一元一次方程的应用和差倍分问题教案
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——和、差、倍、分问题》教学设计2
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——和、差、倍、分问题》教学设计2一. 教材分析《列一元一次方程解应用题——和、差、倍、分问题》是北京版数学七年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要让学生学会用一元一次方程解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握一元一次方程的解法，并能够灵活运用到和、差、倍、分问题中。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了一定的数学基础，例如掌握了有理数的运算、方程的解法等。
但学生对实际问题转化为数学问题的方法还不够熟练，解决实际问题的能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过列一元一次方程解决问题。
三. 教学目标1.理解一元一次方程解决实际问题的基本步骤。
2.掌握列一元一次方程解和、差、倍、分问题的方法。
3.培养运用数学知识解决实际问题的能力。
4.提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：引导学生掌握一元一次方程解决实际问题的基本步骤，以及列一元一次方程解和、差、倍、分问题的方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，如何列出正确的一元一次方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生将实际问题转化为数学问题。
2.案例教学法：分析典型例题，让学生学会解决实际问题的方法。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
4.反馈评价：及时了解学生学习情况，调整教学方法，提高教学效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示例题和练习题。
2.练习题：准备和、差、倍、分问题的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，引入和、差、倍、分问题，激发学生学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示典型例题，引导学生将实际问题转化为数学问题，列出正确的一元一次方程。
七年级数学上册《列一元一次方程解应用题和差倍分问题》教案、教学设计
a.让学生回顾本节课所学的内容，总结一元一次方程的应用方法。
b.强调解题过程中的关键步骤，如找出等量关系、列方程、解方程等。
c.鼓励学生提出疑问，解答学生在学习过程中遇到的问题。
d.引导学生认识到数学在生活中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的独立思考能力和实践操作技能，特布置以下作业：
2.在将实际问题抽象为数学方程时，可能存在困难，需要进一步培养等量关系的理解和运用能力。
3.学生在差倍分问题的解题思路上可能不够清晰，需要引导和训练。
4.部分学生对数学学习的兴趣不足，需要激发学习热情，提高学习积极性。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，通过生动有趣的教学方法，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服困难，逐步提高解决实际问题的能力。同时，注重培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通与交流能力，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。
b.差倍分问题的解题步骤是什么？
c.你们在解题过程中遇到了哪些困难？如何克服？
2.教师巡回指导：在小组讨论过程中，教师巡回指导，解答学生疑问，引导学生深入思考。
3.小组汇报：各小组汇报讨论成果，分享解题经验，教师给予点评和指导。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
2.教学步骤：
七年级数学上册《列一元一次方程解应用题和差倍分问题》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的应用背景，掌握列一元一次方程解决实际问题的基本方法。
2.能够运用等量关系和代数符号准确表达现实生活中的问题，提高将实际问题转化为数学问题的能力。
3.熟练掌握和、差、倍、分等基本数学概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
列一元一次方程解应用题——和、差、倍、分问题优秀教案
日历中的方程教学1. 经过列方程解决日历中的问题，感知数学在生活中的作用．2. 经过剖析问题中的数目关系、研究规律，使学生学会有序察看，有 知识与技术条理思虑和简单的事实推理．让学生亲身经历和体验运用方程解决实质问题的过程，培育学生过程与方法剖析问题、解决问题的能力．目经过对日历的研究，使学生踊跃参加数学学习的活动，感觉数学标感情态度的兴趣、领会此中充满着研究与创新，培育学生对数学的好奇心与求知欲．要点 列方程解实质问题． 难点发现、总结规律教课过程设计问题与情境师生行为设计企图引入： 经过谜语导入新课活动一： 察看日历表1. 察看日历表中的日期数， 看看他们之间有什么关系？2. 假如设此中一个日期为 x ，则它四周的数怎样表示？随意一个数呢？投影打出谜语，学生猜 .学生经过察看，找出规律 .依据规律，能灵巧地用整式表示所圈出的数 .活跃氛围，导入新课 .经过问题设置，培育学生的察看能力。
复习整式的内容，并为列方程做好铺垫．活动二：共同研究１ . 若圈出一个纵向上的三个相邻数的和是 60，你让学生亲身体验 知道这三天赋别是几号吗 ? 不一样的方法，并比较 思虑１：比较哪一种方法更简单?出设中间数为 x 是最简单的方法．经过剖析问题中的数目关系，复习列方程解应用题的步骤．思虑２：日历中一个纵向上相邻的三个数的和有什 让学生从数的角么特色 ?度剖析出＂和是中间数的三倍＂．从而让学生找到更简单的方法来解决问题．问题与情境 师生行为培育学生学会思虑．设计企图２ .假如日历竖列上相邻的 3 个数的和是75,你以为可能吗 ?为何 ?３假如小颖说出日历竖列上相邻的 3 个数的和是21,你以为可能吗 ?为何 ?思虑：横向与斜向上还建立吗?４ . 变式研究：圈出不一样的图形，让学生进一步领会中间数与和的关系．活动三 :能力提高小彬假期出门旅游一周, 这一周各天的日期之和为84, 小彬是几号回家的?活动四 :小组试试游戏1游戏 2活动五：小结1．进一步稳固列方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答．2．经过对问题的研究，学会察看、思虑、概括．学生动笔算一经过问题的解算．答，使学生认识到列方程解应用题必需依据实质意义检验解的合理性．类比一纵向上让学生学会类规律的剖析，进一步比，总结规律．研究横向与斜向仍成立．学生共同发现培育学生的变规律。
一元一次方程的应用——和差倍分问题一元一次方程的应用课堂教学实录全篇
5.4一元一次方程的应用——和差倍分问题教学实录石家庄市第四十九中学薛晓丽一、教学目标：（一）知识目标：根据实际问题中数量关系列方程解决问题。
掌握列方程解决实际问题的一般步骤．（二）能力目标：培养学生数学建模能力，发现和提出问题、分析和解决问题的能力．（三）情感目标：增强数学的应用意识和学习数学的兴趣，积累数学活动经验.二、教学重点和难点重点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型；培养学生发现、解决问题的能力。
难点：根据实际问题分析数量关系列出方程.三、教学方法：自主学习与小组合作相结合四、教学过程：教学环节教学设计设计意图创设情境提出问题师：前面学习了那些用代数式表示的实际问题？生：增长率、工作量、行程问题……师:展示图片，生活很多问题都可以用方程来解决，今天我们一起来学习一元一次方程的应用。
（板书课题）激发学生的学习兴趣。
教学过程自主探究活动1：学生植树的图片引出问题某校七年级同学参加这一次公益活动，其中15%的同学去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草。
七年级共有多少名同学参加这次公益活动？师：4、5、6组同学板演，分工如下：1．探究：8号：①七年级同学参加公益活动做了件事：分别是，15%的同学去作，170名同学作，7号：②设七年级共有名同学参加公益活动。
x6号：③请用文字叙述等量关系并列出方程：5号：④写出本题的规范过程：作环保宣传的同学/名植树种草的同学/名参加公益活动的同学/名x让学生充分发挥主体作用，自己去观察、探究，解决问题。
师：1、2号组长纠错后，5组5-8号同学讲解。
（边讲解边说明注意的问题）解得： 6x =2113x +=答：小拖拉机一天耕地6公顷，大拖拉机一天耕地13公顷。
解法二：设大拖拉机一天耕地公顷，x 解得： 2(19)1x x =-+13x =196x -=答：小拖拉机一天耕地6公顷，大拖拉机一天耕地13公顷。
解法三：设小拖拉机一天耕地公顷，大拖拉机一天耕地公顷，x x 1921x y y x +=⎧⎨=+⎩613x y =⎧⎨=⎩答：小拖拉机一天耕地6公顷，大拖拉机一天耕地13公顷。
3.4一元一次方程模型的应用(1)和差倍分问题学案七年级数学上册
3. 变式：如果该房间有四条腿的椅子和三条腿的凳子共19个，其余条件不变，该如何列方程？
解：设有x张椅子，依题意得：.
4. 运用一元一次方程模型解决问题的步骤有哪些？（一字概括）
实际问题(分析数量关系)(设未知数) →建立方程模型 →解方程 →检验方程解的合理性
（1）;（2）;（3）;（4）; (5);（6）;
根据题意得，
.
答：小明原有课外读物本，小东原有本.
3.甲乙两人的年龄和是33岁，甲比乙大3岁，甲乙各多少岁？
4.某工厂去年的总产值是545万元，比5年前产值的10倍还多18万元，那么5年前这个厂的年产值是多少万元？
5.一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。
两边都除以，得.
则半价票为.
答：全价票售出张，半价票售出张.
2.例1:某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个,如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条,有几张椅子和几条凳子?
分析:本问题中涉及的等量关系有：
;.
解：设有x张椅子,则有条凳子
依题意得：得
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
此时,凳子数为
（二）合作共研
1.生生交流“自学自研”中的问题；
2.师生共研
（1）反馈交流后的情况;
（2）根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳.
数量问题：
单量×数量
=总量
运用一元一次方程模型解决问题的步骤有哪些？
若设有x条凳子,则有张椅子.
一字概括
三、巩固提升
1.张、王、李三家分别装有相同的电灯2只、4只和3只，共用一块电表，按电灯只数分摊16.2元的电费，若设张家应该分摊电费2x元，则应列方程为()
3.4一元一次方程模型的应用-和、差、倍、分问题教案
在今天的教学中，我发现学生们对一元一次方程解决和、差、倍、分问题的应用表现出很大的兴趣。他们能够在小组讨论和实验操作中积极参与，尝试将实际问题转化为方程模型。这一点让我感到很欣慰，因为这说明学生们开始理解数学与生活之间的联系。
不过，我也注意到在授课过程中，部分学生对从问题中抽象出方程模型这一步骤感到困惑。他们知道需要用方程来解决问题，但在确定未知数和关系式时却犹豫不决。针对这一点，我在接下来的教学中需要更加注重引导学生如何从问题中提取关键信息，帮助他们建立方程。
2.培养学生通过抽象、建模等数学思维方法，将现实问题转化为数学方程，提升数学建模素养。
3.培养学生在一元一次方程求解过程中，运用逻辑推理和数学运算能力，增强数学逻辑思维和精确计算能力。
4.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高学生的团队协作和问题解决能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：一元一次方程在实际问题中的应用，特别是和、差、倍、分问题的求解方法。
b.差问题：甲比乙多几个苹果？
c.倍问题：甲的苹果是乙的几倍？
d.分问题：若将一些苹果平均分给若干人，每人能分到多少个？
本节课将结合具体实例，引导学生运用一元一次方程解决以上问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的பைடு நூலகம்力，提高数学应用意识。
2.教学难点
-难点内容：从实际问题中抽象出一元一次方程模型，以及对方程的正确理解和求解。
-难点举例与解释：
a.抽象能力：学生需要学会从描述性的问题中提取关键信息，这是难点之一。例如，从“甲有5个苹果，比乙多3个”中抽象出方程式x - 3 = 5。
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——和、差、倍、分问题》说课稿2
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——和、差、倍、分问题》说课稿2一. 教材分析北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——和、差、倍、分问题》这一节的内容，是在学生已经掌握了方程的基本概念和一元一次方程的解法的基础上进行讲解的。
通过这一节的内容，让学生能够运用一元一次方程解决实际问题，特别是和、差、倍、分问题。
教材通过具体的例题和练习题，引导学生掌握解题的方法和技巧。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的概念和解法已经有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为不能正确地列出方程或者解方程的方法不正确而导致解题失败。
因此，在教学过程中，需要引导学生正确地找出问题中的等量关系，并能够熟练地列出和解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元一次方程解决实际问题的基本方法，能够正确地列出和解决问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学在生活中的应用，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够正确地找出问题中的等量关系，并能够熟练地列出和解决问题。
2.教学难点：学生能够灵活地运用一元一次方程解决实际问题，特别是和、差、倍、分问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、讨论法等教学方法，通过具体的例题和练习题，引导学生掌握解题的方法和技巧。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习方程的基本概念和解法，引导学生进入本节课的学习。
2.讲解：通过具体的例题，讲解如何找出问题中的等量关系，并如何列出和解决问题。
3.练习：让学生通过练习题，巩固所学知识。
4.讨论：引导学生进行小组讨论，分享解题的方法和经验。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调解题的关键点和注意事项。
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程和差倍分问题教学设计
4.布置课后作业，巩固本节课所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
1.结合本节课所学内容，布置以下课后作业：
（1）课本习题：完成课本第3.4节后的习题1、2、3，巩固一元一次方程在解决和差倍分问题中的应用。
3.重点：培养学生的团队合作意识和沟通协作能力。
难点：如何调动学生的积极性，使每个学生都能在小组合作中积极参与，发挥自己的作用。
（二）教学设想
1.创设生活情境，引导学生发现数学问题。
在教学过程中，教师应结合学生的生活实际，创设有趣的、具有挑战性的问题情境，引导学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。
2.教师在学生做题过程中，及时解答学生的疑问，指导学生运用一元一次方程解题。
3.学生完成练习后，教师选取部分题目进行讲解，强调解题技巧和注意事项。
4.教师鼓励学生分享自己的解题心得，促进学生之间的相互学习。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学的知识，总结解决和差倍分问题的方法和步骤。
2.学生分享自己在课堂中的收获，教师给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。
（2）组织学生进行小组合作，让学生在合作中分享解题思路，提高学生的团队协作能力。
（3）引导学生对解决实际问题的过程进行反思，培养学生自我评价和反思的能力。
2.培养学生运用数学方法解决实际问题的思维方式。
（1）通过典型例题的分析，引导学生掌握解决实际问题的基本思路和方法。
（2）训练学生运用数学语言表达问题，提高学生逻辑思维和表达能力。
2.采用启发式教学方法，培养学生的数学思维能力。
教师应运用提问、讨论等方式，引导学生主动思考，鼓励学生发表自己的观点，培养学生独立思考和解决问题的能力。
一元一次方程——和差倍分问题教案资料
一元一次方程——和差倍分问题一元一次方程应用题——和、差、倍、分问题一、学习重点：这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
仔细读题，找出表示和、差、倍、分关系的关键字，例如：“大，小，多，少，增加，减少……”，并据题意设出未知数，利用这些关键字表示出含有未知数的量，最后利用题目中的量与量之间的关系列出方程。
1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几……”来体现。
2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量一般设未知数要找跟所有关系联系最紧密的那个量。
二、基础练习题：1、a比b多5，则a=______；a比b少3，则a=______；a是b的2倍，则a=____；a增加3倍，则a=_____；a增加到3倍，则a=_____；将a增加b，则a=_____；将a增加到b，则a=_____。
2、已知甲数比乙数小12，甲乙两数的和为50，甲数为_____；乙数为_____。
3、已知甲数比乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，甲数为_____；乙数为_____。
4、已知甲数是10，增加40%后甲数为______；在此基础上减少50%后甲数为_______。
5、已知甲数的3倍是乙数与-2的和的2倍，甲数与乙数的差为5，甲数为_____；乙数为_____。
6、三个连续偶数的和是360，中间的偶数为_____。
7、三个连续奇数的和为361，中间的奇数为_____。
8、甲班有a人，乙班的人数是甲班人数的2倍少b人，则乙班的人数为_________。
9、某校共有学生1049人，女生占男生的40%，则男生的人数为__________。
例题1:禽养场养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场的鸡鸭各多少只？练习:足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？做题：10、11例题2：一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。
一元一次方程应用题和差倍分授课全
列方程得： 50000－x＝42500
。
二．列方程解应用题
例1：某面粉仓库存放的面粉运出15% 后，还剩余42500千克。仓库原来有多 少面粉？
仓库总面粉
运走15％
剩下的
思考：在本题中有怎样的一个相等关系？
仓库总量＝运走的＋剩下的
仓库总面粉
运走15％ 剩下的
仓库总量＝运走的＋剩下的
？
X ＝ 15％X ＋ 42500
2）设七年级共有X名同学参加这次公益活动，填写下表：
作环保的同学 （名）
植树种草的同学 参加公益活动
（名）
的同学（名）
15%X/X-170
170
X
3）列出方程： 15%X+170=X或15%X=X-170
运用方程解决实际问题的一般过程是什么？
1、审题：分析题意，找出题中的数量及
其关系；审
2、设元：直接或间接的设出未知数是列方
和、差、倍、分问题
一、列方程： 1、x与4的和是30，求x。列方程得： x+4＝30 。 2、比x大4的数是30，求x。列方程得： x+4＝30 。 3、x的2倍是6，求x。列方程得： 2x＝6 。
4、x的85%是850，求x。列方程得： 85%x＝850 。
5、仓库原有面粉50000千克，因抗洪抢险紧急调 出x千克后剩余面粉42500千克，求共调出面粉多 少千克？
3．某统计数据显示，在我国的664座城市中， 按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一 般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水 城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般 缺水城市数是严重缺水城市数的2倍，求严重 缺水城市有多少座？
解：设严重缺水城市有x座， 列方程为：4x－50＋2x＋x＝664， 解得：x＝102， 答：严重缺水城市有102座
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——和、差、倍、分问题》教学设计
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——和、差、倍、分问题》教学设计一. 教材分析本节课的教学内容是北京版数学七年级上册中的《列一元一次方程解应用题——和、差、倍、分问题》。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法以及一元一次方程的基本概念的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用一元一次方程解决实际问题。
教材中给出了丰富的例题和练习题，供学生巩固所学知识。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经初步建立了数学模型的概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但是对于一元一次方程在实际问题中的应用，他们可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生将实际问题转化为数学模型，培养他们的建模能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程在解决和、差、倍、分问题中的应用，能够正确列出方程并求解。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生将问题转化为数学模型的能力，提高他们的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们运用数学解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程在解决和、差、倍、分问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，并正确列出方程。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生解决实际问题，培养他们的建模能力。
同时，运用讲解法、演示法、练习法等，使学生能够熟练掌握一元一次方程在解决和、差、倍、分问题中的应用。
六. 教学准备1.教案：提前准备详细的教学设计，明确每个环节的目标和内容。
2.课件：制作课件，辅助讲解，使学生更直观地理解知识。
3.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这类问题。
例如：甲、乙两地相距100公里，甲地一辆汽车以60公里/小时的速度出发，乙地一辆汽车以80公里/小时的速度出发，两车同时出发，几小时后两车相遇？2.呈现（10分钟）讲解如何将这个问题转化为数学模型，并引导学生列出方程。
(完整版)一元一次方程的应用和差倍分
抚松外国语七年级数学“一元一次方程的应用和差倍分问题”师生共用导学稿主备教师:孙业森 审核: 序号:【学习目标】1.知识与技能：会找和差倍分类型应用题的相等关系设未知数列方程2.过程与方法：通过学生观察、独立思考等过程，培养学生分析解决问题的能力；3.情感态度价值观：激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯；重点：找相等关系，设未知数列方程．难点：分析题意，找和差倍分类型应用题的相等关系设未知数列方程一．自主探究（前置性学习）探究活动（一）1、三个连续自然数的和是36，这三个数分别是____________________;2、某数的5倍减去4，等于该数的6倍加上1，这个数是___________________;3、某数与2的差的3倍比这个数与1的和的2倍大1，这个数是_______________;探究活动（二） 数学小组原来女生占31，后来又加入了4名女生，现在女生人数占全组人数的一半，这个小组原来有多少名同学？（列方程）（三）学习中还有哪些疑问没有解决？二．合作探究（一）交流展示（二）体验成功1、一个数的10%与7的差是这个数的3倍，求此数。
2、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则 剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少 学生？3、 要用90cm 的铁丝做一个长方形的教具，使长比宽多5cm ，求长方形的长与宽。
4、小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄。
5、小蓓蓓今年3岁，她与她妈妈年龄的十分之一的和的一半恰好就是小蓓蓓的年龄，小蓓蓓的妈妈今年多少岁？6．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，各搬了4次，共搬了1800块，问这些新团员中有多少名男同学？7、课外活动中一些同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组，问这些学生共有多少人？ 8、足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？9、为美化校园活动，学校购进了一批盆栽鲜花，按下列原则分配到各班：一班取走5盆，又取走剩下的101；二班取走10盆，又取走剩下的101；三班取走15盆，又取走剩下的101；照此类推，一直分下去，直到取完为止，各班所得的鲜花盆数一样多，回答下列问题：（1） 学校一共购进多少盆鲜花？（2） 每个班分到多少盆鲜花？（3） 这个学校有几个班？10、某面粉仓库存放的面粉运出15﹪后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？11、把黄豆发成豆芽后，重量可以增加7.5倍，要得到3400千克这样的豆芽，需要多少千克黄豆？。
一元一次方程的应用(和差倍分问题)教案
执教人：李稻芬年级：七年级
学习目标
1、掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并能解答一元一次方程和差倍分问题的简单应用题；
2、通过列方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力；
3、理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用，形成数学知识解决问题的意识。
例2：某房间有四条腿的椅子跟三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，有几张椅子和几条凳子？
变式练习：某房间有四条腿的椅子跟三条腿的凳子的数量比是1：3，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，有几张椅子和几条凳子？
合
作
助
学
学生按要求小组讨论，将答案写在相应位置，
教师布置当堂测学内容
1：一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm,求长方形的长。
教学重点
找出等量关系，列出方程
教学难点
找出等量关系，列出方程
课型
新授
课时
1
教师活动
环节
学生活动
修改
教师用多媒体展示本课教学目标，并适当介绍.
目
标
导
学
学生齐读，明确学习目标，
布置自主学习任务
1：我校五位老师带着校篮球队全体队员一起去观看这场“颠峰对决”。教师门票按全票价每人100元，学生只收半价，已知共付门票费1100元。你能算出校篮球队有多少名队员吗？
2：运用一元一次方程模型解决实际问题的步பைடு நூலகம்？
教师巡视检查学生自主学习状况
自
主
探
学
学生完成学案自主学习任务。
小组交流自主学习成果
展示自主学习成果
布置合作助学任务，并作适当提示
一元一次方程与实际问题(1) ——和差倍分问题教学目标
一元一次方程与实际问题(1) ——和差倍分问题教学目
标
一、知识与技能：
1. 掌握一元一次方程的基本解法，理解方程的根的概念。
2. 学会解决和差倍分问题，理解这类问题的基本结构和解题思路。
3. 培养分析和解决问题的能力，提高数学应用意识。
二、过程与方法：
1. 通过实际问题的解决，体验数学建模的思想，掌握运用一元一次方程解决实际问题的基本方法。
2. 培养学生的观察、归纳和概括能力，以及从特例到一般的归纳推理方法。
3. 在解题过程中，学会与他人合作交流，养成独立思考与合作学习的习惯。
三、情感态度与价值观：
1. 感受数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣和探究欲望。
2. 培养学生积极向上的情感和态度，形成正确的价值观。
3. 通过解题过程，培养学生的团队合作精神和沟通表达能力。
四、教学重点与难点：
重点：一元一次方程的解法，和差倍分问题的建模与解决。
难点：如何根据实际问题建立一元一次方程模型，如何理解并运用和差倍分问题的关系式。
五、教学评价：
1. 通过课堂观察、作业检查和测试等方式评价学生的学习效果。
2. 重视过程评价，关注学生在学习过程中的表现和进步。
3. 运用多种评价方式，以鼓励和激励为主，帮助学生树立信心，提高学习积极性。
2022年初中数学精品《利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题》word版精品教案
3.4一元一次方程模型的应用第1课时利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题【知识与技能】掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并能解答一元一次方程和、差、倍分问题的简单应用题.【过程与方法】通过列方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力.【情感态度】理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用，形成用数学知识解决问题的意识.【教学重点】找出等量关系，列出方程.【教学难点】找出等量关系，列出方程.一、情景导入，初步认知1.在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性？某数的3倍减2等于它与4的和，求某数．（用算术方法解由学生回答）解：(4+2)÷(3-1)=3答：某数为3．如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为3x-2=x+4此式恰是关于x的一元一次方程．解之得x＝3．上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．2.我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系．对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后再将这个相等的关系表示成方程．下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．【教学说明】采用提问的形式，提高了学生的学习兴趣和动力.再通过算术法与方程解决实际问题的方法对比，让学生明白方程的优越性.二、思考探究，获取新知1.探究：某湿地公园举行观鸟活动，其门票价格如下，全价票20元/人，半价票10元/人.该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？（1）此问题中，有何等量关系？全价票款+半价票款=总票款.（2）怎样设未知数？设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x)张.（3）根据等量关系列出方程,并求解.x·20+(1200-x)·10=20000解得：x=800所以半价票为：1200-800=400（张）即全价票售出800张，半价票售出400张.【教学说明】让学生体会找相等关系是列方程的关键所在.2.根据上面的解题过程，你能总结出一元一次方程解实际问题的一般步骤吗？【归纳结论】一元一次方程解实际问题的一般步骤为：【教学说明】培养学生观察、概括及语言表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P98例1.2.某工厂的产值连续增长，去年的是前年的1.5倍，今年的是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少？解：设前年的产值为x,则去年的产值为1.5x,今年的产值为2×1.5x，则x＋1.5x+2×1.5x=5505.5x=550x=100答：前年的产值为100万元.3.某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500kg，这个仓库原来有多少面粉？分析：题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42500kg．未知量为仓库中原来有多少面粉．已知量与未知量之间的一个相等关系：原来重量-运出重量＝剩余重量设原来有x千克面粉，运出15%x千克，还剩余42500千克．解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得x-15%·x=42500即x-15100x=4250085100x=42500解得，x=50000．经检验，符合题意．答：原来有50000千克面粉．4.某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各套上一个螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套？解：设x名工人生产螺栓，(28-x)名工人生产螺母，列方程得2×12x=18(28-x)解得x=12,生产螺母的人数为28-x=16答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套.5.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5只，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解：设有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只，则8x+6（2x-5）=270解方程得x=15，2x-5=25答：蜘蛛有15只，蜻蜓有25只.6.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？分析：(1)审题：从外处共调20人去支援．如果设调往甲处的是x人，则调往乙处的是多少人？一处增加x人，另一处便增加(20-x)人．看下表：调动前调动后甲处27人(27+x)人乙处19人［19+(20-x)］人(2)找等量关系：调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍.解：设应该调往甲处x人，那么调往乙处的人数就是(20-x)人．根据题意，得27+x=2［19+(20-x)］．解方程27+x=78-2x，3x=51，x=17．20-x=20-17=3．经检验，符合题意．答：应调往甲处17人，调往乙处3人.7.整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h ，现先安排一部分人用1h 整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h ，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？解：设先安排整理的人员有x 人，依题意，得30x +2(6)30x =1 解得x=6.经检验，符合题意．答：先安排整理的人员有6人.【教学说明】通过练习，巩固本节课所学的内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.4”中第4、7、8题.本节课我始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法.但学生在学习的过程中，却不能很好地掌握这一要领，会经常出现一些意想不到的错误.如数量之间的相等关系找得不清；列方程忽视了解设的步骤等.针对学生在学习过程中不重视分析等量关系的现象，在教学过程中我要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.在课堂练习的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加深学生解应用题的能力，通过一元一次方程解应用题的教学，学生能够比较正确的理解和掌握解应用题的方法，初步养成正确思考问题的良好习惯.1.2.1 数轴教学目标：1、知识与技能（1）掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。
2020年秋七年级数学上册 3.2 一元一次方程的应用 第3课时 比例与和、差、倍、分问题教案2
3.2 一元一次方程的应用第3课时比例与和、差、倍、分问题教学目的1、使学生会分析比例与和、差、倍、分的量与量之间的关系，寻找相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。
2、通过应用题的教学使学生会用方程去反映现实中的相关关系，体会代数方法的优越性。
3、向学生渗透把未知转化为已知的辩证思想，培养学生分析问题与解决问题的能力。
4、明确列方程解应用题的一般步骤。
教学分析重点：寻找和、差、倍、分问题的量与量之间的相等关系，列出一元一次方程，根据比例的特点来间接设未知数的方法来求所求的未知数难点：寻找和、差、倍、分问题的相等关系，找出适当的间接未知数.突破：从已知量和未知量之间的关系中找到相等关系。
1.有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？2.甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？3.某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2：3：5，则三种型号的洗衣机各生产多少台？4、两次成分不同但长度相同的蜡烛，一支3小时可燃完，另一支4小时可燃完，现要求在下午四点钟时，其中一支的剩余长度是另一支剩余长度的两倍，问应在何时同时点燃这两支蜡烛？5、黑熊妈妈想测验小熊学习“列方程解应用题”的效果，给了小熊19个苹果，要小熊把它们分成4堆。
要求分后，如果在把第一堆增加一倍，第二堆增加一个，第三堆减少两个，第四堆减少一倍后，这四堆苹果的个数又要相同，请问该如何把这19个苹果分为四堆呢。
小结：列方程解应用题的一般步骤是：设、列、解、答。
设：即设出未知数（注意带单位），设一般直接设，即问什么设什么，也可间接设，列：即列出方程，这是解题的关键，而列方程的键是找到相等关系，把相等关系两边的量用数或含字母的代数式给表示出来就得到了方程。
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北京市陈经纶中学分校
课时教案活页纸
总课题
列一元一次方程解应用题
总课时
6课时
第 1 课时
课题
和差倍分问题
课型
新授课
2011年10月24
教材
分析
在运用一元一次方程解决实际问题的处理上，教材力求体现实际问题转化为数学问题的过程，分析问题、解决问题的过程，使学生在解决数学问题的过程中学习、并形成解决问题的策略，理解数学的思想和方法，学会数学地思考。
在教科书的第四节安排了“问题解决的基本步骤”，初步介绍了波利亚的解决问题模式（四个步骤），这样的处理方式既符合学生的认知特点，又突出了问题解决的过程和方法。
当然，这种方法在后续内容的学习中会不断加以渗透和应用，在九年级上、下各设置一章予以阐述。
学情
分析
学生在基本掌握一元一次方程的解法后，教科书通过几个典型例子，引导学生把实际问题转化为数学问题，建立方程的模型，体验一元一次方程与实际的密切联系。
通过例题的教学，使学生逐步掌握运用方程解决实际问题的一般过程；通过画线段示意图、列表等手段使学生初步学会分析问题、寻找等量关系的方法；通过不同的设元方法、变换问题的条件、根据方
程设计问题情境等内容，培养学生思维的灵活性、发散性，最终达到提高解决问题能力的目的。
教学
目标
熟悉一元一次方程的应用中的“和差倍分问题”，体会借助图表分析复杂问题中的数量关系，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程解决问题的作用，树立把实际问题转化为数学问题的思想。
教学
重点
让学生进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型，而解方程是解决实际问题的重要组成部分；
在学习移项法则的基础上，学习含有括号的一元一次方程的解法。
教学
难点
探索列方程解决问题的过程；
教学
方法
启发式讨论
教具
PPT和导学案
教师活动
学生活动
时间
教学
过程
[活动1] 复习巩固已经熟悉的两个等量关系式
回顾:
关于怎样根据实际问题中的数量关系列出方程
两个基本的相等关系:
总量=所有分量之和
表示同一个量的两个式子相等
教师展示问题，学生测试。
问题1.顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元，两种布料各买了多少？
教师：这个问题已知条件较多，数量关系较复杂，列算式有一定难度。
列出图表，帮助学生分析题意，分清已知量、未知量，寻找题目中的数量关系
学生：思考
蓝布料
黑布料
总数
买的数量
x
138-x
138
每尺价钱
3
5
3x
5(138-x)
540
问题：
学生：解：设买蓝布x俄尺，则买黑布（138-x）俄尺。
3x + 5（138-x）= 540
6
由买布问题引出带括号的方程。
体会“去括号”在解决实际问题中的应用。
通过列表格分析已知与未知间的关系及相等关系列出方程，揭示实际问题向数学问题的转化。
巩固列方程解应用题的一般步骤。
完全掌握总量=所有分量之和
同时初步尝试运用列表方法分析实际问题，体会此种方法的益处。
问题2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本. 这个班有多少学生？
[活动2]
实践练习活动
一元一次方程解实际问题的一般步骤
1 审题
2 设未知数
3 找相等关系
4 列方程
5 解方程
6 答题（先检验再答）
练习1：学校组织初一年级79名同学捐旧报纸，1班每人捐5斤，二班每人捐4斤，总共捐了354斤，求两班各有多少人？
练习2：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5只，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？
解：设有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只，
则8x+6（2x-5）=270
解方程得x=15，2x-5=25
答：蜘蛛有15只，蜻蜓有25只。
6
让学生巩固找出相等关系列出方程
数量关系：
各部分之和=全体
让学生体会：找相等关系是列方程的关键所在。
培养学生观察、概括及语言表达能力。
充分调动学生学习的积极性，让学生各抒己见，充分展开讨论，得到不同的方程，不同的解法。
及时巩固所学的知识。
[活动3]
配套问题和调度问题
例2. 某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各套上一螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套？
生产调度问题（劳力调配问题）
例3：甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。
如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍。
问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？
分析：
本题中的配套需满足的等量
关系是：
生产的螺栓的件数×2=生产的螺母的件数
新问题：
教师：解：设x名工人生产螺栓，(28－x)名工人生产螺母，列方程得
2 ×12x=18(28－x)
解得x=12,
生产螺母的人数为28－x=16
答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺帽正好配套
8
巩固列表格分析已知与未知间的关系的方法，根据倍数关系列方程
在激发学生的学习兴趣的同时，巩固列表的方法解决实际问题
[活动4]
某抗洪突击队有50名队员，承担着保护大堤的任务。
已知在相同的时间内，每名队员可装土7袋或运土3袋。
问应如何分配人数，才能使装好的土及时运到大堤上？
思考已知5台A型机器一天的产品装满8箱还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品？
教师提出新问题：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
10
相等关系往往不只一个，所以列方程也不只一个。
引导学生观察、概括，明确方程特点，把握方程本质。
师生归纳
[活动5] 归纳总结巩固发展
布置作业
学生总结含有一元一次方程应用题的步骤。
1 审题
2 设未知数
3 找相等关系
4 列方程
5 解方程
6 答题（先检验再答）
5
使学生明确解列方程解应用题的一般步骤。
通过小结，使学生把所学的知识系统化
作业
布置
课后作业
课本:P94 7、8、9
P102 9、10、12
《西城探究》
板书
设计
课后反思。