近几年绵阳市中考数学试卷分析

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绵阳市中考数学试卷及答案(Word解析版二)

四川省绵阳市20XX年中考数学试卷一.选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.2.（3分）（20XX・绵阳）以下、、数字”图形中，有旦仅有一条对称轴的是（）3.（3分）（20XX・绵阳）20XX年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大宜径为米，这•宜径用科学记数法表示为（）4. （3分）（2（）13・绵阳）设“▲”、P'、'、”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如下图，那么▲、•、■这三种物体按质量从大到小排列应为（）5. （3分）（20XX・绵阳）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图足（）7.（3分）（20XX・绵阳）如图，要拧开•个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）8. （3分）（20XX・3个还少3个，如果每人2个乂多2个，请问共有多少个小朋友？（）9.（3分）（20XX•绵阳）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角a为60。

，又从A点测得D 点的俯角。

为30。

，假设旗杆底总G为BC的中点，那么矮建筑物的高CD%（1（）. （3分）（20XX•绵阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm, BD=6cm, DHLAB于点H,且DH与AC交于G,那么GH=（11.（3分）（20XX・绵阳）“效劳他人,提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了、咬通秩序维护”小分队，假设从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，那么恰好是一男一女的概率是（）12. （3分）（20XX-绵阳）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）, （3, 5, 7）,（9, 11, 13, 15, 17）, （19, 21, 23, 25, 27, 29, 31）,…，现用等式AM= （i, j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A二.填空题：本大题共6个小题，每题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.13. （4 分）（2（）13・绵阳）因式分解：x2y4・x4y2=22 （y-x）（y+x）.14. （4 分）（2（）13・绵阳）如图，AC、BD 相交于O, AB〃DC, AB=BC, Z D=40°, ZACB=35°,那么ZAOD= 75°・15. （4分）（20XX“QQ”笑脸放在直角坐标系中，己知左眼A 的坐标是（・2, 3）,嘴唇C点的坐标为（-1, 1）,那么将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（3, 3）・16. （4分）（20XX・绵阳）对正方形ABCD进行分割，如图1,其中E、F分别是BC、CD的中点.M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”.假设AGOM的面枳为1，那么“飞机"的面积为14 .17. <4分）（20XX・绵阳）己知整数kV5,假设MBC的边长均满足关于x的方程x2・3那么AABC的周长是6或12或10・x+8=0.18. （4分）（20XX・绵阳）二次函数y=ax+bx+c的图象如下图,给出卜,列结论:①2a+b>0：②b>a>c：③假设・l<m<nVl,那么m+n< -；④3|a|+|c|〈2|b|・其中正确的结论是①③④（写出你认为正确的所有结论序号）・2三.解答题：本大题共7个小题，共90分.解容许写出文字说明.证明过程或演算步骤.19. （16分）（20XX・绵阳）（1）计算:;（2）解方程：.2（）. （12分）（20XX・绵阳）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶io次，为r比拟两人的成绩，制作了如下统计图表：（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）：（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另•名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规那么？为什么？21. （12分）（20XX・绵阳）如图，AB是。

2020年四川省绵阳中考数学试卷附答案解析版

数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）绝密★启用前2020年四川省绵阳市中考试卷数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.3-的相反数是（）A .3-B .13-CD .32.如下图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A .2条B .4条C .6条D .8条3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐.截至2019年12月底，华为5G 手机全球总发货量突破690万台.将690万用科学记数法表示为（）A .70.6910⨯B .56910⨯C .56.910⨯D .66.910⨯ 4.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）ABC D5.a 的取值范围是（）A .1a ≥B .1a ≤C .0a ≥D .1a ≤-6.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A .160钱B .155钱C .150钱D .145钱7.如下图，在四边形ABCD 中，°==90A C DF BC ABC ∠∠，∥，∠的平分线BE 交DF于点G GH DF ⊥，，点E 恰好为DH 的中点，若=3=2AE CD ，，则=GH （）A .1B .2C .3D .48.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A .23B .12C .13D .16 9.在螳螂的示意图中，AB DE ABC ∥，△是等腰三角形，°°12472ABC CDE ∠=∠=，，则ACD ∠=（）A .16°B .28°C .44°D .45°10.甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km ”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km ”.从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A .1.2小时B .1.6小时C .1.8小时D .2小时11.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A.B.C.D .7米-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）12.如下图，在四边形ABCD 中，°902AD BC ABC AB AD ∠===∥，，，将ABC △绕点C 顺时针方向旋转后得A B C ''△，当A B ''恰好经过点D 时，B CD '△为等腰三角形，若2BB '=，则AA '=（）AB.CD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.13.因式分解：334x y xy -=________.14.平面直角坐标系中，将点()12A -，先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点1A 的坐标为________. 15.若多项式()2221m nxyn x y -+-+是关于x y ，的三次多项式，则mn =＝________.16.我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是________万元.（利润＝销售额-种植成本）17.如下图，四边形ABCD 中，°604AB CDABC AD BC CD ∠====∥，，，点M 是四边形ABCD 内的一个动点，满足°90AMD ∠=，则点M 到直线BC 的距离的最小值为________.18.若不等式5722x x +--＞的解都能使不等式()621m x m -+＜成立，则实数m 的取值范围是________.三、解答题：本大题共7小题，共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（1°3⎛+ ⎝⎭. （2）先化简，再求值：2312222x x x x x ++⎛⎫++÷⎪--⎝⎭，其中1x . 20.4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动. 甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折.（1）以x （单位：元）表示标价总额，y （单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y 关于x 的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有A B 、两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿.检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，（1）根据表中数据，求A 加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B 加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？22.如下图，ABC △内接于O ⊙，点D 在O ⊙外，°90ADC ∠=，BD 交O ⊙于点E ，交AC 于点F ，68EAC DCE CEB DCA CD AD ∠=∠∠=∠==，，，.（1）求证：AB CD ∥；（2）求证：CD 是O ⊙的切线；（3）求tan ACB ∠的值.数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）23.如下图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象与反比例函数()0ky k x=＜的图象在第二象限交于()()32A m B n -，，，两点. （1）当1m =时，求一次函数的解析式；（2）若点E 在x 轴上，满足°90AEB ∠=，且2AE m =-，求反比例函数的解析式.24.如下图，抛物线过点()01A ，和C ，顶点为D ，直线AC 与抛物线的对称轴BD 的交点为)B，平行于y 轴的直线EF 与抛物线交于点E ，与直线AC 交于点F ，点FBDEF 为平行四边形. （1）求点F 的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P 为抛物线上的动点，且在直线AC 上方，当PAB △面积最大时，求点P 的坐标及PAB △面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q ，同时在抛物线上取一点R ，使以AC 为一边且以A C Q R ，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点Q 和点R 的坐标.25.如下图，在矩形ABCD 中，对角线相交于点O ，M ⊙为BCD △的内切圆，切点分别为46N P Q DN BN ==，，，，. （1）求BC CD ，；（2）点H 从点A 出发，沿线段AD 向点D 以每秒3个单位长度的速度运动，当点H 运动到点D 时停止，过点H 作HI BD ∥交AC 于点I ，设运动时间为t 秒.①将AHI △沿AC 翻折得AH I '△，是否存在时刻t ，使点H '恰好落在边BC 上？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由；②若点F 为线段CD 上的动点，当OFH △为正三角形时，求t 的值.-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________2020年四川省绵阳市中考试卷数学答案解析一、 1.【答案】D【解析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“－”号，求解即可. 解：3-的相反数是3，故选：D . 2.【答案】B【解析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数. 解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条. 故选：B . 3.【答案】D【解析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为10n a n ⨯，为整数位数减1. 解：66906900000 6.910==⨯万. 故选：D . 4.【答案】D【解析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可.解：正方体展开图的11种情况可分为“141--型”6种，“231--型”3种，“222--型”1种，“33-型”1种，因此选项D 符合题意，故选：D . 5.【答案】A【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.10a -≥，解得：1a ≥. 故选：A . 6.【答案】C【解析】设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x y ，的二元一次方程组，解之即可得出结论. 解：设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱，依题意，得：54573x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：21150x y =⎧⎨=⎩.故选：C . 7.【答案】B【解析】过E 作EM BC ⊥，交FD 于点H ，可得EH GD ⊥，得到EH 与GH 平行，再由E 为HD 中点，得到2HG EH =，同时得到四边形HMCD 为矩形，再由角平分线定理得到AE ME =，进而求出EH 的长，得到HG 的长.解：过E 作EM BC ⊥，交FD 于点H ，DF BC ∵∥，EH DF ⊥∴， EH HG ∴∥，EH ED HG HD=∴， E ∵为HD 中点，12ED HD =∴， 12EH HG =∴，即2HG EH =， °90DHM HMC C ∠=∠=∠=∴，∴四边形HMCD 为矩形， 2HM DC ==∴，BE ∵平分ABC EA AB EM BC ∠⊥⊥，，， 3EM AE ==∴，321EH EM HM =-=-=∴，则22HG EH ==. 故选：B .8.【答案】A【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.解：三个不同的篮子分别用A B C 、、表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为62=93. 故选：A . 9.【答案】C【解析】延长ED ，交AC 于F ，根据等腰三角形的性质得出°28A ACB ∠=∠=，根据平行线的性质得出°28CFD A ∠=∠=，由三角形外角的性质即可求得ACD ∠的度数. 解：延长ED ，交AC 于F ，ABC ∵△是等腰三角形，°124ABC ∠=， °28A ACB ∠=∠=∴， AB DE ∵∥， °28CFD A ∠=∠=∴，°72CDE CFD ACD ∠=∠+∠=∵，°°°722844ACD ∠=-=∴，故选：C .10.【答案】C【解析】设乙驾车时长为x 小时，则乙驾车时长为()3x -小时，根据两人对话可知：甲的速度为180km/h x，乙的速度为80km/h 3x-，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可. 解：设乙驾车时长为x 小时，则乙驾车时长为()3x -小时，根据两人对话可知：甲的速度为180km/h x ，乙的速度为80km/h 3x-，根据题意得：()1803803x x x-=-，解得：1 1.8x =或29x =，经检验：1 1.8x =或29x =是原方程的解，29x =不合题意，舍去，故选：C . 11.【答案】B【解析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式，将10x =-代入可求解.解：如下图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得3414102MN EF BC DO ====，，，，设大孔所在抛物线解析式为232y ax =+，10BC =∵，∴点()50B -，， ()23052a =⨯-+∴， 350a =-∴， ∴大孔所在抛物线解析式为233502y x =-+，设点()0A b ，，则设顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式为()2y m x b =-，14EF =∵，∴点E 的横坐标为7-，∴点E 坐标为36725⎫⎛-- ⎪⎝⎭，， ()23625m x b -=-∴，12x b x b ==∴，， 4MN =∴，4b b ⎫⎛-=⎪ ⎪⎝⎭925m =-∴， ∴顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式为()2925y x b =--， ∵大孔水面宽度为20米，∴当10x =-时，92y =-，()299225x b -=--∴，12x b x b ==∴，，∴单个小孔的水面宽度b b ⎫⎫⎛⎛=-= ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭（米），故选：B . 12.【答案】A【解析】过D 作DE BC ⊥于E ，则°90DEC DEB ∠=∠=，根据矩形的想知道的2BE AD ==，DE AB ==°90DB C ABC B C BC A C AC A CA B CB '''''∠=∠===∠=∠，，，，推出B CD '△为等腰直角三角形，得到CD C '=，设BCBC x '==，则2CD CE x ==-，，根据勾股定理即可得到结论. 解：过D 作DE BC ⊥于E ，则°90DEC DEB ∠=∠=，°90AD BC ABC ∠=∵∥，， °90DAB ABC ∠=∠=∴，∴四边形ABED 是矩形，2BE AD DE AB ====∴，，∵将ABC △绕点C 顺时针方向旋转后得A B C ''△，°90DB C ABC B C BC A C AC A CA B CB '''''∠=∠===∠=∠∴，，，，A CAB CB ''∴△∽△，A A ACB B BC'='∴， B CD '∵为等腰三角形， B CD '∴△为等腰直角三角形，CD C '=∴，设B C BC x '==，则2CD CE x ==-，，222CD CE DE =+∵， )()(2222x =-+∴，4x =∴（负值舍去）， 4BC =∴，AC ==∴24A A '=∴，A A '=∴故选：A .二、13.【答案】()()22xy x y x y +-【解析】先提取公因式xy ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 解：334x y xy -，()224xy x y =-， ()()22xy x y x y =+-.故答案为：()()22xy x y x y +-. 14.【答案】()3,3-【解析】根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.）即可得结论.解：∵将点()12A -，先向左平移2个单位，横坐标2-，再向上平移1个单位纵坐标1+，∴平移后得到的点1A 的坐标为：()3,3-.故答案为：()3,3-. 15.【答案】0或8【解析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案. 解：∵多项式()2221m nxyn x y -+-+是关于x y ，的三次多项式，()2013n m n -=+-=∴，， 22n m n =-=∴，，2m n -=∴或2n m -=， 4m =∴或0m =，0mn =∴或8.故答案为：0或8.16.【答案】125【解析】设甲种火龙果种植x 亩，乙种火龙果种植()100x -亩，此项目获得利润w ，根据题意列出不等式求出x 的范围，然后根据题意列出w 与x 的函数关系即可求出答案.解：设甲种火龙果种植x 亩，乙种火龙果种植()100x -亩，此项目获得利润w ，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：()()0.9 1.1100980.9 1.1100100x x x x +-⎧⎪⎨+-⎪⎩≥≤，解得：5060x ≤≤，此项目获得利润()1.1 1.41001400.3w x x x =+-=-，当50x =时，w 的最大值为14015125-=万元.17.【答案】2【解析】取AD 的中点O ，连接OM ，过点M 作ME BC ⊥交BC 的延长线于E ，点点O 作OF BC ⊥于F ，交CD 于G ，则OM ME OF +≥.求出OM OF ，即可解决问题.解：取AD 的中点O ，连接OM ，过点M 作ME BC ⊥交BC 的延长线于E ，点点O 作OF BC ⊥于F ，交CD 于G ，则OM ME OF +≥.°904AMD AD OA OD ∠===∵，，，122OM AD ==∴， AB CD ∵∥，°60GCF B ∠=∠=∴，°30DGO CGE ∠=∠=∴，AD BC =∵，°60DAB B ∠=∠=∴，°120ADC BCD ∠=∠=∴，°30DOG DGO ∠==∠∴，2DG DO ==∴，4CD =∵，2CG =∴，OG GF OF ===∴2ME OF OM -=∴≥，∴当O M E ，，共线时，ME 的值最小，最小值为2.18.【答案】2366m ≤≤ 【解析】解不等式5722x x +--＞得4x -＞，据此知4x -＞都能使不等式()621m x m -+＜成立，再分60m -=和60m -≠两种情况分别求解. 解：解不等式5722x x +--＞得4x -＞， 4x -∵＞都能使不等式()621m x m -+＜成立，①当60m -=，即6m =时，则4x -＞都能使013x ＜恒成立；②当60m -≠，则不等式()621m x m -+＜的解要改变方向，60m -∴＜，即6m ＜，∴不等式()621m x m -+＜的解集为216m x m +-＞， 4x -∵＞都能使216m x m +-＞成立， 2146m m +--∴≥， 42421m m -++∴≤，236m ∴≥，综上所述，m 的取值范围是2366m ≤≤. 故答案为：2366m ≤≤. 【考点】解一元一次不等式三、19.【答案】解：（1）原式1312=321=-0=；（2）原式()22143222x x x x x +⎛⎫-=+÷ ⎪---⎝⎭ ()()()211221x x x x x +--=-+11x x -=+，当1x =时，原式==1=【解析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得.具体解题过程可参考答案.【考点】分式的化简求值，零指数幂，分母有理化，二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值20.【答案】解：（1）甲书店：0.8y x =，乙书店：1000.640100x x y x x ⎧=⎨+⎩，≤，＞. （2）令0.80.640x x =+，解得：200x =，当200x ＜时，选择甲书店更省钱，当200x =，甲乙书店所需费用相同，当200x ＞，选择乙书店更省钱.【解析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案.（2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱.具体解题过程可参考答案.【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的应用21.【答案】解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数是7575752+=（克）；因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；平均数是：()1747575757377787276757510+++++++++=（克）；（2）根据题意得：31003010⨯=（个），答：质量为75克的鸡腿有30个；（3）选B 加工厂的鸡腿.A B ∵、平均值一样，B 的方差比A 的方差小，B 更稳定，∴选B 加工厂的鸡腿.【解析】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（2）用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；（3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.具体解题过程可参考答案.【考点】用样本估计总体，算术平均数，中位数，众数，方差22.【答案】（1）证明：BAC CEB CEB DCA ∠=∠∠=∠∵，，BAC DCA ∠=∠∴，AB CD ∴∥；（2）证明：连接EO 并延长交O ⊙于G ，连接CG ，如图1所示：则EG 为O ⊙的直径，°90ECG ∠=∴，OC OG =∵，OCG EGC ∠=∠∴，EAC EGC EAC DCE ∠=∠∠=∠∵，，DCE EGC OCG ∠=∠=∠∴，°90OCG OCE ECG ∠+∠∠=∵=，°90DCE OCE ∠+∠=∴，即°90DCO ∠=，OC ∵是O ⊙的半径，CD ∴是O ⊙的切线；（3）解：在ADC Rt △中，由勾股定理得：10AC ==，63cos 105CD ACD AC ∠===∴， CD ∵是O ⊙的切线，AB CD ∥，ABC ACD CAB ∠=∠=∠∴，3102cos 210125BC AC AB BC ABC ===∠=⨯⨯=∴，，过点B 作BG AC ⊥于C ，如图2所示：设=GC x ，则10AG x =-，由勾股定理得：22222AB AG BG BC GC -==-，即：()2222121010x x --=-，解得：145x =， 145GC =∴，485BG =∴， 48245tan 1475BG ACB GC ∠===∴.【解析】（1）由圆周角定理与已知得BAC DCA ∠=∠，即可得出结论；（2）连接EO 并延长交O ⊙于G ，连接CG ，则EG 为O ⊙的直径，°90ECG ∠=，证明D CE E G C O C∠=∠=∠，得出°90DCE OCE ∠+∠=，即可得出结论；（3）由三角函数定义求出3cos 5ACD ∠=，证出ABC ACD CAB ∠=∠=∠，求出1012BC AC AB ===，，过点B 作BG AC ⊥于C ，设GC x =，则10AG x =-，由勾股定理得出方程，解方程得145GC =，由勾股定理求出485BG =，由三角函数定义即可得答案. 具体解题过程可参考答案.【考点】圆23.【答案】解：（1）当1m =时，点()31A -，，∵点A 在反比例函数k y x=的图象上， 313k =-⨯=-∴， ∴反比例函数的解析式为3y x=-； ∵点()2B n ，在反比例函数3y x=-图象上， 23n =-∴，32n =-∴，设直线AB 的解析式为y ax b =+，则31322a b a b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 233a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴，∴直线AB 的解析式为233y x =+；（2）如图，过点A 作AM x ⊥轴于M ，过点B 作BN x ⊥轴于N ，过点A 作AF BN ⊥于F ，交BE 于G ，则四边形AMNF 是矩形，FN AM AF MN ==∴，，()()32A m B n -∵，，，，2BF m =-∴，2AE m =-∵，BF AE =∴，在AEG △和BFG △中，°90AGE BGF AEG BFG AE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩（对顶角相等），()AEG BFG AAS ∴△≌Rt △，AG BG EG FG ==∴，，BE BG EG AG FG AF =+=+=∴，∵点()()32A m B n -，，，在反比例函数k y x=的图象上， 32k m n =-=∴， 23m n =-∴， ()222333BF BN FN BN AM m n MN n n =-=-=-=+=--=+∴，， 3BE AF n ==+∴，°°9090AEM MAE AEM BEN ∠+∠=∠+=∵，，MAE NEB ∠=∠∴，°90AME ENB ∠=∠=∵，AME ENB ∴△∽△，22223333n ME AE m BN BE n n +-====++∴， 2433ME BN ==∴，在AME Rt △中，2AM m AE m ==-，，根据勾股定理得，222AM ME AE +=，()222423m m ⎫⎛+=- ⎪⎝⎭∴， 59m =∴， 533k m =-=-∴， ∴反比例函数的解析式为53y x=-.【解析】（1）将点A 坐标代入反比例函数解析式中求出k ，进而得出点B 坐标，最后用待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）先判断出B F A E =，进而得出()A E G B F G A A S △≌Rt △，得出A G B G E G F G ==，，即B E B G E G A G F G A =+=+=，再求出23m n =-，进而得出2233BF n MN n =+=+，，即3B E A F n ==+，再判断出AME ENB △∽△，得出23ME AE BN BE ==，得出2433ME BN ==，最后用勾股定理求出m ，即可得出结论.具体解题过程可参考答案.【考点】反比例函数24.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为()20y ax bx c a =++≠，())01A B ∵，，，设直线AB 的解析式为y kx m =+，01m m +==⎪⎩∴，解得1k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB的解析式为1y =+， ∵点FF ∴点纵坐标为113=-， F ∴点的坐标为13⎫-⎪⎭，又∵点A 在抛物线上，1c =∴，对称轴为：2b x a=-=b =-∴，∴解析式化为：21y ax =-+， ∵四边形DBFE 为平行四边形. BD EF =∴，161318133a a a ⎫⎛-+=-+-- ⎪⎝⎭∴，解得1a =-，∴抛物线的解析式为21y x =-++；（2）设()21P n n -++，，作PP x '⊥轴交AC 于点P '，则1P n ⎫⎛'+⎪ ⎪⎝⎭，，2PP n '=-+∴，2217222ABP S OB PP n n '==-+=⎝△ ∴当n =ABP △4712P ⎫⎪⎭，. （3）211y y x ⎧=+⎪⎨⎪=-++⎩∵， 0x =∴或x = 43C ⎫-⎪⎭∴，设)Q ， ①当AQ 为对角线时，73R m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴， R ∵在抛物线(24y x =-+上，2744m ⎛+=-+ ⎝∴，解得443m =-， 443733Q R ⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎭⎝⎭∴，； ②当AR 为对角线时，73R m ⎫-⎪⎭∴， R ∵在抛物线(24y x =-+上，2743m -=-+∴，解得10m =-， )37103Q R ⎫--⎪⎭∴，.综上所述，443733Q R ⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎭⎝⎭，；或)37103Q R ⎫--⎪⎭，.【解析】（1）由待定系数法求出直线AB 的解析式为1y =+，求出F 点的坐标，由平行四边形的性质得出161318133a a a ⎫⎛-+=-+-- ⎪⎝⎭，求出a 的值，则可得出答案；（2）设()21P n n -++，，作PP x '⊥轴交AC 于点P '，则1P n ⎫⎛'+⎪ ⎪⎝⎭，，得出2PP n '=-，由二次函数的性质可得出答案；（3）联立直线AC 和抛物线解析式求出43C ⎫-⎪⎭，设)Q m ，分两种情况：①当AQ 为对角线时，②当AR 为对角线时，分别求出点Q 和R 的坐标即可.具体解题过程可参考答案.【考点】二次函数25.【答案】解：（1）M ∵⊙为BCD △的内切圆，切点分别为46N P Q DN BN ==，，，，， 6410BP BN DQ DN CP CQ BD BN DN ======+=∴，，，，设CP CQ a ==，则64BC a CD a =+=+，，∵四边形ABCD 是矩形，°90BCD ∠=∴，222BC CD BD +=∴，即()()2226410a a +++=，解得：2a =，628426BC CD =+==+=∴，；（2）①存在时刻2512t s =，使点H '恰好落在边BC 上；理由如下：如图1所示：由折叠的性质得：3AH I AHI AH AH t ''∠=∠==，， ∵四边形ABCD 是矩形，°1189022AD BC AD BC BCD OA OC AC OB OD BD AC BD ==∠======∴，∥，，，，，105AC BD OA OD =====∴，，ADO OAD ∠=∠∴，HI BD ∵∥，AHI ADO ∠=∠∴，AH I AHI ADO OAD ACH ''∠=∠=∠=∠=∠∴，AIH AH C ''∴△∽△，AH AI AC AH '='∴， 2AH AI AC '⨯∴=，HI BD ∵∥，AIH AOD ∴△∽△，AI AH AO AD=∴，即358AI t =，解得：158AI t =， ()2153108t t =⨯∴，解得：2512t =，即存在时刻2512t s =，使点H '恰好落在边BC 上； ②作PH OH ⊥于H ，交OF 的延长线于P ，作OM AD ⊥于M PN AD ⊥，于N ，如图2所示：则°90OM CD PN OMH HNP OM ∠=∠=∥∥，，是ACD △的中位线，132OM CD ==∴， OFH ∵△是等边三角形，°60OF FH OHF HOF =∠=∠=∴，，°30FHP HPO ∠=∠=∴，FH FP OF HP ===∴，，DF ∴是梯形OMNP 的中位线，4DN DM ==∴，°90MHO MOH MHO NHP ∠+∠=∠+∠=∵，MOH NHP ∠=∠∴，OMH HNP ∴△∽△，OM OH HN HP ==∴，HN ==∴4DH HN DN =-=∴，12AH AD DH =-=-∴43AH t ==∴，即当OFH △为正三角形时，t 的值为(4s .【解析】（1）由切线长定理得出6410BP BN DQ DN CP CQ BD BN DN ======+=，，，，设CP CQ a==，由勾股定理得出222BC CD BD +=，得出方程，解方程即可；（2）①由折叠的性质得3AH I AHI AH AH t ''∠=∠==，，证明AIH AH C ''△∽△，则2A H A I A C '=⨯，证A IH A O D △∽△，求出158AI t =，得出()2153108t t =⨯，解方程即可； ②作PH OH ⊥于H ，交OF 的延长线于P ，作OM AD ⊥于M PN AD ⊥，于N ，证出FH FP OF ==，4HP DN DM ===，，证明O M H A △∽△，求出HN ==，则34D H H N N =--，得出12AH AD DH =-=-.具体解题过程可参考答案.【考点】圆。

近三年绵阳中考数学试题分析及2017年绵阳中考数学备考策略

近三年绵阳中考数学试题分析及2017年绵阳中考数学备考策略
一、近三年绵阳中考数学试题分析
1.试题结构：试卷由卷一选择题12个和卷二非选择题13个。

题型分客观性试题选填题18个和主观性试题7个，共25个。

其中19题设有两个难度相近的小题，目的是留给学生充分的思考与探索时间。

试题难度为容易题占60%，中等题占30%，较难题占10%。

试题的难易程度原则上按三种题型选择题、填空题和解答题由易到难安排。

总体难度系数设计为0.60-0.65.其中运动、变换、探索、开放等题目占了一定比例。

2.近三年绵阳中考数学试题考点分布与命题点分析
二、2017年绵阳中考数学命题趋势及复习对策
试题坚持以课标为依据，保持近几年中考数学试题的稳定风格，在稳中求变，合理布局，全面考查，既重视基础，又突出能力。

2017年绵阳中考数学试题的命制在知识内容、题型、分值、试卷结构等方面仍与往年保持稳定。

命题内容注重于教材同步，突出考查“四基”，运用基础知识解决相关问题。

对于数与式、方程、函数、三角形、四边形、圆、统计与概率等重要知识点要熟练掌握，这部分题目大约占总分的70%。

四川省绵阳市中考数学试卷含解析版.doc

2018年四川省绵阳市中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

每小题只有一个选项符合题目要求1.（-2018）0的值是（）A.-2018B.2018C.0D.12.四川省公布了2017年经济数据GDP 排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP 总量为2075亿元。

将2075亿元用科学计数法表示为（）A.12102075.0⨯B.1110075.2⨯C.101075.20⨯D.1210075.2⨯3.如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。

如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A.14°B.15°C.16°D.17°4.下列运算正确的是（）A.632a a a =⋅B.523a a a =+C.842)a (a =D.a a a =-235.下列图形中是中性对称图形的是（） A. B. C. D.6.等式1x 3-x 1x 3-x +=+成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（） A.B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A （3，4）逆时针旋转90°，得到点B ，则点B 的坐标为（）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）8.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A.9人B.10人C.11人D.12人9.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm 2，圆柱高为3m ，圆锥高为2m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A.()2m 29530π+B.40πm 2C. ()2m 21530π+ D.55πm 2 10.一艘在南北航线上的测量船，于A 点处测得海岛B 在点A 的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C 点时，测得海岛B 在C 点的北偏东15°方向，那么海岛B 离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：414.12732.13≈≈，）（）A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里11.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA=CB ，CE=CD ，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上，若AE=2，AD=6，则两个三角形重叠部分的面积为（）A.2B.23-C.13-D.33-12.将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29… … … … … …根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（）A.639B.637C.635D.633第Ⅱ卷（非选择题，共104分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

2019年绵阳市数学中考试题分析与评价报告

2019年绵阳市数学中考试题分析与评价报告绵阳外国语实验学校：杨洪一、绵阳市中考数学试题分析2019年绵阳中考数学试题，是以全日制义务教育《数学课程标准》为命题依据，以学生使用的人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书·数学》1-6册为命题范围。

在考查学生高中数学学习所必须的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”的同时，着重考察学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力。

（一）试题理念1.充分体现《数学课程标准》，有利于引到和促进数学教学全面落实，有利于改善学生的数学学习方式、丰富学生的数学学习体验、提高学生学习数学的效率、有利于高中阶段学校的招生。

2.既重视对学生学习数学知识和技能的结果与过程的测试，也重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的测试，还重视对学生数学认知水平的测试。

3.命题力求面向全体学生，根据学生年龄、个性特点和生活经验编制试题，使数学认知特点不同，数学发展程度不同的学生都能展现自己的数学学习状况，全面、客观、准确的测试学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展情况。

4.为加强初中数学教育工作的指导和管理提供依据；为高中阶段学校录取新生提供依据；为初中数学教学指引正确的方向，引导教师准确把握课程标准中对各部分内容的要求，严格地执行课程标准，以《数学课程标准》为准绳进行教学。

（二）试卷状况1.试题结构：包括卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题），题型分客观性试题和主观性试题。

其中客观性试题分为选择题（卷Ⅰ）和填空题。

试卷题目共25个，其中第19题设有两个难度相近的小题，目的是给学生留下充分的思考和探索时间。

试题难度为：容易题占65%，中等题占25%，较难题占10%。

试题的难易程度原则上按三种题型由易到难安排，即按“三起三伏”的方式安排选择题，填空题和解答题。

总体难度设计为0.60-0.65。

其中运动、变换、探索、开放等题目占了一定比例。

2012年绵阳市中考数学试题分析及2013年复习建议

３、试题特点
（3）强化对数学思想方法的考查，凸显学生的数学意识
第17题：一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为 ▲ cm2。
３、试题特点
（4）重视与生活实际相联系，着重考查学生应用数学知识解决实际问题的能力
第20题：课外阅读是提高学生素养的重要途径，亚光初中为了了解学校学生的阅读情况，组织调查组对全校三个年级共1500名学生进行了抽样调查，抽取的样本容量为300。已知该校有初一学生600名，初二学生500名，初三学生400名。（1）为使调查的结果更加准确地反映全校的总体情况，应分别在初一年级随机抽取人；在初二年级随机抽取人；在初三年级随机抽取人（请直接填空）。（2）调查组对本校学生课外阅读量的统计结果分别用扇形统计图和频数分布直方图表示如下，请根据上统计图，计算样本中各类阅读量的人数，并补全频数分布直方图。（3）根据（2）的调查结果，从该校中随机抽取一名学生，他最大可能的阅读量是多少本？为什么？
（3）命题力求面向全体学生，根据学
生年龄、个性特点和生活经验编制试题，使具有不同程度的数学认知特点，不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，全面、客观、准确地测评学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展．
2、确定评价标准的依据（1）为加强初中数学教育工作的指导和管理提供依据；（2）为高中阶段学校录取新生提供依据；（3）为初中数学教学指引正确的方向，引导教师准确把握课程标准中对各个部分内容的要求，严格地执行课程标准，以《数学课程标准（实验稿）》为准绳进行教学．
（7）强化运算，更加注重运算推理能力的考查
第19题：（1）计算：

四川省绵阳市2021年中考[数学]考试真题与答案解析

四川省绵阳市2021年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求。

1．整式﹣3xy2的系数是（）A．﹣3B．3C．﹣3x D．3x答案解析：整式﹣3xy2的系数是﹣3．故选：A．2．计算×的结果是（）A．6B．6C．6D．6【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．答案解析：×＝＝＝6，故选：D．3．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．答案解析：第1个图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；第2个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；第3个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；第4个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：C．4．如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（）A．2B．3C．D．答案解析：∵某圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，∴圆锥的底面半径为2÷2＝1，母线长为2，∴此圆锥的高是＝．故选：D．5．如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则BF的长是（）A．1B．C．D．2【分析】由正方形的性质得出DC＝CB，∠DCE＝∠CBF＝90°，由ASA证得△DCE≌△CBF，即可得出答案．答案解析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠FBC＝∠DCE＝90°，CD＝BC＝3，Rt△DCE中，∠CDE＝30°，∴CE＝DE，设CE＝x，则DE＝2x，根据勾股定理得：DC2+CE2＝DE2，即32+x2＝（2x）2，解得：x＝±（负值舍去），∴CE＝，∵DE⊥CF，∴∠DOC＝90°，∴∠DCO＝60°，∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°＝∠CDE，∵∠DCE＝∠CBF，CD＝BC，∴△DCE≌△CBF（ASA），∴BF＝CE＝．故选：C．6．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（）A．60件B．66件C．68件D．72件答案解析：设该分派站有x个快递员，依题意得：10x+6＝12x﹣6，解得：x＝6，∴10x+6＝10×6+6＝66，即该分派站现有包裹66件．故选：B．7．下列数中，在与之间的是（）A．3B．4C．5D．6答案解析：因为＞，＝4，＜，＝4，＝6，所以4＜＜＜6．故选：C．8．某同学连续7天测得体温（单位：℃）分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（）A．众数是36.3B．中位数是36.6C．方差是0.08D．方差是0.09答案解析：7个数中36.5、36.7和37.1都出现了二次，次数最多，即众数为36.5、36.7和37.1，故A选项不正确，不符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.5，36.5，36.7，36.7，37.1，37.1，则中位数为36.7，故B选项错误，不符合题意；＝×（36.5+36.3+36.5+36.7+36.7+37.1+37.1）＝36.7，S2＝[（36.3﹣36.7）2+2×（36.5﹣36.7）2+2×（36.7﹣36.7）2+2×（37.1﹣36.7）2]＝0.08，，故C选项正确，符合题意，故D选项错误，不符合题意；故选：C．9．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别为BC、AC上的点，∠CNM＝50°，P为MN上的点，且PC＝MN，∠BPC＝117°，则∠ABP＝（）A．22°B．23°C．25°D．27°答案解析：如图，过点M作MG⊥BC于M，过点N作NG⊥AC于N，连接CG交MN 于H，∴∠GMC＝∠ACB＝∠CNG＝90°，∴四边形CMGN是矩形，∴CH＝CG＝MN，∵PC＝MN，存在两种情况：如图，CP＝CP1＝MN，①P是MN中点时，∴MP＝NP＝CP，∴∠CNM＝∠PCN＝50°，∠PMN＝∠PCM＝90°﹣50°＝40°，∴∠CPM＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∵∠CPB＝117°，∴∠BPM＝117°﹣100°＝17°，∵∠PMC＝∠PBM+∠BPM，∴∠PBM＝40°﹣17°＝23°，∴∠ABP＝45°﹣23°＝22°．②CP1＝MN，∴CP＝CP1，∴∠CPP1＝∠CP1P＝80°，∵∠BP1C＝117°，∴∠BP1M＝117°﹣80°＝37°，∴∠MBP1＝40°﹣37°＝3°，而图中∠MBP1＞∠MBP，所以此种情况不符合题意．故选：A．10．如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，将四边形ABCD 向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（）A．11.4B．11.6C．12.4D．12.6答案解析：如图，过点D作DT⊥AC交AC于J，交AB于T．∵AD＝DC＝5，DJ⊥AC，∴AJ＝JC＝3，∴DJ＝＝＝4，∵CD∥AT．∴∠DCJ＝∠TAJ，∵∠DJC＝∠TJA，∴△DCJ≌△TAJ（ASA），∴CD＝AT＝5，DJ＝JT＝4，∵∠AJT＝∠ACB＝90°，∴JT∥BC，∵AJ＝JC，∴AT＝TB＝5，设OA＝x，∵OD2＝AD2﹣OA2＝DT2﹣OT2，∴52﹣x2＝82﹣（x+5）2，解得x＝1.4，∴OB＝OA+AB＝1.4，∵将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，∴m＝OB＝11.4，故选：A．11．关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，若x2＝2x1，则4b﹣9ac的最大值是（）A．1B．C．D．2答案解析：∵关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，∴x1+x2＝﹣，∵x2＝2x1，∴3x1＝﹣，即x1＝﹣，∴a+b•（﹣）+c＝0，∴﹣+c＝0，∴9ac＝2b2，∴4b﹣9ac＝4b﹣2b2＝﹣2（b﹣1）2+2，∵﹣2＜0，∴4b﹣9ac的最大值是2，故选：D．12．如图，在△ACD中，AD＝6，BC＝5，AC2＝AB（AB+BC），且△DAB∽△DCA，若AD ＝3AP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是（）A．B．C．D．答案解析：∵△DAB∽△DCA，∴，∴，解得：BD＝4（负值舍去），∵△DAB∽△DCA，∴，∴AC＝，∵AC2＝AB（AB+BC），∴（AB）2＝AB（AB+BC），∴AB＝4，∴AB＝BD＝4，过B作BH⊥AD于H，∴AH＝AD＝3，∴BH＝＝＝，∵AD＝3AP，AD＝6，∴AP＝2，当PQ⊥AB时，PQ的值最小，∵∠AQP＝∠AHB＝90°，∠PAQ＝∠BAH，∴△APQ∽△ABH，∴，∴＝，∴PQ＝，故选：A．二、填空题本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.13．如图，直线a∥b，若∠1＝28°，则∠2＝　152°　．答案解析：如图，∵a∥b，∠1＝28°，∴∠3＝∠1＝28°，∴∠2＝180°﹣∠3＝152°．故答案为：152°．14．据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万．数字91000000用科学记数法表示为　9.1×107　．答案解析：91000000＝9.1×107．故答案为：9.1×107．15．若x﹣y＝，xy＝﹣，则x2﹣y2＝　0　．答案解析：∴，∴（x﹣y）2＝3，∴x2﹣2xy+y2＝3，∴，∴，∴（x2﹣y2）2＝（x2+y2）2﹣4x2y2，＝，∴x2﹣y2＝0，故答案为0．16．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省　145　元．答案解析：设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，依题意得：，解得：，∴5x+5y﹣（0.6×5x+0.7×5y）＝5×50+5×30﹣（0.6×5×50+0.7×5×30）＝145．故答案为：145．17．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，G为AD中点，点E在BC延长线上，F、H分别为CE、GE中点，∠EHF＝∠DGE，CF＝，则AB＝　4　．【分析】连接CG，过点C作CM⊥AD，交AD的延长线于M，利用平行线的性质和三角形中位线定理可得CG＝2HF＝2，由AB∥CD，得∠CDM＝∠A＝60°，设DM＝x，则CD＝2x，CM＝，在Rt△CMG中，借助勾股定理得：CG＝＝2，即可求出x的值，从而解决问题．答案解析：连接CG，过点C作CM⊥AD，交AD的延长线于M，∵F、H分别为CE、GE中点，∴FH是△CEG的中位线，∴HF＝CG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DGE＝∠E，∵∠EHF＝∠DGE，∴∠E＝∠EHF，∴HF＝EF＝CF，∴CG＝2HF＝2，∵AB∥CD，∴∠CDM＝∠A＝60°，设DM＝x，则CD＝2x，CM＝，∵点G为AD的中点，∴DG＝x，在Rt△CMG中，由勾股定理得：CG ＝＝2，∴x＝2，∴AB＝CD＝2x＝4．故答案为：4．18．在直角△ABC中，∠C＝90°，+＝，∠C的角平分线交AB于点D，且CD ＝2，斜边AB的值是　3　．答案解析：如图，∵∠C＝90°，∠C的角平分线交AB于点D，且CD＝2，∴DE＝EC＝CF＝FD＝2，∵tan A＝，tan B＝，+＝，∴+＝，即＝，又∵AC2+BC2＝AB2，∴＝，在Rt△ADE中，AE＝＝，在Rt△BDF中，BF＝＝，∴AC•BC＝（2+）（2+）＝4（1+++1）＝4（2+）＝18，∴＝∴AB2＝45，即AB＝3，故答案为：3．三、解答题本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（1）计算：2cos45°+|﹣|﹣20210﹣；（2）先化简，再求值：﹣﹣，其中x＝1.12，y＝0.68．答案解析：（1）原式＝2×+﹣1﹣＝＝﹣1，（2）原式＝﹣﹣＝＝＝，当x＝1.12，y＝0.68时：＝＝2．20．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°．分段成绩范围频数频率A90～100a mB80～8920bC70～79c0.3D70分以下10n注：90～100表示成绩x满足：90≤x≤100，下同．（1）在统计表中，a＝　5　，b＝　0.4　，c＝　15　；（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；（3）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．答案解析：（1）总人数为：10÷（72÷360）＝50（人），∴b＝20÷50＝0.4，c＝50×0.3＝15（人），∴a＝50﹣（20+15+10）＝5（人），故答案为：5，0.4，15；（2）由题意得：成绩在90～100之间的人数为5，随机选出的这个班级总人数为50，设该年级成绩在90～100之间的人数为y，则，解得：y＝200，（3）由（1）（2）可知：A段有男生2人，女生3人，记2名男生分别为男1，男2；记3名女生分别为女1，女2，女3，选出2名学生的结果有：男1男2，男1女1，男1女2，男1女3，男2女1，男2女2，男2女3，女1女2，女1女3，女2女3，共10种结果，并且它们出现的可能性相等，其中包含1名男生1名女生的结果有6种，∴P＝＝，即选到1名男生和1名女生的概率为．21．某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A 类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．（1）该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？答案解析：（1）设工艺厂购买A类原木x根，则购买B类原木（150﹣x）根，根据题意，得，可解得50≤x≤55，∵x为整数，∴x＝50，51，52，53，54，55；答：工艺厂购买A类原木根数可以是：50，51，52，53，54，55；（2）设获得利润为y元，由题意，得y＝50[4x+2（150﹣x）]+8﹣[2x+6（150﹣x）]，即y＝﹣220x+87000，∵﹣220＜0，∴y随x的增大而减小，∴x＝50时，y取最大值，最大值为：﹣220×50+87000＝76000（元），答：该工艺厂购买A、B两类原木分别为50和100根时，所获得利润最大，最大利润是76000元．22．如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC＝6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN．（1）作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH＝∠B时，判断点N是否在直线AB 上，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S．答案解析：（1）结论：点N在直线AB上，理由如下：∵∠CMH＝∠B，∠CMH+∠C＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠BMC＝90°，即CM⊥AB，∴线段CM逆时针旋转90°落在直线BA上，即点N在直线AB是上，（2）作CD⊥AB于点D，∵MC＝MN，∠CMN＝90°，∴∠MCN＝45°，∵NC∥AB，∴∠BMC＝45°，∵BC＝6，∠B＝30°，∴CD＝3，MC＝，∴S＝MC2＝18，即以MC．MN为邻边的正方形面积为S＝18．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直角△ABC的顶点A，B在函数y＝（k＞0，x＞0）图象上，AC∥x轴，线段AB的垂直平分线交CB于点M，交AC的延长线于点E，点A 纵坐标为2，点B横坐标为1，CE＝1．（1）求点C和点E的坐标及k的值；（2）连接BE，求△MBE的面积．答案解析：（1）由题意得点A的坐标为（，2），点B的坐标为（1，k），又AC∥x轴，且△ACB为直角三角形，∴点C的坐标为（1，2），又CE＝1，∴点E的坐标为（2，2），∵点E在线段AB的垂直平分线上，∴EA＝EB，在Rt△BCE中，EB2＝BC2+CE2，∴1+（k﹣2）2＝，∴k＝2或，当k＝2时，点A，B，C三点重合，不能构成三角形，故舍去，∴k＝，∴C（1，2），E（2，2），k＝；（2）由（1）可得，AC＝，BC＝，CE＝1，设AB的中点为D，AB ＝＝，BD＝＝，∵∠ABC＝∠MBD，∠BDM＝∠BCA＝90°，∴△BDM∽△BCA，∴＝，∴BM＝×＝，∴S△MBE＝＝×1＝．24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，过点A的切线与CD的延长线交于点M，连接OM 与AD交于点E，AD＞1，CD＝1．（1）求证：△DBC∽△AMD；（2）设AD＝x，求△COM的面积（用x的式子表示）；（3）若∠AOE＝∠COD，求OE的长．答案解析：如图1，（1）∵AM是⊙O的切线，∴OA⊥AM，∴∠CAM＝90°，∴∠MAD+∠DAC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠BAC+∠DAC＝90°，∴∠MAD＝∠BAC，对于：∠BAC＝∠BDC，∴∠MAD＝∠BDC，又∠MAD＝∠BDC＝90°，∴△DBC∽△AMD；（2）如图2，取CD的中点N，连接ON，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，∴ON∥AD，ON＝，∴∠CNA＝∠ADC＝90°，∴ON⊥CM，由（1）知：△DBC∽△AMD，∴＝，∴DM＝＝x2，∴CM＝DM+CD＝x2+1，∴S△COM＝CM•ON＝（x2+1）•＝；（3）如图3，作DF⊥AC于F，延长DB交MA的延长线于G 在Rt△ADC中，AD＝x，CD＝1，∴AC＝，∴OD＝OC＝AC＝DF＝，CF＝＝，∴OF＝OC﹣CF＝，∵DF∥AG，∴△DOF∽△GOA，∴＝，∴AG＝＝＝＝，∴AG2＝，在Rt△ACM中，由射影定理得，AM2＝DM•MC＝x2（x2+1），∵∠AOE＝∠COD，∠AOG＝∠COD，∴∠AOE＝∠AOG，∵OA＝OA，∠OAM＝∠OAG，∴△AOM≌△AOG（ASA），∴AG＝AM，∴＝x2（x2+1），∴x1＝，x2＝﹣（舍去），∴AD＝，OD＝，DF＝＝，OF＝，作EH⊥OA于H，设OE＝a，∴EH＝OE•sin∠AOE＝a•sin∠DOF＝a•＝a，∴OH＝a，AH ＝＝＝a•＝a，由AH+OH＝OA得，a+＝，∴a＝，即：OE＝．25．如图，二次函数y＝﹣x2﹣2x+4﹣a2的图象与一次函数y＝﹣2x的图象交于点A、B（点B在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a．动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒和2个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行．（1）求a的值及t＝1秒时点P的坐标；（2）当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；（3）在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点（0，0）的对称点为R′，当点M恰在抛物线上时，求R′M长度的最小值，并求此时点R的坐标．解析式，当t＝1秒时，OP＝，设P的坐标为（x，y），建立方程求解即可；（2）经过t秒后，OP＝t，OQ＝2t，得出P的坐标为（1，﹣2t），Q的坐标为（2t，﹣4t），进而得出M的坐标为（2t，﹣2t），N的坐标为（t，﹣4t），将M（2t，﹣2t）代入y ＝﹣x2﹣2x+2，得2t2+t﹣1＝0，解方程即可，将N（1，﹣4t）代入y＝﹣x2﹣2x+2，得（t﹣1）2＝3，解方程即可得出答案；（3）设R（m，n），则R关于原点的对称点为R'（﹣m，﹣n），当点M恰好在抛物线上时，M坐标为（1，﹣1），过R'和M作坐标轴平行线相交于点S，如图3，利用勾股定理可得R'M＝＝，当n＝时，R'M长度的最小值为，进而可得出答案．答案解析：（1）由题意知，交点A坐标为（a，﹣2a），代人y＝﹣x2﹣2x+4﹣a2，解得：a＝﹣，抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+2，当t＝1秒时，OP＝，设P的坐标为（x，y），则，解得或（舍去），∴P的坐标为（1，﹣2）；（2）经过t秒后，OP＝t，OQ＝2t，由（1）方法知，P的坐标为（1，﹣2t），Q的坐标为（2t，﹣4t），由矩形PMQN的邻边与坐标轴平行可知，M的坐标为（2t，﹣2t），N的坐标为（t，﹣4t），矩形PMQN在沿着射线OB移动的过程中，点M与抛物线最先相交，如图1，然后公共点变为2个，点N与抛物线最后相离，然后渐行渐远，如图2，将M（2t，﹣2t）代入y＝﹣x2﹣2x+2，得2t2+t﹣1＝0，解得：t＝，或t＝﹣1（舍），将N（1，﹣4t）代入y＝﹣x2﹣2x+2，得（t﹣1）2＝3，解得：t＝1+或t＝1﹣（舍）．所以，当矩形PMQN与抛物线有公共点时，时间t的取值范围是：≤t≤1+；（3）设R（m，n），则R关于原点的对称点为R'（﹣m，﹣n），当点M恰好在抛物线上时，M坐标为（1，﹣1），过R'和M作坐标轴平行线相交于点S，如图3，则R'M＝＝，又∵n＝﹣m2﹣2m+2得（m+1）2＝3﹣n，消去m得：R'M＝＝＝＝，当n＝时，R'M长度的最小值为，此时，n＝﹣m2﹣2m+2＝，解得：m＝﹣1±，∴点R的坐标是（﹣1±，）．。

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2019年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若√a=2，则a的值为（）A. −4B. 4C. −2D. √22.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. 0.2×10−3B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A. (2,√3)B. (√3,2)C. (√3,3)D. (3,√3)6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88. 已知4m =a ，8n =b ，其中m ，n 为正整数，则22m +6n =（）A. aa 2B. a +a 2C. a 2a 3D. a 2+a 39. 红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（） A. 15 B. √55 C. 3√55 D. 95 11. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c （a ＞0）的图象与x 轴交于两点（x 1，0），（2，0），其中0＜x 1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a -c ＞0；③a +2b +4c ＞0；④4a a +aa ＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，∠FEG的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG于点H 、K ．若BG =32，∠FEG =45°，则HK =（） A. 2√23 B. 5√26 C. 3√22 D. 13√26二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 因式分解：m 2n +2mn 2+n 3=______．14. 如图，AB ∥CD ，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点E ，则∠1+∠2=______．15. 单项式x -|a -1|y 与2x √a −1y 是同类项，则a b =______．16. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为______km /h ．17. 在△ABC 中，若∠B =45°，AB =10√2，AC =5√5，则△ABC 的面积是______．18. 如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA =BC ，BD =BE ，AC =4，DE =2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. （1）计算：2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0；（2）先化简，再求值：（a a 2−a 2-1a +a ）÷aa −a ，其中a =√2，b =2-√2．20.胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于数y=a2−3aa点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．⏜的中点，CF为⊙O的弦，23.如图，AB是⊙O的直径，点C为aa且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；PA的最小值．（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+3525.如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若=2，则a=4，故选：B．根据算术平方根的概念可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10-4，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，∴=30°，∠FAE=60°，∵A（4，0），∴OA=4，∴=2，∴，EF===，∴OF=AO-AF=4-1=3，∴．故选：D．过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x-|取最小值时，x的值是5，故选：A．根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7.【答案】D【解析】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C 不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．结论正确，故D符合题意；故选：D．根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2=ab2，故选：A．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ-5sinθ=5，∴cosθ-sinθ=，∴（sinθ-cosθ）2=．故选：A．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11.【答案】D【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜-＜，∴1＜-＜，当-＜时，b＞-3a，∵当x=2时，y=4a+2b+c=0，∴b=-2a-c，∴-2a-c＞-3a，∴2a-c＞0，故②正确；③∵-，∴2a+b＞0，∵c＞0，4c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；④∵-，∴2a+b＞0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞-4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3，∴AC=3，∵AB=5，BG=，∴AG=，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴==，∴==，∴==，∵CK+AK=3，∴CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM=AD=3，AM=DE=2，∴MG=，∴EG==，∵=，∴EK=，∵∠HEK=∠KCE=45°，∠EHK=∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴==，∴设HE=3x，HK=x，∵△HEK∽△HCE，∴=，∴=，解得：x=，∴HK=，故选：B．根据等腰直角三角形的性质得到AC=3，根据相似三角形的性质得到==，求得CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到EG==，求得EK=，根据相似三角形的性质得到==，设HE=3x，HK=x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3=n（m2+2mn+n2）=n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】90°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，进而可得结论．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】1【解析】解：由题意知-|a-1|=≥0，∴a=1，b=1，则a b=（1）1=1，故答案为：1．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17.【答案】75或25【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD=AB•sinB=10，BD=AB•cosB=10；在Rt△ACD中，AD=10，AC=5，∴CD==5，∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，∴S△ABC=BC•AD=75或25．故答案为：75或25．过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的长度是解题的关键．18.【答案】√2+√6【解析】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2，∴AB=BC=2，BD=BE=2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′， ∴∠ABD′=∠CBE′， ∴△ABD′≌△CBE′（SAS ）， ∴∠D′=∠CE′B=45°，过B 作BH ⊥CE′于H ，在Rt △BHE′中，BH=E′H=BE′=，在Rt △BCH 中，CH==，∴CE′=+，故答案为：．如图，连接CE′，根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2，BD=BE=2，根据性质的性质得到D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′=∠CE′B=45°，过B 作BH ⊥CE′于H ，解直角三角形即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：（1）2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）=2√63+2-2√2×√33-1 =2√63+2-2√63-1 =1；（2）原式=a(a +a )(a −a )×a −a a -1a +a ×a −a a=-aa (a +a )-a −aa (a +a ) =-a a (a +a ) =-1a +a ，当a =√2，b =2-√2时，原式=-√2+2−√2=-12．【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：（1）80～90的频数为36×50%=18，则80～85的频数为18-11=7， 95～100的频数为36-（4+18+9）=5，补全图形如下：扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数为360°×536=50°；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为1220=35．【解析】（1）由B 组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：{10a +10a =500015a +20a =8500，解得{a =200a =300，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设当每间房间定价为x 元，m =x （20-a −20020×2）-80×20=−110(a −200)2+2400，∴当x =200时，m 取得最大值，此时m =2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m 最大，最大利润是2400元．【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m 关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22.【答案】解：（1）将点A （4，1）代入y =a 2−3aa，得，m 2-3m =4，解得，m 1=4，m 2=-1，∴m 的值为4或-1；反比例函数解析式为：y =4a ；（2）∵BD ⊥y 轴，AE ⊥y 轴， ∴∠CDB =∠CEA =90°， ∴△CDB ∽△CEA ， ∴aaaa =aaaa ， ∵CE =4CD ， ∴AE =4BD ， ∵A （4，1）， ∴AE =4， ∴BD =1， ∴x B =1， ∴y B =4a =4， ∴B （1，4），将A （4，1），B （1，4）代入y =kx +b ，得，{a +a =44a +a =1，解得，k =-1，b =5， ∴y AB =-x +5，设直线AB 与x 轴交点为F ，当x =0时，y =5；当y =0时x =5， ∴C （0，5），F （5，0），则OC =OF =5，∴△OCF 为等腰直角三角形， ∴CF =√2OC =5√2，则当OM 垂直CF 于M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值，即OM =12CF =5√22．【解析】（1）将点A （4，1）代入y=，即可求出m 的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证△CDB ∽△CEA ，由CE=4CD 可求出BD 的长度，可进一步求出点B 的坐标，以及直线AC 的解析式，直线AC 与坐标轴交点的坐标，可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM 长度的最小值．本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质． 23.【答案】证明：（1）∵C 是aa ⏜的中点， ∴aa⏜=aa ⏜， ∵AB 是⊙O 的直径，且CF ⊥AB ， ∴aa⏜=aa ⏜， ∴aa ⏜=aa ⏜， ∴CD =BF ，在△BFG 和△CDG 中，∵{∠a =∠aaa∠aaa =∠aaa aa =aa， ∴△BFG ≌△CDG （AAS ）；（2）如图，过C 作CH ⊥AD 于H ，连接AC 、BC ，∵aa⏜=aa ⏜， ∴∠HAC =∠BAC ， ∵CE ⊥AB ， ∴CH =CE ， ∵AC =AC ，∴Rt △AHC ≌Rt △AEC （HL ）， ∴AE =AH ， ∵CH =CE ，CD =CB ，∴Rt △CDH ≌Rt △CBE （HL ）， ∴DH =BE =2， ∴AE =AH =2+2=4， ∴AB =4+2=6，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°， ∴∠ACB =∠BEC =90°， ∵∠EBC =∠ABC ， ∴△BEC ∽△BCA ， ∴aa aa =aaaa ，∴BC 2=AB •BE =6×2=12， ∴BF =BC =2√3．【解析】（1）根据AAS 证明：△BFG ≌△CDG ；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt △AHC ≌Rt △AEC （HL ），得AE=AH ，再证明Rt △CDH ≌Rt △CBE （HL ），得DH=BE=2，计算AE 和AB 的长，证明△BEC ∽△BCA ，列比例式可得BC 的长，就是BF 的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）将二次函数y =ax 2（a ＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y =a （x -1）2-2， ∵OA =1，∴点A 的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a -2=0， ∴a =12，∴抛物线的解析式为y =12(a −1)2−2，即y =12a 2−a −32．令y =0，解得x 1=-1，x 2=3， ∴B （3，0）， ∴AB =OA +OB =4， ∵△ABD 的面积为5， ∴a △aaa =12aa ⋅a a =5，∴y D =52，代入抛物线解析式得，52=12a 2−a −32，解得x 1=-2，x 2=4， ∴D （4，52），设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∴{4a +a =52−a +a =0，解得：{a =12a =12，∴直线AD 的解析式为y =12a +12．（2）过点E 作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，设E （a ，12a 2−a −32），则M （a ，12a +12），∴aa =12a +12−12a 2+a +32=−12a 2+32a +2，∴S △ACE =S △AME -S △CME =12×aa ⋅1=12(−12a 2+32a +2)×1=−14(a 2−3a −4)， =−14(a −32)2+2516，∴当a =32时，△ACE 的面积有最大值，最大值是2516，此时E 点坐标为（32，−158）．（3）作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，交轴于点P ，∵E （32，−158），OA =1， ∴AG =1+32=52，EG =158，∴aaaa=52158=43，∵∠AGE =∠AHP =90°∴sin ∠aaa =aaaa =aaaa =35， ∴aa =35aa ， ∵E 、F 关于x 轴对称， ∴PE =PF ，∴PE +35AP =FP +HP =FH ，此时FH 最小，∵EF=158×2=154，∠AEG=∠HEF，∴aaa∠aaa=aaa∠aaa=aaaa=aaaa=45，∴aa=45×154=3．∴PE+35PA的最小值是3．【解析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A（-1，0），可求得a的值，由△ABD的面积为5可求出点D的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A、D的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM∥y轴交AD于M，如图，利用三角形面积公式，由S△ACE=S△AME-S△CME构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，则∠BAE=∠HAP=∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP=FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAB=45°，∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC，∴∠FDE=∠DFE=45°，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE=t，连接OD，∴∠DOE=∠DAF=90°，∵∠OED=∠DFA，∴△DOE∽△DAF，∴aaaa =aaaa=√22，∴aa=√2t，又∵∠AEF =∠ADG ，∠EAF =∠DAG ，∴△AEF ∽△ADG ， ∴aa aa =aa aa ， ∴aa ⋅aa =aa ⋅aa =4√2a ，又∵AE =OA +OE =2√2+t ，∴aa =√2a 2√2+a， ∴EG =AE -AG =22√2+a ，当点H 恰好落在线段BC 上∠DFH =∠DFE +∠HFE =45°+45°=90°，∴△ADF ∽△BFH ，∴aaaa =aa aa =4−√2a 4， ∵AF ∥CD ，∴aa aa =aa aa =√2a 4， ∴aa aa =√2a 4+√2a ， ∴4−√2a4=√2a4+√2a ，解得：t 1=√10−√2，t 2=√10+√2（舍去），∴EG =EH =22√2+a =(√10−√2)22√2+√10−√2=3√10−5√2；（3）过点F 作FK ⊥AC 于点K ，由（2）得EG =282√2+a， ∵DE =EF ，∠DEF =90°，∴∠DEO =∠EFK ，∴△DOE ≌△EKF （AAS ），∴FK =OE =t ，∴S △aaa =12aa ⋅aa =3+8a 2√2+a．【解析】（1）由正方形的性质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，则结论得证；（2）设OE=t ，连接OD ，证明△DOE ∽△DAF 可得AF=，证明△AEF ∽△ADG 可得AG=，可表示EG 的长，由AF ∥CD 得比例线段，求出t 的值，代入EG的表达式可求EH的值；（3）由（2）知EG=，过点F作FK⊥AC于点K，根据即可求解．本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

2023年四川省绵阳市中考数学真题(含答案解析)

2023年四川省绵阳市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．B．．．．．．．A．68πcm9．如图，矩形于E、F两点．若A．110．将二次函数与一次函数y=2A．b＞8A．1BA．2021B．6184C．589840二、填空题13．分解因式8a2－2=．14．关于x的分式方程211111x x x-=-+-的解是15．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是16．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于是．17．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CAAB=6，AB=1：3，则MD+12⋅MA DN的最小值为．三、解答题示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为度，扇形B对应的圆心角为（3）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于水稻有多少株？21．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦．如图，设反比例函数的解析式为（的面积为时，求直线式．(1)求抛物线的解析式；(2)证明：圆C 与x 轴相切；(3)过点B 作BE m ⊥，垂足为E ，再过点D 作DF m ⊥，垂足为F ，求:BE MF 的值．25．如图，已知△ABC 中，∠C =90°，点M 从点C 出发沿CB 方向以1cm /s 的速度匀速运动，到达点B 停止运动，在点M 的运动过程中，过点M 作直线MN 交AC 于点N ，且保持∠NMC =45°，再过点N 作AC 的垂线交AB 于点F ，连接MF ，将△MNF 关于直线NF 对称后得到△ENF ，已知AC =8cm ，BC =4cm ，设点M 运动时间为t （s ），△ENF 与△ANF 重叠部分的面积为y （cm 2）．（1）在点M 的运动过程中，能否使得四边形MNEF 为正方形？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由；（2）求y 关于t 的函数解析式及相应t 的取值范围；（3）当y 取最大值时，求sin ∠NEF 的值．参考答案：，即，解得：=，故答案为：3，6，B，A；（2）如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为：扇形B对应的圆心角为360°336 30⨯=︒，故答案为：72，36；（3）3000×6330+=900．即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．21．（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机顷；（2）有七种方案，当大型收割机用8台时，总费用最低，最低费用为【详解】试题分析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，解得：．答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；方案型；最值问题．22．（1）；（2）．【详解】试题分析：（1）由题意可得A（1，2），利用待定系数法即可解决问题；（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，可得y=kx+2k，由消去y得到，解得x=﹣3或1，推出B（﹣3，﹣k），A（1，3k），根据△ABO的面积为，可得•23k+•2k=，解方程即可解决问题；试题解析：（1）由题意A（1，2），把A（1，2）代入，得到3k=2，∴．（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，∴y=kx+2k，由消去y得到，解得x=﹣3或1，∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），的面积为，∴×2×3k+•2k=，解得k=，的解析式为．由〔2〕可知52CM =，53122CH =-=在Rt CMH 中，由勾股定理可求得MH 35(35)52HF +--==，52MF HF MH ∴=-=-，553512222BE =--=-，355122252BE MF -+∴==-．【点睛】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、切线的判定和性质、勾股定理等知识．在〔1〕中注意利用抛物线的顶点式，在〔答案第15页，共15页。

近几年绵阳市中考数学试卷分析

2022年四川省绵阳市中考数学真题(解析)

绵阳市2022年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求．1. 的绝对值是（）A. B. C. 7− D. 7【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】解：故选：B ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．2. 下图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，且看得见的棱是实线，看不见的棱是虚线，即可得出答案．【详解】解：如图所示几何体的俯视图是：故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知三视图的相关概念，明确从上面看到的图形是俯视图是解题的关键．3. 中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军、截止至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，将7371.5万用科学记数法表示为（）A. 0.73715×108B. 7.3715×108C. 7.3715×107D. 73.715×106【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数，当原数的绝对值< 1时，n是负数．【详解】7371.5万= 7371.5×104 = 7.3715×107故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列关于等边三角形的描述不正确的是（）A. 是轴对称图形B. 对称轴的交点是其重心C. 是中心对称图形D. 绕重心顺时针旋转120°能与自身重合【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的轴对称性，三线合一的性质逐一判断选项，即可．【详解】解：A. 等边三角形是轴对称图形，正确，不符合题意，B. 等边三角形的对称轴的交点是其重心，正确，不符合题意，C.等边三角形不是中心对称图形，符合题意，D. 等边三角形绕重心顺时针旋转120°能与自身重合，正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形重心，中心对称图形与轴对称图形的定义，正确掌握相关定义是解题关键．5. 某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：关于志愿者服务时间的描述正确的是（）A. 众数是6B. 平均数是4C. 中位数是3D. 方差是1【答案】B【解析】【分析】根据中位数，众数，平均数和方差的定义，逐一判断选项即可．【详解】解：∵志愿者服务时间为3小时的人数为3个人，志愿者服务时间为5小时的人数为3个人，∴志愿者服务时间的众数为3和5，故A错误；∵2133425361410⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∴平均数是4，故B正确；∵时间从小到大排序，第5、6个数都是4，∴中位数为4，故C错误；∵()()()()()22222 1243342443541641.410⨯−+⨯−+⨯−+⨯−+⨯−=，∴方差为1.4，故D错误，故选B．【点睛】本题主要考查中位数，众数，平均数和方差的定义，熟练掌握上述定义和计算方法是解题的关键．6. 在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，-3）．则顶点C的坐标为（）A. (2−B. (0,1+C. (2D.(22−【答案】A【解析】【分析】根据正六边形的性质以及坐标与图形的性质进行计算即可．【详解】解：如图，连接BD 交CF 于点M ，交y 轴于点N ，设AB 交x 轴于点P ，根据题意得：BD ∥x 轴，AB ∥y 轴，BD ⊥AB ，∠BCD =120°，AB =BC =CD =4，∴BN =OP ，∠CBD =CDB =30°，BD ⊥y 轴， ∴122BM BC ==，∴BM ==∵点A 的坐标为（2，-3），∴AP =3，OP =BN =2，∴2MN =，BP =1，∴点C 的纵坐标为1+2=3，∴点C 的坐标为(2−．故选：A【点睛】本题考查正多边形，勾股定理，直角三角形的性质，掌握正六边形的性质以及勾股定理是正确计算的前提，理解坐标与图形的性质是解决问题的关键．7. 正整数a 、b a <<b <<a b =（） A. 4B. 8C. 9D. 16 【答案】D【解析】【分析】根据a 、b 的取值范围，先确定a 、b ，再计算a b ．【详解】解：3353<<<<，4a ∴=，2b =，4216a b ∴==．故选：D ．【点睛】本题主要考查无理数的估值，掌握立方根，平方根的意义，并能根据a 、b 的取值范围确定的值是解题的关键．8. 某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验、甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（）A. 14B. 16C. 18D. 116【答案】A【解析】【分析】设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A 、B 、C 、D ，画出树状图，即可求解．【详解】解：设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A 、B 、C 、D ，画树状图如下：∵一共有16种等可能的结果，两名同学恰好在同一岗位体验有4种，∴这两名同学恰好在同一岗位体验的概率=4÷16=14，故选A ．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，画出树状图是解题的关键．9. 如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm ）．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（π的值取3.14）（）A. 282.6B. 282600000C. 357.96D. 357960000【答案】A【解析】【分析】求出圆锥的表面积210.30.5=0.15m S r AB πππ=⋅⋅=⋅⨯，圆柱的表面积222120.31=0.6m S r πππ=⋅⋅=⨯⨯，进一步求出组合体的表面积为：21220.9m π=+=S S S ，即可求出答案．【详解】解：如图：由勾股定理可知：圆锥的母线长500mm 0.5m ===AB ，设底圆半径为r ，则由图可知300mm=0.3m =r ，圆锥的表面积：210.30.5=0.15m S r AB πππ=⋅⋅=⨯⨯，圆柱的表面积：222120.31=0.6m S r πππ=⋅⋅=⨯⨯，∴组合体的表面积为：21220.9m π=+=S S S ，∵每平方米用锌0.1千克，∴电镀1000个这样的锚标浮筒，需要锌0.90.1100090282.6kg ππ⨯⨯==．故选：A【点睛】本题考查组合体的表面积，解题的关键是求出圆锥的表面积和圆柱的表面积，掌握勾股定理，表面积公式．10. 如图1，在菱形ABCD 中，∠C ＝120°，M 是AB 的中点，N 是对角线BD 上一动点，设DN 长为x ，线段MN 与AN 长度的和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，图象右端点F 的坐标为，则图象最低点E 的坐标为（）A. 23⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B. 3⎛ ⎝C. 3⎛ ⎝D. 2)【答案】C【解析】【分析】根据点F 的坐标，可得MB =1，AB =2，连接AC ，CM ，交BD 于点N 1，连接A N 1，此时MN +AN的最小值=M N 1+A N 1=CM ，根据菱形和直角三角形的性质可得CM =，DN 1，进而即可得到答案．【详解】解：∵图象右端点F 的坐标为，M 是AB 的中点，∴BD =MN +AN =AB +MB =3MB =3，∴MB =1，AB =2，连接AC ，CM ，交BD 于点N 1，连接A N 1，此时MN +AN 的最小值=M N 1+A N 1=CM ，∵在菱形ABCD 中，∠C ＝120°，∴∠ABC =60°，∴ABC 是等边三角形，∴CM ⊥AB ，∠BCM =30°，∴BC =2×1=2，CM =， ∵AB ∥CD ，∴CM ⊥CD ，∵∠ADC =∠ABC =60°，∴∠BDC =30°，∴DN 1=CD ÷cos30°=2÷2∴E 坐标为3⎛ ⎝，故选C ．的【点睛】本题主要考查菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，函数的图像，添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键．11. 如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，与x 轴交于1(,0)A x ，2(,0)B x 两点，若121x −<<−，则下列四个结论：①234x <<，②320a b +>，③24b a c ac >++，④a c b >>．正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的对称性，即可判断①；由开口方向和对称轴即可判断②；根据抛物线与x 轴的交点已经x =-1时的函数的取值，即可判断③；根据抛物线的开口方向、对称轴，与y 轴的交点以及a －b ＋c ＜0，即可判断④．【详解】∵对称轴为直线x =1，-2<x 1<-1，∴3＜x 2＜4，①正确， ∵2b a− = 1， ∴b =- 2а，∴3a ＋2b = 3a -4a = -a ，∵a＞0，∴3a+2b<0，②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2 - 4ac > 0，根据题意可知x=-1时，y<0，∴a－b＋c<0，∴a＋c<b，∵a＞0，∴b=-2a<0，∴a＋c<0，∴b2 -4ac > a+ c，∴b2＞a＋c＋4ac，③正确；∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，∴a＞0，c<0，∴a>c，∵a-b＋c<0，b=-2a，∴3a+c<0，∴c<-3a，∴b=–2a，∴b＞c，以④错误；故选B【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．12. 如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°．若AH＝2，AD＝5EFGH的周长为（）+ C. D. 2)A. 4(2+B. 1)【答案】A 【解析】【分析】证明四边形EFGH 为平行四边形，作⊥EP HF 交于点P ，HK BC ⊥交于点K ，设=HP a ，表示出2EH a =，=EP，PF =，==EF HG，进一步表示出==HK AB ，)1=HFa，321=+−=+KF ，利用勾股定理即可求出a 的值，进一步可求出边形EFGH 的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD BC =，AB CD =， ∵AH CF =，AE CG =， ∴HD BF =，GD BE =，在AEH △和CGF △中，AE CG A C AH CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEH CGF SAS ≌， ∴EH FG =，同理：()BEF DGH SAS ≌， ∴EF HG =，∴四边形EFGH 为平行四边形，作⊥EP HF 交于点P ，HK BC ⊥交于点K ，设=HP a ，∵60EHF ∠=︒，45GHF ∠=︒，2AH=，5=+AD ， ∴2EHa =，=EP ，PF=，==EF HG，∴=AE==BE DG ，∴=+=AB AE BE∵HK BC ⊥，∴ABKH 为矩形，即==HK AB∵)1=HF a ，321=+−=+KF ，∴222+=HK KF HF ，即)()222211++=a ，解得：2a =，∴四边形EFGH 的周长为：()((22442+=+=+EH HG ，故选：A .【点睛】本题考查矩形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，解题的关键是利用222+=HK KF HF 求出a 的值．第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上．13. 因式分解：32312x xy −=_________．【答案】()()322x x y x y +− 【解析】【分析】先提取公因式3x ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()()()2234322x x yx x y x y −=+−．故答案为：()()322x x y x y +−．【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键． 14. 分式方程131x x x x +=−−的解是_________．【答案】1211,22x x −==【解析】【详解】分式方程化为：x 2-x =（x +1）（x -3），整理得x 2-x -3=0，求根得1211,22x x ==，经检验12x x ==是方程的根． 15. 两个三角形如图摆放，其中∠BAC ＝90°，∠EDF ＝100°，∠B ＝60°，∠F ＝40°，DE 与AC 交于M ，若BC EF ∥，则∠DMC 的大小为_________．【答案】110°##110度【解析】【分析】延长ED 交BC 于点G ，利用三角形内角和定理求出∠C ＝30°，∠E ＝40°，再利用平行的性质求出∠EGC ＝∠E = 40°，再利用三角形内角和即可求出∠DMC ＝110°．【详解】解：延长ED 交BC 于点G ，∵∠BAC ＝90°，∠EDF ＝100°，∠B ＝60°，∠F ＝40°， ∴∠C ＝30°，∠E ＝40°， ∵BC EF ∥， ∴∠EGC ＝∠E = 40°，∴∠DMC ＝180°-∠EGC -∠C = 110°．故答案为：110°【点睛】本题考查三角形内角和定理以及平行线的性质，解题的关键是求出∠C ＝30°，∠E ＝40°，证明∠EGC ＝∠E = 40°．16. 如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A 处测得海岛上观测点D 位于北偏东15°方向上，观测点C 位于北偏东45°方向上，航行半个小时到达B 点，这时测得海岛上观测点C 位于北偏西45°方向上，若CD 与AB 平行，则CD ＝_________海里（计算结果不取近似值）．【答案】5)−##(5−+ 【解析】【分析】过点D 作DE 上AB ，垂足为E ，根据题意求得10AB =，1545,90,FAD F F A AB C ︒︒︒==∠=∠∠，进而求得ACB =∠90°，然后在Rt △ACB 中，利用锐角三角函数的定义求出AC 的长，设DE =x 海里，再在Rt △ADE 中，利用锐角三角函数的定义求出AE 的长，在Rt △DEC 中，利用锐角三角函数的定义求出EC ，DC 的长，最后根据AC =52海里，列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【详解】如图：过点D 作DE 上AB ，垂足为E ，依题意得，120102AB =⨯=，1545,90,FAD F F A AB C ︒︒︒==∠=∠∠， 904545,CBA ︒︒︒=−=∴∠30DAC FAC FAD ︒∴∠=∠−∠=，45,FA A C B B A F C ︒=∠−∠=∠180ACB CAB CBA ︒∴∠=−∠−∠=90°，在Rt ACB △中，sin 45102AC AB =⋅︒=⨯= 设DE x =海里，在Rt DAE中，tan 30DE AE ︒===海里， DE AB ∥，45DCA CAB ︒∠∴∠==，在Rt DEC △中，tan 45DECE x ︒==海里，sin 452DE DC ︒===海里， ,EC A AE C +=∴x +=2x =∴−海里，5)DC ==∴海里，故答案为：5)−．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17. 已知关于x 的不等式组2325323x x mx x +≥+⎧⎪+⎨−<−⎪⎩无解，则1m 的取值范围是_________．【答案】1105m <≤ 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案．【详解】解∶ 2325323x x m x x +≥+⎧⎪⎨+−<−⎪⎩①②，解不等式①得：3x m ≥−，解不等式②得：2x <， ∵不等式组无解，∴32m −≥，解得：5m ≥， ∴1105m <≤．故答案为：1105m <≤ 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18. 如图，四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AC ⊥BC ，∠ABC ＝45°，AC 与BD 交于点E ，若AB ＝，CD ＝2，则△ABE 的面积为_________．【答案】607【解析】【分析】过点D 作DF ⊥AC 于点F ，解Rt △ABC 求出AC 、BC ，再由勾股定理求得AD ，根据三角形的面积公式求得DF ，由勾股定理求得AF ，再证明△DEF ∽△BEC ，求得EF ，进而求得AE ，最后由三角形面积公式求得结果．【详解】解：过点D 作DF ⊥AC 于点F ，∵AC ⊥BC ，∠ABC ＝45°， ∴△ABC 为等腰直角三角形，∴2AC BC AB ===， ∵∠ADC ＝90°，CD =2，∴4AD ==，∵1122ACD S AC DF AD CD ∆=⋅=⋅，∴DF =∴AF ==∴CF =∵DF ∥BC ， ∴△DEF ∽△BEC ，∴EF DFEC BC =，即2EF EF =，解得：35EF =，∴AE =∴1160227ABE S AE BC ∆=⋅==．故答案为：607【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键是作辅助线构造相似三角形与直角三角形．三、解答题：本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. （1）计算：112tan 60|32|20222−⎛⎫++− ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：3x y x y x yxx y x y ⎛⎫−−+−÷⎪−−⎝⎭，其中1x =，100y = 【答案】（1）2024（2）化简的结果：,yx当1x =，100y =时，值为100【解析】【分析】（1）先计算三角函数值、绝对值化简、负指数幂、二次根式化简，再进行加减计算即可．（2）先化简分式，再代入求值．【详解】（1）原式2220222=−的22022=−22022=+2024=（2）原式()()(3)()()x y x y x x y x yx x y x x y x y ⎡⎤−−−+=−÷⎢⎥−−−⎣⎦2222(3)()x xy y x xy x yx x y x y −+−−−=⋅−+22223()x xy y x xy x yx x y x y −+−+−=⋅−+2()xy y x yx x y x y+−=⋅−+ ()()y x y x yx x y x y+−=⋅−+y x=将1x =，100y =代入上式，得1001001y x == 故原式的值为100．【点睛】本题考查实数的运算、分式的化简求值，解决本题的关键是熟悉各计算法则．20. 目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题，某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t ），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60％的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．【答案】（1）频数分布直方图见解析，E对应的圆心角的度数为：14.4°（2）要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题A的频数和百分比得到抽取的总数，进而求得B、C的频数即可补全频数分布直方图，求出E的频数，360°乘以E所占的比例即可求解；（2）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而7+23=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．【小问1详解】抽取的总数为：7÷14%=50，B的频数为：50×46%=23，C的频数为：50×24%=12，频数分布直方图如下：扇形图中扇形E对应的圆心角的度数为：360°250=14.4°；【小问2详解】要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的有7+23=30(户)，30÷50=60%．【点睛】本题考查了读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 21. 某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：请解答下列问题：（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg ，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg ，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？【答案】（1）500元；（2）方案一购进88kg 菠萝，210kg 苹果；方案二购进94kg 菠萝，205kg 苹果．【解析】【分析】（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg ，苹果ykg ，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg ，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再利用总利润=每千克的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论；（2）设购进菠萝mkg ，则购进苹果17005kg 6m−，根据“菠梦的进货量不低于88kg ，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m ，170056m−均为正整数，即可得出各进货方案．【小问1详解】解：设第一天，该经营户批发菠萝xkg ，苹果ykg ，根据题意得：300561700x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100200x y =⎧⎨=⎩， ∴(65)(86)(65)100(86)200500x y −+−=−⨯+−⨯=元，答：这两种水果获得总利润为500元；【小问2详解】解：设购进菠萝mkg ，则购进苹果17005kg 6m −，根据题意： 8817005(65)(86)5006m m m ≥⎧⎪−⎨−+−⨯>⎪⎩，解得：88100m ≤<， ∵m ，170056m −均为正整数， ∴m 取88，94， ∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，方案一购进88kg 菠萝，210kg 苹果；方案二购进94kg 菠萝，205kg 苹果．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 22. 如图，一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =在第一象限交于(2,8)M 、N 两点，NA 垂直x 轴于点A ，O 为坐标原点，四边形OANM 的面积为38．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点P 是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使PMN 的面积最小时点P 的位置（不的需证明），并求出点P 的坐标和PMN 面积的最小值．【答案】（1）16y x=，10y x =−+；（2）(4,4)P −−，=54PMN S △．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，再利用四边形OANM 的面积为38．求出()8,2N ，进一步利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）平移一次函数与16y x=在第三象限有唯一交点P ，此时P 到MN 的距离最短，PMN 的面积最小，设平移后的一次函数解析式为：y x a =−+，联立16y x=，解得：=8−a ，进一步求出：=4x −，即(4,4)P −−，连接PM ，PN ，过点P 作⊥PB NA 的延长线交于点B ，作MC PB ⊥交于点C ，根据PMN PMC PNB MCBN S S S S 四边形=+−△△△以及点的坐标即可求出PMN 的面积．【小问1详解】解：∵(2,8)M 在2k y x=上， ∴216k =，即反比例函数解析式为：16y x =，设16(,)N n n， ∵四边形OANM 的面积为38． ∴()111628823822⎛⎫⨯⨯++⨯−= ⎪⎝⎭n n ，整理得：221580−−=n n ，解得：1=2−n （舍去），=8n ， ∴()8,2N ，将()8,2N 和(2,8)M 代入1y k x b =+可得：112882k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：1110k b =−⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为：10y x =−+．【小问2详解】解：平移一次函数10y x =−+到第三象限，与16y x =在第三象限有唯一交点P ，此时P 到MN 的距离最短，PMN 的面积最小，设平移后的一次函数解析式为：y x a =−+，联立16y x =可得：16−+=x a x，整理得：216=0−+x ax ，∵有唯一交点P ，∴2=416=01∆−⨯⨯a ，解得：=8−a 或=8a （舍去），将=8−a 代入216=0−+x ax 得：2168=0−+x x ，解得：=4x −经检验：=4x −是分式方程16−+=x a x的根， ∴(4,4)P −−，连接PM ，PN ，过点P 作⊥PB NA 的延长线交于点B ，作MC PB ⊥交于点C ，则：PMN PMC PNB MCBN S S S S 四边形=+−△△△，∵(4,4)P −−，()8,2N ，(2,8)M ， ∴()()1=4284=362⨯+⨯+PMC S △， ()1=6126=542MCBN S 四边形⨯+⨯， ()()1=2484=362⨯+⨯+PNB S △， ∴=365436=54PMN PMC PNB MCBN S S S S 四边形=+−+−△△△．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的综合，难度较大，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握平行线之间的距离，解分式方程，解一元二次方程知识点．23. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为圆上的一点，D 为劣弧BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线与AC 的延长线交于点P ，与AB 的延长线交于点F ，AD 与BC 交于点E ．（1）求证：BC PF ∥；（2）若⊙O DE ＝1，求AE 的长度；（3）在（2）的条件下，求DCP 的面积．【答案】（1）见解析（2）3（3）45【解析】【分析】（1）连接OD ，利用垂径定理可得OD BC ^，由PF 为⊙O 的切线可得OD PF ⊥，由平行线的判定定理可得结论；（2）连接OD ，BD ，设AE x =，则1AD x =+，由DCE DAC △∽△可得21CD x =+，221BD CD x ==+，在Rt ADB 中，利用勾股定理可得3x =，即3AE =；（3）连接OD ，BD ，设OD 与BC 交于点H ，利用cos cos EDH DAB ∠=∠=5DH =，在Rt OHB △中利用勾股定理可得BH =CH BH =HDPC 为矩形，所以DCP 面积为矩形HDPC 面积的一半，进而可得DCP 的面积．【小问1详解】解：证明：如图，连接OD ，D Q 为劣弧BC 的中点，CD BD ∴=，OD BC ∴⊥，又PF 为⊙O 切线，OD PF ∴⊥，//BC PF ∴；【小问2详解】解：如图，连接OD ，BD ，设AE x =，则1AD x =+，D Q 为劣弧BC 的中点，CD BD ∴=，CD BD DCE DAC ∴=∠=∠，，又CDE ADC ∠=∠，DCE DAC ∴△∽△，DE CD CD AD∴=， 21(1)1CD DE AD x x ∴=⋅=⨯+=+，221BD CD x ==+，AB Q 为⊙O 的直径，90ADB ∴∠=︒，又⊙OAB ∴=∴由222AD BD AB +=得22(1)(1)x x +++=，解得3x =或6x =−（舍），3AE ∴=；【小问3详解】解：如图，设OD 与BC 交于点H ，由（2）知3AE =，314AD ∴=+=，2BD ==，在Rt ADB 中，cosAD DAB AB ∠=== OA OD =，EDH DAB ∴∠=∠，cos cos EDH DAB ∴∠=∠=，又1DE =，DH DE ∴==，OH OD DH ∴=−== OH BC ⊥，5CH BH ∴===， AB Q 为⊙O 的直径， 90ACB ∴∠=︒，由（1）可知OD PD ⊥，OH BC ⊥，∴四边形HDPC 为矩形，CP DH ∴==，DP CH ==114225DCP HDPC S S ∴===矩形．【点睛】本题考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆的切线的判定与性质，矩形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握这些性质并能灵活运用是解题的关键．24. 如图，抛物线y ＝ax ＋bx ＋c 交x 轴于A (-1，0)，B 两点，交y 轴于点C (0，3)，顶点D 横坐标为1．（1）求抛物线的解析式；（2）在y 轴的负半轴上是否存在点P 使∠APB ＋∠ACB ＝180°．若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点C 作直线l 与y 轴垂直，与抛物线的另一个交点为E ，连接AD ，AE ，DE ，在直线l 下方的抛物线上是否存在一点M ，过点M 作MF ⊥l ，垂足为F ，使以M ，F ，E 三点为顶点的三角形与ΔADE 相似？若存在，请求出M 点的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）y =-x 2+2x +3；（2）存在，P （0，-1）使∠APB ＋∠ACB ＝180°，理由见解析；（3）存在点M ，使以M ，F ，E 三点为顶点的三角形与ΔADE 相似，此时点M 的坐标为（3，0）或（-3，-12）或120,39⎛⎫− ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴可得点B 的坐标，由此设出交点式，代入点C 的坐标，即可得出抛物线的解析式；的（2）由题意可知，点A，C，B，P四点共圆，画出图形，即可得出点P的坐标；（3）由抛物线的对称性可得出点E的坐标，点D的坐标，根据两点间的距离公式可得出AD，DE，AE的长，可得出△ADE是直角三角形，且DE∶AE=1：3，再根据相似三角形的性质可得出EF和FM的比例，由此可得出点M的坐标．【小问1详解】解：∵顶点D的横坐标为1，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵A（-1，0），∴B（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），把C（0，3）代入抛物线的解析式得：-3a=3，解得a=-1，∴抛物线的解析式为：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；【小问2详解】存在，P（0，-1），理由如下：∵∠APB+∠ACB=180°，∴∠CAP+∠CBP=180°，∴点A，C，B，P四点共圆，如图所示，∵点A（0，-1），B（3，0），C（0，3），∴OB=OC=3，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠APC=∠ABC=45°，∴△AOP 是等腰直角三角形，∴OP =OA =1，∴P （0，-1）；【小问3详解】解：存在，理由如下：∵y =-x 2+2x +3=-（x -1）2+4，∴D （1，4），由抛物线的对称性得：E （2，3），∵A （-1，0），∴AD DE AE ===∴222AD DE AE =+，∴△ADE 是直角三角形，且∠AED =90°，DE ∶AE =1∶3，∵点M 在直线l 下方的抛物线上，设2(,23)M t t t −++，则t ＞2或t ＜0，∵MF ⊥l ，∴点F （t ，3），∴|2|EF t =−，()223232MF t t t t =−−++=−， ∵以M ，F ，E 三点为顶点的三角形与ΔADE 相似，∴::1:3EF MF DE AE ==或::1:3MF EF DE AE ==，∴2|2|:(2)1:3t t t −−=或2(2):|2|1:3t t t −−=，解得t=2（舍去）或t=3或t=-3或13t=（舍去）或13t=−，∴点M的坐标为（3，0）或（-3，-12）或120,39⎛⎫−⎪⎝⎭，综上所述，存在点M，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ΔADE相似，此时点M的坐标为（3，0）或（-3，-12）或120,39⎛⎫−⎪⎝⎭．【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，圆内四边形的性质，相似三角形的性质与判定，分类讨论思想等，第（2）问得出四点共固是解题关键；第（3）问得出△ADE是直角三角形并得出AD∶AE的值是解题关键．25. 如图，平行四边形ABCD中，DB＝，AB＝4，AD＝2，动点E，F同时从A点出发，点E沿着A→D→B的路线匀速运动，点F沿着A→B→D的路线匀速运动，当点E，F相遇时停止运动．（1）如图1，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为4个单位每秒，当运动时间为23秒时，设CE与DF交于点P，求线段EP与CP长度的比值；（2）如图2，设点E的速度为1个单位每秒，点Fx秒，ΔAEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？（3）如图3，H在线段AB上且AH＝13HB，M为DF的中点，当点E、F分别在线段AD、AB上运动时，探究点E、F在什么位置能使EM＝HM．并说明理由．【答案】（1）49 EPPC=；（2）y关于x的函数解析式为()22302432422363x xy x x x xx x⎧⎪≤≤⎪⎪⎛⎪=−++≤≤⎨⎝⎭⎪⎪⎛⎪+−≤≤⎪⎝⎩；当3x=时，y的最大值为2+；（3）当EF ∥BD 时，能使EM ＝HM ．理由见解析【解析】【分析】（1）延长DF 交CB 的延长线于点G ，先证得~AFD BFG ，可得AF AD FB BG =，根据题意可得AF =83，AE =23，可得到CG =3，再证明△PDE ∽△PGC ，即可求解；（2）分三种情况讨论：当0≤x ≤2时，E 点在AD 上，F 点在AB 上；当23x ≤≤时，E 点在BD 上，F 点在AB x ≤≤时，点E 、F 均在BD 上，即可求解；（3）当EF ∥BD 时，能使EM ＝HM ．理由：连接DH ，根据直角三角形的性质，即可求解．【小问1详解】解：如图，延长DF 交CB 的延长线于点G ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CG AD ∥，∴~AFD BFG ， ∴AF AD FB BG=， ∵点E 的速度为1个单位每秒，点F 的速度为4个单位每秒，运动时间为23秒， ∴AF =83，AE =23， ∵AB =4，AD =2，∴BF =43， ED =43，∴82343BG=， ∴BG =1，∴CG =3，∵CG AD ∥，∴△PDE ∽△PGC ， ∴EP ED PC GC=， ∴49EP PC =；【小问2详解】解：根据题意得：当0≤x ≤2时，E 点在AD 上，F 点在AB 上，此时AE =x，AF =，∵DB =， AB =4，AD =2，∴222AD BD AB +=，∴△ABD 是直角三角形， ∵12AD AB =， ∴∠ABD =30°，∴∠A =60°，如图，过点E 作EH AB ⊥交于H ，∴sin 602EH AE x ︒=⋅=，∴2113224y AF EH x x =⨯⨯==； ∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，此时当x =2时，y 有最大值3；当23x ≤≤时，E 点在BD 上，F 点在AB 上，如图，过点E 作EN AB ⊥交于N ，过点D 作DM AB ⊥交于M ，则EN ∥DM ，根据题意得：DE =x -2，∴2BE x =−，在Rt △ABD 中，sin DM AD A =⋅=AM =1， ∵EN ∥DM ，∴△BEN ∽△BDM ， ∴EN BE DM BD=，=∴112EN x =，∴2111)(1)222y AF EN x x x =⨯⨯=⨯⨯=，此时该函数图象的对称轴为直线1x = ，∴当1x >−时，y 随x 的增大而减小，此时当x =2时，y 有最大值3；x ≤≤时，点E 、F 均在BD 上，过点E 作EQ AB ⊥交于Q ，过点F 作FP AB ⊥交于P ，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，∴AB BF +=，DA +DE =x ，∵AB =4，AD =2，∴2BE x =+，4DF =+∵PF ∥DM ，∴△BFP ∽△BDM ， ∴BF PF BD DM ==∴22PF x =−， ∵//EQ DM ，∴△BEQ ∽△BDM ， ∴BE EQ BD DM ==∴112EQ x =−，∴(111()412)61222y AB EQ PF x x x =⨯⨯−=⨯⨯−+=+，此时y 随x 的增大而减小，此时当3x =时，y有最大值2+；综上所述：y 关于x 的函数解析式为()2230243226x x y x x x x x x ⎧⎪≤≤⎪⎪⎛⎪=++≤≤ ⎨ ⎝⎭⎪⎪⎪+≤≤⎪⎝⎩当3x =时，y最大值为2+；【小问3详解】解：当EF ∥BD 时，能使EM ＝HM ．理由如下：连接DH ，如图，∵13AH HB =，AB =4， ∴．AH =1，由（2）得：此时AH AB ⊥，∵M 是DF 的中点，∴HM =DM =MF ，∵EF ∥BD ，BD ⊥AD ，∴EF ⊥AD ，∴EM =DM =FM ，∴EM =HM ．【点睛】本题是四边形的综合题，熟练掌握平行四边形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．。

绵阳市2020年中考数学试卷分析

绵阳市2020年中考数学试卷分析及应对措施——绵中**数学教研组一、考试形式：试卷采用闭卷、笔试形式，全卷满分150分，考试时间120分钟。

二、试卷结构及题型安排：试卷结构与往年相比没有变化，仍为选择题、填空题和解答题三种题型，题型位置也基本没有变化，题目数量也不变。

只是在具体分值上有所改变，总分多了十分，其中6个填空题每题多1分；20--23小题由以前的每题11分变为每题12分，共计多出10分。

三、难度说明及控制：试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题。

难度在0.7以上的试题为容易题，难度为0.4—0.7的试题为中等难度题，难度在0.4以下的试题为难题。

三种难度的试题控制合适的分值比例，总体难度适中。

分析最近几年的绵阳中考试题以及中考A1线发现：绵阳中考题简单题、中档题、难题分值比例为7：2：1，总体难度系数控制在0.7——0. 75之间，这两年的试卷难度有增加的趋势。

所以我们在平时校内的月考试卷、半期试卷、期末模拟等试卷中均可以按照这个难度系数去设置题目，甚至应该把难度稍微加大一点，提高中档题和难题的分值比例，可以设置为6:3:1或6：2：2，并且我们在平时备课和作业准备上也要参考此难度比例进行，平行班的课堂可将难度适当降低。

四、命题范围：考试范围为七至九年级的全部内容。

其中数与代数约占45%，图形与几何约占40%，统计与概率约占10%，综合与实践约占5%。

换算成分值后分别为67.5分，60分，15分，7.5分，根据分值我们可以大概判断此类题型所在的位置，例如综合与实践占7.5分，往往就是一个选择题一个填空题，或者以一个填空题一个大题第三问出现，并且常以信息阅读和类比迁移的形式出现。

所以对这类题型我们可以以专题的形式出现，将全省乃至全国的此类题型全部找出来并精选其中的部分给学生进行专项专练，以此来突破此难题。

五、考核目标与考查要求：中考数学学科注重考查学生的基础知识、基本技能、基本思想方法，考察数感、符号意识、空间直观、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识。

2020年四川省绵阳市中考数学试卷及答案解析

2020年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．−13C．√3D．32．（3分）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条3．（3分）近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（）A．0.69×107B．69×105C．6.9×105D．6.9×1064．（3分）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）若√a−1有意义，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥0D．a≤﹣16．（3分）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱7．（3分）如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，DF ∥BC ，∠ABC 的平分线BE 交DF 于点G ，GH ⊥DF ，点E 恰好为DH 的中点，若AE ＝3，CD ＝2，则GH ＝（）A ．1B ．2C ．3D ．48．（3分）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A ．23B ．12C ．13D ．16 9．（3分）在螳螂的示意图中，AB ∥DE ，△ABC 是等腰三角形，∠ABC ＝124°，∠CDE ＝72°，则∠ACD ＝（）A ．16°B ．28°C ．44°D ．45°10．（3分）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km ”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km ”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A ．1.2小时B ．1.6小时C ．1.8小时D ．2小时11．（3分）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A．4√3米B．5√2米C．2√13米D．7米12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2√7，BB'＝2，AD ＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，则AA′＝（）A．√11B．2√3C．√13D．√14二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（4分）因式分解：x3y﹣4xy3＝．14．（4分）平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为．15．（4分）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝．16．（4分）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是万元．（利润＝销售额﹣种植成本）17．（4分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为．。

【高频真题解析】2022年四川省绵阳市中考数学历年真题汇总卷(Ⅲ)(含答案及详解)

2022年四川省绵阳市中考数学历年真题汇总卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列各对数中，相等的一对数是（）A ．()1--与1--B ．21-与()21-C ．()31-与31-D ．223与223⎛⎫ ⎪⎝⎭2、－6的倒数是（） A ．－6 B ．6 C ．±6D ．16-3、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（）A ．增加10%B ．增加4%C ．减少4%D ．大小不变4、下列各组图形中一定是相似形的是（） A ．两个等腰梯形B ．两个矩形C ．两个直角三角形D ．两个等边三角形5、已知线段AB 、CD ，AB ＜CD ，如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，这时点B 的位置必定是（）A ．点B 在线段CD 上（C 、D 之间） B ．点B 与点D 重合·线○封○密○外C ．点B 在线段CD 的延长线上 D ．点B 在线段DC 的延长线上6、球沿坡角31︒的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）． A ．5sin31︒米 B ．5cos31︒米C ．5tan31︒米D ．5cot31︒米7、已知4个数：()20201-，2-，()1.5--，23-，其中正数的个数有（）A ．1B ．C ．3D ．48、若关于x 的不等式组2123342xx a x x -⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩有且仅有3个整数解，且关于y 的方程2135a y a y --=+的解为负整数，则符合条件的整数a 的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、在数－12，π，－3.4，0，＋3，73-中，属于非负整数的个数是（） A ．4B ．3C ．2D ．110、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =p ×q （p 、q 是正整数．且p ≤q ），如果p ×q 在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：S (n )=p q，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S (18)=36=12，例如35可以分解成1×35，5×7，则S (35)=57，则S (128)的值是（）A ．12B ．34C ．18D ．132第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在坐标系中，以坐标原点 O ， A （－8，0）， B （0，6）为顶点的Rt △AOB ，其两个锐角对应的外角平分线相交于点M ，且点M 恰好在反比例函数ky x=的图象上，则 k 的值为是______．2、一名男生推铅球，铅球行进的高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的关系为21251233y x x =-++，则这名男生这次推铅球的成绩是______米． 3、若23a b =则a ba b -=+______． 4、如图，从一块直径为2cm 的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为______cm 2．5、如图，AB ∥CD ∥EF ，如果AC ＝2，CE ＝3，BD ＝1.5，那么BF 的长是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答．李老师用课件在同一页面展示了A ，B ，C ，D 四张美丽的图片，其中每张图片链接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片所链接的题目．（1）甲同学选取A 图片链接题目的概率是；（2）求全班同学作答图片A 和B 所链接题目的概率．（请用列表法或画树状图法求解） ·线○封○密○外2、 “119”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛，满分为100分．现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下（单位：分）：八年级代表队：80，90，90，100，80，90，100，90，100，80；九年级代表队：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100．（1）填表：（2）结合（1）中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由；（3）学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有600名学生且全部参加了知识竞赛，那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状？3、在平面直角坐标系中，对于点(,)M a b ，(,)N c d ，将点M 关于直线x c =对称得到点M '，当0d 时，将点M '向上平移d 个单位，当0d <时，将点M '向下平移d 个单位，得到点P ，我们称点P 为点M 关于点N 的对称平移点．例如，如图已知点(1,2)M ，(3,5)N ，点M 关于点N 的对称平移点为(5,7)P ．（1）已知点(2,1)A ，(4,3)B ，①点A 关于点B 的对称平移点为________（直接写出答案）． ②若点A 为点B 关于点C 的对称平移点，则点C 的坐标为________．（直接写出答案）（2）已知点D 在第一、三象限的角平分线上，点D 的横坐标为m ，点E 的坐标为(1.5,0)m ．点K 为点E 关于点D 的对称平移点，若以D ，E ，K 为顶点的三角形围成的面积为1，求m 的值． 4、如图，点A 、B 在O 上，点P 为O 外一点．（1）请用直尺和圆规在优弧AmB 上求一点C ，使CP 平分ACB ∠（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）中，若AC 恰好是O 的直径，设PC 交O 于点D ，过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．若·线·○封○密○外4OE =，求弦BC 的长．5、如图1，对于PMN 的顶点P 及其对边MN 上的一点Q ，给出如下定义：以P 为圆心，PQ 长为半径的圆与直线MN 的公共点都在线段MN 上，则称点Q 为PMN 关于点P 的内联点．在平面直角坐标系xOy 中：（1）如图2，已知点()6,0A ，点B 在直线142y x =-+上．①若点()4,2B ，点()4,0C ，则在点O ，C ，A 中，点______是AOB 关于点B 的内联点； ②若AOB 关于点B 的内联点存在，求点B 横坐标m 的取值范围；（2）已知点()3,0D ，点()6,3E ，将点D 绕原点O 旋转得到点F ，若EOF △关于点E 的内联点存在，直接写出点F 横坐标n 的取值范围．-参考答案-一、单选题 1、C 【分析】先化简，再比较即可．【详解】A. ∵()1--=1，1--=-1，∴()1--≠1--，故不符合题意；B. ∵21-=-1，()21-=1，∴21-≠()21-，故不符合题意； C. ∵()31-=-1，31-=-1，∴()31-=31-，故符合题意；D. ∵223=43，223⎛⎫ ⎪⎝⎭=49，∴223≠223⎛⎫ ⎪⎝⎭，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．正确化简各数是解答本题的关键． 2、D 【分析】根据倒数的定义，即可求解．【详解】解：∵-6的倒数是-16．故选：D ．【点睛】本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数． 3、B 【分析】设长方形草地的长为x ，宽为y ，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案．【详解】 ·线○封○密·○外设长方形草地的长为x，宽为y，则其面积为xy；增加后长为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x×(1-20%)y=1.04xy，1.04xy−xy=0.04xy，0.04xy÷xy×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%．故选：B【点睛】本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键．4、D【分析】根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质与特点逐项排查即可．【详解】解：A、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；B、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；C、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；D、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键．5、A【分析】根据叠合法比较大小的方法始点重合，看终点可得点B在线段CD上，可判断A，点B与点D重合，可得线段AB=CD，可判断B，利用AB＞CD，点B在线段CD的延长线上，可判断C, 点B在线段DC的延长线上，没有将AB移动到CD的位置，无法比较大小可判断D．【详解】解：将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，如图，点B 在线段CD 上（C 、D 之间），故选项A 正确，点B 与点D 重合，则有AB =CD 与AB ＜CD 不符合，故选项B 不正确；点B 在线段CD 的延长线上，则有AB ＞CD ，与AB ＜CD 不符合，故选项C 不正确；点B 在线段DC 的延长线上，没有将AB 移动到CD 的位置，故选项D 不正确．故选：A ．【点睛】本题考查线段的比较大小的方法，掌握叠合法比较线段大小的方法与步骤是解题关键． 6、A 【分析】过铅球C 作CB ⊥底面AB 于B ，在Rt△ABC 中，AC =5米，根据锐角三角函数sin31°=BCAC，即可求解．【详解】解：过铅球C 作CB ⊥底面AB 于B ，如图在Rt△ABC 中，AC =5米，则sin31°=BCAC ，∴BC =sin31°×AC =5sin31°．故选择A ．·线○封○密○外【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键． 7、C 【分析】化简后根据正数的定义判断即可．【详解】解：()20201-=1是正数，2-=2是正数，()1.5--=1.5是正数，23-=-9是负数，故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键． 8、C 【分析】解不等式组得到227x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩，利用不等式组有且仅有3个整数解得到169a -<≤-，再解分式方程得到152a y +=-，根据解为负整数，得到a 的取值，再取共同部分即可．【详解】解：解不等式组2123342x x a x x -⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩得：227x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩， ∵不等式组有且仅有3个整数解， ∴2217a +-<≤-，解得：169a -<≤-，解方程2135a y a y --=+得：152a y +=-， ∵方程的解为负整数， ∴1502a +-<， ∴15a >-， ∴a 的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…， ∴符合条件的整数a 为：-13，-11，-9，共3个，故选C ．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解． 9、C 【分析】非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可．【详解】解：在数－12，π，－3.4，0，＋3，73-中，属于非负整数的数是：0，＋3，共2个，故选：C ．·线○封○密○外【点睛】本题主要考查了有理数．明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键．10、A【分析】由128=1×128=2×64=4×32=8×16结合最佳分解的定义即可知F （128）=81162=．【详解】解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16，∴F （128）=81162=，故选：A ．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键．二、填空题1、144-【分析】过M 分别作AB ，x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C ，D 、E ，根据勾股定理可得10AB ，再根据角平分线的性质可得DM =CM =EM ，然后设(),M t t - ，则CM t = ，利用=MBE MBA MAD OAB MEOD S S S S S ∆∆∆∆+++矩形，可得12t = ，即可求解．【详解】解：如图，过M 分别作AB ，x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C ，D 、E ，∵A （－8，0）， B （0，6），∴OA =8，OB =6，∴10AB == ， ∵Rt △AOB 的两个锐角对应的外角平分线相交于点M ， ∴DM =CM ，CM =EM ， ∴DM =CM =EM ， ∴可设(),M t t - ，则CM t = ， ∵=MBE MBA MAD OAB MEOD S S S S S ∆∆∆∆+++矩形， ∴1111(6)10(8)682222t t t t t t t ⨯-+⨯⨯+⨯-+⨯⨯=⨯ ，解得：12t = ， ∴点()12,12M - ，把()12,12M -代入k y x=，得：144k =- ．故答案为：144- 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键．·线○封○密·○外2、10【分析】将0y =代入解析式求x 的值即可．【详解】解：∵0y = ∴212501233x x =-++ ()()2100x x +-=20100x x +=-=，解得：2x =-(舍去)，10x =故答案为：10．【点睛】本题考查了二次函数的应用．解题的关键在于正确的解一元二次方程．所求值要满足实际．3、15- 【分析】用含b 的式子表示a ，再把合分比式中a 换成含b 的式子约分即可．【详解】解：∵23a b =， ∴23a b =，∴213253b ba ba b b b--==-++．故答案为15 -．【点睛】本题考查合分比性质问题，关键掌握比例的性质，会利用性质把比例式进行恒等变形，会根据需要选择灵活的比例式解决问题．4、2π【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式进行求解即可．【详解】解：如图，连接AC，∵从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2cm，AB=BC（扇形的半径相等），∵在Rt ABC中，22222AB BC AC+==，∴AB=BC∴阴影部分的面积是()29023602ππ=（cm2）．·线○封○密·○外故答案为：2π．【点睛】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键．5、154【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ，AC ＝2，CE ＝3，BD ＝1.5，∴AC BD AE BF=，即2 1.523BF =+，解得：BF ＝154，故答案为：154．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键．三、解答题1、（1）14（2）图表见解析，16【分析】（1）根据题意可得一共有4种等可能结果，甲同学选取A 图片链接题目有1种结果，再根据概率公式，即可求解；（2）根据题意，列出表格，可得到共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A 和B 图片链接的题目有2种，再根据概率公式，即可求解．（1）解：根据题意得：甲同学选取A 图片链接题目的概率是14；（2）解：根据题意，列表如下：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A 和B 图片链接的题目有2种：（A ，B ），（B ，A ）， ∴P （全班同学作答图片A 和B 所链接的题目）21126==．【点睛】·线○封○密○外本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，根据题意，画出表格是解题的关键．2、（1）90，90，80（2）八年级代表队的学生竞赛成绩更好．因为两队平均数与中位数都相同，而八年级代表队的方差小，成绩更稳定（3）180名【分析】（1）根据中位数的定义，平均数，方差的公式进行计算即可；（2）根据平均数相等时，方差的意义进行分析即可；（3）600乘以满分的人数所占的比例即可．（1）解：∵八年级代表队：80，80，80，90，90，90，90，100，100，100；∴八年级代表队中位数为90 九年级代表队的平均数为()19080909010070100909010010+++++++++=90，九年级代表队的方差为()10100001004001000010010⨯+++++++++=80 故答案为：90,90,80（2）八年级代表队的学生竞赛成绩更好．因为两队平均数与中位数都相同，而八年级代表队的方差小，成绩更稳定（3）360018010⨯=（名）．答：九年级大约有180名学生可以获得奖状【点睛】本题考查了求中位数，平均数，方差，样本估计总体，根据方差作决策，掌握以上知识是解题的关键． 3、（1）①(6，4)；②(3，-2)（2）m 的值为2±【分析】（1）由题意根据点P 为点M 关于点N 的对称平移点的定义画出图形，可得结论；（2）根据题意分两种情形：m ＞0，m ＜0，利用三角形面积公式，构建方程求解即可．（1）解：①如图1中，点A 关于点B 的对称平移点为(6,4)F ．故答案为：(6,4)．②若点A 为点B 关于点C 的对称平移点，则点C 的坐标为(3,2)-．故答案为：(3,2)-；（2）解：如图2中，当0m >时，四边形OKDE 是梯形，·线○封○密○外1.5OE m =，0.5DK m =，(,)D m m ，Δ10.512DEK S m m ∴=⨯⨯=， 2m ∴=或2-（舍弃），当0m <时，同法可得2m =-，综上所述，m 的值为2±．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，三角形的面积公式，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建方程解决问题．4、（1）见解析（2）8【分析】（1）根据垂径定理，先作AB 的垂直平分线，交AB 于点M ，作射线PM 交AmB 于点C ，点C 即为所求；（2）过点O 作OF BC ⊥于点F ，过点D 作DE AC ⊥，则OFC ∠=90DEO ∠=︒，证明FCO ≌EOD △，可得4CF OE ==，进而可得BC 的长．（1）如图所示，点C 即为所求，（2）如图，过点O 作OF BC ⊥于点F ，过点D 作DE AC ⊥，则OFC ∠=90DEO ∠=︒ AC 是直径， 90ABC ∴∠=︒ AB BC ∴⊥ OF AB ∴∥ 1CF CO BF AO ∴== CF BF ∴= OD AB ⊥ ∴∥OD BC·线○封○密·○外DOE FCO ∴∠=∠在FCO 和EOD △中OFC DEO DOE OCF CO DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴FCO ≌EOD △4CF OE ∴==28BC CF ∴==【点睛】本题考查了垂径定理，作垂直平分线，全等三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，直径所对的圆周角是直角，掌握垂径定理是解题的关键．5、（1）①C ，A②06m ≤≤（2）0n ≤≤125n ≤≤ 【分析】（1）①由内联点的定义可知C ，A 满足条件②结合图象可知当点B 为圆心的圆与AO 线段相切时，有一个公共点，且符合内联点定义，故06m ≤≤时均符合题意．（2）由（1）问可知，当OE 与OF ，或OF 与EF 垂直时有一个公共点且满足内联点的定义，故由此可作图，作图见解析，即可由勾股定理、斜率的性质，解得0n ≤≤125n ≤≤ （1）①如图所示，由图像可知C ，A 点是AOB 关于点B 的内联点②如图所示，当点B 为圆心的圆与AO 线段相切时，有一个公共点，符合内联点定义故06m ≤≤．（2）如图所示，以O 为圆心的圆O 为点F 点的运动轨迹，由（1）问可知当∠EFO 或∠FOE 为90°时，EOF △关于点E 的内联点存在且只有一个，故当F 点运动到12F F 和34F F 的范围内时，EOF △关于点E 的内联点存在． ·线○封○密○外设F 点坐标为（x ，y ），则229x y +=，由图象即题意知当F 点在1F 点时，11OF EF ⊥，即111OF EF k k ⋅=-有10F x =，13F y =当F 点在2F 点时，2OF EO ⊥，即21OF EO k k ⋅=-有 22222OF EO EF +=即222+= 当F 点在3F 点时，3OF EO ⊥，即31OF EO k k ⋅=-有 22233OF EO EF +=即222+=解得x =x =故3F x =2F x = 当F 点在4F 点时，44OF EF ⊥，22244OF EF OE +=即222+= 化简得2263x y x y +=-且14OE F F ⊥即141OE F F k k ⋅=- 即33160y x -⋅=-- 化简得23y x =-+ 联立2263x y x y +=- 解得125x =或x =0 故4125F x =综上所述，F 点的横坐标n取值范围为0n ≤≤125n ≤≤．【点睛】本题考查了有关圆和三角形的新定义概念的综合题目，结合题意作出图象，运用数形结合的思想，熟练应用勾股定理以及斜率是解题的关键． ·线○封○密○外。

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近几年绵阳市中考数学试卷分析三台县潼川中学熊秀清绵阳市高级中等教育学校招生考试数学试题，是以全日制义务教育《数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）为命题依据，以当届学生使用的《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人民教育出版社出版）为命题范围，在考查学生高中数学学习所必需的初中“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”的同时，着重考查学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力．一、数学评价标准1、数学评价标准的内容（1）充分体现《标准》的评价理念，有利于引导和促进数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式、丰富学生的数学学习体验、提高学生数学学习的效率，有利于高中阶段学校的招生．（2）既重视对学生学习数学知识和技能的结果与过程的测试，也重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的测试，还重视对学生数学认识水平的测试．（3）命题力求面向全体学生，根据学生年龄、个性特点和生活经验编制试题，使具有不同程度的数学认知特点，不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，全面、客观、准确地测评学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展．2、确定数学评价标准的依据考试的目的和依据是：（1）为加强初中数学教育工作的指导和管理提供依据；（2）为高中阶段学校录取新生提供依据；（3）为初中数学教学指引正确的方向，特别是引导教师准确把握课程标准中对各个部分内容的要求，严格地执行课程标准，以《标准》为准绳进行教学．二、试卷状况1．试卷结构试卷采用闭卷书面笔试的方式命制，包括卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）．“题型”分客观性试题和主观性试题，其中客观性试题分为选择题（卷Ⅰ）和填空题．试卷题目共25个，其中第19题设有两个相近的“小题”，目的是给学生留下充分的思考与探索时间．试题难度为：容易题占60%，中等题占30%，较难题占10%．试题的难易程度原则上按三种题型由易到难安排，总体难度设计为0.60～0.65．其中运动、变换、探索、开放等题目占了较大比例．各类题目在试卷中的位置、分值比例和解答要求如下表题序号分∕个总分比例要求选择题1-12 3分36分24% “四选一型”的单项选择题填空题13-18 4分24分16% 直接填写结果，不必写出计算推证过程解答题19（1）（2）16分90分60%要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤20-24 12分25 14分中路片区联校互动初三数学教研会2．命题双向细目表考查目标及题型选择题12个填空题6个解答题7个分数合计时间2008 2009 2010 2008 2009 2010 2008 2009 2010 2008 2009 2010数与式有理数、实数1（3）6（3）1（3）4（3）1(3)3(3)11(3)13(4) 13(4) 19（16）19（16）19（16）33 29 35 整式、因式分解分式、二次根式8（3）9(3) 5(3)7(3)14(4) 13(4)方程与不等式一元一次方程、二元一次方程组8(3) 6(3) 22（6）15 27 29方式方程16(4) 22（12）一元二次方程18(4) 21（12）20(12)23(6)不等式与不等式组3（3）22（6）函数图形与坐标、函数及图像10（3）30 15 20一次函数22(3)反比例函数10(3) 21（12）22(3)二次函数11(3) 23（12）23（12）23(6)25(8)图形的认识与证明点线面体、相交线与平行线7(3) 14（4）14(4)34 30 26三角形12(3) 24（4）四边形与多边形11(3) 12(3) 15(4) 25（6）25（6）圆5(3) 5(3)12(3)18(4) 24（12）24（4）24(12) 投影与视图9(3) 3（3）4(3)图形的变换轴对称、平移、旋转2(3) 2（3）2(3) 15(4) 15（4）17(4) 25（6）25(6)17 27 22 图形的相似、锐角三角函数10(3) 16（4）24（4）25（8）22(6)统计概率统计知识4(3) 6(3) 8(3) 20（12）20（12）21(12) 19 19 18 概率初步9(3) 16(4) 17（4）课题学习7(3) 25（2） 2 3合计36分36 36 24分24 24 90 90 90 150 150 1502008年：代数78分，几何72分；2009年：代数71分，几何79分；2010年：代数84分，几何66分。

三、试题特点根据教材和教育局的相关要求，以指导性、基础性、全面性、科学性、主体性为命题原则，坚持“稳中有变”、“变中创新”．突显出中考命题对实际教学的导向作用，彰显了中考的人文精神，为引导和促进学生和谐发展作了有益的尝试．试题以初中学段的知识与技能为基准，选取的内容有较好的代表性；试题的设计充分考虑了整卷阅读量的合理性；试卷的语言、图形、文字能关注学生特点；试题的背景突出公平性；试题的难易呈现一定的坡度，既考虑到了衡量学生是否达到课程标准所规定的毕业水平，又照顾到了升学考试的分流要求．1、重视对数学核心内容的考查初中学段的数学核心内容是现代公民应具备的基本数学素养，是学生今后进一步学习的基础，更是初中学段数学学习的目标．试卷注重对初中数学基础知识和方法的考查．考查的内容涉及到负数、绝对值、倒数、零（负）指数、特殊角的三角函数值、实数的运算、科学计数法、分式的性质及运算、方程和不等式、一次函数、反比例函数及二次函数的图象和性质、平行线的性质、解直角三角形及其应用、三角形的全等和相似、圆的有关性质、统计图表、概率、对称及旋转等主干知识．在选择题、填空题中突出考查对基础知识的理解和运用，只须选用适当的方法进行计算或推理，突出数学基本功，从而强调中考复习时更关注“三基”的落实．如2008年的第7、10、16题，2009年的第1、2、3、4、13、14题，2010年的第1、2、3、4、13、14题几乎不需运算，只要依据对概念的正确理解和进行简单的推理即可迅速得出答案．2、试题取源于教材，给初中教学以明确的导向中考不仅仅是选拔性考试，更重要的是试题必须体现它对初中数学教学的导向作用，因此近几年的试题主要取源于教材，是教材的例题或习题的改编和深化．以2008年为例，第2 题是八年级上册156页第2题：画出下列轴对称图形的对称轴；14题：八年级上册18页第3-4题：下列式子中的y是x的函数吗?自变量x在什么范围内取值函数有意义；16题：九年级上册154页第1题：在6张卡片上分别写有数字1～6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？20题：八年级上册76页第6题：一位面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量（单位：吨）：（数据略）请对数据适当分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图和频数折线图；并分析这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适？23题：九年级下册28页第6题：某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天为180元，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居宿房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？24题：九年级上册93页例题2：如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长；25题：九年级下册102页第10题。

3、关注学生继续学习的能力，强化对数学学习过程的考查2008年试卷中的第10、22、23、25等题需要学生阅读题目所给出的材料（特别是第25（3）的新知识材料），要求学生能对给出的文字、数据进行综合分析获取信息，并在理解的基础上作出推演，考查学生自己提出观点及运用数学事实表述观点的能力，对学生的学习潜能有较好预测效果．试卷还命制了不少开放性和探索性试题．如2008年的20（2），21（2），22（2），24（2）的多种解答思路和方法；第25（3）必须对阅读材料加以理解，然后才能正确运用，它强化了对数学学习过程的考查，这与新课程所倡导的学习方式和教学方式相呼应，引导和促进学生平时改进和完善学习方式．4、强化对数学思想方法的考查，凸显数学意识要求学生掌握一定的数学思想方法是初中数学教学的重要目标，因此在试题中特别重视数学思想方法的考查，如数形结合的思想方法、函数与方程的思想方法、等价转化的思想方法等在试题中都有充分的体现．2008年的第21、23、25题的解答过程中都是将函数与方程进行有机结合．突出了方程在初中数学中特殊地位．2009年的16、22、24（3）、也需要用方程来解决问题，2010年的16、17、23、25题都体现了函数与方程的思想。

这种将思想方法渗透在题目中进行有效考查是近几年中考试题的重要特点之一．5、重视与生活实际的联系，着力考查运用数学知识解决问题的能力近几年的中考试题，以生活实际为背景的题目较多，2008年的第2、4、5、6、10、16、20、22、23题均属于联系生活生产实际的应用问题，一共有9道，计55分，占36.7%．又如：科学计数法08年是以汶川地震为材料，2009年是以甲型H1N1为材料，2010年又是以青海玉树地震为材料。

这与当前课程改革中要求加强应用意识，体现数学是来源于生活又服务于生活的理念十分吻合．6、力求创新试题，增加新情境或有阅读研究色彩的探索性问题考查学生的创新意识和学生面对新情景时独立解决问题的能力是中考这一选拔性考试中必需的方面，同时也是新课程理念的基本要求，因此这次试题十分重视试题的创新，增加了阅读研究等新情境问题，它要求学生必须对情境加以阅读并理解，获得必要的信息才能解答．2008年的第22题把社会关注、世界注目的“5.12汶川大地震”救援中的急行军和道路抢通，灾情就是命令的现实问题放在数学试卷中，让考生在解答问题的同时，感受到祖国和人民对灾区的关怀，同时命题人也寄望同学们不要忘记困难时期关心、帮助我们的中国人和外国友人、寓意深刻，用心很多，具有较高的人文价值．2008年的第23题以灾后重建为背景，企业家投资北川，设问是追求最大利润．这好象有些不妥，但题目一开始就交待企业家刘敏将其全部利润用于北川的灾后重建，这样的设计别具匠心．第25题是一道探索性问题．以几何为背景，引入运动观点．设P 点为边DC 上的一动点，DP = x ，把重叠部分的面积与x 联系起来．考查学生函数知识的应用能力的运动变化的观点．第（1）（2）问两次定量考查，目的是动中有静，静中有动，变与不变相互转换为后面作好铺垫．第（3）问引入一段阅读材料，主要考查函数的途径不同．所以需采用分情况加以研究．考查了学生分类讨论的思想．当5＜x ＜8时，在Rt △PCF 中，有CF =（8－x ）tan2α，而S △PCF =21· PC · CF =21（8－x ）tan2α，这就需要消去α，为此巧妙利用2)(tan 1tan 22tan ααα-=（α≠45°），tan α =10xAD DP =，把tan2α 与x 联系起来，用到了消元的思想．整个题目有一定的运算量，考查了学生运算能力．在计算重叠部分面积时采用了分割法，层层转化，所以该题综合考查了初中阶段主要的四大数学思想和学生的运算能力及运用所学知识分析问题的能力，为筛选优秀学生提供了很好的素材．第22题、23题、25题还有另一个特点，就是提供了较大的阅读量和较多的信息量，需要学生真正理解题意，选择有用信息，排除干扰，而且只有学生具备了较好的数学应用意识，较强的灵活转化能力才能迎刃而解，同时，保证了问题情景的新颖性，设问构思的创新性． 7、试题综合性较强2010年的17题将轴对称、直角三角形的性质、锐角三角函数联系起来；20题是一元二次方程与一次函数的综合考查；22题是正比例函数与反比例函数、相似三角形的综合考查；23题是一元二次方程与二次函数的综合考查；25题是二次函数、轴对称的综合考查。

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