材料作文“圆圈与切线”素材运用指导
中考复习圆的切线的证明
中考复习圆的切线的证明圆的切线是一条与圆相切且只与圆相交于切点的直线。
下面我将为你展示圆的切线的证明。
设圆的半径为r，圆心坐标为(O,O)，切线与圆相切于点A，切点坐标为(a,b)。
我们需要证明切线的斜率与切点到圆心的距离之间的关系。
O_______________________/\/\AB根据几何性质，切线与径线的夹角为90度，所以角AOB为直角。
根据直角三角形AOB的性质，我们可以得到以下两个等式：1.OA²+AB²=OB²（勾股定理）2.OA=r（圆的定义）再根据切线与直径线的性质，我们可以得到以下等式：3.AB⊥OA（切线与半径线垂直）由等式3，我们可以得到两个直角三角形OAB和OBA。
考虑到OA=r，我们可以用r来表示OA和OB。
根据等式1，我们可以得到：r²+AB²=(2r)²r²+AB²=4r²AB²=3r²再根据等式2，我们可以得到：OA=r将等式2代入等式1中，我们可以得到：r²+AB²=OA²3r²=OA²移项得：AB²=2r²现在，我们来计算切线的斜率。
设切线的斜率为k，OA的斜率为m。
由定义可知，斜率m为切点A处切线的斜率，其值等于切线过切点A 和圆心O的直线的斜率。
而且，切线与直径OB垂直，垂直线的斜率之积为-1，即斜率k和斜率m之积为-1所以，我们可以得到以下等式：k×m=-1另外，我们可以计算切点A到圆心O的距离的平方。
根据点到点的距离公式，我们可以得到：OA²=(a-O)²+(b-O)²将具体的坐标代入上式，并将OA²替换为r²，我们可以得到：r²=(a-O)²+(b-O)²综上所述，我们可以得到以下两个等式：AB²=2r²k×m=-1现在我们来证明切线的斜率与切点到圆心的距离之间的关系。
材料作文“圈”导写
材料作文“圈”导写作者：费明富来源：《作文与考试·高中版》2010年第05期文题阅读下面的文字,按要求写作文。
了解生物学的人都知道,各种生物不是独立生存的,而是生活在大大小小的生态圈中,彼此依赖,相互影响。
人类社会也有各种各样的圈,大到国家,小到个人,哪个不在圈中?圈可以令人温暖、安全、成功……也可以让人狭隘、迷失、窒息……面对形形色色的圈,请展开联想,谈谈你的感受或看法,自选文体(除诗歌外),自拟题目,写一篇不少于800字的作文。
写作指导这道作文试题,以材料形式暗中提出一个话题,即“圈”。
“圈”作为名词,有两个基本意义,一是指“环形,环形的东西,如圆圈、圈套”,一是指“范围,如势力范围”。
但材料中的“圈”显然不是指向这样的层面,而是这些基本意义的引申义和比喻义。
所以,“圈”可以指生活范围,如家庭、学校等;也可以指职业领域,如娱乐领域、商业领域、教育领域、卫生领域等;还可以指心灵领域,如(眷念的)过去、(幻想的)未来,(沉溺的)虚拟世界等;还可以指思想的疆界,如思想里原有的“圈子”等。
当然也可以指其他,如阅读范围、交友范畴、认识领域等。
文章需要明确自己对话题意义的界定,并在这个界定的范围内来思考,或记录感想,或摆出现象,或上溯原因,或下观影响,抒发感受,表明观点。
这样的作文,最容易出现的问题是作者自己不明“圈”之内涵,尽管在字面上不断点击“圈”。
如果要突出“圈”的安全性,我们可以写家庭生活的优越和幸福。
要突出“圈”的温暖,我们可以写学校生活,抒发在这个“圈”中老师对学生的爱心奉献。
也可以反向立意,写家庭生活的局限,让人狭隘,号召人们走出“家”的小圈子,走向社会的大舞台。
写应试教育背景下的学校生活,没有星期天,没有节假日,没有丰富多彩的业余文化生活,单调的做题,重复的生活,会让内心充满自由的孩子觉得“窒息”。
想当初多少知识女性,多少富家“少爷”,走出家庭,走出牢笼,走入时代的洪流中,走向自由的广阔天地。
作文“圈”分析
圈能给予我们被认可感， 圈能给予我们被认可感，但也能让我们 目光狭隘。美国的小学有这样一项传统， 目光狭隘。美国的小学有这样一项传统，每学 期分班时都要将关系特别亲近的孩子们分开到 不同班里。 不同班里。这一看似残忍的规定却有着十分深 刻的哲理：圈给予了我们温暖， 刻的哲理：圈给予了我们温暖，但也阻碍了我 们的发展。试想， 们的发展。试想，那些关系极好的孩子们整天 腻在一起，这会不会妨碍他们去结交新的朋友， 腻在一起，这会不会妨碍他们去结交新的朋友， 见识新的人们。 见识新的人们。那些甜蜜的圈子渐渐会成为一 堵极高的墙，阻碍了我们看向远方的目光。 堵极高的墙，阻碍了我们看向远方的目光。而 你又怎知，墙外是否有更出色的人在等候、 你又怎知，墙外是否有更出色的人在等候、望 墙兴叹。跳出那个圈吧，让双眼能看的更多、 墙兴叹。跳出那个圈吧，让双眼能看的更多、 更远。 更远。
相反，若是未能找到适合自己的圈 子，便难免会发出“恨无知音赏”的感 慨。著名书画家唐伯虎因科举涉案，被 遣回家后毅然出走，寻山访水，并与当 时许多隐士结下友谊，在另一个圈子中 成就了自身的才华。山水诗人陶渊明因 不满官场的圈子，毅然返乡，与当地农 人构建了新的圈子，过起了朴实无华的 生活。因此，人的一生，有多数时间是 在寻找最适合自己的圈子。
圆切线解题思路十大技巧
圆切线解题思路十大技巧
解题思路十大技巧：
1. 理解圆的基本概念，首先要熟悉圆的定义、性质和相关定理，包括圆的直径、半径、弧、圆心角等。
2. 掌握切线的性质，了解切线与圆的位置关系、切线长度的计
算方法以及切线与半径的垂直关系等。
3. 确定切线的位置，通过观察题目给出的条件，确定切线与圆
的位置关系，包括内切、外切和相交等情况。
4. 运用切线定理，掌握切线定理的应用方法，包括切线长度定理、切线与切线之间的关系等。
5. 利用相似三角形，在解题过程中，经常会出现相似三角形的
情况，需要灵活运用相似三角形的性质来求解。
6. 使用角平分线，在某些情况下，可以利用角平分线的性质来
解题，特别是与切线和圆相交的角度问题。
7. 运用勾股定理，有时候可以利用勾股定理来解决与切线和圆相关的直角三角形问题。
8. 考虑切线与圆的位置关系，根据切线与圆的位置关系，可以运用相应的定理和性质来解题，例如切线与圆的相交位置、切线的判定条件等。
9. 多角度思考，在解题过程中，要多角度思考，不断尝试不同的方法和角度，灵活运用各种定理和性质。
10. 多练习多总结，通过大量的练习和总结，不断提高解题能力，熟练掌握圆和切线的相关知识，形成自己的解题方法和技巧。
以上就是解题思路十大技巧，希望对你有所帮助。
如果还有其他问题，欢迎继续提问。
话题作文“圈”写作指导及例文
话题作文圈写作指导及例文话题作文圈写作指导及例文阅读下面文字，按要求写作文。
了解生物学的人都知道，各种生物不是独立生存的，而是生活在大大小小的生态圈中，彼此依赖，相互影响。
人类社会也有各种各样的圈，大到国家，小到个人，哪个不在圈中？圈可以令人温暖、安全、成功……也可以让人狭隘、迷失、窒息……面对形形色色的圈，请展开联想，谈谈你的感受或看法，自选文体（除诗歌外），自拟题目，写一篇不少于800字的作文。
一．审题：1．首先归类：这是一篇话题作文。
话题对象是圈。
2．明确限定：要分析清楚材料所指，这是一个什么样的圈。
圈的特性：（1）是由生物或人、国家所组成的，在圈中可以彼此依赖，相互影响。
（2）圈可以令人温暖、安全、成功，也可以让人狭隘、迷失、窒息。
由此联想：这个圈应该是指生态圈、人际圈、朋友圈、生活圈、娱乐圈、文艺圈、体育圈、利益圈、学校、班级、家庭……，甚至可以是国家联盟、缔约组织、宗教团体、行业、协会、网友……，它们内部的构成要素应该是彼此依赖、相互影响。
而这个圈不应该指蓝球圈、钢圈、臂圈、圆圈、孙悟空用金箍棒给唐僧画地为牢的圈，唐僧给孙悟空头上戴的紧箍，也不是圈套，不是枷锁，不是个人思想、心灵的禁锢……二．思路扩展：圈的范围是广的，所以在写作时的最好策略应该是大题小写：从思想方面大题小写——圈中需要包容、和谐、如何融入、如何跳出，选其中一个具体发表议论。
从题材方面大题小写——可就朋友圈、演艺圈、社交圈等具体发表议论。
有同学专就娱乐圈乱象发表看法，有同学专就中国在全球金融危机中如何处理与各国关系发表看法，就能写得具体、议论有针对性，有自己的角度。
审题圈：话题内涵：不是独立生存的，彼此依赖，相互影响。
外延：各种各样的圈，大到国家，小到个人（亲情、朋友、工作、商圈、种族圈、文化……）特点：形形色色令人温暖、安全、成功……让人狭隘、迷失、窒息……认识：展开联想，谈谈感受或看法营造、交融、维护、封闭、开放、改造、冲破、进入更多、缩小、扩大……审题：立意、重点、角度、思路、高度、开放度行文：什么圈（亲情圈）什么样（温暖）为什么（依赖影响）怎么样（享受）三、例文：谈谈圈儿（杂文）画画的、创作的有艺术圈，唱歌的、跳舞的有娱乐圈，志趣相投、脾性对口的是朋友圈。
2019高考语文备考：材料作文“人生的圆圈”写作指导及例文
2019高考语文备考：材料作文“人生的圆圈”写作指导及例文【话题材料】大约10年前，我在一家电话推销公司作为业务员接受培训。
有一次，主管在培训课上用图诠释了一个人生寓意。
他首先在黑板上画了一幅图：在一个圆圈中间站着一个人。
接着，他在圆圈的里面加上了一座房子、一辆汽车、一些朋友。
主管说：“这是你的舒服区。
这个圆圈里面的东西对你至关重要：你的住房、你的家庭、你的朋友，还有你的工作。
在这个圆圈里头，人们会觉得自在、安全，远离危险或争端。
”“现在，谁能告诉我，当你跨出这个圈子后，会发生什么？”教室里顿时鸦雀无声。
一位积极的学员打破沉默：“会害怕。
”另一位认为：“会出错。
”这时，主管微笑着说：“当你犯错误了，其结果是什么呢？”最初回答以下问题的那名学员大声答道：“我会从中学到东西。
”“正是，你会从错误中学到东西。
当你离开舒服区以后，你学到了你以前不知道的东西，你增加了自己的见识，所以你进步了。
”主管再次转向黑板，在原来那个圈子之外画了个更大的圆圈，还加上些新的东西，如更多的朋友、一座更大的房子，等等。
“如果你老是在自己的舒服区里头打转，你就永远无法扩大你的视野，永远无法学到新的东西。
只有当你跨出舒服区以后，你才能使自己人生的圆圈变大，你才能把自己塑造成一个更优秀的人。
”【写作指导】从材料中我们不难看出，故事给我们的启发是：人要不断地挑战自己，跳出舒服区。
要不断地接触新的、更高难度的事物。
社会在不断地发展，每天都有许许多多新的元素诞生，如果我们不能紧跟时代的步伐、学习新的事物，就注定要被社会所淘汰。
所以，生活其中的我们需要做的只是一个不断循环往复的过程：跳出自己的舒服圈，并尽快地适应新的环境。
因此，这篇作文大致可以有这样几个立意方向：1、可以从“敢于为人生画出一个大圆”这个角度出发，写勇于挑战自我，跳出原来的生活圈子，投入到全新的世界。
比如，你可以换一个环境，甚至出国。
这样，你就会以一个全新的视角来看待这个世界。
中学语文作文论文—摭议作文教学的点线方圆
摭议作文教学的点线方圆目前，语文教师最头疼的莫过于作文教学了。
学生们一做作文，便说：“作文作文，不吹不成”；或曰“天下文章一大抄”，更有甚者，大呼“我不想当作家，写作文干什么”。
这样，作文成了学生的负担，作文批改又成为教师的沉重负担。
其实这一现象的出现，我们教师是脱不了干系的。
笔者以为在作文教学中，教师的“引导”至关重要。
引导得法，学生会泉思如涌，奋笔疾书，下笔千言，扬扬洒洒，一挥而就。
在多年的教学实践中，我坚持了对学生观察认识事物，搜集积累材料，下笔前思考为什么写，写什么和怎样写等方面的指导。
并要求他们课外经常练笔，把所见所闻、所思所感随时写下来，以提高他们的写作能力。
其主要做法：一、选好点。
如果把一篇文章比作一条龙，那么，题目就是这条龙的眼睛。
眼睛有神龙能飞，题目有神文增辉。
题好一半文。
题目拟得好，能获得好评，获得高分。
中考作文大多是“话题作文”，要求学生“自拟题目”。
因而拟好作文题很重要。
好的作文题，应是：新颖，能引人读文。
那么，怎样拟好这样的作文题呢？1、反常法。
如《蓝树叶》这个题目，既新颖又能吸引读者往下读。
树叶一般都是绿色的，怎么会是蓝色的呢？读完文章后才知道，“我”画树叶时因没有绿色蜡笔而向同桌借，但同桌不给，“我”只好把树叶涂成了蓝色。
作者安题目时有意用了反常手法。
其他的如《欲速可达》、《没有“异想”，哪来“天开”》等都有这个效果。
2、公式法。
如《8－1＞8》这个题目也很别致引人：八减去一怎么会大于八呢？读者看完全文后才知道，作者是告诉我们这样一个道理：七个小时的工作，一个小时的休息或锻炼，效果大于八个小时，所以要劳逸结合。
其他的如《现代人＝长×宽×高》、《置疑公式：才能＋机遇＝成功》等都有引人效果。
3、诗情画意法这种方法就是运用诗歌和散文的语言，营造一种优美的意境。
或景中藏情，或情中见景，或情景并茂，既有诗情，又有画意，韵味无穷。
如“乡情”话题——《那河·那船·那人》,当然，话题作文的拟题方法还有很多，这里不一一列举。
材料作文审题立意：确定好你的写作圆心和半径
材料作文审题立意：确定好你的写作圆心和半径作者：纪托来源：《作文成功之路·上旬刊》 2015年第3期——结合一则材料作文谈审题辽宁省鞍山市第三中学纪托【摘要】高中材料作文由于题材新颖众多，语境具体明确，较能考察学生的分析、提炼、领悟材料的能力，所以备受出题专家的青睐。
然而，在实际的语文教学中，很多学生在面对材料作文时感到畏难，甚至谈“材料作文”而色变，纠其原因在于材料作文对审题立意的要求很高，不像话题和命题作文那样有较宽泛的发挥余地，材料作文的写作范围往往是较为具体的、明确的，立意不能够天马行空，必须从所给材料出发，写出材料中蕴含的写作观点，这个写作的起始环节立得稳妥与否，与材料包含的写作精神是否高度一致，将直接影响作文质量的高下。
由此，在这个牵一发而动全身的重要步骤上，教师们花了很大功夫训练学生的审题立意能力，笔者在指导学生写作的实际教学过程中亦有一点小小的体悟，在此愿奉上以供广大语文教学同仁及专家们品评，恳请得到批评斧正。
【关键词】材料作文写作圆心写作半径一、分清材料性质，确定写作圆心所谓写作圆心，就是材料的基本立场，是肯定的还是否定的，是批评的还是表彰的，可以说是写文章的开始。
材料作文的往往由长短不等的文字信息或者图片组成，学生需要认真解读分析所给材料的内容，逐步确定符合材料核心精神的立意。
解读材料需要把核心角色、其行为以及结果寻找出来，进而思考相互之间的关系，确定立意。
通常来说，核心角色的所作所为及其在材料中出现的结局往往是材料核心精神之所在，学生应当重视寻觅核心角色，关注与之有关的文字。
请看下面的作文材料：虾见到螃蟹身上有时呈现出耀眼的红色，很是羡慕，螃蟹告诉虾，它常常跑到陆地上晒太阳，当强烈的阳光照耀它时，身上便呈现出这种好看的红色。
虾听后兴奋不已，一跌跳到了岸上，也学着晒起了太阳，结果却被太阳晒死了。
要求：选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；表达不要脱离材料内容及含意的范围；字形正确、字迹工整。
从“圆”说开去
从“圆”说开去作者：马颖萍来源：《读书文摘（下半月）》2018年第06期摘要：材料型作文要求考生在准确理解材料的基础上，自主确定立意，确定文体，确定标题；不要脱离材料内容及其含意进行作文。
从其要求可以看出准确地审题立意是写好材料作文的关键一步。
而相当一部分学生在这方面出现问题，因此很有必要对其进行指导训练。
本文以具体的材料作文题目为例，通过阐述材料作文审题立意的四种方法：抓关键词句法、探究原因法、反向立意法、辩证分析立意法，来提高学生材料作文审题立意的能力。
关键词：材料作文；审题立意；方法千古文章意为高，“意，犹帅也”。
近几年，材料作文写作备受青睐。
材料作文写作一般要求选好角度，确定立意，不要脱离材料内容及含意的范围写作。
对于应试作文来讲，如果不能符合题意，文章写得再好也没有意义。
因此，准确把握材料内涵，正确审题立意是材料作文写作环节的重中之重。
新课标《考试大纲》对写作能力要求的第一条“符合题意”就是属于审题立意的范畴。
高考写作关键的“第一步”是什么呢？不言而喻，是审题立意。
材料型作文是要求考生阅读材料，在准确理解材料的基础上，选择一个角度，自主确定立意，自选文体，自拟标题，进行作文的一种命题形式。
这种题型的作文审题不是从“题目”（话题或标题）出发，而是从“材料”出发，既有高度的开放性，又有严格的限制性。
虽说材料作文审题难度降低，但仍需戴着镣铐跳舞。
那么，怎样选择一副“符合题意”的镣铐跳舞呢？下面就以三则材料作文题目为例，谈谈新材料作文审题立意的方法。
一、請阅读下面材料，根据要求写一篇800字左右的作文圆批评三角形，为人过于尖锐，不善与人融洽相处；又批评正方形，为人过于死板，过于方正，不懂变形之道；又批评椭圆，为人过于另类，圆不圆，方不方，让人看着不顺眼。
圆最后说，大家都要向我学习，圆滑，圆通，圆润，做和谐的典范。
上述材料作文可以采用这样几种审题立意方法。
（一）抓关键词句法作文材料其主旨有时在文字上有所表现，抓住这些词句往往能事半功倍。
一个圆环被切掉了一块作文的立意
一个圆环被切掉了一块作文的立意
写作时，我们不妨把“缺了一角的圆”看作有缺陷的人，把圆寻找一角的过程看作人们奋斗的过程，由此联想到与此类似的人生、现象等。
写作时以下角度可供思考：（1）做有缺陷的自己。
一切肉体的缺陷在精神的圆满面前都会显得微不足道，而傲视缺陷更会让人拥有精神的大气与心灵的解放。
不要默默舔舐你的伤口，你要明白覆水难收，或索性将那不属于你的一角抽掉。
活着，就做有缺陷的自己。
（2）要学会取舍。
舍与得就像导体与绝缘体，它们之间没有绝对的界限。
得到有时会变成失去，甚至得到很少，却失去很多。
相反，舍弃有时也会变成得到，失去很少却获得很多。
舍得，舍得，有舍才有得，所以要学会取舍。
（3）过程与结果。
生活不光是奋斗、拼搏，或是受苦受难，生活还应该是一种享受——自然的享受，爱的享受，艺术的享受。
珍惜生命，热爱生命，就是不做毫无意义的挥霍。
珍惜人生的现在式。
圆外一点到圆的两条切线定理
圆外一点到圆的两条切线定理【圆外一点到圆的两条切线定理】嘿，朋友们！今天咱们聊聊那个老掉牙的问题：圆上有个点，怎么确定这两条切线？别急，听我慢慢道来。
想象一下，你站在操场上，手里捧着一个圆圆的篮球，球心就是你心里的小九九。
现在，你得找个办法让篮球飞得更远，对吧？这时候，你可以试试用一根绳子，一头绑在篮球上，另一头绕着你的脖子转一圈。
这样，绳子就像是一个“指南针”，指引着篮球飞向远方。
但问题来了，如果绳子断了怎么办？或者，如果你能在空中接住篮球，那又该怎么办呢？这就需要用到我们今天要讲的“圆外一点到圆的两条切线定理”啦。
这个定理听起来是不是有点绕？简单来说，就是这样一个道理：在一个圆里，无论你把什么东西（比如说一只鸭子）放在圆心，然后让它沿着圆的边缘走，它总会找到两个点，这两个点分别把这个物体和圆的边界连在一起。
这两个点就是切线。
想象一下，你在湖边散步，看到一只鸭子在水面上游来游去。
你拿出手机，咔嚓一声，拍下了这美妙的瞬间。
这时，你突然想到，要是能把这张照片变成一张海报，挂在墙上多好啊！那么，问题来了，怎么才能把照片上的鸭子和湖面连起来呢？这就要用到我们刚刚说的“圆外一点到圆的两条切线定理”了。
你需要找到湖面上的一个点，比如湖边的一棵大树。
然后，沿着树干向上爬，爬到树梢，再从树梢向下跳，跳到湖面上。
这样一来，你就在湖面上留下了第一个痕迹。
接下来，你再找一棵树，沿着树干向上爬，爬到树梢，再从树梢向下跳，跳到刚才留下的第一个痕迹上。
这样就完成了第二个痕迹。
你再找一棵树，沿着树干向上爬，爬到树梢，再从树梢向下跳，跳到刚才留下的第二个痕迹上。
这样一来，你就在湖面上留下了第三个痕迹。
通过这三个步骤，你成功地在湖面上留下了三个痕迹。
这三个痕迹就像是三把尺子，帮助你测量出湖面的直径。
有了这个直径，你就可以计算出湖面的半径，从而知道湖的深度。
所以，朋友们，下次当你在湖边散步时，不妨也试试这个方法。
说不定你会发现，自己也能成为一位“摄影大师”呢！当然啦，这只是个玩笑，真正的“摄影大师”还是要靠你们自己去探索和发现哦！好了，今天的分享就到这里啦。
材料作文缺了一角的圆写作指导与范文
材料作文“缺了一角的圆”写作指导与范文过于追求完美会让自己的心理承受太多的压力，完美固然好，但过于追求完美也会给自己带来某些伤害。
今天要讨论的就是这个话题，带来材料作文“缺了一角的圆”写作指导与范文，欢迎学习。
一、作文题目阅读下面的文字，根据要求作文。
一只圆缺了一角，因此而不快乐，出发去寻找那失落的一角。
在寻找的过程中，它历经辛苦、艰险和失误。
但也因为缺了一角，它有了生活的目标，能够一路唱着歌去寻找。
还因为缺了一角，滚得不快，得到了意外的乐趣，例如有机会停下来和虫儿说说话，闻闻花香，让一只蝴蝶落在自己身上歇脚。
后来它找回了那失落的一角，却因此而失去了所有这些快乐。
当然，它终于明白了，决定放弃找回的那一角。
要求选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。
二、写作指导这里提供的材料是一则寓言，寓言的特点就在于把深刻的道理寄予简单的故事之中，借此喻彼，借小喻大，借古喻今。
像这样的材料，可通过横向联想来立意，即由材料中的物或人联想到现实中的人，进而联想到与材料内容相类似的社会现象、人生哲理等，从而提炼出写作的观点。
就这则材料而言，我们不妨把“缺了一角的圆”看作有缺陷的人，把“圆”寻找“一角”的过程看作人奋斗的过程，由此联想到与此类似的人生、现象等。
写作时以下角度可供参考：(1)做好有缺陷的自己。
尽管自己“缺了一角”，尽管自己有缺陷，但勇敢地面对，乐观坚强地看待，做好有缺陷的自己，可彰显做人的尊严和高度，拥有精神的大气与心灵的解放。
因为你无法改变这一切，而这缺陷也不是你自己造成的，与其纠结那缺陷，不如索性将那不属于你的一角放弃，展现别样的人生精彩，找到属于自己的美丽人生。
活着，就做有缺陷的自己。
(2)要正确对待取舍。
失去“一角“，可能就是你获得的开始。
得到有时会变成失去，有时就是得到很少，却失去很多。
相反，舍弃有时也会变成得到，失去很少却获得很多。
因此要正确对待取舍，学会取舍。
初中二年级几何学习方法探究如何解决圆的切线问题
初中二年级几何学习方法探究如何解决圆的切线问题几何学是数学中的一个分支，它研究的是空间和图形的属性，其中包括了圆的切线问题。
对于初中二年级的学生而言，理解和解决圆的切线问题可能是一项挑战。
本文将探究一些有效的学习方法，帮助学生更好地理解和解决这个问题。
掌握基础知识在解决圆的切线问题之前，学生首先需要掌握一些基础知识。
他们应该了解圆的定义，掌握圆的相关术语，如圆心、半径、直径、弧、弦等。
此外，学生还需要了解切线的概念，即切线与圆的交点只有一个且与圆相切。
练习基本几何推理方法圆的切线问题通常需要运用几何推理方法来解决。
为了帮助学生掌握这些方法，老师和家长可以提供大量的练习题，鼓励学生进行思考和推理。
通过不断练习，学生将能够熟悉并掌握这些推理方法，为解决圆的切线问题奠定基础。
利用图形工具辅助解题在解决圆的切线问题时，图形工具可以作为非常有效的辅助工具。
学生可以使用直尺和量角器等工具画出相关图形，以便更好地理解问题并进行推理。
通过观察图形和使用工具，学生能够更直观地看到切线与圆的关系，从而解决问题。
培养几何思维几何学习不仅仅是记住一些定义和定理，更重要的是培养几何思维。
学生需要学会观察，思考，探索，并将这些能力应用于解决问题中。
他们应该学会从不同的角度分析问题，运用已知的条件和定理进行推理。
通过培养几何思维，学生将更加自信和熟练地解决圆的切线问题。
拓展思维，挑战难题除了掌握基本的解题方法外，学生还应该尝试拓展思维，挑战更复杂的难题。
探究一些更高级的定理和推论，解决一些需要较多步骤的问题。
通过挑战难题，学生能够进一步提升解决问题的能力，并培养对几何学的兴趣和探索欲望。
总结解决圆的切线问题是初中二年级几何学习的一部分。
通过掌握基础知识，练习基本几何推理方法，利用图形工具辅助解题，培养几何思维以及拓展思维，挑战难题，学生可以更好地解决圆的切线问题。
几何学习需要耐心和坚持，只有通过不断的实践和思考，才能取得进步。
高考作文深度解读系列 材料的圆形结构—辽宁卷高考作文审题谈素材
2012高考作文深度解读系列：材料的圆形结构—辽宁卷高考作文审题谈真题回放：台后一帘深色幕布，台上一架钢琴，柔和的灯光洒在黑白键上，人们屏息等待。
女钢琴家悄然出现，衣着简朴。
演奏家上台，谁不身着华美的演出服，光彩夺目？人们就此问她，她的回答是：“人，要隐于音乐背后。
”女钢琴家的话耐人寻味。
有人感佩不已，有人不以为然，有人感到了缺憾，有人联想到人生的诸多方面……要求选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。
审题：辽宁卷作文材料呈现出圆形结构，圆心是女钢琴家，圆周是围绕女钢琴家谈论、寻思、感悟的人们。
审读辽宁卷卷作文材料，首先要关注女钢琴家，尤其要关注女钢琴家的答话：“人，要隐于音乐背后。
”这句话中的“人”指的是音乐家，意思是“音乐家应该隐藏在音乐背后”，也就是说音乐比音乐家重要，作为音乐家所要呈现给听众（观众）的，是音乐的高妙境界。
所以在材料中，“衣着简朴”与“深色幕布”“柔和的灯光”、钢琴的“黑白键”，和谐地合为一体。
若审读仅停留于此，显然忽略了材料所呈现的圆形结构。
因为材料除了出现对音乐家不解的人们的问寻外，还出现了这么一句话：有人感佩不已，有人不以为然，有人感到了缺憾，有人联想到人生的诸多方面……这意味着我们要注重圆周上的人们，要特别注意最后一句话。
就女钢琴家的耐人寻味的答话的映射作用来说，我们要注意到她的话的普适性，所呈现的价值取向，即人们应该追求内在的修养，而不是美丽的外表；应该追求精神的高境界，而不是浮华的名利；要关乎心灵成长。
不仅如此，我们还要注意再如音乐家女钢琴家的耐人寻味的答话所映照的世界（社会）。
怎样的一个世界呢？一个浮躁的功利的现实世界，人们不理解女钢琴家的简朴的着装，所以有内心的困惑：演奏家上台，谁不身着华美的演出服，光彩夺目？女钢琴家的耐人寻味的答话，让一些人“感佩不已”，一些人“不以为然”，一些人“感到了缺憾”，一些人“联想到人生的诸多方面”，这一些态度与表现，真实地再现了复杂的人生面相，再现了一个浮躁中正出一些可贵变化的时代。
中考作文指导：破题扣题技巧及范文
中考作文的命题走向认定是以我为中心，我的生活为半径的圆。
这个“圆”包含着学校、家庭和社会生活的三大板块，作为考生的写作能力要智慧地表达自己对生活的认知、独立思考和感悟，表现出审美观、人生观和价值观。
因而，善于调动生活的积累，打造真实的自我是最棒的。
正如越是民族的东西，越是世界的，也是最富有生命力的。
而对中考作文的准备工作，当务之急要做些什么？靠押题、套题是误人子弟，而是在临考前，把自己平时习作整理一下，按照中考作文的要求挑选自己的“代表作”，然后再按照材料的范围给习作分类。
譬如先选出学校生活：挑选出写老师的、写同学关系的、集体生活的各一篇；家庭生活：写父母的、写亲朋好友和一家人关系的各一篇；社会生活：关注社会热点的体验和感悟的、成长经历和兴趣爱好的各一篇。
这些习作几乎可以覆盖中学生的所见所闻所想，在此基础上作修改，打造一个真实的自我。
当我们奠定了以上基础后，在以下两个方面作考前操练，以利在考场上如愿以偿地写出可夺高分的作文。
破题——抓题眼破题就是常说的准确审题。
应试作文必须符合题意，我们比作“戴着镣铐跳舞”就是这个意思。
否则跑题、偏题将“全功”尽弃。
破题的方法就是要抓题眼。
所谓题眼就是题目中能揭示文章中心思想、写作重点、表明感情色彩的关键词。
它在不同结构的题目里处于不同的位置。
以一个完整句子作标题的，题眼往往在谓语部分，如“生活是美丽的”，“美丽”就是题眼，在自己亲历的生活圈子里选择突显美丽的人与事来写，表现自己对生活热爱与赞美的感情。
由于题目的范围较大，我们处理时要大题小做，以小见大，给立意定位，确定选择重点。
其他以短语或词组命题的题目，题眼往往是修饰性或限制性的词语，如“收获的喜悦”，“收获”就是题眼，“成长中的趣事”，“成长中”、“趣”就是题眼。
还有题目是个无修饰、限制的词，题眼往往是题目本身或它的象征意义。
如“眼神”，强调了一种情感的交流，实际上是写你心灵的情感。
范文：生活是美丽的奏响生活的乐章，你会发现有许多美的音符在跳动翻开生活的日记，你又会发现有令人难忘的篇章。
秀五写作(50分)23.阅读下面的材料按要求作文一个圆环被切
秀五写作（50分）23.阅读下面的材料按要求作文一
个圆环被切
阅读下面的材料，根据要求写一篇文章。
一个圆的一部分被切去了，它希望自己是一个完美的圆，因此它就四处去寻找它遗失的那一部分。
但因为它不是一个完美的圆，所以只能慢慢滚动，由此得以沿途欣赏草的芬芳、阳光的灿烂，并与蚯蚓娓娓而谈。
有一天，它终于找到了自己遗失的那一部分，它高兴极了，因为它又成了一个完美的圆。
它又开始飞快地滚动，它在快速滚动中发现自己变了样，许多美好的东西都失去了，于是它又停下来，毫不犹豫地将千辛万苦找回的部分丢在路边，然后慢慢地滚动着向前走去人生就是如此，不完美才是真的，只要我们真诚地面对，有点缺憾，人生照样精彩。
请以“缺憾”为话题作文。
要求：①围绕话题，自选角度，自拟题目，写一篇不少于600字的文章。
②可以记叙经历，抒发感情，发表见解但不可对材料扩写、续写、改写。
③除诗歌、戏剧外，文体不限。
④文章中不得出现真实的人名、校名、地名。
(整理版)圆的切线的证明及应用
圆的切线的证明及应用
1、能正确理解切线的概念，掌握切线的识别方法。
〔1〕经过半径的外端并且垂直这条半径的直线叫作圆的切线。
定义中有两个条件：一个是直线经过半径的外端，另一个是直线和这条半径垂直，两个条件缺一不可。
〔2〕从圆外一点可以引两条圆的切线，且两条切线长相等。
这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。
论等数学思想方法。
典例1：
如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 在AB 的延长线上，且∠DCB ＝∠A 。
（1） CD 与⊙O 相切吗？请说明理由。
（2） 假设CD 与⊙O 相切，且∠D ＝300，BD ＝10，求⊙O 的半径。
典例2：
如图，⊙O 的直径AB ＝12，AM 、BN 是⊙O 的两条切线，DC 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，C
D B O
设AD ＝x cm,BC=y cm,且y ＞x ＞0。
（1） 求y 与x 的函数关系式,并说明方尺函数是什么函数.
（2） 假设x 、y 是方程03022=+-m t t 的两根,求x 、y 的值。
（3） 求△COD 的面积.
练习：
如图，以线段AB 为直径的⊙O 交线段AC 于点E 。
点M 是AE 的中点，OM 交AC 于点D,∠BOE=600,∠C=600,BC=23. (1) 求证:BC 是⊙O 的切线；
(2) 求MD 的长度。
A D M E C O N
A O
B E M D。
高中作文 高考写作指导：“圈出范围,点出技巧”——全国一卷高考作文精析
“圈出范围，点出技巧”——全国一卷高考作文精析（2020全国Ⅰ卷）阅读下面的材料，根据要求写作。
春秋时期，齐国的公子纠与公子小白争夺君位，管仲和鲍叔分别辅佐他们。
管仲带兵阻击小白，用箭射中他的衣带钩，小白装死逃脱。
后来小白即位为君，史称齐桓公。
鲍叔对桓公说，要想成就霸王之业，非管仲不可。
于是桓公重用管仲，鲍叔甘居其下，终成一代霸业。
后人称颂齐桓公九合诸侯、一匡天下，为“春秋五霸”之首。
孔子说：“桓公九合诸侯，不以兵车，管仲之力也。
”司马迁说：“天下不多（称赞）管仲之贤而多鲍叔能知人也。
”班级计划举行读书会，围绕上述材料展开讨论。
齐桓公、管仲和鲍叔三人，你对哪个感触最深？请结合你的感受和思考写一篇发言稿。
要求：结合材料，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不得泄露个人信息；不少于800字。
【审题】这是一篇任务驱动作文。
本次作文材料是叙事类，材料关涉三个历史人物：齐桓公、管仲和鲍叔。
考题创设了相关写作情景——班级读书会，规定了写作者身份和写作对象，要求谈对齐桓公、管仲、鲍叔三个人物哪个感受最深，文体应是发言稿。
考题所创设情境贴近考生实际，作文材料考生熟悉，有话可说；要求明确，不易偏题。
选择哪一个人物来写都是可以的，应具体说出为什么对某一人物感触最深。
比如齐桓公，志向高远、心胸宽阔、不计前嫌、唯才是用，所以能成就霸业；鲍叔不计私利、审时度势、谦虚礼让，对齐桓公任用管仲起到了重要作用；管仲才能出众、恪尽职守、功勋卓著，有力辅佐齐桓公成就霸业。
作文可以从他们的品行、格局、人格境界、为国为民的情怀为出发点，分析他们在历史上曾经发挥重要作用，展现出独特人格魅力和思想价值。
他们独特人格魅力和思想价值在今天仍有现实意义，值得尊重和学习，能够让我们从历史人物中获得启发。
【立意】从齐桓公的角度：①成就大业，需有过人的胸襟；②只有不计前嫌，方能美美与共；③知人善任，乃强国之至道。
从鲍叔的角度：①朋友之间就是要互相帮助、互相信任；②为国家舍小家，无私；③为国立公，甘居人下。
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材料作文“圆圈与切线”素材运用指导
作者：刘小忠
来源：《作文与考试·高中版》2015年第03期
【2015年高考备考热题】
阅读下面的文字，根据要求作文。
著名作家麦家说：“人生是个圆，有的人走了一辈子也没有走出命运画出的圆圈，他就是不知道，圆上的每一个点都有一条腾飞的切线！”
读了上面的这句话，你有怎样的思考与感悟？要求自拟题目、自定角度、自选文体（诗歌除外），写一篇不少于800字的作文。
【名师题解】本题属于名言类材料作文，审题的关键在于理解材料所给的名言的深刻含意：很多人认为人生是一个圆圈，自己不停地走，却一直都走在命运的圆圈里，他不晓得从这个圆圈上找个切点，飞出去改变自己的命运。
我们可以从以下几个角度进行分析：
角度一：找到自己的切点。
切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。
一个圆有无数条切线，每个切线都是改变自己命运的机会，但有些人并不知道，他们每天只是周而复始的生活在自己的圆圈中，一辈子也没有走出来。
其实只要我们找到自己的切点，就可以让自己腾飞起来。
所以，我们可以写“把握机会”“改变自己”“挑战自我”等话题。
选材小贴士：这个角度的名人素材有很多，但最好还是避开人们耳熟能详的大众面孔，而选择那些比较新鲜的、不太为人熟知的素材。
比如老干妈陶华碧把5元钱的小买卖做到身价37个亿的大品牌，就是从凉粉店的辣椒酱中得到了灵感，找对了切点。
角度二：不走寻常路。
人生是一个圆，有起点和终点，它是一条闭合的曲线，人们每天循规蹈矩地生活着，错过了许多改变自己的机会。
要想成功，就不要一条路永远走下去，而要敢于去尝试新的路。
许多成功的人都走了一条不同寻常的路。
有时换一条不一样的路也许会走得更好。
所以，我们可写“改变”“个性”“方法”等话题。
选材小贴士：选择这类材料时，注意不要把“改变”“个性”“方法”仅仅局限在人的方面，应该把它放大到山水、花草、鸟兽、虫鱼等自然之物。
山水、花草也有生命，鸟兽、虫鱼亦有个性。
比如鲨鱼没有鳔却成了海上巨无霸;普雅花用一百年的等待换来两个月的美丽花期，惊世骇俗。
角度三：我命由我不由天。
人生有命但不能认命，我们不能把自己的命运交给他人，正如“福祸由天不由我，天若不能尽人意。
我命由我不由天，天要灭我我灭天！”，无数人把这句话作为座右铭，表达他们一定要改变自己命运的信心与决心：人的命运只能靠自己的意志和努力来决定，命运负责洗牌，但是玩牌的是我们自己。
我的命运应该由我来主宰。
所以可以写“命运”“逆境”“坚强”等话题。
选材小贴士：生命之所以精彩，是因为它的不确定性，命运也一样。
靠自己的双手去改变命运，或许你会有不一样的精彩人生。
贝多芬在《命运交响曲》第一乐章的开头，写下了一句引人深思的警语：“命运在敲门”。
乐曲体现了贝多芬一生与命运搏斗的思想，“我要扼住命运的咽喉，他不能使我完全屈服。
”这是一首英雄意志战胜宿命论的壮丽凯歌，曾被恩格斯誉为“最杰出”的音乐作品。
【高分素材】
素材一：老干妈陶华碧，把小买卖做成大生意
陶华碧出生在贵州省湄潭县一个偏僻的山村，1989年，她用几年辛苦攒下来的一点积蓄开了家“实惠餐厅”，做起了卖凉粉与冷面的生意。
为了佐餐，她特地制作了麻辣酱。
专门用来拌凉粉，结果生意十分兴隆。
后来，她看准了麻辣酱的潜力，找到了人生腾飞的起点，把一瓶5元钱的辣椒酱做成与茅台酒齐名的品牌。
她每天卖出130万瓶辣椒酱，一年销售额高达25亿。
陶华碧也由一个“路边摊摊主”华丽转身为“辣椒酱帝国”金字塔尖上的女皇。
老干妈陶华碧只识3个字，身家37个亿。
素材点拨：这则人物素材，适合用于“机会”“成功”“个性”“命运”等话题。
素材二：南美普雅花，两个月的花期，100年的等待
在南美洲安第斯高原海拔4000多米人迹罕至的地方，生长着一种花，名叫普雅花，一百年只开一次花，花期只有两个月，花开之时极为绚丽，花穗高达10米，缀一万多只花朵，绚丽异常，惊骇世俗。
花期一过，花体也便慢慢枯萎、死亡。
1867年，被旅行家安东尼奥·雷蒙达在南美徒步探险时发现。
其过程，也是天造地设，美得像童话。
素材点拨：这则自然素材，同样适合于“机会”“等待”“坚持”“奋斗”“精彩人生”等话题。
普雅花摇曳着百年一次的美丽，用一生去换取一季的开放。
生命是一个奋斗的过程，也是一个等待的过程。
在太多的不顺心、不如意甚至挫折面前，我们需要用平和的心态，像普雅花那样，在等待中积聚力量，寻找机会，最后实现灿烂的绽放。
素材三：赵雅冰，京广线上“最美高铁车长”
1995年，赵雅冰从北京空军司令部话务文书复员后，来到郑州客运段当了一名列车员。
每次出乘，她都要努力提供一种“360度无死角”的全方位服务：乘客病了，她是急救医生;孩子哭了，她是保姆;乘客发脾气，她是出气筒;列车晚点，她是鞠躬道歉的“责任人”……她用真心、诚心和热心赢得了旅客的一致好评，被旅客称为京广线上“最美高铁车长”。
素材点拨：这则人物素材，适合用于“梦想”“现实”“命运”“奋斗”等话题，人生有两条路，一条用心走，叫做梦想;一条用脚走，叫做现实。
心走得太慢，现实会苍白;脚走得太慢，梦不会高飞。
人生的精彩，总是心走得很好，而脚步刚好能跟上。
赵雅冰正是用自己的一言一行践诺着这个说法，从而在自己人生的切点上腾飞出一条靓丽的切线。
【素材演练】
命运非轮
湖南永州一中 ;邓雅文
我出生之前，上帝把我叫到他的宫殿。
他给了我两支签：一支上写着“奋斗人生”，一支上写着“放弃生的机会”。
我说：“如果我放弃了，我的母亲会怎样。
”
母亲将我的生辰八字写上，交给那个所谓的“神婆”，也许是家族的风俗习惯，很小的时候，我们都被算过。
我疑惑，这世界上，真的会有命运之轮吗？我们真的就会终生沿着那命运的圆圈行走吗？
“神婆”笑笑，看着疑惑而好奇的我，神秘地给了我人生的定论。
我不相信，也不曾去研读，开始上路。
麦家告诉我答案——人生是个圆，有的人走了一辈子也没有走出命运画出的圆圈，他就是不知道，圆上的每一个点都有一条腾飞的切线。
我继续上路，沿着自己的圆，我不愿被命运的恶作剧所捉弄。
假如哈姆莱特问我：“是生存还是毁灭？”我一定会拔出宝剑，划出一条切线，战胜命运的那个“圆圈”。
我沿着心中的大道，路过麦浪翻滚的麦田，看见旷野的土地和不拘的风沙。
我遇见一个倔强又不切实际的男人，他站在麦浪旁坚定地告诉我，他要成为一名作家。
我心里暗暗嘲笑，从下至上扫视了他沾满泥土的衣服。
我决定在这个放肆的地方住上几晚，看看这男人到底是多么可笑！
但是他让我震惊了，他努力擦破、撞破、冲破了命运的“圆圈”，“看吧，我也能写出一篇文章。
”我从他的文章中看到了我不曾看到的东西，那是一场势如破竹的大浪，那里有一片铺天盖地的麦浪，他有着坚定的决心和不屈服于命运的灵魂。
我懊悔了，默默收起嘲讽的眼神，忽然想起自己最初的誓言——走出命运的“圆圈”。
我惭愧地离开那个村庄，后来我了解到，他叫莫言，描绘了一片片“神奇旷野”，谱写了一出出“高密传奇”，就像他当初说的那样，他成为了一名大作家。
他找到了一条腾飞的切线，走出了他命运的“圆圈”！
我慨叹，我的命运的切线是否也正在脚下？
人生天地间，命运似个圈。
可是，命运终究只是命运，终会有人骑着白驹划出一条完美的切线。
命运非轮，我沿着自己的切线，继续向前，向前！
命运的切线，腾飞的切线！
【教师评点】本文起笔不凡，一入题就用魔幻现实主义的手法将作者内心的挣扎呈现在读者面前，接着用精致的语言讲述了自己追求文学、与命运抗争的心路历程，中间插入编剧麦家和作家莫言改变自己命运的故事，很好地表现了“命运非轮”的主题，最后作者选择莫言作为自己的榜样，继续寻找命运的切线。
文辞优美，结构严谨，尤其是景物描写中运用了象征的手法，不仅写出了麦浪之不寻常，也彰显了作者不屈服于命运的灵魂之可贵。
文中多次点题，思想深刻而含蓄。
虽略显刻意，但毕竟为阅卷计议，不失为考场作文的一种有效策略。
结尾对称短句的选用，干净利索，既富有文采又意境深远，表现了一种与命运抗争到底的理想主义情怀。
编辑/于智博。