统计工序(过程)控制
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1按用途划分 (1)分析用控制图。用间隔取样的方法获得数据。依据收集的 数据计算控制线、作出控制图 ，并将数据在控制图上打点， 以分析工序是否处于稳定状态，若发现异常，寻找原因， 采取 措施，使工序处于稳定状态；若工序稳定，则进入正 常工序控制。 (2)控制用控制图。当判断工序处于稳定状态后，用于控制工 序用的控制图。操作工人按规 定的取样方式获得数据，通 过打点观察，控制异常因素的出现。 2按质量特性值的类型及其统计量划分 由于数据分为计量值与计数值两大类。因此控制图分为 计量值控制图和计数值控制图两大类型。又因各种类型 的控制图所选择的统计量不同，因此又可分为不同种类 的控制图。常用的各种控制图的特点及适用场合如表1所 示。
产生：控制图是由美国贝尔(Bell)通信研究所的休哈特(W.A Shewhart)博
士发明的，因 此也称休哈特控制图。 定义：控制图是反映和控制质量特性值分布状态随时间而发生的变动情况 的图表。它是判断工序是 否处于稳定状态、保持生产过程始终处 于正常状态的有效工具。 控制图与趋势图的比较 采用趋势图可以掌握不断变化着的工序状态。为了判别工序的质量波动是正 常波动还是非正常波动，在趋势图的基础上，控制图发生如下变化： x ~ ①纵坐标可能是质量特性值，也可能是其统计量，如 、 x 、R等； ②增加上、中、下三条控制线作为判断工序有无异常的标准和尺度。 若点子落在控制界限内，认为工序的波动是正常的波动；若点子 落在控制界限外或其排列有明显缺陷，则说明工序有异常因素的 影响。
~ X R
L—S X—Rs
因各种原因（时间费 用等）每次只能得到 一个数据或希望尽快 发现并消除异常原因
计 数 值 控 制 图
不合格品数 控制图
不合格品率 控制图
pn
p
较常用，计算简单，操作工 人易于理解
计算量大，管理界限凹凸不 平
样本容量相等
样本容量可以不等
缺陷数控制 图
单位缺陷数 控制图
C
U
较常用，计算简单，操作工 人易于理解，使用简便
5
公差上限
公差上限
公差下限
公差下限
图a
公差上限
图b
公差上限
公差下限
公差下限
图c
时间
图d
生产过程的几种状态
6
二
统计工序控制的概念
在生产过程中，判别工序是否在受着异常因素的影
响可以采取下面的方法 ：每隔一定的时间间隔，在 生产的产品中进行随机抽样，并根据样本数据观察 质量特性值的分布状态 。若工序分布状态不随时间 的推移而变化(即如图a)，说明工序处于稳定状态， 只 受着偶然因素的影响；若工序分布状态随着时间 的推移发生变化(如图b,c,d)，说 明工序处于非稳定 状态，正在有异常因素影响着它，必须立即采取措 施消除异常因素的影响 。 概念：利用统计规律判别和控制异常因素造成的质 量波动，从而保证工序处于控制状态的手段 称为统 计工序控制。
统计工序（过程）控制
13.1 基本概念
13.2 控制图类型及其原理
13.3 控制图的绘制与判断 13.4 控制图的两类错误分析及应用要点
3
13.1 基本概念
一 二 三
影响因素分类
ห้องสมุดไป่ตู้
统计工序控制的概念
统计工序控制与产品检查的区别
4
一 影响因素分类
1偶然因素（随机因素） • 对生产过程一直起作用的因素。如材料成分、规格、硬度等的 微小变化；设备的微 小 震动；刃具的正常磨损；夹具的弹性变型及微小松动；工人操作的微 小不均匀性等； • 对质量波动的影响并不大，一般来说，并不超出工序规格范围； • 因素的影响在经济上并不值得消除； • 在技术上也是难以测量、难以避免的； • 由偶然因素造成的质量特性值分布状态不随时间的变化而变化。 ∴由偶然因素造成的质 量波动称为正常的波动，这种波动一般通过公差加以反映，此时 的工序处于稳定状态或受控状态。
7
三 统计工序控制与产品检查的区别
统计工序控制与产品检查有着本质的区别。 检查是通过比较产品质量特性测量值与规格要求 ，达到剔除 不合格品的目的，是事后把关。统计工序控制是通过样本数 据分布状态估计总体 分布状态的变化，从而达到预防异常因 素造成的不正常质量波动，消除质量隐患的目的，是事先预 防。 检查通常通过专门的测量仪器和设备得到测量值，并由检查 人员进行判定。而统计工序 控制必须使用专门设计的控制图， 并按一定的判定规则判定工序状态是否处于正常状态。
统计工序控制虽然会带来一定程度的预防成本的提高，但却
能及早发现异常，采取措施消除隐患，带来故障成本的大幅 度降低。因此对比产品检查，统计工序控制会带来显著的经 济效果。
8
13.2 控制图类型及其原理
一 二 三
控制图及其基本构造 控制图的类型 控制界限的确定原理——3σ原理
9
一 控制图及其基本构造
15
3σ原理
控制图的两类错误
设工序处于正常状态时，质量特性总体的均值为μ0，标准偏差 为σ，设三 条控制线的位置分别为CL= μ0 、UCL= μ0 ＋kσ，LCL= μ0 -kσ。（见图3）
当工序正常时，点子仍有落在控制界限外面的可能，此时会发生将正常 波动判断为 非正常波 动的错误——误发信号的错误，这种错误称为第一 类错误，控制图犯第一类错误 的概率记为α。 设总体均值μ0在异常因素的作用下移至μ1 ，σ不变。此时，点子应落在控 制界限外以发出警报。但却也存在点子落在控制界限内不发警报的可能。 这将导致将非正常波动判断 为正常波动的错误——漏发信号的错误，这 种错误称为第二类错误，控制图第二类错误的概率记为β。
• •
控制图基本构造 应用
10
控制图基本构造
x(或x、R、S等) 控制上线UCL 控制中线CL 控制下线LCL
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
样本号（或时间） 控制图的构造
1以随时间推移而变动着的样品号为横坐标，以质量特性 值或其统计量为纵坐标的平面坐 标系； 2三条具有统计意义的控制线：中心线CL、上控制线UCL 和下控制线LCL； 3一条质量特性值或其统计量的波动曲线。
3 收集预备数据
收集预备数据的目的只为作分析用控制图以判断工序状态。 数据采集的方法是间隔随机抽样。为能反映工序总体状况，数 据应在10～15天内收集 ，并应详细地记录在事先准备好的调 查表内。数据收集的个数参见表2。
表2 控制图的样本与样本容量 控制图名称 样本数k 一般k=20~25 K=20~30 一般k＝20～25 样本容量n 一般3~6 1 备 注
13
表1 控制图种类及适用场合 类别 计 量 值 控 制 图 名称 均值—极差 控制图 中位数—极 差控制图 两极控制图 单值—移动 极差控制图 管理图 符号
X R
特
点
适用场合 适用于产品批量较大 而且稳定正常的工序。
最常用，判断工序是否异常 的效果好，但计算工作量大 计算简便，但效果较差些， 便于现场使用 一张图可同时控制均值和方 差，计算简单，使用方便 简便省事，并能及时判断工 序是否处于稳定状态。缺点 是不易发现工序分布中心的 变化。
计算量大，管理界限凹凸不 平
样本容量（面积或长 度）相等
样本容量（面积或长 14 度）不等
三 控制界限的确定原理—3σ原理
1
2
控制界限的重要性 对于偶然因素和异常因素引起的质量波动，过去人们是直 接凭经验进行判断和区别的。发明 了控制图之后，就可以 使用控制图对工序状态进行客观的、科学的判断。而区别 和 判断两类因 素造成的质量波动的标准就是控制线。因 此，如何合理地、经济地确定控制界限是控制图的 核心问 题。 确定方法 休哈特控制图控制界限是以3σ原理确定的。即以质量特 性统计量的均值作为控制中线CL； 在距均值±3σ处作控 制上、下线。由3σ原理确定的控制图可以在最经济的条件 下达到保证 生产过程稳定的目的。
16
LCL
CL
UCL
α/2
β
α/2
0 k
第 一 类 错 误 损 失
0
0 k 1
第 二 类 错 误 损 失
x
图3 控制图的两类错误
3σ
图4 两类错误损失图
kσ
17
13.3 控制图的绘制与判断
一
控制程序
二
三
各类控制图作法举例
控制图的观察与判断
18
一 绘制程序
1确定受控质量特性 即明确控制对象。一般应选择可以计量(或计数)、技术上可 控、对产品质量影响大的关键部位、关键工序的关键质量 特性进行控制。 2选定控制图种类 3收集预备数据 4计算控制界限 各种控制图控制界限的计算方法及计算公式不同，但其计算 步骤一般为： (1)计算各样本参数(见表3)； (2)计算分析用控制图控制线(见表4)。 5作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态 6与规格比较，确定控制用控制图 7应用控制图控制工序 控制用控制图制好后，即可用它控制工序，使生产过程保持 在正常状态。 19
2 异常因素（系统因素）
在一定时间内对生产过程起作用的因素。如材料成份、规格、 硬度的显著变化；设
备、工夹具安装、调整不当或损坏；刃具的过渡磨损；工人违反操作规 程等； 因素造成较大的质量波动，常常超出了规格范围或存在超过规格范围的危险； 因素的影响在经济上是必须消除的； 在技术上是易于识别、测量并且是可以消除和避免的 ; 由异常因素造成的质量特性值分布状态随时间的变化可能 发 生各种变化。 ∴由异常因素造成的波动称为不正常的波动。此时的工序处于不稳定状态 或非受控状态。 对这样的工序必须严加控制。
i 2
X R 图
（1）计算各样本平均值 xi （2）计算各样本极差Ri
1 n x i xij n j 1 Ri maxxij minxij
x j x n 1 n为奇数
i
~ X R 图
公司地址：深圳市罗湖区笋岗东路华通大厦907室
HTTP：//WWW.QS100.COM TEL: 0755 – 25585689 25936263 25936264
邮政编码: 518008
E-MAIL：qs100@qs100.com FAX: 0755 – 25585769
东莞德信诚相关培训课程： Q05 TS16949五大工具实战训练 (五大工具培训) Q06 APQP&CP先期质量策划及控制计划培训 Q07 DFMEA设计潜在失效模式分析培训(DFMEA培训) Q08 PFMEA过程潜在失效模式及效应分析训练营 Q09 MSA测量系统分析与仪器校验实务 Q10 SPC统计过程控制培训课程(SPC训练) Q11 CPK制程能力分析与SPC统计制程管制应用训练 Q12 QC七大手法与SPC实战训练班(QC7 & SPC培训) Q03 品质工程师(QE质量工程师)实务培训班 Q02 品质主管训练营(品质经理人训练) Q01 杰出品质检验员QC培训班 Q13 品管常用工具QC七大手法培训(旧QC7培训) Q14 新QC七大手法实战培训(新QC7培训) Q04 QCC品管圈活动训练课程 (QCC培训)
~ X 图的样本容量常取3或5
X R 图 ~ X R 图 L—S图
X—Rs图
pn图、 p 图
C图、U图
1/p~5/p
尽可能使样本中缺 陷数C＝1～5
20
图名称
步
骤
计 算 公 式
备 注 xij——第I样本中的第j个数据i＝1,2…k; j=1,2…n; max(xij)——第i样本中最大值； min(xij)——第i样本中最大值。 ——n为奇数时，第i样本中按大 小顺序排列起的数据列中间位置的数据
11
控制图应用
在实际生产过程中，坐标系及三条控制线是由质量管理人员
事先经过工序能力调查及其数据 的收集与计算绘制好的。工
序的操作人员按预先规定好的时间间隔抽取规定数量的样品， 将 样品的测定值或其统计量在控制图上打点并联接为质量波 动曲线，并通过点子的位置及排 列情况判断工序状态。
12
二 控制图的类型
•
控制界限与两类错误的关系
放宽控制界限，即k越大，第一类错误的概率α越小，第二类错误的概率 β越大；反之，加严控制界限，即k越小，第一类错误的概率α越大，第二 类错误的概率β减小。控制界限系数k的确定应以两类错误判断的总损失 最小为原则。 理论证明，当k=3时，即控制图上下界限距中心线CL为±3σ时，合计损 失为最小。
产生：控制图是由美国贝尔(Bell)通信研究所的休哈特(W.A Shewhart)博
士发明的，因 此也称休哈特控制图。 定义：控制图是反映和控制质量特性值分布状态随时间而发生的变动情况 的图表。它是判断工序是 否处于稳定状态、保持生产过程始终处 于正常状态的有效工具。 控制图与趋势图的比较 采用趋势图可以掌握不断变化着的工序状态。为了判别工序的质量波动是正 常波动还是非正常波动，在趋势图的基础上，控制图发生如下变化： x ~ ①纵坐标可能是质量特性值，也可能是其统计量，如 、 x 、R等； ②增加上、中、下三条控制线作为判断工序有无异常的标准和尺度。 若点子落在控制界限内，认为工序的波动是正常的波动；若点子 落在控制界限外或其排列有明显缺陷，则说明工序有异常因素的 影响。
~ X R
L—S X—Rs
因各种原因（时间费 用等）每次只能得到 一个数据或希望尽快 发现并消除异常原因
计 数 值 控 制 图
不合格品数 控制图
不合格品率 控制图
pn
p
较常用，计算简单，操作工 人易于理解
计算量大，管理界限凹凸不 平
样本容量相等
样本容量可以不等
缺陷数控制 图
单位缺陷数 控制图
C
U
较常用，计算简单，操作工 人易于理解，使用简便
5
公差上限
公差上限
公差下限
公差下限
图a
公差上限
图b
公差上限
公差下限
公差下限
图c
时间
图d
生产过程的几种状态
6
二
统计工序控制的概念
在生产过程中，判别工序是否在受着异常因素的影
响可以采取下面的方法 ：每隔一定的时间间隔，在 生产的产品中进行随机抽样，并根据样本数据观察 质量特性值的分布状态 。若工序分布状态不随时间 的推移而变化(即如图a)，说明工序处于稳定状态， 只 受着偶然因素的影响；若工序分布状态随着时间 的推移发生变化(如图b,c,d)，说 明工序处于非稳定 状态，正在有异常因素影响着它，必须立即采取措 施消除异常因素的影响 。 概念：利用统计规律判别和控制异常因素造成的质 量波动，从而保证工序处于控制状态的手段 称为统 计工序控制。
统计工序（过程）控制
13.1 基本概念
13.2 控制图类型及其原理
13.3 控制图的绘制与判断 13.4 控制图的两类错误分析及应用要点
3
13.1 基本概念
一 二 三
影响因素分类
ห้องสมุดไป่ตู้
统计工序控制的概念
统计工序控制与产品检查的区别
4
一 影响因素分类
1偶然因素（随机因素） • 对生产过程一直起作用的因素。如材料成分、规格、硬度等的 微小变化；设备的微 小 震动；刃具的正常磨损；夹具的弹性变型及微小松动；工人操作的微 小不均匀性等； • 对质量波动的影响并不大，一般来说，并不超出工序规格范围； • 因素的影响在经济上并不值得消除； • 在技术上也是难以测量、难以避免的； • 由偶然因素造成的质量特性值分布状态不随时间的变化而变化。 ∴由偶然因素造成的质 量波动称为正常的波动，这种波动一般通过公差加以反映，此时 的工序处于稳定状态或受控状态。
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三 统计工序控制与产品检查的区别
统计工序控制与产品检查有着本质的区别。 检查是通过比较产品质量特性测量值与规格要求 ，达到剔除 不合格品的目的，是事后把关。统计工序控制是通过样本数 据分布状态估计总体 分布状态的变化，从而达到预防异常因 素造成的不正常质量波动，消除质量隐患的目的，是事先预 防。 检查通常通过专门的测量仪器和设备得到测量值，并由检查 人员进行判定。而统计工序 控制必须使用专门设计的控制图， 并按一定的判定规则判定工序状态是否处于正常状态。
统计工序控制虽然会带来一定程度的预防成本的提高，但却
能及早发现异常，采取措施消除隐患，带来故障成本的大幅 度降低。因此对比产品检查，统计工序控制会带来显著的经 济效果。
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13.2 控制图类型及其原理
一 二 三
控制图及其基本构造 控制图的类型 控制界限的确定原理——3σ原理
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一 控制图及其基本构造
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3σ原理
控制图的两类错误
设工序处于正常状态时，质量特性总体的均值为μ0，标准偏差 为σ，设三 条控制线的位置分别为CL= μ0 、UCL= μ0 ＋kσ，LCL= μ0 -kσ。（见图3）
当工序正常时，点子仍有落在控制界限外面的可能，此时会发生将正常 波动判断为 非正常波 动的错误——误发信号的错误，这种错误称为第一 类错误，控制图犯第一类错误 的概率记为α。 设总体均值μ0在异常因素的作用下移至μ1 ，σ不变。此时，点子应落在控 制界限外以发出警报。但却也存在点子落在控制界限内不发警报的可能。 这将导致将非正常波动判断 为正常波动的错误——漏发信号的错误，这 种错误称为第二类错误，控制图第二类错误的概率记为β。
• •
控制图基本构造 应用
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控制图基本构造
x(或x、R、S等) 控制上线UCL 控制中线CL 控制下线LCL
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
样本号（或时间） 控制图的构造
1以随时间推移而变动着的样品号为横坐标，以质量特性 值或其统计量为纵坐标的平面坐 标系； 2三条具有统计意义的控制线：中心线CL、上控制线UCL 和下控制线LCL； 3一条质量特性值或其统计量的波动曲线。
3 收集预备数据
收集预备数据的目的只为作分析用控制图以判断工序状态。 数据采集的方法是间隔随机抽样。为能反映工序总体状况，数 据应在10～15天内收集 ，并应详细地记录在事先准备好的调 查表内。数据收集的个数参见表2。
表2 控制图的样本与样本容量 控制图名称 样本数k 一般k=20~25 K=20~30 一般k＝20～25 样本容量n 一般3~6 1 备 注
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表1 控制图种类及适用场合 类别 计 量 值 控 制 图 名称 均值—极差 控制图 中位数—极 差控制图 两极控制图 单值—移动 极差控制图 管理图 符号
X R
特
点
适用场合 适用于产品批量较大 而且稳定正常的工序。
最常用，判断工序是否异常 的效果好，但计算工作量大 计算简便，但效果较差些， 便于现场使用 一张图可同时控制均值和方 差，计算简单，使用方便 简便省事，并能及时判断工 序是否处于稳定状态。缺点 是不易发现工序分布中心的 变化。
计算量大，管理界限凹凸不 平
样本容量（面积或长 度）相等
样本容量（面积或长 14 度）不等
三 控制界限的确定原理—3σ原理
1
2
控制界限的重要性 对于偶然因素和异常因素引起的质量波动，过去人们是直 接凭经验进行判断和区别的。发明 了控制图之后，就可以 使用控制图对工序状态进行客观的、科学的判断。而区别 和 判断两类因 素造成的质量波动的标准就是控制线。因 此，如何合理地、经济地确定控制界限是控制图的 核心问 题。 确定方法 休哈特控制图控制界限是以3σ原理确定的。即以质量特 性统计量的均值作为控制中线CL； 在距均值±3σ处作控 制上、下线。由3σ原理确定的控制图可以在最经济的条件 下达到保证 生产过程稳定的目的。
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LCL
CL
UCL
α/2
β
α/2
0 k
第 一 类 错 误 损 失
0
0 k 1
第 二 类 错 误 损 失
x
图3 控制图的两类错误
3σ
图4 两类错误损失图
kσ
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13.3 控制图的绘制与判断
一
控制程序
二
三
各类控制图作法举例
控制图的观察与判断
18
一 绘制程序
1确定受控质量特性 即明确控制对象。一般应选择可以计量(或计数)、技术上可 控、对产品质量影响大的关键部位、关键工序的关键质量 特性进行控制。 2选定控制图种类 3收集预备数据 4计算控制界限 各种控制图控制界限的计算方法及计算公式不同，但其计算 步骤一般为： (1)计算各样本参数(见表3)； (2)计算分析用控制图控制线(见表4)。 5作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态 6与规格比较，确定控制用控制图 7应用控制图控制工序 控制用控制图制好后，即可用它控制工序，使生产过程保持 在正常状态。 19
2 异常因素（系统因素）
在一定时间内对生产过程起作用的因素。如材料成份、规格、 硬度的显著变化；设
备、工夹具安装、调整不当或损坏；刃具的过渡磨损；工人违反操作规 程等； 因素造成较大的质量波动，常常超出了规格范围或存在超过规格范围的危险； 因素的影响在经济上是必须消除的； 在技术上是易于识别、测量并且是可以消除和避免的 ; 由异常因素造成的质量特性值分布状态随时间的变化可能 发 生各种变化。 ∴由异常因素造成的波动称为不正常的波动。此时的工序处于不稳定状态 或非受控状态。 对这样的工序必须严加控制。
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X R 图
（1）计算各样本平均值 xi （2）计算各样本极差Ri
1 n x i xij n j 1 Ri maxxij minxij
x j x n 1 n为奇数
i
~ X R 图
公司地址：深圳市罗湖区笋岗东路华通大厦907室
HTTP：//WWW.QS100.COM TEL: 0755 – 25585689 25936263 25936264
邮政编码: 518008
E-MAIL：qs100@qs100.com FAX: 0755 – 25585769
东莞德信诚相关培训课程： Q05 TS16949五大工具实战训练 (五大工具培训) Q06 APQP&CP先期质量策划及控制计划培训 Q07 DFMEA设计潜在失效模式分析培训(DFMEA培训) Q08 PFMEA过程潜在失效模式及效应分析训练营 Q09 MSA测量系统分析与仪器校验实务 Q10 SPC统计过程控制培训课程(SPC训练) Q11 CPK制程能力分析与SPC统计制程管制应用训练 Q12 QC七大手法与SPC实战训练班(QC7 & SPC培训) Q03 品质工程师(QE质量工程师)实务培训班 Q02 品质主管训练营(品质经理人训练) Q01 杰出品质检验员QC培训班 Q13 品管常用工具QC七大手法培训(旧QC7培训) Q14 新QC七大手法实战培训(新QC7培训) Q04 QCC品管圈活动训练课程 (QCC培训)
~ X 图的样本容量常取3或5
X R 图 ~ X R 图 L—S图
X—Rs图
pn图、 p 图
C图、U图
1/p~5/p
尽可能使样本中缺 陷数C＝1～5
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图名称
步
骤
计 算 公 式
备 注 xij——第I样本中的第j个数据i＝1,2…k; j=1,2…n; max(xij)——第i样本中最大值； min(xij)——第i样本中最大值。 ——n为奇数时，第i样本中按大 小顺序排列起的数据列中间位置的数据
11
控制图应用
在实际生产过程中，坐标系及三条控制线是由质量管理人员
事先经过工序能力调查及其数据 的收集与计算绘制好的。工
序的操作人员按预先规定好的时间间隔抽取规定数量的样品， 将 样品的测定值或其统计量在控制图上打点并联接为质量波 动曲线，并通过点子的位置及排 列情况判断工序状态。
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二 控制图的类型
•
控制界限与两类错误的关系
放宽控制界限，即k越大，第一类错误的概率α越小，第二类错误的概率 β越大；反之，加严控制界限，即k越小，第一类错误的概率α越大，第二 类错误的概率β减小。控制界限系数k的确定应以两类错误判断的总损失 最小为原则。 理论证明，当k=3时，即控制图上下界限距中心线CL为±3σ时，合计损 失为最小。