8.4三元一次方程组及其解法_图文.ppt
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人教版数学七年级下8.4三元一次方程组解法(共24张PPT)
• • 由④和⑤组成方程组得
•
解这个方程组得
x 3
y
2
3x 7y 5 7x 3y 15
• 把x=3，y=-2代入②，得3-（-2）+2z=7
•
所以z=1
x 3
•
因此，三元一次方程组的解是
y
2
z 1
（2）3x 2 y z 14 ①
y
z
x
10
②
z 2 x 3 y 15 ③
• 因此，这个方程组的解为
y
40
z 48
3、解下列方程组：
2x 3y z 1
（1）
x
y
2z
7
3 x 2 y z 4
3x 2 y z 14
（2）
y
z
x
10
z 2 x 3 y 15
• 例2 在等式y=ax2+bx+c 中，当x=1时，y=0；
• 当x=-1时，y=0；当x=0 时，y=5.求a,b,c的值.
课堂导学：
例1 解方程组：
3x 2 y z 13
(1)
x
y
2z
7
2 x 3 y z 12
• （1）3x 2 y z 13
①
•
x
y
2z
7
②
•
3 y 2 x z 12
③
• 解：①×2-②，得 5x+3y=19 ④
•
②+③×2, 得 5x+7y=31 ⑤
•
由④和⑤组成方程组
解：依题意，得
a b c 0
a
b
c
0
c 5
a 5
解得
人教版数学七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法 课件(共21张PPT)
①与④组成方程组
3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组，得
x= 5
z=−2
把x=5、z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，解得y=
所以
=
=
= −
是这个三元一次方程组的解.
x y 3
y z 5
z x 4
小试牛刀
解方程组
解:
③ - ②，得
三元一次方程组的解法
学习目标
1．熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会
解简单的三元一次方程组．
2．会用三元一次方程组的解法解决实际问题．
新课导入
x 2y 3 ①
解方程组：
2 x y 1 ②
（1）这是几元几次方程组？
二元一次方程组
（2）求解的思想是什么？
消元
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
利用三元一次方程组解决实际问题-提高
x y 8
如果方程组 y z 6 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（
z x 4
3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组，得
x= 5
z=−2
把x=5、z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，解得y=
所以
=
=
= −
是这个三元一次方程组的解.
x y 3
y z 5
z x 4
小试牛刀
解方程组
解:
③ - ②，得
三元一次方程组的解法
学习目标
1．熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会
解简单的三元一次方程组．
2．会用三元一次方程组的解法解决实际问题．
新课导入
x 2y 3 ①
解方程组：
2 x y 1 ②
（1）这是几元几次方程组？
二元一次方程组
（2）求解的思想是什么？
消元
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
利用三元一次方程组解决实际问题-提高
x y 8
如果方程组 y z 6 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（
z x 4
最新8.4三元一次方程组的解法PPT课件课件ppt
7 x y 5 z 1.
便，消元的方法应选取( )
(A)先消去x； (B)先消去y； (C)先消去z； (D)
x y 1,
2
x
z
0,
的解是(
).
y z 1 .
x 1,
(A)
y
1,
z 0 ;
x 1,
(B)
y
0,
z 1 .
x 0,
(C)
y
1,
z 1 .
④-①得：z=18
④-②得：x=12 ④-③得：y=15
x 12
∴
y
15
z 28
你能说出 解这个方 程组的思 路吗？
例2 解方程组
x : y 3 : 2,
y
:
z
5
:
4,
x y z 66
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代
入法”或“加减法”进行消元，把“三元”化为 “二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一 次方程组，进而再转化为解一元一次方程
14.12.2020
15
什么是住宅？
住宅是固定地占用一定土地和空 间资料，具有综合消费功能，可供个 人和家庭居住，为劳动力和人口再生 产提供物质空间的建筑物。
14.12.2020
16
一． 住宅的卫生学意义和要求 二． 住宅设计的卫生要求 三． 住宅小气候对健康的影响及其卫生要求
14.12.2020
1
.
4
x
6
y
7
z
2,
3 x 5 y 2 z 4 ;
x y 20 ,
2
.
y
z
19
,
x z 21 .
例1 解方程组：
人教版七年级数学下8-4三元一次方程组的解法(课件)(共22张PPT)
思考：如果方程组中有3个未知数该如何求解？
合作探究---三元一次方程组的概念
小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币共计22元，其中1元纸 币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？
思考1：此题有哪些未知量？你能找出等量关系吗？
未知量： 每一个未知量都用一个字母表示
1元纸币的张数
1 z= .
3
课堂小结
畅谈收获：本节课你有哪些收获？
1、什么是三元一次方程（组）？ 2、什么是三元一次方程组的解？ 3、解三元一次方程组的思路是什么？
分层演练
1．下列是三元一次方程组的是( D )
2x＝5 A.x2＋y＝7
x＋y＋z＝6
x＋y－z＝7 C.xyz＝1
x－3y＝4
3x－y＋z＝－2 B.x－2y＋z＝9
8.4三元一次方程组的解法
人教版 七年级数学下
1
学习目标
1.理解三元一次方程组的概念； 2.会解简单的三元一次方程组.
回顾旧知
1、什么叫二元一次方程组？
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式 方程叫做二元一次方程。
2、怎样解二元一次方程组？
二元一次方程组
代入 加减
一元一次方程
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、 最简便的方法。
小试牛刀
1、解下列三元一次方程组：
y=2x-7. （1） 5x+3y+2z=2.
3x-4z=4.
x=2. y=-3. z= 1 .
2
4x-9y=17. （2） 3x+y+15z=18.
x+2y+3z=2.
人教版七年级下册数学： 8.4 三元一次方程组的解法 (共23张PPT)
把x=2k,y=3k,z=5k 代入x+y﹢z=20得：
2k+3k﹢5k=20
解得：k=2 因此，这个三元一次方程组的解为
x=4 y=6 z=10
11
知识点一：三元一次方程组的解法
典例讲评
例3、解下列方程： x ∶y =1 ∶5 ① y ∶z=2 ∶3 ②
解法一：
x+y﹢z=27
③
解：由①，得： x .15 y ④
15
知识点二：三元一次方程组的应用
典例讲评
例4：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;
当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
a＋b=1， 4a＋b=10.
复习引用
含有 个未知数
三元一次方程
含有未知数的项的次数都是 .
三
整式方程
元
方程组中含有三个未知数
一
三元一次方程组
含有未知数的项的次数都是 . 整式方程
次
方
代入法
程
消元方法
加减法
组
思路： 三元
二元
一元
1
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
8.4.2：三元一次方程组的解法（2）
3
知识点一：三元一次方程组的解法
新知探究
在2012年伦敦奥运会时，中国健儿获得88枚奖牌,位居奖 牌榜第二名,其中金牌比银牌多11枚,银牌和铜牌的总数比金牌 多12枚，你能算出我国金、银、铜三种奖牌各多少枚吗?
解：设获得金牌x枚、银牌 y枚、铜牌 z枚， 根据题意得： x﹢y﹢z＝88， ①
人教版数学七年级下8.4三元一次方程组解法(共24张PPT)
x 1
两个解
y
2
z 3
x 4
和
y
1
z 2
，求a,b的值，再任意写
出它的三个解.
21
• 解：由原方程可知
a
b
3
• 解得
4
a 2b15 26 4a b10 26
• 则原方程为3x+4y+5z=26,任意三组解为
x 3
y
0 .5
z 3
x 1
y
1
z 5
x 1
y
2
z 3
22
• 附加题： • 1、汽车在平路上每小时行驶30千米，上坡
路每小时行驶28千米，下坡每小时行驶35 千米，现在行驶142千米的路程（有上坡、 平坡、下坡），去时用4小时30分钟，回来 时用4小时42分钟，问平路有多少千米？去 时上坡、下坡共有多少千米？
23
解：设去时上坡、平路、下坡分别有x千米、y千米、 z千米，根据题意列方程组得
•
x解这2个方程组，得 y3
• 把 x=2,y=3代入②，得
•
2+3+2z=7
• 所以
z=1
• 因此，原方程组的解为
x 2
y
3
z 1
5x 3y 19 5x 7y 31
8
5、解下列方程组：
x : y 3:4
y
:
z
5
:
6
x y z 22
9
（2）
x : y 3:4
y
:
z
5
三元一次方程组的解法
1
• 学习目标：
• 1、了解三元一次方程组的概念； • 2、掌握三元一次方程组的解法； • 3、能列三元一次方程组解决一些
人教版七年级数学下册第八章《 8.4三元一次方程组的解法》优质课 课件(共15张PPT)
x 2 y 3(1)
2
y
3z(2)
x y z 41(3)
x 21
解这个方程组得：
y
12
z 8
答：篮球有21个,排球有2个,足球有8个
思考题
x y z u 6
解方程组
x y z u 2
x
y
z
u
2
x y z u 4
注意：应重在化难为易的思考过程分析.
x 1
y
2
z 3
： 。 例4: 若 a b 1 (b 2 a c )2 2 c b 0 ,求 a ,b ,c 的
解:因为三个非负数的和等于零.所以每个
非负数都为零.可得方程组: a b 1 0 b 2 a c 0 2 c b 0
a 3
解这个方程组得:
消元
例3.解方程组x y z 0(1) 2x y z 7(2) 4x 3y 5z 25(3)
解:由(1)得: z=x+y, (4)
把（4）分别代入(2)(3)得:
解这个方程组得: x 1
y
2
3x 2y 7 9x 8y 25
把x=1, y=2, 代入(4)得: z=3. 所以这个三元一次方程组的解为:
3x 5 y 2 z 4
x y z 26 方程组 x y 1
2x z y 18
(1) (2) 的求解方案 (3)
问题1：二元一次方程组我们是通过转化为一元一次 方程组解决的，这对你解决上面方程组有什么启发？ （需要通过分析、思考形成解题思路）
问题2：请给出两种或更多解法，并对解法进行分析.
解二元一次方程组有哪几种方法 ？ 它们的实质是什么？
消元
二元一次方程组
代入 加减
人教版七年级数学下册课件：8.4三元一次方程组的解法(共12张PPT)
3.某牧场用卖2头牛、5只羊的钱买13头猪,还剩下1 000元; 用卖3头牛、3头猪的钱买9只羊,钱正好花完;用卖6只羊、8头猪 的钱买5头牛,还差600元.求牛、羊、猪的价钱各是多少.
解:设每头牛的价格是 x 元,每只羊的价格是 y 元,每 头猪的价格是 z 元,根据题意得 ������������ + ������������-������������������ = ������ ������������������, ������������ + ������������-������������ = ������, ������������ + ������������-������������ = -������������������. ������ = ������ ������������������ 解得 ������ = ������������������, ������ = ������������������. 答:每头牛的价格是 1 200 元,每只羊的价格是 500 元,每头猪的价格是 300 元.
������������ + ������������-������ = ������, 1.解方程组 ������������-������������ + ������ = ������������,时,宜先消去 z ,得 ������ + ������ + ������ = ������������
解法 1:由②+③,得 x+y=3. ④ ������������-������������ = ������, ①与④组成方程组,得 ������ + ������ = ������. 解这个方程组,得 ������ = ������, ������ = ������.
人教版七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法(共18张PPT)
⑤－②,得
x 1
⑤－③，得
y2
所以，原方程组的解是
x 1
y
2
z 3
小结
（一）三元一次方程组的概念是什么? （二）解三元一次方程组的基本思路是什么? （三）在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注 意什么？
作业 习题8.4：1题，2题
本节内容结束
提出问题：1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？
分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知 数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分 别是x张、y张、 z张，根据题意可以得到下列三 个方程:
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
定义
三元一次方程 含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都 是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
前面我们学习了二元一次方程组及其解 法——消元法。对于有两个未知数的问题， 可以列出二元一次方程组来解决。实际上， 在我们的学习和生活中会遇到不少含有更多 未知数的问题。
纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的 纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元 纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各 多少张？
2. 化“二元”为“一元” 。
① x+y+z=2,
x-y+z=0,
③② x-z=4. 解法二：消去x
由③得，x=z+4 ④ 把④代入①、②得，
（z+4)+y+z=2 ⑤
(z+4)-y+z=0 ⑥ 化简得，
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