广东省湛江市高一下学期期中数学试卷(文科)
广东省湛江市部分学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
广东省湛江市部分学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}2230A x x x =+-=，{}1,0,1,3B =-，则A B =I （ ）A ．{}1,3-B ．{}0,1C ．{}1D ．{}1,0,3-2．复数13i2iz +=+的实部和虚部分别是（ ） A ．1，1B ．1，iC ．13-，53D ．13-，5i 33．下列结论正确的是（ ）A ．底面是正方形的棱锥是正四棱锥B ．绕直角三角形的一条边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥C ．有两个面是四边形且相互平行，其余四个面都是等腰梯形的几何体是四棱台D ．棱台的所有侧棱所在直线必交于一点 4．在ABC V 中，“A =B ”是“sin2A =sin2B ”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．一艘轮船从A 地出发，先沿东北方向航行15海里后到达B 地，然后从B 地出发，沿北偏西75︒方向航行10海里后到达C 地，则A 地与C 地之间的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．15海里6．已知向量()1,a m =r ，()2,1b =-r ，若向量a r ，b r 的夹角ππ,42θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则m 的取值范围是（ ） A ．()1,3,13⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭U B ．()1,3,23⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭UC ．()1,2,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭UD ．11,,233⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U7．已知函数()2152f x x x =-+在[],m n 上的值域为[]4,4m n ，则m n +=（ ）A ．4B ．5C ．8D ．108．已知ϕ为第一象限角，若函数()()cos 2sin f x x x ϕ=++的最大值是2，则2π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）ABCD二、多选题9．已知复数()12i i z =+，则（ ） A ．2i z =-B．z =C ．4z z +=D ．2i z z -=10．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()13f x f x +=-，当02x ≤≤时，()21x f x x =+-，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的图象关于直线2x =-对称B ．()()4f x f x =+C ．当[]2,0x ∈-时，()f x 的值域是[]5,0-D ．当[]10,12x ∈时，()12211xf x x -=-+11．对任意两个非零的平面向量a r 和b r，定义：22a b a b a b ⋅⊕=+r r r r r r ；2||a b a b b ⋅=r r r r r e ．若平面向量,a b r r 满足0a b >>r r ，且a b ⊕r r 和a b r r e 都在集合,044n n n ⎧⎫∈<≤⎨⎬⎩⎭Z 中，则a b a b ⊕+r r r r e 的值可能为（ ）A ．1B ．32C ．54D ．74三、填空题12．一个棱台至少有个面．13．已知0x >，0y >，且20x y z +-=，则2z xy 的最小值是；当2z xy 取得最小值时，2121z x y --的最小值是．14．如图，在扇形OAB 中，半径4OA =，90AOB ∠=︒，C 在半径OB 上，D 在半径OA 上，E 是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形BCDE 的周长的取值范围是．四、解答题15．已知复数()2233i z a a a =--+-，a ∈R ．(1)若z 是纯虚数，求a 的值；(2)若i z +在复平面内对应的点位于第二象限，求a 的取值范围． 16．已知向量a r ，b r的夹角为2π3，且24a b ==r r ．(1)求向量a r在向量b r 上的投影向量；(2)若a tb +=rr t 的值．17．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且π2B ≠，()222sin sin sin cos 1A B C B -=-．(1)求ca的值；(2)若3a =，cos C =ABC V 的面积． 18．在ABC V 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且2EC AE =u u u r u u u r ，2BC BD =u u u r u u u r，F 是AD ，BE的交点．设AB a u u u r r=，AC b =u u u r r ．(1)用a r ，b r 表示AD u u u r ，BE u u u r ；(2)求BF EFu u u r u u u r 的值． 19．如图，在平面四边形ABCD 中，1AB =，3BC =，2CD =，4=AD ．△的面积；(1)若A为锐角，且sin A=BCD(2)求四边形ABCD面积的最大值；(3)当60A=︒时，P在四边形ABCD所在平面内，求PA PB PD++的最小值．。
广东省湛江市高一下学期数学期中考试试卷
广东省湛江市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·北京期末) 下列各角中，与50°的角终边相同的角是（）A .B .C .D .2. （2分）的值等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·凉州期中) 已知点，则向量在方向上的投影为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·佛山期中) 角为的一个内角，若，则这个三角形为（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形5. （2分）一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（）A . 2B . 1C .D .6. （2分）(2018·银川模拟) 已知O为△ABC内一点，且若B、O、D三点共线，则t的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·新疆期中) sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A .B .C .D .8. （2分）(2017高三上·太原月考) 定义在上的满足：对任意，总有，则下列说法正确的是（）A . 是奇函数B . 是奇函数C . 是奇函数D . 是奇函数9. （2分） (2016高一下·福建期末) 已知ω＞0，函数f（x）=cos（）的一条对称轴为一个对称中心为，则ω有（）A . 最小值2B . 最大值2C . 最小值1D . 最大值110. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）和（1，2）内各有一个零点，则的取值范围是（）A . （，1）B . （，）C . （，）D . （，2）11. （2分） (2019高一下·佛山月考) 已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度12. （2分）已知点A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为（）A .B . -C .D . -二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·北京) 设向量a=（1,0），b=（-1,m）,若a⊥（ma-b），则m=________.14. （1分） (2017高二上·泰州开学考) 函数的定义域为________．15. （1分）(2017·泸州模拟) 已知向量 =（λ，1）， =（λ+2，1），若| + |=| ﹣ |，则实数λ=________．16. （1分）若cosx=m，则等于________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一下·山西期中) 已知（1）求的值；（2）求的值.18. （10分） (2018高一下·宁夏期末) 已知，， .（1）若，求证：；（2）设，若，求的值.19. （10分） (2017高二上·南通开学考) 已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，．（Ⅰ）求函数f（x）在（-1，1）上的解析式；（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性；（Ⅲ）当λ取何值时，方程f（x）=λ在（-1，1）上有实数解？20. （10分） (2016高三上·赣州期中) 已知向量 =（sin（x+ ），1）， =（4，4cosx﹣）（1）若⊥ ，求sin（x+ ）的值；（2）设f（x）= • ，若α∈[0， ]，f（α﹣）=2 ，求cosα的值．21. （10分） (2017高三上·济宁开学考) 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？22. （10分） (2017高一下·广州期中) 已知向量，且，（1）求的取值范围；（2）求证；（3）求函数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
广东省湛江市高一下学期期中数学试卷
广东省湛江市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R，集合，，那么（）A .B . 或C .D .2. （2分） (2019高二上·兰州期中) 数列中，，则为（）A . -3B . -11C . -5D . 193. （2分） (2017高一下·禅城期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B= ，C=，则△ABC的面积为（）A . 2 +2B .C . 2 ﹣2D . ﹣14. （2分） (2016高二上·曲周期中) 在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）A . 充分非必要条件B . 充要条件C . 充分不必要条件D . 必要不充分条件5. （2分） (2019高二上·延边月考) 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知{an}是以1为首项的等比数列，若a7•a11=100，则a9的值是（）A . -10B . 10C . ±10D . 不确定7. （2分）已知正数满足，则的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为前项和，则的值为（）A . -110B . -90C . 90D . 1109. （2分）(2017·广西模拟) 已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为（）A . 4个B . 8个C . 16个D . 32个10. （2分） (2016高一下·揭阳期中) E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·临泉期中) 下列正确的是（）A . 若a，b∈R，则B . 若x＜0，则x+ ≥﹣2 =﹣4C . 若ab≠0，则D . 若x＜0，则2x+2﹣x＞212. （2分） (2019高一上·广东月考) 已知函数，对于任意，都有，且在有且只有5个零点，则A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2018·杭州模拟) 设各项均为正数的等比数列中,若 ,则公比 =________14. （2分）对一个非零自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1．如此进行直到变为1为止．那么经过三次操作能变为1的数为________ ；经过11次操作能变为1的非零自然数的个数为________15. （1分） (2016高一下·重庆期中) 已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为 km，则A，B两船的距离为________ km．16. （1分） (2017高三上·浦东期中) 若集合A={x|2x+1＞0}，B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2017·银川模拟) 在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b=atanB．（Ⅰ）求A﹣B的值；（Ⅱ）求cos2B﹣sinA的取值范围．18. （10分） (2016高二上·忻州期中) 已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为，若S3=a4+2，且a1 ， a3 ， a13成等比数列（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和为Tn．19. （10分） (2018高二上·淮北月考) 已知在中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.20. （10分） (2017高二上·河南月考) 已知椭圆经过点，离心率 . （1）求椭圆的方程；（2）已知，直线与椭圆交与两点，求四边形面积的最大值.21. （10分） (2016高一上·杭州期中) 已知集合A={x|1＜x≤5}，集合B={＞0}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|a+1≤x≤4a﹣3}，且C∪A=A，求实数a的取值范围．22. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 已知数列{an}的首项a1=1，且an+1= （n∈N*）．（1）证明：数列{ }是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
广东省湛江市高一下学期数学期中考试试卷
广东省湛江市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2012·江西理) 在中，如果，则满足上述条件的三角形有（）A . 1个B . 2个C . 0个D . 无数个2. （2分） (2018高二上·湛江月考) 数列，…的一个通项公式为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·北京月考) 在中，，，，则的面积为（）A .B . 4C .D .4. （2分）等差数列中, 则（）A . 33B . 28C . 38D . 525. （2分） (2016高一下·湖北期中) 已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（）A . P＞QB . P＜QC . P=QD . 无法确定6. （2分）下面三个结论：①数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；②数列的项数是无限的；③数列通项的表示式是唯一的．其中正确的是（）A . ①②B . ①C . ②③D . ①②③7. （2分）在中,若,,,则（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·黑龙江模拟) 等比数列{an}，若a12=4，a18=8，则a36为（）A . 32B . 64C . 128D . 2569. （2分）在中，，则（）.A .B .C .D .10. （2分）一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A . 108B . 63C . 75D . 83二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2017高三上·南通开学考) 若cos（﹣θ）= ，则cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=________．12. （1分）(2018·栖霞模拟) 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则的最小值为________．13. （1分）在等差数列{an}中，若a1+a3+a5=3，则a2+a4等于________．14. （1分） (2017高二上·浦东期中) 已知数列{an}的前n项的和Sn=3n2+2n+1，则an=________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2017高一下·仙桃期末) 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B 的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB 的高是________米．16. （1分） (2016高一下·承德期中) 若sinθ=﹣，tanθ＞0，则cosθ=________．17. （1分） (2016高二上·郴州期中) 在数列{an}中，an﹣1=2an ，若a5=4，则a4a5a6=________．四、解答题 (共5题；共50分)18. （10分）(2017·天津) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求sin（2A+ ）的值．19. （10分） (2017高一上·武汉期末) 已知．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．20. （10分）(2018高二下·鸡西期末) 设的内角的对边分别为且.（1）求角的大小;（2）若 ,求的值.21. （10分）已知等差数列{an}的公差为2，若a3=4，求a12 ．22. （10分）(2017·北京) 已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5 ．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1 ．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共50分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。
2022-2023学年广东省湛江市第一中学高一下学期期中考试数学试卷
2022-2023学年广东省湛江市第一中学高一下学期期中考试数学试卷1.下列物理量中，不是向量的是（）A．力B．位移C．质量D．速度2.已知角的终边经过点，则的值为（）A．B．C．D．3.已知向量，，且，则实数（）A．3B．1C．D．4.在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则角的余弦值为（）A．B．C．D．5.已知，则（）A．B．C．D．6.在平行四边形中，是对角线上靠近点的三等分点，点在上，若，则（）A．B．C．D．7.在中，已知，，若的最短边长为，则其最长边长为（）A．B．C．D．8.已知是的外心，，，则（）A．10B．9C．8D．69.以下关于平面向量的说法中，正确的是（）A．有向线段就是向量B．所有单位向量的模都相等C．零向量没有方向D．平行向量也叫作共线向量10.已知锐角三角形三边长分别为，则实数的可能取值是（）A．B．C．7D．11.已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．函数图象向右平移个单位可得函数的图象D．若方程在上有两个不等实数根，，则．12.在中，，，，则下列说法正确的是（）A．B．的面积为2C．的外接圆直径是D．的内切圆半径是13.桃湖公园有一扇形花园，扇形的圆心角为，半径为，现要在该花园的周围围一圈护栏，则护栏的总长度为（结果保留）________．14.已知，是与方向相同的单位向量，若在上的投影向量为，则_______.15.在平行四边形中，若，，（），则____________．16.拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点”.在中，已知，且，现以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，，则的面积最大值为______.17.已知，向量与的夹角为．(1)求；(2)求与的夹角．18.已知的内角A，，的对边分别是，，，的面积为，且满足．(1)求角A的大小；(2)若，求周长的最大值．19.已知，．(1)求的值；(2)求的值．20.已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，点D在BC边上，AD是角平分线，，且的面积为．(1)求A的大小及的值；(2)若，求BD的长．21.已知向量，，若.（1）求的值；（2）求函数的对称中心；（3）若方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.22.如图，设中角A，，所对的边分别为a，b，c，为的中点，已知，．(1)若，求；(2)点，分别为边，上的动点，线段交于，且，，，求的最小值．。
广东省湛江市高一下学期期中数学试题
广东省湛江市高一下学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图所示是水平放置三角形的直观图，点D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB，AD，AC中（）A . 最长的是AB，最短的是ACB . 最长的是AC，最短的是ABC . 最长的是AB，最短的是ADD . 最长的是AC，最短的是AD2. （2分）如图，在长方体AC1中，AB=BC=2，， E,F分别是面A1C1 ，面BC1的中心，则AF和BE所成的角为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·宁县期中) 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6=3，S11=18，则a9等于（）B . 5C . 8D . 154. （2分）(2020·江西模拟) 设是两平面，是两直线.下列说法正确的是（）①若，，则②若，，则③若，，则④若，，，，则A . ①③B . ②③④C . ①②④D . ①②③④5. （2分） (2018高一下·四川期中) 在中，，则与的大小关系为（）A .B .C .D . 不确定6. （2分）设等差数列的前项和为，且满足，则下列数值最大的是（）A .B .C .7. （2分）已知四棱锥P-ABCD的三视图如图，则四棱锥P-ABCD的全面积为（）A .B .C . 5D . 48. （2分）(2017·淄博模拟) 设向量 =（1，﹣2）， =（a，﹣1）， =（﹣b，0），其中 O 为坐标原点，b＞0，若 A，B，C 三点共线，则 + 的最小值为（）A . 4B . 6C . 8D . 99. （2分）已知函数f（x）=cosx，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，且3a2+3b2﹣c2=4ab，则下列不等式一定成立的是（）A . f（sinA）≤f（cosB）B . f（sinA）≤f（sinB）C . f（cosA）≤f（sinB）D . f（cosA）≤f（cosB）10. （2分）在中，若分别为角的对边，且，则有（）A . a,c,b成等比数列B . a,c,b成等差数列C . a,b,c成等差数列D . a,b,c成等比数列11. （2分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A . πR3B . πR3C . πR3D . πR312. （2分）如图所示，在▱ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交与点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF等于（）A . 4：10：25B . 4：9：25C . 2：3：5D . 2：5：25二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·西湖期中) 已知的内角的对边分别为 .若，的面积为，则面积的最大值为________.14. （1分）已知O为△ABC的外心，且，则△ABC的形状是________．15. （1分） (2016高二上·宁远期中) 在△ABC中，若b=2，B=30°，C=135°，则a=________．16. （1分）等差数列{an}的前n项和为Sn ，若Sm=Sn（m≠n，m，n∈N*），则Sm+n的值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018·吉林模拟) 已知各项均为正数的等比数列，前项和为， .（1）求的通项公式；（2）设，的前项和为，证明： .18. （10分） (2019高三上·郑州期中) 在中，点在边上，，，.（1）若的面积为3，求；（2）若，求 .19. （10分）(2016·浙江文) 如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．（1）求证：BF⊥平面ACFD；（2）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．20. （10分） (2016高二上·曲周期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+ bsinC ﹣a﹣c=0．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b= ，求2a+c的取值范围．21. （10分） (2016高二上·红桥期中) 如图，棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N，E分别是棱A1B1 ， A1D1 ， C1D1的中点．（1）过AM作一平面，使其与平面END平行（只写作法，不需要证明）；（2）在如图的空间直角坐标系中，求直线AM与平面BMND所成角的正弦值．22. （15分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan ，其中λ≠0．（1）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；（2）若S5= ，求λ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
广东省湛江市高一下学期数学期中考试试卷
广东省湛江市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 若{x|2<x<3}为x2＋ax＋b<0的解集，则bx2＋ax＋1>0的解集为（）A . {x|x<2或x>3}B . {x|2<x<3}C .D .2. （2分） (2019高二上·烟台期中) 已知，，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·安庆期末) 已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·汕头月考) 在等比数列中，，则（）A .C .D .5. （2分） (2016高三上·长春期中) 在等比数列{an}中，若a1=2，a2+a5=0，{an}的前n项和为Sn ，则S2016+S2017=（）A . 4034B . 2C . ﹣2D . ﹣40326. （2分）等比数列{an}中，a1=2，q=3，则an等于（）A . 6B . 3×2n﹣1C . 2×3n﹣1D . 6n7. （2分）点O在△ABC的内部，且满足+2+4=0，则△ABC的面积与△AOC的面积之比是（）A .B . 3C .D . 28. （2分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）B .C .D .9. （2分） 20和16的等比中项是（）A . 18B . 320C . 8D . ﹣8或810. （2分）观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3 ， y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）A . f（x）B . ﹣f（x）C . g（x）D . ﹣g（x）11. （2分） (2020高二上·无锡期末) 正四面体的棱长为2，、分别为、的中点，则的值为（）A . -2B . 4C . 2D . 112. （2分） (2016高二上·南阳期中) 已知数列{an}为等比数列，其前n项和Sn=3n﹣1+t，则t的值为（）A . ﹣1B . ﹣3C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·黄浦期中) 数列{an}满足a1=1，a2=3，且an+2=|an+1|﹣an ，n∈N* ，记{an}的前n项和为Sn ，则S100=________．14. （1分）(2020·海安模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，﹣1），B（﹣3，﹣4）两点，若点C 在∠AOB的平分线上，且，则点C的坐标是________．15. （1分） (2019高三上·集宁期中) 已知数列满足，，则数列的通项公式为________．16. （1分） (2016高三上·石家庄期中) 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，an+1=﹣SnSn+1 ，则使取得最大值时n的值为明________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2015高三上·福建期中) 数列{an}的前n项和Sn=2n+1，（1）求{an}的通项公式（2）设bn=log2an+2，求的前n项和Tn．18. （5分）(2018高一上·长春月考) 设集合，.（1）若，求实数的值;（2）若，求实数的范围.19. （10分） (2016高三上·大连期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1 ．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn．20. （10分）求函数y=cos2x+2sinx﹣2值域．21. （10分） (2016高一下·兰陵期中) 已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．22. （10分）(2018·永春模拟) 已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）当时，若对任意的恒成立，求实数的值；（3）求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。
广东省湛江一中高一数学下学期期中试题 文 新人教A版
湛江一中2012——2013学年度第二学期期中考试高一级 文科数学试卷参考公式：βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=±βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±一．单项选择题，本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1. 如果54sin =α，那么=+)sin(απ （ ） A.53 B. 53- C. -54 D. 54 2.01300- 是第几象限角 （ ）A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列命题正确的个数是 （ ）①0AB BA +=u u u r u u u r r ； ②00AB ⋅=r u u u r r ； ③AB AC BC -=u u u r u u u r u u u r ； ④00AB ⋅=u u u r⑤c b b a ρρρρ⋅=⋅则c a ρρ=⑥c b b a ρρρρ////且则c a ρρ//A.1B.2C.3D.44.将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为 （ ） A.1sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.1sin2y x =D.1sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭5.如图，正六边形ABCDEF 中，=++EF CD AB ( )A. B.BE C. 0ρD. CF 6. 已知(1,2)a =r ,(2,3)b x =-r且a r ⊥b r ,则x = （ ）FA.3B.34-C.0D.34第5题 7. 函数1cos 2-=x y 的定义域是 （ ） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.函数)(x f y =的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式为 （ ）A. 1)52sin(2+-=πx yB. 1)52sin(--=πx y C. 1)542sin(2-+=πx y D. 1)542sin(++=πx y 9. 已知平面上不重合的四点P ，A ，B ，C 满足0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r， 且AB AC mAP +=u u u r u u u r u u u r，那么实数m 的值为 （ ）A.2B.3C.4D.510. 已知P 是边长为2的正ABC ∆的边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+u u u r u u u r u u u r（ ）A.最大值为8B.是定值6C.最小值为2D.是定值2二．填空题，本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11.已知角α的终边经过点(),6P x -，且3tan 5α=-，则x 的值为 . 12. 一艘船的最快速度为4km /h 行驶，而河水的流速为3km /h ，船最快到达对岸所使用的时间是2小时，则河宽为 . 13.已知函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>，若函数()f x 图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为4π，则ω的值为 ． 14. 已知向量(6,2)a =r 与(3,)b k =-r的夹角是钝角,则k 的取值范围是 .三．解答题，本题共6小题，满分80分.解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. (12分)已知：)2(,21)4tan(παππα<<-=+. （1）求αtan 的值； （2）求α2sin 的值.16.(12分)已知向量a )3,(sin θ=,b (cos ,1)θ=, 且a //b ，其中(0,)2πθ∈．（1）求θsin 和θcos 的值； （2）求|2a -b |17.(14分)平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (3，1),B （-1，3），若点C 满足OB OA OC βα+=,其中R ∈βα,且1=+βα，求点C 的轨迹及其轨迹方程.18. (14分) 已知a ϖ)cos ,(sin x x -=，b ϖ)cos 3,(cos x x =，函数23)(+=⋅b a x f ϖϖ(1)求)(x f 的最小正周期及单调增区间； (2)当20π≤≤x 时，求x 为何值时函数)(x f 分别取最大最小值并求出最值．19.(14分) 已知A 、B 、C 是ABC ∆的三内角，向量)3,1(-=m ρ，)sin ,1(cos A A n +=ρ，且n m ρρ⊥. （1）求角A ； （2）若3sin cos 2sin 122-=-+BB B，求C tan .20.(14分)（1）①证明两角和的余弦定理βαβαβαβαsin sin cos cos )cos()(-=+=+C ②由)(βα+C 推导两角差的正弦公式βαβαβαβαsin cos cos sin )sin()(-=-=-S（2）已知βα,都是锐角，135)sin(,54cos =+=βαα求βsin湛江一中2012——2013学年度第二学期期中考试答案 高一级 文科数学试卷二．填空题，本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 10 12. 8KM 13. 2 14. )9,1()1,(---∞Y三．解答题，本题共6小题，满分80分.解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤. （各题其他解法请老师酌情给分） 15. 解：（1）由21tan 1tan 1,21)4tan(-=-+-=+ααπα得，解之得3tan -=α …………6分 （2）531)3()3(21tan tan 2cos sin cos sin 22sin 2222-=+--⨯=+=+=ααααααα …………12分16.（1）解：∵a )3,(sin θ=,b (cos ,1)θ=, 且a //b ， ∴θθcos 3sin =2分∵ 1cos sin 22=+θθ, 0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 解得21cos ,23sin ==θθ,∴21cos ,23sin ==θθ. …… 6分 （2）2a =)32,3(，2a -b =)132,213(--…………………………9分 |2a -b |=2515)132()213(22-=-+-………………12分 17. 解：因为A (3，1),B （-1，3）所以)3,1(),1,3(-==…………2分βαβα-=∴=+11Θ ……………………3分又Θβα+=ββ+-=∴)1(AB AC OA OB OA OC ββ=∴-=-∴)(……………………5分所以A,B ,C 三点共线 …………………6分 所以点C 的轨迹为直线AB …………………7分213113-=---=AB k Θ …………………9分所以直线AB 的直线方程为)3(211--=-x y ……………………11分化简得052=-+y x ……………………13分 所以点C 的轨迹方程为052=-+y x ……………………14分 18. 解: (1)232)12(cos 32sin 2123cos 3cos sin 23)(2++-=+-=+=⋅x x x x x x f b a ϖϖΘ)32sin(2cos 232sin 21π-=-=x x x ……………………5分ππ==∴22)(T x f 的周期……………………………………6分 ∵)(x f 递增，故有)(223222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ即：)(],125,12[Z k k k x ∈+-∈ππππ ； ………9分（2）3232320ππππ≤-≤-∴≤≤x x Θ ………………10分当232ππ=-x 即125π=x 时)(x f 有最大值1，…………12分当332ππ-=-x 即0=x 时)(x f 有最小值23-………14分 19.解：（1）∵0=⋅∴⊥n n ρρ ∴0)sin ,1(cos )3,1(=+⋅-A A ，即1cos sin 3=-A A ………3分16sin(2=-πA Θ, 21)6sin(=-∴πA∵π<<A 0,6566πππ<-<-∴A ，∴66ππ=-A ，即3π=A . ………6分（2）由题知：3sin cos 2sin 122-=-+BB B ，即：0cos 2cos sin sin 22=--B B B B , ∵0cos ≠B ，∴02tan tan 2=--B B ，∴2tan =B 或1tan -=B ； ………10分而1tan -=B 使0sin cos 22=-B B ，故1tan -=B 应舍去，∴2tan =B ， ∴)tan()](tan[tan B A B A C +-=+-=π=tan tan 1tan tan A B A B +-==-. ………14分 20． 解：①如图，在平面直角坐标系xoy 内作单位圆O ，以ox 为始边作角α交圆O 于点1P ,终边交圆O 于点2P ，以2OP 为始边作角β，终边交圆O 于点3P ，以1OP 为始边作角β-它的终边与单位圆O 的交于4P . …………………………2分则1P （1，0），2P （ααsin ,cos ）3P （4P （))sin(),cos(ββ-- …………4分由4231P P P P =及两点间的距离公式，得22[cos()(sin ]1)[cos(ββαβα-=++-+展开并整理，得)sin sin cos (cos 22)cos(22βαβαβα--=+-…………6分（另解见课本125页-126页先求)(cos βα-）②])2cos[()](2cos[)sin(βαπβαπβα+-=--=-βαβαβαπβαπsin cos cos sin sin )2sin(cos )2cos(-=---= ………………9分 (2)αΘ是锐角54cos =α53sin =∴α………………………………10分βα,Θ是锐角，),2(sin 135)sin(0ππβααβααβαπ∈+∴<=+>>+>∴又 1312)cos(-=+∴βα………………………………………12分6556)531312(54135sin )cos(cos )sin(])sin[(sin =⨯--⨯=+-+=-+=∴αβααβααβαβ……14分βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+∴。
广东省湛江市高一下学期期中数学试卷
广东省湛江市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·嘉兴期中) 化简的结果是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·宣化期中) 要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A . 5、10、15、20、25、30B . 3、13、23、33、43、53C . 1、2、3、4、5、6D . 2、4、8、16、32、483. （2分）读程序甲：INPUT i＝1 乙：INPUT i＝1000S＝0 S＝0WHILE i＜＝1000 DOS＝S＋i S＝S＋ii＝i＋l i＝i－1WEND LOOP UNTIL i≤1PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A . 程序不同，结果不同B . 程序不同，结果相同C . 程序相同，结果不同D . 程序相同，结果相同4. （2分） (2016高二上·宣化期中) 有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A . 3B . 6C . 7D . 106. （2分）一组数据的方差为S2 ，将这组数据中的每个数都乘以2，所得的一组新数据的标准差为（）A .B . 2SC . SD . 4S7. （2分） (2016高一下·武城期中) 已知，则等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·鹤壁模拟) 要得到函数的图象，只需把函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位9. （2分） (2017高三上·古县开学考) 已知，则的值为（）A .B . -C .D . -10. （2分） (2017高二下·景德镇期末) 在正四面体P﹣ABC体积为V，现内部取一点S，则的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）(2014·大纲卷理) 设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A . a＞b＞cB . b＞c＞aC . c＞b＞aD . c＞a＞b12. （2分）若函数的图像上存在点(x,y)，满足约束条件，则实数m的最大值为（）A .B . 1C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·如皋模拟) 由于新冠肺炎疫情，江苏紧急抽调甲､乙､丙､丁四名医生支援武汉和黄冈两市，每市分配2名医生，则甲､乙两人恰好分配在同一个城市的概率为________.14. （1分）若cos（）cos（）= （0＜θ＜），则sin2θ=________．15. （1分）已知函数，给出下列四个结论：①函数是最小正周期为的奇函数；②直线是函数图象的一条对称轴；③点是函数图象的一个对称中心；④函数的递减区间为 .其中正确的结论是________．（填序号）16. （1分） (2017高三上·苏州开学考) 如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （15分） (2020高二下·吉林期中) 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了次试验，得到数据如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时） 2.534 4.5（1）求y关于x的线性回归方程；（2）求各样本的残差；（3）试预测加工个零件需要的时间.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，18. （5分）已知函数f（x）=cos（ϖx﹣）﹣sin（﹣ϖx）．（I）求f（x）的最小值（II）若函数y=f（x）图象的两个相邻的对称轴之间的距离为，求其单调增区间．19. （5分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和不大于4的概率．20. （5分） (2016高一下·宁波期中) 已知sin（x﹣）= ，cos2x= ，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．21. （10分）已知sinα﹣cosα= ，α∈（π，2π），（1）求sinαcosα的值；（2）求sinα+cosα的值．22. （10分） (2017高三上·盐城期中) 设直线是函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴．（1）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值；（2）求函数f（x）在[0，π]上的减区间．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
广东省湛江市高一下学期期中数学试卷
广东省湛江市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·彭水期中) 已知向量，，则向量（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·西安期末) 下列命题正确的是（）A . 若向量，则与的方向相同或相反B . 若向量，，则C . 若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等D . 若向量，，则3. （2分）(2017·大新模拟) 已知向量 =（x，1）， =（4，2），若∥ ，则•（﹣）等于（）A . 5B . 10C . ﹣D . ﹣54. （2分）在等差数列中，若，则的值为（）A . 20B . 22C . 24D . 285. （2分） (2020高一下·忻州期中) 已知，分别为直角坐标系的轴正上方上单位向量，，，则平行四边形的面积为（）A . 25B . 50C . 75D . 1006. （2分） (2018高三上·汕头模拟) 已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（）A .B .C .D .7. （2分）各项为正数的等比数列{an}中，a5与a15的等比中项为2 ，则log2a4+log2a16=（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）(2018·上饶模拟) 设等差数列的前项和为，点在直线上，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高二上·桂平期末) 已知椭圆：的左、右焦点分别是，，点在椭圆上，且，则的面积是（）A . 5B .C .D .10. （2分）(2016·四川模拟) 在△A BC中，若 =（1，2）， =（﹣2，3），则△ABC的面积为（）A .B . 4C . 7D . 811. （2分） (2019高一下·江东月考) 在单调递增数列{an}中，已知a1=1，a2=2，且a2n-1 ， a2n ， a2n+1成等比数列a2n ， a2n+1 ， a2n+2成等差数列，设，则数列{bn}的前9项和为（）A . 55.9B . 45.9C . －44.9D . －44.112. （2分）已知等比数列{an}的各项均为正数，公比0＜q＜1，设P=， Q=，则a3、a9、P 与Q的大小关系是（）A . a3＞P＞Q＞a9B . a3＞Q＞P＞a9C . a9＞P＞a3＞QD . P＞Q＞a3＞a9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·南开模拟) 已知向量，，| |= ，| |=2，（ + ）⊥ ，则向量，的夹角为________．14. （1分） (2016高二下·沈阳开学考) 如图，A，B两点在河的对岸，测量者在A的同侧选定一点C，测出A，C之间的距离是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，则A、B两点之间为________米．15. （1分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知数列对任意的有，若 ,则 ________.16. （1分） (2017高二下·烟台期中) 在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：⑴对任意a，b∈R，a*b=b*a；⑵对任意a∈R，a*0=a；⑶对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数f（x）=（ex）* 的性质，有如下命题：⑴f（x）为偶函数；⑵f（x）的x=0处取极小值；⑶f（x）的单调增区间为（﹣∞，0]；⑷方程f（x）=4有唯一实根．其中正确的命题的序号是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2020高一上·温州期末) 已知向量，，．（1）若，求实数，的值；（2）若非零向量与共线，求的值．18. （5分）(2017·淄博模拟) 数列{an}是公差为正数的等差数列，a2和 a5是方程x2﹣12x+27=0 的两实数根，数列{bn}满足3n﹣1bn=nan+1﹣（n﹣1）an ．（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn ，并求Tn＜7 时n的最大值．19. （10分） (2020高三上·浙江月考) 在中，角，，的对边分别为，，，且， .（1）求角的值；（2）求的取值范围.20. （10分） (2020高一下·永济期中) 已知向量，， .（1）若，，求实数m的值；（2）记，若恒成立，求实数m的取值范围.21. （10分） (2016高二下·芒市期中) 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2 ，B= ．（1）若a=2，求角C；（2）若D为AC的中点，BD= ，求△ABC的面积．22. （10分） (2020高一下·嘉兴期中) 设为数列的前项和，已知，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2022-2023学年广东省湛江市第学高一下册期中数学模拟试题(含解析)
2022-2023学年广东省湛江市第学高一下册期中数学模拟试题（含解析）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合(){}{20},10A x x x B x x =-<=-≤∣∣，则()R A B =I ð（）A.{1x x >∣或0}x <B.{12}x x <<∣C.{2}xx >∣ D.{1}x x >∣【正确答案】B【分析】根据题意，将集合,A B 分别化简，然后结合集合的交集以及补集运算即可得到结果.【详解】因为{}{}02,1A x x B x x =<<=≤，则{}1B x x =>R ð，所以(){}12A B x x ⋂=<<R ð故选:B2.已知复数z 满足10i 3iz=+（i 为虚数单位），则复平面内z 的共轭复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【正确答案】C【分析】求出复数z 的代数形式，进而可得z ，则可得其在复平面内对应的点的位置.【详解】10i 3iz=+,()10i 3i 1030i z ∴=+=-+,1030i z ∴=--，其在复平面内对应的点为()10,30--，在第三象限.故选：C .3.圆台上､下底面半径分别是12､）A.π3B. C. D.π3【正确答案】A【分析】运用圆台体积公式直接计算.【详解】由圆台体积公式知：()()22221π73π1212π333V h R r Rr =++=++⨯=；故选：A.4.已知平面向量()()sin ,1,cos ,2a b θθ==- ，若//a b r r，则tan θ=（）A.12-B.2- C.2D.12【正确答案】A【分析】根据向量共线得2sin cos θθ-=，则1tan 2θ=-.【详解】//a b ，2sin cos θθ∴-=，显然cos 0θ≠，1tan 2θ∴=-，故选：A.5.正方体1111ABCD A B C D -中，与对角线AC 成异面直线的棱有（）A.3条B.4条C.6条D.8条【正确答案】C【分析】由异面直线的定义即可得出答案.【详解】解：由图可知与直线AC 为异面直线的棱分别是1BB 、1DD 、11A D 、11B A 、11B C 、11C D 共6条.故选：C6.在平行四边形ABCD 中，12BE BC = ，13AF AE = ．若AB mDF nAE =+，则m n +=（）A.12B.34C.56D.43【正确答案】D【分析】利用平面向量的线性运算求出,m n 即可.【详解】由题意可得()1122AB AE EB AE DA AE DF FA =+=+=++11152326AE DF AE DF AE ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭，所以12m =，56n =，所以43m n +=，故选：D7.如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AC 与11B D 相交于点,,O E F 分别是1B O ，1C O 的中点，则长方体的各棱中与EF 平行的有（）A.3条B.4条C.5条D.6条【正确答案】B【分析】由E ，F 分别是1B O ，1C O 的中点，故11//EF B C ，结合正方体的结构特征，即可求解.【详解】由于E ，F 分别是1B O ，1C O 的中点，故11//EF B C ，因为与棱11B C 平行的棱还有3条：AD ，BC ，11A D ，所以共有4条.故选：B .8.在四面体A BCD -中，7,29,27AB CD AD BC AC BD ======则四面体A BCD -外接球表面积是（）A.64πB.32πC.256πD.256π3【正确答案】B【分析】利用割补法及勾股定理，结合长方体的体对角线是外接球的直径及球的表面积公式即可求解.【详解】由题意可知，此四面体A BCD -可以看成一个长方体的一部分，长方体的长、宽、高分别为3252，四面体A BCD -如图所示，所以此四面体A BCD -的外接球的直径为长方体的体对角线，即()222222R =++,解得R =.所以四面体A BCD -外接球表面积是(224π4π32πS R ==⨯⨯=.故B.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()2cos cos b c A a C -=，b =，若边BC 的中线3AD =，则下列结论正确的有（）A.π3A =B.π6A =C.6AB AC ⋅= D.△ABC 的面积为【正确答案】ACD【分析】根据正弦定理，结合平面向量加法的几何意义、平面向量数量积的定义、三角形面积公式进行求解即可.【详解】根据正弦定理，由()2cos cos 2sin cos sin cos sin cos b c A a C B A C A A C-=⇒-=2sin cos sin cos sin cos sin()sin(π)sin B A A C C A A C B B ⇒=+=+=-=，因为(0,π)B ∈，所以sin 0B ≠，因此12cos 1cos 2A A =⇒=，因为(0,π)A ∈，所以π3A =，因此选项A 正确，选项B 不正确；因为AD 是中线，所以由2221()422AD AB AC AD AB AC AB AC=+⇒=++⋅21361222c c c ⇒=++⨯⇒=，或c =-舍去，因此162AB AC ⋅== ，所以选项C 正确；△ABC 的面积为113sin 222bc A =⨯=，所以选项D 正确，故选：ACD10.若复数z 为纯虚数，则（）A.z z +为实数B.z z -为实数C.2z 为实数D.i z ⋅为实数【正确答案】ACD【分析】根据题意，设i(R z m m =∈且0)m ≠，得到i z m =-，结合复数的运算法则，逐项判定，即可求解.【详解】因为z 为纯虚数，设i(R z m m =∈且0)m ≠，则i z m =-，由0z z +=，所以A 正确；由2i z z m -=，所以B 错误；由22z m =-为实数，所以C 正确；由i i i z m m =⋅=-⨯=为实数，所以D 正确.故选：ACD.11.如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中，下列四个命题中，正确命题的选项是（）A.BM 与ED 平行； 与BE 是异面直线；C.AF 与平面BDM平行；D.平面CAN 与平面BEM 平行.【正确答案】CD【分析】先将正方体的平面展开图复原为正方体，再结合图形，对选项一一判断即可.【详解】对于选项A ，由展开图得到正方体的直观图如图，BM 与ED 异面，故A 错误；对于选项B ，CN 与BE 平行，故B 错误；对于选项C ，因为四边形AFMD 是平行四边形，所以AF //MD ，又AF ⊄平面BDM ，MD ⊂平面BDM ，所以AF //平面BDM ，故C 正确；对于选项D ，显然AC //EM ，又AC ⊄平面BEM ，EM ⊂平面BEM ，所以AC //平面BEM ，同理AN //平面BEM ，又AC AN A = ，所以平面CAN //平面BEM ，故D 正确.故选：CD.12.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，侧棱11AA =，P 为上底面1111D C B A 上的动点，给出下列四个结论中正确结论为（）A.若3PD =，则满足条件的P 点有且只有一个B.若PD =，则点P 的轨迹是一段圆弧C.若PD ∥平面1ACB ，则DP 长的最小值为2D.若PD ∥平面1ACB ，且PD =，则平面BDP 截正四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球所得平面图形的面积为94π【正确答案】ABD【分析】若3PD =，由于P 与1B 重合时3PD =，此时P 点唯一；()13PD =，，则1PD =，即点P 的轨迹是一段圆弧；当P 为11AC 中点时，DP 有最小值为=可判断C ；平面BDP截正四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球所得平面图形为外接球的大圆，其半径为32=，可得D .【详解】如图：∵正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，∴11B D =11AA =，∴13DB ==，则P 与1B 重合时3PD =，此时P 点唯一，故A 正确；∵()13PD =，，11DD =，则1PD =P 的轨迹是一段圆弧，故B 正确；连接1DA ，1DC ，可得平面11//A DC 平面1ACB ，则当P 为11AC 中点时，DP 有最小值为=，故C 错误；由C 知，平面BDP 即为平面11BDD B ，平面BDP 截正四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球32=，面积为94π，故D 正确．故选：ABD ．本题考查了立体几何综合，考查了学生空间想象，逻辑推理，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知13i2iz +=+，则z z ⋅=___________．【正确答案】2【分析】根据复数的除法可求得z ,即可得1i z =-，结合复数的乘法即可得答案.【详解】由题意得13i (13i)(2i)1i 2i 5z ++-===++，故1i z =-，所以(1i)(1i)2z z ⋅=+-=，故214.已知()2,3a =r ，()2,4b =-r ，向量a 在b上的投影向量的坐标是_____________．【正确答案】48,55⎛⎫-⎪⎝⎭【分析】直接根据投影向量的公式计算即可.【详解】()2,3a =r Q ，()2,4b =-r，4128,a b b ∴⋅=-+===∴向量a 在b上的投影向量的坐标为2,448,55a b b bb -⋅⎛⎫⋅==- ⎪⎝⎭.故答案为.48,55⎛⎫-⎪⎝⎭15.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A ，B 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C ，D ，测得35m CD =，135ADB ∠= ，15BDC DCA ∠=∠= ，120ACB ∠=，则A 、B 两点的距离为___________m ．【正确答案】【分析】根据已知的边和角，在BCD △中，由正弦定理解得BD ，在ABD △中，由余弦定理得AB .【详解】因为135ADB ∠= ，15BDC DCA ∠=∠= ，所以150ADC ∠= ，15DAC DCA ∠=∠= ，所以35AD CD ==，又因为120ACB ∠= ，所以135BCD ∠= ，30CBD ∠=，在BCD △中，由正弦定理得sin BD BCD ∠sin CDCBD=∠，即351222=，解得BD =，在ABD △中，由余弦定理得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅⋅∠，所以(2222352352AB ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭，解得m AB =．故16.棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1AA 的中点，过C 、M 、1D 作正方体的截面，则截面的面积是_________．【正确答案】92【分析】连接1A B ，设截面交棱AB 于点N ，连接MN 、CN ，利用面面平行的性质分析可知点N 为AB 的中点，且四边形1CD MN 为等腰梯形，计算出该四边形的各边长及高，利用梯形的面积公式可求得截面的面积.【详解】连接1A B ，设截面交棱AB 于点N ，连接MN 、CN ，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//A D BC 且11A D BC =，则四边形11A BCD 为平行四边形，所以，11//A B CD ，因为平面11//AA B B 平面11CC D D ，平面1CMD 平面11AA B B MN =，平面1CMD 平面111CC D D CD =，所以，1//MN CD ，则1//MN A B ，M 为1AA 的中点，则N 为AB 的中点，由勾股定理可得222MN AM AN =+=15D M CN ==，122CD =，所以，四边形1CD MN 为等腰梯形，过点M 、N 分别在平面1CD MN 内作1ME CD ⊥、1NF CD ⊥，垂足分别为点E 、F ，由等腰梯形的性质可得1NCF MD E ∠=∠，1CN D M =，又因为190CFN D EM ∠=∠= ，所以，1CFN D EM △≌△，所以，1CF D E =，因为//MN EF ，ME EF ⊥，NF EF ⊥，则四边形MNFE 为矩形，所以，2EF MN ==，所以，11222CD MN CF D E -===，则22322NF CN CF =-=，因此，截面面积为()1922EF CD NF +⋅=.故答案为.92方法点睛：作截面的常用三种方法：（1）直接法：截面的定点在几何体的棱上；（2）平行线法；截面与几何体的两个平行平交，或者截面上有一条直线与几何体的某个面平行；（3）延长交线得交点：截面上的点中至少有两个点在几何体的同一平面上.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.在复平面内A ，B ，C 的对应的复数分别为1,i,12i --+．（1）求,,AB AC BC ；（2）判定ABC 的形状．【正确答案】（1）()1,1AB =-- ，(2,2)AC =- ，(1,3)BC =- （2）直角三角形【分析】（1）利用复数的几何意义得到点A ，B ，C 的坐标，再根据向量的定义与坐标表示即可解决问题；（2）观察（1）中的向量坐标，发现·0AB AC = ，故可判定ABC 的形状.【小问1详解】根据复数的几何意义，得(1,0)A ，(0,1)B -，(1,2)C -，所以()()()0,11,01,1AB =--=-- ，同理：()2,2AC =- ，()1,3BC =- ．【小问2详解】由（1）得·1(2)(1)20AB AC =-⨯-+-⨯= ，故AB AC ⊥，所以ABC 为直角三角形.18.已知平面向量a ，b 满足()1,3a m =+ ，()3,2b =- ，其中R m ∈．（1）若a b ∥ ，求实数m 的值（2）若a b ⊥ ，若a b + 与2a b - 夹角的余弦值【正确答案】（1）112m =-（2）10-【分析】（1）根据向量平行的坐标关系即得；（2）根据向量垂直的坐标表示可得1m =，然后利用向量夹角的坐标公式即得.【小问1详解】因为()1,3a m =+ ，()3,2b =- ，又a b ∥ ，所以()21330m -+-⨯=，解得112m =-；【小问2详解】因为a b ⊥ ，所以()31230a b m ⋅=+-⨯= ，解得1m =，所以()2,3a =r ，()5,1a b += 所以，()()()22,323,24,7a b -=--=- ，所以a b +== ，2a b -== ，所以()()210cos ,2102a b a b a b a b a b a b +⋅-+-==-+⋅- ．19.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1AA 的中点，F 为AE 的中点．（1）求证：//CE 平面BDF ；（2）求三棱锥E BDF -的体积．【正确答案】（1）证明见解析（2）13【分析】(1)利用中位线的性质、线面平行的判定定理即可证明；(2)利用等体积法求解即可.【小问1详解】如图，连接AC 交BD 于点O ，再连接OF ,在ACE △中，O 为AC 中点，F 为AE 的中，所以//OF CE ,且CE ⊄平面BDF ，OF ⊂平面BDF ,所以//CE 平面BDF .【小问2详解】因为该几何体为正方体，所以点D 到平面11ABB A 的距离等于AD ，所以点D 到平面BEF 的距离等于AD ，根据等体积法可知11113323E BDF D BEF BEF V V S AD EF AB AD --==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△.20.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知222sin sin sin sin sin B C B C A +-=.（1）求角A 的大小；（2）若b c a +==，求ABC 的面积.【正确答案】（1）π3A =（2）4【分析】（1）由正弦定理结合和余弦定理求解即可；（2）由余弦定理结合三角形的面积公式求解即可.【小问1详解】∵222sin sin sin sin sin B C B C A +-=，∴由正弦定理得：222b c bc a +-=，∴由余弦定理得：2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，∵()0,πA ∈，∴π3A =；【小问2详解】由第一问可知：π3A =，又b c a +==，由余弦定理得：()22222212231cos 2222b c bc a b c a bc A bc bc bc +--+---====，解得：3bc =，由三角形面积公式可得.11sin 32224ABC S bc A ==⨯⨯=21.如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点．求证：（1）B ，C ，H ，G 四点共面；（2）平面EFA 1//平面BCHG.【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）利用中位线定理与空间平行线的传递性，推得//GH BC ，由此得证；（2）利用线面平行的判定定理证得EF //平面BCHG，A1E //平面BCHG，从而利用面面平行的判定定理即可得证.【小问1详解】∵G ，H 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点∴GH 是111A B C △的中位线，∴GH //B 1C 1，又在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，B 1C 1//BC ，∴GH //BC ，∴B ，C ，H ，G 四点共面．【小问2详解】∵E ，F 分别为AB ，AC 的中点，∴EF //BC ，∵EF ⊄平面BCHG ，BC ⊂平面BCHG ，∴EF //平面BCHG ，∵在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，11//A B AB ，11A B AB =，∴A 1G //EB ，1111122A G AB AB EB ===，∴四边形A 1EBG 是平行四边形，∴A 1E //GB ，∵1A E ⊄平面BCHG ，GB ⊂平面BCHG ，∴A 1E //平面BCHG ，∵A 1E ∩EF ＝E ，A 1E ，EF ⊂平面EFA 1，∴平面EFA 1//平面BCHG .22.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos2cos2cos212sin sin A B C A B +-=-.（1）求角C 的大小；（2）求sin sin sin A B C ++的取值范围.【正确答案】（1）π3（2）332⎦【分析】（1）根据三角恒等变换和正弦定理的得到222a b c ab +-=，进而由余弦定理得到()0,πC ∈，求出π3C =；（2）由三角函数和差公式求出sin sin sin 62πA B C A ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭，由2π03A <<求出取值范围.【小问1详解】因为cos2cos2cos212sin sin A B C A B +-=-，所以()22212sin 12sin 12sin 12sin sin A B C A B -+---=-，整理得222sin sin sin sin sin A B C A B +-=，由正弦定理得222a b c ab +-=，由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==，因为()0,πC ∈，所以π3C =.【小问2详解】2sin sin sin sin sin 32πA B C A A ⎛⎫++=+-+ ⎪⎝⎭223sin sin cos cos sin 32ππ3A A A =+-+3sin cos 222A A =++62πA ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在ABC 中，因为π3C =，所以2π03A <<，所以ππ5π666A <+<，所以1πsin 126A ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，π6A ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭所以sin sin sin A B C ++的取值范围为332⎦.。
广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知复数2i i z =-，则z 对应的点Z 在复平面的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平行四边形ABCD 中，点E 满足14AE AC =u u u r u u u r ，则BE =u u u r（ ）A ．3144AB AD -u u u r u u u r B ．3144AB AD -+u u ur u u u rC ．14AB AD -u u u r u u u rD ．14AB AD -+u u u r u u u r3．在ABC V 中，60,75,2A B a ===o o ，则ABC V 中最小的边长为（ ）A BC D4．在直角坐标系xOy 中，向量()()()1,1,5,,7,3OA OB m OC =-==u u u r u u u r u u u r，其中R m ∈，若A ，,B C 三点共线，则实数m 的值为（ ）A ．35B ．7-C ．53D ．25．如图所示，梯形A B C D ''''是平面图形ABCD 用斜二测画法得到的直观图，2A D ''=，1A B B C ''''==，则平面图形ABCD 中对角线AC 的长度为（ ）AB C D ．56．已知圆锥的侧面积为12π，它的侧面展开图是圆心角为2π3的扇形，则此圆锥的体积为（ ）A ．B C ．D7．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D 为11A B 的中点，12,1,AB BC BB AC ====则异面直线BD 与AC 所成的角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒8．已知三棱锥-P ABC 的顶点都在球O 的球面上，,AB AC BC PB ⊥=⊥平面ABC ，若球O 的体积为36π，则该三棱锥的体积的最大值是（ ）A B ．5 C D ．83二、多选题9．已知,αβ是两个不重合的平面，l ，m 是两条不同的直线，在下列说法正确的是（ ） A ．若,l ααβ∥∥，则l βP B ．若,m αβα⊂∥，则m βPC ．若,l m αα⊂∥，则l m PD ．若,l m l αβ=I ∥，则m 至少与,αβ中一个平行10．设z 为复数（i 为虚数单位），下列命题正确的有（ ）A ．复数32i z =-的共轭复数的虚部为2B ．若2R z ∈，则R z ∈C ．若()1i 1i z +=-，则1z =D ．若210z +=，则i z = 11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,EF 分别是棱11,B B C C 上的动点，11111224AA A B AC ===，111π3AC B ∠=，则下列说法正确的是（ ）A ．直三棱柱111ABC ABC -的体积为B ．直三棱柱111ABC A B C -外接球的表面积为16πC ．若,E F 分别是棱11,B B C C 的中点，则异面直线1A F 与AE 所成角的余弦值为14D ．1AE EF FA ++取得最小值时，1A F EF =三、填空题12．向量()1,2a =r ，()2,b λ=r ，且a b ⊥r r ，则实数λ=.13．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为3，2221b c -=，4cos 5A =，则a 的值为． 14．如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，设,M N 分别是线段1DA 、11B D 上的动点，若//MN 平面11CC D D ，则线段MN 长的最小值为．四、解答题15．设复数()121i R 23i z a a z =-∈=+,，i 为虚数单位. (1)若2a =，求12z z ⋅；(2)若12z z 是纯虚数，求1z . 16．已知向量()()1,,2,3a x b ==r r．(1)若()3b a b ⊥-r r r ，求a b -r r ；(2)若()()3,4,//c b a c =--+r r r r ，求3b c +r r 与a r的夹角的余弦值．17．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且cos b A c =． （1）求B 的大小；（2）若2c a b +=，求ABC V 的面积．18．如图，已知多面体FABCDE 的底面ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥底面ABCD ，DE AF ∥，且33FA DE ==．(1)证明：CD ⊥平面ADEF ； (2)求四棱锥C ADEF -的体积．19．如图所示正四棱锥S ABCD -，2SA SB SC SD ====，AB =P 为侧棱SD 上的点，且3SP PD =，求：(1)正四棱锥S ABCD -的表面积；(2)若M 为SA 的中点，求证：//SC 平面BMD ；(3)侧棱SC 上是否存在一点E ，使得//BE 平面PAC .若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由.。
2023-2024学年广东省湛江市吴川市第二中学高一下学期期中考试数学试卷
2023-2024学年广东省湛江市吴川市第二中学高一下学期期中考试数学试卷1.已知，则（）A．B．C．0D．12.化简（）A．B．C．D．3.设是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（）A．和B．与C．与D．与4.已知向量满足，则在方向上的投影向量为（）A．B．C．D．5.如图，已知圆锥的底面半径为1，母线长，一只蚂蚁从点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点，则蚂蚁爬行的最短距离为（）A．B．C．6D．6.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形，且，，平行于轴，则这个平面图形的面积为A．5B．C．D．7.甲船在岛B的正南方A处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A．小时B．小时C．小时D．小时8.如图，线段，点A，B分别在x轴和y轴的非负半轴上运动，以AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，，设O为原点，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.下列说法不正确的有（）A．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；B．以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；D．圆锥的轴截面是等腰三角形.10.下列说法中正确的是（）A．在中，，则B．已知，则C．已知与的夹角为钝角，则的取值范围是D．若，则三点共线11.已知的内角的对边分别为，，，则下列四个命题中正确的是（）A．若，则一定是钝角三角形B．若，则一定是等边三角形C．若，则一定是等腰三角形D．若的面积，，则的最大值为112.若为虚数单位，且，则___．13.已知一个正方体的顶点都在同一个球面上，且这个正方体的表面积为12，则这个球的体积为_______.14.如图，在中，点是上的点，且，且是的中点，与的交点为，又，则实数________.15.已知复数．(1)求；(2)若z是关于x的方程的一个根，求实数a，b的值．16.已知，（1）当k为何值时，与平行：（2）若，求的值17.在中，角所对的边分别为．(1)求角的大小；(2)若，求的面积．18.已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为.（1）求圆锥的底面积；（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.19.记△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)若，求；(2)求的最小值．。
2023-2024学年广东省湛江市吴川市第一中学高一下学期期中考试数学试卷
2023-2024学年广东省湛江市吴川市第一中学高一下学期期中考试数学试卷1.能旋转形成如图所示的几何体的平面图形是A．B．C．D．2.如果一个复数的实部与虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数a的值为（）A．B．1C．2D．3.已知点，，，O为坐标原点，若与共线，则（）A．0B．1C．2D．34.如图，水平放置的的斜二测直观图为，已知，则的周长为（）A．B．C．D．5.如图，在中，，点是的中点．设，，则（）A．B．C．D．6.万丈悬梯高可攀，白塔座落嘉陵边．白塔作为阆中市的标志性建筑之一．当你登临顶层，会欣赏到阆中AAAAA风景的全貌．感觉人仿佛在凌空飞翔．现有一数学兴趣小组，如图，测量河对岸的白塔高，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测得米，在点C测得塔顶的仰角为，则测得的塔高为（）米．A．B．10C．D．307.如图是《易・系辞上》记载的“洛书”，其历来被认为是河洛文化的滥觞，是华夏文明的源头．洛书中9个数字的排列可抽象为两正方形，，其中为这两正方形的中心，，分别为的中点，若正方形的边长为2，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．8.如图所示，在棱长为1的正方体中，点为截面上的动点，若，则点的轨迹长度是（）A．B．C．D．19.已知是空间内两条不同的直线，是空间内两个不同的平面，下列说法不正确的是（）A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则10.已知向量，，则（）A．若与垂直，则B．若，则的值为-5C．若，则D．若，则与的夹角为60°11.已知锐角三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，c=2．则下列结论正确的是（）A．的面积最大值为2B．的取值范围为C．D．的取值范围为12.欧拉公式（为虚数单位，）是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，的共轭复数为_________.13.在中，已知向量与满足，且，则角__________.14.已知圆锥的内切球半径为1，底面半径为，则该圆锥的表面积为_____________．注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球．15.如图，四棱锥的底面为菱形，底面，且，，．(1)若点平面，且平面，证明，并求的最小值；(2)求点到平面的距离．16.设a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知，.(1)求A的值；(2)若，，求c的值.17.如图，正四棱锥P-ABCD的侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点，且PM∶MA=5∶8．(1)在线段BD上是否存在一点N，使直线平面PBC？如果存在，求出BN∶ND的值，如果不存在，请说明理由；(2)假设存在满足条件（1）的点N，求线段MN的长．18.已知，，与的夹角为，函数．(1)求函数最小正周期和对称中心；(2)若锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求的取值范围．19.如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.。
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广东省湛江市高一下学期期中数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·嘉兴期末) （）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 若角的终边相同，则的终边在（）．
A . 轴的非负半轴上
B . 轴的非正半轴上
C . 轴的非负半轴上
D . 轴的非正半轴上
3. （2分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（）
A . 6
B . 8
C . 9
D . 11
4. （2分）在实数集R上随机取一个数x ，事件A=“sinx≥0, x∈[0，2]”，事件B=“”，则P（B︱A）=（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知扇形的周长为8 ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）二进制数10111转化为五进制数是（）
A . 41
B . 25
C . 21
D . 43
7. （2分） (2017高三上·蓟县期末) 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出v的值为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
8. （2分） (2016高一下·三原期中) 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2020·漯河模拟) 已知且则（）
A .
B .
D .
10. （2分） (2020高一上·武汉期末) 函数在一个周期内的图象如图所示，且，则其解析式为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为（）
A .
B .
C .
12. （2分）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（）
A . p为真
B . ¬q为假
C . p q为真
D . p q为假
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高三上·江苏期中) 某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取________人．
14. （1分）在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱有公共点的概率为________．
15. （1分） (2016高一下·宜春期中) △ABC中，=________．
16. （1分）(2012·四川理) 记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[﹣0.3]=﹣1．设a为正整数，数列{xn}满足x1=a，，现有下列命题：
①当a=5时，数列{xn}的前3项依次为5，3，2；
②对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时总有xn=xk；
③当n≥1时，；
④对某个正整数k，若xk+1≥xk ，则．
其中的真命题有________．（写出所有真命题的编号）
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （5分）(2017·安庆模拟) 据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图
所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．
（Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；
（Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．
参考数据： =25， =5.36， =0.64
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
= ，．
18. （10分） (2017高一下·平顶山期末) 已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）， =（{1，0）．
（1）求向量 + 的长度的最大值；
（2）设α= ，＜β＜，且⊥（﹣），求的值．
19. （10分） (2016高二上·昌吉期中) 在公务员招聘中，既有笔试又有面试，某单位在2015年公务员考试中随机抽取100名考生的笔试成绩，按成绩分为5组[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得
到的频率分布直方图如图所示．
（1）求a值及这100名考生的平均成绩；
（2）若该单位决定在成绩较高的第三、四、五组中按分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试，现从这6名考生中抽取3名考生接受单位领导面试，设第四组中恰有1名考生接受领导面试的概率．
20. （10分） (2016高一下·海珠期末) 已知向量 =（，cos ）， =（cos ，1），且f（x）= • ．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[﹣π，π]上的最大值和最小值及取得最值时x的值．
21. （15分） (2016高一下·承德期中) 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）所得点数之和是11的概率是多少？
（3）所得点数之和是4的倍数的概率是多少？
22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，．
（1）若，求tanx的值；
（2）若与的夹角为，求x的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、21-2、21-3、
22-1、
22-2、。