光电子技术基础09

y
因此，当这两个光波穿过晶体后将产生一个相位差
3 3 ny n x 2 Ln0 63E z 2 n0 63V


(19)
式中的 V = Ez L 是沿Z 轴加的电压；当电光晶体和通光波长
确定后，相位差的变化仅取决于外加电压，即只要改变电压，
就能使相位成线性地变化。
n3 d ( 1 ) dn 2 n2
即得到(泰勒展开后也可得) :
3 nx 1 n0 63 Ez 2 3 n y 1 n0 63 Ez 2 nz 0
(16)
故
3 nx n0 1 n0 63 E z 2 3 n y n0 1 n0 63 E z 2 nz ne
2 2 Ex E y 2Ex E y 2 cos sin 2 A1 A2 A12 A2
项，即具有如下形式：
x2 y 2 z2 2 2 1 2 nx n y nz
(11 )
(11)式中， x’, y’, z’为加电场后椭球主轴的方向，通常称为感 应主轴；nx , n y , nz 是新坐标系中的主折射率，由于(10)式中的 x和 y是对称的 , 故可将 x 坐标和 y 坐标绕z轴旋转α角，于是从旧坐
出一个新的坐标系, 使(9)式在该坐标系中主轴化, 这样才可能确定 电场对光传播的影响。为了简单起见, 将外加电场的方向平行于 轴 zE，即 z E,
Ex Ey 0
, 于是(9)式变成：
x2 y2 z 2 2 2 2 63 xyEz 1 (10) 2 n0 n0 ne
为了寻求一个新的坐标系 (x’, y’, z’)，使椭球方程不含交叉
将(8)式代入(4)式，便得到晶体加外电场E后的新折射率椭球方
程式:
x2 y2 z 2 2 2 2 41 yzEx 2 41 xzEy 2 63 xyEz 1 2 n0 n0 ne (9)
由上式可看出, 外加电场导致折射率椭球方程中“交叉”项的出
现, 说明加电场后, 椭球的主轴不再与 x, y, z 轴平行, 因此, 必须找
( 12 63 E z ) x2 ( 12 63 E z ) y2 1 n0 n0
(18)
1 1 1 2 2 2 ( 2 63 Ez ) x ( 2 63 Ez ) y 2 z 1 n0 n0 ne (14)
nz=ne y
这个椭圆的一个象限如图中的暗影部分 所示。它的长、短半轴分别与 x’ 和 y’ 重合, x’ 和 y’ 也就是两个分量的偏振方 向, 相应的折射率为 nx’ 和 ny’ 。 当一束线偏振光沿着z轴方向入射晶体, 且E矢量沿x方向，进入
光频
Eo
E
（折射率）随 Eo 的大小改变 '
电光效应
方向， ' 是张量。
光波在介质中的传播规律受到介质折射率分布的制约，而折
射率的分布又与其介电常量密切相关。晶体折射率可用施加电场
E的幂级数表示，即
n n0 E kE (1)
2
或写成
n n n0 E kE2 (2)
表1 KDP型(42m晶类)晶体的半波电压和 6 3 (波长＝0.5um)
3.光偏振态的变化
根据上述分析可知，两个偏振分量间的差异，会使一个分
量相对于另一个分量有一个相位差（△），而这个相位差作用
就会(类似于波片）改变出射光束的偏振态。在一般情况下，出 射的合成振动是一个椭圆偏振光，用数学式表示为：
晶体(z=0)后即分解为沿x’和y’方向的两个垂直偏振分量。由于二
者的折射率不同, 则沿x’方向振动的光传播速度快, 而沿y’方向振 动的光传播速度慢, 当它们经过长度 L 后所走的光程分别为 nx’L
和ny’L, 这样, 两偏振分量的相位延迟分别为
x
3 n 2 nx L 2L (n0 1 n0 63 Ez ) 2 3 n 2 n y L 2L (n0 1 n0 63 Ez ) 2
(17)
结论：
由此可见，KDP晶体沿 Z（主）轴加电场时， 1. 由单轴晶变成了双轴晶体， 2. 折射率椭球的主轴绕z轴旋转了45o角， 3. 此转角与外加电场的大小无关， 4. 其折射率变化与电场成正比， (16)式的△n值称为电致折射率变化。这是利用电光效 应实现光调制、调Q、锁模等技术的物理基础。
(7)
而且 41 52 ,因此，这一类晶体独立的电光系数只有 41和 63两 个。将(7)式代入(6)式,可得：
电光系数：γ63
1 2 0, n 1 1 2 0, n 2 1 2 0, n 3 1 2 41 E x n 4 1 2 41 E y n 5 1 2 63 E z n 6 (8)
Chapter 3 光调制技术
1. 2.
3.
光束调制原理 晶体光学基础 光在晶体中的传播
4.
5. 6.
电光调制
声光调制 磁光调制
3.4 电光调制
3.4.1 光波在电光晶体中的传播
1. 2.
3.
电致折射率变化 电光相位延迟 光偏振态的变化 电光强度调制 电光相位调制 电光调制器的电学性能 电光波导调制器
对电光效应的分析和描述有两种方法：一种是电磁理论
方法，但数学推导相当繁复；另一种是用几何图形───折射
率椭球体(又称光率体)的方法，这种方法直观、方便，故通常 都采用这种方法。 在晶体未加外电场时，主轴坐标系中，折射率椭球由如 下方程描述：
x y z2 1 2 2 2 nx n y n z
3.4.2 电光调制
1. 2. 3. 4.
3.4.1 光波在电光晶体中的传播－电光效应
电光效应：介质在外加直流或低频电场作用下，由于极化 而出现光学特性（各向异性）的改变，影响到光波在介质 中的传播特性。 电光效应实质：在光波电场与外电场的共同作用下，使介 质出现非线性的极化过程。 （一）、电场作用下材料的非线性极化 （二）、电光系数张量 （三）、折射率椭球的形变 基本假设： 1. 外加电场为低频场（相对于光频） 2. 非中心反演对称晶体 3. 外加电场沿介电主轴作用
(4)
比较 (3)和 (4)两式可知，由于外电场的作用，折射率椭球各系数 1 2 随之发生线性变化，其变化量可定义为 n

1 ij E j 2 n i j 1
3
(5)
式中，γij 称为线性电光系数；i取值1，…，6；j取值1，2，3。 (5)式可以用张量的矩阵形式表式为：
2.电光相位延迟
电光效应引起的相位延迟。一种是电场方向与通光方向一致,
称为纵向电光效应;另一种是电场与通光方向相垂直, 称为横 向电光效应。仍以KDP类晶体为例进行分析, 沿晶体Z轴加电 场后，其折射率椭球如图2所示。如果光波沿Z方向传播，则 其双折射特性取决于椭球与垂直于Z 轴的平面相交所形成的 椭园。在(14)式中，令 Z = 0，得到该椭圆的方程为:
当光波的两个垂直分量Ex’ , Ey’ 的光程差为半个波长(相应的相位
V 或 差为π)时所需要加的电压，称为“半波电压”，通常以 V 2
表ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
示。由(19)式得到
V
2
c0 3 3 2 n 0 63 w n 0 63
(
20 )
半波电压是表征电光晶体性能的一个重要参数，这个电压越小越 好，特别是在宽频带高频率情况下，半波电压小，需要的调制功 率就小。半波电压通常可用静态法(加直流电压)测出，再利用 (20)式就可计算出电光系数 6 3 值。下表 为 KDP型(42m晶类)晶 体的半波电压和电光系数（波长＝0.55um）的关系。
KDP（KH2PO4）类晶体属于四方晶系, 42m点群, 是负单轴晶 体, 因此有 n x n y n0 , n z ne , 且n0 ne , 这类晶体的电光张量为: 0 0 0

ij
0 0 41 0 0
0 0 0
52
0
0 0 0 0 63
y y' x'
450
x
图1加电场后的椭球的形变
1 1 2 63 E z 2 nx no 1 1 2 63 E z 2 n y n0 1 1 2 2 nz ne (15)
由于γ63 很小（约10-10m/V）,一般是γ63EZ <<
利用微分式
1 ， n02
d ( 12 ) 23 dn n n
式中，γ和 k 为常量，n0为未加电场时的折射率。在(2)式中， γE 是一次项，由 该项引起的折射率变化，称为线性电光效应或泡克耳斯(Pockels)效应；由二次 项γE2引起的折射率变化，称为二次电光效应或克尔（Kerr）效应。对于大多 数电光晶体材料，一次效应要比二次效应显著，可略去二次项。
1.电致折射率变化
标系到新坐标系的变换关系为：
z z' x x cos y sin y x sin y cos
将(12)式代入(10)式，可得：
y’
y
α
x’ x
(12)
1 1 1 2 2 2 ( 2 63 EZ sin 2 ) x ( 2 63 Ez sin 2 ) y 2 z n0 n0 ne 2 63 Ez cos 2xy 1 (13)
• 考虑 D ~ E 关系，（为简化，设外加电场
// 晶体某主轴，则 D // E ，标量关系）；
线性
D E E E
2 3
D
射频
dD ' 2E 3E 2 dE
斜率，代表介质材料对电场响应的大小 • E 为光频时， ' 相当于光频折射率； • E 为射频时， ' 相当于射频介电系数； • 同时存在射频和光频时，相当于工作点 设在 ，并对光频产生响应。 Eo 若外加电场不在主轴