一元一次方程的应用和差倍分问题教案

北京市陈经纶中学分校

课时教案活页纸

总课题

列一元一次方程解应用题

总课时

6课时

第 1 课时

课题

和差倍分问题

课型

新授课

2011年10月24

教材

分析

在运用一元一次方程解决实际问题的处理上，教材力求体现实际问题转化为数学问题的过程，分析问题、解决问题的过程，使学生在解决数学问题的过程中学习、并形成解决问题的策略，理解数学的思想和方法，学会数学地思考。在教科书的第四节安排了“问题解决的基本步骤”，初步介绍了波利亚的解决问题模式（四个步骤），这样的处理方式既符合学生的认知特点，又突出了问题解决的过程和方法。当然，这种方法在后续内容的学习中会不断加以渗透和应用，在九年级上、下各设置一章予以阐述。

学情

分析

学生在基本掌握一元一次方程的解法后，教科书通过几个典型例子，引导学生把实际问题转化为数学问题，建立方程的模型，体验一元一次方程与实际的密切联系。通过例题的教学，使学生逐步掌握运用方程解决实际问题的一般过程；通过画线段示意图、列表等手段使学生初步学会分析问题、寻找等量关系的方法；通过不同的设元方法、变换问题的条件、根据方

程设计问题情境等内容，培养学生思维的灵活性、发散性，最终达到提高解决问题能力的目的。

教学

目标

熟悉一元一次方程的应用中的“和差倍分问题”，体会借助图表分析复杂问题中的数量关系，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程解决问题的作用，树立把实际问题转化为数学问题的思想。

教学

重点

让学生进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型，而解方程是解决实际问题的重要组成部分；

在学习移项法则的基础上，学习含有括号的一元一次方程的解法。

教学

难点

探索列方程解决问题的过程；

教学

方法

启发式讨论

教具

PPT和导学案

教师活动

学生活动

时间

教学

过程

[活动1] 复习巩固已经熟悉的两个等量关系式

回顾:

关于怎样根据实际问题中的数量关系列出方程

两个基本的相等关系:

总量=所有分量之和

表示同一个量的两个式子相等

教师展示问题，学生测试。

问题1.顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元，两种布料各买了多少？

教师：这个问题已知条件较多，数量关系较复杂，列算式有一定难度。

列出图表，帮助学生分析题意，分清已知量、未知量，寻找题目中的数量关系

学生：思考

蓝布料

黑布料

总数

买的数量

x

138-x

138

每尺价钱

3

5

3x

5(138-x)

540

问题：

学生：解：设买蓝布x俄尺，则买黑布（138-x）俄尺。

3x + 5（138-x）= 540

6

由买布问题引出带括号的方程。体会“去括号”在解决实际问题中的应用。

通过列表格分析已知与未知间的关系及相等关系列出方程，揭示实际问题向数学问题的转化。

巩固列方程解应用题的一般步骤。

完全掌握总量=所有分量之和

同时初步尝试运用列表方法分析实际问题，体会此种方法的益处。

问题2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本. 这个班有多少学生？

[活动2]

实践练习活动

一元一次方程解实际问题的一般步骤

1 审题

2 设未知数

3 找相等关系

4 列方程

5 解方程

6 答题（先检验再答）

练习1：学校组织初一年级79名同学捐旧报纸，1班每人捐5斤，二班每人捐4斤，总共捐了354斤，求两班各有多少人？

练习2：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5只，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？

解：设有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只，

则8x+6（2x-5）=270

解方程得x=15，2x-5=25

答：蜘蛛有15只，蜻蜓有25只。

6

让学生巩固找出相等关系列出方程

数量关系：

各部分之和=全体

让学生体会：找相等关系是列方程的关键所在。

培养学生观察、概括及语言表达能力。

充分调动学生学习的积极性，让学生各抒己见，充分展开讨论，得到不同的方程，不同的解法。

及时巩固所学的知识。

[活动3]

配套问题和调度问题

例2. 某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各套上一螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套？

生产调度问题（劳力调配问题）

例3：甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍。问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？

分析：

本题中的配套需满足的等量

关系是：

生产的螺栓的件数×2=生产的螺母的件数

新问题：

教师：解：设x名工人生产螺栓，(28－x)名工人生产螺母，列方程得

2 ×12x=18(28－x)

解得x=12,

生产螺母的人数为28－x=16

答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺帽正好配套

8

巩固列表格分析已知与未知间的关系的方法，根据倍数关系列方程

在激发学生的学习兴趣的同时，巩固列表的方法解决实际问题

[活动4]