改进型MUSIC算法在智能天线DOA估计中的研究

.1 陕西科技大学学报 Feb.2009Vo l.27 JO U RN A L O F SH A A NX I U N IV ERSIT Y O F SCIEN CE &T ECH N OL O GY97 * 文章编号:1000 5811(2009)01 009705改进型MUSIC 算法在智能天线DOA估计中的研究张天瑜(无锡市广播电视大学机电工程系,江苏无锡 214011)摘 要:智能天线的一项核心技术是波达方向(Dir ectio n of Arrival,DOA)的估计,它在无线定位的应用领域中有着十分重要的意义.为了对信号的DOA 作出精确的估计,提出一种基于空间平滑技术的改进型MU SIC(Multiple Signal Classification)算法.仿真结果表明经典的M USIC 算法只能对非相干信号的DOA 作出精确的估计,而改进型M USIC 算法对相干信号的DOA 也能作出精确的估计.关键词:智能天线;DOA 估计;天线阵列;MU SIC 算法;空间平滑技术;解相干中图分类号:TN 929.5 文献标识码:A0 引言智能天线原名自适应天线阵列(Adaptive Antenna Array,AAA),它是近年来在自适应滤波和阵列信号处理技术的基础上发展起来的,主要用于空间滤波和定位,在雷达、声纳、抗干扰通信、定位、军事等许多领域有着广泛的应用.与传统的时分多址(TDM A)、频分多址(FDMA)和码分多址(CDMA)相比,智能天线引入了空分多址(SDMA),它能通过信号的DOA 来对不同用户进行区分.目前在国内外,对DOA 进行精确的估计已成为当今智能天线技术研究的一个热点[1 5].经典的MU SIC 算法只能精确地估计出空间非相干信号的DOA,却分辨不了相干信号的DOA.本文提出一种改进型MU SIC 算法,通过引入空间平滑技术来对相干信号进行预处理,能够对相干信号的DOA 作出精确的估计.图1 均匀直线阵列的信号模型1 均匀直线阵列的信号模型智能天线是一种阵列天线,通常采用多个相同的等增益全向天线来构成天线阵列.阵列的结构有多种形式,常见的有均匀直线阵列(Unifo rm Linear Array,ULA)、均匀圆阵列(U niform Circular Array,UCA)、平面阵列(Plane Array,PA)等,其中最为常见的是均匀直线阵列,其模型如图1所示.图1中,M 个天线阵元等间距地排列成一直线,取阵元1作为参考阵元,阵元的间距为d.在均匀直线阵列中,其间距d 通常小于等于半波长0.5 ,以保证方向矩阵的各个列向量线性独立.假定一个信号源位于远场,即信号到达每个阵元的波前均为平面波,它与阵列法线方向的夹角 称为波达方向.设入射到参考阵元的信号为s(t)e j t ,其中s(t)为信号的复振幅, 为信号的角频率.对于窄带信号而言,可近似认为相邻阵元上接收到的信号其复振幅s(t)是相同的,只是相位不同,则第i 个阵元所接收到的信号为:x i (t)=s(t)e j t[t -(i-1)!]+n i (t) i =1,2,!,M(1)*收稿日期:2008-10-27作者简介:张天瑜(1980-),男,江苏省无锡市人,讲师,在读硕士生,研究方向:无线电遥测遥控技术陕西科技大学学报第27卷式中!=d sinc,为相邻阵元接收到的信号的延时,c为光速;n i(t)为第i个阵元上的噪声.各阵元接收到的信号经下变频到基带,再经A/D转换后进行数字处理.为了简化问题,只考虑采样后的复基带信号,则有:x i(n)=s(n)e-j(i-1)2∀d sin+n i(n) i=1,2,!,M(2) 所以,若有L个信号源,其波达方向DOA分别为 i (i=1,2,!,L),则相应阵列输入的复基带信号向量为:x(n)=As(n)+n(n)=[a( 1),!,a( L)]M∀L[s1,!,s L]T L∀N+[n1(n),!,n M(n)]T M∀N(3) 式中A为阵列对信号源的导引矢量组成的方向矩阵,导引矢量不仅取决于入射波的来波方向,而且还与阵列的位置和几何形状有关;N表示快拍数;s(n)为信号向量;n(n)为阵列的噪声向量.A=[a( 1),!,a( L)]M∀L= 1 1 ! 1e-j2∀d sin 1/ e-j2∀d sin 2/ ! e-j2∀d sin L/# # # #e-j2∀(M-1)d sin 1/ e-j2∀(M-1)d sin 2/ ! e-j2∀(M-1)d sin L/M∀L(4)利用经典的M USIC算法对x(n)进行处理,便能估计出信号的DOA.2 经典的MUSIC算法2.1 经典MU SIC算法的原理经典的M USIC算法是根据窄带数据模型,从几何观点来考察信号参数估计的问题,它是一种基于矩阵特征分解的功率谱估计算法[6 10].假设信号和噪声之间是不相干的,则阵列输入信号的协方差矩阵可表示为:R xx=E[xx H]=AR s s A H+∃2n I(5) 式中R ss=E[ss H]是信号的协方差矩阵;AR ss A H表示信号阵,与R s s的秩同为L;I为单位矩阵;∃2n为单个阵元上的噪声方差;∃2n I为噪声阵,秩为M.对(5)式中的信号阵和噪声阵分别进行特征分解,可得:R xx=#M i=1 i V i V H i+∃2n#M i=1V i V H i=#L i=1( i+∃2n)V i V H i+∃2n#M i=L+1V i V H i(6) 将R xx的特征值按从大到小的顺序排列,则有 1∃ 2!∃ L∃ L+1=!= M=∃2n,当最小并且相等的特征值的重数K一旦确定,则信号的个数L也就被确定下来,L=M-K.此时,对应的特征向量[V1,V2, !,V L]张成的信号子空间为V s,对应的特征向量[V L+1,V L+2,!,V M]张成的噪声子空间为V n.因为信号子空间和噪声子空间是正交的,所以AR H s s A H V n=0,又因为A满秩,R s s为非奇异矩阵,所以A H V n=0,故对应于多个入射信号的波达方向 i,有a( i)H V n V H n a( i)=0.在实际情况下,a( i)H V n V H n a( i)并不严格为0,但仍会趋近于0.定义MU SIC空间谱的表达式为:P MU SIC( )=a( )H a( )a( )H V n V H n a( )(7)由于a( i)与V n是正交的,这样就使(7)式的分母达到了最小值,M USIC空间谱也就达到了最大值,所以搜索MU SIC空间谱的L个最大峰位,即可确定DOA的估计值 i.2.2 经典MU SIC算法的实现过程经典MU SIC算法实现过程的流程图如图2所示.在对经典的M USIC算法进行分析和研究时,特别需要注意算法应用的前提,只有在满足一定条件时,算法才能够对信号的DOA实现任意高的分辨率以及精度的估计.倘若接收到的是相干信号,那么经98第1期张天瑜:改进型M U SIC 算法在智能天线DOA估计中的研究图2 经典M USIC 算法的流程图典的MU SIC 算法将失效.3 改进型MUSIC 算法从经典M USIC 算法的推导过程来看,信号子空间和噪声子空间正交的结论来自于R xx 满秩.因此,经典M USIC 算法应用的前提条件是入射信号之间弱相干或不相干.为了能对相干信号的DOA实现精确估图3 空间平滑技术的示意图计,需要对经典的M USIC 算法加以改进[11,12].为此,首先引入空间平滑技术来对相干信号进行预处理,以减弱或消除信号之间的相干性,然后再利用经典的MU SIC 算法来对信号的DOA 进行估计.空间平滑技术的示意图如图3所示.它的基本思想是首先将线性等距阵列的M 个阵元分为q 个重叠的子阵列(即对阵列做q 次平滑),每个子阵列所含阵元的个数为p ,满足p +q -1=M ,然后计算每个子阵列的协方差矩阵,最后计算所有子阵列协方差矩阵的算术平均值,即平滑协方差矩阵.在图3中,第l 个子阵列的输出向量可表示为:x f l (n)=A p F(l-1)s (n)+n l (n)(8) 式中上标f 表示子阵列的选取顺序是从左至右(前向);A p 是子阵列的方向矩阵,可由(4)式求得;F =diag [e -j %1,e -j %2,!,e -j %L ],%k =2∀dsin k ,L 是入射信号源的个数;s (n)=[s 1(n),s 2(n),!,s L (n)]T ;n l (n)=[n l (n),n l +1(n),!,n p +l -1(n)]T .第l 个子阵列的协方差矩阵可表示为:R f xl =E [x f l (x f l )H ]=A p F (l-1)R s s F -(l-1)A H p +∃2n I p (9)所有子阵列协方差矩阵的算术平均值,即前向平滑协方差矩阵可表示为:R f xx =1q #q l=1R f xl =A p 1q #q l =1[F (l-1)R ss F -(l-1)]A H p +∃2n I p =A p R f s A H p +∃2n I p (10)式中R f s=1q #q l=1[F(l-1)R ss F -(l-1)].由于这里子阵列的选取顺序是从左至右,所以这种方法称为前向平滑.可以证明,若p >L ,rank (R ss )=1,当q ∃L 时,rank (R f s )=L ,即当子阵列所含阵元的个数p >L ,子阵列的个数q ∃L 时,可将L 个相干信号转变为L 个非相干信号,完成解相干.此时,有效阵元的个数减少为p 个,处理L 个相干信号所需的信号源个数最少为2L.类似的若子阵列的选取顺序是从右至左,那么这种方法就称为后向平滑.若定义矩阵K 为:K =0 0 ! 10 0 ! 01 0 ! 0(11) 则后向平滑协方差矩阵可表示为:R b xx =K(R f xx )*K (12)单向平滑虽然可以解决相干信号的问题,但牺牲的阵元个数太多.所以,通常采用前后向平滑技术.即99陕西科技大学学报第27卷取前向平滑和后向平滑协方差矩阵的算术平均值作为前后向平滑协方差矩阵,其表达式为:R f b xx =12(R f xx +R b xx )(13)求出前后向平滑协方差矩阵后就可以用经典的M USIC 算法来对信号的DOA 进行估计.图4 非相干信号的DOA 估计4 仿真实验与结果分析4.1 非相干环境下的仿真分析在图1所示的均匀直线阵列中,设定阵元的个数M =15;阵元间距d = /2;信号源的个数N =4,且4个信号之间互不相干,它们的来波方向分别为15%、30%、45%、60%;噪声是均值为0,方差为1的加性高斯白噪声;快拍数N =1024;信噪比为15dB.在此情况下,采用经典的MU SIC 算法对信号的DOA 进行估计,并在M atlab 软件中进行多次仿真,其仿真结果如图4所示.由图4可以看出,经典的MU SIC 算法可以清晰地分辨出15%、30%、45%、60%这4个信号的波达方向,即当各信号之间互不相干,采样数据、天线阵元数量足够多,并且系统的信噪比较高时,经典的M USIC 算法能够对信号的DOA 实现任意高的分辨率和精度的估计.4.2 相干环境下的仿真分析在上述的4个信号源中,仅设置来波方向为45%和60%的信号是相干的,其他条件均与上述的非相干环境相同,在此情况下,利用经典的M USIC 算法对信号的DOA 进行估计,并在M atlab 软件中进行多次仿真,其仿真结果如图5所示.图5 相干信号的DOA 估计 图6 引入空间平滑技术后相干信号的DOA 估计由图5可以看出,尖锐的波峰只有两个,它们分别是来波方向为15%和30%的非相干信号,而来波方向为45%和60%的相干信号却没有显示出来,即不能有效地估计出信号的个数及它们各自的波达方向.由此说明在信号相干的情况下,经典的MU SIC 算法不再适用,已经失效.为了克服经典M U SIC 算法的这个弊端,首先利用空间平滑技术对来波方向为45%和60%的两个相干信号进行预处理.因为子阵列的个数q 和子阵列所含阵元的个数p 之和等于天线阵元数M 加1,即M =p +q -1,所以取M =15,p =8,即q =8,因此做8次平滑,然后利用经典的M USIC 算法,并在M atlab 软件中进行多次仿真,其仿真结果如图6所示.由图6可以看出,来波方向为15%、30%、45%、60%的4个信号被清晰地分辨了出来,并且MU SIC 空间谱中的4个波峰都相当尖锐.由此说明在信号相干的情况下,利用空间平滑技术对相干信号进行预处理,当平滑次数和子阵列所含阵元的个数都大于相干信号的个数时,改进型M USIC 算法可以有效地估计出信 100101第1期张天瑜:改进型M U SIC算法在智能天线DOA估计中的研究号的个数及它们各自的波达方向.5 结束语本文通过引入空间平滑技术对经典的M USIC算法进行了改进,解决了相干信号DOA估计的问题.在频谱资源日益拥挤的今天,在智能天线中引入空分多址,这对增加系统容量和提高频谱利用率有着十分重要的意义.参考文献[1]Gooss ens R,Rogier H.Direction of arrival and polarization estimation w ith un iform cir cular arrays in the presence of m utual coupling[J].AEU International J ou rnal of E lectr on ics an d Commu nications,2008,62(3):199 206.[2]Yilmaz er N,De A,S ark ar T K.Error associated with the direction of arrival estimation in the presen ce of m aterial bodies[J].Digital Signal Process ing,2008,18(6):919 939.[3]Wang L,Yin J H,Chen T Q.New direction of ar rival estimation meth od for w ideban d coherent signals[J].Journal of Systems Engineering and Electronics,2008,19(3):473 478.[4]Gros s F B,Elam C M.A n ew digital beamforming approach for SDM A using spreading sequence array w eights[J].Signal Processing,2008,88(10):2425 2430.[5]Hs u C H.Uplink M IM O SDM A optimis ation of s mart antennas by phase amplitude perturbation s based on m emetic algorithms forwireless and m ob ile comm unication system s[J].IET Commun ication s,2007,1(3):520 525.[6]Yan H Q,Fan H H.W ideb and cyclic M USIC algorithms[J].Sign al Processing,2005,85(3):643 649.[7]Jian X H,Zhang C M,Zhao B C,et al.Th e application of M US IC algorithm in s pectrum recon struction and interferogram processing[J].Optics Comm unications,2008,281(9):2424 2428.[8]Chen X D,Agarw al K.M US IC algorithm for tw o dimen sional inverse problems w ith s pecial characteris tics of cylinders[J].2008,56(6):1808 1812.[9]Bih an L,M iron N,M ars S,et al.M USIC algorithm for vector sensors array us ing biquatern ion s[J].IEE E T rans action s on S ignalProcess ing,2007,55(9):4523 4533.[10]Yang P,Yan g F,Nie Z P.DOA estimation us ing M USIC algorithm on a cylinderical con formal array[C].2007IEEE Anten nasand Propagation International Sympos ium,2007:5299 5302.[11]Lin J D,Fang W H,W ang Y Y,et al.FS F M USIC for joint DOA an d ferquen cy es tim ation and its perform ance analysis[J].IEE E T ransactions on S ignal Process ing,2006,52(12):4529 4542.[12]M estr X,Langunas M A.M odified sub space algorithms for DOA estimation w ith larg e arrays[J].IEEE Transactions on S ignalProcess ing,2008,56(2):598 614.RESEARCH OF MODIFIED MUSIC ALGORITHMIN DOA ESTIMATION OF SMART ANTENNAZH ANG Tian yu(Depa rtment of M echanical and Electrical Eng ineer ing,Wux i Radio&T elevisio n U niv ersity,W ux i 214011,China)Abstract:T he co re technolog y o f smart antenna is DOA estimatio n.It is important in the applicatio n field of w ireless lo catio n.In o rder to get accurate DOA estim ation of sig nals,am odified M USIC algo rithm is propo sed based o n the spatial sm oothing technolo gy.The simulation results sho w that the classical M U SIC algorithm can only get accurate DOA estim ation of incoherent signals,w hile m odified M USIC algor ithm can also get accur ate DOA estimation of coherent signals.Key words:smart antenna;DOA estimatio n;antenna ar ray;MU SIC algo rithm;spatialsmoo thing technolog y;deco herence。