重庆市2020年(春秋版)八年级上学期期末数学试题(I)卷
重庆市2020年(春秋版)八年级上学期期末数学试题A卷-1
重庆市2020年（春秋版）八年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞3B．c﹣b＞0C．a+c＞0D．bd＞02 . 已知菱形ABCD，对角线交点为O，延长CD至E且CD＝DE．下列判断正确个数是（）（1）∠AOB＝90°；（2）AE＝2OD；（3）∠OAE＝90°；（4）∠AEO＝∠CEO．A．1个B．2个C．3个D．4个3 . 如图，AB∥CD，AD⊥CD于D，AE⊥BC于E，∠DAC＝35°，AD＝AE，则∠B等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°4 . 点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5 . 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形B．圆C．角D．平行四边形6 . 如果点A1（x1，y1）和点A1（x2，y2）是双曲线上的两个点，且当时x1＜x2＜0时，y1＜y2，那么函数和函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．7 . 下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是（）A．8，12，15B．5，6，8C．8，15，17D．10，15，208 . 已知（）和（）是直线（k<）上的两点，且，则的大小关系是（）A．B．C．D．无法确定二、填空题9 . 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=8 cm，AD=10cm，那么D点到直线AB的距离是_________cm.10 . =____________.11 . 图7是一次函数的图象，则关于x的不等式的解集为____．12 . P（a，-2）与Q（3，b）关于y轴对称，则a +b= ______13 . 写出一个函数（），使它的图象与反比例函数的图象有公共点，这个函数的解析式为___________．14 . 写出下列变化过程中的函数关系式，指出式子中的自变量及自变量的取值范围．（1）某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，求出租车车费（元）与行程（千米）之间的函数关系式； ______________（2）等腰三角形顶角与底角之间的关系______________（3）汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶 50千米耗油9升，油箱剩余油量（升）与汽车行驶路程（千米）之间的关系____________15 . 将直线y＝2x+3向下平移2个单位，得直线_____．16 . 如图，点为内部的一点，连接、、，，，且，若，，则线段的长为__________．三、解答题17 . 一阵大风把一根高为9m的树在离地4m处折断，折断处仍相连，此时在离树3.9m处，一头高1m的小马正在吃草，小马有危险吗？为什么？18 . 如图，在△ABC中，∠BAC=20°，∠ABC=30°.（1）画出BC边上的高AD和角平分线AE；（2）求∠EAD的度数.19 . 线段cm，点O是线段AB的中点，点C是直线AB上一点，且，点P是线段AC的中点，画出示意图，求线段OP的长.20 . 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．（1）将向左平移2格，请在图中画出平移后的△；（2）将向上平移4格，请在图中画出平移后的△；（3）△的面积．21 . 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（—1，—5），且与正比例函数的图象相交于点B（2，a）．（1）求a的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．22 . 计算：+﹣||．23 . “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线 OABC 表示“龟兔赛跑”时的路程与时间关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题：（1）折线 OABC 表示赛跑过程中_______的路程与时间的关系，线段 OD 表示赛跑过程中_______的路程与时间的关系，赛跑的全程是________米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米，乌龟用多少分钟追上了正在睡觉的兔子．（3）兔子醒来，以 48 千米/小时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到 0.5 分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？24 . 如图,AC是⊙O的直径,BC交O于点D,E是弧CD的中点，连接AE交BC于点F，∠ABC=2∠EAA．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若 tanB=，BD=6，求CF的长.25 . 科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（°C）有关，当气温是0°C时，音速是331米/秒；当气温是5°C时，音速是334米/秒；当气温是10°C时，音速是337米/秒；气温是15°C时，音速是340米/秒；气温是20℃时，音速是343米/秒；气温是25°C时，音速是346米/秒；气温是30°C时，音速是349米/秒．（1）请你用表格表示气温与音速之间的关系；（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪一个是对应的值？（3）当气温是35°C时，估计音速y可能是多少？（4）能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？26 . 如图，点D，E分别在等边△ABC的边AC，BC上，BD与AE交于点P，∠ABD=∠CAE，BF⊥AE，AE=10，DP=2，求PF的长度.27 . 如图所示，△ABC中，DE垂直平分线段AB，AE＝5cm，△ACD的周长为17cm，求△ABC的周长．。
重庆市南川区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)
2023年秋八年级（上）学业质量达标监测试卷数学数学测试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列新能源汽车的车标图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．使式子有意义的x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若一个多边形的内角和为1440°，则该多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．115．下列说法正确的是（）A ．若等腰三角形的两边长分别是4和8，则该等腰三角形的周长为16或20B ．三角形的三条高线交于三角形内一点C ．两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称D ．等腰三角形两腰上的中线相等6．如图，，若，，则线段CF 的长是（）A ．8B ．10C ．15D ．207．已知，且，则的值是（ ）A ．22B ．13C ．10D ．78．如图，在中，AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点D ，E ，连接AE ，若，，则的度数是（ ）31x x +-1x =1x ≠3x =-3x ≠-235x x x⋅=()23524xx =623x x x÷=3243x x x -=ABC DEF △≌△15BC =5CE =4a b +=3ab =22a b +ABC △50C ∠=︒64AEC ∠=︒BAC ∠A ．66°B ．88°C ．94°D ．98°9．如图，点A 是内一点，点E ，F 分别是点A 关于OM ，ON 的对称点，连接EF 交OM ，ON 于点B ，C ，连接AB ，AC ．已知，则的周长为（）A ．9B ．18C ．24D ．3610．关于x 的多项式，，（m ，n 为常数），下列说法正确的个数有（ ）①若中不含与x 项，则，；②当时，；③当，时，的最小值为3．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11．在生活或学习中，我们会遇到一些较小的数，例如，人体内一种细胞的直径约为0.00000156米，将0.00000156用科学记数法表示为________．12．计算：________．13．已知，，则________．14．如图，在中，，于点D ，若，则的度数为________°．15．若关于x 的多项式可以分解为，则常数________．16．如图，中，，，延长AB 至点E ，连接CE ，若的周长为25，则的周长为________．MON ∠18EF =ABC △22A mx x =+-B x n =+A B ⋅2x 12m =-2n =1m n ==0A B +…0m =1n =A B +()22x yx y x y x y +-⋅=+-32m=23n=92mn⋅=ABC △AC BC =AD BC ⊥40C ∠=︒BAD ∠22x mx +-()()21x x +-m =ABC △6AB AC ==60BAC ∠=︒AEC △BCE △17．若关于x 的不等式组的解集为，且关于y 的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数a 的和为________．18．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等，且满足，则称这个四位数为“大吉数”．若是“大吉数”，则________．若一个“大吉数”M 的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被11整除，则满足条件的M 的最大值是________．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．因式分解：（1）；（2）．20．计算：（1）；（2）．21．解分式方程：（1）；（2）．22．利用三角形全等和轴对称图形的性质，我们可以证明线段或角的等量关系．请完成以下尺规作图，并根据证明思路完成填空．如图，在中，．（1）用直尺和圆规，作的角平分线交AC 于点D ，在线段BC 上截取BE ，使，连接DE ；（只保留作图痕迹，并标上字母，不写作法，不下结论）（2）已知：BD 平分，．求证：．证明：BD 平分，∴①________．在和中，342712x x x a x ++⎧⎪⎨+-<⎪⎩…3x …3111a y y y --=--M abcd =130ab cd +=364m m =abc bcd 282a -32232a b a b ab -+()()22x x y x y -++()()()()23212482a a a aa -+-+÷32122xx x +=++111122x x x +-=--ABC △2A C ∠=∠ABC ∠BE BA =ABC ∠BE BA =AD CE =ABC ∠ABD △EBD △∴．∴，．∵③________，又∵，∴．∴④________．∴．23．先化简，再求值：，其中m ，n 满足．24．如图，在中，，，过点B 作于点F ，过点C 作于点E ，以AE 为边作，使，，连接DC ，DF ．（1）求证：；（2）求证：．25．沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是“中国智慧”和“中国建设”的体现．光伏发电既安全又绿色，为我们实现“碳达峰”、“碳中和”的目标奠定了基础．2023年8月底，新疆光伏发电项目投入建设．甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务．（1）若甲、乙两厂共生产3000块光伏板，甲厂每天生产的光伏板数量比乙厂每天生产数量多250块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，则甲厂每天生产的光伏板数量是多少？（2）若甲厂每天生产的光伏板比乙厂每天生产的多30%，甲、乙两厂各生产6500块光伏板时，乙厂比甲厂多用3天时间，求甲、乙厂每天各生产多少块光伏板？26．在中，点D 是边BC 上一点，连接AD ．,,________,BA BE ABD CBD =⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩②()SAS ABD EBD △≌△AD ED =A DEB ∠=∠DEB C ∠=∠+2A C ∠=∠EDC C ∠=∠AD CE =224222m n n m m n m m ⎛⎫---÷+= ⎪+--⎝⎭()221690m n n -+++=ABC △90BAC ∠=︒AB AC =BF AF ⊥CE AF ⊥AED △90ADE ∠=︒AD ED =ABF CAE △≌△DC DF =ABC △图1图2图3（1）如图1，若AD 平分，，，的面积为3，求的面积；（2）如图2，若，点E 在AD 上，满足，过点C 作于点C ，交AD 的延长线于点F ，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，已知，点P ，Q 分别是线段AC ，BC 上的动点，连接PE ，PQ ，当的最小值是n 时，直接写出线段PE 的长．（用含m ，n的代数式表示）BAC ∠3AB =5AC =ABD △ABC △AD AB =BED BAC ∠=∠CF AC ⊥45EBD ∠=︒AF AB AE =+BC m =EP PQ +2023年秋八年级（上）学业质量达标监测试卷数学参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1~5C BACD 6~10 BCDBC10题详解：∵∵不含项和x 项∴ 解得：， ①正确当时， ②错误当，时， ③正确二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．12．113．1214．2015．116．1917．518．9；983218题详解：∵是“大吉数”∴，即∴∵是“大吉数”∴∴为整数∴，，即，∵∴为整数，当且仅当为整数又∵∴，即∴当a 最大时，M 最大32222A B mx x x mnx nx n ⋅=+-++-2x 2010n mn -=⎧⎨+=⎩2n =12m =-1m n ==2221(1)22A B x x x +=+-=+-≥-0m =1n =213A B x x +=-++≥61.5610-⨯364m 364130m +=41303694m =-=9m =M abcd =()()()()101010130a b c d a c b d +++=+++=1310b da c ++=-10b d +=12a c +=10d b =-12c a=-1001101189109142abc bcd a b c d a b +=+++=++18810131111abc bcd a b a b +--=+++111a b --917a b -<--<10a b --=1a b =+∴，，，∴三、解答题：（本大题8个小题，19题每小题8分，其余每题各10分，共78分）19．（8分）因式分解：（1）；解：原式……2分……4分（2）解：原式……2分……4分20．（10分）计算：（1）；解：原式……4分……5分（2）解：原式……2分……4分……5分21．（10分）解分式方程：（1）；解：去分母，得：……2分……4分经检验，是原方程的根……5分（2）解：去分母，得：……2分8b =9a =3c =2d =9832M =282a -()2241a =-()()22121a a =+-32232ab a b a b -+()222ab b ab a=-+()2ab a b =-()22()x x y x y -++22222x xy x xy y=-+++222x y =+()()()()23212482a a a aa -+-+÷-()232222484a a a a aa=-+--+÷222a a a =+---24a =-32122xx x +=++322x x++=322x x +=-5x =5x =22111x x x -=--()()()1211x x x x +-=+-2221x x x +-=-经检验，是原方程的增根……4分∴原方程无解．……5分22．（10分）（1）作图6分（一线一分）（2）①，……7分②，……8分③，……9分④．……10分23．（10分）先化简，再求值：，其中m 、n 满足．解：原式……2分……4分……6分∵∴又∵，∴……8分即，1x =1x =ABD CBD ∠=∠BD BD =EDC ∠ED CE =224222m n n m m n m m ⎛⎫---÷+- ⎪+--⎝⎭()221690m n n -+++=2224422m n m n m n m m ⎛⎫---+=-÷ ⎪+--⎝⎭22222m n m n m n m m --=-÷+--()()222m n m m n m m n m n --=-⋅+-+-21m n m n =-++1m n =+()221690m n n -+++=()()22130m n -++=()210m -≥()230n +≥130m n -=+=1m =3n =-∴当，时，原式……10分24．（10分）解：（1）∵，∴∴∵∴∴……2分在和中∴……5分（2）∵∴……6分∵，∴∴∴……7分在和中∴……9分∴……10分25．（10分）1m =3n =-()11132==-+-BF AE ⊥CE AF ⊥90AFB CEA ︒∠=∠=90CAE ACE ︒∠+∠=90BAC ∠=︒90CAE BAF ︒∠+∠=BAF ACE ∠=∠ABF △CAE △BAF ACEAFB CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABF CAE △≌△ABF CAE △≌△AF CE=90ADE ∠=︒DA DE =45DAE DEA ︒∠=∠=45DEC CEA DEA ∠︒=∠-∠=45DEC DAE ︒∠=∠=CDE △FDA △AF CE DEC DAE DE DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS CDE FDA △≌△DC DF =解：（1）设甲厂每天生产光伏板x 块，则乙厂每天生产光伏板（）块，根据题意得：……2分解得：……3分当时，……4分答：甲厂每天生产光伏板750块，乙厂每天生产光伏板500块．……5分（2）设乙厂每天生产y 块光伏板，则甲厂每天生产块光伏板，根据题意得：……7分解得：……8分经检验，是所列方程的解且符合题意……9分∴当时，答：甲厂每天生产650块光伏板，乙厂每天生产500块光伏板．……10分26．（10分）解：（1）过点D 作于点G ，于点H图1∵，∴，即∴∵平分……2分∴∴……3分∴……4分（2）过点D 作，交AC 于点N250x -()232503000x x +-=750x =750x =250500x -=()130%y +()650065003130%y y -=+500y =500y =500y =()130%650y +=DG AB ⊥DH AC ⊥3AB =3ABD S =△132AB DG ⋅=1332DG ⨯=2DG =AD ABD ∠2DH DG ==1152522ACD S AC DH =⋅=⨯⨯=△358ABC ABD ACD S S S =+=+=△△△DN AB ∥图2∴，∵，即∴在和中∴∴……5分∵，∴即∴∵∴∴∴∵∴……6分在和中∴∴……7分∴又∵，BAE ADN ∠=∠BAC DNC∠=∠BED BAC ∠=∠BAD ABE BAD CAD∠+∠=∠+∠ABE CAD∠=∠ABE △DAN △ABE CADAB ADBAE ADN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABE DAN △≌△AE DN=AD AB =45EBD ∠=︒ABD ADB∠=∠ABE EBD CAD ACD∠+∠=∠+∠45ACD EBD ︒∠=∠=CF AC⊥90ACF ∠=︒45FCD ACF ACD ∠︒=∠-∠=45FCD NCD ︒∠=∠=CDF ADB∠=∠CDF NDC∠=∠CDF △CDN △CDF NDCCD CDFCD NCD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA CDF CDN △≌△DF DN=AE DF=AF AD DF =+AD AB =∴……8分（其他方法参照给分）（3）……10分详解：由（2）可知延长BE 交AC 于点K ，则再倍长EK 至点，过点作于点Q ，交AC 于点P由轴对称性得∴最小，即在中，∴又在中，∴AF AB AE=+2PE n m =-45EBD ACD ∠=∠=︒90BKC ∠=︒E 'E 'E Q BC '⊥E P EP'=EP PQ E P PQ E Q ++='='E Q n'=Rt E QB '△BQ E Q n='=CQ BC BQ m n=-=-Rt PQC △PQ CQ m n==-()2PE PE E Q PQ n m n n m '==-=-'-=-。
重庆市南开中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(一)
重庆市南开中学2022- 2023学年上学期八年级期末考试数学试题（一）考试时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题（本大题共12 个小题，每小题4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、 C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案在 ．答题．卷．中对应位置涂黑．1．在实数722，2−，4，3π，39中，无理数的个数有（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．在平面直角坐标系中，点），（54−关于y 轴对称点的坐标为（ ▲ ） A ．(4,5)B ．(4,5)−−C ．()4,5−D ．(5,4)3．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数x 与方差2s ：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加A ．队员1B ．队员2C ．队员3D ．队员44．已知点),2(1y −，),1(2y −，),1(3y 都在直线23+−=x y 上，则1y ，2y ，3y 的值的大小关系是（ ▲ ） A ．312y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y >>D ．123y y y >>5．某机器零件的设计图纸如图所示，在数轴上表示该零件长度（L ）合格尺寸，正确的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6．估计32)1560(⨯+的值应在（ ▲ ）之间 A ．7到8B ．8到9C ．9到10D ．10到117．在k x x x +++7523中，若有一个因式为)2(+x ，则k 的值为（ ▲ ） A ．2B ．2−C ．6D ．6−5题图8．在同一平面直角坐标系内，一次函数b kx y +=与b kx y −=2的图象分别为直线为1l ，2l ，则下列图象中可能正确的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，点A (0，1)，点A 1(2，0)，点A 2(3，2)，点A 3(5，1)…，按照这样的规律下去，点A 100的坐标为（ ▲ ） A ．(101，100) B ．(150，51) C ．(150，50) D ．(100，53)10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， AB ＝5，AC ＝3，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当∠DEB 是直角时，DF 的长为（ ▲ ） A ．5B ．3C ．32D ．3411．若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤−−<−−0)(21131a x x x 有解，且最多有3个整数解，且关于y 、z 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=−=+42221z ay z y 的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ▲ ） A ．9B ．6C ．-2D ．-112．对于依次排列的整式，用任意相邻的两个整式中的左边的整式减去右边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一列新的整式，称此为1次“友好操作”．例如：对于9，2进行1次“友好操作”得到9，7，2；对于9，2连续进行2次“友好操作”得到9，2，7，5，2；对于依次排列的5个整式a ，b ，c ，d ，e ，连续进行n 次“友好操作”后得到一列新的整式，关于所得的一列新的整式，下列说法：①当2=n 时，这一列新的整式中共有17个整式；②当100=n 时，这一列新的整式中有一个整式为100d e −；③存在正整数n ，使得这一列新的整式中所有整式之和为20232021a b c d e +++−；其中正确的个数为（ ▲ ） A ．0 B ．1C ．2D ．39题图10题图二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题．．卷．中对应的横线上．13．16的平方根是▲ ．14．若式子1+−x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是▲ ．15．已知ba>，则54+−a▲ 54+−b．（填“>”“=”或“<”）16．若点)2,62(+−mmP在y轴上，则点P的坐标为▲ ．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，)0,1(−A，)3,3(−−B，若OABC∥，且OABC4=，直接写出点C的坐标▲ ．18．直线11−=xyl：与baxyl+=：2的交点在y轴上，则不等式组⎩⎨⎧−<+<−11baxx的解集为▲ ．19．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简3322)(bcbacbaa−++−++−= ▲ ．20．a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC的周长为▲ ．21．在一个长226+米，宽为4米的长方形草地上，如图推放着一根三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图的高是2米的等腰直角三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是▲ ．22．某书店开始销售A、B、C三种书籍，最初这三种书籍的库存总数量大于700本且小于1100本．过了一段时间后，第一次补充了三种书籍，补充后库存总数量比最初时多了280本，且此时A、B、C三种书籍的库存数量之比为998∶∶．又过了一段时间，第二次补充了三种书籍，补充后库存总数量比第一次补充后多了230本，且此时A、B、C三种书籍的库存数量之比为569∶∶．则第二次补充后，A种书籍的库存数量是▲ 本．19题图21题图17题图18题图三、计算题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）解答时给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题．．卷．中对应的位置上． 23. 计算或因式分解：（1）212−⎛⎫− ⎪⎝⎭（2）223x y xy y −−．24. 解下列不等式（组）：（1）()6623x x −≤+； （2）()21431025x x x x⎧−+<−⎪⎨−−≤⎪⎩①②四、解答题：（本大题共6个小题，25题~26题每小题8分，27题~30题每小题10分，共56分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．25．每年都有很多人因火灾丧失生命，南开中学为提高学生的逃生知识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾安全知识竞赛. 现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99； 八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表（1）请填空：表格中的值是 ▲ ，的值是 ▲ ；并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七、八年级共有3200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀（）的学生人数是多少？x :8085A x ≤<:8590B x ≤<:9095C x ≤<:95100D x ≤≤a b 95x ≥八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图26．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AC ＝2，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接AF ． （1）求AD 的长；（2）求AF 的长．27．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式→利用函数图象研究其性质→运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：在函数y ＝a |x +1|+b 中，下表是y 与x 的几组对应值．（1）由上表可知，a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；（2）在给出的平面直角坐标系xOy 中，描出以上表格中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．观察函数图象可得：① 该函数的最小值为 ▲ ；②写出该函数的另一条性质 ▲ ；（3）已知函数y ＝132x −的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式1|1|32a xb x ++≥−的解集 ▲ ．28．抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，84消毒液和酒精的进价和售价如下：（1） 该药房购进84消毒液10瓶和酒精5瓶需要170元；购进84消毒液6瓶和酒精10瓶需要200元．直接写出m ，n 的值．（2）该药房决定购进84消毒液和酒精共100瓶，要求84消毒液不多于60瓶且投入资金又不多于1168元，设购买84消毒液x 瓶，求有几种购买方案．（3）在（2）的条件下，药房在获得的利润取得最大值时，决定售出的84消毒液每瓶捐出2a 元，酒精每瓶捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a 的最大值．29、在Rt ABC ∆中90ACB ∠=︒，2CA CB ==，点D 是射线AC 上一动点，连接BD ，将BD 绕点D 逆时针旋转90︒得ED ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段AC 上时，若2DE =，求ABD ∆的周长； （2）如图2，点D 在AC 延长线上，作点C 关于AB 边的对称点F ，连接FE ，FD ，将FD 绕点D 顺时针旋转90︒得GD ，连接AG ，求证：AG CE =；（3）如图3，在第（2）问的情况下，延长EC 交AG 于H ，连接HB ，当1AH =时，请直接写出2HB 的值．29题图129题图229题图330．如图，在平面直角坐标系中1:l y =−2:(0)l y kx b k =+≠，直线1l 交y 轴于点C ，直线2l 交x轴于点(A −0)，交y 轴于点(0,2)B ，点D 为直线2l 上第一象限内的一点，且到y 连接OD ．（1）如图1，直接写出直线2l 的解析式；（2）如图2，(3,0)E ，P 为直线1l 上第四象限的一动点，连接PD 、PO ，当92POD S ∆=时，线段CP 在直线1l 上移动，记平移后的线段为C P ''，求△EC P ''周长取得最小值时点C '的坐标；（3）如图3，将OBD ∆绕点D 逆时针旋转，旋转角度为(0180)αα︒<≤︒，旋转中的三角形记为△DB O ''，在旋转过程中，边DB '，DO '所在直线分别交1l 于点M 、N ，在旋转过程中是否存在DMN ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点B '的坐标，若不存在，请说明理由．。
【精选3份合集】2020-2021年重庆市八年级上学期期末教学质量检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．当k 取不同的值时，y 关于x 的函数y=kx +2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（﹣1，2）的直线束的函数式是（ ）A ．y=kx ﹣2（k≠0）B ．y=kx+k+2（k≠0）C ．y=kx ﹣k+2（k≠0）D ．y=kx+k ﹣2（k≠0）【答案】B【解析】把已知点（﹣1，2）代入选项所给解析式进行判断即可．【详解】在y=kx ﹣2中，当x=﹣1时，y=﹣k ﹣2≠2，故A 选项不合题意，在y=kx+k+2中，当x=﹣1时，y=﹣k+k+2=2，故B 选项符合题意，在y=kx ﹣k+2中，当x=﹣1时，y=﹣k ﹣k ﹣2=﹣2k ﹣2≠2，故C 选项不合题意，在y=kx+k ﹣2中，当x=﹣1时，y=﹣k+k ﹣2=﹣2≠2，故D 选项不合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．2．已知1112a b -=，则aba b -的值是（ ）A ．12B ．12- C ．2 D ．-2【答案】D【分析】先把已知的式子变形为()2ab b a =-，然后整体代入所求式子约分即得答案． 【详解】解：∵1112a b -=，∴()2ab b a =-， ∴()22b a ab a b a b -==---．故选：D ．【点睛】本题考查了分式的通分与约分，属于常考题目，掌握解答的方法是关键．3．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，AD 为∠BAC 的角平分线，则三角形ADC 的面积为（ ）A．3 B．10 C．12 D．15【答案】D【分析】作DH⊥AC于H，如图，先根据勾股定理计算出AC＝10，再利用角平分线的性质得到DB＝DH，进行利用面积法得到12×AB×CD＝12DH×AC，则可求出DH，然后根据三角形面积公式计算S△ADC．【详解】解：作DH⊥AC于H，如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴226810AC=+=，∵AD为∠BAC的角平分线，∴DB＝DH，∵12×AB×CD＝12DH×AC，∴6（8﹣DH）＝10DH，解得DH＝3，∴S△ADC＝12×10×3＝1．故选：D．【点睛】本题结合三角形的面积考查角平分线的性质定理，熟练掌握该性质，作出合理辅助线是解答关键.4．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD=7，长方形ABCD的周长为()A．32 B．33 C．34 D．35【答案】C【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解．【详解】设小长方形的长为x，宽为y．由图可知527 y xx y⎧⎨+⎩＝＝，解得52 xy⎧⎨⎩＝＝．所以长方形ABCD的长为10，宽为7，∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）=34，故选C．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键.5．如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（）…………A．291B．292C．293D．以上答案都不对【答案】C【分析】设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，根据“搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，依题意，得：721512018 x yx y-=⎧⎨+++=⎩，解得：293286 xy=⎧⎨=⎩．故答案为:C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及规律型：图形的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，7【答案】C【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C、52+122＝132，故能构成直角三角形；D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．在3.1415926、227、3、327、π这五个数中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可．【详解】解：在3.1415926、227、3、327、π这五个数中，无理数有3、π共2个．故选：C．【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF【答案】D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．一次函数2y kx =-的图象经过点()1,0-,则该函数的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据题意，易得k ﹤0，结合一次函数的性质，可得答案．【详解】解：∵一次函数2y kx =-的图象经过点()1,0-,∴0=-k-2∴k=-2,∴k<0,b<0，即函数图象经过第二，三，四象限，故选A ．【点睛】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．10．如图，将一张含有30︒角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】C 【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可；【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1+30°，∵∠1=20°，∴∠3=∠2=50°；故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.二、填空题11．多项式4x 2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是__________________.（填写符合条件的一个即可）【答案】44x 或4x ±或24x -或1-【分析】由于多项式1x 2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么此单项式可能是二次项、可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，分1种情况讨论即可．【详解】解：∵多项式1x 2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，∴此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，①∵1x 2+1-1x 2=12，故此单项式是-1x 2；②∵1x 2+1±1x=（2x±1）2，故此单项式是±1x ；③∵1x 2+1-1=（2x ）2，故此单项式是-1；④∵1x 1+1x 2+1=（2x 2+1）2，故此单项式是1x 1．故答案是-1x 2、±1x 、-1、1x 1．12．己知一次函数21y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将这条直线进行平移后交x 轴、y 轴分别交于C 、D ，要使点A 、B 、C 、D 构成的四边形面积为4，则直线CD 的解析式为__________．【答案】23y x =-或2y x =+【分析】先确定A 、B 点的坐标，利用两直线平移的问题设直线CD 的解析式为2y x b =+，则可表示出(2b C -，0)，(0,)D b ，讨论：当点C 在x 轴的正半轴时，利用三角形面积公式得到11()(1)4222b b -+⨯-=，当点C 在x 轴的负半轴时，利用三角形面积公式得到111142222b b -⨯⨯=，然后分别解关于b 的方程后确定满足条件的CD 的直线解析式．【详解】解：一次函数21y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，1(2A ∴-，0)，(0,1)B ， 设直线CD 的解析式为2y x b =+，(2b C ∴-，0)，(0,)D b ， 如图1，当点C 在x 轴的正半轴时，则0b <，依题意得：11()(1)4222b b -+⨯-=， 解得5b =（舍去）或3b =-，此时直线CD 的解析式为23y x =-；如图2，当点C 在x 轴的负半轴时，则0b >， 依题意得：111142222b b -⨯⨯=， 解得17b =-（舍去）或17b =，此时直线CD 的解析式为217y x =+，综上所述，直线CD 的解析式为23y x =-或217y x =+故答案为：23y x =-或217y x =+【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．也考查了三角形面积公式．13．已知m ，n 为实数，等式2(3)()x x m x x n ++=-+恒成立，则m = ____________．【答案】－12【分析】根据多项式乘多项式的运算方法将()()3x x n -+展开，再根据2(3)()x x m x x n ++=-+恒成立，求出m 的值即可．【详解】()()()2333x x n x n x n -+=+--， 根据题意：()2233x x m x n x n ++=+--恒成立， ∴31n -=，3m n =-，解得：4n =，12m =-．故答案为：12-．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．已知关于x 的一元二次方程()21210a x x -++=有两个实数解，则a 的取值范围是________． 【答案】2a ≤且1a ≠【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式求解即可． 【详解】解：关于x 的一元二次方程()21210a x x -++=有两个实数根， 21024(1)0a a -≠⎧⎨∆=--≥⎩， 解得：2a ≤且1a ≠．故答案为：2a ≤且1a ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根． 15．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1＝_____．【答案】0134【详解】试题分析：如图，过E 作EF ∥AB ，根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.16．如图，∠ABC ＝60°，AB ＝3，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当△ABP 是钝角三角形时，t 满足的条件是_____．【答案】0＜t ＜32或t ＞1． 【分析】过A 作AP ⊥BC 和过A 作P'A ⊥AB 两种情况，利用含30°的直角三角形的性质解答．【详解】解：①过A 作AP ⊥BC 时，∵∠ABC ＝10°，AB ＝3，∴BP ＝32， ∴当0＜t ＜32时，△ABP 是钝角三角形； ②过A 作P'A ⊥AB 时，∵∠ABC ＝10°，AB ＝3，∴BP'＝1，∴当t ＞1时，△ABP'是钝角三角形，故答案为：0＜t ＜32或t ＞1． 【点睛】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．17．2(5)=______；33(2)=_____.【答案】5 2【分析】直接根据乘方与开方是互逆运算即可求解．【详解】解：2(5)=5；33(2)=2【点睛】此题主要考查乘方与开方的互逆运算，正确理解乘方与开方的概念是解题关键．三、解答题18．如图，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B=80°．求∠C 的度数．【答案】50°【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．试题解析：解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=1∠BAF=50°，2∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．考点：平行线的性质．19．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD;(1)已知∠A=85°,∠ACE=115°,求∠B度数;(2)求证：AB=DE．【答案】（1）30°；（2）见解析【分析】（1）直接利用三角形的外角性质求解即可；（2）由平行线的性质可得∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，然后根据ASA可证△ABC≌△DEF，进而可得结论．【详解】（1）解：∵∠A=85°，∠ACE=115°，∠B+∠A=∠ACE，∴∠B=115°－85°=30°；（2）证明：∵ AC∥FD，AB∥ED，∴∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，∵FB=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，。
重庆市八年级上册期末考试数学试题有答案 【精编】.doc
βα2019-2020学年重庆市八年级上期末考试数学试题考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷. 2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上.1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） 2．使分式1x 1x +-有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x=1；B 、x ≠1；C 、x=-1；D 、x ≠-1. 3．计算：(-x)3·2x 的结果是（ ） A 、-2x 4；B 、-2x 3；C 、2x 4；D 、2x 3.4．化简：1x x1x x 2---=（ ） A 、1；B 、0；C 、x ；D 、-x.5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ） A 、11；B 、12；C 、13；D 、11或13.6．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ） A 、p=5，q=6；B 、p=1，q=-6；C 、p=1，q=6；D 、p=5，q=-6. 7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形， 则图中∠α+∠β的度数是（ ） A 、180°；B 、220°；C 、240°；D 、300°.BACDDCB AA nA 4A 3A 2A 1E DCB AE HDCBAE DCB A8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）①x 2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1；②x 3+x=x(x 2+1)；③(x-y)2=x 2-2xy+y 2；④x 2-9y 2=(x+3y)(x-3y). A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个.9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的 平分线BD 交AC 于点D ，若AD=3，则BD+AC=（ ） A 、10；B 、15；C 、20；D 、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（ ） A 、30x 5.12700x 2700=+； B 、30x5.1x 2700x 2700=++； C 、30x 5.1x 5400x 2700=++； D 、30x5.1x 2700x 5400=++. 11．如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到 A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（ ） A 、5°；B 、10°；C 、170°；D 、175°12．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ， 垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB.下列四个结论： ①∠ABC=45°；②AH=BC ；③BE+CH=AE ；④△AEC 是等腰直角三角形. 你认为正确的序号是（ ）A 、①②③；B 、①③④；C 、②③④；D 、①②③④.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上. 13．正六边形一个外角是 度. 14．因式分解：a 3-a= . 15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，FCA FEDC B A FEDCBA应添加的条件是 .（添加一条件即可）. 16．已知关于x 的分式方程11x k1x k x =--++（k ≠1）的解为负数，则k 的取值范围是 . 17．若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接则CE+EF 的最小值为 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程)2x )(1x (311x x +-=--. 20．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF.求证：EC=FD.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：(a+2)2-a(a+2)-(3a 2-6a)÷3a.22．先化简，再求值：x14x 4x )2x 1x 4x 2x (22-++÷+--+-，其中x 是|x|<2的整数.23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直平分EF.24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．已知a+b=1，ab=-1.设S1=a+b，S2=a2+b2，S3=a3+b3，⋯，Sn=a n+b n，（1）计算S2；（2）请阅读下面计算S3的过程：a3+b3=a3+b3+(b2a-b2a)+(a2b-a2b) =(a3+b2a)+(b3+a2b)-(b2a+a2b)=(a2+b2)a+(a2+b2)b-ab(a+b)=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)∵a+b=1，ab=-1，∴S3=a3+b3=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)=1×S2-(-1)×1=S2+1= .G E DCB AFEDCBA图2FEDCBA图3你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；（3）猜想并写出Sn-2，Sn-1，Sn三者之间的数量关系（不要求证明，且n是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S8.26．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF. （1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G，求证CF=EG；（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证CD=CE+CF；（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.图1F参考答案及评分意见一、选择题（12个小题，共48分）1——12：C 、D 、A 、C 、D 、B 、C 、B 、B 、B 、A 、C.二、填空题（6个小题，共24分） 13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B 或∠AEB=∠ADC 或∠CEB=∠BDC 或AE=AD 或CE=BE ；16．k>21且k ≠1；17．4或±4m 3；18．8.三、解答题（共18分）19．解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 解得x=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，∴原方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 20．证明：∵AB=CD ，∴AC=BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵AE ∥BF ，∴∠A=∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ACE 和△BDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AE DBF A BD AC∴△ACE ≌△BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴EC=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 四、解答题（共40分） 21．（1）原式=p 2-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =(p+2)(p-2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）解：原式=a 2+4a+4-a 2-2a-a+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =a+6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：原式=x1)2x (]1x )1x )(2x (1x 4x 2x [22-+÷-----+- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=2)2x (x 11x 2x +-⋅-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 =2x 1+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 又x 是|x|<2的整数，∴x=-1或0或1. 当x=1时原式无意义.∴当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=21-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高 ∴DE=DF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==DFDE ADAD∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴AE=AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴点D 、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 24．解：（1）设第一批葡萄每件进价x 元，根据题意，得5x 50002x 2100+=⨯. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得 x=120.经检验，x=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 答：第一批葡萄每件进价为120元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （2）设剩余的葡萄每件售价打y 折.根据题意，得6405000y 1.080%-1150125500080%1501255000≥-⨯⨯⨯+⨯⨯）（ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 解得 y ≥7.答：剩余的葡萄每件售价最少打7折. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 五、解答题（共24分） 25．解：（1）S 2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 （2）S 3=4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∵S 4=a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=(a 2+b 2)2-2(ab)2，又∵a 2+b 2=3，ab=-1，∴S 4=7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （3）∵S 1=1，S 2=3，S 3=4，S 4=7，∴S 1+S 2=S 3，S 2+S 3=S 4. 猜想：S n-2+S n-1=S n . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵S 3=4 ，S 4=7，∴S 5=S 3+S 4=4+7=11， ∴S 6=S 4+S 5=7+11=18，S 7=S 5+S 6=11+18=29，∴S 8=S 6+S 7=18+29=47. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分26．（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分图1FGED CB A∵DG ∥AB ，∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°. ∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴DC=DG ，∠CDG=60°. ∵△DEF 是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF ，∠FDC=60°-∠GDF ∴∠EDG=∠FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴FC=EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 如图2，过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°-∠CDE ，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴EG=FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵CG=CE+EG ，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 （3）如图3，猜想DC 、EC 、FC 之间的等量关系是FC=DC+EC. 证明如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60° ∴△DGC 是等边三角形.∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 ∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°+∠CDE ，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分FE DCBA图2GGFED C BA 图3∴EG=FC. ∵EG=EC+CG，∴FC=EC+DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分。
重庆市2020年(春秋版)八年级上学期期末数学试题(II)卷-1
重庆市2020年（春秋版）八年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 与互为相反数的是（）A．B．C．D．2 . 将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为（）A．y＝2x＋3B．y＝2x－3C．y＝2(x＋3)D．y＝2(x－3)3 . 在，，，，，中正确的是（）A．平均数B．众数是C．极差为D．中位数是4 . 如图，∠ABC＝50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是（）A．50°B．25°C．80°D．115°5 . 如果是方程的解，那么m的值是（）A．1D．-1B．C．6 . 如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．7 . 点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8 . 如图中是利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明BC∥EF的条件是（）A．∠CAB＝∠EDF B．∠ACB＝∠DFE C．∠ABC＝∠DEF D．∠BCD＝∠EFD9 . 下列各组数中互为相反数的一组是（）A．﹣3与B．与﹣C．﹣3与D．与|﹣3|10 . 在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则的值为（）A．12B．14C．16D．18二、填空题11 . 在某赛季NBA比赛中，姚明最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、15（单位：分），这组数据的众数是___▲ _(分)，极差是▲(分)．12 . 依次摆放着七个正方形（如图）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则________.13 . 平面直角坐标系中，点，当__________时，的值最小.14 . 下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有_____（填序号）．15 . 比较大小：–π________–3.14（填=，＞，＜号）。
重庆市2020年(春秋版)八年级上学期期末数学试题(II)卷-2
重庆市2020年（春秋版）八年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若点与点关于轴对称，则的值是（）A．1B．3C．5D．112 . 如图，△ABC 中，点 D,E 分别在∠ABC 和∠ACB 的平分线上，连接 BD,DE,EC,若∠D+∠E=295°，则∠A 是（）A．65°B．60°C．55°D．50°3 . 下列计算正确的是（）A．B．C．D．4 . 人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（）A．0.156×10﹣6B．1.56×10﹣6C．15.6×10﹣7D．1.56×10-85 . 下列说法中正确的是（）A．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形B．9的平方根为3C．抛物线的顶点坐标为(1，3)D．关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是m≥-16 . （）A．B．C．D．7 . 如图，四边形中，，，于，于，若，的面积为，则四边形的边长的长为（）A．B．C．D．8 . 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，6B．1，2，3C．2，3，4D．2，2，49 . 若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10 . 兴化市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款30000元，已知“…”，设乙学校教师有x人，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（）A．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%B．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%C．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%D．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%11 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD是△ABC的角平分线，若P，Q分别是AD和AC 边上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．2C．D．12 . 如果，那么的值分别为（）A．p=15，q=100B．p=15，q= -100C．p=-100，q=15D．p=-100，q=-15二、填空题13 . 分解因式：2x2﹣18＝_____．14 . 若分式的值为0，则的值为______．15 . 如图，△ OAB 是腰长为 1 的等腰直角三角形，ÐOAB = 90°，延长OA 至B1 ，使AB1 =OA ，以OB1 为底，在△ OAB 外侧作等腰直角三角形OA1B1 ，再延长OA1 至B2 ，使A1B2 =OA1，以OB2 为底，在△ OA1B1外侧作等腰直角三角形OA2 B2 ，……，按此规律作等腰直角三角形OAn Bn （n ³ 1 ，n 为正整数），回答下列问题：（1）A3B3 的长是_____________；（2）△ OA2020B2020的面积是_____________．16 . 若,则=_____.17 . 在△ABC和△DEF中，AB=4，∠A=35°，∠B=70°，DE=4，∠D=_____°，∠E=70°，根据_____判定△ABC≌△DEF．三、解答题18 . 解方程：19 . 分解因式：（1）（2）(a+4b)2－16ab20 . 已知，求的值.21 . 如图，∠AOB=165°，OD平分∠AOC．（1）若∠AOD=50°，求∠BOC度数；（2）若∠BOD=110°，那么OC是∠BOD的平分线吗？说明理由．22 . 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为50000元，今年销售总额将比去年减少20%，每辆销售价比去年降低400元，若这两年卖出的数量相同．A，B两种型号车今年的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求销售这批车获得的最大利润是多少元．23 . 已知：四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC，连接BA．（1）画出示意图；（2）请问：DB平分∠ADC吗？请给出结论，并说明理由．24 . 因式分解：（1）；（2）25 . 如图，在中，.（1）在图中作出的垂直平分线，交于点，交于点（不写作法，但要保留作图痕迹）；（2）如果，求的度数.26 . 综合与实践（1）实践操作：中，，为直线上一点，过点作，与直线相交于点，如图①，图②，图③所示，则的形状为______.（2）问题解决：等腰三角形是一种特殊的三角形，常与全等三角形的相关知识结合在一起解决问题.如图④，中，，为上一点，为延长线上一点，且，交于，求证：.（3）拓展与应用,在（2）的条件下，如图⑤，过点作的垂线，垂足为，若，则的长为______.。
重庆市2020年(春秋版)八年级上学期期末数学试题C卷
重庆市2020年（春秋版）八年级上学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下面四个图形中，线段是其中一条边上的高，正确的是（）A．B．D．C．2 . 下列运算正确的是（）A．a2·a3＝a6B．a6÷a2＝a4C．(a3)4＝a7D．a3＋a5＝a83 . 若，，是的三边长，且，则的形状是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．不能确定4 . 把一副三角板按如图叠放在一起，则的度数是A．B．C．D．5 . 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以顶点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M，N两点，过M，N作直线交AB于点P，交AC于点D，连接BD．下列结论中，错误的是（）A．直线AB是线段MN的垂直平分线B．CD=ADC．BD平分∠ABC D．S△APD=S△BCD6 . 已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE=DC，若AD=5，则BE为（）A．6B．4C．5D．4.57 . 如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A．AD=AE B．DB=EC C．∠ADE=∠C D．DE=BC8 . 水滴石穿：水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上形成一个深为4.8cm的小洞，则平均每个月小洞增加的深度（单位：m，用科学记数法表示）为（▲ ）A．4.8´10−2m B．1.2´10−4m C．1´10−2m D．1´10−4m9 . 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10 . 若式子的值等于0，则x的值为（）A．B．-2C．2D．4二、填空题11 . 长方形ABCD中,∠ADB=20°,现将这一长方形纸片沿AF折叠,当折痕AF与AB的夹角∠BAF为________时,12 . ______．13 . 分解因式：﹣3x3y+27xy=___________．14 . 如图，在中，和的平分线相交于点，过作，交于点，交于点.若，则线段的长为______．三、解答题15 . 阅读下列材料，并解决问题．材料：一般地，个相同的因数相乘,记为．如，此时，叫做以为底的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．问题：（1）计算以下各式的值：；．（2）写出，，之间满足的等量关系．（3）由(2)的结果，将归纳出的一般性结论填写在横线上．．（a＞0且a≠1，m＞0，n＞0）16 . 先化简，再求值：，其中x＝2019．17 . 如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图,伞骨 AB=AC,支撑杆OE=OF,AB=2AE,AC=2AA．当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭。
重庆市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
重庆市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·江门月考) 下列图形对称轴最多的是（）A . 正方形B . 等边三角形C . 等腰三角形D . 线段2. （2分）下列命题中正确的是（）A . 全等三角形的高相等B . 全等三角形的中线相等C . 全等三角形的角平分线相等D . 全等三角形对应角的平分线相等3. （2分） (2018八上·丹徒月考) 利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（）A . 已知两边及其夹角B . 已知两角及夹边C . 已知两边及一边的对角D . 已知三边4. （2分） (2020八下·郑州月考) 某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题?如果设小明答对道题，根据题意得（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·景县期中) 三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形6. （2分） (2017八下·抚宁期末) 若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）A . 20B . 30C . 40D . 607. （2分）(2019·陕西) 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。
若DE=1，则BC的长为（）A . 2+B .C .D . 38. （2分） (2020八上·常德期末) 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°9. （2分） (2015八下·绍兴期中) 在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D，G，K，Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将ΔBCE绕点C顺时针方向旋转90°得到ΔDCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为A . 10°B . 15°C . 20°D . 25°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018七下·马山期末) 用“＞”或“＜”填空：若﹣2a+1＜﹣2b+1，则a________b.12. （1分） (2019八上·天台期中) 在△ABC中，AB=5，BC=3，那么边AC的长可以是________.（填一个满足题意的）13. （1分） (2020八上·花都期末) 如图，已知，AB=BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD 最短时，的度数是________．14. （1分） (2017九下·启东开学考) 如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为________．15. （1分） (2018八下·青岛期中) 命题“如果两个角都是直角,那么这两个角相等”的逆命题________.16. （1分） (2019九上·宝安期中) 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y= （k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分）(2012·大连) 如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．18. （5分） (2018九上·老河口期中) 如图，点O在的边AN上，以O为圆心的圆交AM于B，C两点，交AN于D，E两点，若，，，求的半径r.19. （5分）如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．20. （5分） (2017八上·虎林期中) 近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．21. （5分）如图，D是BC的中点，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．求证：AD=EC．22. （10分） (2015八下·泰兴期中) 在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延长线交AC于点E，AB=12，AC=20．（1）求证：BD=DE；（2）求DM的长．23. （15分） (2017八下·萧山开学考) A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，P是x轴上一动点，从原点O 出发，沿正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）设点B的坐标为（x，y），试求y关于x的函数表达式；（3）当t=3时，平面直角坐标系内有一点M（3，a），请直接写出使△APM为等腰三角形的点M的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
┃精选3套试卷┃2020届重庆市八年级上学期期末监测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ）A ．4cm ，8cm ，7cmB ．2cm ，2cm ，2cmC ．2cm ，2cm ，4cmD ．6cm ，8cm ，10cm【答案】D【解析】分析：本题用勾股定理的逆定理.即可得出.解析：A 选项中22247658+=≠ ，所以不能构成直角三角形，B 选项是等边三角形，所以不能构成直角三角形，C 选项不能构成三角形，所以不能构成直角三角形，D 选项中2226810+= ，所以能构成直角三角形，故选D.2．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，点,D E 分别是边,BC AC 的中点，DF AB ⊥于点F ，连结EF ，则EF 的长为（ ）A 5B ．2.5C 7D ．3【答案】C 【分析】根据题意，先由三角形的中位线求得DE 的长，再由含有30角的直角三角形求出FD 的长，最后由勾股定理求得EF 的长即可得解.【详解】∵ABC ∆是等边三角形且边长为4∴4AB BC AC ===，60∠=∠=∠=︒A B C∵DF AB ⊥∴30BDF ∠=︒∴90FDE ∠=︒∵点,D E 分别是边,BC AC 的中点 ∴122DE AB ==，2BD = ∵3FD∴2FD BD ==∵在Rt FDE ∆中，EF =∴EF ==， 故选：C.【点睛】 本题主要考查了等边三角形的性质，三角形中位线，含有30角的直角三角，勾股定理等相关内容，熟练掌握三角形的相关知识点是解决本题的关键.3．满足下列条件的ABC ∆中，不是直角三角形的是（ ）A ．::1:2:3ABC ∠∠∠=B ．1AC =，2BC =，AB =C ．6AC =，8BC =，10AB =D ．AC =BC =AB =【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理以及角的度数对各选项进行逐一判断即可．【详解】A 、∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，可得：∠C ＝90 ︒，是直角三角形，错误；B 、1AC =，2BC =，AB =AC ）2＋（BC ）2＝（AB ）2，∴能构成直角三角形，错误； C 、6AC =，8BC =，10AB =，可得（AC ）2＋（BC ）2＝（AB ）2，∴能构成直角三角形，错误；D 、AC =BC =AB =3＋4≠5，不是直角三角形，正确；故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下：当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．1x >-D ．1x <-【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表格可得y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而减小，y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而增大． 且两个函数的交点坐标是（-1，-3）．则当x ＜-1时，y 1＞y 1．故选：B ．【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．5．如图，Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，13AB cm =，5AC cm =，动点P 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，设运动时间为t s ，当APB ∆为等腰三角形时，t 的值为（ ）A ．16948或132B ．132或12或4C ．16948或132或12D ．16948或12或4 【答案】C【分析】根据勾股定理求出BC,当△ABP 为等腰三角形时,分三种情况:①当AB=BP 时;②当AB=AP 时;③当BP=AP 时,分别求出BP 的长度,继而可求得t 值.【详解】因为Rt ACB ∆中,90ACB ∠=︒,13AB cm =,5AC cm =,所以222213512BC AB AC =-=-=(cm)①当AB=BP 时,t=132（s ）;②当AB=AP 时,因为AC ⊥BC,所以BP=2BC=24cm,所以t=24122=(s);③当BP=AP时,AP=BP=2tcm, CP=(12-2t)cm,AC=5cm, 在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2,所以(2t)2=52+(12-2t)2,解得:t=169 48综_上所述:当△ABP为等腰三角形时,16948或132或12故选:C【点睛】考核知识点:等腰三角形,勾股定理.根据题画出图形,再利用勾股定理解决问题是关键.6．如果关于x的方程133m xx x--=--无解，则m的值是（）A．2 B．0 C．1 D．–2【答案】A【分析】先求得分式方程的增根为x=3，再将原方程化为整式方程，然后把方程的增根x=3代入即可求得m的值.【详解】解：方程去分母得：m+1﹣x=0，解得x=m+1，当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解，解得m=2.故选A.【点睛】本题主要考查分式方程无解的条件：（1）去分母后所得整式方程无解；（2）解去分母后的整式方程得到的解使原方程的分母等于0.7．下列运算正确的是（ ）A ．（8x 3－4x 2）÷4x = 2x 2－xB ．x 5x 2 = x 10C ．x 2y 3÷（xy 3）= x yD ．（x 2y 3）2 = x 4y 5【答案】A【分析】根据整式的除法法则、同底数幂相乘的法则、积的乘方和幂的乘方法则对各选项进行分析即可求解．【详解】（8x 3﹣4x 2）÷4x ＝2x 2﹣x ，故选项A 正确；x 1x 2 ＝x 7≠x 10，故选项B 错误；x 2y 3÷（xy 3）＝x≠x y ，故选项C 错误；（x 2y 3）2＝x 4y 6≠x 4y 1．故选项D 错误．故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、多项式除以单项式、单项式除以单项式及积的乘方，题目比较简单，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．8．如图，若AB AC =，BG BH =，AK KG =，则BAC ∠的度数为( )A ．30B ．32︒C ．36︒D ．40︒【答案】C 【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质可得到∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,进而可得∠A=∠H,再根据三角形外角的性质及三角形内角和定理，进行角的代换用∠A 表示出来，进而可得BAC ∠的度数.【详解】∵AB AC =，BG BH =，AK KG =，∴∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,∴∠A=∠G=∠H, ∠ABC=∠G+∠H=2∠A,又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴5∠A=180°,故答案为：C.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角定理，根据图形找出图中的相等的角是解题的关键.9．已知a =，2b =a 与b 的大小关系为（ ） A ．a b =B ．a b <C ．a b >D ．不能确定【答案】A进行化简，进而比较大小，即可得到答案．【详解】∵a =2=，2b =- ∴a b =．故选A ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的分母有理化，是解题的关键．10．下列说法不正确的是 （ ）A ．125的平方根是15±B ．-9是81的一个平方根C 3=-D ．0.2的算术平方根是0.02 【答案】D【分析】依据平方根、算术平方根的性质进行判断即可．【详解】A 、125的平方根是15±，故A 正确，与要求不符； B 、-9是81的一个平方根，故B 正确，与要求不符；C 3=-，故C 正确，与要求相符；D 、0.2的算术平方根不是0.02，故D 错误，与要求相符．故选D ．【点睛】本题主要考查的是平方根、算术平方根的性质，熟练掌握平方根、算术平方根的性质是解题的关键．二、填空题11．计算321a a ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是________．【分析】由题意根据运算顺序，先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算即可得出答案． 【详解】解：321a a ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ 231a a =⨯ 23a a= 1a = 故答案为：1a． 【点睛】 本题主要考查分式的乘除法，解题时注意分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边的长，且满足a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形．其中正确说法的是__________．(把你认为正确结论的序号都填上)【答案】①④【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=b=c ．进而判断即可．【详解】解：∵a 2+b 2+c 2=ab+bc+ca ，∴2a 2+2b 2+2c 2=2ab+2bc+2ca ，即（a-b ）2+（b-c ）2+（a-c ）2=0，∴a=b=c ，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故答案是：①④．【点睛】此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．13_________．【答案】±8=，然后根据平方根的定义求出8的平方根．【详解】解：8=，8∴的平方根为=±故答案为±本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a ，那么这个数叫a的平方根，记作0)a ．14．若211m m --的值为零，则15m +-的值是____． 【答案】-1【分析】根据分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0即可求出m ，然后代入求值即可． 【详解】解：∵211m m --的值为零 ∴21010m m ⎧-=⎨-≠⎩解得：m=-1∴111551m +-+=-=--故答案为：-1．【点睛】此题考查的是分式的值为零的条件和零指数幂的性质，掌握分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0和零指数幂的性质是解决此题的关键．15．已知等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是__________．【答案】50°或80°．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况讨论．【详解】（1）当80°角为底角时，其底角为80°；（2）当80°为顶角时，底角=(180°﹣80°)÷2=50°．故答案为：50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．16．计算：201122-⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______________． 【答案】3 【分析】根据负整数指数幂的定义()10p pa a a -=≠ 及任何非0数的0次幂为1求解即可． 【详解】201141322-⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：3本题考查的是负整数指数幂的定义及0指数幂，掌握()10p pa a a -=≠ 及任何非0数的0次幂为1是关键． 17．如图，五边形ABCDE 的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A 的度数是_____．【答案】120°．【分析】根据多边形的外角和求出与∠A 相邻的外角的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．【详解】∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∴与∠A 相邻的外角＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，∴∠A ＝180°﹣60°＝120°．故答案为120°．【点睛】本题主要考查了多边形外角和定理，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题 18．因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？【答案】限行期间这路公交车每天运行50车次．【分析】设限行期间这路公交车每天运行x 车次，则原来运行()15x -车次，根据“平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同”列出分式方程，求解即可．【详解】解：设限行期间这路公交车每天运行x 车次，则原来运行()15x -车次，根据题意可得： 5600800015x x=-， 解得：50x =，经检验得50x =是该分式方程的解，答：限行期间这路公交车每天运行50车次．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意列出分式方程并求解是解题的关键，需要注意的是求出分式方程的解之后一定要验根．19．列方程解应用题：第19届亚洲运动会将于2022年9月10日至25日在杭州举行，杭州奥体博览城将生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件． （1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．【答案】（1）原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；（2）原计划安排的工人人数480人．【分析】(1)根据题意可设原计划每天生产的零件x 个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数；(2)设原计划安排的工人人数为y 人，根据等量关系：恰好提前两天完成2400个零件的生产任务，列出方程求解即可．【详解】（1）解：设原计划每天生产的零件x 个，由题意得， 240002400030030x x +=+ 得：x=2400经检验，x ＝2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400＝10（天）． 答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；（2）设原计划安排的工人人数为y 人，依题意有[5×20×（1+20%）×2400y+2400]×（10﹣2）＝24000，解得y ＝480， 经检验，y ＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数480人．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的B 和C ∠）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的C ∠和边BC ．（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法并在备用图上恢复原来的样子．（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）【答案】（1）能，具体见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）方法1：量出∠C的大小；作∠B ＝∠C；则∠B的一条边和∠C的一条边的延长线交于点A；方法2：作边BC的垂直平分线与∠C的另一边的延长线交于点A，连接AB即可；方法3：将长方形纸片对折使点B和点C重合，找到∠ C的另一边的延长线与折痕的交点A，连接AB即可；（2）证法1：作∠A的平分线AD，交BC与点D，利用AAS即可证出△ABD≌△ACD，从而得出AB=AC，根据等腰三角形的定义即可得出结论；证法2：过A作AD⊥BC于D，利用AAS即可证出△ABD≌△ACD，从而得出AB=AC，根据等腰三角形的定义即可得出结论．【详解】解：（1）方法1：量出∠C的大小；作∠B ＝∠C；则∠B的一条边和∠C的一条边的延长线交于点A．如下图所示：△ABC即为所求方法2：作边BC的垂直平分线与∠C的另一边的延长线交于点A，连接AB，如下图所示：△ABC即为所求．方法3：如图，将长方形纸片对折使点B和点C重合，找到∠ C的另一边的延长线与折痕的交点A，连接AB，如下图所示：△ABC即为所求（2）证法1：作∠A的平分线AD，交BC与点D∴∠BAD=∠CAD在△ABD 和△ACD 中BAD CAD B CAD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD∴AB=AC ，即△ABC 为等腰三角形；证法2：过A 作AD ⊥BC 于D ，∴∠ADB=∠ADC=90°在△ABD 和△ACD 中ADB ADC B CAD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD∴AB=AC ，即△ABC 为等腰三角形．【点睛】此题考查的是根据一个底角和底边构造等腰三角形、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定，掌握垂直平分线的性质、等角对等边、等腰三角形的定义和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键． 21．请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，∠BAC 关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB 和点C （A 与C 是对称点）．求作线段，使它与AB 成轴对称，标明对称轴b ，操作如下：①连接AC ；②作线段AC 的垂直平分线，即为对称轴b ；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且AB＝CD（A与C是对称点）．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由．【答案】（1）∠BAC关于∠ABC的平分线所在直线a对称，见解析；（2）见解析；（3）其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合，见解析【分析】（1）作∠ABC的平分线所在直线a即可；（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求．（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．【详解】解：（1）如图1，作∠ABC的平分线所在直线a．（答案不唯一）（2）如图2所示：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直线c的对称点E；连接BE；作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴，故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．22．如图，在△ABC 中，CD 是高，点E 、F 、G 分别在BC 、AB 、AC 上且EF ⊥AB ，∠1＝∠2，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．【答案】见解析【解析】试题分析：根据垂直的定义可得∠EFB=∠CDB=90°，然后根据同位角相等两直线平行可得CD ∥EF ，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．试题解析：//DG BC ．理由如下：CD 是高，EF AB ⊥，90EFB CDB ∴∠=∠=，//CD EF ∴，23∴∠=∠，12∠=∠，13∴∠=∠，//DG BC ∴．23．如图，在ABC ∆中，75A ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的三等分线分别交于点M N 、两点．（1）求BMC ∠的度数；（2）若设A α∠=，用α的式子表示BMC ∠的度数．【答案】（1）=110BMC ∠︒；（2）=602+3BMC α∠︒. 【分析】(1）在ABC ∆中，利用三角形内角和定理可以求出18075105ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，再结合三等分线定义可以求出70MBC MCB ∠+∠=︒，再在MBC ∆中利用三角形内角和定理可以求出BMC ∠的度数；（2）将A α∠=代替第（1）中的75A ∠=︒，利用相同的方法可以求出BMC ∠的度数．【详解】(1)解：在ABC ∆中，75A ∠=︒,18075105ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒,ABC ∠与ACB ∠的三等分线分别交于点M N 、两点,23MBC ABC ∴∠=∠，23MCB ACB ∠=∠, 22()1057033MBC MCB ABC ACB ∴∠+∠=⨯∠+∠=⨯︒=︒, 180=180-70=110BMC MBC MCB ∴∠=︒-∠-∠︒︒︒.(2) 解：在ABC ∆中，A α∠=,180ABC ACB α∴∠+∠=︒-.ABC ∠与ACB ∠的三等分线分别交于点M N 、两点,23MBC ABC ∴∠=∠，23MCB ACB ∠=∠, 23MBC ABC ∴∠=∠，23MCB ACB ∠=∠, 22()18033MBC MCB ABC ACB α∴∠+∠=⨯∠+∠=⨯︒-（）. 180=180-221803=603+BMC MBC MCB αα⨯∴∠=︒-∠︒︒--∠︒（）. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三等分线定义，利用三角形内角和定理和三等分线定义求出MBC MCB ∠+∠是解题的关键.24．如图，在等边△ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，其中BD交直线AP于点E（点E不与点A重合）．（1）若∠CAP＝20°．①求∠AEB＝°；②连结CE，直接写出AE，BE，CE之间的数量关系．（2）若∠CAP＝α（0°＜α＜120°）．①∠AEB的度数是否发生变化，若发生变化，请求出∠AEB度数；②AE，BE，CE之间的数量关系是否发生变化，并证明你的结论．【答案】（1）①1；②CE+AE＝BE；（2）①1°；②结论不变：CE+AE＝BE，证明见解析【分析】（1）①证明AB＝AD，推出∠ABD＝∠D＝40°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．②结论：CE+AE＝BE．在BE上取点M使ME＝AE，证明△BAM≌△CAE（SAS），推出BM＝EC可得结论．（2）①结论：∠AEB的度数不变，∠AEB＝1°．证明方法类似（1）．②结论不变：CE+AE＝BE．证明方法同（1）．【详解】解：（1）①在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝1°，由对称可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵∠PAC＝20°，∴∠PAD＝20°，∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC+∠PAD＝100°，∴∠D＝12（180°﹣∠BAD）＝40°，∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝1°．故答案为：1．②结论：CE+AE＝BE．理由：在BE上取点M使ME＝AE，∵EM＝EA，∠AEM＝1°，∴△AEM是等边三角形，∴AM＝AE，∠MAE＝∠BAC＝1°，∴∠MAB＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△BAM≌△CAE（SAS），∴BM＝EC，∴CE+AE＝BM+EM＝BE．（2）①结论：∠AEB的度数不变，∠AEB＝1°．理由：在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝1°由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，∵∠EAC＝∠DAE＝α，∵AD＝AC＝AB，∴∠D＝12（180°﹣∠BAC﹣2α）＝1°﹣α，∴∠AEB＝1﹣α+α＝1°．②结论不变：CE+AE＝BE．理由：在BE上取点M使ME＝AE，∵EM ＝EA ，∠AEM ＝1°，∴△AEM 是等边三角形，∴AM ＝AE ，∠MAE ＝∠BAC ＝1°，∴∠MAB ＝∠CAE ，∵AB ＝AC ，∴△BAM ≌△CAE （SAS ），∴BM ＝EC ，∴CE+AE ＝BM+EM ＝BE ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．化简分式：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】x+2；当x=1时，原式=1．【分析】先把分子分母因式分解，约分，再计算括号内的减法，最后算除法，约分成最简分式或整式；再选择使分式有意义的数代入求值即可． 【详解】解：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭ 22(2)33[](2)24x x x x x x --=-÷--- 233224x x x x x -⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭ 3(2)(2)23x x x x x -+-=⨯-- =x+2，∵x2-4≠0，x-1≠0，∴x≠2且x≠-2且x≠1，∴可取x=1代入，原式=1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A ．5，6，7B ．5，12，13C ．1，4，9D ．5，11，12【答案】B【解析】试题分析：解：A 、∵52+62≠72，故不能围成直角三角形，此选项错误；C 、∵12+42≠92，故不能围成直角三角形，此选项错误；B 、∵52+122=132，能围成直角三角形，此选项正确；D 、∵52+112≠122，故不能围成直角三角形，此选项错误．故选B ．考点：本题考查了勾股定理的逆定理点评： 此类试题属于基础性试题，考生直接一招勾股定理把各项带入验证即可2．已知ABC ∆的三边长为a b c 、、满足条件4422220a b b c a c -+-=，则ABC ∆的形状为（ ） A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形 【答案】D【分析】把所给的等式4422220a b b c a c -+-=能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.【详解】由4422220a b b c a c -+-=,得 ()()()22222220ab a bc a b +---= ()()()2220a b c a b a b -+-=+ 因为已知ABC ∆的三边长为a b c 、、所以0abc ≠所以222a b c +-=0,或0a b -=,即222+=a b c ,或a b =所以ABC ∆的形状为等腰三角形或直角三角形故选:D【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键. 3．如果3x y a b 与61x a b +-是同类项，则 （ ）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =-⎧⎨=-⎩【答案】C【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，列出二元一次方程组，即可得出x y 、的值.【详解】由题意，得361x y x =⎧⎨=+⎩ 解得23x y =⎧⎨=⎩故选：C.【点睛】此题主要考查对同类项的理解，熟练掌握，即可解题.4．实数a b 、在数轴上对应点如图所示，则化简()22b a b a +-- 的结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．2b -D ．2a - 【答案】B【解析】分析：先根据数轴确定a ，b 的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答． 详解：由数轴可得：a ＜0＜b ，a- b ＜0，()22b a b a -=|b|+| a-b|-| a|, =b-(a-b)+a,=b-a+b+a ，=2b ．故选B ．点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a ，b 的范围．5．已知a +b ＝﹣3，a ﹣b ＝1，则a 2﹣b 2的值是（ ）A ．8B ．3C ．﹣3D ．10 【答案】C【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-求解即可．【详解】3,1a b a b +=--=22)(313()a b a b a b ∴+-=-⨯==--故选：C ．【点睛】本题考查了利用平方差公式求整式的值，熟记公式是解题关键．另一个同样重要的公式是，完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+，这是常考知识点，需重点掌握．6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．2，5，3C ．52，72，5D ．5，5，10 【答案】C【解析】选项A ，3+4<8，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项B ，2+3=5，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项C ，52+72>5，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；选项D ，5+5=10，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；故选C.7．分式64x x -+有意义的条件是（ ） A ．4x ≠-B ．6x ≠C ．4x ≠-且6x ≠D ．4x = 【答案】A【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】根据题意得：x+1≠0，∴x ≠﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解答本题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 8．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（ ）A ．(3,1)-B ．(3,0)-C ．(3,1)-D ．(0,1)【答案】A【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）【详解】解：A 、(3,1)-，在第二象限，故此选项正确； B 、(3,0)-，在x 轴上，故此选项错误；C 、(3,1)-，在第四象限，故此选项错误；D 、(0,1)，在y 轴上，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.9．估计 ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间【答案】C 【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】==，∵49<54<64，∴78，∴7和8之间，故选C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．10．点P （﹣2，3）关于y 轴对称点的坐标在第（ ）象限A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】∵点P （-2，3）在第二象限，∴点P 关于y 轴的对称点在第一象限.故选A.二、填空题11．若26x x k -+是完全平方式，则k 的值为______.【答案】9【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】∵26x x k -+是完全平方式，∴2226=233x x k x x -+-⨯⨯+，∴k=9，故答案为9.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的运算.12．在Rt ABC ∆中，090C ∠=，点M 是AB 中点，025A ∠=，BCM ∠=______.【答案】065【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：如图，∵点M 是AB 中点，∴AM=CM ，∴∠ACM=∠A=25°，∵∠ACB=90°，∴∠BCM=90°-25°=65°，故答案为：65°．【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握等边对等角的性质定理是解题的关键． 13．用科学记数法表示：0.00000036=【答案】3.6×10﹣1．【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.00000036=3.6×10﹣1，考点：科学记数法—表示较小的数141x -x 的取值范围是_______．【答案】1x ≥【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．解：∵1x -∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．15．若多项式2212x kxy xy ++-中不含xy 项，则k 为______. 【答案】12- 【分析】根据题意可得：2k+1=1，求解即可． 【详解】由题意得：2k+1=1，解得：k 12=-． 故答案为12-． 【点睛】本题考查了多项式，关键是正确理解题意，掌握不含哪一项，就是让它的系数为1．16．在ABC ∆中，已知60CAB ∠=，点,D E 分别是边,AB AC 上的点，且60,,2AED ED DB CE CDB CDE ∠=+=∠=∠．则DCB ∠=______．【答案】20︒．【分析】过B 作DE 的平行线，交AC 于F ；由于∠AED=∠CAB=60°，因此△ADE 是等边三角形，则∠BDE=120°，联立∠CDB 、∠CDE 的倍数关系，即可求得∠CDE 的度数；然后通过证△EDC ≌△FCB ，得到∠CDE=∠DCB+∠DCE ，联立由三角形的外角性质得到的∠CDE+∠DCE=∠ADE=60°，即可求得∠DCB 的度数【详解】如图，延长AB 到点F ，使BF AD =，连接CF ．易知ADE ∆为等边三角形，则120EDB ∠=︒．又CE ED DB AD DB DB BF DF =+=+=+=，所以ACF ∆也为等边三角形．则120EDB ∠=︒．2CDB CDE ∠=∠，知80CDB ∠=︒．在等边ACF ∆中，由AD BF =，知CD CB =，因此，180220DCB CDB ∠=︒-∠=︒．【点睛】此题考查构造全等三角形、作平行线、联立倍数关系、全等三角形和三角形的外角性质，解题关键在于作辅助线17．在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A=_________．【答案】80°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B ，从而求出∠A 的度数．【详解】∵∠ACD=∠A+∠B ，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．三、解答题18．如图，直线12y x =与双曲线k y x =(0)k >交于A 点，且点A 的横坐标是1．双曲线k y x=(0)k >上有一动点C （m ，n ）, (04)m <<.过点A 作x 轴垂线，垂足为B ，过点C 作x 轴垂线，垂足为D ，联结OC ．（1）求k 的值；（2）设COD AOB ∆∆与的重合部分的面积为S ，求S 与m 的函数关系；（3）联结AC ，当第（2）问中S 的值为1时，求ACO ∆的面积．【答案】（1）8k ；（3）214S m =；（3）6AOC S ∆=. 【分析】（1）由题意列出关于k 的方程，求出k 的值，即可解决问题．（3）借助函数解析式，运用字母m 表示DE 、OD 的长度，即可解决问题．（3）首先求出m 的值，求出△COD ，△AOB 的面积；求出梯形ABDC 的面积，即可解决问题．【详解】（1）设A 点的坐标为（1，λ）； 由题意得：4412k λλ⎧⎪⎪⎨⨯⎪⎪⎩＝＝，解得：k=3， 即k 的值为3．（3）如图，设C 点的坐标为C （m ，n ）．则n=12m ，即DE=12m ；而OD=m ， ∴S=12OD•DE=12m×12m=14m 3， 即S 关于m 的函数解析式是S=14m 3． （3）当S=1时，14m 3=1，解得m=3或-3（舍去），。
∥3套精选试卷∥2020年重庆市八年级上学期期末质量检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（）A．1，2，3.5B．20，15，8C．5，15，8D．4，5，9【答案】B【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可．【详解】因为1+2＜3.5，故A中的三条线段不能组成三角形；因为15+8＞20，故B中的三条线段能组成三角形；因为5+8＜15，故C中的三条线段不能组成三角形；因为4+5=9，故D中的三条线段不能组成三角形；故选：B【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键．2．如图，五边形ABCDE 中，AB∥CD，则图中x 的值是（）A．75°B．65°C．60°D．55°【答案】A【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120°，∵五边形ABCDE内角和为（5-2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE中，∠E=540°-135°-120°-60°-150°=1°．故图中x的值是1．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，多边形内角和定理，解决本题的关键是对基础知识的熟练掌握及综合运用．3．要使分式2(2)(1)xx x++-有意义，x的取值应满足（）A．x≠1 B．x≠﹣2 C．x≠1或x≠﹣2 D．x≠1且x≠﹣2 【答案】D解得，x≠1且x≠﹣2，故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．4．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题解析：选项A是轴对称图形，选项B、C、D都不是轴对称图形，判断一个图形是不是轴对称图形，关键在于看是否存在一条直线，使得这个图形关于这条直线对称．故选A.考点：轴对称图形.5．两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成了数学著作《原本》，欧几里得首次运用的这种数学思想是（）A．公理化思想B．数形结合思想C．抽象思想D．模型思想【答案】A【分析】根据欧几里得和《原本》的分析，即可得到答案.【详解】解：∵《原本》是公理化思想方法的一个雏形。
《试卷3份集锦》重庆市2019-2020年八年级上学期期末统考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点M （1，1）关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，1）B ．（1，﹣1）C ．（﹣1．﹣1）D ．（1，1）【答案】A【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点M （1，1）关于y 轴的对称点的坐标为（﹣1，1），故选：A ．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y 轴的对称点的坐标特点．2．关于函数24y x =-的图像，下列结论正确的是（ ）A ．必经过点(1，2)B ．与x 轴交点的坐标为(0，-4)C ．过第一、三、四象限D ．可由函数2y x =-的图像平移得到 【答案】C【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵当x=1时，y=2-4=-2≠2，∴图象不经过点（1，2），故本选项错误；B 、点（0，-4）是y 轴上的点，故本选项错误；C 、∵k=2＞0，b=-4＜0，∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；D 、函数y=-2x 的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0），当k ＞0，b ＜0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．3．阿牛不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他认为只须将其中的第2块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，阿牛这样做的理由是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】B 【解析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ．故选：B ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个一般三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ．4．-3的相反数是（ ）A ．-3B ．-3C ．3±D ．3【答案】D【解析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．【详解】根据相反数、绝对值的性质可知：-3的相反数是3．故选D ．【点睛】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．5．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作()3,1，那么“相”的位置可记作（ ）A ．()2,8B ．()2,4C ．()8,2D ．()4,2【答案】C 【分析】根据“卒”所在的位置可以用()3,1表示，可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可用数对表示出“相”的位置.【详解】用数对分别表示图中棋子“相”的位置：()8,2；故选：C.【点睛】此题是考查点与数对，关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义.6．一个直角三角形的两条边长分别为3cm,4cm ，则该三角形的第三条边长为（ ）A ．7cmB ．5cmC ．7cm 或5cmD ．5cm 7cm【答案】D【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：22234x+=，∴5x=；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：22234x+=，∴x=综上：第三边的长为5故选：D．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．7．若分式211xx-+＝0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【答案】C【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【详解】解：由题意得：x2﹣1＝1且x+1≠1，解得：x＝1，故选：C．【点睛】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．8．分式方程21x-＝1x的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．无解【答案】A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x ＝﹣1是分式方程的解，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.9．下列说法中，不正确的是（ ）A BC 2D ．﹣3的倒数是﹣13 【答案】A【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．【详解】解：A ，故A 选项不正确，所以本选项符合题意；B ，正确，所以本选项不符合题意；C8，所以2，正确，所以本选项不符合题意；D 、﹣3的倒数是﹣13，正确，所以本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键．10．计算（-2b ）3的结果是（ ）A ．38b -B ．38bC ．36b -D ．36b【答案】A【解析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】33(2b)8b -=-．故选A ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．二、填空题11．若x+y ＝5，xy ＝6，则x 2+y 2+2006的值是_____．【答案】1【分析】根据x+y =5，xy =6，利用完全平方公式将题目中的式子变形即可求得所求式子的值．【详解】解：∵x+y =5，xy =6，∴x 2+y 2+2006=(x+y )2−2xy+2006=52−2×6+2006=25−12+2006=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式将题目中的式子变形是解题的关键．12．3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________．【答案】（x-5）（3x-2）【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式(5)x -，即可得到答案.【详解】解：3(5)2(5)x x x -+-=3(5)2(5)x x x ---=(5)(32)x x --；故答案为：(5)(32)x x --.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.13．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，F 在CA 的延长线上，FDA B =∠∠，6AC =，8AB =，则四边形AEDF 的周长是____________．【答案】1【分析】根据勾股定理先求出BC 的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE 和AE 的长，进而由已知可判定四边形AEDF 是平行四边形，从而求得其周长．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E 是BC 的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=12AC=3，∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=1．故答案为：1．【点睛】本题考查三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．14．比较大小：（填“＞”、“＜”、“＝”）【答案】>【分析】首先将3放到根号下，然后比较被开方数的大小即可．【详解】39,98=>，3∴>故答案为：>．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键．15．计算20192020175736⎛⎫⎛⎫-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________．【答案】7 36 -【分析】根据同底数幂的乘法运算法则把2020736⎛⎫⎪⎝⎭改写成2019773636⎛⎫⨯⎪⎝⎭，再根据积的乘方进行运算即可.【详解】20192020175736⎛⎫⎛⎫-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=20192019177 573636⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2019367773636⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=()20197136-⨯ =736-. 故答案为：736-. 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.16．计算（2a ）3的结果等于__．【答案】8【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方17．分解因式xy 2+4xy+4x ＝_____．【答案】x （y+2）2【解析】原式先提取x ，再利用完全平方公式分解即可。
重庆市2020年(春秋版)八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
重庆市2020年（春秋版）八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·灌阳期中) 下列方程是一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·无锡开学考) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是（）A . 3B . 6C . 12D . 184. （2分） (2020八下·镇海期末) 已知四边形ABCD中AC＝BD，再补充一个条件使得四边形ABCD是矩形，这个条件可以是（）A . AC⊥BDB . ∠ABC＝90°C . AC与BD互相平分D . AB＝BC5. （2分）(2019·湘潭) 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）A . 4B . 2C . 1D . ﹣46. （2分）直线y=2x+4沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A . （﹣4，0）B . （1，0）C . （0，2）D . （2，0）7. （2分）(2019·襄阳) 如图，是圆的直径，是弦，四边形是平行四边形，与相交于点，下列结论错误的是（）A .B .C .D . 平分8. （2分） (2019八下·诸暨期末) 如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2 ．若设AD＝xm，则可列方程（）A . （50﹣）x＝900B . （60﹣x）x＝900C . （50﹣x）x＝900D . （40﹣x）x＝9009. （2分）如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（）A . （0，3）B . （0，2）C . （0，）D . （0，）10. （2分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A . 食堂离小明家0.6kmB . 小明在图书馆读报用了30minC . 食堂离图书馆0.2kmD . 小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2018·玄武模拟) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12. （1分） (2018九上·彝良期末) 已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-2=0的一个根，那么b-a的值等于________．13. （1分） (2020八上·兴化期末) 已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=8cm，BD=6m，则菱形的面积为________cm2。
重庆市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
重庆市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共20分） (共10题；共20分)1. （2分）(2018·莘县模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列四个分式中，是最简分式的为（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·张家港模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）A . 1B . -1C . 0D . ±15. （2分） (2016八上·灌阳期中) 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是（）A . 2，3，5B . 3，4，6C . 4，5，7D . 5，6，86. （2分） (2017八上·宝坻月考) 若（a+b）2=12，（a﹣b）2=6，则ab的值是（）A . 1.5B . -1.5C . 5D . ﹣57. （2分）圆面积扩大16倍,则周长随着扩大（）A . 16倍B . 32倍C . 4倍8. （2分）(2017·兰山模拟) 如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）A . ∠E=∠CDFB . EF=DFC . AD=2BFD . BE=2CF9. （2分）下列各式的约分，正确的是（）A .B .C . =a-bD . =a+b10. （2分）有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？（）A . 小刚B . 小明C . 同样大D . 无法比较二、填空题（共18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2017七下·南江期末) 如图，△ABD≌△ACE,且点E在BD上，∠CAB=40°，则∠DEC=________。
重庆市2020年八年级上学期数学期末考试试卷D卷
重庆市2020年八年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019八下·邵东期末) 在平面直角坐标系中，点M（2019，–2019）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （1分） (2018八上·海曙期末) 下列语句是命题的是（）A . 延长线段ABB . 过点A作直线a的垂线C . 对顶角相等D . x与y相等吗?3. （1分）(2019·禅城模拟) 不等式组的解集是（）A . x＞4B . ﹣2＜x＜0C . ﹣2＜x＜4D . 无解4. （1分） (2020八下·北京期中) 如图，在中，是上一点，已知，，，，则的长为（）A .B .C .D .5. （1分） (2016八上·富宁期中) 如图中点P的坐标可能是（）A . （﹣5，3）B . （4，3）C . （5，﹣3）D . （﹣5，﹣3）6. （1分） (2017八上·重庆期中) 如图，已知，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A .B .C .D .7. （1分） (2020七下·江阴月考) 我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解.对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 无数个8. （1分） (2019七下·番禺期中) 在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（-2，1）的对应点为A′（1，-2），点B的对应点为B′（2，0）．则B点的坐标为（）A .B .C .D .9. （1分） (2019八下·罗庄期末) 把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （1分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点，，．下列说法正确的是（）A . △ 与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）B . △ 与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）C . △ 与△ABC是相似图形，但不是位似图形D . △ 与△ABC不是相似图形二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2012·锦州) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分）(2020·恩施) 如图，直线，点A在直线上，点在直线上，，，，则 ________.13. （1分）(2018·岳池模拟) 平面直角坐标系中，点A（—2,3）关于x轴的对称点的坐标为________．14. （1分） (2020·上海模拟) 如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是________．15. （1分） (2019七下·滦县期末) 如图，直线，AE平分，AE与CD相交于点后，，则的度数是________16. （1分）(2019·合肥模拟) 如果不等式组的解集是x≥3，则m的取值范围是________17. （1分）直线与x轴的交点坐标是________．18. （1分）(2020·仙居模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB= ，AD=3，E，F分别是边BC、AB上任意点，以线段EF为边，在EF上方作等边△EFG，取边EG的中点H，连接HC，则HC的最小值是________。
{3套试卷汇总}2020年重庆市八年级上学期期末学业质量监测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑n个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则n的最小值为()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得．【详解】解：如图所示，再涂黑5个小正三角形，即可使得它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，故答案为：C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，掌握基本概念是解题的关键．2．计算（﹣2x2y3）•3xy2结果正确的是（）A．﹣6x2y6B．﹣6x3y5C．﹣5x3y5D．﹣24x7y5【答案】B【解析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.【详解】解：（﹣2x2y3）•3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，故选：B．【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成3．已知：如图，下列三角形中，AB AC两个小等腰三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】顶角为：36°，90°，108°的等腰三角形都可以用一条直线把等腰三角形分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．【详解】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．4．若关于x 的分式方程1233m x x x -=---有增根，则实数m 的值是（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．0 【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．若关于x 的方程222x m x x +=--有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（ ） A ．4m =-,2x =B ．4m =,2x =C ．4m =-,2x =-D ．4m =,2x =-【答案】B【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x+2=m ，由分式方程有增根，得到最简公分母x ﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，则m 的值与增根x 的值分别是m=4，x=2.故选B.考点：分式方程的增根．6．已知m x =6，n x =3，则2-m n x 的值为（ ）A ．9B ．34C ．12D ．43 【答案】C 【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可． 【详解】解：∵x m=6，x n =3，∴x 2m-n =（x m ）2÷x n =62÷3=1．故选：C ．【点睛】本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（x m ）2÷x n 是解题的关键．7．下列各式中，正确的是（ ）A ．122b a b a =++B ．22b b a a +=+C ．a b a b c c -++=-D ．22a b a b b+=+ 【答案】D【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可．【详解】A ． 当b ≠0时,将分式的分子和分母同除以b,可得122b a a b b=++ ,故本选项错误; B ． 根据分式的基本性质,22b b a a +≠+,故本选项错误; C ． a b a bc c-+-=-,故本选项错误; D ． 222a b a b a b b b b+=+=+,故本选项正确． 故选D ．【点睛】此题考查的是分式的变形,掌握分式的基本性质是解决此题的关键．8．如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，其中有：①AC AD =；②AB EB ⊥；③BC DE =；④A EBC ∠=∠，四个结论，则结论一定正确的有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】由旋转的性质即可判定①③结论错误，②无法判定，通过等角转换即可判定④正确.【详解】由旋转的性质，得AC=CD ，AC≠AD ，此结论错误；由题意无法得到AB EB ⊥，此结论错误；由旋转的性质，得BC=EC ，BC≠DE ，此结论错误；由旋转的性质，得∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ，∴∠ACD=∠ECB∵AC=CD ，BC=CE∴∠A=∠CDA=12（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=12（180°-∠ECB ） ∴A EBC ∠=∠，此结论正确；故选：A.【点睛】此题主要考查旋转的性质，熟练掌握，即可解题.9．已知一次函数()1y m x =-的图象上两点11(,)A x y ,22(,)B x y ,当12x x ＞时,有12y y ＜，那么m 的取值范围是（ ）A ．0m ＞B ．0m ＜C ．1m ＞D ．1m ＜【答案】D【分析】先根据12x x ＞时,有12y y ＜判断y 随x 的增大而减小，所以x 的比例系数小于0，那么m-1＜0，解出即可.【详解】解：∵当12x x ＞时,有12y y ＜∴ y 随x 的增大而减小∴m-1＜0∴ m ＜1故选 D.【点睛】此题主要考查了一次函数的图像性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小. 10．下列命题：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；②周长相等的两个三角形是全等三角形③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；其中正确的命题有（ ）A．1个B．2个C．3个D．0个【答案】B【分析】逐项对三个命题判断即可求解．【详解】解：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形（HL）全等，故①选项正确；②全等三角形为能够完全重合的三角形，周长相等不一定全等，故②选项错误；③全等三角形的性质为对应边上的高线，中线，角平分线相等，故③选项正确；综上，正确的为①③．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理和性质定理是解题关键．二、填空题11．如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若△EBC的周长为21cm,则BC= cm．【答案】1．【详解】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，∴AE=BE又△EBC的周长为21cm，即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=1cm．故答案为：1．考点：线段垂直平分线的性质．a b c，若,a c的面积分别为5和11，则b的面积为__________．12．如图，直线l上有三个正方形,,【答案】16【解析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD ，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE ，∴ΔBCA ≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE ，AC=ED ，故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=11+5=16，即正方形b 的面积为16.点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的重点在于证明ΔBCA ≌ΔAED ，而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c 则是解题的关键.13．如图，将一块直角三角板DEF 放置在锐角ABC ∆上，使得该三角板的两条直角边DE 、DF 恰好分别经过B 、C ，若40A ∠=︒，则ABD ACD ∠+∠=_________．【答案】50°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB 的度数，再根据直角三角形两锐角互余的关系得到∠DBC+∠DCB=90°，由此即可得到答案.【详解】∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，40A ∠=︒，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴ABD ACD ∠+∠=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+∠DCB)=50°，故答案为：50°.【点睛】此题考查三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余的关系，所求角度不能求得每个角的度数时，可将两个角度的和求出，这是一种特殊的解题方法.14．用四舍五入法把1.23536精确到百分位，得到的近似值是_____．【答案】1.1【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：1.23536精确到百分位，得到的近似值是1.1．故答案为1.1．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．15．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD=6，则点P 到BC 的距离是_______.【答案】3【解析】分析：过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE ，PD=PE ，那么PE=PA=PD ，又AD=6，进而求出PE=3.详解：如图，过点P 作PE ⊥BC 于E ，∵AB ∥CD ，PA ⊥AB ，∴PD ⊥CD ，∵BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，∴PA=PE ，PD=PE ，∴PE=PA=PD ，∵PA+PD=AD=6，∴PA=PD=3，∴PE=3.故答案为3.点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键. 16．已知,a b 27(6)0a b ab +--=，则22a b +=__________ ．【答案】1【分析】首先利用二次根式和平方的非负性建立方程求出7,6a b ab +==，然后对所求代数式利用完全平方公式222()2a b a b ab +=++进行变形为222()2a b a b ab +=+- ，再整体代入即可． 【详解】∵27(6)0a b ab +-+-=70,60a b ab ∴+-=-=7,6a b ab ∴+==222()2a b a b ab +=+-∴原式=272637-⨯=故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次根式与平方的非负性，整体代入法，完全平方公式，掌握二次根式与平方的非负性，整体代入法是解题的关键．17．某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这3年中该市平均每年的建筑面积是_____万平方米．【答案】1【分析】根据加权平均数的计算方法进行求解即可．【详解】解：3年中该市平均每年的建筑面积＝（15×9+30×30+51×21）÷3＝1（万平方米）．故答案为：1．【点睛】本题考查求加权平均数，掌握求加权平均数的方法是解题的关键．三、解答题18．在△ABC 和△DCE 中，CA=CB ，CD=CE ，∠CAB= ∠CED=α.(1)如图1，将AD 、EB 延长，延长线相交于点0.①求证:BE= AD;②用含α的式子表示∠AOB 的度数(直接写出结果);(2)如图2,当α=45°时，连接BD 、AE,作CM ⊥AE 于M 点，延长MC 与BD 交于点N.求证:N 是BD 的中点. 注:第(2)问的解答过程无需注明理由.【答案】（1）①见解析②∠BOA=2α（2）见解析【解析】（1）①根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）如图2，作BP⊥MN的延长线上于点P，作DQ⊥MN于Q，根据全等三角形的性质得到MC=BP，同理CM=DQ，等量替换得到DQ=BP，根据全等三角形的性质即可得到结论.【详解】（1）①∵CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=α，∴∠ACB=180°-2α，∠DCE=180°-2α，∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中AC BCACD BCE DC CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△BCE∴BE=AD；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，∵∠ABE=∠BOA+∠BAO∴∠CBE+α=∠BOA+∠BAO∴∠BAO+α+α=∠BOA+∠BAO∴∠BOA=2α（2）如图2，作BP⊥MN的延长线上于点P，作DQ⊥MN于Q，∵∠BCP+∠BCA=∠CAM+∠AMC∴∠BCA=∠AMC∴∠BCP=∠CAM在△CBP和△ACM中AC BCBPC AMCBCP CAM=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△CBP ≌△ACM （AAS ）∴MC=BP.同理△CDQ ≌△ECM∴CM=DQ∴DQ=BP在△BPN 和△DQN 中BP DQ BNP DNQ BPC DQN =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△BPN ≌△DQN∴BN=ND ，∴N 是BD 中点.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.19．为了适应网购形式的不断发展，某邮政快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每名邮递员每天比原先要多分拣60件包裹，而且现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，问现在平均每名邮递员每天分拣多少件包裹？【答案】1．【分析】设现在平均每名邮递员每天分拣x 件包裹，则原来每名快递员每天分拣（x-60）件，根据现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，列出方程即可求解．【详解】解：设现在平均每名邮递员每天分拣x 件包裹55035060x x =- 解得：165x =检验：将165x =代入原方程，方程左边等于右边，所以165x =是原方程的解答：现在平均每名邮递员每天分拣1个包裹．【点睛】本题主要考查的是分式方程的实际应用，根据题目条件列出方程并正确求解是解此题的关键． 20．规定一种新的运算“x A JX B →+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式．当A 的次数小于B 的次数时，0x A JX B→+∞=；当A 的次数等于B 的次数时，x A JX B →+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商；当A 的次数大于B 的次数时，x A JX B →+∞不存在．例如：210x J x X →+∞-=，22223121x JX x x x →+∞++-= （1）求3232x x JX x x →+∞+-的值． （2）若223410(2)11A x xB x x -=-÷--，求：x A JX B →+∞的值． 【答案】（1）0；（2）12【分析】（1）由A 的次数小于B 的次数，可得答案；（2）根据已知条件，化简分式即可求出答案．【详解】（1）32A x =+，32B x x =-．∵A 的次数小于B 的次数， ∴32320x x JX x x →+∞+=-． （2）223410(2)11A x xB x x -=-÷-- 2232(25)()1(1)(1)x x x x x x ---=÷-+- 25(1)(1)12(25)x x x x x x -+-=⨯-- 12x x+=， ∵A 的次数等于B 的次数 ∴12x A JX B →+∞= 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．21． “读经典古诗词，做儒雅美少年”是江赣中学收看CCTV 《中国诗词大会》之后的时尚倡议．学校图书馆购进《唐诗300首》和《宋词300首》彩绘读本各若干套，已知每套《唐诗》读本的价格比每套《宋词》读本的价格贵15元，用5400元购买《宋词》读本的套数恰好是用3600元购买《唐诗》读本套数的2倍；求每套《宋词》读本的价格．【答案】每套《宋词》读本的价格为45元．【解析】设每套《宋词》读本的价格为x 元，根据题意得出等量关系，列出方程解答即可．【详解】设每套《宋词》读本的价格为x 元，每套《唐诗》读本的价格为（x+15）元， 根据题意可得：54003600215x x =⨯+， 解得：x=45，经检验x=45是原方程的解，答:每套《宋词》读本的价格为45元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．图书室要对一批图书进行整理工作，张明用3小时整理完了这批图书的一半后，李强加入了整理另一半图书的工作，两人合作1.2小时后整理完成那么李强单独整理这批图书需要几小时?【答案】4【分析】设李强单独清点这批图书需要的时间是x 小时，由题意可得：“张明3小时清点完一批图书的一半”和“两人合作1.2小时清点完另一半图书”列出方程，解方程即可求解．【详解】设李强单独清点这批图书需要x 小时，根据题意，得： 11121.232x ⎛⎫ ⎪⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭，解得x=4，经检验x=4是原方程的根．所以李强单独清点这批图书需要4小时．答：李强单独清点这批图书需要4小时．【点睛】考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．23．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖答卷活动（每名居民必须答卷且只答一份），并用得到的数据绘制了如图所示的条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查，一共抽取了多少名居民？（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和众数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖答卷活动，得10分者获一等奖，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需要准备多少份一等奖奖品？【答案】（1）50；（2）8.26分，8分；（3）100【分析】（1）根据总数=个体数量之和计算即可；（2）根据样本的平均数和众数的定义计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【详解】（1）41015111050++++=（名），答：本次调查一共抽取了50名居民；（2）平均数()146107158119101050=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯8.26=（分）； 众数：从统计图可以看出，得8分的人最多，故众数为8（分）；（3）1050010050⨯=（份）， 答：估计大约需要准备100份一等奖奖品.【点睛】本题考查了条形统计图综合运用，平均数与众数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.24． (1)先化简，再求值：222111x x x x x ++---其中12x =． (2)解方程：261093x x+=--． 【答案】（1）-2；（2）无解【分析】（1）先化简，再将x 的值代入进行计算即可；（2）先化成整式方程，再解整式方程，再验根即可．【详解】（1）222111x x x x x ++--- ＝221(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x +++-+-+- ＝2221(1)(1)x x x x x x ++--+- ＝(1)(1)1x x x ++- ＝1(1)x - 把12x =代入原式＝－2； （2）261093x x +=-- 6-（x+3）=0-x+3=0x=3，当x=3时，3-x=0，所以是原方程无解．【点睛】考查了分式的化简求值和解分式方程，解题关键是熟记正确化简分式和解方式方程的步骤．25．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．【答案】见解析【分析】由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF∥DM，进而可证∠1=∠CDM，根据平行线的判定得到MN∥CD，再由∠3=∠C，可证AB//CD，然后根据平行线的判定即可得到AB∥MN．【详解】证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2=∠CDM，∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM，∴MN∥CD，∵∠3=∠C，∴AB//CD，∴AB∥MN．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知，则的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可. 【详解】， ，，. 故选：.【点睛】此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.2．已知点()()()1232,,1,,1,y y y --都在直线3y x b =-+上，则123,,y y y 的大小关系（ ） A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．312y y y >>D ．312y y y << 【答案】A【分析】先根据直线y ＝−1x ＋b 判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】∵直线y ＝−1x ＋b ，k ＝−1＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵−2＜−1＜1，∴y 1＞y 2＞y 1．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）中，当k ＞0，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小．3．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为( )A ．0.7×10-8B ．7×10-8C ．7×10-9D ．7×10-10 【答案】C【分析】绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．【详解】0.000000007=7×10-9，故选：C．【点睛】题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．4．如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】B【解析】试题分析：观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．故选B．考点：本题考查三角形全等的判定方法点评：解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏．5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2、2、4 B．2、6、3 C．8、6、3 D．11、4、6【答案】C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形；B、3+2=5＜6，不能组成三角形；C、3+6＞8，能够组成三角形；D、4+6＜11，不能组成三角形．故选C．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．6．如图，在菱形纸片ABCD 中，60A ∠=︒，点E 是边BC 上的一点，将纸片沿DE 折叠，点C 落在C '处，DC '恰好经过AB 的中点P ，则DEC ∠的度数是（ ）A ．75︒B ．60︒C ．45︒D ．78︒【答案】A 【分析】连接BD ，由菱形的性质及∠A ＝60°，得到三角形ABD 为等边三角形，P 为AB 的中点，利用三线合一得到DP 为角平分线，得到∠ADP ＝30°，∠ADC ＝120°，∠C ＝60°，进而求出∠PDC ＝90°，由折叠的性质得到∠CDE ＝∠PDE ＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【详解】解：连接BD ，∵四边形ABCD 为菱形，∠A ＝60°，∴△ABD 为等边三角形，∠ADC ＝120°，∠C ＝60°，∵P 为AB 的中点，∴DP 为∠ADB 的平分线，即∠ADP ＝∠BDP ＝30°，∴∠PDC ＝90°，∴由折叠的性质得到∠CDE ＝∠PDE ＝45°，在△DEC 中，∠DEC ＝180°−（∠CDE ＋∠C ）＝180°−（45°＋60°）＝75°．故选：A ．【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．7．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知AOB ∠，求作：DEF ∠，使DEF AOB ∠=∠．作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；（2）作射线EG ，并以点E 为圆心，长为半径画弧交EG 于点D ；（3）以点D为圆心，长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；∠即为所求作的角．（4）作，DEFA．表示点E B．表示PQC．表示OQ D．表示射线EF【答案】D【分析】根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案．【详解】作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP为半径画弧交EG于点D；（3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；∠即为所求作的角．（4）作射线EF，DEF故选D．【点睛】本题主要考查尺规作一个角等于已知角，掌握尺规作图的基本步骤是解题的关键，注意，尺规作一个角等于已知角的原理是：SSS．8．关于x的一次函数y＝kx﹣k，且y的值随x值的增大而增大，则它的图象可能为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据一次函数的性质可得k的取值范围，进而可得﹣k的取值范围，然后再确定所经过象限即可．【详解】解：∵一次函数y＝kx﹣k，且y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，﹣k＜0，∴图象经过第一三四象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y=kx+b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y=kx+b 的图象在二、三、四象限．9．如图所示，在ABC ∆中，90C =∠，则B 为（ ）A ．15B ．30C ．50D ．60【答案】D 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答．【详解】解：在△ABC 中，∠C ＝90°，则x ＋2x ＝90°．解得：x ＝30°．所以2x ＝60°，即∠B 为60°．故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案．10．下列各数中无理数是（ ）A ．5.3131131113B ．227C 8D 327- 【答案】C【分析】根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、5.3131131113是有限小数，属于有理数；B 、227是分数，属于有理数； C 82=D 327-=-3，是整数，属于有理数．故选C.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题11．已知点P(a+3，2a+4)在x 轴上，则点P 的坐标为________．【答案】 (1，0)【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点得出a 的值，进而得出答案．【详解】解：∵该点在x 轴上∴2a+4=0∴a=-2∴点P 的坐标为（1,0）故答案为：（1,0）.【点睛】此题考查点的坐标，正确得出a 的值是解题关键．12．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为__________．【答案】0.6【分析】数出这10个数据中不少于50的个数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，计算即可．【详解】解：这10个数据中不少于50有52、50、53、61、72、58，共6个∴10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为6÷10=0.6故答案为：0.6．【点睛】此题考查的是求频率问题，掌握频率公式：频率=频数÷总数是解决此题的关键．13．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，13AB =，AD 是ABC ∆的一条角平分线，E 为AB 的中点，连接DE ，若103CD =，则AED ∆的面积为_________．【答案】656【分析】作DF AB ⊥于点F ，利用角平分线的性质可得DF 长，由中点性质可得AE 长，利用三角形面积公式求解.【详解】解：如图，作DF AB ⊥于点F90C ∠=︒AD 是BAC ∠的角平分线103DF CD ∴== E 为AB 的中点11322AE AB ∴== 1113106522236AED S AE DF ∴=⋅=⨯⨯= 所以AED ∆的面积为656. 故答案为：656. 【点睛】本题考查了角平分线的性质，灵活利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.14．方程233x x=-的解是 ． 【答案】x=1．【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】去分母得：2x=3x ﹣1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．15．如图，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且4ABC S ∆=2cm ，则阴影部分的面积BEF S ∆=______.【答案】21cm .【分析】根据AD 为△ABC 中线可知S △ABD =S △ACD ，又E 为AD 中点，故14AEC DCE AB ABE BED C S S S S S ∆∆∆∆∆====，S △BEC =12S △ABC ，根据BF 为△BEC 中线，可知BEF S ∆=11ABC BEC S S ∆∆=.【详解】由题中E 、D 为中点可知 14AEC DCE AB ABE BED C S S S S S ∆∆∆∆∆====，S △BEC =12S △ABC 又BF 为BEC ∆的中线， ∴2111141cm 222212ABC BEF BCE S S S ∆∆∆⨯===⨯⨯=. 【点睛】 本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用即可解题.16．四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝72°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 的周长最小时，∠AMN+∠ANM 的度数为_______【答案】144°【分析】根据要使△AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【详解】解：作A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC 于M ，交CD 于N ，则A′A″即为△AMN 的周长最小值．∵四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝72°∴∠DAB=108°，∴∠AA′M+∠A″=72°，∵∠M A′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN ，∠NAD+∠A″=∠ANM ，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×72°=144°，故填：144°．【点睛】得出M ，N 的位置是解题关键．17．若实数x ，y 满足360x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 【答案】15【详解】因为实数x ,y 满足360x y -+-=,所以30,60x y -=-=,解得:3x =,6y =, 因为x,y 的值是等腰三角形的两边长,所以等腰三角形的三边可能是:3,3,6或3,6,6,又因为3+3=6, 所以等腰三角形三边是:3,6,6,所以等腰三角形的周长是15,故答案为:15.点睛:本题主要考查非负数的非负性和三角形三边关系,等腰三角形的性质.三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，直线28y x =+与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,过点B 的直线x 轴于点C ，且AB=BC ．（1）求直线BC 的表达式（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 延长线上一点，且AP=CQ,PQ 交x 轴于点P ，设点Q 的横坐标为m ，求PBQ ∆的面积（用含m 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，点M 在y 轴的负半轴上，且MP=MQ ，若45BQM ︒∠=求点P 的坐标．【答案】（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m 2；（3）（-2，4）【分析】（1）先求出点A ，点B 坐标，由等腰三角形的性质可求点C 坐标，由待定系数法可求BC 的解析式；（2）过点P 作PG ⊥AC ，PE ∥BC 交AC 于E ，过点Q 作HQ ⊥AC ，由“AAS”可证△AGP ≌△CHQ ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可证△PEF ≌△QCF ，可得S △PEF =S △QCF ，即可求解；（3）如图2，连接AM ，CM ，过点P 作PE ⊥AC ，由“SSS”可证△APM ≌△CQM ，△ABM ≌△CBM ，可得∠PAM=∠MCQ ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM ，由“AAS”可证△APE ≌△MAO ，可得AE=OM ，PE=AO=4，。