简单组合体的结构特征
高中数学课件 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征
旋转轴 轴：_______叫做圆 垂直 矩形的一边 柱的轴.底面：_____ 以___________ 于轴的边 _________旋转而成的 所在直线为旋 平行于 圆面.侧面：_______ 转轴,其余三边 轴的边 圆柱 _______旋转而成的曲 旋转形成的面 面.母线：无论旋转到 所围成的旋转 不垂直于 什么位置,_________ 体 轴的边 圆柱 _______.柱体：_____ 和棱柱 _______统称为柱体
2.一个正方体内有一个内切球,作正方体的对角面,所得截面
图形是下图中的 .
【解题指南】1.可以参照给出的截面图形,推断截面位置,从 而判断截面是否存在,也可列举几种不同位置的截面的图形进 行对照,逐一排除. 2.根据球与各面的切点为各面的中心判断.
【解析】1.在与圆柱底面垂直的截面中,随着截面位置的变化, 截面图形也会发生变化.当截面经过圆柱的轴时,所截得的图 形是图(1).当截面不经过圆柱的轴时,截得的图形是图(3).而 图(2)(4)是不会出现的. 答案：(1)(3) 2.正方体的对角面为矩形,所以①错误;④为正方体内接于球 的截面,错误;正方体的内切球与棱不相切,故③错误. 答案：②来自 2.下面的说法正确的有.
①空间中到定点的距离等于定长r的点的集合,构成半径为r的 球面; ②空间中到定点的距离等于定长r的点的集合,构成半径为r的 球; ③一个圆绕其直径旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球; ④球的对称轴有无数条,对称中心也有无数个; ⑤用平面截球,随着平面角度不同,截面可能不是圆面.
(2)用一个平面截一个球,得到的是一个圆.(
(3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱.(
提示：(1)错误.圆台的母线延长后与轴交于一点.
(2)错误.用一个平面截一个球,得到的是一个圆面.
高中数学 简单的组合体特征
简单的组合体特征多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点旋转体:我们把一个平面图形绕着它所在平面内的一条直线旋转所行成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.一个矩形绕着它的一条边所在的一条直线旋转所成的封闭几何体叫做圆柱，这条定直线叫做圆柱的轴.棱柱的结构特征:有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……棱锥的结构特征:一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.四棱锥S-ABCD 三棱锥四棱锥五棱锥棱台的结构特征:一般地，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面中间的部分的多面体叫做棱台.棱台的特点：两个底面是相似多边形,侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。
圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴,无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线,平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面,垂直于轴的边旋转而成的面叫圆柱的底面.圆锥的结构特征:与圆柱一样，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面,旋转轴叫做圆锥的轴,无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线,垂直于轴的边旋转而成的面叫圆锥的底面.圆台的结构特征:与棱台类似，用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面中间的部分的旋转体叫做棱台.球的结构特征:以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.斜二测法：例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图()()()1ABCDEF AD x MN y ,oO O,x Oy=4512O,x A D=AD y M N=MN.N,B C2x,BC;M,E F x,EF.3A B,C D,E F,F在六边形中，取所在的直线为轴，对称轴所在直线为轴两轴交于点。
简单组合体的结构特征
简单组合体的结构特征首先，简单组合体具有明确定义的几何形状。
每个简单物体的几何形状可以是基本的几何体，如立方体、圆柱体、圆锥体等，也可以是自定义的形状。
每个简单物体都具有确定的尺寸、表面形状和边界，这些几何参数决定了它们在组合体中的位置和相互之间的关系。
其次，简单组合体具有确定的组合关系。
多个简单物体可以通过连接、堆叠、平移、旋转等方式组合在一起，形成复杂的结构。
组合关系可以是紧密连接的，如接缝无缝衔接的构件；也可以是间接连接的，如通过螺栓、焊接等方式连接的构件；还可以是外部约束的，如支撑、固定、挂吊等。
组合关系决定了简单物体之间的相对位置和运动关系。
第三，简单组合体具有确定的材质和物性。
每个简单物体都由一种或多种材质构成，其物性如弹性、硬度、重量、导热性等对组合体的性能和功能有重要影响。
在实际应用中，选择合适的材料和物性参数可以满足结构的强度、刚度、耐久性、防腐蚀等要求。
第四，简单组合体具有确定的载荷和边界条件。
在现实应用中，组合体通常需要承受各种静力和动力载荷，如重力、风荷载、振动等。
此外，组合体还可能受到约束条件的限制，如支撑、固定、边界约束等。
载荷和边界条件的确定对于结构的安全性和合理性至关重要。
第五，简单组合体具有明确的功能和用途。
通过合理设计和组合，简单物体可以构成功能复杂的结构体，如建筑物、机械装置、航天器等。
其功能可以是承重、支撑、隔离、连接、导向等。
为了实现特定的功能，还需要考虑材料选型、结构形式、制造工艺等方面的因素。
总之，简单组合体的结构特征可以通过几何形状、组合关系、材质和物性、载荷和边界条件以及功能和用途等方面来描述。
通过合理的设计和组合，可以实现各种结构的要求，从而满足不同领域的应用需求。
【新人教版】数学必修二第八章 8.1 第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
【新人教版】数学必修二第八单元第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.3.了解简单组合体的概念及结构特征.知识点一圆柱的结构特征圆柱图形及表示定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱图中圆柱表示为圆柱O′O 相关概念：圆柱的轴：旋转轴圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边思考圆柱的轴截面有________个，它们________(填“全等”或“相似”)，圆柱的母线有________条，它们与圆柱的高________.答案无穷多全等无穷多相等知识点二圆锥的结构特征圆锥图形及表示定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体图中圆锥表示为圆锥SO相关概念： 圆锥的轴：旋转轴圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边思考 圆锥的轴截面有多少个？母线有多少条？圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线吗？答案 圆锥的轴截面有无穷多个，母线有无穷多条，圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线. 知识点三 圆台的结构特征圆台图形及表示定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台图中圆台表示为圆台O ′O相关概念： 圆台的轴：旋转轴圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边知识点四球的结构特征球图形及表示定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球图中的球表示为球O 相关概念：球心：半圆的圆心半径：连接球心和球面上任意一点的线段直径：连接球面上两点并经过球心的线段知识点五简单组合体的结构特征1.概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.2.基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.1.直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥.(×)2.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台.(√)3.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱.(×)4.半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.(×)一、旋转体的结构特征例1下列说法正确的是________.(填序号)①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥；④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.答案③④解析①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；②它们的底面为圆面；③④正确.反思感悟(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成.②明确旋转轴是哪条直线.(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.跟踪训练1下列说法，正确的是()①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.A.①②B.②③C.①③D.②④答案 D解析由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误.二、简单组合体的结构特征例2(1)请描述如图所示的几何体是如何形成的.解①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体.(2)如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC.当梯形ABCD 绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转形成的面围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征.解如下图所示，旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.反思感悟(1)解决简单组合体的结构特征相关问题，首先要熟练掌握各类几何体的特征，其次要有一定的空间想象能力.(2)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的.跟踪训练2(1)如图所示的简单组合体的组成是()A.棱柱、棱台B.棱柱、棱锥C.棱锥、棱台D.棱柱、棱柱答案 B(2)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆柱、一个圆锥C.两个圆台、一个圆柱D.一个圆柱、两个圆锥答案 D解析图①是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图②，包括一个圆柱、两个圆锥.三、旋转体的有关计算例3一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.解 (1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD (如图所示). 由已知可得O 1A ＝2 cm ，OB ＝5 cm. 又由题意知腰长AB ＝12 cm ， 所以高AM ＝122－(5－2)2 ＝315(cm).(2)如图所示，延长BA ，OO 1，CD ，交于点S ， 设截得此圆台的圆锥的母线长为l ， 则由△SAO 1∽△SBO ，可得l －12l ＝25， 解得l ＝20.即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.反思感悟 用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程(组)而得解.跟踪训练3 如图所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台O ′O 的母线长.解 设圆台的母线长为l cm ，由截得的圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r cm,4r cm.过轴SO 作截面，如图所示.则△SO ′A ′∽△SOA ，SA ′＝3 cm. 所以SA ′SA ＝O ′A ′OA . 所以33＋l＝r 4r ＝14.解得l ＝9，即圆台的母线长为9 cm.1.下列说法中正确的是( ) A.将正方形旋转不可能形成圆柱B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线 答案 C解析 将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以A 错误；B 中没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况下结论不一定正确，所以B 错误；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D 错误. 2.(多选)下列命题中正确的是( )A.过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径B.母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等C.圆台中所有平行于底面的截面都是圆面D.圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形答案ACD3.下列几何体是台体的是()答案 D解析台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点，B的错误在于截面与圆锥底面不平行.C是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D正确.4.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是()A.圆柱B.圆台C.球体D.棱台答案 D解析圆柱、圆台和球体无论怎样截，截面可能是曲面，也可能是矩形(圆柱)或等腰梯形(圆台)，不可能截出三角形.只有棱台可以截出三角形.5.两相邻边长分别为3 cm和4 cm的矩形，以一边所在的直线为轴旋转所成的圆柱的底面积为________ cm2.答案16π或9π解析当以3 cm长的一边所在直线为轴旋转时，得到的圆柱的底面半径为4 cm，底面积为16π cm2；当以4 cm长的一边所在直线为轴旋转时，得到的圆柱的底面半径为3 cm，底面积为9π cm2.1.知识清单：(1)圆柱、圆锥、圆台的结构特征.(2)球的结构特征.(3)简单组合体的结构特征.2.方法归纳：分类讨论.3.常见误区：同一平面图形以不同的轴旋转形成的旋转体一般是不同的.1.下列几何体中不是旋转体的是()答案 D2.如图所示的简单组合体的结构特征是()A.由两个四棱锥组合成的B.由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C.由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D.由一个四棱锥和一个四棱台组合成的答案 A3.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个长方体答案 B解析圆面绕着直径所在的轴，旋转而形成球，矩形绕着轴旋转而形成圆柱. 故选B.4.若圆柱的母线长为10，则其高等于()A.5B.10C.20D.不确定答案 B解析圆柱的母线长与高相等，则其高等于10.5.如图所示的几何体是由哪个平面图形旋转得到的()答案 D解析图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故所求平面图形的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成.6.观察下列四个几何体，其中可看作是由两个棱柱拼接而成的是________.(填序号)答案①④解析①可看作由一个四棱柱和一个三棱柱组合而成，④可看作由两个四棱柱组合而成.7.已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是Q，则此圆柱的底面半径为________.(用Q表示)答案Q 2解析设圆柱的底面半径为r，则母线长为2r.∴4r2＝Q，解得r＝Q 2，∴此圆柱的底面半径为Q 2.8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为________.答案 3解析由题意知一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π＝πl2，所以母线长为l＝2，又半圆的弧长为2π，圆锥的底面的周长为2πr＝2π，所以底面圆半径为r＝1，所以该圆锥的高为h＝l2－r2＝22－12＝ 3.9.一个圆锥的高为2 cm，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积.解如图轴截面SAB，圆锥SO的底面直径为AB，SO为高，SA为母线，则∠ASO＝30°.在Rt△SOA中，AO＝SO·tan 30°＝233(cm).SA＝SOcos 30°＝232＝433(cm).所以S△ASB＝12SO·2AO＝433(cm2).所以圆锥的母线长为433cm，圆锥的轴截面的面积为433cm2. 10.如图所示，有一个底面半径为1，高为2的圆柱体，在A点处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱表面由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离.∵AA′为底面圆的周长，∴AA′＝2π×1＝2π.又AB＝A′B′＝2，∴AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋(2π)2＝21＋π2，即蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.11.上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为()A.4B.3 2C.2 3D.2 6答案 D解析圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r，R满足关系式l2＝h2＋(R－r)2，由题意知l＝5，R＝7，r＝6，求得h＝26，即两底面之间的距离为2 6.12.已知球的半径为10 cm，若它的一个截面圆的面积为36π cm2，则球心与截面圆圆心的距离是______cm.答案8解析如图，设截面圆的半径为r，球心与截面圆圆心之间的距离为d，球半径为R.由示意图易构造出一个直角三角形，解该直角三角形即可.由题意知，R＝10 cm，由πr2＝36π，得r＝6，所以d＝R2－r2＝100－36＝8(cm).13.边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离为________.答案52π2＋4解析如图，矩形E1F1GH是圆柱沿着其母线EF剪开半个侧面展开而得到的，由题意可知GH ＝5，GF 1＝5π2，GE 1＝254π2＋25＝52π2＋4.所以从点E 沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是52π2＋4. 14.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而成的.现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是________.(填序号)答案 ①⑤解析 由于截面平行于圆锥的轴或过圆锥的轴，故只能是①⑤.15.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是( ) A.4 B.3 C.2 D.0.5 答案 B解析 如图所示，∵两个平行截面的面积分别为5π和8π，∴两个截面圆的半径分别为r 1＝5， r 2＝2 2.∵球心到两个截面的距离d 1＝R 2－r 21，d 2＝R 2－r 22，∴d 1－d 2＝R 2－5－R 2－8＝1，∴R 2＝9，∴R ＝3.16.圆台的上、下底面半径分别为5 cm,10 cm，母线长AB＝20 cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，求：(1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离.解(1)如图所示，将侧面展开，绳子的最短长度为侧面展开图中AM 的长度，设OB＝l，则θ·l＝2π×5，θ·(l＋20)＝2π×10，解得θ＝π2，l＝20 cm.∴OA＝40 cm，OM＝30 cm.∴AM＝OA2＋OM2＝50 cm.即绳子最短长度为50 cm.(2)作OQ⊥AM于点Q，交弧BB′于点P，则PQ为所求的最短距离.∵OA·OM＝AM·OQ，∴OQ＝24 cm.故PQ＝OQ－OP＝24－20＝4(cm)，即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.。
人教A版高中数学必修二 《基本立体图形》立体几何初步(第二课时旋转体及简单组合体的结构特征)
[解析] ①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可以得到圆锥，故错误；②以 直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一周可得到圆台，故错误；③它们的底面为圆 面，故正确；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四点，则这四点就 在球面上，故⑤错误；球面上任意三点一定不共线，故⑥错误．
[答案] ③④
课前 • 自主探究 课堂 • 互动探究 课后 • 素养培优 课时 • 跟踪训练
[教材提炼] 知识点一 圆柱的结构特征 预习教材，思考问题 圆柱是由几个平面围成的吗？若不是，它又是怎么构成的呢？
[提示] 圆柱的面不都是平的，如侧面就是曲的．它是以矩形的一条边为旋转轴， 其余三条边旋转一周形成的面围成的旋转体．
2．已知 AB 是直角梯形 ABCD 中与底边垂直的一腰，如图．分别 以 AB、BC、CD、DA 为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．
解析：(1)以 AB 为轴旋转所得旋转体是圆台．如图①所示． (2)以 BC 边为轴旋转所得的旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥．如图② 所示． (3)以 CD 边为轴旋转所得的旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去 一个小圆锥．如图③所示．
若本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图，则它爬行的最短距离是多少？
解析：可把圆柱展开两次，如图，则 AB′即为所求． ∵AB＝2，BB′＝2×2π×1＝4π， ∴AB′＝ AB2＋BB′2＝ 4＋16π2＝2 1＋4π2. 故蚂蚁爬行的最短距离为 2 1＋4π2.
一般地，沿多面体或旋转体的表面最短距离(路程)问题，用侧面展开解决．
答案：C
3．如图所示的组合体，其结构特征是 ( ) A．两个圆锥 B．两个圆柱 C．一个棱锥和一个棱柱 D．一个圆锥和一个圆柱
解析：题图所示的几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的组合体．
初中几何-圆柱、圆锥、球和简单组合体的结构特征
• ③正确．若矩形的两邻边长不相等，则其 旋转形成的曲面或圆面的半径也不一样， 故所得圆柱也不相同．
• [答案] ②③
• 一个有30°角的直角三角板绕其各条边 所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如
果以斜边上的高所在的直线为轴旋转 180°得到什么几何体？旋转360°又得 到什么几何体？
• [解] 如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在
• 2．球的结构特征
定义 以半圆的 直径 所 在直线为旋转轴， 球 半圆面旋转一周 形成的旋转体叫 做球体，简称球.
图形
表示
球常用
表示球心的字母
表示，左图中的 球表示为 球O .
• 3．简单组合体的结构特征
• (1)概念：由 简单几何体
组合而成的几何
体叫做简单组合体．常见的简单组合体大
多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特 征的物体组成的．
• [解] 分割原图，使它的每一部分都是 简单几何体．
• 图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接 而成的组合体；
• 图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而 成的组合体.
• 圆柱、圆锥和圆台中的计算问题，一要 结合它们的形成过程，分辨清轴、母线 及底面半径与旋转前平面图形量的关系； 二要切实体现轴截面的作用．解题时， 可把轴截面从旋转体中分离出来，以平 面图形的计算解决立体问题．
• [分析] 在原棱台中适当添加辅助线是 分割此几何体的主要方法．
• [解] 过A′，B，C三点作一个平面，再过 A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC －A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥 分别是A′－ABC，B－A′B′C′，A′－BCC′.
• [评析] 几何体的分割是后面学习有关 几何体的计算问题时常用的方法，分割 时要做到不重不漏，适当添加辅助线能 起到事半功倍的效果．
学空间几何体圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征
$S=2\times \pi \times r \times h$
底面积
$S= \pi \times r^{2}$
体积公式
$V= \pi \times r^{2} \times h$
03
圆锥
圆锥的结构特征
定义
பைடு நூலகம்
01
由一个直角三角形旋转而成，直角边作为旋转轴，其余各边外
旋形成曲面，旋转一周后得到一个旋转体，叫做圆锥
圆台的两个平行底面
圆台的两个平行底面是相互平行的，并且它们的直径分别为上下 底面的直径。
圆台的高
圆台的高是圆台两个平行底面之间的距离，也就是圆台的垂直距 离。
圆台的母线
圆台的母线是连接圆台上底面和下底面边缘的线段，它和圆台的 高的交点即为圆台的上底面圆心。
圆台的表面积及体积计算
圆台的表面积
圆台的表面积由圆台的侧面积和上下两个底面的面积组成， 其中侧面积可以通过圆台的母线长度和圆台的侧角来计算。
体积：圆锥的体积由底 面圆的面积和高度共同 决定，$V=1/3 \times πr^{2} \times h$
当圆锥的高等于母线长 时，圆锥的体积最大
当圆锥的高小于母线长 时，圆锥的体积小于当 高等于母线长时的情况
当圆锥的高大于母线长 时，圆锥的体积大于当 高等于母线长时的情况
04
圆台
圆台的结构特征
学空间几何体圆柱圆锥圆台球简单 组合体的结构特征
xx年xx月xx日
目 录
• 空间几何体 • 圆柱 • 圆锥 • 圆台 •球
01
空间几何体
空间几何体的结构特征
简单几何体
由一些平面或曲面围成的闭合图形 ，如长方体、正方体、圆柱、圆锥 等。
最新人教版高中数学必修二第一章空间几何体第一节第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征1.圆柱的结构特征(1)在圆柱中，圆柱的任意两条母线是什么关系？过两条母线的截面是怎样的图形？提示：圆柱的任意两条母线平行，过两条母线的截面是矩形．(2)在圆柱中，过轴的截面是轴截面，圆柱的轴截面是什么图形？轴截面含有哪些重要的量？提示：圆柱的轴截面是矩形，轴截面中含有圆柱的底面圆的直径与圆柱的母线．2．圆锥的结构特征在圆锥中，过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是什么图形？轴截面含有哪些重要的量？提示：圆锥的轴截面是等腰三角形，轴截面中含有圆锥的底面圆的直径与圆锥的母线．3．圆台的结构特征经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？提示：因为圆台的任意两条母线长度均相等，且延长后相交，故经过任意两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形．4．球的结构特征球体与球面的区别和联系是什么？提示：区别联系球面球的表面是球面，球面是旋转形成的曲面球面是球体的表面球体球体是几何体，包括球面及其所围成的空间部分5．简单组合体定义由简单几何体组合而成的几何体构成的基本形式由简单几何体拼接而成由简单几何体截去或挖去一部分而成1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)圆柱上底面圆周上任一点与下底面圆周上任一点的连线是圆柱的母线．( ×)提示：圆柱的母线与轴是平行的．(2)圆台有无数条母线，它们相等，延长后相交于一点. ( √)提示：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台，由此可知此说法正确．(3) 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．( ×)提示：用与底面平行的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台．(4) 用任意一个平面去截球，得到的是一个圆面．( √)提示：因为球是一个几何体，包括表面及其内部，所以用一个平面去截球，得到的是一个圆面．2．如图所示的图形中有( )A.圆柱、圆锥、圆台和球B．圆柱、球和圆锥C．球、圆柱和圆台D．棱柱、棱锥、圆锥和球【解析】选B.根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台．3．(教材习题改编)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3 ，则这个圆锥的母线长为________．【解析】如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边长，且S△ABC ＝34AB2，所以 3 ＝34AB2，所以AB＝2.答案：2类型一圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(直观想象)1.下列说法中错误的是( )A．以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥B．以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥C．经过圆锥任意两条侧面的母线的截面是等腰三角形D．圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径2．下列说法中正确的是( )①用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；②球面上任意三点可能在一条直线上；③球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段．A．①B．①②C．①③D．②③3．下列几种说法：①圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥侧面的母线；③圆柱的轴截面是过侧面的母线的截面中最大的一个；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．【解析】1.选A.A错误．如图(1)所示旋转轴是直角三角形的斜边所在直线时，得到的旋转体不是圆锥；B正确．由圆锥的定义可知此说法正确；C正确．如图(2)，由圆锥侧面的母线相等可知，所得截面是等腰三角形；D正确．圆锥侧面的母线和底面圆的直径构成等腰三角形，当圆锥侧面母线和底面的直径所成的夹角大于60°时，圆锥侧面的母线长大于圆锥底面圆的直径．2．选C.由球的结构特征可知①③正确．3．由圆锥的定义及母线的性质知①②正确，圆柱的轴截面过上下底的直径，所以是过母线的截面中最大的一个．④不正确，夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．答案：①②③1．判断旋转体形状的步骤(1)明确旋转轴l.(2)确定平面图形中各边(通常是线段)与l的位置关系．(3)依据圆柱、圆锥、圆台、球的定义和一些结论来确定形状．2．与简单旋转体的截面有关的结论(1)圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面都是圆面．(2) 圆柱、圆锥、圆台的轴截面(即过旋转轴的截面)分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形．【补偿训练】下列说法正确的是________．(填序号)①一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；②圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；③到定点的距离等于定长的点的集合是球．【解析】①错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．②正确．③错，应为球面．答案：②类型二简单组合体的结构特征(直观想象)【典例】如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体分别是由哪些简单几何体组成的？【思路导引】依据简单旋转体的结构特征从上到下逐一分析．【解析】旋转后的图形如图所示．其中图(1)是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图(2)是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的．由旋转体组成的简单几何体的确定(1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的．(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力，或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状．正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是_______．【解析】由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体．类型三旋转体中的计算问题(直观想象、数学运算)角度1 有关圆柱、圆锥、圆台和球的计算问题【典例】(2021·新高考I卷)已知圆锥的底面半径为 2 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )A．2 B．2 2 C．4 D．4 2【解析】选B.设母线长为l，则底面周长为2 2 π，其侧面展开图半周长为πl，故πl＝2 2 π，所以l＝2 2 .角度2 旋转体表面的两点间的距离最大(小)值【典例】如图，圆台侧面的母线AB的长为20 cm，上、下底面的半径分别为5 cm，10 cm，从母线AB的中点M处拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳子长度的最小值．【思路导引】转化为在圆台的侧面展开图中，求两个点距离最小值的问题．【解析】作出圆台的侧面展开图，如图所示，由Rt△OPA与Rt△OQB相似，得OAOA＋AB＝PAQB，即OAOA＋20＝510，解得OA ＝20，所以OB ＝40.设∠BOB ′＝α，由弧BB ′的长与底面圆Q 的周长相等， 得2×10×π＝π·OB ·α180°， 解得α＝90°.所以在Rt △B ′OM 中， B ′M 2＝OB ′2＋OM 2＝402＋302＝502，所以B ′M ＝50.即所求绳长的最小值为50 cm.1．简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量． (2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想． 2．与圆锥有关的截面问题的解决策略 (1)画出圆锥的轴截面．(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系，求解便可．1．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为( ) A ．4 B ．3 2 C ．2 3 D ．2 6【解析】选D.圆台的母线长l 、高h 和上、下两底面圆的半径r ，R 满足关系式l 2＝h 2＋(R －r)2，求得h ＝2 6 ，即两底面之间的距离为2 6 .2．已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M. (1)若OA ＝1，求圆M 的面积；(2)若圆M 的面积为3π，求OA. 【解析】(1)若OA ＝1，则OM ＝12 ，故圆M 的半径r ＝OA 2－OM 2 ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32 ，所以圆M 的面积S ＝πr 2＝34π.(2)因为圆M 的面积为3π，所以圆M 的半径r ＝ 3 ， 则OA 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫OA 2 2＋3，所以34 OA 2＝3，所以OA 2＝4，所以OA ＝2.。
旋转体与简单组合体的结构特征课件
o
旋转体与简单组合体的结构特征
12
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转
轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，
简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
A
（3）半圆的直径叫做球的直径。
球半径
O
直径
2、球的表示： 用表示球心的字
球心 母表示，如球O
B
旋转体与简单组合体的结构特征
26
由圆锥和圆柱组成 由球和圆柱组成 由圆柱和圆 柱组成
由棱锥和棱柱组成
由圆柱、圆锥、
圆柱、圆台组成
旋转体与简单组合体的结构特征
27
6.下列表达不正确的是 （ B ） A. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转
形成的曲面所围成的几何体叫圆柱 B. 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余
线
侧 成的曲面 叫做圆柱的侧面。
面
（4）无论旋转到什么位置,不垂
A
O
底面 直于轴的边都叫做圆柱的母线。
B
旋转体与简单组合体的结构特征
2
2、表示：用表示它的轴的字母表示，如 圆柱OO1。
O 3、圆柱 与棱柱统 称为柱体。
O1
侧面
底面 轴
旋转体与简单组合体的结构特征
母线
3
思考：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两 条母线的截面分别是什么图形？
13
我们已经学过这些几何体了。
棱柱
圆柱
球体
旋转体与简单组合体的结构特征
14
棱锥
圆柱
棱台
圆台
旋转体与简单组合体的结构特征
15
这些几何体又是什么呢？
高中数学立体几何初步8.1第2课时圆柱圆锥圆台球的结构特征简单组合体的结构特征课件
【变式训练1】 ①夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个
旋转体;
②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;
③在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆
台的母线;
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.
上述命题中正确的是
.
答案:②④
探究二 简单组合体的结构特征 【例2】 请描述下列组合体的结构特征.
基本立体图形 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球 的结构特征简单组合体的结构特征
课标定位 素养阐释
1.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的概念,认识圆柱、圆锥、 圆台、球的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中 简单物体的结构. 2.能根据几何体的结构特征对空间物体进行分类.掌握 简单组合体的结构特征,能运用这些特征描述现实生活 中简单物体的结构. 3.依据从具体到抽象的原则,认识圆柱、圆锥、圆台、 球的结构特征,感受数学抽象与几何直观的过程,体会 部分实物抽象成圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.
(2)以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边 旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.旋转轴叫做圆 锥的轴;直角三角形另一条直角边旋转而成的圆面叫做圆锥 的底面;斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面;无论旋转到什 么位置,直角三角形的斜边都叫做圆柱侧面的母线.我们用表 示圆锥轴的字母表示圆锥,右图可表示为圆锥SO .
(3)用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部 分叫做圆台.我们用表示圆台轴的字母表示圆台,右图可表示 为圆台OO' .
3.做一做: 给出下列命题: ①圆柱的底面是圆; ②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形; ③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线; ④圆柱的任意两条母线互相平行. 其中正确命题的个数为( )
第1章 1.1.2 简单组合体的结构特征
1.1.2简单组合体的结构特征【课时目标】1．正确认识由柱、锥、台、球组成的简单几何体的结构特征．2．能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．1．定义：由____________________组合而成的几何体叫做简单组合体．2．组合形式一、选择题1．如图，由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是()A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B．该组合体仍然关于轴l对称C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D．该组合体中的球和半球只有一个公共点2．右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的()3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是() A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由() A．一个圆台、两个圆锥构成B．两个圆台、一个圆锥构成C．两个圆柱、一个圆锥构成D．一个圆柱、两个圆锥构成5．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥组合体D．不能确定6．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)二、填空题7．下列叙述中错误的是________．(填序号)①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．8．如图所示为一空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是__________________．9．以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．三、解答题10．如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些简单几何体组合而成的．11．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．能力提升12．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是()13．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．组合体的结构特征有两种组成：(1)是由简单几何体拼接而成；(2)是由简单几何体截去一部分构成．要仔细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体．1．1．2简单组合体的结构特征答案知识梳理1．简单几何体2．截去或挖去一部分作业设计1．A2．A3．D4．D5．A6．D[一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．]7．①②③④ 8．圆台和圆柱(或棱台和棱柱) 9．球体10．解 将该几何体分解成简单几何体可知，它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成．11．解 先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：12．B 13．解 如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x ，则在轴截面中，正方体的对角面A 1ACC 1的一组邻边的长分别为x 和2x ．因为△V A 1C 1∽△VMN ，解得2x 2r ＝h －x h，所以2hx ＝2rh －2rx ，解得x ＝2rh2r ＋2h．即圆锥内接正方体的棱长为2rh2r ＋2h．。
简单组合体的结构特征
1、1、2 简单组合体的结构特征一、【学习目标】1、掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力；2、能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想；二、【自学内容和要求及自学过程】阅读材料，学习新知材料一：立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征.材料二：观察下面几个图形，谈谈你对这些图形的认识，你能找出这些图形都是由哪些简单集合体组成的吗？常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体.三、【练习与巩固】结合今天所学的知识，完成该下列练习练习一:教材第7页练习1、2题；思考：<1>已知如图1所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图2）<2>如图3所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD 绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图4）四、【作业】1、必做题：教材第9页习题1.1A组第3、4题；2、选做题：一直角梯形ABCD如图所示，分别以边AB、BC、CD、DA为旋转轴，画出所得几何体的大致形状.。
简单组合体的结构特征复习
1.棱柱、棱锥的图形结构分别有哪 几个特征？
知识探究（一）：棱台的结构特征
思考1：棱台有哪些结构特征？
有两个面是互相平行的相 似多边形，其余各面都是 梯形，每相邻两个梯形的 公共腰的延长线共点.
思考2：下列多面体一定是棱台吗？如何 判断？
知识探究（二）：圆柱的结构特征
思考1：如图所示的空间几何体叫做圆 柱，那么圆柱是怎样形成的呢？
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简 称球.
思考3:半圆的圆心、半径、直径，在球 体中分别叫做球的球心、球的半径、球 的直径，球的外表面叫做球面.那么球的 半径还可怎样理解？
半径
球面上的点到 球心的距离
直径
O
球心
思考4:用一个平面去截一个球，截面是 什么图形？
O
上底面
侧面
母线
轴
下底面
思考3:经过圆台任意两条母线的截面是 什么图形？轴截面有哪些基本特征？
思考4:设圆台的上、下底面圆圆心分别 为O′、O，过线段OO′的中点作平行于 底面的截面称为圆台的中截面，那么圆 台的上、下底面和中截面的面积有什么 关系？
o′
o
知识探究（一）：球的结构特征
思考1:从旋转的角度分析，球是由什么 图形绕哪条直线旋转而成的？
D
C
D
C
A
B
A
B
例3 如图，各棱长都相等的三棱锥 内接于一个球，则经过球心的一个截面 图形可能是 (1),(3) .
(1)
(2)
(3)
(4)
例4 已知球的半径为10cm，一个截 面圆的面积是36 cm2，则球心到截面圆 圆心的距离是 8cm .
数学重要知识点归纳
数学重要知识点归纳数学重要知识点归纳1一、柱、锥、台、球的结构特征结构特征图例棱柱(1)两底面相互平行，其余各面都是平行四边形;(2)侧棱平行且相等.圆柱(1)两底面相互平行;(2)侧面的母线平行于圆柱的轴;(3)是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱锥(1)底面是多边形，各侧面均是三角形;(2)各侧面有一个公共顶点.圆锥(1)底面是圆;(2)是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱台(1)两底面相互平行;(2)是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.圆台(1)两底面相互平行;(2)是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.球(1)球心到球面上各点的距离相等;(2)是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.二、简单组合体的结构特征三、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
四、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
五、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，h'为斜高，l 为母线)(3)柱体、锥体、台体的体积公式(4)球体的表面积和体积公式：数学重要知识点归纳21、没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积---包括单独的一个数或字母)2、几个单项式的和，叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
2020高中数学 第一章 空间几何体 1
1。
1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征知识点一旋转体名称定义相关概念图形表示法圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫作圆柱轴：旋转轴叫作圆柱的轴；底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作圆柱的底面;侧面:平行于轴的边旋转而成的曲面叫作圆柱的侧面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫作圆柱侧面的母线图中圆柱表示为圆柱O′O圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫作圆锥轴:旋转轴叫作圆锥的轴；底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作圆锥的底面；侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫作圆锥的侧面；母线：无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫作圆锥侧面的母线图中圆锥表示为圆锥SO圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部与圆柱和圆锥一样,圆台也有轴、底面、侧面、母线图中圆台表示分叫作圆台为圆台O′O球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫作球体，简称球球心:半圆的圆心叫作球的球心;半径：半圆的半径叫作球的半径；直径：半圆的直径叫作球的直径图中的球表示为球O1．以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥．2．圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体．球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分．知识点二简单组合体1．简单组合体的定义由简单几何体组合而成的几何体叫作简单组合体．2．简单组合体的两种基本形式(1)由简单几何体拼接而成;（2)由简单几何体截去或挖去一部分而成．要描述简单几何体的结构特征，关键是仔细观察组合体的组成，结合柱、锥、台、球的结构特征，对原组合体进行分割．[小试身手］1．判断下列命题是否正确. （正确的打“√”，错误的打“×”)（1）直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．（）(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱．（)（3）圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台．（）(4)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．( ）答案:(1）×（2)×(3）√（4）×2．下列说法不正确的是( )A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥的侧面展开图是一个扇形C．圆台的侧面展开图是一个梯形D．过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径解析：圆台的侧面展开图是一个扇环，其余的A、B、D都正确．答案：C3．如图所示，其中为圆柱体的是( ）解析:B、D不是旋转体,首先被排除．又A不符合圆柱体的定义,只有C符合，所以选C。
基本立体图形 课时2 圆柱、圆锥 简单组合体的结构特征 高一数学(人教A版2019必修第二册)
（2）将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.
[解析] （1）圆台的轴截面是等腰梯形 （如图所示）.
由已知可得 ， , ，所以高 （2）如图所示，延长 ， ， ，交于点 .设截得此圆台的圆锥的母线长为 ，
则由 ，可得 ,即 ，解得 .即截得此圆台的圆锥的母线长为 .
D
[解析] 台体包括棱台和圆台两种.A不符合是因为四条侧棱没有交于一点，B不符合是因为截面与圆锥底面不平行.C是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D正确.
4.在社会主义新农村建设中，某村统一进行旧村改造，其每户的住宅房的效果图如图所示，其主要的结构特征是________________________________________.
探究1 圆柱、圆锥、圆台的结构特征
小明说，他利用右图旋转一周就能得到圆锥、圆柱、圆台.
问题1：小明说的正确吗？
[答案] 不正确，他得到的是一个组合体，这个组合体是由圆锥、圆柱、圆台组成.
情境设置
合作探究·提素养
问题2：圆柱是由几个平面围成的吗？若不是，它又是怎么构成的呢？
[答案] 圆柱的面不都是平面，如侧面就是曲面.它是以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三条边旋转一周形成的面所围成的旋转体.
A.①②③ B.②③④ C.②③⑤ D.①④⑤
C
巩固训练
[解析] 当球面上任意两点与球心在一条直线上时，可作无数个圆，故①错误;②正确;③正确；球面上任意三点一定不共线，故④错误；根据球的半径的定义可知⑤正确.故选C.
二、旋转体中的有关计算
例2 一个圆台的母线长为 ，两底面面积分别为 和 ，求：
随堂检测·精评价
1.圆柱的轴截面有________个，它们______（填“全等”或“相似”），圆柱的母线有________条，它们与圆柱的高______.
简单组合体的结构特征
(2)是由一个四棱柱与一个四棱锥拼接而成的简单组合体；
(3)是由一个三棱柱与一个三棱台拼接而成的组合体．
由两个或两个以上的多面体组成的几何体为多面体 与多面体的组合体．其大部分组合形式是拼接，一般是
两个多面体的两个面叠加在一起拼接成的组合体．
1．如图是一个矩形的游泳池，
池底为一斜面，装满水后形成 的几何体由哪些简单几何体组成？ 解析：泳池装满水后形成的几何体是一个棱柱(两底面水 平放置)，但这个棱柱可看成由一个长方体补上一个三棱 柱得到(如图(1))；也可由长方体切割去一个三棱柱得到
如图所示，绕虚线旋转一周后形成的旋转体是由哪 些简单几何体组成的？
[巧思]
作出这个平面图形的各顶点关于这条直线的对
称点，再把这些相互对称的两点用圆弧连结起来，也就得 到相应的几何体，进而便可判断它是由哪些简单的旋转体
所组成的几何体．
[妙解]
过原图中的顶点向旋转轴引垂线，并找其对
称点，即可得到旋转以后的图形，如下图所示：
(如图(2))．
[例2] 说出下列几何体的主要结构特征：
[自主解答]
图(1)是由一个球体和一个圆柱体组合而
成的，图(2)是由一个圆台和两个圆柱组合而成的，图(3) 是由一个圆台、一个圆柱和一个圆锥组合而成的．
由两个或两个以上的旋转体组合而成的旋转体与
旋转体的组合体，其一般由圆柱、圆锥、圆台、球通
底的腰所在直线旋转得到．
(2)此几何体是由一个半球、一个圆柱、一个圆台拼接而 成的简单组合体． 答案：(1)A (2)半球 圆柱 圆台
[例3] 说出下列几何体的主要结构特征．
[自主解答]
(1)是一个三棱柱与一个圆柱组合而成
的．图(2)是一个圆锥与一个棱柱组合而成的．而图(3)是 一个球与一个棱锥组合而成的．
湖南省双峰县第一中学集体备课教案高一数学人教版必修二 1.1.3 简单组合体的结构特征
双峰一中高一数学必修二教案科目：数学课题§1.1.3 简单组合体的结构特征课型新课教学目标（1）理解由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征.（2）能运用简单组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型.（3）让学生通过下观感觉空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式.教学过程教学内容备注一、自主学习1.在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？2.所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
二、质疑提问思考1:棱柱、棱锥、棱台都是多面体，但它们有本质的区别.如果棱台上底面的大小发生变化，它与棱柱、棱锥有什么关系？思考2:现实世界中几何体的形状各种各样，除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由这些简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.你能说出周围物体所示的几何体是由哪些简单几何体组合而成的吗？思考3:试说明下列几何体分别是怎样组成的？思考4:一般地，简单组合体的构成有那几种基本形式？拼接，截割思考5:试说明如图所示的几何体的结构特征.三、问题探究例1 ：指出左下图中的柜子（只看外形）是由哪些简单几何体构成的？例2 ：下面这个瓶子是由哪些简单几何体构成的？思考总结：例1和例2都是由几种简单几何体拼接而成的由此我们总结出：简单组合体的构成，第一种基本形式是由几种简单几何体拼接而成.例3 ：下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？例4：下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？思考总结：例3和例4都是由简单几何体挖去一部分而成，由此我们总结出：简单组合体的构成，第二种基本形式是由简单几何体挖去一部分而成.至此，我们发现，简单组合体的构成有两种基本形式：1.由简单几何体拼接而成；2.简单几何体挖去一部分而成.四、课堂检测下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？五、小结评价◇简单组合体的构成有两种基本形式：1.由简单几何体拼接而成；2.简单几何体挖去一部分而成.◇简单组合体包括三类：1.旋转体与旋转体的组合体；2.多面体与多面体的组合体；3.多面体与旋转体的组合体。
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1.1.2《简单组合体的结构特征》导学案
编写人：宋丽新
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．多观察现实生活中的组合体实物；
3．小组讨论，合作探究。
【学习目标】
1．认识简单组合体的结构特征；
2．根据对简单组合体的结构特征的描述，说出几何体的名称；
3．学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力；
4．自主自发，极度热情，全力以赴。
【重、难点】描述简单组合体的结构特征。
一、导学提纲
（一）复习回顾
棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征？
（二）自主预习
看课本第6页－7页，解决下列问题：
1．课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体是由简单几何体而成；如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示几何体是由简单几何体而成。
2．请描述如图所示的组合体的结构特征.
3．请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的.
4．如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.
二、基础过关 例1．（1）有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图所示，从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H 反面的字母是___________.
（2）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图所示，A 、B 、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC=____________.
（3）长方体AC 1的长、宽、高分别为3、2、1，从A 到C 1沿长方体的表面的最短距离为（ ）A.31+ B.102+ C.23 D.32
（4）如图所示，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为1，高为8，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周．．
到达A 1点的最短路线的长为_________.
例2．如图5，圆锥的侧面展开图是半径为cm 的半圆，一只蚂蚁沿圆
锥侧面从A 点向B 点爬行，问：
（1）爬到B 点时，蚂蚁爬过的最短路程；
（2）当爬行路程最短时，求爬行过程中离圆锥顶点C 的最近距离．
三、拓展探究
例3．如图，甲所示为一几何体的展开图.
（1）沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图. （2）需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在图乙棱长为6 cm的正方体ABCD—A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称.
例4．连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体.。