[原创]2016年《随堂优化训练》数学 人教版 七年级下 第八章 第2节 第1课时 代入消元法 配套课件
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2.2 用加减法解二元一次方程组 同步练习题 含答案
第八章 二元一次方程组 8.2.2 用加减法解二元一次方程组1. 若二元一次方程组的解为则a-b 等于( ) A. B. C. 3 D. 12. 方程组⎩⎪⎨⎪⎧8x －3y ＝9，8x ＋4y ＝－5消去x 得到的方程是( ) A ．y ＝4 B ．7y ＝－14 C ．7y ＝4 D ．y ＝143. 二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝1 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－1 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－2 4. 若方程组的解满足x+y=0,则k 的值为( )A. -1B. 1C. 0D. 不能确定5. 用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝3，①3a ＋b ＝4，②最简单的方法是( ) A ．①×3－②×2 B ．①×3＋②×2 C ．①＋②×2 D ．①－②×26．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧0.2x －0.3y ＝2，0.5x －0.7y ＝－1.5最合适的方法是( ) A ．试值法 B ．加减消元法 C ．代入消元法 D ．无法确定7. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x －38y ＝x ＋5B.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＝x －5C.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＋5＝xD.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＝x ＋5 8. 对于非零的两个实数a,b,规定a ⊕b=am-bn,若3⊕(-5)=15,4⊕(-7)=28,则(-1)⊕2的值为( )A. -13B. 13C. 2D. -29. 已知则= .10. 二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y 3＝x ＋2的解是________．11. 观察下列两方程组的特征：①⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝5，4x ＋6y ＝4； ②⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ＋4，3x ＋5y ＝0. 其中方程组①采用______消元法较简单，而方程组②采用____消元法较简单．12. 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝4，①3x ＋2y ＝1，②用加减法消去x 的方法是_____________；用加减法消去y 的方法是______________.13. 根据图中的信息可知，一件上衣的价格是____元，一条短裤的价格是____元．14. 解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝1，x ＋2y ＝6；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝7，2x －y ＝3.15. 用加减法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝4，4x －3y ＝11；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－5（x －y ）＝16，2（x ＋y ）＋（x －y ）＝15.16. 甲、乙两人同求方程ax －by ＝7的整数解，甲正确地求出一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，乙把ax －by ＝7看成ax －by ＝1，求得一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求a 2－2ab ＋b 2的值．17. 小丽购买了6支水彩笔和3本练习本共用了21元；小明购买了同样的12支水彩笔和5本练习本共用了39元．已知水彩笔与练习本的单价不同．(1)求水彩笔与练习本的单价；(2)小刚要买4支水彩笔和4本练习本，共需多少钱？18. A，B两地相距20 km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2 h 后两人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2 km，求甲、乙两人的速度．19. 某种水果的价格如表：张欣两次共购买了25 kg这种水果(第二次多于第一次)，共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？答案：1---8 ABCBD BAA9. -310. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－111. 加减 代入12. ①×3－②×2 ①×2＋②×313. 40 2014. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 15. (1) 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋3y ＝11，②①×3－②，得x ＝4，把x ＝4代入①，得y ＝1， ∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.(2) 解：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝4，①4x －3y ＝11，②①×3＋②×2，得17x ＝34，解得x ＝2， 把x ＝2代入①，得6＋2y ＝4，解得y ＝－1，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.(3) 解：⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－5（x －y ）＝16，①2（x ＋y ）＋（x －y ）＝15，②①＋②×5，得13(x ＋y)＝91，解得x ＋y ＝7，把x ＋y ＝7代入①，得x －y ＝1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x －y ＝1， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3. 16. 解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝7，a －2b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2. ∴a 2－2ab ＋b 2＝52－2×5×2＋22＝9.17. 解：(1)设水彩笔与练习本的单价分别为x 元和y 元，由题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝21，12x ＋5y ＝39，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 则水彩笔与练习本的单价分别为2元和3元．(2)小刚买4支水彩笔和4本练习本共需2×4＋3×4＝20(元)．18. 解：设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，由题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y ＝20，（2＋2）y ＋2＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5.5，y ＝4.5. 则甲的速度为5.5 km/h ，乙的速度为4.5 km/h.19. 解：设张欣第一次、第二次分别购买了这种水果x kg ，y kg ， 因为第二次购买多于第一次，则x<12.5<y.①当x ≤10时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，6x ＋5y ＝132，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝18. ②当10<x<12.5时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，5x ＋5y ＝132，此方程组无解， ∴张欣第一次、第二次分别购买了这种水果7 kg ，18 kg.。
人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组作业练习题(含答案) (63)
人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组作业练习题（含答案)解方程组（1）34165633x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）12,32(1)11.xyx y+⎧=⎪⎨⎪+-=⎩【答案】（1）方程组的解为：612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩；（2）方程组的解为：51xy=⎧⎨=⎩.【解析】【分析】（1）利用加减消元法即可得出答案；（2）先化简此二元一次方程组，再利用代入消元法即可得出答案. 【详解】解：（1）3416 5633 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①×3得：9x+12y=48③②×2得：10x-12y=66④③+④得：19x=114解得：x=6将x=6代入①中得：3×6+4y=16 解得：1y2=-∴方程组的解为：612 xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩（2）化简的：1629x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由①得：x=6y-1将x=6y-1代入②中得：2(6y-1)-y=9解得：y=1将y=1代入①中得：x+1=6×1解得：x=5∴方程组的解为：51x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，需熟练掌握代入消元法和加减消元法.22．在平面直角坐标系中，已知A （a ，b ），B （2，2），且=0．（1）求点A 的坐标；（2）过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，连接BC ，AB ，延长AB 交x 轴于点D ，设AB 交y 轴于点E ，那么OD 与OE 是否相等？请说明理由．（3）在x 轴上是否存在点P ，使S △OBP =S △BCD ？若存在，请求出P 点坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）点A 的坐标为（-2，6）；（2）OD 与OE相等．理由见解析；（3）存在． P （-6，0）或（6，0）．【解析】【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）如图2，OD 与OE 相等．通过计算证明OE=4，OD=4即可解决问题．（3）假设存在．设P （m ，0），构建方程求出m 即可解决问题．【详解】（1）由=0，803260a b a b -+⎧⎨+-⎩＝＝， 解得：26a b -⎧⎨⎩＝＝． ∴点A 的坐标为（-2，6）；（2）如图2，OD 与OE 相等．理由如下：设点D 的坐标为（x ，0）（x ＞0），点E 的坐标为（0，y ）（y ＞0）， 则CD=x+2，OE=y ，因为，三角形ABC的面积=三角形ACD的面积-三角形BCD的面积，所以，12=12×（x+2）×6-12×（x+2）×2=2（x+2），解得，x=4，即OD=4．又因为，三角形EOD的面积=三角形ACD的面积-梯形ACOE的面积，所以，12×4×y=12×6×6-12×（y+6）×2，解得：y=4，即OE=4，所以，OD=OE．（3）存在．设P（m，0），由题意：12•|m|×2=6，解得m=±6，∴P（-6，0）或（6，0）．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23．（1|1|；（2）解方组：20 2321 x yx y-⎧⎨+⎩＝，＝．【答案】（1）-1；（2）63xy⎧⎨⎩＝＝．【解析】【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】（1）原式；（2）202321x y x y -⎧⎨+⎩＝①＝②， 由①得：x=2y ③，把③代入②得：4y+3y=21，解得：y=3，把y=3代入③得：x=6，则方程组的解为63x y ⎧⎨⎩＝＝． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．用适当的方法解下列二元一次方程组：（1）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）3-2523-1x y x y =⎧⎨+=⎩ 【答案】（1）51x y ==⎧⎨⎩；（2）11x y =⎧⎨=-⎩. 【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】(1) 34194x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，由②得：x=y+4③，把③代入①得：3y+12+4y=19，解得：y=1，把y=1代入③得：x=5，则方程组的解为51x y ==⎧⎨⎩； (2) 3-2523-1x y x y =⎧⎨+=⎩①②， ①×3+②×2得：13x=13，解得：x=1，把x=1代入①得：y=−1，则方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握消元的方法.25．若方程组2225x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数． 则：⑴ 求m 的取值范围；⑵ 化简：44m m -++【答案】（1）1＜m ＜4；（2）8.【解析】【分析】（1）解方程组用含m 的式子表示x 、y ，根据题意列出关于m 的不等式组，解之可得；（2）根据（1）中m 的取值范围，结合绝对值的性质化简即可．【详解】解：（1）2225x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：3x=3m-3，解得：x=m-1，将x=m-1代入②得：y ＝−m ＋4，根据题意得：1040m m -⎧⎨-⎩＞＋＞， 解得：1＜m ＜4；（2）∵1＜m ＜4，∴原式＝−m ＋4＋m ＋4＝8．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组、一元一次不等式组以及去绝对值，根据题意得出关于m 的不等式组是解题的关键．26．已知关于x 、y 的二元一次方程组264x y m x y m +=⎧⎨+=⎩解满足二元一次方程324x y -=，求m 的值．【答案】m=2【解析】【分析】方程组利用加减消元法把m 看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程求出m 的值即可．【详解】解：264x y m x y m +=⎧⎨+=⎩①②， ①-②得：x=2m ，将x=2m 代入②得：y=2m ，∵324x y -=，∴3×2m-2×2m=4，解得：m=2.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．27．解方程组：（1）425x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）22(1)2(2)24x y x y -=-⎧⎨-+-=⎩ 【答案】（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）42x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）根据y 的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可；（2）把（x −2）看作一个整体，然后把第一个方程代入第二个方程求解得到y 的值，再代入第一个方程求解即可．【详解】解：（1）425x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①＋②得，3x ＝9，解得x ＝3，把x ＝3代入①得，3＋y ＝4，解得y ＝1，所以，方程组的解是31 xy=⎧⎨=⎩；（2）22(1)2(2)24x yx y-=-⎧⎨-+-=⎩①②，①代入②得，4（y−1）＋y−2＝4，解得，y＝2，把y＝2代入①得，x−2＝2（2−1），解得x＝4，所以，方程组的解是42xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，（2）题利用整体思想求解更加简便.28．解方程组：(1)2523x yx y+=⎧⎨-=⎩；（2）2753810x yx y-=⎧⎨-=⎩.【答案】（1）21xy=⎧⎨=⎩；（2）61xy=⎧⎨=⎩.【解析】【分析】用加减法或代入法求解即可. 【详解】解：（1）2523x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4x=8，∴x=2.把x =2代入①得4+y =5，解得y =1，∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩； （2）2753810x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ①×3，得62115x y -=③，②×2，得61620x y -=④，④－③，得5y =5，解得y =1；把y =1代入①得，2x －7=5，解得x =6；∴原方程组的解为61x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练代入消元法和加减消元法解方程组的方法是求解的关键.29．解下列方程组：（1）225457y x x y =-⎧⎨+=⎩；（2）0.50.80.20.50.8 6.2x y x y +=-⎧⎨-=⎩. 【答案】（1）58x y =⎧⎨=⎩（2）64x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）根据代入消元法即可求解；（2）利用加减消元法即可求解.【详解】（1）225457y x x y =-⎧⎨+=⎩①②把①代入①得5x+4(2x-2)=57,解得x=5，把x=5代入①得y=8，故方程组的解为58x y =⎧⎨=⎩（2）0.50.80.20.50.8 6.2x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②. 令①+①得x=6,把x=6代入①得y=-4，故原方程组的解为64x y =⎧⎨=-⎩【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知代入消元法与加减消元法的运用.30．解方程组：(1)353()1x y x x y +=⎧⎨-+=⎩；(2)32218a b a b =+⎧⎨+=⎩；(3)-3523x y x y =⎧⎨+=⎩；(4)491731518232x z x y z x y z -=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩【答案】(1) 21x y =⎧⎨=⎩；(2) 82a b =⎧⎨=⎩；(3) 21x y =⎧⎨=-⎩；(4) 5213x y z ⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=⎩.【解析】【分析】（1）将方程组整理成一般式后,利用①×3+②消去y 后求出x=2再代入①求解即可；（2）将方程组整理成一般式后,利用利用①+②×3消去b 后求出a=8再代入①求解即可；（3）将方程组整理成一般式后,利用利用①+②×3, 消去y 后求出x=2再代入①求解即可；（4）将方程组整理成一般式后,利用利用②×2-③,得52734x z +=④，再用①×3+④消去z 后求出x=5再代入①求出z ，再将x=5、z=13代入②得y=-2即可； 【详解】（1）原方程组整理可得: 3231x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×3+②,得：x=2将x=2代入①得y=1∴方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩（2）原方程组整理可得: 32218a b a b -=⎧⎨+=⎩①② ①+②×3,得：a=8将a=8代入①得b=2∴方程组的解为82a b =⎧⎨=⎩（3）原方程组整理可得: 3523x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①+②×3,得：x=2将x=2代入①得y=-1∴方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩（4）原方程组整理可得: 491731518232x z x y z x y z -=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③ ②×2-③,得：52734x z +=④①×3+④，得：17x=85，所以x=5将x=5代入①得z=13将x=5、z=13代入②得y=-2 ∴方程组的解为5213x y z ⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=⎩【点睛】本题主要考查二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程是解此题的关键.。
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2---4节测试题含答案
8.2消元——解二元一次方程组一、单选题1．方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若关于,的二元一次方程组的解满足,则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．若，则的值是（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．2 5．若方程组的解中，则等于( ) 22x y =⎧⎨=⎩31x y =⎧⎨=⎩22x y =-⎧⎨=⎩31x y =⎧⎨=-⎩x y 25125x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩7x y +=k 1234234531x y x y -=⎧⎨-=⎩12x y =-⎧⎨=-⎩2()3()45()3()1a b a b a b a b +--=⎧⎨+--=⎩3212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2827x y x y +=⎧⎨+=⎩y x -34526x y k x y k-=-⎧⎨+=2019x y +=kA ．2018B ．2019C ．2020D ．20216．方程组的解为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．方程组，消去y 后得到的方程是（ ） A ．3x-4x-10=0 B ．3x-4x+5=8 C ．3x-2（5-2x ）=8 D ．3x-4x+10=88．若方程组的解是则方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．方程组：的解是( ) A ． B ． C ． D ． 10．若是方程的解，则等于（ ） A ．4B ．3.5C ．2D ．1二、填空题11．解方程组时，为了消去x ，可以将方程________变形为________. 241x y x y +=⎧⎨-=-⎩12x y =⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=-⎩12x y =⎧⎨=-⎩2x y 53x 2y 8-=⎧⎨-=⎩23133530a b a b -=⎧⎨+=⎩8.31.2a b =⎧⎨=⎩()()()()223113325130x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩8.31.2x y =⎧⎨=⎩10.31.2x y =⎧⎨=⎩ 6.32.2x y =⎧⎨=⎩10.30.2x y =⎧⎨=⎩3x 7y 94x 7y 5+=⎧⎨-=⎩x 2y 1=-⎧⎨=⎩x 23y 7=-⎧⎪⎨=⎪⎩x 23y 7=⎧⎪⎨=-⎪⎩x 23y 7=⎧⎪⎨=⎪⎩43x y =⎧⎨=⎩52ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩+a b 10,2 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②12．已如是方程的解，则(a +b )(a ﹣b )的值为____． 13．方程组的解为______. 14．方程组的解是______．15．已知，则_____________．16．若关于、的二元一次方程组，则的算术平方根为_________． 17．将方程5x+2y=11变形为用含x 的式子表示y ，________．三、解答题18．解方程组：19．解方程组（1）21x y =⎧⎨=⎩123ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩20346x y x y +=⎧⎨+=⎩x y 82x y 7+=⎧⎨-=⎩24280x x y -++-=()2019x y -=x y 213211x y x y +=⎧⎨-=⎩x y -23321x y x y +=⎧⎨+=⎩①②128x y x y =+⎧⎨+=⎩（2）20．解方程（组）（1）（2） 11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩311123x x ++-=2321m n m n -=⎧⎨+=-⎩参考答案1．A【解析】【分析】运用加减法求出方程组的解即可． 【详解】设， ①＋②得，解得, 将代入①中得，∴方程组的解为. 故选：A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解． 失分的原因：对二元一次方程组的解法掌握不熟练．2．B【解析】4112x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩4112x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩①②332x =2x =2x =2y =22x y =⎧⎨=⎩利用加减法，先用含k 的代数式表示出x+y ，根据x+y=7，得到关于k 的一元一次方程，求解即可．【详解】解： （1）×2+（2），得3x+3y=12k-3，∴x+y=4k -1，∴4k -1=7，解得k=2．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k 的代数式表示出方程组中的x+y ．3．B【解析】【分析】利用整体的思想可得：a+b ＝x ，a ﹣b ＝y ，解方程组可得结论．【详解】由题意得：， 解得：， 2511252x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩（）（）12a b a b +=-⎧⎨-=-⎩3212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题时需注意运用整体的思想，令a+b ＝x ，a ﹣b ＝y.4．C【解析】【分析】方程组中两方程相减可得出结果．【详解】解：， ①-②得，-x+y=1，即y-x=1．故选：C ．【点睛】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握基本运算法则是解题的关键．5．C【解析】【分析】将方程组的两个方程相加，可得x ＋y ＝k −1，再根据x ＋y ＝2019，即可得到k −1＝2019，进而求出k 的值．【详解】解：, 2827x y x y +=⎧⎨+=⎩①②34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩①②①＋②得，5x ＋5y ＝5k −5，即：x ＋y ＝k −1，∵x＋y ＝2019，∴k −1＝2019，∴k＝2020，故选：C ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．6．A【解析】【分析】先用加减消元法求出y 的值，再用代入消元法求出x 的值即可．【详解】解： ①+②得：3x ＝3解得x ＝1将x ＝1代入①可解得：y ＝2∴原方程组的解为： 故选：A ．【点睛】241x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②12x y =⎧⎨=⎩本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．7．D【解析】【分析】先把①两边同时乘以2，使两方程中y 的系数相等，再使两式相减便可消去y ．【详解】解： ①×2得，4x-2y=10…③，②-③得，3x-4x=8-10，即3x-4x+10=8．故选：D ．【点睛】此题比较简单，考查的是用加减消元法解二元一次方程，当方程两边需要同时乘以一个数或式子时不要漏乘常数项，以免误解．8．C【解析】【分析】根据二元一次方程组的解对比得到x ＋2、y −1的值，然后求解即可．【详解】2x y 53x 2y 8-=⎧⎨-=⎩①②方程组的解是， 对比两个方程组可知，x ＋2＝8.3，y −1＝1.2，解得x ＝6.3，y ＝2.2．所以方程组的解是． 故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据两个方程组的系数特点对比求解更加简便．9．D【解析】【分析】运用加减法求出方程组的解即可. 【详解】解: ， ①+②，得7x=14，解得x=2，将x=2代入②，得8-7y=5，解得y=． 23133530a b a b -=⎧⎨+=⎩8.31.2a b =⎧⎨=⎩6.32.2x y =⎧⎨=⎩3x 7y 94x 7y 5+=⎧⎨-=⎩3x 7y 94x 7y 5+=⎧⎨-=⎩①②37则原方程组的解是. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解．10．D【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意， ①+②，得；∴.故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出a 、b 的值是解题的关键.11．②【解析】x 23y 7=⎧⎪⎨=⎪⎩435432a b b a +=⎧⎨+=⎩①②777a b +=1a b +=24x y =+【分析】把方程②变形为x=4+2y ，即可解答本题．【详解】解：∵消去x ，∴把方程②变形为x=4+2y ，故答案为②；.【点睛】此题考查了代入法解二元一次方程组．熟练掌握代入法解二元一次方程组方法是解本题的关键．12．45．【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】把如代入方程中，可得： ①﹣②得：a ﹣b =9，①+②得：a +b =5，24x y =+21x y =⎧⎨=⎩123ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩21223a b b a +=⎧⎨+=⎩①②则(a +b )(a ﹣b )=45．故答案为：45．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解方程组是解答本题的关键．13． 【解析】【分析】利用加减消元法求出解即可．【详解】方程组， ①×3－②得，即③，将③代入①得，，∴，∴方程组的解为. 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．63x y =⎧⎨=-⎩20346x y x y +=⎧⎨+=⎩①②646y y -=-3y =-60x -=6x =63x y =⎧⎨=-⎩63x y =⎧⎨=-⎩14． 【解析】【分析】根据题意对方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：， ①+②得：3x=15，解得：x=5，把x=5代入①得：y=3，则方程组的解为， 故答案为：. 【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法与加减消元法． 15．【解析】【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x 、y 的值，然后将它们的值代入（x-y ）2019中求解即可．x 5y 3=⎧⎨=⎩x y 82x y 7+=⎧⎨-=⎩①②x 5y 3=⎧⎨=⎩x 5y 3=⎧⎨=⎩1-【详解】由题意，得：，解得； 则（x-y ）2019=（2-3）2019=-1．故答案为：-1.【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 16．2【解析】【分析】首先利用消元法解二元一次方程组，然后即可得出的算术平方根.【详解】①+②，得代入①，得∴∴其算术平方根为2，故答案为2.【点睛】此题主要考查二元一次方程组以及算术平方根的求解，熟练掌握，即可解题.240280x x y -+-⎧⎨⎩＝＝23x y ⎧⎨⎩＝＝x y -213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩3x =1y =-()314x y -=--=17． 【解析】【分析】要用含x 的代数式表示y ，或用含y 的代数式表示x ，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．【详解】解：移项得， 2y=11-5x ，系数化为1得，. 故答案是：. 【点睛】本题考查了二元一次方程的变形，用其中一个未知数表示另一个未知数，解题时可以参照一元一次方程的解法，把一个未知数当做已知数，利用等式的性质解题．18． 【解析】【分析】根据二元一次方程组的求解方法，采用加减消元法用②-①即可消去求出，进而代入求出即可.【详解】解：②-①得：5211x y -=5211x y -=5211x y -=12x y =-⎧⎨=⎩y x y 22x =-∴把代入①得：∴∴. 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练运用加减消元法或代入消元法是解决此类题目的关键.19．（1）；（2） 【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）， 把①式代入②中，得：，解这个方程得：y=2，把y=2代入①中，得x=3，1x =-1x =-123y -+=2y =12x y =-⎧⎨=⎩32x y =⎧⎨=⎩312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩128x y x y =+⎧⎨+=⎩①②()218y y ++=所以方程组的解为； （2），原方程组可变为：， ①+②得：6x=18，解这个方程得：x=3，把x=3代入①中，得：y=， 所以方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）x ＝；（2） 【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．32x y =⎧⎨=⎩11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②12312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩5711m n =⎧⎨=-⎩【详解】解：（1）去分母得：9x +3﹣6＝2x +2，移项合并得：7x ＝5，解得：x ＝； （2）， ①×2+②得：5m ＝5，解得：m ＝1，把m ＝1代入②得：n ＝﹣1，则方程组的解为． 【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解法，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解答步骤是解答本题的关键.8.3实际问题与二元一次方程组一．选择题1．小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元/支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（ ）种购买方案．A ．0B ．1C ．2D ．无数2．小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ）572321m n m n -=⎧⎨+=-⎩①②11m n =⎧⎨=-⎩A．B．C．D．3．为了奖励疫情期间线上学习表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在两种球类都购买且资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种4．为美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木，其中甲种花木每棵100元，乙种花木每棵80元，若甲种花木的数量是乙种花木的3倍，且两种花木共花费19000元．设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意，可列方程组（）A．B．C．D．5．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y＝（）A．2B．4C．6D．86．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和4个乙种零件共需30分钟；加工4个甲种零件和6个乙种零件共需42分钟，设李师傅加工一个甲种零件需要x分钟，加工一个乙种零件需要y分钟，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可以列方程组是（）A．B．C．D．8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．9．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．10．《九章算术》是中国古代的数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．其中有一个问题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？”其大意为：“现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱：一匹马加上两头牛的价钱则不到一万，不足的部分正好是半头牛的价钱．问一头牛、一匹马各多少钱？”设一匹马值x钱、一头牛值y钱，则符合题意的方程组为（）A．B．C．D．二．填空题11．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，4把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子3把，现计划用140块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则x＝块．12．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走4km，平路每小时走5km，下坡每小时走6km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是km13．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出十二，盈八；人出十，不足六，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出12钱，会多8钱；每人出10钱，又会差6钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组．14．一个两位数，十位数字比个位数字大3，若将十位数字和个位数交换位置，所得的新两位数比原两位数的多15，则这个两位数是．15．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点B'处，∠B′AD比∠BAE大45°．设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是．三．解答题16．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？17．为了抗击新冠病毒，保护学生和教师的生命安全，新希望中学用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒；甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒．（1）求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）按照教育局要求，学校必须储备两周的用量，新希望中学师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？18．小明到体育用品商店购买跳绳和毽子．请你根据如图中的对话信息，分别求出跳绳和毽子的单价．19．如图所示，大长方形图案由10个完全一样的小长方形拼成，若大长方形的短边长为30cm，求图中每一个小长方形的面积．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设可以购买x支签字笔，y本练习本，依题意，得：2x+3y＝10，∴x＝5﹣y．又∵x，y均为非负整数，∴（由于购买两种文具，所以，舍去），，∴小明共有1种购买方案．故选：B．2．【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据题意得：，故选：C．3．【解答】解：设购买篮球x个，排球y个，根据题意可得120x+90y＝1200，则y＝，∵x、y均为正整数，∴x＝1、y＝12；x＝4、y＝8；x＝7、y＝4．所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，故选：B．4．【解答】解：由题意可得，，故选：A．5．【解答】解：依题意得：，解得：，∴x﹣y＝8﹣2＝6．故选：C．6．【解答】解：设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，依题意得：，故选：C．7．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．8．【解答】解：依题意，得：．故选：A．9．【解答】解：设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为：．故选：A．10．【解答】解：设一匹马值x钱、一头牛值y钱，由题意可列方程组．故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：依题意，得：，解得：．故答案为：60．12．【解答】解：设从甲地到乙地坡路长xkm，平路长ykm，依题意，得：，解得：，∴x+y＝．故答案为：．13．【解答】解：依题意，得：．故答案为：．14．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得解得：∴这个两位数为63．故答案为：63．15．【解答】解：设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x°和y°，根据题意可得：．故答案是：．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）设该旅行团中成人有x人，少年有y人，依题意，得：，解得：．答：该旅行团中成人有17人，少年有5人．（2）100×8+100×0.8×5+100×0.6×（10﹣8）＝1320（元）．答：所需门票的总费用是1320元．17．【解答】解：（1）设新希望中学购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，依题意，得：，解得：．答：新希望中学购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．（2）购买的口罩总数为：400×20+600×25＝23000（个），全校师生两周需要的用量为：800×2×7×2＝22400（个）．∵23000＞22400，∴购买的口罩数量能满足教育局的要求．18．【解答】解：设跳绳单价为x元，毽子单价为y元，由题意可得：，解得：，答：跳绳单价为39元，毽子单价为19元．19．【解答】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，由题意，得，解得：，一个小长方形的面积为：24×6＝144．答：一个小长方形的面积为144cm2．8.4三元一次方程组一、选择题1.下列方程组中,是三元一次方程组的是( )A.{a=1b=2b-c=3B.{x+y=2y+z=1z+c=3C.{4x-3y=75x-2y=142x-y=4D.{xy+z=3x+yz=5xy+y=72．若x+2y+3z＝10，4x+3y+2z＝15，则x+y+z的值为 ( ) ．A ．2B ．3C ．4D ．53．已知方程组329a b b c a c +=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩，则a+b+c 的值为（ ）．A ．6B ．-6C ．5D ．-54．三元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝－1，x ＋z ＝0，y ＋z ＝1的解是( ) A .⎩⎨⎧x ＝－1y ＝1z ＝0 B .⎩⎨⎧x ＝1y ＝0z ＝－1C .⎩⎨⎧x ＝0y ＝1z ＝－1D .⎩⎨⎧x ＝－1y ＝0z ＝15．已知代数式2ax bx c ++，当x ＝-1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当x ＝2时，其值为25；则当x ＝3时，其值为 （ ）.A ．4B ．8C ．62D ．526．将三元一次方程组⎩⎨⎧5x ＋4y ＋z ＝0， ①3x ＋y －4z ＝11， ②x ＋y ＋z ＝－2 ③经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是( )A .⎩⎨⎧4x ＋3y ＝27x ＋5y ＝3B .⎩⎨⎧4x ＋3y ＝223x ＋17y ＝11C .⎩⎨⎧3x ＋4y ＝27x ＋5y ＝3D .⎩⎨⎧3x ＋4y ＝223x ＋17y ＝117. 一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内.发现漏洞时船内已经进入了一些水,如果以12个人淘水,3小时可以淘完,如果以5个人淘水,10小时才能淘完.现在要想在2小时内淘完,需要的人数为( )A.17B.18C.20D.218.如图，在正方形ABCD 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB 上的数是3，BC 上的数是7，CD 上的数是12，则AD 上的数是( )A ．2B ．7C ．8D ．15二、填空题9. 如果方程组{x =y +5,2x -y =5的解是方程2x-3y+a=5的解,那么a 的值是 . 10. 若12||(1)5210b a a x y z +--++=是一个三元一次方程，那么a ＝______，b ＝_______．11．如图1，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图2，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与 个砝码C 的质量相等．12.已知{a-2b+3c=0,2a-3b+4c=0,则a∶b∶c= .13．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买支 .14．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元；购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱．三、解答题15．解方程组：（1）2321122x y zx yx y z-=⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪-=+⎩（2）32522642730x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩16．若||x＋2y－5＋(2y＋3z－13)2＋3z＋x－10＝0，试求x，y，z的值．17.某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的23，此时厂家需付甲、丙两队共5500元．(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?(2)若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．参考答案一、选择题1.下列方程组中,是三元一次方程组的是(A)A .{a =1b =2b -c =3B .{x +y =2y +z =1z +c =3C .{4x -3y =75x -2y =142x -y =4D .{xy +z =3x +yz =5xy +y =72．若x+2y+3z ＝10，4x+3y+2z ＝15，则x+y+z 的值为 ( D ) ．A ．2B ．3C ．4D ．53．已知方程组329a b b c a c +=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩，则a+b+c 的值为（ C ）．A ．6B ．-6C ．5D ．-54．三元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝－1，x ＋z ＝0，y ＋z ＝1的解是(D ) A .⎩⎨⎧x ＝－1y ＝1z ＝0 B .⎩⎨⎧x ＝1y ＝0z ＝－1C .⎩⎨⎧x ＝0y ＝1z ＝－1D .⎩⎨⎧x ＝－1y ＝0z ＝15．已知代数式2ax bx c ++，当x ＝-1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当x ＝2时，其值为25；则当x ＝3时，其值为 （ D ）.A ．4B ．8C ．62D ．526．将三元一次方程组⎩⎨⎧5x ＋4y ＋z ＝0， ①3x ＋y －4z ＝11， ②x ＋y ＋z ＝－2 ③经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是(A )A .⎩⎨⎧4x ＋3y ＝27x ＋5y ＝3B .⎩⎨⎧4x ＋3y ＝223x ＋17y ＝11C .⎩⎨⎧3x ＋4y ＝27x ＋5y ＝3D .⎩⎨⎧3x ＋4y ＝223x ＋17y ＝117. 一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内.发现漏洞时船内已经进入了一些水,如果以12个人淘水,3小时可以淘完,如果以5个人淘水,10小时才能淘完.现在要想在2小时内淘完,需要的人数为(A)A.17B.18C.20D.218.如图，在正方形ABCD 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB 上的数是3，BC 上的数是7，CD 上的数是12，则AD 上的数是(C )A ．2B ．7C ．8D ．15三、填空题9. 如果方程组{x =y +5,2x -y =5的解是方程2x-3y+a=5的解,那么a 的值是 -10 .10. 若12||(1)5210b a a x y z +--++=是一个三元一次方程，那么a ＝____-1___，b ＝__0______．11．如图1，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图2，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与2个砝码C 的质量相等．12.已知{a -2b +3c =0,2a -3b +4c =0,则a ∶b ∶c= 1∶2∶1 . 13．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买 5 支 .14．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元；购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_____150___元钱．三、解答题15．解方程组：（1） 2321122x y zx y x y z -=⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪-=+⎩ （2）32522642730x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩解：（1） 2321122x y z x y x y z ⎧⎪-=⎪+=⎨⎪⎪-=+⎩①②③由①得：2x y z =+④， 将④代入②③，整理得：831132y z y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：121y z ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 代入④得：0x =， 所以，原方程组的解是0,1,21.x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩ （2）32522642730x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩①②③由①+②得：448x z +=，即2x z +=④，由②+③得：5836x z -=⑤，由④×5－⑤，整理得：2z =-，将2z =-代入④，解得：4x =， 将4x =，2z =-代入①，解得0y =，所以，原方程组的解是4,0,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩16．若||x ＋2y －5＋(2y ＋3z －13)2＋3z ＋x －10＝0，试求x ，y ，z 的值．解：由题意，得⎩⎨⎧x ＋2y －5＝0，2y ＋3z －13＝0，3z ＋x －10＝0.解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3.17.某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的23，此时厂家需付甲、丙两队共5500元．(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?(2)若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．解：（1）设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做z天完成，则111611110112135x yy zx z⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⨯⎪⎩，解得111011151130xyz⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，∴101530xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天，15天，30天．（2）设甲队做一天应付给a元，乙队做一天应付给b元，丙队做一天应付给c元，则6()870010()80005()5500a bb ca c+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得875575225abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩．∵ 10a＝8750（元），15b＝8625（元）．答：由乙队单独完成此工程花钱最少．。
人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组作业练习题(含答案)-(85)
人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组作业练习题(含答案)-(85)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组作业练习题（含答案)在方程(x ＋2y －8)＋l (4x ＋3y －7)＝0中，找出一对x ，y 值，使得l 无论取何值，方程恒成立．【答案】25x y =-⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】要使得l 无论取何值，方程恒成立,那必须满足4x ＋3y －7=0,且 x ＋2y －8=0,让它们联立组成方程组,解出x,y 的值即可.【详解】解:依题意得:2804370x y x y =⎧⎨=⎩＋－＋－, 解得: 25x y =-⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,根据题意正确列出二元一次方程组是解题的关键.42．232235297x y x y y -=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩【答案】74x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】先把原方程组化简为23221158x y x y -=⎧⎨+=⎩①②,由②-①得14y=56,从而解出y 的值,再把y 的值代入①得方程2x-3⨯4=2,从而求出x 的值.【详解】解:原方程组可变形 为:23221158x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 由②-①得14y=56y=4,把y=4代入①得方程2x-3⨯4=2x=7∴原方程组的解为74x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程.43．323112x y x y -=⎧⎨=-⎩【答案】533x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩. 【解析】【分析】②-①得3y=9，求出y=3，把y 的值代入①得出关于x 的方程3x-3=2，求出x 即可．【详解】解：原方程组整理得323211x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ∵②-①得：3y=9，解得：y=3，把y=3代入①得：3x-3=2，解得：x=53， ∴方程组的解是：533x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程.44．解方程组：25321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② 【答案】12x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】可利用加减消元法，将两个方程相加，消去未知数y ，求解得到x 的值，将x 的值代入到任何一个方程中，求解即可得到y 的值.【详解】①+②得4x=4，解得x=1，把x=1代入①得1+2y=5，解得y=2，所以方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩ . 【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.45．解下列方程(组)(1)3263x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)1122x x x x +=+-- 【答案】(1)12535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；(2)3x =-，经检验，3x =-是原方程的根. 【解析】【分析】（1）根据加减消元法即可求解；（2）先将分母进行变形，再去分母即可求解.【详解】(1)3263x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 令①+2②得5x=12，解得x=125 把x=125代入②得y=35∴原方程组的解为12535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(2)1122x x x x+=+-- 1122x x x x +=-+-- x+1=-x+x-2解得x=-3，把x=-3代入原方程，符合题意，故x=-3是原方程的解.【点睛】此题主要考查方程的求解，解题的关键是熟知加减消元法及分式方程的求解.46．解方程组223134x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 【答案】60171217x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 【解析】【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：原方程组可整理得32124312x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 32⨯+⨯①②得：1760x =，解得：6017x =， 把6017x =代入①得：18021217y +=，解得：1217y =， ∴原方程组的解为：60171217x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．47．解方程组25432x y x y -=-⎧⎨+=⎩【答案】12x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：25432x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② ①3⨯:3615x y -=-③②2⨯:864x y +=④③+④ 得1111x =-∴ 1x =-把1x =-代入① ，得：125y --=-∴ 2y =∴ 方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．48．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，（1）求α∠和β∠的度数；（2）求证：//AB CD .（3）求C ∠的度数.【答案】（1）α∠和β∠的度数分别为70︒和110︒；（2）见解析；（3）40C ∠=︒【解析】【分析】根据2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，解二元一次方程组，求出α∠和β∠的度数； 根据平行线判定定理，判定//AB CD ；由“AE 是CAB ∠的平分线”：2CAB α∴∠=∠，再根据平行线判定定理，求出C ∠的度数.【详解】解：（1）①+②，得5350α∠=︒，70α∴∠=︒，代入①得110β∠=︒α∴∠和β∠的度数分别为70︒和110︒.（2）180αβ∠+∠=︒//AB EF ∴//CD EF ，//AB CD ∴（3）AE ∵是CAB ∠的平分线2140CAB α∴∠=∠=︒//AB CD ，180C CAB ∴∠+∠=︒40C ∴∠=︒【点睛】本题运用二元一次方程组给出已知条件，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平行线相关定理是解题的关键.49．25:4:3x y x y -=⎧⎨=⎩【答案】43x y =⎧⎨=⎩.【解析】【分析】先把原方程组变形为2534x yx y-=⎧⎨=⎩,再用代入消元法求解即可.【详解】解：原方程组变形为2534x yx y-=⎧⎨=⎩①②,,由①可得：y=2x-5③,把③代入②得，3x=4(2x-5)3x=8x-20解得：x=4把x=4代入③得：y=2⨯4-5=3∴原方程组的解为43 xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确变形和选择适当消元方法是解题的关键.50．324 432 x yy x-=⎧⎨-=-⎩【答案】21 xy=⎧⎨=⎩.【解析】【分析】由①+②可消去x得到2y=2,解得y=1，再把y=1代入①可得x=2，方程组得解.【详解】解：由①+②得：2y=2y=1，把y=1代入①，得：3x-2=4 3x=6x=2∴这个方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确选择消元方法是解题的关键.。
人教版数学七年级下第八章二元一次方程组及其应用同步优化训练(含答案)
（人教版)七年级数学第二学期实二元一次方程组及其应用同步优化训练一、单选题1．已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组14ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩的解，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 【答案】A2．已知方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（）A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10【答案】A3．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x 人，买鸡的钱数为y，依题意可列方程组为（）A．8374x yx y+=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩【答案】D4．已知关于x、y的方程组3453x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51xy=⎧⎨=-⎩是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B5．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x yb x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（ ） A ．34x y =⎧⎨=⎩B ．71x y =⎧⎨=-⎩C ． 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩D ． 3.50.5x y =⎧⎨=⎩【答案】C6．甲、乙两人共同解关于x ，y 的方程组{ax +by =5 ①3x +cy =2 ② ，甲正确地解得{x =2y =−1乙看错了方程②中的系数c ，解得{x =3y =1 ，则(a +b +c)2的值为（ ） A ．16 B ．25C ．36D ．49【答案】B7．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a b c d称为22⨯阶行列式，并且规定：a b a d b c c d=⨯-⨯，例如：323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---.二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为：xy D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；其中1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122ya c D a c =.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组213212x y x y +=⎧⎨-=⎩时，下面说法错误的是（ ）A ．21732D ==-- B ．14x D =- C ．27y D =D ．方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩【答案】C8．为了节省空间，食堂里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm ，9只饭碗摆起来的高度为21cm ，食堂的碗橱每格的高度为35cm ，则一摞碗最多只能放( )只． A ．20 B ．18C ．16D ．15【答案】D 二、填空题9．若关于x 、y 的二元一次方程组2212x y ax y a +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则a 的值是_______________.【答案】110．某超市促销活动，将A B C ，，三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售．每盒的总成本为盒中A B C ，，三种水果成本之和，盒子成本忽略不计．甲种方式每盒分别装A B C ，，三种水果631kg kg kg ，，；乙种方式每盒分别装A B C ，，三种水果262kg kg kg ，， ．甲每盒的总成本是每千克A 水果成本的12.5倍，每盒甲的销售利润率为20%；每盒甲比每盒乙的售价低25%；每盒丙在成本上提高40%标价后打八折出售，获利为每千克A 水果成本的1.2倍．当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为225：：时，则销售总利润率为__________.100%=⨯利润（利润率）成本【答案】20%．11．某“欣欣”奶茶店开业大酬宾推出...A B C D 四款饮料．1千克A 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克B 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克C 饮料的原料是3千克苹果，9千克梨， 6千克西瓜；1千克D 饮料的原料是2千克苹果，6千克梨，4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元，每千克梨的成本价为1.2元，每千克西瓜的成本价为3.5元．开业当天全部售罄，销售后，共计苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元，那么西瓜的总成本为_____元 【答案】192.512．方程组1111121132x yx zy z⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩的解为______.【答案】43445 xyz⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩三、解答题13．解方程组：（1）45()2()1x yx y x y+=⎧⎨--+=-⎩（2）2()()134123()2()3x y x yx y x y-+⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩【答案】（1）27101310xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（2）7949xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩14．列方程（或方程组）解应用题：（1）某服装店到厂家选购甲、乙两种服装，若购进甲种服装9件、乙种服装10件，需1810元；购进甲种服装11件乙种服装8件，需1790元，求甲乙两种服装每件价格相差多少元？（2）某工厂现库存某种原料1200吨，用来生产A、B两种产品，每生产1吨A产品需这种原料2吨、生产费用1000元；每生产1吨B产品需这种原料2.5吨、生产费用900元，如果用来生产这两种产品的资金为53万元，那么A、B两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完？【答案】（1）甲乙两种服装每件价格相差10元；（2）A种产品生产350吨、乙种产品生产200吨才能使库存原料和资金恰好用完．15．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：（1）小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点，他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米，两人付给滴滴快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间.【答案】（1）这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.（2）小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟.16．某煤气公司要给用户安装管道煤气，现有600户申请了但还未安装的用户，此外每天还有新的申请．已知煤气公司每个小组每天安装的数量相同，且估计到每天申请安装的户数也相同，煤气公司若安排2个安装小组同时做，则60天可以装完所有新、旧申请；若安排4个安装小组同时做，则10天可以装完所有新旧申请．（1）求每天新申请安装的用户数及每个安装小组每天安装的数量；（2）如果要求在10天内安装完所有新、旧申请，但前6天只能派出2个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务？【答案】（1）每天申请用户数40；安装小组每天安装数量25；（2）增加5个17．为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A ，B 两种型号的设备，每台的价格分别为a 万元，b 万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元． （1）求a ，b 的值；（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）a 的值为12，b 的值为10；（2）有3种购买方案，方案1：购买B 型设备10台；方案2：购买A 型设备1台，B 型设备9台；方案3：购买A 型设备2台，B 型设备8台；（3）为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A 型设备1台，B 型设备9台．18．已知关于x,y 的方程组260250x y x y mx +-=⎧⎨-++=⎩（1）请直接写出方程260x y +-=的所有正整数解 （2）若方程组的解满足x+y=0,求m 的值（3）无论实数m 取何值，方程x －2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？ 【答案】（1）24,21x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩（2）-136（3）02.5x y =⎧⎨=⎩19．我国古代的“河图”是由33⨯的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图1，根据给出的“河图”的部分点图，可以得到：1515P ++=⎧⎨++=⎩●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●如图2，已知33⨯框图中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和均为3，求x y ，的值并在图3中填出剩余的数字．【答案】11x y =-⎧⎨=⎩．20．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是20040cm cm ⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示．（单位cm ） （1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值；（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？【答案】（1）5040a b ìïïí==ïïî；（2）竖式无盖礼品盒200个，横式无盖礼品盒400个．21．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始．重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV汽车SC35的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台；（2）若手动型汽车每台价格为9万元，自动型汽车每台价格为10万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元．【答案】（1）手动型汽车560台，自动型汽车400台；（2）577.6万元．22．某商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10．5吨，求A、B两种型号商品各有几件？（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？【答案】（1）A种型号商品有5件，B种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元23．世界上最先使用口罩的是中国，古时候，宫廷里的人为了防止粉尘和口气污染而开用丝巾遮盖口鼻，如《礼疏》载：“掩口，恐气触人，“和《孟子•离要）记：“西子蒙不洁，则人掩鼻而过之，”用手成袖括鼻子是很不卫生的，也不方便做其他事情，后来有人就用一块绢布来蒙口鼻，马可•波罗在他的（马可•波罗游记》一书中，记述他生活在中国十七年的见闻．其中有一条：“在元朝宫殿里，献食的人，皆用组布蒙口鼻，俾其气息，不触饮食之物，”这样蒙口鼻的绢布，也就是原始的口罩．由于雾霾天气发，市场上防护口罩出现热销，某药店准备购进一批口，已知1个A型口罩和2个B型口罩共需32元：2个A型口罩和1个B 型口罩共需28元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共500个，其中A型口罩数量不少于330个，且不多于B型口罩的2倍，请设计出最省钱方案？【答案】（1）一个A型口罩的售价是8元，一个B型口罩的售价是12元；（2）有4种购买方案，其中方案四最省钱，需要4668元．。
人教版七年级数学下册第八章测试题及答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版最新人教版七年级数学下册第八章测试题及答案第8章二元一次方程组班级 姓名 成绩__________一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1、下列给出的方程中，是二元一次方程的是（ ）A 、5=xyB 、y x 56=C 、61=+yx D 、642=+y x 2、下列二元一次方程组中，以 21==y x 为解的是（ ） A 、 531=+=-y x y x B 、 531-=+=-y x y x C 、 5332=+-=-y x y x D 、 433=+=-y x y x 3、解方程组 .328,1258=-=+y x y x 比较简便的方法是（ ） A 、代入法 B 、加减法 C 、试数法 D 、无法确定4、若方程组.9.3053,1332=+=-b a b a 的解是 .2.1,3.8==b a 则方程组 .9.30)1(5)2(3,13)1(3)2(2=-++=--+y x y x 的解是（ ） A 、 2.23.6==y x B 、 2.13.8==y x C 、 2.23.10==y x D 、 2.03.10==y x 5、若二元一次方程123=-y x 的解为正整数，则x 的值为（ ）A 、奇数B 、偶数C 、奇数或偶数D 、06、已知 .83,123=+=+y x y x 那么y x +的值是（ ） A 、0 B 、5 C 、1- D 、17、如果0124323=+---m n n m y x 是二元一次方程，那么m 、n 的值分别为（ ）A 、2、3B 、2、1C 、1- 、2D 、3、48、一个两位数，他的个位数与十位数的和为4，那么符合条件的两位数为（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、无数个9、在向汶川地震灾区献爱心活动中，西关小学捐给五年级一批图书，如果该年级每个同学分6本还差6本，如果 每个同学分5本则多出5本，则五年级共有同学（ ）名。
人教版七年级下册数学第八章 二元一次方程组含答案
人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程组的解的个数为（）A.1B.2C.3D.42、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.3、关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是，，则这个二元一次方程是（）A.y＝2x＋3B.y＝2x－3C.y＝2x＋1D.y＝－2x＋14、下列选项不是方程2x-y=5的解的是（）A. B. C. D.5、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值为（）A.2B.一2C.1D.-16、贝贝解二元一次方程组得到的解是，其中y的值被墨水盖住了，不过她通过验算求出了y的值，进而解得p的值为（）A. B.1 C.2 D.37、下列四组数中，是方程4x﹣y=10的解的是（）A. B. C. D.8、．已知二元一次方程x＋y＝1，下列说法不正确的是( )．A.它有无数多组解B.它只有一组非负整数解C.它有无数多组整数解D.它没有正整数解9、方程组的解与x与y的值相等，则k等于（）A.2B.1C.3D.410、二元一次方程组的解为（）A. B. C. D.11、如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一组解，则a的值是( )A.1B.－1C.2D.－212、如果是二元一次方程2x﹣y=3的解，则m=（）A.0B.-1C.2D.313、已知实数x，y，z满足，则代数式4x﹣4z+1的值是（）A.-3B.3C.-7D.714、某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服．其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套．在钱都用尽的条件下．有购买方案（）A.1种B.2种C.3种D.4种15、下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、把方程3x﹣y=2改写成用含x的代数式表示y的形式，得________．17、写出二元一次方程x+4y＝11的一个整数解________．18、若是关于、的二元一次方程，则________．19、如果把方程写成用含x的代数式表示y的形式，那么y=________20、如果关于x，y的二元一次方程的一个解为，那么这个方程可以是________．21、小刚解出了方程组解为，因不小滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则=________，=________.22、若x＋y＋z＝15，－3x－y＋z＝－25，x、y、z皆为非负数，记整式5x+4y+z的最大值为a，最小值为b，则a﹣b =________.23、已知二元一次方程组则________24、已知：，则a+b=________．25、已知是二元一次方程x+ny＝1的一组解，则n＝________.三、解答题(共6题，共计25分)26、一个三位数的各位数字的和等于18，百位数字与个位数字,的和比十位数字大14，如果把百位数字与个位数字对调，所得新数比原数大198，求原数!27、解方程组：．28、若−7x2m−2y m−n与x4−m y2n−1是同类项，求m与n的值．29、关于x、y的两个方程组和具有相同的解，则a、b的值是多少？30、解下列方程组．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、B4、C5、A6、D7、A8、B9、B10、C11、B12、B13、A14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)27、28、29、。
人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组测试习题(含答案) (69)
人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组测试习题（含答案)解二元一次方程组：3621 x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②【答案】13 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用加减消元法求解可得．【详解】解：①+②，得：5x＝5，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：3+y＝6，解得y＝3，所以方程组的解为13xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法或代入消元法是解题的关键.82．解方程组215233x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩①②【答案】11 xy=⎧⎨=⎩【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：方程组整理得：265x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：77x =，解得：1x =，把1x =代入②，得1y =，则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．83．解方程组（1）25328x y x y -=⎧⎨-=⎩（消元法） （2）1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩（加减法） 【答案】（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）37-3x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩． 【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．解：（1）2x-y=53x-2y=8⎧⎨⎩①②，由①得：y＝2x－5③，把③代入②得：3x－2(2x－5)＝8，∴x＝2，把x＝2代入③得：y＝﹣1，则方程组的解为x=2y=-1⎧⎨⎩；（2）y+1x+2=432x-3y=1⎧⎪⎨⎪⎩①②，①×12得：3(y+1)＝4(x＋2)，∴-4x+3y＝5③，③＋②得：-2x＝6，∴x＝-3，把x＝-3代入②得：y＝7-3，则方程组的解为x=-37y=-3⎧⎪⎨⎪⎩；【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.84．517311 x y x yx y x y⎧+=⎪+-⎪⎨⎪-=⎪+-⎩【答案】414x y =⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】先利用换元法将原方程组进行变形，再利用加减消元法解方程即可．【详解】 设1A x y =+，1B x y=- 则原方程组可化为5731A B A B +=⎧⎨-=⎩两式相加得88A =，解得1A =将1A =代入57A B +=得57B +=，解得2B =所以此方程组的解为12A B =⎧⎨=⎩即1112x y x y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪-⎩整理得：112x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩两式相加得322x =，解得34x = 将34x =代入1x y +=得314y +=，解得14y = 所以方程组的解为3414x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩经检验，414x y =⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是原方程组的解 故原方程组的解是3414x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】本题考查了利用换元法解方程、二元一次方程组的解法，掌握换元法是解题关键．85．2223230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩【答案】1193x y =⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=-⎩． 【解析】【分析】先化简方程组中的第二个方程将原方程组进行变形，然后利用加减消元法解方程即可．【详解】由原方程组中的第二个方程得：()()30x y x y -+=即30x y -=或0x y +=原方程组可变为2330x y x y -=⎧⎨-=⎩或230x y x y -=⎧⎨+=⎩（1）2330x y x y -=⎧⎨-=⎩两式相减可得3y =将3y =代入23x y -=得63x -=，解得9x =所以此方程组的解为93x y =⎧⎨=⎩（2）230x y x y -=⎧⎨+=⎩两式相减得33y -=，解得1y =-将1y =-代入23x y -=得23x +=，解得1x =所以此方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩综上，原方程组的解为1193x y =⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，将原方程组进行正确的变形是解题关键．86．解二元一次方程组：3274.x y x y ， 【答案】3,1.x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】根据加减消元法即可求解.【详解】327,4.x y x y ⎧+=⎨-=⎩①② 由 ②2⨯+① 得 515x =,3x =.将3x =代入②，得34y -=,1y =-.所以原方程组的解是3,1.x y =⎧⎨=-⎩【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用.三、填空题87．已知12x y =⎧⎨=⎩和13x y =-⎧⎨=-⎩都是方程2mx y n -=的解，则3n m -=_______． 【答案】－2【解析】【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得二元一次方程组，解方程组，可得答案．【详解】把12x y =⎧⎨=⎩、13x y =-⎧⎨=-⎩分别代入2mx y n -=得：46m n m n -=⎧⎨-+=⎩， 解得51m n =⎧⎨=⎩， ∴33152n m -=⨯-=-．故答案为：－2．【点睛】本题考查方程的解及二元一次方程组，熟练掌握解的概念及二元一次方程组解法是解题关键．88．3213{2312a b a b +=+=求3100()()a b a b ++-=___________． 【答案】126【解析】【分析】两式相加求出+a b =5，两式相减求出-a b =1，代入即可求解．【详解】解32132312a b a b +=⎧⎨+=⎩①②，①+①得5a+5b=25 ∴+a b =5，①-①得-a b =1∴3100()()a b a b ++-=53+1100=126．【点睛】此题主要考查二元一次方程的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用．89．已知a 、b 满足方程组2827a b a b +=⎧⎨+=⎩，则a+b 的值为______． 【答案】5【解析】【分析】方程组两方程相加即可求出a+b 的值．【详解】解：28? 27? a b a b +=⎧⎨+=⎩①② ，①+②得：3a+3b＝15，则a+b＝5，故答案为：5【点睛】此题无需先分别解出a、b的值然后在求a+b，做题时注意观察题面与问题之间的关系．90．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，其中点A，B，C，D，E，F对应数分别是整数a，b，c，d，e，f，且d﹣2a=12，那么数轴上的原点是点______．【答案】B．【解析】【分析】由图可知D点与A点相隔8个单位长度，即d-a=8；又已知d-2a=12，可解得a=-4，则b=0，即B点为原点．【详解】根据题意，知d﹣a=8，即d=a+8，将d=a+8代入d﹣2a=12，得：a+8﹣2a=12，解得：a=﹣4，∴A点表示的数是﹣4，则B点表示原点．故答案为：B．【点睛】此题主要考查了数轴的知识点，解题的关键根据题意求得a的值．。
七年级数学下册随堂特训第8章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法课件新版新人教版
3x＋y－4z＝1 2x－y－2z＝6 (2) 5x＋3y－3z＝－1 2
x＝2 解：(1)y＝－1 z＝－1
x＝2 y＝－3 (2) z＝1 2
16．若|x＋2y－5|＋(2y＋3z－13)2＋(3z＋x－10)2＝0.试求 x、y、z 的值．
x＋2y－5＝0 2 2 解：由|x＋2y－5|＋(2y＋3z－13) ＋(3z＋x－10) ＝0 得：2y＋3z－13＝0 ， 3z＋x－10＝0 x＝1 解得y＝2 ，即 x、y、z 的值分别为 1、2、3. z＝3
3x－y＋z＝4 ① 10．解方程组2x＋3y－z＝12 ② ，以下解法中不正确的是( D ) ③ x＋y－2z＝3 A．由①、②消去 z，再由①、③消去 z B．由①、②消去 z，再由②、③消去 z C．由①、③消去 y，再由①、②消去 y D．由①、②消去 z，再由①、③消去 y
x＝5
x＝5 1 (2)y＝ 3 z＝－2
三元一次方程组的简单应用 6．在式子 y＝ax2＋bx＋c 中，当 x＝0 时，y＝0；当 x＝1 时，y＝－1；当 x ＝－1 时，y＝－1，则 a、b、c 的值分别为( D ) A．a＝－1，b＝2，c＝0 C．a＝2，b＝1，c＝0 B．a＝－2，b＝－1，c＝0 D．a＝－1，b＝0，c＝0
13．已知 x＋y＝1，y＋z＝2，z＋x＝3，则 x＋y＋z＝ 3
.
14．有大、中、小三辆车共载乘客 180 人，已知大型车载客人数比中型车载 1 客人数的 3 倍还多 1 人，小型车载客人数比中型车载客人数的 还少 1 人， 2 则大、中、小三辆车分别载客 121人，40人，19人 .
15．解下列方程组． 2x＋y＝3 (1)3x－z＝7 x－y＋3z＝0
人教版七年级数学下册第8章测试卷及答案 (2).doc
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】单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中不是二元一次方程的是（）A．3x﹣5y=1 B ．=y C．xy=7 D．2（m﹣n）=92．（3分）已知x=2m+1，y=2m﹣1，用含x的式子表示y的结果是（）A．y=x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x+2 D．y=﹣x﹣23．（3分）方程组：的解是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）在等式y=x2+mx+n中，当x=2时，y=5；x=﹣3时，y=﹣5．则x=3时，1初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；y=（）A．23 B．﹣13 C．﹣5 D．135．（3分）如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解与，那么下列各组中仍是这个方程的解的是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）已知|3x+2y﹣4|与9（5x+7y﹣3）2互为相反数，则x、y的值是（）A ．B ．C．无法确定D ．7．（3分）二元一次方程组的解满足方程x﹣2y=5，那么k的值为（）A ．B ．C．﹣5 D．18．（3分）已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A ．B ．C ．D ．2初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；9．（3分）用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．（3分）已知方程组与方程组有相同的解，则a、b、c的值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共30分）3初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；11．（3分）在3x+4y=10中，如果2y=6，那么x=．12．（3分）由方程3x﹣2y﹣6=0可得到用x表示y的式子是．13．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b=．14．（3分）四川5•12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列方程组为．15．（3分）学生问老师：“您今年多大年龄？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才1岁，你到我这样大时，我已经37岁了．”那么老师的年龄是岁，学生的年龄是．16．（3分）甲、乙两人去商店买东西，他们所带的钱数之比为7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，两人余下的钱之比是3：2，则甲余下的钱为元，乙余下的钱为元．4初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A ．单项式与单项式的和是单项式 B ．单项式与单项式的和是多项式 C ．多项式与多项式的和是多项式 D ．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B ．没有最小的正有理数 C ．没有最大的负整数 D ．没有最大的非负数4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么 ( ) A ．a ，b 同号 B ．a ，b 异号 C ．a ＞0 D ．b ＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个 6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 517．（3分）在一本书上写着方程组的解是，其中y 的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p=．18．（3分）对于X 、Y 定义一种新运算“*”：X*Y=aX +bY ，其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3= ． 19．（3分）把图折叠成一个正方体，如果相对面的值相等，则一组x ，y 的值是 ．20．（3分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．三、解答题（共60分）21．（12分）解下列方程组：（1）；（2）．6初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；22．（8分）李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元？23．（8分）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？7初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？24．（8分）如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为23cm，小红所搭的小树高度为22cm，设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木高y cm，请求出x和y的值．8初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；25．（12分）在“五一”期间，小明和他的父亲坐游船从甲地到乙地观光，在售票9初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；大厅他们看到了表（一），在游船上，他又注意到了表（二）．爸爸对小明说：“我来考考你，若船在静水中的速度保持不变，你能知道船在静水中的速度和水流速度吗？”小明很快得出了答案，你知道小明是如何算的吗？表（一）里程（千米）票价（元）甲→乙20…甲→丙16…甲→丁10…………表（二）出发时间到达时间甲→乙8：009：00乙→甲9：2010：0010初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；甲→乙10：2011：20………26．（12分）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分11初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为u1，u2表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔几分钟（用t表示）从车站开出一部？12初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中不是二元一次方程的是（）A．3x﹣5y=1 B ．=y C．xy=7 D．2（m﹣n）=9【考点】91：二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：A、3x﹣5y=1是一元二次方程；B 、=y是一元二次方程；C、xy=7是二元二次方程；D、2（m﹣n）=9是二元一次方程．13初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；故选：C．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．（3分）已知x=2m+1，y=2m﹣1，用含x的式子表示y的结果是（）A．y=x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x+2 D．y=﹣x﹣2【考点】93：解二元一次方程．【专题】11 ：计算题．【分析】由已知两等式消去m即可得到结果．【解答】解：由x=2m+1，y=2m﹣1，得到x﹣y=2，解得：y=x﹣2，故选B14初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．3．（3分）方程组：的解是（）A ．B ．C ．D ．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】本题解法有多种．可用加减消元法解方程组；也可以将A、B、C、D四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程组的解．【解答】解：两方程相加，得7x=14，x=2，15初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；代入（1），得3×2+7y=9，y=．故原方程组的解为．故选D．【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．也可把选项代入验证．4．（3分）在等式y=x2+mx+n中，当x=2时，y=5；x=﹣3时，y=﹣5．则x=3时，y=（）A．23 B．﹣13 C．﹣5 D．13【考点】98：解二元一次方程组．16初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；【分析】可先把x=2，y=5；x=﹣3，y=﹣5代入y=x2+mx+n中，列出关于m、n 的二元一次方程组，然后解方程组求出m，n的值，再将m，n的值，x=3代入y=x2+mx+n，即可求出y的值．【解答】解：把x=2时，y=5；x=﹣3时，y=﹣5代入y=x2+mx+n，化简得，解得．将m=3，n=﹣5，x=3代入y=x2+mx+n，y=9+9﹣5=13．故选D．【点评】无论给出的题有多复杂，可把它转化成二元一次方程的就把它转化成二元一次方程．解二元一次方程组的基本思想都是消元，消元的方法有代入法和加减法．17初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；5．（3分）如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解与，那么下列各组中仍是这个方程的解的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】把二元一次方程ax+by+2=0的两个解与分别代入方程得到，解方程组得到，所以二元一次方程为；然后把四个选项代入方程检验，能使方程的左右两边相等的x，y的值即是方程的解．【解答】解：把与代入方程ax+by+2=0有，18初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；解得，所以二元一次方程为，把A代入方程得，左边=﹣×3+×5+2=0，右边=0，左边=右边，则是该方程的解．故选A．【点评】注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程组的求解方法．6．（3分）已知|3x+2y﹣4|与9（5x+7y﹣3）2互为相反数，则x、y的值是（）A ．B ．C．无法确定D ．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性19初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；质：偶次方．【专题】11 ：计算题．【分析】利用互为相反数两数之和为0以及非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可确定出x与y的值．【解答】解：根据题意得：|3x+2y﹣4|+9（5x+7y﹣3）2=0，可得，②×3﹣①×5得：11y=﹣11，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为，故选B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；7．（3分）二元一次方程组的解满足方程x﹣2y=5，那么k的值为（）A ．B ．C．﹣5 D．1【考点】97：二元一次方程组的解；92：二元一次方程的解．【专题】11 ：计算题．【分析】将k看做已知数表示出x与y，代入已知方程即可求出k的值．【解答】解：，①+②得：4x=12k，即x=3k，①﹣②得：2y=﹣2k，即y=﹣k，将x=3k，y=﹣k 代入x﹣2y=5得：k+2k=5，解得：k=．故选B21初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；。
人教版七年级下册数学 8.2 解二元一次方程组--消元 随堂练习
人教版七年级下册数学8.2 解二元一次方程组--消元随堂练习一．选择题（共12小题；共60分）1. 用代入法解方程组较为简便的方法是( )A. 先把①变形B. 先把②变形C. 可先把①变形，也可先把②变形D. 把①②同时变形2. 在等式中，当时，；当时，，则这个等式是( )A. B. C. D.3. 为解方程，我们可设，则，原方程可化为．解得，，当时，，所以；当时，，所以．故原方程的解为，，，．以上解题方法主要体现的数学思想是( )A. 数形结合B. 换元与降次C. 消元D. 公理化4. 关于，的方程组的解是其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值是( )B. C.5. 已知方程组和有相同的解，则的值为( )A. B. C. D.6. 若的值是，则的值是( )A. B. C. D.7. 方程组的解集是( )A. B. C. D.8. 二元一次方程的解的个数是( )A. 个B. 个C. 个D. 无数个9. 当时，代数式的值为，那么当时，这个代数式的值是( ) A. C.10. 求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为( )A. B. C. D.11. 已知二元一次方程组则的值是( )A. B. C. D.12. 若关于，的二元一次方程组无解，则的值为( )B. D.二．填空题（共5小题；共25分）13. 已知，（1）用含的代数式表示，则；（2）用含的代数式表示，则．14. 若，满足方程组则的值是．15. 关于，的二元一次方程组的解满足，则的范围为．16. 计算的结果是．17. 我们知道解二元一次方程组的基本思想方法是“消元”，那么解方程组宜用法；解方程组宜用法．三．解答题（共5小题；共65分）18. 已知，互为相反数，且，，互为倒数，数轴上表示数的点距原点的距离恰为个单位长度，求的值．19. 解方程组：（1）（2）20. 已知关于，的方程组（1）若 a=2，求方程组的解；（2）若方程组的解x ，y 满足 x＞y，求a的取值范围，并化简；（3）若方程组的解x ，y 满足的值为正整数，求整数a的值．21. 阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得：（，为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：为的倍数，从而，代入．所以的正整数解为问题：（1）请你直接写出方程的正整数解．（2）若为自然数，则满足条件的正整数的值有．A. 个B. 个C. 个D. 个（3）关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．22. 三位同学对下面这个问题提出了自己的看法：若关于x，y 的方程组的解是求方程组的解．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解．”乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”．丙说：“能不能先把第二个方程组中两个方程的两边都除以，将方程组化为然后通过换元替代的方法来解决?”你认为这个方程组有解吗?如果认为有，求出它的解．。
人教七年级下册数学第八章：二元一次方程组 过关练习附答案
人教七下数学过关练习第八章二元一次方程组一、选择题1. 下列方程组中是二元一次方程组的是( )A ．{x +2y =10,y =2x 2B ．{x +1y =5,x +y =0C ．{x +y =0,y +z =0D ．{x =3,y =1 2. 若x ∣k∣+ky =2+y 是关于x 、y 的二元一次方程，则k 的值为( )A ．1B ．−1C ．1或−1D ．03. 解二元一次方程组{4x −5y =17,4x +7y =−19时，用代入消元法整体消去4x ，得到的方程是( ) A ．2y =−2 B ．2y =−36 C ．12y =−36 D ．12y =−24. 若{x =1,y =2是关于x ，y 的二元一次方程ax −3y =1的解，则a 的值为( ) A ．7 B ．2 C ．−1 D ．−55. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x 天，乙种玩具零件y 天，则有( )A ．{x +y =60,24x =12yB ．{x +y =60,12x =24yC ．{x +y =60,2×24x =12yD ．{x +y =60,24x =2×12y6. 已知单项式−3x m−1y 3与5x n y m+n 是同类项，那么( )A ．{m =2,n =−1B ．{m =−2,n =−1C ．{m =2,n =1D ．{m =−2,n =17. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2y =1,x −by =2,甲看错a 得到的解为{x =1,y =−2,乙看错了b 得到的解为{x =1,y =1,它们分别把a ，b 错看成的值为( )A ．a =5，b =−1B ．a =5，b =12C ．a =−1，b =12D ．a =−1，b =−18. 学校举办“创建文明城市”演讲比赛，张老师拿出80元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本15元，乙种笔记本每本5元，且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍，每种笔记本至少购买两本，则购买笔记本的方案有( )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种9. 已知{x =2,y =−1是方程组{ax +by =2,bx −cy =3的解，则a 与c 的关系是( ) A ．3a −2c =5 B ．a +4c =3 C ．4a −c =7 D ．4a +c =710. 如图，面积为64的正方形ABCD 被分成4个相同的长方形和1个面积为4的小正方形，则a ，b 的值分别是( )A ．3，5B ．5，3C ．6.5，1.5D ．1.5，6.511. 已知xyz ≠0，且{4x −5y +2z =0,x +4y −3z =0,则x:y:z 等于( ) A ．3:2:1 B ．1:2:3 C ．4:5:3 D ．3:4:5二、填空题12. 已知二元一次方程x 4+y 2=1．若用含x 的代数式表示y ，可得y =；方程的正整数解是． 13. 若2x 2a−b−1−3y 3a+2b−16=10是关于x ，y 的二元一次方程，则a +b =．14. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{x −2y =m,2x +5y =2的解互为相反数，则m 的值是． 15. 二元一次方程2x +3y =20的非负整数解有组．16. 已知方程组{4x +y =5,ax −by =−5和方程组{3x +2y =5,ax +by =1有相同的解，则a 2−b 2的值为． 三、解答题17. 解方程组：(1) {y =1−x, ⋯⋯①5x +2y =8. ⋯⋯②(2) {x+13=2y, ⋯⋯①2(x +1)−y =11. ⋯⋯②18. 已知：√x +y −3+√2x −y +6=0，求√x 2+y 2的值．19. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：今有雏兔同笼，上有二十五头，下有七十六足，问雏兔各几何？“这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有25个头；从下面数，有76条腿，问笼中各有几只鸡和几只兔？20.已知4是3a−2的算术平方根，2−15a−b的立方根为−5．(1) 求a和b的值；(2) 求2b−a−4的平方根．21.小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．(1) 求x，y的值；(2) 商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲，乙，丙服装各一件共需多少元？答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】B【解析】∵x ∣k∣+ky =2+y 是关于x 、y 的二元一次方程，∴∣k ∣=1，k −1≠0，解得：k =−1．3. 【答案】C4. 【答案】A5. 【答案】C6. 【答案】C7. 【答案】A【解析】把{x =1,y =−2代入ax +2y =1得：a −4=1， 解得：a =5，把{x =1,y =1代入x −by =2得：1−b =2， 解得：b =−1．8. 【答案】A【解析】设甲种笔记本购买了x 本，乙种笔记本购买了y 本，由题意，得15x +5y =80，整理，得3x +y =16，∵y 是x 的整数倍，且x ，y 的最小值为2，∴当x =2时，y =10，当x =4时，y =4．综上所述，共有2种购买方案．9. 【答案】D10. 【答案】A【解析】√64=8，√4=2，根据题意得：{a +b =8,b −a =2,解得：{a =3,b =5.11. 【答案】B【解析】∵{4x −5y +2z =0, ⋯⋯①x +4y −3z =0. ⋯⋯②∴①×3+②×2，得2x =y ，①×4+②×5，得3x =z ，∴x:y:z =x:(2x ):(3x )=1:2:3．二、填空题12. 【答案】2−x 2；{x =2,y =1【解析】因为x 4+y 2=1，所以y =2×(1−x 4)=2−x 2，正整数解为{x =2,y =1.13. 【答案】714. 【答案】−215. 【答案】416. 【答案】−5三、解答题17. 【答案】(1) 把①代入②得：5x +2−2x =8.解得：x =2.把x =2代入①得：y =−1.则方程组的解为{x =2,y =−1.(2) 方程组整理得：{x =6y −1, ⋯⋯①2x −y =9. ⋯⋯②把①代入②得：12y −2−y =9.解得：y =1.把y =1代入①得：x =5.则方程组的解为{x =5,y =1.18. 【答案】∵√x +y −3+√2x −y +6=0，∴{x +y =3,2x −y =−6解得：{x =−1,y =4, 则√x 2+y 2=√17．19. 【答案】设笼中有x 只鸡，y 只兔，根据题意得：{x +y =25,2x +4y =76,解得：{x =12,y =13.答：笼中有12只鸡，13只兔． 20. 【答案】(1) ∵4是3a −2的算术平方根，∴3a −2=16，∴a =6，∵2−15a −b 的立方根为−5，∴2−15a −b =−125，∴2−15×6−b =−125，∴b =37．(2) 2b −a −4=2×37−6−4=64，64的平方根为±8，∴2b −a −4的平方根为±8．21. 【答案】(1) 根据题意得{x +200y =3400,x +300y =3700.解得{x =2800,y =3.(2) 设购买一件甲服装需要a元，购买一件乙服装需要b元，购买一件丙服装需要c元，根据题意得{3a+2b+c=390, ⋯⋯①a+2b+3c=370. ⋯⋯②(①+②)÷4，得a+b+c=190.即：购买甲、乙、丙服装各一件共需190元。
人教版七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元提优专项训练
人教版七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元提优专项训练一、选择题1．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为（ ）A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨+=⎩D ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩2．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．280B ．140C ．70D ．1963．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则39x y +的值为（ ）A ．2-B ．2C ．6-D ．64．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．449x y y x y x-=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x-=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩5．对于实数x ，y ，定义新运算1x y ax by *=++，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3515*=，4728*=，则59*=（ ） A ．40B ．41C ．45D ．466．规定”△”为有序实数对的运算，如果(a ，b)△(c ，d)＝(ac+bd ，ad+bc)．如果对任意实数a ，b 都有(a ，b)△(x ，y)＝(a ，b)，则(x ，y)为( ) A ．(0，1) B ．(1，0) C ．(﹣1，0) D ．(0，﹣1)7．三元一次方程组236216x y z x y z ==⎧⎨++=⎩①②的解是（ ）A ．135x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．556x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．632x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．642x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩8．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km ．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km ，设小汽车和货车的速度分别为xkm /h ，ykm /h ，则下列方程组正确的是（ ）A．()()45126456x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B．()312646x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C．()()31264456x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D．()()31264364x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩9．新运算“△”定义为(a，b)△(c，d)＝(ac+bd，ad+bc)，如果对于任意数a，b都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，则(x，y)＝（）A．(0，1) B．(0，﹣1) C．(﹣1，0) D．(1，0)10．关于x、y的方程组53x ayx y+=⎧⎨-=⎩的解是1•xy=⎧⎨=⎩，其中y的值被盖住了，不过仍能求出a，则a的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．-1二、填空题11．已知关于x，y的二元一次方程()()12120m x m y m+++=﹣﹣，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．12．若关于x，y的方程组111222a xb y ca xb y c+=⎧⎨+=⎩的解为32xy=⎧⎨=⎩，则方程组11122252605260a xb y ca xb y c+-=⎧⎨+-=⎩的解为__________．13．如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，11BC=，7DE=，则图中阴影部分面积是____．14．解放碑某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满：如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满．2019年清明节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过_______小时车库恰好停满．15．若m1，m2，…，m2019是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，m1+m2+…+m2019=1525，（ m1-1）2+（m2-1）2+…+（m2019-1）2=1510，则在m1，m2，…，m2019中，取值为2的个数为___________．16．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a +b ﹣m ＝_____．17．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.18．已知关于x 、y 的方程组343x y ax y a +=-⎧-=⎨⎩，其中31a -≤≤，有以下结论：①当2a =-时，x 、y 的值互为相反数；②当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；③若1x ≤，则 4.l y ≤≤其中所有正确的结论有______(填序号) 19．若方程组2232x y k x y k +=-⎧⎨+=⎩的解适合x+y=2，则k 的值为_____．20．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于_____．三、解答题21．某中学库存一批旧桌凳，准备修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套，甲小组每天修16套桌凳；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．（1）求甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需多少天．（2）在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有下面三种修理方案供选择：①由甲小组单独修理；②由乙小组单独修理；③由甲、乙两小组合作修理． 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明． 22．阅读材料并回答下列问题：当m ，n 都是实数，且满足2m =8+n ，就称点P （m ﹣1，22n +）为“爱心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点A（a，﹣4）是“爱心点”，请求出a的值；（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组3 33x y p qx y p q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值．23．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是20040cm cm⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲所示．（单位cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？24．数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．（1）由题意得：点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=____________．（2）在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．（3）若AM=BN，MN=43BM，求m和n值．25．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A 款瓷砖的数量比B 款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A 款瓷砖的用量比B 款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B 款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).26．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号}max{,?a b 表示a 、b 中的较大值，}min{,?a b 表示a 、b 中的较小值.如： }max{2,4?4=， }min{2,4?2=， 按照这个规定，解方程组： }}1{,?{?3{39,311?4max x x ymin x x y-=++=.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y ＋3−x ；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y−5＝x ，联立两个方程可得方程组．解：设运动员人数为x 人，组数为y 组，由题意得： 列方程组为7385y x y x -⎧⎨+⎩＝＝ 故选D ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．2．C解析：C 【解析】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ， 依题意得：，解得：，则矩形ABCD 的面积为7×2×5=70． 故选C ．【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．3．C解析：C 【分析】方程组两方程相减求出x+3y 的值，进而即可求得3x+9y 的值． 【详解】2325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：32x y +=-， ∴()39336x y x y +=+=-， 故选：C ． 【点睛】本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．灵活运用整体代入法是解题的关键．4．D解析：D 【分析】根据题设老师今年x 岁，小红今年y 岁，根据题意列出方程组解答即可．解：老师今年x 岁，小红今年y 岁，可得：449x y y xyx，故选：D ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．5．B解析：B 【分析】根据定义新运算列出二元一次方程组即可求出a 和b 的值，再根据定义新运算公式求值即可． 【详解】解：∵1x y ax by *=++，3515*=，4728*=， ∴1535128471a b a b =++⎧⎨=++⎩解得：3725a b =-⎧⎨=⎩∴59*=3752591-⨯+⨯+=41 故选B ． 【点睛】此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据新定义运算法则列出方程ax +by =a ①，ay +bx =b ②，由①②解得关于x 、y 的方程组，解方程组即可． 【详解】由定义，知：（a ，b ）△（x ，y ）=（ax +by ，ay +bx ）=（a ，b ），则ax +by =a ①，ay +bx =b ②由①+②，得：（a +b ）x +（a +b ）y =a +b ． ∵a ，b 是任意实数，∴x +y =1③由①﹣②，得：（a ﹣b ）x ﹣（a ﹣b ）y =a ﹣b ，∴x ﹣y =1④ 由③④解得：x =1，y =0，∴（x ，y ）为（1，0）． 故选B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法．解答此题的关键是弄懂新定义运算的法则，根据法则列出方程组．7．D解析：D 【分析】根据2x=3y=6z,设x=3k,y=2k,z=k,代入求值即可解题. 【详解】 解：∵2x=3y=6z, ∴设x=3k,y=2k,z=k, ∵x+2y+z=16,即3k+4k+k=16, 解得：k=2,∴642x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩, 故选D. 【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,根据等量关系设未知数是解题关键.8．D解析：D 【解析】设小汽车的速度为xkm/h ，则45分钟小汽车行进的路程为34xkm ；设货车的速度为ykm/h ，则45分钟货车行进的路程为34ykm ．由两车起初相距126km ，则可得出34（x+y ）=126； 又由相遇时小汽车比货车多行6km ，则可得出34（x-y ）=6．可得出方程组31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩（）（）． 故选：D ．点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．9．D解析：D 【解析】【分析】根据新定义运算法则列出方程 {ax by a ay bx b +=+=①②，由①②解得关于x 、y 的方程组，解方程组即可. 【详解】由新定义，知： (a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)， 则 {ax by a ay bx b +=+=①②由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b ， ∵a ，b 是任意实数，∴x+y=1，③ 由①−②，得(a−b)x−(a−b)y=a−b ，∴x−y=1，④ 由③④解得，x=1，y=0， ∴(x,y)为(1,0)； 故选D.10．B解析：B 【分析】把1x =代入②，得到y 的值，再将x 和y 的值代入①即可求解． 【详解】 解：53x ay x y +=⎧⎨-=⎩①②，把1x =代入②，得2y =-，把12x y =⎧⎨=-⎩代入①可得：125a -=，解得2a =-，故选：B ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，把1x =代入②得到y 的值是解题的关键．二、填空题11．【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可． 【详解】 将（m+1）解析：11x y =-⎧⎨=⎩【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可． 【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m （x+2y-1）+x-y+2=0， 因为无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解， 所以21020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得：11x y =-⎧⎨=⎩．故答案为：11x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．12．【分析】将解方程组变形为，依据题意得，求解即可． 【详解】∵关于，的方程组的解为， 将解方程组变形为， ∴关于，的方程组的解为， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法解析：1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【分析】将解方程组变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，依据题意得536123x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求解即可．【详解】∵关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩， 将解方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩， ∴关于x ，y 的方程组11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩的解为536123x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 故答案为：1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，用到了换元法，体现了整体思想．13．51【分析】先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积.【详解】解：设小长方形的长、宽分别为、，依题意得：，即，解得：，，，解析：51【分析】先设小长方形的长、宽分别为x 、y ，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由DC DE EC =+可求得DC ，再根据6ABCD S S S =-⨯阴影小长方形，可解阴影面积.【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，依题意得：31127y x y x y +=⎧⎨+-=⎩，即3117x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：81x y =⎧⎨=⎩， 818S ∴=⨯=小长方形，729DC DE EC ∴=+=+=，11BC =，11999ABCD S BC DC ∴=⋅=⨯=，6996851ABCD S S S ∴=-⨯=-⨯=阴影小长方形，本题的答案为51.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解.14．【分析】先设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆车，车位总数是根据已知条件如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满，可列出方程 根据已知条件如果开放3个进口和2个出口，4小时车库 解析：358【分析】先设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆车，车位总数是a 根据已知条件如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满，可列出方程7(23)80%x y a -=根据已知条件如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满，可列出方程4(32)80%x y a -=方程组可求得x 、y 关于a 的关系式题中所求空置率变为60%，只能开放2个进口和1个出口时，几个小时停满，60%(2)a x y ÷-将x 、y 关于a 的关系式代入即可求解.【详解】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆车，车位总数是a7(23)80%4(32)80%x y a x y a -=⎧⎨-=⎩解得：131752175a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1323560%(2)0.6(2)1751758a a a x y a ÷-=÷⨯-=（小时） 故答案为：358【点睛】 本题解题关键是可以设出1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆车，车位总数是a ，根据已知条件便可列出方程组，得出x 、y 关于a 的关系式，求解的问题同列方程组思路相同.15．508【分析】先设0有a 个，1有b 个，2有c 个，根据据题意列出方程组求解即可．【详解】解：设0有a 个，1有b 个，2有c 个，由题意得：解得：故取值为2的个数为508个，故答案为：508解析：508【分析】先设0有a 个，1有b 个，2有c 个，根据据题意列出方程组2019215251510a b c b c a c ++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩求解即可．【详解】解：设0有a 个，1有b 个，2有c 个，由题意得：2019215251510a b c b c a c ++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解得：1002509508a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故取值为2的个数为508个，故答案为：508．【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，会根据题意设未知数列方程并正确求解是解题的关键．16．﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2解析：﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m 的值，将a 、b 、m 的值代入a-b+m 即可得出结论．【详解】表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，∴a-15=15-12，解得：a=18；表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1， ∴42-b-1=36-30，解得：b=35；表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，则有()()421275xy x y ⎧⎨++⎩＝＝， 解得：143x y ⎧⎨⎩＝＝ 或3228x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝（舍去）， ∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．∴a+b ﹣m=18+35-60=-7．故答案为：-7【点睛】此题考查一元一次方程的应用，规律型：数字变化类，根据表一中数的排列特点通过解方程（或方程组）求出a 、b 、m 的值是解题关键．17．【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档解析：【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z =100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z =180②，①×2-②，得x-z =20，所以难题比容易题多20道．【详解】设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题。