高数第一章知识点总结
大一高数笔记第一章知识点
大一高数笔记第一章知识点在大一的高数课程中，第一章通常是引入微积分的基本概念和方法。这一章的知识点对于整个高数学习过程非常重要，因此在这里我将分享一些我认为最关键的内容。
一、函数的概念和性质
函数是数学中一个非常基本的概念。在第一章中，我们首先学习了函数的定义和性质。函数描述了一种变量之间的关系，通常用一个字母来表示，例如f(x)。函数可以有不同的表示形式，比如显式表达式、隐式表达式和参数方程等。
函数的性质有很多，其中最重要的是定义域、值域和图像。定义域是指函数可取的自变量的值的范围，值域是指函数的所有可能的取值，而图像是函数在坐标系上的表示。理解了这些性质，我们就可以更好地掌握函数的本质和特点。
二、数列的概念和分类
数列是函数的一种特殊形式，它描述了一系列数字的排列。数
列也有不同的分类，最常见的是等差数列和等比数列。
等差数列是指每一项与前一项的差值都相等的数列，这个差值
称为公差。用数学符号表示，可以写作a1, a2, a3, …, an，其中an
= a1 + (n-1)d。等比数列则是指每一项与前一项的比值都相等的数列，这个比值称为公比。用数学符号表示，可以写作a1, a2, a3, …, an，其中an = a1 * r^(n-1)。掌握了这两种数列的性质和求和公式，我们可以更好地解决实际问题中的数学计算。
三、极限的定义和性质
极限是微积分中的核心概念，也是我们学习高数的重要环节。
在第一章中，我们首次接触了极限的概念和相关的性质。
极限描述了函数在无限接近某一点时的行为。一个函数f(x)在
高数大一知识点总结基础
高数大一知识点总结基础
一、函数与极限
1. 函数的定义与性质：
函数是一种对应关系，将一个自变量的取值映射到一个因变量的取值上。函数具有定义域、值域、奇偶性、周期性等性质。
2. 极限的概念与性质：
极限是函数在某一点或无穷远处的趋近值。极限的存在性与唯一性可以通过数列极限的定义来判定。
3. 函数的连续性：
连续性是指函数在定义域内没有突变、间断点的性质。连续函数具有局部性质及整体性质。
4. 导数与函数的凸凹性：
导数是函数在某一点的切线斜率，可以表示函数的变化率。
凸凹性指函数图像在某一区间上的弯曲程度。
二、微分学
1. 微分的定义与性质：
微分是函数局部线性逼近的结果，是函数在某一点的变化量。微分的计算可以使用导数。
2. 高阶导数：
高阶导数是导数的导数，表示函数变化的快慢程度。高阶导
数的计算可以使用导数的性质和公式。
3. 微分中值定理：
微分中值定理包括拉格朗日中值定理、柯西中值定理等，用
于描述函数在某一区间的特性。
4. 泰勒展开：
泰勒展开是将函数在某一点附近用无穷多项式逼近的结果，用于求函数的近似值。
三、积分学
1. 定积分的定义与性质：
定积分是函数在某一区间上的面积或有向长度，可以用无穷小分割与极限的思想进行计算。
2. 不定积分与积分常数：
不定积分是求解函数的原函数过程，不定积分的结果存在积分常数。
3. 牛顿-莱布尼茨公式：
牛顿-莱布尼茨公式将定积分与不定积分联系起来，描述了两者的关系。
4. 微积分基本定理：
微积分基本定理包括第一类与第二类，用于计算定积分与不定积分。
四、级数
1. 数项级数的收敛性：
大一高数笔记全部知识点
大一高数笔记全部知识点第一章数列与极限
1.1 数列
1.1.1 数列的概念
1.1.2 等差数列
1.1.3 等比数列
1.2 极限的概念与性质
1.2.1 极限的定义
1.2.2 极限存在的条件
1.2.3 极限的性质
1.3 极限运算法则
1.3.1 无穷小量与无穷大量
1.3.2 极限的四则运算
第二章函数与连续
2.1 函数的概念与性质
2.1.1 函数的定义
2.1.2 函数的性质
2.2 基本初等函数
2.2.1 幂函数与指数函数
2.2.2 对数函数与指数对数函数
2.3 函数的极限与连续性
2.3.1 函数的极限
2.3.2 函数的连续性
第三章导数与微分
3.1 导数的概念与计算方法3.1.1 导数的定义
3.1.2 常用函数的导数计算
3.2 微分的概念与性质
3.2.1 微分的定义
3.2.2 微分的性质
3.3 高阶导数与导数的应用3.3.1 高阶导数的定义
3.3.2 导数的应用：切线与法线第四章积分与不定积分
4.1 不定积分的概念与性质4.1.1 不定积分的定义
4.1.2 不定积分的性质
4.2 定积分的概念与性质
4.2.1 定积分的定义
4.2.2 定积分的性质
4.3 积分的运算法则与应用
4.3.1 积分的基本运算法则
4.3.2 积分的应用：面积与曲线长度第五章多元函数与偏导数
5.1 多元函数的概念与性质
5.1.1 多元函数的定义
5.1.2 多元函数的性质
5.2 偏导数的概念与计算方法
5.2.1 偏导数的定义
5.2.2 常用函数的偏导数计算
5.3 高阶偏导数与微分的应用
5.3.1 高阶偏导数的定义
5.3.2 微分的应用：切平面与法线
高数知识点复习资料
(,U a δ第二节 数列的极限)1
1x ++
)1
1+
+
() U x
M ()
U x
m
y =f 上 y =f
下上
下
X-型区域
常用等价无穷小
~ 1
e -x
,
0 →x 当~ 1
-x a ~ x
sin ~ x
tan ~ x arcsin ~ x
arctan ~ )1ln(x +~
x
x sin tan -2
3x ~
x
cos 1-2
2x ~ 1)1(-+αx x
x x x
x x x x
α例1 求双纽线θρ2cos 22a =所围平面图形的面积.
解
由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积
1
4A A =θθπd a A 2cos 2
144
2
⎰
=.
2a =例2 计算由两条抛物线x y =2和2x y =所围成的图形的面积.
解 两曲线的交点
)
1,1()0,0(面积元素
dx x x dA )(2-=选X
为积分变量 x ]
1,0[∈x dx
x x A )(210
-=⎰1
0333
223⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡-=x x .
3
1
=2
x y =2
y x =取积分变量为x ，
]
,[b a x ∈在],[b a 上任取小区
间],[dx x x +，
取以dx 为底的窄曲边梯形绕x 轴旋转而成的薄片的体积的近似值为体积元素， dx x f dV
2)]([π=x
dx
x +旋转体的体积为 dx x f V b
a 2
)]([⎰
=π)
(x f y =
高数第一章 知识点总结
① lim sinϕ(x) = 1，注意极限的特征为 0 型；
ϕ(x)→0 ϕ(x)
0
②
ϕ
lim
( x )→∞
⎛ ⎜1 ⎝
+
ϕ
1 (x)
⎞ϕ ⎟ ⎠
(
x
)
=
1
e 或 lim (1+ ϕ(x))ϕ(x) ϕ (x)→0
=
e ，注意极限的特征为1∞
型。
4. 等价无穷小代换
① 常用的等价无穷小
ϕ(x) → 0 时
(12-13)
若函数
f
(x
)
=
⎪⎧ax + 3
⎪⎩⎨(1
−
x
)a x
x≤0 在其定义域上连续，则 a = − ln 3
x>0
。
(09-10)
已知
f
(x) =
⎪⎨⎧(cos
x
)
1 x2
,
x
≠
0在x
=
0 处连续，求 a 值．
⎪⎩a,
x=0
⎧ x2 +1, | x |≤ c
(08-09)
设
f
(
x)
=
⎪ ⎨ ⎪⎩|
fx x3
= __________________。
4. 无穷小量的比较
高数第一章知识点总结笔记
高数第一章知识点总结笔记
高数第一章主要包括函数与极限的基本概念，函数的性质，函数的图像与性质，函数的运算，以及极限的性质和运算法则等内容。
1.函数的定义和表示方法：
- 函数的定义：函数是一个具有自变量和因变量的关系，对
于每一个自变量，都唯一对应一个因变量。
- 函数的表示方法：通常用函数关系式、函数图、表格和文
字描述等方式来表示函数。
2. 函数的性质：
- 定义域和值域：函数的自变量的取值范围称为函数的定义域，因变量的取值范围称为函数的值域。
- 奇偶性：若对于定义域内的每一个x，都有f(-x) = f(x)，则
函数为偶函数；若对于定义域内的每一个x，都有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数；若不满足以上两个条件，则称函数为既不是奇函数也不是偶函数。
- 增减性：在定义域中，若有x1 < x2，有f(x1) < f(x2)，则函数在这个区间内是增函数；若有x1 < x2，有f(x1) > f(x2)，则
函数在这个区间内是减函数。
3. 函数的图像与性质：
- 概念：函数的图像是函数在平面直角坐标系中的表示，函
数的图像反映了函数的性质和规律。
- 图像的平移、翻折、伸缩、可导性和连续性等。
4. 函数的运算：
- 四则运算：包括加法、减法、乘法和除法。
- 复合函数：将一个函数的自变量用另一个函数表示出来，形成复合函数。
- 反函数：若两个函数f(x)和g(x)满足f(g(x)) = x和g(f(x)) = x，则称g(x)为f(x)的反函数。
5. 极限的定义和性质：
- 极限的定义：设函数f(x)在x0的某一邻域内有定义，如果对于任意给定的正数ε，总存在一个正数δ，使得当0 < |x - x0| < δ时，都有|f(x) - A| < ε成立，则称A为函数f(x)当x趋于x0时的极限，记作lim f(x) = A(x→x0)。
高数大一第一章知识点总结
高数大一第一章知识点总结
大一的高等数学课程是大多数理工科学生的必修课程之一。第
一章是高等数学基础知识的引入部分，通过对实数、数列、函数
的介绍和探讨，为后续的学习打下了坚实的基础。本文将对第一
章的主要知识点进行总结和归纳，帮助大家更好地理解和掌握这
些概念。
一、实数集
在第一章的开头，我们首先学习了实数集的概念。实数集包括
有理数和无理数两个部分，有理数可以表示为两个整数的比值，
而无理数则不能用有理数表示。实数集是一个无限且连续的集合，在数轴上可以无间断地排列。
二、数列
数列是指按照一定规律依次排列的一组数，其中每个数被称为
数列的项。我们学习了等差数列和等比数列两种特殊的数列。等
差数列的相邻两项之差相等，而等比数列的相邻两项之比相等。
通过数列的概念和性质，我们可以在实际问题中进行抽象和分析，进而解决问题。
三、函数
函数是一个非常重要的数学概念，它描述了一种变化关系。在第一章中，我们主要学习了常用的一元函数，即自变量只有一个的函数。函数可以用图像、公式和数据表达，在不同的形式中都会有各自的特点和应用。通过函数，我们可以描绘出数学模型，进行定性和定量的分析，从而更好地理解和解决实际问题。
四、数学归纳法
数学归纳法是一种重要的证明方法，它常用于证明数学命题和推导结论。归纳法分为数学归纳法的第一原理和第二原理。第一原理是指证明基线的真实性，即当 n 取某个特定值时命题成立；第二原理是指证明当 n=k 成立时，n=k+1 也成立。通过数学归纳法的使用，我们可以简化证明的步骤，并提高证明的准确性。
五、反证法
(完整版)高数一知识点
第一章~~第三章
一、极限
数列极限lim n n x ->∞
函数极限lim ()x f x ->∞
，lim ()x f x →+∞
，lim ()x f x →-∞
lim ()x x f x ->，0
lim ()x x f x -->，0
lim ()x x f x +->
求极限（主要方法）：
（１）1
00
sin 1
lim
1,lim(1),lim(1)x x
x x x x
e x e x x
->->∞->=+=+=
（２）等价无穷小替换（P76）。当()0x ϕ→时，
代换时要注意，只有乘积因子才可以代换。
（3）洛必达法则（000,
,0,,0,1,0∞∞⋅∞∞-∞∞∞）
，只有0,0∞
∞
可以直接用罗比达法则。 幂指函数求极限：()
lim ()ln ()lim ()v x v x u x u x e =；
或，令()
()
v x y u x =，两边取对数ln ()ln ()y v x u x =，若lim ()ln ()v x u x a =，则
()lim ()v x a u x e =。
结合变上限函数求极限。 二、连续 0
0lim ()()x x f x f x ->=
左、右连续 0
00lim ()(),lim ()()x x x x f x f x f x f x -+->->==
函数连续⇔函数既左连续又右连续
闭区间上连续函数性质：最值，有界，零点（结合证明题），介值，推论。 三、导数 0
000000()()()()
'()lim
lim x x x f x f x f x x f x f x x x x
高数大一知识点总结第一章
高数大一知识点总结第一章
在大一的数学课程中，高等数学（简称高数）是一门重要的基
础课程。在高等数学的学习中，第一章涵盖了很多基础知识点，
包括数列与极限、函数与极限以及连续性等内容。接下来，我将
对这些知识点进行总结和概述。
1. 数列与极限
数列是由一系列有序的数所组成的序列。在数列的学习中，我
们需要了解等差数列和等比数列两种基本类型。等差数列的通项
公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。等比
数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为
项数。
极限是数列中的一个重要概念。如果一个数列的前n项无限接
近于某个常数a，那么我们称这个常数a为该数列的极限，记作
lim(n→∞)an=a。通过计算数列的极限，我们可以探讨数列的性质、趋势以及收敛性。
2. 函数与极限
函数是一种关系，将一个自变量映射到一个因变量。数学中有多种类型的函数，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。函数的图像反映了自变量和因变量之间的关系。
函数的极限是研究函数性质的重要内容。如果一个函数在某个点处的自变量无限接近于某个常数x0时，其因变量也无限接近于某个常数a，我们称这个常数a为该函数在点x0处的极限。记作lim(x→x0)f(x)=a。通过研究函数的极限，我们可以了解函数在不同自变量值下的表现和趋势。
3. 连续性
连续性是函数的一种性质，反映了函数在一定区间内的光滑程度。如果一个函数在某个点处的极限等于该点处的函数值，那么我们称这个函数在该点处连续。函数的连续性可以分为左连续、右连续和间断。
大一高数知识点各章总结
大一高数知识点各章总结
第一章：函数与极限
在高数的第一章中，我们学习了函数与极限的概念与性质。函
数是自变量和因变量之间的关系，它可以用图像、表格或者公式
来表示。而极限则是函数在某个点上的趋近值，它描述了函数在
接近某个点的情况。
我们研究了函数的连续性与间断点的性质。连续函数在其定义
域内的任意一点都具有连续性，而间断点则可以分为可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点三种情况。
我们还学习了导数的概念与计算方法。导数可以理解为函数在
某一点上的变化率，它可以用极限的方法来定义和计算。我们学
习了常见函数的导数公式，并通过求导技巧来简化计算过程。
第二章：导数的应用
在第二章中，我们探讨了导数的应用。导数可以用来研究函数
的增减性、极值与凹凸性。通过求导并分析导数的符号，我们可
以确定函数的单调区间、极值点和拐点。
我们还学习了泰勒公式与函数的局部线性化近似。泰勒公式可
以将一个函数在某一点附近进行多项式展开，从而可以用多项式
来近似原函数的值。
第三章：定积分
在第三章中，我们学习了定积分的概念与计算方法。定积分可
以理解为曲线下的面积，它描述了函数在某一区间上的累积效应。
我们探讨了定积分的几何意义与性质。通过定积分，我们可以
计算曲线下的面积、曲线的弧长和旋转体的体积等问题。
我们还学习了定积分的计算方法，包括基本的积分法和换元积
分法。通过合理选择积分方法，我们可以简化计算过程，得到定
积分的解析表达式。
第四章：微分方程
在第四章中，我们研究了微分方程的基本概念与解法。微分方
程是描述变量之间关系的方程，其中包含了未知函数的导数或微分。
知识点总结高数一
知识点总结高数一
一、极限与连续
1. 极限的概念及性质
极限是数列或函数在趋于某个值时的性质，其定义包括数列极限和函数极限两种情况。数列极限定义为：对于任意的ε>0，存在N∈N，使得当n>N时，|an-a|<ε成立。函数极限定义为：对于任意的ε>0，存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<ε成立。极限的性质包括唯一性、有界性、局部性、夹逼性等。
2. 极限运算法则
极限运算法则包括四则运算法则、复合函数极限法则、比较大小法则、夹逼定理等，通过这些法则可以简化极限运算的复杂性。
3. 无穷小与无穷大
无穷小是指当自变量趋于某个值时，函数值无穷小于此值的函数。无穷大则是指当自变量趋于某个值时，函数值无穷大于此值的函数。在极限运算中，无穷小和无穷大的性质十分重要。
4. 连续的概念及性质
连续函数的定义为：对于任意的ε>0，存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-f(a)|<ε成立。连续函数的性质包括局部性、初等函数的连续性、复合函数的连续性等。
二、导数与微分
1. 导数的概念与求导法则
导数是函数在某一点处的变化率，导数的定义为：f'(x)=lim(h→0) (f(x+h)-f(x))/h。求导法则包括基本导数公式、和差积商的求导法则、复合函数求导法则等。
2. 高阶导数与隐函数求导
高阶导数为求导多次的结果，隐函数求导是指对于包含多个变量的函数，通过对某个变量求导来求得函数在该点的导数。
3. 微分的概念与微分公式
高数第一章函数与极限知识点总结
” f (x).x ∈ D” ”y = f (x), x ∈ D”
定义 D
的函数
定的函数 f
函数的几种特性 1.
f 的反函数。
定义 1.6. 设 y = f (u) 的定义域为 D f ，函数 u = g(x) 的定义域为 Dg，且其值域 Rg ⊂ D f ，则由下 式确定的函数 y = f [g(x)]， x ∈ Dg 称为由函数 u = g(x) 与函数 y = f (u) 构成的复合函数，他的 定义域为 Dg，变量 u 称为中间变量。
3. 对数函数：y = logax (a > 0 且 a 1)， 4. 三角函数：y = sin x，y = cos x，y = tan x
等，
5. 反 三 角 函 数：y = arcsin x，y = arccos x， y = arctan x 等， 以上五类函数统称为基本初等函数。
定义 1.8. 由常数和基本初等函数经过有限次的四 则运算或有限次的函数复合步骤可以构成并可用 一个式子表示的函数，称为初等函数。
函数的定义 对
x∈D
对应法
则
一 定的 y 与 对应
值函
数 f x 的函数值
f (x) y = f (x)
y与
x的
关系 通
函数关系 函数值 f (x) 的
函数 f 的
值域
R f f (D)
高数第一章 知识点总结
sinϕ(x) ~ ϕ(x) ， arcsinϕ(x) ~ ϕ(x) ， tanϕ(x) ~ ϕ(x) ， arctanϕ(x) ~ ϕ(x) ，
1− cosϕ(x) ~ ϕ 2 (x) ， 2
ln
(1+
ϕ
(x))
~
ϕ
(x)
，loga
(1 +
ϕ
(x))
~
ϕ( ln
x) a
，eϕ
(x)
−1
~
ϕ
(
x)
，
2 x
|
,
在 (−∞, +∞) 内连续，则 c = | x |> c
。
8. 证明方程存在根
1. 构造辅助函数，利用零点定理或介值定理.
例 1. 证明方程 x = a sin x + b ( a > 0 , b > 0 )至少有一个正根，并且它不超过 a + b .
例 2. 设函数 f ( x)在区间[a, b]上连续, 且f (a) < a, f (b) > b. 证明 ∃ξ ∈ (a, b), 使得 f (ξ ) = ξ .
极限，利用极限的四则运算将其转化为已知函数的极限。
往年考题:
ln⎜⎛1 + f (x)⎟⎞
(11-12) 已知 lim ⎝ x ⎠ = 7 ，求 lim
高数部分知识点总结
1 高数部分
1.1 高数第一章《函数、极限、连续》
求极限题最常用的解题方向：1.利用等价无穷小；2.利用洛必达法
则，对于00型和∞
∞型的题目直接用洛必达法则，对于∞0、0∞、∞1型的题目则是先转化为00型或
∞∞型，再使用洛比达法则；3.利用重要极限，包括1sin lim 0=→x x x 、e x x x =+→10
)1(lim 、e x x x =+∞→)1(1lim ；4.夹逼定理。 1.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》
第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限；更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。
对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。在此只提醒一点：不定积分⎰+=C x F dx x f )()(中的积分常数C 容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C 会失一分。所以可以这样建立起二者之间的联系以加深印象：定积分⎰dx x f )(的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，
把它折弯后就是⎰+=C x F dx x f )()(中的那个C,漏掉了C 也就漏掉了这1分。
第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分
方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于⎰-a
高数知识点总结大一第一章
高数知识点总结大一第一章高数（高等数学）是大学阶段的一门重要学科，对于理工科和经济管理类专业的学生来说，学好高数是非常重要的。本文将对大一第一章的高数知识点进行总结，帮助读者回顾和加深理解。
1. 集合与函数
集合是高数的基础，是由一些确定的、互不相同的元素构成的整体。常用的集合有自然数集、整数集、有理数集和实数集等。函数是集合之间的一种特殊关系，可以理解为一种“映射”。函数的定义域、值域和对应关系是函数的重要概念。
2. 极限与连续
极限是高数中的重要概念之一，通过研究函数在某一点附近的性质来描述函数的局部行为。极限的定义分为数列极限和函数极限两种情况。连续是函数在某一区间内无间断点，即函数图像是连续的。连续函数的性质包括介值定理、最值定理等。
3. 导数与微分
导数是函数在某一点的变化率，也可以理解为函数的斜率。微分是导数的微小变化量，可以用来求函数在某一点的近似值。导
数和微分在物理、经济等领域有着重要的应用，如速度、利润等概念。
4. 微分中值定理与泰勒公式
微分中值定理是高数中的重要定理之一，包括拉格朗日中值定理和柯西中值定理。这些定理通过函数连续和可导的性质，推导出函数在某个区间内某些点的特定性质。泰勒公式是将函数在某点附近展开成一系列项的和，用于函数的近似计算。
5. 简单的微分方程
微分方程是描述自变量和未知函数以及它们的导数之间关系的方程。简单的微分方程有一阶常微分方程和二阶常微分方程，可以通过直接分离变量、利用已知解形式等方法进行求解。微分方程在物理、化学等学科中广泛应用。
6. 不定积分与定积分
大一高数第一单元知识点
大一高数第一单元知识点
1. 实数与数轴
- 实数的定义
实数是有理数和无理数的总称。有理数是可以表示为分数形式的数，无理数是不能表示为分数形式的数，例如√2和π。
- 数轴的介绍
数轴是将实数按照一定的顺序排列在直线上的图形表示。数轴上的每一点都与一个实数对应，而且实数之间的大小关系能够在数轴上直观地体现出来。
2. 集合与函数
- 集合的概念
集合是由确定的对象组成的整体。集合中的对象称为元素，元素之间没有顺序之分。集合可以用图形、文字或列举元素的方式表示。
- 集合的运算
集合的运算包括交集、并集、差集和补集等。交集指集合A和集合B中共有的元素的集合，用符号A∩B表示。并集指集合A
和集合B中所有元素的集合，用符号A∪B表示。差集指集合A
中减去集合B中的元素的集合，用符号A-B表示。补集指全集中
减去某个集合中的元素后剩余的元素的集合，用符号A'表示。
- 函数的定义与性质
函数是两个集合之间的一种特殊的对应关系。在函数中，每个
输入（自变量）都对应唯一的输出（函数值）。函数可以用符号、图表或公式来表示。函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇
偶性、周期性等。
3. 极限与连续性
- 极限的概念
极限是函数在某一点或某一方向上的趋势或趋近的性质。当自
变量趋近于某个值时，函数的取值会趋近于一个确定的值。可以
用符号lim来表示极限。
- 极限的性质
极限有唯一性、局部有界性、保号性、四则运算等性质。唯一
性指当极限存在时，它是唯一确定的。局部有界性指在某个区间
内函数值有界。保号性指如果函数在某个点的左侧大于零，右侧
小于零，那么该点就是极限点。四则运算指在极限计算中，可以
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高数第一章知识点总结
希望同学们在准备考研数学高数的复习过程中能够适当结合真题与模拟题，下面是xx精心收集的，希望能对你有所帮助。
篇一：
高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。具体说来，大家需要重点掌握的知识点有几以下几点：
1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。
2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。
3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。
4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判
断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。
6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法
由于微积分的知识是一个完整的体系，考试的题目往往带有很强的综合性，跨章节的题目很多，需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。最后凯程考研名师预祝大家都能取得好成绩。
凯程教育张老师整理了几个节约时间的准则：一是要早做决定，趁早备考;二是要有计划，按计划前进;三是要跟时间赛跑，争分夺秒。总之，考研是一场“时间战”，谁懂得抓紧时间，利用好时间，谁就是最后的胜利者。
1.制定详细周密的学习计划。
这里所说的计划，不仅仅包括总的复习计划，还应该包括月计划、周计划，甚至是日计划。努力做到这一点是十分困难的，
但却是非常必要的。我们要把学习计划精确到每一天，这样才能利用好每一天的时间。当然，总复习计划是从备考的第一天就应该指定的;月计划可以在每一轮复习开始之前，制定未来三个月的学习计划。以此类推，具体到周计划就是要在每个月的月初安排一月四周的学习进程。那么，具体到每一天，可以在每周的星期一安排好周一到周五的学习内容，或者是在每一天晚上做好第二天的学习计划。并且，要在每一天睡觉之前检查一下是否完成当日的学习任务，时时刻刻督促自己按时完成计划。
方法一：规划进度。分别制定总计划、月计划、周计划、日计划学习时间表，并把它们
贴在最显眼的地方，时刻提醒自己按计划进行。
方法二：互相监督。和身边的同学一起安排计划复习，互相监督，共同进步。
方法三：定期考核。定期对自己复习情况进行考察，灵活运用笔试、背诵等多种形式。
2.分配好各门课程的复习时间。
一天的时间是有限的，同学们应该按照一定的规律安排每天的学习，使时间得到最佳利用。一般来说上午的头脑清醒、状态良好，有利于背诵记忆。除去午休时间，下午的时间相对会少一些，并且下午人的精神状态会相对低落。晚上相对安静的外部环境和较好的大脑记忆状态，将更有利于知识的理解和记忆。据科学证明，晚上特别是九点左右是一个人记忆力最好的时刻，演员
们往往利用这段时间来记忆台词。因此，只要掌握了一天当中每个时段的自然规律，再结合个人的生活学习习惯分配好时间，就能让每一分每一秒都得到最佳利用。方法一：按习惯分配。根据个人生活学习习惯，把专业课和公共课分别安排在一天的不同时段。比如：把英语复习安排在上午，练习听力、培养语感，做英语试题;把政治安排在下午，政治的掌握相对来说利用的时间较少;把专业课安排在晚上，利用最佳时间来理解和记忆。
方法二：按学习进度分配。考生可以根据个人成绩安排学习，把复习时间向比较欠缺的科目上倾斜，有计划地重点复习某一课程。
方法三：交叉分配。在各门课程学习之间可以相互穿插别的科目的学习，因为长时间接受一种知识信息，容易使大脑产生疲劳。另外，也可以把一周每一天的同一时段安排不同的学习内容。
篇二：
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考研数学：高数重要知识点总结
考研日一天天近了，要求各位考研生必须要高效率进行考研复习，在扎实基础知识的基础上，注重总结答题思路及方法。为帮助各位考研生复习的更加全面，凯程考研xx对高数部分中的重要考点进行了整理，如下：
1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的
比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。
2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。
3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。
4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。
6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解