2015-2016高数1(上)知识点1
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一、选择题
1. 设1
)1sin()(--=x x x f ，则1=x 是)(x f 的（） A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.第二类间断点 2. n n n
)11(lim -→∞=（） A. 2e B. 1 C. 1-e D. e
3. 设x e x f =)(，则)(x f ''=（）
A. x xe
B. x e 2
C. x e -
D. x e
4. 设x y 2ln =，则微分dy =（） A. dx x 2 B. dx x
1 C. x d
2 D. x d 1 5. 设)(),5)(4)(3)(2()(x f x x x x x f '----=则有（ ）个零点。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 若函数1)(2+=x x f 在[0，1]上满足拉格朗日中值定理，则所求得的ξ=（）
A. 0
B. 2
C.
21 D. 1 7. 已知C x dx x f +=⎰2)(，则=)(x f （ ）
(A) x 2 (B) x (C)2x (D)x 2
1 8. dx x x ⎰-+1
143
1=（） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
9.曲线)83(3
223≤≤=x x y 的弧长为（ ） (A) 8 (B) 316 (C) 12 (D) 3
38 10. 已知)1,2,1(,)2,1,3(-=--=，则⋅=（）
A. 7
B. 5
C. 3
D. 4
二、计算题
1. 设)1ln(,arctan 2t y t t x +=-=，求
dx
dy
2. 求曲线y
xe y -=1在点)1,0(处的切线方程和法线方程.
3. 求函数123+--=x x x y 的拐点及凹凸区间
4. 求极限：200d 2sin lim x t t x x ⎰→
5. 求不定积分⎰dx x x 1cos 12.
6.求不定积分⎰xdx x arctan
7. 计算反常积分：
dx x ⎰1021 8. 求定积分dx x x ⎰+94)1(
9.求过点M （0,0，1）且平行于平面,543=--z y x 又与直线
11112-+=-=z y x 垂直的直线方程.
10. 求曲线x
y 4=与直线5=+y x 所围成的平面图形绕x 轴旋转所得的旋转体的体积 11.学校举行活动要张贴海报进行宣传，现要设计一张竖向张贴的海报，要求版心面积为1282dm ，上、下两边各空2dm ，左、右各空1dm 。如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？
12. 证明多项式13)(3+-=x x x f 在[0,1]上有且仅有一个实根.