3.4 第1课时 和、差、倍、分问题
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》(第1课时)教学设计
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》（第1课时）教学设计一. 教材分析《整式的加减》是北师大版数学七年级上册第3.4节的内容，本节课主要介绍整式的加减运算。
学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的概念、同类项的定义以及有理数的加减法。
本节课的内容是进一步拓展学生的知识体系，培养学生的运算能力，为后续学习函数、方程等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备一定的数学基础，对整式、同类项等概念有一定的了解。
但是，对于整式的加减运算，学生可能还不太熟悉，需要通过实例讲解和练习来掌握。
此外，学生可能对于如何正确合并同类项、如何判断同类项的系数等问题存在疑惑，需要在课堂上进行解答。
三. 教学目标1.理解整式的加减运算法则，掌握同类项的加减法。
2.能够正确进行整式的加减运算，提高运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式的加减运算法则，同类项的加减法。
2.教学难点：如何判断同类项的系数，如何合并同类项。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导，让学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解和掌握整式的加减运算；通过小组合作学习，让学生互相讨论和解答疑惑。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含整式加减运算的例题和练习题的PPT。
2.练习题：准备一些关于整式加减运算的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如购物付款、温度变化等，引导学生思考如何用数学方法来解决这些问题。
从而引出整式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示整式的加减运算的定义和运算法则，让学生初步了解整式加减运算的基本方法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的例题，教师进行讲解和解答。
在解答过程中，重点讲解如何判断同类项的系数，如何合并同类项。
3.4世界的气候第一课时教学设计2023-2024学年人教版地理七年级上册
导入方式1：同学们，从以下两幅景观图片中可以看出，同样是二月，两地的景观差异很大。
造成两地景观差异的因素是什么（气温）？同样是夏季，造成以下两地景观差异的因素又是什么（降水）？气温和降水是气候的两大要素。
从以上景观图的变化你有什么发现？中国气候差异如此之大，那世界的气候差异会更大。
今天，我们大家一起来探究世界气候的地区差异。
导入方式2：我们已经知道，世界各地的气温高低和降水的多少，以及气温和降水的变化差异很大。
水热情况不一样，各地的气候也就不相同。
下面让我们共同走进世界的气候吧！2气温和降水是气候的两大要素。
不同地区的气温和降水情况不一样，气候就很不相同。
介绍：柯本柯本，德国人，世界著名气象、气候学家。
1918年创立柯本气候分类法。
柯本气候分类是广为使用的一种方法。
这种方法采用气温和降水两个指标，同时也考虑了出现在不同气候条件下有明显特征的自然植被类型。
例如，在热带地区，一年持续高温，全年多雨，在热量和雨水充足条件下生长着热带雨林，据此划分为热带雨林气候。
按此方法，柯本将全球气候从赤道到极地，划分为5 个气候带。
各气候带又划分为不同的气候类型。
我们所学习的气候类型，就是以柯本气候分类法为基础，并适当考虑成因划分出来的。
带领学生了解柯本。
多扩宽学生的知识面。
学生分为若干个小任务1 回顾气温曲线图和降水量柱状图的绘制方法，能够运用所给资料，绘制气候直方统计图。
老师给出一组气温和降水数据，要求学生在练习本上绘制出气候直方图。
绘制提示：1.标记月份；2.标记气温的数值、单位；3.标记降水量数值、单位；4.描气温曲线；5.绘制降水量柱状图。
作品展示：（学生展示自己的绘制作品，教师点评）（转承）不同地区的气温和降水情况不一样，气候就很不相同。
你知道如何根据气温和降水分析一个地区的气候特征吗？热带地区：全年高温多雨。
温带地区：四季分明，夏季高温多余，冬季寒冷干燥。
北极地区：常年寒冷，雨雪很少。
任务2 根据气候直方统计图分析气候特征。
初中-数学-人教版-3.4实际问题1(和差倍分)
1
课本80页
1.用买10个大水杯的钱，可 以买15个小水杯，大水杯比 小水杯的单价多5元，求两种 水杯的单价各是多少元？
2
课本83页
2.某校七年级一班共有学 生48人，其中女生人数比 男生人数的 多543人，求 这个班有男生多少人？
3
课本84页
3.今年上半年某镇居民人均 可支配收入为5109元，比去 年同期增长了8.3%，求去年 同期这项收入为多少元？
10
同步63页
10.为 了改善住房条件，小亮的父母 考察了某小区A，B两套楼房，A套 在三层，B套在五层。B套的面积比 A套的面积大24平方米，第三层和第 五层每平方米价格分别是平均价格 的1.1倍和0.9倍，两套楼房的总房价 相同，求A套楼房的面积。
11
同步73页
11.某市生产运营用水和家庭生 活用水的总和是5.8亿立方米， 其中家庭生活用水比生产运营用 水的3倍还多0.6亿立方米，问家 庭 生活用水和生产运营用水各 多少亿立方米？
14
同步85页
14.某学校在对口援助边远山区学 校活动中，原计划赠书3000册， 由于学生的积极响应，实际赠书 3780册，其中初中部比原计划多 赠了20%，高中部比原计划多赠 了30%，问该校初、高中部原计 划各赠书多少册？
15
配套104页
15.某所中学有学生4200人，计 划一年后初中在校生增加8%， 高中在校生增加11%，这样全校 在校生将增加10%，求这所学 校现在的初中在校生和高中在
7
7.某造纸厂为节约木材，大力扩大 再生纸的生产。它去年10月再生纸 2050吨，这比前年10月再生纸产量 的2倍还多150吨，求它前年10月生 产再生纸多少吨？
3.4 实际问题与解一元一次方程(第1课时)教学设计
3.4 实际问题与解一元一次方程 (第1课时)教学目标1.理解配套问题、工程问题的背景.2.通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．3.进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．教学重点：分清有关数量关系，能根据主要等量关系来列方程解决实际问题 教学难点：培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的应用价值． 教学过程 一、复习旧知1.解一元一次方程一般步骤是什么？2.解下列方程二、典型例题讲解类型一:配套问题例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ （1）填写表格：（2）本题中的等量关系是什么？ 螺母总量=螺钉总量×293x+3=-6+x44（2）131x 2-61x )1(=+-93x-x=-6-344解：3x=-92x=-6x-1-2(2x+1)=6解：x-1-4x-2=6-3x=9x=-3（3）请写出本题完整的过程：解：设应安排x 名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母. 依题意，得 2000(22-x)=2×1200x . 解方程，得 x=10. 所以 22-x=12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.总结1.分析配套问题时需要注意问题中所涉及的量的比例关系, 比如：1个张桌子需要配4把椅子可表示为桌子数:椅子数= 1:4;2.可以根据比例式的內项积等于外项积将含比的方程转化为我们熟悉的一元一次方程：如 椅子数量=4X 桌子数量类型二：工程问题（一）温故知新：小学我们学过工程问题，请回答下列问题： 1. 工作时间、工作效率、工作量之间的关系: (1) 工作量＝工作时间×工作效率 (2)工作时间＝工作量÷工作效率． (3)工作效率＝工作量÷工作时间 2.填空：(1) 一项工作甲单独做需要2天完成，乙单独做需要5天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________ (2)一项工作甲单独做需要x 天完成，乙单独做需要y 天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作2天完成的工作量是_________（二）例题讲解例3 某校七（4）班准备为教室添置一个图书角，同学们纷纷捐出自己喜欢的图书.若将所有的图书每人分2本，则还剩15本；若每人分3本，则缺35本.共有多少名学生？共捐赠图书多少本？1215113+25⨯（）112()x y+1y 1x（1）填写表格：(2)本题中的等量关系是什么？ 工作量之和等于工作总量1 （3）请写出本题完整的过程： 解：设应先安排 x 人先做4 h. 依题意得： 解得：x ＝2. 答：应先安排 2人做4 h.归纳：1.基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间，工作时间＝ ，工作效率＝ .2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总工作量看作整体1.3.常见的相等关系为：总工作量＝各部分工作量之和．三、例题同步跟踪练习 同步练习（一）（教材P101练习2）一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B 部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做 B 部件. 根据题意，列方程： 3×40x = (6－x)×240.解得 x = 4. 则 6－x = 2. 共配成仪器：4×40=160 (套).答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.48(2)1.4040xx ++=工作效率工作量工作时间工作量111.1224x x +=77-x+11020=()113285,80804x x ⨯+⨯+=同步练习（二）（教材P101练习2）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：解方程，得 x = 8.答：要8天可以铺好这条管线.四、课堂巩固提升1. 某人一天能加工甲种零件 40个或加工乙种零件60个，且1 个甲种零件与 3 个乙种零件配成一套，先发现15天能制作最多的成套产品。
高中数学基本不等式(第一课时)教案
课题:§3.42a b +≤（第1课时） 数学组 2009-3-18 授课类型：新授课教学目标：1、知识与技能目标：（12a b +≤,认识其运算结构； （2）了解基本不等式的几何意义及代数意义；（3）能够利用基本不等式求简单的最值。
2、过程与方法目标：（1）经历由几何图形抽象出基本不等式的过程；（2）体验数形结合思想。
3、情感、态度和价值观目标（1）感悟数学的发展过程,学会用数学的眼光观察、分析事物；（2）体会多角度探索、解决问题。
教学重点：应用数形结合的思想，并从不同角度探索和理解基本不等式。
教学难点：2a b +≤求最值的前提条件。
教学过程：一、创设情景，引入新课1.勾股定理的背景及推导赵爽弦图引导学生从赵爽弦图中各图形的面积关系得到勾股定理，了解勾股定理的背景。
2.(1)问题探究——探究赵爽弦图中的不等关系如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，比较4个直角三角形的面积和与大正方形的面积,你会得到怎样的不等式？引导学生从面积关系得到不等式：a 2+b 2≥ 2ab ，当直角三角形变为等腰直角三角形，即正方形EFGH 缩为一个点时，有222a b ab +=（2）总结结论：一般的，如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a（3）推理证明：作差法二、讲授新课1.思考：如果用222a b ab +≥中的a ,b 能得到什么结论？a ,b 要满足什么条件？2a b +(0,0>>b a )，当且仅当b a =时取等号。
2.推理证明：作差法3.(1)探究:(课本P98)如图所示：AB 是圆的直径，点C 是AB 上一点，AC =a ,BC =b 。
过点C 作垂直于AB 的弦DE ，连接AD 、BD 。
引导学生发现：2a b +CD,得到2a b +(0,0>>b a ) 几何意义：半弦长不大于半径长。
七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.4 一元一次方程模型的应用教案 (新版)湘教版-(新版)湘
3.4一元一次方程模型的应用（第1课时）【教学目标】知识与技能掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤，并能解答一元一次方程的和、差、倍分问题的简单应用题.过程与方法通过列方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力.情感态度理解和体会数学建模思想在实际问题中的应用，形成用数学知识解决问题的意识.教学重点找出等量关系，列出方程.教学难点找出等量关系，列出方程.【教学过程】一、情景导入，初步认知，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较有什么优越性?某数的3倍减2等于它与4的和，求某数.(用算术方法解由学生回答)解:(4+2)÷(3-1)=3答:某数为3.如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为3x-2=x+4此式恰是关于x的一元一次方程.解得x=3.上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.2.我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系.对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后将这个相等的关系表示成方程.下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.【教学说明】采用提问的形式，方法与方程解决实际问题的方法对比，让学生明白方程的优越性.二、思考探究，获取新知1.探究:某湿地公园举行观鸟活动，其门票价格如下，全价票为20元/人，半价票为10元/人.该公园共售出1 200X门票，得总票款为20 000元，问：全价票和半价票分别售出多少X?(1)在此问题中，有何等量关系?全价票款+半价票款=总票款.(2)怎样设未知数?设售出全价票xX，则售出半价票(1 200-x)X.(3)根据等量关系列出方程，并求解.x·20+(1 200-x)·10=20 000解得:x=800所以半价票为1 200-800=400(X)即全价票售出800X，半价票售出400X.【教学说明】让学生体会找相等关系是列方程的关键所在.，你能总结出一元一次方程解实际问题的一般步骤吗?【归纳结论】一元一次方程解实际问题的一般步骤为:【教学说明】培养学生观察、概括及语言表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P98例1.，，今年的是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少?解:设前年的产值为x，，，则x+1.5x+2×1.5x=550，解得x=100.答:前年的产值为100万元.3.某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42 500 kg，这个仓库原来有多少面粉?分析:题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42 500 kg.未知量为仓库中原来有多少面粉.已知量与未知量之间的一个相等关系:原来质量-运出质量=剩余质量设原来有x千克面粉，运出15%x千克，还剩余42 500千克.解:设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得x-15%·x=42 500即x-x=42 500x=42 500解得x=50 000.经检验，符合题意.答:原来有50 000千克面粉.，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头均套上一个螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问：多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套?解:设x名工人生产螺栓，(28-x)名工人生产螺母，列方程得2×12x=18(28-x).解得x=12.生产螺母的人数为28-x=16.答:12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套. ，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数比蜘蛛的2倍少5，问：蜘蛛、蜻蜓分别有多少只?解:设有蜘蛛x只，蜻蜓有(2x-5)只，则8x+6(2x-5)=270，解方程得x=15，2x-5=25.答:蜘蛛有15只，蜻蜓有25只.，，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应分别调往甲、乙两处多少人?分析:(1)审题:从外处共调20人去支援.若设调往甲处的是x人，则调往乙处的是多少人?一处增加x人，另一处便增加(20-x)人.看下表:调动前调动后甲处27人(27+x)人乙处19人[19+(20-x)]调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍.解:设应该调往甲处x人，则，得27+x=2[19+(20-x)].解方程得x=17.20-x=20-17=3.经检验，符合题意.答:应调往甲处17人，调往乙处3人.，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，，那么先安排整理的人员有多少?解:设先安排整理的人员有x人，依题意，得+=1解得x=6.经检验，符合题意.答:先安排整理的人员有6人.【教学说明】通过练习，巩固本节课所学的内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第4、7、8题.3.4一元一次方程模型的应用（第2课时）【教学目标】知识与技能学会用方程表示实际问题中的数量关系和变化规律.过程与方法通过探索实际问题，培养学生应用数学的意识，体会数学的价值.情感态度培养学生观察、分析、推理能力，渗透建模思想、方程思想、分类讨论思想.教学重点正确地分析出应用题中的已知数、未知数.教学难点能够准确地找出应用题的等量关系.【教学过程】一、情景导入，初步认知某超市把一种羊毛衫按进价提高50%标价，再按8折(标价的80%)出售，这样该超市每卖出一件羊毛衫就可盈利80元.这种羊毛衫的进价是多少元?如果按6折出售，该超市还盈利吗?为什么?【教学说明】通过学生进行实际调查，激发学生的学习兴趣，使每一名学生都成为知识的探索者、创新者，渗透方程思想、建模思想，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.二、思考探究，获取新知1.探究:某商店将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5%，已知该型号彩电的进价为每台4 000元，求该型号彩电的标价.(1)在此问题中，有何等量关系?售价-进价=利润.(2)怎样设未知数?设彩电标价为每台x元，则售价为0.8x元.(3)根据等量关系列出方程，并求解.0.8x-4 000=4 000×5%解得:x=5 250即:彩电的标价为每台5 250元.2.交流讨论:在销售问题中进价、售价、利润、利润率的关系式有哪些?【归纳结论】销售问题中的等量关系式有:①商品利润=商品售价-商品进价②商品售价=商品标价×折扣数③×100%=商品利润率④商品售价=商品进价×(1+利润率)，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%，若到期后取出，他可得到本息和23 000元，求杨明存入的本金是多少元.(1)引导学生分析、解决问题.(2)在存款问题中有哪些等量关系式?【归纳结论】存款问题中的等量关系式有:①利息=本金×年利率×年数②本息和=本金+利息【教学说明】明确解决销售问题的关键是利用销售问题的公式，，要好好把握各种问题的数量关系，可以作为一种知识的储备!三、运用新知，深化理解，这件衣服是按标价的3折出售的，这件衣服的标价是多少元?解:设这件羊毛衫的标价是x元，根据题意，得x=69.解得x=230答:这件衣服的标价是230元.，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，:该文具每件的进价是多少元?基本关系式:进价=标价×折数-利润解:设该文具每件的进价是x元.根据题意得x= (x+2)-0.2.解得x=4.答:该文具每件的进价是4元.，标价为400元，商店要求利润率不低于25%的价格出售，求:售货员最低可以打几折出售此商品?解:设打x折出售此商品.400x-200=200×25%则x=0.625.答:售货员最低可以打6.25折出售此商品.4.某企业存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元.甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获利9500元，求甲、乙两种存款分别是多少元?解:设甲种存款为x元，依题意，得5.5%x+(200 000-x)×4.5%=9 500，解得:x=50 000，乙存款:200 000-50 000=150 000(元).答:甲存款50 000元，乙存款150 000元.，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折，，那么书包和文具盒的标价分别是多少元?解:设一个文具盒标价为x元，则一个书包标价为(3x-6)元，依题意，得解此方程，得x=18，经检验，符合题意.3x-6=48(元)答:书包和文具盒的标价分别是48元/个，18元/个.，其中一个亏本20%，另一个盈利60%.请你计算一下，在这次买卖中，这家商店是赚还是赔?若赚，共赚了多少元?若赔，赔了多少元?解:设一个价钱为x元，另一个价钱为y元，依题意得:x(1+60%)=64，y(1-20%)=64，所以x=40，y=80，则64×2-(x+y)=128-120=8.故盈利8元.答:在这次买卖中，这家商店是赚了，共赚了8元.，电脑价格不断下降，某一品牌电脑，每台先降价m元，后连续两次降价，每次降价25%，现售价为n元，那么该电脑原来每台售价是多少元?解:设原来的售价是x元.根据等式列方程得:(1-25%)2(x-m)=n，解得x=n+m，答:原来每台的售价是(n+m)元.【教学说明】通过练习提高学生思维的广度；培养学生的发散思维和创新精神.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第1、2题.3.4一元一次方程模型的应用(第3课时)【教学目标】知识与技能进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力. 过程与方法通过自主探究与小组合作交流，能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力.情感态度进一步体会数学中的化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学. 教学重点利用线形示意图分析行程问题中的数量关系.教学难点找出问题中的等量关系.【教学过程】一、情景导入，初步认知在行程问题中，最基本的等量关系式是什么?【教学说明】为本节课的教学做准备.二、思考探究，获取新知1.探究:星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里出发去参观雷锋纪念馆，已知他俩的家到纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达，求他们的家到雷锋纪念馆的路程.【教学说明】引导学生分析题意，找出题目中的等量关系式，并列出方程解答.2.讨论:在行程问题中还存在什么样的等量关系式?【归纳结论】相遇问题的基本关系:各路程之和=总路程.追及问题的基本关系:追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.3.探究:为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定:所交水费分标准内水费与超标部分水费两部分，，，某家庭6月份用水12t，需缴水费27.44元.求该市规定的家庭月标准用水量.本问题首先要分析所缴的，因为1.96×12=23.52(元)，，所以含有超标部分的水费，则等量关系式为:月标准内水费+超标部分水费=该月所缴的水费设月标准用水量为x t，根据等量关系，得解得:x=8所以，该市家庭月标准用水量是8吨.，我们先要确定所给的数据所处的分段，再根据它的分段合理地解决.，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元.(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，则圆珠笔、钢笔分别买了多少支?(2)若购圆珠笔可按9折付款，钢笔可按8折付款，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案.解:(1)设圆珠笔买了x 支，则钢笔买了(22-x)支，根据题意得:5x+6(22-x)=120，解得:x=12.所以22-x=22-12=10.答:圆珠笔、钢笔分别买了12支、10支.(2)是一道方案设计题，也是一道开放型题，答案不唯一，根据题意，圆珠笔的单价为109×5=4.5(元)；钢笔的单价为108×6=4.8(元)，由于圆珠笔的单价小而钢笔的单价大，因此尽量圆珠笔多买些.①当买圆珠笔19支，钢笔3支时，19×4.5+3×4.8=99.9(元)<100(元)满足条件；②当买圆珠笔20支，钢笔2支时，20×4.5+2×4.8=99.6(元)<100(元)满足条件；③当买圆珠笔21支，钢笔1支时，21×4.5+1×4.8=99.3(元)<100(元)满足条件.故有三种方案，圆珠笔19支，钢笔3支或圆珠笔20支，钢笔2支或圆珠笔21支，钢笔1支.【教学说明】 这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题能力和语言表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P101例3、P103例4.2.某城市出租车起步价为8元(3km 以内)，以后每千米2元(不足1km 按1km 算)，某人乘出租车花费20元，那么他大概行驶了多远?解:设这个人大概行驶了xkm ，根据题意得:8+2(x-3)=20解得:x=9答:这个人大概行驶9km.3.甲、乙两列火车的长为144m 和180m ，，从相遇到全部错开需9s ，问：两车的速度分别是多少?解:设乙车每秒行驶x m ，则甲车每秒行驶(x+4) m ，根据题意得:9(x+x+4)=144+180，整理得:2x=32，解得:x=16，x+4=20.答:甲车每秒行驶20m ，乙车每秒行驶16m.4.甲、乙两地的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行48千米.(1)若两列火车同时开出，相向而行，经过多长时间两车相遇?(2)若快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多长时间两车相遇?解:(1)设两车同时开出相向而行，经过x 小时两车相遇，即72x+48x=360，解得:x=3，答:经过3小时两车相遇.(2)设慢车行驶y 小时两车相遇.根据题意有:48y+72(y+6025)=360， 解得y=411. 答:慢车行驶了411小时两车相遇. ，用气量如果不超过60m 3，；如果超过60m 3，为，求该用户10月份应缴的煤气费是多少元.解:由10月份的煤气费平均每立方米为，可得10月份用气量一定超过60 m 3，设10月份用了煤气x 立方米，由题意得:60×0.8+(x -60)×1.2=0.88×x，解得:x=75，则所缴的电费为75×0.88=66(元).答:10月份应缴的煤气费是66元.6.某水果批发市场香蕉的价格如下表:二次分别购买香蕉多少千克?分析:由于X强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，因此第二次购买香蕉多于25千克，第一次少于25千克.因为50千克香蕉共付264元，，所以第一次购买香蕉的价格必然为6元/千克，即少于20千克，第二次购买的香蕉价格可能是5元，也可能是4元.我们分两种情况讨论即可.解:(1)当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克时，设第一次购买x千克香蕉，则第二次购买(50-x)千克香蕉，根据题意，得:6x+5(50-x)=264解得:x=1450-14=36(千克)(2)当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉超过40千克时，设第一次购买x千克香蕉，则第二次购买(50-x)千克香蕉，根据题意，得:6x+4(50-x)=264解得:x=32(不符合题意)答:第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉.信公司开设了两种业务:一是“全球通”，使用者先缴纳50元月租费，；二是“快捷通”，使用者不缴纳月租费，每通话1分钟付通话费0.60元.(1)小明的爸爸一个月的通话时间约为200分钟，你认为他应选择哪种通讯业务，可使费用较少?请说明理由.(2)当每月通话时间为多少分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样?解:(1)他应选择快捷通业务；使用全球通业务需要50+0.4×200=130(元)，使用快捷通业务需要0.6×200=120(元)，120元<130元，所以他应选择快捷通业务.(2)设当每月通话时间为x分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样.，解得x=250.所以当每月通话时间为250分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样.，在市场上若直接销售，每吨利润为1 000元，经粗加工后销售，每吨利润4 000元，经精加工后销售，，该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，，，公司研制了三种方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工；方案二:尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三:将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成.如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由.解:方案一:4 000×140=560 000(元)；方案二:15×6×7 000+(140-15×6)×1 000=680 000(元)；方案三:设精加工x吨，则+=15；解得:x=60，7 000×60+4 000×(140-60)=740 000(元)；答:选择第三种方案.【教学说明】通过练习，检测学生的掌握情况；教师做适当地提示.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第5、6、7题.。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(一)》(基础)知识讲解及解答
实质问题【学习目标】1.娴熟掌握剖析解决实质问题的一般方法及步骤；2.熟习行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路．【重点梳理】知识点一、用一元一次方程解决实质问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题剖析方程求解解答．由此可得解决此类抽象查验题的一般步骤为：审、设、列、解、查验、答．重点解说：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，找寻等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也能够间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要一致；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．（5）“查验”就是指查验方程的解能否切合实质意义，当有不切合的解时，实时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常有列方程解应用题的几种种类（待续）1．和、差、倍、分问题（ 1）基本量及关系：增加量＝原有量×增加率，现有量＝原有量+增加量，现有量＝原有量- 降低量．（2）找寻相等关系：抓住重点词列方程，常有的重点词有：多、少、和、差、不足、节余以及倍，增加率等．2．行程问题（ 1）三个基本量间的关系：行程=速度×时间（ 2）基本种类有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇行程=速度和×相遇时间Ⅱ．找寻相等关系：甲走的行程+乙走的行程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及行程=速度差×追实时间Ⅱ．找寻相等关系：第一，同地不一样时出发：前者走的行程＝追者走的行程；第二，第二，同时不一样地出发：前者走的行程 +二者相距距离＝追者走的行程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度－水流速度，顺流速度－逆水速度＝ 2×水速；Ⅱ．找寻相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的重点是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的行程关系，而且还经常借助画草图来剖析．3．工程问题假如题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量 =工作效率×工作时间；（2）总工作量 =各单位工作量之和．4．分配问题找寻相等关系的方法：抓住分配后甲处的数目与乙处的数目间的关系去考虑．【典型例题】种类一、和差倍分问题1．2011 年北京市生产营运用水和居民家庭用水的总和为 5. 8 亿立方米，此中居民家庭用水比生产营运用水的 3 倍还多 0. 6 亿立方米，问生产营运用水和居民家庭用水各多少亿立方米 ?【答案与分析】设生产营运用水x 亿立方米，则居民家庭用水( 5. 8- x) 亿立方米．5. 8- x＝ 3x+0 . 6依题意，得解得 x＝ 1. 35. 8- x＝ 5. 8- 1. 3＝ 4. 5（亿立方米）答：生产营运用水 1. 3 亿立方米，居民家庭用水 4. 5 亿立方米．【总结升华】此题要求两个未知数，不如设此中一个未知数为x，此外一个用含x 的式子表示．此题的相等关系是生产营运用水量+居民家庭用水总量＝ 5. 8 亿立方米．贯通融会：【变式】 ( 麻城期末考试) 麻商公司三个季度共销售冰箱2800 台，第一个季度销售量是第二个季度的 2 倍．第三个季度销售量是第一个季度的 2 倍，试问麻商公司第二个季度销售冰箱多少台 ?【答案】解：设第二个季度麻商公司销售冰箱x 台，则第一季度销售量为2x 台，第三季度销售量为4x 台，依题意可得：x+2x+4x ＝ 2800，解得： x＝ 400400 台．答：麻商公司第二个季度销售冰箱种类二、行程问题1.一般问题2．小山娃要到城里参加运动会，假如每小时走 4 千米，那么走完预定时间隔县城还有0.5 千米，假如他每小时走 5 千米，那么比预定时间早半小时便可抵达县城．试问学校到县城的距离是多少千米 ?【答案与分析】解：设小山娃预定的时间为x 小时，由题意得：4x+0 . 5＝ 5( x- 0. 5) ，解得 x＝ 3．因此 4x+0 . 5＝ 4× 3+0. 5＝ 12. 5( 千米 ) ．答：学校到县城的距离是12. 5 千米．【总结升华】当直接设未知数有困难时，可采纳间接设的方法．即所设的不是最后所求的，而是经过求其余的数目间接地求最后的未知量．贯通融会：【变式】某汽车在一段坡路上来回行驶，上坡的速度为10 千米 / 时，下坡的速度为20 千米/时，求汽车的均匀速度．【答案】解：设这段坡路长为 a 千米，汽车的均匀速度为x 千米 / 时，则上坡行驶的时间为a小时，10下坡行驶的时间为a20小时．依题意，得：a a10 20x 2a，化简得：3ax40a ．明显a≠ 0，解得x 1313答：汽车的均匀速度为131 千米/时．32.相遇问题（相向问题）【高清讲堂：实质问题与一元一次方程( 一 ) 388410相遇问题】3． A 、B 两地相距100km，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地出发相向而行，甲的速度是 23km/h，乙的速度是 21km/h，甲骑了 1h 后，乙从 B 地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？【答案与分析】解: 设甲经过x 小时与乙相遇 .由题意得： 23 12321 ( x1)100解得， x=2.75答：甲经过 2.75 小时与乙相遇．【总结升华】等量关系：甲走的行程+乙走的行程 =100km贯通融会：【变式】甲、乙两人骑自行车，同时从相距45km的两地相向而行， 2 小时相遇，每小时甲比乙多走 2.5km，求甲、乙每小时各行驶多少千米?【答案】解：设乙每小时行驶x 千米，则甲每小时行驶( x+2.5) 千米，依据题意，得：2( x 2.5)2x45解得： x10x 2.5 10 2.512.5（千米）答：甲每小时行驶12.5 千米，乙每小时行驶10 千米3.追及问题（同向问题）4．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度前进，走了18分钟时，学校要将一紧迫通知传给队长，通信员从学校出发，骑自行车以14 千米 / 时的速度按原路追上去，通信员用多少分钟能够追上学生队伍?【答案与分析】解：设通信员x 小时能够追上学生队伍，则依据题意，得 14x518 5x ，601得： x， 1小时 =10 分钟．6 6答：通信员用 10 分钟能够追上学生队伍．【总结升华】 追及问题：行程差 =速度差×时间，别的注意：方程中x 表示小时， 18 表示分钟，两边单位不一致，应先一致单位．4. 航行问题（顺顶风问题）5．一艘船航行于 A 、 B 两个码头之间，轮船顺流航行需3 小时，逆水航行需5 小时，已知水流速度是 4 千米 / 时，求这两个码头之间的距离． 【答案与分析】解法 1：设船在静水中速度为x 千米 / 时，则船顺流航行的速度为( x+4) 千米 / 时，逆水航行的速度为 ( x- 4) 千米 / 时，由两码头的距离不变得方程： 3( x+4) ＝ 5( x- 4) ，解得： x=16，（ 16+4）× 3=60 （千米）答：两码头之间的距离为60 千米．解法 2：设 A 、B 两码头之间的距离为 x 千米，则船顺流航行时速度为 x千米 / 时，逆水航行时速度为 x千米 / 时，由船在静水中的速度不变得方程：xx 344 ，解得： x 60 560 千米．35答：两码头之间的距离为【总结升华】 顺流速度 =静水速度 +水流速度； 逆流速度 =静水速度 -水流速度， 依据两个码头的距离不变或船在静水中的速度不变列方程．种类三、工程问题6．一个水池有两个灌水管，两个水管同时灌水，10 小时能够注满水池；甲管独自开15 小时能够注满水池，现两管同时灌水 7 小时，关掉甲管，独自开乙管灌水，还需要几小时能注满水池 ?【思路点拨】 视水管的蓄水量为“ 1”，设乙管还需 x 小时能够注满水池；那么甲乙合注1 小时灌水池的1 ，甲管独自灌水每小时灌水池的 1 ，合注 7 小时灌水池的7，乙管每小101510时灌水池的11 ．10 15【答案与分析】解：设乙管还需 x 小时才能注满水池．1 17由题意得方程：15x 110 10解此方程得： x ＝ 9答：独自开乙管，还需 9 小时能够注满水池．【总结升华】 工作效率×工作时间 =工作量，假如没有详细的工作量，一般视总的工作量为“1” ．贯通融会：【变式】修筑某处住所区的自来水管道， 甲独自达成需 14 天，乙独自达成需 18 天，丙独自达成需 12 天，前 7 天由甲、乙两人合作，但乙半途走开了一段时间，后两天由乙、丙合作达成问乙半途走开了几日 ?【答案】解：设乙半途走开x 天，由题意得171(7 x 2) 1 2 114 1812解得： x 3答：乙半途走开了3 天种类四、分配问题（ 比率问题、劳动力分配问题）7．星光服饰厂接受生产某种型号的学生服的任务，已知每3m 长的某种布料可做上衣2 件或裤子3 条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用 750m 长的这类布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰巧配套?共能生产多少套 ?【思路点拨】 每 3 米布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，意思是每1 米布料可做上衣2件，或3做裤子 1 条，别的恰巧配套说明裤子的数目应当等于上衣的数目．【答案与分析】 解：设做上衣需要xm ，则做裤子为 ( 750- x) m ，做上衣的件数为x2 件，做裤子的件数为750 x2x3(750 x)33 ，则有：3 33解得： x ＝ 450，750- x ＝750- 450＝ 300( m) ，450 2300 （套） 3答：用 450m 做上衣， 300m 做裤子恰巧配套，共能生产 300 套．【总结升华】 用参数表示上衣总件数与裤子的总件数， 等量关系： 上衣总件数＝裤子的总件数．贯通融会：【高清讲堂：实质问题与一元一次方程 ( 一 ) 388410 分配问题 】【变式】甲队有 72 人，乙队有 68 人，需要从甲队调出多少人到乙队，才能使甲队恰巧是乙队人数的 3.4解：设从甲队调出x 人到乙队 . 由题意得，72 x368 x4解得， x=12.答：需要从甲队调出12 人到乙队，才能使甲队恰巧是乙队人数的3.4。
34第1课时和差倍分问题2
当然，这种方法在后续内容的学习中会不断加以渗透和应用，在九年级上、下各设置一章予.以阐述。
学情
分析
学生在基本掌握一兀一次方程的解法后，教科书通过几个典型例子，引导学生把实际问题转化为数学 问题，建立方程的模型，体验一元一次方程与实际的密切联系。通过例题的教学，使学生逐步掌握运 用方程解决实际问题的一般过程；通过画线段示意图、列表等手段使学生初步学会分析问题、寻找等 量关系的方法；通过不冋的设兀方法、变换问题的条件、根据方程设计问题情境等内容，培养学生思
固列表的方法解
2X12x=18(28—x)
决实际问题
生产调度问题（劳力调配问题）
解得x=12,[…网]
生产螺母的人数为28—x=16
答：12名工人生产螺栓，16名工人生 产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺
例3:甲班有45人，乙班有39人， 现在需要从甲、乙两班各抽调一些 同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽 调的人数比乙班多1人，那么甲班 剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍。问从甲、乙两班各抽调了多 少人参加歌咏比赛？
练习1:学校组织初一年级79名同学捐 旧报纸，1班每人捐5斤，二班每人 捐4斤，总共捐了354斤，求两班各有多少 人？
6
让学生巩固 找出相等关系列 出方程 数量关系：
各部分之和=全
体
让学生体会：找
[活动2]
练习2:蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，
相等关系是列方
实践练习活动
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现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5
人教版七年级上册数学3
3.4一元一次方程的应用一、和、差、倍、分问题：1.某校初三年级甲、乙两班学生人数相等，甲班男女人数之比为4：5，乙班男生人数占全班人数的60%，若把甲乙两班合成一个新团队，则新团队男生人数比女生人数多4人，求新团队总人数．2.一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时，他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色的安全帽和红色的一样多，而每位女同学看到白色的安全帽是红色的安全帽的2倍.求这群学生的总人数.3.目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人．(1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；(2)假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少?4.某城市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%, 这样全市人口将增加1%,求这个城市现有的城镇人口数和农村人口数.二、劳力调配问题：某公司有两个工程队,甲工程队人数比乙工程队人数的12多28人,因有紧急任务,需从乙队抽调21到甲队,这时甲队人数刚好是乙队人数的23,问该公司两个工程队共有多少人?三、配套问题：1.箭鹿服装厂要生产某种型号学生服一批,已知每3 米长的某种布料可以做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600 米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤子,才能恰好配套?共能生产多少套?2.某车间有技术工人人，平均每人每天可加工甲种部件16个或乙种部件10个，两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？四、等积变形问题：在一只底面直径为30厘米，高为8厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？五、行程问题：1.某人从家里骑自行车到学校。
人教版数学七年级上册课件：3.4第1课时 配套问题及工程问题
钟注满,单开乙管需要10分钟注满,单开丙管20分钟可将全池水放完.现在先开甲、乙
两管4分钟后,接着关上甲管,开丙管,再过几分钟能将水池注满?设再经过x分钟能将水
4 4 x x 1
池注满,则根据题意,列方程得 16 10 10 20
.
3.某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成.每个工人每天可以加工A部件1 000个或者 加工B部件600个,现有工人16名,应怎样安排人力,才能使每天生产的A部件和B部件配套?
【思路点拨】 关键在于螺栓和螺母按1∶2配套,即螺母数量16(20-x)是螺栓数量12x某地下管道由甲工程队单独铺设需要15天,由乙工程队单独铺设需要30天.如 果由这两个工程队从两端同时相向施工,共需要 10 天.
1.某工程,甲独做需12天完成,乙独做需8天完成,现由甲先做3天,乙再参加合做,求完
知识点1 产品配套问题 例1 某车间有20名工人,生产螺栓和螺母,每人每天能生产螺栓12个或螺母16个.如 果分配x名工人生产螺栓,其余的工人生产螺母,要恰好使每天生产的螺栓和螺母按 1∶2配套.求x所列的方程是( D ) (A)12x=16(20-x) (B)16x=12(20-x) (C)2×16x=12(20-x) (D)2×12x=16(20-x)
解:设安排x人生产A部件, 则安排(16-x)人生产B部件, 由题意,得1 000x=600(16-x), 解得x=6.16-x=10. 答:安排6人生产A部件,安排10人生产B部件,能使每天生产的A部件和B部件配套.
4.学校图书管理员整理一批图书,由一个人做要80小时完成,现在计划由一部分人先 做8小时,再增加2人和他们一起做16小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相 同,应该先安排多少人工作8小时?
七年级数学第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第1课时配套问题与工程问题教案
3.4实际问题与一元一次方程第1课时配套问题与工程问题【知识与技能】会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法。
【过程与方法】培养学生数学建模能力,分析问题、解决问题的能力。
【情感态度】通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
【教学重点】从实际问题中抽象出数学模型.【教学难点】根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。
一、情境导入，初步认识在前两节中，我们着重探讨了解一元一次方程的概念和几种方法,这几种解法包括合并同类项与移项、去括号与去分母等.这几个课时我们着重探讨如何用一元一次方程解决实际问题,我们先来看两个问题：问题1 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套?思考：①若安排x名工人加工大齿轮，则有___名工人加工小齿轮。
②x名工人每天可加工_____个大齿轮，加工小齿轮的工人每天可加工____个小齿轮。
③按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量关系呢？问题2一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成?思考：①两人合作32小时完成对吗?为什么？②甲每小时完成全部工作的______；乙每小时完成全部工作的_______；甲x小时完成全部工作的_______;乙x小时完成全部工作的_______。
【教学说明】提出这个问题，旨在让学生能快速进入课堂,进行思考。
教师可根据上面所列思考题引导学生进行思考，问题1是配套问题,教师最终要引导学生找出等量关系：生产的大齿轮数量的3倍与小齿轮数量的2倍相等.题①、②依次填:（85-x）、16x、10(85-x）。
依次我们可列得方程为3×16x=2×\［10×（85—x）\].问题2提出了一个新问题:如何解决与工作量相关的应用题,这类题求解时一般都需要去分母。
第3章 3.4 第1课时 和、差、倍、分问题
A．2
B．3
C．4
D．5
5．设某数为 y，某数的 60%比某数的一半多 30，列出方程为 60%y－12y＝30. 6．某工厂现在每天用煤 312 kg，比原来用煤量的34还少 48 kg，问原来每天的
用煤量是多少？设原来的用煤量是每天 x kg，依题意列出方程为
34x－48＝312
.
7．一个长方形的周长是 26 cm，如果该长方形的长减少 1 cm，宽增加 2 cm，
3．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人 3 个还少 3 个；如果每人 2
个又多 2 个．请问共有多少个小朋友( B )
A．4 个
B．5 个
C．10 个
D．12 个
4．小明有 100 元钱，每天用去 15 元；小华有 82 元钱，每天用去 9 元．经过
x 天后两人剩下钱数相等，则 x 等于( B )
【规范解答】 设未参加的学生有 x 人，则参加的学生有 3x 人，原来的总人 数为 4x，走 6 人后，未参加的学生人数为(x＋6)，参加的学生人数为 2(x＋6)， 则根据题意得：(x＋6)＋2(x＋6)＝4x－6，解得：x＝24，∴3x＝72，x＋3x＝ 4x＝96. 答：该校七年级的人数是 96 人．
队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有 1 人击鼓，1 人掌舵，其余的人
同时划桨．设每条船上划桨的有 x 人，那么可列出一元一次方程为
15(x＋1＋1)＝330
.
13．今年母女二人年龄之和是 53 岁，10 年前母亲的年龄是女儿年龄的 10 倍．则 今年母亲 40 岁，女儿 13 岁． 14．在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征 文 118 篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇，求七年级收到的征文有多少篇？ 解：设七年级收到的征文有 x 篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇，依题意 得：(x＋2)×2＝118－x，解得 x＝38. 答：七年级收到的征文有 38 篇．
2024年湘教版七年级数学上册 3.4 第1课时 和、差、倍、分问题(课件)
票各售出多少张？
成人票 80元/张
分析题意可得此题中的等量关系有： 学生票 50元/张 成人票数＋__学__生__票__数__＝1000 张； ①
_成__人__票__款___＋学生票款＝__6_9_5_0_0_元___．②
设售出的学生票为 x 张，填写下表：
学生
成人
票数/张
x
1000－x
票款/元 50x 80(1000－x)
根据题意，得 7x + 2(300 - x) = 1000. 解方程，得 x = 80. 300 - x = 220. 答：甲种货物装运 80 吨，乙种货物装运 220 吨.
例2 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业
队排涝的土地面积之比为 4∶5∶6，而这一次装运水
泵和耗用的电力费用共计 120 元，三个作业队按土
【分析】本问题中涉及的等量关系有： (1) 甲班抽调的人数－乙班抽调的人数＝1； (2) 抽调后甲班剩余人数＝乙班剩余人数×2.
解：设从甲班抽调了 x 人，那么从乙班抽调了(x－1)人. 根据题意，得
45－x＝2[39－(x－1)].
解得 x＝35.
于是，x－1＝35－1＝34.
答：从甲班抽调了 35 人，从乙班抽调了 34 人参 加歌咏比赛.
根据等量关系①，可列出方程： 成人票数＋学生票
y÷50 + (69500－ y)÷80 = 1000 . 款数＝1000张
解得 y＝ 17500 . 17500÷50 = 350 (张) 因此，售出成人票 650 张，学生票 350 张.
方法总结 1. 当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，
可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量 ( 根据其中一个等量关系) 用含未知数的代数式表示， 而另一个等量关系则用来列方程.
最新湘教版初中数学七年级上册3.4 第1课时 和、差、倍、分问题
34 一元一次方程模型的应用第1课时 和、差、倍、分问题【教学目标】〖知识与技能〗1、能根据具体问题中的数量关系，正确地列出一元一次方程；2、掌握用方程解决实际问题的基本步骤；3、了解配比问题中的数量关系，并能找出等量关系。
〖过程与方法〗能结合具体情景发现和解决数学问题提高分析问题和解决问题的能力〖情感、态度与价值观〗经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。
【教学重点】将实际问题转化为数学问题，并用方程解决。
【教学难点】恰当地设未知数，找出问题中的等量关系。
【教学过程】一、自学质疑：在生活中，我们常常遇到用比例问题反映数量与数量之间的关系。
那么怎样用方程解决这一类问题呢？二、交流展示：〖活动一〗有某种三色冰淇淋45g 咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色、白色配料分别是多少？在这个问题中，我们如何设未知数？你能用方程解决上面的问题吗？你能归纳出列方程解决实际问题的一般步骤吗？三、互动探究：学生讨论：如何设未知数？如何列方程？教师引导：用方程解决问题的关键是：首先要审清题意，弄清已知与未知，同时理解相关语句的意思，将不需要求的未知量用要求的未知数的代数式表示，然后找出等量关系，从而得到关于要求的未知数的方程。
四、精讲点拨：【点拨】1、关于比例的应用题：（交流展示内容解答）步骤分析：（1）审清题意、弄清已知量与未知量：咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6，三色冰淇淋重45g （2）设未知数——一般是问什么就设什么，并用未知数表示其他未知量：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为ｘｇ，那么红色和白色配料分别为2ｘｇ和6ｘｇ。
（3）找出等量关系：三种配料质量总和=45ｇ（4）列出方程：ｘ+2ｘ+6ｘ=45（5）解出方程，检验作答。
解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为ｘｇ，那么红色和白色配料分别为2ｘｇ和6ｘｇ。
根据题意，得：ｘ+2ｘ+6ｘ=45解这个方程，得：ｘ=5则 2ｘ=10 ， 6ｘ=30答：这种三色冰淇淋中咖啡色配料为5ｇ、红色配料为10ｇ、白色配料为30ｇ。
3.4 第1课时 和、差、倍、分及多等量关系问题
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第1课时 和、差、倍、分及多等量关系问题
(1)两班分别有多少学生？ (2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ (3)如果七年级(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省 钱？
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第1课时 和、差、倍、分及多等量关系问题
解：(1)设七年级(1)班有 x 人． 由题意，得 13x＋11(104－x)＝1 240 或 13x＋9(104－x)＝1 240， 解得 x＝48 或 x＝76(不合题意，舍去)． ∴104－x＝56. ∴七年级(1)班有 48 人，七年级(2)班有 56 人． (2)1 240－104×9＝304， ∴可省 304 元钱．
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第1课时 和、差、倍、分及多等量关系问题
★课堂导入★ 不讲究说话艺术常会引起误会．相传一个人不太会说话，一次他设宴请客， 眼看快到中午了，还有几个人没有来，就自言自语地说：“怎么该来的还没有来 呢？”在座的客人一听，想：难道我们是不该来的？于是有一半人走了，他一看 很着急，又说：“哎，不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！于是 剩下的又有三分之二的人离开了，他着急地直拍大腿，连说：“我说的不是他们．” 结果仅剩下的 3 个人也都告辞走了．聪明的你知道开始来了多少客人吗？
第1课时 和、差、倍、分及多等量关系问题
【点悟】本题存在两个等量关系：①香瓜和甜瓜两种水果共 25 亩；②投资成 本共 44 000 元．对于这类多等量关系问题，通常是利用某一等量关系设未知数， 且用含未知数的式子表示其他未知量，再根据另外的等量关系建立方程．
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第1课时 和、差、倍、分及多等量关系问题
七年级数学教案3.4_第1课时_和、差、倍、分问题
3.4 一元一次方程模型的应用第1课时和、差、倍、分问题【学习目标】：4、初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤。
5、能列出一元一次方程解简单和、差、倍、分问题的应用题。
3、重点：分析题意，设未知数，找等量关系建立方程模型。
难点：找等量关系。
【预习导学】教材导读，探究新知1、让学生阅读教材P98“动脑筋”，回答下列问题：①题中的已知量是： ;未知量是：。
②本问题中涉及的等量关系是：。
③设未知数：设。
④根据等量关系建立方程模型:⑤请同学们解这个方程:2、让学生阅读教材P98“例1”，回答下列问题：①列方程解应用题的基本步骤：实际问题→分析→设未知数→找出等量关系→建立方程模型→解方程→检验解得合理性→答②列方程解应用题的格式和要求：解：设依题意，得解得检验（可以省略）答：。
合作练习，巩固新知1、一个长方形的周长是60cm,且长比宽多5cm ，求长方形的长。
2、一个长方形的周长是60cm,且长与宽的比是3:2，求长方形的长。
3、足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
某队在某次比赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分。
问这个队共胜了多少场？课堂小结1、列方程解应用题的基本步骤：实际问题→分析→设未知数→找出等量关系→建立方程模型→解方程→检验解的合理性→答2、列方程解应用题的格式。
检测在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在调20人去支援，使甲处的人数是乙处人数的2倍，问调往甲、乙两处各多少人？。
第1课时 和、差、倍、分问题
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/12021/9/1Wednesday, September 01, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/12021/9/12021/9/19/1/2021 6:21:21 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/12021/9/12021/9/1Sep-211-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/12021/9/12021/9/1Wednesday, September 01, 2021
【湘教版】七年级数学上册：3.4第1课时 和、差、倍、分问题
移项，合并同类项，得 2x = 10. 系数化为1，得x=5.
答：这个队共胜了5场.
课堂小结：
运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
分析等量关系
设未知数
建立方程模型
（2）一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是 3∶2，求长方形的宽. 解 设宽为2xcm，则长为3xcm. 根据题意，得2（2x+3x)=60 . 去括号，得 10x=60 . 系数化为1，得x=6.
宽为2x=12（cm）.
答：长方形的宽为12 cm.
2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了 14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共作业
练习
1.（1）一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm， 求长方形的长；
（1）解 设宽为xcm，则长为（5+x）cm.
根据题意，得2[x+ (5+x)]=60 .
去括号，得 2x+10+2x=60 .
移项，合并同类项，得 4x = 50.
系数化为1，得x=12.5.
长为12.5+5=17.5（cm）. 答：长方形的长为17.5 cm.
3.4 一元一次方程模型的应用
第1课时 和、差、倍、分问题
动脑筋
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票 半价票
20元/人 10元/人
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元， 问全价票和半价票各售出多少张？
相等关系