高考数学选择题解法专题

高考数学选择题简捷解法专题（1）

一、数形结合

画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。

【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x

f x =-，则有（ ）

。 A 、1

3

2

()()()323f f f B 、2

3

1

()()()323

f f f

C 、213()()()332f f f

D ．321

()()()233

f f f

【解析】、当1x ≥时，()31x f x =-，()f x 的 图象关于直线1x =对称，则图象如图所示。

这个图象是个示意图，事实上，就算画出

()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知，

符合要求的选项是B ，

【练习1】、若P （2，-1）为圆22

(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）

A 、30x y --=

B 、230x y +-=

C 、10x y +-=

D 、250x y --= （提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ）

【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20

170

x y x x y -+≤⎧⎪

≥⎨⎪+-≤⎩

，则y x 的取值范围是（ ）

A 、9,65

⎡⎤⎢⎥⎣

⎦

B 、[)9,6,5⎛⎤

-∞+∞ ⎥⎝

⎦

C 、(][),36,-∞+∞

D 、[]3,6

（提示：把

y x

看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A 。）

【练习3】

、曲线[]12,2)y x =+

∈-

与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时，

k 的取值范围是（ ）

A 、5(0,)12

B 、11

(,)43

C 、5(

,)12

+∞ D 、5

3

(

,

)124

（提示：事实上不难看出，曲线方

程

[]12,2)y x =+

∈-的图象

为

22

(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线

(2)4y k x =-+过定点（2，4）

，那么斜率的范围就清楚了，选D ）] 【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间 A 上是增函数，则区间A 是（ ）

A 、(]0,∞-

B 、⎥

⎦⎤

⎢⎣

⎡

21,0 C 、[)+∞,0 D 、⎪⎭

⎫

⎝⎛+∞,21

（提示：作出该函数的图象如右，知应该选B ）

【练习5】、曲线

13

||2||=-y x 与直线m x y +=2

有两个交点，则m 的取值范围是（ ）

A 、4 m 或4- m

B 、44 m -

C 、3 m 或3- m

D 、33 m - （提示：作出曲线的图象如右，因为直线

m x y +=2与其有两个交点，则4 m 或4- m ，选A 【练习6】、（06湖南理8）设函数()1

x a f x x -=-，集合{}|()0M x f x = ，{}'|()0P x f x = ，若

M P ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）

A 、(,1)-∞

B 、(0,1)

C 、(1,)+∞

D 、[1,)+∞ （提示：数形结合，先画出()f x 的图象。111()11

1

1

x a x a

a f x x x x --+--==

=+

---。当1a 时，图象

如左；当1a 时图象如右。

由图象知，当1a 时函数()f x 在(1,)+∞上递增，'

()0f x ，同时()0f x 的解集为(1,)+∞的

真子集，选C ）

【练习7】、（06湖南理10）若圆22

44100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线

:0l ax by +=的距离为l 的倾斜角θ的取值范围是（ ）

A 、

,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B 、5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C 、,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 、0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣

⎦

（提示：数形结合，先画出圆的图形。圆方程化为

222

(2)(2)x y -+-=，由题意知，圆心到直线

的距离d 应该满足0d ≤≤，在已知圆中画一个半

:0l ax by +=与小圆有公共点，∴选B 。）

【练习8】、（07浙江文10）若非零向量a ，b 满足|a-b |=| b |，则（ ）

A 、|2b | ＞ | a-2b |

B 、|2b | ＜ | a-2b |

C 、|2a | ＞ | 2a-b |

D 、|2a | ＜ | 2a-b |

（提示：关键是要画出向量a ，b 的关系图，为此

先把条件进行等价转换。|a-b |=| b |⇔|a-b |2= | b |2⇔ a 2+b 2-2a ·b= b 2⇔ a ·（a-2b ）=0⇔ a ⊥（a-2b ），又a-（a-2b ）=2b ，所以|a |，| a-2b |， |2b |为边长构成直角三角形，|2b |为斜边，如上图， ∴|2b | ＞ | a-2b |，选A 。

另外也可以这样解：先构造等腰△OAB ，使OB=AB ， 再构造R △OAC ，如下图，因为OC ＞AC ，所以选A 。）

【练习9】、方程cosx=lgx 的实根的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

（提示：在同一坐标系中分别画出函数cosx 与lgx 的图象，如图，

由两个函数图象的交点的个数为3，知应选C ）

【练习10】、(06江苏7)若A 、B 、C 为三个集合，A B B C =

A 、A C ⊆

B 、

C A ⊆ C 、A C ≠

D 、A =Φ （提示：若A B C ==≠Φ，则,A B A B C B A === 成立，排除C 、D 选项，作出Venn 图，可知A 成立）

【练习11】、(07天津理7)在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-。若()f x 在区间[1，2]上是减函数，则()f x （ ）

A 、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数

B 、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数

C 、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数