2017年秋季学期新版新i人教版九年级数学上册期中检测题

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2016-2017学年新人教版九年级上册数学期中测试卷含答案

2016-2017学年新人教版九年级上册数学期中测试卷含答案2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.方程3x²-4x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A。

3和4B。

3和-4C。

3和-1D。

3和12.二次函数y=x²-2x+2的顶点坐标是（）A。

(1,1)B。

(2,2)C。

(1,2)D。

(1,3)3.将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A。

130°B。

50°C。

40°D。

60°4.用配方法解方程x²+6x+4=0，下列变形正确的是（）A。

(x+3)²=-4B。

(x-3)²=4C。

(x+3)²=55.下列方程中没有实数根的是（）A。

x²-x-1=0B。

x²+3x+2=0C。

2015x²+11x-20=0D。

x²+x+2=06.平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是（）A。

(3,-2)B。

(2,3)C。

(-2,-3)D。

(2,-3)7.如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，A。

5cmB。

8cmC。

6cmD。

4cm8.已知抛物线C的解析式为y=ax²+bx+c，则下列说法中错误的是（）A。

a确定抛物线的形状与开口方向B。

若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C。

若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D。

若将抛物线C沿直线l:y=x+2平移，则a、b、c的值全变9.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是（）A。

64B。

16C。

24D。

3210.已知二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠），且a²+ab+ac＜0，下列说法：①b²-4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax²+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且(x1-1)(1-x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点。

人教版秋季九年级数学上期中测试题含答案 (2)

2016——2017学年度第一学期中测试题九年级数学班级姓名考号（时间：120；总分：150分）一、选择题（4分×12=48分）1．下列方程是一元二次方程的是（）①2032=+xx，②04322=+-xyx,③412=-xx，④x2=0，⑤0332=+-xxA．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤2．在抛物线1322+-=xxy上的点是（）A.（0，-1）B.⎪⎭⎫⎝⎛0,21 C.（-1，5） D.（3，4）3.二次函数y＝x2－2x＋2的顶点坐标是（）A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)4．方程（x-3）2=x-3的根为（）A．3 B．4 C．4或3 D．-4或35．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）6.用配方法解方程x2＋6x＋4＝0，下列变形正确的是（）A．(x＋3)2＝－4 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝5 D．(x＋3)2＝5±7.下列方程中没有实数根的是（）A．x2－x－1＝0 B．x2＋3x＋2＝0 C．2015x2＋11x－20＝0 D．x2＋x＋2＝08.平面直角坐标系内与点P(－2，3)关于原点对称的点的坐标是（）A．(3，－2) B．(2，3) C．(2，－3) D．(－3，－3)9．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-210．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）11.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（）A.M（1，-3），N（-1，-3） B．M（-1，-3），N（-1，3）C.M（-1，-3），N（1，-3） D．M（-1，3），N（1，-3）12．已知二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，a≠0），且a2＋ab＋ac＜0，下列说法：①b2－4ac＜0；②ab＋ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0有两个不同根x1、x2，且(x1－1)(1－x2)＞0；④二A B C D第24图次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（4分×8=32分）13.二次函数)()(32+-=xy 的图象的顶点坐标是（1，-2）. 14.已知2)1(312-+=x y ，当x 时，函数值随x 的增大而减小. 15.用配方法将二次函数x x y 322+=化成k h x a y +-=2)(的形式是 . 16．若关于x 的一元二次方程（m+3）x 2+5x+m 2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，•另一根为________．17．（2015·兰州中考）若一元二次方程a 2x －bx －2 015=0有一根为x =－1，则a +b = .18．（2015湘潭）如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，若线段AB=3，则BE= ．19.抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是_________________20．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从4这点开始跳，则经2015次跳后它停在数对应的点上．18．已知方程x 2-7x+12=0的两根恰好是Rt △ABC 的两条边的长，则Rt △ABC•的第三边长为________．三、解答题（共70分） 21．用适当的方法解下列方程（每小题3分，共12分）（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）2x 2+x-21=0 （3）用配方法解方程：x 2-4x+1=0; （4）用换元法解方程：（x 2+x ）2+（x 2+x ）=622．（2014?南京中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x .（1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x .23．在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴旋转后能与DFA ∆重合.（-1，-3）, 26.已知抛物线y=ax 2+bx+c 如图所示，直线x=-1是其对称轴，第23题图第18题图第20题图第19题图yOA(1)确定a,b,c, Δ=b 2-4ac 的符号，(2)求证:a-b+c>0,(3)当x 取何值时，y>0,当x 取何值时y<0。

2016-2017新人教版九年级上期中考试数学试题及答案

2016-2017学年度初三（上）数学期中检测试题（试卷共分A ，B 卷，A 卷满分120分，B 卷满分30分，全卷共150分）A 卷（共120分）一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）1．将一元二次方程22(3)1x x x -=+-化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（） A ．1，4- B ．1-，5 C ．1-，5- D ．1，6- 2．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（） A ．正三角形 B ．正十边形 C ．矩形 D ．平行四边形 3．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++= B ．210x x+= C ．220x c += D ．(2)(31)x x x -+= 4．若关于x的一元二次方程的两个根为12x =，22x = ）A ．2410x x ++=B ．2410x x -+=C ．2410x x --=D ．2410x x +-= 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．把二次函数2134y x x =--+用配方法化成2()y a x h k =-+的形式时，应为（） A ．21(2)24y x =--+ B ．21(2)44y x =--+C ．21(2)44y x =-++D ． 211322y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，当50x -≤≤时，下列说法正确的是（）A ．有最小值5-、最大值0B ．有最小值3-、最大值6C ．有最小值0、最大值6D ．有最小值2、最大值68．将抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A ．23(2)1y x =-- B ．23(2)1y x =-+ C ．23(2)1y x =+- D ．23(2)1y x =++9．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A ．0a <B ．240b ac -< C ．当13x -<<时，0y > D ．12ba-=（第7题图）10．若方程02=++c bx ax 的两个根是3-和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（） A ．2x = B ．2x =- C ．1x =- D ．1x = 11．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数28y ax x b =++的图象可能是（）12．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O 作0︒~90︒的旋转，那么旋转时露出的△ABC 的面积（S ）随着旋转角度（n ）的变化而变化，下面表示S 与n 关系的图象大致是（）二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 13．已知点A （2，a ）与点B （b ，5-）关于原点对称，则a b +的值等于。

2017学年第一学期九年级期中测试数学试题卷之一(含答题卡及答案)

2017学年第一学期九年级期中测试数学试题卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内） 1．二次函数()2234y x =-+的顶点坐标是(▲)A ．(3，4)B ．(2-，4)C ．(2，4)D ．(3-，4) 2．投掷一枚质地均匀的硬币两次，对两次朝上一面的描述，下列说法正确的是(▲) A ．都是正面的可能性较大 B ．都是反面的可能性较大 C ．一正一反的可能性较大 D ．上述三种的可能性一样大 3．一个直角三角形的两条直角边长的和为14cm ，其中一直角边长为x (cm)，面积为y (cm 2)，则y 与x 的函数的关系式是(▲)A ．7y x =B ．()14y x x =-C ．()7y x x =-D ．()1142y x x =-4．以坐标原点O 为圆心，5为半径作圆，则下列各点中，一定在⊙O 上的是(▲) A ．(3，3) B ．(3，4) C ．(4，4) D ．(4，5)5．已知34a b =，则a bb +的值是(▲)A ．14-B ．34C ．54D ．746．如图，等边△ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上且不与A ，B 重合，则∠BPC等于(▲) A ．60° B ．45° C ．30° D ．90°第6题图第7题图第8题图7．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB =AC ，AD 交BC 于点E ，AE =3，ED =4，则AB 的长为(▲)A ．3B ．CD ．8．如图，已知BD 是⊙O 的直径，弦BC ∥OA ，若∠B 的度数是50°，则∠D 的度数是(▲)1.2.3.A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°9．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A (3-，0)，对称轴为直线1x =-．给出四个结论：①24b ac >；②20a b +=；③0a b c ++=；④0c <．其中正确的结论是(▲) A ．②④B ．①③C ．②③D ．①④第9题图第10题图10．如图，点C 在半圆AB 上运动，以AC ，BC 为直径向外作半圆，点C 从A 向B 运动过程中，两弯新月（阴影部分）的面积之和(▲) A ．不变 B ．逐渐变大 C ．逐渐变小 D ．先变大后变小二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 11．抛物线2241y x x =-++12．在一个不透明的袋子中装有4红球2 13．一个点到圆的最小距离为5cm ，最大距离为9cm14．如图，在△ABC 中，AD 与EF 交于点G ，已知EF ∥BC ，点G 是△ABC 的重心，则EFBC15．如图，在ABCD 中，BD 与AE DF ∶FB =1∶3，三角形DEF 的面积为2cm 2，则四边形BCEF 2．第14题图第15题图第16题图16．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为A (1，1-)、B (1-，1-)、C(1-，1)、D (1，1) ．曲线AA 1A 2A 31、A 1A2、A 2A 3、A 3A 4…的圆心依次是B 、C 、D 、A 循环，则点A 2017EB D A FB CADE FG三、解答题（共8小题，满分80分） 17．（本题8分）已知二次函数的表达式是243y x x =-+．(1)用配方法把它化成()2y x m k =++的形式； (2)在直角坐标系中画出抛物线243y x x =-+的图象；(3)若A (1x ，1y )、B (2x ，2y )是函数243y x x =-+图象上的两点，且21x x <<，请比较1y ，2y 的大小关系：y 2（填“>”、“<”或“=”）；(4)利用函数x +3的图象直接写出方程2431x x -+=的近似解（精确到0.1）． 18．（本题8分）如图，转盘的红色（阴影部分）和白色扇形的圆心角分别为120°和240°，让转盘自由转动，停止时若指针恰好落到分界线上，本次操作不算，则重转．求以下事件的概率：(1)让转盘自由转动1次，求指针落在白色区域的概率；(2)让转盘自由转动2次，请用树状图法或列表法，求指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率．第18题图第19题图19．（本题8分）某居民小区一处圆柱形的输水管破裂，维修人员为更新管道，需确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你补全这个输水管道的圆形截面（要求：保留作图痕迹，标出圆心O ）； (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB =16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．20．（本题10分）在△BOD 中，OB =7cm ，OD =3cm ，BD =5cm ．将△BOD 绕点O 逆时针旋转90°至△AOC 的位置．求图中阴影部分的周长和面积．第20题图第21题图21．（本题10分）如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形，∠ADC =30°，AD =3，BD =5．(1)画出△BCD 绕点C 顺时针旋转60°的图形； (2)求CD 的长．AB CDDOB AC22．（本题10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以腰AB 为直径画半圆O ，分别交BC ，AC 于点D ，E ，连结DE ． (1)求证：BD =DE ； (2)若∠BAC =40°，求(3)若AB =8cm ，∠BAC =60°，求EC 的长． 23．（本题12分）某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九年级数学兴趣小组根据调查，整理出第x 天（1≤(1)(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x 天的收入y （元）与x （天）之间的函数关系式．（当天收入＝日销售额－日捕捞成本） (3)试说明(2)中的函数y 随x 的变化情况，并指出在第几天y 取得最大值，最大值是多少？ 24．（本题14分）已知直线()30y kx k =+<分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒． (1)当1k =-时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动（如图1）． ①直接写出1t =秒时C 、Q 两点的坐标；②若以Q 、C 、A 为顶点的三角形与△AOB 相似，求t 的值．(2)当34k =-时，设以C 为顶点的抛物线()2y x m n =++与直线AB 的另一交点为D （如图2）．①求CD 的长；②设△COD 的OC 边上的高为h ，当t 为何值时，h 的值最大？第24题图2017学年第一学期九年级期中测试数学答题卡此方框为缺考学生标记，由监考员用2B 铅笔填涂一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10 三、解答题（共8小题，满分80分） 17.（满分8分） (1) (2) (3) (4)学校条形码粘贴处班级姓名注意事项: 1、选择题作答必须用2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净。

2017年秋季学期九年级期中考试数学试题

2017年秋季学期九年级期中水平测试数学试题班级姓名总分一、选择题(每题4分，共32分)1、方程x(x ＋2)＝0的根是( )A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝－2D ．x 1＝0，x 2＝22、某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（）A 、100)1(1442=-xB ．144)1(1002=-xC ．100)1(1442=+xD ．144)1(1002=+x3、一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）4、在菱形ABCD 中，两条对角线长AC=6，BD=8，则此菱形的边长为（）A 、5B 、6C 、8D 、105、如图，平行四边形ABCD 中，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A ．AB=CDB ．AD=BC C ．AB=BCD ．AC=BD 6、方程x 2﹣3x+6=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．不能够确定7、若x:y=2:3,则（x+y ）: y 的值为（）A 、2:5B 、2:3C 、5:2D 、3:28、如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（）A ．4：9B ．2：3C ．16：81D ．9：4二、填空题（每小题3分，共18分）9、在△ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，AB=10，则CD= 。

10、若===，（a +c +e ≠0），则= ．11、随机抛掷一枚硬币2次，两次正面朝上的概率是．12、已知点C 是线段AB 的黄金分割点，AB 的长为2cm 且AC>BC,则AC 的长度为．13、高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个建筑物的影子长24米，则该建筑物的高度为米。

2016-2017年学年度上学期期中考试新人教版九上数学

试卷种类： A2016~2017学年度上学期期中考试九年级数学试题注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页，满分120 分，考试时间为90 分钟。

2.答题前，考生应将答题卡的密封线内的班级、姓名、学校、考号等填好。

3.答选择题的时候，应注意题号的对应，填写在答题卡对应地点上，考试结束后，答题卡和试卷一并交回，注意，在试卷上答题无效。

一、选择题：本大题共包含第Ⅰ卷 (选择题12 小题，此中1~8共 40分)小题每题 3 分， 9~12 小题每题 4 分共40分。

每题所给的四个选项中只有一项为哪一项切合题目要求的，请把你所选择的答案代号填入相应地点上。

1.以下图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B ． C ． D ．2．以下函数不属于二次函数的是A ． y=（ x﹣ 2）（x+1）B． y= （ x+1） 2 C． y=2（ x+3）2﹣ 2x2 D．y=1 ﹣x23.3.将方程 2x2-4x-3=0 配方后所得的方程正确的选项是A.(2x-1) 2=0B.(2x-1) 2=4C.2(x-1) 2 =1D.2(x-1) 2=54.方程 2x 3 x 1 1的解的状况是A. 有两个不相等的实数根B.没有实数根C. 有两个相等的实数根D.有一个实数5. 如图，在 6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后获得格点三角形乙，则其旋转中心可能是A. 点MB.点NC.点PD.点Q6.以下表述不正确的有．．．①相等的圆心角所对的弧相等；②均分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧；⑤圆内接四边形对角互补．A．1个 B ．2个C ．3个D ．4个2是图象上的两点，则y1与 y2的大小关系是A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不可以确立第 7题图8. 某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高与水平的距离，则该运动员的成绩是第 9题图A. 12mB. 10mC. 8mD. 6m九年级数学试题第 1 页共 4 页9. 小明从以下图的二次函数 y=ax 2+bx +c （ a ≠0）图象中，察看得出了下边五条信息：① a = 3b ；② b 24ac 0+ + 0 +2 0 2；③ ab ＞；④ a b c ＜；⑤ bc ＞．你以为正确信息的个数有．．A.4 个B. 3 个C. 2 个D.1 个10．如图， Rt △ABC 中，∠ C=90°， O 是 AB 边上一点，⊙ O 与AC 、 BC 都相切，若 BC=6， AC=8，则⊙ O 的半径为A ．24B ． 4 C.5D.210题图72x 2+x ﹣5=0 的两根分别是 x 1， x 2，则 x 12+x 22 的值是 11．已知一元二次方程A ．B.﹣C.-21D.214412. 如图，以等腰直角三角形 ABC 两锐角极点 A ， B 为圆心作等圆，⊙ A 与⊙ B 恰巧外切，若 AC ＝ 2，那么图中两个扇形 ( 即暗影部分 ) 的面积之和为ππ2πA. 4B.2C.2D. 2π12题图第Ⅱ卷 (非选择题共 80分)二、填空题：本大题有5 小题，共 20 分，只需求写最后结果，每题填对得4 分 .13．已知 m ， n 为方程 x 2+2x ﹣ 1=0 的两个实数根，y则 m 2﹣ 2n+2016=．AP14. 以下图，在直角坐标系中，点 A （ 0,9 ），点 P （ 4， 6）将△ AOP 绕点 O 顺时针方向旋转，使 OA 边落在 x 轴上，则 PP ＇=.15、对于实数 x ，我们规定 [X ）表示大于 x 的最小整数，如现对 64 进行以下操作：OA'xP'14 题，这样对 64 只需进行 4 次操作后变成 2，近似地，只需进行 4 次操作后变成 2 的全部正整数中，最大的是______________ .16、如图，点 A 是半圆上一个三均分点，点 B 是的中点，点 P 是直径 MN 上一动点，若⊙O 的半径为 1，则 AP ＋ BP 的最小值是．16题图九年级数学试题第2页共4页17、如图， DB 为半圆的直径， A 为 BD 延伸线上一点， AC 切半圆于点 E ，BC⊥ AC于点 C，交半圆于点 F ．已知 BD =2，设 AD=x， CF =y，则 y 对于 x 的函数解析式是．17 题图三、解答题：此题有 5 小题，共60 分 . 解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 . A18.如图，已知 AB 为⊙ O的直径， CD是弦，且 AB CD于点 E. 连结 AC、OC、BC.(8 分 ) 0OACO= BCD；（ 2）若 AE=18cm，CD=24cm，求⊙ O的面积 .（ 1）求证：C EDDC19.如图，△ABC 是等边三角形， AB=4cm ，CD ⊥ AB 于点 D ，动点 P 从点 AB第 18 题出发，沿 AC 以 2cm/s 的速度向终点 C 运动，当点 P 出发后，过点 P 作 PQ 图∥BC 交折线 AD ﹣ DC 于点 Q，以 PQ 为边作等边三角形 PQR ，设四边形 APRQ 与△ACD 重叠部分图形的面积为S（ cm2），点 P 运动的时间为 t（ s）． (12 分 )（1）当点 Q 在线段 AD 上时，用含 t 的代数式表示 QR 的长；（2）求点 R 运动的行程长；（3）当点 Q 在线段 AD 上时，求 S 与 t 之间的函数关系式；（ 4）直接写出以点B、Q 、R 为极点的三角形是直角三角形时t 的值．︵20． (8 分 ) 如图，在⊙ O中， AB是直径，点 D 是⊙ O上的一点，点 C 是AD的中点，弦CM 垂直 AB于点 F，连结 AD，交 CF于点 P，连结 BC，∠ DAB＝ 30° .(1)求∠ ABC的度数；九年级数学试题第 3 页共 4 页(2) 若 CM＝ 8︵3，求 AC的长度． ( 结果保存π )20 题图21. 如图，抛物线的极点M在 x 轴上，抛物线与y 轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点 A、 B 在抛物线上， C、 D 在 x 轴上 .(8 分 )(1) 求抛物线的分析式 ;(2) 设点 A 的横坐标为t(t＞4)，矩形ABCD的周长为l求l与t之间函数关系式.yNBAOCMD x21 题图22. （ 10 分）某旅馆客房部有60 个房间供游旅居住，当每个房间的订价为每日200 元时，房间能够住满．当每个房间每日的订价每增添10 元时，就会有一个房间安闲．对有旅客入住的房间，旅馆需对每个房间每日支出20 元的各样花费．设每个房间每日的订价增添x 元．求：（1）房间每日的入住量 y（间）对于 x（元）的函数关系式；（2）该旅馆每日的房间收费 z（元）对于 x（元）的函数关系式；（3）该旅馆客房部每日的收益 w（元）对于 x（元）的函数关系式；当每个房间的订价为每日多少元时， w 有最大值？最大值是多少？23.（ 14 分）已知，如图抛物线 y＝ ax2＋ 3ax＋ c(a>0) 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A， B两点，点 A 在点 B 左边．点 B 的坐标为 (1,0) ， OC＝ 4OB.(1)求抛物线的分析式；(2) 若点 D是线段 AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；(3) 若点 E 在 x 轴上，点P 在抛物线上．能否存在以A， C， E， P为极点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P 的坐标；若不存在，请说明原因．九年级数学试题第4页共4页试卷种类： A2016~2017学年度上学期期中考试九年级数学试题答题卡一、选择题：本大题共包含第Ⅰ卷 (选择题12 小题，此中共 40分)1~8 小题每题 3 分， 9~12 小题每题 4 分共40分。

2017年九年级上册数学期中试卷及答案

2017年数学九年级上册期中试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（每小题4分，共40分.） 1、若反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）．A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2）2、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk 满足（）．A 、当x ＞0时，y ＞0B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小C 、图象分布在第一、三象限D 、图象分布在第二、四象限 3、下列方程一定是一元二次方程的是（） A ax 2+bx+c=0 B (x+1)(x-1)=x 2+2x C x 2=1 D x 2-xy+3=0 4、三角形的两边长分别为2和9，第三边长是一元二次方程x 2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为（）A 17或19 B 19 C 17 D 11 5、关于y 的一元二次方程：ky 2-4y-3=3y+4有实数根，则k 的取值范围是（） A 74k ≥- B k >704k ≠且 C k>704k -≠且 D k 70k ≥-≠且6、下列各组中的四条线段成比列的是（）A、1cm 、2cm 、20cm 、30cm B 、5cm 、10cm 、10cm 、20cm C 、4cm 、2cm 、1cm 、3cm D 、1cm 、2cm 、3cm 、4cm 7、如图：点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC的是（）A 、∠ACP ＝∠B B 、∠APC ＝∠ACB C 、AC AP AB AC = D 、ABAC BC PC =8、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（） A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ 9、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝V m ，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（）．A 、7kg B 、1.4kg C 、6.4kg D 、5kg 10、若k b a c a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在二、填空题（每小题4分，共32分。

(精)2017年秋新人教版九年级数学上册期中检测题

期中检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·朝阳)方程2x 2＝3x 的解为( )A ．0B .32C ．－32D ．0，322．抛物线y ＝(x －1)2＋2的顶点坐标是( )A ．(－1，2)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(1，2)3．(2016·攀枝花)若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( )A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或44．(2016·桂林)若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＜5B ．k ＜5且k≠1C ．k ≤5且k≠1D ．k ＞55．某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象时，列出了下面的表格：x … －2 －1 0 1 2 … y … －11 －2 1 －2 －5 …A ．－11B ．－2C ．1D ．－56．若A(－6，y 1)，B(－3，y 2)，C(1，y 3)为二次函数y ＝x 2＋4x －5图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 37．(2016·广州)定义运算：a b ＝a(1－b)．若a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m ＜0)的两根，则b b－a a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关8．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x 2＝21B .12x(x －1)＝21C .12x 2＝21 D ．x(x －1)＝219．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 210.在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(如图)．现有四个结论：①a－b ＞0；②a＜－160；③－160＜a ＜0；④0＜b ＜－12a.其中正确的结论是( )A ．①③B ．①④C ．①②D ．②④二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2016·牡丹江)已知抛物线y＝ax2－3x＋c(a≠0)经过点(－2，4)，则4a＋c－1＝________．12．(2016·三明)若一元二次方程x2＋4x＋c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可以是________(写出一个即可)．13．(2016·梅州)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形．设矩形的一边长为x cm，则可列方程为____________________．14．将抛物线y＝x2－4x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是____________．15．(2016·南通)设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝________．16．若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m＋6，n)，则n＝______．17．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为________．18．设x1，x2是方程x2－x－2 017＝0的两实数根，则x13＋2 018 x2－2 017＝________．三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x＋3)2－16＝0; (2)2x2＝3(2x＋1)．20．(8分)(2016·绥化)关于x的一元二次方程x2＋2x＋2m＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若x1，x2是一元二次方程x2＋2x＋2m＝0的两个根，且x12＋x22＝8，求m的值．21．(8分)已知抛物线y＝－12x2－x＋4.(1)用配方法确定它的顶点坐标和对称轴；(2)x取何值时，y随x的增大而减小？(3)x取何值时，抛物线在x轴上方？22．(8分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是____________斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？23．(8分)小区要用篱笆围成一个四边形花坛，花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米，围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC＝∠BCD＝90°，且BC＝2AB.设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当x是多少时，四边形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？24．(8分)已知关于x的方程kx2＋(2k＋1)x＋2＝0.(1)求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；(2)当抛物线y＝kx2＋(2k＋1)x＋2的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P(a，y1)，Q(1，y2)是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；(3)已知抛物线y＝kx2＋(2k＋1)x＋2恒过定点，求出定点坐标．25．(10分)近几年城市建设快速发展，对花木的需求逐年提高，某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润y1(万元)与投资量x(万元)成正比例关系：y1＝2x；种植花卉的利润y2(万元)与投资量x(万元)的函数关系如图所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，AB∥x轴)．(1)写出种植花卉的利润y2关于投资量x的函数关系式；(2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式；(3)此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的总利润最大，最大利润是多少万元？26．(10分)(2016·河池)在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点(A在B 的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)请直接写出点A，C，D的坐标；(2)如图①，在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；(3)如图②，F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．。

2017年人教版九年级上册数学期中试卷

…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………绝密★启用前2017年人教版九年级上册数学期中试卷题号一二三四总分得分注意事项：1、认真审题2、由易到难3、不要漏题评卷人得分一、选择题1．（本题3分）若关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＜－4 B ．m ＞－4 C ．m ＜4 D ．m ＞4 2．（本题3分）如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为4m ，水面最深地方的高度为1m ，则该输水管的半径为（）.A ．2mB ．2.5mC ．4mD ．5m3．（本题3分）若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x+2=0的两根，则x 1+x 2的值是（） A ．﹣2 B ．2 C ．3 D ．1 4．（本题3分）如图，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME=EF 且EF ∥MN ，则∠E 的大小等于（）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30° 5．（本题3分）下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A ．四边形 B ．等腰三角形 C ．菱形 D ．梯形6．（本题3分）已知实数．．x 满足（x 2－x ） 2－4（x 2－x ）－12=0，则x 2－x=________ （）A ．－2B ．6或－2C ．6D ．3 7．（本题3分）某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x ，则列出的方程正确的是（）A 、50（1+x ）=72B 、50（1+x ）＋50（1+x ）2=72C 、50（1+x ）×2=72D 、50（1+x ）2=72试卷第2页，总6页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………线…………○…………8．（本题3分）将24y x =的图象先向左平移12个单位，再向下平移34个单位，则所得图象的函数解析式是（）A ．2134()24y x =++B ． 2134()24y x =--C ． 213(4)24y x =+-D ． 2134()24y x =+-9．（本题3分）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数23.54.9h t t =-（的单位：秒，h 的单位：米）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s 10．（本题3分）若两个连续整数的积是56，则它们的和为（） A ．11 B ．15 C ．﹣15 D ．±1511．（本题3分）当22<<-x 时，下列函数：①x y 2=；②x y 312+-=；③x y 6-=；④862++=x x y ，函数值y 随自变量x 增大而增大的有（） A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 12．（本题3分）如果圆形纸片的直径是8cm ，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（）A ．2cmB ．23cmC ．4cmD ．43Cm13．（本题3分）已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a的值是（）A ．B ．﹣C ．4D ．﹣1 评卷人得分二、填空题14．（本题3分）方程3（x ﹣5）2=2（x ﹣5）的根是．15．（本题3分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示,则不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是．………装………○…………线…………○……__________姓名：_______班级：_____…………订……………………线…………………○…………装…………○…16．（本题3分）已知关于x 的一元二次方程（m-2）2x 2＋（2m ＋1）x ＋1=0有两个实数根，则m 的取值范围是． 17．（本题3分）二次函数y =ax 2+bx +c 的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y …7﹣8﹣9﹣57…则当x =2时对应的函数值y =____________．18．（本题3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°，则∠C 的大小为__．19．（本题3分）二次函数的图象如图所示，给出下列说法：①ac ＞0； ②b a +2=0； ③0=++c b a ；④当时，函数y 随x 的增大而增大； ⑤当时，．其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）20．（本题3分）从一个边长为32cm 的正三角形钢板上裁下一个面积最大的圆，则这个圆的半径是 cm ．21．（本题3分）二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为x ＝－2．若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在－5＜x ＜2的范围内有解，则t 的取值范围是___________．2y ax bx c =++1x >0y >13x -<<试卷第4页，总6页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………线…………○…………22．（本题3分）如图,圆外切四边形ABCD,且AB=15,CD=9，则四边形的周长是 .评卷人得分三、计算题23．（本题4分）按要求解方程：2x 2＋1=3x （用配方法） 24．（本题4分）（4分）解方程： 0142=+-x x.25．（本题4分）解方程22)2(25)3(4-=+x x评卷人得分四、解答题26．（本题8分）已知：如图，AC ⊙O 是的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，∠PBA=∠C ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若OP ∥BC ，且OP=8，BC=2．求⊙O 的半径． 27．（本题8分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据：………外…………○………○……学校:内…………○…………装…………○…装…………○…（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y （件）与单价x （元/件）之间存在一次函数关系，求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?（3）为保证产品在实际试销中销售量不得低于30件，且工厂获得得利润不得低于400元，请直接写出单价x 的取值范围；28．（本题8分）当k 分别取－1，1，2时，函数y ＝(k －1)x 2－4x ＋5－k 都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值． 29．（本题9分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，连结OC ，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ．（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）若DE=2BC ，AD=5，求OC 的值．30．（本题9分）已知直线y kx b =+分别与y 轴、x 轴相交于A 、B 两点，与二次函数23y x mx =-+的图像交于A 、C 两点．(1)当点C 坐标为（112-，578）时，求直线AB 的解析式； (2)在（1）中，如图，将△ABO 沿y 轴翻折180°，若点B 的对应点D 恰好落在二次函试卷第6页，总6页数23y x mx =-+的图像上，求点D 到直线AB 的距离；(3)当-1≤x ≤1时，二次函数23y x mx =-+有最小值-3,求实数m 的值.。

2016-2017学年度最新人教版九年级数学第一学期期中测试题及答案

15.圆的两条平行弦的长分别为 6、8，若圆的半径为 5，则这两条平行弦之间的距离为 16.如果将抛物线 y=x2+2x-1 向上平移，使它经过点 A(0， 3),那所得新抛物线的表达式是
0 0
. .
17.如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90 ，AB=BC=2，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 60 ，到△MNC，连接 BM，则 BM 的长是 .
18.若二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为(x1,0)、(x2,0),且 x1<x2,图象上有一点 M(x0,y0)在 x 轴下方，在下列四个算式中判定正确的是 ①a(x0-x1)(x0-x2)<0; ②a>0; ③b -4ac≥0;
2
2
. ④x1<x0<x2.
三解答题：本小题共 7 小题，共 66 分。
19.（8 分）已知关于 x 的方程 x +2mx+m2-1=0.
2
（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为 3，求 m 的值。
20.（8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形 ABC(顶点时网格线的交
D.2 )
9.如图所示，抛物线顶点坐标是 P(1，3),则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是( A.x>1 B.x<1
0
C.x>3 )
D.x<3
10.如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足是 E,∠A=22.5 ，OC=4，CD 的长为( A. 2 2
2
B. 4 2
C.4
1 MF.其中正确结论的个数是（ 2

【精】2017年秋新人教版九年级数学上册期中检测题

九年级上册数学期中考试题2017年秋

浠水YL 学校2017年秋季期中测试九年级数学试题命题人:许桂香审稿人:王旺梅总分值：120分时刻：120分钟一、选择题（此题共6小题，每题3分，共18分。

每题给出4个选项，有且只有一个案是正确的）1.方程2x 2-6x-9=0的二次项系数、一次项系数、常数项别离为（） A ．6；2； 9 B ．2；-6；9 C ．2；-6；-9 D ．-2； 6；92. 已知x 1、x 2是方程x 2+3x-1=0的两个实数根，那么以下结论正确的选项是（） A ．x 1+x 2=-1 B ．x 1+ x 2=3 C ．x 1+ x 2=1 D ．x 1+x 2=-33. 如下图，图中不是中心对称图形的是（）4.二次函数y=x 2+bx +c ，假设b +c=0，那么它的图象必然过点（）A ．（﹣1，﹣1）B ．（1，﹣1）C ．（﹣1，1）D ．（1，1）五、若是一个三角形的其中两边长别离是方程01582=+-x x 的两个根，那么连结那个三角形三边的中点，取得的三角形的周长可能是（）A ．5.5B ．5C ．4.5D ．46. 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）中，自变量x 与函数y 的对应值如下表：假设1＜m ＜112，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根x1，x2的取值范围是（） A ．-1＜x 1＜0，2＜x 2＜3 B ．-2＜x 1＜-1，1＜x 2＜2 C ．0＜x 1＜1，1＜x 2＜2 D ．-2＜x 1＜-1，3＜x 2＜4二、填空题（每题3分，共24分）7. 抛物线y=x 2-4x+1的极点坐标是 .8．已知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3=0的一个根，那么2m 2﹣4m= ． 9. 在平面直角坐标系中，点（-3，4）关于原点对称的点的坐标是__________.10．关于x 的一元二次方程x 2+（2a ﹣1）x+5﹣a=ax+1的一次项系数为4，那么常数项为：．11.某种物品通过两次降价，其价钱为降价前的81%，那么平均每次降价的百分数为 .12.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时刻t(单位：s)之间的关系式为h=30t-5t²，那么小球从抛出至回落到地面所需的时刻是 s. 13. 如图，将Rt △ABC 绕直角极点C 顺时针旋转90°,取得△A′B′C ，连接AA′，∠1=26°，那么∠B 的度数是 .14．假设抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点，且过点A(m ，n)，B(m ＋6，n)，那么n ＝______．三、解答题（共78分）15.（总分值12分）解方程（1）（x-5)²=4 （2）3(x-1)²=2(1-x ）（3）)4(5)4(2+=+x x （4）2x 2+3=7x16．（总分值6分）已知抛物线y ＝－12x 2－x ＋4.(1)用配方式确信它的极点坐标和对称轴；(2)x 取何值时，y 随x 的增大而减小？(3)x 取何值时，抛物线在x 轴上方？17.（总分值5分）参加足球联赛的每两队之间都进行了两次竞赛（双循环竞赛），共要竞赛90场，共有多少个队参加了竞赛？18．(总分值6分) 关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1＝0的两个实数根别离为x 1，x 2.(1)求m 的取值范围；(2)假设2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0，求m 的值．19.（总分值6分）如图，点P 是正方形ABCD 内一点，点P 到点A ，B 和D 的距离别离为1，22，10．△ADP沿点A旋转至△ABP’，连结PP’，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP’是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小.第19题图20.（总分值7分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c别离为△ABC三边的长．（1）若是x=﹣1是方程的根，试判定△ABC的形状，并说明理由；（2）若是方程有两个相等的实数根，试判定△ABC的形状，并说明理由．21.（总分值7分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1，x2=3时，y1=y2．（1）①求m的值；②假设抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值；（2）假设P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，且b1＞b2，求实数a的取值范围．22. (总分值6分)水果店张阿姨以每斤2元的价钱购进某种水果假设干斤，然后以每斤4元的价钱出售，天天可售出100斤，通过调查发觉，这种水果每斤的售价每降低0.1元，天天可多售出20斤，为保证天天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)假设将这种水果每斤的售价降低x元，那么天天的销售量是____________斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想天天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？23.（总分值9分）某化工材料经销公司购进一种化工原料假设干千克，价钱为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发觉：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售进程中，天天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？24.（总分值14分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=－2x－1与y轴交于点A，与直线y=－x交于点B, 点B关于原点的对称点为点C.（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②假设点P的横坐标为t（－1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大，并说明理由.第24题图参考答案一、1～6 C D B D A A.二、7.（2,3）；8. 6；9（3,-4）.；10.-1；11. 10%；12.6；13.71度；14. 9三、15.（1）x1=3，x2=7；（2）x1=1，x2=4/3（3）x1=-4，x2=1；（2）x1=3，x2=1/217.设有x队参加竞赛．x（x-1）=90，解得x=10，x=-9（不合题意，舍去）．答：共有10支球队参加竞赛．19.（1）∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴依照旋转的性质可知，△APD≌△AP′B，∴AP=AP′，∠PAD=∠P′AB，∵∠PAD+∠PAB=90°，∴∠P′AB+∠PAB=90°，即∠PAP′=90°，∴△APP′是等腰直角三角形；（2）由（1）知∠PAP′=90°，AP=AP′=1，∴PP′=2，∵P′B=PD=10，PB=22，∴P′B2=PP′2+PB2，∴∠P′PB=90°，∵△APP′是等腰直角三角形，∴∠APP′=45°，∴∠BPQ=180°-90°-45°=45°.20. （1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴△=（2b ）2﹣4（a+c ）（a﹣c）=0，∴4b 2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．21. （1）①∵x1=1，x2=3时，y1=y2，∴1+m+n=9+3m+n，∴m=-4；②∵抛物线与x轴只有一个公共点，∴△=m2-4n=0，即16-4n=0，∴n=4；（2）∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当P(a，b1)，Q(3，b2)在对称轴的右边，那么a＞3时，b1＞b2；当P(a，b1)，Q(3，b 2)在对称轴的双侧，而当x 1=1，x2=3时，y1=y 2，那么a ＜1时，b 1＞b2．∴实数a的取值范围为a＜1或a＞3.22.23. （1）设y=kx+b ，依照题意得解得：∴y=－2x+200（30 ≤x≤60）；(2) W=(x－30)(－2x+200)－450=－2x2+260x－6450 =－2(x－65)2 +2000；（3）W =－2(x－65)2 +2000，∵30 ≤x≤60，∴x=60时,w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元.24.（1）联立两直线解析式可得,21y xy x解得1,1xy，∴B点坐标为（-1，1），又C点为B点关于原点的对称点，∴C点坐标为（1，-1），∵直线y=-2x-1与y轴交于点A，∴A点坐标为（0，-1），故A点坐标为（0，-1），B点坐标为（-1，1），C点坐标为（1，-1）. （2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入得1,1,1ca b ca b c解得1,1,1abc∴抛物线的解析式为y=x2－x－1.（3）①如图1，∵点P 在抛物线上，∴可设点P 的坐标为（m ，m 2－m －1）. 当四边形PBQC 是菱形时，O 为菱形的对角线的交点， ∴PQ ⊥BC ，∵y =-x 是二、四象限的角平分线，∴PQ 在一、三象限的角平分线上，即点P ，Q 在直线y = x 上， ∴m = m 2－m －1，解得m = 1±2. ∴点P 的坐标为（1+2，1+2）或（1－，1－2）.图1 图2②如图2，设点P 的坐标为（t ，t 2 － t － 1），过点B 作y 轴的平行线，过点C 作x 轴的平行线，两直线交于点D ，连接PD .∴S △PBC ＝S △BDC －S △PBD －S △PDC ＝12×2×2－12×2（t +1）－12×2（t 2－t －1+1）＝－t 2+1. ∴PBQC S ＝－2t 2+2.∴当t ＝0时，PBQC S 有最大值2.。