北京工业大学 期末考试 概率统计试题 概统试题(工)
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 设A、B为两个事件,且P(A) = 0.5,P(B) = 0.6,则P(A∪B)等于()A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案:D2. 设随机变量X的分布函数为F(x),若F(x)是严格单调增加的,则X的数学期望()A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案:A3. 设X~N(0,1),以下哪个结论是正确的()A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案:A4. 在伯努利试验中,每次试验成功的概率为p,失败的概率为1-p,则连续n次试验成功的概率为()A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案:A5. 设随机变量X~B(n,p),则X的二阶矩E(X^2)等于()A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案:A二、填空题(每题3分,共15分)1. 设随机变量X~N(μ,σ^2),则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案:μ2. 若随机变量X、Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(0,1),则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案:f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立,且X~B(n,p),Y~B(m,p),则X+Y~_______。
参考答案:B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0,则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案:ρ = 05. 设随机变量X~χ^2(n),则X的期望E(X) = _______,方差Var(X) = _______。
参考答案:E(X) = n,Var(X) = 2n三、计算题(每题10分,共40分)1. 设随机变量X、Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(0,1),求X+Y的概率密度函数f(x)。
09-10概率统计试题答案
北京工业大学2009—2010年度第一学期 概率论与数理统计考试试卷(工类,A 卷)学号 姓名 得分一. 填空题(每空两分,共30分)1. 已知P(A )=0.5,P(A ∪B )=0.8,且A 与B 相互独立,则P(A-B )= 0.2 , P(A B ⋃)= 0.8 。
2. 设随机变量X 服从参数是λ的泊松分布,且P(X=3)=2P(X=4),则λ= 2 ,P(X >1)= 1-3e -2。
3. 设连续型随机变量X 的概率密度函数为:⎩⎨⎧≤≤=其它,010,4)(3x x x f ,且P (X >a )=P (X <a ),则a= 2-1/4。
4. 若随机变量X 和Y 相互独立,且有相同的概率分布则随机变量Z=max{X,Y}的概率分布V=min{X ,Y}的概率分布 U=XY 的概率分布5. 设随机变量X ~B (n ,p ),已知E (X )=3,Var (X )=2.4,则n= 15 ,p= 0.2 。
6. 设X 1,X 2,…,X n 为独立同分布的随机变量,且X 1~N (0,1),则∑=ni i X 12~2n χ。
E21n i i X =⎛⎫ ⎪⎝⎭∑= n 。
Var 21n i i X =⎛⎫⎪⎝⎭∑= 2n 。
7. 设X 1,X 2,X 3是正态总体2(,)N μσ的随机样本,其中μ已知,2σ未知,在)(1),,,max(,2),(3121222123211321X X X X X X X X X X +++++σμ中,是统计量的有 ),,,max(,2),(313211321X X X X X X X μ+++8. 已知一批零件的长度X (单位:cm )服从正态分布N (μ,1),从中随机抽取16个零件,得到长度的平均值为40cm ,则μ的置信系数为0.95的置信区间为2ασZ nX。
二、计算题(每题14分)注意:每题要写出计算过程,无过程的不得分!1. 钥匙掉了,掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是40%、35%和25%。
《概率分析与数理统计》期末考试试题及解答(DOC)
《概率分析与数理统计》期末考试试题及
解答(DOC)
概率分析与数理统计期末考试试题及解答
选择题
1. 以下哪个选项不是概率的性质?
- A. 非负性
- B. 有界性
- C. 可加性
- D. 全备性
答案:B. 有界性
2. 离散随机变量的概率分布可以通过哪个方法来表示?
- A. 概率分布函数
- B. 累积分布函数
- C. 概率密度函数
- D. 方差公式
答案:B. 累积分布函数
计算题
3. 一批产品有10% 的不合格品。
从该批产品中随机抽查5个,计算至少有一个不合格品的概率。
解答:
设事件 A 为至少有一个不合格品的概率,事件 A 的对立事件
为没有不合格品的概率。
不合格品的概率为 0.1,合格品的概率为 0.9。
则没有不合格品的概率为 (0.9)^5。
至少有一个不合格品的概率为 1 - (0.9)^5,约为 0.409。
4. 一个骰子投掷两次,计算至少一次出现的点数大于3的概率。
解答:
设事件 A 为至少一次出现的点数大于3的概率,事件 A 的对立事件为两次投掷点数都小于等于3的概率。
一个骰子点数大于3的概率为 3/6 = 1/2。
两次投掷点数都小于等于3的概率为 (1/2)^2 = 1/4。
至少一次出现的点数大于3的概率为 1 - 1/4,约为 0.75。
以上是《概率分析与数理统计》期末考试的部分试题及解答。
希望对你有帮助!。
北工商《概率论与数理统计》期末考试试题A
《概率论与数理统计》期末考试试题A一、填空题(每题3分,共15分)1、已知随机变量X 服从参数为2的泊松(Poisson )分布,且随机变量22-=X Z ,则()=Z E ____________.2、设A 、B 是随机事件,()7.0=A P ,()3.0=-B A P ,则()=AB P3、设二维随机变量()Y X ,的分布列为若X 与Y 相互独立,则βα、的值分别为 。
4、设 ()()()4, 1, ,0.6D X D Y R X Y ===,则 ()D X Y -=___ _5、设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本,则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从__________分布.二、选择题(每题3分,共15分)1. 一盒产品中有a 只正品,b 只次品,有放回地任取两次,第二次取到正品的概率为 【 】 (A) 11a a b -+-; (B) (1)()(1)a a a b a b -++-; (C) a a b +; (D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2、设事件A 与B 互不相容,且()0≠A P ,()0≠B P ,则下面结论正确的是【 】(A) A 与B 互不相容; (B)()0>A B P ;(C) ()()()B P A P AB P =; (D)()()A P B A P =.3、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()1,0N 和()1,1N ,则【 】 (A)()210=≤+Y X P ; (B) ()211=≤+Y X P ;(C)()210=≤-Y X P ; (D)()211=≤-Y X P 。
4、 如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(,则必有【 】(A )X 与Y 独立;(B )X 与Y 不相关;(C )0=DY ;(D )0=DX5、设相互独立的两个随机变量X 与Y 具有同一分布律,且X 的分布律为 则随机变量()Y X Z ,max =的分布律为【 】(A)()()211,210====z P z P ; (B) ()()01,10====z P z P ; (C) ()()431,410====z P z P ;(D) ()()411,430====z P z P 。
北京工业大学概率统计题目答案
北京工业大学2004—2005年度第I 学期概率论与数理统计考试试卷(经,A 卷)及参考答案一. 填空题(每空两分,共30分)1. 若B A ,为随机事件,且6.0)(=A P ,2.0)(=-A B P .当A 与B 相互独立时,=)(B P 0.5 ;A 与B 互不相容时,=)(B P 0.2 。
2. 若每次试验时A 发生的概率都是2.0,X 表示50次独立试验中事件A 发生的次数,则=)(X E 10 ,=)(X Var 8 。
3. 若随机变量X 只取2±,1之三个可能值,且15.0)2(=-=X P ,5.0)1(==X P 。
则=)(X E 0.9 ,=)(X Var 1.69 。
4. 若随机变量21,X X 相互独立,且1X ~)3,3(2N ,2X ~)2,1(2N 。
令212X X X -=,则=)(X E 1 ,=)(X Var 25 ,)1(>X P = 0.5 。
5. 若n X X X ,,,21 为抽自正态总体),(2σμN 的随机样本,记 ∑==ni i X n X 11,212)(11X X n S ni i --=∑=. 则σμ/)(-X n ~)1,0(N , 2/)(S X n μ-~1-n t , 22/)1(σS n -~21-n χ。
进一步,记αZ 为标准正态分布上α分位点,)(αm t 为自由度为m 的t 分布上α分位点,)(2αχm 为自由度为m 的2χ分布上α分位点,m 为自然数,10<<α为常数。
当2σ已知时,μ的置信系数为α-1的置信区间为])/(,)/([2/2/αασσZ n X Z n X +-;当2σ未知时,μ的置信系数为α-1的置信区间为)]2/()/(),2/()/([11αα--+-n n t n S X t n S X ,2σ的置信系数为α-1的置信区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----)2/1()1(,)2/()1(212212αχαχn n S n S n 。
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答.doc
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答一、填空题(每小题3分,共15分)1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3,且P(A)?P(B)?0.5,则A,B至少有一个不发生的概率为__________.答案:0.3解:P(A?B)?0.3即0.3?P(A)?P(B)?P(A)?P(AB)?P(B)?P(AB)?0.5?2P(AB)所以P(AB)?0.1P(?)?P(AB)?1?P(AB)?0.9.2.设随机变量X服从泊松分布,且P(X?1)?4P(X?2),则P(X?3)?______.答案:1?1e6解答:P(X?1)?P(X?0)?P(X?1)?e????e,??P(X?2)??22e??????2?? 由P(X?1)?4P(X?2) 知e??e?2?e2 即2????1?0 解得??1,故P(X?3)?1?1e 623.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布,则随机变量Y?X在区间(0,4)内的概率密度为fY(y)?_________.答案:0?y?4,fY(y)?FY?(y)?fX? 0,其它.?解答:设Y的分布函数为FY(y),X的分布函数为FX(x),密度为fX(x)则FY(y)?P(Y?y)?P(X?2y)?y?)yX)Xy? ?)y 因为X~U(0,2),所以FX(?0,即FY(y)?FX故10?y?4,fY(y)?FY?(y)?fX? 0,其它.?另解在(0,2)上函数y?x2严格单调,反函数为h(y)?所以0?y?4,fY(y)?fX? ?0,其它.?24.设随机变量X,Y相互独立,且均服从参数为?的指数分布,P(X?1)?e,则??_________,P{min(X,Y)?1}=_________.答案:??2,P{min(X,Y)?1}?1?e-4解答:P(X?1)?1?P(X?1)?e???e?2,故??2P{min(X,Y)?1}?1?P{min(X,Y)?1}?1?P(X?1)P(Y?1)?1?e?4.5.设总体X的概率密度为???(??1)x,0?x?1, f(x)?? ???1. ?其它?0,X1,X2,?,Xn是来自X的样本,则未知参数?的极大似然估计量为_________.答案:???11nlnxi?ni?1?1解答:似然函数为L(x1,?,xn;?)??(??1)xi??(??1)n(x1,?,xn)?i?1nlnL?nln(??1)??n?lnxi?1ni解似然方程得?的极大似然估计为dlnLn???lnxi?0 d???1i?12?? ?11n?lnxini?1?1.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.设A,B,C为三个事件,且A,B相互独立,则以下结论中不正确的是(A)若P(C)?1,则AC与BC也独立.(B)若P(C)?1,则A?C与B也独立.(C)若P(C)?0,则A?C与B也独立.(D)若C?B,则A与C也独立. ()答案:(D).解答:因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立,所以(A),(B),(C)都是正确的,只能选(D).事实上由图可见A与C不独立.2.设随机变量X~N(0,1),X的分布函数为?(x),则P(|X|?2)的值为(A)2[1??(2)]. (B)2?(2)?1.(C)2??(2). (D)1?2?(2). ()答案:(A)解答:X~N(0,1)所以P(|X|?2)?1?P(|X|?2)?1?P(?2?X?2)(2)??(?2)?1?[2?(2?) ?1??1]?2?[1 ? 应选(A).3.设随机变量X和Y不相关,则下列结论中正确的是(A)X与Y独立. (B)D(X?Y)?DX?DY.(C)D(X?Y)?DX?DY. (D)D(XY)?DXDY. () 3答案:(B)解答:由不相关的等价条件知,?xy?0?cov(x,y)?0 D(X?Y)?DX?DY+2cov (x,y)应选(B).4.设离散型随机变量X和Y的联合概率分布为(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3) P111169183??若X,Y独立,则?,?的值为(A)??29,??19. (A)??129,??9.(C)??16,??16 (D)??518,??118.4 )(答案:(A)解答:若X,Y独立则有??P(X?2,Y?2)?P(X?2)P(Y?2) 1121 ?(????)(??)?(??) 393921 ???,??99 故应选(A).5.设总体X的数学期望为?,X1,X2,?,Xn为来自X的样本,则下列结论中正确的是(A)X1是?的无偏估计量. (B)X1是?的极大似然估计量.(C)X1是?的相合(一致)估计量. (D)X1不是?的估计量. ()答案:(A)解答:EX1??,所以X1是?的无偏估计,应选(A).三、(7分)已知一批产品中90%是合格品,检查时,一个合格品被误认为是次品的概率为0.05,一个次品被误认为是合格品的概率为0.02,求(1)一个产品经检查后被认为是合格品的概率;(2)一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解:设A?‘任取一产品,经检验认为是合格品’B?‘任取一产品确是合格品’则(1)P(A)?P(B)P(A|B)?P()P(A|)?0.9?0.95?0.1?0.02?0.857.(2)P(B|A)?四、(12分)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是2/5. 设X为途中遇到红灯的次数,求X的分布列、分布函数、数学期望和方差.5 P(AB)0.9?0.95??0.9977. P(A)0.857解:X的概率分布为P(X?k)?C3()()k25k353?kk?0,1,2,3.X即X的分布函数为P02712515412523612538 125x?0,?0,?27?,0?x?1,?125??81,1?x?2, F(x)???125?117 2?x?3,?125,?x?3.?1,?26EX?3??,552318DX?3???.5525五、(10分)设二维随机变量(X,Y)在区域D?{(x,y)|x?0,y?0,x?y?1} 上服从均匀分布. 求(1)(X,Y)关于X的边缘概率密度;(2)Z?X?Y的分布函数与概率密度.(1)(X,Y)的概率密度为?2,(x,y)?Df(x,y)??0,其它.?fX(x)?(2)利用公式fZ(z)? 其中f(x,z?x)????????????2?2x,0?x?1f(x,y)dy??0,其它??f(x,z?x)dx?2,0?x?1,0?z?x?1?x?2,0?x?1,x?z?1.??0,其它??0,其它.当z?0或z?1时fZ(z)?0 0?z?1时fZ(z)?2?z0dx?2x0?2zz6故Z的概率密度为??2z,0?z?1,fZ(z)????0,其它.Z的分布函数为fZ(z)??z??z?0?0,?0,z?0,?z??fZ(y)dy???2ydy,0?z?1??z2,0?z?1, 0??1,z?1.?z?1??1,或利用分布函数法?z?0,?0,?FZ(z)?P(Z?z z1,)?P(X?Y?)z,y0??????2dxd?D1?1,z?1.??0,?2, ??z?1,?z?0,0?z?1, z?1.?2z,?0,0?z?1,其它.fZ(z)?FZ?(z)??六、(10分)向一目标射击,目标中心为坐标原点,已知命中点的横坐标X和纵坐标Y相互独立,且均服从N(0,2)分布. 求(1)命中环形区域D?{(x,y)|1?x?y?2}的概率;(2)命中点到目标中心距离Z?1)P{X,Y)?D}?222.??f(x,y)dxdyD???2??4D?x2?y28dxdy? 18?r282??2?21e?r28rdrd??(2)EZ?E? ?21e?r28d(?)??e 82??e?e;1?18?12 ?? ??r28 ????1e?04 ???1e8??x2?y28dxdy?18???2???0re?rdrd??r28r2dr7??rer2?8????0??0e?r28dr??????r28dr?.七、(11分)设某机器生产的零件长度(单位:cm)X~N(?,?2),今抽取容量为16的样本,测得样本均值?10,样本方差s2?0.16. (1)求?的置信度为0.95的置信区间;(2)检验假设H0:?2?0.1(显著性水平为0.05).(附注)t0.05(16)?1.746,t0.05(15)?1.753,t0.025(15)?2.132,解:(1)?的置信度为1??下的置信区间为(?t?/2(n?222?0.05(16)?26.296,?0.05(15)?24.996,?0.025(15)?27.488. ?t?/2(n??10,s?0.4,n?16,??0.05,t0.025(15)?2.132所以?的置信度为0.95的置信区间为(9.7868,10.2132)2 (2)H0:?2?0.1的拒绝域为?2???(n?1).15S22?15?1.6?24,?0.05 ??(15)?24.996 0.12 因为?2?24?24.996??0.05(15),所以接受H0.2《概率论与数理统计》期末考试试题(A)专业、班级:姓名:学号:一、单项选择题(每题3分共18分)891011121314151617《概率论与数理统计》课程期末考试试题(B)专业、班级:姓名:学号:181920212223242526272829共8页30。
大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案
大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案一、填空题(每空 3 分,共 30分)在显著性检验中,若要使犯两类错误的概率同时变小,则只有增加 样本容量 .设随机变量具有数学期望与方差,则有切比雪夫不等式 .设为连续型随机变量,为实常数,则概率= 0 . 设的分布律为,,若绝对收敛(为正整数),则=.某学生的书桌上放着7本书,其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为. 设服从参数为的分布,则=. 设,则数学期望= 7 .为二维随机变量, 概率密度为, 与的协方差的积分表达式为 .设为总体中抽取的样本的均值,则= . (计算结果用标准正态分布的分布函数表X ()E X μ=2()D X σ={}2P X μσ-≥≤14X a {}P X a =X ,{}1,2,k k P X x p k ===2Y X =1n k k k x p ∞=∑n()E Y 21k k k x p ∞=∑17X λpoisson (2)E X 2λ(2,3)YN 2()E Y (,)X Y (,)f x y X Y (,)Cov X Y (())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰X N (3,4)14,,X X {}15P X ≤≤2(2)1Φ-()x Φ示)10. 随机变量,为总体的一个样本,,则常数=.A 卷第1页共4页 概率论试题(45分) 1、(8分)题略解:用,分别表示三人译出该份密码,所求概率为 (2分)由概率公式 (4分)(2分) 2、(8分) 设随机变量,求数学期望与方差.解:(1) = (3分) (2) (3分) (2分)(8分) 某种电器元件的寿命服从均值为的指数分布,现随机地取16只,它们的寿命相互独立,记,用中心极限定理计算的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数表示).2(0,)XN σn X X X ,,,21 X221()(1)ni i Y k X χ==∑k 21n σA B C 、、P A B C ()P A B C P ABC P A P B P C ()=1-()=1-()()()1-1-1-p q r =1-()()()()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====()E X Y +(23)D X Y -()E X Y +E X E Y ()+()=1+3=4(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-8361244XYρ=+-=-100h i T 161ii T T ==∑{1920}P T ≥()x Φ解: (3分) (5分)(4分)(10分)设随机变量具有概率密度,.(1)求的概率密度; (2) 求概率.解: (1) (1分)A 卷第2页共4页(2分)(2分)概率密度函数 (2分)(2) . (3分) (11分) 设随机变量具有概率分布如下,且.i i ET D T E T D T 2()=100,()=100,()=1600,()=160000{1920}0.8}1P T P ≥=≥≈-Φ(0.8)X 11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩,,其它21Y X =+Y ()Y f y 312P Y ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭12Y Y y F y y F y≤>时()=0,时()=1212,{}{1}()d Y y F yP Y y P X y f x x <≤≤=+≤=()=02d 1x y ==-2()=Y Y y f y F y≤⎧'⎨⎩1,1<()=0,其它3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311()-(-1)=222(,)X Y {}110P X Y X +===(1)求常数; (2)求与的协方差,并问与是否独立?解: (1) (2分)由(2分) 可得 (1分)(2), , (3分) (2分) 由可知与不独立 (1分) 三、数理统计试题(25分)1、(8分) 题略. A 卷第3页共4页 证明:,相互独立(4分) ,(4分),p q X Y (,)Cov X Y X Y 1111134123p q p q ++++=+=,即{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X p P X Y X P X P X p +====+========+,,1p q ==EX 1()=2E Y 1()=-3E XY 1()=-6,-CovX Y E XY E X E Y ()=()()()=0..ij i j P P P ≠X Y 222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ--22(1)X n S σ-2(1)X t n -(1)X t n -(10分) 题略解:似然函数 (4分)由 可得为的最大似然估计 (2分)由可知为的无偏估计量,为的有偏估计量 (4分) 、(7分) 题略 解: (2分)检验统计量,拒绝域 (2分)而 (1分)因而拒绝域,即不认为总体的均值仍为4.55 (2分)A 卷第4页共4页2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑2,μσ221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==11ˆn i i x n μ==∑μ2211ˆ()ni i x n σμ==-∑2σ01: 4.55: 4.55H H μμ=≠x z =0.025 1.96z z ≥=0.185 1.960.036z ==>0H。
北京工业大学概率论与数理统计2012-2013考题(原题加答案)
北京工业大学2012-2013学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试卷学号 姓名 成绩注意:试卷共七道大题,请写明详细解题过程。
数据结果保留3位小数。
考试方式:半开卷,考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛骤等编第三版(或第四版)高等教育出版社,不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。
考试时允许使用计算器。
考试时间120分钟。
考试日期:2013年1月日一、(10分)欲对某班《数理统计与随机过程》的期末考试成绩作分析。
假设这门课成绩X (单位:分)服从正态分布2(,)N μσ。
若班级平均成绩在75分以上则认为该班成绩良好。
现从该班中随机抽取9名同学,得到他们成绩的平均分为78.44,标准差为11.40。
请根据以上结果回答如下问题:(1)取显著性水平α=0.05,分别给出下述两个问题的检验结果:检验问题I “H 0: 75μ≤,H 1: 75μ>” 检验问题II “H 0: 75μ≥,H 1: 75μ<” (2)对以上结论你如何解释? 二、(15分)将酵母细胞的稀释液置于某种计量仪器上,数出每一小格内的酵母细胞数X ,共观察了413个小方格,结果见下表。
试问根据该资料,X 是否服从Poisson 分布?(显著性水平取0.05α=)三、(15分)某公司在为期8个月内的利润表如下:(1)求该公司月利润对月份的线性回归方程;(2)对回归方程进行显著性检验:(取05.0=α);(3)解释回归系数的意义;(4)求第11月利润的预测区间(取050.=α)。
(本题计算结果保留两位小数)。
四、(15分)某消防队要考察4种不同型号冒烟报警器的反应时间(单位:秒)。
今将每种型号的报警器随机抽取5个安装在同一条烟道中,当烟量均匀时观测报警器的反应时间,得数据如下:) (2) 如果各种型号的报警器的反应时间有显著性差异,求均值差B A μμ-的置信水平为95%的置信区间。
五、(15分)设{N(t),t }是强度为的Poisson 过程,试求 (1) P{N(1)<2};(2) P{N(1)=1 且 N(2)=3}; (3) P{N(1)≥2|N(1)≥1}.六、(15分)设{}0,≥n X n 为时齐马氏链,状态空间{}3,2,1=I ,一步转移概率矩阵为 P=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛05.05.05.005.05.05.00初始分布P (X 0=1)=P (X 0=2)=0.25。
概率统计考试试卷及答案(最终)
概率统计测验试卷及答案一、 填空题〔每题 4 分,共 20分〕 1. 设 ,且,那么.X~ P ( )P ( X 1) P ( X2) P ( X3) _________A 2. 设随机变量 X 的分布函数 ,那么F ( x ),( x) A___x1 e 1 41 31 23. P( A ) , P ( B | A ) , P( A | B ), 那么 P ( AB )_____4. 随机变量X ~ U (0,1),那么随机变量的密度函数2 ln XYf Y ( y )___25. 设随机变量 X 与 Y 彼此独立,且那么 D ( 2 X4Y )____DX DY, 二、 计算以下各题 (每题 8分,共 40 分〕 xe , x 0f ( x )1. 设随机变量 X 的概率密度为Y=2X,求 E(Y), D(Y).0,x2. 两封信随机地投入标号为 I,II,III,IV 的四个邮筒,求第二个邮筒恰 好投入 1 封信的概率。
3. 设 X,Y 是两个彼此独立的随机变量, X 在(0,1)上从命均匀分布,y12e, y y0 f Y ( y)Y 的概率密度为2求含有 a 的二次方 程0,2a2 Xa Y0 有实根的概率。
24. 假设 X 1 , , X 9 是来自总体 的简单随机样本,求系数X ~ N ( 0,2 ) 222a,b,c 使 Qa ( X 1X 2 )b( X 3 X 4 X 5 )c( X 6 X 7 X 8 X 9 )从命 2分布,并求其自由度。
5. 某车间出产滚珠,从持久实践知道,滚珠直径X 从命正态分布。
从某天产物里随机抽取 6 个,测得直径为 〔单元: 毫米〕14.6, 15.1, 2假设总体方差 , 求总体均值 的置信0.06 区间(0 05. , z1 96 . )/ 2三、〔14 分〕设 X,Y 彼此独立,其概率密度函数别离为y1,0 x1e , y 0f X ( x )f Y ( y ) , 0,其他0,y求 X+Y 的概率密度6x( x),x 四、〔14 分〕设 是总体 XnX~ f ( x )3,且 X 1 , , X0,其它的简单随机样本,求 (1) 的矩估计量 ,(2)D ( )五、(12 分)据以往经验, 某种电器元件的寿命从命均值为 100小时的 指数分布,现随机地取 16 只,设它们的寿命是彼此独立的,求这 16 只元件的寿命的总和大于 1920小时的概率。
概率论期末考试题及答案
概率论期末考试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 以下哪个事件是必然事件?A. 抛硬币正面朝上B. 抛硬币反面朝上C. 抛硬币出现正面或反面D. 抛硬币出现正面和反面2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²),以下哪个选项是正确的?A. μ是X的期望值B. σ²是X的方差C. μ是X的中位数D. σ²是X的期望值3. 假设随机变量X和Y相互独立,以下哪个选项是正确的?A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) + P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p),以下哪个选项是正确的?A. X的期望值是npB. X的方差是np(1-p)C. X的期望值是nD. X的方差是p(1-p)二、填空题(每题5分,共20分)1. 如果随机变量X服从泊松分布,其概率质量函数为P(X=k) =________,其中λ > 0,k = 0, 1, 2, ...2. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b),其概率密度函数为f(x) = ________,其中a < x < b。
3. 假设随机变量X和Y相互独立,且X服从正态分布N(μ, σ²),Y 服从正态分布N(ν, τ²),则Z = X + Y服从正态分布N(μ+ν,________)。
4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p),其期望值E(X) = np,方差Var(X) = ________。
三、解答题(每题30分,共40分)1. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1),求P(-1 < X < 2)。
2. 假设随机变量X服从二项分布B(10, 0.3),求P(X ≥ 5)。
答案:一、选择题1. C2. A3. A4. A二、填空题1. λ^k * e^(-λ) / k!2. 1/(b-a)3. σ² + τ²4. np(1-p)三、解答题1. 根据标准正态分布表,P(-1 < X < 2) = Φ(2) - Φ(-1) =0.9772 - 0.1587 = 0.8185。
北京工业大学 期末考试 概率统计试题 概率统计(工)试题答案
北京工业大学概率论与数理统计课程期末考试(工类)试题答案一. 填空题(每空3分,共30分)1. 设()0.5P A =,()0.6P B =,()0.7P A B =,则()| 2/3 P A B =。
2. 若X 为[]1,0区间上均匀分布,记}3.01.0{≤≤=X A ,Y 表示对X 进行25次独立观测时事件A 发生的次数。
则=)(Y E 5, =)(Y Var 4 。
3. 若随机变量21,X X 相互独立,且1X ~)3,3(2N ,2X ~)2,1(2N ,令212X X X -=,则X ~)5,1(2N ,{}46-<<P X =6826.0。
注1:)(x Φ为正态分布N (0,1)的分布函数,8413.0)1(=Φ。
4. 设随机变量X 的数学期望()7E X =,方差()5=Var X ,用切比雪夫不等式估计得{}212P X <<≥ 0.8 。
5. 若)2(,,,21>n X X X n 为抽自正态总体),(2σμN 的随机样本,记∑∑==--==n i i n i i X X n S X n X 1221)(11,1. 则σμ/)(-X n ~ N (0,1) ,2/)(S X n μ-~n-t 1,22/)1(σS n -~21-n χ。
6.设10021,,,X X X 是抽自正态总体)1,( μN 的简单样本,则μ的置信系数为0.95的置信区间为[,0.1960.196XX]。
注2:Z 为正态分布N (0,1)的右分位点,01,96.1025.0=Z ,645.105.0=Z 。
二.计算题(每题14分,共70分,做题时须写出解题过程,否则不能得分) 1.有型号相同的产品两箱,第一箱装12件产品,其中两件为次品;第二箱装8件,其中一件为次品。
先从第一箱中随机抽取两件放入第二箱,再从第二箱中随机抽取一件。
(1). 求从第二箱中取出次品的概率;(2). 若从第二箱中取出了次品,求从第一箱中未取到次品的概率。
(完整word版)北京工业大学13-14概率论
北京工业大学2013—2014 学年第 一 学期 《概率论与数理统计》(工)课程考试试卷考试说明: 考试闭卷;可使用文曲星除外的计算器。
承诺:本人已学习了《北京工业大学考场规则》和《北京工业大学学生违纪处分条例》,承诺在考试过程中自觉遵守有关规定,服从监考教师管理,诚信考试,做到不违纪、不作弊、不替考。
若有违反,愿接受相应的处分。
承诺人: 学号: 班号:。
注:本试卷共6 大题,共 7 页,满分100分。
考试时必须使用卷后附的草稿纸。
卷 面 成 绩 汇 总 表(阅卷教师填写)一、填空题(每空2分,共30分)1.设B A ,为事件,且7.0)(,4.0)(==B A P A P 。
当A 与B 相互独立时,=)(B P ;互斥时,=)(B P ;2.在区间(0,1)中随机地抽取两个数X 和Y ,则( ||0.5 ) P X Y -<=;3.设随机变量X 服从[-2,2]上均匀分布,则2X Y =的概率密度函数为=)(y f Y __________(0< y <4);4.若X 服从[0,1]区间上均匀分布,记}3.01.0{≤≤=X A ,Y 表示对X 进行20次独立观测后事件A 发生的次数。
则)(Y E = ,=)(Y Var ;5.设随机变量X 可能取的三个值为 -2, 0和1,且(2)0.4, (0)0.3P X P X =-===,则() () E X Var X ==,。
6.设随机变量~(1,1)X N ,),2,2(~2N Y 且X 与Y 相互独立,则 2~X Y - ;7.设)2(,,,21>n X X X n 为抽自正态总体),(2σμN 的随机样本,记∑∑==--==n i i n i i X X n S X n X 1221)(11,1. 则X ~ ,2/)(S X n μ-~ ,22/)1(σS n -~ ;8.设n X X ,,1 是抽自参数为2的泊松分布的简单样本,X 和S 2分别为样本均值与样本方差,求{}2=(2) P X E X S -=。
概率论与数理统计期末考试试卷答案
概率论与数理统计期末考试试卷答案一、选择题(每题5分,共25分)1. 下列事件中,不可能事件是()A. 抛掷一枚硬币,正面朝上B. 抛掷一枚硬币,正面和反面同时朝上C. 抛掷一枚骰子,出现7点D. 抛掷一枚骰子,出现1点答案:C2. 设A、B为两个事件,若P(A-B)=0,则下列选项正确的是()A. P(A) = P(B)B. P(A) ≤ P(B)C. P(A) ≥ P(B)D. P(A) = 0答案:B3. 设随机变量X服从二项分布B(n, p),则下列结论正确的是()A. 当n增加时,X的期望值增加B. 当p增加时,X的期望值增加C. 当n增加时,X的方差增加D. 当p增加时,X的方差减少答案:B4. 设X~N(μ, σ^2),下列选项中错误的是()A. X的期望值E(X) = μB. X的方差D(X) = σ^2C. X的概率密度函数关于X = μ对称D. 当σ增大时,X的概率密度函数的峰值减小答案:D5. 在假设检验中,显著性水平α表示()A. 原假设为真的情况下,接受原假设的概率B. 原假设为假的情况下,接受原假设的概率C. 原假设为真的情况下,拒绝原假设的概率D. 原假设为假的情况下,拒绝原假设的概率答案:C二、填空题(每题5分,共25分)6. 设A、B为两个事件,P(A) = 0.5,P(B) = 0.6,P(A∩B) = 0.3,则P(A-B) = _______。
答案:0.27. 设随机变量X服从泊松分布,已知P(X=1) = 0.2,P(X=2) = 0.3,则λ = _______。
答案:1.58. 设随机变量X~N(μ, σ^2),若P(X<10) = 0.2,P(X<15) = 0.8,则μ = _______。
答案:12.59. 在假设检验中,若原假设H0为μ=10,备择假设H1为μ≠10,显著性水平α=0.05,则接受原假设的临界值是_______。
答案:9.5或10.510. 设X、Y为两个随机变量,若X与Y相互独立,则下列选项正确的是()A. E(XY) = E(X)E(Y)B. D(X+Y) = D(X) + D(Y)C. D(XY) = D(X)D(Y)D. 上述选项都正确答案:D三、解答题(每题25分,共100分)11. 设某班有50名学生,其中有20名男生,30名女生。
北京工业大学 期末考试 概率统计试题 答案
“概率论与数理统计”课程(工)试题答案一、填空题(每空2分,共30分)1.设,A B 为事件,()0.4, ()0.6P A P A B ==。
当A 与B 互不相容时, =)(B P 0.2 ;当A 与B 相互独立时,=)(B P 1/3 。
2.设连续型随机变量X 的分布函数为0.5,0,()0,0.x a be x F x x -⎧+≥=⎨<⎩其中a 与b 为常数,则a = 1 ,b = -1 。
3.设随机变量X 服从参数为λ 的泊松分布,且{1}{2}P X P X ===,则=λ 2 ,E X =() 2 。
4.设随机变量21,X X 相互独立,且1X ~2(3, 3)N ,2X ~2(1, 2)N 。
令212X X X -=, 则E (X )= 1 , ()Var X = 25 。
进一步,记)(x Φ为标准正态分布的分布函数,且(1)0.8413Φ=,(2)0.9772Φ=,则{411}P X -<<= 0.8185 。
5.设)2(,,,21>n X X X n 为抽自正态总体),(2σμN 的随机样本,记∑∑==--==n i i n i i X X n S X n X 1221)(11,1. 则X ~ N (μ,σ2/n) , 2/)(S X n μ-~n-t 1, 22/)1(σS n -~21-n χ。
6.设125,,X X 是抽自总体2~(,)X N μσ的随机样本,经计算得25, =0.09x s =。
根据本试卷第6页上的t 分布表与2χ分布表,得未知参数μ的置信系数为0.95的置信区间为[4.876166, 5.123834],2σ的置信系数为0.95的置信区间为[0.05487, 0.17418]。
二、解答题 (每小题14分,共70分)1. 根据世界卫生组织数据,我国居民肺癌患病率为38.46人/10万人。
另外根据我国《居民营养与健康状况调查》结果,居民吸烟率为31%,而根据医学研究发现,吸烟者患肺癌的概率是不吸烟者的10.8倍。
北京工业大学期末考试概率统计试题概率统计1314_1_工
北京工业大学《概率论与数理统计》(工)课程考试试卷考试说明:考试闭卷;可使用文曲星除外的计算器。
承诺:本人已学习了《北京工业大学考场规则》和《北京工业大学学生违纪处分条例》,承诺在考试过程中自觉遵守有关规定,服从监考教师管理,诚信考试,做到不违纪、不作弊、不替考。
若有违反,愿接受相应的处分。
承诺人:_______ 学号: ____________ 班号: _____________ 注:本试卷共L大题,共z页,满分loo分。
考试时必须使用卷后附的草稿纸。
卷面成绩汇总表(阅卷教师填写)一、填空题(每空2分,共30分)1. ______________________________________________________________________设为事件,EP(A)=0.4.P(AUB)=0.7O当A与B相互独立时,P⑻=_______________________ :互斥时,P(B)= __________ :2.在区间(0,1)中随机地抽取两个数X和丫,则P( IX-ri<0.5 ) = _________ :3.设随机变量X服从[-2,2]上均匀分布,则Y = X2的槪率密度函数为f Y(y)= ____________(0<y <4);4.若X服从[0.1]区间上均匀分布,id/\ = {0.1<X<0.3}, Y表示对X进行20次独立观测后事件A发生的次数。
则E(Y)= ____________ , VaiiY) = ________ :5.设随机变量X可能取的三个值为-2, 0和1,且P(X=-2) = 0.4, P(X=0) = 0.3,则E(X) = ________ , Var(X) =_________ 。
6.设随机变量X~N(1,1), Y~N(2,22),且X与丫相互独立,则2X — Y~ ___________________ :7.设X|,X2,…,XQ>2)为抽自正态总体的随机样本,记_ 1 " 1 n _片=—工S—「工以厂乂产则X ~, y/n(X -“)/~, (n -1)52 /a~〜__________________________________ :8. 设X”是抽自参数为2的泊松分布的简单样本,乂和W分別为样本均值与样本方差, 求P{X=E(2X-S2)}= _________________ o9•设X 是来自总体X〜N(〃,l)的随机样本,且壬=5,则未知参数“的置信系数为0.95的置信区间为]_________ . __________ ]。
2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试卷及答案精选版
2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试卷及答案(精选版)一、单选题1、设X , X ,…,X 是取自总体X 的一个简单样本,则E (X 2)的矩估计是 1 2n,【答案】D2、若X 〜t (n )那么X 2〜【答案】A设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0,则D (X + 丫-D (X ^+D ^Y )是X 和Y 的不相关的充分必要条件; 、 X - R 、 X - RB) t = ---- J== C) t =S /Vn -1 S / nn2 3S 2 =(A) 1n -1i =1(B) S 2 =1E (X - X )22nii =1(C)S 12+X 2(D)S 2+ X2(A)F (1,n )(B )F (n ,1)(C)殍(n )(D)t (n )3、 A) 不相关的充分条件,但不是必要条件; B) 独立的必要条件,但不是充分条件;D) 独立的充分必要条件 【答案】C4、设某个假设检验问题的拒绝域为W ,且当原假设H0成立时,样本值(XjX,x n )落入亚的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 (A) 0.1(B) 0.15(C) 0.2(D) 0.25【答案】B5、设X , X ,…X 为来自正态总体N (R ,。
2)简单随机样本,X 是样本均值 12 n记 S 2 = -L-Z(X -X )2,S 2 =1Z (X - X )22n ii =1S 2 = -L- Z (X -^)2,3n -1 iS 2 = 1 Z(X -^)2, 4nii =1则服从自由度为n -1的t 分布的随机变量是X - RA) t = ----- =S /- nn -1 1X -RD) t = -------S / nn【答案】BnrX = 1 £x i6、X服从正态分布,EX =T, EX 2 =5, (x i,…,X n )是来自总体x的一个样本,则ni=1服从的分布为o(A)N( —1,5/n) (B)N( —1,4/n) (C)N( —1/n,5/n) (D)N( —1/n,4/n) 【答案】B7、设X〜N(从 e 2),那么当o增大时,尸{X -川<°} =A)增大B)减少C)不变D)增减不定。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
“概率论与数理统计”课程考试试题(工类)
学号 姓名 得分
一. 填空题(每空两分,共30分)
1. 若A,B 为随机事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.3。
当A ,B 相互独立时, P(A ∪B) = ,
P(A-B)= 。
2.袋中有同型号小球9只,其中5只是黑色的,4只是白色的,现不放回地从中抽取3只,每次抽一只。
则依次抽到黑球、白球和黑球的概率为 ;若已知第二次抽到黑球,则第一次抽到黑球的概率为 。
3. 若X 服从[0,1]区间上均匀分布,记}3.01.0{≤≤=X A ,Y 表示对X 进行20次独立观测时事件A 发生的次数。
则)(Y E = ,=)(Y Var 。
4. 若随机变量X 只能取1 ,0 ,2-三个值,且2
5.0)2(=-=X
P ,35.0)1(==X P 。
则
=)(X E ,=)(X Var 。
6. 若随机变量) ,(~ ),2,1(~2
σμN Y U X
-,且二者相互独立。
其中2
,σμ为常数。
当
4)2(,2)(=-=-Y X Var Y X E 时,=μ , =2
σ 。
6.设(X,Y)服从区域G 上的均匀分布,其中G={(x,y): 0<y<1, |x|<1}, 则X 的边缘概率密度函数
=)(x f X
( <x< )
,Y 的边缘概率密度函数=)(y f Y
( <y< )。
7. 若n X X X ,,,21 为抽自正态总体)4 ,0(N 的随机样本,记
.)(1
,)(11,2
2
1
1
2
2
1
∑∑∑-=--====X X n
S X X n S X X i
n
i i
n
i i
则X ~ ,E(S 2)= , E(S 12
)= 。
注:做以下各题须写出计算步骤,否则不能得分。
二. (本题14分) 有型号相同的产品两箱,第一箱装12件产品,其中两件为次品;
第二箱装8件产品,其中一件为次品。
先从第一箱中随机抽取两件产品放入第二箱,再从第二箱中随机抽取一件产品。
(1). 求从第二箱中取出次品的概率;
(2). 若从第二箱中取出了次品,求从第一箱中未取到次品的概率。
解 以i A 表示从第一箱中取到i 件次品,2,1,0=i ;B 表示从第二箱中取到次品。
则 (1). )()()()(210B A P B A P B A P B P ++=
)|()()|()()|()(221100A B P A P A B P A P A B P A P ++=
10
3
1021012
12220102121211021202210C C C C C C C C C ++= 1011123
2101112810101112910⨯⨯⨯+
⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=
15
2=
; (2). )()()|(00B P B A P B A P =
88
45
215101112910=
⋅⨯⨯⨯=.
三. (本题16分)设随机变量X 有概率密度函数⎪⎩
⎪⎨⎧∈--∈+=其他,,0],1,0(,1],
0,1(,1)(x x x x x f 令2
X Y =。
(1). 求Y 的概率密度函数)(y f Y ; (2). 求)96.125.0(<<Y P ;
(3). 求Y 的期望)(Y E 与方差)(Y Var 。
解 (1). 记)(y F Y 为随机变量Y 的分布函数,则0≤y 时,0)(=y F Y ;]1,0(∈y 时,
y y dx x f y X y P y X P y Y P y F y
y
Y -==≤
≤-=≤=≤=⎰
-2)()()()()(2;
1>y 时,1)(=y F Y 。
于是,
⎪⎩⎪⎨
⎧∈-=-;,
0],1,0(,1)(1其他y y y f Y (2). )96.125.0(<<Y P ⎰
=96
.125
.0)(dy y f Y
⎰
=
1
25
.0)(dy y f Y
)25.0()1(Y Y F F -=
25.0=;
(3). ⎰⎰⎰=
-++===--1
20
1
21
1
226
1
)1()1()()()(dx x x dx x x dx x f x X E Y E ; 由 ⎰⎰⎰
=
-++==
--1
0401
41
1
44
15
1)1()1()()(dx x x dx x x dx x f x X E 及 22)]([)()(Y E Y E Y Var -=2
2
4
)]([)(X E X E -=,
得 180
7
361151)(=
-=
Y Var .
四. (本题16分)设二维随机向量),(Y X 的联合概率密度函数为
⎩
⎨
⎧∞<≤≤⋅=-.,00,),(其他,
y x e c y x f y (1). 求常数c ;
(2). 求X 和Y 的边缘概率密度)(x f X 和)(y f Y ; (3). 求)1(<+Y X P 。
解 (1). 由 c dx ye c dx e c dy dy dx y x f y y
y
==⋅==⎰⎰⎰⎰
⎰
∞
-∞-∞
∞-∞
∞
-0
),(1,
得1=c ;
(2). ⎩⎨
⎧≤>=⎪⎩⎪⎨⎧≤>==
-∞-∞
∞
-⎰⎰,
00,
000,0,),()(x x e
x x dy e dy y x f x f x x y X ,,
⎩⎨⎧≤>⋅=⎪⎩⎪⎨⎧≤>==
--∞
∞
-⎰⎰
;
00,
000,0,
),()(0
y y e
y y y dx e dx y x f y f y
y y Y ,
,
(3). ⎰⎰
⎰
------=-==
<+5
.00
22/115
.00
1)1()()1(e dx e e dy e dx Y X P x x x
x
y
五. (本题14分) 若)2(,,,21>n X X X n 为抽自总体X 的随机样本,总体X 有概率密
度函数
⎩⎨
⎧<<+=.0
;
10,)1()(其他x x x f X θθ
其中1->θ为待估参数,求θ的矩估计θ
ˆ与极大似然估计*
θ。
解 记 ∑==
n i i X n X 11。
由21)1()()(101
++=+=⋅=⎰⎰+∞∞-θθθθdx x dx x f x X E X 。
利用 )(X E X =,得2
ˆ1ˆ++=θθX 。
解该式,得 121ˆ--=X X θ
; 记 ∏∏==++==
n i n
i i n i X x x f L 111)()1()()(θθθ为参数θ的似然函数。
则
∑=+++=n
i i x n L 1ln )1()1ln()(ln θθθ
与
∑=++=n
i i x n d L d 1ln 1
)(ln θθθ.
解似然方程
0)
(ln =θθd L d ,得 ∑=--=n
i i
x n 1
ln 1θ。
故 ∑
=*-
-=n
i i
X n
1
ln 1θ.
六. (本题14分)对一批锰的熔点做5次测定,测定结果为1269,1267,1271,1263和
1265C o
,已知锰的熔点服从正态分布),(2σμN ,给定检验的显著性水平05.0=α,问
(1). 在2σ未知的情况下,可否通过样本推断出“总体均值等于6.1270”? (2). 可否通过样本推断出“总体方差不超过25.4”?
附 t 分布与2
χ分布表
解 易见:5=n ,05.0=α。
由12691=x , ,12672=x ,12655=x ,得
12675151
==∑=i i x x ,10)(412512
=-=∑=x x s i i ,10=s .
(1). 记 0H : )(6.12700μμ= ↔ 1H : )(6.12700μμ≠. 由 )2/()/(9263.36.3|6.1270|1α-⋅=<=-n t n s x ,
知:可通过样本推断0H 为真,即接受“总体均值等于6.1270”;
(2). 记 0
H ': )(25.4202
σσ≤ ↔ 1H ':)(25.42
02σσ>.
由 )(488.92145.2/)1(2
1202αχσ-=<=-n s n ,
知:可通过样本推断0H '为真,即接受“总体方差不超过25.4”。