第二讲页码问题(解答)
(完整word版)小学奥数-页码(word文档良心出品)
小学奥数-页码问题页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。
页码问题实际上是数论的问题。
一、页码问题的几种题型：(1)已知页码数，要求考生求出书中一共含有多少个数码。
(2)已知页码数，要求考生求此书中某个数码出现的次数。
(3)已知书中包含的数码数，要求考生求出该书的页码数。
(4)已知书中某个数码出现的次数，要求考生求出该书的页码数。
二、页码问题解题基本原理要想要想顺利解答页码问题，首先要弄明白“页码”与“组成它的数码个数”之间的关系。
1．一位数组成的页码共有9个(从1～9)，组成所有的一位数需要：（9-1+1）×1=9×1=9(个)数码。
2．两位数共有90个(从10～99)，组成所有的两位数需要：2×（99-10+1）=180(个)数码。
3．三位数共有900个(从100～999)，组成所有的三位数需要：3×（999-100+1）=2700(个)数码。
4．四位数共有9000个（从1000～9999），组成所有四位数需要：4×（9999-1000+1）=36000(个)数码。
5．9页的书共有：9个数码组成。
6．99页的书共有：9+180=189个数码组成。
7．999页的书共有：2700+180+9=2889个数码组成。
8．9999页的书共有：36000+2700+180+9=38889个数码组成。
三．例题：例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码：(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．综上所述，这本书共需数码：9＋180＋315＝504(个)．例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有(2211－189)÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．解：99＋(2211－189)÷3＝773(页)．答：这本书共有773页．例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1＋2＋…＋61＋62＝62×(62＋1)÷2＝31×63＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47．例4 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？分析与解：48页书的所有页码数之和为1＋2＋…＋48＝48×(48＋1)÷2＝1176．按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176－1131＝45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的．例5 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．例6 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？分析与解：将1～400分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”例6、13/1995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位，在这1995个数中，数字6共出现了多少次？解答：这是一个关于循环小数的周期问题。
页码问题——精选推荐
页码问题我们的课本，每页山都标有页码，页码都是由一列连续的自然数组成的，每个页码是由一个数字或者几个数字组成的，页码问题也是一个数学问题。
如：（1）计算页码中所有数字的个数或者根据已知的页码中所用数字的个数来求页码数。
（2）计算页码中某个数字出现的个数。
【例1】星期天，小明在家看《趣味数学》，他从第59页看到第99页，请问小明一共看了多少页？☞〖Lx1〗一本辞典，从第250页到第1000页，一共有几页？【例2】从7月1日到这一年的8月1日，一共有几天？☞〖Lx2〗2010年元旦到2010年世博会开幕，一共有几天（2010年2月有28天）？【例3】明明新买了一本《哈利波特》，随手打开后将两页的页码加在一起和是13，那么明明打开的是那两页？如果和是99呢？☞〖Lx3〗甲翻开一本书，算了算，左知识点拨边一页与右边一页的页码和正好是50他算对了没有？为什么？【例4】一本书一共有59页，那么这本书共用了多少个数字？☞〖Lx4〗一本书一共有129页，那么这本书共用了多少个数字？【例5】一本书共用了83个数字，请你算一下，这本书一共有多少页？☞〖Lx5〗一本书共用了399个数字，请你算一下，这本书一共有多少页？【例6】从1写到100，一共写了几个数字“1”，几个数字“9”几个数字“0”？☞〖Lx6〗从1到200，有几个数字“2”和几个数字“3”？【例7】一本故事书的页码共用了18个“0”这本书一共有多少页？☞〖Lx7〗一本故事书的页码共用了29个“0”这本书一共有多少页？【例8】在编写上、下两册书的页码时，一共用掉了777个数字，且上册比下册多7页，那么，上册有几页？（上、下册均以“1”作为第一页。
）☞〖Lx8〗在编写一本书的页码时，一共用掉2893个数字，那么，这本书一共有几页？其中几页是偶数页？1、星期一，小明在家看《趣味数学》，他从第100页看到第199页，请问小明一共看了多少页？2、（1）18~47有几个数？（2）55~255有几个数？3、从7月1日到这一年的9月1日，一共有几天？4、小明打开数学书做作业，发现这时左、右两个页码的和是24，可能吗？如果是25，那么打开的是那两页？5、一本书共用去了489个数字，那么这本书共几页？6、1~300有几个数字“1”，几个数字“2”，几个数字“3”？7、1~136有几个数？几个数字？几个数字“1”？8. 一本书，一共有128页，编写这本书的页码时，需要用多少个数字？9. 在一本175页的书中，数字“1”在页码中出现过几次？10. 在编写一本书的页码时，一共用掉1989个数字，那么，这本书一共有几页？。
第二讲 页码问题
翻看思维阶梯数学书……
明明是个科学迷，一天他正在看一本书，当他翻开 一页正在看时，同桌小强说：“左右两页页码的和是 128.”边上又一个同学小红说：“左右两页页码的和是 129.” 请你想一想，谁说得对？你知道明明翻到的是哪两 页吗？ 同学们，你们知道左右两面的页码数有什么 特征吗？
一单一双，和为单
还有其他方法吗？
方法二： 在个位上，2，12,22,32……192，数码“2”出现20次 在十位上，20,21,22……29,120,121,122……129，出现20次 在百位上，数码“2”出现1次：即200 所以 20+20+1=41次
多种方法分类计算
在1-9页，0没有出现
在10-99页，出现9次
一本书有200页，这本书用了多少个数码“2”？ 同学们，你们想到什么方法吗？
方法一： 在1-9页，2出现的1次
在10-99页，2在个位上出现10次，在个位上出现9次； 在100-200页，2在个位上出现10次，在十位上出现10次， 在百位上出现1次。 所以 1+10+9+10+10+1=41次
分类计算
在100-150页，在十位上出现10次，在个位上出现6次
所以 9+10+6=25次
1. 相连页码数的特征： 一单一双，和为单数。 2. 学会从页码数求数码，从数码求页码 数，注意两者关系 3.分类计算页码中出现某数码的次数
判断数码在什么页码数 范围内再计算
1-9用9个数码，10到99用180个数码， 9+180=189，225＞189
225-189=36 36÷3=12（页） 99+12=111（页）
将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个 大数：123456789101112…问：左起第100位上的 数字是多少？
页码问题三种题型解析
一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；比如126页,1994页方法一：个位：1—9 ：只有9个数字；10位：10—99 ：是90×2 =180个数字百位：100—999，是900×3=2700个数字；如果页数超过1000页（1994页），数字总数就是总数字=9+180+2700+（1994-1000+1）×4=2889+3980=6869字如果页数大于100，但小于1000（126页），数字总数就是总数字=9+180+（126-100+1）×3=189+81=270方法二：假设这个页数是X页：因为每个页码都有个位数（比如第5的个位数是5, 第56页的个位数是6,第389的个位数是9，第1273的个位数是3），所以总计个位数的数字有X个。
在十位数上，除了（1,2,34,5,6,7,8,9）外，每个数字都有十位数，（比如第10页的十位数是1,第56的的十位数是5，第389的十位数是8，第1273的十位数是7），因此总计十位数的数字有X-9个；同理，在百位上，总计百位的数字数量就是有X-99个；计算公式就是X+（X-9）+（X-99）+（X-999）……如果页数超过1000页（1994页），数字总数就是总数字=1994+（1994-9）+（1994-99）+（1994-999）=1994×4-（10+100+1000-3）=7976-1107=6869字如果页数大于100，但小于1000（126页），数字总数就是总数字=126+（126-9）+（126-99）=126×3-（10+100-2）=378-108=270字反之，如果知道一本书有多少个字，比如270字，或者6869字，问有多少页，最简便的方法是如果字数小于2889（9+180+2700），也就是说页数在1000页以内的，按以下规则：总字数= X+（X-9）+（X-99）总字数= 3X-108页数X=总字数÷3+36，或者X=（总字数+108）÷3如果是4位数，那么就是以下规则。
页码问题-教师版-2
页码问题2011春季班五年级奥数〖说明〗页码问题主要是指一本书的页数与所用所用的数字之间关系的一类应用题。
数字也称为数码，它的个数是有限的，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10个数码（在十进制中）。
页码也可称为页数，它是由数字码组成的，一个数字组成一位数，两个数字组成两位数（个位、十位）……页数（或页码）的个数是无限的。
这是我们在解决这类问题时，在审题、解题中要特别加以区别的。
【例1】小明和小智是两个数学爱好者，他们经常在一起探讨数学，一次，小明对小智说：“我有一本课外读物，它的页数是一个三位数，个位数字比百位数字大4，十位数字比个位数字也大4，这本课外读物有几页？”小智稍加思索就得出了正确答案，这个答案究竟是什么呢？答案：195【例2】一本科幻小说共320页。
问（1）编印这本科幻小说共用了多少数字？（2）数字0在页码中共出现了所少次？解：（1）从1到320可分为一位数、两位数、三位数。
一位数：1~9页，有9个数，共9个数字二位数：10~99页，有99-10+1个数，共用90×2=180个数字三位数：100到320页，共有320-100+1=221个数，共用了221×3=663个数字。
所以，这本科幻书共用了9+180+663=852（个数字）（2）32+30=60（个零）【随堂练习】五年级上学期数学课本共有131页。
在这本书的页码中：（1）共用了多少数字？（2）数字1在页码中共出现了几次？答案：（1）285 （2）66创新三维学习法，高效学习加速度【例3】给一本书编页码，一共用了723个数字，这本书共有多少页？解：723－9－180－303=231231÷3=77（页）【随堂练习】排一本学生词典的页码共用了2925个数字，这本词典共有多少页？答案：1008页【例4】一本书的页码共有62页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码多加了一次，得到的和数为2000,。
页码问题
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（也称数码）。
数由数字组成，根据位值原则记数时，数是由十个数字中的一个或几个排列起来，表示事物的多少或次序。
数字和数是两个不同的概念，数字问题是研究一个若干位数与其各位数字之间的关系。
它不但有趣，还会活跃我们的思维，还是数字竞赛中的常见内容。
这一讲内容我们研究：1、数字的个数；2、数字的和；3、数字的位置变换。
编排一本243页的故事书，共需要用多少个数码？分析：数码即数字，要求共用多少个数码，其实就是计算排印1—243的页码时，一共需要多少个数字。
因为在这243个页码中既有一位数，又有两位数，还有三位数，所以就需要分类计算：第一类：一位数的页码从1—9页，共有9个数码；第二类：两位数的页码从10—99页，共有90×2=180个数码；第三类：三位数的页码从100—243页，共有144×3=432个数码；解：1×9+2×90+3×144=9+180+432=621（个）答：共需要621个数码。
编排一本700页的英汉大辞典，共需要多少个数码？编排一本动漫书时，共用了654个数码，那么这本动漫书一共有多少页？分析：与例题1类似，从第1页开始排印，直到第9页，一位数排印完后，开始排印两位数的，直到第99页，又开始排印三位数的，一共用了654个数码，同样的需要分类计算：第一类：一位数的页码从1—9页，共用9个数码；第二类：两位数的页码从10—99页，共用90×2=180个数码；第三类：三位数的页码从100页开始，共用654-9-180=465个数码；那么这465 个数码共可以排印：465÷3=155（个）三位数的页码。
解：（654-1×9-2×90）÷3=（654-9-180）÷3=465÷3=155（页）9+90+155=254（页）答：这本动漫书一共有254页。
(完整word版)小学奥数页码问题
奥数：页码问题（数论问题）页码问题与图书的页码有亲密联系．事实上，页码问题就是依据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数目，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。
页码问题是此刻的奥数比赛以及公事员考试中常有的、常常考试的知识点。
页码问题其实是数论的问题。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“构成它的数码个数”之间的关系．一位数共有 9 个，构成全部的一位数需要 9 个数码；两位数共有 90 个，构成全部的两位数需要 2×90＝180(个 )数码；三位数共有 900 个，构成全部的三位数需要 3×900＝2700(个)数码。
为了清楚起见，我们将 n 位数的个数、构成全部 n 位数需要的数码个数、构成全部不大于 n 位的数需要的数码个数之间的关系列表以下：由上表能够看出，假如一本书不足100 页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过 189 个；假如某本书排的页码用了 10000 个数码，因为 2889＜10000＜ 38889，因此这本书一定是上千页。
例1 一本书共 204 页，需多少个数码编页码？剖析与解： 1～ 9 页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝ 9(个)；10～99 页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～ 204 页每页上的页码是三位数，共需数码(204－100＋1) ×3＝105×3＝ 315(个)．综上所述，这本书共需数码9＋180＋315＝ 504(个) ．例2 一本小的，在排版必用 2211 个数．：本共有多少？剖析：因 189＜ 2211＜ 2889，因此本有几百．由前面的剖析知道，本在排三位数的用了数(2211－189)个，因此三位数的数有(2211－189) ÷3＝ 674( )．因不到三位的数有99 ，因此本共有： 99＋674＝773( )．解： 99＋(2211－189) ÷3＝773( )．答：本共有773 ．例 3 一本的从 1 至 62，即共有 62 ．在把本的各的累加起来，有一个被地多加了一次．果，获得的和数 2000．：个被多加了一次的是几？剖析与解：因本的从 1 至 62，因此本的全之和1＋2＋⋯＋ 61＋62＝ 62×(62＋ 1) ÷2＝ 31×63＝ 1953．因为多加了一个以后，所获得的和数2000，因此 2000 减去 1953 就是多加了一次的那个，是2000－1953＝47．例 4有一本48的，中缺了一，小明将残的相加，获得1131．老小明算了，你知道什么？剖析与解： 48 的全部数之和1＋2＋⋯＋ 48＝48×(48＋ 1) ÷2＝1176．依据小明的算，中缺的一上的两个之和1176－1131＝ 45．两个是 22 和 23 ．可是依据印刷的定，的正文从第 1 起，即数印在正面，偶数印在反面，因此任何一上的两个，都是奇数在前，偶数在后，也就是奇数小偶数大．小明算出来的是缺22 和 23 ，是不行能的．第2000 位上的数字是多少？剖析与解：本似于“用2000 个数能排多少的？”因(2000－189) ÷3＝603⋯⋯2，因此2000 个数排到第 99＋603＋1＝703( )的第 2 个数“ 0．”因此本的第 2000 位数是 0．例6 排一本 400 的的，共需要多少个数“0？”剖析与解：将1～400 分四：1～100，101～ 200，201～300， 301～400．在 1～100 中共出 11 次 0，其他各每都比 1～ 100 多出 9 次 0，即每出 20 次0．因此共需要数“ 0”典型例：例 1、13/1995 化成小数后是一个无穷小数，在个无穷小数的小数点后边，从第一位到1995 位，在 1995 个数中，数字 6 共出了多少次？解答：是一个对于循小数的周期。
小学五年级奥数页码问题讲座及练习答案
页码问题顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。
事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。
编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。
这是页码问题中的两个基本内容。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。
一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码(数字)；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码(数字)；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码(数字)……即：一位数（1—9）： 1x9=9（个）两位数（10—99）： 2x(90-10+1)=180个三位数（100—999）： 3x(999-100+1)=2700个依次类推由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页。
下面，我们看几道例题。
例1一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9（个）；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180（个）；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码（204-100＋1）×3＝105×3＝315（个）。
综上所述，这本书共需数码9＋180＋315＝504（个）。
例2一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。
问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页。
由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3＝674（页）。
因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有99＋674＝773（页）。
页码问题三种题型解析
页码问题主要有三种题型：一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；比如126页,1994页方法一：个位：1—9 ：只有9个数字；10位：10—99 ：是90×2 =180个数字百位：100—999，是900×3=2700个数字；如果页数超过1000页（1994页），数字总数就是总数字=9+180+2700+（1994-1000+1）×4=2889+3980=6869字如果页数大于100，但小于1000（126页），数字总数就是总数字=9+180+（126-100+1）×3=189+81=270方法二：假设这个页数是X页：因为每个页码都有个位数（比如第5的个位数是5, 第56页的个位数是6,第389的个位数是9，第1273的个位数是3），所以总计个位数的数字有X个。
在十位数上，除了（1,2,34,5,6,7,8,9）外，每个数字都有十位数，（比如第10页的十位数是1,第56的的十位数是5，第389的十位数是8，第1273的十位数是7），因此总计十位数的数字有X-9个；同理，在百位上，总计百位的数字数量就是有X-99个；计算公式就是X+（X-9）+（X-99）+（X-999）……如果页数超过1000页（1994页），数字总数就是总数字=1994+（1994-9）+（1994-99）+（1994-999）=1994×4-（10+100+1000-3）=7976-1107=6869字如果页数大于100，但小于1000（126页），数字总数就是总数字=126+（126-9）+（126-99）=126×3-（10+100-2）=378-108=270字反之，如果知道一本书有多少个字，比如270字，或者6869字，问有多少页，最简便的方法是如果字数小于2889（9+180+2700），也就是说页数在1000页以内的，按以下规则：总字数= X+（X-9）+（X-99）总字数= 3X-108页数X=总字数÷3+36，或者X=（总字数+108）÷3如果是4位数，那么就是以下规则。
页码问题三种题型解析
页码问题三种题型解析页码问题主要有三种题型：一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；比如126页,1994页方法一：个位：1—9 ：只有9个数字；10位：10—99 ：是90×2 =180个数字百位：100—999，是900×3=2700个数字；如果页数超过1000页（1994页），数字总数就是总数字=9+180+2700+（1994-1000+1）×4=2889+3980=6869字如果页数大于100，但小于1000（126页），数字总数就是总数字=9+180+（126-100+1）×3=189+81=270方法二：假设这个页数是X页：因为每个页码都有个位数（比如第5的个位数是5, 第56页的个位数是6,第389的个位数是9，第1273的个位数是3），所以总计个位数的数字有X个。
在十位数上，除了（1,2,34,5,6,7,8,9）外，每个数字都有十位数，（比如第10页的十位数是1,第56的的十位数是5，第389的十位数是8，第1273的十位数是7），因此总计十位数的数字有X-9个；同理，在百位上，总计百位的数字数量就是有X-99个；计算公式就是X+（X-9）+（X-99）+（X-999）……如果页数超过1000页（1994页），数字总数就是总数字=1994+（1994-9）+（1994-99）+（1994-999）=1994×4-（10+100+1000-3）=7976-1107=6869字如果页数大于100，但小于1000（126页），数字总数就是总数字=126+（126-9）+（126-99）=126×3-（10+100-2）=378-108=270字反之，如果知道一本书有多少个字，比如270字，或者6869字，问有多少页，最简便的方法是如果字数小于2889（9+180+2700），也就是说页数在1000页以内的，按以下规则：总字数= X+（X-9）+（X-99）总字数= 3X-108页数X=总字数÷3+36，或者X=（总字数+108）÷3如果是4位数，那么就是以下规则。
页码问题
数学运算中近年来开始出现一些经典的题型，在此给各位考生介绍“页码问题”，此类题目初看有点无从下手的感觉，原因在于考生对页码问题中页码和数码之间的变化关系不了解，没有掌握。
事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题，只要灵活掌握了页码与数码的关系，此类试题就会迎刃而解。
一、页码问题常考细分题型：页码问题涉及的应用题包含四个基本内容：(1)已知页码数，要求考生求出书中一共含有多少个数码;(2)已知页码数，要求考生求此书中某个数码出现的次数;(3)已知书中包含的数码数，要求考生求出该书的页码数;(4)已知书中某个数码出现的次数，要求考生求出该书的页码数;二、页码问题解题基本原理要想要想顺利解答页码问题，首先要弄明白“页码”与“组成它的数码个数”之间的关系。
我们知道：一位数共有9个(从1～9)，组成所有的一位数需要9个数码;两位数共有90个(从10～99)，组成所有的两位数需要2×90=180(个)数码;三位数共有900个(从100～999)，组成所有的三位数需要3×900=2700(个)数码。
三、历年真题讲解例：编一本书的书页，用了270个数字(重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字)，问这本书一共多少页?( )A. 117B. 126C. 127D. 189答案及解析：B。
本题是已知数码数，求页码数。
一共用了270个数字，其中一位数用了9个数字，两位数用了180个数字，那么三位数用的数字就是270-9-180=81个数字。
81÷3=27，因此三位数的页码共27页，从100起算，到126页就是27页，因此这本书一共126页。
故选B。
例：一本书共204页，需多少个数码编页码?( )A. 501B. 502C. 503D. 504答案及解析：D。
本题是已知数码数，求页码数。
1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9(个);10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90=180(个);100～204页每页上的页码是三位数，共需数码(204-100+1)×3=105×3=315(个)。
小学数学思维训练——页码问题
小学数学思维训练----页码问题一、知识讲解：页码问题顾名思义是与图书的页码有密切联系的问题。
事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。
页码问题中有两个基本内容：编一本书的页码，一共需要多少个数码；知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。
为了顺利地解答页码问题，我们先了解一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系：1、一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码……2、100以内的数字中（不包括100），1到9九个数字分别出现了20次；【以“1”为例：在个位出现10次（1、11、21……91），在十位出现10次（10、11……19），共20次。
】1000以内的数字中（不包括1000），1到9九个数字分别出现了300次；【以“1”为例：在个位出现了100次（10个10次），在十位上出现了100次，在百位上出现了100次，共300次。
】二、例题解析例1一本书有160页，共要用多少个数字来编页码？解：我们把这本书的页码分成三段计算。
（1）1～9一位数9个，共用9个数字；（2）10～99两位数90个，共用数字：（99-9）×2=180（个）；（3）100～160三位数61个，共用数字：（160-99）×3=183（个）。
所以这本书有160页，共要用数字：9+180+183=372（个）。
例2一本小说的页码，在排版时必须用2010个数码。
问：这本书共有多少页?分析：因为189＜2010＜2889，所以这本书有几百页。
由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2010-189）个，所以三位数的页数有例3一本书有950页，编排这本书的所有页码中会出现多少个1个？分析：950页书的页码是从1～950这950个连续自然数，数字1出现的次数可以分两类计算。
页码问题
一．页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。
依次类推！请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100（个）20000页中有多少6就是2000*4=8000 （个）友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二．页码问题(一)某数出现多少次问题99中，某数（不含0）出现20次。
999中，某数（不含0）出现20*9+120次。
(二)含某数的页数有多少问题（就是出现次数减去重复次数）99中，含某数（不含0）19页。
999中，含某数（不含0）19*9+100页。
9999中，含某数（不含0）(19*9+100)*9+1000页。
(三)A页的书需要多少字符数问题A+A-9+A-99=B(字符数)。
(四)页码数加减是否有误（等差求和公式的运用）等差求和公式是：Sn=（a1+an）×n/2，对于书本来说，页码是从第一页始，因此SN=（1+n）×n/2≈n^2/2【解析】例题：一本故事书共121页，在这本书的页码中数字“1”出现多少次？？A.70B.65C.60D.55选D。
0-99中 20个，100-121中 22+11+2=35个，20+35=55。
例题：老李有一本很旧的书，已知这本书最后一页页码的第一个数字是3，其它的页码数都已模糊不清。
这本书出现数字3的次数有180次。
求这本书由多少个铅字组成（1代表1个铅字，11，代表2个铅字）A.962B.965C.1057D.1089【解析】选B。
20+20+20+120，推出399页，399x3-9-99=1089。
例题：编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5，共3个数字），问这本书一共有多少页？A.117B.126C.127D.189【解析】选B。
奥数：页码问题(数论问题)
奥数：页码问题（数论问题)页码问题与图书的页码有密切联系．事实上,页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢?反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。
页码问题是现在的奥数竞赛以及公务员考试中常见的、经常考试的知识点.页码问题实际上是数论的问题。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个,组成所有的两位数需要2×90＝180(个)数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700(个）数码。
现在我们来看几道例题．例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个);100～204页每页上的页码是三位数，共需数码(204－100＋1）×3＝105×3＝315(个)．综上所述，这本书共需数码9＋180＋315＝504（个）．例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？分析:因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道,这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189）个，所以三位数的页数有(2211－189）÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页,所以这本书共有：99＋674＝773(页）．解:99＋（2211－189）÷3＝773（页）．答：这本书共有773页．例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时,有一个页码被错误地多加了一次．结果,得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？分析与解:因为这本书的页码从1至62,所以这本书的全书页码之和为1＋2＋…＋61＋62＝62×(62＋1）÷2＝31×63＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码,是2000－1953＝47．例4 有一本48页的书,中间缺了一张,小明将残书的页码相加,得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗?分析与解:48页书的所有页码数之和为1＋2＋…＋48＝48×(48＋1)÷2＝1176．按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176－1131＝45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面,所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的．例5 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？分析与解:本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为（2000－189)÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页）的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．例6 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？分析与解:将1～400分为四组：1～100，101～200,201~300，301~400．在1～100中共出现11次0,其余各组每组都比1～100多出现9次0,即每组出现20次0．所以共需要数码“0”典型例题：例1、13/1995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位,在这1995个数中，数字6共出现了多少次？解答：这是一个关于循环小数的周期问题。
小学奥数精讲：页码问题及其答案
小学奥数精讲：页码问题及其答案一、知识总结：一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180(个)数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700(个)数码。
二、典型例题：例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有一本小说的页码，在排版时必须用例2 一本小说的页码，多少页？例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？例4 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？1 例5 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？”？例6、13/1995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位，在这1995个数中，数字6共出现了多少次？共出现了多少次？例7、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第1000位上的数字是多少？位上的数字是多少？例8、有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。
如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，七页又为图画，依此类推。
依此类推。
如果第一页为文字，如果第一页为文字，那么第二、那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。
试问：第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。
试问：（1）假如这本书有96页，且第一页是图画，那么这本书多少页有图画？那么这本书多少页有图画？ （2）假如这本书有99页，那么多少页有图画？页，那么多少页有图画？小学奥数精讲：页码问题答案例1、[分析与解] 1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．综上所述，这本书共需数码9＋180＋315＝504(个)．例2、[分析与解] 因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这个，所以三位数的页数有 本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有(2211－189)÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．例3、[分析与解] ，所以这本书的全书页码之和为 因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1＋2＋…＋61＋62 ＝62×(62＋1)÷2 ＝31×63 ＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47．例4、[分析与解] 本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．例5、[分析与解] 分为四组：将1～400分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”例6、[分析与解] 这是一个关于循环小数的周期问题。
奥数页码问题数论问题
奥数：页码问题（数论问题）页码问题与图书的页码有密切联系．事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。
页码问题是现在的奥数竞赛以及公务员考试中常见的、经常考试的知识点。
页码问题实际上是数论的问题。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180(个)数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700(个)数码。
现在我们来看几道例题．例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．综上所述，这本书共需数码9＋180＋315＝504(个)．例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有(2211－189)÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．解：99＋(2211－189)÷3＝773(页)．答：这本书共有773页．例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的与数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之与为1＋2＋…＋61＋62＝62×(62＋1)÷2＝31×63＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的与数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47．例4 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．教师说小明计算错了，你知道为什么吗？分析与解：48页书的所有页码数之与为1＋2＋…＋48＝48×(48＋1)÷2＝1176．按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之与为1176－1131＝45．这两个页码应该是22页与23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页与23页，这是不可能的．例 5 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．例6 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？分析与解：将1～400分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”典型例题：例1、13/1995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位，在这1995个数中，数字6共出现了多少次？解答：这是一个关于循环小数的周期问题。
页码问题二
• 页码问题还有一种是研究页码与所用数码 的题目。比如页码为1，用的数码就是1； 页码为23，用的数码就是2和3；页码为100， 用的数码就是1，0，0。有时告诉你页码， 求数码；有时恰恰相反，告诉你所用的数 码，求页码。
例一
• 一本杂志共20页，请问标注这些页码共需 要多少个数字？
例二
自主检测
• 1、一本连环画一共ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ15页，这本书一共用 了几个数码？
• 2、一本书共用了129个数码，这本书一共 有多少页？
• 《奥林匹克训练题库》一书一共有616页， 那么编这本书要多少数码呢？
例三
• 某出版社出版一本文艺书，一共用了29个 数码，你知道这本书一共有多少页吗？
思路回眸
• 对于页码所用的数码我们可以记住一些常 用的数据，如一位数一共用了9个数码，两 位数一共用了180个数码，三位数一共用了 2700个数码等等。有时我们第一步都是估 计它大约有几页，最后的页码是一位数还 是两位数，三位数，四位数……然后再根 据一位数，两位数，三位数的数码去解答。
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第二讲页码问题
我们的课本，每页上都有页码，页码都是由一列连续的自然数组成的，每个页码都是由一个或几个数字（数码）组成的。
页码问题就是根据图书的页码而编制出的一类应用题。
编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。
这是页码问题中的两个基本内容。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。
一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码……为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数所需要的数码个数之间的关系列表如下：
例1观察百数图，回答问题。
分析：将这100个数分成一位数、两位数、三位数三部分分别计算。
（结合此题分析表一）9+180+3=192（个）
（2）数字“0”一共出现了多少次？数字“1”出现了多少次？其他的数字呢？分析： 0出现了11次，其他的数字分别出现了21次，追问：为什么0出现的次数与众不同？从而总结计算一个数字出现次数的方法是：将不同数位出现的次数进行累加。
例2一本科幻小说共320页，问：编印这本科幻小说的页码共要用多少个数字？分析：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9（个）；
10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180（个）；
100～320页每页上的页码是三位数，共需数码（320-100＋1）×3＝663（个）。
综上所述，这本书共需数码9＋180＋663＝852（个）。
例3 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。
问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页。
由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有
（2211-189）÷3＝674（页）。
因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有
99＋674＝773（页）
例4 一本书的页码从1至62即共有62页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。
结果，得到的和数为2000。
问：这个被多加了一次的页码是几？
分析：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为
1＋2＋…＋61＋62
＝62×（62＋1）÷2
＝31×63
＝1953。
由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000——1953＝47。
例5将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1234567891011l2…问：左起第2000位上的数字是多少？
分析：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为（2000-189）÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703（页）的第2个数码“0”。
所以本题的第2000位数是0。
练习题
1.一本书共有99页，编写这本书的页码一共用了多少个数字？
2. 一本书共有100页，编写这本书的页码时，一共用了多少个数字“1”？一共用了多少个数字“9”？
3.某诗集在编写页码时共用了319个数字，这本诗集一共有多少页？
4. 一本书在编写页码时共用了20个“1”，这本书一共有多少页？
5.将自然数从小到大无间隔地排列起来，得到一串数码12345678910111213……100，这串数码一共用了多少个数字？。