【初中数学】广东省湛江市二中2011年初三六月月考数学试题 人教版

A ．
B ．
C ． D
广 州 亚 运 加 油
（第8题图） （第11题
A A 1 C B
B 1
湛江市二中2011年初三六月月考
数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1．
1
3
的倒数是 A ．3
B ．－3
C ．
13 D ．13
- 2．2010年上海世博会首月游客人数超8030000人次，8030000用科学记数法表示是
A ．803×104
B ．80.3×
10
5 C
．8.03×106 D ．8.03×107
3．下列运算正确的是
A ．3
2
6
a a a =÷ B.235()a a a -⋅= C ．222)2)(2(
b a b a b a -=-+ D ．527a b ab += 4．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是
A .
B .
C .
D .
5．下列图形中，是．中心对称图形但不是．．轴对称图形的是
6．若代数式2
1
--x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞1且x ≠2
B ．x ≥1
C ．x ≠2
D ．x ≥1且x ≠2 7．已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 8．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“广”字对面是 A ．亚 B ．油 C ．运 D ．加
9．函数1k
y x
-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是
A ．1k >
B ．1k <
C ．1k >-
D ．1k <-
10.如图2，小明在扇形花台OAB 沿O A B O →→→路径散步，能近似地刻画小明到 出发点O 的距离y 与时间x 之间的函数图象是
11．如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40° 得△A 1CB 1，若AC ⊥A 1B 1，则∠BAC 等于
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80° 12．从一张半径为R 圆形纸板剪出一个圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法（小圆的半径都为
1
2
R ）恰好配成一个圆锥体的是 A
B C D
二、填空题（本大题共8小题，每题4分，其中第17-20小题每空2分，共32分）
13．计算：
=⨯273
1
． 14．因式分解：m m 43
- =
15.某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是1.65米，甲队身高的方差是2
甲S ＝1.5，乙队身
高的方差是2
乙S ＝2.4，那么两队中身高更整齐的是 队(填“甲”或“乙”)．
16．据统计，2009年嘉兴市人均GDP 约为4.49×104
元，比上年增长7.7%，
其中，近似数4.49×104
有_______个有效数字．
17．化简求值：(a －2)·a 2－4
a 2－4a ＋4
＝_______，当2-=a 时，该代数式的值为
18．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是 cm ．该弧所在扇形的面积为 2
cm .
19.如图，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，
分别以AC 、BC 为直径画半圆，则Rt ABC △的面积为 ， 图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
20．小敏将一张直角边为1的等腰直角三角形纸片(如图1)，沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形(如图2)，再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形(如图3)，则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若小敏连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到 的等腰直角三角形(如图n +1)的一条腰长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共82分）
21.（本小题满分7分）计算：
30
2
)1(821)14.3(45sin 231-++-+-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-π
22.（本小题满分7分）解不等式组()⎪⎩⎪
⎨⎧+<-≤--212
237121x x x 并把其解集在数轴上表示出来。

第n 次折叠 第2次折叠
图n +1
23.（本小题满分10分）中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖
赛，由部队文工团的A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的E（云南）、F（新疆）组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛.
(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、B、C、D、E、F 表示）；
(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.
24．（本小题满分10分）近来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图(说明：A级：90分—100分；B级：75分—89分；C级：60分—74分；D级：60分以下)．
请结合图中提供的信息，解答下列问题：
(1)请把条形统计图补充完整；
(2)样本中C级的学生人数占抽样学生人数的百分比是；
(3)扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是；
(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校安全知识竞赛中A级和B级的学生共约有多少人？
25．（本小题满分12分）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观
之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C
处测得摩天轮的最高点A的仰角为45︒，再往摩天轮的方向前进50
m至D处，测得最高点A的仰角为60︒．求该兴趣小组测得的摩天
轮的高度AB
1.732
≈，结果保留整数）．
D
A
45°
60°
第（25）题
26．（本小题满分12分）
如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA OB =，CA CB =，⊙O 交直线OB 于E D ，，连接EC CD ，．
（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线； （2）求证：BE BD BC ⋅=2
（3）若1
tan 2
CED ∠=
，⊙O 的半径为3，求OA 的长．
27、（本小题满分12分）阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：n
n a a a a 记为个
⋅．如23
＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为()38log 8log 22=即．
一般地，若()0,10>≠>=b a a b a n 且，则n 叫做以
a 为底
b 的对数，记为
()813.log log 4==如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log (81log 33=即．
问题：（1）计算以下各对数的值,然后填空：
=4log 2 =16log 2 =64log 2
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log 16log 4log 222、、
之间又满足怎样的关系式？（2分）
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
=+N M a a log log ()0,0,10>>≠>N M a a 且
（4）根据幂的运算法则：m
n m
n
a a a +=⋅以及对数的含义证明上述结论．
28.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O ，且与x 轴交于另一点A ，其顶点为B ．孔明同学用一把宽为3cm 带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量： ①量得3OA cm =；
②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C 的刻度读数为4.5． 请完成下列问题：
（1）写出抛物线的对称轴；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A 的右边（如图2），直尺的两边交x 轴于点H 、G ，交抛物线于点E 、F ．求证：．21
(9)6
EFGH S EF =
-梯形
图 1
图2
· B
参考答案及评分标准
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
A
C
B
C
A
D
D
B
A
C
A
B
21、原式=1222
1
12229-⨯++⨯
-………………..5分（每对一项给1分） =9…………………………………………………7分
22、解：由不等式⑴得：
2x ≥- ………………………………2分
由不等式⑵得：
3x < ……………………………4分 在数轴上表示如图所示
………………………6分
∴原不等式组的解集为：23x -≤< ……………………………7分
23解：(1)由题意画树状图如下：
A B C
D E F D E F D E F 或（列举法）所有可能情况是：（A,D ）、(A,E)、(A,F)、(B,D)、(B,E)、(B,F)、(C,D)、(C,E)、(C,F)
或列表法均可只需写出一种
…………………………5分
(2)所有可能出场的等可能性结果有9个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有3个，………………6分
所以P(两个队都是部队文工团)＝3193=……………………10分
24
答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
26．解：（1）证明：如图3，连接OC ． ·················· （1分） OA OB =，CA CB =，OC AB ∴⊥． ················· （3分） AB ∴是⊙O 的切线． ·························· （4分）
（2）
ED 是直径，90ECD ∴∠=．
90E EDC ∴∠+∠=．
∵AB 是⊙O 的切线
∴︒=∠+∠90OCD BCD ∵OC=OD
∴OCD ODC ∠=∠
BCD E ∴∠=∠． ··························· （6分） 又CBD EBC ∠=∠，
BCD BEC ∴△∽△． ························· （7分）
BC BD
BE BC
∴
=． BE BD BC ⋅=2 ···························· （8分）
（3）1tan 2CED ∠=，1
2
CD EC ∴
=． BCD BEC △∽△，1
2
BD CD BC EC ∴==． ················· （9分）
设BD x =，则2BC x =．
又BE BD BC ⋅=2，∴)6()2(2
+⋅=x x x ··············· （10分） 解之，得10x =，22x =．0BD x =>，2BD ∴=．……………………………（11分） 325OA OB BD OD ∴==+=+=． ·················· （12分）
27（1）24log 2= ， 416log 2= ，664log 2=…………各1分，共3分 （2）4×16＝64 ……………………………4分
4log 2 ＋ 16log 2 ＝ 64log 2…………………….6分 （3）M a log ＋ N a log ＝ )(log MN a ……………9分 （4）证明：设M a log ＝b 1 ， N a log ＝b 2
则M a
b =1
，N a b =2
………………………10分
∴2121b
b b b a a a MN +=⋅= ……………………11分
∴b 1＋b 2＝)(log MN a 即M a log ＋ N a log ＝ )(log MN a …………12分
28 （1）3
2
x =………………………2分 （2）设抛物线的解析式为：(3)y ax x =-，………………3分
当32x =时，94y a =-，即39
(,)24B a -；
当92x =时，274y a =
，即927
(,)24C a ，依题意得：……….4分 279
() 4.544
a a --=，……………………………………………5分 解得：1
2
a =．…………………………………………………….6分
∴抛物线的解析式为：213
22
y x x =-．…………………………7分
（3）过点E 作ED FG ⊥，垂足为D ，
设23(,)122x E x x -，则))3(23)3(21,3(2
+-++x x x F ，即2132(3,)2
F x x x ++……8分
∴22222222
133[()()132222
]99x x x EF DE DF x x +=+==+-+-……………………9分
∴22
2113(9)9662
EF x x -=⨯= …………………………………………………10分 又∵22
213132333()[()()]2222
22EFGH S EH x x G x x F x -+=+=⋅+=梯形 ………..11分
∴21
(9)6
EFGH S EF =
-梯形 ……………………………………………………………..12分。