小学奥数--排列组合教案
《排列与组合》教学设计优秀9篇
《排列与组合》教学设计优秀9篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、合同协议、规章制度、条据文书、策划方案、心得体会、演讲致辞、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, planning plans, insights, speeches, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!《排列与组合》教学设计优秀9篇作为一位杰出的老师，常常需要准备教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
小学奥数排列组合教案
小学奥数排列组合教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】小学奥数-----排列组合教案加法原理和乘法原理排列与组合:熟悉排列与组合问题。
运用加法原理和乘法原理解决问题。
在日常生活中我们经常会遇到像下面这样的两类问题:问题一：从 A 地到 B 地，可以乘火车，也可以乘汽车或乘轮船。
一天中，火车有 4 班，汽车有 3 班，轮船有 2 班。
那么从A 地到 B 地共有多少种不同的走法问题二：从甲村到乙村有两条道路，从乙村去丙村有 3 条道路（如下图）。
从甲村经乙村去丙村，共有多少种不同的走法解决上述两类问题就是运用加法原理和乘法原理。
加法原理：完成一件工作共有N类方法。
在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第N类方法中有m n种不同的方法，那么完成这件工作共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋m n种不同方法。
运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。
要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。
合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。
乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m1种方法，完成第二个步骤有m2种方法，…，完成第N个步骤有m n种方法，那么，完成这件工作共有m1×m2×…×m n种方法。
运用乘法原理计数，关键在于合理分步。
完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。
这两个基本原理是排列和组合的基础，与教材联系紧密（如四下《搭配的规律》），教学时要先通过生活中浅显的实例，如购物问题、行程问题、搭配问题等，帮助孩子理解两个原理，再让孩子学习运用原理解决问题。
小学排列组合教案
小学排列组合教案教案标题：小学排列组合教案教学目标：1. 了解排列组合的基本概念和应用；2. 掌握小学阶段常见的排列组合问题的解决方法；3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备：1. 教师准备：- 排列组合的教学素材，如小球、积木等；- 教学投影仪或黑板；- 教学PPT或写有相关问题的卡片。
2. 学生准备：- 笔记本和铅笔；- 教师提前布置的预习任务。
教学过程：步骤一：导入新知识（5分钟）1. 教师出示一些小球或积木，并问学生有多少种不同的排列方式。
2. 引导学生思考和讨论，然后解释排列的概念和意义。
步骤二：讲解排列的基本概念（10分钟）1. 教师通过示例向学生解释排列的概念，如从5个不同的球中选择3个排列的方式有多少种。
2. 引导学生理解排列的计算公式：P(n, r) = n! / (n-r)!，其中n为可选元素的数量，r为要选择的元素的数量。
步骤三：练习排列问题（15分钟）1. 教师出示一些排列问题，并与学生一起解决。
2. 学生个别或小组合作解决一些排列问题，并相互交流解题思路。
步骤四：讲解组合的基本概念（10分钟）1. 教师通过示例向学生解释组合的概念，如从5个不同的球中选择3个组合的方式有多少种。
2. 引导学生理解组合的计算公式：C(n, r) = n! / (r!(n-r)!)，其中n为可选元素的数量，r为要选择的元素的数量。
步骤五：练习组合问题（15分钟）1. 教师出示一些组合问题，并与学生一起解决。
2. 学生个别或小组合作解决一些组合问题，并相互交流解题思路。
步骤六：综合练习（10分钟）1. 教师出示一些综合性的排列组合问题，并与学生一起解决。
2. 学生个别或小组合作解决一些综合性的排列组合问题，并相互交流解题思路。
步骤七：总结与拓展（5分钟）1. 教师与学生一起总结排列组合的基本概念和计算方法。
2. 鼓励学生思考和解决更复杂的排列组合问题。
教学延伸：1. 鼓励学生在日常生活中寻找排列组合的应用，如选择衣服搭配、安排座位等。
小学奥数排列组合教案
小学奥数-排列组合教案一、教学目标1. 让学生理解排列组合的概念，掌握排列组合的基本算法。
2. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 激发学生的学习兴趣，培养学生的耐心和细心。
二、教学内容1. 排列的概念和排列数公式2. 组合的概念和组合数公式3. 排列组合的综合应用三、教学重点与难点1. 教学重点：排列组合的概念，排列数和组合数的计算方法。
2. 教学难点：排列组合的综合应用，解决实际问题。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过实际操作理解排列组合的概念。
2. 采用案例教学法，分析典型例题，引导学生运用排列组合知识解决实际问题。
3. 采用讨论法，鼓励学生提问、交流、探讨，提高学生的逻辑思维能力。
五、教学安排1. 课时：每课时约40分钟2. 教学步骤：引入新课讲解概念举例讲解练习巩固课堂小结3. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
教案一、引入新课1. 老师：同学们，你们平时喜欢做游戏吗？今天我们就来玩一个有趣的游戏，请大家观察这些数字（出示数字卡片），看看你能发现什么规律？2. 学生观察数字卡片，发现规律。
二、讲解概念1. 老师：同学们观察得很仔细，这些数字卡片其实就是我们今天要学习的内容——排列组合。
什么是排列呢？2. 学生回答：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的排列的个数。
3. 老师：很好，那什么是组合呢？4. 学生回答：组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的组合的个数。
5. 老师：同学们掌握得很好，我们来学习排列数和组合数的计算方法。
三、举例讲解1. 老师：我们以n=5，m=3为例，来计算排列数和组合数。
2. 学生计算排列数：5×4×3=60，计算组合数：C(5,3)=10。
3. 老师：同学们计算得很好，这些排列和组合在实际生活中有哪些应用呢？四、排列组合在实际生活中的应用1. 老师：比如说，我们有一排5个位置，要从中选出3个位置来安排3个同学，就有60种排列方式，10种组合方式。
排列组合教案
排列组合教案一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解排列与组合的概念，区分排列与组合的不同之处。
掌握排列数和组合数的计算公式，并能熟练运用解决实际问题。
2、过程与方法目标通过实例引导，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，提高逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观目标感受数学在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。
培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
二、教学重难点1、教学重点排列与组合的概念及区别。
排列数和组合数的计算公式。
2、教学难点正确运用排列组合知识解决实际问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入通过展示生活中常见的排队、选物等情境，如班级排队拍照、从多种水果中选几种做水果沙拉，引发学生思考这些情境中所涉及的数学问题，从而引出排列组合的概念。
2、讲解排列的概念给出几个具体的例子，如从 5 个不同的数字中选出 3 个排成一个三位数，引导学生分析在这个过程中数字的选取顺序是有影响的，从而引出排列的概念：从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。
强调排列的特点：元素有顺序性。
3、讲解排列数的概念及计算公式介绍排列数的概念：从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 A(n, m)表示。
推导排列数的计算公式：A(n, m) ＝ n(n 1)（n 2)…（n m ＋ 1) 。
通过实例让学生理解和运用公式计算排列数。
4、讲解组合的概念举例：从 5 个不同的数字中选出 3 个组成一组，引导学生发现此时数字的选取顺序是无关紧要的，从而引出组合的概念：从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素组成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。
强调组合的特点：元素无顺序性。
小学奥数-排列组合教案
小学奥数-排列组合教案一、教学目标：1. 让学生理解排列组合的概念，能够运用排列组合的知识解决实际问题。
2. 培养学生逻辑思维能力和创新思维能力。
3. 提高学生解决数学问题的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 排列的概念和排列数公式2. 组合的概念和组合数公式3. 排列组合的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：排列组合的概念、排列数公式、组合数公式及其应用。
2. 教学难点：排列组合问题的解决方法和技巧。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究排列组合的知识。
2. 运用案例教学法，让学生通过实际案例理解排列组合的概念和应用。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学安排：1. 第一课时：排列的概念和排列数公式2. 第二课时：组合的概念和组合数公式3. 第三课时：排列组合的应用举例4. 第四课时：练习与讲解六、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如抽签、排座位等，引出排列组合的概念。
2. 新课导入：介绍排列和组合的定义，讲解排列数公式和组合数公式。
3. 案例分析：分析实际问题，运用排列组合知识解决问题。
4. 练习与讲解：学生自主练习，教师讲解疑难问题。
七、课后作业：1. 复习本节课所学内容，掌握排列组合的概念和公式。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 搜集生活中的排列组合实例，下周分享。
八、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生作业完成情况，评估学生对知识的掌握程度。
3. 生活实例分享：评价学生搜集的排列组合实例的创意性和实用性。
九、教学拓展：1. 深入了解排列组合在实际生活中的应用，如密码学、运筹学等。
2. 探索其他数学领域的知识，如数列、概率等，与排列组合知识相结合。
3. 鼓励学生参加奥数比赛和相关活动，提高数学素养。
十、教学反思：2. 针对学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。
排列组合问题教案
排列组合问题教案一、教学目标1. 让学生理解排列组合的概念和意义。
2. 培养学生运用排列组合知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握排列组合的计算方法和技巧。
二、教学内容1. 排列的概念和计算方法2. 组合的概念和计算方法3. 排列组合的综合应用三、教学重点与难点1. 教学重点：排列组合的计算方法和技巧。
2. 教学难点：排列组合在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究排列组合的计算方法。
2. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固排列组合知识。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
五、教学准备1. 教学课件：排列组合的概念、计算方法和应用案例。
2. 练习题：涵盖排列和组合的各种类型，用于巩固知识点。
教案一、导入（5分钟）1. 教师通过引入“猜拳游戏”的问题，引导学生思考排列组合的概念。
2. 学生分享对排列组合的理解，教师总结并板书。
二、排列的概念和计算方法（10分钟）1. 教师讲解排列的定义和计算方法，示例演示。
2. 学生跟随教师一起完成典型案例的排列计算。
3. 学生自主练习排列计算，教师巡回指导。
三、组合的概念和计算方法（10分钟）1. 教师讲解组合的定义和计算方法，示例演示。
2. 学生跟随教师一起完成典型案例的组合计算。
3. 学生自主练习组合计算，教师巡回指导。
四、排列组合的综合应用（15分钟）1. 教师提出一个实际问题，引导学生运用排列组合知识解决。
2. 学生分组讨论，提出解决方案，并进行展示。
3. 教师点评并总结，强调排列组合在实际问题中的应用。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结排列组合的计算方法和应用。
2. 学生分享学习收获，教师给予鼓励和评价。
六、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习题，巩固排列组合的知识点。
教学反思：本节课通过问题驱动、案例分析和小组合作学习等方法，引导学生掌握了排列组合的计算方法和实际应用。
小学二年级数学教案 排列组合9篇
小学二年级数学教案排列组合9篇排列组合 1教学目标1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物排列数和组合数。
2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。
3、初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：引导学生发现和应用规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。
教具准备：多媒体课件、数字卡片、练习纸。
教学过程：一、创设情境，引出课题师：同学们，今天老师带大家继续在数学王国里遨游，今天我们要去一个新的地方数学城堡，想去吗？生：想。
师：那我们就一起出发吧！老师相信，凭借你们的智慧，今天一定会玩儿的很开心的！二、趣味活动，探索新知（一）破译密码——体会排列1、破译密码——体会排列（出示城堡大门的大锁头）师：真不巧，今天城堡的管理员不在，大门紧锁，不过别着急，这里既然是数学城堡，那么用我们的数学头脑一定能解决问题。
我知道，这把锁是密码锁。
咱们只要破译了密码就可以顺利进入了。
师：快看，这把锁头上有提示，它的密码是由1和2组成的两位数，猜猜看会是几？生：12、21.师：有的说是12、有的说是21.还有别的可能吗？生：没有了。
师：为什么呢？生：因为由1和2组成的两位数不是12就是21。
不能组成其它数了。
师：好，那到底哪一个是密码呢？我们来试一试。
先来试一试12（错误）。
那肯定是？生：21.师：好，恭喜大家顺利进入数学城堡。
数学城堡为我们设置了几道关卡，想考验考验大家，你们有信心闯关吗？生：有！（二）排一排——应用排列师：那好，那我们就来看看第一关。
1、2、3能组成几个不同的两位数？括号里写的什么啊？生：请有序的思考。
师：咱们看谁能做到有序的思考（神秘些）。
当然，在数学城堡里闯关还要遵守闯关规则，那就是不重复、不遗漏。
下面请大家拿起手中的数字卡片试着排一排，然后把你摆出的两位数记录在练习纸上。
开始行动吧！（设计意图：通过解决闯关题，使学生自身产生对知识的迫切需要，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学奥数-----排列组合教案加法原理和乘法原理排列与组合:熟悉排列与组合问题。
运用加法原理和乘法原理解决问题。
在日常生活中我们经常会遇到像下面这样的两类问题:问题一：从 A 地到 B 地，可以乘火车，也可以乘汽车或乘轮船。
一天中，火车有 4 班，汽车有 3 班，轮船有 2 班。
那么从 A 地到 B 地共有多少种不同的走法？问题二：从甲村到乙村有两条道路，从乙村去丙村有 3 条道路（如下图）。
从甲村经乙村去丙村，共有多少种不同的走法？解决上述两类问题就是运用加法原理和乘法原理。
加法原理：完成一件工作共有N类方法。
在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第N类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件工作共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法。
运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。
要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。
合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。
乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m1种方法，完成第二个步骤有m2种方法，…，完成第N个步骤有mn种方法，那么，完成这件工作共有m1×m2×…×mn种方法。
运用乘法原理计数，关键在于合理分步。
完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。
这两个基本原理是排列和组合的基础，与教材联系紧密（如四下《搭配的规律》），教学时要先通过生活中浅显的实例，如购物问题、行程问题、搭配问题等，帮助孩子理解两个原理，再让孩子学习运用原理解决问题。
运用两个原理解决的都是比较复杂的计数问题，在解题时要细心、耐心、有条理地分析问题。
计数时要注意区分是分类问题还是分步问题，正确运用两个原理。
灵活机动地分层重复使用或综合运用两个原理，可以巧妙解决很多复杂的计数问题。
小学阶段只学习两个原理的简单应用。
【例题一】每天从武汉到北京去，有 4 班火车，2 班飞机，1 班汽车。
请问：每天从武汉到北京去，乘坐这些交通工具共有多少种不同的走法？【解析】运用加法原理，把组成方法分成三类：一类乘坐火车,二类乘坐飞机,三类乘坐洗车.解:4+2+1=7(种)【例题二】用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法？【解析】运用加法原理，把组成方法分成三大类：①只取一种人民币组成1元，有3种方法：10张1角；5张2角；2张5角。
②取两种人民币组成1元，有5种方法：1张5角和5张1角；一张2角和8张1角；2张2角和6张1角；3张2角和4张1角；4张2角和2张1角。
③取三种人民币组成1元，有2种方法：1张5角、1张2角和3张1角的；1张5角、2张2角和1张1角的。
解:所以共有组成方法：3+5+2=10（种）。
【例题三】在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数共有多少个？【解析】运用加法原理，把组成的三位数分为九类：十位是9的有9个，十位是8的有8个，……十位是1的有1个.解: 共有：1+2+3+……+9=45(个)【例题四】各数位的数字之和是24的三位数共有多少个？【解析】一个数各个数位上的数字，最大只能是9，24可分拆为：24=9+9+6；24=9+8+7；24=8+8+8。
运用加法原理，把组成的三位数分为三大类：①由9、9、8三个数字可组成3个三位数：998、989、899；②由9、8、7三个数字可组成6个三位数：987、978、897、879、798、789；③由8、8、8三个数字可组成1个三位数：888。
解:所以组成三位数共有：3+6+1=10（个）。
【例题五】有一批长度分别为1，2，3，4，5，6，7和8厘米的细木条若干，从中选取适当的3根木条作为三条边可以围成多少个不同的三角形？【解析】围三角形的依据：三根木条能围成三角形，必须满足任意两边之和大于第三边。
要满足这个条件，需要且只需要两条较短边的和大于最长边就可以了。
这道题的计数比较复杂，需要分层重复运用加法原理。
根据三角形三边长度情况，我们先把围成的三角形分为两大类：第一大类：围成三角形的三根木条，至少有两根木条等长（包括三根等长的）。
由题目条件，围成的等腰三角形腰长可以为1、2、3、4、5、6、7、8厘米，根据三角形腰长，第一大类又可以分为8小类，三边长依次是：①腰长为1的三角形1个：1、1、1。
②腰长为2的三角形3个：2、2、1；2、2、2；2、2、3。
③腰长为3的三角形5个：3、3、1；3、3、2；3、3、3；3、3、4；3、3、5。
④腰长为4的三角形7个：4、4、1；4、4、2；……4、4、7。
⑤腰长为5的三角形8个：5、5、1；5、5、2；……5、5、8。
同理，腰长为6、7、8厘米的三角形都是8个。
第一大类可围成的不同的三角形：1+3+5+7+8×4=48（个）。
第二大类：围成三角形的三根木条，任意两根木条的长度都不同。
根据最长边的长度，我们再把第二大类围成的三角形分为五小类（最长边不可能为是3厘米、2厘米、1厘米）：①最长边为8厘米的三角形有9个，三边长分别为：8、7、6；8、7、5；8、7、4；8、7、3；8、7、2；8、6、5；8、6、4；8、6、3；8、5、4。
②最长边为7厘米的三角形有6个，三边长分别为：7、6、5；7、6、4；7、6、3；7、6、2；7、5、4；7、5、3。
③最长边为6厘米的三角形有4个，三边长分别为：6、5、4；6、5、3；6、5、2；6、4、3。
④最长边为5厘米的三角形有2个，三边长分别为：5、4、3；5、4、2。
⑤最长边为4厘米的三角形有1个，三边长为：4、3、2。
第二大类可围成的不同的三角形：9+6+4+2+1=22（个）。
所以，这一题共可以围成不同的三角形：48+22=70（个）。
【例题六】一把钥匙只能开一把锁，现在有10把钥匙和10把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？【解析】要求“最多”多少次配好锁和钥匙，就要从最糟糕的情况开始考虑：第1把钥匙要配到锁，最多要试9次（如果9次配对失败，第10把锁就一定是这把钥匙，不用再试）；同理，第2把钥匙最多要试8次；……第9把锁最多试1次，最好一把锁不用试。
解: 最多试验次数为：9+8+7……+2+1=45（次）。
【例题七】如图,从甲地到乙地有三条路,从乙地到丙地有三条路,从丙地到丁地有四条路,从甲地到丙地有二条路。
问：甲地到丁地共有多少种走法？【解析】从甲地到乙地的走法分两大类：一大类从甲地直接到达乙地，二大类是经过乙地和丙地到达丁地，用加法原理。
第二大类中，从甲地到丁地走法分三步，第一步，从甲地到乙地，第二步，从乙地到丙地，第三步，从丙地到丁地，用乘法原理。
①、第一大类从甲地到丁地有2条路，用加法原理有2种走法。
②、第二大类从甲地到丁地分三步完成，用乘法原理。
第一步，从甲地到乙地，有3条路，用加法原理有3种走法。
第二步，从乙地到丙地，有3条路，用加法原理有3种走法。
第三步，从丙地到丁地，有4条路，用加法原理有4种走法。
根据乘法原理，第二大类共有3×3×4＝36种走法。
③、用加法原理，从甲地到乙地共有2＋36＝38种走法。
解：2+3×3×4＝38（种）【例题七】某人到食堂去买饭菜，食堂里有4种荤菜，3种蔬菜，2种汤。
他要各买一样，共有多少种不同的买法？【解析】运用乘法原理，把买饭菜分为三步走：第一步：选汤有2种方法。
第二步：选荤菜有4种方法。
每种选汤方法对应的都有4种选荤菜的方法，汤和荤菜共有2个4种，即8种不同的搭配方法。
第三步：选蔬菜有3种方法。
荤菜和汤有8种不同的搭配方法，每种搭配方法，对应的都有3种选蔬菜的方法与其二次搭配，共有8个3种，即24种不同搭配方法。
如下图所示解：共有不同的买法：2×4×3=24（种）。
【例题八】数学活动课上，张老师要求同学们用0、1、2、3 这四个数字组成三位数，请问：（1）可以组成多少个没有重复数字的三位数？（2）可以组成多少个不相等的三位数？【解析】组成没有重复数字的三位数要求千位、十位、个位上的数字不同，数位之间是互相联系的，用乘法原理。
完成没有重复数字的三位数的组成，分三步。
第一步，看千位有多少种放法，0不能放首位，1、2、3任一个都可以放，有3种放法。
第二步，看十位有多少种放法，四个数字千位放了一个，还剩三个，有3种放法。
第三步，看个位有多少种放法，四个数字千位、十位各放了一个，还剩二个，有2种放法。
解：（１）3×3×2=18（个）不相等的三位数，可以看出各数位上的数字是能重复的。
要完成数的组合应该分三步：第一步，看千位有多少种放法，0不能放首位，1、2、3任一个都可以放，有3种放法。
第二步，看十位有多少种放法，四个数字都可以放，有4种放法。
第三步，看个位有多少种放法，四个数字都可以放，有4种放法，有4种放法。
解：（2）3×4×4=48（个）【例题九】小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？（1）七个人排成一排；（2）七个人排成一排，小新必须站在中间.（3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间.（4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边.（5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上.（6）七个人站成两排，前排三人，后排四人.（7）七个人站成两排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排。
【解析】（1）七个人排成一排要有序的分步进行，第一步，七个人每人都可以站第一位，7选7叫全选，有7种选法，也就是完成七个人排成一排的第一步。
第二步，七人已选出一人站到第一位，还剩六人，有6种选法。
同理，第三步有5种选法。
第四步有4种选法。
第五步有3种选法。
第六步有2种选法。
第七步有1种选法。
解：根据乘法原理得：7×6×5×4×3×2×1＝5040（种）注：用排列公式写作：775040P=（种）。
（2）确定小新站中间，只要考虑六人站一排的排列问题。
只需排其余6个人站剩下的6个位置。
分六步，第一步6种选法、第二步5种选法、第三步4种选法、第四步3种选法、第五步2种选法、第六步1种选法。
解：根据乘法原理得：6×5×4×3×2×1＝720（种）注：用排列公式写作：66720P=（种）.（3）先确定中间的位置站谁，有2种选法。