角的和与差 课件 _2优秀课件PPT
么∠3和∠4相等吗？ ∵∠3+ ∠β =180 °
同角的补角相等.
∠4+ ∠β =180 ° ∴ ∠3 = ∠4
同角(或等角)的余角相等. 同角(或等角)的补角相等.
挑战一下吧！ 如图，已知A，O，B在一条直线上，OE是 ∠AOB的角平分线， ∠COD是直角 (1) 图中哪些角互余？哪些角相等？
(2) 图中与∠BOD互补的角？
作业
1.基础作业:书上第83页练习1、2， 2.拓展作业:书上第84页习题A组, 3.探索性作业:书上第84页习题B组．
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
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