二年级奥数简单的排列组合教
奥数 数字排列组合解题技巧
奥数数字排列组合解题技巧在奥数（奥林匹克数学竞赛）中，数字排列组合是一个常见的考查点，涉及到的技巧和方法有很多。
以下是一些常见的解题技巧：1. 全排列与重复排列：-全排列：n个元素的全排列有n!种情况，其中n!表示n的阶乘。
-重复排列：有重复元素时，全排列的总数要除以重复元素的阶乘。
2. 循环置换：-对于n个元素的排列，可以通过循环置换的方式进行计算。
循环置换的计算可以借助循环节的长度和总元素个数。
3. 组合公式：-对于从n个元素中选取m个元素的组合数，使用二项式系数的组合公式：C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)4. 二项式定理：-利用二项式定理展开多项式，特别是在计算特殊值时，如计算(x+y)^n的展开式。
5. 递推关系：-有时候可以通过递推关系，找到某一项与前面项之间的关系，从而简化计算。
6. 逆向思维：-有时候可以从目标结果出发，逆向思考，找到排列组合的解。
7. 利用对称性：-利用对称性质，减少计算量。
例如，当问题中存在对称性时，可以利用对称性简化问题。
8. 鸽巢原理：-当分配的对象多于容器的个数时，至少有一个容器中含有两个或两个以上的对象。
这个原理在一些排列组合问题中经常被使用。
9. 图论中的排列组合：-在一些图论问题中，可以利用排列组合的知识，特别是在解决路径计数等问题时。
10. 二叉树与组合数学的关系：-一些问题可以通过构建二叉树的方式来求解，从而转化为组合数学的问题。
总的来说，对于奥数中的数字排列组合问题，关键是灵活运用数学知识，善于发现问题中的规律，并通过巧妙的思考和计算得到正确的结果。
二年级排列组合解题技巧
二年级排列组合解题技巧一、基本概念1. 排列：从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。
从n个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个数，叫做从n个元素中取出m个元素的排列数，记作n(m)，即n(m)=P(n,m)=n×(n-1)×…×(n-m+1)。
2. 组合：从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）合成一组，叫做从n个元素中取出m个元素的一个组合。
从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个元素中取出m个元素的组合数，记作C(n,m)，即C(n,m)=n(m)=P(n,m)/m!二、解题技巧1. 排列与组合的公式要熟记。
2. 排列与组合的区别要分清：有顺序用排列，无顺序用组合。
3. 对于分组问题：不相邻问题用“插空法”，相同问题用“除法”。
4. 对于立体的排列组合：相邻问题用“捆绑法”，相同问题用“隔板法”。
5. 特殊事件的概率计算：一是先求出总的基本事件数，再求出该事件包含的基本事件数；二是直接应用公式求解。
6. 一般分步乘法计数原理与分布分类加法计数原理要分清。
一般分步乘法计数原理（完成一件事情，需要分成几个步骤，每一步的方法数是完成这件事情的方法数的一次乘积），即“乘法原理”；分布分类加法计数原理（做一件事情，完成它可以有n类办法，第一类办法有M1种方法，第二类办法有M2种方法，……，第n类办法有Mn种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+…+Mn种方法）。
7. 对于复杂一点的排列组合问题，需要搞清楚元素的性质，合理进行“分类、分步、排、捆、插、隔”等基本方法。
8. 对于排列组合的混合题型宜分类解决。
9. 要注意解题的条理性和严密性。
三、解题方法（一）解排列数与组合数的公式时应注意的问题1. 公式中的“加法原理”与“乘法原理”必须分清。
若是“分类问题”，则用加法原理；若是“分步问题”，则用乘法原理。
【K12学习】二年级数学《简单的排列与组合》教案
二年级数学《简单的排列与组合》教案教学目标：1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。
2．培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。
3．引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。
4．培养学生的合作意识和人际交往能力。
教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。
教学准备：三只小动物的头像、两顶小雨伞图片、上锁的大门图片、纸条、实物投影仪等。
教学过程：一、以故事形式引入新课师：同学们，今天老师为大家带来了3只可爱的小动物，你们看它们是谁呀？（边说边贴出动物头像：小刺猬、小鸭、小鸡）小刺猬、小鸭和小鸡三个好朋友今天准备到企鹅博士家去做客呢，可是刚走了一半路，突然下起雨来，可是三只小动物只有两把伞,怎么办呢？▲（学生可能出现的答案有：①小鸡和小刺猬拼一把伞，小鸭自己打一把伞。
②小鸭和小刺猬拼一把伞，小鸡自己打一把伞。
③小鸭和小鸡拼一把伞，小刺猬自己打一把伞。
）▲当学生在回答以上方法时，教师根据学生的回答把相应的动物头像帖在伞的下面。
师：大家想的办法都不错。
的确，三只小动物都和你们一样试了上面这三种方法，可最后它们却选择了第③种方法，你们知道这是为什么吗？原来呀，当它们开始用前面两种方法时，可没走几步，小刺猬身上的刺就把小鸭和小鸡给刺疼了，所以只能选择第③种方法。
（教学设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的故事引入新课，引起学生的共鸣。
同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。
）二、用开密码锁的方法进行数的排列活动师：三只小动物到了企鹅博士家的数学城堡，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁。
想要开锁就要找到开锁的密码。
锁的密码提示是：请用数字1、2、3摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列中的第4个。
──企鹅博士留。
二年级奥数 排列数字 教案
二年级奥数排列数字教案标题：二年级奥数排列数字教案教学内容本次课程涉及奥数中的排列数字的内容，学生应该掌握以下知识点：1. 了解数字的排列组合方式；2. 能够应用研究内容解决简单的排列数字问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学目标通过本次课程，学生应该能够：1. 理解排列数字的概念；2. 能够独立解决排列数字相关问题；3. 提高学生的逻辑思维和分析问题能力。
教学准备小黑板、粉笔、教材、练册等。
教学过程一、导入在导入环节，老师可以引导学生回忆前几次数学课中学过的关于数的相关知识，再显出本节授课的重点和重要性，为下面的研究打下基础。
二、正文1. 什么是排列数字首先，老师可以用大家都熟知的结果来引导学生认识排列数字的概念，如123，132，213，231……（老师可以在小黑板上直接给出几个结果作为示范）。
这样，老师能让学生感受到这个概念更加直观。
2. 浅谈排列数字接下来，老师可以详细讲解排列数字的规律和计算方式，可以通过举例的方式演示。
（1）计算排列数字的方式：排列数字的计算方式为 n!/(n-m)!，其中n表示从n个数字中选取，m表示选取m个数字；（2）应用排列数字老师可以讲解一下什么情况下，我们需要运用排列数字来解决实际问题，如：每名学生有五支颜色不同的画笔，现在让每位学生选取两支画笔，问：共有多少种不同的选法？三、巩固老师可以编写一些排列数字相关的题，让学生深化自己的研究，并能运用到实际生活中。
四、延伸老师可以推广一些相关的数学知识，如组合数字、选择数字等相关知识，为学生更深入的研究打下基础。
教学总结本课程的重点是让学生学习和理解数的排列的概念和方法，学生应该明白如何使用排列数字来解决实际问题，同时这也会加强学生们的逻辑思维及分析思考的能力。
在教师的引导下，学生们会更加深入的学习到相关的数学知识，提高数学素养。
二年级上册《数学广角——简单的排列组合》PPT教案
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二年级上册《数学广角——简单的排列组合》
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握手与顺序无关
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二年级上册《数学广角——简单的排列组合》
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想一想：
• 1、2、3能组 成几个两位 数？
• 12 13
• 21 23
• 31 32
• 每两人握一 次手，三人 一共握几次 手？ ①②
③
为什么三个数字能组成6个两位数，而三个人只能握三次手呢？
20、23、30、32
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二年级上册《数学广角——简单的排列组合》
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每两个人进行一场比赛，一共要比几场？
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二年级上册《数学广角——简单的排列组合》
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二年级上册《数学广角——简单的排列组合》
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①
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可以怎么穿呢？
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二年级上册《数学广角——简单的排列组合》
二年级上册《数学广角——简单的排列组合》
Dr.Feng
数学教案二年级：从简单事物开始学习排列组合
数学教案二年级：从简单事物开始学习排列组合一、教学目标通过本节课的学习，要求学生掌握以下知识和能力：1.了解什么是排列和组合；2.掌握几个简单的排列和组合的问题解法；3.能够根据简单事物进行排列和组合操作；4.运用所学知识解决一些实际问题。
二、教法与教材1.根据本教材所示内容，采用讲解及案例演示的方式引导学生学习排列和组合知识。
2.定期组织小测验，帮助学生检验学习情况。
三、教学内容1.排列和组合的含义排列和组合是数学里用来描述一堆事物中的选择方式的。
像我们从家门口去学校，可以上公交，可以骑自行车，可以步行等等。
排列就是像这样不断选择的过程，组合就是从这一堆事物中任选一些，按不同方式排列后形成一组。
2.一些排列和组合的问题① 在五个人中选出一个代表，一共有几种选法？这个问题是一种组合，因为我们只需要选出一个人，不必考虑他们之间的排列。
可以用下面这个公式来计算：C(5, 1) = 5其中C表示组合，5表示这个问题中可选的样本数，1表示要选出的人数。
这个问题一共有5种选法。
② 在五个人中选出两个代表，一共有几种选法？这个问题是一种排列，因为我们需要考虑选出两个人后他们的排列情况。
可以用下面这个公式来计算：A(5, 2) = 20其中A表示排列，5表示这个问题中可选的样本数，2表示要选出的人数。
这个问题一共有20种选法。
3.根据简单事物进行排列和组合操作下面我们来看一些简单的例子：① 将字母A、B、C、D、E进行排列，一共有几种排列方式？根据公式，这个问题的解法为：A(5, 5) = 120这个问题一共有120种排列方式。
② 选出三个球并按顺序排列，有多少种选法？根据公式，这个问题的解法为：A(5, 3) = 60这个问题一共有60种选法。
4.运用所学知识解决一些实际问题例：在一张五行五列的棋盘上，有一些不同的棋子和一些不同的位置。
将这些棋子放在这些位置中，一共有多少种放法？这个问题是一个排列问题，因为我们需要考虑每个棋子的位置情况。
人教版二年级《简单的排列组合》
（设计意图：检测学生的掌握情况，并进一步考察他们对两位数的理解。）
2、小王、小李、小张三人中，一位是厨师，一位是司机，一位是警察。他们三人有几种不同的职位结果？
（设计意图：理论与实践相结合，积累丰富学生的数学活动经验。）
四、思考：生活中有哪些地方要用到排列组合？
（设计意图：感受排列与组合的思想方法在日常生活中的应用。）
板书
设计
简单的排列组合
交换位置固定十位数固定个位数
有顺序不重复不遗漏
（设计意图：通过游戏切入教学环节，调动学生积极性，唤醒学生已有的组合经验，提出解决问题的思路。）
二、自主探索，总结策略
1.学生独立完成，把可能组成的数先罗列出来。
思考：写出的数字是否是有序的？按什么规律来排列组合的？
（设计意图：通过师生互动和生生互动，在组合的过程中总结出排列的策略和方法。通过有序地思考，能做到不重复、不遗漏。体会交换位置、固定十位数、固定个位数所带来的便捷性。）
教学
重难点
教学重点：经历探索简单事物排列的过程，渗透“排列”的数学思想。
教学难点：初步理解简单事物的排列规律。
教学资源
课件、白纸、数字卡片
学情分析
学生会根据生活已有经验组合出数据，但能否有序地进行思考，使数字组合能不重复也不遗漏，是这节课他们所需要掌握的。
教学流程
一、游戏导入，直切主题
在一个盒子里，放1-9个数字，请三位同学上台，每人分别抽出一张数字，拿出2张数字组合成一位两位数，请学生猜一猜，可能组合成了哪两位数？
课题：简单的排列组合
上课时间： 班级： 姓名：
教学
简单排列组合-冀教版二年级数学下册教案
简单排列组合-冀教版二年级数学下册教案一、教学目标1.通过掌握简单的排列组合方法，培养学生的数学思维能力；2.学生能够灵活运用排列组合方法解决实际问题；3.培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重难点1.排列组合概念的理解和掌握；2.组合计算方法的应用。
三、教学准备1.课件；2.习题集。
四、教学过程第一步：导入新知1.老师通过板书和课件向学生介绍排列组合的概念；2.老师通过实际问题的例子向学生展示排列组合的应用；3.学生讨论、提问。
第二步：讲解排列组合的概念1.老师讲解排列组合的定义和基本概念；2.老师向学生举例介绍排列组合的计算方法和应用；3.学生跟随例子进行练习。
第三步：小组合作练习1.老师按照学生的能力和兴趣分组，每组不少于4人；2.老师发放练习题，要求学生在15分钟内完成练习；3.学生通过小组合作，相互讨论和补充，解决问题。
第四步：课堂讲解和批改答案1.老师在黑板上讲解练习题解法及答案；2.学生听取老师解释和讲解；3.学生核对自己的答案。
第五步：课堂小结1.老师对该知识点进行归纳总结，强化学生的掌握程度；2.学生进行互动问答，巩固所学的内容；3.回顾本课知识点，期望学生能够自主消化和掌握。
五、教学反思本课主要介绍了简单的排列组合方法，希望能够通过讲解基本知识及实例展示，提高学生的数学思维能力，以及复合问题的思考方法。
通过答疑和小组合作形式，提升学生的学习兴趣和团队合作能力。
在教学过程中，教师注意与学生的互动和引导，让学生更好地学习和理解该知识点。
人教版二年级数学上册第八单元第1课时《简单的排列问题》教案
人教版二年级数学上册第八单元第1课时《简单的排列问题》教案一、教学目标1.知识与能力：能够了解排列的概念，能够简单的进行排列问题的计算。
2.过程与方法：培养学生的观察能力，逻辑思维能力，分析和解决问题的能力。
3.情感态度：培养学生的合作意识，培养学生积极进取的学习态度。
二、教学重点1.排列的基本概念2.简单的排列问题的解决方法三、教学难点1.排列问题的灵活应用四、教学过程1. 导入通过小组合作游戏来引入排列的概念，让学生体会排列的乐趣。
2. 概念讲解1）排列的定义：排列是将若干不同的事物按规定的顺序排列起来的结果。
2）排列的表示方法：n个不同的事物按一定顺序排成一排的方法数用n!表示，读作n的阶乘。
3. 案例分析讲解一个简单的排列问题，引导学生分析问题，并通过案例演示如何计算排列数。
4. 练习与训练让学生进行几个简单的排列问题练习，在小组内相互讨论，师生互动，巩固所学内容。
5. 拓展应用提出一个更具挑战性的排列问题，让学生进行思考和尝试，培养解决问题的能力。
6. 总结反思总结本节课所学内容，让学生回顾排列的概念，巩固知识点。
同时引导学生反思在解决排列问题中的策略和方法。
五、作业布置布置一些排列问题的练习题作为作业，要求学生独立完成并认真核对答案。
六、板书设计•排列：概念、表示方法•案例分析：简单的排列问题•练习与训练：巩固所学内容•拓展应用：更具挑战性的排列问题•总结反思：排列的策略与方法七、教学反思本节课通过引导学生从实际问题中认识排列的概念，培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
值得注意的是，在教学过程中要多与学生互动，引导他们主动思考，提高学习的主动性和深度。
二年级数学上册数学广角《简单的排列组合》教学设计
数学广角《简单的排列组合》教学设计教学内容：人教版二年级上册数学广角第一课时。
教学目标：1.掌握3个非0的数字组成不重复的两位数的个数2.通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
3.初步培养有序地全面地思考问题的能力。
4.使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
4.感受数学与生活的密切联系，养成与他人合作学习的良好习惯。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。
教学方法：主要采用情境教学法、直观演示法、动手操作法，调动学生学习的主动性和积极性，引导学习通过观察、操作、猜测等活动达到预期的学习目标。
教学准备：多媒体课件、数字卡片。
教学过程：一、创设情境，导入新课通过创设小动物开运动会，同学们要想参加，就得解开密码锁的情境，激发学生兴趣，导入新课。
二、合作探究，学习新知1.通过动手操作，合作交流探究用1、2、3三个数字中的两个数字能组成哪几个两位数。
2.讨论三个数组成两位数的不同情况探究用0、2、3能排成几个不同的两位数。
三、拓展延伸，运用新知1.小兔、小狗、小猫在这次比赛中分别获得了一、二、三等奖，三只小动物站成一排拍照，有几种不同的站法？通过直观演示，让弄明白三只小动物站成一排拍照，有六种不同的站法。
再用数字代替小动物，把它内化为数学模型。
2.这三只小动物，每两只小动物握一次手，能握几次手？通过学生小组合作，握一握，弄明白3个人每两人握一次手，只能握3次手。
3.同学们真厉害，刚才帮小动物们解决了那么多问题。
老师也有一个问题请同学们帮忙，周末要去参加一个聚会。
有两件上衣、两条裤子，可以选择怎么穿呢？三、课堂小结用数字排列组成两位数，可先按照一定的顺序确定十位上的数，再看个位上可有哪些数能与其搭配，或按照一定的顺序选两个数字组成一个两位数，马上调换十位、个位的数的位置，得出另一个两位数。
这样有顺序排列，得出的结果就能不重复不遗漏而我们摆数问题、站队问题、握手问题、穿衣问题，这些问题在数学里都叫做搭配问题。
培养孩子数学思维：二年级下册简单事物的排列组合教案分享
数学是一门能够丰富我们思想、提高我们思维能力、实践我们创新能力的学科，数学教育对于孩子的成长起到了不可替代的作用。
很多家长都会感到困惑，如何培养孩子的数学思维能力呢？今天，我来分享一份二年级下册简单事物的排列组合教案，来帮助孩子们更好地掌握数学知识和思维能力。
一、教学目标通过此次教学，让学生了解简单事物的排列组合问题，掌握相关概念和方法，并能够结合实际生活情境进行解题。
二、教学重点1. 理解排列组合的概念2. 运用排列组合的方法解决实际问题三、教学难点如何让学生掌握排列组合的方法，灵活运用到实际问题中。
四、教学过程1.引入预备知识：小学二年级下册数学——集合和演练。
对于小学二年级的学生来说，很多都已经学过了集合和演练的知识，本次课我们就将通过集合和演练的知识来理解排列和组合的知识。
教师引导学生回忆集合的知识，并举例一个场景：班级内有5个男生和4个女生，他们随意排队，问其中6人可以排列成多少种不同的队列？2.概念讲解排列和组合是高等数学的基础知识，在小学阶段我们能够通过一些例题帮助孩子们了解这两个概念。
排列：从n个不同元素中取出m个元素，并且保持顺序，得到的不同排列的个数叫做n个元素中取m个元素的排列数，记作A_n^m。
组合：从n个不同元素中取出m个元素，不考虑顺序，得到的不同组合的个数叫做n个元素中取m个元素的组合数，记作C_n^m。
3.实例演练通过一个具体的实例让孩子们理解排列组合的概念。
例如，从1、2、3、4、5中取2个数的排列是（1,2）、（1,3）、（1,4）、（1,5）、（2,1）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（3,1）、（3,2）、（3,4）、（3,5）、（4,1）、（4,2）、（4,3）、（4,5）、（5,1）、（5,2）、（5,3）、（5,4），共20种。
其中，可以发现（1,2）和（2,1）是同一种情况，这20种排列有10种不同的种类。
也就是说，从5个数中取2个数的排列数是：A_5^2=5×4=20，而组合数却是C_5^2=10。
二年级排列组合教案
二年级排列组合教案一、教学目标1. 让学生理解排列组合的概念，能够运用排列组合的知识解决实际问题。
2. 培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习的精神，培养学生的团队意识。
二、教学内容1. 排列的概念和排列数计算方法。
2. 组合的概念和组合数计算方法。
3. 排列组合在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：排列组合的概念、排列数和组合数的计算方法。
2. 教学难点：排列组合在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作，理解排列组合的概念。
2. 采用案例教学法，让学生通过解决实际问题，掌握排列组合的计算方法。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队意识和合作精神。
五、教学准备1. 教具：排列组合的教具模型、实际问题案例。
2. 学具：学生用书、练习本、画笔。
六、教学过程1. 导入：通过复习上节课的内容，引出本节课的主题——排列组合。
2. 新课导入：讲解排列的概念和排列数的计算方法。
3. 案例分析：通过分析实际问题，让学生掌握排列数的计算方法。
4. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
七、作业布置1. 请学生运用排列组合的知识，解决家庭中的实际问题。
2. 完成练习本上的相关练习题。
八、课堂反馈1. 通过课堂观察，了解学生对排列组合知识的掌握情况。
2. 通过作业批改，了解学生对排列组合知识的运用情况。
九、教学反思1. 反思本节课的教学内容，是否符合学生的认知水平。
2. 反思本节课的教学方法，是否有利于学生的理解和运用。
3. 反思本节课的课堂管理，是否有利于学生的学习。
十、课后拓展1. 开展排列组合竞赛活动，激发学生的学习兴趣。
2. 组织学生进行小组研究，探讨排列组合在生活中的应用。
3. 推荐学生阅读与排列组合相关的书籍，提高学生的知识水平。
六、教学内容1. 讲解组合的概念和组合数的计算方法。
二年级排列组合教案
二年级排列组合教案一、教学目标：1. 让学生理解排列组合的概念，能够运用排列组合的知识解决实际问题。
2. 培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习的意识，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容：1. 排列的概念：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的过程。
2. 组合的概念：组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，但不考虑元素的顺序。
3. 排列组合的计算方法：（1）排列的计算方法：排列数公式A(n,m) = n×(n-1)×(n-2)×...×(n-m+1) （2）组合的计算方法：组合数公式C(n,m) = [n×(n-1)×(n-2)×...×(n-m+1)] ÷[m×(m-1)×(m-2)× (1)三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握排列组合的概念及计算方法，能够运用排列组合的知识解决实际问题。
2. 教学难点：排列组合的计算方法及应用。
四、教学方法：1. 采用情境教学法，通过生活实例引入排列组合的概念。
2. 采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论、探究、解决问题。
3. 采用启发式教学法，引导学生思考、发现、总结排列组合的计算方法。
五、教学准备：1. 教具准备：课件、卡片、小礼物等。
2. 学具准备：学生分组，每组准备一定数量的卡片。
六、教学步骤：1. 导入新课：通过生活实例，如举办抽奖活动，让学生了解排列组合的概念。
2. 讲解排列组合的概念：引导学生认识排列和组合，解释排列是指元素的顺序，组合是指元素的组合。
3. 讲解排列数的计算方法：借助课件，展示排列数公式的推导过程，让学生理解并掌握排列数的计算方法。
4. 讲解组合数的计算方法：借助课件，展示组合数公式的推导过程，让学生理解并掌握组合数的计算方法。
二年级奥数-第二讲：简单的排列组合(教)_
二年级奥数-第二讲：简单的排列组合(教)
小，十位有0和4可以选择，有两种三位数，明显204最小。
分析2不一定要学会，只是对数学爱好者提供一种快速解答的方法。
最大问题时数字由大到小排座位，最小问题时数字由小到大排座位。
例7 从1个1元、2个5毛、10个1毛硬币中拿出1元5毛钱，可以有多少不同的拿法？
分析：1元5毛钱可以由多种组合而成：
1个 +1个 =1元5毛
1个 +5个 =1元5毛
1个 +10个 =1元5毛
2个 +5个 =1元5毛
所以共有4种不同的拿法。
牛刀小试：
1 、罗老师有6件不同颜色的上衣，3条不同颜色的裤子。
如果她每天都想有不同的穿法，请问最多可以穿多少天？
答案： 6*3=18，天数就是衣服的搭配种类，所以有18天
2、从学校出发到电影院有4条路可走，从电影院到游泳池有5条路可走。
请问从学校先到电影院，再到游泳池，一共有多少不同的走法？（要求小朋友画路线图）
答案：4*5=20种
3、用数字2、
4、7组合成多少个没有重复数字的三位数？他们是哪些？
答案：247，274，427，472，724，742.
4、用1个5分、4个2分、9个1分硬币中拿出9分钱，可以有多少种不同的拿法？
答案：8种。
1个5分 + 1个2分 +2个1分
1个5分 +2个2分 +1个1分
1个5分 + 4个1分
1个2分+7个1分
2个2分+5个1分
3个2分+3个1分
4个2分+1个1分
9个1分。
二年级排列组合教案
二年级排列组合教案一、教学目标：1. 让学生通过观察、操作、交流等活动，体会和理解排列组合的意义。
2. 培养学生运用排列组合知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、积极思考的学习态度。
二、教学内容：1. 学习排列组合的基本概念。
2. 学习排列组合的计算方法。
3. 运用排列组合知识解决实际问题。
三、教学重点与难点：重点：排列组合的基本概念和计算方法。
难点：理解排列组合的意义，运用排列组合知识解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究。
2. 运用直观演示法，帮助学生形象理解。
3. 采用合作交流法，培养学生的团队精神。
五、教学准备：1. 教具：课件、实物等。
2. 学具：学生用书、练习本等。
教案内容依次类推，按照教学目标、教学内容、教学重点与难点、教学方法、教学准备进行编写。
每个章节都要详细描述教学过程，包括导入、新课、练习、小结等环节。
提供课后作业，以便学生巩固所学知识。
六、教学过程：1. 导入：通过一个有趣的排列组合问题，引发学生兴趣，导入新课。
2. 新课：讲解排列组合的基本概念，举例说明排列和组合的区别。
3. 练习：让学生通过实际操作，练习排列组合的计算方法。
4. 小结：对本节课的内容进行总结，强调排列组合的意义和应用。
七、课后作业：2. 思考题：如果某人有4件上衣和3条裤子，他又有多少种不同的搭配方法？八、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的实例，让学生体会排列组合在实际生活中的应用。
2. 新课：讲解排列组合的计算方法，重点讲解排列数和组合数的计算公式。
3. 练习：让学生运用所学知识，解决一些实际的排列组合问题。
4. 小结：对本节课的内容进行总结，强调排列组合在生活中的重要作用。
九、课后作业：2. 思考题：如果一个班级有30名学生，其中有15名女生和15名男生，随机选取4名学生参加比赛，选取的女生和男生各有多少种不同的组合方式？十、教学过程：1. 导入：通过一个有趣的排列组合问题，引发学生兴趣，导入新课。
简单排列组合-冀教版二年级数学下册教案
简单排列组合-冀教版二年级数学下册教案一、教学目标1.知道“排列”和“组合”的概念；2.能够使用排列组合的方法解决日常问题；3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学内容1. 排列1）定义排列是从一组不同的元素中取出一部分（或全部），按照一定的顺序排成一列。
其排列次序不同，其结果也不同。
2）示例假设有ABC三个字母，从中任取两个排成一列，那么不同的排列结果分别为AB和BA、AC和CA、BC和CB，共有6种排列方法。
3）公式从n个不同的元素中任取m个元素排列的方法数为P(n,m)。
P(n,m) 的计算公式为：P(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)2. 组合1）定义组合是从一组不同的元素中取出一部分（或全部），不考虑顺序的排列组合。
其不同的排列次序，其结果相同。
2）示例假设有ABC三个字母，从中任取两个组成一组，那么不同的组合结果为AB、AC和BC，共有3种组合方法。
3）公式从n个不同的元素中任取m个元素组合的方法数为C(n,m)。
C(n,m) 的计算公式为：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]注：其中“!”表示阶乘操作。
三、教学过程1. 导入新课引导学生回忆在日常中的一些排列组合的例子，如同桌6个人排队、男女各3名，从中任选2人搭档等，让学生明确排列和组合的概念，并以简单的例子进行说明。
2. 排列和组合的区别讲解通过举例讲解排列和组合的区别，让学生明确此次学习任务的目标。
3. 讲解排列的定义和计算方法分层次讲解排列的概念和初始的计算方法，并通过举例进行解释。
4. 讲解组合的定义和计算方法分层次讲解组合的概念和初始的计算方法，并通过举例进行解释。
5. 练习在板书上出示若干个排列组合问题，让学生自主尝试计算，并在班级内分享答案和解题思路。
6. 总结由老师带领学生总结本节课所学的内容，检查学生的掌握情况，并对不足之处进行补充和纠正。
四、教学反思本节课通过生动的例子和清晰的讲解，让学生初步掌握了排列和组合的概念及计算方法，激发学生学习数学的兴趣，并且对学生的逻辑思维和解决问题的能力起到很好的锻炼作用。
简单的排列组合(教案)二年级上册数学 人教版
《简单的排列组合》教学设计教学内容：人教版小学数学二年级上册数学广角教学目标：1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出3个事物的排列数与组合数。
2．培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。
3．引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。
教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏，简单区分排列与组合的异同。
教学过程：一、课前预做：1、摆一摆，写一写2、想一想，连一连一家三口爸爸、妈妈和我，每两个人握一次手，一共可以握几次？二、根据预习展开教学引入：刚才，许多爱学习的小朋友都进行了预习，并完成了一些练习。
下面我们一起来看看吧。
（一）用数字卡片1、2、3摆两位数，初步感受有序排列。
1、出示作业纸师：请XX同学读题。
2、归纳典型师：刚才老师收集了一些小朋友的作业纸。
我们来看一下。
出示错误一：看了以后，你有什么想说的？生发现：（预设：这几个是对的，只有四个，没有写全，有遗漏）师：那么你写了几个？生：6个。
（预设：若有不同答案，师再引导：还有不同的答案吗，大家赞同谁的意见？）师：哦，少了两个，也就是遗漏了。
出示错误二：那看这一张，上面有6个数，仔细看，对不对？生回答：预设1：写全了（师再引导：再仔细观察看看，有没有问题）生发现：预设2：有两个数重复了，还有一个没有写。
师：哦，两个重复了，也就是只写了5个，还漏了一个。
出示无序三：同学们，这个小朋友的呢？生发现：写全了。
出示有序四：（交换搭配）那这一位小朋友的呢？生：也写全了。
3、探究方法①探究交换位置的方法对比无序三和有序四：师：这两位小朋友都写全了，你觉得哪一种写得更好些？生回答,预设1：XX同学，字写得比较好。
（师再引导：是呀，他的书写真漂亮，大家也应该这样认真的书写。
再从这些数字看看，你觉得谁在这方面更好些）预设2：XX同学比较好。
【数学】人教版小学数学二年级上册：《简单的排列组合》教案
人教版小学二年级数学上册《简单的排列组合》教案教学目的:1．通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数2．感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣3．初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。
使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同，做到有序的思考，不重复，不遗漏。
教学准备：多媒体课件、数字卡片。
教学过程：师：同学们，今天有两个小伙伴同我们一起到数学广角学习有趣的数学知识，请看它们是谁？生：喜洋洋和灰太狼师：灰太狼带来了一个密码宝箱，密码是由1、2组成的两位数，你知道密码有可能是多少吗?生：12师：还有可能是多少？生：21师：师演示，（出示个位，十位）交换十位和个位上的数能得到两个不同的数，密码是这两个数中最大的一个，你知道密码是多少吗/生：21师：同学们真聪明，喜洋洋是羊村最聪明的羊，看到我们班的同学那么聪明，就想考考大家。
教学例1师：读一读，再请一个同学读一读，个位数和十位数不相同是什么意思？生：师：能组成多少个两位数呢？现在就两个人一组，一个人摆，一个人记录，看最多能组成几个两位数，想想怎样能做到不重复，不遗漏（板书：重复，遗漏）学生活动，师巡视学生汇报（师板书）生1 ：12 21 23 32 13 31生2 :12 23 32 21生3 ：12 13 21 23 31 32师：生1 你是怎样摆的，（十位上是几，个位上是几），怎样得到21.。
由12怎么到21的（交换十位和个位上的数，得到两个不同的数、、、、、、、，组成了6个两位数。
同学们，我们一起来看，他是先选的1、2，再选的2、3，最后选的1、3（师板书）是按什么顺序来思考的。
生：从左往右师:他是按照从左往右的顺序来思考问题，像这样的按一定的顺序来思考就叫做有序思考。
板书：有序师：生2你是怎样摆的，看到刚刚的同学们摆的，你觉得你是重复了，还是遗漏了生：遗漏了师：漏了谁，能补上吗生：师：生3 你是怎样得到12的，13 ，你们发现什么？那个数位上的数字没变？生：十位上的1师：这种方法我们可以叫做固定十位法，固定十位上的2又可以摆出哪些两位数，固定十位上的3可以组成哪些两位数，也组成了6个。
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第三讲排列组合问题
例题精讲
在日常生活中，我们经常会碰到许多排列组合问题。
例1从晓明家到博迪教育共有三条路可走，从博迪教育到西湖有两条路可走，那么从晓明家到西湖有多少路可走？
分析：对这种问题的题目分析，可以先画一个简单的示意图：
可以这样想，从晓明家到博迪如果走①，那到鼓楼后，可有甲、乙两条路可走，如果走②、③的话，到博迪后，分别有两条路可以走，所以从晓明家到西湖共有3×2=6（条）路可走。
例2 幼儿园有3种不同颜色（红、黄、蓝）的上衣，4种不同颜色（黑、白、灰、青）的裙子，请问可以搭配出多少套衣服？
分析：按照次序思考，如果穿红色上衣，就会有四种颜色的裙子可以搭配，同样，如果是黄色、蓝色上衣，同样也有四种颜色的裙子可以搭配，因此
可供搭配的种类有3×4=12（种）。
所以，总共有12种搭配方法。
例 3 小红昨天去文三路上一家火锅店吃火锅，她准备在牛肉、羊肉和鱼丸中挑选一个肉类，青菜、生菜、香菜、白菜和菠菜中挑选一个蔬菜，在蘑菇、香菇和金针菇中挑选一个菌类，那总共有多少种不同的搭配方法？
分析：肉类三选一，是3；蔬菜五选一，是5；菌类三选一，是3，相乘是45.
例3 从杭州到北京共有5个车站（包括杭州和北京）。
每个汽车站售票处要为这条线路准备多少不同的车票？
（杭州-上海-苏州-南京-北京）
分析：我们将车站编号为A，B，C，D，E.那么A号站到其他车站的车票共有4种，即A→B，A→C，A→D，A→E。
同样，B号站到其他车站的票号也有4种，即B→A，B→C，B→D，B→E。
（这里A→B和B→A的车票是不一样的，出发站和终点站不一样）所以每个站都必须准备4种不同的车票。
所以总有车票的数量是：4×5=20（种）
例5 用数字1、3、5组合成多少个没有重复数字的三位数？他们是哪些？
分析：三位数的最高为是百位，可以根据百位上数字的不同分为三类。
①第一类：百位上的数字是1，通过排列十位和个位上的不同数字，可
以排出两个不同的三位数，如135、153。
②第二类：百位上的数字是3，通过排列十位和个位上的不同数字，可
以排出两个不同的三位数，如315、351。
③第三类：百位上的数字是5，通过排列十位和个位上的不同数字，可
以排出两个不同的三位数，如531、513。
这种方法叫分类枚举，先将答案分成几个不同的类型，然后将每一类各种不同的情况列举出来，不过小朋友们要注意，不能重复也不能遗漏！
例6 用数字2、4、0组合成多少个没有重复是三位数？其中最大的数和最小的数各是多少？
分析1：三位数的最高为是百位，可以根据百位上数字的不同分为两类。
为什么这个是两类，而例5是三类呢？小朋友们先想想。
因为0是不能放在
高位的。
①第一类：百位上的数字是2，通过排列十位和个位上的不同数字，可
以排出两个不同的三位数，如240、204。
②第二类：百位上的数字是4，通过排列十位和个位上的不同数字，可
以排出两个不同的三位数，如420、402。
所以共有4个没有重复的三位数，最大的数是420，最小的数是204。
分析2（快速解答法）：0不能放在百位，所以百位只有2和4；4放在百位最大，十位有0和2可以选择，有两种三位数，明显420更大。
2放在百位最
小，十位有0和4可以选择，有两种三位数，明显204最小。
分析2不一定要学会，只是对数学爱好者提供一种快速解答的方法。
最大问题时数字由大到小排座位，最小问题时数字由小到大排座位。
例7 从1个1元、2个5毛、10个1毛硬币中拿出1元5毛钱，可以有多少不同的拿法？
分析：1元5毛钱可以由多种组合而成：
1个 +1个 =1元5毛
1个 +5个 =1元5毛
1个 +10个 =1元5毛
2个 +5个 =1元5毛
所以共有4种不同的拿法。
牛刀小试：
1 、罗老师有6件不同颜色的上衣，3条不同颜色的裤子。
如果她每天都想有不同的穿法，请问最多可以穿多少天？
答案： 6*3=18，天数就是衣服的搭配种类，所以有18天
2、从学校出发到电影院有4条路可走，从电影院到游泳池有5条路可走。
请问从学校先到电影院，再到游泳池，一共有多少不同的走法？（要求小朋友画路线图）
答案：4*5=20种
3、用数字2、
4、7组合成多少个没有重复数字的三位数？他们是哪些？
答案：247，274，427，472，724，742.
4、用1个5分、4个2分、9个1分硬币中拿出9分钱，可以有多少种不同的拿法？
答案：8种。
1个5分+ 1个2分+2个1分
1个5分+2个2分+1个1分
1个5分+ 4个1分1个2分+7个1分
2个2分+5个1分3个2分+3个1分
4个2分+1个1分9个1分。