最新2020版中考数学一轮复习教案：第18讲_三角形与多边形
2025年九年级中考数学一轮复习课件：第18讲多边形与平行四边形
A.5
B.6
C.8
D.10
考查角度2：正五边形的性质
4.(2023·重庆)如图，正五边形ABCDE中，连接AC，那么∠BAC的度数为 36° .
5.(2022·株洲)如图，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，
顶点E在射线ON上，则∠AEO＝ 48
度.
考查角度3：正六边形的性质
①②④ .(填序号)
16.(2024·广安)如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠ABC＝30°，点M为直线BC上
一动点，则MA＋MD的最小值为
.
考查角度2：跨学科整合
17.如图是脊柱侧弯的检查示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O
转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是( C )
＝
. 50°
10.(2023·南充)如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF.
(1)求证：AE＝CF.
(2)求证：BE∥DF.
答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAF＝
∠＝∠
∠BCE.在△ADF与△CBE中， ＝
6.(2024·威海)如图，在正六边形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足为点I.若
∠EFG＝20°，则∠ABI＝ 50° .
7.(2022·遂宁)如图，正六边形ABCDEF的顶点A，F分别在正方形BMGH的边BH，GH
上.若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 4
.
平行四边形的性质与判定
，∴△ADF≌△CBE(ASA)，∴AF＝CE，
∠＝∠
∴AF－EF＝CE－EF，∴AE＝CF.
数学中考第18课时 三角形和等腰三角形ppt课件
14．【2020·台州】如图，等边三角形纸片 ABC 的边长为 6，E， F 是边 BC 上的三等分点．分别过点 E，F 沿着平行于 BA， CA 方向各剪一刀，则剪下的△ DEF 的周长是________．
a＋b a－b A. 2 B. 2 C．a－b D．b－a
【答案】C
18．【创新题】如图，把△ ABC 剪成三部分，边 AB，BC，AC 放 在同一直线上，点 O 都落在直线 MN 上，直线 MN∥AB.在 △ ABC 中，若∠AOB＝125°，则∠ACB 的度数为( A )
A．70° B．65° C．60° D．85°
3. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠α 等于( C ) A．45° B．60° C．75° D．105°
4．如图，在△ ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，∠B＝30°， ∠ADC＝70°，则∠C 的度数是( C ) A．50° B．60° C．70° D．80°
5．在△ ABC 中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则 AB 的值是( C ) A．12 B．8 C．6 D．3
11．如图，在△ ABC 中，AB＝AC，点 D 在 AC 上，且 BD＝BC ＝AD，则∠A＝___3_6____度．
12．已知等边三角形 ABC 的周长为 18，则△ ABC 的面积为 __9___3___．
13．【2020·齐齐哈尔】等腰三角形的两条边长分别为 3 和 4，则 这个等腰三角形的周长是__1_0_或__1_1_．
解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC， ∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°， ∵AB＝AC，D 是 BC 边上的中点， ∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°－36°＝54°.
最新三角形(多边形)的有关概念复习教案-人教版
三角形(多边形)的有关概念复习教案-人教版------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx三角形（多边形)的有关概念◆考点聚焦.了解三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念,•并能按要求进行分类.．掌握三角形的角平分线、高线、中线的作法，并注意其图形、式子、•文本语言三者之间的相互转化及简单应用.．了解三角形的稳定性.．了解三角形的内角和与外角和,掌握三角形内角与外角的关系．．了解多边形的内角和与外角和．.掌握三角形三边间的不等关系..了解平面图形的镶嵌．．能用三角形、四边形、正六边形等进行平面镶嵌设计.◆备考兵法．在运用三角形内、外角和定理、多边形的内、•外角和定理及正多边形的定义与性质解决有关计算或推理问题时,要注意运用方程思想、化归思想等.．熟练运用不等式（组)的知识和三角形三边的关系，•解决已知三角形的两边的长度,确定第三边上中线的取值范围或求周长;在求第三边上中线的取值范围时，要注意通过旋转把，与转化到一个三角形中来解决.如：△中,•,，则边上的中线的取值范围为〈〈. .用多边形(规则图形、不规则图形）进行平面镶嵌时，•要注意满足的条件．.运用三角形三边的不等关系解决问题时，要分类讨论.◆识记巩固．三角形是．.三角形的内角和是，三角形的外角和是..多边形的内角和是，多边形的外角和是．.三角形三边的关系是..三角形的分类：（)按角分:___________________________________________________⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩()按边分：___________________________________________⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩ ．三角形的中位线性质:.．只用一种正多边形可以铺满地板的有：．．三角形的一个外角等于;三角形的一个外角等于．识记巩固参考答案：.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形 ．°°．(）．°°．任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边．()斜三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形（）•不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形.•三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.正三角形,正方形,正六边形.•与它不相邻的两个内角的和与它不相邻的任何一个内角◆典例解析例(,宁夏)已知,，为三个正整数，如果,那么以，,为边能组成的三角形是:①等腰三角形;②等边三角形;③直角三角形；④钝角三角形.•以上符合条件的正确结论是.解析因为,,是正整数且.依据三角形任意两边之和大于第三边，并设为三角形的最大边,则≤〈．()当时,△是等边三角形．(）当〉时，,时,△是等腰三角形.(）当〉〉时，即,,时，△是直角三角形．所以正确的结论有①②③.答案①②③例已知是边上的中点，将△沿过点的直线折叠，使点落在•边上的点处，若∠°，则∠.解析∵△是由△沿直线折叠得到的,∴△≌△．∴∠∠．又是的中点，点落在上，连结,可知，垂直平分．∴是△的中位线,即∥.∴∠∠°.∴∠°．∴∠°°°°．答案°拓展变式如图,将纸片△沿折叠,点落在点′处，已知∠∠°,则∠等于度.解析方法一:∵△′′′是△沿折叠而得到的.∴△′≌△．∴∠∠,∠∠.又∵∠∠∠°，∠∠∠°，∠∠°,∴∠∠∠∠°°,即∠∠∠∠°，∠+∠+∠+∠°,∴∠∠34562∠°∠∠°°°.方法二：连结′,根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”知:∠∠′∠′,∠∠′∠′.∵∠′∠′∠′∠′∠．∴∠∠∠． ∴∠1210022∠+∠︒=°. 答案拓展变式 如果把四边形沿折叠，使点，落在四边形内,试探究∠∠与∠∠之间存在着怎样的数量关系,证明你的结论．解析 ∠∠°12(∠∠).依题意知∠∠,∠∠,∴∠∠∠°,即∠∠°．∠∠∠°,即∠∠°，∴∠∠∠∠°.又∵∠∠∠∠°,∴∠∠∠∠°.∴∠∠(∠∠）°，∴∠∠°12（∠∠)．点评 在复习教与学的过程中,经过一题多变,揭示图形知识间的内在联系，寻找解题规律与方法.这样可以从不同角度复习三角形的有关知识,提高运用知识解决问题的能力．◆中考热身．(，新疆乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为３cm和6cm，则它的周长为().９cｍ.12ｃm.15ｃm.12cm或１５cm.（,四川凉山)下列四个图形中,∠大于∠的是().（,青海西宁）如图，将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点,•则∠∠.．(,辽宁沈阳)△中,已知∠°，∠,∠的平分线交于点，•则∠的度数为.◆迎考精练一、基础过关训练.若三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是（）．〈< ．〈<.<〈 .<<．如图,已知△为直角三角形，∠°,若沿图中虚线剪去∠，则∠∠等于（)．°．°.°．°．画△中边上的高，下列画法中正确的是()．如图所示,已知等边三角形的边长为，按图中所示的规律，用•个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）．．.．．为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖,•其中不能进行平面镶嵌的是().正三角形 .正方形．正五边形 .正六边形．如图,,分别是△的高线和角平分线，已知∠°,∠°，则∠．．如图，在△中，5cm,,分别是∠和∠的平分线，且∥，∥,则△的周长是.二、能力提升训练.已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法：直接法.计算三角形一边的长，并求出该边上的高.方法:补形法.•将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.方法:分割法．选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.现给出三点坐标（,）,(，),（，），请你选择一种方法计算△的面积，你的答案是．．如图,网格小正方形的边长都为,在△中,试画出三边的中线(顶点与对边中点连结的线段),然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系,•你发现了什么有趣的结论？请说明理由.参考答案中考热身．..°．°迎考精练基础过关训练．.．．..°．能力提升训练．5.结论:三角形的三条中线相交于一点,且这点到顶点的距离等于它2到对边中点距离的倍.(理由略）。
备考2020中考数学一轮专题复习学案18 三角形
备考2020中考数学一轮专题复习学案18三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形．2.三角形中的主要线段：(1)三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点所得到的线段，叫做三角形这边上的中线．(2)三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，连接这个顶点和垂足的线段，叫做三角形这边上的高线（简称三角形的高）．(3)三角形的角平分线：连接三角形的一个顶点和这个角的平分线与对边交点的线段，叫做三角形的角平分线．(4)三角形中的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.3.三角形的边之间关系：(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边.推论：三角形的两边之差小于第三边.(2)三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围.③证明线段不等关系.【温馨提示】三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据，并且还可以利用三边关系列出不等式求某些量的取值范围.4.三角形的角之间关系：(1)三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°.推论：①直角三角形的两个锐角互余.②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和.③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(2)三角形的外角和等于360°；5.三角形的边与角之间的关系：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角.6.三角形的分类：按边分：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩三边都不相等的三角形底边和腰不相等的三角形等腰三角形等边三角形三角形按角分：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形【例1】（2019·石家庄新华区质量检测）将一幅三角尺按图示的方式摆放(两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合)，连接另外两条锐角顶点，并测得∠1＝47°，则∠2的度数为()A. 60°B. 58°C. 45°D. 43°【答案】B．【解答】如下图，∵∠3＝180°－60°－45°＝75°，∴∠2＝180°－∠1－∠3＝58°.故选B．【例2】（2019·扬州）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n＋2、n＋8、3n，则满足条件的n的值有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】D．【解答】由三角形两边之和大于第三边可得：⎩⎪⎨⎪⎧（n＋2）＋（n＋8）>3n（n＋2）＋3n>n＋8（n＋8）＋3n>n＋2，解得2<n<10，∵n 是正整数，∴n＝3，4，5，6，7，8，9，故选D.【例3】（2019·青岛）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为()典型例题A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°【答案】C ．【解答】如下图，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC ＝35°，∴∠1＝∠2＝17.5°.∵AE ⊥BD ，∴BF 为AE 边上的中线，∴AD ＝DE ，∠5＝90°－∠1＝72.5°.∴∠3＝∠4.∴∠CDE ＝2∠3.∵∠C ＝50°，∴∠BAC ＝95°.∴∠3＝∠BAC －∠5＝22.5°.∴∠CDE ＝2∠3＝45°.故选C ．1.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．2.三角形全等的判定：三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）. 直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，除了有一般三角形全等的判定方法，还有HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．知识点2： 全等三角形知识点梳理典型例题【例4】（2019·衡水故城县期末）如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，若∠AED ＋∠BCE＝52°，则∠ACD的度数为（）A. 25°B. 26°C. 27°D. 28°【答案】B．【解答】∵△ABC≌△DEC，∴∠ABC＝∠DEC，∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE.∵∠AED＋∠DEC＋∠CEB＝180°，∠CEB＋∠ABC＋∠BCE＝180°，∴∠AED＝∠BCE.∵∠AED＋∠BCE＝52°，∴∠AED＝∠BCE＝12×52°＝26°.∴∠ACD＝∠BCE＝26°．1.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合.21教育名师原创作品推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°.（2）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则2b<a④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=2180A∠-︒2.等腰三角形的判定：等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）.知识点3：等腰三角形知识点梳理这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.3.等边三角形：(1)定义：三条边都相等的三角形是等边三角形.(2)性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.(3)判定:三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.【例5】（2019·内江）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x 2－8x ＋15＝0的一根，则此三角形的周长是（ ）A. 16B. 12C. 14D. 12或16【答案】A ．【解析】方程x 2－8x ＋15＝0的两个根为3，5.但长度为3，3，6的三条线段不能构成三角形，故该三角形的三边为5，5，6，即周长为16.故答案为A ．1.直角三角形定义:有一个角是直角的三角形叫作直角三角形2. 直角三角形的性质:（1）直角三角形两锐角互余.（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.3. 直角三角形的判定：（1）两个内角互余的三角形是直角三角形.（2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.4.勾股定理及逆定理：（1）勾股定理：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2; （2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.【例6】（2019·重庆市12/26）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD ＝3，则点D到BC′的距离为（）A．332B．3217C7D13【答案】B．【分析】连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，证△ADC'为等边三角形，利用解直角三角形求出DM＝1，C'M3 3BM＝2，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC'的长，在△BDC'中利用面积法求出DH的长．【解答】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝12×60°＝30°，在Rt△C'DM中，典型例题∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝3DM＝3，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝22BM C'M+＝222(3)+＝7，∵S△BDC'＝12BC'•DH＝12BD•CM，∴7DH＝3×3，∴DH＝321，故选：B．1．(2019·荆门)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是()A. 95°B. 100°C. 105°D. 110°2.(2019·石家庄藁城区模拟)李老师布置了一道作图作业：“将一条12cm的线段分成三段，然后用这三条线段为边作一个三角形．”下面是四个同学分线段的结果：小李：5cm，5cm，2cm；小王：3cm，4cm，5cm；小赵：3cm，3cm，6cm；小张：4cm，4cm，4cm.其中，分法不正确的是()A．小李B．小王C．小赵D．小张3. (2019·杭州)在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则()巩固训练A. 必有一个内角等于30°B. 必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D. 必有一个内角等于90°4. (2019·眉山)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，∠B ＝30°，∠ADC ＝70°，则∠C 的度数是( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°5. (2019·张家界)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，DC ＝13AD ，BD 平分∠ABC ，则点D 到AB 的距离等于( )A. 4B. 3C. 2D. 16. (2018·邯郸二模)三个全等三角形按如图所示的形式摆放，则∠1＋∠2＋∠3的度数是( )A. 90°B. 120°C. 135°D. 180°7. （2019·河北中考说明）如图，在△ABC 中，已知∠C ＝90°，AC ＝60 cm ，AB ＝100 cm ，a ，b ，c ，…，是在△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB 上，一组对边分别在AC 上或与AC 平行，另一组对边分别在BC 上或与BC 平行．若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a 的一边长是72 cm ，则这样的矩形a ，b ，c ，…的个数是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 98. （2018·包头）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，△ADE 的顶点D ，E 分别在BC ，AC 上，且∠DAE＝90°，AD＝AE.若∠C＋∠BAC＝145°，则∠EDC的度数为（）A．17.5°B．12.5°C．12°D．10°9. （2018·陕西）如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为()A. 423 B. 2 2 C.823 D. 3 210.（2019·呼和浩特）下面三个命题①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题序号为________．11. （2019·怀化）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为________．12. （2019·株洲）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝1，则AB＝________．13. （2019·成都）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，则CE的长为________．14. （2019·甘肃）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝________．15. （2019·盐城）如图，在△ABC中，BC＝6＋2，∠C＝45°，AB＝2AC，则AC的长为________．16.（2019·通辽15/26）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为．17.（2019·北京市12/28）如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB+∠PBA＝°（点A，B，P是网格线交点）．18. (2019·杭州)如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC.(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B；(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．19.（2019·兰州）如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E.求证：AC∥DF.20.（2019·无锡）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O，求证：（1）△DBC≌△ECB；（2）OB＝OC.21. （2019·温州）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C 作CF∥AB交ED的延长线于点F.（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．22.（2019·石家庄十八县联考二）如图，直线a∥b，点M，N分别为直线a和直线b上的点，连接M，N，∠1＝70°，点P是线段MN上一动点，直线DE始终经过点P，且与直线a，b分别交于点D，E，设∠NPE＝α.(1)证明：△MPD∽△NPE；(2)当△MPD与△NPE全等时，直接写出点P的位置；(3)当△NPE是等腰三角形时，求α的值．1．【答案】C.【解析】如下图，可得∠3＝∠2＝45°，∠4＝60°，∴∠1＝45°＋60°＝105°.2．【答案】C.【解析】∵3＋3＝6，不满足三角形两边之和大于第三边∴长为3 cm，3 cm，6 cm的三条线段不能作一个三角形，故选C.3．【答案】D.【解析】设这三个内角分别为∠A，∠B，∠C，则∠A＝∠B－∠C，移项得∠A＋∠C＝∠B，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴2∠B＝180°，即∠B＝90°.4．【答案】C.【解析】∵∠B＝30°，∠ADC＝70°，∴∠BAD＝∠ADC－∠B＝70°－30°＝40°.∵AD平分∠巩固训练参考答案BAC ，∴∠DAC ＝∠BAD ＝40°.∴∠C ＝180°－∠ADC －∠DAC ＝180°－70°－40°＝70°.5．【答案】C.【解析】如下图，过点D 作DE ⊥AB 于点E .∵DC ＝13AD ，∴DC ＝14AC .∵AC ＝8，∴DC ＝14×8＝2.∵∠C ＝90°，∴BC ⊥CD .又∵BD 平分∠ABC ，∴DE ＝DC ＝2，故选C .6．【答案】D.【解析】如下图，由图形可得∠1＋∠4＋∠5＋∠8＋∠6＋∠2＋∠3＋∠9＋∠7＝540°，∵三个三角形全等，∴∠4＋∠6＋∠9＝180°.又∵∠5＋∠7＋∠8＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝540°－180°－180°＝180°.7．【答案】D.【解析】如下图．易证△BDE ≌△EFG ≌△GKH ≌△HL M ，可得BD ＝EF ＝GK ＝HL ＝BC －DC ＝1002－602－72＝8 cm ，根据此规律，共有80÷8－1＝9个这样的矩形．8．【答案】D.【解析】∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .∵∠C ＋∠BAC ＝145°，∴∠B ＝180°－(∠C ＋∠BAC )＝180°－145°＝35°.∴∠C ＝35°.∵∠DAE ＝90°，∴∠ADC ＝55°.∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝45°.∴∠EDC ＝∠ADC －∠ADE ＝55°－45°＝10°.9．【答案】C.【解析】∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.在Rt △ACD 中，∵∠C ＝45°，AC ＝8，∴AD＝AC ·sin45°＝8×22＝4 2.∵∠ABC ＝60°，∴∠BAD ＝90°－60°＝30°.∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABE ＝∠DBE ＝30°.∴∠BAD ＝∠ABE ，∴AE ＝BE ，在Rt △BDE 中，∵∠DBE ＝30°.∴DE ＝12BE ＝12AE .∵AE ＋DE ＝AD ，∴AE ＋12AE ＝4 2.∴AE ＝823. 10．【答案】①②.【解析】命题①顶角相等的等腰三角形则三角都相等，若有底边相等则两三角形全等；命题②如解图所示，若AB ＝EF ，BC ＝FG ，AH 、EI 分别为BC 、FG 边上的中线，则有△ABH ≌△EFI ，即有∠B ＝∠F ，即有△ABC ≌△EFG ；命题③错误．11．【答案】36°.【解析】这个等腰三角形的顶角为180°－2×72°＝36°.12．【答案】4.【解析】在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，CM 是斜边AB 上的中线，∴AB ＝2MC ，∵E 、F 分别为MB 、BC 的中点，∴EF 是△CM B 的中位线．又∵EF ＝1，∴MC ＝2EF ＝2.∴AB ＝2MC ＝4.13．【答案】9.【解析】∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .∵∠BAD ＝∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE .∴CE ＝BD ＝9.14．【答案】85或14. 【解析】当∠A 为顶角时，则底角∠B ＝∠C ＝12(180°－∠A )＝50°，此时的特征值k ＝80°50°＝85；当∠A 为底角时，则顶角(∠B 或∠C )＝180°－2∠A ＝20°，此时的特征值k ＝20°80°＝14.故答案为85或14. 15．【答案】2.【解析】如下图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，设AD ＝x ，∵∠C ＝45°，∴CD ＝AD ＝x ，AC ＝2x .∴AB ＝2AC ＝2x .在Rt △ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2＝（2x ）2－x 2＝3x ，∴BC ＝BD ＋CD ＝3x ＋x ＝(3＋1)x ＝6＋2＝2(3＋1)，解得x ＝2，∴AC ＝2.【解析】解：①如图1：当AB ＝AC ＝5，AD ＝4，则BD ＝CD ＝3，∴底边长为6；②如图2：当AB ＝AC ＝5，CD ＝4时，则AD ＝3，∴BD ＝2，∴BC ＝2224+＝25，∴此时底边长为25；③如图3：当AB ＝AC ＝5，CD ＝4时，则AD 22AC CD -3，∴BD ＝8，∴BC ＝5∴此时底边长为517．【答案】45．【解析】解：延长AP 交格点于D ，连接BD ，则PD 2＝BD 2＝1+22＝5，PB 2＝12+32＝10，∴PD 2+DB 2＝PB 2，∴∠PDB ＝90°，∴∠DPB ＝∠P AB +∠PBA ＝45°，故答案为：45．18．【解答】(1)证明：∵点P 在AB 的垂直平分线上，∴P A ＝PB .∴∠P AB ＝∠B .∴∠APC ＝∠P AB ＋∠B ＝2∠B ；(2)解：根据题意得BQ ＝BA ，∴∠BAQ ＝∠BQA ，设∠B ＝x ，∴∠AQC ＝∠B ＋∠BAQ ＝3x ，∴∠BAQ ＝∠BQA ＝2x ，在△ABQ 中，x ＋2x ＋2x ＝180°，解得x ＝36°，即∠B ＝36°.19．【解答】证明：∵BF ＝EC ，∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ∠B ＝∠E ，BC ＝EF∴△ABC ≌△DEF (SAS)．∴∠ACB ＝∠DFE .∴AC ∥DF .20．【解答】 (1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠DBC ＝∠ECB .∵BD ＝CE ，BC ＝BC ,∴△DBC ≌△ECB (SAS)；(2)解：∵△DBC ≌△ECB ，∴∠EBC ＝∠DCB .∴OB ＝OC .21．【解答】(1)证明：∵CF ∥AB ，∴∠B ＝∠FCD ，∠BED ＝∠F .∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD .在△BDE 与△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EBD ＝∠FCD ∠BED ＝∠CFD ，BD ＝CD∴△BDE ≌△CDF (AAS )；(2)解：∵△BDE ≌△CDF ，∴BE ＝CF ＝2.∴AB ＝AE ＋BE ＝1＋2＝3.∵AD ⊥BC ，BD ＝CD ，∴△ABC 为等腰三角形．∴AC ＝AB ＝3.22．【解答】(1)证明：∵a ∥b ，∴∠1＝∠PNE .又∵∠MPD ＝∠NPE ＝α，∴△MPD ∽△NPE ；(2)解：当△MPD 与△NPE 全等时，点P 是MN 的中点；(3)解：①当PN ＝PE 时，∠PNE ＝∠PEN ＝70°.∴α＝180°－∠PNE －∠PEN ＝180°－70°－70°＝40°. ∴α＝40°；②当EP ＝EN 时，α＝∠PNE ＝∠1＝70°；③当NP ＝NE 时，α＝∠PEN ＝180°－∠PNE 2＝180－∠12＝180°－70°2＝55°. 综上所述：α的值为40°或70°或55°.。
中考数学一轮教材梳理复习课件：第18课三角形与多边形
首页
下一页
三、解答题 9．(2020·绍兴)问题：如图，在△ABD 中，BA＝BD. 在 BD 的延长线上取点 E，C，作△AEC，使 EA＝
EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC 的度数．
答案：∠DAC＝45°.
首页
下一页
思考：
(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，
首页
下一页
三角形中线与中位线(7 年 4 考) 【例 4】(2020·长沙模拟)如图，BD 是△ABC 的中线， AB＝8，BC＝6，△ABD 和△BCD 的周长的差是___2__．
首页
下一页
10．(2020·宜宾)如图，M、N 分别是△ABC 的边 AB、
AC 的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝( D )
首页
下一页
(1)求证：AE＝EF；
证明：∵点 E、F 分别为 DB、BC 的中点， ∴EF＝12 CD. ∵∠DAB＝90°， ∴AE＝12 BD. ∵DB＝DC， ∴AE＝EF.
首页
下一页
(2)当 AF＝AE 时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求 α，β
之间的数量关系式．
解：∵AF＝AE，AE＝EF，
第18课 三角形与多边形
首页
下一页
首页
下一页
基础过关
1.三角形的边角关系 (1)三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于 第三边． 应用：判断三条线段能否组成一个三角形时，只要判断两 条较短线段的长度之和是否大于第三条线段的长度即可． (2)三角形内角和等于 180°，外角和等于 360°. (3)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角．
专题18 多边形-中考数学一轮复习精讲+热考题型(解析版)
专题18 多边形【知识要点】多边形的相关知识：➢在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。
➢连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
➢一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为2)3(nn凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。
正多边形：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。
（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）⏹多边形的内角和➢n边形的内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180°➢n边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。
【考查题型】考查题型一多边形截角后的边数问题【解题思路】多边形减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点：则少了一条边：经过一个顶点和一边：边数不变：经过两条邻边：边数增加一条.典例1．（云南昭通市模拟）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．16B．17C．18D．19【答案】A【详解】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.故选A.变式1-1．（宁波市一模）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【答案】A【解析】当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形.故选A.考查题型二计算多边形的周长【解题思路】考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式典例2．（隆化县模拟）下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A．B．C．D．【答案】B【提示】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.变式2-1．（海南中考模拟）如图：□ABCD纸片，：A=120°：AB=4：BC=5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ,它的每个内角都是120°，且EF=1：HG=2：则这个六边形的周长为( )A．12B．15C．16D．18【答案】B【解析】如图，分别作直线AB：BC：HG的延长线和反向延长线使它们交于点B：Q：P.∵六边形ABCDEF的六个角都是120°：∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.∴△APH：△BEF：△DHG：△CQG都是等边三角形．∴EF=BE=BF=1：DG=HG=HD=2.∴FC=5-1=4：AH=5-2= 3：CG=CD-DG=4−2=2.∴六边形的周长为1+3+3+2+2+4=15.故选B.考查题型三计算网格中的多边形面积【解题思路】利用分割法即可解决问题典例3．（辽宁葫芦岛市模拟）如图是边长为1的正方形网格，A、B、C、D均为格点，则四边形的面积为()A ．7B ．10C ．152D ．8【答案】A【提示】利用分割法即可解决问题. 【详解】解：S 四边形ABCD ＝3×4﹣12×2×1×2﹣12×1×3×2＝12﹣5＝7，故选：A ． 变式3-1．（山东烟台市模拟）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC 内部的概率是( )A ．12B ．14C ．38D ．516【答案】D【提示】用正方形的面积减去四个易求得三角形的面积，即可确定△ABC 面积，用△ABC 面积除以正方形的面积即可.【详解】解：正方形的面积＝4×4＝16，三角形ABC 的面积＝11116434221222-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ＝5， 所以落在△ABC 内部的概率是516，故选D ．变式3-2．（江西九年级零模）如图，在边长为1的小正方形网格中，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形图中①，②，③，④四个格点多边形的面积分别记为1234,,,,S S S S 下列说法正确的是（ ）A ．12S SB ．23S S =C ．124S S S +=D ．134S S S +=【答案】B【提示】根据题意判断格点多边形的面积，依次将1234S S S S 、、、计算出来，再找到等量关系． 【详解】观察图形可得12342.5,3,3,6,S S S S ==== ∴23234,6S S S S S =+==， 故选：B ．考查题型四 计算多边形对角线条数【解题思路】熟记n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解答此题的关键．典例4．（山东济南市·中考真题）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（ ） A ．12 B ．13C ．14D ．15【答案】C【解析】解：根据题意，得：：n：2：•180=360°×2+180°，解得：n=7： 则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为7(73)2⨯-=14：故选C： 变式4-1．（山东济南市·中考模拟）若凸n 边形的每个外角都是36°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】B【解析】360°÷36°=10，10−3=7.故从一个顶点出发引的对角线条数是7. 故选：B.变式4-2．（莆田市二模）从n 边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n =（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11【答案】D【提示】根据n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=8，求出n 的值即可． 【详解】解：由题意得：n-3=8，解得n=11，故选：D ．变式4-3．（湖南长沙市模拟）已知一个正n 边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（ ） A ．5条 B ．6条 C ．8条 D ．9条【答案】D【提示】多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．∴这个多边形的对角线有12（6×3）＝9条，故选：D．变式4-4．（广东茂名市·中考模拟）若一个多边形从同一个顶点出发可以作5条对角线，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【答案】C【提示】可根据n边形从一个顶点引出的对角线有n-3条，即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则n-3=5，解得n=8，故这个多边形的边数为8，故选：C．变式4-5．（河北模拟）过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【答案】D【提示】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n的值．【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得，n-2=7，解得：n=9，即这个多边形是九边形，故选:D：考查题型五多边形内角和问题【解题思路】考查多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．典例5．（山东济宁市·中考真题）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A ．60°B ．65°C ．55°D ．50°【答案】A【解析】根据五边形的内角和等于540°，由：A+：B+：E=300°，可求：BCD+：CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得：PDC 与：PCD 的角度和，进一步求得：P 的度数． 解：：五边形的内角和等于540°，：A+：B+：E=300°， ：：BCD+：CDE=540°﹣300°=240°，：：BCD 、：CDE 的平分线在五边形内相交于点O ， ：：PDC+：PCD=（：BCD+：CDE ）=120°， ：：P=180°﹣120°=60°． 故选A ．变式5-1．（甘肃庆阳市·中考真题）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )．A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°【答案】C【提示】根据多边形内角和公式2180()n -⨯︒即可求出结果．【详解】解：黑色正五边形的内角和为：5218540(0)-⨯︒=︒，故选C ．变式5-2．（湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形【答案】D【提示】根据多边形的内角和=（n ﹣2）•180°，列方程可求解. 【详解】设所求多边形边数为n ，∴（n ﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.故选D.考查题型六正多边形内角和问题【解题思路】掌握并能运用多边形内角和公式是解题的关键典例6．（湖南怀化市·中考真题）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【答案】C【提示】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8．故选C．变式6-1．（湖北宜昌市·中考真题）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）．A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长【答案】A【提示】根据题意可知封闭的图形是正五边形，求出正五边形内角的度数即可解决问题．【详解】根据题意可知，从起点走五段相等直路之后回到起点的封闭图形是正五边形，∵正五边形的每个内角的度数为：(52)1801085-⨯︒=︒∴它的邻补角的度数为：180°-108°=72°，因此，每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走，故选：A．变式6-2．（河北中考真题）正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n=_________．【答案】12【提示】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解．【详解】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°，故正六边形的内角为180°-60°=120°，又正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍， ：正n 边形的外角为30°，：正n 边形的边数为：360°÷30°=12． 故答案为：12．变式6-3．（福建中考真题）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC ∠等于_______度．【答案】30【提示】先证出内部的图形是正六边形，求出内部小正六边形的内角，即可得到∠ACB 的度数，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成， 可得BD=AC ，BC=AF ， ∴CD=CF ，同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形，∴∠1=()1621801206-⨯︒=︒， ∴∠2=180°-120°=60°， ∴∠ABC=30°， 故答案为：30．考查题型七 截角后的内角和问题【解题思路】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个是解决本题的关键．典例7．（五莲县一模）一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（ ） A ．360° B ．540°C ．180°或360°D ．540°或360°或180°【答案】D【提示】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解． 【详解】n 边形的内角和是(n ﹣2)•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是(4+1﹣2)×180°＝540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是(4﹣2)×180°＝360°， 所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是(4﹣1﹣2)×180°＝180°， 因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°， 故选D ．变式7-1．（河北九年级其他模拟）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（ ） A ．17 B ．16 C ．15 D ．16或15或17【答案】D【详解】多边形的内角和可以表示成()2180n -⋅︒ (3n ≥且n 是整数)，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条， 根据()21802520,n -⋅︒=解得：n=16， 则多边形的边数是15，16，17． 故选D ．变式7-2．（贵州铜仁市·九年级零模）一个多边形切去一个角后得到的另一个多边形的内角和为900︒，那么原多边形的边数为（ ） A ．6或7或8 B ．6或7 C ．7或8 D ．7【答案】A【提示】首先求得内角和为900°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数. 【详解】解：设内角和为900°的多边形的边数是n ，则（n-2）•180°=900°，解得：n=7，如图，有如下几种切法，则原多边形的边数为6或7或8．故选：A．考查题型八正多边形的外角问题【解题思路】解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．典例8．（江苏无锡市·中考真题）正十边形的每一个外角的度数为（）A．36︒B．30C．144︒D．150︒【答案】A【提示】利用多边形的外角性质计算即可求出值．【详解】解：360°÷10＝36°，故选：A．变式8-1．（江苏扬州市·中考真题）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45︒后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45︒后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米【答案】B【提示】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可．【详解】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转45︒，∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8，∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×10=80米．故选：B．变式8-2．（湖南娄底市·中考真题）正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【提示】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【详解】解：正多边形的一个外角等于60°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷60°=6，故选：B．考查题型九多边形外角和的实际应用【解题思路】典例9．（湖北黄冈市·中考真题）如果一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10【答案】D【提示】根据多边形的外角的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．【详解】∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．故选D．变式9-1．（山东德州市·中考真题）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）A．80米B．96米C．64米D．48米【答案】C【提示】根据多边形的外角和即可求出答案．【详解】解：根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，所以一共走了8×8=64米．故选：C考查题型十多边形内角和与外角和的综合应用【解题思路】熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是（n-2）×180°；多边形的外角和是360度．典例10．（西藏中考真题）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11【答案】C【提示】利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题．【详解】设这个多边形的边数是n，则有（n-2）×180°=360°×4，所有n=10．故选C．变式10-1．（陆丰市模拟）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（：A．108°B．90°C．72°D．60°【答案】C【提示】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．变式10-2．（中江县模拟）已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是()A．8B．9C．10D．12【答案】A【解析】试题提示：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．变式10-3．（西宁市模拟）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数是n：根据题意得：：n-2：•180°=2×360°+180°： n=7：故选C：考查题型十一平面镶嵌【解题思路】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角：典例11.下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】C【提示】由镶嵌的条件知：在一个顶点处各个内角和为360°：【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°：360°÷60°=6：即6个正三角形可以铺满地面一个点：∴正三角形可以铺满地面：∵正方形的内角=360°÷4=90°：360°÷90°=4：即4个正方形可以铺满地面一个点：∴正方形可以铺满地面：∵正五边形的内角=180°：360°÷5=108°：360°÷108°≈3.3：∴正五边形不能铺满地面：∵正六边形的内角=180°：360°÷6=120°：360°÷120°=3：即3个正六边形可以铺满地面一个点：∴正六边形可以铺满地面：故选C：变式11-1 小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】C【提示】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选：C变式11-2．能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正六边形和正方形B．正五边形和正八边形C．正方形和正八边形D．正三角形和正十边形【答案】C【解析】A、正六边形的每个内角是120°，正方形的每个内角是90°，120m+90n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正八边形每个内角为135度，135m+108n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；C、正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面；D、正三角形每个内角为60度，正十边形每个内角为144度，60m+144n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满．故选C．变式11-3 下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A．2个正八边形和1个正三角形B．3个正方形和2个正三角形C．1个正五边形和1个正十边形D．2个正六边形和2个正三角形【答案】D【提示】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。
2020届中考数学一轮复习三角形与多边形教案等腰三角形
第18讲:三角形与多边形一、复习目标1、掌握三角形三边关系，会运用三角形三边关系解决问题．2、探索并掌握三角形中位线的性质3、了解多边形和正多边形的概念，会运用多边形的内角和、外角和公式解决问题.4、能运用三角形、四边形进行镶嵌，会判断几种正多边形能否进行镶嵌．二、课时安排1课时三、复习重难点1、探索并掌握三角形中位线的性质。
2、能运用三角形、四边形进行镶嵌，会判断几种正多边形能否进行镶嵌。
四、教学过程（一）知识梳理三角形概念及其基本元素三角形的分类1．按角分：三角形形⎩⎪⎨⎪⎧直角三角形斜三角形⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形钝角三角形 2．按边分：三角形⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形中的重要线段重要线段交点位置中线三角形的三条中线的交点在三角形的______部角平分线三角形的三条角平分线的交点在三角形的______部高______三角形的三条高的交点在三角形的内部；____三角形的三条高的交点是直角顶点；______三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部三角形的中位线定义连接三角形两边的______的线段叫三角形的中位线定理三角形的中位线______于第三边，并且等于它的______总结(1)一个三角形有三条中位线．(2)三角形的中位线分得三角形两部分的面积比为1∶3三角形的三边关系定理三角形的两边之和____第三边推理三角形的两边之差____第三边三角形的稳定性三条线段组成三角形后，形状无法改变是稳定性的体现三角形的内角和定理及推理三角形的内角和等于________1.三角形的一个外角等于和它________________的和2.三角形的一个外角大于任何一个和它______的内角3.直角三角形的两个锐角________4.三角形的外角和为________在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角，最多有一个直角多边形多边形的定义在同一平面内，不在同一直线上的一些线段__________相接组成的图形叫做多边形多边形的性质内角和n边形内角和____________外角和任意多边形的外角和为360°多边形对角线n边形共有______条对角线不稳定性n边形具有不稳定性(n>3)拓展n边形的内角中最多有________个是锐角正多边形定义各个角________，各条边________的多边形叫正多边形对称性正多边形都是________对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形平面图形的镶嵌定义用______、______完全相同的一种或几种____________进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的________平面镶嵌的条件在同一顶点的几个角的和等于360°常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：________个正三角形或________个正四边形或________个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌①用正三角形和正四边形镶嵌：三个正三角形和________个正四边形；②用正三角形和正六边形镶嵌：用________个正三角形和________个正六边形或者用________个正三角形和________个正六边形；③用正四边形和正八边形镶嵌：用________个正四边形和________个正八边形可以镶嵌常见形式(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m＋90n＋120k＝360，整理得______________，因为m、n、k为整数，所以m＝______，n＝________，k＝________，即用________块正方形，________块正三角形和________块正六边形可以镶嵌防错提醒能镶嵌平面的关键是几个正多边形在同一个顶点的几个角的和等于360°（二）题型、技巧归纳考点1三角形三边的关系技巧归纳：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，只要两短边之和大于最长的边，这三条线段就能组成三角形，通常只要两短边之和大于最长的边，这三条线段就能组成三角形．考点2三角形的重要线段的应用技巧归纳：三角形的中位线常用来证明线段的倍分问题，题目中有中点，就要想到三角形的中位线定理．全套资料联系QQ/微信：1403225658考点3三角形内角与外角的应用技巧归纳：综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质，灵活地运用这些基础知识，合理地推理，可以灵活的解决内外角的关系，得到结论．考点4多边形的内角和与外角和技巧归纳：如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外角和等于360°，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果．（三）典例精讲例1 若三角形的两边长分别为6 cm、9 cm，则其第三边的长可能为( )A．2 cm B．3 cmC．7 cm D．16 cm[解析] 设第三边的长为x，根据三角形三边关系得9－6＜x＜9＋6，即3 cm＜x＜15 cm，符合条件的只有选项C.例2 如图在△ABC 中， D ，E 分别是边AB 、AC 的中点，BC ＝8，则DE ＝__________。
精选-中考数学总复习第四单元三角形第18课时三角形与多边形课件
三角形的 在三角形中,一个内角的② 平分线 和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线
角平分线 段叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线的交点在三角形的内部
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作③ 垂线 ,顶点和垂足之间的线段叫做三
角形的高线,简称三角形的高.锐角三角形的三条高的交点在三角形的④ 内部 ;直角三角 三角形的高
m.
[答案] 72 [解析] ∵D,E 分别是 AC,BC 的中 点,DE=36 m, ∴AB=2DE=72 m.
图 18-3
最新
精选中小学课件
11
课前双基巩固
5. [七下 P24 练一练第 2 题改编] 4 根小木棒的长度分别为 2 cm,3 cm,4 cm 和 5 cm.用其中 3 根搭三角形,可以搭
任意多边形的外角和为 360°
多边形的对角线
n
边形共有������(������-3)条对角线
2
各个角③
相等
定义
多边形
,各条边④
相等 的多边形叫做正
对称性
正多边形都是⑤ 轴 对称图形
对称图形,边数为偶数的正多边形是中心
最新
精选中小学课件
8
课前双基巩固
对点演练
题组一 必会题
1. [七下 P31 练一练第 3 题改编] 一个多边形的内角和为 1080°,
最新
精选中小学课件
5
课前双基巩固 考点五 三角形的三边关系
三角形的两边之和① 大于 第三边,三角形的两边之差② 小于
第三边.
最新
精选中小学课件
6
课前双基巩固
考点六 三角形的内角和定理及推理
定理 三角形的内角和等于① 180°
中考数学 第18讲 多边形与平行四边形复习教案 (新版)
第十八讲多边形与平行四边形教学目标1.了解多边形的有关概念，掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，会综合运用它们进行有关的计算与推理证明；了解两条平行线间距离的意义，能度量两条平行线间的距离.3.灵活运用转化的数学思想将四边形或平行四边形问题转化成三角形的问题进行解决．教学重点与难点重点：能用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明．难点：运用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明；灵活运用转化思想将四边形或平行四边形问题转化成三角形的问题进行解决．课前准备：教师准备：导学案、多媒体课件．学生准备：尝试完成导学案上的“课前热身”和“知识梳理”．教学过程:一、课前热身，回顾知识1.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．162.下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？( )A．B．C ．D ．3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A. AB∥CD，AD∥BCB.OA=OC，OB=ODC. AD=BC，AB∥CDD. AB=CD，AD=BC3题图 4题图4.如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A. AE=CFB. BE=FDC. BF=DED. ∠1=∠25.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则平行四边形ABCD的面积是（）A.absinαB.absinαC.abcosαD.abcosα5题图 6题图6.将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为度．7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是．8.如图，在平行四边形ABCD中，BC=10，sin B=，AC=BC，则平行四边形ABCD的面积是．ODCBA7题图 8题图 9题图9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．10.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是．11.在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．12. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．处理方式：一生用展台展示自己的导学案，其余学生互查并纠正错误，教师用多媒体展示答案.1．B； 2．B；3．C；4．A；5．A；6．30度；7.9；8. 18；9. AD=BC（答案不唯一）；10. 20 ；11. ； 12. ①②④.设计意图：在学生展示及其相互纠错的过程中，让学生进一步巩固本节学习的知识点，把握复习重点，如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间，也能加深学生对知识网络的理解．二、揭示目标，知识梳理同学们，在第四单元我们复习了几何的初步与三角形等知识，大家对线段与角、相交线与平行线、全等三角形、等腰三角形、直角三角形以及解直角三角形等知识综合应用，有了更深刻的认识和理解.在此基础上，今天我们一起走进第五单元四边形与平行四边形的复习，首先我们来复习第十八讲多边形与平行四边形．下面我们先看一看中考要求：（多媒体展示）1.了解多边形的有关概念，掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，会综合运用它们进行有关的计算与推理证明；了解两条平行线间距离的意义，能度量两条平行线间的距离.3.灵活运用转化的数学思想将四边形或平行四边形问题转化成三角形的问题进行解决．设计意图：站在中考的高度，让学生明确本考点的考试要求，使学生在复习过程中把握复习的方向,明确复习的重点，这样既引起了学生的重视，又能给学生起到很好的导航作用.请同学们结合下列知识网络图对本节内容进行简要回顾.（教师留给学生1分钟时间，让学生明白本章知识及知识间的联系.）（多媒体展示）本节知识结构图设计意图：出示知识结构图让学生清晰、形象地了解各知识点间的联系．便于学生更好的从整体上把握本节内容,使知识更具系统性、条理性．考点统计（导学案提前下发，学生在导学案中填空.）（一）多边形的相关概念与有关计算1．在平面内，由若干条的线段首尾顺次相接组成的封闭图形，叫做多边形．2．多边形的对角线：(1)从n边形的一个顶点可以引条对角线；(2)n边形共有条对角线．3．正多边形：各个角都，各条边都的多边形叫做正多边形．4．多边形的内角和与外角和(1)多边形的内角和等于；(2)多边形的外角和等于 .（二）平行四边形的性质与判定1．两组对边分别的四边形叫做平行四边形．2．平行四边形的性质(1)平行四边形的两组对边分别；(2)平行四边形的两组对边分别；(3)平行四边形的两组对角分别；(4)平行四边形的对角线；(5)平行四边形是中心对称图形，其对称中心是.3．平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别的四边形是平行四边形；(3)一组对边的四边形是平行四边形；(4)对角线的四边形是平行四边形；(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．4．两条平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．两条平行线之间的距离 .处理方式：一生用展台展示自己的导学案，其余学生互查并纠正错误，教师用多媒体展示答案，结合课前热身训练题组加深对各概念及定理的理解.设计意图：在填空的过程中，让学生初步回顾本考点学习的内容，如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间，又可以为后面的专题训练做准备.三、典例剖析深化知识例1一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【点拨】因为多边形的外角和为360，所以这个多边形的内角和为360°×2=720°，一个多边形的内角和为(n－2)·180°，所以根据多边形内角和公式列方程解答即可.解：(1)由(n－2)·180°＝360°×2，得n－2＝4，所以n＝6.因此这个多边形的边数为6.故选C.【方法总结】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键.我们应明确:(1)多边形的外角和与边数无关.（2）将多边形的内角和问题转化为外角和问题常常有化难为易的效果.本题涉及的数学思想是方程思想.强化训练1.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9 ．2.若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正8边形．3. 将一个n边形变成n+1边形，内角和将（ C ）A. 减少180°B. 增加90°C. 增加180°D.增加360°设计意图：例1的设计是直接利用多边形的内角和定理与外角和定理进行有关计算，学生理解掌握多边形的内角和定理与外角和定理是关键．通过强化训练加深对知识的理解与应用．例2如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．【点拨】（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．（规范学生解题步骤，多媒体出示如下）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．【方法总结】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，在解决平行四边形的问题时，常常把问题转化为三角形的问题来解决，△ABE≌△CDF 是解题关键．强化训练4. 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2C D．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN．设计意图：例2的设计主要是利用平行四边形的性质和判定以及全等三角形的判定与性质等知识进行有关计算和证明.使学生能熟练运用性质和判定解决简单的数学问题，同时规范学生的解题的过程，提高学生分析问题及解决问题的能力，培养学生在解题的过程中及时总结的习惯．通过强化训练加深对知识的理解与应用．例3如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．【点拨】（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可；（2）首先得出△FED∽△FBC，进而得出=，进而求出即可．（规范学生解题步骤，多媒体出示如下）解：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FDE=S平行四边形ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面积为：2．【方法总结】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FDE=S平行四边形ABCD是解题关键．强化训练5.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥A C．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．处理方式：一名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬．设计意图：通过例题让学生进一步理解并掌握平行四边形的性质和判定，使学生能熟练运用性质和判定解决简单的数学问题，同时规范学生的解题的过程，提高学生分析问题及解决问题的能力，培养学生在解题的过程中及时总结的习惯．四、反思小结、拓展提高通过本节课的复习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，也有利于学生养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．同时，在学生互相说出自己的感受、收获和存在的问题时，达到查缺补漏的目的．五、达标测试，查缺补漏通过本节课的复习，同学们的收获可真多！收获的质量到底如何呢？请迅速完成本节课的达标检测题．（同时多媒体出示）A 组：1.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等2.如图，在平行四边形ABCD 中，AB =3cm ，BC =5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是( )A ．2cm ＜OA ＜5cmB ．2cm ＜OA ＜8cmC ．1cm ＜OA ＜4cmD ．3cm ＜OA ＜8cm3.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BC 上，如果点F 是边AD 上的点，那么△CDF 与△ABE 不一定全等的条件是( )A ．DF =BEB ．AF =CEC ．CF =AED ．CF ∥AE4.在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．CDF E ∠=∠B ．DF EF =C ．BF AD 2= D ．CF BE 2=5.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE=CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．B 组：6.如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE ．已知∠BAC =30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ．（1）试说明AC =EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．处理方式：学生做完后，教师用多媒体出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：通过达标测试不仅巩固了所要复习的重点知识，更重要的是通过反馈矫正达到进一步查漏补缺再次提升的目的. 并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使A B C D EF4题图 5题图每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，课堂延伸必做题：新课程复习指导丛书第98页第12、13、14题．选做题：1.新课程复习指导丛书第98页第15题．2.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）联结AE，交BD于点G ，求证：=．设计意图：作业的设计突出层次性，让学生都有所得、有所获，让不同层次的学生享受成功的喜悦.可更好地调动不同学生的学习热情，学生在落实基础知识的同时拓展思维，提高能力，且又做到了减负．选做题使学生能更加熟练的综合应用平行四边形的性质与判定定理进行有关的计算和证明，进一步吸引更多的同学敢于深入学习研究，培养学生的探索精神，和自主发展意识.板书设计:第十八讲多边形与平行四边形例1例2例3学生板演区投影区。
中考数学 第18讲 多边形与平行四边形复习教案1 (新版)北师大版
课题：第十八讲多边形与平行四边形教学目标：1．了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；掌握多边形内角和与外角和公式.2．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，综合运用它们进行有关计算与推理．3．了解两条平行线间距离的定义，能度量两条平行线间的距离.教学重点与难点：重点：多边形内外角和公式、平行四边形的性质与判定.难点：灵活利用平行四边形的性质定理与判定定理．考点分析：四边形与三角形都是平面几何的基本图形，这部分知识的中考试题除考察基础知识、基本技能外，还考察基本思想、基本活动经验，如对多边形、四边形问题能否运用转化思想转化为三角形问题加以解决．另外，这部分知识常与图形的平移、对称（轴对称—折叠、中心对称）、旋转结合，考察数学的发现与探究能力，而图形的剪拼还考察空间想象能力和发散思维能力．教学过程:一、趣题导入１．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．16变式题目：一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数可能为__________．处理方式：第１题比较简单，只要掌握多边形的内角和公式即可解决，针对此题设计了一道变式练习，可以让学生小组讨论，或者拿出手中的多边形纸片用剪刀现场操作体验截去一个角应该分不同的类型，从而得出正确的额结论．设计意图：通过一道简单题目让学生了解我们今天复习的内容是第五单元四边形与多边形，变式题目的设计可以让学生除了动脑外也可以借助动手来体会题目内容的丰富性，以及数学中分类讨论的思想，小组合作的目的是通过多人合作探究出题目所有可能的结果．附变式题目解题思路：首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6若截去一个角的多边形的直线经过两个顶点，则原多边形是七边形；若截去一个角的多边形的直线经过一个顶点，则原多边形是六边形；若截去一个角的多边形的直线不经过顶点，则原多边形是五边形。
最新2020中考考点讲练案第18讲 多边形与平行四边形(教师版)
第18讲多边形与平行四边形【考点导引】1.了解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和与外角和公式，并会进行有关的计算与证明．2．掌握平行四边形的概念及有关性质和判定，并能进行计算和证明．3．了解镶嵌的概念，会判断几种正多边形能否进行镶嵌.【难点突破】1. 常见的证明两条线段相等的方法有：全等、特殊图形（特殊三角形、特殊四边形）的性质、等量代换等.2. 平行四边形的判定有4个，分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．另外还有如下结论是正确的：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．但如下说法是错误的：一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形；一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．3. 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分．【解题策略】1.面积法，在三角形和平行四边形中，运用“等积法”进行求解，以不同的边为底，其高也不相同，但面积是定值，从而得到不同底和高的关系．2.四种辅助线：(1)常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题；(2)有平行线时，常作平行线构造平行四边形；(3)有中线时，常作加倍中线构造平行四边形；(4)图形具有等邻边特征时(如：等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形等)，可以通过引辅助线把图形的某一部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置．【典例精析】类型一：多边形的内角和与外角和【例1】（2019•湖北省咸宁市•3分）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A．45°B．60°C．72°D．90°【答案】C【解答】解：∵正多边形的内角和是540°，∴多边形的边数为540°÷180°+2＝5，∵多边形的外角和都是360°，∴多边形的每个外角＝360÷5＝72°．故选：C．类型二：平面的密铺【例2】下列多边形中，不能够单独铺满地面的是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】C【解析】要解决这类问题，我们不妨设有n个同一种正多边形围绕一点密铺，它的每一个内角为α，则有nα＝360°，所以n＝360°÷α，要使n为整数，α只能取60°，90°，120°.也就是说只有正三角形、正方形、正六边形三种正多边形可以单独密铺地面，其他的正多边形是不可以密铺地面的．答案：C类型三：平行四边形的性质【例3】（2019•湖北武汉•8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．【答案】（1）线段AF即为所求；（2）点G即为所求；（3）线段EM即为所求．【解答】解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．类型四：平行四边形的判定【例4】（2019•湖北天门•8分）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．【答案】（1）AE⊥BF；（2）见证明过程：四边形BEGF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF＝∠CEG，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CEG+∠BEA＝90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF；（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，如图所示：则AP＝CE，∠EBP＝90°，∴∠P＝45°，∵CG为正方形ABCD外角的平分线，∴∠ECG＝45°，∴∠P＝∠ECG，由（1）得∠BAE＝∠CEG，在△APE和△ECG中，，∴△APE≌△ECG（ASA），∴AE＝EG，∵AE＝BF，∴EG＝BF，∵EG∥BF，∴四边形BEGF是平行四边形．类型五：平行四边形的应用【例5】如图1是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2，雨刷EF丄AD，垂足为A，AB＝CD，且AD＝BC.这样能使雨刷EF在运动时．始终垂直于玻璃窗下沿BC.请证明这一结论．首先证明四边形ABCD是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可判断．【解答】证明：∵AB=CD、AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵EF⊥AD，∴EF⊥BC．【真题评价】1. （2019•甘肃庆阳•3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【答案】C【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C．2. （2019•山东临沂•3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND【答案】A【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．3. （2019•贵州省铜仁市•4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°【答案】A.【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都180°的倍数，都能被180整除，答案四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．4. （2019•广东广州•3分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HG B．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BD D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【答案】B【解答】解：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴EH＝AD＝2，HG＝AB＝1，∴EH≠HG，故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH＝12AD=12BC=FG∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴EF＝12AB，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B．5. 2019•四川省达州市•3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为．【答案】16【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴BO＝DO＝BD，BD＝2OB，∴O为BD中点，∵点E是AB的中点，∴AB＝2BE，BC＝2OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴CD＝2BE．∵△BEO的周长为8，∴OB+OE+BE＝8，∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝16，∴△BCD的周长是16，故答案为16．6. （2019•湖南株洲•3分）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝66度．【答案】66．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠EAB＝108度，∵AP是∠EAB的角平分线，∴∠PAB＝54度，∵∠ABP＝60°，∴∠APB＝180°﹣60°﹣54°＝66°．故答案为：66．7. （2019，山东枣庄，4分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝36度．【答案】36【解答】解：∵∠ABC ＝108°，△ABC 是等腰三角形， ∴∠BAC ＝∠BCA ＝36度．8. (2019•云南•3分)在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝34，BD ＝4，则平行四边形ABCD 的面积等于 ．【答案】316或38．【解答】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=32，AE=ADcos30°=6，在Rt △DBE 中，BE=222=-DE BD ．(1)如图(1)，当DE 在□ABCD 内部时，AB=AE+BE=6+2=8， ∴S □ABCD =8×32=316；(2)如图(2)，当DE 在□ABCD 外部时，AB=AE －BE=6－2=4， ∴S □ABCD =4×32=38． 故答案为316或38．9. （2019·贵州贵阳·10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长AD 至点E ，使DE ＝AD ，连接BD ． （1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）若DA ＝DB ＝2，cosA ＝，求点B 到点E 的距离．【答案】（1）见证明过程； （2）．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∵DE ＝AD ，∴DE ＝BC ，DE ∥BC ， ∴四边形BCED 是平行四边形； （2）解：连接BE ， ∵DA ＝DB ＝2，DE ＝AD ，∴AD＝BD＝DE＝2，∴∠ABE＝90°，AE＝4，∵cosA＝，∴AB＝1，∴BE＝＝．10. (2019湖北荆门)如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝213．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求证：BD⊥BC．【答案】（1）12；（2）见证明过程．【解答】解：（1）作CE⊥AB交AB的延长线于点E，如图：设BE＝x，CE＝h在Rt△CEB中：x2+h2＝9①在Rt△CEA中：（5+x）2+h2＝52②联立①②解得：x＝95，h＝125∴平行四边形ABCD的面积＝AB•h＝12；（2）作DF⊥AB，垂足为F∴∠DFA＝∠CEB＝90°∵平行四边形ABCD∴AD＝BC，AD∥BC∴∠DAF＝∠CBE又∵∠DFA＝∠CEB＝90°，AD＝BC ∴△ADF≌△BCE（AAS）∴AF＝BE＝95，BF＝5﹣95＝165，DF＝CE＝125在Rt△DFB中：BD2＝DF2+BF2＝（125）2+（165）2＝16∴BD＝4∵BC＝3，DC＝5∴CD2＝DB2+BC2∴BD⊥BC．11. （2019•湖南怀化•10分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是矩形．【答案】（1）见证明过程；（2）见证明过程；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四边形AECF是矩形．。
中考数学总复习 第18讲 多边形与平行四边形二次函数(
第18讲多边形与平行四边形考标要求考查角度1.了解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和与外角和公式，并会进行有关的计算与证明．2．掌握平行四边形的概念及有关性质和判定，并能进行计算和证明．3．了解镶嵌的概念，会判断几种正多边形能否进行镶嵌.中考命题多以选择题、填空题和解答题的形式出现，主要考查多边形的边角关系、多边形内角和、平面镶嵌及平行四边形的定义、性质和判定．另外，平行四边形常和三角形、圆、函数结合起来命题，考查综合运用能力.知识梳理一、多边形的有关概念及性质1．多边形的概念定义：在平面内，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．对角线：连接多边形________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．正多边形：各个角都________，各条边都________的多边形叫做正多边形．2．性质n边形过一个顶点的对角线有________条，共有________条对角线；n边形的内角和为________，外角和为360°.二、平面图形的密铺(镶嵌)1．密铺的定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的________．2．平面图形的密铺正三角形、正方形、正六边形都可以单独使用密铺平面，部分正多边形的组合也可以密铺平面．三、平行四边形的定义和性质1．定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2．性质(1)平行四边形的对边________．(2)平行四边形的对角________．(3)平行四边形的对角线__________．(4)平行四边形是中心对称图形．四、平行四边形的判定1．两组对边分别________的四边形是平行四边形．2．两组对边分别________的四边形是平行四边形．3．一组对边________的四边形是平行四边形．4．对角线相互________的四边形是平行四边形．5．两组对角分别________的四边形是平行四边形．自主测试1．(2012江苏无锡)若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数为( ) A．6 B．7 C．8 D．92．(2012浙江杭州)已知Y ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝( )A．18° B．36° C．72° D．144°3．(2012四川巴中)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A ．两组对边分别平行B ．一组对边平行另一组对边相等C ．一组对边平行且相等D ．两组对边分别相等4．如图，在Y ABCD 中，AD ＝8，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，则EF ＝________.5．(2012四川广安)如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2＝__________.6．(2012贵州铜仁)一个多边形每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是__________．7．(2012广东湛江)如图，在Y ABCD 中，E ，F 分别在AD ，BC 边上，且AE ＝CF .求证：(1)△ABE ≌△CDF ；(2)四边形BFDE 是平行四边形．考点一、多边形的内角和与外角和【例1】 某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8解析：多边形的外角和是360°，不随边数的改变而改变．设这个多边形的边数是x ，由题意，得(x －2)·180°＝3×360°，解得x ＝8.答案：D方法总结 要记住多边形的内角和公式，当已知边数时，可求内角和；当已知内角和时，可求边数．特别地，正多边形的每个外角等于360°n.触类旁通1正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为( )A ．9B ．8C ．7D ．4 考点二、平面的密铺【例2】 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是( )A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形解析：要解决这类问题，我们不妨设有n 个同一种正多边形围绕一点密铺，它的每一个内角为α，则有nα＝360°，所以n ＝360°÷α，要使n 为整数，α只能取60°，90°，120°.也就是说只有正三角形、正方形、正六边形三种正多边形可以单独密铺地面，其他的正多边形是不可以密铺地面的．答案：C方法总结 判断给定的某种正多边形能否密铺，关键在于分析能用于完整铺平地面的正多边形的内角特点，当围绕一点拼在一起时，几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．触类旁通2按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有__________(写出所有正确答案的序号)．考点三、平行四边形的性质【例3】如图，已知E，F是Y ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线)．分析：(1)根据平行四边形的性质可知对边平行且相等，又BE⊥AC，DF⊥AC，可以利用“AAS”证明△ABE与△CDF全等；(2)图中有三对全等三角形，写出其他两对即可．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠FCD．又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.∴△ABE≌△CDF.(2)①△ABC≌△CDA，②△BCE≌△DAF.方法总结 1.利用平行四边形的性质可证明线段或角相等，或求角的度数．2．利用平行四边形的性质常把平行四边形问题转化为三角形问题，通过证明三角形全等来解决．触类旁通3如图，在Y ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF.求证：∠EBF＝∠FDE.考点四、平行四边形的判定【例4】如图，在Y ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB＝∠DAB＝60°，∴∠ADE＝∠CBF＝60°.∵AE＝AD，CF＝CB，∴△AED，△CFB是正三角形．在Y ABCD中，AD＝BC，∴ED＝BF.∴ED＋DC＝BF＋AB，即EC＝AF.又∵DC∥AB，即EC∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形．(2)上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB＝∠DAB，AD＝BC，DC綊AB．∴∠ADE＝∠CBF.∵AE＝AD，CF＝CB，∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF.∴∠AED＝∠CFB．又∵AD＝BC，∴△ADE≌△CBF.∴ED＝FB．∵DC＝AB，∴ED＋DC＝FB＋AB，即EC＝FA，∴EC綉AF.∴四边形EAFC是平行四边形．方法总结平行四边形的判定方法：(1)如果已知一组对边平行，常考虑证另一组对边平行或者证这组对边相等；(2)如果已知一组对边相等，常考虑证另一组对边相等或者证这组对边平行；(3)如果已知条件与对角线有关，常考虑证对角线互相平分．触类旁通4如图，Y ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F在AC上，G，H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.求证：GF∥HE.1．(2012湖南怀化)一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是__________．2．(2012湖南湘潭)如图，在Y ABCD中，点E在DC上，若EC∶AB＝2∶3，EF＝4，则BF＝__________.3．(2012湖南永州)如图，Y ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD 交BC于点E，若△CDE的周长为10，则Y ABCD的周长为__________．1．如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了( )A．60米 B．100米 C．90米 D．120米2．如图，在周长为20 cm的Y ABCD中AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为( )A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm3．如图，Y ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD，BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF的长为( )A．2 B．2 3 C．4 D．4 34．如图，在Y ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝42，则△CEF的周长为( )A．8 B．9.5 C．10 D．11.55. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是( )A．180°B．220°C．240°D．300°6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O.若AC＝6，则线段AO的长度等于__________．7．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有__________个．8. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，AD上的点，∠1=∠2.求证：△ABE ≌△CDF.9. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，BO ＝DO .求证：四边形ABCD 是平行四边形．参考答案【知识梳理】一、1.不相邻 相等 相等2．(n －3) n (n －3)2(n －2)·180°二、1.镶嵌三、2.(1)相等且平行 (2)相等 (3)互相平分 四、1.相等 2．平行3．平行且相等 4．平分 5．相等导学必备知识 自主测试1．C 设多边形的边数为n ，由题意得：(n －2)·180°＝1 080°，所以n ＝8. 2．B ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠C ＝∠A ，BC ∥AD ，∴∠A ＋∠B ＝180°. ∵∠B ＝4∠A ，∴∠A ＝36°， ∴∠C ＝∠A ＝36°，故选B. 3．B 因为一组对边平行另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，所以B 项的条件不能判定一个四边形是平行四边形．4．4 因为AD ＝8，所以BC ＝8；点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，则EF 为△CBD 的中位线，则EF ＝12BC ＝4.5．240° ∠1＋∠2＝2×180°－(180°－60°)＝240°. 6．9 因为360÷40＝9，所以这个多边形的边数是9. 7．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠A ＝∠C .在△ABE 与△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠A ＝∠C ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS)．(2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC 且AD ∥BC . ∵AE ＝CF ，∴DE ＝BF .又DE ∥BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．探究考点方法 触类旁通1.8触类旁通2.②③ 根据镶嵌的条件可知单独一种图形，能够进行镶嵌的有①②③，而正三角形不能只通过平移来镶嵌．所以只通过平移方式就能进行平面镶嵌的只有②③. 触类旁通3. 证明：连接BD 交AC 于O 点．如图所示．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ，OB=OD. 又∵AE=CF ，∴OE=OF.∴四边形BEDF 是平行四边形，∴∠EBF=∠FDE.触类旁通4.分析：要证明GF ∥HE ，关键是说明四边形EGFH 是平行四边形，本题出现了对角线，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形来证明．证明：∵Y ABCD 中，OA ＝OC ，∵AF ＝CE ，AF －OA ＝CE －OC ，∴OF ＝OE . 同理得，OG ＝OH .∴四边形EGFH 是平行四边形． ∴GF ∥HE . 品鉴经典考题1．12 多边形的边数是36030＝12.2．6 ∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△CEF .∴EC ∶AB ＝EF ∶BF ，即2∶3＝4∶BF .∴BF ＝6.3．20 ∵OE 垂直平分BD ，∴DE ＝BE .∵CD ＋DE ＋CE ＝10，CD ＋BC ＝10，∴Y AB CD 的周长为2(CD ＋BC )＝20.研习预测试题 1．C 2.D 3.B4．A ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，BC ＝AD ＝9.∴∠DAF ＝∠AEB . ∵AF 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF ＝∠DAF . ∴∠AEB ＝∠BAF .∴BE ＝AB ＝6.∴EC ＝3. 在Rt△ABG 中，AG ＝2，∴AE ＝4.易证△ABE ∽△FCE ，得AE EF ＝BEEC，∴EF ＝2，可证CF ＝EC ＝3. ∴△CEF 的周长为8. 5．C 6.3 7.1008．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，AB ＝DC . 又∵∠1＝∠2， ∴△ABE ≌△CDF . 9．证明：∵AB ∥CD ， ∴∠1＝∠2.在△ABO 和△CDO 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，BO ＝DO ，∠3＝∠4，∴△ABO ≌△CDO (ASA)，∴AO ＝CO .∵BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第18讲:三角形与多边形
一、复习目标
1、掌握三角形三边关系，会运用三角形三边关系解决问题．
2、探索并掌握三角形中位线的性质
3、了解多边形和正多边形的概念，会运用多边形的内角和、外角和公式解决问题.
4、能运用三角形、四边形进行镶嵌，会判断几种正多边形能否进行镶嵌．
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
1、探索并掌握三角形中位线的性质。
2、能运用三角形、四边形进行镶嵌，会判断几种正多边形能否进行镶嵌。
四、教学过程
（一）知识梳理
三角形的分类
1．按角分：
三角形形⎩⎪⎨⎪⎧直角三角形斜三角形⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形钝角三角形
2．按边分：
三角形⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩
⎪⎨⎪⎧底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形
三角形的三条角平分线的交点在三角形的
______
点在三角形的外部
直角
多边形
条对角线
形、
（二）题型、技巧归纳
考点1三角形三边的关系
技巧归纳：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，只要两短边之和大于最长的边，这三条线段就能组成三角形，通常只要两短边之和大于最长的边，这三条线段就能组成三角形．
考点2三角形的重要线段的应用
技巧归纳：三角形的中位线常用来证明线段的倍分问题，题目中有中点，就要想到三角形的中位线定理．
考点3三角形内角与外角的应用
技巧归纳：综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质，灵活地运用这些基础知识，合理地推理，可以灵活的解决内外角的关系，得到结论．
考点4多边形的内角和与外角和
技巧归纳：如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外角和等于360°，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果．（三）典例精讲
例1 若三角形的两边长分别为6 cm、9 cm，则其第三边的长可能为( )
A．2 cm B．3 cm
C．7 cm D．16 cm
[解析] 设第三边的长为x，根据三角形三边关系得9－6＜x＜9＋6，即3 cm＜x＜15 cm，符合条件的只有选项C.
例2 如图在△ABC中， D，E分别是边AB、AC的中点，BC＝8，则DE＝__________。
[解析] ∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ＝12
BC ＝4. 例3 如图∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，∠A n －1BC 的平分线与∠A n －1CD 的平分线交于点A n . 设∠A ＝θ.
则(1)∠A 1＝________； (2)∠A n ＝________.
[解析] (1)根据角平分线的定义可得∠A 1BC ＝∠ABC ，∠A 1CD ＝∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ，∠A 1CD ＝∠A 1BC ＋∠A 1，整理即可得解；
(2)与(1)同理求出∠A 2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律再结合脚码即可得解． ∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 2B 是∠A 1BC 的平分线，
∴∠A 1BC ＝12∠ABC ，∠A 1CD ＝12
∠ACD. 又∵∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ，∠A 1CD ＝∠A 1BC ＋∠A 1,
∴12
(∠A ＋∠ABC)＝∠A 1BC ＋∠A 1， ∴∠A 1＝12∠A. ∵∠A ＝θ，
∴∠A 1＝θ2
； (2)同理可得∠A 2＝12∠A 1＝12·12θ＝θ22， 所以∠A n ＝θ2n . 例4 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
[解析] 设这个多边形的边数为n ，则180(n －2)＝1080，解得n ＝8.故选C.
（四）归纳小结
本部分内容要求熟练掌握了解多边形和正多边形的概念，会运用多边形的内角和、外角和公式解决问
题.
（五）随堂检测
1、现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2、如图△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP ＝________.
3、若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
五、板书设计
三角形多边形
六、作业布置
三角形与多边形课时作业
七、教学反思
借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。
采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。
进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。