2018-2019版高中数学人教版A版选修1-1课件：1.3 简单的逻辑联结词
最新 人教A版 选修1-1数学 公开课课件：1.3《简单的逻辑联结词》ppt课件
下列三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除.
q
p
2. 命题p∧q的真假性 当p、q都是真命题时， p∧q是真
命题；当p、q两个命题中有一个命题 是假命题时， p∧q是假命题.
【例1】
将下列命题用“且”联结成新命题, 并判断它们的真假 (1) p: 平行四边形的对角线互相平分， q: 平行四边形的对角线相等. (2) p: 菱形的对角线互相垂直， q: 菱形的对角线互相平分. (3) p: 35是15的倍数，q: 35是7的倍数.
【例2】
用逻辑联结词“且”改写下列命题,
并判断它们的真假 (1) 1既是奇数，又是素数；
(2) 2和3都是素数.
【思考】
下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或是9的倍数.
p q
4. 命题p∨q的真假性
当p、q两个命题中有一个命题是
真命题时， p∨q是真命题；当p、q两 个命题都是假命题时, p∨q是假命题.
【例3】
判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子
集；
（3）周长相等的两个三角形全等或面积
相等的两个三角形全等.
【思考】
如果p∧q为真命题，那么p∨q一定 是真命题吗？反之，如果p∨q为真命题,
那么p∧q一定是真命题吗？
【思考】
下列两个命题间有什么关系？
（1）35能被5整除；
（2）35不能被5整除.
若p是真命题，则p必是假命题；
若p是假命题，则p必是真命题。
【例4】
写出下列命题的否定，并判断它们的 真假： （1）p: y=sinx是周期函数； （2）p: 3<2； （3）p: 空集是集合A的子集.
(新课标人教A版)选修1-1数学同步课件：1-3-1《“且”与“或”》
[例4] 已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等 的负实数根，命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，
若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范
围．
[解析] 若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m－2)2－16<0，即1<m<3，
2．由下列各组命题构成的新命题“p或q”“p且q”都
为真命题的是 ( A．p：4＋4＝9，q：7>4 B．p：a∈{a，b，c}，q：{a} D．p：2是偶数，q：2不是质数 [答案] B [解析] “p或q”“p且q”都为真，则p真q真，故选B. {a，b，c} )
C．p：15是质数，q：8是12的约数
然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的
“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或” 在数学中的含义．
1．关于逻辑联结词“且”
(1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、 “和”相当，是连词“既„„又„„”的意思，二者须同 时兼得． (2) 从如图所示串联开关电路上看，当两个开关 S1 、 S2
已知a>0且a≠1，设命题p：函数y＝ax在R上单调递减， q：不等式：x＋|x－2a|>1的解集为R，若p且q为假，p或q为 真，求a的取值范围．
[解析] p：0<a<1.
由函数 y＝ax 在 R 上单调递减知 0<a<1， 所以
不等式：x＋|x－2a|>1 的解集为 R，即 y＝x＋|x－2a| 在 R 上恒大于 1，又因为
[点评] 用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，
关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词， 选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也 可进行适当的省略和变形．
人教A版高中数学选修1-1课件 1.3简单的逻辑联结词课件2
(3) p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数. ∵ p是假命题， ∴ p∧q是假命题.
有些命题如含有“…和…”、“… 与…”、“既…，又…”等词的命题能用 “且”改写成“p∧q”的形式，
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并 判断它们的真假. (1)1既是奇数，又是素数； (2)2和3都是素数.
xB；也可以xA且x∈B；也可以x∈A且x∈B．
例题分析
例3：判断下列命题的真假： (1)2≤2； (2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角 形全等.
解：(1)p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.
(2)p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题， ∴p∨q是真命题.
2.在下列命题中 (1)命题“不等式| x 2 | 0没有实数解”； (2)命题“－1是偶数或奇数”；
(3)命题“ 2既属于集合 Q ，也属于集合R”；
(4)命题“ A A U B”
其中，真命题为__(_2_)_(_4_)______.
3.在一次模拟射击游戏中，小李连续射
击了两次，设命题p：“第一次射击中
(2)﹁p：3 2；
∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题. (3)﹁p：空集不是集合A的子集.
∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
填写下表 注意“非”对关键词的否定方式
词语 否定 词语
否定
等于 大于 小于
是
不等于 都是 不都是
不大于 不小于
至多有 一个
至少有两个
至少有 一个
一个都没有
不是
目标升华
(1)掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义 (2)正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题 (3)掌握真值表并会应用真值表解决问题
高中数学1.3《简单的逻辑联结词》课件(人教A版选修1-1)
命题时，pq是假命题.
讲授新课
例 1：将下列命题用“且”联结成新命题，并 判断它们的真假：
（1）p：正方形的四条边相等， q：正方形的四个角相等；
（2）p：35 是 15 的倍数， q：35 是 7 的倍数；
（3）p：三角形两条边的和大于第三边， q：三角形两条边的差小于第三边.
判断复合命题真假的步骤: (1)写出构成复合命题的简单命题p与q (2)判断p 、q的真假 (3)利用真值表判断真假
巩固练习
1. 判断下列命题的真假： （1）2≤3 ；（2）2≤2 ；（3）7≥8 .
2. 分别指出由下列命题构成的“p q”、 “pq” 、“ p”形式的新命题的真假：
（1）p：π 是无理数，q：π 是实数； （2）p：2＞3，q：8+7≠15； （3）p：李强是短跑运动员，
q：李强是篮球运动员.
巩固练习
3. 判断由p以 ， q组 下成 命的 p 题 q的 命真 题 .
（1）p:空 集 是 任 何 集， 合 的 子 集 q:对 任 何集 合 A、B， (AB)(AB)；
（2）p:若 向a量 b0， 则 a0或b0， q:若 向a量 b0， 则 |a||b|.
巩固练习
的形式； （2）命题“3 大于或等于 2”是
的形式； （3）命题“正数或 0 的平方根是实数”是
的形式.
2. 下列两个命题间有什么关系？ （1）7 是 35 的约数； （2）7 不是 35 的约数.
讲授新课
命题： p
一般地，对一个命题 p 全盘否定，就得
到一个新命题，记作 p ，读作“非 ”或
“p 的否定.
两个三角形全等.
讲授新课
高中数学人教A版选修1-1课件：1.3 简单的逻辑联结词
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题型一 题型二 题型三 题型四
知识梳理
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典例透析
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反思解决此类问题的方法,一般是先假设p,q分别为真,化简其中的 参数取值范围,然后当它们为假时取其补集,最后确定参数的取值 范围.当p,q中参数的范围不易求出时,也可以利用������ p与p,������ q与q 不能同真同假的特点,先求������ p,������ q中参数的取值范围.
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p ∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假 ������ p 假 假 真 真
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知识梳理 知识梳理
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归纳总结对于“且”,p和q同为真才是真,只要有一个假则为假;对 于“或”,p和q同为假才是假,只要有一个为真,则p∨q为真;p与������ p具 有相反的真假性.
-24-
目标导航Hale Waihona Puke 题型一 题型二 题型三 题型四
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典例透析
【变式训练3】 设有两个命题,命题p:不等式x2-(a+1)x+1≤0的解 集是⌀;命题q:函数f(x)=(a+1)x在定义域内是增函数.如果p∧q为假命 题,p∨q为真命题,求a的取值范围. 解:对于p:因为不等式x2-(a+1)x+1≤0的解集是⌀,所以Δ=[(a+1)]2-4<0. 解这个不等式得-3<a<1. 对于q:f(x)=(a+1)x在定义域内是增函数, 则有a+1>1,所以a>0. 又因为p∧q为假命题,p∨q为真命题, 所以p,q必是一真一假. 当p真q假时有-3<a≤0,当p假q真时有a≥1. 综上所述,a的取值范围是(-3,0]∪[1,+∞).
人教A版高中数学选修1-1课件：1-3简单的逻辑联结词 (共84张PPT)
3.“p∨q 为真命题”是“p∧q 为真命题”的 条件.(填“充分 不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
【解析】由“p∨q 为真命题”可知 p,q 中至少有一个为真命题,由 “p∧q 为真命题”可知 p,q 都为真命题.因此易知“p∨q 为真命题”是 “p∧q 为真命题”的必要不充分条件. 【答案】必要不充分
(3)对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题,记作 p,读作 “非 p” 或“p 的否定”.
议一议:逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相 同?
【解析】 生活用语中的 “或” 表示不兼有,而在数学中所研究的 “或” 则表示可兼有但不一定必须兼有.
预学 3:命题的否定与否命题的区别 (1)命题的否定是否定命题的结论,而否命题是对原命题的条件和 结论同时进行否定. (2)命题的否定的真假与原命题的真假总是相对立的,即一真一假; 而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系.
4.分别指出下列各组命题构成的“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的命 题的真假. (1)命题 p:正方形的两条对角线互相垂直,命题 q:正方形的两条对角线 相等. (2)命题 p:“x2-3x-4=0”是“x=4”的必要不充分条件, 命题 q:若函数 f(x)=sin(2x+φ)的图象关于 y 轴对称,则φ= .
预学 1:从逻辑角度分析《问题情境》中歌德回答的含义. 歌德表达的意思是我会给傻子让路. 预学 2:常见的逻辑联结词有“且”“或”“非”.不含逻辑联 结词的命题叫简单命题,含有逻辑联结词的命题叫复合命题. (1)用联结词 “且” 把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题, 记作 p∧q,读作“p 且 q”. (2)用联结词 “或” 把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题, 记作 p∨q,读作“p 或 q”.
高中数学选修1课件：1.3简单的逻辑联结词
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻 辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结 词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
1.3.1 且(and)
思考?
正面
=>
是
都是
至多有一个 至少有一个 任意的 所有的
否定
≠
≤
不是
不都是
至少有两个 没有一个 某个 某些
例4 已知命题p,q,写出“P或q”,“P且q”,“非p”形
式的复合命题. (1)p:π是无理数,q:π是实数. (2)p:3>5,q:3+5=8. (3)p:等腰三角形的两个底角相等,q:等腰三 角形底边上的高和底边上的中线重合.
例2 分别写出由命题“p:平行四边形的对角 线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分” 构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。
例3 分别指出下列命题的形式及构成它的 简单命题。 (1)24既是8的倍数,又是6的倍数. (2)李强是篮球运动员或跳水运动员. (3)平行线不相交.
本节须注意的几个方面: (1)“≥”的意义是“＞或＝”． (2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
是假命题时, p q是假命题.
p
q
全真为真,有假即假.
一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个
p q 新命题,记作
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, p q 是假命题.
当p,q两个命题中有一个是真命
高中数学选修1-1(人教版 课件)_1-3简单的逻辑联词 第一课时-1、1-3-2
• [思路分析] 本题考查命题的构成形式， 是本节课的重点，也是以后学习的基础． • [解析] (1)这个命题是“p且q”的形式， 其中，p：小李是老师；q：小赵是老师． • (2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p ：1是合数；q：1是质数． • (3)这个命题是“p且q”的形式，其中，p ：他是运动员；q：他是教练员． • (4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p ：这些文学作品艺术上有缺点；q：这些文 学作品政治上有错误．
〔跟踪练习 1〕 导学号 03624159 (2016· 浙江绍兴高二检测)下列语句是命题吗？如果是命题，请指出命题的构 成形式： (1)向量既有大小又有方向； (2)矩形有外接圆或内切圆； (3)正弦函数 y＝sin x(x∈R)是奇函数或是周期函数．
• [解析] (1)是p∧q形式的命题．其中p：向 量有大小，q：向量有方向． • (2)是p∨q形式的命题．其中p：矩形有外 接圆，q：矩形有内切圆． • (3)是p∨q形式的命题．其中p：正弦函数y ＝sin x(x∈R)是奇函数，q：正弦函数y＝ sin x(x∈R)是周期函数．
[解析] 因为 p、q 都为真命题时，“p 且 q”为真命题．
4． 由下列各组命题构成的新命题“p 或 q”、“p 且 q”都为真命题的是 导学号 03624156 (
B
)
A．p：4＋4＝9，q：7>4 B．p：a∈{a，b，c}，q：{a} {a，b，c} C．p：15 是质数，q：8 是 12 的约数 D．p：2 是偶数，q：2 不是质数
• 1．一般地，用联结词“且”把命题p和q联 p且q p∧q 结起来，就得到一个新命题，记作 _______ ，读作_______. • 2．关于逻辑联结词“且” 同时 • (1)“且”的含义与日常语言中的“并且” 、“及”、“和”相当，是连词“既…… 又……”的意思，二者须_______成立．
高中数学(人教版选修1-1)配套课件：第1章 常用逻辑用语1.3
答案
知识点四 含有逻辑联结词的命题的真假判断
p
q
p∨q
p∧q
綈p
真
真
_真__
_真__
_假__
真
假
_真__
_假__
_假__
假
真
_真__
_假__
_真__
假
假
_假__
_假__
_真__
答案
思考 (1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？ 答案 生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或” 则表示可兼有但不一定必须兼有. (2)命题的否定与否命题有什么区别？ 答案 命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件， 又否定命题的结论.
解析答案
(3)p： 3是无理数，q： 3是实数； 解 p∧q： 3是无理数且是实数； ∵p真，q真，∴p∧q为真. p∨q： 3是无理数或是实数； ∵p真，q真，∴p∨q为真.
解析答案
(4)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根 的绝对值相等. 解 p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； ∵p真，q真，∴p∧q为真. p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； ∵p真，q真，∴p∨q为真.
第一章 常用逻辑用语
§1.3 简单的逻辑联结词
学习 目标
1.了解联结词“且”“或”“非”的含义. 2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题， 并判断新命题的真假. 3.通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.
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自主学习 重点突破 自查自纠
高中数学选修1-1(人教版 课件)1.3简单的逻辑联词 第一课时.1、1.3.2
3．下列判断正确的是 导学号 03624155 ( B ) A．命题 p 为真命题，命题“p 或 q”不一定是真命题 B．命题“p 且 q”是真命题时，命题 p 一定是真命题 C．命题“p 且 q”是假命题，命题 p 一定是假命题 D．命题 p 是假命题，命题“p 且 q”不一定是假命题 [解析] 因为 p、q 都为真命题时，“p 且 q”为真命题．
1．“xy≠0”是指 导学号 03624153 ( A ) A．x≠0 且 y≠0 B．x≠0 或 y≠0 C．x，y 至少一个不为 0 D．不都是 0 [解析] xy≠0 当且仅当 x≠0 且 y≠0.
2．(2016·贵州六盘水调研)已知命题“正方形的对角线互相 导学号 03624154 ( D )
命题方向2 ⇨含有逻辑联结词的复合命题的写法
分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”，“p 导学号 03624160
(1)p： 2是无理数，q： 2大于 1； (2)p：N⊆Z，q：{0}⊆N； (3)p：35 是 15 的倍数，q：35 是 7 的倍数．
[思路分析] 本题考查命题的构成形式，是本节课的重 习的基础．
[解析] (1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是 是老师．
(2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1 (3)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：他是运动员；q (4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学作品 q：这些文学作品政治上有错误．
[解析] 由已知得“p∨q”为：－1 或－3 是方程 x2＋4x＋3＝ 均为真命题，∴p∨q 为真．
2018-2019学年人教A版选修1-11-3简单的逻辑联结词课件(53张)
记作
读q
p∧q
“p∧q”“p∨q”“綈 p”的真假判断 导疑 日常生活用语中，如果说“萝卜长在土地里或 长在树上”肯定不妥，但数学语言 3>4 或 4>3 却是正确的， 这究竟是为什么呢？ 导思 “ 或 ” 作为 逻 辑 联 结 词 ，与 日 常 用 语 中 的 “或”意义有所不同， 逻辑联结词中的“或”含有“同时兼 有”的意思．“p 或 q”有三层意思：要么只是 p，要么只 是 q，要么是 p 和 q，即两者中至少要有一个．
(4)命题 p：{2}∈{2,3}，q：{2}⊆{2,3}，则下列对命题
①④⑤⑥ 填上所有正确的序号)． 的判断，正确的是__________(
①p 或 q 为真；②p 或 q 为假；③p 且 q 为真；④p 且 q 为假；⑤非 p 为真；⑥非 q 为假．
02课堂互动探究
题型一 含有逻辑联结词的命题的构成 例 1 指出下列命题的形式及构成它的命题． (1)向量既有大小又有方向； (2)矩形有外接圆或有内切圆； (3)集合 A (A∪B)；
导果 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∨q 真 真 真 假 p∧q 真 假 假 假 綈p 假 假 真 真
【知识拓展】 1．从“交集”和“串联电路”角度理解“且” (1) 对 “ 且 ” 的 理 解 ， 可 联 想 集 合 中 “ 交 集 ” 的 概 念． A∩B＝{x|x∈A 且 x∈B}中的“且”是指要同时满足“x ∈A”“x∈B”，即 x 既属于集合 A，又属于集合 B.
4．命题否定与否命题的区别 (1)命题的否定，即“非命题”与原命题的真假相反， 即綈 p 包含 p 结论的所有对立面． “非命题”的真假性与原 命题相反，而“否命题”的真假性与原命题没有关系． (2)命题的否定(非 p)只否定命题的结论，不否定命题的 条件，而否命题是把原命题的条件、结论都否定．
高中数学人教A版选修1-1课件：1.3+简单的逻辑联结词
)
A.p∧q
B.(p)∧(q)
C.(p)∧q D.p∧(q)
解析(1)因为函数y=sin 2x的最小正周期为π,所以p为假命题.又q
为假命题,所以p∧q为假命题,p∨q为假命题.
(2)由题意知,p是真命题,q是假命题,所以p∧( ¬ q)是真命题.
答案(1)D (2)D
方程x2-3=0没有有理根;④函数f(x)=sin 2x既是周期函数又是奇函
数.其中真命题是
.(填序号)
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1.3 简单的逻辑联结词
1
首页
X 新知导学 D答疑解惑
INZHIDAOXUE
AYIJIEHUO
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
2
解析(1)因为 ¬ p是假命题,所以p是真命题.又p∧q是假命题,所以
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1.3 简单的逻辑联结词
探究一
探究二
首页
探究三
X 新知导学 D答疑解惑
INZHIDAOXUE
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D当堂检测
ANGTANGJIANCE
规范解答
探究三命题的否定及其应用
【例3】 (1)写出下列命题的否定形式:
①函数f(x)=sin 3x是周期函数;
②面积相等的三角形都是全等三角形;
③若m2+n2+p2=0,则m,n,p全为0.
(2)若 p:x
1
-2x-3>0,q:x 2 -x-6>0,试判断p
2
是q 的什么条件.
-21-
1.3 简单的逻辑联结词
探究一
探究二
首页
探究三
X 新知导学 D答疑解惑
2018-2019学年高中数学人教A版选修1-1教学案：第一章1.3简单的逻辑联结词-含答案
[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P14～P17的内容，回答下列问题．(1)教材P14“思考”中的命题(3)与命题(1)、(2)之间有什么关系？提示：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题．(2)教材P15“思考”中的命题(3)与命题(1)、(2)之间有什么关系？提示：命题(3)是由命题(1)(2)用联结词“或”联结得到的新命题．(3)教材P16“思考”中的命题(2)与命题(1)之间有什么关系？提示：命题(2)是命题(1)的否定．2．归纳总结，核心必记(1)用逻辑联结词“或”“且”“非”构成新命题①用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p 且q”．②用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p 或q”．③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非p”或“p的否定”．(2)含有逻辑联结词的命题的真假判断(1)“平面向量既有大小，又有方向”使用的逻辑联结词是什么？提示：且．(2)“a≥b”使用的逻辑联结词是什么？提示：或．(3)“方程x2－3＝0没有有理根”使用的逻辑联结词是什么？提示：非．(4)“p∨q”为真是“p∧q”为真的什么条件？(充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要)．提示：必要不充分．(5)命题的否定与否命题有什么不同？提示：命题的否定只否定命题的结论，而否命题，既否定命题的条件，又否定命题的结论．[课前反思](1)用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构成的命题各是什么？其记法和读法各是什么？；(2)含逻辑联结词的命题的真假性有什么特点？；(3)“命题的否定”与“否命题”有什么不同？．讲一讲1．指出下列命题的形式及构成它的命题．(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)集合A⊆(A∪B);(4)正弦函数y＝sin x(x∈R)是奇函数并且是周期函数．[尝试解答](1)是“p∧q”形式的命题．其中p：向量有大小，q：向量有方向．(2)是“p∨q”形式的命题．其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆．(3)是“”形式的命题．其中p：A⊆(A∪B)．(4)是“p∧q”形式的命题．其中p：正弦函数y＝sin x(x∈R)是奇函数，q：正弦函数y＝sin x(x∈R)是周期函数．正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义是解决这类问题的关键，有些命题中并不一定包含这些联结词，这时要结合命题的具体含义分析这些命题的构成．练一练1．指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题．(1)李明是男生且是高一学生．(2)方程2x2＋1＝0没有实根．(3)12能被3或4整除．解：(1)是“p且q”形式．其中p：李明是男生；q：李明是高一学生．(2)是“非p”形式，其中p：方程2x2＋1＝0有实根．(3)是“p或q”形式．其中p：12能被3整除；q：12能被4整除．[思考1]若p为真命题，q为假命题，则p∨q，p∧q，的真假性是什么？名师指津：p∨q为真，p∧q为假，为假．[思考2]若p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗？反之，若p∨q为真命题，那么p∧q一定是真命题吗？名师指津：若p∧q为真，则p∨q一定为真；若p∨q为真，则p∧q的真假性不能确定．[思考3]p与綈p的真假性一定相反吗？名师指津：若p是真命题，则一定是假命题；若p是假命题，则一定是真命题．讲一讲2．分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“”形成的命题，并判断其真假．(1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分；(2)p：函数y＝x2－2x＋2没有零点，q：不等式x2－2x＋1>0恒成立．[尝试解答](1)p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题．p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题．：等腰梯形的对角线不相等，假命题．(2)p∨q：函数y＝x2－2x＋2没有零点或不等式x2－2x＋1>0恒成立，真命题．p∧q：函数y＝x2－2x＋2没有零点且不等式x2－2x＋1>0恒成立，假命题．：函数y＝x2－2x＋2有零点，假命题．(1)命题结构的两种类型及判断方法①从含有联结词“且”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断．②若命题中不含有联结词，则从命题所表达的数学意义上进行判断．(2)判断命题真假的三个步骤①明确命题的结构，即命题是“p∧q”“p∨q”还是“”；②对命题p和q的真假作出判断；③由“p∧q”“p∨q”“”的真假判断方法给出结论．练一练2．分别写出下列含有逻辑联结词的命题的形式，并判断其真假．(1)等腰三角形顶角的平分线平分且垂直于底边；(2)1或－1是方程x2＋3x＋2＝0的根；(3)(A∩B)⊆B.解：(1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真，q真，则“p∧q”真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p ∨q ”的形式，其中p ：1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，q ：－1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，因为p 假，q 真，则“p ∨q ”真，所以该命题是真命题．(3)这个命题是“”的形式，其中p ：(A ∩B )⊆B ，因为p 真，则“”假，所以该命题是假命题.讲一讲3．设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根．若使p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数m 的取值范围．[尝试解答] 由⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝4m 2－4>0，x 1＋x 2＝－2m >0，得m <－1，所以p ：m <－1.由Δ2＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)<0，知－2<m <3. 所以q ：－2<m <3.由p ∨q 为真，p ∧q 为假可知，命题p ，q 一真一假，①当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧m <－1，m ≥3或m ≤－2，此时m ≤－2，②当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，－2<m <3，此时－1≤m <3.综上所述，实数m 的取值范围是(－∞，－2]∪[－1，3)．解决由含有逻辑联结词的三种命题的真假求参数的取值范围问题时，(1)由命题p ∧q ，p ∨q ，非p 的真假确定命题p 、q 可能的真假情况，依次讨论求解；(2)注意补集思想的应用，当“p 假”不易求解时改为求“p 真”时参数的取值范围构成的集合的补集．练一练3．设命题p ：“方程x 2＋mx ＋1＝0有两个实根”，命题q ：“方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根”，若p ∧q 为假，为假，求实数m 的取值范围．解：若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个实根， 则Δ1＝m 2－4≥0，解得m ≤－2或m ≥2， 即p ：m ≤－2或m ≥2.若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根， 则Δ2＝16(m －2)2－16<0， 解得1<m <3， 即q ：1<m <3. 由于p ∧q 为假，则p ，q 至少有一个为假； 又为假，则q 真，所以p 为假，即p 假q 真，从而有⎩⎪⎨⎪⎧－2<m <2，1<m <3，解得1<m <2，所以，实数m 的取值范围是(1，2)．——————————————[课堂归纳·感悟提升]———————————————1．本节课的重点是含逻辑联结词的命题的真假判断，难点是根据含逻辑联结词的命题的真假性求参数的取值范围．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)判断含逻辑联结词的命题真假的方法，见讲2. (2)根据含逻辑联结词命题的真假求参数的方法，见讲3. 3．注意以下三个等价关系 (1)p ∧q 为真⇔p 和q 同时为真； (2)p ∨q 为真⇔p 和q 中至少有一个为真； (3)p 为真⇔为假．课时达标训练（四）[即时达标对点练]题组1含逻辑联结词的命题的构成1．已知p：x∈A∩B，则綈p是()A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉B D．x∈A∪B解析：选B p等价于x∈A且x∈B，所以为x∉A或x∉B.2．命题：“菱形对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是()A．没有使用逻辑联结词B．使用了逻辑联结词“且”C．使用了逻辑联结词“或”D．使用了逻辑联结词“非”解析：选B菱形的对角线互相垂直且互相平分，∴使用了逻辑联结词“且”．3．命题p：方向相同的两个向量共线，命题q：方向相反的两个向量共线．则命题：“p∨q”为___________________________________________________．答案：方向相同或相反的两个向量共线4．命题“若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零”的否定为：________，否命题为：________．解析：否定形式：若abc＝0，则a、b、c全不为零．否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为零．答案：若abc＝0，则a、b、c全不为零若abc≠0，则a、b、c全不为零题组2含逻辑联结词的命题的真假判断5．若命题“p且q”为假，且为假，则()A．p或q为假B．q假C．q真D．p假解析：选B为假，则p为真，而p∧q为假，得q为假．6．已知命题p：x2＋y2＝0，则x，y都为0；命题q：若a2>b2，则a>b.给出下列命题：①p且q；②p或q；③；④.其中为真命题的是()A．①②B．①③C．②③D．②④解析：选D易知，p真，q假，所以p且q假，p或q真，假，真，即真命题是②④，故选D.7．由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“”形式的命题中，“p∨q”为真，“p ∧q”为假，“”为真的是()A．p：3为偶数，q：4是奇数B．p：3＋2＝6，q：5>3C．p：a∈{a，b}；q：{a}{a，b}D．p：Q R；q：N＝N解析：选B由已知得p为假命题，q为真命题，只有B符合．8．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a ∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是()A．p∨q B．p∧qC．()∧() D．p∨()解析：选A法一：取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题．a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝x b，由b∥c知b＝y c，∴a＝xy c，∴a∥c，∴q是真命题．综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题．又∵为真命题，为假命题，∴()∧()，p∨()都是假命题．法二：由于a，b，c都是非零向量，∵a·b＝0，∴a⊥b.∵b·c＝0，∴b⊥c.如图，则可能a∥c，∴a·c≠0，∴命题p是假命题，∴是真命题．命题q中，a∥b，则a与b 方向相同或相反；b ∥c ，则b 与c 方向相同或相反．故a 与c 方向相同或相反，∴a ∥c ，即q 是真命题，则是假命题．故p ∨q 是真命题，p ∧q ，()∧()，p ∨()都是假命题．题组3 利用三种命题的真假求参数范围 9．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z .若“p ∧q ”“”都是假命题，则x 的值组成的集合为________．解析：因为“p ∧q ”为假，“”为假，所以q 为真，p 为假．故⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x <6，x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <3，x ∈Z .因此，x 的值可以是－1，0，1，2. 答案：{－1，0，1，2}10．设p ：不等式x 2－(a ＋1)x ＋1≤0的解集是∅；q ：函数f (x )＝(a ＋1)x 在定义域内是增函数．如果p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求a 的取值范围．解：对于p ，因为不等式x 2－(a ＋1)x ＋1≤0的解集是∅， 所以Δ＝[－(a ＋1)]2－4＜0. 解这个不等式得，－3<a <1.对于q ：f (x )＝(a ＋1)x 在定义域内是增函数， 则有a ＋1>1，所以a >0.又p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题， 所以p 、q 必是一真一假．当p 真q 假时有－3<a ≤0，当p 假q 真时有a ≥1. 综上所述，a 的取值范围是(－3，0]∪[1，＋∞)．[能力提升综合练]1．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．()∨()B ．p ∨()C ．()∧() D ．p ∨q解析：选A “至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲没降落在指定范围”或“乙没降落在指定范围”，应表示为()∨()．2．已知命题p ：设x ∈R ，若|x |＝x ，则x >0，命题q ：设x ∈R ，若x 2＝3，则x ＝3，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．()∧q D ．()∨q解析：选D 由|x |＝x 应得x ≥0而不是x >0，故p 为假命题；由x 2＝3应得x ＝±3，而不只有x ＝3，故q 为假命题．因此为真命题，从而()∨q 也为真命题．3．下列各组命题中满足：“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，“”为真命题的是( )A ．p ：0＝∅；q ：0∈∅B ．在△ABC 中，若cos 2A ＝cos 2B ，则A ＝B ；q ：y ＝sin x 在第一象限内是增函数 C ．p ：若a >b ，则1a <1b；q ：不等式|x |>x 的解集为(－∞，0)D ．p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1的面积被直线x ＝1平分；q ：若a ·b <0，则a 与b 的夹角不一定是钝角解析：选C 选项A 中，命题p 假，q 假，所以不满足题意；选项B 中，命题p 真，q 假，为假命题，也不满足题意；选项C 中，命题p 假，q 真，p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，为真命题，满足题意；选项D 中，p ，q 都是真命题，不符合题目要求．4．若命题为真命题，则p ，q 的真假情况为( )A ．p 真，q 真B ．p 真，q 假C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假 解析：选C 若为真命题，则p ∨()是假命题，故p 和都是假命题，即p 假q 真．5．命题p ：不等式ax ＋3>0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >－3a ，命题q ：在等差数列{a n }中，若a 1<a 2，则数列{a n }是递增数列，则“p ∧q ”“p ∨()”“()∧q ”中是真命题的是________． 解析：易知p 为假命题，q 为真命题，故只有()∧q 为真命题．答案：()∧q6．已知条件p ：(x ＋1)2>4，条件q ：x >a ，且綈p 是的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．解析：由是的充分不必要条件，可知⇒; 但，又一个命题与它的逆否命题等价，可知q ⇒p 但p q ，又p ：x >1或x <－3，可知{x |x >a }{x |x <－3或x >1}，所以a ≥1.答案：[1，＋∞)7．分别写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题，并判断其真假．(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数；(2)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根绝对值相等；(3)p：π是有理数，q：π是无理数．解：(1)p或q：3是9的约数或是18的约数，真；p且q：3是9的约数且是18的约数，真；非p：3不是9的约数，假．(2)p或q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同或绝对值相等，假；p且q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同且绝对值相等，假；非p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不同，真．(3)p或q：π是有理数或是无理数，真；p且q：π是有理数且是无理数，假；非p：π不是有理数，真．8．命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅；命题q：函数y＝(2a2－a)x 为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的取值范围．(1)p，q至少有一个是真命题；(2)p或q是真命题且p且q是假命题．解：因为关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，，所以Δ＝(a－1)2－4a2<0，即a<－1或a>13，所以p为真时a<－1或a>13为真时－1≤a≤13.因为函数y＝(2a2－a)x为增函数，所以2a2－a>1，或a>1，即a<－12所以q为真时a<－1或a>1.2为真时－12≤a ≤1. (1)若()∧()为真，则－12≤a ≤13， 所以p ，q 至少有一个是真时a <－12或a >13. 即此时a ∈⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪⎝⎛⎭⎫13，＋∞. (2)因为p ∨q 是真命题且p ∧q 是假命题， 所以p ，q 一真一假，所以()∧q 为真时⎩⎨⎧－1≤a ≤13，a <－12或a >1，即－1≤a <－12； p ∧()为真时⎩⎨⎧a <－1或a >13，－12≤a ≤1.即13<a ≤1. 所以p ∨q 是真命题且p ∧q 是假命题时，－1≤a <－12或13<a ≤1. 即此时a ∈⎣⎡⎭⎫－1，－12∪⎝⎛⎦⎤13，1.。
人教A版数学选修11 简单的逻辑联结词经典PPT-完美课件
要想获得真理和知识，惟有两 件武器，那就是清晰的直觉和严格的 演绎.
——笛卡尔
在数学中常常要使用逻辑联结词 “或”、“且”、“非”，它们与日 常生活中这些词语所表达的含义和用 法是不尽相同的，下面我们就分别介 绍数学中使用联结词“或”、“且”、 “非”联结命题时的含义与用法。
为了叙述简便，今后常用小写字母 p，q，r，s，…表示命题。
• 练习3:用逻辑联结词“或”改写下列命题， 并判断真假。
• （1）如果xy<0,则点(x,y)的位置在第二、 三象限；
• （2）9是质数,9是12的约数.
思考: P16 如果p∧q为真命题,那么p∨ q一定 是真命题?反之,如果p ∨ q为真命题, 那么p ∧q一定是真命题?
复合命题的真假可用如下真值表来表示：
例3：判断下列命题的真假： （1）4≥3（2）4≥4（3）4≥5
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例4 已知p:|x2-x|≥6,q:x∈Z.p且q与非q 都是假命题,求x的值.
练 习 ： 设 p: 方 程 x2+mx+1=0 有 两 个 不 等 的 负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或 q为真,p且q为假,求m的取值范围.
解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根
则Δ mm204 0 2 即 p: m>2
若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根
一、由“且”构成的复合命题
思考：
下列三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除.
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反思与感悟
解析答案
跟踪训练2
写出下列命题的否定，并判断其真假.
(1)p：y ＝ sin x 是周期函数； 解 綈p：y ＝ sin x不是周期函数.
命题p是真命题，綈p是假命题； (2)p：3＜2；
解
綈p：3≥2.
命题p是假命题，綈p是真命题；
解析答案
(3)p：空集是集合A的子集； 解 綈p：空集不是集合A的子集.
由a2－4>0得a>2或a<－2. 由4(a－4)2－4×4<0得2<a<6.
a>2或a<－2， ①若 p 真 q 假，则有 ∴a<－2或a≥6； a≤2或a≥6，
－2≤a≤2， ②若 p 假 q 真，则有 通过分析可知不存在这样的 a. 2<a<6，
综上，a<－2或a≥6.
A.p真q假
C.p∨q为假
B.p∧q为真
D.p假q真
解析 命题
3
4
5
2.给出下列命题：
①2>1或1>3；
②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0；
③25是6或5的倍数；
④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集.
其中真命题的个数为(
A.1
)
B.2
C.3
D.4
解析答案
1
∵p真，q真，∴p∧q为真.
p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；
∵p真，q真，∴p∨q为真.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1
指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题：
(1)李明是男生且是高一学生.
解 是“p且q”形式.
其中p：李明是男生；q：李明是高一学生.
(2)方程2x2＋1＝0没有实数根.
自主学习
知识点一 记作 p∧q . 知识点二 记作 p∨q . 知识点三
且
“p且q”就是用联结词“ 且 ”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题， 或
“p或q”就是用联结词“ 或 ”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题， 非
一般地，对一个命题p 全盘否定 ，就得到一个新命题，记作綈p，读作 “ 非p ”或“ p的否定 ”.
(1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数； 解 p∧q：函数y＝3x2是偶函数且是增函数； ∵p真，q假，∴p∧q为假. p∨q：函数y＝3x2是偶函数或是增函数； ∵p真，q假，∴p∨q为真.
解析答案
(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角 大于与它不相邻的任何一个内角； 解 p∧q ：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不 相邻的任何一个内角； ∵p真，q真，∴p∧q为真. p∨q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻 的任何一个内角； ∵p真，q真，∴p∨q为真.
答案 生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或”
则表示可兼有但不一定必须兼有. (2)命题的否定与否命题有什么区别？ 答案 命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件，
又否定命题的结论.
答案
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题型探究
重点突破
题型一 例1 真假.
p∧q命题及p∨q命题
分别写出下列命题构成的“p∧q”“p∨q”的形式，并判断它们的
解析答案
(3)p： 3是无理数，q： 3是实数；
解 p∧q： 3是无理数且是实数；
∵p真，q真，∴p∧q为真.
p∨q： 3是无理数或是实数；
∵p真，q真，∴p∨q为真.
解析答案
(4)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根 的绝对值相等. 解 p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；
真命题，求实数a的取值范围.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3
已知命题p：方程x2＋ax＋1＝0有两个不等的实根；命题q：
方程 4x2 ＋ 2(a － 4)x ＋ 1 ＝ 0 无实根，若 “p 或 q” 为真， “p 且 q” 为假，
求实数a的取值范围.
解 ∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p与q一真一假，
命题p是真命题，綈p是假命题； (4)p：5不是75的约数. 解 綈p：5是75的约数.
命题p是假命题，綈p是真命题.
解析答案
题型三 p∨q、p∧q、綈p命题的综合应用
例3 已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：
关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，若“p∨q”与“綈q”同时为
第一章
常用逻辑用语
§1.3 简单的逻辑联结词
学习 目标
1.了解联结词“且”“或”“非”的含义. 2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题， 并判断新命题的真假. 3.通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.
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3.已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数， p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数. 则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中， 为真命题的是( )
答案
知识点四 p 真 真 假
含有逻辑联结词的命题的真假判断 q 真 假 真 p∨q p∧q 真 ___ 假 ___ 假 ___ 假 ___ 綈p 假 ___ 假 ___
真 ___
真 ___
真 ___
假 ___
真 ___
真 ___
假
假
答案
思考 (1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？
解析答案
思想方法
分类讨论思想的应用
例4
已知命题p ：关于 x 的不等式 x2 ＋2ax＋4>0 对一切 x∈R恒成立，
命题q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数.若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的
取值范围.
解后反思
解析答案
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1. 命题 p ： “x>0” 是 “x2>0” 的必要不充分条件，命题 q ：△ABC 中， “A>B”是“sin A>sin B”的充要条件，则( D )
解 是“非p”形式.
其中p：方程2x2＋1＝0有实根.
(3)12能被3或4整除.
解 是“p或q”形式.其中p：12能被3整除；
q：12能被4整除.
解析答案
题型二
綈p命题
例2 写出下列命题的否定形式. (1)面积相等的三角形都是全等三角形； 解 解 解 面积相等的三角形不都是全等三角形. 若m2＋n2＝0，则实数m、n不全为零. 若xy＝0，则x≠0且y≠0. (2)若m2＋n2＝0，则实数m、n全为零； (3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.