统计学毕业论文——概率应用
数学研究论文：应用概率统计论文15篇
数学课题研究论文应用概率统计论文15篇【摘要】数学应用意识的培养是一个长期的过程，不要期望通过一门课程或短时期就会立竿见影，这个过程需要经历渗透、交叉、反复、螺旋上升，然后才能逐级递进、不断深化。
总之，在教学中我们要构建师生合作互动的平台，培养交流与合作精神，逐步提高学生的数学应用意识和能力。
【关键词】应用概率统计概率统计概率统计论文应用概率统计论文:数学应用意识概率统计论文一、正确理解现实中的随机性和规律性我们熟知许多科学定律，例如牛顿力学定律，化学中的各种定律等。
但是在现实中，事实上很难用如此确定的公式描述一些现象。
比如，人的寿命对于个人来说是难于事先确定的。
就个体来说，一个有很多坏习惯的人（比如吸烟、喝酒、不锻炼的人）可能比一个很少得病、生活习惯良好的人活得更长。
实际上活得长短是受许多因素影响的，有一定的随机性。
这种随机性可能和人的经历、基因、习惯等无数说不清的因素都有关。
总体来说，人的平均年龄非常稳定。
一般而言，女性的平均寿命比男性多几年。
这就是规律性。
一个人可能活过这个平均年龄，也可能活不到这个年龄，这是随机性。
但是总体来说，平均年龄的稳定性，却说明了随机之中有规律性。
又比如你每天见到什么人是比较随机的，但规律就是：你在不同的地方一定会见到不同的人，你在课堂上会见到同班同学，你在宿舍会碰到同寝室的室友，你去打球会见到球友，这两种规律就都是统计规律。
二、巧借实例自然引入新概念着重培养学生的数学应用意识，教师在教学中的示范作用很重要。
概率统计课程的概念是教学的难点，教师上课如果直接写出来，则学生会感到很突兀，很抽象且难于接受。
一个教学经验丰富的教师应当重视概念引入的教学设计，从学生的认知规律出发，先使学生对概念形成感性认识，揭示概念产生的实际背景和基础，了解概念形成的必要性和合理性。
例如极大似然估计的概念教学，一般引入的第一个例子是有个同学和一个猎人去打猎，一只野兔从前方经过，只听一声枪响，野兔就倒下了，这发命中目标的子弹是谁打的？同学们一定会推断是猎人，你们会说猎人命中目标的概率比同学的大，这个例子说明了你们形成了极大似然估计的初步思想。
概率与统计应用
概率与统计应用随着科学技术的不断发展和社会进步的需要，概率与统计学在各个领域的应用越来越广泛。
它们被广泛运用于金融、医学、环境科学、电子商务等众多领域，发挥着重要的作用。
本文将从几个具体的应用案例入手，探讨概率与统计在日常生活中的实际应用。
1. 金融领域在金融领域中，概率与统计学被广泛应用于风险评估、投资决策等方面。
例如，银行在进行贷款决策时，往往要根据客户的信用评级和还款能力等因素进行概率计算和风险评估，以确定是否向其提供贷款以及贷款利率。
此外，金融交易市场也需要通过概率与统计学对股票、期货等金融产品的波动性进行预测和分析，为投资者提供决策依据。
2. 医学领域在医学领域中，概率与统计学的应用主要体现在疾病预测、临床试验和药物研发等方面。
例如，在疾病预测方面，医生可以利用统计学的方法根据患者的个人信息和病史等因素来预测患病风险，从而采取相应的预防和治疗措施。
此外，在临床试验和药物研发中，概率与统计学的方法可以帮助研究人员确定样本容量、设计试验方案以及分析试验结果，从而提高研究的准确性和可靠性。
3. 环境科学领域概率与统计学在环境科学领域的应用主要涉及气象预测、气候变化分析等方面。
通过概率与统计学的方法，科学家可以分析大量的气象数据，预测未来的天气变化趋势，提前做好防灾减灾的准备。
同时，概率与统计学也被用于分析气候变化的趋势和原因，为环境保护和气候治理提供科学依据。
4. 电子商务领域随着互联网的普及和电子商务的兴起，概率与统计学在电子商务领域的应用也越来越重要。
例如，在电子商务平台中，通过概率与统计学的方法，可以对用户的购物行为和偏好进行分析，为商家提供个性化的推荐服务和精准营销策略。
此外，概率与统计学也可以帮助电商企业进行销售预测和库存管理，提高运营效率和盈利能力。
综上所述，概率与统计学在各个领域的应用不可忽视。
它们不仅为决策提供了科学依据，而且帮助我们更好地理解和解释世界。
随着数据的不断涌现和技术的不断进步，概率与统计学在未来将发挥更加重要的作用，为人类社会的发展进步做出更大的贡献。
统计与概率的应用
统计与概率的应用统计与概率作为数学的两个重要分支，具有广泛的应用领域。
在现代社会中，统计与概率的应用已经渗透到各个领域，从经济学到医学，从市场调研到环境保护，无一不涉及到统计与概率的运用。
本文将从几个典型的领域来介绍统计与概率的应用。
一、金融领域中的应用在金融领域，统计与概率的应用尤为重要，特别是在风险管理和投资决策中。
金融市场的波动性和不确定性使得统计与概率的分析成为必不可少的工具。
例如，在股票市场中，投资者可以使用统计学方法来分析历史数据，预测股票价格的未来趋势。
同时，投资组合的优化也离不开概率模型的建立和利用。
二、医学领域中的应用在医学领域，统计与概率被广泛用于临床试验和流行病学研究中。
通过对患者的数据进行统计分析，医生可以确定治疗的有效性和安全性，从而指导临床实践。
概率模型也可以用于预测疾病的发生概率，帮助人们采取预防措施，提前做好干预和治疗准备。
三、市场调研中的应用在市场调研中，统计与概率的应用可以帮助企业了解顾客需求和市场态势。
通过对样本的统计分析，可以得出总体的特征和规律，从而预测市场发展的趋势。
同时，概率模型也可以用于评估市场营销活动的效果，提供决策支持。
四、环境保护中的应用统计与概率模型在环境保护中的应用也越来越重要。
例如，通过对环境采样数据的统计分析，可以评估某种污染物的浓度和分布情况，从而指导环境管理和治理工作。
同时，概率模型也可以用于预测环境事件的发生概率，帮助制定应对策略。
综上所述，统计与概率的应用涵盖了各个领域，对于决策和规划都起到了重要的作用。
无论是金融、医学、市场调研还是环境保护，统计与概率的分析能够提供科学的依据，为问题的解决和决策的制定提供支持。
随着技术的不断进步和数据的不断丰富，统计与概率在各个领域的应用也将不断深化和扩展，为人们带来更多的益处。
概率的统计与应用
概率的统计与应用概率是数学中一个重要的分支，与统计学有着密切的联系。
概率统计是一种研究随机事件的定量规律性和不确定性的方法，广泛应用于各个领域。
在本文中，我们将探讨概率统计的基本概念、理论与应用。
一、概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的一种数值。
它的取值范围在0到1之间，表示不可能事件到必然事件之间的程度。
概率的计算可以通过相对频率、古典概型和几何概率等方法进行。
在统计学中，概率可以用来描述随机变量的可能取值以及事件的发生概率。
二、概率统计的基本理论概率统计的基本理论包括概率的性质、随机变量、概率分布与概率密度函数等内容。
概率的性质包括加法性、乘法性、非负性和规范性等。
随机变量是指在随机试验中可能取不同值的变量，可以分为离散随机变量和连续随机变量。
概率分布是随机变量各个取值对应的概率，可以通过概率函数、概率质量函数和概率密度函数来描述。
三、概率统计的应用领域概率统计的应用非常广泛，几乎渗透到各个领域中。
在自然科学领域中，概率统计被用于物理学、化学、生物学等研究中，以帮助解释和预测不确定性现象。
在社会科学领域中，概率统计应用于经济学、社会学、心理学等领域，用于分析人类行为、市场变化和社会趋势等问题。
此外，概率统计还有着广泛的应用于工程、医学、金融等领域。
四、概率统计的实际案例概率统计的实际案例有很多，下面举几个例子来说明。
在医学领域，概率统计被用于分析疾病的发病率、治疗效果以及药物的副作用等问题。
在金融领域，概率统计被用于分析股市变化、风险管理和投资决策等方面。
在环境科学领域，概率统计被用于研究气候变化、自然灾害的发生概率以及环境保护措施等方面。
这些实际案例都充分展示了概率统计在现实生活中的重要性和应用价值。
总结：概率统计是一门重要的数学工具，与统计学紧密联系，应用广泛。
通过理解概率的基本概念和理论，我们可以更好地应用概率统计方法来解决实际问题。
无论在自然科学、社会科学还是工程、医学等领域，概率统计都扮演着不可或缺的角色。
毕业论文.概率统计在生活中的应用【范本模板】
毕业论文课题学生姓名胡泽学系别专业班级数学与应用数学指导教师二0 一六年三月目录摘要 (I)ABSTRACT (II)第一章绪论............................................................................................................................ - 1 -第二章概率在生活中的应用.................................................................................................. - 2 -2.1在抽签和摸彩中的应用.. (2)2。
2经济效益中的应用 (3)2。
3在现实决策中的应用 (5)2.4在相遇问题中的应用 (8)2.5在预算及检测中的应用 (9)结论.......................................................................................................... 错误!未定义书签。
参考文献...................................................................................................................................- 11 -致谢.................................................................................................................................. - 12 -学院毕业论文概率统计在生活中的应用摘要随着时代的发展人类的进步，17—18世纪出现了一门新的学科概率论,概率论逐渐成为了为数不多的可以和传统数学相抗衡的学科之一，并一步步的走向了人们的生活，成为了人们生活中不可或缺的部分。
浅析概率论在生活中的应用毕业论文(一)
浅析概率论在生活中的应用毕业论文(一)概率论作为一门研究随机事件概率规律的学科，不仅在理论研究中有着广泛的应用，也逐渐渗透到我们的日常生活中，无论是从商业、医疗、技术等方面，都得到了广泛应用。
本文就从以下几个方面简要探讨概率论在生活中的应用。
1. 保险行业保险行业一直是概率统计学的应用领域之一。
在保险业中，保险公司要根据统计数据和概率论的知识对客户进行风险分析并制定相应的保险方案。
比如，在车险中，保险公司会根据客户的性别、年龄、车型等信息计算出客户的出险概率，从而制定出相应的保险费用。
这种保险费用制定方式不仅使保险公司能够更加科学地进行风险评估，降低了客户的保险成本，也使得保险公司更加准确地控制保险赔付率，保证了公司的盈利能力。
2. 医学概率论在医学领域中应用广泛。
例如在病人诊断中，一系列试验和检查结果需要根据概率理论进行分析和判断。
医学研究还涉及到新药的测试。
在这种情况下，概率统计学的方法被用来评估患者使用新药的风险，以及新药的作用和副作用。
此外，在流行病学中，概率统计学方法被用来分析疾病的传播和预测未来的疫情。
3. 投资股票交易也是概率论的应用领域之一。
投资者需要了解股票价格变动的概率规律，并且基于概率统计学方法进行分析和预测未来股票价格的趋势。
这需要投资者利用历史数据和统计模型来模拟和预测股票价格。
这种预测方法具有一定的误差，但也给投资者提供了一定的参考信息。
4. 体育竞技体育竞技也是概率论的应用领域。
在足球比赛中，根据球队近期表现、场地、天气等因素，可以利用概率理论来预测哪个球队有更大的获胜概率。
此外，在比赛中，也需要根据概率理论来决定是否采用进攻或者防守策略等。
总结而言，概率论在我们的生活中扮演着重要的角色。
可以帮助我们做出明智的决策，减少我们所面临的风险，并提升我们的成功概率。
因此，概率论的知识对于每个人来说都是十分必要的。
概率在生活中的应用——毕业论文汇编
概率在生活中的应用摘要概率论与数理统计是数学科的一门基础课，也是研究随机现象规律的一门数学分支学科。
概率跟人们日常生活和生产实践相结合的非常紧密，在生活的各领域中应用范围相当广泛，包括自然科学，社会科学，工商管理，天气预报，生物学，计算机与通信等领域。
社会不断向前发展，科学不断的进步，各个学科的理论也不断的完善，学科的联系也越来越紧密，概率知识也逐渐的应用各个学科中。
例如；遗传学，信息学，生物学，通信工程等诸多学科应用得到广泛的应用。
在人们的生活中，概率的应用也广泛存在，如在赌博行业，工业的产品抽样调查，福利彩票，体育，天气预告，地震预告也涉及到数学科中的概率知识。
由此可见，概率是数学学科与社会生产实践联系最为紧密的学科之一。
应用范围也非常广泛。
关键字：概率社会生活随机现象AbstractProbability theory and mathematical statistics is a basic course of mathematics,but also on the random phenomenon of the law of a mathematics branch discipline.Probability with people's daily life and production practice of combining the very close,in the life each domain of application scope is quite widespread,including the natural sciences,social sciences,business administration,weather forecast, biology,computer and communications and other fields.Social development,scientific progress,various theories of continuous improvement,disciplines increasingly close ties,probabilistic knowledge is gradually applied in various disciplines.For example;genetics,information science,biology, communication engineering and many other disciplines applied widely used.In people's life,the use of probability is also widespread,such as in the gambling industry,industrial product sampling,welfare lottery,sports,weather forecast,the earthquake forecast is related to the mathematics of probability knowledge.Thus,the probability is a mathematical discipline and social production practice most closely contact one of the disciplines.Scope of application is also very broad.Keywords:probability of random phenomena in social life目录前言 (3)一﹑概率论的发展简史 (3)（一）概率论的起源 (3)（二）对概率在实践中发展和影响比较大的数学家 (3)（三）概率发展与生活的关系 (3)二﹑怎样认识随机事件与其概率 (3)（一）事件的分类 (4)（二）频率与概率 (4)三﹑概率在生活中的应用 (4)（一）抓阄先后且公平性 (4)（二）概率在生日问题上的应用 (4)（三）概率在经济上的应用 (5)（四）概率在医疗保险上的应用 (5)四﹑结束语 (7)五﹑参考文献 (8)引言：概率是研究随机变量的一门学科。
概率的意义范文范文
概率的意义范文范文概率是概念化和量化不确定性的数学工具，是数学和统计学中的一个重要概念。
它在现代科学、工程、经济学等领域中有着广泛的应用。
概率的意义主要体现在以下几个方面。
首先，概率是描述随机现象发生可能性大小的一种度量。
随机现象是指在相同条件下，每次试验都可能出现不同结果的现象，如掷骰子、抛硬币等。
概率的值在0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
根据概率的大小，我们可以对不同事件的发生进行排序和比较，从而更好地理解和解释随机现象。
其次，概率是一种预测和决策的工具。
在实际生活和工作中，我们常常需要根据已有的信息来预测未来事件的发生概率。
例如，在天气预报中，气象学家通过收集和分析大量的气象数据，利用概率模型来预测未来几天的天气情况。
在金融市场中，投资者也常常利用概率模型来判断不同投资方案的风险和回报。
通过合理地利用概率的概念和方法，我们可以更准确地预测和评估未来事件的可能性，从而作出更明智的决策。
此外，概率也是统计学中的一个重要概念。
统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
而概率是统计学的基础，统计学的许多理论和方法都建立在概率的基础上。
例如，通过对一个总体中的随机抽样进行分析，我们可以利用概率方法来估计总体的一些参数值。
同时，概率还可以用于判断统计结果的可靠性和显著性。
在进行实证研究时，研究人员常常利用概率统计方法对数据进行检验，来验证研究假设的可行性。
总之，概率在现代科学和生活中有着广泛的应用，它是描述不确定性和随机性的重要工具。
概率的意义主要体现在度量随机现象发生可能性大小、预测和决策、统计学研究以及对世界本质的理解等方面。
通过合理运用概率的概念和方法，我们可以更好地认识和应对不确定性，从而提高科学研究的可信度和效果，以及在生活和工作中作出更明智的决策。
概率论在统计学中的应用
概率论在统计学中的应用统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，而概率论则是研究随机事件发生的可能性的数学分支。
这两个学科之间存在着紧密的联系，概率论为统计学提供了重要的理论基础和工具。
本文将探讨概率论在统计学中的应用，并介绍一些常见的统计学方法和技术。
一、概率论的基本概念在了解概率论在统计学中的应用之前，我们首先需要了解一些概率论的基本概念。
概率论研究的是随机事件发生的可能性，而概率则是用来描述事件发生的可能性大小的数值。
在概率论中，我们常常使用概率分布来描述随机变量的取值情况。
概率分布可以是离散的，也可以是连续的。
离散概率分布通常用概率质量函数来描述，而连续概率分布则用概率密度函数来描述。
二、统计学中的概率应用概率论在统计学中有着广泛的应用。
首先，概率论为统计学提供了一种量化不确定性的方法。
在统计学中，我们通常面对的是一些随机事件，这些事件的发生是有一定的不确定性的。
概率论提供了一种度量不确定性的方式，通过计算事件发生的概率，我们可以对不确定性进行量化。
其次，概率论为统计学提供了一种推断的方法。
在统计学中，我们通常通过对样本数据进行分析来推断总体的特征。
概率论提供了一种基于样本数据进行推断的方法，即通过样本数据推断总体的分布或参数。
例如，我们可以通过样本均值来估计总体均值，通过样本方差来估计总体方差等。
另外，概率论还为统计学中的假设检验提供了理论基础。
假设检验是统计学中常用的一种方法，用于判断某个假设是否成立。
概率论提供了一种基于概率的假设检验方法，通过计算假设成立的概率，我们可以判断假设是否可信。
三、统计学方法和技术在统计学中，有许多方法和技术是基于概率论的。
其中最常见的是参数估计和假设检验。
参数估计是用来估计总体参数的方法，而假设检验则是用来判断某个假设是否成立的方法。
这两个方法都是基于概率论的理论基础。
此外，还有一些其他的统计学方法和技术也是基于概率论的。
例如，方差分析是一种用于比较多个总体均值是否相等的方法，它基于概率论中的 F 分布。
概率的实际应用
概率的实际应用在现代社会，概率统计学已经成为一门不可或缺的学科，广泛应用于各个领域。
概率的实际应用涵盖了经济学、医学、工程学、环境科学等多个领域，发挥着重要的作用。
本文将从不同角度介绍概率的实际应用，以便更好地理解概率在现实生活中的价值。
1. 经济学中的概率应用经济学中的概率应用包括市场预测、投资决策、风险管理等方面。
通过概率模型，经济学家能够预测市场的走势，从而做出更明智的投资决策。
此外，概率还能帮助决策者评估各种风险，并制定相应的应对策略。
例如，在新产品开发过程中，通过利用概率模型对市场反应进行预测，可以降低产品失败的风险。
2. 医学中的概率应用医学研究往往需要考虑到复杂的因素和不确定性，而概率统计学提供了一种有效的工具来处理这些问题。
在流行病学研究中，概率模型可以用于估计疾病的传播速度和规模，以及对疾病进行预测。
此外，在临床试验中，研究人员可以利用概率模型来评估治疗效果，并制定最佳的治疗方案。
3. 工程学中的概率应用在工程学中，概率应用广泛用于风险评估、可靠性设计和质量控制等方面。
通过概率模型，工程师能够评估工程项目的风险，并制定相应的预防和控制措施。
在可靠性设计中，工程师利用概率理论来评估系统的可靠性，并决定是否需要采取一些措施来提高系统的性能和可靠性。
此外，概率统计学还广泛应用于质量控制的过程中，帮助工程师监控产品质量，提高生产效率。
4. 环境科学中的概率应用在环境科学中，概率统计学被广泛应用于气象预测、环境影响评估和自然灾害风险评估等方面。
通过概率模型，科学家可以预测天气变化和自然灾害概率，从而提前采取相应的准备和预防措施。
此外，概率统计学还可以帮助科学家评估环境中的污染物浓度，以及评估不同污染物对环境和人类健康的影响。
综上所述，概率的实际应用广泛涵盖了经济学、医学、工程学、环境科学等多个领域。
通过概率模型和统计分析，我们可以更好地理解和应对不确定性，做出明智的决策，并提高各个领域的效率和可靠性。
概率的应用(抽样问题)
概率的应用(抽样问题)
引言
概率是数学中一个重要的分支，它涉及到随机事件的可能性。
在实际生活中，概率理论具有广泛的应用。
本文将讨论概率在抽样
问题中的应用。
抽样问题
抽样是指从总体中选择一个或多个样本来进行研究或测试的过程。
在抽样中，我们通常希望能够准确地推断总体的特征。
概率的
应用可以帮助我们评估抽样结果的可靠性，并进行合理的推断。
简单随机抽样
简单随机抽样是指从总体中以随机方式选择样本的方法。
在进
行简单随机抽样时，每个个体被选择的概率应该相等且独立。
这种
抽样方法可以确保样本代表了总体的各个特征。
系统抽样
系统抽样是指按照一定的规则从总体中选取样本的方法。
例如，我们可以按照一定的间隔选择样本，以确保样本的均匀分布。
概率
的应用可以帮助我们评估系统抽样的可靠性，并比较不同抽样方法
的效果。
整群抽样
整群抽样是指将总体划分为若干个互不重叠的群组，然后从每
个群组中随机选择一个或多个样本。
这种抽样方法适用于总体结构
相对复杂的情况。
概率的应用可以帮助我们评估整群抽样的可靠性，并进行合理的推断。
结论
概率在抽样问题中的应用可以帮助我们评估抽样结果的可靠性，并进行合理的推断。
通过选择适当的抽样方法，并利用概率理论进
行分析，我们可以获得准确和可靠的研究结果。
统计学中的概率理论与应用
统计学中的概率理论与应用统计学是一门科学而重要的学科，它研究了收集、分析、解释和展示数据的方法。
概率理论是统计学的核心之一，它是研究随机事件发生的可能性的数学分支。
在本文中，将探讨统计学中的概率理论及其在实际应用中的重要性。
一、概率理论的基本概念概率是一个事件发生的可能性，通常用一个介于0和1之间的数值来表示。
0代表不可能发生，1代表肯定发生。
概率理论涉及多种基本概念，包括样本空间、事件、事件的概率等。
1.1 样本空间样本空间是指一个随机试验中所有可能结果的集合。
例如，抛一枚硬币的样本空间可以是{正面，反面}。
样本空间通常用S来表示。
1.2 事件事件是样本空间的子集，它由一个或多个结果组成。
例如，抛一枚硬币出现正面的事件可以表示为{正面}。
事件通常用A、B、C等字母来表示。
1.3 事件的概率事件的概率是指事件发生的可能性大小。
在统计学中，使用P(A)表示事件A的概率。
概率的取值范围是0到1之间。
二、概率理论的重要应用概率理论在统计学中有许多重要的应用，以下将介绍其中几个常见的应用。
2.1 随机变量与概率分布随机变量是指在随机试验中可能取不同值的变量。
概率分布是随机变量取各个值的概率情况的总结。
常见的概率分布包括离散型概率分布和连续型概率分布。
2.2 概率密度函数与累积分布函数对于连续型随机变量，概率分布通过概率密度函数来描述。
概率密度函数可以表示为f(x)，其中x是随机变量的取值。
累积分布函数则是描述随机变量小于或等于某个值的概率。
2.3 期望与方差在概率理论中，期望是一个随机变量的加权平均值，可以通过概率分布函数计算。
方差是随机变量与其期望的偏差的平方的加权平均值，可以衡量随机变量的离散程度。
2.4 大数定律与中心极限定理大数定律是指随机事件的频率在大量实验中逐渐接近其概率值的理论结果。
中心极限定理是指在一定条件下，独立随机变量的和近似服从正态分布。
三、概率理论的实际应用举例概率理论在实际生活中有许多应用，以下举例说明。
统计与概率的应用
统计与概率的应用统计与概率是一门应用广泛的数学学科，它们在各个领域中都有着重要的作用。
通过对数据的收集、整理和分析，统计能够帮助我们揭示数据背后的规律和趋势；而概率则能够帮助我们预测未来事件的发生概率。
本文将探讨统计与概率在现实生活中的具体应用。
数据收集与整理统计学最基本的任务之一是对数据进行收集和整理。
在现代社会中，数据无处不在，通过统计学的方法，我们能够将这些数据进行分类、整理和汇总，以便更好地理解和利用它们。
比如，在市场调研中，通过对消费者的问卷调查和购买行为的记录，可以收集大量的数据，然后通过统计分析，揭示市场的需求和趋势，进而指导企业的决策和规划。
统计分析统计分析是统计学的核心内容之一，它能够帮助我们从数据中提取有用的信息，并对其进行解释和预测。
统计分析的方法有很多，比如描述统计、推断统计和回归分析等。
其中，描述统计主要用于对数据进行概括和描述，通过计算均值、方差、相关系数等指标，来衡量数据的集中趋势、离散程度和相关性。
推断统计则是通过对样本的分析，对总体的特征和参数进行预测和推断。
通过收集一部分数据（即样本数据），然后利用概率论和数理统计的方法来对总体的特征进行估计。
这样的研究方法广泛应用于社会科学、医学、金融等各个领域。
回归分析是一种重要的统计方法，它用于研究变量之间的关系，并通过建立数学模型来描述和预测这种关系。
通过回归分析，我们可以确定自变量（独立变量）与因变量（依赖变量）之间的关系，并用模型来预测和解释因变量的变化。
回归分析在经济学、生态学、医学等领域得到了广泛的应用。
概率的应用概率是统计学的基础，它研究的是不确定性的数学方法。
通过概率的计算和分析，我们可以对未来事件的发生概率进行预测和评估。
概率的应用涉及到很多方面，比如游戏、金融、天气预报等。
在游戏中，概率是一项重要的考虑因素。
比如在赌场中，玩家可以通过计算概率来制定战略和决策，以提高自己的胜率。
而在彩票购买中，人们也会通过概率的计算来选择购买具有较高中奖概率的彩票。
随机现象论文小概率原理论文：概率在统计学中的应用
随机现象论文小概率原理论文：概率在统计学中的应用摘要：概率是研究随机现象的数学学科，其理论严谨、应用广泛、发展迅速。
目前，概率的理论与方法已广泛应用于统计学中，主要是从正态分布、小概率事件两方面介绍了概率在统计学中的一些应用。
关键词：随机现象；事件；样本；母体；正态分布；小概率原理统计学主要分为描述性统计学和推断性统计学。
给定一组数据统计学可以摘要并且描述这些数据，这个用法称为描述性统计学。
另外，观察者以数据的形式建立起一个用以解释其随机性和不确定性的数学模型，以之来推论研究中的步骤及母体，这种用法被称为应用统计学。
另外，还有一个叫做数理统计学的学科专门用来讨论这门科目背后的理论基础。
同一仪器多次测量同一物体的重量，所得的结果彼此总是略有差异，这是由于诸如测量仪器受大气影响，观察者身体或心理上的变化等等偶然因素引起的。
同样的，同一门炮向同一目标发射多发同种炮弹，弹落点也不一样，因为炮弹制造时的种种偶然因素对炮弹质量也会有影响。
此外，炮筒位置的误差，天气条件的微小变化等等都影响弹落点。
再如从某生产线上用同一种工艺生产出来的灯泡寿命也是有差异的等等。
总之所举这些现象的一个共同点是：在基本条件不变的情况下，经过一系列试验或观察会得到不同的结果。
换句话说，就个别的试验结果或观察结果而言，它会时而出现这种结果，时而出现那种结果，呈现出一种偶然性。
这种现象称为随机现象。
对于随机现象通常关心的是在试验或观察中某个结果是否出现，这种结果称为随机事件，简称事件。
为了实际的理由选择研究团体的子集代替研究母体的每一笔资料，这个子集称作样本。
推论统计学被用来将资料中的数据模型化，计算它的几率并且做出对于母体的推论，这个推论可能以对或错的答案呈现（假设检验）出对未来观察的预测，关联性的预测，或是将关系模式化（回归）。
随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面。
这种必然性表现为大量试验中随机事件出现的频率的稳定性，即一个随机事件的频率常在某个固定的常数附近摆动，这种规律我们称之为统计规律性。
概率在生活中的应用——毕业论文
概率在生活中的应用——毕业论文概率是统计学中的一个重要概念，指的是某个事件发生的可能性大小。
概率不仅在数学和统计学领域中得到了广泛应用，更是在现实生活中普遍存在。
本论文将探讨概率在生活中的应用，旨在让人们更好地理解和应用这个概念。
一、概率在赌博中的应用赌博是人类历史上一种古老的娱乐活动，也是概率论的重要应用领域。
在赌博中，人们根据已有的信息，利用概率计算出下一次赌局的胜率，从而进行投注。
例如，在玩扑克牌时，人们会根据已有的牌面，计算出下一张牌出现的可能性，以决定自己是否跟注或加注。
在博彩业中，使用概率论可以制定出公平的规则，确保赌博活动的公正性和合法性。
二、概率在保险行业中的应用保险可以看作是人们将固定的保费交给保险公司，以对将来不确定的经济损失进行风险转移的一种方式。
通过概率分析，保险公司能够计算出不同保单的理论定价，确定实际保费的水平，并了解自己所承担的风险。
同时，保险公司可以利用概率分析调整保险责任和赔付比例，以控制自身的风险水平。
三、概率在金融市场中的应用金融市场是一个风险和收益并存的场所，如何控制风险是金融投资者最关心的问题。
概率论在金融市场中发挥着重要作用。
通过利用概率分析，可以对不同类别的金融资产进行风险测度和风险管理，为投资者提供风险控制的参考指标。
同时，对各种金融市场的行情和交易模式进行概率分析，不仅可以帮助投资者制定正确的投资策略，还有助于金融机构更好地控制自身的风险和稳健运营。
四、概率在医疗保健中的应用在医疗保健领域中，概率论可以帮助医生做出正确的医疗决策，提高医疗保健的效率和质量。
通过对患病率、疾病转归率、治疗效果等因素进行概率分析，可以预估医疗保健工作者在特定情况下采取不同方案的成本和效益，从而找到最优的治疗方案。
五、概率在运输物流中的应用运输物流是一个人口流动极为频繁的领域，在物流和供应链管理中广泛应用了概率论。
通过概率分析，可以量化运输车辆的运行时间和路线，预测货物到达目的地的时间，从而制定最优的配送计划。
概率论论文-概率论在生活中的应用
概率论论文--概率论在生活中的应用概率论在生活中的应用【摘要】概率作为数学的一个重要部分，在生活中的应用越来越广，同样也在发挥着越来越广泛的用处。
加强数学的应用性，让我们用数学知识和数学的思维方法去看待，分析，解决实际生活问题，在数学活动中获得生活经验，这是当前课程改革的大势所趋。
加强应用概率的意识，不仅仅是学习的需要，更是工作生活必不可少的。
人类认识到随机现象的存在是很早的，但书上讲的都是理论知识，我们不仅仅要学好理论知识，应用理论来实践才是重中之重。
学好概率论，并应用概率知识解决现实问题已是我们必要的一种生活素养。
【关键词】 概率论 经济 生活 保险 彩票1. 在求解最大经济利润问题中的应用如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。
例 1 某公司经销某种原料,根据历史资料:这种原料的市场需求量x (单位:吨) 服从()300500， 上的均匀分布,每售出1 吨该原料,公司可获利1.5千元;若积压1 吨,则公司损失0.5 千元,问公司应该组织多少货源,可使期望的利润最大?分析:此问题的解决先是建立利润与需求量的函数,然后求利润的期望,从而得到利润关于货源的函数,最后利用求极值的方法得到答案.解 设公司组织该货源a 吨,则显然应该有300a 500≤≤,又记y 为在a 吨货源的条件下的利润,则利润为需求量的函数,即()y g x = ,由题设条件知:当x a ≥时,则此a 吨货源全部售出,共获利1.5a ；当x a <时,则售出x 吨(获利1.5x ) 且还有a x -吨积压(获利()0.5a x --) ,所以共获利1.5x ()0.5a x --，由此得(){1.52 0.5a X a X a X a x Y g ≥-<== 从而得()()()()5003001200x y g x p x dx g x dx E +∞-∞==⎰⎰ ()5003001120.5 1.5200200a a x a dx a dx -+=⎰⎰ ()221900300200a -+-= 上述计算表明()y E 是a 的二次函数,用通常求极值的方法可以求得,450a =吨时,能够使得期望的利润达到最大。
概率与统计的应用
概率与统计的应用概率和统计是数学中非常重要的分支，它们在各个领域都有广泛的应用。
从个人生活中的决策，到工程和科学领域中的数据分析和预测，概率和统计都是必不可少的工具。
本文将探讨概率与统计在现实生活中的应用，并举例说明其重要性。
一、金融领域的概率与统计应用在金融领域中，概率与统计被广泛应用于风险管理、投资决策和衍生产品定价等方面。
例如，在投资决策中，概率与统计可以帮助投资者评估不同投资标的的风险和收益概率。
同时，在衍生产品的定价中，概率与统计可以用于计算期权价格，从而帮助投资者制定更有效的交易策略。
二、医学领域的概率与统计应用在医学领域中，概率与统计被用于疾病的诊断和治疗。
例如，在临床试验中，研究者需要使用统计学方法来判断某种治疗方法的有效性和安全性。
概率与统计还可以用于评估疾病的患病风险，从而帮助医生制定更合理的治疗方案。
三、市场营销中的概率与统计应用在市场营销中，概率与统计可以帮助企业进行市场调研和预测。
通过收集和分析市场数据，企业可以利用概率和统计方法来预测产品的需求和销售情况，从而制定合理的市场营销策略。
此外，概率与统计还可以用于分析市场竞争对手的行为和消费者的购买决策。
四、交通运输中的概率与统计应用在交通运输领域中，概率与统计被广泛用于交通流量预测和交通规划。
通过分析历史交通数据和运输需求，交通规划者可以通过概率与统计方法来预测未来交通流量，进而规划合理的道路和交通设施。
此外，概率与统计还可以用于交通事故的风险评估和交通信号灯的优化控制。
五、环境科学中的概率与统计应用在环境科学领域中，概率与统计可以应用于气候变化模拟和污染物排放估计。
通过收集和分析气象数据和环境监测数据，科学家可以使用概率和统计模型来预测未来气候变化和污染物排放情况，从而指导环境保护和气候变化应对政策的制定。
综上所述，概率与统计在现实生活中的应用非常广泛，涉及到金融、医学、市场营销、交通运输和环境科学等各个领域。
掌握概率与统计的方法和技巧，可以帮助我们做出更准确的决策，预测未来的趋势，并制定科学合理的策略与政策。
统计与概率的应用
统计与概率的应用统计与概率是数学领域中重要的概念和工具。
它们被广泛地应用于各个领域，如经济学、医学、工程学等。
本文将讨论统计与概率的应用，并探讨它们在实际生活中的重要性。
一、统计与概率简介统计学是研究如何收集、组织、分析、解释和表达数据的学科。
它涉及到数据的收集、汇总、呈现和推断。
而概率是指某个事件发生的可能性。
概率论用数学的方法来研究随机事件的发生规律及其可能性大小。
二、统计与概率在经济学中的应用1. 风险评估与决策：统计与概率可以帮助经济学家评估各种决策可能面对的风险，并根据概率分布做出相应的决策。
2. 经济趋势分析：通过对历史数据进行统计分析，可以用来预测未来的经济趋势，为政府和企业制定合理的经济政策和商业策略提供依据。
3. 市场调研：通过统计数据的收集和分析，可以了解消费者的需求和市场的发展趋势，从而指导企业的产品设计和市场定位。
三、统计与概率在医学中的应用1. 病情评估与预测：医学研究中常用统计分析方法来评估不同因素对疾病的影响，并通过概率模型来预测疾病的发展趋势。
2. 临床试验设计与分析：在临床试验中，统计学方法可以帮助研究人员设计试验方案，并对试验结果进行分析，以判断新药或新治疗方法的疗效和可行性。
3. 流行病学研究：通过对大规模人群数据的统计分析，可以研究疾病的流行病学特征，如病因、传播方式等，从而制定相应的防控策略。
四、统计与概率在工程学中的应用1. 质量控制与改进：通过统计数据的收集和分析，可以了解产品的质量状况，找出问题的根源，并采取相应的改进措施，提高产品的质量。
2. 可靠性工程：通过概率分析模型，可以评估工程系统的可靠性，并设计相应的维护和修理策略，提高系统的可靠性和稳定性。
3. 风险评估与安全设计：使用统计与概率方法，可以对工程系统的各种风险进行评估，如火灾、地震等，从而设计合理有效的安全措施。
五、统计与概率在其他领域的应用除了经济学、医学和工程学，统计与概率还被广泛应用于其他各个领域，如社会科学、环境科学、生物学等。
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安阳师范学院本科学生毕业论文概率统计在实际生活中的一些应用作者吴苏伟系 (院) 数学与统计学院专业统计学年级 2011级学号 *********指导教师牛保青论文成绩日期2015年5月14日诚信承诺书郑重承诺:所呈交的论文是作者个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果.除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果,也不包含为获得安阳师范学院或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料.与作者一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意.作者签名: 日期:导师签名: 日期:院长签名: 日期:论文使用授权说明本人完全了解安阳师范学院有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权保留送交论文的复印件,允许论文被查阅和借阅;学校可以公布论文的全部或部分内容,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文.保密论文在解密后遵守此规定.作者签名: 导师签名: 日期:概率统计在实际生活中的一些应用吴苏伟（安阳师范学院 数学与统计学院, 河南 安阳 455000）摘 要:根据概率与统计学中古典概型、全概率公式、高斯分布、单因子方差分析、数学期望等相关知识,探讨概率统计在生活工作中的广泛实际应用,为解决实际生活中的问题提供了理论基础.本文从几个常见问题出发介绍概率统计在实际中的应用,进一步探索概率论与数理统计和实际生活的高度联系,从中可以看出概率论与数理统计的思想在解决问题中的科学性 高效性、和实用性.概率论是 生活真正的领路人,没有对概率的某种估计, 我们就寸步难行, 无所作为.关键词:古典概型;全概率公式;高斯分布;中心极限定理;期望1 引言概率与统计的一些概念和简单的方法,早期主要用于赌博和人口统计模型.随着人类的社会实践,人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性,并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小,从而产生了概率论,并使之逐步发展成一门严谨的学科.概率与统计的方法日益渗透到各个领域,在国民经济的生产和生活中起着重要的作用,如广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中. 2 全概率公式的应用全概率公式是概率论中的重要公式,它提供了一条计算复杂事件概率的有效途径,在实际应用中同样重要.定义 设1B ,2B ,...n B 为样本空间Ω的一个分割,即1B ,2B ,...n B 互不相容,且Ui n1=i B =Ω,如果0i >）（B P ,n ,...2,1i =,则对任一时间A 有)()(i 1i B A P B P A P ni 丨）（∑==.例1 在一个工厂中有10盒同种规模的产品,A,B,C 厂生产该种产品的次品率分别为101,151,251,已经A 生产了5盒,B 生产了3盒,C 生产了2盒,现在任取一盒产品,再从中任取一件,求取出产品为正品的概率.分析与解:可设从A 、B 、C 取到的产品事件分别为1A ,2A ,3A ,则0i ）＞（A P （i=1,2,3）,且他们互不相容.设最后取出的产品为正品这一事件为B,则P （B ）=)()()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P 丨丨）丨（）（++ =105x 109+1514x 103+2524x102 =500461最后取出产品为正品的概率为500461.2.2信用等级的判定1.1在哪里？例2 伊索寓言“孩子与狼”讲的是一个小孩儿每天到山上放羊,山里有狼出没.第一天,他在山上喊:“狼来了！狼来了！”山下的村民闻声便去打狼.可到山上,发现狼没有来,第二天仍是如此,第三天狼真的来了,可无论小孩儿怎么喊叫,也没有人来救他,因为前两次他说了谎,人们不再相信他了.用贝叶斯公示分析村民对小孩儿的可信程度是如何下降的.首先记事件A 为“小孩儿说谎”,记事件B 为“小孩儿可信”.不妨设村民过去对这个小孩儿的印象为2.08.0==）（，）（B P B P我们现在用贝叶斯来求）丨（A B P5.0)(1.0==B A P B A P 丨，）丨（ 第一次村民上山打狼,发现狼没有来,即小孩儿说了谎（A ）,村民根据这个信息,对这个小孩的可信程度改变为444.05.0x 2.01.0x 8.01.0x 8.0)()(=+=+=B A P B P B A P B P B A P B P A B P 丨）（）丨（）（丨）（）丨（ 这表明村名上了一次当后,对这个小孩儿的可信程度由原来的0.8调整为0.444,也就是556.0444.0==）（，）（B P B P 第二次说谎后,可信程度为:138.05.0x 556.01.0x 44.01.0x 444.0=+=）丨（A B P 这表明次农民们经过两次上当,对这个小孩的可信程度已经从0.8下降到了0.138.银行贷款连续两次不还,银行据此第三次不会借贷,也是同样的原因.3 古典概率问题是概率论中的基本问题,它具有以下特征:标题统一格式，最后不加标点 （1)样本空间Ω的元素（即基本事件）只有有限个.不妨设为n 个,并记它们为12,,n w w w（2）每个基本事件出现的可能性是等可能的,即有12()()()n p w p w p w ===计算公式如下:如果事件A 所包含的样本点数为M ,样本空间Ω中样本点的总数为N ,则事件A 的概率是()M A P A N ==事件包含的样本点数样本空间的样本点总数.这种等可能的数学模型曾经是概率论发展初期的主要研究对象,它在概率论中有很重要的地位.一方面,由于它比较简单,许多概念既直观又容易理解;另一方面,它概括了许多实际问题,有很多广泛的应用.古典型概率问题有三大典型问题:摸球问题、质点入盒问题和随机取数问题. 古典概型有如下3个性质:（i)对任意事件A ,有0()1P A ≤≤ （ii ）()1P Ω=(iii)设12,,,m A A A 为两两互斥的m 个事件,则()11m mi i i i P A P A ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑（i)、（ii ）、(iii)分别称为概率的有界性、规范性与有限可加性. 3.1 古典概型在实际问题中的应用例3 一个箱子里装有大小相同的10只玻璃球,其中4只黑球,6只白球,一次摸出两只玻璃球,（1）共有多少个基本事件？小标格式要一致，括号大小保持统一 （2）摸出的两只都是白球的概率是多少？解 （1）共有三个基本事件（2只白球、2只黑球、1黑1白两只球）,十个基本事件（12,13,14,15,23,24,25,34,35,45）;(2)事件“两只都是白球”P=103.例4 设有6个人,每个人的生日在12个月中任何一个月份是等可能的,试求6个人的生日恰巧在两个月中的概率.解 设事件{}6A =个人的生日恰巧在两个月中.每个人的生日都有12种取法,6个人 共有612种取法,即样本空间{}612S =个基本事件.6个人的生日恰巧在12个月的两个月份,有212C 种取法,6个人的生日在两个月的任何一个月份是等可能的,但6个人的生日不能在某一个月份,即有622-种取法,故(){}621222A C =-个基本事件,于是()()26126220.0013712C P A -==.例5 在长度为a 的线段内任取两点将其分为三段,求他们可以构成一个三角形的概率解 由于是将线段任意分成三段,所以由等可能性知这是一个几何概率问题, 分别用 x,y 和a-x-y 表示线段被分成的三段长度,则显然应该有 a y x a a y a x <+-<<<<<)(0,0,0 第三个式子等价于a y x <+<0.所以样本空间为｝）｛（a y x a y a x y <+<<<<<=Ω0,0,0:,xΩ的面积为2a 2=ΩS又根据构成三角形的条件:三角形中任意两边之和大于第三边,得事件A 所含样本点）（y ,x 必须同时满足 )(0)(0)(0y x a x y y x a y x yx y x a --+<<--+<<+<+-<整理得20,20,2a a y a x a y x <<<<<+< 所以事件A 的面积为8a 2=A S由此得41=）（A P3.2 几何概型在实际问题中的应用如果我们在一个面积为S Ω的区域Ω中,等可能任意投点（见图1）.图1这里“等可能”的确切意义是指:设在区域Ω中有任意一个小区域A ,如果它的面积为A S ,则点落入A 中的可能性大小与A S 成正比,而与A 的位置及形状无关.如果“点落入小区域A ”这个随机事件仍然记作A ,则由()1P Ω=可得(=AS P A S Ω） 这一类概率通常称作几何概率[]1.几何型概率保留了概率的等可能性特征,但样本点的个数为无限（不可列）个.要根据具体问题选择适当的几何测度,然后计算事件的概率.几何概率除了具有古典概型的3个性质外,它还具有如下的可列可加性（或完全可加性）:（iv ）设123,,,A A A 为两两互斥的无穷多个事件,则11()i i i i P A P A ∞∞==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑ （蒲丰投针问题） 不能直接这么写例6 设平面上一系列平行线的间距为a ,向平面投一长为l 的针()l a <,求针与平行线相交的概率.解 如图2()a 所示,以x 表示针的中点到最近一条平行线的距离,φ表示针与直线的交角,则0,02ax φπ≤≤≤≤,样本空间的点(,)x φ充满图2()b 中的矩形区域.AΩ图2要针与平行线相交,应有sin 2lx φ≤,满足条件的点充满图2()b 中的阴影区域.所以()12=sin ()a S A lP l d S a πφφππ===Ω⎰阴影域的面积矩形的面积 蒲丰投针问题有一些重要的应用.其中,关于圆周率π的计算最重要.圆周率π是个无理数,其数位是无限延伸的.祖冲之在1500多年前就给出π的“约率”227π≈和“密率”355113π≈,这是中国对世界数学做出的最辉煌贡献之一.直到今天数学界仍在对π进行研究和计算,利用蒲丰投针也可对π进行近似计算. 在2l p a π=中,p 表示针与平行线相交的概率.当l 与a 固定时,2l apπ=就只依赖于p ,而p 可以通过重复向平面投针求得,如果投N 次中有k 次针与平行线相交,则p 近似为kN ,由频率的稳定性,当投的次数越多时,近似程度越好,即2lNak π=的近似程度越好.3.3 配对问题:例7 一个有n 人参加的晚会上,每个人带了一件礼物,且假定各人带的礼物都不相同,晚会期间各人从放在一起的n 件礼物中随机抽取一件,问至少有一个人自己抽到自己礼物的概率是多少？解 i A 记时间“第i 个人自己抽到自己的礼物”,i=1,...,n.所求概率为12...n PA A A （）居中因为nA P A P A P 1...)()(n 21====）（ )1(1)(...13121-====-n n A A P A A P A A P n n ）（）（a φx()a ()b x2a oφsin 2lx φ=)2)(1(1)(...12421321--====--n n n A A A P A A A P A A A P n n n ）（）（...... !1...21n A A A P n =）（ 所以由概率的加法公式得!1)1(...!41!31!211)...121n A A A P n n --++-+-= （ 譬如,当n=5时,此概率为0.6333;当∞→n 时,此概率的极限为1e -1-=0.6321.这表明:即使参加晚会的人很多,事件“至少有一个人自己抽到自己礼物”也不是必然事件.3.4 会面问题例8 有A,B 两人计划定上午10点后,相约某地.两人定于10点至10点半到达目的地,先到者等20分钟后可离去,请计算两人能成功会见的概率.解 设X 表示A 到达的时刻,Y 表示B 到达的时刻, 则x,y 取值范围为030()030()x y ≤≤≤≤分，分.A 、 B 两人能会面的充分必要条件为||20y x -≤,即2020x y x -≤≤+.样本空间为区域(){},|030,030S x y x y =≤≤≤≤, S 是边长为30的正方形,其面积为230,位于20y x =-和20y x =+之间的部分,如图3的阴影部分,面积是223010800-=,故A 、B 两人能会面的概率为222222130210301082()30309P A -⨯⨯-===.4 数学期望20y x =+20y x =-y30x30o3图数学期望简称期望,也叫均值,是概率统计随机变量最重要的数学特征之一,属于算术平均加权.4.1 数学期望在理财问题中的应用例9 小明用10万元进行为期一年的投资,有两种投资方案:一是存入银行获取利息,二是购买基金.买基金回报取决于社会经济走势,若经济形势好可获利4万元,形势中等可获利1万元,形势不好要损失2万元.如果存入银行,假设利率为8%,可得利息8000元,又设经济形势好、中、差的概率分别为30%、50%、20%.问我们选择哪一种投资方式可以使得最后收益最高？我们可以利用数学期望来判断选择哪种投资方式,购买基金股票的获利期望是1.3万元;存入银行的获利期望是0.8万元.所以购买基金股票的期望收益比存入银行的期望收益大,应采用购买基金股票的方案.基金股票是风险投资,带有一定的随机性,运用数学期望这一随机变量的总体特征来决策投资是比较客 4.2 在医学疾病普查中的应用医疗系统的检验人员在实际工作中经常遇到大量人群中普查某种疾病.如甲肝的普查就需要对某地区大量人进行血检.假设需要检查N 个人的血,如果逐人验血,则共需要检验N次,平均每人一次.若把这N 个人大致分为KN组,每组k 个人,把这k 个人的血样混合,首先检验混合血样,平均每人K1次,如果结果呈阳性,则在逐个检验,即共需k+1次,平均每人需KK 1+次,当被普查人数众多时,应用分组检验的方法能大大减少检验的次数. 例10 某地区的群众患有肝炎的概率为0.004左右,假若要对该地区5000人进行肝炎感染的普查,问用分组检验方法是否比逐人检验减少检查次数.解:将这5000人分成K5000组,每组k 个人,每人所需检验的次数为随机变量X,每人的平均所需检验次数的期望为:k996.011—）（K X E +=显然,当k=1,2,3,4,…时,）（X E 即每人平均所需次数小于1,这比逐人检查的次数要少.由数学分析的知识可知当k 取16时,取值最小.即将5000人大致分为每组16人检验即可. 4.3 数学期望在求解最大利润问题的应用例11 某公司经销某种原料,根据历史资料表明:这种原料的的市场需求量X 服从（300,500）上的均匀分布,每售出一吨该原料,公司可获利1.5（千元）,若积压一吨,则公司损失0.5（千元）.问公司该组织多少货源,可使平均收益最大？解 设公司组织货源a 吨,则显然应该有500a 300≤≤,又记Y 为在a 吨货源的条件下的收益额（单位:千元）,则收益额Y 为需求量X 的函数,即Y=g(X),由题设条件可知:当a ≥X 时,则此a 吨货源全部售出,共获利1.5a.当a X <时,则售出X 吨,且还有a-X 吨积压,所以共获利1.5X-0.5（a-X ）,由此知 当a=450吨时,能使E （Y ）达到最大,即公司应该组织货源450吨. 5 正态分布（Normal distribution ）又名高斯分布（Gaussian distribution ）,是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力.若随机变量X 服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布,记为N(μ,σ^2).用数字编辑器其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度. 5.1 正态分布基本应用例12 某县农民年平均收入服从μ500=元,σ200=元的正态分布 打一起（1）求此县农民年平均收入在500520元间人数的百分比;（2）如果要使此县农民年平均收入在（a +μμ,a -）内的概率不少于0.95,则a 至少有多大？解 （1）P(500<<520)=()一()=(1)一(0)=0.8413―0.5000=0.3413． (2)P(一<<+)=()一()=2()一1≥0.95,所以()≥0.975,查表知≥1.96,≥39.2,即应至少为39.2 5.2 正态分布在等级划定中的应用在考试中,如果考生的成绩X 近似的服从正态分布,则通常认为这次考试是正常的,教师经常把分数超过σμ+的评为A 等,分数在μ到σμ+之间的评为B 等,分数在σμ-到μ之间的评为C 等,分数在σμ2-到σμ-之间的评为D 定,分数在σμ2-以下这评为F 等,由此可计算得:0228.0)2()2(1359.0)2()1()12(2-3413.0)1()0()(3413.0)0()1(1-01587.01-11-≈-<-=-<≈---=-<-≤-=-<≤≈--=<≤-≈-=<≤=+<≤≈=≥=+≥σμσμφφσμσμσμφφμσμφφσμσμμφσμσμX P X P X P X P X P X P X P X P X P ）（）（）（）（）（）（这说明:用这种方法划分成绩的等级,获得等的约占16%,B 等的约占34%,C 等的约占34%,D 等的约占14%,F 等的约占2% 5.3 正态分布在工程管理中的应用正态分布是自然界里最常见的一种分布.正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广,所以通常称为高斯分布.例如射击以及机械制造过程中所发生的误差、人的生理尺寸、农作物的收获量......也都非常近似于正态分布.若随机变量X 的密度函数为22()2(),2x p x x μσπσ--=-∞<<+∞ ,则称X 服从正态分布,称X 为正态变量,记作2(,)XN μσ,其中参数,0μσ-∞<<+∞>.其密度函数()p x 的图形如图4()a 所示.()p x 是一条钟形曲线,中间高、两边低、左右关于μ对称,μ是正态分布的中心,且在x μ=附近取值的可能性大,在两侧取值的可能性小.μσ±是该曲线的拐点.正态分布2(,)N μσ的分布函数为22()21()2x xF x edt μσπσ---∞=⎰.它是一条光滑上升的s 形曲线,见图4()b .()a ()b图4当=0=1μσ，时,称X 服从标准正态分布,记为0,1X N （）,其概率密度和分布函数分别为221,2x x e x ϕπ--∞<<+∞（）=221()2t xx e dt π--∞Φ=⎰并有()1()x x Φ-=-Φ 若随机变量2,XN μσ（）,则通过线性变换化成标准正态分布.事实上, ()()()()X x x F x P X x P μμμσσσ---=≤=≤=Φ简单说,若2,XN μσ（）,则(0,1)X Z N μσ-=.类似地有())()()(122121σμσμσμσμσμ-Φ--Φ=-≤-<-=≤<x x x X x P x X x P正态分布具有再生性.即若一维随机变量211(,)XN μσ,222(,)YN μσ,由于X 和Y 相互独立,则X 和Y 的任何线性组合),(~22221221σσμμb a b a N bY aX +++.推广 一般地,设n X X X ,,,21 为相互独立的随机变量,且),(~2i i i N X σμ,由归纳法得∑==ni i X Z 1服从正态分布),(112∑∑==n i ni i i N σμ.事实上∑==ni i i X a Z 1(i a 为任意实数)仍服从正态分布,即),(~2121i ni i i n i i a a N Z σμ∑∑==.例13 设某工程队完成某项工程所需时间X (d)单位：近似服从2(100,5)N .工程队上级规定过115d 完工,罚款5万元.求该工程队在完成此项工程时所获奖金的分布律.解 2(100,5)XN ,Y 是X 的函数,可取值为10,3,5-,故 {}115100(5)1151()5=1(3)0.0013P Y P X -=-=<<+∞=-Φ-Φ={}(3)100115115100100100 ()()55=(3)(0)0.4987P Y P X ==<≤--=Φ-ΦΦ-Φ={}100100(10)100()5=(0)0.5000P Y P X -==≤=ΦΦ= 所以,所获奖金Y 的分布律为Y 5- 3 10k p 0.0013 0.4987 0.500056 中心极限定理:设从均值为μ、方差为2σ（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n 的样本,当n 充分大时,样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为n 2σ的正态分布.6.1 中心极限定理在保险业务中的应用保险行业可以说是应用概率与统计知识最频繁的一个领域了,人口数据、意外因素估计、保险金额、赔付比例等等,这些都是经过分析统计才能得出的结果.此处本文将通过两个典型的保险实例来说明中心极限定理在这一领域中的应用. 中心极限定理对保险业具有指导性的意义, 一个保险公司的亏盈, 是否重组, 和通过学习中心极限定理的只是都可以做到估算和预测, 大数定律是近代保险业赖以建立的基础. 下面例题阐述了大数定律和中心极限定理在保险业中的重要作用和具体应用例14 某家保险公司此次有10000个人参与了人寿保险,平均每人每年付30元保险金. 据调查统计, 一年之内有一个人死亡的概率大约为0.2%,而此后, 死者家属可向保险公司申请领取5000元的慰问金,请问:(1)该保险公司有多大的概率可能在这个项目上亏本?(2)该保险公司一年内有多大的概率在这个项目上获利不少于150000元?解 (1)若一年内死亡的人数设为X,则 ()p n B X ,~,其中, 10000n =,%2.0p = 设保险公司一年内的利润为Y , X Y 500030x 10000-= 因此,由棣莫佛−拉普拉斯中心极限定理)500030x 1000(0X P Y P -=<）（=)60(-1≤X P =）（95.8-1φ=0 因此该保险公司几乎不会因为该项目而亏本.(2)由题意可知,即求)30(150000500030x 10000150000y ≤=≥-=≥X P P P ）（）（因此,由棣莫佛−拉普拉斯中心极限定理,上式可表为 9874.024.230=≈≤）（）（φX P 即该保险公司一年内将有98.74%的可能于该项目中获得不少于150000元的利润.例15 某药厂生产的某种药品,声称对疾病的治愈率为80%,现为了检验此治愈率,任意抽取100个此种病患者进行临床试验,如果至少有75人治愈,则此药通过.试在以下两种情况下,分别计算此药通过检验的可能性. （1）此药的实际治愈率为80% （2）此药的实际治愈率为70%解 记n=100,n Y 为100个临床受试者中的治愈者人数 （1）因为n Y 16)(,80)(),8.0,100(b ==n n Y Var Y E ∽, 所以通过检验的可能性为9155.0)375.1()4805.075(175n ==---≈≥φφ）（Y P即此药通过药检的可能性是较大的（2）因为,21,70)(),7.0,100(b ==Var Y E Y n n ∽所以通过检验的可能性为1630.0)982.0(175n =-≈≥φ）（Y P 即此药通过检验的可能性是很小的. 6.2 中心极限定理的意义首先,中心极限定理的核心内容是只要n 足够大,便可以把独立同分布的随机变量和的标准化当作正态变量,所以可以利用它解决很多实际问题,同时这还有助于解释为什么很多自然群体的经验频率呈现出钟形曲线这一值得注意的事实,从而正态分布成为概率论中最重要的分布,这就奠定了中心极限定理的首要功绩. 其次,中心极限定理对于其他学科都有着重要作用.7 结束语题目参考文献注意字号[1]魏宗舒,等编.概率论与数理统计教程(第二版)[M].北京:高等教育社,2008.4.[2]周概容,等编.概率论与数理统计大讲堂[M].大连:大连理工出版社,2004.10.9-33.[3]滕素珍.概率论与数理统计大讲堂•提高冲刺版[M].大连:大连理工出版社,2005.8.[4]孙清华,孙昊.概率论与数理统计内容、方法与技巧（第二版）[M].武汉:华中科技大学出版社,2006.5.15-104.[5]孙荣恒.趣味随机问题[M].北京:科技出版社,2008.4-100.[6]茆诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计教程(第二版)[M].北京:高等教育出版社, 2011.2.106-243.[7]王淑玲.概率论与数理统计在经济生活中的应用[J].科技信息,2009,21:213．[8]党玮.概率论与数理统计分析方法在商业企业中的应用[J].商业现代化,2006,474:7.[9]蒋娟.身边中的概率论与数理统计[J].科技信息,2010,15:134.[10]唐楠,王凤鸣.古典概率典型例与解法[J].南阳师范学院学报,2004,9.5.[11]杜镇中全概率公式及其应用 [ J] 遵义师范学院学报, 2005[12]陈文灯,黄开先概率论与数理统计复习指导思路、方法与技巧[M]北京:清华大学出版社,2003[13] 菜海涛概率论与数理统计典型例题与解法[ M ] 长沙: 国防科技大学出版社,2003Some Applications of Probability and Statistics in RealityWu Suwei(School of Mathematics and Statistics,Anyang Normal University,Anyang,Henan 455002)Abstract: Probability and mathematical statistics is of random phenomena statistical regularityof inductive and deductive science,is an important part of modern mathematics. In this paper,several common problems of daily life is introduced some applications of probability and statistics in real life,to further reveal the close contact of probability and statistics from the reallife,we can find that the ideas of the theory of probability and mathematical statistics in solvingthe problem of high efficiency,convenience and practicality.Key words: Classical model;Geometric probability model;Poisson distribution;Normal。