概念方法题型易误点及应试技巧总结
高三数学概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 试题
概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
数列一．数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*〔或者它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝〕的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。
如 〔1〕*2()156n na n N n =∈+，那么在数列{}n a 的最大项为__ 〔答：125〕； 〔2〕数列}{n a 的通项为1+=bn ana n ，其中b a ,均为正数，那么n a 与1+n a 的大小关系为___〔答：n a <1+n a 〕；〔3〕数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，务实数λ的取值范围〔答：3λ>-〕；〔4〕一给定函数)(x f y =的图象在以下图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，那么该函数的图象是 〔〕〔答：A 〕A B C D二．等差数列的有关概念：1．等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或者11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。
如设{}n a 是等差数列，求证：以b n =na a a n+++ 21 *n N ∈为通项公式的数列{}n b 为等差数列。
2．等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或者()n m a a n m d =+-。
如(1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，那么通项n a =〔答：210n +〕；〔2〕首项为-24的等差数列，从第10项起开场为正数，那么公差的取值范围是______〔答：833d <≤〕3．等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。
高考数学必胜秘诀在哪？——概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
高考数学必胜秘诀在哪？――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结十五、高考数学填空题的解题策略数学填空题在前几年江苏高考中题量一直为4题，从去年开始增加到6题，今年虽然保持不变，仍为6题，但分值增加，由原来的每题4分增加到每题5分，在高考数学试卷中占分达到了20%。
它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。
根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。
由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。
近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题。
在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，所以对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是"正确、合理、迅速"。
为此在解填空题时要做到：快--运算要快，力戒小题大作；稳--变形要稳，不可操之过急；全--答案要全，力避残缺不齐；活--解题要活，不要生搬硬套；细--审题要细，不能粗心大意。
（一）数学填空题的解题方法1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法。
它是解填空题的最基本、最常用的方法。
使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
例1、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。
3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）。
函_数【概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结】
概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结函 数一．映射f : A →B 的概念。
在理解映射概念时要注意：㈠中元素必须都有象且唯一；㈡B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。
如：（1）设:f M N →是集合M 到N 的映射，下列说法正确的是 A 、M 中每一个元素在N 中必有象 B 、N 中每一个元素在M 中必有原象 C 、N 中每一个元素在M 中的原象是唯一的 D 、N 是M 中所在元素的象的集合（答：A ）；（2）点),(b a 在映射f 的作用下的象是),(b a b a +-，则在f 作用下点)1,3(的原象为点________（答：（2，－1））；（3）若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =，,,a b c R ∈，则A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个，A 到B 的函数有 个（答：81,64,81）；（4）设集合{1,0,1},{1,2,3,4,5M N =-=，映射:f M N →满足条件“对任意的x M ∈，()x f x +是奇数”，这样的映射f 有____个（答：12）；（5）设2:x x f →是集合A 到集合B 的映射，若B={1,2}，则B A 一定是_____（答：∅或{1}）.二．函数f : A →B 是特殊的映射。
特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集！据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点，但与y 轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。
如：（1）已知函数()f x ，x F ∈，那么集合{(,)|(),}{(,)|1}x y y f x x F x y x =∈= 中所含元素的个数有 个（答： 0或1）；（2）若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝（答：2）三．同一函数的概念。
构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。
而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。
不等式及不等式选讲【概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结】(最新整理)
⑤ 若a b 0,则 b a ； ab
⑥ 若a b 0,则 a b ；
⑦ 若c a b 0,则 a b ； ⑧ 若a b, 1 1 ，则 a 0,b 0 。
ca cb
ab
其中正确的命题是______
（答：②③⑥⑦⑧）；
（2）已知 1 x y 1 ，1 x y 3 ，则 3x y 的取值范围是______
集为 ，则不等式 f (x)Ag(x) 0 的解集为______
（答： (,1) [2, ) ）；
（4）要使满足关于 x 的不等式 2x2 9x a 0 （解集非空）的每一个 x 的值至少满足不等式
x2 4x 3 0和x2 6x 8 0 中的一个，则实数 a 的取值范围是______.
2.定理 2 （向量形式）：设 α、β 是两个向量，则|α·β|≤|α||β|
（当且仅当 β 是零向量或存在实数 k，使 α＝kβ 时即共线，等号成立）
3.定理 3 （三角形式）：设 x1，y1，x2，y2∈R，那么 x21＋y21＋ x2＋y2≥ x1－x22＋y1－y22
4．若 ab 0 ， a b ，则 1 1 ；若 ab 0 ， a b ，则 1 1 。如
ab
ab
（1）对于实数 a,b, c 中，给出下列命题：
① 若a b,则ac 2 bc 2 ；
② 若ac 2 bc 2 ,则a b ；
③ 若a b 0,则a 2 ab b2 ；
④ 若a b 0,则 1 1 ； ab
2). 能成立问题
若在区间 D 上存在实数 x 使不等式 f x A 成立,则等价于在区间 D 上 f x A ； max
若在区间 D 上存在实数 x 使不等式 f x B 成立,则等价于在区间 D 上的 f x B .如 min
概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结7：直线和圆 (2)
――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结七、直线和圆1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。
当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围[)π,0。
如（1）直线023c os =-+y x θ的倾斜角的范围是____（答：5[0][)66，，πππ ）；（2）过点),0(),1,3(m Q P -的直线的倾斜角的范围m 那么],32,3[ππα∈值的范围是______（答：42≥-≤m m 或）率k 11,)y 、2(P x 50-= (1≤0)x -,y =y（5）直线(m +||a x 与y -1⇔（答：3）当斜率k :l 1可表示为10Bx Ay C -+=.提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。
5、点到直线的距离及两平行直线间的距离： （1）点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离d =；（2）两平行线1122:0,:0l Ax By C l Ax By C ++=++=间的距离为d =。
6、直线1111:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=的位置关系： （1）平行⇔12210A B A B -=（斜率）且12210B C B C -≠（在y 轴上截距）； （2）相交⇔12210A B A B -≠；（3）重合⇔12210A B A B -=且12210B C B C -=。
提醒：（1）111222A B C A B C =≠、1122A B A B ≠、111222A B C A B C ==仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！为什么？（2）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；（3）直线1111:0l A x B y C ++=与直线2:l A 0=和2:(l 时1l 与2l l 的0=）；（31-<0c +=与)0y =l 的关系是0=所(0,]2π且如点P ,)a ）；（2l 的18x －0=）；（6______（答：。
三角函数【概念、方法、题型、易误点与应试技巧总结】
――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结三角函数1、角的概念的推广 ：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。
射线的起始位置称为始边，终止位置称为 终边。
2、象限角的概念 ：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
3. 终边相同的角的表示 ： （ 1） 终边与 终边相同 ( 的终边在 终边所在射线上 ) 2 k ( kZ ) ，注意： 相等的角的终边一定相同， 终边相同的角不一定相等 . 如与角 1825 的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
（答：25；5）36（ 2） 终边与 终边共线 ( 的终边在 （ 3） 终边与 终边关于 x 轴对称 （ 4） 终边与 终边关于 y 轴对称 （ 5） 终边与 终边关于原点对称（ 6） 终边在 x 轴上的角可表示为：终边所在直线上 ) k ( kZ ) .2 k ( kZ ) .2 k ( k Z ) . 2k (kZ ) .k , kZ ；终边在 y 轴上的角可表示为：k, k Z ；终边在坐标轴上的角可表示为：k , kZ . 如的终边与的226终边关于直线 yx 对称，则＝____________。
（答： 2 k, kZ ）34、 与的终边关系 ：由“两等分各象限、一二三四”确定 . 如若是第二象限角，2则 是第 _____象限角2（答：一、三）5. 弧长公式 ：l || R ，扇形面积公式： S1lR1| |R2，弧度 (1rad) 57.3 . 如221已知扇形 AOB 的周长是 6cm ，该扇形的中心角是1 弧度，求该扇形的面积。
6、任意角的三角函数的定义 ：设 是任意一个角， P ( x ,（答： 2 cm 2 ） y ) 是的终边上的任意一点（ 异 于 原点 ）， 它 与 原 点的 距 离 是 rx 2 y 20 ， 那 么 s i ny , c o s x ，rry , x 0，cotx 0) ， secr 0 ，cscr y 0。
高考数学概念方法题型易误点技巧总结------圆锥曲线
高考数学概念方法题型易误点技巧总结------圆锥曲线1.圆锥曲线的定义：定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹。
双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。
若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
如（1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是A ．421=+PF PFB ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF （答：C ）； （2）方程2222(6)(6)8x y x y -+-++=表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+by a x （0a b >>）;焦点在y 轴上时2222b x a y +＝1（0a b >>）。
方程Ax 2+By 2=1表示椭圆的充要条件是什么？（A>0，B>0，且A ≠B ）。
如已知方程12322=-++k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____（答：11(3,)(,2)22--- ）；（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：2222b x a y -＝1（0,0a b >>）。
方程Ax 2+By 2=1表示双曲线的充要条件是什么？（AB<0，即A ，B 异号）。
数列【概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结】,超级有用
概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结数列一．数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，,，n ｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。
如（1）已知*2()156nn a nN n，则在数列{}n a 的最大项为__（答：125）；（2）数列}{n a 的通项为1bnan a n，其中b a,均为正数，则n a 与1n a 的大小关系为___（答：na 1n a ）；（3）已知数列{}n a 中，2na nn ，且{}n a 是递增数列，求实数的取值范围（答：3）；（4）一给定函数)(x f y 的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1a ，由关系式)(1n na f a 得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ，则该函数的图象是（）（答：A ）A BCD二．等差数列的有关概念：1．等差数列的判断方法：定义法1(nna a d d 为常数）或11(2)nnn n a a a a n。
如设{}n a 是等差数列，求证：以b n =na a a n21*nN 为通项公式的数列{}n b 为等差数列。
2．等差数列的通项：1(1)na a n d 或()nma a nm d 。
如(1)等差数列{}n a 中，1030a ，2050a ，则通项na （答：210n ）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：833d ）3．等差数列的前n 和：1()2n nn a a S ，1(1)2nn n S na d 。
如（1）数列{}n a 中，*11(2,)2nna a nnN ，32na ，前n 项和152nS ，则1a ＝＿，n ＝＿（答：13a ，10n ）；（2）已知数列{}n a 的前n 项和212nS n n ，求数列{||}n a 的前n 项和nT（答：2*2*12(6,)1272(6,)nn n n n N T nnnnN ）.4．等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2a b A。
概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结：二、函数2
10.函数的单调性。
（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：①在解答题中常用：定义法（取值――作差――变形――定号）、导数法（在区间(,)a b 内，若总有()0f x '>，则()f x 为增函数；反之，若()f x 在区间(,)a b 内为增函数，则()0f x '≥，请注意两者的区别所在。
如已知函数3()f x x ax =-在区间[1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是____(答：(0,3]）)；②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意(0b y ax a x=+>0)b >型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为(,)-∞+∞，减区间为[.如（1）若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间（－∞，4] 上是减函数，那么实数a 的取值范围是______(答：3-≤a ）)；（2）已知函数1()2ax f x x +=+在区间()2,-+∞上为增函数，则实数a 的取值范围_____（答：1(,)2+∞）；（3）若函数()()log 40,1a a f x x a a x ⎛⎫=+->≠ ⎪⎝⎭且的值域为R ，则实数a 的取值范围是______(答：04a <≤且1a ≠）)；③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减，如函数()212log 2y x x =-+的单调递增区间是________(答：（1,2）)。
（2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，如若函数2()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2a -∞上为减函数，求a 的取值范围（答：(1）；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“ ”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示．（3）你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数,若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围。
概念方法题型易误点技巧总结6
（十）圆锥曲线一.圆锥曲线的两个定义:X第一定义中要重视“括号”内的限制条件:椭圆中•与两个定点F?的距离的和等于常数且此常数2。
一定要人•丁|£Fj,当常数等丁 |片尸2〔时，轨迹是线段F.F.,当常数小于|片耳|时，无轨迹;双曲线中，与两定点F P F,的距离的差的绝对值等丁常数2-且此常数加一定要小丁・|F】FJ,定义中的“绝对值”与2。
vfFJ不可忽视。
若2°=|苛2 b则轨迹是以F r F2为端点的两条射线•若2a >『也|・则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
題方程J（x-6）2+y2 -7（x + 6）2+y2表示的曲线是______ （双曲线的左支）2. 第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线.且“点点距为分子、点线距为分母”,其商即是离心率£。
圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善丁•运用第二定义对它们进行相A转化。
如已知点Q （2^2,0）及抛物线y ■兰上一动点P （x,y）,则y・|PQ|的最小值是____ （2）4二、圆锥曲线的标;隹方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位登的方稈）： 2 21、椭圆：焦点在X轴上时+ 篇:（参数方程，其中卩为参数），V* V*焦点在y轴上时+ —= 1 （a >b >0 ） oa b*方程Ax2+By2^C表示椭圆的充耍条件是什么？（ABCH0,且A, B, C同号，AHB）。
±2 J 2 11如（1）已知方程上_ +丄_“表示椭圆，则R的取值范圉为（（_3,-±）U（-二2））：（2）若Xi yER,且3x2+2b=6,则x + y的最大值是 ___________ , x2+y:的最小值是_ （亦,2）2、双曲线：焦点在兀轴上：一—厶"=1»焦点在y轴上：厶~-兰7=1 （. a > 0,6 > 0 ）。
05概念方法题型易误点及应试技巧总结平面向量-7页文档资料
高考数学必胜秘诀在哪？――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结五、平面向量1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。
向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。
如已知A （1,2），B （4,2），则把向量AB u u u r 按向量a r ＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的； （3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB u u u r 共线的单位向量是||AB AB ±u u u r u u u r )； （4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行。
提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有0r )；④三点A B C 、、共线⇔ AB AC u u u r u u u r 、共线； （6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。
a 的相反向量是－a 。
如下列命题：（1）若a b =r r ，则a b =r r 。
（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。
（3）若AB DC =u u u r u u u r ，则ABCD 是平行四边形。
（4）若ABCD 是平行四边形，则AB DC =u u u r u u u r 。
（5）若,a b b c ==r r r r ，则a c =r r 。
（6）若//,//a b b c r r r r ，则//a c r r 。
其中正确的是_______（答：（4）（5））2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB ，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a ，b ，c 等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i ，j 为基底，则平面内的任一向量a 可表示为(),a xi y j x y =+=r r r ，称(),x y 为向量a 的坐标，a ＝(),x y 叫做向量a 的坐标表示。
概念方法题型易误点技巧总结2
十一、常见的图象变换:平移(上下、左右)、伸缩、对称、翻折1、函数y = /(x + a)(«>0)的图象是把函数y - f(x)的图象沿x轴向左平移a个单位得创的。
如设/M- 2：g(x)的图像与f(x)的图像关巧3线y =x对称，/i(x)的图像由g(x)的图像向右平移1个单位得到，则方(x)为___________ (力⑴= -log2(x-l))2、函数y = f(x + a)((a vO)的图象是把函数y = /(x)的图象沿x轴向右平移问个单位得到的。
如(1)要得到y = lg(3-x)的图像，只需作y=lgx关丁•一轴对称的图像，再向_平移3个单位而得到(y :右)；(2)函数f(x) = x• lg(x + 2)-1的图象与x轴的交点个数有_个(2)3、函数y = f(x^a (a >0)的图彖是把函数y = f(x)的图象沿y轴向上平移a个单位得到的；4、函数y = /(x)-a (a < 0)的图象是把函数y = f (x)的图象沿丿轴向下平移问个单位得到的；如将函数y =—?- + a的图彖向右平移2个单位厉乂向卜平移2个单位，所得图彖如果与原图彖关丁•巩线X + 4y =x对称，那么(力)a = -l,b = O (C)a =1上工0 (D)a^O,bER (C)5、函数y = /(ax) (a > 0)的图彖是把函数y = f(x)的图象沿x轴伸缩为原來的2得到的。
如a(1)将函数y = /(x)的图像上所有点的横坐标变为原来的丄(纵坐标不变)，再将此图像沿x轴方3向向左平移2个单•位，所得图像对应的函数为_____ ( /(3x + 6))：(2)如若曲数y^f(2x-r)是偶函数，则函数y = f(2x)的对称轴方程是_____________ ( % = -*)•6、函数y =a/(x)(a>0)的图彖是把函数卩=f(x)的图象沿y轴伸缩为原来的a借得到的.十二、函数的对称性。
三角函数【概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结】
三角函数概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。
射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
3.终边相同的角的表示：（1）α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)⇔2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
（答：25- ；536π-）（2）α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上)⇔()k k αθπ=+∈Z .（3）α终边与θ终边关于x 轴对称⇔2()k k αθπ=-+∈Z .（4）α终边与θ终边关于y 轴对称⇔2()k k απθπ=-+∈Z .（5）α终边与θ终边关于原点对称⇔2()k k απθπ=++∈Z .（6）α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈；α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Z πα=∈.如α的终边与6π的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。
（答：Z k k ∈+,32ππ）4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象限角，则2α是第_____象限角（答：一、三）5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈ .如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。
高中新课标数学概念、方法、题型、易误点汇整(三)
高中新课标数学概念、方法、题型、易误点汇整〔三〕13．函数零点的求法：⑴直接法〔求f(x) 0的根〕；⑵图象法；⑶二分法.14．①求解数学应用题的一般步骤：①审题――认真读题，确切理解题意，明确问题的实际背景，寻找各量之间的内存联系；②建模――通过抽象概括，将实际问题转化为相应的数学问题， 别忘了注上符合实际 意义的定义域；③解模――求解所得的数学问题；④回归――将所解得的数学结果， 回归到实际问题中去。
〔2〕常见的函数模型有：①建立一次函数或二次函数模型；②建立分段函数模型；③建立指数函数模型；④建立y ax b 型。
x.a≥f(x)恒成立 a≥ ②恒成立问题:别离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题[f(x)] max,;a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)] mi n; 15．导数 ⑴导数定义：f(x)在点x 0处的导数记作yxxf(x 0)lim f(x 0 x) f(x 0)；x0x⑵常见函数的导数公式: ①C '0；②(x n)'nxn 1；③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx ；⑤(a x)'a xlna ；⑥(e x )'e x ；⑦(log a x)'1 ；⑧(lnx)' 1 。
xlnax⑶导数的四那么运算法那么：(u v) u v;(uv) uv uv;(u) uv uv ;v v 2⑸导数的应用：①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是 “在〞还是“过〞该点的切线？ 注意：过某点的切线不一定只有一条;如：函数f(x) x 33x ，过点P(2, 6)作曲线y f(x) 的切线，求此切线的方程〔答： 3x y 0或24x y 54 0〕。
导数几何物理意义:k=f /(x 0)表示曲线y=f(x) 在点P(x 0,f (x 0)) 处切线的斜率。
V ＝s /(t)表示t时刻即时速度,a=v′(t) 表示t 时刻加速度。
概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结：集合与简易逻辑
集合与简易逻辑―概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为临考前的高三学生，务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。
1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，2.遇到A B =∅时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；同样当A B ⊆时，你是否忘记∅=A 的情形？要注意到∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
3. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。
4. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
5. 复合命题真假的判断。
“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。
如在下列说法中：⑴“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑵“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑶“p 或q ”为真是“非p ”为假的必要不充分条件；⑷“非p ”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件。
其中正确的是__________6. 四种命题及其相互关系。
若原命题是“若p 则q ”，则逆命题为“若q 则p ”；否命题为“若﹁p 则﹁q ” ；逆否命题为“若﹁q 则﹁p ”。
提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“A B B A ⇒⇔⇒”判断其真假，这也是反证法的理论依据。
高考数学必胜秘诀在哪概念方法题型易误点及应试技巧总结(一)集合与简易逻辑
高考数学必胜秘诀在哪概念方法题型易误点及应试技巧总结（一）集合与简易逻辑――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结差不多概念、公式及方法是数学解题的基础工具和差不多技能，为此作为临考前的高三学生，务必第一要把握高中数学中的概念、公式及差不多解题方法，其次要熟悉一些基此题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要把握一些的应试技巧。
本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度地提升高考数学成绩。
一、集合与简易逻辑1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合咨询题时，专门要注意元素的互异性，如〔1〕设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，假设{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，那么P+Q 中元素的有________个。
〔答：8〕〔2〕设{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，{(,)|20}A x y x y m =-+>，{(,)|B x y x y n =+-0}≤，那么点)()3,2(B C A P u ∈的充要条件是________〔答：5,1<->n m 〕；〔3〕非空集合}5,4,3,2,1{⊆S ，且满足〝假设S a ∈，那么S a ∈-6〞，如此的S 共有_____个〔答：7〕2.遇到A B =∅时，你是否注意到〝极端〞情形：A =∅或B =∅；同样当A B ⊆时，你是否不记得∅=A 的情形？要注意到∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
如集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B =，那么实数a ＝______.〔答：10,1,2a =〕 3.关于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。
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（答：或）；
⑤向量的模：。如
已知均为单位向量，它们的夹角 为，那么＝_____
（答：）；
⑥两点间的距离：若，则。如
别为与x轴、y轴同方向的单位向 量，则P点斜坐标为。（1）若点 P的斜坐标为（2，－2），求P到 O的距离｜PO｜；（2）求以O为 圆心，1为半径的圆在斜坐标系
中的方程。
（答：－9）；
（2）已知，与的夹角为，则等于 ____
（答：1）；
（3）已知，则等于____
（答：）；
（4）已知是两个非零向量，且， 则的夹角为____
（答：）
3．在上的投影为，它是一个实 数，但不一定大于0。如
已知，，且，则向量在向量上的 投影为______
（答：）
4．的几何意义：数量积等于的 模与在上的投影的积。
提醒：
①相等向量一定是共线向量，但共 线向量不一定相等；
②两个向量平行与与两条直线平行 是不同的两个概念：两个向量平行 包含两个向量共线, 但两条直线平行 不包含两条直线重合；
③平行向量无传递性！（因为有)；
④三点共线共线；
6．相反向量：长度相等方向相反的 向量叫做相反向量。的相反向量是 －。如
个向量相等的充要条件是它们的起 点相同，终点相同。（3）若，则是 平行四边形。（4）若是平行四边形， 则。（5）若，则。（6）若，则。 其中正确的是_______
（答：（4）（5））
二．向量的表示方法：
1．几何表示法：用带箭头的有向线 段表示，如，注意起点在前，终点 在后；
2．符号表示法：用一个小写的英文 字母来表示，如，，等；
②向量的减法：用“三角形法 则”：设，由减向量的终点指向 被减向量的终点。注意：此处减 向量与被减向量的起点相同。如
（1）化简：①___；②____；③ _____
（答：①；②；③）；
（2）若正方形的边长为1，，则 ＝_____
（答：）；
（3）若O是所在平面内一点，且 满足，则的形状为____
5．向量数量积的性质：设两个 非零向量，，其夹角为，则：
①；
当与反向时，＝－；当为锐角时， ＞0，且不同向，是为锐角的必 要非充分条件；当为钝角时，＜ 0，且不反向，是为钝角的必要 非充分条件；
③非零向量，夹角的计算公式：； ④。如
（1）已知，，如果与的夹角为 锐角，则的取值范围是______
个单位向量，为基底，则平面内的 任一向量可表示为，称为向量的坐 标，＝叫做向量的坐标表示。如果 • 三．平面向量的基本定理：如果e 和e 是同一平面内的两个不共线向量，那 么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e ＋e 。如 ，那么向量的坐 • 向量的起点在原点 （1）若，则______ • （答：）； • （2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 标与向量的终点坐标相同。
（2）已知，，则
（答：或）；
（3）已知作用在点的三个力， 则合力的终点坐标是
（答：（9,1））
②实数与向量的积：。
③若，则，即一个向量的坐标等 于表示这个向量的有向线段的终 点坐标减去起点坐标。如
设，且，，则C、D的坐标分别是 __________
（答：）；
④平面向量数量积：。如
（sinx，sinx）, ＝（－1，0）。 （1）若x＝，求向量、的夹角； （2）若x∈，函数的最大值为， 求的值
1 2 1 2
• • • • • • • •
A. B. C. D. （答：B）； （3）已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为_____ （答：）； （4）已知中，点在边上，且，，则的值是___ （答：0） 四．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向 规定如下：当>0时，的方向与的方向相同，当<0时，的方向与的方向相反， 当＝0时，，注意：≠0。
（答：（1）2；（2））；
七．向量的运算律：
1．交换律：，，；
2．结合律：，；
3．分配律：，。
如
下列命题中：① ；② ；③
；④ 若，则或；⑤若则；⑥； ⑦；⑧；⑨。其中正确的是 ______
（答：①⑥⑨）
平方、两边同乘以一个实数，两 边同时取模，两边同乘以一个向 量，但不能两边同除以一个向量， 即两边不能约去一个向量，切记 两向量不能相除(相约)；（2） 向量的“乘法”不满足结合律， 即，为什么？
（答：直角三角形）；
（4）若为的边的中点，所在平 面内有一点，满足，设，则的值 为___
（答：2）；
（5）若点是的外心，且，则的 内角为____
（答：）；
2．坐标运算：设，则：
①向量的加减法运算：，。如
（1）已知点，，若，则当＝ ____时，点P在第一、三象限的 角平分线上
（答：）；
2．零向量：长度为0的向量叫零向 量，记作：，注意零向量的方向是 任意的；
பைடு நூலகம்
3．单位向量：长度为一个单位长度 的向量叫做单位向量(与共线的单位 向量是)；
4．相等向量：长度相等且方向相同 的两个向量叫相等向量，相等向量 有传递性；
5．平行向量（也叫共线向量）：方 向相同或相反的非零向量、叫做平 行向量，记作：∥，规定零向量和 任何向量平行。
五．平面向量的数量积：
1．两个向量的夹角：对于非零向 量，，作，
称为向量，的夹角，当＝0时，，同 向，当＝时，，反向，当＝时，， 垂直。
数量叫做与的数量积（或内积或点 积），记作：，即＝。规定：零向 量与任一向量的数量积是0，注意数 量积是一个实数，不再是一个向量。 如
（1）△ABC中，，，，则 _________
概念、方法、题型、易误点及应试 技巧总结
平面向量
一．向量有关概念：
的量，注意向量和数量的区别。向 量常用有向线段来表示，注意不能 说向量就是有向线段，为什么？ （向量可以平移）。如：
已知A（1,2），B（4,2），则把向 量按向量＝（－1,3）平移后得到的 向量是_____（答：（3,0））
（答：或且）；
（2）已知的面积为，且，若， 则夹角的取值范围是_________
（答：）；
（3）已知与之间有关系式，① 用表示；②求的最小值，并求此 时与的夹角的大小
（答：①；②最小值为，）
六．向量的运算：
1．几何运算：
法则”进行，但“平行四边形法 则”只适用于不共线的向量，如 此之外，向量加法还可利用“三 角形法则”：设，那么向量叫做 与的和，即；