函数数学月考试卷

函数数学月考试卷

一、选择题（共10小题；共50分）

1. 二次函数y=x2−2x−3的图象如图所示，当y<0时，自变量x的取值范围是

A. −1

B. x<−1

C. x>3

D. x<−1或x>3

2. 抛物线y=−x2+x−1与坐标轴（含x轴，y轴）的公共点的个数是

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

3. 下列抛物线中与x轴有两个交点的是

A. y=5x2−7x+5

B. y=16x2−24x+9

C. y=2x2+3x−4

D. y=3x2−4x+2

4. 如图是二次函数y=−x2+2x+4的图象，使y≤4成立的x的取值范围是 ( )

A. 0≤x≤2

B. x≤0

C. x≥2

D. x≤0或x≥2

5. 在平面直角坐标系中，函数y=x2−2x x≥0的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，

则直线y=a（a为常数）与C1，C2的交点共有 ( )

A. 1个

B. 1个，或2个

C. 1个，或2个，或3个

D. 1个，或2个，或3个，或4个

6. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列结论：①b2−4ac>0；②2a+b<0；

③4a−2b+c=0；④a:b:c=−1:2:3．其中正确的个数是 ( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

7. 抛物线y=ax2+bx+c a≠0的对称轴是直线x=2，且经过点P3,0，则a+b+c的值

为

A. −1

B. 0

C. 1

D. 2

8. 如图，已知顶点为−3,−6的抛物线y=ax2+bx+c经过点−1,−4，则下列结论中错误的

是 ( )

A. b2>4ac

B. ax2+bx+c≥−6

C. 若点−2,m，−5,n在抛物线上，则m>n

D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−4的两根为−5和−1

9. 如图，抛物线y=−2x2+8x−6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是 ( )

A. −2

8B. −3

4

C. −3

D. −3

8

10. 如图，抛物线y=−2x2+8x−6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分

记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是

A. −2

8B. −3

8

C. −3

D. −3

4

二、填空题（共10小题；共50分）

11. 二次函数y=x2−2x−3的图象如图所示．当y<0时，自变量x的取值范围

是．

12. 已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值

为

13. 一次军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间

x2+10x，则经过 s炮弹到达它的最高点，最高延x（s）的关系满足y=−1

5

点的高度是 m；经过 s炮弹落到地上爆炸了．

14. 若二次函数y=x2−4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c的值可以

是．

15. 方程2x2−5x+2=0的根为．抛物线y=2x2−5x+2与x轴的交点

是．

16. 若抛物线y＝x2−2x−3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 ．

17. 如图所示，二次函数y1=ax2+bx+c a≠0与一次函数y2=kx+m k≠0的图象相交于

点A−2,4，B8,2，则能使y1

18. 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点−1,0，1,−2，该图象与x轴的另一个

交点为C，则AC长为 .

19. 对于两个二次函数y1,y2，满足y1+y2=2x2+23x+8．当x=m时，二次函数y1的函

数值为5，且二次函数y2有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式 ．（要求：写出的解析式的对称轴不能相同．）

20. 已知关于x的函数y=mx2−4x+m+3的图象与坐标轴共有两个公共点，则m的值

为．

三、解答题（共10小题；共130分）

21. 小明在在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你将有关内

容补充完整．

22. 画出函数y=x2−2x−3的图象，根据图象回答下列问题．

Ⅰ图象与x轴的交点坐标是什么?

Ⅱ当x取何值时y=0?这里x的取值与方程x2−2x−3=0有什么关系?

Ⅲ你能从中得到什么启示?

23. 已知二次函数的图象以A−1,4为顶点，且过点B2,−5．

Ⅰ求该二次函数的表达式．

Ⅱ求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标．

24. 已知二次函数y=x2+m−3x+1−2m．求证：

Ⅰ此二次函数的图象与x轴有两个交点；

Ⅱ当m取不同的值时，这些二次函数的图象都会经过一个定点，求此定点的坐标．

25. 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x−1，令y=0，可得x=1，

我们就说1是函数y=x−1的零点．已知函数y=x2−2mx−2m+3（m为常数）．Ⅰ当m=0时，求该函数的零点；

Ⅱ证明：无论m取何值，该函数总有两个零点．

26. 已知关于x的方程x2−2k−2x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

Ⅰ求k的取值范围．

Ⅱ试说明x1<0，x2<0．

Ⅲ若抛物线y=x2−2k−2x+k2+1与x轴交于A，B两点，点A，点B到原点的距离分别为OA，OB，且OA+OB=2OA⋅OB−3，求k的值．

27. 若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A m,n，B m+6,n，求n的值．

28. 已知二次函数y=2x2−mx−m2．

Ⅰ求证：对于任意实数m，该二次函数的图象与x轴总有公共点；

Ⅱ若该二次函数的图象与x轴有两个公共点A，B，且A点的坐标为1,0，求B点的坐标．29. 根据下列要求，解答相关问题．

Ⅰ请补全以下求不等式−2x2−4x≥0的解集的过程．

（i）构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=−2x2−4x；并在下面的坐标系中（见图1）画出二次函数y=−2x2−4x的图象（只画出图象即可）．

（ii）求得界点，标示所需：当y=0时，求得方程−2x2−4x=0的解为；

并用锯齿线标示出函数y=−2x2−4x图象中y≥0的部分．

（iii）借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式−2x2−4x≥0的解集为．

Ⅱ利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x2−2x+1<4的解集．

（i）构造函数，画出图象；

（ii）求得界点，标示所需；

（iii）借助图象，写出解集．