综合训练5.28

不等式、因式分解、分式综合训练（5.28）
1．（2010•呼和浩特）求不等式组：的整数解
解：由x-3（x-2）≤8得x≥-1，由5- x＞2x得x＜2，∴-1≤x＜2，∴不等式组的整数解是x=-1，0，1 ．2.（2010•河源）东艺中学初三（1）班学生到雁鸣湖春游，有一项活动是划船．游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人．已知初三（1）班学生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条．
（1）初三（1）班学生的人数是多少？
（2）如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元．使每条船都坐满，且租金最少为多少？
解：设初三（1）班学生的人数为5x人，则
解得9 ≤x≤10 ，因为x是整数，所以x=10，即5x=50．
（2）设租金为w元，租甲船x条，乙船y条，则
4x+6y=50 w=10x+12y ，所以w=-3y+125，w随着y的增大而减小，故当y取最大值时，w
最小，因为50÷6=8 ，当y=8时，x= ，此时不符合题意，所以取y=7，x=2时租金最少为
w=-3×7+125=104（元）．即使用7条乙船，2条甲船的租金最少为104元．
3.2009年中超足球联赛于3月21日拉开帷幕．浙江绿城队作为中超新军，2008年第一次参加取得了第9名的成绩，已在中超立足．以下是2008年15支中超球队进球统计图（其中武汉光谷队因中途退赛，故不列入统计），请解答下列问题：
（1）已知浙江绿城队的进球数恰好也在这15支球队中排名第9，且比15支中超球队进球数的中位数少1个，则浙江绿城队在2008年中超联赛中的进球数是多少个？
（2）关于浙江绿城队的积分，现有以下几个相关信息：
①中超联赛决定名次办法：积分多的队名次列前；积分相等，则看积分相等队之间相互比赛，先看积分，多者列前；再看净胜球，多者列前；再是进球数，多者列前．
②足球比赛胜一场，积分3分；平一场，积分1分；负一场，积分0分，以此来计算各球队的总积分．
③浙江绿城队平的场数比负的场数多3场．
④第8名的青岛盛文队的积分为39分，第10名的河南四五队的积分为36分．
请你利用以上信息，可知浙江绿城队的积分为多少分．
解：（1）中超球队进球数的中位数是39，则浙江绿城队在2008年中超联赛中的进球数是39-1=38；（2分）图形如图（注：不标数字38，图形正确不扣分）（2分）
（2）设浙江绿城队平了x场，则负了（x-3）场，
由题意得．（2分），解得12≤x≤12.6．（2分）
∵x为整数，∴x=12，∴x-3=9，30-x-（x-3）=9．∴总积分3×9+12=39（分）．
答：浙江绿城队的积分为39（分）．（2分）
4.一元一次不等式组的解集是x＞1，求m的取值范围。

解：，由①得，x＞1，故原不等式组可化为，
∵原不等式组的解集为x＞1，∴m+1≤1，解得m≤0．
5.若不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，求m的取值范围.
解：不等式3x-m≤0的解集是x≤ ，∵正整数解是1，2，3，∴m的取值范围是3≤ ＜4即9≤m＜12．
6.如果关于x的不等式3x-a≤0只有3个正整数解，求a的取值范围
解：3x-a≤0的解集为x≤ ；其正整数解为1，2，3，则3≤＜4，所以a的取值范围9≤a＜12．
7.已知a、b、c满足a-b=8，ab+c2+16=0，则2a+b+c=
解：因为a-b=8，所以a=b+8．（1分）又ab+c2+16=0，所以（b+8）b+c2+16=0．（2分）
即（b+4）2+c2=0．又（b+4）2≥0，c2≥0，则b=-4，c=0．（4分）所以a=4，（5分）所以2a+b+c=4．8、因式分解：
（1）3a2-27 （2）（x+2y-z）2-（x-2y+z）2 （3）-4a2x2+8ax-4 （4）a4-4a3+4a2-9
3（a+3）（a-3）4x（2y-z）-4（ax-1）2 （a-3）（a+1）（a2-2a+3）9.若4a2+kab+9b2是完全平方式，则k的值为
+-12
10.若x-1是x2-5x+c的一个因式，则c=
4
11.若Z= ，分解因式：x3y2-ax=
x（xy+2）（xy-2）
12.x取何值时，分式的值为零？无意义？
13.已知，求分式的值．
14. （1）（2）
15.请先阅读下列一段文字，然后解答问题：
有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零，”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以．
问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同）甲每次购买粮食100kg，乙每次购粮用去100元．
（1）设第一、第二次购粮单价分别为x元/kg和y元/kg，用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付粮款------------元，乙两次共购买------------kg粮食．若甲两次购粮的平均单价为每千克q1元，乙两次购粮的平均单价和每千克q2元，则q1= ------------，q2= -------------
（2）若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由．
解：（
1）甲两次购买粮食共需付粮款（100x+100y）元，乙两次共购买kg粮食．
q1= ，q2=100×2÷（）=200÷= ．
（
2）q1-q2= = ，故乙的购粮方式合算．
16.（1）先将代数式化简，再从-3＜x＜3的范围内选取一个合适的整数x代入求值；
（
2）解分式方程：；
解：（
1）原式= ，= ，=x-1；
为使原分式有意义，则x不能取±1、0；可取±2．
当x=2时，原式=2-1=1；
（2），
去分母：x-1-2x=x2-1，化简：x2+x=0，解得：x1=0，x2=-1，
经检验：x=-1不是原方程的解．所以原方程的解为：x=0；
17.已知关于x的方程有增根，求m的值．
解：方程两边都乘x（x-1），得3（x-1）+6x=x+m
∵原方程有增根，∴最简公分母x（x-1）=0，解得x=0或1，
当x=0时，m=-3；当x=1时，m=5．∴当m=-3或5时，原方程有增根．
18. 若关于x的方程有增根x=1，求k的值．
解：把方程两边同乘以x（x-1）（x+1），得（x+1）+（k-5）（x-1）=（k-1）x，把x=1代入，得k=3．
19.（2008•安顺）若关于x的分式方程的解是正数，求a的取值范围．
解：去分母，得2x+a=2-x，解得：x= ，∴＞0，∴2-a＞0，
∴a＜2，且x≠2，∴a≠-4，∴a＜2且a≠-4．
20.如果关于x的方程无解，求m值
解：两边同时乘（x-3），得m+7（x-3）=-（x-4），整理得8x=25-m，整式方程不存在无解的情况，
∴原方程无解时，x=3，解得m=1，
21.已知：≠0，求的值．
22.已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b-2c=10，求a，b，c的值
23.已知：．求k值。