西安交通大学医用物理学ch8-1zx直流电

u j 1.43106 1.0510-4m / s ne 1.36 1010
§8-3 电源 电动势
一 、电源、非静电力 设想有一个已充好电的电容器C,用导线将 两极板相联。如图：
+q -q
在导体两端有一定电势差，沿导线从正极板 至负极板产生一电场。
AB
在静电力作用下，导线内的自由电子将沿导线从负极板至正 极板作定向运动，即相当正电荷反向移动。因而导线内形成 电流i=i(t)。
三、欧姆定律的微分形式
将欧姆定律应用于微圆柱体，有
ds
dI dU , R dl ,
R
dS
j dI , dU Edl dS
得 jE
r j
r E
r E
j E dl
微 分 形 式
欧 姆 定 律 的
物理意义：导体中任一点的电流密度与该点的电场强度成正 比，且二者方向相同。它揭示了大块导体中的电场和导体中的 电流分布之间逐点的细节关系。上式适用于恒定及非恒定情况， 因此它比欧姆定律的积分形式具有更深刻的意义。
rr
I S j dS
单位
v j
I S
A
/
m2
c
/
s
m2
量纲
[
j]
[
3
L2
M
1
2T
1]
v • j 与电子漂移速度之间的关系：
设导体n为在单外位电体场积Ev中内，电电子子密在度。
杂乱无章的热运动上叠加一
dS
udt u
个沿场强反方向上的定向漂
uv 移，设漂移速度为 。在 dt
时间内穿过 dS面 的电子数,
碳C的 = –510–4 1/C0 3.5105 m
应用：电阻温度计就是利用电阻与温度的关系制成。
标准电阻要选用 小的如康铜等合金。
二 、超导体
当温度降到绝对零度很低时，某些金属、合金以及化合物 的电阻率会突然降到很小，这种现象称作超导电现象。
具有超导电性的物体称为超导体 （superconductor )
1 为电导率(conductivity) 单位 S / m
电阻率的大小要依具体情况具体考虑，可查阅物理手册。
* 电阻温度系数 0 (1 t ) 摄氏温度
温度为零度时的电阻率
电阻温度系数
实验表明：化学纯的金属电阻率， 都很有规律地随温度的升高而增大。
铁Fe的 =410–3 1/C0 1.0 107 m
R 它给出一段电路两端的电压与电流的关系。是实验规律。
• 电阻率 R (resistance)电阻，单位 (ohm)欧姆
G 1 称为(conductance) 电导 R 单位S(siemens)西门子。
R l 量纲 [R] [I 2L2M 1T 3 ]
S
式中： 为电阻率(resistivity) 单位 m
1.定义：
I
E ---------------------------------------
---------------------------------------
---
-
电流是由大量电荷作有规则的定向运动所形成的。 2.分类： a.传导电流：
由电子或离子在导体中作定向运动所形成的电流。
金属导体(第一类导体）中的电流是由自由电子作 定向运动所形成
为了分析问题方便，习惯上把电流看作是正电荷的定向流动 所形成的。
规定：正电荷流动的方向为电流的方向。即正 电荷从高电势向低电势移动的方向。
稳恒的含义是指物理量不随时间发生变化。
形成电流的条件：
①在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子 （如在半导体中载流子有电子或空穴；在金属 中是电子；在电解质溶液中是正负离子）。
j=σE
因此,在电解质中电流密度j与电场强度E成正比。
三 、电流的连续性方程 稳恒电流条件
1.电流的连续性方程（电荷守恒定律）
类 j 组似成于的电电力流线分引布入，电称流之线为来电描流述场由。
S
曲 线上每一点的切线方向就是 j的方向，曲线的疏密表示它的大
小。电流线永远是闭合曲线。 即| j |电 流线的数密度。
②在导体内要维持一个电场，或者说在导体两 端要存在有电势差。
4.电流强度 单位时间内通过导体任一横截面的电量，表示了电
路中电流强弱的物理量。用标量 I 表示。
I q Δt时间内的平均电流强度 t
lim 瞬时电流强度
I
q dq
t0 t dt
单位：库仑/秒=安培（CT 1） A
I
～国际单位中的基本量。
电解质溶液和气体(第二类导体）中的电流是由正 负离子、自由电子作定向运动所形成
b.运流电流： 由带电物体作机械运动(包括电子或离子)所形成 的电流。 本章仅讨论传导电流
3.电流的方向：
在电场力作用下，正负电荷总是沿相反方向运动； 对于电流产生的一些效应(热效应、磁效应等)，正电荷 沿某方向的运动与等量的负电荷沿相反方向运动在效 果上相同。
等于单位时间内该点附近垂直于电荷
运动方向的单位截面上所通过的电量
lim v
j
Q nr dq nr dI nr
S0 tS dt dS dS
j
α
αr
v
r
n
由 j计算流经任一面元 dS的电流强度 dI
Q dS dS cos
j
r r α αr
dI jdS jdS cos j dS
n
所以，通过导体任一截 面S的电流度为：
本章将讨论稳恒电流的基本概念、基本规 律和处理直流电路的基本方法。
本章着重从场的观点阐明电流遵循的基本规律 内容要点:
1、电流密度,欧姆定律的微分形式, 电源的电动势. 2、闭合电路和一段含源电路的欧姆定律
3、基尔霍夫定律及其应用
4、RC电路的暂态过程 （4―5学时）
§8-1 电流和电流密度
一、电流（electric current）
第八章 直流电
电荷在电场中要受到电场力的作用，在电场力 的作用下，电荷作定向运动便形成电流。
不随时间变化的电流称为稳恒电流（steady current）,或称为直流电（direct current）.
直流电源接入由电阻元件组成的电路就是直流 电路（direct current circuit）。
对于负离子，同样可得
u
ZeE K
E
式中，μ-、K-分别是负离子的迁移率和摩擦系数。
由于导体中电流密度是各种载流子形成的电流密度 之和，因此电解质溶液中的总电流密度为
j=j++j-=Zenu++Zenu-=Zen(u++u-)
将u+式和u-式代入上式得
j=Zen(μ++μ-)E
式中，n是电解质中单位体积内正离子(或负离 子)数。在一定温度下，对给定电解质溶液来说， Z、n、μ+、μ-均为常量，若令σ=Zen(μ++μ-),则 上式变为
由于正负离子的质量不同，因此它们的迁移速度u+ 和u-并不相等。对于正离子，应当满足的方程是
ZeE Ku
u
ZeE K
E
式中，K+是正离子的摩擦系数，μ+=Ze/K+叫 做正离子的迁移率(Positive ionic mobility)。
由上式可知
离子迁移率在数值上等于单位场强时离子的迁移速度。
常用毫安（mA）、微安（A）、纳安(nA)、皮安
注(p意A)：电流强度是双向标量。电路中只标正方向。
I
i
t
o
用电流强度不能细致地描述电流的分布。 I
I
交流电的趋肤效应
所谓分布不同是指在导 体的不同地方单位面积 中通过的电流不同。
电流强度只表示单位时间通过导体截面的总电量，不能 表示导体截面上各处电流大小和流动方向的分布情况。 在大块导体中，比如人的躯干、四肢等，当有电流通 过时，同一截面上不同部位电流的大小和方向是不同 的，这种导体称为容积导体(Volume conductor)。
在这特定的温度下从正常态变为 超导态，这温度叫做转变温度或 居里点。
R 0.16
He
0.08
TK
0 24 如He在4K以下电阻变为零。
迄今为止，已发现28种金属元素（地球的常态下）以及合金和 化合物具有超导电性。还有一些元素只高压下具有超导电性。 提高超导临界温度是推广应用的重要关键之一。超导的特性及 应用有着广阔的前景。（医学应用）
j=2×106A／m2，Z=1，
u
j ne
2 106 8.51028 1.6 1019
1.5104m / s
可见，自由电子的漂移速度是很小的，电流在导体里的 传播实际上是电场的传播，它的传播速度等于光速。
•电解质导电
电解质导电在人体内的导电过程中占有重要地位。电解质 溶液中载流子是正离子和负离子。
下图表示一些容积导体中电流的分布情形。
图 容积导体中电流的分布
二 、j 电流密度（Electric current density）
目的：当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强
度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不
同点电流大小的物理量。
定义：电流密度矢量 vj的方向为空间
某点处正电荷的运动方向,它的大小
例1 一铜棒的横截面积为3.5cm²，长为4.0m，两端电势差为
100mV，已知铜的电导率σ=5.7×107（Ω·m）-¹，棒内自由电 子的电荷密度为1.36×1010C/m³。试求（1）铜棒的电阻；（2） 电流强度；（3）电流密度;(4)棒内电场强度的大小;
(5)消耗的电功率;(6)1小时消耗的能量;(7)棒内自由电子的平
根据电荷守恒定律，可以得到稳恒电流所必须满 足的一个重要方程：通过导线中任意两个横截面 的电流强度必定相等。