探索勾股定理导学案

课题：探索勾股定理(1)
【学习目标】1.通过测量,数格子等方法探索得到勾股定理.
2.利用勾股定理解决生活中的一些问题,培养学生数学应用意识.
3.阅读了解古代人民对勾股定理的研究及聪明才智.激发学习的兴趣.
【学习重点】探索勾股定理,应用勾股定理.
【学习难点】探索勾股定理
【知识链接】
阅读课本第4页,回答下列问题：
１.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为______，较长的直角边称为_______，斜边称为_______．
２.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的___________．如果用a ，b 和c 分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a ，b ，c 满足关系式________________． 学法指导：勾股定理只适用于直角三角形，揭示的是直角三角形三边之间的关系，只要已知直角三角形某两条边的长，即可得出第三边的长.
【自主学习】
1.画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为3㎝和4㎝，斜边的长固定了吗？大家测量比较一下.
归纳:在直角三角形中,任意两条边确定了,另外一条边也就随之________了.
【合作探究】
探究1:
1．分别作出直角边为①5㎝,12㎝；②6㎝,8㎝的二个直角三角形,测量各斜边长，并填空:(a,b 是两直角边长，c 是斜边长)
①ａ2=_____.ｂ2=_____.ｃ2=_____. ②ａ2=_____.ｂ2=_____.ｃ2=_____. 你发现三边长的平方之间有什么关系？用式子可以表示为____________________.
2．观察下图，回答问题.
图1 图2
（2）图1、图2中直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？小组交流一下.
（3）如果直角三角形的两直角边不是整数而分别是1.6个和2.4个单位长度,上面的猜想的数量关系还成立吗?
归纳：１.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为______，较长的直角边称为_______，斜边称为_______．
２.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的___________．如果用a ，b 和c 分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a ，b ，c 满足关系式________________． 探究2: 从电线杆距离地面12米处向地面拉一条13米长的钢缆，如图，求地面钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离. 解：在R t △ABC 中，由勾股定理得：
222__________-=AB ＝25121322=-
∴AB ＝________.
∴钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离是_____米.
归纳：在R t △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则
（1）=2c ____________；（2）=2a _____________；（3）=2b ______________.
【巩固提升】
1、已知一个直角三角形三边长的平方和为18002cm ,则斜边长为( )
A 、30cm
B 、80cm
C 、90cm
D 、120cm
2、如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB ＝13，BC ＝14，BD ＝5，求AC 的长.
【学案整理】
A B C A B D
C
课题：探索勾股定理(2)
【学习目标】1. 进一步一般化，通过拼图验证勾股定理.
2. 利用勾股定理解决生活中的一些数学问题.
3. 了解勾股定理对人类发展重要作用，体会它的重大意义和文化价值.
【学习重点】验证勾股定理及运用勾股定理解决一些实际问题.
【学习难点】运用勾股定理解决一些实际问题.
【知识链接】
阅读课本8－9页，回答下列问题：
1、勾股定理的验证方法很多，图1－5用的方法是________，图1－6用的方法是_________.
2、我国历史上将图1－6中弦上的正方形称为_________.
学法指导：本课中验证勾股定理，关键是利用两种不同的方法求同一个图形的面积，从而推导出勾股定理.
【自主学习】
准备材料：5个全等的直角三角形纸片（边长为ａ、ｂ、ｃ），一个边长为ａ的正方形，一个边长ｂ为的正方形，一个边长为ｃ的正方形纸片。

分别拼成下列两个图形.
【合作探究】
探究1:
1、用添补法来验证：依照上图1方法排好，此时最大的正方形的边长表示为__________，此时面积可表示为_________，最大的正方形面积还可以表示为_____________,比较两种不同的方法得到的正方形的面积，你有什么发现？
2、用分割法来验证：仿照图2方法排列，此时中间最小的正方形边长为___________，面积可表示为______________，因此边长为ｃ的正方形面积有哪两种表示方法？你又有什么发现？（这种方法最早是中国数学家_________想出来的）
探究2:
如图是美国总统Garfield 于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗？试一试，小组交流一下.
图
1 图2
归纳：本课中验证勾股定理，关键是利用两种不同的方法求同一个图形的________，从而推导出勾股定理.
探究3:
我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
解：如图，由勾股定理得： 222__________-=BC
22400500-=
∴ AB ＝________.
∴ 敌方汽车的速度为：10300＝________. 归纳：要根据题意，准确的画出图形，再利用勾股定理解决问题.
【巩固提升】
1、如图，在钝角△ABC 中，CB ＝9，AB ＝17，AC ＝10，A D ⊥BC,交BC 的延长线于D ，求AD 的长.
2、如图，已知长方形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝10，在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求CE 的长.
【学案整理】
400500A
C B
公路
A
D B
C D C F E
课题：探索勾股定理(3)
【学习目标】1. 通过操作活动感受勾股定理的“无字证明”.
2. 通过数格子方法对直角三角形三边关系有进一步认识，为后续直角三角形
的判别打下基础.
3. 培养学生亲自动手操作实验的能力.
【学习重点】利用拼图验证勾股定理.
【学习难点】制作两个“五巧板”让学生亲自拼摆验证勾股定理.
【知识链接】
阅读课本12-13页，回答下列问题：
1、我们已经通过______________，____________，____________等方法发现，课文图1-10中两个小正方形的面积之和_______大正方形的面积.
2、图1-12在我国历史上称为“________________”，它不用运算，只要移动几块图形就直观地证明出了勾股定理，真是“________________”.
学法指导：“青朱出入图”是将两个小的正方形通过适当的剪切后再拼接成最大的正方形，从而证明出勾股定理.
【自主学习】 制作五巧板：任作一个R t △ABC ，如图1，
以其斜边AB 为边向直角顶点C 所在一侧 作正方形ABDE.延长BC 交DE 于F ；过D
作BF 的垂线DG ，G 为垂足；在线段CA 上 截取CH 等于BC ；过H 作AC 的垂线HI ， 交AB 于I ，如图2.沿这些线将正方形剪开， 就得到了一副五巧板.
【合作探究】
探究1：
1、取两副五巧板，将其中的一副拼成以c 为边长的正方形，将另一副拼成两个边长分别为a ，b 的正方形，你能得到什么结论？小组交流一下.
2、你能拼出“青朱出入图”吗？当然可能有部分是重复的了.
3、利用五巧板，你还能通过怎样的拼图验证勾股定理？
探究2：
观察图3，用数格子的方法解答下列问题：
1、图3中的左图，大正方形面积ｃ2=________，
两个小正方形面积和是ａ2+ｂ2=_______，猜想
若ａ2+ｂ2______ｃ2，则以为ａ，b ，c 三边的三
角形是______三角形.
2、图3中的右图，大正方形面积ｃ2=________，
两个小正方形面积和是ａ2+ｂ2=_______，猜想
若ａ2+ｂ2______ｃ2，则以为ａ，b ，c 三边的三
角形是______三角形.
3、猜想若ａ2+ｂ2=ｃ2,则以ａ，b ，c 为三边的三
角形是______三角形
.
A C
B 图
1 A
2 图3
【巩固提升】
1、长方形纸片ABCD中，AD=4㎝，AB=10㎝，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长.
2、如图，在R t△ABC中，∠A=90°，P是AC的中点，PD⊥BC,点D为垂足，若BC=9，DC=3，
求AB2.
【学案整理】。