一次函数实际应用题_含答案_精编

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一次函数应用题含答案

一次函数应用题含答案一次函数应用题含答案一、方案优化问题我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；（2）试讨论A、B两村中，哪个村花的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问该怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.解：（1）yA=-5x+5000（0≤x≤200），yB=3x+4680（0≤x≤200）.（2）当yA=yB时，-5x+5000=3x+4680，x=40；当yA>yB时，-5x+5000>3x+4680，x<40；当yA<yb时，-5x+5000<3x+4680，x style="padding: 0px; margin: 0px; font-family: Arial, 宋体; font-size: 14px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);">40.当x=40时，yA=yB即两村运费相等；当0≤x<40时，ya>yB即B村运费较少；当40<x≤200时，ya<yb即a村费用较少.（3）由yB≤4830得3x+4680≤4830∴x≤50设两村的运费之和为y，∴y=yA+yB.即：y=-2x+9680.又∵0≤x≤50时，y随x增大而减小，∴当x=50时，y有最小值，y最小值=9580（元）.答：当由A村调往C仓库的柑桔重量为50吨、调往D仓库为150吨，由B村调往C仓库为190吨、调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元.要点提示：解答方案比较问题，求函数式时，对有图象的，多用待定系数法求；对没有给出图象的，直接依题意列式子；方案比较问题通常与不等式、方程相联系；比较方案，即比较同一自变量所对应的函数值，要将函数问题转化为方程、不等式问题；解答方案比较问题尤其要注意：不同的区间，对应的大小关系也多不同.二、利润最大化问题某个体小服装店主准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤.两种T恤的相关信息如下表：根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件.请解答下列问题：（1）该店有哪几种进货方案？（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？（3）两种T恤在夏季很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出.请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大.解：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100-x）件.可得，6195≤35x+70（100-x）≤6299.解得，20■≤x≤23.∵x为解集内的正整数，∴x=21，22，23.∴有三种进货方案：方案一：购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件；方案二：购进甲种T恤22件，购进乙种T恤78件；方案三：购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件.（2）设所获得利润为W元.W=30x+40（100-x）=-10x+4000.∵k=-10<0，∴W随x的增大而减小.∴当x=21时，W=3790.该店购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件时获利最大，最大利润为3790元.（3）购进甲种T恤9件、乙种T恤1件.要点提示：在一次函数y=kx+b中，x、y均可取一切实数.如果缩小x的取值范围，则其函数值就会出现最大值或最小值.求一次函数的最大值、最小值，一般都是采用“极端值法”，即用自变量的端点值，根据函数的增减性，对应求出函数的端点值（最值）.三、行程问题从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图1中的折线OABCDE表示x与y之间的函数关系.（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15-5=10，小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20.∴小明返回的时间为：（6.5-4.5）÷20+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5.∴小明途中休息的时间为：1-0.5-0.4=0.1小时.故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）.小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）.设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意得4.5=0.3k1+b16.5=0.5k1+b1，解得：k1=10b1=1.5，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2x+b2，由题意得6.5=0.5k2+b24.5=0.6k2+b2，解得：k2=-20b2=16.5，∴y=-20x+16.5（0.5<x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意得10t+1.5=-20（t+0.15）+16.5，解得：t= 0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km.要点提示：行程类一次函数试题以图象、点坐标相组合的形式呈现，灵活性强，对学生分析问题、解决问题的能力要求较高，重在考查学生的识图能力和创新意识.解决图象中的行程问题除了要掌握好路程、速度和时间三者之间的基本关系外，最重要的'是要学会从图象中获取信息，理清各变量之间的关系，然后根据题意选择适当的解题方法.四、分段计费问题已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系.（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为实施省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定若企业的月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收■元.若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量.解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴50k+b=20060k+b=260解得k=6b=-100∴y关于x的函数关系式是y=6x-100（x≥50）；（2）由可知，当y=620时，x>50∴6x-100=620，解得x=120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨.（3）由题意得6x-100+■（x-80）=600，化简得x2+40x-14000=0解得：x1=100，x2=-140（不合题意，舍去）.答：这家企业2014年3月份的用水量是100吨.要点提示：分段函数的特征是不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线.解决分段计费问题，关键是要与所在的区间相对应.分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上，在求解析式时要用好“折点”坐标，同时在分析图象时还要注意“折点”所表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值.2015年第3期《锐角三角函数》参考答案1.D；2.A；3.B；4.■；5.9■；6.2■；7.120；8. 解：（1）■-3tan30°+（π-4）0-（■）-1=2■-3×■+1-2=■-1（2）■（2cos45°-sin60°）+■=■（2×■-■）+■=2-■+■=29. 解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D.则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米，在Rt△ACD中，tan∠CAD=■，∴AD=■=■=80■，在Rt△ABD中，tan∠BAD=■，∴BD=ADtan30°=80■×■=80，∴BC=CD-BD=240-80=160. 答：这栋大楼的高为160米. 10.解：在Rt△CDB中，∠C=90°，BC=■=■=4，∴tan∠CBD=■.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=■=4■，∴sinA=■.。

一次函数的应用题

一次函数的应用题一. 问题描述某人到市场买水果，他看到一家水果摊上卖苹果，价格为每公斤10元；橙子，价格为每公斤8元。

他预算购买4公斤水果，但他只有60元的预算。

他该如何在限定的预算内购买最多的水果呢？二. 解决思路设购买苹果的重量为x，购买橙子的重量为y，根据题意可得以下方程：x + y = 4 -- 表示购买水果总重量为4公斤10x + 8y = 60 -- 表示总价不超过60元三. 解决方法1. 首先，我们将第一个方程进行变形，得到等价的 x = 4-y。

2. 将第一个方程的x代入第二个方程中，得到以下方程：10(4-y) + 8y = 60。

3. 接下来，根据方程进行求解，化简得到：40 - 10y + 8y = 60，即 -2y = 20 ，从而解得y = -10。

4. 将y的值代入第一个方程中求得x的值：x = 4-(-10) = 14。

5. 到这一步，我们得到了方程的解，即购买14公斤苹果和-10公斤橙子，但是橙子的重量不可能是负数，所以我们需要对此做一个合理的解释。

6. 由于橙子的重量不可能是负数，我们可以得出结论，该人在他的预算内不能买更多的水果了。

因为他的预算只够买14公斤苹果，也就是总共花费10元/公斤 * 14公斤 = 140元。

7. 因此，他在限定的预算内购买最多的水果是买14公斤苹果。

四. 结论在预算60元限制下，购买苹果是最佳选择。

最多能够购买14公斤的苹果，总价为60元。

由于橙子的价格较低，购买较多橙子可以购买较少的苹果，但总重量会减少，因此不是最佳选择。

五. 解决方案的应用这个问题可以帮助人们在有限的预算下做出最优的选择。

在购买其他商品时，也可以根据商品的价格和预算来计算出最佳购买方案，从而实现合理的开销。

六. 总结本文通过一次函数的应用题，解决了一个关于购买水果的问题。

通过列方程，进行求解并得到最佳购买方案。

这个问题可以帮助人们在有限预算下进行合理的购买决策，具有一定的现实意义和应用价值。

(完整版)一次函数与不等式应用题(含答案)-

一次函数与不等式应用题【例题经典】例1 （2006年武汉市）某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1 吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表．甲乙矿石（吨）104煤（吨）48煤的价格为400元/吨，生产1吨甲产品除原料费用外，还需其他费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，乙产品每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x 吨，乙产品m 吨，公司获得的总利润为y 元．（1）写出m 与x 之间的关系式；（2）写出y 与x 的函数表达式（不要求写自变量的范围）；（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？【点评】主要考查的是一次函数与不等式的实际应用．例2 （2006年黄冈市）我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿花市场销售单价y （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，某种植的成本单价z （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示．（1）直接写出图（1）中表示的市场销售单价y （元）与上市时间t （天）（t>0）的函数关系式；（2）求出图（2）中表示的种植成本单价z （元）与上市时间t （天）（t>0）的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克．）【点评】主要考查同学们从两个图像中获取信息的能力．【考点精练】1．（2006年广安市）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话时间为x 分钟，甲、乙两种的费用分别为y 1和y 2元．（1）试分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中画出y 1，y 2的图像；（3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？2．为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y 元，则y （元）和x （小时）之间的函数图像如图所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）写出当0≤x≤20时，相对应的y 与x 之间的函数关系式；（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？3．（2006年泸州市）“五一黄金周”的某一天，小刚全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S （千米）与时间t （时）的关系可以用下图的折线表示，根据图像提供的有关信息，解答下列问题：（1）小刚全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中S （千米）与时间t （时）的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围．4．随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购A 、B 两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售．预计每种水果的盈利情况如下表：A 种水果/箱B 种水果/箱甲店 11元 17元乙店 9元 13元有两种配货方案（整箱配货）：方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A 种水果两店各5箱，B 种水果两店各5箱．方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A 种水果甲店______ 箱，乙店______箱，B 种水果甲店_______，乙店_______箱．（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商盈利多少元；（2）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比哪种方案盈利较多？（3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？5．（2006年芜湖市）某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前，测得该种机械效率η和海拔高度h（0≤h≤6.5，单位km）的函数关系式如图所示．（1）请你根据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h（km）的函数关系；（2）求在海拔3km的高度运行时，该机车的机械效率为多少？6．（2006年遂宁市）有一种笔记本原售价为每本8元，甲市场用如下办法促销，每次购买1～8本打九折，9～16本打八五折，17～25本打八折，超过25本打七五折．乙商场用如下办法促销：购买本数（本）1~56~1011~15超过15每本价格（元）7.607.20 6.40 6.00（1）请仿照乙商场的促销列表，列出甲商场促销笔记本的购买本数与每本价格的对照表．（2）某学校有A、B两个班都需要买这种笔记本，A班需要8本，B班需要15本，问他们到哪家商场购买花钱较少？（3）设某班需要购买这种笔记本本数为x且9≤x≤40，总花费为y元，从最省钱的角度出发，写出y与x的函数关系式．7．某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y （升）与接水时间x （分）的函数图象如图．请结合图像，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．8．（2006年泉州市）为实现泉州市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗．某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树，丁香树，柳树三种，并且要求购买杨树，丁香树的数量相等．信息二：如下表：树苗每株树亩批发价格（元）两年后每株树苗对空气的净化指数杨树 3 0.4丁香树 2 0.1柳树 P 0.2设购买杨树，柳树分别为x 株，y 株．（1）写出y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当每株柳树的批发价P 等于3元时，要使这400 株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元；（3）当每株柳树批发价格P （元）与购买数量y （株）之间存在关系．P=3-0.005y 时，求购买树苗的总费用W （元）与购买杨树数量x （株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．答案:例题经典例1：解：（1）m=300104x-（2）生产1吨甲产品获利：4600-10 ×200-4×400-400=600；生产1吨乙产品获利：5500-4×200-8×400-500=1000，∴y与x 的函数表示式为：y=600x+1000×300104x-=-1900x+75000；（3）∵4x+8×300104x-≤200，∴30≥x≥25，∴当生产甲产品25吨时，公司获得的总利润最大，y最大=-1900×25+75000=27500（元）．例2：解：（1）依题意，可建立的函数关系式为：y=2160(0120), 380(120150),220(150180). 5t ttt t⎧-+<<⎪⎪≤<⎨⎪⎪+≤≤⎩（2）由题目已知条件可设z=a（t-110）2+20，∵图像过点（60，853），∴853=a（60-110）2+20，∴a=1300，∴z=1300（t-110）2+20（t>0）．（3）设纯收益单价为W元，则W=销售单价-成本单价．故W=22221160(100)20(0120), 3300180(110)20(120150),3002120(110)20(150180). 5300t t tt tt t t⎧-+---<<⎪⎪⎪---≤<⎨⎪⎪+---≤≤⎪⎩化简得W=2221(10)100(0120),3001(110)60(120150), 3001(170)56(150180).300t tt tt t⎧--+<<⎪⎪⎪--+≤<⎨⎪⎪--+≤≤⎪⎩，①当W=-1300（t-10）2+100（0<t<120）时，有t=10时，W最大，最大值为100；②当W=-1300（t-110）2+60（120≤t<150）时，由图象知，有t=120时，W最大，最大值为5923；③当W=-1300（t-170）2+56（150≤t≤180）时，有t=170时，W最大，最大值为56．综上所述，在t=10时，纯收益单价有最大值，最大值为100元．考点精练：1．分析：在解决问题（3）时，因一个月通话时间没有确定，而两种通信业务的费用都与通话时间有关，因此需要进行讨论，可观察图象得出结论，也可按①y1>y2，②y1=y2，③y1<y2进行求解．解：（1）y1=15+0.3x（x≥0），y2=0.6x（x≥0）（2）如图（3）由图知：当一个月通话时间为50分钟时，两种业务一样优惠；当一个月通话时间少于50分钟时，乙种业务更优惠；当一个月通话时间大于50分钟时，甲种业务更优惠．2．（1）小强每月生活费为150元，当家务劳动时间每月不超过20小时/月时，每小时有2.5元的报酬，即y=2.5x+150（0≤x≤20），当家务劳动时间超过20小时/月时，超过部分每小时4元报酬，即y=4x+120（x≥20）（2）y=2.5x+150（0≤x≤20）（3）250>200， ∴y=4x+120，250=4x+120，x=32.5，即小强4月份做家务32.5小时．3．（1）游玩了4 个小时（2）S=-60t+1020（14≤t≤17）4．（1）按照方案一配货，经销商盈利：5×11+5×9+ 5×17+5×13=250（元）（2）只要求填写一种情况：第一种情况：2，8，6，4；第二种情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8．按第一种情况盈利：（2×11+17×6）×2=248（元）；按第二种情况盈利：（5×11+4×17）×2=246（元）；按第三种情况盈利：（8×11+2×17）×2=244（元）；方案一比方案二盈利多（3）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B 种水果（10-x ）箱，乙店配A 种水果（10-x ）箱，乙店配B 种水果10-（10-x ）=x 箱，∵9×（10- x） +13x≥100，∴x≥212．经销商盈利y=11x+17×（10-x ）+9×（10-x ）+13x=-2x+260．当x= 3时，y 值最大．方案：甲店配A 种水果3箱，B 种水果7箱．乙店配A 种水果7箱，B 种水果3箱时盈利最大，最大盈利为-2×3+260=254（元）5．解：（1）由图象可知，η与h 的函数关系为一次函数，设η=kh+b（k≠0），∵一次函数图象过（0，40%），（5，20%）两点，∴40%,20%5.b k b =⎧⎨=+⎩解得：k=-0.04，b=0.4，∴η=-0.04h+0．4（0≤h≤6.5）（2）当h=3km 时，代入η=-0.04h+0.4，解得η=0.28．∴当机车运行在海拔高度为3km 的时候，其机车的运行效率为28%． 6．（1）甲购买本数（本）1-89-1617-25超过25本每本价格（元）7.2 6.8 6.4 6（2）A 两商场一样 B 到乙商场花钱较少（3）甲商场：y= 6.8(916),7.2(916),6.4(1725),: 6.4(1115),6(2540).6(1640).x x x x x x y x x x x x x ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤=≤≤⎨⎨⎪⎪<≤≤≤⎩⎩乙乙乙7．解：（1）锅炉内原有水96升，接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升，接水4分钟，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等．（2）当0≤x≤2时，设函数解析式为y=k 1x+b 1，把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：1111196,8,280,96.b k k b b ==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩乙乙，∴y=-8x+96（0≤x≤2），当x>2时，设函数解析式为y=k 2x+b 2，把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：222222802,4,724,88.k b k k b b =+=-⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩乙乙，∴y=-4x+88（x>2）．∵前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66（升），∴66=-4x+88，x=5.5．答：前15 位同学接完水需5.5分钟．（3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2（分），即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符．②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t分钟开始接水，挡0<t≤2时，则8（2-t）+4[3-（2-t）]=8×2，16-8t+4+4t=16，∴t=1（分），∴（2-t）+[3-（2-t）]=3（分），符合．当t>2时，则8×2÷4=4（W发），即8位同学接完水，需7分钟，与接水时间恰好3分钟不符．所以小敏说法是可能的．即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟8．（ 1）y=400-2x（2）当购买200株杨树，200株丁香树，不购买柳树苗时，能使购买费用最低，最低总费用为1000元（3）W=3x+2x+p·y，即W=-0.02x2+7x+400．。

一次函数应用题带答案

一次函数应用题带答案1、函数，那么当时，、2、假设函数是的正比例函数，那么 =、3、函数的图像与轴的交点坐标为、4、一次函数的图像是由函数的图像向上平移2个单位而得到的，那么该一次函数的解析式为、5、函数中，值随的增加而减小，那么的取值范围为、6、一次函数的图像与坐标轴的交点为、那么一次函数的解析式为、7、点P既在直线上，又在直线上，那么P点的坐标为、8、假设一次函数的图像经过，且随的增加而减小，请你写一个符合上述条件的函数解析式：、1、一次函数的图像一定经过点（）A、（2，—5）B、（1，0）C、（—2，3）D、（0，—1）2、函数中自变量的取值范围（）A、 B、 C、 D、3、函数，当时，值相等，那么的值是（）A、1B、2C、3D、44、一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形面积为（）A、6B、3C、9D、4、55、当时，函数的图像大致是（）6、把函数的图像沿着轴向下平移一个单位，得到的函数关系式是（）A、 B、 C、 D、7、点A 和点B 都在直线上，那么与的大小关系为（）A、 B、 C、 D、不能确定8、邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书册，需付款y（元）与的函数解析式为（）A、 B、C、 D、9、如所示，分别表示甲乙两名运发动在自行车比赛中所走的路程S和时间t的函数关系，那么他们的速度关系是（）A、甲比乙快B、乙比甲快C、甲乙同速D、不能确定10、在中，当时，y=—1，那么当时，y=（）A、—2B、C、D、21、拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量2、一次函数，求：（1）m为何值时，函数图像交y轴于正半轴？（2）m为何值时，函数图像与y轴的交点在轴的下方？（3）m为何值时，图像经过原点？3、用图像法求下面一元二次方程组的近似解。

一次函数应用题专项练习(含答案)

一次函数型应用题：1、我市某乡A 、B 两村盛产柑橘，A 村有柑橘200吨，B 村有柑橘300吨。

先将这些柑橘运到C 、D 两个冷藏仓库。

已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨。

从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元。

设从A 村运往C 仓库的柑橘重量为x 吨，A 、B 两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为y A 元和y B 元. （1（2（3）、考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，怎样调运，才使两村运费之和最小?求出这个最小值。

A YB ＝15（240-x ）+18（x+60）＝3x+4680⑵：当Y A ＝Y B 时，－5x+5000＝3x+4680 ∴x=40当Y A ＞Y B 时，－5x+5000＞3x+4680 ∴x ＜40 当Y A ＜Y B 时，－5x+5000）＜3x+4680 ∴x ＞40 ∴当x=40时, 两村运费相同；当0≤x ＜40时, B 村运费较少；当40＜x ≤200时, A 村运费较少；⑶：由Y B ≤4830得：3x+4680≤4830 ∴x ≤50设两村运费之和为y ，则y=Y A +Y B ＝（－5x+5000）＋（3x+4680）＝-2x+9680 ∵ k=-2＜0 ∴ y 随x 增大而减小；∴ 当x ＝50时，y 最小。

此时，y ＝-2×50＋9680＝9580 ∴ 调运方案为：A 村调往C 库50吨、D 库150吨；B 村调往c 库190吨，D 库110吨。

这时，两村运费之和最小，是9580元。

2、甲乙两个仓库要向A 、B 两地运水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调运80吨，而A 地需水泥70吨，B 地需水泥110吨，两库到A 、B 两地的路程和运费如下表：（（2）当甲乙两库各运往A 、B 两地多少吨水泥时，总运费最省？最省是多少？）＋20×8（x+10）＝－30x ＋39200⑵：由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥-≥-≥01001000700x x x x ∴0≤x ≤70∵y ＝－30x ＋39200又∵k=-2＜0 ∴y 随x 增大而减小；∴当x ＝70时，y 最小。

一次函数应用题精编(附答案)

一次函数应用题专题训练1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x 之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．（1）求a的值．（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？3.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？小时)5.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，图16是甲、乙两车间的距离y （千米）与乙车出发x （时）的函数的部分图像（1）A 、B 两地的距离是千米，甲车出发小时到达C 地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米6．张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．7.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？8．自20XX年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价-进价）（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？。

一次函数综合应用(习题及解析)精选全文

精选全文完整版（可编辑修改）一次函数综合应用（习题及解析）例题示范例 1：一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(0，3)，且与正比例函数y=-x 的图象相交于点 B，点 B 的横坐标为-1，求一次函数的表达式．思路分析：从完整的表达式入手，由正比例函数过点 B，可得 B 点坐标，然后由一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A，B，待定系数法求解．解：∵点 B 在正比例函数 y=-x 的图象上，且点 B 的横坐标为-1∴B(-1，1)将 A(0，3)，B(-1，1)代入 y=kx+b，得b 3k b 1k 2b 3∴一次函数的表达式为 y=2x+3．巩固练习一次函数 y=2x+a 和 y=-x+b 的图象都经过点 A(-2，0)，且与 y 轴分别交于点 B，C，那么△ABC 的面积为．直线 y=kx+b 和直线 y 1 x 3 与 y 轴的交点相同，且经2过点(2，-1)，那么这个一次函数的表达式是．一次函数 y=kx-3 经过点 M，那么此直线与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为．在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y=kx+b 交 x 轴于点A(-2，0)，交 y 轴于点 B、假设△AOB 的面积为 8，那么 k 的值为直线 y=kx+1，y 随 x 的增大而增大，且与直线 x=1，x=3以及 x 轴围成的四边形的面积为 10，那么 k 的值为．一次函数 y=kx+b 的图象经过点(0，2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 2，那么这个一次函数的表达式是如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y 1 x 6 的图象与2x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与正比例函数 y=x 的图象交于第一象限内的点 C、〔1〕求 A，B，C 三点的坐标；〔2〕S△AOC= ．如图，直线 y=2x+3 与直线 y=-2x-1 相交于 C 点，并且与 y 轴分别交于 A，B 两点．〔1〕求两直线与 y 轴交点 A，B 的坐标及交点 C 的坐标；〔2〕求△ABC 的面积．一次函数 y=2x-3 的图象与 y 轴交于点 A，另一个一次函数图象与 y 轴交于点 B，两条直线交于点 C，C 点的纵坐标为 1，且 S△ABC=5，求另一条直线的解析式．一次函数 y=kx+b 的图象经过点(0，10)，且与正比例函数y 1 x 的图象相交于点(4，a)．2〔1〕求一次函数 y=kx+b 的解析式；〔2〕求这两个函数图象与 y 轴所围成的三角形的面积．如图，直线 y=kx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，点 A的坐标为(-3，0)，点 C 的坐标为(-2，0)．〔1〕求 k 的值；〔2〕假设 P 是直线 y=kx+4 上的一个动点，当点 P 运动到什么位置时，△OPC 的面积为 3？请说明理由．【参考答案】巩固练习1.6 2.y=-2x+3 3.9 44.4 或-4 5.2 6. y x 2或y ﹣x 2 7.〔1〕A(12，0)，B(0，6)，C(4，4) 〔2〕24 8.〔1〕A(0，3) B(0，-1) C(-1，1)；〔2〕2 9. y 1 x 2 或 y 9 x 8 2 210. 〔1〕 y 2x 10 〔2〕2011. 〔1〕 k 在这一学年中，不仅在业务能力上，还是在教育教学上都有了一定的提高。

（完整版）一次函数应用题及答案

（完整版）一次函数应用题及答案一次函数应用题（讲义）一、知识点睛1.理解题意，结合图象依次分析___轴、点、线__________的实际意义，把函数图象与_实际场景____________对应起来；2.利用__函数图象__________解决问题，关注k、b以及特殊点坐标；3.结合实际场景解释所求结果．二、精讲精练1.一辆快车和一辆慢车分别从A，B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A，B两站间的距离；（2）求快车从B站返回A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．2.某加油站九月份某种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间的函数图象如图中折线所示，该加油站截止至13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5．5万元（销售利润=（售价-成本价）×销售量），九月份的销售记录如下：请你根据图象及加油站九月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；（2）求出线段BC 所对应的函数关系式．3. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是．（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？元/件)（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）．甲槽4. 2012年夏，北京发生特大暴雨灾害，受其影响，某药品的需求量急增．如图所示，平常对某种药品的需求量y 1（万件）、供应量y 2（万件）与价格x （元/件）分别近似满足下列函数关系式：y 1=-x +70，y 2=2x -38，需求量为0时，即停止供应．当y 1=y 2量称为稳定需求量．（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量．图1图25.教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同．放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：（1）求饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）（x≥2）的函数关系式．（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？（3）按（2）的放法，在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？三、回顾与思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】一、知识点睛1．轴、点、线；实际场景2．函数图象二、精讲精练1．（1）快车速度为120km/h，慢车速度为80km/h ，A，B两站间的距离为1200km；（2）PQ：y=-40x+1320 （11≤x≤15）；QH：y=-120x+2520（15＜x≤21）；（3）x=5，7，583时，两车相距200千米．2．（1）x=4；（2）y=1.1x（5≤x≤10）．3．（1）乙，甲，圆柱形铁块的高度为14厘米；（2）AB：y=3x+2DE：y=-2x+12联立32212 y xy x=+=-+?解得：28 xy=?=?∴注水时间为2分钟时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同．（3）84立方厘米；（4）60平方厘米．4．（1）该药品的稳定价格为36（元/件），稳定需求量为34（万件）；（2）当药品每件价格在大于36小于70时，该药品的需求量低于供应量；（3）政府部门对该药品每件应补贴9元，才能使供给量等于需求量．5．（1）99418821059y x x=-+≤≤（）；（2）前22个同学接水结束共需要7分钟；（3）最多有32个同学能及时接完水．。

中考数学总复习训练一次函数的实际应用含解析

一次函数的实际应用一、利用函数的解析式解决问题1．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）15 20 25 …y （件）25 20 15 …若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．3．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？4．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）鞋长（cm） 16 19 21 24鞋码（号） 22 28 32 38（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上；（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？5．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？6．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x 的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式．（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．7．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？二、利用函数的增减性解决问题8．某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？甲乙每千克饮料果汁含量果汁A 0.5千克0.2千克B 0.3千克0.4千克9．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．10．“5.12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元．（1）该经销商先捐款元，后捐款元；（用含x的式子表示）（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）该经销商两次至少共捐助多少元？11．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220 200 200运往E县的费用（元/吨）250 220 210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？12．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？13．“5•12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；C D 总计A 200吨B x吨300吨总计240吨260吨500吨（2）设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．14．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W 关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？一次函数的实际应用参考答案与试题解析一、利用函数的解析式解决问题1．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可知直接计算这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）；（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，并根据图象上点的坐标利用待定系数法求函数的解析式即可；（3）表示出蔬菜的总收益w（元）与x之间的关系式，w=﹣24x2+21600x+2400000，利用二次函数最值问题求最大值．【解答】解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，分别把点（50，1200），（100，2700）代入得，50k+800=1200，100k1+3000=2700，解得：k=8，k1=﹣3，种植亩数与政府补贴的函数关系为：y=8x+800每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=﹣3x+3000（x＞0）（3）由题意：w=yz=（8x+800）（﹣3x+3000）=﹣24x2+21600x+2400000=﹣24（x﹣450）2+7260000，∴当x=450，即政府每亩补贴450元时，总收益额最大，为7260000元．【点评】主要考查利用一次函数和二次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．利用二次函数的顶点坐标求最值是常用的方法之一．2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）15 20 25 …y （件）25 20 15 …若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b（k，b 为常数，且k≠0），代入两组对应值求k、b，确定函数关系式．（2）把x=30代入函数式求y，根据：（售价﹣进价）×销售量=利润，求解．【解答】解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）．（1分）则．（2分）解得k=﹣1，b=40（4分）即一次函数解析式为y=﹣x+40（5分）（2）当x=30时，每日的销售量为y=﹣30+40=10（件）（6分）每日所获销售利润为（30﹣10）×10=200（元）（8分）【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．3．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）可设y=kx+b，因为由图示可知，x=4时y=10.5；x=7时，y=15，由此可列方程组，进而求解；（2）令x=4+7，求出相应的y值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0）．（2分）由图可知：当x=4时，y=10.5；当x=7时，y=15．（4分）把它们分别代入上式，得（6分）解得k=1.5，b=4.5．∴一次函数的解析式是y=1.5x+4.5（x是正整数）．（8分）（2）当x=4+7=11时，y=1.5×11+4.5=21（cm）．即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．（10分）【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．而它通过所有学生都熟悉的摞碗现象构造问题，将有关数据以直观的形象呈现给学生，让人耳目一新．从以上例子我们看到，数学就在我们身边，只要我们去观察、发现，便能找到它的踪影；数学是有用的，它可以解决实际生活、生产中的不少问题．4．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）鞋长（cm） 16 19 21 24鞋码（号） 22 28 32 38（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上；（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）可利用函数图象判断这些点在一条直线上，即在一次函数的图象上；（2）可设y=kx+b，把两个点的坐标代入，利用方程组即可求解；（3）令（2）中求出的解析式中的y等于44，求出x即可．【解答】解：（1）如图，这些点在一次函数的图象上；（2）设y=kx+b，由题意得，解得，∴y=2x﹣10．（x是一些不连续的值．一般情况下，x取16、16.5、17、17.5、26、26.5、27等）；（3）y=44时，x=27．答：此人的鞋长为27cm．【点评】本题首先利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后利用函数实际解决问题．5．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）因为月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费，所以当0≤x≤20时，y与x 的函数表达式是y=2x；因为月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.6（x﹣20），即y=2.6x ﹣12；（2）由题意可得：因为四月份、五月份缴费金额不超过40元，所以用y=2x计算用水量；六月份缴费金额超过40元，所以用y=2.6x﹣12计算用水量．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是：y=2x；当x＞20时，y与x的函数表达式是：y=2×20+2.6（x﹣20）=2.6x﹣12；（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，故0≤x≤20，此时y=2x，六月份的水费超过40元，x＞20，此时y=2.6x﹣12，所以把y=30代入y=2x中得，2x=30，x=15；把y=34代入y=2x中得，2x=34，x=17；把y=42.6代入y=2.6x﹣12中得，2.6x﹣12=42.6，x=21．所以，15+17+21=53．答：小明家这个季度共用水53m3．【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．6．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x 的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式．（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）可根据待定系数法来确定函数关系式；（2）可依照（1）得出的关系式，得出结果；（3）要根据图象中自变量的3种不同的取值范围，分类讨论；（4）根据（3）中得出的函数关系式，根据自变量的取值范围分别计算出A加油站到甲地的距离．【解答】解：（1）y1=60x（0≤x≤10），y2=﹣100x+600（0≤x≤6）（2）当x=3时，y1=180，y2=300，∴y2﹣y1=120，当x=5时y1=300，y2=100，∴y1﹣y2=200，当x=8时y1=480，y2=0，∴y1﹣y2=480．（3）当两车相遇时耗时为x，y1=y2，解得x=，S=y2﹣y1=﹣160x+600（0≤x≤）S=y1﹣y2=160x﹣600（＜x≤6）S=60x（6＜x≤10）；（4）由题意得：S=200，①当0≤x≤时，﹣160x+600=200，∴x=，∴y1=60x=150．②当＜x≤6时160x﹣600=200，∴x=5，∴y1=300，③当6＜x≤10时，60x≥360不合题意．即：A加油站到甲地距离为150km或300km．【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．注意自变量的取值范围不能遗漏．7．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；分段函数．【分析】（1）由图中可知，10吨水出了15元，那么a=15÷10=1.5元，用水8吨，应收水费1.5×8元；（2）由图中可知当x＞10时，有y=b（x﹣10）+15．把（20，35）代入一次函数解析式即可．（3）应先判断出两家水费量的范围．【解答】解：（1）a=15÷10=1.5．（1分）用8吨水应收水费8×1.5=12（元）．（2分）（2）当x＞10时，有y=b（x﹣10）+15．（3分）将x=20，y=35代入，得35=10b+15．b=2．（4分）故当x＞10时，y=2x﹣5．（5分）（3）∵假设甲乙用水量均不超过10吨，水费不超过46元，不符合题意；假设乙用水10吨，则甲用水14吨，∴水费是：1.5×10+1.5×10+2×4＜46，不符合题意；∴甲、乙两家上月用水均超过10吨．（6分）设甲、乙两家上月用水分别为x吨，y吨，则甲用水的水费是（2x﹣5）元，乙用水的水费是（2y﹣5）元，则（8分）解得：（9分）故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨．（10分）【点评】本题主要考查了一次函数与图形的结合，应注意分段函数的计算方法．二、利用函数的增减性解决问题8．某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？甲乙每千克饮料果汁含量果汁A 0.5千克0.2千克B 0.3千克0.4千克【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）由题意可知y与x的等式关系：y=4x+3（50﹣x）化简即可；（2）根据题目条件可列出不等式方程组，推出y随x的增大而增大，根据实际求解．【解答】解：（1）依题意得y=4x+3（50﹣x）=x+150；（2）依题意得解不等式（1）得x≤30解不等式（2）得x≥28∴不等式组的解集为28≤x≤30∵y=x+150，y是随x的增大而增大，且28≤x≤30∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y最小，即y最小=28+150=178元．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的不等关系为：甲种果汁不超过19，乙种果汁不超过17.2．9．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题；阅读型；图表型．【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值．（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．由题意得：（2分）即：解这个方程组得：答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（4分）（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．（5分）∴w总额===0.1x+1680﹣0.14x=﹣0.04x+1680（7分）又，得x≥900，由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元）此时甲有（件），乙有：（件）（9分）答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【点评】通过表格当中的信息，我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间，然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数，然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值．10．“5.12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元．（1）该经销商先捐款元，后捐款元；（用含x的式子表示）（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）该经销商两次至少共捐助多少元？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可直接得出经销商先捐款50x•70%=35x元，后捐款35（5000﹣x）•80%或（140000﹣28x）元；（2）根据题意可列出式子为y=7x+140000，根据“50x﹣20000≥0”，“5000﹣x＞0”求出自变量取值范围为400≤x＜5000；（3）当x=400时，y最小值=142800．【解答】解：（1）50x•70%或35x，35（5000﹣x）•80%或（140000﹣28x）；（2）y与x的函数关系式为：y=7x+140000，由题意得解得400≤x＜5000，∴自变量x的取值范围是400≤x＜5000；（3）∵y=7x+140000是一个一次函数，且7＞0，400≤x＜5000，∴当x=400时，y最小值=142800．答：该经销商两次至少共捐款142800元．【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．11．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220 200 200运往E县的费用（元/吨）250 220 210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题；方案型．【分析】（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨，得到一个二元一次方程组，求解即可．（2）根据题意得到一元二次不等式，再找符合条件的整数值即可．（3）求出总费用的函数表达式，利用函数性质可求出最多的总费用．【解答】解：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨．（1分）由题意，得（2分）解得（3分）答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨．（4分）（2）由题意，得（5分）解得即40＜x≤45．∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．（6分）则这批赈灾物资的运送方案有五种．具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨．。

(完整版)一次函数应用题(含答案).doc

一次函数应用题初一（）班姓名：学号：.1、一次时装表演会预算中票价定位每张100 元，容纳观众人数不超过2000 人，毛利润 y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000 人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000 元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过 1000 人时，毛利润 y（百元）关于观众人数 x（百人）的函数解析式和成本费用 s（百元）关于观众人数 x（百人）的函数解析式；⑵若要使这次表演会获得36000 元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000 人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过 1000 人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：通过电流强度（单位： A） 1 1.7 1.9 2.1 2.4 氧化铁回收率（ %）75 79 88 87 78 如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率.(1) 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示；（注：该图中坐标轴的交点代表点（ 1，70））(2) 用线段将题（ 1）中所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关于通过电流 x 的函数关系，试写出该函数在 1.7 y（% ）≤x≤2.4时的表达式；(3)利用（ 2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到 0.1 A） . 858075O （ 1， 70）（2，70）x（A ）3、如图（ 1），在矩形中， = 10 cm ， = 8 cm. 点 P 从 A 点出发，沿 → → →ABCDABBCA B C D路线运动，到 D 停止；点 Q 从 D 出发，沿 D →C → B → A 路线运动，到 A 停止 . 若点 P 、点 Q 同时出发，点 P 的速度为每秒 1 cm ，点 Q 的速度为每秒 2 cm ， a 秒时，点 P 、点 Q 同时改变．．．．速度，点 P 的速度变为每秒 b cm ，点 Q 的速度变为每秒 d cm. 图（ 2）是点 P 出发 x 秒后△APD 的面积2）与 x （秒）的函数关系图象；图（3）是点 Q 出发 x 秒后△ AQD 的面积．．S1 （ cm．．2S 2 （ cm ）与 x （秒）的函数关系图象 .22DQ →C40 S 1(cm )40 S 2(cm )24A P→ B Oa 8 c x （秒） O22x （秒）（ 1）（ 2）（ 3）（ 1）参照图（ 2），求 a 、 b 及图（ 2）中 c 的值；（ 2）求 d 的值；（ 3）设点 P 离开点 A 的路程为 y 1（ cm ），点 Q 到点 A 还需要走的路程为 y 2 （ cm ），请分别写出改变速度后 y 1 、 y 2 与出发后的运动时间 x （秒）的函数关系式，并求出 P 、 Q 相遇时 x 的值；（ 4）当点 Q 出发 _________秒时，点、点 Q 在运动路线上相距的路程为25cm.P4、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。

八年级数学：一次函数(应用题)练习(含解析)

A．8000,13200B．9000,10000
C．10000,13200D．13200,15400
二.填空题
7.利民商店中有3种糖果,单价及重量如下表,若商店将以上糖果配成什锦糖,则这种什锦糖果的单价是每千克________元.
品种
水果糖
花生糖
软糖
单价（元/千克）
10
12
16
重量（千克）
3
3
4
8.某公园门票价格如下表,有27名中学生游公园,则最少应付费______元.（游客只能在公园售票处购票）
购票张数
1～29张
30～60张
60张以上
每张票的价格
10元
8元
6元
9.有一个附有进水管和出水管的容器,在单位时间内的进水量和出水量分别一定．设从某时刻开始的5分钟内只进水不出水,在随后的15分钟内既进水又出水,得到容器内水量y（升）与时间（分）之间的函数图象如图．若20分钟后只放水不进水,这时（ ≥20时）与之间的函数关系式是_________.
八年级数学：一次函数（应用题）练习（含解析）
一.选择题
1.明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）
A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2
12.【答案】2050；
【解析】解：设小明、小刚新的速得,y=x+1.5③,
由②得,4y﹣3=6x④,
③代入④得,4x+6﹣3=6x,
解得x=1.5,
故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=2050m．

一次函数练习题及答案

一次函数练习题及答案本文将为大家提供一系列有关一次函数的练习题，同时附带相应的答案。

一次函数，也叫线性函数，是初中数学中的重要知识点之一。

希望通过这些练习题的训练，大家能够更好地掌握一次函数的概念、性质和解题方法。

一、选择题1.已知函数y=3x+2，则它的斜率是多少？– A. 2– B. 3– C. -2– D. -3答案：B2.若一次函数图像上两点的坐标分别为(1,4)和(3,y)，则y的值是多少？– A. 10– B. 12– C. 14– D. 16答案：D3.已知函数经过点(−2,1)和(4,y)，则y的值是多少？– A. -5– B. 0– C. 3– D. 6答案：C二、填空题1.若一次函数y=kx+3经过点(2,5)，则k的值为 \\\_。

答案：12.一次函数y=−2x+b经过点(3,−1)，则b的值为 \\\_。

答案：53.若一次函数图像上两点的坐标分别为(1,y1)和(2,y2)，则$\\frac{{y_1}}{{y_2}}$ 的值为 \\\_。

答案：$\\frac{1}{2}$三、计算题1.求函数y=2x−1和y=x+3的交点坐标。

解：将两个方程联立起来，得到方程组：$$ \\begin{cases} y = 2x - 1\\\\ y = x + 3\\\\ \\end{cases} $$解方程组可得：$$ x + 3 = 2x - 1 \\\\ \\Rightarrow x = 4 $$将x=4代入其中一个方程，得到y=8−1=7。

因此，交点坐标为(4,7)。

2.已知函数y=3x+b经过点(2,−1)，求b的值。

解：代入点(2,−1)，得到方程 $-1 = 3 \\cdot 2 + b$，解方程可得b=−7。

3.一辆汽车以匀速行驶，开车起点距离目的地 600 公里。

如果行驶 4小时后，已行驶距离为 320 公里，求每小时行驶的公里数。

解：设每小时行驶的公里数为x，根据题意可得方程 $\\frac{320}{4} = x$，解方程可得x=80。

一次函数的应用专项练习30题有答案

一次函数的应用专项练习30题（有答案）1．向一个空水池注水，水池蓄水量y（米3）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示．（1）第20小时时蓄水量为_________ 米3；（2）水池最大蓄水量是_________ 米3；（3）求y与x之间的函数关系式．2．小王的父母经营一家饲料店，拟投入a元购入甲种饲料，现有两种方案：①如果月初出售这批甲种饲料可获利8%，并用本金和利润再购入乙种饲料，到月底售完又获利10%；②如果月底出售这批甲种饲料，可获利20%，但要付仓储费600元．（1）分别写出方案①、②获利金额的表达式；（2）请你根据小王父母投入资金的多少，定出可多获利的方案．3．某工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元，设x年后的年产值为y（万元）．（1）写出y与x之间的关系式；（2）用表格表示当x从0变化到5（每次增加1）y的对应值；（3）求10年后的年产值？4．我们知道海拔一定高度的山区气温随着海拔高度的增加而下降．小明暑假到去旅游，沿途他利用随身所带的测量仪器，测得以下数据：1400 1500 1600 1700 …海拔高度x（m）气温y（°C）32.00 31.40 30.80 30.20 …（1）现以海拔高度为x轴，气温为y轴建立平面直角坐标系，根据提供的数据描出各点；（2）已知y与x的关系是一次函数关系，求出这个关系式；（3）若小明到达天都峰时测得当时的气温是29.24°C．求天都峰的海拔高度．5．如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费，单位：元）（1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式．（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？6．某物流公司的快递车和货车每天沿同一公路往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车与货车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B 地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．（1）两车在途中相遇的次数为_________ 次；（直接填入答案）（2）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．7．某农户有一水池，容量为10立方米，中午12时打开进水管向水池注水，注满水后关闭水管同时打开出水管灌溉农作物，当水池中的水量减少到1立方米时，再次打开进水管向水池注水（此时出水管继续放水），直到再次注满水池后停止注水，并继续放水灌溉，直到水池中无水，水池中的水量y（单位：立方米）随时间x（从中午12时开始计时，单位：分钟）变化的图象如图所示，其中线段CD所在直线的表达式为y=﹣0.25x+33，线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，假设进水管和出水管每分钟的进水量和出水量都是固定的．（1）求进水管每分钟的进水量；（2）求出水管每分钟的出水量；（3）求线段AB所在直线的表达式．8．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动采取不同的收费方式，其中“如意卡”无月租，每通话一分钟收费0.25元，“便民卡”收费信息如图（1）分别求出两种卡在某市围每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）之间的函数关系式．（2）请你帮助用户计算一下，在一个月使用哪种卡便宜．9．如图是甲、乙两人去某地的路程S（km）与时间t（h）之间的函数图象，请你解答下列问题：（1）甲去某地的平均速度是多少？（2）甲出发多长时间，甲、乙在途中相遇？10．如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OAB和线段OC，请根据图上信息回答下列问题：（1）_________ 先到达终点；（2）第_________ 秒时，_________ 追上_________ ；（3）比赛全程中，_________ 的速度始终保持不变；（4）写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式：_________ ．11．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2）当x=2.8时，甲、乙两组共加工零件_________ 件；乙组加工零件总量a的值为_________ ．（3）加工的零件数达到230件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，若甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，当甲组工作多长时间恰好装满第2箱？12．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲队在0≤x≤6的时间段，挖掘速度为每小时_________ 米；乙队在2≤x≤6的时间段，挖掘速度为每小时_________ 米；请根据乙队在2≤x≤6的时间段开挖的情况填表：时间（h） 2 3 4 5 630 50乙队开挖河渠（m）（2）①请直接写出甲队在0≤x≤6的时间段，y甲与x之间的关系式；②根据（1）中的表中规律写出乙队在2≤x≤6的时间段，y乙与x之间的关系式；（3）在（1）的基础上，如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？13．百舟竞渡，激悄飞扬，端午节期间，龙舟比赛在九龙江举行．甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）的函数关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）出发后1.5分钟，_________ 支龙舟队处于领先位置（填“甲”或“乙“）；（2）_________ 支龙舟队先到达终点（填“甲“或“乙”），提前_________ 分钟到达；（3）求乙队加逨后，路程y（米）与时问分钟）之间的函数关系式，并写出自变x的取值围．14．在人才招聘会上，某公司承诺：录用后第一年的月工资为2000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元，一年按12个月计算．（1）如果某人在该公司连续工作x年，他在第x年后的月工资是y元，写出y与x的关系式．（2）如果这个人期望第五年的工资收入超过4万元，那么他是否应该在该公司应聘？15．褚向同学乘车从学校出发回家，他离家的路程y（km）与所用时间x（时）之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的关系式；（2）求学校和褚向同学家的距离．16．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的各种费用总共50000元，之后每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元，设销售套数x（套）．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．（2）该公司计划以400元每套的价格进行销售，并且公司仍要负责安装调试，试问：软件公司售出多少套软件时，收入超出总费用？17．甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设乙出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示乙在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）乙行走的总路程是_________ m，他途中休息了_________ min．（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？18．经理到家果园里一次性采购一种水果，他俩商定：经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）如果采购量x满足20≤x≤40，求y与x之间的函数关系式；（2）已知家种植水果的成本是2 800元/吨，经理的采购量x满足20≤x≤40，那么当采购量为多少时，家在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？19．某移动通讯公司开设了“全球通”和“神舟行”两种通讯业务，收费标准见下表：通讯业务月租费（元）通话费（元/分钟）全球通50 0.4神舟行0 0.6某用户一个月通话x分钟，“全球通”和“神舟行”的收费分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）在通话时间相同的情况下，你认为该用户应选择哪种通讯业务更为合算？20．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行，但超过该质量则需交纳行费，已知行费y（元）是行质量x（千克）的一次函数．现在黄明带了60千克的行，交了行费5元，王华带了78千克的行，交了8元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行？21．某长途汽车客运站规定，乘客可免费携带一定质量的行，但超过该质量则需要购买行票，且行费y（元）是行质量x（千克）的一次函数，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）最多可免费携带多少质量的行？22．小明从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走．如图所示，线段l1、l2分别表示小明、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系．观察图象，回答以下问题：（1）出发_________ （h）后，小明与小聪相遇，此时两人距离B地_________ （km）；（2）求小聪走1.2（h）时与B地的距离．23．某公司生产一种新产品，前期投资300万元，每生产1吨新产品还需其他投资0.3万元，如果生产这一产品的产量为x吨，每吨售价为0.5万元．（1）设生产新产品的总投资y1万元，试写出y1与x之间的函数关系式和定义域；（2）如果生产这一产品能盈利，且盈利为y2万元，求y2与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）请问当这一产品的产量为1800吨时，该公司的盈利为几万元？24．根据市场调查，某厂家决定生产一批产品投放市场，安排750名工人计划10天完成a件的生产量．（1）按计划，该厂平均每天应生产产品多少件？（用含a的式子表示）（2）该厂按计划生产几天后，该厂家又抽调了若干名工人支援生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划每位工人的工作效率提高25%，结果提前完成任务，图中折线表示实际工作情况．求厂家又抽调了多少名工人支援生产？25．某公司库存挖掘机16台，现在运往甲、乙两地支援建设，每运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和300元．设运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果公司决定将这16台挖掘机平均分配给甲、乙两地，求此次运输的总费用；（3）如果公司决定按运输费用平均分配这16台挖掘机，求此时运输的总费用又是多少．26．A市和B市各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台．若从A市运1台到C市、D市各需要4万元和8万元，从B市运1台到C市、D市各需要3万元和5万元．（1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式；（2）若总费用不超过90万元，问共有多少种调运方法？（3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？27．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2060万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：A B成本（万元/套）25 28售价（万元/套）30 34（1）该公司如何建房获得利润最大？（2）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润=售价﹣成本）28．某工厂研制一种新产品并投放市场，根据市场调查的信息得出这种新产品的日销售量y（万件）与销售的天数x（天）的关系如图所示．根据图象按下列要求作出分析：（1）求开始时，不断上升的日销售量y（万件）与销售天数x（天）的函数关系式；（2）已知销售一件产品获利0.9元，求在该产品日销售量不变期间的利润有多少万元．29．两种移动计费方式如下：全球通神州行月租费15元/月0本地通话费0.10元/分0.20元/分（1）一个月某用户在本地通话时间是x分钟，请你用含有x的式子分别写出两种计费方式下该用户应该支付的费用．（2）若某用户一个月本地通话时间是5个小时，你认为采用哪种方式较为合算？（3）小王想了解一下一个月本地通话时间为多少时，两种计费方式的收费一样多．请你帮助他解决一下．30．为了学生的健康，学校课桌、课凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、课凳进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、课凳上相对的四档高度，得到如下数据：档次/高度第一档第二档第三档第四档凳高x/cm 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y/cm 70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过数据研究发现，桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值围）．（2）小明回家后，量了家里的写字台和凳子，凳子的高度是41厘米，写字台的高度是75厘米，请你判断它们是否配套．一次函数的应用30题参考答案：1．（1）由图形可知，当x=20时，y=1000，∴第20小时时蓄水量为1000米3．（2）由图形可知，当x=230时，y=4000，∴水池最大储水量为4000米3．（3）由图形可知，x=20为图象的拐点，①当0＜x＜20时：为正比例函数，设y1=kx1，过点（20，1000），∴k=50，∴y1=50x1，（0＜x＜20）．②当20≤x ≤30时，设y2=k1x2+b，过点（20，1000）和（30，4000），∴代入方程式中，求解为k1=300，b=﹣5000，∴y2=300x2﹣5000，（20≤x≤30）2．（1）方案①获利a（1+8%）•（1+10%）﹣a=0.188a 方案②a•20%﹣600=0.2a﹣600（2）当0.188a=0.2a﹣600时，解得：a=50000．当a=50000元时，获利一样多；当a高于50000元时，第二种方案获利多一些；当a低于50000元时，第一种方案获利多一些3．（1）依题意，得y=15+2x；（2）列表如下：x 0 1 2 3 4 5y 15 17 19 21 23 25（3）当x=10时，y=15+2×10=35，即10年后的年产值为35万元4．（1）描点：（2）设解析式为y=kx+b，把点（1400，32），（1500，31.4）分别代入可得：，解得：，所以此一次函数关系式为：y=﹣x+40.4；（3）当y=29.24时，有：x+40.4=29.24，解得：x=，即山巅的海拔为：米5．（1）设l1、l2的解析式分别为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，由图象，得，，解得：，．故l1的解析式为：y1=x+2，l2的解析式为：y2=x+20（2）由题意，得x+2=x+20，解得x=1000．故当照明1000小时时两种灯的费用相等6．（1）由图象得：两车在途中相遇的次数为4次．故答案为：4；（2）由题意得：快递车的速度为：400÷4=100，货车的速度为：400÷8=50，∴200÷50=4，600÷100=6∴E（6，200），C（7，200）．如图，设直线EF的解析式为y=k1x+b1，∵图象过（10，0），（6，200），∴，∴k1=﹣50，b1=500，∴y=﹣50x+500①．设直线CD的解析式为y=k2x+b2，∵图象过（7，200），（9，0），∴，∴k1=﹣100，b 1=900，∴y=﹣100x+900②．解由①，②组成的方程组得：，解得：，∴最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A 地出发了8小时．7．（1）∵线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，∴x=1时，y=0.5，则求出进水管每分钟的进水量为0.5立方米．（2）∵线段CD所在直线的表达式为y=﹣0.25x+33，∴10=﹣0.25x+33，解得：x=92，0=﹣0.25x+33，解得：x=132，∵132﹣92=40（分钟），∴10÷40=0.25，则求出出水管每分钟的出水量为0.25立方米．（3）对于C来说，纵坐标为10，代入y=﹣0.25x+33中得：10=﹣0.25x+33，解得：x=92，点A的纵坐标为10，代入y=0.5x中得到x=20，故A（20，10），设从B到C经过了a分钟，则：（0.5﹣0.25）a=10﹣1=9，解得：a=36，∴B的横坐标为92﹣36=56，故B（56，1）．设AB 解析式为y=kx+b（k≠0），将A，B坐标代入得：，解得：，即直线AB 解析式为8．（1）设便民卡每月的通话时间与费用之间的关系为y2=kx+b，根据图象得：，解得：，故使用如意卡每月的费用与时间之间的关系式为：y1=0.25x；“便民卡”y与x之间的函数关系式为：y2=0.2x+12．（2）当y1＞y2时，0.25x＞0.2x+12，解得：x＞240；当y1=y2时，0.25x=0.2x+12，解得：x=240当y1＜y2时，0.25x＜0.2x+12，解得x＜240．故当x＜240时使用如意卡划算些，当x=240时，两种收费一样划算，当x＞240时．使用便民卡划算些9．（1）利用图表得出甲所行驶的总路程为：30千米，行驶时间为：3小时，故甲去某地的平均速度是：30÷3=10千米/时；（2）由图象得出：直线CD经过点（3，30），（1，0）代入s=kt+b，得：，解得：，故直线CD解析式为：s=15t﹣15，由图象得出s=15千米时两人相遇，则15=15t﹣15，解得：t=2．故甲出发2小时，甲、乙在途中相遇10．依题意，得（1）乙先到达终点；（2）第40秒时，乙追上甲；（3）比赛全程中，乙的速度始终保持不变；（4）乙的速度为：400÷50=8，∴S=8t（0≤t≤50）．故答案为：（1）乙；（2）40，乙，甲；（3）乙；（4）S=8t （0≤t≤50）11．（1）∵图象经过原点及（6，360），∴设解析式为：y=kx，∴6k=360，解得：k=60，∴y=60x（0＜x≤6）；（2）∵乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是：每小时50件，∴2.8小时时两人共加工60×2.8+50×2=268（件），∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件，a=100+100×（4.8﹣2.8）=300；（3）乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为y=50x（0≤x≤2）y=100（2＜x≤2.8）y=100x﹣（2.8＜x≤4.8）∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x﹣=230×2，得x=4，∴再经过4小时恰好装满第2箱12．（1）甲：60÷6=10；乙：（50﹣30）÷（6﹣2）=20÷4=5；30+5（3﹣2）=35，30+5（4﹣2）=40，30+5（5﹣2）=45，∴表格容依次填35、40、45；（3分）（2）①∵甲图象经过点（0，0）（6，60），∴设y甲与x之间的关系式是y甲=ax，则6a=60，解得a=10，∴y甲与x之间的关系式是：y甲=10x，（5分）②∵图象经过点（2，30）（6，50），∴设y乙与x之间的关系式是y乙=kx+b，则，解得，∴y乙与x之间的关系式是：y乙=30+5（x﹣2）=5x+20；（7分）（3）设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，由题意得=（9分）解得z=110，∴甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米．13．（1）当x=1.5时，甲对应的函数图象在乙的图象的上方，所以甲支龙舟队处于领先位置．故答案为甲；（2）乙比赛用时4.5分，甲用时5分，所以乙支龙舟队先到达终点，比甲提前0.5分钟到达．故答案为乙，0.5；（3）设乙队加逨后，路程y（米）与时间（分钟）之间的函数关系式为y=kx+b，把（2，300）和（4.5，1050）代入得，2k+b=300，4.5k+b=1050，解得k=300，b=﹣300，∴y=300x﹣300（2≤x≤4.5）14．（1）由题意得y=2000+300（x﹣1）=1700+300x；（2）把x=5代入y=1700+300n=3200（元），3200×12=38400（元）．∵38400元＜40 000元，∴他不可以到该公司应聘15．（1）设y与x的关系式为y=kx+b，有函数的图象可知点（3，40），（5，0），则，解得：所以y与x的关系式为y=﹣20x+100；（2）当x=0时，y=100，所以学校与褚向同学的距离为100千米．16．（1）设总费用y（元）与销售套数x（套），根据题意得到函数关系式：y=50000+200x．（2）设软件公司至少要售出x套软件才能收入超出总费用，则有：400x＞50000+200x解得：x＞250．答：软件公司至少要售出251套软件才能收入超出总费用17．（1）由图象得：乙行走的总路程是：3600米，他途中休息了20分钟．故答案为：3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b．根据题意得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=55x﹣800②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m），缆车到达终点所需时间为1800÷=10（min）．甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10+50=60（min）．把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500．所以，当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是：3600﹣2500=1100（m）18．（1）当20≤x≤40时，设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，∵当x=20时，y=8000，当x=40时，y=4000∴，，∴y=﹣200x+12000；（2）当20≤x≤40时，w=（y﹣2800）x=﹣200x2+9200x=﹣200（x﹣23）2+105800，∴当x=23时，w有最大值，是105800，当采购量为23吨时，家在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元19．（1）利用图表直接得出：y1=0.4x+50；y2=0.6x；（2）当y1=y2，即0.4x+50=0.6x时，解得：x=250；当y1＜y2，即0.4x+50＜0.6x时，解得：x＞250；当y1＞y2，即0.4x+50＞0.6x时，解得：x＜250；答：通话时间为250分钟时，两种通讯业务一样，当通话时间为大于250分钟时，全球通业务合算，当通话时间为小于250分钟时，神舟行业务合算20．（1）设行费y（元）关于行质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b，由题意得，解得k=，b=﹣5，∴该一次函数关系式为；（2）∵，解得x≤30，∴旅客最多可免费携带30千克的行．答：（1）行费y （元）关于行质量x（千克）的一次函数关系式为；（2）旅客最多可免费携带30千克的行21．（1）设一次函数y=kx+b，∵当x=60时，y=6，当x=80时，y=10，∴，解之，得，∴所求函数关系式为y=x﹣6（x≥30）；（2）当y=0时，x﹣6=0，所以x=30，故旅客最多可免费携带30kg行．22.（1）由函数图象可以得出l1、l2的交点坐标是（0.6，2.4），故出发0.6小时后，小明与小聪相遇，此时两人距B地2.4，（2）设l2的解析式为y=kx，由题意，得2.4=0.6k，k=4则l2的解析式为y=4x．当x=1.2时，y=4.8答：小聪走1.2（h）时与B地的距离是4.8（km）．故答案为：0.6，2.4．23．（1）由题意，得y1=0.3x+300，定义域为x＞0．（2）由题意，得y2=0.5x﹣0.3x﹣300，y2=0.2x﹣300；定义域为x＞1500；（3）当x=1800时，y2=0.2×1800﹣300=60．故当这一产品的产量为1800吨时，该公司的盈利为60万元24．（1）由题意，得该厂平均每天应生产产品的件数为：件，故答案为：；（2）设厂家又抽调了x名工人支援生产，由题意及图象得：×2+（1+25%）（750+x）×6=a，解得：x=50．答：厂家又抽调了50名工人支援生产25．（1）设运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元，则：y=500x+300（16﹣x）=200x+4800；（2）当x=8时，y=200x+4800=1600+4800=6400；（3）依题意有500x=300（16﹣x），解得：x=6，当x=6时，y=200x+4800=1200+4800=6000．26．（1）设B市运往C市x台，则运往D市（6﹣x）台，A市运往C市（10﹣x）台，运往D市（x+2）台，由题意得：y=4（10﹣x）+8（x+2）+3x+5（6﹣x），y=2x+86．（2）由题意得：，解得：0≤x≤2，∵x为整数，∴x=0或1或2，∴有3种调运方案．当x=0时，从B市调往C市0台，调往D市6台．从A市调往C 市10台，调往D市2台，当x=1时，从B市调往C市1台，调往D市5台．从A市调往C 市9台，调往D市3台，当x=2时，从B市调往C市2台，调往D市4台．从A市调往C 市8台，调往D市4台，（3）∵y=2x+86．∴k=2＞0，∴y随x的增大增大，∴当x最小为0时，y最小，∴运费最小的调运方案是：从B市调往C市0台，调往D市6台，从A市调往C市10台，调往D市2台．y最小=86万元27．（1）设建A型的住房x套，B型的住房（80﹣x）套，利润为y，根据题意得：，解得：48≤x≤50．利润y=（30﹣25）x+（34﹣28）（80﹣x）=480﹣x．∵y随x的增加而减小，∴x=48时利润最大，即建A型住房48套，B型住房32套．（2）利润y=480+（a﹣1）x．当a＞1时，x=50时利润y最大，即建A型住房50套，B型住房30套．当a=1时，建A型住房48到50之间即可．当0＜a＜1时，x=48时利润最大，即建A型48套，建B型32套28．（1）设开始时，不断上升的日销售量y（万件）与销售天数x （天）的函数关系式为y=kx，由图象得：3=60k，k=，故y与x之间的函数关系式为：y=x（0≤x≤60）；（2）由图象得日销售量不变期间的销量为：3万件．则利润为：3×0.9=2.7万元29.（1）全球通：15+0.1x，神州行：0.2x；（2）5小时=300分钟，全球通：15+0.1×300=45（元），神州行：0.2×300=60（元），∴应选择全球通；（3）∵两种计费方式的收费一样多，∴0.2x=15+0.1x，解得：x=150，答：一个月本地通话时间为150分钟时，两种计费方式的收费一样多30．（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b，将x=37，y=70；x=42，y=78代入y=kx+b，得，解得，∴y=1.8x+10.8；（2）当x=41时，y=1.8×41+10.8=84.6，∴家里的写字台和凳子不配套．。

一次函数应用题答案

一次函数应用题答案一、解答题1．【答案】(1)10 30(2)解：当0≤x<2时，y=15x，当x≥2时，y=30+10×3(x-2)=30x-30，当y=30x-30=300时，x=11，∴乙登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=．(3)解：甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0≤x≤20)．当10x+100-(30x-30)=70时，解得：x=3；当30x-30-(10x+100)=70时，解得：x=10；当300-(10x+100)=70时，解得：x=13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．【解析】(1)甲登山上升的速度是：(300-100)÷20=10(米/分钟)；b=15÷1×2=30．故答案为：10；30．(2)分0≤x<2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系．(3)当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者作差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=70，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．2．【答案】(1)解：设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，由题意得：，即解这个方程组得：x=20，y=30，即生产一件甲产品需要20分，生产一件乙产品需要30分．(2)解：设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用(25×8×60-x)分，则生产甲种产品件，生产乙种产品件，所以W总额=6×+10×=-x+4000，∵≥45，∴x≥900，由一次函数的增减性，当，x=900时，W取得最大值，此时W=-×900+4000=3970(元)，此时甲有：=45(件)，乙有：=370(件)，所以小王该月最多能得3970元，此时生产甲种产品45件，上产乙种产品370件．【解析】(1)设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，根据表中数据得出方程组，求出方程组的解即可；(2)设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用(25×8×60-x)分，则生产甲种产品件，生产乙种产品件，根据题意得出W总额=6×+10×，即可求出答案．3．【答案】(1)解：设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣x袋．由题意：(60-40)x+×(54-38)=42000解得x=1500．答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋．(2)解：由题意：y=20x+×16=12x+16000，∵600≤x≤2000，当x=600时，y有最小值，最小值为23200元．答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．【解析】(1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣x袋．根据总利润=42000，构建方程即可；(2)构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．4．【答案】(1)60(2)解：当1≤x≤5时，设y乙=kx+b，把(1，0)与(5，360)代入得：，解得：k=90，b=-90，则y乙=90x-90．(3)220【解析】(1)根据图象得：360÷6=60(km/h)；(2)利用待定系数法确定出y乙关于x的函数解析式即可；(3)∵乙与A地相距240 km，且乙的速度为360÷(5-1)=90(km/h)，∴乙用的时间是240÷90=(h)，则甲与A地相距(km)．5．【答案】(1)解：设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为：y=-96x+192(0≤x≤2)．(2)解：12+3-(7+6.6)=15-13.6=1.4（小时）)112÷1.4=80（千米/时），(192-112)÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．【解析】(1)可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；(2)先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．6．【答案】(1)解：从小刚家到该景区乘车一共用了4h时间．(2)解：设AB段图象的函数表达式为y=kx+b．∵A(1，80)，B(3，320)在AB上，∴ ，解得．∴y=120x-40(1≤x≤3)．(3)解：当x=2.5时，y=120×2.5-40=260，380-260=120(km)．故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远．【解析】(1)观察图形即可得出结论；(2)设AB段图象的函数表达式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；(3)先将x=2.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，进一步即可求解．7．【答案】(1)解：每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5立方米．(2)解：设y=kx+b(k≠0)，把(3，15)，(5.5，25)代入，得，解得．∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3．(3)1 11【解析】(1)体积变化量除以时间变化量求出注入速度；(2)根据题目数据利用待定系数法求解；(3)由(1)可知，每分钟向储存罐内注入的水泥量为5立方米，3分钟到5.5分钟这段时间注入5×2.5=12.5立方米，储存罐实际增加10立方米，则这段时间输出12.5-10=2.5立方米，所以储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是2.5÷2.5=1立方米；关闭输出口时还输出8-2.5=5.5立方米，用时5.5÷1=5.5分钟，则从打开输入口到关闭输出口共用的时间为5.5+5.5=11分钟．故答案为：1；11．8．【答案】(1)解：由题意可得：y=120x+200(100-x)=-80x+20000，，解得：24≤x≤86．(2)解：∵y=-80x+20000，∴y随x的增大而减小，∴x=86时，y最小，则y=-80×86+20000=13120(元)．【解析】(1)根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；(2)利用一次函数增减性进而得出答案．9．【答案】(1)解：依题意得：=，整理得：900(m-30)=750m，解得：m=180，经检验m=180是原方程的解并符合题意，∴m=180．(2)解：设购进甲种服装y件，购进乙中服装(200-y)件，依题意得：26800≥(320-180)y+(280-150)(200-y)≥26700，解得：80≥y≥70．答：该专卖店有11种进货方案．(3)解：设总利润为w，则w=(140-a)y+130(200-y)=(10-a)y+26000(70≤y≤80)，①当0<a<10时，10-a>0，w随着y的增大而增大，∴当y=80时，w有最大值，即此时应购进甲种服装80件，购进乙种服装120件；②当a=10时，w=26000，(2)中所有方案获利都一样；③当10<a<20时，10-a<0，w随着y的增大而减小，∴当y=70时，w有最大值，即此时应购进甲种服装70件，购进乙种服装130件．【解析】(1)用总价除以单价表示出购进服装的数量，根据两种服装的数量相等列出方程求解即可；(2)设购进甲种服装y件，表示出乙种服装(200-y)件，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据服装的件数是正整数解答；(3)设总利润为w，根据总利润等于两种服装的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．10．【答案】(1)解：由图可知，A、B两城相距300千米．(2)解：设甲对应的函数解析式为：y=kx，300=5k，解得，k=60，即甲对应的函数解析式为：y=60x；设乙对应的函数解析式为y=mx+n，，解得，，即乙对应的函数解析式为y=100x-100．(3)解：解，解得，2.5-1=1.5，即乙车出发后1.5小时追上甲车．(4)解：由题意可得，当乙出发前甲、乙两车相距50千米，则50=60x，得x=；当乙出发后到乙到达终点的过程中，则60x-(100x-100)=±50，解得，x=1.25或x=3.75；当乙到达终点后甲、乙两车相距50千米，则300-50=60x，得x=．即小时、1.25小时、3.75小时、小时时，甲、乙两车相距50千米．【解析】(1)根据函数图象可以解答本题；(2)根据图象中的信息分别求出甲乙两车对应的函数解析式；(3)根据(2)甲、乙两车对应的函数解析式，然后令它们相等即可解答本题；(4)根据(2)中的函数解析式，分为乙出发前，行驶中，到达后，三种情况相距50千米，从而可以解答本题．11．【答案】(1)解：设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x+20)张，销售利润为W元．由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．依题意可知：W=x·(500-150-4×40)+x·(270-150)+(5x+20-x·4)·(70-40)=245x+600，∵k=245>0，∴W关于x的函数单调递增，∴当x=30时，W取最大值，最大值为7950．答：购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．(2)解：涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m套．依题意得：(500-160-4×50)m+(30-m)×(270-160)+(170-4m)×(70-50)=7950-2250，即6700-50m=5700，解得：m=20．答：本次成套的销售量为20套．【解析】(1)设购进餐桌x张，餐椅(5x+20)张，销售利润为W元，根据购进总数量不超过200张，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据“总利润=成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题；(2)设本次成套销售量为m套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关系找出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．12．【答案】(1)设小明家共有x人．∴方案一：有一人买全票，其余各人按5折优惠，则Y1=30+15（x-1）=15x+15；方案二：全部按全票的6折优惠，则∴Y2=30×0.6x=18x；(2)当两家旅游景点收费相等时，15x+15=18x，求得x=5；当方案一更优惠时：15x+15＜18x，得出：x＞5；当方案二更优惠时：x＜5．故当x=5时，两种方案一样；当x＞5时，方案一更优惠；当x＜5时，方案二更优惠．【解析】（1）可以设小明家共有x人，分别表示出方案一、方案二小明一家人的门票费Y1、Y2与他们去的人数x之间的函数关系式；（2）利用不等式分别比较两种方案收费，分情况讨论，选择哪种方案更优惠．13．【答案】解：（Ⅰ）从图上可知行驶6千米的路程后甲超过了乙．（Ⅱ）设函数式为：s=kt，过（3，6）点，∴k=2，∴s=2t（t≥0）．（Ⅲ）从图上可知，甲的速度为：6÷3=2km/h，一个小时内乙的速度为：3÷1=3km/h，一个小时后乙的速度为：（6-3）÷（3-1）=1.5km/h．所以第一个小时前甲的行驶速度小于乙的行驶速度；一个小时后甲的行驶速度大于乙的行驶速度．【解析】（Ⅰ）从图上可知行驶6千米的路程后甲超过了乙．（Ⅱ）从图上可看出甲是正比例函数，设出函数式，根据上面的点可求出．（Ⅲ）根据图象求不同阶段的速度，比较大小即可．14．【答案】(1)设A型衬衣进x件，B型衬衣进（80-x）件，则：4288≤50x+56（80-x）≤4300，解得：30≤x≤32．∵x为整数，∴x为30，31，32，∴有3种进货方案：A型30件，B型50件；A型31件，B型49件；A型32件，B型48件．(2)设该商场获得利润为w元，w=（60-50）x+（68-56）（80-x）=-2x+960，∵k=-2＜0，∴w随x增大而减小．∴当x=30时w最大=900，即A型30件，B型50件时获得利润最大，最大利润为900元．【解析】（1）本题的不等式关系为：购买A型衬衣的价钱+购买B型衬衣的价钱应该在4288-4300元之间，据此列出不等式组，得出自变量的取值范围，判断出符合条件的进货方案；（2）可根据利润=A衬衣的利润+B衬衣的利润，列出函数式，根据函数的性质和（1）得出的自变量的取值范围，判断出利润最大的方案．15．【答案】(1)先填表(2)∵在一次函数y=-3x+3920中，k=-3＜0∴y随x的增大而减小∵0≤x≤70∴当x=70时，y有最小值∴当甲仓库往A、B两工地各运70吨和30吨水泥，乙仓库往A、B两工地各运0吨和80吨水泥时，总运费最省．最省总运费为y=-3×70+3920=3710元.【解析】（1）由甲库运往A地水泥x吨，根据题意首先求得甲库运往B地水泥（100-x）吨，乙库运往A地水泥（70-x）吨，乙库运往B地水泥（10+x）吨，然后根据表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x=70时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．16．【答案】(1)当0≤x≤3，y1=120-40x；当3＜x≤4，y1=0；当4＜x≤6，y1=60（x-4）=60x-240；y1与x的图象如图1(2)当0≤x≤3，y2=40x；当3＜x≤4，y2=120；当4＜x≤6，y1=120+60（x-4）=60x-120；y2与x的图象如图2，【解析】根据y与x的函数图象得到汽车从甲地出法行驶3小时到达乙地，行驶了120千米，则其速度为40千米/时，休息一小时后从乙地返回甲地，用了2个小时，则其速度为60千米/时．（1）分段讨论：当0≤x≤3，汽车距乙地距离等于甲乙之间的距离减去汽车行驶的路程，即y1=120-40x；当3＜x≤4，汽车在乙休息，则y1=0；当4＜x≤6，汽车从乙出发，则汽车距乙地距离等于此时汽车行驶的路程，则y1=60（x-4）=60x-240；然后根据解析式画图；（2）分段讨论：当0≤x≤3，汽车的路程为其行驶的路程，则y2=40x；当3＜x≤4，汽车行驶的路程没变，则y2=120；当4＜x≤6，汽车行驶的路程等于甲乙间的距离加上汽车后来行驶的路程，即y1=120+60（x-4）=60x-120；然后根据解析式画图．17．【答案】(1)按“分期付款”方式需支出198元/月×28月=5544（元）．∵5544＞5346，∴选择“一次付清”的方式付款合算；(2)由题意解得：y=0.5x+198（0≤x≤400），y=398（x＞400）；(3)0.5元/小时×160小时+198元/月×5个月=1070（元）．【解析】（1）从x值的取值范围，来求是否“一次付清”的方式付款合算；（2）由题意按照图标中的情况而得到函数式；（3）由（2）中得到的函数式，代入数值而解得．18．【答案】解：（1）从图象中可知：从B到S城的路程是350千米-150千米=200千米，乙用了2小时，即乙车行驶的速度是200÷2=100（千米/时），从A到S的路程是150千米，甲走了2小时，即甲车行驶的速度是150÷2=75（千米/时），答：甲、乙两车的行驶速度分别是75千米/时、100千米/时；（2）∵150千米÷100千米/时=1.5小时，∴乙车出发后到达A地的时间是2.4+1.5=3.9（小时）答：乙车出发3.9小时后到达A地；（3）设两车出发后x小时第二次相遇，则75（x-2）=100（x-2.4），x=3.6，即两车出发后3.6小时第二次相遇．【解析】（1）从图象中可知：从B到S城的路程是（350-150）千米，乙用了2小时，根据速度公式求出乙车行驶的速度即可；甲从A到S的路程是150千米，甲走了2小时，根据速度公式求出甲车行驶的速度即可；（2）求出乙车走后150千米用的时间，再与2.4小时相加即可；（3）设两车出发后x小时第二次相遇，得出方程75（x-2）=100（x-2.4），求出方程的解即可．19．【答案】(1)设有x名学生，依题意得：需付甲公司的费用是：y甲=3×240+70%×240x=168x+720，需付乙公司的费用是：y =80%（3+x）×240=192x+576；乙(2)当168x+720=192x+576，解得：x=6，当168x+720＞192x+576，解得：x＜6，当168x+720＜192x+576，解得：x＞6，答：当学生有6名，则两家公司所需费用一样；当学生人数大于6名，则甲公司更优惠；当学生人数小于6名，则乙公司更优惠．【解析】（1）根据设学生数为x，利用甲乙两公司优惠方案得出函数关系即可；（2）利用（1）中所求函数关系式，再利用不等式求出x的取值范围即可．20．【答案】(1)∵8x+10y+11（10-x-y）=100，∴y与x之间的函数关系式为y=-3x+10．∵y≥1，解得x≤3．∵x≥1，10-x-y≥1，且x是正整数，∴自变量x的取值范围是x=1或x=2或x=3．(2)W=8x×0.22+10y×0.21+11（10-x-y）×0.2=-0.14x+21．因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，此时W=20.86（万元）．获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．【解析】（1）根据“甲、乙、丙三种苹果共100吨”列二元一次方程，变形后得出y与x之间的关系式为y=-3x+10．根据实际意义即y≥1，x≥1，得到x的取值范围是x=1或x=2或x=3；（2）写出利润与x之间的函数关系：W=-0.14x+21，根据W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润20.86万元．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．。

一次函数应用题(习题及答案)

一次函数应用题(习题及答案)一次函数应用题(习题及答案)题一：某手机品牌每月销售量与售价之间存在一次函数关系，已知售价为3000元时销售量为4000台，售价为5000元时销售量为3000台，请问每增加一台售价，销售量减少多少台？解析：这是一个典型的一次函数应用题。

首先，我们可以设定售价为x元，销售量为y台。

根据题目已知条件，可以列出两个点的坐标：(3000, 4000)和(5000, 3000)。

根据一次函数的一般式y = kx + b，可以得到方程组：4000 = 3000k + b -------(1)3000 = 5000k + b -------(2)通过解方程组，可以求解出k和b的值，从而确定函数关系。

首先，我们用(1)式减去(2)式，消去b的项，得到：1000 = -2000k解得k = -1/2。

将k的值代入(1)式或(2)式，可解得b = 7000/2 = 3500。

因此，该函数的函数关系为：y = -1/2x + 3500。

根据函数关系，我们可以计算每增加一台售价，销售量减少的台数。

由于每增加一台售价，x的变化量为1，代入函数关系，得到y的变化量为-1/2。

因此，每增加一台售价，销售量减少的台数为1/2台。

答案：每增加一台售价，销售量减少0.5台。

题二：一家电商公司将某商品的售价从每件100元提高到120元后，销售量下降了25%。

求原来的每件商品的销售量。

解析：这同样是一个一次函数的应用题。

我们可以设定原售价为x 元，销售量为y件。

根据题目已知条件，可以得到两个点的坐标：(100, y)和(120, 0.75y)（销售量下降25%相当于销售量的0.75倍）。

根据一次函数的一般式y = kx + b，可以得到方程组：y = 100k + b -------(1)0.75y = 120k + b -------(2)通过解方程组，我们可以求解出k和b的值，从而确定函数关系。

将(1)式代入(2)式，得到：0.75(100k + b) = 120k + b化简可得：75k + 0.75b = 120k + b整理得：0.25b = 45k解得：k = 0.25b/45将k的值代入(1)式，解得b = 11y/12因此，该函数的函数关系为：y = (0.25b/45)x + (11y/12)由于题目求解的是原来的每件商品的销售量，即求解y的值。

一次函数的应用练习题(带答案

一次函数的应用题集一、一次函数与实际应用（1）（2）（3）1.某周六上午小明从家出发，乘车小时到郊外某基地参加社会实践活动．在基地活动小时后，因家里有急事，他立即按原路以千米/时的平均速度步行返回，同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为小时，小明离家的路程（千米）与（小时）之间的函数图象如图所示．（小时）（千米）小明去基地乘车的平均速度是千米/时，爸爸开车的平均速度是千米/时．求线段所表示的函数关系式，不用写出自变量的取值范围．问小明能否在中午前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出中午时他离家的路程．【答案】（1）（2）（3） ;．不能在前回家，此时离家的距离为千米．【解析】（1）观察图象可知：小明去基地乘车小时后离基地的距离为千米，（2）（3）因此小明去基地乘车的平均速度是千米/小时；在返回时小明以千米/时的平均速度步行，行驶千米后遇到爸爸，∵两个人同时走，小明走了小时，即爸爸也走了小时，∴他爸爸在小时内行驶了千米，故爸爸开车的平均速度应是千米/小时．设线段所表示的函数关系式为，易得，，∴，解得，∴．小明从家出发到回家一共需要时间：（小时），从经过小时已经过了，∴不能在前回家，此时离家的距离：（千米）．【标注】【知识点】函数图象与实际问题（1）（2）12（3）2.，两地相距千米，甲车从地出发匀速行驶到地，乙车从地出发匀速行驶到地．乙车行驶小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为小时()，甲、乙两车离地的距离分别为，千米，，与之间的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：小时千米图小时千米图求，与的函数关系式．乙车出发几小时后，两车相遇?相遇时，两车离地多少千米?设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为千米，在图的直角坐标系中，已经画出了与之间的部分函数图象．图中点的坐标为，则．求与的函数关系式，并在图中补全整个过程中与之间的函数图象．【答案】（1）（2）12（3），．乙车出发小时后两车相遇，两车相遇时，两车相距地千米．当时，，当时，．画图见解析．【解析】（1）（2）12（3）设，，由图象可知，时，，时，，∴，，∴．由图象可知，，，时，，∴，，∴．故与的关系式分别为：，．两车相遇时，甲乙两车距地距离相等，∴，∴，∴．将代入中得．故乙车出发小时后两车相遇，两车相遇时，两车相距地千米．由图可知，乙车速度为(千米/小时)．过程中甲车在地，乙车在行驶．时，甲乙两车相距千米．时，甲乙两车相距（千米）．∴．由图可知，甲车速度为(千米/小时)．由（）可知甲乙两车在时相遇．∴当时，，当时，．，故整个过程中与函数图象如下图所示：小时千米【标注】【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题（1）（2）（3）3.在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终到达港．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的函数关系如图所示．甲乙填空：、两港口间的距离为，．求图中点的坐标．若两船的距离不超过时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时的取值范围．【答案】（1）（2）（3）; ．或．【解析】（1）、两港口间距离，又由于甲船行驶速度不变，（2）（3）故，则．故答案为：；．由点求得，．当时，由点，求得，．当时，，解得，．此时．所以点的坐标为．根据题意知甲、乙两船的速度分别为小时、小时，①当时，根据题意可知甲船开始出发到达港这段时间，甲乙两船的距离从逐渐缩小，两船行驶时，乙船在甲船的前方：处，所以这段时间内，两船不能相互望见；②当时，乙船在甲船的前方（直至追上）．依题意，，解得，即时，甲、乙两船可以相互望见；③当时，甲船在乙船的前方依题意，，解得，即时，甲、乙两船可以相互望见；④当时，甲船已经到达港，而乙船继续行驶向甲船靠近，依题意，，解得，即，甲、乙两船可以相互望见．综上所述，当或时，甲、乙两船可以相互望见．【标注】【知识点】一次函数的依据图象解决实际问题4.某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，吨为基本段，吨为极限段，超过吨为较高收费段，且规定每月用水超过吨时，超过的部分每吨元，居民每月应交水费（元）是用水量（吨）的函数，其图象如图所示：（1）（2）（3）吨元求出基本段每吨水费，若某用户该月用水吨，问应交水费多少元？写出与的函数解析式．若某月一用户交水量元，则该用户用水多少吨？【答案】（1）（2）（3）元．．吨．【解析】（1）（2）∵用水吨交水费元，∴基本段每吨水费元，∴若某用户该月用水吨，应交水费元．分三种情况：①当时，易得；②当时，设，∵，在直线上，∴，解得，∴；③当时，设，∵，在直线上，∴，解得，∴．综上所述，与的函数解析式为．（3）若某月一用户交水量元，设该用户用水吨．∵用水吨交水费元，用水吨交水费元，而，∴．由题意，得，解得．答：若某月一用户交水量元，则该用户用水吨．【标注】【能力】运算能力【知识点】一元一次方程的梯度计价问题【知识点】有理数乘除法与实际问题【知识点】一次函数与实际问题【思想】函数思想【思想】方程思想（1）（2）（3）5.某市按阶梯电价进行收费，阶梯电价收费标准为：若每月用电量为度及以下，收费标准为元/度，若每月用电量超过度，收费标准由两部分组成：①度按元/度收费，②超出度的部分按元/度收费．如果月用电量用（度）来表示，实付金额用（元）来表示，请分别写出这两种情况实付金额与月用电量之间的函数关系式．若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为度和度，则实付金额分别为多少元？按照阶梯电价方案的规定，一居民家某月电费为元，请你计算这个家庭本月的实际用电量．【答案】（1）（2）（3）．实付金额分别为元、元．这个家庭本月的实际用电量是度．【解析】（1）根据度时，按元/度收费，（2）（3）则当时，；根据超出度的部分按元/度收费得：当时，；故函数关系式为：．小芳家用电量是度，则实付金额是：（元）；小华家用电量是度，则实付金额是：（元）．答：实付金额分别为元、元．设这个家庭本月的实际用电量度，根据题意得：解得：，答：这个家庭本月的实际用电量是度．【标注】【知识点】一次函数与实际问题（1）（2）（3）6.在某次抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要台，乙地需要台；、两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机台和台并将其全部调往灾区．如果从省调运一台挖掘机到甲地要耗资万元，到乙地要耗资万元；从省调运一台挖掘机到甲地要耗资万元，到乙地要耗资万元．设从省调往甲地台挖掘机，、两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资万元．省捐赠台省捐赠台甲灾区需台乙灾区需台请直接写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围．若要使总耗资不超过万元，有哪几种调运方案？怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资多少万元？【答案】（1）（2）（3）（）．两种．方案二可使总耗资最少为万元．【解析】（1）（2）（3）省省台数（台）耗资（万元）台数（台）耗资（万元）甲区乙区或由上表可知化简得，又∵，，，∴自变量的取值范围为．，得，∵为整数且，∴，．∴调运方案有两种，如下列：方案一：甲乙方案二：甲乙由可知随的增大而减小，∴当时，，∴（）问中的方案二可使总耗资最少为万元．【标注】【知识点】一次函数与实际问题（1）7.育才中学需要购置某种仪器，方案：到商家购买，每件元；方案：学校自己制作，每件元，另外需付制作工具的租用费元．设购置仪器件，方案与方案的费用（单位：元）分别为，．分别写出，的函数表达式．（2）（3）当购置仪器多少件时，两种方案的费用相同？若方案便宜，则仪器件数范围是多少？【答案】（1）（2）（3），．件．．【解析】（1）（2）（3）（，且为整数），（，且为整数）．依题意，得，即，解得，∴当购置的仪器为件时，两种方案的费用相同．∵，∴，解得．∴当需要的仪器件数为整数且时，选择方案便宜．【标注】【知识点】一次函数与实际问题【知识点】不等式组的方案选择问题二、一次函数与三角形面积（1）（2）8.已知一次函数的图象与轴交于点，且与正比例函数的图象相交于点，求：求点的坐标．求出这两个函数的图象与轴围成的的面积．【答案】（1）（2）．．【解析】（1）（2）由题意知，，解得，，∴点的坐标为．令，则，∴，∴．【标注】【知识点】一次函数与面积（1）（2）9.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于、两点，且直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线与轴，轴分别交于、两点，且直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线与交于点．分别求出点，点的坐标．求四边形的面积．【答案】（1）（2），．．【解析】（1）∵直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，∴当时，，（2）∴点的坐标为：，∵直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，∴时，，∴点的坐标为：．作轴于，，解得，∴点的坐标为，则四边形的面积四边形的面积的面积．【标注】【知识点】一次函数与面积10.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知及在第一象限的动点，且.则当时，点的坐标为．【答案】【解析】∵，∴．∴∵∴.得：.∴，∴时，点坐标为．【标注】【知识点】一次函数与面积（1）（2）（3）（4）11.如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点、，直线，交于点．求点的坐标．求直线的解析表达式．求的面积．在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．【答案】（1）（2）（3）（4）．直线的解析表达式为．．．【解析】（1）（2）（3）由，令，得，∴，∴．设直线的解析表达式为，，由图象知：、，、，代入表达式，∴，∴，∴直线的解析表达式为．由，（4）∴，∴，∵，∴．与底边都是，面积相等所以高相等，高就是点到直线的距离，即纵坐标的绝对值，则到距离，∴纵坐标的绝对值，点不是点，∴点纵坐标是，∵，，∴，∴，∴．【标注】【知识点】公式法求面积12.如图直线与轴、轴分别交于、两点，以线段为边在第一象限内作等腰直角，且，如果在第二象限内有一点，且的面积与的面积相等，求的值．【答案】【解析】∵直线与轴、轴分别交于、两点，∴，，，∴，又∵，∴，解得．【标注】【知识点】一次函数与面积，，三、一次函数与线段最值（1）（2）13.如图，一次函数的图象与、轴分别交于点、．求该函数的解析式．为坐标原点，设、的中点分别为、，为上一动点，求的最小值，并求取得最小值时点的坐标．【答案】（1）（2），点坐标为．【解析】（1）（2）将、代入得，．∴解析式为：．设点关于点的对称点为，连接、，则．∴，即、、共线时，的最小值是．连接，在中，；易得点坐标为．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题14.直角坐标系中，有两个点，，在轴上找一个点，在轴上找一点，使四边形的周长最短，此时点的坐标为．【答案】【解析】如图设所在直线的表达式为．由于、在直线上，有解得∴所在直线表达式为，它与轴交于．【标注】【知识点】四边形周长最小15.在平面直角坐标系中，点，点，在轴上存在一个点，直线上存在点，使得四边形的周长最小，求满足条件的、两点的坐标．xy OABCD【答案】，．【解析】将点、分别关于轴，对称到、，直线与轴，的交点即为、点，求得直线的解析式为，得：，．故答案为：，．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题（1）（2）16.如图，在直角坐标系中，，，点是轴正半轴上的一个动点．当点到，两点的距离相等时，求点的坐标．当点到，两点的距离之和最小时，求点的坐标，并求出此时的值．【答案】（1）（2）．．【解析】（1）如图作的中垂线与轴交于，过作轴于，∵，∴，，∵，∴，设，则，又∵，，，，（2）∴，即，，得，∴．如图，作关于轴对称点，连接交于，则即为所求，∵，∴且，设所在直线解析式为（）代入，得，∴，∴直线，∴当，，∴，．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题17.如图，直线的函数表达式为，且与轴交于点，直线经过点且与交于点，已知点的横坐标是．（1）（2）求点和点的坐标．在轴上求点的坐标，使得最小．【答案】（1）（2），．．【解析】（1）（2）对于直线，令，得到，∴，∵点的横坐标为，∴．作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小，设最小的解析式为，则有，解得，∴直线的解析式为，∴．A. B.C.D.18.如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（）．【答案】C 【解析】∵在中，，，∴，，∵，点为的中点，∴，，∴，，作关于直线的对称点，连接交于，则此时，四边形周长最小，，∵直线的解析式为，设直线的解析式为，∴，解得：，∴直线的解析式为，解得，∴．故选．19.如图，已知点坐标为，点坐标为，在直线上有一点，满足轴，连接，，当线段位于何位置时，线段最短？求出的最小值，并求出点坐标．【答案】最小值是；点坐标为【解析】＇坐标为，解析式为:，点坐标为，点坐标为，.【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题，20.如图，平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为时，在轴上另取两点，，且．线段在轴上平移，线段平移至何处时，四边形的周长最小？求出此时点的坐标．【答案】．【解析】如图，过点作轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段，使，作点关轴的对称点，连接，交轴于点，在轴上截取线段，则此时四边形的周长最小．∵，∴，∵，∴，设直线的解析式为，则，解得．∴直线的解析式为，当时，，解得．故线段平移至如图所示位置时，四边形的周长最小，此时点的坐标为，∴点的坐标为．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题（1）（2）（3）21.如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和，再将沿直线对折，使点与点重合、直线与轴交于点，与交于点．点的坐标为，点的坐标为．在直线上是否存在点使得的面积为？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．求的长度．【答案】（1）（2）（3） ;存在，或．．【解析】（1）已知函数为，∴令，则，（2）（3）令，则，∴，．∵，，∴以为底，则的高为，即点到的距离为，又∵点在，∴，∴或，∴或．在折叠后，，所以．因为，设，，则．在中，，由勾股定理知，即，去括号得，整理得，解得．故．【标注】【知识点】一次函数与直角三角形结合。

一次函数应用题专项练习及答案

一次函数应用题1．某人在银行存入本金200元，月利率是%，求本息和（本金与利息的和）y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并求出10个月后的本息和．2．如图14-2-4所示，已知四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，BC=12，CD=6，点P是AD上一动点，设AP=x，四边形ABCP的面积y与x之间的函数关系是y=ax+30，当P与A重合时，四边形ABCP的面积为△PBC的面积，试求出a的值．3．如图14-2-5所示，温度计上表示了摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的函数关系如果今天气温是摄氏32℃，那么华氏是多少度4．甲、乙两地相距600km，快车走完全程需10h，慢车走完全程需15h，两辆车分别从甲、乙两地同时相向而行，求从出发到相遇，两车的相距离y（km）与行驶时间x(h)之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围．5．旅客乘车按规定可能随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票．设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图14-2-6所示．求：(1)y与x之间的函数关系式；(2)旅客最多可以免费带行李的质量．6．学生进行竞走比赛，甲每小时走3千米，出发小时后，乙以每小时千米的速度追甲，令乙行走时间为t小时．(1)分别写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式；(2)在同一坐标系内作出它们的图象．7．甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为20km，他们行走的路程s(km)与甲出发后的相间t(h)之间的函数图象如图14-2-7所示．根据图象信息，下列说法正确的是()A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h参考答案1．分析：本息和等于x个月的利息+本金．解：y=%×200x+200，即y=+200(x＞0)，当x=10时，y=×10+200=，则10个月后本息和为元．点拨：此题是关于利率问题的应用，通过函数形式表达更明了．2．分析：当P与A重合时，x=0可由解析式求出△PBC的面积，进而求出AB，利用面积关系可求a值．解：当P与A重合时，x=0，y=30，S△PBC=12AB·BC=30，所以AB=5；S四边形ABCP=S△ABC +S△ACP=12×5×12+12·x·6=30+3x，即3x+30=ax+30，所以解得a=3．点拨：此题求AB的值是关键，找准图形的特点解题．3．分析：题中给出了摄氏温度与华氏温度的部分对应关系，利用对应的数据，及日常生活经验，我们知道摄氏温度与华氏温度的转换存在一个比例函数，再加上常数32，就呈现一次函数关系．解：设摄氏温度为x，华氏温度为y，根据已知条件可设y=kx+32(k≠0)，取x=100，y=212代入上式中，解得k=，则y=+32，将50,20,122,4x xy y==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩和分别代入y=+32，等式都成立，因此可证明摄氏温度和华氏温度间存在一次函数关系：y=+32．当摄氏温度x=32℃时，y=×32+32=(°F)．点拨：很多问题中的两个变量之间存在对应关系，通过对所给数据的观察、估计列出函数关系，再用余下的数据进行验证．4．分析：如图14-2-2′所示，根据题意可知，快车每小时走的路程为60010，慢车每小时走的路程为60015，可由已知得出自变量x的取值范围，由解析式和自变量取值范围，图象可画出来．解：如图14-2-3′所示，则y=600-6006001015⎛⎫+⎪⎝⎭·x ，即y=600-100x ，由0,0x y ≥⎧⎨≥⎩得0≤x ≤6是自变量的取值范围．因为y 是x 的一次函数，根据0≤x ≤6，所以图象为一条线段，即(0，600)，（6，0）连接两点的线段即为所求函数图象．点拨：要注意自变量的取值范围．5．分析：一次函数解析式为y=kx+b ，根据图象提供的信息可列出方程组再求解析式．解：(1)设y 与x 之间的解析式为y=kx+b ，由题意可知605,9010,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1,65,a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩则y 与x 的函数关系是y=156x -．(2)当y=0时，由16x-5=0，得x=30，则旅客可以最多免费携带30千克行李．点拨：根据所给信息，进行收集和处理，要有决策的能力． 6．分析：路程=速度×时间．解：(1)s 甲=3×+3t ，整理得 s 甲=3t+，s 乙=．(2)如图14-2-4′所示．7．C 分析：考查考生从一次函数图象中获取正确信息的能力．。